5.1.1任意角的概念
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【 5.1.1 任意角的概念】
第五章 三角函数
5.1.1 任意角的概念
大邑县职业高中 熊奕
【2.2 区间】
复习回顾
【 5.1.1 任意角的概念】
1、在初中角是如何定义的？
定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
顶点
B
边
边
O
A
复习回顾 2、角的范围是： 0º~360º
【 5.1.1 任意角的概念】
【 5.1.1 任意角的概念】
动脑思考 明确新知
【 5.1.1 任意角的概念】
ຫໍສະໝຸດ Baidu
高中阶段对角的定义： “旋转”形成角
角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个 位置所形成的图形。
角的内部 顶点
a
始边
动脑思考 明确新知 角的分类：
任 意 角
【 5.1.1 任意角的概念】
正角：逆时针方向旋转
顶点
y
I
象限角
角 是第一象限角 I
O
x 角 是第三象限角
III
角 不是象限角
III
IV
知识巩固
注意：
处于标准位置的角的终边落在第几象限，就
把这个角叫做第几象限的角，如果角的终边落在
坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
运用知识 强化练习 练1：在直角坐标系中，下列各角分别是第几象限 的角？
锐角： (0º , 90º )
直角： 90º
3、角的分类： 钝角： (90º , 180º )
平角： 180°
周角： 360°
创设情景 兴趣导入
【 5.1.1 任意角的概念】
初中阶段我们学习了0º~360º 范围的角，但在实际问题 中还会遇到其他角，如：
1、在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体 720º”、“向内转体1080º”这样的解说。 2、再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘、游乐场 的摩天轮等。
运用知识 强化练习 3、请小组协作，展示150º 、-30º 、270º 角的 形成过程，并指出角的始边和终边。
思考 2：
为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系里面讨 论角，并使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴 重合，那么对于任意一个角，角的终边可能落在哪些位置？ y
o
x
动脑思考 明确新知 II
+
-
始边
负角：顺时针方向旋转 零角：没有旋转
0 0
度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑 旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到任意大小。
运用知识 强化练习 1、下面两个角的大小分别是多少？
α =450º
β =-630º
运用知识 强化练习 2、当时间由2：00到5：00，时针旋转了多 少度？分针旋转了多少度？
它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0º~360º 范围内 的角。因此 ，仅有0º~360º范围内的角是不够的，我们必须 将角的概念进行推广。
思考 1：
假如你的钟表快了30分钟,你将怎样把它调 整准确? 快了2个小时呢？ 逆时针旋转180º 逆时针旋转720º 假如你的钟表慢了30分钟,你将怎样把它调 整准确? 慢了2个小时呢？ 顺时针旋转180º 顺时针旋转720º
归纳小结
正角：逆时针方向旋转
任意角
负角：顺时针方向旋转 零角：没有旋转
象限角：处于标准位置的角的终边落在第几象限， 就把这个角叫做第几象限的角。 非象限角： 终边落在坐标轴上的角
5.1.1 任意角的概念
下课！
30°
–100°
第1 象限
-390° 120°
第2 象限 第3 象限
390° 330°
第4 象限
运用知识 强化练习
练2：判断正误
1、第四象限角一定是负角。
2、锐角是第一象限的角。 3、第一象限的角都是锐角。 （
×）
（ √） （
4、第二象限角一定比第一象限角大。
5、小于90º 的角都是锐角。
×） （×） （× ）
第五章 三角函数
5.1.1 任意角的概念
大邑县职业高中 熊奕
【2.2 区间】
复习回顾
【 5.1.1 任意角的概念】
1、在初中角是如何定义的？
定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
顶点
B
边
边
O
A
复习回顾 2、角的范围是： 0º~360º
【 5.1.1 任意角的概念】
【 5.1.1 任意角的概念】
动脑思考 明确新知
【 5.1.1 任意角的概念】
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高中阶段对角的定义： “旋转”形成角
角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个 位置所形成的图形。
角的内部 顶点
a
始边
动脑思考 明确新知 角的分类：
任 意 角
【 5.1.1 任意角的概念】
正角：逆时针方向旋转
顶点
y
I
象限角
角 是第一象限角 I
O
x 角 是第三象限角
III
角 不是象限角
III
IV
知识巩固
注意：
处于标准位置的角的终边落在第几象限，就
把这个角叫做第几象限的角，如果角的终边落在
坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
运用知识 强化练习 练1：在直角坐标系中，下列各角分别是第几象限 的角？
锐角： (0º , 90º )
直角： 90º
3、角的分类： 钝角： (90º , 180º )
平角： 180°
周角： 360°
创设情景 兴趣导入
【 5.1.1 任意角的概念】
初中阶段我们学习了0º~360º 范围的角，但在实际问题 中还会遇到其他角，如：
1、在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体 720º”、“向内转体1080º”这样的解说。 2、再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘、游乐场 的摩天轮等。
运用知识 强化练习 3、请小组协作，展示150º 、-30º 、270º 角的 形成过程，并指出角的始边和终边。
思考 2：
为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系里面讨 论角，并使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴 重合，那么对于任意一个角，角的终边可能落在哪些位置？ y
o
x
动脑思考 明确新知 II
+
-
始边
负角：顺时针方向旋转 零角：没有旋转
0 0
度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑 旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到任意大小。
运用知识 强化练习 1、下面两个角的大小分别是多少？
α =450º
β =-630º
运用知识 强化练习 2、当时间由2：00到5：00，时针旋转了多 少度？分针旋转了多少度？
它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0º~360º 范围内 的角。因此 ，仅有0º~360º范围内的角是不够的，我们必须 将角的概念进行推广。
思考 1：
假如你的钟表快了30分钟,你将怎样把它调 整准确? 快了2个小时呢？ 逆时针旋转180º 逆时针旋转720º 假如你的钟表慢了30分钟,你将怎样把它调 整准确? 慢了2个小时呢？ 顺时针旋转180º 顺时针旋转720º
归纳小结
正角：逆时针方向旋转
任意角
负角：顺时针方向旋转 零角：没有旋转
象限角：处于标准位置的角的终边落在第几象限， 就把这个角叫做第几象限的角。 非象限角： 终边落在坐标轴上的角
5.1.1 任意角的概念
下课！
30°
–100°
第1 象限
-390° 120°
第2 象限 第3 象限
390° 330°
第4 象限
运用知识 强化练习
练2：判断正误
1、第四象限角一定是负角。
2、锐角是第一象限的角。 3、第一象限的角都是锐角。 （
×）
（ √） （
4、第二象限角一定比第一象限角大。
5、小于90º 的角都是锐角。
×） （×） （× ）