2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试题
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.下列事件是随机事件的是（）A. 人长生不老B. 明天是2月30日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌3.已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A. k＞-B. k＞C. k＜-D. k＜4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos B的值为（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=50°，则∠BCD的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A. FC：FB=1：3B. CE：CD=1：3C. CE：AB=1：4D. AE：AF=1：2．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是______．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cos A=，那么AC=______．9.抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是______．10.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．11.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则的值为______．12.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为______．13.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．14.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.计算：sin30°+3tan60°-cos245°．16.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，tan∠DBC=，且BC=6，AD=4．求cos A的值．18.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标．19.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长．21.重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．24.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．25.已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．26.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x-2经过点C，交y轴于点G．（1）求C，D坐标；（2）已知抛物线顶点y=x-2上，且经过C，D，若抛物线与y交于点M连接MC，设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．（3）将（2）中抛物线沿直线y=x-2平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．找到从几何体的上面看所得到的图形即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】D【解析】解：A、人长生不老是不可能事件；B、明天是2月30日是不可能事件；C、一个星期有七天是必然事件；D、2020年奥运会中国队将获得45枚金牌是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜-故选：C．先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由于sin A==，∴cos B==故选：C．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查互余的三角函数关系，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴△ECF∽△ADE，∵AD=3CF，A、FC：FB=1：4，错误；B、CE：CD=1：4，错误；C、CE：AB=1：4，正确；D、AE：AF=3：4．错误；故选：C．由四边形ABCD是平行四边形得AD∥BC，证△ECF∽△ADE，进而判断即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.【答案】（2，-5）【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（-2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，-5）．故答案为：（2，-5）．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．8.【答案】2【解析】解：如图所示．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cos A=，∴cos A==，∴AC=AB=×6=2，故答案为2．利用锐角三角函数定义表示出cos A，把AB的长代入求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9.【答案】（4，3）【解析】【分析】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键．根据顶点式的坐标点直接写出顶点坐标.【解答】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）.故答案为（4，3）.10.【答案】k≤1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：4-4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11.【答案】【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵=，∴=；故答案为：．直接利用平行线分线段成比例定理进而得出=，再将已知数据代入求出即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题的关键．12.【答案】y=-【解析】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO=S△ABP=|k|=8，解得：k=±16．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=-16，∴反比例函数的解析式为y=-．故答案为：y=-．连接OA，设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k 的几何意义找出|k|=4是解题的关键．13.【答案】π【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案.【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为π.14.【答案】（2，-4）【解析】解：∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，∴-=2，∴a=-，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为E．如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE=，tan∠EOP=，∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP，∴=，∵AE=1，OE=2，∴=，解得PE=4，∴P（2，-4），故答案为：（2，-4）．根据抛物线对称轴列方程求出a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式写出顶点坐标，设对称轴与x轴的交点为E，求出∠OAE=∠EOP，然后根据锐角的正切值相等列出等式，再求解得到PE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．15.【答案】解：原式=+3×-（）2=+3-=3．【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．16.【答案】解：∵=，∠AOB=∠EOD（对顶角相等），∴△AOB∽△EOD，∴==，∴=，解得AB=111.6米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米．【解析】先判定出△AOB和△EOD相似，再根据相似三角形对应边成比例计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质．17.【答案】解：在Rt△DBC中，∵∠C=90°，BC=6，∴tan∠DBC==．∴CD=8．∴AC=AD+CD=12在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=，∴cos A=．【解析】先解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AC=AD+DC即可求得AC，再由勾股定理得到AB，最后再求cos A的值即可．本题主要考查了解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18.【答案】解：（1）设抛物线的解析式是：y=a（x-1）2-4，根据题意得：a（3-1）2-4=0解得：a=1．则函数的解析式是：y=（x-1）2-4．（2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则=1解得：m=5则点D的坐标是（5，12）．【解析】（1）已知顶点，和经过的一个点，利用待定系数法即可求解；（2）关于对称轴为对称的对称点纵坐标相同，横坐标的平均数是对称轴的值，据此即可求解．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，理解关于对称轴对称的两点坐标之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【解析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD=12，AE=8，∴DE=4．∵△ABE∽△DEF，∴=，∴DF=，∴CF=CD-DF=6-=．【解析】（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．21.【答案】解：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴AB的坡度i==1：2.4；（2）在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF-EF═-=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【解析】（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在Rt△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF-EF=-=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）△A1BC1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-6，4）．【解析】（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；（2）作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；本题考查作图-位似变换、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换和旋转变换的性质，所以中考常考题型．23.【答案】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【解析】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH 的长，进而求出CE 的长．24.【答案】解：（1）∵矩形OABC 的顶点B 的坐标是（4，2），E 是矩形ABCD 的对称中心，∴点E 的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k =2，∴反比例函数解析式为y =，∵点D 在边BC 上，∴点D 的纵坐标为2，∴y =2时，=2，解得x =1，∴点D 的坐标为（1，2）；（2）∵D 的坐标为（1，2），B （4，2），∴BD =3，OC =2．∵点E 是OB 的中点，∴S △DOE =S △OBD =××3×2=；（3）如图，设直线与x 轴的交点为F ，矩形OABC 的面积=4×2=8， ∵矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC 的面积为×8=3， 或×8=5， ∵点D 的坐标为（1，2），∴若（1+OF ）×2=3， 解得OF =2，此时点F 的坐标为（2，0）， 若（1+OF ）×2=5， 解得OF =4，此时点F 的坐标为（4，0），与点A 重合，当D （1，2），F （2，0）时，， 解得， 此时，直线解析式为y =-2x +4，当D （1，2），F （4，0）时，， 解得．此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．【解析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE=S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．25.【答案】解：（1）连结AQ、MD，∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，∴3t=3-3t，解得：t=，∴t=s时，四边形AQDM是平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AMP∽△DQP，∴=，∴=，∴AM=t，即在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，∵BM=AB+AM=1+t，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，∴y=×AP×MN=×3t×（1+t）=t2+t（0＜t＜1）．假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，∴t2+t=×3×，整理得：t2+t-1=0，解得：t1=，t2=（舍去），∴当t=s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．【解析】本题考查了相似性的综合，用到的知识点是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，是一道综合性较强的题，有一定难度．（1）连结AQ、MD，根据平行四边形的对角线互相平分得出AP=DP，代入求出即可；（2）根据已知得出△AMP∽△DQP，再根据相似三角形的性质得出=，求出AM的值，从而得出在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）根据已知条件得出BN=MN，再根据BM=AB+AM，由勾股定理得出BN=MN=（1+t），根据四边形ABCD是平行四边形，得出MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，得出y=×AP×MN，假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，得出t2+t=×3×，最后进行整理，即可求出t的值．26.【答案】解：（1）令y=2，2=x-2，解得x=4，则OA=4-3=1，∴C（4，2），D（1，2）；（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为=，令x=，则y=×-2=，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入得，a=，∴解析式为y=（x-）2+，即，∴M（0，）又∵C（4，2），∴直线CM的解析式为y=过点Q作QH⊥x轴交直线CM于点H设Q（m，m2-m+），则H（m，-m+）∴S△MCQ==所以当m=2时，S△MCQ最大=，此时Q（2，）（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m-2）（m＞0）∴可设解析式为y=（x-m）2+m-2，①若FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得+m-2=2m-2，得m=0（舍去），m=-，此时所求的解析式为：y=（x-+）2+3-；②若GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得：m2+m-2=2m-2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x-）2-；③若FG=FE时，∵平移后抛物线的顶点在y轴右侧，∴∠GEF为钝角，∴此种情况不存在．【解析】（1）先令y=2求出x的值，故可得出OA的长，根据正方形的性质即可得出C、D的坐标；（2）由二次函数对称性得出其顶点坐标，设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入求出a的值，故可得出二次函数的解析式，得出点M的坐标．利用待定系数法求出直线CM的解析式，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m-2）（m＞0），故可设解析式为y=（x-m）2+m-2，再分FG=EG，GE=EF及FG=FE三种情况进行讨论．本题考查的是二次函数综合题，涉及到轴对称的性质、二次函数图象上点的坐标特点等知识，难度较大．。
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷 (解析版)
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣12．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×1033．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．10．因式分解：m2﹣4m+4＝．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】直接利用数轴得出结果即可．解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为﹣1，故选：D．2．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×103【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：42000＝4.2×104，故选：B．3．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．解：各选项中只有选项D从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，1，故选：D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用不等式的基本性质，移项后再除以2，不等号的方向不变．解：移项，得2x≤2，系数化为1，得x≤1，不等式的解集在数轴上表示如下：．故选：D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．【分析】如果△ACD∽△CBD，可得∠CDA＝∠BDC＝90°，即CD是AB的垂线，根据作图痕迹判断即可．解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；故选：C．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．【分析】作BC⊥AC，垂足为C，在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．解：如图，作BC⊥AC，垂足为C．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝32°，AB＝50×16＝800（米），sin∠BAC＝，∴BC＝sin∠BAC•AB＝800•sin32°．故选：A．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），进而可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），∴AO：BO＝1：，∵OB：OA＝2，∴a＝﹣4，故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．10．因式分解：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝（m﹣2）2．故答案为：（m﹣2）2．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为﹣．【分析】根据关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根可得△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，求出k的值即可．解：∵关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，∴9+8k＝0，∴k＝﹣．故答案为：﹣．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝30°．【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．解：作出辅助线如图：则∠2＝42°，∠1＝∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠3＝30°，∴∠1＝∠3＝30°．故答案为：30°．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为（16+3）cm．【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出FA″＝3，得出答案即可．解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD＝10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A″O＝6，则钟面显示3点55分时，∠A″OA′＝45°，∴FA″＝3，∴A点距桌面的高度为：16+3（cm）．故答案为：（）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为6．【分析】设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF），即可求出结论．解：设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1＝3a2，当a＝时，原式＝3×5＝15．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．【分析】首先根据题意列表求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：根据题意，列表如下：1271238234978914所以P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）＝．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．【分析】设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为1.4x 元/个，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进了10000个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为 1.4x 元/个，依题意，得：，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答；该爱心人士第一次购进口罩的单价为5元/个．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．【分析】（1）连接OD，如图，由切线的性质得到OD⊥BC，则OD∥AC，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ODA，由∠ODA＝∠OAD，所以∠CAD＝∠DAE；（2）由（1）知，∠FAE＝50°，由弧长公式可得答案．解：（1）如图，连结OD，∵⊙O与边BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠ODB＝90°，∴OD∥AC．∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）如图，连结OF，∵AD平分∠BAC，且∠CAD＝25°，∴12﹣3＝9，∴∠EOF＝100°，∴的长为．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×＝100（名），答：该部门生产能手有100名工人．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质画图即可；（2）根据相似三角形的性质，构造相似三角形即可；（3）由相似三角形的性质，构造相似三角形即可．解：（1）如图①所示，点C即为所求；（2）如图②所示，点M即为所求；（3）如图③所示，点P即为所求．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为20米/分，无人机在40米的高度上飞行了3分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．【分析】（1）利用图象信息，根据速度＝计算即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），分两种情形构建方程即可解决问题；解：（1）无人机上升的速度为＝20米/分，无人机在40米的高度上飞行了6﹣1﹣2＝3分．故答案为20，3；（2）设y＝kx+b，把（9，60）和（12，0）代入得到，解得，∴无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+240．（3）易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），由20x﹣60＝50，解得x＝5.5，由﹣20x+240＝50，解得x＝9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为6．【分析】教材呈现：如图①中，证明△PAC≌△PBC即可解决问题．定理应用：（1）如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．利用线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可．【解答】教材呈现：解：如图①中，∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）证明：如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．∵直线l是边AB的垂直平分线，∴OA＝OB，又∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴点O在边AC的垂直平分线n上，∴直线l、m、n交于点O．（2）解：如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝18，∴DE＝AC＝6．故答案为6．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．【分析】（1）分0＜t≤3时，3＜t≤7时，两种情形分别求解即可．（2）分两种情形①如图2中，当点N在AC上时，②如图3中，当点N在BC上时，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）分三种情形：①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，②如图5或6中．当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN．③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，分别求解即可．（4）分三种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．解：（1）如图1中，作CD′⊥AB于D．∵∠B＝45°，BC＝4，∴CD′＝BD′＝4，∴AD′＝＝＝3，∵AD＝3，∴AD＝AD′，∴D′与D重合，当0＜t≤3时，PD＝3﹣t．当3＜t≤7时，PD＝t﹣3；（2）①如图2中，当点N在AC上时，∵MN∥AD，∴，∴，解得t＝；②如图3中，当点N在BC上时，∵MN∥BD，∴，∴，解得t＝5；综上所述，满足条件的t的值为s或5s．（3）①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MDPN﹣S△NEF＝（3﹣t）2﹣•（3﹣t﹣t）2＝﹣t+；②如图5或6中，当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN，S＝t2﹣6t+9③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MNPD﹣S△EFN＝（t ﹣3）2﹣•[（t﹣3）﹣（7﹣t）]2＝﹣t2+14t﹣41．综上所述，S＝．（4）如图8中，当点N′落在中线AE上时，作EK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵JN′∥EK，∴，则，解得t＝1；如图9中，当点N′落在中线BG上时，作GK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵N′J∥GK，∴，∴，解得t＝；如图10中，当点N′落在中线CF上时，∵MN′∥DF，∴，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为1s或s或s．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．【分析】（1）由题意即可求解；（2）分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可；（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，CD＝DD′，即可求解；（4）通先分段表示出y'，进而确定出最大值，最后用m的范围建立不等式组，即可得出结论．解：（1）由题意得：点A'的坐标为（2，1）（2）①当m≥0时，m+1＝2，m＝1∴B（1，2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴k+3＝2，解得：k＝﹣1∴一次函数解析式为y＝﹣x+3②m＜0时，m+1＝﹣2，m＝﹣3∴B（﹣3，﹣2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴﹣3k+3＝﹣2解得：k＝一次函数解析式为y＝x+3．（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，∴点C的坐标为（n，﹣n2+4），∴点D的坐标为（﹣n，﹣n2+4），D′（﹣n，n2﹣4）∵CD＝DD′，∴2n＝2（﹣n2+4），解得：n＝；∵点C在第一象限，∴D′的横坐标为；（4）当﹣1≤x≤0时，y'＝x2﹣n，此时，﹣n≤y'≤1﹣n，当0≤x≤2时，y'＝﹣x2+n，此时，n﹣4≤y'≤n，当n≥1﹣n时，即：n≥，y'的最大值是n，①∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤n≤3，当n＜时，y'最大值为1﹣n，②∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤1﹣n≤3，∴﹣2≤n≤0，∴n的取值范围应为1≤n≤3或﹣2≤n≤0．。
2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷
2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为()A．0B．13-C．2D．3.142．（3分）2020年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为()A．91.510⨯B．91510⨯C．81.510⨯D．81510⨯3．（3分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．圆锥4．（3分）不等式330x+的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．5．（3分）如图，ABO CDO∆∆∽，若6BO=，3DO=，2CD=，则AB的长是()A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235∠=︒，则1∠的度数为()A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．75︒7．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．60︒D ．72︒8．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）计算：23()m m = ．10．（3分）若3a b -=，1ab =，则22a b ab -= ．11．（3分）一元二次方程2310x x -+=的根的判别式的值是 ．12．（3分）如图，DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8AC =，5BC =．则BEC ∆的周长是 ．13．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，顶点A 的坐标是(0,2)，//AD x 轴，BC 交y 轴于点E ，点E 的纵坐标是4-，平行四边形ABCD 的面积是24，反比例函数ky x=的图象经过点B 和D ．则k = ．14．（3分）如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，点P 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2(2)()(3)a b a b a b ----，其中7b ．16．（6分）净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．17．（6分）某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．18．（7分）如图，BC 为O 直径，点A 是O 上任意一点（不与点B 、C 重合），以BC 、AB 为邻边的平行四边形ABCD 的顶点D 在O 外．（1）当AD 与O 相切时，求B ∠的大小．（2）若O 的半径为2，2BC AB =，直接写出AC 的长．19．（7分）如图，在45⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰ABC∆，要求点C在格点上．（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形ABC∆．（2）格点C的不同位置有处．20．（7分）净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：成绩x 人数年级8085x<8590x<9095x<95100x七年级1153八年级a144分析数据：补全下列表格中的统计量：统计量年级平均数中位数众数方差七年级93.694b24.2八年级93.7c9320.4得出结论：（1）a=，b=，c=．（2）由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近．（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．21．（8分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米)与甲出发的时间x（分)之间的关系如图中折线OA AB BC CD---所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？22．（9分）【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：【问题1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．【问题2】小明发现只利用直角三角板也可以作AOB∠的角平分线，方法如下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM ON=．②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为AOB∠的平分线．（1）请写出小明作法的完整证明过程．（2）当4tan3AOB∠=时，量得4MN cm=，直接写出MON∆的面积．23．（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，8AB=，6BC=，60ABC∠=︒．AE平分BAD∠交CD于点F．动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ AD⊥，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ 与ADF∆重叠部分面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设P点运动时间为t秒．(0)t>（1）用含t的代数式表示QF的长．（2）当点M 落到CD 边上时，求t 的值． （3）求S 与t 之间的函数关系式．（4）连结对角线AM 与PQ 交于点G ，对角线AC 与BD 交于点O （如图②)．直接写出当GO 与ABD ∆的边平行时t 的值．24．（12分）函数2211(1)(2222(1)x mx m x y m x mx m x ⎧--+⎪=⎨⎪-++-<⎩为常数）（1）若点(2,3)-在函数y 上，求m 的值． （2）当点(,1)m -在函数y 上时，求m 的值．（3）若1m =，当12x -时，求函数值y 的取值范围．（4）已知正方形ABCD 的中心点为原点O ，点A 的坐标为(1,1)，当函数y 与正方形ABCD 有3个交点时，直接写出实数m 的取值范围．2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列实数中，是无理数的为( ) A ．0B ．13-C ．2D ．3.14【解答】解：A 、0是有理数，故A 错误； B 、13-是有理数，故B 错误；C 、2是无理数，故C 正确；D 、3.14是有理数，故D 错误；故选：C ．2．（3分）2020年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为( ) A ．91.510⨯B ．91510⨯C ．81.510⨯D ．81510⨯【解答】解：将15亿1500000000=用科学记数法表示为：91.510⨯． 故选：A ．3．（3分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．圆锥【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱． 故选：C ．4．（3分）不等式330x +的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：330x+，33x-，1x-，在数轴上表示为：．故选：B．5．（3分）如图，ABO CDO∆∆∽，若6BO=，3DO=，2CD=，则AB的长是()A．2B．3C．4D．5【解答】解：ABO CDO∆∆∽，∴BO ABDO DC=，6BO=，3DO=，2CD=，∴632AB =，解得：4AB=．故选：C．6．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235∠=︒，则1∠的度数为()A．45︒B．55︒C．65︒D．75︒【解答】解：如图，作//EF AB ， //AB CD ， ////EF AB CD ∴，235AEF ∴∠=∠=︒，1FEC ∠=∠， 90AEC ∠=︒， 1903555∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．7．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．60︒D ．72︒【解答】解：如图，连接OC ，OD ．ABCDE 是正五边形， 360725COD ︒∴∠==︒， 1362CPD COD ∴∠=∠=︒，故选：B ．8．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩【解答】解：由题意可得， 56145x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩， 故选：C ．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）计算：23()m m = 7m ． 【解答】解：2367()m m m m m ==． 故答案为：7m ．10．（3分）若a b -=1ab =，则22a b ab -【解答】解：a b -=1ab =， 22a b ab ∴- ab a ab b =-()ab a b =-1==，11．（3分）一元二次方程2310x x -+=的根的判别式的值是 5 ． 【解答】解：1a =，3b =-，1c =，∴△224(3)4115b ac =-=--⨯⨯=，故答案为：5．12．（3分）如图，DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8AC =，5BC =．则BEC ∆的周长是 13 ．【解答】解：DE是线段AB的垂直平分线，EA EB∴=，BEC∴∆的周长13BC CE EB BC CE EA BC AC=++=++=+=，故答案为：13．13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是(0,2)，//AD x轴，BC交y轴于点E，点E的纵坐标是4-，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数kyx=的图象经过点B和D．则k=8．【解答】解：顶点A的坐标是(0,2)，2OA∴=，点E的纵坐标是4-，4OE∴=，6AE∴=，又ABCD的面积是24，4AD BC∴==，//AD x轴，(4,2)D∴反比例函数kyx=的图象经过点D，428k∴=⨯=，故答案为：8．14．（3分）如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，点P 的坐标为13(0,)5．【解答】解：2145y x y x x =+⎧⎨=-+⎩， 解得，12x y =⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=⎩，∴点A 的坐标为(1,2)，点B 的坐标为(4,5)，22(52)(41)32AB ∴-+-=作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '与y 轴的交于P ，则此时PAB ∆的周长最小， 点A '的坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(4,5)， 设直线A B '的函数解析式为y kx b =+， 245k b k b -+=⎧⎨+=⎩，得35135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线A B '的函数解析式为31355y x =+， 当0x =时，135y =， 即点P 的坐标为13(0,)5， 故答案为：13(0,)5．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2(2)()(3)a b a b a b ----，其中7b ． 【解答】解：2(2)()(3)a b a b a b ---- 22224433a ab b a ab ab b =-+-++- 2b =，当7b =时，原式7=．16．（6分）净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率． 【解答】解：列表得：小亮 小明 小伟 小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟 小红小红，小亮小红，小明小红，小伟共有6种等可能的情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况，∴正好抽到男生小明和女生小红的概率16=． 17．（6分）某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．【解答】解：设原来每天加工x 个零件，则改进技术后每天加工5x 个零件， 依题意，得：16096016045x x-+=， 解得：80x =，经检验，80x=是原分式方程的解，且符合题意．答：原来每天加工80个零件．18．（7分）如图，BC为O直径，点A是O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在O外．（1）当AD与O相切时，求B∠的大小．（2）若O的半径为2，2=，直接写出AC的长．BC AB【解答】解：（1）连接OA，如图1所示：AD与O相切，∴⊥，AD OA四边形ABCD是平行四边形，∴，AD BC//∴⊥，OA BC=，OA OBOAB∴∆是等腰直角三角形，∴∠=︒；B45（2）连接AC，如图2所示：BC 为O 直径， 90BAC ∴∠=︒， 2BC AB =， 30ACB ∴∠=︒， 60B ∴∠=︒，2120AOC B ∴∠=∠=︒，∴AC 的长120241803ππ⨯==． 19．（7分）如图，在45⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A 、B 均在格点上，以AB 为边画等腰ABC ∆，要求点C 在格点上． （1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形ABC ∆． （2）格点C 的不同位置有 3 处．【解答】解：（1）ABC ∆如图所示．（2）格点C 的位置有3处． 故答案为3．20．（7分）净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下： 七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100 八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：11 5分析数据：补全下列表格中的统计量： 得出结论：（1）a = 1 ，b = ，c = ．（2）由统计数据可知， 年级选手的成绩比较接近．（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．【解答】解：（1）由样本数据知八年级在8085x <的人数1a =，将八年级10名学生的成绩重新排列为84，88，93，93，93，94，97，98，98，99， 所以其中位数(9394)293.5c =+÷=， 七年级94分人数最多，故众数94b =； 故答案为：1、94、93.5；（2）由表知八年级成绩的方差20.4小于七年级成绩的方差24.2，∴八年级的成绩更稳定，即成绩比较接近；（3）估计七年级获奖人数为5320016010+⨯=（人)， ∴估计有160人获奖．21．（8分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发的时间x （分)之间的关系如图中折线OA AB BC CD ---所示．（1）甲的速度为 60 米/分，乙的速度为 米/分． （2）求线段AB 的表达式，并写出自变量x 的取值范围． （3）求乙比甲早几分钟到达终点？【解答】解：（1）由线段OA 可知：甲的速度为：240604=（米/分）， 乙的步行速度为：240(164)6080164+-⨯=-（米/分）， 故答案为：60；80．（2）根据题意得：设线段AB 的表达式为：y kx b =+(416)x ， 把(4,240)，(16,0)代入得： 4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20320k b =-⎧⎨=⎩， 即线段AB 的表达式为：20320y x =-+(416)x ．（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240(164)60960+-⨯=（米)， 与终点的距离为：24009601440-=（米)， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：14402460=（分)， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：14401880=（分)， 24186-=（分)，答：乙比甲早6分钟到达终点．22．（9分）【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：【问题1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 SSS ． 【问题2】小明发现只利用直角三角板也可以作AOB ∠的角平分线，方法如下： 步骤：①利用三角板上的刻度，在OA 、OB 上分别截取OM 、ON ，使OM ON =． ②分别过点M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ． ③作射线OP ，则OP 为AOB ∠的平分线． （1）请写出小明作法的完整证明过程． （2）当4tan 3AOB ∠=时，量得4MN cm =，直接写出MON ∆的面积．【解答】【问题1】解：由作图可知：OE OD =，EC DC =，OC OC =， ()EOC DOC SSS ∴∆≅∆，故答案为SSS ．【问题2】①证明：由作图可知：OM ON =，90ONP OMP ∠=∠=︒，OP OP =，Rt ONP Rt OMP(HL)∴∆≅∆，PON POM ∴∠=∠，即OP 平分AOB ∠．②解：作MH OB ⊥于H ，连接MN ． 4tan 3MH AOB OH ∠==， ∴可以假设4MH k =，3OH k =则5OM ON k ==，2HN k ∴=，在Rt MNH ∆中，222MN HN MH =+，2224(4)(2)k k ∴=+， 25k ∴=（负根已经舍弃）， 525ON k ∴==，854MH k ==， 118525822MNO S ON MH ∆∴==⨯⨯=．23．（10分）如图①，在平行四边形ABCD 中，8AB =，6BC =，60ABC ∠=︒．AE 平分BAD ∠交CD 于点F ．动点P 从点A 出发沿AD 向点D 以每秒1个单位长度的速度运动．过点P 作PQ AD ⊥，交射线AE 于点Q ，以AP 、AQ 为邻边作平行四边形APMQ ，平行四边形APMQ 与ADF ∆重叠部分面积为S ．当点P 与点D 重合时停止运动，设P 点运动时间为t 秒．(0)t > （1）用含t 的代数式表示QF 的长． （2）当点M 落到CD 边上时，求t 的值． （3）求S 与t 之间的函数关系式．（4）连结对角线AM 与PQ 交于点G ，对角线AC 与BD 交于点O （如图②)．直接写出当GO 与ABD ∆的边平行时t 的值．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是平行四边形，AD BC∠=∠，6==，∴，D ABC//AD BCABC∠=︒，60D∠=︒，∴∠=︒，60DAB120AE平分DAB∠，60∴∠=︒，DAQ∴∆是等边三角形，ADF∴==，AF AD6⊥，PQ AD∴∠=︒，APQ90∴==，AQ AP t22∴=-=-；FQ AF AQ t62（2）如图2中，四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，18060D DAB ∴∠=︒-∠=︒，//PM AE ，//MQ AD ，60DPM DAQ ∴∠=∠=︒，四边形APMQ 是平行四边形，DPM ∴∆是等边三角形，22PM AQ PA t ===，DP PM ∴=，62t t ∴-=，2t ∴=．（3）①当02t <时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ ，23S AP PQ t ==． ②如图3中，当23t <时，重叠部分五边形APSTQ ，22235336)9393S t t t =-=+-； ③如图4中，当36t <时，重叠部分是四边形PSFA ．2223336(6)33DAF DSP S S S t t t ∆∆=-=⨯--=-+． 综上所述，2223(02)539393(23)333(36)t t S t t t t t t ⎧⎪<⎪⎪=-+-<⎨⎪⎪-+<⎪⎩；（4）如图5中，当//GO AB 时，AG GM =，∴点M 在线段CD 上，此时2t s =．如图6中，当//GO AD 时，则B 、C 、Q 共线，可得ABQ ∆是等边三角形，8AB AQ BQ ===，28AQ t ∴==，4t s ∴=，综上所述，2t s =或4s 时，GH 与三角形ABD 的一边平行或共线．24．（12分）函数2211(1)(2222(1)x mx m x y m x mx m x ⎧--+⎪=⎨⎪-++-<⎩为常数）（1）若点(2,3)-在函数y 上，求m 的值．（2）当点(,1)m -在函数y 上时，求m 的值．（3）若1m =，当12x -时，求函数值y 的取值范围．（4）已知正方形ABCD 的中心点为原点O ，点A 的坐标为(1,1)，当函数y 与正方形ABCD 有3个交点时，直接写出实数m 的取值范围．【解答】解：（1）把(2,3)-代入2222y x mx m =-++-中得，44223m m --+-=，92m ∴=-； （2）分两种情况：①当1m 时，把(,1)m -代入2112y x mx m =--+中得： 221112m m m --+=-， 2240m m +-=，15m ∴=-15-)；②当1m <时，把(,1)m -代入2222y x mx m =-++-中得：222221m m m -++-=-，12m ∴=-+或12--；综上，m 取值为15-+或12-±；（3）当1m =时，221(1)22(1)x x x y x x x ⎧-⎪=⎨⎪-+<⎩，如图1所示，当1x =-时，123y =--=-，当2x =时，220y =-=，当1x =时，121y =-+=，∴当12x -时，函数值y 的取值范围是31y -<；（4）如图2，当2222y x mx m =-++-的顶点落在线段BC 上时，顶点的纵坐标为1-，有： 2221m m +-=-， 解得：112m =-)，212m =-+如图3，当2222y x mx m =-++-经过点(1,1)B -时，有： 12221m m -++-=-，解得：12m =． 1122m ∴-<． 如图4，当函数图象经过点(1,1)A 时，有：1421m -+-=，1m ∴=．如图5，当2112y x mx m =--+经过点(1,1)B -时，有： 1112m m --+=-， 解得：54m =． 514m ∴<．综上，当1122m-+<或514m<时相关函数图象与正方形ABCD的边有3个交点．。
2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷（含答案解析）
2020年吉林省吉林市中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年吉林省吉林市中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共12.0分）1.下列计算错误的是()A. (?1)2018=1B. ?3?2=?1C. (?1)×3=?3D. 0×2017×(?2018)=02.下图是⼀个由4个相同的正⽅体组成的⽴体图形，它的左视图是()A. B. C. D.3.计算(x2)2的结果是()A. x2B. x4C. x6D. x84.如图，直线AB//CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是()A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°6.如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，若∠BCF=90°，则∠D的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共24.0分）7.近年来，党和国家⾼度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000⼈脱贫，65000000⽤科学记数法表⽰为_______．8.因式分解：2a3?32a=______．=______．9.计算：2√48÷√6?2√2?110.不等式组{x?2≤1x+3>2的解集为______．11.在墙壁上固定⼀根横放的⽊条，则⾄少需要2枚钉⼦，正确解释这⼀现象的数学知识是______．12.如图∠AOB=30°，点C在OB上，OC=8，以点C为圆⼼、R为半径的圆与OA相切，则R=______．13.已知点A(4,x)，B(y,?3)，若AB//x轴，且线段AB的长为5，则xy=______．14.如图，矩形纸⽚ABCD中，AB=6，BC=9，将矩形纸⽚ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为________．三、解答题（本⼤题共12⼩题，共84.0分）15.先化简，再求值：(1a+2?1)÷a2?1a+2，其中a=√3+116.《孙⼦算经》是中国传统数学中最重要的著作，其中记载了这样⼀个问题：“今有⽊，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不⾜⼀尺．问⽊长⼏何？”译⽂：“⽤⼀根绳⼦去量⼀根长⽊，绳⼦还剩余4.5尺，将绳⼦对折再量长⽊，长⽊还剩余1尺，问长⽊长多少尺？”17.⼀个不透明的⼝袋中有三个⼩球，上⾯分别标有数字1，2，3，每个⼩球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个⼩球，记下数字后放回；⼄再从袋中随机取出1个⼩球记下数字．(1)⽤画树形图或列表的⽅法，求取出的两个⼩球上的数字之和为3的概率；(2)求取出的两个⼩球的数字之和⼤于4的概率．18.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DE//AB．19.如图所⽰，在边长为1个单位的正⽅形⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系，△ABC的顶点均在格点上．(1)△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1(2)将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写出点A2、B2的坐标．20.每年11⽉9⽇为消防宣传⽇，今年“119”消防宣传⽉活动的主题是“全民参与，防治⽕灾”.为响应该主题，吴兴区消防⼤队到某中学进⾏消防演习．图1是⼀辆登⾼云梯消防车的实物图，图2是其⼯作⽰意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地⾯BD的⾼度AH为5.2m.当起重臂AC长度为16m，张⾓∠HAC为130°时，求操作平台C离地⾯的⾼度(结果精确到0.1m)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)21.某校组织九年级的三个班级进⾏趣味数学竞赛活动，各班根据初赛成绩分别选拔了10名同学参加决赛，决赛成绩(满分：10分)如下表所⽰：班级决赛成绩(单位：分)⼀班55677888910⼆班46777999 10 10三班567789991010(1)把下表补充完整(单位：分)，其中a=______，b=______，c=______；班级平均分中位数众数⼀班7.3a8⼆班7.88b三班c8.59(2)8统计量进⾏说明；(3)为了在全市竞赛中取得好成绩，你认为应选派哪个班级代表学校去参加全市的竞赛？为什么？22.如图1，直线y=kx?2k(k<0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB=2√5．(1)求A、B两点的坐标．(2)如图2，以AB为边，在第⼀象限内画出正⽅形ABCD，并求直线CD的解析式．23.甲、⼄两组同时加⼯某种零件，⼄组⼯作中有⼀次停产更换设备，更换设备后，⼄组的⼯作效率是原来的2倍．两组各⾃加⼯零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所⽰．(1)直接写出甲组加⼯零件的数量y与时间x之间的函数关系式______；(2)求⼄组加⼯零件总量a的值；(3)甲、⼄两组加⼯出的零件合在⼀起装箱，每满300件装⼀箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？24.如图1，直⾓三⾓形ABC中，∠C=90°，CB=1，∠BCA=30°．(1)求AB、AC的长；(2)如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD.求证：BD=EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．25. 如图(1)，AB =4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC =BD =3cm.点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t =1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”为改“∠CAB =∠DBA =60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．26. 23.已知⼆次函数y =x 2+bx ?34的图像经过点(2,54).(1)求这个⼆次函数的函数解析式；(2)若抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，顶点为D ，求以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形⾯积．。
吉林省长春市2020年中考数学一模试卷D卷
吉林省长春市2020年中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·阳信模拟) 下列各数中，负数是（）A . -（-5）B .C .D .2. （2分） (2019七上·丹东期中) 如图是由若干个同样大小的正方体搭成几何体从上往下看到的图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体从正面看应该是（）A .B .C .D .3. （2分）化简（2x﹣3y）﹣3（4x﹣2y）结果为（）A . ﹣10x﹣3yB . ﹣10x+3yC . 10x﹣9yD . 10x+9y4. （2分） (2019七上·昌平期中) 若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2013的值是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 20075. （2分） (2016七上·乳山期末) 已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1 ， y2大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能比较6. （2分）如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论不正确的是（）A . △BDF，△CEF都是等腰三角形B . DE=DB+CEC . AD+DE+AE=AB+ACD . BF=CF7. （2分）若ab<0，bc>0，则一次函数ax-by=c的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意，下列方程正确的是（）A .B . -5=C .D .9. （2分）如图，OA=OB，则数轴上点A所表示的数是（）A . 1.5B .C . 2D .10. （2分） (2016九上·宾县期中) 已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＜1C . k≥﹣l且k≠0D . k＜1且k≠0二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·蜀山模拟) 把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是________．12. （1分） (2017八下·宾县期末) 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是________．13. （2分）某瓜弄采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜，约产800个，在西瓜上市前该瓜弄随机地摘了10个西瓜，称重量如下：重量（单位：千克） 6.4 7.1 7.5 8.4数量（单位：个） 3 4 2 1计算这10个西瓜平均重________千克，估计这亩地共产西瓜约________千克．14. （1分） (2017八上·深圳期中) 若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则y＜0时自变量 x 的取值范围是________；15. （1分）(2016·张家界) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________ ．16. （1分） (2019八上·建湖月考) 一直角三角形两边分别为5，12，则这个直角三角形第三边的长________.三、解答题 (共9题；共97分)17. （15分）解下列方程．（1） 2x（x﹣3）=5（x﹣3）（2）（x﹣5）（x+2）=8（3） 2x2﹣7x﹣4=0（用配方法）18. （5分） (2019八上·同安期中) 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF ，∠A＝∠F ， AB＝FD ．求证：△ABE≌△FDC ．19. （5分） (2017七下·农安期末) 不等式组的解集是0＜x＜2，求ab的值．20. （11分）在一个不透明的口袋里，装有9个颜色不同其余都相同的球，其中有6个红球，2个蓝球和1个白球，将它们在口袋里搅匀；（1）从口袋一次任意取出4个球，一定有红球，这是一个________事件（2）从口袋任意取出1个球，恰好红球的概率是多少？（3）从上述9个球中任取几个来设计一个游戏，使得摸到红球的概率为．写出你的设计方案．21. （10分） (2019八上·交城期中) 如图，AB=AC,点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE,垂足为E，连接DE交AB于点F.求证:（1） CD=BE；（2） AB垂直平分DE.22. （10分）(2017·历下模拟) 计算下列各题（1）计算：| |+（）﹣1﹣2cos45°（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23. （11分）(2018·菏泽) 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD 沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是________．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△A BC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．24. （15分） (2017九上·拱墅期中) 平面内，如图，在平行四边形中，，，，点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段．（1）当时，求的大小．（2）当时，求点与点间的距离（结果保留根号）．（3）若点恰好落在平行四边形的边所在的条直线上，直接写出旋转到所扫过的面积（结果保留）．25. （15分）(2017·罗平模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，且经过A，C两点，与x轴的另一个交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求四边形PAOC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共97分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-3的绝对值是（）A. -3B. 3C.D.2.据统计，2019年春运全国铁路累计发送旅客约410 000 000次．410 000 000个数用科记数法表示为（）A. 041×109B. 4.1×109C. 4.1×108．D. 41×1073.不等式4-2x≤0的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.4.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A.B.C.D.5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D．若∠B＝45°，∠C＝55°，则∠ADC的大小为（）A. 80°B. 85°C. 95°D. 100°6.如图，某超市自动扶梯的倾斜角∠ABC为31°，扶梯长AB为9米，则扶梯高AC的长为（）A. 9sin31°米B. 9cos31°米C. 9tan31°米D. 9米7.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C在函数y=（x＞0）的图象上，BC∥x轴，若AB=AC，点A、C的横坐标分别为2、6，△ABC的面积为12，则k的值为（）A. 4B. 8C. 9D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：______2（填“＞”或“＜”或“=”）10.计算：a3•a4= ______ ．11.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．12.利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为____米．13.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC=6，BC=8，则DB1的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）2+k（a，k为常数且a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴与抛物线交于点D．若点A的坐标为（-4，0），则的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.某地区由于龙卷风出现毁坏性灾害，一自愿者协会紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种教灾物品送往该地区已知甲种物品每件的价格比乙种物品每件的价格高10元，用700元购买甲种物品的件数与用600元购买乙种物品的件数相同．（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格．（2）经调查，该地区所需乙种物品的件数是甲种物品件数的2倍，自愿者协会按此比例购买1500件物品，需筹集资金多少元？四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）16.先化简，再求值：（x-1）2+2x-3，其中x=．17.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率；18.图①、图②均是边长为1的小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，按下列要求画出顶点均在格点上的四边形．（1）在图①中确定顶点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定顶点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（图①、图②中各画出一个符合条件的四边形即可）．19.如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC交⊙O于点D，连结AD．已知⊙O的半径为3，∠C=20°（1）求∠A的度数；（2）求的长．（结果保留π）．20.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级84 93 88 94 93 98 93 98 97 99（1）整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据补全下列表格中的统计量：（2）估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于90分的人数．（3）你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（写一条即可）21.甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工10个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10小时．甲、乙两车间加工这批零件的总数量y（件）与加工时间x（时）之间的函数图象如图所示：（1）甲车间每小时加工零件______个．（2）求甲车间维修完设备后，y与x之间的函数关系式．（3）求加工完这批零件总数量的时所用的时间．22.在△ABC中，CA=CB，0°＜∠C≤90°．过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM=AN，连结BN并延长交AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED．【猜想】如图①，当∠C=45°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN=∠CAM，进而得出∠BDE的大小为______度．【探究】如图②，若∠C=α．（1）求证：△BCN≌△ACM．（2）∠BDE的大小为______度（用含a的代数式表示）．【应用】如图③，当∠C=90°时，连结BE．若BC=3，∠BAM=15°，则△BDE的面积为______．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交折线AC-CB于点D，以PD 为边在PD右侧做正方形PDEF，在点P出发的同时，点Q从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿边CA向点A运动，过点Q作QG∥AB交BC于点G，以QG 为边在QG的下方做正方形QGMN．设正方形PDEF与正方形QGMN重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）正方形QGMN的边长为______（用含t的代数式表示）．（2）当点E与点N重合时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）作直线EM，当直线EM与△ABC的边垂直时，直接写出t的值．24.定义：对于给定的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），把形如y=的函数称为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的衍生函数．（1）已知二次函数y=x2-2x-2．①写出这个二次函数的衍生函数的表达式．②若点P（m，-）在这个二次函数的衍生函数的图象上，求m的值．③当-2≤x≤3时，求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值．（2）当二次函数y=x2+2x-2（a＜0）的衍生函数的图象与以A（-3，2）、B（5，2）、C（5，-4）、D（-3，-4）为顶点的矩形ABCD的边只有两个公共点时，直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-3|=3．故-3的绝对值是3．故选：B．根据绝对值的定义，-3的绝对值是指在数轴上表示-3的点到原点的距离，即可得到正确答案．本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题．2.【答案】C【解析】解：410 000000=4.1×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：移项得，-2x≤-4，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：故选：D．先根据不等式的基本性质求出其解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4.【答案】D【解析】解：这个立体图形的俯视图是：故选：D．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据∠ADC=∠B+∠BAD，只要求出∠B，∠BAD即可解决问题.【解答】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-55°=80°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+40°=85°，故选：B．6.【答案】A【解析】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，sin31°==，AC=AB•sin31°=9sin31°米，即扶梯高AC的长为9sin31°米，故选：A．在Rt△ABC中，根据三角函数关系，AC=AB•sin∠ABC．代入数据即可得出AC的长度．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8.【答案】C【解析】解：过A点作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，∵点A、C的横坐标分别为2、6，∴点D的横坐标分别为2，∴CD=6-2=4，∴BC=8，∵S△ABC=BC•AD=×8•AD=12，∴AD=3，∵设点C（6，m），则点A（2，m+3），∵△ABC的顶点A、C在函数y=（x＞0）的图象上，则k=6m=2（m+3），解得：k=9，故选：C．过A点作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质，求得BC=8，由S△ABC=BC•AD=12，求得AD=3，设点C（6，m），则点A（2，m+3），则根据反比例函数系数k的几何意义得出k=6m=2（m+3），即可求解．本题考查的是反比例函数k的意义，此类题目主要通过面积确定某个点的一个坐标，找出对应点坐标关系，通过k的意义求解．9.【答案】＞【解析】解：∵2=＜，∴＞2，故答案为：＞．根据2=＜即可得出答案．本题考查了实数的大小比较，关键是得出2=＜，题目比较基础，难度适中．10.【答案】a7【解析】解：a3•a4=a3+4=a7，故答案为：a7．根据同底数幂的乘法：底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．11.【答案】-1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即：22-4（-m）=0，解得：m=-1，故选答案为-1．由于关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．12.【答案】15【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴=，即=，∴AB=15（米）．故答案为：15．13.【答案】3【解析】解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵点D为AB的中点，∴CD=AB=5，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1=BC=8，∴DB1=8-5=3，故答案为：3．根据勾股定理得到AB===10，由直角三角形的性质的CD=AB=5，由旋转的性质得到CB1=BC=8，于是得到结论．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14.【答案】2【解析】解：∵抛物线y=a（x-2）2+k的对称轴为直线x=2，而CD∥x轴，∴CD=4，∵A点坐标为（-4，0），∴B点坐标为（8，0），∴OB=8，∴==2．故答案为2．利用二次函数的性质得到抛物线y=a（x-2）2+k的对称轴为直线x=2，根据抛物线的对称性得到CD=4，B点坐标为（8，0），则OB=8，从而得到的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.【答案】解：（1）设乙种物品每件的价格为x元，则甲种物品每件的价格为（x+10）元，根据题意，得=-10，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，所以x+10=60+10=70，答：甲种物品每件的价格为70元，乙种物品每件的价格为60元；（2）设购买甲种物品m件，则购买乙种物品2m件，根据题意，得m+2m=1500，解得：m=500，可得70×500+60×2×500=95000，答：自愿者协会按此比例购买1500件物品，需筹集资金95000元．【解析】（1）设乙种物品每件的价格为x元，则甲种物品每件的价格为（x+10）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设购买甲种物品m件，则购买乙种物品2m件，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了分式方程的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．16.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-3=x2-2，当x=时，原式=（）2-2=6-2=4【解析】先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．本题考查了整式的混合运算，正确去括号是解题的关键．17.【答案】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球所标数字之和大于4的有3种结果，所以两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率为=．【解析】利用树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球所标数字之和大于4的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：答案不唯一，以上答案供参考．【解析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．19.【答案】解：（1）∵BC是⊙O的切线，∴∠B=90°，∴∠BOC=90°-∠C=90°-20°=70°，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠A=∠BOC=×70°=35°；（2）∵∠AOC=180°-∠BOC，∴∠AOC=180°-70°=110°，∴弧AD的长为：=．【解析】（1）由切线的性质得出∠B=90°，则∠BOC=90°-∠C=70°，由OA=OD，得出∠A=∠ODA，由外角的性质即可得出结果；（2）由平角定义得出∠AOC=180°-∠BOC，即∠AOC=180°-70°=110°，由弧长公式即可得出结果．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、弧长公式等知识；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质，熟记弧长公式是解题的关键．20.【答案】解：（1）整理数据：由题意，可得a=1，b=4；分析数据：由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以众数c=94，将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，中间两个数分别是93，94，（93+94）÷2=93.5，所以中位数d=93.5；得出结论：（2）150×=30（人）．答：估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于90分的约有30人；（3）从平均数来看，八年级比七年级高，说明八年级比七年级的成绩好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定．因此，成绩较好的是：八年级．【解析】（1）整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得a、b的值；分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义求出c，利用中位数的定义求出d即可；（2）用150乘以样本中成绩低于90分的人数所占的百分比即可；（3）根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案（答案不唯一）．本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．21.【答案】60【解析】解：（1）由题意得：前3小时没有故障，设甲每小时生产x个，甲出故障后已一个小时生产90个，即已的效率为90，前3小时：则3x+3×90=450，解得：x=60，故答案为60；（2）设函数表达式为：y=kx+b，把（4，540），（10，1500）代入得：，解得：，∴y=160x-100（4＜x≤10）；（3）求加工完这批零件总数量的时所用的时间为x，160x-100=1500×，解得：x=．（1）出故障后已一个小时生产90个，即已的效率为90，设故障前甲的效率为x，则前3小时：则3x+3×90=450，即可求解；（2）设函数表达式为：y=kx+b，把（4，540），（10，1500）代入一次函数即可求解；（3）求加工完这批零件总数量的时所用的时间为x，则160x-100=1500×，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，此类题目，关键要弄清楚图象每个点，尤其是拐点代表的意义，进而求出甲乙的效率，即可求解．22.【答案】135 α或（180-α）9-9【解析】【猜想】证明：如图1中，延长ED交BC于点F，交AC于点O，∵CB=CA，∴∠ABM=∠BAN，∵CA=CB，BM=AN，∴CM=CN，∵∠C=∠C，∴△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN=∠CAM，∵E是AD的垂直平分线上的点，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠EMF，∠EDA=∠EFM，∴∠BNC=∠BFE，∴∠NOD+∠BDF=∠C+∠FOC，∵∠C=45°，∠FOC=∠NOD，∴∠NDO=45°，∴∠BDE=135°，故答案为：135°；【探究】（1）证明：∵CA=CB，BM=AN，∴CA-AN=CB-BM，∴MC=NC，又∵∠C=∠C，∴△BCN≌△ACM（SAS）；（2）分两种情况：①如图2中，当点E在AM的延长线上时，易证：∠CBN=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAM+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠CAD=∠ACB=α．如图4中，当点E在MA的延长线上时，延长ED交BC的延长线于点F，同理得△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN=∠CAM，同理得：∠BNC=∠AMC=∠BFE，∴∠BNC+∠NBC=∠NBC+∠BFE，∴∠ACB=∠BDF=α，∴∠BDE=180°-α．故答案为：α或（180-α）；【应用】如图3，同（2）得：∠BDE=180°-∠ACB=90°，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠BAM=15°，∴∠CAM=∠CBN=30°，Rt△BNC中，CN==，BN=2，∴AN=AC-CN=3-，∵AD∥BC，∴∠DAN=∠ACB=90°，∠ADN=∠NBC=30°，∴DN=2AN=6-2，AD=AN=3-3，∴BD=BN+DN=2+6-2=6，∵EA=ED，∠EAD=60°，∴△EAD是等边三角形，∴ED=AD=3-3，∴S△BDE===9-9．故答案为：9-9．【猜想】如图（1）中，延长ED交BC于点F，交AC于点O．想办法证明∠BNC=∠BFE，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；【探究】（1）同理根据SAS证明：△BCN≌△ACM；（2）分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E在AM的延长线上时，②如图4中，当点E在MA的延长线上时，分别计算即可；【应用】如图3，分别计算BD和DE的长，证明△EAD是等边三角形，根据三角形的面积公式可得结论．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】2t【解析】解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点Q从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿边CA向点A运动，过点Q作QG∥AB交BC于点G，以QG为边在QG的下方作正方形QGMN，∴△CQG是等腰直角三角形，CQ=t，则QG=CQ=×t=2t，即正方形QGMN的边长为：2t，故答案为：2t；（2）∵以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交折线AC、CB于点D，以PD为边在PD右侧作正方形PDEF，∴△APD是等腰直角三角形，AP=PD，过点C作CK⊥AB于K，交QG于点H，如图1所示：则CH⊥QG，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CK=AB=×10=5，当点E与点N重合时，CH+QN+EF=CK=5，∵△CQG是等腰直角三角形，∴△CHQ是等腰直角三角形，∴CQ=CH，此时，CQ=t，AP=DP=EF=2t，∴CH===t，QG=QN=CQ=×t=2t，∴t+2t+2t=5，解得：t=1；（3）由题意得：正方形PDEF与正方形QGMN重叠部分图形是正方形，当正方形PDEF与正方形QGMN完全重合时，3t=5，t=；分两种情况：①当1＜t≤时，如图2所示：由（1）得：QG=GM=2t，△CQG是等腰直角三角形，由（2）得：EF=2t，CH=t，CK=5，∴S=[2t-（5-3t）]2=（5t-5）2=25t2-50t+25，即S与t之间的函数关系式为S=25t2-50t+25；②当＜t＜5时，如图3所示：S=（5-t）2=t2-10t+25，即S=t2-10t+25；（4）分三种情况：①当EM⊥BC时，如图4所示：由题意得：（5-2t）=10-2t，解得：t=0，不合题意舍去；②当EM⊥AC时，如图5所示：由题意得：×3t=10-2t，解得：t=；③当EM⊥AB时，正方形PDEF与正方形QGMN重合，此时t=；综上所述，当直线EM与△ABC的边垂直时，t的值为或．（1）易证△ABC是等腰直角三角形，△CQG是等腰直角三角形，CQ=t，则QG=CQ=2t，即可得出结果；（2）易证△APD是等腰直角三角形，AP=PD，过点C作CK⊥AB于K，交QG于点H，则CH⊥QG，由等腰直角三角形性质得出CK=AB=5，当点E与点N重合时，CH+QN+EF=CK=5，易证△CHQ是等腰直角三角形，则CQ=CH，此时，CQ=t，AP=DP=EF=2t，∴CH==t，QG=QN=CQ=2t，即可得出结果；（3）正方形PDEF与正方形QGMN重叠部分图形是正方形，当正方形PDEF与正方形QGMN完全重合时，t=；分两种情况：①当1＜t≤时，QG=GM=2t，△CQG是等腰直角三角形，EF=2t，CH=t，CK=5，则S=[2t-（5-3t）]2=25t2-50t+25；②当＜t＜5时，S=（5-t）2=t2-10t+25；（4）分三种情况：①当EM⊥BC时，（5-2t）=10-2t，解得t=0，不合题意舍去；②当EM⊥AC时，×3t=10-2t，解得t=；③当EM⊥AB时，正方形PDEF与正方形QGMN重合，此时t=．本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质性质、等腰直角三角形的判定与性质、分类讨论等知识，正确理解题意，画出图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）①y=②当m≥0时，m2-2m-2=-解得：m1=1+，m2=1-（舍去）当m＜0时，-m2-2m-2=-解得：m1=-1+，m2=-1-综上所述，m的值为1+或-1+或-1-．③当-2≤x＜0时，y=-x2-2x-2=-（x+1）2-1∴x=-1时，y的最大值为-1；x=-2时，y的最小值为y=-1-1=-2当0≤x≤3时，y=x2-2x-2=（x-1）2-3∴x=1时，y的最小值为-3；x=3时，y的最大值为4-3=1综上所述，当-2≤x≤3时，这个二次函数的最大值为1，最小值为-3．（2）如图，二次函数y=x2+2x-2（a＜0）的衍生函数为y=∵a＜0，即＜0，＞0，∴当x≥0时，即y轴右侧，图象开口向下，有最高点M′（-a，-a-2）当x＜0时，即y轴左侧，图象开口向上，有最低点M″（a，a-2）由题意，得①当M′（-a，-a-2），M″（a，a-2）均在矩形ABCD的内部时，则：，解得：-2＜a＜0；②当M′（-a，-a-2）在矩形ABCD的内部，M″（a，a-2）在矩形ABCD的外部，且左侧交点在CD边上时，则：，解得：-4＜a＜；③当M′（-a，-a-2），M″（a，a-2）均在矩形ABCD的外部时，则：，解得：a＜；综上所述，a的取值范围为：-2＜a＜0，-4＜a＜，a＜．【解析】（1）①按照衍生函数定义，x≥0时解析式即为原解析式，x＜0时解析式的二次项系数变为原系数的相反数．②当m≥0时，把y=-代入解析式y=x2-2x-2，解方程并讨论解为非负数的值即为m的值；当m＜0时，把y=-代入解析式y=-x2-2x-2，解方程并讨论解为负数的值即为m的值；③当-2≤x＜0时，解析式配方得y=-（x+1）2-1，抛物线开口向下，故在x=-1时有最大值y=-1；由于x=-2与x=0与对称轴：直线x=-1距离相等，故x=-2时有最小值y=-2．当0≤x≤3时，解析式配方得y=（x-1）2-3，抛物线开口向上，故在x=1时有最小值y=-3；由于x=3比x=0离对称轴：直线x=1的距离远，故x=3时有最大值y=1．比较两种情况的最大值和最小值，得到-2≤x≤3时最大值为y=1，最小值为y=-3．（2）先把函数解析式化为顶点式，得到y轴两侧图象的顶点坐标，再分三种情况进行讨论：①M′（-a，-a-2），M″（a，a-2）均在矩形ABCD的内部，②M′（-a，-a-2）在矩形ABCD的内部，M″（a，a-2）在矩形ABCD的外部，M′（-a，-a-2），M″（a，a-2）均在矩形ABCD的外部．本题考查了二次函数图象和性质，二次函数最大（小）值应用，新定义，图象与矩形交点问题等，解题时要注意运用数形结合的方法和分类讨论的数学思想．。
2020年吉林省长春市新区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年吉林省长春市新区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）A．1B．﹣3C．﹣1D．02．（3分）据长春海关统计数据显示，2020年一季度，全省出口总额为7 810 000 000元，7 810 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.781×103B．7.81×109C．78.1×109D．7.81×1010 3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a25．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中第三卷中记载一题：今有兽，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽，有6个头4只脚，一只怪鸟，有2个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚，问怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽为x只，怪鸟为y只，可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在D处测得顶端P的仰角∠PDC＝α，D到旗杆的距离CD＝5米，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为（）A．5tanα+1B．5sinα+1C．5cosα+1D．+1 7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，适当长度为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E；②分别以D，E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点N，若AB＝BN，∠A＝74°，则∠C的大小为（）A．32°B．42°C．37°D．40°8．（3分）如图，Rt△AOB的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴，函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象经过OA的中点D，与直角边AB交于点C，若点A的坐标为（4，3），则△AOC的面积为（）A．5B．3C．D．4.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：2（填“＞”、“＜”或“＝”）10．（3分）分解因式：a2﹣9＝．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（写出一个即可）．12．（3分）如图，直线PQ∥MN，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠CBA＝43°，则∠PAC的大小为度．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是AB上一点，连结CE，将△BCE沿CE翻折，使点B的对应点F落在边AD上，则△AEF的面积为．14．（3分）如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加米．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a＝﹣3，b＝．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2、0、1，每个小球除数字不同外其余均相同，小致先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小致两次摸出的小球的数字之和是负数的概率．17．（6分）某市为落实“2020脱贫攻坚政策”，甲工程队计划将该市的900套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改造的数量是原来计划的1.5倍，结果提前30天完成任务，求甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋的数量．18．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OA＝2，AB＝，则线段BP的长为．19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求长写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个直角△ABM；（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称△CDN，使其面积为5；（3）在图③中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFGH，使其面积为6．20．（7分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码A B C D E F G H实心球8.17.77.57.57.37.27.0 6.5一分钟仰卧起*4247*4752*49坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．21．（8分）甲、乙两车沿同一条道路从A地出发向1200km外的B地输送紧急物资，甲在途中休息了3小时，休息前后的速度不同，最后两车同时到达B地，如图甲、乙两车到A地的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）甲车休息前的行驶速度为千米/时，乙车的速度为千米/时；（2）当9≤x≤15，求甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式；（3）直接写出甲出发多长时间与乙在途中相遇．22．（9分）问题呈现：下图是小致复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小致完成以下学习任务．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，OM＝ON，求证：PM＝PN．小致的思考：要证明PM＝PM，只需证明△POM≌△PON即可．请根据小致的思路，结合图①，解出完整的证明过程．结论应用：（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，求证：PC＝PD．（2）在（1）的条件下，如图③，若AB＝10，tan∠PAB＝，当△PBC有一个内角是45°时，△PAD的面积是．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20．点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以相同速度沿AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S ＞0），点P的运动时间为t秒．（1）①BC的长为；②用含t的代数式表示线段PQ的长为．（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（4，﹣1）、C（4，1），D（﹣1，1）．函数y＝（m为常数）．（1）当此函数的图象经过点D时，求此函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当﹣2≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（3）当此函数的图象与矩形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．（4）记此函数在m﹣1≤x≤m+1范围内的纵坐标为y0，若存在1≤y0≤2时，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．（3分）如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）A．1B．﹣3C．﹣1D．0【分析】被遮挡的左边是整数﹣2，右边是0，因此被遮挡的整数是﹣1，再求相反数即可．解：被遮住的左边是整数﹣2，右边是0，因此被遮挡的整数是﹣1，﹣1的相反数是1，故选：A．2．（3分）据长春海关统计数据显示，2020年一季度，全省出口总额为7 810 000 000元，7 810 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.781×103B．7.81×109C．78.1×109D．7.81×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：7 810 000 000＝7.81×109．故选：B．3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：这个立体图形的俯视图有两层，上层三个正方形，下层一个正方形，右齐．故选：D．4．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算可得．解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，此选项符合题意；D、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；故选：C．5．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中第三卷中记载一题：今有兽，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽，有6个头4只脚，一只怪鸟，有2个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚，问怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽为x只，怪鸟为y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．解：依题意，得：．故选：C．6．（3分）小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在D处测得顶端P的仰角∠PDC＝α，D到旗杆的距离CD＝5米，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为（）A．5tanα+1B．5sinα+1C．5cosα+1D．+1【分析】根据题意可得，四边形ABDC是矩形，根据锐角三角函数即可表示旗杆PA的高度．解：根据题意可知：四边形ABDC是矩形，∴∠PCD＝90°，AC＝BD＝1，在Rt△PCD中，PC＝CD tanα＝5tanα，∴PA＝PC+AC＝5tanα+1．答：旗杆PA的高度表示为5tanα+1．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，适当长度为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E；②分别以D，E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点N，若AB＝BN，∠A＝74°，则∠C的大小为（）A．32°B．42°C．37°D．40°【分析】依据等腰三角形的性质即可得到∠ABN的度数，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．解：∵AB＝BN，∠A＝74°，∴∠ANB＝74°，∠ABN＝180°﹣2×74°＝32°，由作图痕迹可得，BN平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABN＝64°，∴△ABC中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣74°﹣64°＝42°，故选：B．8．（3分）如图，Rt△AOB的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴，函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象经过OA的中点D，与直角边AB交于点C，若点A的坐标为（4，3），则△AOC的面积为（）A．5B．3C．D．4.5【分析】直接根据点D是OA的中点即可求出D点坐标，由D点坐标即可求出反比例函数的解析式，故可得出△OBC的面积，由S△AOC＝S△AOB﹣S△OBC即可得出结论．解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（4，3），∴D（2，），把D（2，）代入反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×＝3，∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBC＝×3＝，∴S△AOC＝S△AOB﹣S△OBC＝×4×3﹣＝．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：＜2（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】首先利用二次根式的性质可得2＝，再比较大小即可．解：∵2＝，∴＜2，故答案为：＜．10．（3分）分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是0（写出一个即可）．【分析】先利用判别式的意义得到22﹣4k＞0，再解不等式确定k的范围，然后在此范围内取一个值即可．解：根据题意得△＝22﹣4k＞0，解得k＜1．所以k可以取0．故答案为0．12．（3分）如图，直线PQ∥MN，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠CBA＝43°，则∠PAC的大小为107度．【分析】根据平行线的性质得到∠BAP＝137°，由角的和差关系得到∠PAC的大小即可．解：∵PQ∥MN，∴∠BAP＝180°﹣∠CBA＝137°，∴∠PAC＝137°﹣30°＝107°．故答案为：107．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是AB上一点，连结CE，将△BCE沿CE翻折，使点B的对应点F落在边AD上，则△AEF的面积为．【分析】根据矩形的性质得到∠A＝∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，根据折叠的性质得到CF＝CB＝5，EF＝BE，根据勾股定理得到DF＝＝4，AE ＝，于是得到结论．解：∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵将△BCE沿CE翻折，使点B的对应点F落在边AD上，∴CF＝CB＝5，EF＝BE，∴DF＝＝4，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣4＝1，∵EF2＝AE2+AF2，∴（3﹣AE）2＝AE2+12，解得：AE＝，∴△AEF的面积＝AE•AF＝×1＝故答案为：．14．（3分）如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加（2﹣4）米．【分析】建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可．解：建立平面直角坐标系如图：则抛物线顶点C坐标为（0，2），设抛物线解析式y＝ax2+2，将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，解得：a＝﹣，故抛物线解析式为y＝﹣x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，将y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度为2米，故水面宽度增加了（2﹣4）米，故答案为：（2﹣4）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a＝﹣3，b＝．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．解：a（a﹣2b）+（a+b）2＝a2﹣2ab+a2+b2+2ab＝2a2+b2，当a＝﹣3，b＝时，原式＝2a2+b2＝2×（﹣3）2+（）2＝23．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2、0、1，每个小球除数字不同外其余均相同，小致先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小致两次摸出的小球的数字之和是负数的概率．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式即可求出两次摸出的小球上的数字之和是负数的概率．解：列表得：﹣201和﹣2﹣4﹣2﹣10﹣2011﹣112共有9种等情况数，其中小致两次摸出的小球的数字之和是负数的有5种，则小致两次摸出的小球的数字之和是负数的概率是．17．（6分）某市为落实“2020脱贫攻坚政策”，甲工程队计划将该市的900套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改造的数量是原来计划的1.5倍，结果提前30天完成任务，求甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋的数量．【分析】设甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋x套，则实际每天翻新改造老旧房屋1.5x套，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋x套，则实际每天翻新改造老旧房屋1.5x 套，依题意，得：﹣＝30，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋10套．18．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OA＝2，AB＝，则线段BP的长为．【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC＝90°，即可得出结论；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，解得：BP＝，故答案为：．19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求长写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个直角△ABM；（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称△CDN，使其面积为5；（3）在图③中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFGH，使其面积为6．【分析】（1）根据网格即可在图①中以线段AB为边画一个直角△ABM；（2）根据网格和勾股定理即可在图②中以线段CD为边画一个轴对称△CDN，使其面积为5；（3）根据网格和梯形面积公式即可在图③中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFGH，使其面积为6．解：（1）图①中直角△ABM即为所求；（2）图②中△CDN即为所求；（3）图③中四边形EFGH即为所求．20．（7分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为9；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码A B C D E F G H实心球8.17.77.57.57.37.27.0 6.5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以求得m的值；②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；（2）①根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②根据题意和表格中的数据可以解答本题．解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×＝65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．21．（8分）甲、乙两车沿同一条道路从A地出发向1200km外的B地输送紧急物资，甲在途中休息了3小时，休息前后的速度不同，最后两车同时到达B地，如图甲、乙两车到A地的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）甲车休息前的行驶速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时；（2）当9≤x≤15，求甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式；（3）直接写出甲出发多长时间与乙在途中相遇．【分析】（1）根据甲在途中休息了3小时，结合函数图象可求出b的值，进而由路程÷时间＝速度，便可求得结果；（2）用待定系数法进行解答便可；（3）设甲出发x小时与乙在途中相遇，分两种情况：在甲中途休息前相遇，甲中途休息时相遇．分别列出一元一次方程解答．解：（1）由题意知，b＝9﹣3＝6，∴甲车休息前的行驶速度为：600÷（b﹣1）＝600÷（6﹣1）＝120（千米/时），乙车的速度为：1200÷15＝80（千米/时），故答案为：120；80；（2）设当9≤x≤15时，甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（9，600），（12，1200）代入得，，解得，，∴当9≤x≤15时，甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式为：y＝100x﹣300；（3）设甲出发x小时与乙在途中相遇，根据题意得，①在甲途中休息前相遇，有120x﹣80x＝80×1，解得，x＝2；②在甲途中休息时相遇，有80（x+1）＝600，解得，x＝6.5，综上，甲出发2小时或6.5小时与乙在途中相遇．22．（9分）问题呈现：下图是小致复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小致完成以下学习任务．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，OM＝ON，求证：PM＝PN．小致的思考：要证明PM＝PM，只需证明△POM≌△PON即可．请根据小致的思路，结合图①，解出完整的证明过程．结论应用：（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，求证：PC＝PD．（2）在（1）的条件下，如图③，若AB＝10，tan∠PAB＝，当△PBC有一个内角是45°时，△PAD的面积是8或．【分析】问题呈现：由“SAS”可证△MOP≌△NOP，可得PM＝PN；结论应用：（1）在AB上截取AE＝AD，连接PE，由“SAS”可证△ADP≌△AEP，△BPC≌△BPC，可得PD＝PE＝PC；（2）延长AP，BC交于点H，由“ASA”可证△ADP≌△HCP，可得CP＝DP，AD＝CH，S△ADP＝S△CPH，分三种情况讨论，由角平分线的性质和锐角三角函数可求解．解：问题呈现：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，又∵OP＝OP，OM＝ON，∴△MOP≌△NOP（SAS），∴PM＝PN；结论应用：（1）如图②，在AB上截取AE＝AD，连接PE，∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠BAP，又∵AD＝AE，AP＝AP，∴△ADP≌△AEP（SAS），∴DP＝PE，∠D＝∠AEP，∵AB＝AD+BC，AB＝AE+BE，∴BE＝BC，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∴△BPC≌△BPE（SAS），∴CP＝PE，∠PCB＝∠PEB，∴PC＝PD＝PE；（2）由（1）可证∠D＝∠AEP，∠PCB＝∠PEB，∵∠AEP+∠PEB＝180°，∴∠PCB+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠DAC+∠ABC＝180°，∵∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，∴∠DAC＝2∠PAB，∠ABC＝2∠ABP，∴2∠PAB+2∠ABP＝180°，∴∠PAB+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∵AB＝10，tan∠PAB＝＝，∴PA＝2PB，∵PA2+PB2＝AB2，∴PB＝2，PA＝4，如图③，延长AP，BC交于点H，∵AD∥BC，∴∠DAP＝∠H，∴∠H＝∠BAP，∴AB＝BH＝10，又∵PB平分∠ABC，∴BP⊥AP，AP＝PH＝4，∵∠DAP＝∠H，AP＝PH，∠DPA＝∠CPH，∴△ADP≌△HCP（ASA），∴CP＝DP，AD＝CH，S△ADP＝S△CPH，若∠PBC＝45°时，则∠PBC＝∠H＝45°，∴PB＝PH（不合题意舍去），若∠BPC＝45°时，则∠HPC＝∠BPC＝45°，如图④，过点C作CN⊥BP于N，CM⊥PH于M，∴CM＝CN，∵S△PBH＝×BP×PH＝×BP×CN+×PH×CM，∴CM＝CN＝，∴S△PCH＝×4×＝＝S△ADP；若∠PCB＝45°时，如图⑤，过点P作PF⊥BC于F，∵∠PAB＝∠H，∴tan H＝tan∠PAB＝，∴，∴FH＝2PF，∵PF2+FH2＝PH2＝80，∴PF＝4，FH＝8，∵PF⊥BC，∠BCP＝45°，∴∠PCB＝∠FPC＝45°，∴CF＝PF＝4，∴CH＝4，∴S△ADP＝S△CPH＝×4×4＝8，故答案为：8或．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20．点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以相同速度沿AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S ＞0），点P的运动时间为t秒．（1）①BC的长为16；②用含t的代数式表示线段PQ的长为3t．（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由锐角三角函数可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由锐角三角函数可求解．解：（1）①∵∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20，∴BC＝＝＝16，故答案为：16；②∵sin B＝，∴，∴PQ＝3t，故答案为：3t；（2）在Rt△PQB中，BQ＝＝4t，当点M与点Q相遇，20＝4t+5t，∴t＝，当0＜t＜时，MQ＝AB﹣AM﹣BQ，∴20﹣4t﹣5t＝10，∴t＝，当＜t≤时，MQ＝AM+BQ﹣AB，∴4t+5t﹣20＝10，∵＞，∴不合题意舍去，综上所述：当QM的长度为10时，t的值为；（3）当0＜t＜时，S＝3t×（20﹣9t）＝﹣27t2+60t；当＜t≤时，如图，∵四边形PQMN是矩形，∴PN＝QM＝9t﹣20，PQ＝3t，PN∥AB，∴∠B＝∠NPE，∴tan B＝tan∠NPE，∴，∴NE＝＝﹣15，∴S＝3t×（9t﹣20）﹣×（9t﹣20）×（﹣15）＝﹣；（4）如图，若NQ⊥AC，∴NQ∥BC，∴∠B＝∠MQN，∴tan B＝tan∠MQN，∴＝，∴t＝，如图，若NQ⊥BC，∴NQ∥AC，∴∠A＝∠BQN，∴tan A＝tan∠BQN，∴，∴，∴t＝综上所述：当t＝s或s时，过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（4，﹣1）、C（4，1），D（﹣1，1）．函数y＝（m为常数）．（1）当此函数的图象经过点D时，求此函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当﹣2≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（3）当此函数的图象与矩形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．（4）记此函数在m﹣1≤x≤m+1范围内的纵坐标为y0，若存在1≤y0≤2时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据矩形的性质结合平面直角坐标系先确定点D的坐标，再判断出经过点D的函数，代入点D的坐标求出m的值即可；（2）当﹣2≤x≤2时分﹣2≤x＜和≤x≤2两种情况，结合函数图象进一步确定函数的取值范围；（3）首先确定当x＜m时，y有最小值为﹣（x﹣m）2+3，再根据m的不同取值，结合图象与矩形的边的交点个数确定m的取值范围；（4）根据x的不同取值，分别得到关于m的不等式（组），求解不等式（组）即可．解：（1）由题意得，点D的坐标为（﹣1，1），当x＝﹣1时，y＝，∴函数的图象不经过点D，∴函数y＝x2﹣2mx+2m+2（x＜m）的图象经过点D，∴（﹣1）2﹣2m×（﹣1）+2m+2＝1，解得，，∴；（2）由（1）可知，当﹣2≤x≤2时，分段讨论：①当﹣2≤x＜时，y＝x2+x+1，该二次函数的对称轴为直线x＝﹣，且开口向上，如图，∴当﹣2≤x＜时，y随x的增大而减小，当x＝﹣2时，y取最大值，最大值＝4﹣2+1＝3；当x＝﹣时（取不到），y最小值＝；所以，＜y≤3；②当﹣≤x≤2时，，二次函数的对称轴为x＝2，开口向下，如图所示，∴﹣≤x≤2时，y随x的增大而增大，当x＝﹣时，y最小值＝﹣，当x＝2时，y最大值是1，∴．综上，当﹣2≤x＜时，＜y≤3；当﹣≤x≤2时，；∴y的取值范围是：；（3）过点E（0，﹣1），F（2，1），B（4，﹣1）三点，＝（x﹣m）2﹣（m﹣1）+3恒过（1，3），对称轴为直线x＝m，在x＜m时，y随x的增大而减小，y有最小值，最小值＝m2﹣2m2+2m+2＝﹣（m﹣1）2+3．①若m≤0，x≥0时，则y1与矩形的边有3个交点，不符合题意；②若0＜m≤2时，y1与矩形的边有F、B两个交点，即y2与矩形的边无交点，∴y最小值≥1，∴﹣（m﹣1）2+3≥1，解得，，即：0＜m≤2；③若2＜m≤4，x≥m时，y1与矩形的边的交点只有B，∴y2有且只有一个交点，∴﹣1≤﹣（m﹣1）2+3＜1，解得，﹣1≤﹣（m﹣1）2+3＜1，解得：或，∴，④若m＞4，y1与矩形的边无交点，则y2与矩形的边有两个交点，即：当x＝4时，y2＜1，有两个交点，即16﹣8m+2m+2＜1，∴m＞，∴m＞4，综上，m的取值范围是：0＜m≤2或或m＞4；（4）①当m≤x≤m+1时，，若存在1≤y0≤2，仅有y0＝1，即x＝2时，y1＝1，∴m≤2≤m+1，∴1≤m≤2；②当m﹣1≤x ＜m时，，若存在1≤y 0≤2，则，即满足最小值小于2，最大值大于等于1即可，∴，∴或；综合①、②得：或．。
2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷
2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算|−3+2|的结果是()A. −5B. 5C. −1D. 12.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A. B. C.D.3.下列运算中，正确的是()A. x2+2x2=3x4B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x6D. (xy)3=xy34.不等式x+1<−1的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5.如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为(1,2).固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B′的位置，则点C的对应点C′的坐标为()A. (−1,√3)B. (√3,−1)C. (−1,2)D. (2,−1)6.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO=α，则∠P的度数为()A. 2αB. 90°−2αC. 45°−2αD. 45°+2α二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算√9−√8=______．8.吉林市北山四季越野滑雪场是亚洲首个具有国际水平，可进行全天候标准化越野滑雪专业训练场地，总投资约为990000000元．数字990000000用科学记数法表示为______．9.某网店去年的营业额是a万元，今年比去年增加10%，今年的营业额是______万元．10.方程2x =1x−3的解为______．11.关于x的一元二次方程x2+x−k4=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为______(写出一个即可)．12.如图，在▱ABCD中，AD=3，AB=5.AD⊥AC.若AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，点F，则FC+FB=______．13.如图，在Rt△ABC，∠B=90°，∠ACB=50°.将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，连接CC′.若AB//CC′，则旋转角的度数为______°.14.图①中特种自行车的轮子形状为“勒洛三角形”，图②是其一个轮子的示意图，“勒洛三角形”是分别以等边三角形ABC三个顶点A，B，C为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形．若这个等边三角形ABC的边长为30cm，则这种自行车一个轮子的周长为______cm．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简．再求值：(a+3)(a−3)+2(a2+4).其中a=√3．16.一个不透明的口袋中有三个小球，颜色分别为红、黄、蓝．除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下颜色．用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．17.李老师为学校购买口罩，第一次用3350元购买医用外科口罩1000个，KN95型口罩50个；第二次用5200元购买医用外科口罩1500个，KN95型口罩100个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．18.如图，四边形ABCD是正方形，分别以B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，BE，CE，DE．求证：△ABE≌△DCE．19.李老师为了准备网课直播，购买了一个三脚架，如图①所示，图②为其截面示意图．测得OC=OD=60cm，AO=100cm，∠COB=∠DOB=32°.求点A到地面CD的高度(结果精确到1cm)．(参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62.)(x>0)的图象上，20.如图，点A(1,6)和点B在反比例函数y=kxAD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，BE⊥y轴于点E，交AD于点F．(1)求反比例函数的解析式；(2)若DC=5，求四边形DFBC的面积．21.图①，图②，图③都是由12个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为1，每个小矩形的顶点称为格点，线段AB的端点在格点上．(1)在图①中画∠ABC=45°.使点C在格点上；(2)在图②中以AB为边画一个面积为5的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；(3)在图③中以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上．22.为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生，女生各18名，收集得到了以下数据：(单位：分钟)女生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105．男生：37，48，78，99，56，62，35，109，29，87，88，69，73，55，90，98，69，72．整理数据：制作了如下统计表．时间x0≤x≤3030<x≤6060<x≤90x>90女生2m74男生15n3分析数据：两组数据的平均数，中位数、众数如表所示．平均数中位数众数女生66.7a70男生69.770.5b(1)请将上面的表格补充完整：m=______，n=______，a=______，b=______；(2)若该校学生60%为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生约有多少名？(3)体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．23.在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，推除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量y(份)与印刷时间x(分钟)的函数关系如图所示．(1)甲机器维修的时间是______分钟，甲乙两台机器一分钟共印宣传单______份；(2)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)若甲机器没有发生故障，可提前多少分钟印刷完这批宣传单．24.在等腰直角三角形纸片ABC中，点D是斜边AB的中点，AB=10，点E为BC上一点，将纸片沿DE折叠，点B的对应点为点B′．(1)如图①，连接CD，则CD的长为______；(2)如图②，B′E与AC交于点F，DB′//BC．①求证：四边形BDB′E为菱形；②连接B′C，则△B′FC的形状为______；(3)如图③，则△CEF的周长为______．25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AD=4cm，过点D作DE//AC，交AB于点E，DF//AB，交AC于点F.动点P从点A出发以1cm/s的速度向终点D运动，过点P作MN//BC，交AB于点M，交AC于点N.设点P运动时间为x(s)，△AMN与四边形AEDF重叠部分面积为y(cm2).(1)AE=______cm，AF=______cm；(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)若线段MN中点为O，当点O落在∠ACB平分线上时，直接写出x的值．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(−2,0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1；连接AC，BC，S△ABC=15．2(1)求抛物线的解析式；(2)①点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N.线段MN有一点H(点H与点M，N不重合)，且∠HBA+∠MAB=90°，求HN的长；②在①的条件下，若MH=2NH，直接写出m的值；(3)在(2)的条件下，设d=S△MAN，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的S△NBH取值范围．2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. A5. A6. B7. 3−2√2 8. 9.9×108 9. 1.1a 10. x =6 11. 3(答案不唯一) 12. 4 13. 100 14. 30π15. 解：原式=a 2−9+2a 2+8=3a 2−1， 当a =√3时， 原式=9−1=8．16. 解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球颜色相同的有3种， 则两次摸出的小球颜色相同的概率是39=13．17. 解：设医用外科口罩的单价为x 元/个，KN 95型口罩的单价为y 元/个，依题意，得：{1000x +50y =33501500x +100y =5200，解得：{x =3y =7．答：医用外科口罩的单价为3元/个，KN 95型口罩的单价为7元/个．18. 证明：由题意可得，BE =BC =CE ， 则△BCE 是等边三角形， 故∠EBC =∠ECB =60°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =∠DCB =90°，AB =DC ， ∴∠ABE =∠DCE =30°，在△ABE和△DCE中，{AB=DC∠ABE=∠DCE BE=CE，∴△ABE≌△DCE(SAS)．19. 解：如图所示：延长OB交DC与点E，∵OC=OD=60cm，∠COB=∠DOB=32°，∴AO⊥CD，∴cos32°=OECO =OE60，解得：OE=60×0.85=51(cm)，则AO+EO=100+51=151(cm)．答：点A到地面CD的高度约为151cm．20. 解：(1)∵点A(1,6)和点B在反比例函数图象上，∴k=1×6=6，∴反比例函数的表达式为：y=6x；(2)∵AD⊥x轴于点D，∴D(1,0)，∵BC⊥x轴于点C，DC=5．∴B的横坐标为6，将x=6代入y=6x解得，y=1，即BC=1，∵BC⊥x轴，AD⊥y轴，∴四边形DFBC是矩形，∴四边形DFBC的面积=DC⋅BC=5×1=5．21. 解：(1)如图①，点C即为所求；(2)如图②，平行四边形ABCD即为所求；(3)如图③，平行四边形ABEF即为所求．22. 5 9 68.56923. 10 40024. 5 等腰三角形5√225. 2 2√326. 解：(1)∵点A(−2,0)，对称轴为直线x=12，则点B(3,0)，则AB=5，∵S△ABC=15=12×AB⋅OC=12×5×OC，解得OC=6，故点C(0,6)，则设抛物线的表达式为y=a(x−x1)(x−x2)=a(x+2)(x−3)，将点C的坐标代入上式得：6=a(0+2)(0−3)，解得a=−1，故抛物线的表达式为y=−x2+x+6；(2)如图，∵A(−2,0)，B(3,0)，设M(m,−m2+m+6)，则N(m,0)，①∵MN⊥x轴，∴∠HNB=∠ANM=90°，∴∠BHN+∠HBN=90°，又∵∠HBA+∠MAB=90°，∴∠BHN=∠MAB，∴△BNH∽△MNA，∴HNAN =BNMN，∴HMm+2=3−m−m2+m+6，整理得：HN=1；②∵MH=MN−HN=MN−2=2HN=2，即MN=3，则−m2+m+6=3，解得m=1±√132；(3)∵S△MAN=12×MN⋅AN=12×(−m2+m+6)(m+2)=−12(m+2)2(m−3)，而S△NBH=12×BN⋅HN=12×(3−m)×1=−12(m−3)，则d=S△MANS△NBH=(m+2)2(m≠3)．【解析】1. 解：|−3+2|=|−1|=1，故选：D．先利用有理数加法法则计算，再根据绝对值的性质可求解．本题主要考查有理数的加法及绝对值，属于基础题．2. 解：从上面看：共分3列，从左往右分别有2，2，1个小正方形．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3. 解：A.结果是3x2，故本选项不符合题意；B.结果是x5，故本选项不符合题意；C.结果是x6，故本选项符合题意；D.结果是x3y3，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4. 解：∵x+1<−1，∴x<−2，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5. 解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为(1,2)，∴OA=1，AB=2，由题意得：AB′=AB=2，四边形OAB′C′是平行四边形，∴OB′=√AB′2−OA2=√22−12=√3，B′C′=OA=1，∴点C的对应点C′的坐标为(−1,√3)；故选：A．由矩形的性质得OA=1，AB=2，由题意得AB′=AB=2，四边形OAB′C′是平行四边形，得B′C′=OA=1，由勾股定理求出OB′，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．6. 解：∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC=α，∴∠AOP=2∠ABC=2α，∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥AB，∴∠PAO=90°，∴∠P=90°−∠AOP=90°−2α，故选：B．由圆周角定理可求得∠AOP的度数，由切线的性质可知∠PAO=90°，则可中求得∠P．本题主要考查切线的性质及圆周角定理，根据圆周角定理可切线的性质分别求得∠AOP 和∠PAO的度数是解题的关键．7. 解：原式=3−2√2．故答案为：3−2√2．直接化简二次根式进而得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．8. 解：将990000000用科学记数法表示为：9.9×108．故答案为：9.9×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9. 解：由题意可得，今年的营业额是a(1+10%)=1.1a(万元)，故答案为：1.1a．根据题意，可以用含a的代数式表示出今年的营业额．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10. 解：去分母得：2x−6=x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．=0有两个不相等的实数根，11. 解：∵关于x的一元二次方程x2+x−k4)=1+k>0，∴△=12−4×1×(−k4解得k>−1，取k=3，故答案为：3(答案不唯一)．先根据根的判别式求出k的范围，再在范围内取一个符合的数即可．本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容得出关于k的不等式是解此题的关键．12. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，∵∠DAC=90°，AD=3，∴AC=√CD2−AD2=√52−32=4，∵AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，点F，∴AF=BF，∴FC+BF=AF+FC=4，故答案为：4．根据平行四边形的性质得出DC=AB=5，利用勾股定理得出AC的长，进而利用线段垂直平分线的性质解答即可．本题考查了平行四边形性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质的应用，关键是求出AC．13. 解：∵AB//CC′，∴∠ABC+∠C′CB=180°，而∠B=90°，∴∠C′CB=90°，∴∠ACC′=90°−∠ACB=90°−50°=40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C=∠ACC′=40°，∴∠C′AC=180°−40°−40°=100°，即旋转角为100°．故答案为100．先利用平行线的性质得到∠C′CB=90°，则可计算出∠ACC′=40°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠C′AC等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠C′AC 即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．=30π(cm)．14. 解：自行车一个轮子的周长=3×60π⋅30180故答案为30π．直接利用弧长公式计算即可．(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R).也考查了等本题考查了弧长公式：l=n⋅π⋅R180边三角形的性质．15. 根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16. 根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17. 设医用外科口罩的单价为x元/个，KN95型口罩的单价为y元/个，根据“第一次用3350元购买医用外科口罩1000个，KN95型口罩50个；第二次用5200元购买医用外科口罩1500个，KN95型口罩100个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18. 根据题意，可以得到△BEC时等边三角形，再根据正方形的性质，即可得到△ABE≌△DCE的条件，从而可以证明结论成立．本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19. 直接根据题意得出O到地面的距离进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出O到地面的距离是解题关键．20. (1)根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式组，进而确定出B横坐标坐标，横坐标代入即可确定出纵坐标；(2)求出D点的坐标，由反比例函数解析式求出BC，根据矩形面积公式可求得结论．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以矩形的面积等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21. (1)根据网格线画出AB的垂线AC，进而可得∠ABC=45°；(2)根据网格可得符号条件的平行四边形；(3)根据网格可得符合条件的平行四边形．本题考查了作图−应用与设计作图、全等图形，解决本题的关键是利用网格准确画图．22. 解：(1)由统计女生数据，可得在30<x≤60组的频数m=5，由统计男生数据，可得在60<x≤90组的频数n=9；=68.5，因此将女生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为68+692中位数a=68.5，男生数据出现次数最多的是69，因此众数是69，即b=69；故答案为：5，9，68.5，69；(2)由题意得：八年级350名学生中男生人数为350×60%=210(人)，=35(人)；由数据可得锻炼时间在90分钟以上的男生有3人，210×318即估计八年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生约有35名；(3)理由一：因为69.7>66.7，所以男生锻炼时间的平均时间更长，因此男生周末做得更好．理由二：因为70.5>68.5，所以从中位数看男生比女生成绩更好，因此男生周末做得更好．(1)根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m 、n 的值，通过对男生、女生数据的整理，求出中位数、众数即可；(2)求出该校八年级男生人数，再求出男生锻炼时间超过90分钟的人数所占的百分比，用210去乘这个百分比即可；(3)通过比较男女生的中位数、平均数得出理由．本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用的方法．23. 解：(1)由图象可知，甲机器维修的时间是：40−30=10(分钟)，甲乙两台机器一分钟共印宣传单：20000−800030=400(份)，故答案为：10；400；(2)设甲机器每分钟印宣传单x 张，则乙机器每分钟印宣传单(400−x)张，根据题意得： 8000−(55−30)×(400−x)=(55−40)x ，解得x =200，所以甲机器每分钟印宣传单200张，乙机器每分钟印宣传单：400−200=200(张)， ∴m =8000−200×10=6000，设线段AB 的函数解析式为y =kx +b ，根据题意得：{30k +b =800040k +b =6000， 解得{k =−200b =14000， ∴线段AB 的函数解析式为：y =−200x +14000(30≤x ≤40)；(3)若甲机器没有发生故障，所需时间为：20000÷400=50(分)，55−50=5(分)，答：若甲机器没有发生故障，可提前5分钟印刷完这批宣传单．(1)根据图象的特殊点的坐标求解即可；(2)先求出m 的值，利用待定系数法求解即可；(3)根据甲、乙两台机器的工作效率和解答即可．本题考查了一次函数的应用：利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据一次函数性质解决实际问题．注意自变量的取值范围．24. (1)解：∵△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB的中点，AB=10，AB=5，∴CD=12故答案为：5；(2)①证明：由折叠的性质得：B′D=BD，B′E=BE，∠B′DE=∠BDE，∵DB′//BC，∴∠B′DE=∠BED，∴∠BDE=∠BED，∴BD=BE，∴B′D=BE，∴四边形BDB′E是平行四边形，又∵B′D=BD，∴四边形BDB′E为菱形；②解：∵△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB的中点，AB=BD，∴CD=12由折叠的性质得：B′D=BD，∴CD=B′D，∴∠DCB′=∠DB′C，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DB′//BC，∴DB′⊥AC，∴∠ACB′=90°−∠DB′C，由①得：四边形BDB′E为菱形，∴AB//B′E，∵CD⊥AB，∴CD⊥B′E，∴∠EB′C=90°−∠DCB′，∴∠ACB′=∠EB′C，∴FB′=FC，即△B′FC为等腰三角形；故答案为：等腰三角形；(3)解：连接B′C，如图③所示：∵△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB的中点，AB=10，∴BC=√22AB=5√2，∠B=45°，CD=12AB=BD，∠ACD=12∠ACB=45°，由折叠的性质得：B′D=BD，∠B′=∠B=45°，∴CD=B′D，∴∠DCB′=∠DB′C，∴∠FCB′=∠FB′C，∴CF=B′F，∴△CEF的周长=EF+CF+CE=EF+B′F+CE=B′E+CE=BE+CE=BC=5√2；故答案为：5√2．(1)由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案；(2)①由折叠的性质得B′D=BD，B′E=BE，∠B′DE=∠BDE，证出B′D=BE，得四边形BDB′E是平行四边形，进而得出结论；②证出CD=B′D，得∠DCB′=∠DB′C，证出DB′⊥AC，则∠ACB′=90°−∠DB′C，证出CD⊥B′E，则∠EB′C=90°−∠DCB′，得∠ACB′=∠EB′C，即可得出结论；(3)连接B′C，由等腰直角三角形的性质得BC=√22AB=5√2，∠B=45°，CD=12AB=BD，∠ACD=12∠ACB=45°，证出CF=B′F，进而得出答案．本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．25. 解：(1)∵∠B=30°，AD⊥BC于D，∴∠BAD=60°∵∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，∵DE//AC，DF//AB，∴∠AED=∠AFD=90°，∵AD=4cm，∴AE=AD⋅cos60°=2cm，AF=AD⋅cos30°=2√3cm，故答案为：2；2√3；(2)过点E作EG⊥AD于点G，过点F作FH⊥AD于点H，如图1，∴EG=AE⋅cos60°=√3cm，AH=AF⋅cos30°=3cm，当0≤x≤√3时，如图1，则AP=xcm，∵MN//BC，∴∠AMN=∠B=30°，∴AM=2AP=2x，∴AN=AM⋅tan30°=2x⋅√33=2√33x(cm)，∴y=12AM⋅AN=2√33x2，即y=2√33x2(0≤x≤1)；当1<x≤3时，如图2，则ME=AM−AE=2x−2(cm)，∴EH=ME⋅tan∠EMH=√33(2x−2)(cm)，∴S△MEH=12ME⋅EH=4√33(x−1)2，∴y=S△AMN−S△MEH=2√33x2−4√33(x−1)2=−2√33x2+8√33x−4√33，即y==−2√33x2+8√33x−4√33(√3<x≤3)；当3<x≤4时，如图3，∴AN=APcos30∘=x√32=2√33x(cm)，∵MN//BC，∴∠ANG=∠C=60°，∵NF=AN−AF=2√33x−2√3(cm)，∴FG =FN ⋅tan60°=2x −6(cm)，∴S △FGN =12FG ⋅FN =2√33(x −3)2， ∴y =S △AMN −S △EMH −S △FNG =2√33x 2−4√33(x −1)2−2√33(x −3)2， 即y =−4√33x 2+2√33x −22√33(3<x ≤4)；综上，y ={ 2√33x 2(≤x ≤1)−2√33x 2+8√33x −4√33(1<x ≤3)−4√33x 2+2√33x −22√33(3<x ≤4)； (3)过点O 作OH ⊥BC 于点H ，OG ⊥AC 于点G ，OK ⊥AB 于点K ，连接OA ，OB ，如图4，∵OC 平分∠ACB ，∴OH =OG ，∵MN//BC ，∴∠AMN =∠ABC =30°，∠ANM =∠ACB =60°，∴OK =OM ⋅sin30°=12OM ， OG =ON ⋅sin60°=√32ON ， ∵OM =ON ，∴OG =√3OK ，∵AC =AB ⋅tan30°=8√33，BC =2AC =16√33， ∵S △ABC =12AB ⋅AC =12AB ⋅OK +12AC ⋅OG +12BC ⋅OH ，∴8×8√33=8OK +8√33×√3OK +16√33×√3OK ， ∴OK =23√3，∴PD =OH =√3OK =2，∴AP =2，∴x=2．(1)利用直角三角形的性质求出∠BAD和∠CAD的度数，再解直角三角形求得AE和AF；(2)过点E作EG⊥AD于点G，过点F作FH⊥AD于点H，解直角三角形得AP=√3，AH= 3，则分三种情况：0≤x≤√3；√3<x≤3；3<x≤4.分别画出图形，结合图形列出函数解析式；(3)过点O作OH⊥BC于点H，OG⊥AC于点G，OK⊥AB于点K，连接OA，OB，如图4，证明OH=OG=√3OK，由三角形的面积公式列出OK的方程，求得OK，进而求得AP便可．本题主要考查了直角三角形的性质，解直角三角形，角平分线的性质，求函数的解析式，第(2)题关键是分情况进行讨论．26. (1)由S△ABC=15=12×AB⋅OC=12×5×OC，解得OC=6，故点C(0,6)，再用待定系数法即可求解；(2)①证明△BNH∽△MNA，则HNAN =BNMN，即HMm+2=3−m−m2+m+6，即可求解；②∵MH=MN−HN=MN−2=2HN=2，即MN=3，进而求解；(3)∵S△MAN=12×MN⋅AN=12×(−m2+m+6)(m+2)=−12(m+2)2(m−3)，而S△NBH=12×BN⋅HN=12×(3−m)×1=−12(m−3)，即可求解．本题是二次函数的综合题：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，用待定系数法求函数解析式，考查了相似三角形的性质与判定，考查了利用数形结合的思想解决数学问题．。
2020年吉林市中考数学一模试题及答案
2020年吉林市中考数学一模试题及答案一、选择题1．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是22．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠12 B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥124．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.55．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=6．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=07．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）9．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1511．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．15．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.17．已知62x =，那么222x x -的值是_____．18．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．19．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．23．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．2．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．3．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝3．故选B．5．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 6．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．8．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．9．C解析：C 【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意； B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意； C 、的主视图是圆，故C 符合题意； D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意； 故选C ．考点：简单几何体的三视图．10．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．11．D解析：D 【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=443AB ⋅=，∴CE=BE-BC=2，5=， ∴3sin 5AB E AE ==， 又∵∠CDE=∠CDA=90°， ∴在Rt △CDE 中，sin CD E CE =， ∴CD=36sin 255CE E ⋅=⨯=. 15．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．16．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 17．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=x=，∴(22∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.18．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；-台，根据每小时加工零件的总量(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过=⨯型机器的数量6B8A76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x2x=+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x28∴+=．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩，解得：6m8，m为正整数，m678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B （2，n ）在y=的图象上， ∴n=4； （2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =AC•BE=×4×2=4，即△ABC 的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD；【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。
2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算：|−5+3|的结果是()A. −2B. 2C. −8D. 82.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是()A. x2+x2=x4B. (x3)2=x5C. x⋅x2=x3D. x3−x2=x4.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,2)，则CE的长是()A. √3B. 2C. √5D. √66.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=50°，则∠ABC的度数为()A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：2√12−√27=______．8.城市轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿元用科学记数法表示为______元．9.某熟食店在七月的营业额是a万元，八月的营业额上升25％.受流感的影响，九月的营业额比上月下降12％，那么九月的营业额是________万元．(结果保留最简式)10.方程3x =2x−2的解是______ ．11.若关于x的一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是______(写出一个即可)．12.如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是______ ．13.如图，在△ABC中，∠CAB=75∘，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到AB′C′的位置，使CC′//AB，则∠BAB′的度数为________．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为______cm．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值．x2(x−1)−(x−1)2−(x+3)(x−3)，其中x=12．16.一个不透明的口袋中装有4个红球和白球，这些球除颜色外其余都相同，将球搅匀，从中任意．摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12(1)口袋中有几个红球⋅(2)先从口袋中任意摸出一个球，不放回后再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求摸到一个红球一个白球的概率．17.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A 型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．18.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，若CE⊥BF于点M，求证：AF=BE．19.如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF上，EF//HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)20.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．21.如图，方格中每个小正方形的边长都为1．(1)图1中△ABC的边长AC长为______，△ABC的面积为______．(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为10的格点正方形．(四个顶点都在方格的顶点上)22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：三、分析数据，补全下列表格中的统计量：四、得出结论：①表格中的数据：a=______，b=______，c=______；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有______人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读______本课外书．23.甲、乙两名工人分别加工a个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工43小时后．乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下图分别表示甲、乙加工零件的数量y(个)与甲工作时间x(时)的函数图象．解读信息：(1)甲的工作效率为______个/时，维修机器用了______小时(2)乙的工作效率是______个/时；问题解决：①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；②若乙比甲早10分钟完成任务，求a的值．24.正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．(1)如图1，连接AB′.若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．(2)在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．(3)如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．25.在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN//BD交直线BE于点N．(1)如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN=√3EM；(2)设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；(3)当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF交对角线BD于点G(如图2)，求线段MG的长．26.如图，已知直线y=−3x+c与x轴相交于点A(1,0)，与y轴相交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B，与X轴的另一个交点是C．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△PAB=2S△AOB时，求点P的坐标；(3)连接BC，抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．先计算−5+3，再求绝对值即可．解：原式=|−2|=2．故选：B．2.答案：B解析：解：如图所示的立体图形的俯视图为．故选：B．从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.答案：C解析：解：A、结果是2x2，故本选项不符合题意；B、结果是x6，故本选项不符合题意；C、结果是x3，故本选项符合题意；D、结果是x3−x2，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．先求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类二次根式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4.答案：A解析：解：移项，得：x<−1，故选：A．移项即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.答案：C解析：解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是(1,2)，∴OD=√12+22=√5，∴CE=√5，故选：C．根据勾股定理求得OD=√5，然后根据矩形的性质得出CE=OD=√5．本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查了切线的性质和圆周角定理.根据切线的性质得∠PAO=90°，又∠P=50°，得知∠AOP=∠AOP，即可求解．40°，根据圆周角定理，∠ABC=12解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°，又∠P=50°，∴∠AOP=40°，∠AOP=20°．∴∠ABC=12故选A．7.答案：√3解析：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式进而得出答案．解：原式=2×2√3−3√3=√3．故答案为：√3．8.答案：2.537×1010解析：解：253.7亿用科学记数法表示为：2.537×1010，故答案为：2.537×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.答案：1.1a解析：本题主要考查了根据题意列代数式的知识，解决本题的关键是分清题意，列出代数式．依据题意，首先求出八月份的营业额为a(1+25%)，再由九月份的营业额比上月下降12%，即可求解．解：根据题意得：八月份的营业额为a(1+25%)=54a，∴九月份的营业额为54a(1−12%)=54a×88100=1.1a．故答案为1.1a．10.答案：x=6解析：解：去分母得：3x−6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．11.答案：0解析：解：∵一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=1−4m>0，，解得m<14故m的值可能是0，故答案为0．若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．注意本题答案不唯一，只需满足m<1即可．412.答案：10解析：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故答案为：10．13.答案：30°解析：此题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质.掌握旋转的性质和平行线的性质定理是解题的关键．首先由平行可得∠BAC =∠ACC′=75°，再证明∠ACC′=∠AC′C ，然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°，即可解决问题．解：由题意得：AC =AC′，∴∠ACC′=∠AC′C ，∵CC′//AB ，且∠BAC =75°，∴∠ACC′=∠AC′C =∠BAC =75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°，由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°．故答案为30°．14.答案：6π解析：本题考查了弧长公式：l =n⋅π⋅R 180(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R).也考查了等边三角形的性质．直接利用弧长公式计算即可．解：该莱洛三角形的周长=3×60×π×6180=6π(cm)．故答案为6π． 15.答案：解：原式=x 3−x 2−(x 2−2x +1)−(x 2−9)=x 3−x 2−x 2+2x −1−x 2+9=x 3−3x 2+2x +8，当x =12时，原式=18−34+1+8=678．解析：本题考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．先根据单项式乘多项式的法则，完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项，结果化为最简后将x的值代入计算即可．16.答案：解：(1)设口袋中有x个红球，根据题意得x4=12，解得x=2，即口袋中有2个红球．(2)列表如下：所有等可能的结果有12种，其中摸到一个红球一个白球的结果有8种，则P(摸到一个红球一个白球)=812=23．解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12，求出x的值即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况数，即可求出所求的概率．17.答案：解：设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元．根据题意得{x +2y =5900,2x +2y =9400.解这个方程组，得{x =3500,y =1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．解析：本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之即可．18.答案：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠A =∠ABC =90°，∴∠CBM +∠ABF =90°，∵CE ⊥BF ，∴∠ECB +∠MBC =90°，∴∠ECB =∠ABF ，在△ABF 和△BCE 中，{∠CBE =∠A AB =BC ∠ABF =∠BCE，∴△ABF≌△BCE(ASA)，∴BE =AF ．解析：首先证明利用等角的余角相等得出∠ECB =∠ABF ，再证明△ABF≌△BCE 即可得到BE =AF ； 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法． 19.答案：解：过点A 作AM ⊥BF 于点M ，在Rt △AMB 中，sin75°=AMAB ，∴AM =AB ⋅sin75°≈90×0.966=86.94cm ，∴AM +EH =86.94+4≈90.9cm ．答：点A到地面的距离约为90.9cm．解析：过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，根据三角函数求出AM，进一步即可求得点A到地面的距离．此题主要考查了三角函数的应用以及解直角三角形的应用−坡度坡角问题，得出AM的长是解题关键．20.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，将点D(2,4)代入y=kx得k=8，∴反比例函数的解析式为：y=8x；(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8x得y=1，∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．21.答案：√13 3.5解析：解：(1)AC=√32+22=√13，△ABC的面积为：3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5．故答案为：√13，3.5；(2)如图2所示：正方形ABCD即为所求．(1)直接利用勾股定理以及利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(2)直接利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．22.答案：①5;4;80.5;②B;③160④13解析：解：①由已知数据知a=5，b=4，∵第10、11个数据分别为80、81，=80.5，∴中位数c=80+812故答案为：5、4、80.5；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；=160(人)，③估计等级为“B”的学生有400×820故答案为：160；×52=13(本)，④估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书80320故答案为：13．①根据已知数据和中位数的概念可得；②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；③利用样本估计总体思想求解可得；④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．23.答案：20 0.560解析：解：(1)甲的工作效率是10÷0.5=20(个/时)，维修机器用的时间为：1−0.5=0.5(小时)．故答案为20，0.5；(2)∵乙的工作效率是甲的工作效率的3倍，甲的工作效率是20个/时，∴乙的工作效率是20×3=60(个/时)．故答案为60；①如图，设直线BC 对应的函数关系式为y =20x +b 1，把点B(1,10)代入得b 1=−10．则直线BC 所对应函数关系式为y =20x −10 ①．设直线DE 的关系式为y =60x +b 2，把点D(43,0)代入得b 2=−80．则直线DE 对应的函数关系式为y =60x −80②.−联立①②，得：{y =20x −10y =60x −80， 解得：{x =1.75y =25， 所以交点坐标为(1.75,25)．1.75−1.75−43=512(小时)．所以乙加工512小时与甲加工零件数量相同，此时乙加工25个零件；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入y =60x −80，y =20x −10，得x 1=a+8060，x 2=a+1020， ∵x 2−x 1=1060=16，∴a+1020−a+8060=16， 解得：a =30．(1)根据图象可以得到甲0.5小时加工了10个零件，则可以求得甲的工作效率，根据图象可以直接求出维修机器用的时间；(2)根据乙的工作效率是甲的工作效率的3倍可求乙的工作效率；①利用待定系数法求得乙的函数解析式以及甲在大于1小时时的函数解析式，联立两个函数的解析式，求出它们的交点坐标即可；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入两个函数的解析式，根据x 2−x 1=16小时，即可列方程求解．本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，函数的图象以及待定系数法求函数的解析式，正确利用数形结合思想，把数值的大小转化为点的坐标之间的关系是关键．24.答案：解：(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°，故答案为：60；(2)A B′//EF，证明：∵点E是AB的中点，∴AE=BE，由折叠可得BE=B′E，∴AE=B′E，∴∠EAB′=∠EB′A，又∵∠BEF=∠B′EF，∴∠BEF=∠BAB′，∴EF//AB′；(3)如图，点B′的轨迹为半圆，由折叠可得，BF=B′F，∴CF+B′F=CF+BF=BC=10，∵B′E+B′C≥CE，∴B′C≥CE−B′E=5√5−5，∴B′C最小值为5√5−5，∴△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．解析：本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，平行线的判定，等边三角形的性质，正方形的性质以及三角形周长最小值的计算，灵活运用相关知识是解题的关键．(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°；(2)依据AE=B′E，可得∠EAB′=∠EB′A，再根据∠BEF=∠B′EF，即可得到∠BEF=∠BAB′，进而得出EF//AB′；(3)由折叠可得，CF+B′F=CF+BF=BC=10，依据B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE−B′E= 5√5−5，进而得到B′C最小值为5√5−5，故△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．25.答案：解：(1)如图1中，作EH⊥MN于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=30°∴∠AEB=60°，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠AEB=∠EBD+∠EDB，∴∠EDB=∠EBD=30°，∵MN//BD，∴∠ENM=∠EBD，∠EMN=∠EDB=30°，∴∠ENM=∠EMN，∴EN=EM，∵EH⊥MN，∴NH=MH，在Rt△EMH中，cos30°=MHEM =√32，∴2MH=√3EM，∴MN=√3EM．(2)如图1中，作NK⊥AD于K．由(1)可知：BC=AD=6，AB=CD=2√3，AE=2，BE=DE=4，∵MN=√3EM，∴EM=√33x，∴DM=4−√33x，在Rt△MNK中，NK=12MN=12x，∴y=12MD⋅NK=−√312x2+x.(3)解：连接MC交BD于点J(如图2)．∵点M是线段ED中点，∴EM=MD=2，MN=2√3．∵DC=AB=AE⋅tan60°=2√3，∴MC=√MD2+DC2=4．∴cos∠DMC=MDMC =12．∴∠DMC=60°．∴∠NMC=180°−∠EMN−∠DMC=90°.∵MN//BD，∴∠MJD=∠NMC=90°．∴MJ=12MD=1.NC=√MN2+MC2=2√7∵∠MGJ=90°−∠FMC，∠MCF=90°−∠FMC，∴∠MGJ=∠MCF.∵∠MJG=∠NMC=90°，∴△MJG∽△NMC，∴MGNC =PJMN，∴PG=2√3×2√7=√213．解析：(1)如图1中，作EH⊥MN于H.首先证明MH=HN，在Rt△EMH中，根据cos30°=MHEM =√32，即可解决问题；(2)如图1中，作NK⊥AD于K.只要求出NK、DM即可解决问题；(3)连接MC交BD于点J，可得∠NMC=90°，进而可得△MJG∽△NMC；可得MGNC =PJMN，解可得PG的长；本题考查是四边形综合题、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)∵直线y =−3x +c 与x 轴相交于点A(1,0)，∴0=−3+c ，c =3，∴y =−3x +3，当x =0时，y =3，∴B(0,3)，∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过点A ，B ，∴{−1+b +c =0c =3， 解得{b =−2c =3， ∴y =−x 2−2x +3；(2)∵A(1,0)，B(0,3)，∴OA =1，OB =3，∴S △PAB =2S △AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3,∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴对称轴为x =−1，过点P 作PK ⊥BC ，交AB 的延长线于点K ，作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 的延长线于点F ，可得∠F=∠ABO，∠PKF=∠AOB=90°，∴△PKF∽△AOB，∴PKAO =PFAB，∴AB·PK=AO·PF，∵AO=1，∴S△PAB=12AB·PK=12AO·PF=3，∴PF=6，设P(x,−x2−2x+3)，x<−1，则F(x,−3x+3)，∴PF=−3x+3−(−x2−2x+3)=x2−x=6，解得x1=−2，x2=3(不合题意舍去)，∴P(−2,3)；(3)(−1,4)或(12,7 4 ).解析：此题考查二次函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积．(1)把A(1,0)代入y=−3x+c，可得一次函数的解析式，可求出点B坐标，把点A、B坐标代入y=−x2+bx+c，计算可得；(2)由题意可得S△PAB=2S△AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3，求出二次函数的对称轴，证明△PKF∽△AOB，根据比例式得出PF，再进一步计算即可；(3)利用tan∠MCB=tan∠ABO计算即可．。
2020年吉林省长春市南关区东北师大附中净月校区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2019的相反数是（）A. B. -2019 C. - D. 20192.下列运算正确的是（）A. x2•x3=x6B. x2+x2=2x4C. （-3a3）•（-5a5）=15a8D. （-2x）2=-4x23.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱锥C. 长方体D. 正方体4.已知关于x的不等式的解中有3个整数解，则m的取值范围是（）A. 3＜m≤4B. 4≤m＜5C. 4＜m≤5D. 4≤m≤55.如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°6.如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为（）A. B. C. D. 17.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A. cmB. cmC. 64 cmD. 54cm8.如图，四边形OABF中，∠OAB=∠B=90°，点A在x轴上，双曲线y=过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF=4，则k的值为（）A. 6B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：8a3-2a=______．10.若关于x的方程kx2+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是______．11.《九章算术》中记载问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不是四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得______．12.如图，过点N（0，-1）的线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少两个交点，其A（-2，3）、B（-1，1）、C（-4，1）、D（-4，3），则k的值可以是______．（写出一个满足条什的值即可）．13.如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD=60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=______．14.如图，抛物线y=x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE=．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC=2AD时，c的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：-，其中a=-5．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局；若两人出的牌不同，则A胜B，B 胜C，C胜A.（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率.17.为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于______；（2）当点P在线段OM上运动，OP=时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置（保留作图的痕迹）19.如图，已知Rt△ACE中，∠AEC=90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若cos∠A=，AE=8，则⊙O的半径长为______．20.在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区--区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A、B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）【收集数据】连续20天观察中华白海豚每天在区域A、区域B出现的数量情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：【整理、描述数据】（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：2请填空：上表中，中位数，众数．（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内？21.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a的值是______，甲的速度是______km/h．（2）求乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？22.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD=∠ACE；（2）如图2，若∠ADE=∠ABC=30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB=6，AD=4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，请直接写出PB的长度．23.如图，在△ABC中，AB=14，∠B=45°，tan A=，点D为AB中点．动点P从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P关于点D对称点为点Q，以PQ为边向上作正方形PQMN．设点P的运动时间为t秒．（1）当t=______秒时，点N落在AC边上．（2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，当点N在△ABC内部时，求S 关于t的函数关系式．（3）当矩形PQMN的对角线所在直线将△ABC的分为面积相等的两部分时，直接写出t的值．24.已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是某函数图象上任意两点（x1＜x2），将函数图象中x＜x1的部分沿直线y=y1作轴对称，x＞x2的部分沿直线y=y2作轴对称，与原函数图象中x1≤x≤x2的部分组成了一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于点A、B的“双对称函数”．例如：如图①，点A（-2，-1）、B（1，2）是一次函数y=x+1图象上的两个点，则函数y=x+1关于点A、B的“双对称函数”的图象如图②所示．（1）点A（t，y1）、B（t+3，y2）是函数y=图象上的两点，y=关于点A、B的“双对称函数”的图象记作G，若G是中心对称图形，直接写出t的值．（2）点P（，y1），Q（+t，y2）是二次函数y=（x-t）2+2t图象上的两点，该二次函数关于点P、Q的“双对称函数”记作f．①求P、Q两点的坐标（用含t的代数式表示）．②当t=-2时，求出函数f的解析式；③若-1≤x≤1时，函数f的最小值为y min，求-2≤y min≤-1时，t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、x2+x2=2x2，故此选项错误；C、（-3a3）•（-5a5）=15a8，故此选项正确；D、（-2x）2=4x2，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案．此题主要考查了用同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：A．由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．4.【答案】C【解析】解：不等式组解集为1＜x＜m，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，故选：C．表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，∴n-3=2，解得n=5，∴内角和=（5-2）•180°=540°．故选：B．根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：连接AQ，BQ，∵∠P=45°，∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，∴△ABQ是等腰直角三角形．∵AB=2，∴2BQ2=4，∴BQ=．故选：A．连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，故△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），故选：C．过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．8.【答案】A【解析】解：如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若设F（m，n）则OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=则E（3m，n-）∵E在双曲线y=上∴mn=3m（n-）∴mn=6即k=6．故选：A．由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=6，即求出k的值．此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E 点坐标是解题关键．9.【答案】2a（2a+1）（2a-1）【解析】解：8a3-2a=2a（4a2-1）=2a（2a+1）（2a-1）．故答案为：2a（2a+1）（2a-1）．直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．10.【答案】k≥-4【解析】解：当k=0时，原方程可整理得：4x-1=0，（符合题意），当k≠0时，∵关于x的方程kx2+4x-1=0有实数根，∴△=16+4k≥0，解得：k≥-4，综上可知：k的取值范围为：k≥-4，故答案为：k≥-4．当k=0时，原方程可整理得：4x-1=0，（符合题意），当k≠0时，根据“关于x的方程kx2+4x-1=0有实数根”，得：△=16+4k≥0，解之即可得到k的取值范围．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键．11.【答案】8x-3=7x+4【解析】解：设有x人合伙买东西，依题意，得：8x-3=7x+4．故答案为：8x-3=7x+4．设有x人合伙买东西，根据货物的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】-1（-2≤k＜-）【解析】解：当直线经过点N和点B时，设直线解析式为y=kx+b，解得∴直线NB的解析式为y=-2x-1，∵当x=-2时，y=3，∴点A也在直线NB上，当直线经过点N和点C时，设直线解析式为y=mx+n，解得∴直线NC的解析式为y=-x-1，综上所述：-2≤k＜-．故答案为：-1（-2≤k＜-）．找到临界状态，分别是直线经过点B、C的时刻，求出这两种临界状态的k，则k的取值范围即可求出，在范围内任取k的值都可以．此题考查了待定系数法求函数解析式，找到临界状态为解题关键．13.【答案】4【解析】解：如图，延长AE，BC交于点G，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠D=∠ECG，又∵∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴CG=AD=5，AE=GE，又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，∴∠FAE=∠DAE=∠G=∠DAF=30°，∴AF=GF=3+5=8，又∵E是AG的中点，∴FE⊥AG，∴Rt△AEF中，EF=AF=4，故答案为：4．延长AE，BC交于点G，判定△ADE≌△GCE，即可得出CG=AD=5，AE=GE，再根据三线合一即可得到FE⊥AG，进而得出Rt△AEF中，EF=AF=4．本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．14.【答案】或【解析】解：由tan∠AOE=，可设A、B点坐标分别为（2m，3m）、（2n，3n），∵AD∥OC，∴∠ADB=∠OCB，∠DAB=∠COA，∴△BAD∽△BOC．①当点A在线段OB上时，如图1所示．∵OC=2AD，∴D点为线段BC的中点，∵C（0，c），B（2n，3n），∴D点横坐标为=n，由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，∴n=2m，∴B点坐标为（4m，6m），∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x=2m，∴有，解得：，或，∵c＞0，∴c=；②当点B在线段OA上时，如图2所示．∵OC=2AD，∴OB=2AB．∵C（0，c），B（2n，3n），∴D点横坐标为×2n=3n，由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，∴n=m，∴B点坐标为（m，2m），∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x=2m，∴有，解得：，或．∵c＞0，∴c=．综上所述：c的值为或．故答案为：或．设A（2m，3m）、B（2n，3n），分点A在线段OB上及点B在线段OA上两种情况，由OC=2AD，利用相似三角形的性质可得出m、n间的关系，将A、B点坐标代入抛物线与抛物线对称轴x=2m联立方程组，解方程组即可求得c的值．本题考查了三角形的相似以及二次函数的性质，解题的关键是根据OC=2AD找到A、B 点坐标的关系．15.【答案】解：原式=•-=-=-，当a=-5时，原式=-=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为：=.【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.17.【答案】解：设小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x千米．根据题意得：．解得x=20．经检验x=20是分式方程的解，并符合实际意义．答：小红骑自行车的速度是每小时20千米．【解析】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．设小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x千米．依据“小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟”列出方程并解答．18.【答案】4【解析】解：（1）由勾股定理得：OM=4；故答案为：4；（2）如图，取AB=CD=，分别交格线于点E和F，连接EF交OM于P，点P即为所求；理由是：∵EM=5.5，OF=2.5，EM∥OF，∴△EMP∽△FOP，∴，∴，∴，∴，∴OP=．利用勾股定理列式求出OM=4，然后作一对平行线AB和CD，得E和F，EF与OM 的交点就是点P．本题考查了应用与设计作图，考虑利用相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．19.【答案】【解析】（1）证明：连接OB，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵CB平分∠ACE，∴∠OCB=∠BCF，∴∠OBC=∠BCF，∴∠ABO=∠AEC=90°，∴OB⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠AEC=90°，cos∠A=，AE=8，∴AC=10，CE=6，∵OB∥CE，∴△AOB∽△ACE，∴，∴，∴OB=，∴⊙O的半径长为，故答案为：．（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠OBC，根据角平分线的定义得到∠OCB=∠BCF，得到∠OBC=∠BCF，求得∠ABO=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）解直角三角形得到AC=10，CE=6，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20.【答案】2 1 8 6【解析】解：（1）由收集数据中的数据可得，22≤x≤28时，中华白海豚在区域A出现的数目为：2，29≤x≤35时，中华白海豚在区域A出现的数目为：1，故答案为：2，1；（2）由收集数据中的数据可得，a=，b=6，故答案为：8，6；（3）200×=30（天），答：区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．（1）根据题目中的数据，可以将表格补充完整；（2）根据题目中的数据可以分别求得a、b的值；（3）根据表格中的数据可以求得区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．本题考查用样本估计总体、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的中位数、众数．21.【答案】4.5 60【解析】解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），甲车的速度==60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则4v+（7-4.5）（v-50）=460，解得v=90（千米/小时），4v=360，则D（4，360），E（4.5，360），∴线段OD的函数关系式为y=90x（0≤x≤4），设直线EF的解析式为y=kx+b，，解得，所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；综上所述，乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式为：y=；（3）易知C（0，40），设线段CF的解析式为y=kx+40，根据题意得，7k+40=460，解得k=60，∴线段CF的解析式为y=60x+40，∵甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，∴，解得，，解得，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为：（小时）．（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）分段函数；设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+（7-4.5）（v-50）=460，解得v=90（千米/小时），计算出4v=360，则可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；（3）求出线段CF的解析式，再根据题意列不等式组解答即可．本题考查了一次函数的应用：学会从函数图象中获取信息，特别注意自变量取值范围的变化．22.【答案】解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴∠ABD=∠ACE．（2）（1）中结论成立，理由：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AB=AC，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴AD=AE，∴=．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ADB∽△AEC．∴∠ABD=∠ACE（3）解：①当点E在AB上时，BE=AB-AE=AB-AD=2．∵∠EAC=90°，∴CE===2．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=．∴=．∴PB=．②当点E在BA延长线上时，BE=10．∵∠EAC=90°，∴CE===2．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC．∴=．∴=．∴PB=．综上所述，PB的长为或．【解析】（1）依据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到∠ABD=∠ACE；（2）先判断出△ADB∽△AEC，即可得出结论；（3）分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．此题是几何变换综合题，主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，证明得△PEB∽△AEC是解题的关键．23.【答案】（1）；（2）①如图2，∵四边形PQMN是正方形，∴∠BQM=90°，∵∠B=45°，∴BQ=MQ，即7-t=2t，解得t=，故当0＜t≤时，S=（2t）2=4t2；②如图3，∵∠BQF=90°，∠B=45°，∴BQ=FQ=7-t，∠BFQ=∠MFE=45°，则MF=MQ-QF=3t-7，∵∠M=90°，∴ME=MF=3t-7，则S=（2t）2-×（3t-7）2=-t2+21t-（＜t＜）；综上，S=．（3）S△ABC=AB•CG=×14×8=56，①如图4，作HR⊥AB于点R，∵四边形PQMN为正方形，且PM为对角线，∴∠HPB=∠B=45°，∴HR=PB=×（14-7+t）=，∵PM将△ABC面积平分，∴S△PBH=S△ABC，则•（7+t）•=×56，解得t=-7+4（负值舍去）；②如图5，作KT⊥AB于T，设KT=4m，由tan A==知AT=3m，∵∠KQT=45°，∴KT=QT=4m，则AQ=3m+4m=7m，又AQ=14-（7-t）=7+t，则7m=7+t，∴m=，∵直线NQ将△ABC面积平分，∴S△AKQ=S△ABC，即×7m×4m=×56，整理，得：m2=2，则（）2=2，解得：t=-7+7（负值舍去），综上，t的值为4-7或7-7．【解析】解：（1）如图1，作CG⊥AB于点G，设BG=h，∵∠B=45°，AB=14，∴CG=BG=h，AG=14-h，∵tan A==，即=，解得：h=8，则AG=6，∵DP=DQ=t，∴PN=PQ=2t，由PN∥CG知△APN∽△AGC，∴=，即=，解得：t=，故答案为：．（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）作CG⊥AB，由∠B=45°可设BG=CG=h，AG=14-h，根据tan A=求得h=8，再证△APN∽△AGC得=，据此求解可得；（2）分点M在△ABC内部和外部两种情况：点M在△ABC内部时，重叠部分面积即为正方形的面积；点M在△ABC外部时，重叠部分面积=正方形PQMN的面积-△EMF的面积，据此求解；（3）分直线PM和直线QN将△ABC面积平分的两种情况分别求解可得．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质，直角三角形的有关性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用等知识点．24.【答案】解：（1）如图1，设点A（t，），A′（t+3，），∵G是中心对称图形，由反比例函数图象的中心对称性质可知：A与A′关于原点成中心对称，∴t+t+3=0，解得：t=；（2）①y1=+2t=t2+t+，y2=+2t=2t+∴P（，t2+t+），Q（+t，2t+），②当t=-2时，y=（x+2）2-4，P（，），Q（，），根据“双对称函数”定义可知：新图象f由x＜时抛物线y=（x+2）2-4沿直线y=翻折所得图象、x＞时抛物线y=（x+2）2-4沿直线y=翻折所得图象及≤x≤时抛物线y=（x+2）2-4三个部分组成，∴当t=-2时，函数f的解析式为：y=③∵当-1≤x≤1时，函数f的最小值为y min，且-2≤y min≤-1，若t＜0，该二次函数关于点P、Q的“双对称函数”为：y=，当t≤-1时，点Q始终是“双对称函数”在-1≤x≤1的最低点，由-2≤2t+≤-1，∴≤t≤，故≤t≤-1当-1＜t＜0时，将x=-1代入得y=-（-1-t）2+2t+=-t2，由-2≤-t2≤-1，解得：≤t≤，∴-1≤t≤-当t≥0时，由-2≤-（-1-t）2+2t2+≤-1，可解得：≤t≤，综上所述，t的取值范围为：-≤t≤或≤t≤，【解析】（1）根据定义、反比例函数图象性质和中心对称性质即可求出t；（2）①直接代入计算即可；②新函数是分段函数，自变量x的范围分为：x＜或≤x≤或x＞，二次函数图象翻折后开口方向与原来相反，顶点与原来顶点关于对称轴对称，可以先求新顶点；③分t≤-1，-1＜t＜0，t≥0进行讨论．本题是新定义创新题型，考查了二次函数图象和性质，轴对称和中心对称性质，二次函数最值应用等，解题关键是对新定义的理解和运用．。
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，在数轴上点M表示的数可能是()A. 1.5B. 2.5C. −1.5D. −2.52.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，建成后将成为世界最长的跨海大桥，整座大桥计划投资720亿元，预计将在2018年7月1日正式通车，请将720亿用科学记数法表示为()A. 7.2×108B. 7.2×109C. 72×109D. 7.2×10103.下列选项的四个图形中是如图所示的侧面展开图的是()A.B.C.D.4.不等式2x≥x−1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内).已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=()A. 54°B. 64°C. 27°D. 37°AC的长为半径画7.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.反比例函数y=k的图象经过点A(−2,−5)，则当1<x<2时，y的取值范围是()xA. −10<y<−5B. −2<y<−1C. 5<y<10D. y>10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.小明买了单价为10元的练习本a本和单价为5元的钢笔b支，他一共花费______元．10.分解因式：16a2−1=______ ．11.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．12.正五边形的一个外角等于______°.13.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，D为边AB中点．以B为圆心，BD为半径作弧，交BC于点E；以C为圆心，CD为半径作弧，交AC于点F.则图中阴影部分的面积为______．(x−3)2−1的顶点为14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=14A，直线l过点P(0,m)且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m=____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．(图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B)17.如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为2，DF与(1)中所画线段AE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．18.手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10％，求今年每部手机的售价是多少元．19.如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．(1)求证：AD=CF；(2)若AB⊥AF，且AB=6，BC=4，求sin∠ACE的值．20.为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数(ω) 30 40 70 80 90 110 120 140天数(t) 1 2 3 5 7 6 4 2说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数______，中位数______；(2)请补全空气质量天数条形统计图；(3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动？21.已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)乙车的速度为______千米/时，a=______，b=______．(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．(3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22.22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23.如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．(1)如图1，点E在BC上，线段AE与BD的关系是________；(2)把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，(1)中的结论还成立吗？说明理由；(3)把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A，E，D三点在直线上时，请直接写出AD的长．24.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m(a,b，m为常数，a≠0，m<0)与x轴的一个交点．(Ⅰ)当a=1，m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2√2．①当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且AE=EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√2？2-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题考查了数轴.看清数轴上点的位置是解本题的关键.根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．解：∵点M表示的数大于−2且小于−1，∴A、B、D三选项错误，C选项正确．故选C．2.答案：D解析：解：将720亿用科学记数法表示为7.2×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查几何体侧面展开图的知识，解答本题的关键是知道几何体侧面展开图的特点．解：根据几何体侧面展开图的特点，知道的侧面展开图是．故选C．4.答案：A解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．解：移项，得：2x−x≥−1，合并同类项，得：x≥−1，故选：A．5.答案：D解析：本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，过点A作AE⊥OB于点E，然后利用锐角三角函数即可表示出BE和BO的长度，则点A 到OC的距离等于BE+BO，本题得以解决．解：过点A作AE⊥OB于点E，因为∠ABC=90∘，所以∠ABE+∠OBC=90∘．因为∠BOC=90∘，所以∠OBC+∠BCO=90∘．所以∠ABE=∠BCO=x．在Rt△ABE中，BE=AB⋅cos∠ABE=acos x．在Rt△BCO中，BO=BC⋅sinx=AD⋅sinx=bsinx.故点A到OC的距离等于BE+OB=acosx+bsinx.故选D．6.答案：C解析：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．由∠AOC=126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．解：∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°−∠AOC=54°，∠BOC=27°．∵∠CDB=12故选：C．7.答案：C解析：本题主要考查作图−基本作图、三角形内角和定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．根据内角和定理求得∠BAC=100°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．解：在△ABC中，∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=70°，故选C．8.答案：C解析：解：∵反比例函数y=k的图象经过点A(−2,−5)，x∴−5=k，解得：k=10，−2∴反比例函数解析式为y=10．x当x>0时，反比例函数单调递减，=10；当x=1时，y=101=5．当x=2时，y=102∴当1<x<2时，5<y<10．故选C．将点A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k值，结合反比例函数的性质可知当x>0时，反比例函数单调递减，分别代入x=1、x=2求出y值，由此即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由给定点的坐标利用待定系数法求出k的值，再根据反比例函数的性质确定其单调性，代入x的值即可得出结论．9.答案：(10a+5b)解析：小明一共花费的钱数=练习本的单价×练习本的数量+钢笔的单价×钢笔的数量．本题考查了列代数式，掌握总价=单价×数量是解题的关键．解：∵小明买了单价为10元的练习本a本和单价为5元的钢笔b支，∴他一共花费：(10a+5b)元．故答案为：(10a+5b)．10.答案：(4a+1)(4a−1)解析：解：16a2−1=(4a+1)(4a−1)．符合平方差公式分解因式的特点，利用平方差公式进行分解因式．本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11.答案：1解析：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22−4m=0，∴m=1，故答案为：1．由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．12.答案：72解析：解：正五边形的一个外角=360°5=72°，故答案为：72．根据多边形的外角和是360°，即可求解．本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．13.答案：16解析：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，D为边AB中点，∴∠B=∠A=45°，AB=8√2，∴BD=AD=CD=4√2，∠DCF=45°连接CD，∵BD=CD，∠DCF=∠B，∴S扇形DCF=S扇形DBE∴阴影部分的面积=S三角形BDC =8×82×12=16，故答案为：16．根据题意，可以求得AB、AD、BD、CD的长，然后根据割补法以及三角形的面积即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.答案：3解析：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，函数和方程的关系，等腰直角三角形的性质，根据根与系数的关系列出关于m的方程是解题的关键．(x−3)2−1=m，作AD⊥BC于D，易证得BC=2AD=2(m+1)，设B(x1,m)，C(x2,m)，解方程14根据根与系数的关系得出x1+x2=6，x1x2=5−4m，即可得出(x2−x1)2+4x1x2=36，即(2+ 2m)2+4(5−4m)=36，解关于m的方程求得即可．解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AD=CD=BD，∴BC=2AD，(x−3)2−1的顶点为A，∵抛物线y=14∴A(3,−1)，∵点P(0,m)，∴AD=1+m，∴BC=2+2m，设B(x1,m)，C(x2,m)，∴x2−x1=2+2m，(x−3)2−1=m整理得：x2−6x+5−4m=0，解14∴x1+x2=6，x1x2=5−4m，∴(x2−x1)2+4x1x2=36，∴(2+2m)2+4(5−4m)=36，解得m=3和m=−1(舍去)，故答案为3．15.答案：解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．解析：根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．16.答案：解：画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，，所以P(两张都是“红脸”)=49答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是4．9解析：根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．17.答案：解：(1)如图所示：△ABE即为所求；(2)如图所示：△CDF即为所求，AF=√17．解析：(1)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；(2))直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．18.答案：解：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是(x+500)元，由题意得，100000x+500=100000(1−10％)x解得：x=4500，经检验，x=4500是原分式方程的解，且符合题意．答：今年每部手机的售价是4500元．解析：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是(x+500)元，根据今年的销售总额比去年减少10%，列方程求解．19.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，∵E是CD的中点∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)∴AD=CF，(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=4∵△ADE≌△FCE∴AD=CF=BC=4，∵AB⊥AF∴AC=12BF=4AF=√BF2−AB2=√82−62=2√7∴AE=EF=12AF=√7∵AB//CD，∴CD⊥AF∴sin∠ACE=AEAC =√74．解析：(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；(2)根据勾股定理和三角函数解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．20.答案：解：(1)90；90；(2)由题意，得轻度污染的天数为：30−3−15=12天．补全条形统计图如图．(3)由题意，得优所占的百分比为：3÷30=10%，优所占的圆心角的度数为：10%×360=36°，良所占的百分比为：15÷30=50%，良所占的圆心角的度数为：50%×360=180°，轻度污染所占的百分比为：12÷30=40%，轻度污染所占的圆心角的度数为：40%×360=144°，补全扇形统计图如图；(4)该市居民一年(以365天计)中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．解析：本题是一道数据分析试题，考查了中位数，众数的运用，条形统计，扇形统计图的运用，样本数据估计总体数据的运用，解答时根据图表数据求解是关键．(1)根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30个数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；(2)根据统计表的数据计算出轻度污染的天数即可；(3)由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；(4)利用样本估计总体的方法，求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．解：(1)在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．21.答案：75 3.6 4.5解析：解：(1)乙车的速度为：(270−60×2)÷2=75千米/时，a =270÷75=3.6，b =270÷60=4.5．故答案为：75；3.6；4.5；(2)60×3.6=216(千米)，当2<x ≤3.6时，设y =k 1x +b 1，根据题意得：{2k 1+b 1=03.6k 1+b 1=216，解得{k 1=135b 1=−270， ∴y =135x −270(2<x ≤3.6)；当3.6<x ≤4.6时，设y =60x ，∴y ={135x −270(2<x ≤3.6)60x(3.6<x ≤4.5)；(3)甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：(270−70)÷60=206(小时)， 此时甲、乙两车之间的路程为：135×206−270=180(千米)．答：当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．(1)根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值；(2)运用待定系数法解得即可；(3)求出甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间，代入(2)的结论解答即可．此题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程．22.答案：(1)证明见解析；(2)当∠BAE =30°时，四边形AECF 是菱形解析：(1)首先证明△ABE≌△CDF ，则DF =BE ，然后可得到AF =EC ，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF 是平行四边形；(2)由折叠性质得到∠BAE =∠CAE =30°，求得∠ACE =90°−30°=60°，即∠CAE =∠ACE ，得到EA =EC ，于是得到结论．【详解】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB =CD ，AD//BC ，∠B =∠D =90°，∠BAC =∠DCA ．由翻折的性质可知：∠EAB =12∠BAC ，∠DCF =12∠DCA ．∴∠EAB =∠DCF ．在△ABE 和△CDF 中{∠B =∠D AB =CD ∠EAB =∠DCF, ∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴DF =BE ．∴AF =EC ．又∵AF//EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；(2)当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°−30°=60°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．23.答案：(1)AE=BD；AE⊥BD．(2)结论成立：理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD，∵AC=CB，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，即AE⊥BD．(3)17或7．解析：本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的射线思考问题，(1)如图1中，延长AE交BD于H.只要证明△ACE≌△BCD即可；(2)结论不变．如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O.只要证明△ACE≌△BCD即可；(3)分两种情形分别求解即可解决问题；解：(1)如图1中，延长AE交BD于H．∵AC=CB，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEH，∴∠BEH+∠EBH=90°，∴∠EHB=90°，即AE⊥BD，故答案为AE=BD，AE⊥BD．(2)见答案．(3)①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．∵CE=CD，∠ECD=90°，CH⊥DE，DE=5，∴EH=DH，CH=12在Rt△ACH中，∵AC=13，CH=5，∴AH=√132−52=12，∴AD=AH+DH=12+5=17．②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．同法可得：AH=12，故AD=AH−DH=12−5=7，综上所述，满足条件的AD的值为17或7故答案为17或7．24.答案：解：(Ⅰ)当a=1，m=−3时，抛物线的解析式为y=x2+bx−3．∵抛物线经过点A(1,0)，∴0=1+b−3，解得b=2，∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3．∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4)．(Ⅱ)①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m<0，∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．∴a=1，b=−m−1．∴抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m．根据题意得，点C(0,m)，点E(m+1,m)，过点A作AH⊥l于点H，由点A(1,0)，得点H(1,m)．在Rt △EAH 中，EH =1−(m +1)=−m ，HA =0−m =−m ，∴AE =√EH 2+HA 2=−√2m ，∵AE =EF =2√2，∴−√2m =2√2，解得m =−2．此时，点E(−1,−2)，点C(0,−2)，有EC =1．∵点F 在y 轴上，∴在Rt △EFC 中，CF =√EF 2−EC 2=√7．∴点F 的坐标为(0,−2−√7)或(0,−2+√7).②由N 是EF 的中点，得CN =12EF =√2．根据题意，点N 在以点C 为圆心、√2为半径的圆上，由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO =−m ，CO =−m ，∴在Rt △MCO 中，MC =√MO 2+CO 2=−√2m.当MC ≥√2，即m ≤−1时，满足条件的点N 在线段MC 上．MN 的最小值为MC −NC =−√2m −√2=√22，解得m =−32； 当MC <√2，即−1<m <0时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为NC −MC =√2−(−√2m)=√22， 解得m =−12．∴当m 的值为−32或−12时，MN 的最小值是√22．解析：(Ⅰ)将A(1,0)代入抛物线的解析式求出b =2，由配方法可求出顶点坐标；(Ⅱ)①根据题意得出a =1，b =−m −1.求出抛物线的解析式为y =x 2−(m +1)x +m.则点C(0,m)，点E(m +1,m)，过点A 作AH ⊥l 于点H ，由点A(1,0)，得点H(1,m).根据题意求出m 的值，可求出CF 的长，则可得出答案；②得出CN =12EF =√2.求出MC =−√2m ，当MC ≥√2，即m ≤−1时，当MC <√2，即−1<m <0时，根据MN 的最小值可分别求出m 的值即可．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
长春市2020版数学中考一模试卷(II)卷
长春市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分）如果，则a必须满足（）A . a≠0B . a＜0C . a＞0D . a为任意数3. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为12，△ECF的周长为3，四边形纸片ABCD的周长为（）A . 14B . 15C . 16D . 204. （2分）(2020·天台模拟) 甲口袋有x个黑球与若干个白球，乙口袋有若干个黑球与x个白球. 现交换甲乙口袋中的小球，每次交换的数量相等. 交换数次后，下列说法错误的是（）A . 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之和始终为2x个B . 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之差可能为1个C . 甲口袋中的黑球数量可能是乙口袋中的白球数量的2倍D . 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量始终相等5. （2分）(2019·相城模拟) 适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形6. （2分）某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A . 20（1+x）2＝90B . 20+20（1+x）2＝90C . 20（1+x）+20+（1+x）2＝90D . 20+20（1+x）+20（1+x）2＝907. （2分）(2019·杭州模拟) 如图，是⊙O 的直径，是⊙O 的切线，为切点，，则等于（）A . 25°B . 50°C . 30°D . 40°8. （2分）如图所示的图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）观察下列个图中小圆点的摆放规律，按这样的规律急促摆放下去，则第⑦个图形的小圆点的个数为（）A . 62B . 64C . 66D . 6810. （2分）(2017·昆都仑模拟) 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （1，﹣3）D . （1，3）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·右玉月考) 分解因式：3x2y－6xy＋3y=________．12. （1分） (2019八下·廉江期末) 若点A（x1 ， y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2018x-2019的图象上，则y1________y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．13. （1分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中________14. （1分）(2020·许昌模拟) 在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，恰好选中甲、乙两位同学的概率为________.15. （1分） (2018九上·紫金期中) 如图，某中学准备围建一个矩形面积为72m2的苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30m的篱笆围成．设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm，可列方程为________．16. （1分）若，，则x+y=________．三、解答题 (共8题；共95分)17. （10分） (2016七下·马山期末) 计算： + +| -2|18. （5分）综合题。
2024年吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月区中考一模考试数学模拟试题(解析版)
净月高新区2023-2024学年度下学期模拟练习九年级数学本试卷包括三道大题，共24道小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．根据正数和负数的意义求解即可．【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作，故选：B ．2. 2024年春节期间，吉林省凭借滑雪、度假、雾凇、冰雕等特色冰雪旅游元素，接待国内游客约20517000人次，同比增长，将20517000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】解：故选：C ．3. 如图所示，是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D.圆柱5℃5+℃18℃13-℃18-℃13+℃18+℃5℃5+℃18℃18-℃55.48%52.051710⨯62.051710⨯72.051710⨯82.051710⨯10n a ⨯110,a n ≤<∣∣1>1<720517000 2.051710=⨯【答案】D【解析】【分析】根据上底面、下底面、侧面展开图即可得知结果．【详解】解：由展开图可知上、下底面均为圆，侧面展开图为长方形，因此该几何体为圆柱．【点睛】本题考查立体图形的展开图，熟悉常见立体图形的展开图是关键．4. 下列计算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A ．，故该选项错误，不合题意；B ．，故该选项错误，不合题意；C ．，故该选项错误，不合题意；D ．，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC 长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB 的长为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据正弦的定义计算即可，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.236a a a ⋅=22422a a a +=()325a a =()222ab a b =232356a a a a a +⋅==≠()2222421232a a a a a +=+=≠()322365a a a a ⨯==≠()222ab a b =18︒150tan18︒150sin18︒150cos18︒150tan18︒【详解】解：在中, （米）．故选：．6. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设半径为 ，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案【详解】解：设半径为 ，则在 中，有，即解得故选：D【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，关键在于知道 垂直平分 这个隐藏的条件．7. 如图，在中，，分别以点A ，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N （点M 在上方），作直线交边于点D ；在和上分别截取、，使Rt ABC △90,B ∠=︒18,150m,C AC ∠=︒=sin ,AB C AC= sin 150sin18AB AC C ∴=⋅=︒B AB 8m CD 2m 2m3m 4m 5mr r OA OC r ==2OD r ∴=-8AB = 4AD ∴=Rt ODA 222OA OD AD =+()22224r r =-+=5r OC AB ABC 75C ∠=︒12AB AB MN AC BA BC BE BF，分别以点E ，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P ，作射线，若射线恰好经过点D ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查线段垂直平分线作图及性质、角平分线作图及性质以及三角形的内角和定理，根据题意得到垂直平分，平分是解题的关键．根据垂直平分得，则有，根据角平分线得，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由题意得：垂直平分，平分，∵垂直平分，∴，∴，∵平分，∴，∵，，∴，故选：C ．8. 如图，在中，，点、在反比例函数的图象上，点的坐标，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 2.5【答案】C BE BF =12EF ABC ∠BP BP A ∠=30︒32︒35︒38︒DM AB BD ABC ∠AD BD =A ABD ∠=∠ABD CBD ∠=∠DM AB BD ABC ∠DM AB AD BD =A ABD ∠=∠BD ABC ∠ABD CBD ∠=∠180A ABD CBD C ∠+∠+∠+∠=︒75C ∠=︒35A ∠=︒Rt ABC 90,OAB OA AB ∠=︒=A B (0)k y k x=>A (,2)m k 12-【解析】【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，构造全等三角形推出点B 的含有m 的坐标，利用同一反比例函数上点的坐标之积相等列出关于m 的方程，解出m 即可求出A 的坐标，【详解】解：过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点M ，过点B 作y 轴的平行线交的延长线于点N ．∵，∴，∵．∴，∴．∴，∵点A 、B 都在反比例函数上，∴，解得：，（舍去），∴点A 的坐标为，∴．故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了提公因式法分解因式，直接提取公因式，分解因式，即可得出答案，解题关键掌握提公因式法．【详解】解：，是MA 9090MOA MAO NAB MAO ∠+∠=︒∠+∠=︒，MOA NAB ∠=∠90AMO ANB AO AB ∠=∠=︒=，()AAS AMO BNA ≌,2AM NB m MO AN ====(2)(22),,,A m B m m +-2(2)(2)m m m =+-11m =-+21m =-()1-)212k xy ===-22a a +=()21a a +a 22(21)a a a a +=+故答案为：．10. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为________．【答案】【解析】【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式，代入求解即可．【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程有两个相等的实数根判别式为零是解题的关键．11. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的应用，利用蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，得出蜡烛火焰的高度与像的高度的比值为，进而求出答案．【详解】解：由题意得，，∴，∵蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，∴，∴，()21a a +210x mx ++=2±240b ac ∆=-=210x mx ++=2244110b ac m ∆=-=-⨯⨯=2m =±2±AB 1.6cm A B ''cm 3.212A B AB ''∥A B O ABO ''△∽△2A BB A ''=2 3.2cm A B AB ''==故答案为：．12. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．点A 、B 、C 、D 均在格点上．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）【答案】【解析】【分析】本题考查了扇形的面积、勾股定理及逆定理，先利用勾股定理求得，再利用勾股定理的逆定理得，再根据即可求解，熟练掌握扇形的面积公式及勾股定理及逆定理是解题的关键．【详解】解：取的中点，连接，，如图：根据勾股定理得：，，，为圆的直径，点是的中点，，3.256⨯π5542π+AB =AC BC ==90ACB ∠=︒BOC OAC S S S =+ 阴影扇形AB O CO AC AB ==AC BC ===22220AC BC AB +== 90ACB ∴∠=︒AB ∴O AB CO AB ∴⊥12AO BO CO AB ====，故答案为：．13. 如图，四边形是边长为的正方形，点在直线上，若，连接，过点作，交直线于点，连接，点是的中点，连接，则________ ．【答案】或【解析】【分析】分两种情况讨论：点在正方形外、点在正方形上，分别构造中位线后，综合运用全等三角形的判定与性质及勾股定理即可求解．【详解】解：①点在正方形外，如图，取中点，连接，四边形是边长为的正方形，，，，，，，即，，即，和中，290155360242BOCOAC S S S ππ∴=+=⋅+=+ 阴影扇形5542π+ABCD 6E BC 2BE =AE A AF AE ⊥CD F EF H EF BH BH =E ABCD E ABCD E ABCD CE G HG ABCD 690ABC D C BAD ∴∠=∠=∠=∠=︒6AB AD CD BC ====90ABE ADF ∴∠=∠=︒()11422EG CE BE BC ==+=2BG EG BE =-=AF AE ⊥ 90EAF BAD ∠=∠=︒EAF BAF BAD BAF ∴∠-∠=∠-∠EAB FAD ∠=∠ABE ADF，，，，是中点，是中点，是的中位线，且，，即，在中，②点在正方形上，如图，取中点，连接，同理可得，，，是中点，是中点，且，，，，，EAB FAD AB ADABE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABE ADF ∴ ≌2DF BE ∴==4CF CD DF ∴=-=H EF G CE HG ∴CEF HG CD ∴ 122HG CF ==90C ∠=︒ CD CE ⊥HG CE∴⊥∴Rt BHG BH ===E ABCD CE G HG ABE ADF ≌2DF BE ∴==8CF CD DF ∴=+=H EF G CE HG CD ∴ 142HG CF ==()11222EG CE BC BE ==-=4BG BE EG ∴=+=CD CE ⊥ HG CE ∴⊥在中，综上，或．故答案为：【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理，解题关键是分情况讨论及利用中位线定理求解．14. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处，则小丁此次投掷的成绩是_____米．【答案】7【解析】【分析】建立坐标系，如图所示：根据顶点为（2,2），过点（0,1.68）求得抛物线解析式，转化为抛物线与x 轴的交点问题即一元二次方程问题求解即可．【详解】解：建立坐标系，如图所示：由题意得：，点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为，把代入得：，解得，∴Rt BHG BH ===BH =A 1.6822B ()()0,1.68,2,2A B B ()222y a x =-+()0,1.68A 42 1.68a +＝0.08a =-,令，得解得（舍），小丁此次投掷的成绩是米．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意自主建立坐标系，把生活问题转化为二次函数的数学模型求解是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：其中【答案】，7【解析】【分析】根据乘法公式及多项式乘以多项式的法则可以完成化简，然后代入求值．【详解】解：原式==当时，原式==7．考点：代数式的化简求值16. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A 、B 、C 、D 表示）()20.0822y x ∴=--+0y =()20.08220x --+=1273x x ＝，＝﹣∴772(1)(2)x x x ++-．x =221x +22212x x x x+++-221x +221+【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．【详解】（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，已知每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物，且每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同．求新型机器人每天搬运的货物量．【答案】新型机器人每天搬运的货物量为吨【解析】【分析】设新型机器人每天搬运的货物量为吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨．根据题意，列方程解答即可．本题考查了分式方程的应用，正确找到等量关系是解题的关键．【详解】解：设新型机器人每天搬运的货物量为吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨．根据题意，得的1416141421126=80x ()20x -x ()20x -．方程两边乘，得解得．经检验，当是原方程的解且符合题意．答：新型机器人每天搬运的货物量为吨．18. 如图，为圆O 的直径，C ，D 为圆O 上的点，连接，连接并延长交于点E ，且，连接．（1）求证：；（2）若，求的值【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到，再根据圆的内接四边形的性质得到，进而得到，由等腰三角形的性质得到，推出，即可得出结论；（2）先证明，得到，，进而得到，由（1）知，易证，得到，即可得到，即可得出结果．【小问1详解】证明：∵，∴，∵点C ，D 为圆O 上的点，∵，∴，96072020x x =-(20)x x -960(20)720x x-=80x =80x =80AB OC ,AC BD OC BD ∥CD CE CD =12,4AB AC ==DE BD 27ACO E ∠=∠180CDE BDC ∠+∠=︒CDE A ∠=∠ACO A ∠=∠E CDE ∠=∠AOC ABE ∽ 8AE =12BE =4CE AE AC =-=CDE A E ACO ∠=∠=∠=∠AOC ECD ∽ 83DE =8281233BD =-=OC BD ∥ACO E ∠=∠180A BDC ∠+∠=︒180CDE BDC ∠+∠=︒∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，，，，，，，，由（1）知，，，，，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，圆的内接四边形，相似三角形的判定与性质等知识是解决问题的关键．19. “杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞”，每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：治理杨絮——您选哪一项？（单选）A ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种CDE A ∠=∠OA OC =ACO A ∠=∠E CDE ∠=∠CE CD =OC BD ∥AOC ABE ∴∽ 12AC OA OC AE AB BE ∴=== 4AC =12AB =∴6OA OC ==8AE ∴=12BE =4CE AE AC ∴=-=CDE A E ACO ∠=∠=∠=∠AOC ECD ∴∽ 32AC OA DE CE ∴==∴83DE =283BD BE DE ∴=-=8232873DE BD ==量B ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C ．选育无絮杨品种，并推广种植D ．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E ．其他______根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有______人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，求扇形的圆心角度数．【答案】（1）人（2）详见解析（3）【解析】【分析】本题考查考查了条形统计图和扇形统计图．（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（3）用乘以E 选项人数所占比例可得．【小问1详解】本次接受调查的市民人数为（人），【小问2详解】补全条形图如下：（人），E 200028.8︒360︒30015%2000÷=20000.25500⨯=【小问3详解】扇形统计图中，扇形的圆心角度数是20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位，小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．要求只用无刻度直尺画图，并保留画图痕迹．（1）在图①中的线段上找一点，连接，使；（2）在图②中的线段上找一点，连接，使；（3）在图③中的内部找一点，连接、，使．【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析【解析】【分析】本题考查格点作图，相似三角形的判定和性质，三角形的中线：（1）根据中线平分三角形面积，取的中点，连接，即可；（2）取点右侧一个格点，点左侧两个格点，连接两个格点形成的线段与的交点即为点，连接即可；（3）取的中点，的中点，连接，两条线段的交点即为点．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；E 16036028.82000︒⨯=︒A B C AC D BD 2ABC ABD S S =△△BC E AE 3ABC ACE S S =△△ABC H AH BH 3ABC ABH S S = AC D DB C B BC E AE AC N BC M ,AM BN H BD【小问2详解】如图，即为所求；由作图可知：，∴【小问3详解】如图，点即为所求；由作图可知：，∴，∴．21. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车行驶小时后追上大巴车，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离（千米）与大巴车出发时间（时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）轿车的速度为______千米/时，大巴车行驶1小时后的速度为______千米/时；（2）求大巴车出发1小时后与的函数解析式，并补全函数图象；AE :2:1BE CE =1123ACE ABE ABC S S S == H 2AH HM =21,32ABH ABM ABM ABC S S S S == 3ABC ABH S S = 1.5y x y x（3）轿车到达基地时，大巴车距离基地还有多远？【答案】（1）120；60（2），详见解析（3）大巴车距基地地的距离为还有90千米【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用、求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图象中横坐标与纵坐标代表的含义．（1）根据函数图象中的数据可以求得轿车的速度和大巴车的速度；（2）求出大巴车到基地的时间，然后根据待定系数法求解即可；（3）由图知轿车到达基地时，大巴车行驶了4小时，然后根据路程=速度×时间，求出大巴行驶的路程，即可求解．【小问1详解】解：根据图象知：轿车的速度为千米/时，大巴车行驶1小时后的速度为千米/时，故答案为：120；60；【小问2详解】解：（小时）由题意，设，将点、代入，∴解得；∴函数表达式为，补全函数图象如下：；【小问3详解】解：轿车达到基地时大巴车的行程为（千米）∴大巴车距基地地的距离为（千米）6030y x =+()36041120÷-=()1.512090 1.560⨯-÷=()36090601 5.5-÷+=()0y kx b k =+≠()1,90()5.5,360905.5360k b k b +=⎧⎨+=⎩6030k b =⎧⎨=⎩6030y x =+60430270⨯+=36027090-=答：大巴车距基地地的距离为还有90千米．22. 【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容．如图，、都是等腰直角三角形，，画出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形．数学课上，同学们连结便解决了此问题，随后数学老师追问：与具有怎样的数量关系？两组同学给出两种不同方法：甲组：由于是由绕着点逆时针旋转后得到的，所以与为对应线段，所以．乙组：根据题意，我们可以证明，因此．请结合图①写出乙组证明方法的完整过程．【类比探究】若将【教材呈现】中的等腰直角三角形换成等边三角形，上述结论是否仍然成立？如图②，、都是等边三角形，连结、、．①则与的数量关系是______．②若，则长为______．【拓展应用】、都是等边三角形，，若将绕着点旋转一周，在运动过程中，点到直线的距离设为，则的取值范围是______．【答案】【教材呈现】详见解析；【类比探究】①；②；【拓展应用】【解析】【分析】【教材呈现】 由等腰直角三角形性质，得，，，再证得ACD AEB △90CAD EAB ∠=∠=︒ACE △A 90︒BD BD EC ABD △ACE △A 90︒BD EC BD EC =ABD ACE ≌△△BD EC =ACD AEB △EC BD ED BD EC 30812DEA AB ED ∠=︒==，，EC ACD AEB △48AC AB ==，ACD A B ED d d BD EC=48d ≤≤AE AB =AC AD =90BAE CAD ∠=∠=︒，根据全等三角形判定，即可证得，然后根据全等三角形性质，可得；【类比探究】根据等边三角形性质可得，，再根据全等三角形判定，证得，即可得到；再由，，得到，然后根据勾股定理得，计算即可得出答案；【拓展应用】如图，以为半径，为圆心画圆得圆，将绕着点旋转一周，则点的轨迹为圆，过点作圆的切线，切点为，，连接，，，，得到，，且始终在和之间或在和上，结合图形可得点到的距离为的最小值，证得垂直平分，即可求得的最小值，当点与重合时，证得点到的距离为，当点不与重合时，令为点到直线的距离，则为直角三角形，为斜边，为直角边，根据直角三角形的斜边大于直角边，即可得出的最大值，进而得出结论．【详解】解：【教材呈现】证明：连接，如图，、都是等腰直角三角形，，，，，，，；【类比探究】 ①、都是等边三角形，，，，，，，，②，，，，，CAE DAB ∠=∠(SAS)(SAS)EAC BAD △≌△BD EC =AE AB BE ==AC AD =60BAE CAD ∠=∠=︒(SAS)(SAS)△≌△BAD CAE BD EC =30DEA ∠=︒60BEA ∠=︒90BED ∠=︒BD =AD A A ACD A D A E A 1D 2D 1AD 2AD 1ED 2ED 11AD ED ⊥22AD ED ⊥ED 1ED 2ED 1ED 2ED B 2ED d 2ED AB d D 1D B 1ED 8BE =D 1D BE 'B ED BEE ' BE BE 'd BD ① ACD AEB △∴AE AB =AC AD =90BAE CAD ∠=∠=︒EAB BAC CAD BAC ∴∠+∠=∠+∠∴CAE DAB ∠=∠∴(SAS)EAC BAD △≌△∴BD EC = ACD AEB △∴AE AB BE ==AC AD =60BAE CAD ∠=∠=︒EAB EAD CAD EAD ∴∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠∴()SAS BAD EAC ≌∴BD EC = 30DEA ∠=︒60BEA ∠=︒90BED BEA DEA ∴∠=∠+∠=︒8AB = 12ED =故答案为：；【拓展应用】如图，以为半径，为圆心画圆得圆，将绕着点旋转一周，则点的轨迹为圆，过点作圆的切线，切点为，，连接，，，，则，，且始终在和之间或在和上，由图可得当点与重合时，点到的距离为的最小值，、都是等边三角形，，，，，， ，，在上，且平分，， ，，，，，，点到的距离为，当点不与重合时，令为点到直线的距离，则为直角三角形，为斜边，为∴BD ====EC BD ∴==①BD EC =②AD A A ACD A D A E A 1D 2D 1AD 2AD 1ED 2ED 11AD ED ⊥22AD ED ⊥ED 1ED 2ED 1ED 2ED D 2D B 2ED d ACD AEB △48AC AB ==，∴8AE BE AB ===60AEB EAB ∠=∠=︒ 22AD ED ⊥2142AD AD AE ===∴230AED ∠=︒260EAD ∠=︒∴2D AB 2ED AEB ∠∴2ED AB ⊥22142BD AD AB ===∴4d =最小 11AD ED ⊥1142AD AD AE ===130AED ∴∠=︒1190BED AEB AED ∴∠=∠+∠=︒∴B 1ED 8BE =D 1D BE 'B ED BEE ' BE BE '，当点与重合时，最大，为8，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，等边三角形的性质，含角直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，圆的切线性质，勾股定理解三角形，解题关键是利用全等三角形的判定与性质证明线段的数量关系，利用勾股定理解求线段长度，利用数形结合，合理添加辅助线，构造直角三角形并结合直角三角形性质求点到直线的距离范围．23. 如图，在中，，点为的中点．动点从点出发，沿折线向点运动，在边速度为每秒5个单位长度，在边速度为每秒个单位长度．当点不与点重合时，连接，以、为邻边作平行四边形．设点运动时间为秒．备用图（1）线段的长为______，的面积为______；（2）用含的代数式表示线段的长；（3）当平行四边形是菱形时求的值；（4）当点在线段上运动时，当点落在的高上时，直接写出的值．【答案】（1）线段的长为的面积为40（2）当时，；当时，（3）或 （4）【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，菱形的性质；（1）①如图1中，过点作于点．解直角三角形求出，，再利用勾股定理求出的∴BE BE '>∴D 1D d 48d ≤≤30︒ABC 410,sin 5AB BC B ===D BC P B BA AC -C BA AC P A PD PA PD APDE P t (0)t >AC ABC t AP APDE t P AB E ABC t AC ABC 02t <<105AP t =-24t <≤AP =-1514t =3712t =123751,,53t t t ===A AH BC ⊥H AH BH AC②分两种情形：当时，当时，分别求解即可；（2）分别判断出点落在，上的时间，结合图形判断可得结论；（3）分两种情形：如图2中，当时，四边形是菱形．过点作于点．如图4中，当时，四边形是菱形．过点作于点．分别构建方程求解即可；（4）根据点落在的三条不同的高上分三种情形分别，画出图形构建方程求解即可．小问1详解】如图1中，过点作于点．∵，∴，∴，，，，故答案为：【小问2详解】当时，．当时，；【小问3详解】如图3中，当时，四边形是菱形．过点作于点．【02t <≤24t<≤E AC ABAP PD =APDE P PJ BC ⊥J AP PD =APDE P PT BC ⊥T E ABC A AH BC ⊥H 410,sin 5AB BC B ===4sin 5AH B AB==8AH =6BH ∴===1064CH BC BH ∴=-=-=AC ∴===02t <<105AP AB PB t =-=-24t <≤2)AP t =-=-AP PD =APDE P PJ BC ⊥J在中，，，，，，．如图4中，当时，四边形是菱形．过点作于点．在中，，，，，．综上所述，满足条件的的值为或．【小问4详解】分别作三边的高，当在上时，如图所示Rt ΔPBJ 5PB t =4PJ t =3BJ t =53DJ BD BJ t ∴=-=-222(4)(53)(105)t t t ∴+-=-1514t ∴=AP PD =APDE P PT BC ⊥T Rt PCT ∆2)PC t =--=-82CT t =-164PT t =-5(82)23DT CD CT t t ∴=-=--=-2222)](164)(23)t t t ∴-=-+-3712t ∴=t 15143712,,AH CM BN E BN∵∴又∴∴当在上时，点重合∴，又∴∴；当点在上时，由平行四边形可得，∴，∴，∴,∵，∴，解得当在上时，如图所示,AB BC BN AC=⊥AN NC=BD DC=DN AB∥E BN ,E N 12PD AE AN AC ===PD AE ∥5BP PA ==515t ==E AH APDE AH PD ∥PD BC ⊥4sin 5PD B PB==4PD t =5BD =222BD PD PB +=()()222545t t +=53t =E CM∵，∴，则∵，∴∴∴∴，∴综上所述，24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为．（1）求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当平行于轴时，求的值；（3）将抛物线点和点之间的部分记为图象，当的最大值和最小值之差为1时，求的取值范围；（4）以、为邻边作平行四边形，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为时，直接写出的值．【答案】（1）； （2）或（3）当或的最大值和最小值之差为1（4）或【解析】10BC =4sin 5B =8CM =6BM =DE AB ∥1DC CE DB EM==132DE BM ==3AP DE ==1037BP =-=75t =123751,,53t t t ===283y ax ax =-+a (6,6)A P P m Q (2,32)m --PQ x m P A G G m OP OQ OPNQ 5:3m 21234y x x =-++(4,7)0m =16m =24m ≤≤4m =+G 8m =403m =【分析】（1）直接代入求解即可；（2）当平行于x 轴时，，据此列方程求解即可；（3）根据二次函数的性质，分类讨论求解即可；（4）用分割法，分别求出四边形和四边形的面积，再根据，分类讨论，建立方程，再分别求解即可．【小问1详解】抛物线经过点，解得：，∴抛物线的解析式为，，∴抛物线顶点坐标为，【小问2详解】当平行于x 轴时，，，解得或，的值为0或16；【小问3详解】当时，最高点为顶点，最低点为P ，则，解得：，（舍），当时，最高点为顶点，最低点为A ，则，当时，最高点为点P ，最低点为A ，则，(6,6)A PQ p q y y =OQFG GFNP :5:3OQFG GFNP S S =四边形四边形:3:5OQFG GFNP S S =四边形四边形 ()6,6A ∴368636,a a -⨯+=14a =-21234y x x =-++()2211234744y x x x =-++=--+ (4,7)PQ p q y y =2123324m m m ∴-++=-0m =16m =m ∴2m ≤221172324144h m m m m ⎛⎫=--++=-+= ⎪⎝⎭2m =6m =24m ＜＜761h =-=46m ≤<221123623144h m m m m ⎛⎫=-++-=-+-= ⎪⎝⎭解得，当时，最高点为A 点，最低点为P ，则，解得或，综合上述，当或G 的最大值和最小值之差为1．【小问4详解】如图1，当时，作轴于K ，作轴于C ，交于作轴于D ，对称轴分别交轴于G ，B ，F ，y 轴交于E ，则，，，对称轴，，点的横坐标为m ，，，四边形平行四边形，，向右平移m 个单位长度，再向上平移个单位长度得到，N 横坐标为，的4m =6m ≥221162323144h m m m m ⎛⎫=--++=-+= ⎪⎝⎭4m =+4m =-24m ≤≤4m =+:5:3OQFG GFNP S S =四边形四边形KQ x ⊥NC x ⊥OP ,H PD x ⊥,OP x ,QN QN OE GF NH ∥∥(2,32)Q m -- 2KO ∴= 4x =4OB ∴= P 21(,23)2p m m m ∴-++OD m ∴= OPNQ ,OQ PN OQ PN ∴=∥OQ ∴21(23)2m m -++21(23)2m m -++∴2m -，，四边形平行四边形，，，四边形是平行四边形，，设，，，，，即，解得；当时，如图2，同理可得，，，，，2OC m ∴=-246,(2)2BC OC OB m m CD OD OC m m ∴=-=--=-=-=--= OPNQ OP QN ∴ OE GF NH ∥∥ ∴,OEFG GFNH OE GF HN ∴==OE GF HN n ===OQE OEFG OQFG S S S ∴=+ 四边形12OE OK OE OB =⋅+⋅1242a a =⨯+5a =NPH GFNH GFNP S S S =+ 四边形12(6)2a a m =⨯+-(5)a m =-:5:3OQFG GFNP S S = 四边形四边形355(5)a a m ∴⨯=-355(5)m ⨯=-8m =:3:5OQFG GFNP S S =四边形四边形OQFG S 四边形5a =GFNP S 四边形(5)a m =-:3:5OQFG GFNP S S = 四边形四边形553(5)a a m ∴⨯=-403m ∴=综上所述，或．【点睛】本题考查了二次函数几何综合；涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数的最值，平行四边形的性质和判定，解一元二次方程等知识点，解题的关键是分类讨论思想的运用，正确的作出图像．8m =403m =。
吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月区2024年中考一模考试数学模拟试题[含答案]
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吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月区2024年中考一模考试数学模拟试题1．冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）5℃+5℃18℃A ．B ．C ．D ．−18℃−13℃+13℃+18℃2．2024年春节期间，吉林省凭借滑雪、度假、雾凇、冰雕等特色冰雪旅游元素，接待国内游客约20517000人次，同比增长，将20517000用科学记数法表示为（ ）55.48%A ．B ．C ．D ．2.0517×105 2.0517×106 2.0517×107 2.0517×1083．如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．a 2⋅a 3=a 6a 2+2a 2=2a 4(a 2)3=a 5(ab )2=a 2b25．如图，天定山滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的18°AC 竖直高度的长为（ ）ABA ．米B ．米150tan 18°150sin 18°C ．米D ．米150cos 18°150tan 18°6．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子半径为（ ）AB 8m CD 2mA ．B ．C ．D ．2m 3m 4m 5m7．如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交△ABC ∠C =75°A B 12AB于点、（点在上方），直线交边于点；在和上分别截取、，使，M N M AB MN AC D BA BC BE BF BE =BF 分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，若射线E F 12EF ∠ABC P BP 恰好经过点，则的度数是（ ）BP D ∠AA ．B ．C ．D ．30°32°35°38°8．如图，在Rt 中，，点、在反比例函数的图象上，点△ABC ∠OAB =90°,OA =AB A B y =k x (k >0)的坐标，则的值为（ ）A (m ,2)kA ．2B ．C ．D ．2.55−125−29．分解因式：2a 2+a= .10．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为 ．x 2+mx +1=011．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为 AB 1.6cm A 'B '．cm12．如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．点、、、均在格点上．则图中阴5×6A B C D 影部分的面积为。
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2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的为（）
A．0
C．D．3.14
B．－
2. 2020年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为（）
A．1.5×109B．15×109C．1.5×108D．15×108
3. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )
A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．圆锥
4. 不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
5. 如图，△∽△，若，，，则的长是
（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则
的度数为( )
A．45°B．C．D．
7. 如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）
A．B．C．D．
8. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
二、填空题
9. 计算：m?（m2）3＝_____．
10. 若a﹣b＝，ab＝1，则a2b﹣ab2＝_____．
11. 一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．
12. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且
AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是_____．
13. 如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD//x轴，BC交y 轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y
＝的图象经过点B和D．则k＝_____．
14. 如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为_____．
三、解答题
15. 先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b＝．
16. 净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．
17. 某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．
18. 如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．
（1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．
（2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出的
长．
19. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．
（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．
（2）格点C的不同位置有处．
20. 净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
成绩x
人数
80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
年级
七年级 1 1 5 3
八年级 a 1 4 4
统计量
平均数中位数众数方差
年级
七年级93.6 94 b 24.2
八年级93.7 c 93 20.4
（1）a＝，b＝，c＝．
（2）由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近．
（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．
21. 甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．
（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
22. （教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：
（问题1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法
是．
（问题2）小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
（1）请写出小明作法的完整证明过程．
（2）当tan∠AOB＝时，量得MN＝4cm，直接写出的面
积．
23. 如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°．AE平分
∠BAD交CD于点F．动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设P点运动时间为t秒．（t＞0）
（1）用含t的代数式表示QF的长；
（2）当点M落到CD边上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）连结对角线AM与PQ交于点G，对角线AC与BD交于点O（如图②）．直接写出当GO与△ABD的边平行时t的值．
24. 函数y＝（m为常数）
（1）若点（﹣2，3）在函数y上，求m的值．
（2）当点（m，﹣1）在函数y上时，求m的值．
（3）若m＝1，当﹣1≤x≤2时，求函数值y的取值范围．
（4）已知正方形ABCD的中心点为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y 与正方形ABCD有3个交点时，直接写出实数m的取值范围．。