2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试题

2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的为（）

A．0

C．D．3.14

B．－

2. 2020年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为（）

A．1.5×109B．15×109C．1.5×108D．15×108

3. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )

A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．圆锥

4. 不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

5. 如图，△∽△，若，，，则的长是

（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则

的度数为( )

A．45°B．C．D．

7. 如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）

A．B．C．D．

8. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )

A． B． C． D．

二、填空题

9. 计算：m?（m2）3＝_____．

10. 若a﹣b＝，ab＝1，则a2b﹣ab2＝_____．

11. 一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．

12. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且

AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是_____．

13. 如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD//x轴，BC交y 轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y

＝的图象经过点B和D．则k＝_____．

14. 如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为_____．

三、解答题

15. 先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b＝．

16. 净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．

17. 某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．

18. 如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．

（1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．

（2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出的

长．

19. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．

（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．

（2）格点C的不同位置有处．

20. 净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100

八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99

成绩x

人数

80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100

年级

七年级 1 1 5 3

八年级 a 1 4 4

统计量

平均数中位数众数方差

年级

七年级93.6 94 b 24.2

八年级93.7 c 93 20.4

（1）a＝，b＝，c＝．

（2）由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近．

（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．

21. 甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．

（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．

（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．

（3）求乙比甲早几分钟到达终点？

22. （教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：

（问题1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法

是．

（问题2）小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．

②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．

③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．

（1）请写出小明作法的完整证明过程．

（2）当tan∠AOB＝时，量得MN＝4cm，直接写出的面

积．

23. 如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°．AE平分

∠BAD交CD于点F．动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设P点运动时间为t秒．（t＞0）