高等数学考试范围和要求
考研数学考试范围
考研数学考试范围
考研数学考试范围主要涉及以下几个部分：
1.高等数学：包括函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的积分学、无穷级数、常微分方程等。
2.线性代数：包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等。
3.概率论与数理统计：包括随机事件和概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。
请注意，具体考试范围可能会根据不同年份和不同学校有所调整，请以具体考试大纲为准。
考研数学一的考试范围
考研数学一的考试范围
考研数学一考试范围包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计。
具体考试范围如下：
1、高等数学：函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程；
2、线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型；
3、概率论与数理统计：随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。
高等数学(下)期末复习指导(土木工程专业...
本学期《高等数学》的考试范围是：第五章定积分的应用，第六章至第十一章.内容为：空间解析几何与向量代数，多元函数的微积分，曲线积分，微积分的应用-级数理论及常微分方程的解法．我们用了90课时，讲了尽可能多的知识，保证了后继课程学习中对数学知识的需要，及将来考研同学对高数的知识点范围．对教学工作仍坚持一丝不苟、认真负责的态度，讲好每节课，对大题量的作业做到每周全收、认真批阅一次，耐心解答同学提出的问题．对同学的学习坚持从严要求，强调做好听课、记笔记、独立完成作业三个教学环节．逐步培养同学掌握学习数学课的方法：多动脑勤动手，数学书不是光靠看，还要动手演算才能理解深刻，记忆牢固．考试题型为：一.选择题（每小题3分，共15分） 二.填空题（每小题3分，共15分） 三.计算题（8小题，共40分） 四.应用题（2小题，共16分） 五.证明题（2小题，共14分）下面分章复习所学知识第五章 定积分的应用定积分在几何上的应用：求平面图形的面积（1） 直角坐标情形：由平面曲线(),()[()()]y f x y g x f x g x ==≥,()x a x b a b ==<所围图形的面积为[()()].baA f x g x dx =-⎰（2）极坐标情形：由曲线()r r θ=及射线,()θαθβαβ==<所围成的曲边扇形的面积为21().2A r d βαθθ=⎰例 （填空题）由曲线x y 1=及直线0,2,===y x x y 围成的平面图形的面积 .第六章 向量代数与空间解析几何（一）向量代数1.空间两点111(,,)A x y z 与222(,,)B x y z 的距离公式222121212()()()d x x y y z z =-+-+- 2.非零向量 {}123,,a a a a =的方向余弦公式 312222222222123123123cos ,cos ,cos a a a a a aa a aa a aαβγ===++++++3.向量的运算设 {}{}123123,,,,,a a a a b b b b ==，则112233123123,ijka b a b a b a b a b a aab b b ⋅=++⨯= 两非零向量垂直、平行的充要条件11223331212300//0a b a b a b a b a b a a a a b a b a b b b b λ⊥⇔⋅=⇔++=⇔=⇔⨯=⇔==4.向量{}123,,a a a a =在非零向量{}123,,b b b b =上的投影 112233222123Pr cos ,b b a b a b a ba b a j a a a b bb b b ++⋅∏==<>==++（二）平面与直线 1.平面方程（1）一般式：0;Ax By Cz D +++=（2）点法式：000()()()0;A x x B y y C z z -+-+-=（3）截距式：1;x y za b c++=（4）三点式：1112121213131310.x x y y z z x x y y z z x x y y z z ------=--- 2.直线方程（1）对称式（点向式、标准式）：000;x x y y z z m n p---== （2）一般式：111122220;0A xB yC zD A x B y C z D +++=⎧⎨+++=⎩（3）参数式：000,;x x mt y y nt t z z pt=+⎧⎪=+-∞<<+∞⎨⎪=+⎩（4）两点式：111212121.x x y y z z x x y y z z ---==--- 3.平面()∏与直线()l 平行、垂直的充要条件及夹角（1）1212121211112222()()0()//()A A B B C C A B C A B C ∏⊥∏⇔++=∏∏⇔==;(2)12121212111122220//l l m m n n p p m n pl l m n p ⊥⇔++=⇔==；（3）1111111111111111()()//0m n p l A B C l m A n B p C ∏⊥⇔==∏⇔++=；（4）1()∏与2()∏的夹角： 121212222222111222c o s A A B B C C A B C A BC ϕ++=++⋅++(5)1l 与2l 的夹角： 121212222222111222c o s m m n n p p m n p m np ϕ++=++⋅++（6）1()∏与1l 的夹角：111111222222111111s i n m A n B p C m n p A BC ϕ++=++⋅++4.距离设点0000(,,)M x y z ，平面():0Ax By Cz D ∏+++=直线111:x x y y z z l m n p---==（1）点到平面的距离公式：000222;Ax By Cz Dd A B C+++=++(2) 点到直线的距离公式：01M M ld l⨯=，其中 {}01101010,,M M x x y y z z =---，{}1,,,l m n p M =是直线上任一点． （三）曲面与空间曲线记住一些常见的曲面的方程 （1）旋转曲面园锥面：22z x y =+，旋转抛物面：22z x y =+，旋转椭球面：22222 1.x y z a c++= （2）柱面圆柱面：222,x y R +=椭圆柱面：22221x y a b+=，抛物柱面：220x py -=，双曲柱面：2222 1.x y a b-=（3）二次曲面球面：2222()()();x a y b z c R -+-+-=椭球面：2222221,(,,0)x y z a b c a b c++=>；椭球抛物面：22,(,22x y z p q p g +=同号）； 双曲抛物面：22,(,2x y z p q p q-+=同号）； 单叶双曲面：2222221,(,,0)x y z a b c a b c +-=>；双叶双曲面：2222221,(,,0)x y z a b c a b c+-=->．本章的考点：仅是一些简单的填空题或选择题．例1.设三角形ABC ，已知2,2,BA i j BC i j k D =+=++为BC 的中点，则BC 上 的中线长AD =10/2例2. 1.两向量a 与b 互相垂直的充要条件是0a b ⋅=.2.向量13(2),(1)a i j b i j k λλλ=-++=-+-平行，则λ= 1 .3.求同时垂直于向量{}{}2,3,1,1,2,0a b =-=-的单位向量是 0c ±.解 {}2312,1,1120i j kc a b =⨯=-=--，单位化 {}02222,1,1211,,66621(1)c c c --⎧⎫===⎨⎬⎩⎭++-. 例3.（选择题）过点(2,3,5)且平行于平面53210x y z -++的平面是（ C ）.53211A x y z ++-=.53211B x y z -++= .53211C xy z -+-=.53211D x y z +++= 例4.（选择题）在空间直角坐标系下，方程350x y +=的图形是（ D ）.A 过原点的一条直线； .B 斜率为35-的一条直线；.C 垂直于z 轴的一平面； .D 过z 轴的一平面.例5.（选择题）方程231x y +=在空间表示的图形是（ B ） .A 平行于XOY 坐标面的平面； .B 平行于z 轴的平面； .C 过oz 轴的平面； .D 直线． 例6.（选择题）方程22x y =在空间表示的是（ B ） .A 抛物线； .B 抛物柱面； .C 母线平行于x 轴的柱面； .D 旋转抛物面. 例7. (选择题) 下列平面方程中（ C ）过y 轴：.A 1x y z ++=； .B 0x y z ++=； .C 0x z +=； .D 1.x z +=例8. 曲线 2221z x y z ⎧=+⎨=⎩在XOY 平面上的投影方程为：22210x y z ⎧+=⎨=⎩第七章 多元函数微分法及其应用（一）基本概念1.二元函数：定义域和对应规律为(,)z f x y =的两要素，其定义域为平面上的点集．例9 (填空题)二元函数ln 1xyz y=+的定义域是0,0(,)0,10x y D x y x y ⎧⎫>>⎪⎪=⎨⎬<-<<⎪⎪⎩⎭或 二元函数221ln(1)x y z x y --=--的定义域为{}22(,)1,1D x y x y x y =+≤+<2.极限：函数(,)z f x y =的极限为A ，是指点(,)x y 以任何方式沿某路径趋于点00(,)x y 时，(,)f x y A →，记为00lim (,)x x y y f x y A →→=例10. 证明：极限2222200lim ()x y x y x y x y →→--不存在．证明 如果动点(,)P x y 沿y x =趋于点(0,0)时，则2242224000lim lim 1;()x x y x y x x y x y x →→→==-- 如果动点(,)P x y 沿2y x =趋于点(0,0)时，则2242224200024lim lim 0()4x x y y xx y x x y x y x x →→→===--+ 因沿不同路径，极限值不一，故原极限不存在.3.连续：函数(,)z f x y =在点00(,)x y 连续，必须同时满足三个条件，缺一不可：（1）在00(,)U x y 内有定义；（2）0lim (,)x x y y f x y →→存在；（3）0000lim (,)(,)x x y y f x y f x y →→=.否则间断．例11.（选择题）设221xy z x y=--，下面结论正确的是（ D ）.A 在XOY 平面上连续； .B 在XOY 平面上不连续；.C 在XOY 平面上只有(1,0),(0,1)为间断点；.D 在XOY 平面上，只有在区域221x y +<内，函数连续.例12． (选择题) 函数22222,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)x y x y f x y x y x y ⎧+≠⎪=+⎨⎪=⎩在点(0,0)处（ C ）.A 连续； .B 有极限但不连续； .C 极限不存在； .D 无定义.（二）偏导数1.定义与计算偏导数,z zx y∂∂∂∂是整体记号，不具有商的意义，求z x ∂∂时，把(,)z f x y =中的y固定 （看作常数），利用一元函数的求导公式和法则求出．记住：偏导函数z x ∂∂与一点的偏导数000(,)x x x y y z f x y x==∂'=∂记号不同，及它们之间的关系例13.（填空题）设22(,)f x y x y x y =+-+，则(3,4)x f '=252.高阶偏导数（以二阶为主）：22(,)();xx z z f x y x x x ∂∂∂''==∂∂∂ 22(,)();yy z zf x y y y y∂∂∂''==∂∂∂ 2(,)();xy z z f x y x y y x ∂∂∂''==∂∂∂∂ 2(,)().yx z zf x y y x x y ∂∂∂''==∂∂∂∂（注意：二阶混合偏导数在定义域D 内连续时，相等）（三）全微分1.定义与计算：若函数(,)z f x y =在点00(,)x y 的全改变量（全增量）可表为()z A x B y ρ∆=∆+∆+，其中,A B 不依赖于,x y ∆∆，仅与00(,)x y 有关， 22()()x y ρ=∆+∆，则全增量的线性主要部分为为函数的全微分，记作 .z z dz A x B y dx dy x y∂∂=∆+∆=+∂∂ 例14.（选择题）函数(,)z z x y =由方程ln()0z xy +=所确定，则dz =（ A ）.;dx dy A x y -- .;dx dy B x y+ .;dx dy C z x + ..dx dy D xy xy+ 例15. 函数22ln()u x y z =++在点(1,0,1)处的全微分为： . 例16. 求22x y z e +=的全微分及二阶偏导数.解22222,2x y x y zz xe ye x y++∂∂==∂∂ 222222;x y x y d z x e d xy ed y++∴=+ 2222222222(12),4x y x y z z z ex x y e x x y y x++∂∂∂=+==∂∂∂∂∂22222,2(12).x y z e y y +∂=+∂2.二元函数在一点连续、可导（两个偏导数存在）与可微的关系．偏导数连续⇒可微⎧⎨⎩⇒⇒可导极限存在，反之不一定成立.例17.（选择题）二元函数22z x y =+在点(0,0)处（ C ）.A 不连续，两个偏导数不存在； .B 不连续，两个偏导数存在； .C 连续，两个偏导数不存在；.D 连续，两个偏导数存在．例18.（填空题）(,),(,)x y f x y f x y 连续是(,)z f x y =可微的充分条件.例19. 证明题：证明函数222222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在(0,0)点处两个偏导数存在，但不连续.（用定义求偏导数，取两条路径如极限不一则不连续）3.方向导数与梯度（不做考试要求）（1）方向导数—函数在特定方向（指定方向）上的变化率：cos cos cos f f f fxy z l αβγ∂∂∂∂=++∂∂∂∂，其中,,αβγ为射线l 与,,x y z 轴正向夹角（2）梯度—不同点的方向导数不同，它在哪个方向上最大呢？函数(,,)u f x y z =在点(,,)x y z 处的梯度为：(,,).f f f gradf x y z i j k x y z∂∂∂=++∂∂∂ 例20.（填空题）函数22u xy z xyz =+-在点(1,1,2)处沿方向{}1,2,1l =的方向导数是 .（四）多元复合函数的导数1.锁链法则—先画出链式图，写出公式，然后计算.(,),(,),(,)z f u v u x y v x y ϕψ===，则有锁链公式：z z u z v x u x v x∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂z z u z v y u y v y∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂ 2.几种推广情形（1）若(,,)z f u v w =，而(,),(,),(,)u x y v x y w x y ϕψω===，则有锁链公式：z z u z v z w x u x v x w x∂∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂∂z z u z v z w y u y v y w y∂∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂∂ （2）若(,,),z f u x y =而(,)u u x y =，则有锁链公式： z f f u x x u x∂∂∂∂=+∂∂∂∂z f f u y y u y∂∂∂∂=+∂∂∂∂注意：这里z x ∂∂与f x ∂∂不同，zx∂∂是把复合后的函数，将y 看作常数，对x 求偏导；而fx∂∂是把复合前的函数，将,u y 看作常数对x 求偏导． （3）设(,,,)u f x y z t =，而(),(),()x x t y y t z z t ===，则复合函数只有一个自变量， t 求导dzdt ，称为全导数.d z u d x u d y u d z u d td t x d t y d x t d t t d t∂∂∂∂=+++∂∂∂∂何时用锁链法则：①函数关系不具体； ②中间变量多于一个.例21.（选择题）设22(,)()()f x y x y x y x y x y +-=-=+-，则()()f x y f x yxy∂⋅∂⋅+=∂∂（ C ）..22A x y - .22B x y+.;C x y + ..D x y --例22.22sin()1,yz x e xy =++求 2,.z zx x y∂∂∂∂∂例23.设arctan()z u x y =-，求,,.u u u x y z∂∂∂∂∂∂ 解 由锁链法则121();1()z z u z x y x x y -∂=⋅-∂+- 121();1()z zu z x y y x y -∂-=⋅-∂+-21()l n .1()z z u x y x y z x y ∂=-⋅-∂+- 例24.设二元函数(,)xz xy f xy y=+，其中f 是二阶可微函数，求,,.x y yy z z z ''''解 设1,2xxy u v y====，则 121;x z y yf f y'=++122;y xz x xf f y '=+- 11122212223222()()yy x x x x z x f x f f f x f y y y y ⎡⎤⎡⎤''=+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 222111222224322.x x xx f f f f y y y=-++例25.设(5,)u f x y xyz =+，求22.ux∂∂解 12x u f yzf '=+； 2211122122.xx u f yzf yzf y z f ''=+++ （五）隐函数微分法：（只讨论一个方程的情形）1. 方程两边对自变量求导（复合函数的锁链法则）， 解出所求的偏导数（是,x y 的函数）.2.公式法：x z F z x F '∂=-'∂， .y z F zy F '∂=-'∂ 3.微分法：利用一阶全微分形式的＂不变性＂，对方程两边求全微分，即可求出所需的偏导数或导数．例26.（填空题）由方程2221x xyz z ++=确定(,)z z x y =，则z x ∂=∂124xy z-+. 例27.设ln ,x z z y =求,.z z x y∂∂∂∂ 解 由隐函数微分法 设 (,,)ln ln ln x z xF x y z z y z y z=-=-+ 因为 22111,,x y z x x zF F F z y z z z+'''===--=-所以 21x z F z z z x z x F x z z -'∂=-==+'∂+- 221.()y z F z z y x z y F y x z z -'∂=-==+'∂+-例28. 设(,)z z x y =是由方程2224x x y e z z ++=所确定的隐函数，求.dz例29.设2sin(23)23x y z x y z +-=+-，证明：1x z x y∂∂+=∂∂ 证明设(,,)2sin(23)23F x y z x y z x y z =+---+，则 2c o s (23)x F x y z '=+--,2c o s (23)2y F x y z '=+-⋅-2x F '= 2c o s (23)(3)3z x F x y z F ''=+--+=-133x x z x F F z x F F ''∂=-=-=''∂-, 2233y x z x F F zy F F ''∂=-=-=''∂-故12 1.33y x z z F F z zx y F F ''∂∂+=--=+=''∂∂ （六）微分法在几何上的应用（不做考试要求）1.空间曲线的切线与法平面设空间曲线Γ的参数方程 (),(),()x t y t z t ϕψω===，则Γ在点000(,,)x y z 处的切线方程为：000000()()()x x y y z zt t t ϕψω---==''' 法平面方程为： 000()()()()()()0t x x t y y t z zϕψω'''-+-+-= 2.空间曲线的切平面与法线隐函数的曲面方程：(,,)0F x y z =， 显函数的曲面方程：(,)z f x y =，（七）多元函数的极值及其求法1.极值的必要条件：见教材.264P 定理1（极值发生在可疑点，即驻点或偏导数不存在的点上.2.极值的充分条件：设00(,)x y 为为函数(,)z f x y =的驻点，000022222,,x x x x x xy y y y y yzz zA B C xx yy ======∂∂∂===∂∂∂∂,则下结论（1）20,0B AC A -<>有极小值，0A <有极大值； （2）20B AC ->，无极值；（3）20B AC -=,不定，另作讨论.例30.（选择题）下列说法中，正确的是（ ）.A 可微函数(,)f x y 在00(,)x y 达到极值，则必有0000(,)(,)0;x y f x y f x y ''==.B 二元函数(,)f x y 在00(,)x y 达到极值，则必有0000(,)(,)0;x y f x y f x y ''== .C 可微函数(,)f x y 在00(,)x y 有0000(,)(,)0;x y f x y f x y ''== .D 二元函数(,)f x y 在00(,)x y 的偏导数不存在，则必不存在极值. 例31求函数224(23)z x y =-+的极值.解 804(23)0x y z x z y ⎧'==⎪⎨'=-+=⎪⎩，得驻点3(0,)2-又22333(0,)(0,)(0,)222()xyxxyyB AC z z z ----=-⋅08(8)640-⋅-=>，故函数在3(0,)2-处无极值.3.用Lagrange 乘子法求条件极值的应用题解题步骤：（1）将实际问题化为二元或三元函数的条件极值问题； （2）作辅助函数(,,,)F x y z λ＝原函数+λ乘条件函数； （3）将辅助函数对,,,x y z λ分别求偏导数，得方程组； （4）解方程组，得唯一驻点（5）答：根据实际问题的意义，知此唯一驻点即极值点，也是最值点，并求出最值．例32 应用题：造一个容积为V 的长方体盒子，如何设计，才能使所用材料最少？解 设盒长为x ，宽为y 则高为V xy ，故表面积为：2()V V S xy x y=++， 于是，将问题化为求二元函数的最大值问题，222(02()0SV y x x S V x yy ∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=∂⎪⎩，解得唯一驻点33(,)V V ，根据实际问题的意义，此唯一驻点即为极大值点，也是最大值点， 答：当盒子的长宽高都是3V ，即正方体时，所用材料最少.例33. 应用题：利用Lagrange 乘子法求椭圆抛物面222z x y =+到平面232x y z +-=的最短距离.第八章 重 积 分（一）重积分的概念1.定义：二重积分表示一种类型的和式极限； 三重积分表示另一种类型的和式极限.2.几何与物理意义二重积分表示曲顶柱体的体积，平面薄板的质量； 三重积分表示空间物体的质量（无几何意义）． 3.性质与定积分类似性质3：如果在定义域D 上，函数(,)1f x y =，σ为D 的面积，则 1DDd d σσσ=⋅=⎰⎰⎰⎰（二）二重积分的计算1.直角坐标系下二重积分的计算步骤：面积元素 d dxdy σ= ①先通过解方程组曲线交点的坐标，然后画出积分域的草图； ②如是x -形积分域，将其化为先对y 后对x 的积分次序积出来 y -形积分域，将其化为先对x 后对y 的积分次序积出来. 注 利用“穿口法”的定限口诀是： 后积先定限，限内画条线； 先交下限写，后交上限见.2.极坐标系下二重积分的计算①何时采用极坐标：（ⅰ）积分域是园形或环形；（ⅱ）被积函数包含22x y +.②记住极坐标变换：cos x r θ= 面积元素：d rdrd σθ=， s i n y r θ=然后将积分化为先对r ，后对θ的次序积出来； ③积分限如下定：（ⅰ）若极点O 在域D 内，则2()(,)(cos ,sin );r Df x y d d f r r rdr πθσθθθ=⎰⎰⎰⎰（ⅱ）若极点O 在域D 的边界上，则()(,)(cos ,sin );r Df x y d d f r r rdr βθασθθθ=⎰⎰⎰⎰（ⅲ）若极点O 在域D 的外部，则21()()(,)(cos ,sin ).r r Df x y d d f r r rdr βθαθσθθθ=⎰⎰⎰⎰例34.（选择题）设(,)f x y 是连续函数，交换二重积分112203ydy x y dx -⎰⎰的的积分次序后的结果为（ C ） 11220.3;xA dx x y dy -⎰⎰11220.3;y B dx x y dy -⎰⎰21122.3;x C dx x y dy -⎰⎰ 211220.3.x D dx x y dy +⎰⎰例35.交换积分次序：22121(1)01(,)(,)x x odx f x y dy dx f x y dy --+=⎰⎰⎰⎰.例36.(选择题)设域22:1D x y +≤，且0,0x y ≥≥，则2Dxy dxdy =⎰⎰（ B ）112.;A dx xy dy ⎰⎰ 211200.;x B dx xy dy -⎰⎰2112.;y C dx xy dy -⎰⎰221120..y x D dx xy dy --⎰⎰例37.计算二重积分Ⅰ＝22y Dx e dxdy -⎰⎰，其中D 是由直线,1y x y ==及y轴所围的平面区域．解 画出积分区域草图，这是y -型积分域，故选取先对x 后对y 的积分次序，得Ⅰ＝221220yy y Dx edxdy edy x dx --=⎰⎰⎰⎰＝221113000111()366y t y t t y e dy te dt td e =---==-⎰⎰⎰令110112(1).66t t tee dt e--⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦⎰分部法例38.求二重积分 cos()Dx x y d σ+⎰⎰，其中D 是顶点分别为(0,0),(,0)π和(,)ππ的三角形区域.例39.计算Dydxdy ⎰⎰，其中D 由2,2y x y x x ==-围成．解 将22y x x =-改写为：11x y =+±-，则 {}(,)11,01D x y y x y y =--≤≤≤≤，所以原式＝11110(11)yyydy dx y y y dy --⋅=-+-⎰⎰⎰＝101514y ydy -+⋅-⎰ ＝2sin 2220442(1sin )sin .15815y tt tdt ππ==-+-=-⎰令例40.计算222DR x y d σ--⎰⎰，其中D 是由圆周22x y Rx +=所围成的闭区域 解 根据积分域和被积函数的特点，选用极坐标计算c o s22222202R DR x y d d R r rdrπθσθ--=-⋅⎰⎰⎰⎰＝33332024(sin )().333R R R d πθθπ--=-⎰例41.求二重积分22()xy De dxdy -+⎰⎰，其中222:0,0,.D x y x y a ≥≥+≤解 选用极坐标计算22222()221()(1).224aax yrraDedxdy d erdr e d r e πππθ-+----=⋅=⋅-=-⎰⎰⎰⎰⎰例42.应用题：求在XOY 平面上由2y x =与24y x x =-所围成区域的面积.例43.D 是由曲线24()y x y =+以及4x y +=所围成的图形，试求D 的面积.（以上两题，利用二重积分的几何意义，取被积函数(,)1f x y ≡，计算二重积分即得所谓区域的面积）例44.（填空题）设空间一光滑曲面S ：(,),z f x y D =是S 在坐标面XOY 上的投影，则D 的面积＝1Dd σ⋅⎰⎰例45.利用极坐标计算二重积分22ln(1)Dx y dxdy ++⎰⎰，其中 22:1,0,0.D x y x y +≤≥≥ 解 由于极点在D 的边界上，故原式＝1222ln(1)ln(1)Dr r drd d r r dr πθθ⋅+=+⎰⎰⎰⎰＝12201ln(1)(1)22r d r π⋅++⎰=分部法122100(1)l n (1)2(2l n 21).44r r rdr ππ⎡⎤++-=-⎢⎥⎣⎦⎰ 解 2244444464(4).43yy Dy S dxdy dy dx dy ---===-=⎰⎰⎰⎰⎰（三）三重积分的计算（只做简单的计算）1.直角坐标系下的计算 体积元素：dv dxdydz =1212(,)(,):()()z x y z z x y y x y y x a x b ≤≤⎧⎪Ω≤≤⎨⎪≤≤⎩，（这是上下张着的曲面，x -型的投影域）则2211()(,)()(,)(,,)(,,);by x z x y ay x z x y f x y z dv dx dy f x y z dz Ω=⎰⎰⎰⎰⎰⎰2.柱坐标系（＝极坐标z +轴）下的计算体积元素：dv rdrd dz θ=1212(,)(,):()()z r z z r r r r θθθθαθβ≤≤⎧⎪Ω≤≤⎨⎪≤≤⎩，(这是上下张着的曲面，极点在投影域外部)则2211()(,)()(,)(,,)(cos ,sin );r z r r z r f x y z dv d rdr f r r dz βθθαθθθθθΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰3.球坐标系下的计算体积元素：2sin dv r drd d ϕϕθ=s i n c o s i n s i n c o s x r y r z r ϕθϕθϕ=⎧⎪=⎨⎪=⎩， 1212(,)(,):()()r r r ϕθϕθϕθϕϕθαθβ≤≤⎧⎪Ω≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2211()(,)2()(,)(,,)(sin cos ,sin sin ,cos )sin r r f x y z dv d d f r r r r dr βϕθϕθαϕθϕθθϕϕθϕθθϕΩ=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰例46.在柱坐标中，a θ=（常数）表示的曲面是：z 过轴的半平面. 例47.(填空题)设一立体由上半球面224z x y =--及锥面223()z x y =+所围成，则其在XOY 平面上的投影为：21y x y +≤.例48.（选择题）Ⅰ＝22()x y dv Ω+⎰⎰⎰，其中Ω是由锥面22z x y =+，平面(0)z a a =>所围成的闭区域，则它在柱坐标系下的三次积分是（ D ）2.;a arA d rdr r dz πθ⎰⎰⎰ 2220.;a arB d rdr r dz πθ⎰⎰⎰20.;a a C d rdr r dz πθ⎰⎰⎰ 220..a arD d rdr r dz πθ⎰⎰⎰例49（选择题）设区域{}222(,,)(1)1x y z x y z Ω=++-≤，且()f t 是连续函数，则222()f x y z dv Ω++=⎰⎰⎰（ A ） 22c o s220.()sin A d d f r r dr ππϕθϕϕ⎰⎰⎰；22c o s220.(2cos 1)sin B d d f r r r dr ππϕθϕϕϕ++⎰⎰⎰； 22c o s 200.(2c o s)s i n C d d f r r d rππϕθϕϕϕ⎰⎰⎰； 22c o s 220.(2c o s )s i n .D d d f r r d r ππϕθϕϕϕ⎰⎰⎰例50. 求曲面22y x z +=与22y x z +=所围成立体的体积体积. 解 在柱坐标系下，将被积函数(,,)1f x y z ≡，则所围立体的体积为：2211.6rr V dv rdrd dz d rdr dz ππθθΩΩ=⋅===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰第九章 曲线积分与曲面积分（曲面积分不做考试要求） （一）曲线积分1.第Ⅰ型曲线积分（对弧长的积分）2.第Ⅱ型曲线积分（对坐标的积分）3.两类积分之间的联系.4.计算方法（1）设曲线L 由它的的参数方程：(),()x t t y t ϕαβψ=⎧≤≤⎨=⎩给出(特例) ,()x xa xb y y x =⎧≤≤⎨=⎩)，则[]22(,)(),()()(),();Lf x y ds f t t t t dt εαϕψϕψαβ''=+<⎰⎰（2）若弧AB 由()()x t y t ϕψ=⎧⎨=⎩给出，起点A 对应t α=，终点B 对应,t β=则[][]{}(),()()(),()()ABPdx Qdy P t t t Q t t t dt βαϕψϕϕψψ''+=+⎰⎰. 5.Green （格林）公式：()DLQ Pdxdy Pdx Qdy x y∂∂-=+∂∂⎰⎰⎰ 应用：,P y Q x =-=，得D 得面积 12A xdy ydx =-⎰.6.平面曲线积分与路径无关的条件 （1）0;Pdx Qdy +=⎰（2）设G 是单连通域，,P Q 在G 内有一阶连续偏导数，则曲线积分LPdx Qdy +⎰在G 内与路径无关的充分必要条件是：P Q y x∂∂=∂∂在G 内恒成立. 例51.（选择题）设AB 为由点A (0,)π到点(,0)B π的直线段，则si n s i n ABydx xdy +=⎰（ C ）.2;A .1;B - .0;C .1.D例52.计算曲线积分22()()Lx y dx x y dyx y -+++⎰，其中L 是沿着园： 22(1)(1)1x y -+-=从点(2,1)到点(0,1)的上半圆弧. 解 2222(,),(,)x y x yP x y Q x y x y x y-+==++ 因为 222222,(0,0)()P y xy x Qx y y x y x∂--∂==≠≠∂+∂ 所以，在不含原点的任何闭曲线L 上0L=⎰，即在不含原点的任一闭区域内积分与路径无关.故选择路径为线段:,1,02,AB x x y x ==≤≤，在AB 上有：1,0y d y ==，故 原式＝02222()()11ABx y dx x y dyx dx x y x -++-=++⎰⎰ ＝22222011ln(1)arctan 12x dx x x x -+⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦⎰ln 5arctan 2.2=-例53.计算曲线积分22()Lx y ds +⎰，其中L 是园的渐开线：(c o s s i n ),02.(s i n c o s )x at t t t y at t t π=+⎧≤≤⎨=-⎩ 解 [][]222222(cos sin )(sin )(1)x y a t t t a t t a t +=++-=+(s i n s i n c o s 0x at t tt a tt'=-++= (cos cos sin )sin y a t t t t at t '=-+= 22ds x y dt atdt ''=+=原式＝2222330(1)()a t atdt a t t dt ππ+=+⎰⎰＝24322320()2(12).24t t a a πππ+=+例54.（填空题）L 为园：224x y +=，计算弧长的曲线积分22Lx y ds +=⎰8π例55. 计算 222(sin ).Lx yx dx xy dy -+⎰L 为正向圆周：22 1.x y +=（应用Green 公式化为二重积分计算）第十章 无 穷 级 数（一）数项级数敛散性的判别 一.级数的概念12121,nn nnn uu u u Su uu∞==++++=+++∑ 若lim n n S S →∞=，则称级数收敛到和S级数收敛的必要条件：1n n u ∞=∑收敛，则lim 0.n n u →∞=二.逆否命题：若lim 0,n n u →∞≠则级数1n n u ∞=∑发散．三.收敛判别法1.正项级数的两个判别法：比较判别法，比值判别法；2.任意项级数的两个定理； （1）绝对收敛定理1nn u∞=∑与1n n u ∞=∑有如下关系：1nn u∞=∑收敛 ⇒1nn u∞=∑也收敛；1nn u∞=∑发散 ⇒1nn u∞=∑收敛或发散；1nn u∞=∑收敛 ⇒1nn u∞=∑收敛或发散；1nn u∞=∑发散 ⇒1nn u∞=∑必定发散.（2）比值判别法23.交错级数的Leibniz （莱布尼兹）判别法；4.从定义、性质判别.四.两个重要的参照级数：1.等比（几何）级数1211n n n aqa aq aq aq ∞--==+++++∑当1q <时，级数收敛；当1q ≥时，级数发散. 2.p 级数11111123pp p pn nn ∞==+++++∑当1p >时，级数收敛；当1p ≤时，级数发散；特例：1p =时，11n n∞=∑称为调和级数，发散.五.判别级数收敛的一般步骤： 1.先看通项n u 是否趋于零？若lim 0n n u →∞≠，则级数1n n u ∞=∑发散；若lim 0n n u →=，则需进一步判断.2.选用合适的判别法；3.实在不行，再用定义试试，即看极限lim n n S →∞是否存在？例56.（选择题）若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数（ D ）收敛1.;n n A u ∞=∑ 21.;n n B u ∞=∑1.();n n C u c ∞=+∑ 1..n n D c u ∞=⋅∑例57.若级数1nn u∞=∑收敛，则级数1(100)nn u∞=+∑收敛还是发散？ .例58.判定级数12sin3n nn π∞=∑的收敛性解 这是正项级数法一.用比较判别法 因 22sin()33n nn n u ππ=≤⋅，而12()3n n π∞=∑是公比213q =<的等比级数，收敛，由比较判别法，知原级数收敛.法二.用比值判别法 因111112si n3l i m l i m 2si n 3223l i m 1.323n n n n n n n n n n n n nu u ππππ+++→∞→∞++→∞=⋅==<⋅无穷小替换，由比值判别法，知原级数收敛. 例59判断级数111(1)ln(1)n n n ∞-=-+∑的收敛性.解 因 111ln(1)ln(2)n n u u n n +=>=++(1,2,)n =1l i m 0l n (1)n n →∞=+ ，故由leibniz 判别法，知原交错级数收敛.例60（填空题 ）极限2!lim n n n n n→∞的值为0解 以2!n n n n u n=为通项的正项级数，根据比值判别法知其收敛，又据收敛级数的必要条件，知其通项的极限为零.例61证明：若0,lim 0n n n u nu a →∞>=≠，则级数1n n u ∞=∑发散.证明 因为 lim lim01nn n n u n u a n→∞→∞⋅==≠，由0n u >，根据正项级数比值判别法的极限形式，由于11n n ∞=∑为调和级数，发散，所以级数1n n u ∞=∑也发散.（二）求幂级数的收敛半径及收敛区间 1. 用比值判别法2 1()lim()n n n u x u x +→∞=（一般与x 有关），再讨论，求出收敛半径.2. 1l i m n n n aa ρ→∞+=， 则收敛半径为：1R ρ=3.对端点单独讨论后，确定收敛区间. 例62.求幂级数221212n nn n x ∞-=-∑的收敛域. 解 这是缺少奇数次项的幂级数，由比值判别法2，1()lim ()n n nu x u x +→∞=2221221)12(22)12(lim x x n x n n n n n n =-⋅+-+∞→ ⇒ 当2211,2,22x x x <<<时，原级数收敛，收敛半径2R =讨论端点的情况：当2±=x 时，原级数为∑∞=-1212n n 发散，故收敛域)2,2(-例63.将函数21()52x f x x x -=-+展为1x -的幂级数.例64.求幂级数2ln (1)nnn n x n∞=-∑的收敛域；当1x =时，是绝对收敛， 还是条件收敛？并给出证明.（三）利用幂级数和函数的分析性质，求和函数.设幂级数0n n n a x ∞=∑的收敛半径为(0)R >，则在(,)R R -内，和函数具有下列性质：（1）和函数是连续的；（2）()S x 逐项可导，且10()()nn n n n n S x a x na x ∞∞-==''==∑∑；（3）()S x 逐项可积，且10()1xx xnnn n n n n n n a S t dt a t dt a t dt x n ∞∞∞+======+∑∑∑⎰⎰⎰. 注意：求导和积分后的和函数收敛半径不变，但在收敛区间端点可能不同．例65.求幂级数41141n n x n +∞=+∑的和函数.解 设和函数411()41n n x S x n +∞==+∑，易得收敛区间为(1,1)-，利用逐项微分和积分，414442411()()()()41n n n n n x S x x x x x n +∞∞==''===+++++∑∑这是41q x =<的等比级数，由因(0)0S =，故 44440001(1)()()11xxx x x S x S x dx dx dx x x--'===--⎰⎰⎰ ＝4220011111(1)(1)12121x x dx dx x x x-=-+⋅+⋅-+-⎰⎰ ＝111arctan ln .241xx x x+-+- (11)x -<< 例66. 求幂级数21121n n x n +∞=+∑的收敛区间，并求其和函数.（四）傅立叶级数(不做考试要求)第十一章 微 分 方 程（一）一阶微分方程的求解1.可分离变量的方程：()()dyf xg y dx=的解法 分离变量后，两边同时积分得通解；2.齐次方程：()dy yF dx x =的解法： 令 y u x =，则()duxu F u dx+=，分离变量并积分，得通解； 3.一阶线性非齐次方程：()()dyp x y q x dx+=的解法解法-常数变易法通解公式为：()()()p x dx p x dx y e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=⋅+⎢⎥⎣⎦⎰ 注：解方程一般直接用常数变易法，当然，也可代通解公式，但公式复杂，且计算和化简时较繁，易出错．（二）二阶线性微分方程的通解结构1.齐次方程：()()0y p x y q x '''++=的通解：是两个线性无关特解12(),()y x y x 的线性组合，即1122()()y c y x c y x =+；2.非齐次方程：()()()y p x y q x y f x '''++=的通解 非齐通（y ）＝齐通（y ）+非齐特（y *）（三）二阶常系数线性齐次方程：0y py q '''++=通解的特征根解法； 二阶常系数线性非齐次方程的两种特殊右端特解的解法. 例67.（单选题）下列微分方程中，通解为212(cos sin )x y e c x c x =+的方程是（ B ）.450A y y y '''--= .450B y y y '''-+= .250C y y y '''-+= 2.45.x D y y y e '''++=解 B .的特征方程为：2450λλ-+= 4162042222i i λ±-±===±， 2,1αβ== 故通解为： 212(cos sin )x y e c x c x =+.例68.求微分方程0340,,5x x y y y yy ==''''--==-的特解.例69.（填空题）微分方程ln 0xy y y '-=的通解为cx y e =. 这是可分离变量的方程 ln dyx y y dx= 分离变量ln dy dxy y x = 两边积分(l n )ln d y dx y x =⎰⎰得 1l n l n l nl ny x c =+ 111ln ,ln ,.c x cx y c x y c x y e e ±==±== 例70. 求微分方程x y y y 2345-=+'+''的通解。
上海大学插班生高等数学A和B的详细范围
上海大学插班生高等数学A基本要求1、函数、极限、连续（1）、理解函数的概念，掌握函数的表示方法（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性（3）理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会建立简单函数关系式（4）掌握基本初等函数的性质和图形（5）理解极限的概念,了解分段函数的极限（6）掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
（7）掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限（8）理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会利用等价无穷小求极限1（9）理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型（10）了解初等函数的连续性和闭区间上的连续函数的性质，并会应用这些性质2、导数与微分（1）理解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系（2）掌握导数的四则元算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。
会求分段函数的一阶二阶导数（3）了解高阶函数的概念，会求简单的函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。
（5）了解微分的概念和四则运算（6）会用导数描述一些简单的物理量3、中值定理与导数的应用（1）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。
了解柯西定理（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法（3）会用导数描绘图形（4）会求MAX、MIN的应用问题（5）掌握洛必达法则求未定式极限的方法（6）了解曲率，曲率半径的概念，并会计算（7）了解求方程近似解的二分法和切线法4、不定积分（1）理解原函数的概念，理解不定积分的概念及性质（2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法5、定积分及其应用（1）理解定积分的基本概念，定积分的中值定理（2）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式（3）掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法（4）了解定积分的近似计算方法（5）掌握定积分在几何上的应用，和物理上的应用（6）了解广义积分的概念，会计算广义积分6、级数（1）理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件（2）掌握几何级数、P—级数的收敛性（3）掌握正向级数的判别法（4）会用交错级数的莱布尼兹判别法（5）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及两者之间的关系（6）了解函数项级数的收敛域和函数的概念（7）掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法（8）了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数的项级数的和（9）了解泰勒公式、泰勒级数，掌握的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开幂级数（10）了解幂级数在近似计算中得到简单应用（11）了解傅立叶级数的概念及函数展开成傅立叶级数的狄利克莱定理（12）会将定义在上函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦与余弦级数、会些出傅立叶级数的和表达式7、向量代数与空间解析几何（1）理解向量的概念及其表示（2）掌握向量的运算，了解两向量垂直、平行的条件。
考研数学二的考试范围是什么(两篇)2024
引言概述：考研数学二是考研数学科目中的一部分，它是一个重要的考试科目，考察考生对数学的掌握与应用能力。
在备考过程中，了解考试范围是非常重要的，因为它能够帮助考生有针对性地进行备考，并且合理安排学习时间。
本文将对考研数学二的考试范围进行详细阐述，以帮助考生更好地备考。
正文内容：一、高等数学1. 极限与连续- 常用极限公式及其证明方法- 极限的四则运算法则- 极限的夹逼准则和单调有界准则- 连续函数及其性质- 间断点及分类- 常用函数的连续性2. 一元函数的微分学- 导数的定义及性质- 常用函数的导数计算方法- 导数的四则运算法则- 高阶导数- 微分中值定理及其应用3. 一元函数的积分学- 不定积分及其性质- 定积分的定义与计算- 积分中值定理及其应用- 反常积分的概念与判敛方法- 常用函数的原函数与定积分计算4. 无穷级数- 数项级数的定义与性质- 正项级数的审敛法与判敛法则- 幂级数的基本概念与求和方法- 泰勒级数和麦克劳林级数- 函数展开式的计算与应用5. 高等代数- 实数与复数的性质与基本运算- 矩阵及其运算- 行列式的定义及性质- 线性方程组的解法- 矩阵的特征值和特征向量二、线性代数与概率论1. 线性代数- 矩阵的秩与逆- 向量空间及其性质- 向量的线性相关性和线性无关性- 线性方程组的解法- 特征值和特征向量2. 概率论- 随机变量及其概率分布- 数学期望与方差- 常见离散型和连续型随机变量及概率分布- 大数定律和中心极限定理- 统计推断基本概念三、数学分析1. 实变函数- 实数集与实函数- 极限与连续- 导数与微分- 积分与无穷级数- 收敛性与一致收敛性2. 多元函数- 多元函数的极限和连续性- 偏导数和全微分- 隐函数及其求导- 多元函数的极值及优化问题- 重积分的计算与应用3. 函数级数- 幂级数的性质及求和- 傅里叶级数和广义傅里叶级数- 泰勒级数及其应用- 函数序列的一致收敛性与逐点收敛性- 函数展开式的计算与应用4. 微分方程- 常微分方程的基本概念与解法- 一阶线性微分方程- 二阶线性齐次微分方程- 高阶线性齐次微分方程- 常系数线性微分方程5. 空间解析几何与矢量代数- 空间点、直线和平面的方程- 空间曲线和曲面的参数方程- 空间直线与平面之间的位置关系- 矢量的基本运算与坐标表示- 矢量积与混合积四、离散数学与图论1. 离散数学- 集合及运算- 逻辑与命题- 排列、组合与二项式系数- 图论基础概念及性质- 关系与序关系2. 算法与数据结构- 基本数据结构及其实现- 查找与排序算法- 图的遍历与最短路径算法- 树结构及其应用- 动态规划与贪心算法3. 图论- 图的基本概念与性质- 连通与路径问题- 最小生成树与最短路径- 图的着色与平面图- 网络流与匹配问题五、概率论与数理统计1. 概率论- 随机变量及其分布函数- 数学期望与方差- 常见概率分布- 大数定律与中心极限定理- 随机变量的相互关系与条件分布2. 数理统计- 随机样本与抽样分布- 参数估计与假设检验- 相关分析与回归分析- 方差分析与正态分布的非参数检验- 分类分析与非参数统计方法总结：考研数学二的考试范围主要包括高等数学、线性代数与概率论、数学分析、离散数学与图论、概率论与数理统计。
专硕数学二考试范围
专硕数学二考试范围摘要：一、前言二、专硕数学二考试介绍1.考试目的2.考试形式与时间三、考试范围1.高等数学1.函数与极限2.导数与微分3.中值定理与导数的应用4.积分5.无穷级数2.线性代数1.行列式与矩阵2.线性方程组3.特征值与特征向量4.二次型与正定矩阵四、备考建议1.制定学习计划2.掌握基础知识3.大量练习4.参加模拟考试5.调整心态五、总结正文：【前言】专硕数学二考试是针对研究生专业学位（工程、农业、兽医等）的招生考试，主要测试考生的数学知识和应用能力。
为了帮助考生更好地备考，本文将详细介绍专硕数学二考试的范围及相关备考建议。
【专硕数学二考试介绍】专硕数学二考试分为两部分：高等数学和线性代数。
考试目的是测试考生是否具备攻读专业学位所需的数学知识和应用能力。
考试形式为笔试，满分100 分，考试时间为180 分钟。
【考试范围】1.高等数学高等数学部分包括五个专题：函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、积分和无穷级数。
考生需要掌握这些专题的基本概念、性质、定理和应用方法。
2.线性代数线性代数部分包括四个专题：行列式与矩阵、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型与正定矩阵。
考生需要熟练掌握这些专题的基本知识和解题技巧。
【备考建议】1.制定学习计划备考专硕数学二考试首先要制定合理的学习计划，确保按部就班地学习各个专题。
2.掌握基础知识考生应将主要精力放在掌握基础知识上，理解概念、性质、定理和公式，熟练运用基本方法。
3.大量练习通过大量练习题目，考生可以检验自己的学习成果，提高解题速度和准确度。
同时，要注意总结错题和易错点。
4.参加模拟考试模拟考试可以帮助考生熟悉考试流程，了解自己在规定时间内是否能完成试卷。
考生可以借此调整答题速度和策略。
5.调整心态备考过程中，考生要保持积极的心态，克服困难，坚持不懈。
【总结】专硕数学二考试范围包括高等数学和线性代数，考生需掌握各个专题的基本知识和解题技巧。
302数学 考试范围 参考书目
题目：深入探讨302数学考试范围及参考书目一、 302数学考试范围302数学是一门重要的学科，涵盖了许多重要的知识点和概念。
在准备相关考试时，首先需要清晰地了解考试范围，从而有针对性地复习和准备。
302数学考试范围主要包括以下内容：1. 高等数学2. 线性代数3. 概率论与数理统计4. 数学分析5. 数学建模6. 其他相关数学知识在准备考试时，需要对以上范围内的知识点进行深入理解和掌握，以确保能够在考试中取得良好的成绩。
二、参考书目为了更好地备战302数学考试，选择一些高质量的参考书目也是非常重要的。
以下是一些值得推荐的参考书目：1. 《高等数学》（上、下册）2. 《线性代数》3. 《概率论与数理统计》4. 《数学分析》5. 《数学建模实用指南》6. 《302数学考试大纲详解》7. 其他相关数学参考书籍以上书目涵盖了302数学考试范围内的重要知识点，并且在解释概念、提供例题和习题方面都做得非常好，适合广大考生参考和学习使用。
总结回顾在准备302数学考试时，首先要清晰地了解考试范围，并投入足够的时间和精力进行复习和准备。
选择合适的参考书目也是非常关键的，因为优质的参考书目能够帮助考生更好地理解和掌握知识点。
个人观点和理解作为一门重要的学科，302数学的考试范围很广泛，涵盖了许多重要的数学知识点和概念。
在备战考试的过程中，我认为要注重对基础知识的打牢和概念的理解，同时也要注重解题能力和应试技巧的提升。
选择好的参考书目进行系统学习也是非常有必要的。
只有全面、深入地掌握了302数学考试范围内的知识和技能，才能在考试中取得优异的成绩。
结语302数学考试范围及参考书目是每位考生备战考试时都需要重点关注的内容。
通过对考试范围的详细了解和选择合适的参考书目进行学习，相信每位考生都能够在考试中取得理想的成绩。
希望本文的内容能够帮助到所有正在备战302数学考试的考生们，祝大家取得优异的成绩！302数学考试范围覆盖了多个重要的数学领域，要求考生对这些知识点进行深入理解和掌握。
安徽专升本高数考试范围2024年
安徽专升本高数考试范围2024年全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：安徽省2024年专升本高数考试范围是什么？想要了解安徽专升本高数考试考什么内容，哪些知识点需要重点复习吗？本文将为大家详细解读2024年安徽专升本高数考试范围，希望对大家备考有所帮助。
我们需要了解什么是专升本高数考试。
专升本是指专科毕业生通过考试升读本科，而高数则是指高等数学科目。
安徽省的专升本考试分为高数和英语两个科目，其中高数占据重要地位，对考生的数学基础和逻辑能力要求较高。
2024年安徽专升本高数考试范围主要包括以下内容：1. 微积分：包括导数、微分、积分、微积分基本定理等内容。
考生需要掌握微积分的基本概念和计算方法，能够灵活运用微积分知识解决实际问题。
2. 线性代数：包括向量、矩阵、行列式、线性方程组等内容。
考生需要理解线性代数的基本概念和性质，能够应用线性代数知识解决各类问题。
3. 概率论与数理统计：包括概率的基本概念、随机变量、概率分布、期望、方差、假设检验等内容。
考生需要掌握概率论与数理统计的核心知识，能够运用统计方法进行数据分析和推断。
以上就是2024年安徽专升本高数考试范围的主要内容，考生在备考过程中应该针对性地复习各个知识点，弥补自己的不足，提高自己的数学能力。
希望通过本文的介绍，考生们能够更好地了解安徽专升本高数考试的考试范围，取得优异的成绩。
祝大家考试顺利，早日升读本科！第二篇示例：安徽专升本高数考试范围2024年2024年的安徽专升本高数考试范围将继续覆盖高等数学、线性代数和概率论三个主要知识领域，考察内容将有一定难度和广度，考生需认真复习准备，才能取得好的成绩。
高等数学是数学专业的重要基础课程，包括微积分、数学分析、常微分方程等内容。
2024年的考试范围可能会涉及微积分中的极限、导数、积分等基本概念和性质，以及微分方程的求解方法和特殊类型的微分方程。
考生需要掌握数学分析的基本原理和方法，能够熟练运用微积分工具解决实际问题。
《高等数学》考试题型范围
4、不定积分。
参考书
《微积分（孙明岩主编）》或其他微积分教材均可
《会计学原理》考试题型范围
考试题型：
1、选择题；
2、判断题；
3、复式计账法（会计分录）；
4、简答。
考试范围：
1、会计六大要素；
2、会计恒等式；
3、会计分录；
4、记账凭证；
5、账户；
6会计循环。
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《高等数学》考试题型范围
考试题型：
1、选择题；
2、填空题；
3、计算题；
考试范围：
1、函数与极限；
2、导数与微分；
参考书：
《会计学原理》（我系上学期教材或其他教材均可）
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2024考研数学二考试范围
2024考研数学二考试范围
答：2024考研数学二考试范围包括高等数学和线性代数两个科目，为闭卷笔试，满分150分，考试时间180分钟。
内容涵盖六个部分：
1. 函数、极限、连续：要求理解函数的概念和性质，掌握极限的定义和性质，了解函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
2. 一元函数微分学：要求理解导数和微分的概念和意义，掌握导数的运算法则和基本公式，了解高阶导数的概念，会求复合函数、隐函数和参数方程的导数，理解微分中值定理和洛必达法则，掌握函数的单调性、极值、最值和图形的判别和描绘，了解曲率的概念和计算。
3. 一元函数积分学：要求理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和运算法则，理解定积分的概念和性质，掌握定积分的计算方法和中值定理，会求有理函数和简单无理函数的积分，理解反常积分的概念和判别法，掌握定积分的应用。
4. 多元函数微积分学：要求了解多元函数的概念和几何意义，了解多元函数的极限和连续的概念和性质，了解多元函数的偏导数和全微分的概念和运算法则，会求多元复合函数和隐函数的偏导数，了解多元函数的极值和条件极值的概念和判别法，了解二重积分的概念、性质和计算方法。
5. 常微分方程：要求了解微分方程的概念和分类，会用变量分离、齐次、一阶线性和降阶的方法求解微分方程，理解线性微分方程的解的性质和结构，掌握二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的解法，会用微分方程解决一些简单的应用问题。
6. 线性代数：主要涉及行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量等
内容。
以上内容仅供参考，建议查阅2024年考研数学二考试大纲或咨询考研机构以获取更准确的信息。
专升本数学考试内容范围
专升本数学考试内容范围包括以下几个方面：
1. 高等数学：包括函数与极限、微分学、积分学、微分方程等内容。
2. 线性代数：包括向量与矩阵运算、线性方程组、特征值与特征向量等内容。
3. 概率论与数理统计：包括随机变量、概率分布、假设检验等内容。
4. 数值计算与方法：包括插值与逼近、数值积分、常微分方程数值解法等内容。
5. 离散数学：包括集合论、图论、逻辑与命题等内容。
6. 数学建模：包括数学模型的构建与求解、优化问题等内容。
以上是一般而言的专升本数学考试内容范围，具体考点和考察的深度可能根据不同学校或不同年份有所差异。
建议参考所报考学校的《考研数学大纲》或者相关教材进行更详细的学习和准备。
302数学 考试范围 参考书目
302数学考试范围参考书目
302数学考试范围包括高等数学和线性代数两部分。
高等数学部分主要包括函数与极限、导数与微分、定积分、不定积分等内容。
线性代数部分主要包括向量与矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、线性空间与线性变换等内容。
参考书目方面，高等数学部分可以参考《高等数学（上）》，线性代数部分可以参考《线性代数》。
这两本书都是302数学二的指定教材，有助于系统学习数学中的基本概念、基本理论和基本方法，掌握基本的计算技巧，培养数学思维能力和解决实际问题的能力。
以上信息仅供参考，建议查阅302数学考试大纲或者咨询相关专业人员以获取准确的信息。
数学2考试范围
数学2考试范围
数学二考试范围：高等数学、线性代数。
根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。
1、高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带星号的伯努力方程外，其余带星号的都不考；所有”近似“的问题都不考；第四章不定积分不考积分表的使用；不考第八章空间解析几何与向量代数；第九章第五节不考方程组的情形；到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面则不考。
2、线性代数：数学二用的教材就是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算，矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。
考研数学考试大纲(数学一、二、三考试范围)
全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 约56％线性代数 约22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数。
2023数学一高数考试范围
2023数学一高数考试范围高中数学各知识点公式定理记忆口诀集合与函数内容子交并闭集，除了幂指对函数。
性质奇偶与多寡，观测图象最显著。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边多寡变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正弦函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况谋关连。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数多寡看看差值。
三角函数三角函数就是函数，象限符号座标备注。
函数图象单位圆，周期奇偶多寡现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1，联结顶点三角形;向上三角平方和，倒数关系就是对角，顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。
?nbsp;变为税角不好换算，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶维持不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦内积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变小名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
T5250原则并作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路清。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用;1提余弦想要余弦，1减至余弦想要正弦，幂再升一次角增加一倍，升幂再降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;利用直角三角形，形象直观不好Performante，直观三角的方程，化成最珍解集;不等式求解不等式的途径，利用函数的性质。
对指公然不等式，化成有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数二考试范围
数二考试范围
数学在学校里是最重要的课程之一，也是最复杂的一门科目，围绕它的考试涉及到很多知识范围。
针对这一复杂的科目来说，学校专门设置了数二考试，以便更加系统地考查学生的数学知识。
数二考试是一种考试形式，属于数学专业考试，其考试范围涉及全部高等数学科目，主要考察学生理解、掌握和运用整个高等数学学科中的基本概念、知识、技能以及理论框架。
具体而言，考试范围包括：
一、初等数学：主要包括数论、集合论、代数、几何、统计学、概率论、等。
二、高等数学：主要包括微积分、线性代数、复变函数、拓扑学、常微分方程等。
三、基础数学：主要包括数学逻辑、数学建模、科学计算、数学方法、数学表示等。
四、应用数学：主要包括计算机科学、物理学、经济学、管理学、会计学等应用领域中的数学问题求解。
五、证明论：主要包括数学逻辑的证明、基本定理的证明等。
数二考试的出题方式也比较多样，从选择题、填空题、简答题到应用题都有，但是以选择题为主。
一套数二考试题目一般由30到90题组成，考试时间为90分钟到150分钟，其时长根据考试难度而变化。
总而言之，数二考试是一种考查学生数学知识深度和宽度的考试，其考试范围涵盖了从初等数学到应用数学的各个方面，考试题型多样
复杂。
本着更加严谨、准确、全面地进行数二考试的原则，学校积极地修改、完善考试内容和形式，以便考查学生更全面深刻地掌握数学知识，并能够更好地应用知识解决实际问题。
数二考试的范围丰富、内容复杂，既考查学生在理论方面的学习成果，又考查其对实际问题的分析和解决能力，能够更准确地反映出学生的数学水平，从而为今后的学习和数学应用提供了良好的基础。