算法多样化如何优化
关于计算教学中算法多样化和算法优化
关于计算教学中算法多样化和算法优化算法多样化和算法优化是计算教学中非常重要的两个方面。
算法多样化强调的是引入不同的算法思想和方法，以培养学生的多样化思维方式，增强问题解决能力；而算法优化则着重于提高算法的效率和性能，让学生学会如何改进和优化已有的算法。
一、算法多样化1.引入不同的算法思想：计算教学应当引入多种算法思想，如分治算法、贪婪算法、动态规划、回溯算法等。
通过学习不同的算法思想，学生可以理解不同问题的解决方法，提高他们的问题解决能力。
2.鼓励学生使用不同的算法：在教学过程中，教师应鼓励学生尝试不同的算法解决同一个问题。
通过比较不同算法的优缺点，学生可以了解到算法的多样性，并学会选择最适合的算法来解决问题。
3.培养创新思维：算法多样化还可以培养学生的创新思维。
教师应通过激发学生的兴趣，引导他们主动尝试不同的算法思路，并鼓励他们针对实际问题提出自己的解决方案。
二、算法优化1.理解算法的时间复杂度和空间复杂度：学生需要理解算法的时间复杂度和空间复杂度，明确算法在时间和空间上的开销，从而在实际问题中选择合适的算法。
2.利用数据结构优化算法：数据结构是算法的基础，学生应学会使用不同的数据结构，如数组、链表、树、堆等，来优化算法的效率和性能。
3.考虑实际问题的特点：在进行算法优化时，学生需要根据实际问题的特点来选择和设计算法。
例如，可以利用问题的特殊性质来剪枝，减少计算量。
4.学习常见的算法优化技巧：学生应了解一些常见的算法优化技巧，如分支限界、动态规划、贪婪算法等。
通过学习这些技巧，可以在解决问题时寻找更加优化的算法。
算法多样化和算法优化在计算教学中具有重要意义。
算法多样化可以培养学生的创新思维、问题解决能力和多样化的思维方式；算法优化可以提高算法的效率和性能，培养学生的优化思维和工程实践能力。
通过充分发挥算法多样化和算法优化的作用，可以提高学生的计算能力，培养他们成为有创新能力和解决实际问题能力的计算人才。
算法多样化的优化
应 当说 这节课还 是上得 比较成功 的， 尤其是新授部 分 的前 三种算 法教 师教得非 常到位 ，相 信学 生都理解
与２ 对齐 ， 和３ 再算 １ ＝ ，写在 十位上 ． ３３３ Ｘ
程的培训 、 观摩 、 活动， 专家对算 法多样化教 学 研讨 有些
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的 阐 述 与 执教 老 师说 的 基 本 一 致 ， 即算 法 多 样 化 教 学 需 方法计算多位数乘一位数为主要 目标的，新授课 中就必 要优化 ， 这是无可非议 的， 优化要有个过程． 但 须优 化 ．
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算 法 多 样 化 的 优 化
傅 如 龙 （ 州 市 柯 城 区教 育 局 教 研 室 浙 江 ３ ４ ０ ） 衢 ２ ０ ０
算法 多样 化 的教学是这 一轮数 学课程 改革 的热点
师： 刚才两位 同学 说得非常 正确 、 清楚． 用列 竖式计
生 ６ ：写在３ 的下面 ， 再算 １ ＝ ，写在 １ ３ ３３ Ｘ 的下面． 师： 为什么３ 要写在十位上？
生 因为１ ： 在十位上表示１ 个十 ，个十与３ １ 相乘等于３ ． ０
教师板 书：
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笔者 向执 教老师也 提了两个 问题 ：． ｌ 一 ｛一 ｌ ｒ 讲 ＝ 麓ｌ ． 靠 Ｕ １ 当学 生得出前 ｉ种算法后 ， 你为什么非得让学生得 出低 层次的连加方 法 ？２这节课 学生对这 四种方 法已经理解 了 ， ， 但你为什 么不进行优化 ？ 教师 的回答是 ： 新课标提倡算法多样化 ，
如何处理算法多样化与算法优化的问题
如何处理算法多样化与算法优化的问题
1、不能急于择优，要注意优化时机。
让学生舍去自己的方法而接受别人的方法，
这需要一个过程，每个学生对自己思考过的方法要比老师引导的方法印象深刻。
教师要给学生主动比较的机会，只有将自己的方法与别人的算法比较，认识到自己的不足，从而产生自我修正的内需时进行优化，才能收到水到渠成的效果。
2、优化的主体是学生。
算法优化是学生的主体行为，决不是教师主观的指定与
包办代替得了的。
优化算法是相对而言的，优化的过程应该是学生自我完善的过程，是一个逐步领悟、自我体验、自我选择的过程。
我们应该肯定学生每人创造的方法都是好方法，至于那种方法好理解，好应用，不是教师告诉的，而是学生在不断解决问题、不断交流中比较、鉴别的，自己体会到“他的方法的确比我的方法好”，使学生产生对自己算法进行改进的强烈愿望，有了这种需要，相信在以后的计算中，他会接受其他方法。
3、优化不能搞一刀切。
推荐理由或读后心得
在平时的计算教学中我们经常会遇到算法多样化与优化两者的矛盾，如何才能比较处理好多样化与优化的关系，一直是我们讨论的热点，今天看到了这篇文章给我眼前一亮，很有学习价值，因此记载下来。
学生之间存在着差异，每种算法学生都有不同程度的理解与认识，我们所说的最优化的方法并不是统一的
方法，优化的过程是学生寻找更好方法的过程。
《算法多样化与最优化》的一点思考
教学篇•教学反思摘要：《义务教育数学课程标准》的核心理念：“以学生的发展为本”。
一个具体体现就是算法的多样化，可是在课堂上如何有效认识和实施算法多样化，实现高效课堂？主要从新课程改革中为什么要致力于体现算法多样化；算法多样化与最优化的关系；课堂教学中如何平衡算法的多样化与最优化三个方面对算法多样化和最优化之间的关系进行认识和思考。
关键词：算法；多样化；最优化小学数学课堂在新课程改革的这股春风中春意盎然，越发显得色彩缤纷。
由传统教学中的沉闷、单调、枯燥到现在的活跃、多彩、有趣。
为了让自己能更快地跟上新课程改革的脚步，执教了一节二年级数学下册第五单元第四课时“小小图书馆”。
在点评时几个问题让我陷入思考：在这节课上展示了这么多种算法，那么是否要对这些算法进行优化？对学生来说是算法多样化有利于他们的发展，还是算法最优化更有利于他们的发展？为了解答这一困惑，通过查询资料、课堂实践，从以下三个方面重新认识和思考算法多样化与最优化的关系。
一、新课程改革为什么要致力于体现算法多样化1.算法多样化可以培养学生的创新能力与意识学生学习的过程不是一个被动接受的过程，而是在已有的知识与经验基础之上主动建构的过程。
因为每个学生所成长的环境、获得的知识经验都不相同，对同一个学习内容的理解和感受往往也不一样，使用的解决方法也必然是多样化的。
2.算法多样化是学生独立思考的结果展示了这么多的算法，目的是让学生体会了解了这些算法之后能更好地理解减法竖式的算理，并能用减法竖式去解决一些问题。
3.由学生主体地位决定课程课程标准的核心理念“以学生的发展为本”具体到每一个学生身上就涉及学生的个体差异性，这也必然决定了算法的多样化，也只有算法的多样化才能适应学生的个体差异性。
二、算法多样化与最优化的关系1.什么是算法多样化算法多样化是为了解决以前一个问题只有一种方法来解决的弊端而提出来的，是解决问题策略多样化的一个重要体现。
它鼓励学生独立思考，能从不同角度去思考问题，运用不同的方式方法去表达，形成解决问题的策略。
浅谈算法多样化与优化
浅谈算法多样化与优化作者：梁莉来源：《祖国》2018年第03期摘要：算法多样化是在《数学课程标准》当中提出的基本理念，是说教师在教学的过程当中要充分注意学生的个性需求，以及独立思考的能力，鼓励并支持学生学会用不同的方法学习，能加大学生对于课程的思考空间。
算法多样化能充分利用学生的自主学习的能力，同时尊重学生在课堂中的表现，有助于培养学生的发散性思维以及创新意识。
但是随着算法多样化逐渐深入课堂，与传统的教学目标无法恰当的融合，这成为了很多一线教师比较困惑的地方。
本文将对算法多样化与优化进行简要的分析。
关键词：小学数学算法多样化优化在新课程教育理念的影响下，小学数学课堂要让学生成为主体，还要更注重培养和锻炼学生对于一题多解的算法思路，算法多样化与优化正逐渐成为小学数学课堂上教师与学生之间，教与学之间的难点与关键性因素。
一、算法多样化锻炼学生求异的思维能力算法多样化，不仅关注学生们学习知识的技能，还关注学生们个性化发展，利用算法多样化让学生在解决数学问题的时候更生动、丰富、活泼。
例如使用不同的算法解决一个数学应用题：一只工程队伍在修建一条长9000米的公路，前3天修建了3000米，如果按照这样的施工速度，该工程队需要几天能将公路修完？学生甲的解题思路是先算出一天能修多少米，再算一共需要修多少天，最后再计算需要多少天能够修完。
算式是：9000÷（3000÷3）-3；学生乙的解题思路是利用倍数关系进行计算，要看9000米是3000米的多少倍，也就是说所修的天数是3天的多少倍，再减去3天。
算式是：（9000÷3000）×3-3；学生丙的解题思路是将路的总长度看做单位1，那么3000米就是9000米的三分之一，再用3除以三分之一得到工程的总天数，再减去3天。
算式是：3÷（3000÷9000）-3；学生丁的解题思路是利用比例的知识进行解答，题目中强调按照这样的修理速度，也就是工效是良好的，所修的米数与所需的天数是成正比的，设置还需要修x天。
算法多样化与优化的思考与实践
答 ：兽类动物 比较多 ； （ ２ ） ２ ／ ２ ５ ＝ ２ ＋ ２ ５ ＝ ０ ． ０ ８ ＝ ８ ％， 因 为６ ％＜ ８ ％， 所以６ ％＜ ２ ／ ２ ５ ， 答： 兽 类 动物 比较 多 ；
（ ３ ） ６ ％＝ ６ ／ １ ０ ０ ＝ ３ ／ ５ ０ ， ２ ／ ２ ５ ： ４ ／ ５ ０ ，因为 ３ ／ ５ ０ ＜ ４ ／ ５ ０ ，所
《 数学课程标准》 指 出： 数学课堂教学活动应鼓 励学生的创造性思维 。随着课堂教学改革的不断深 入， 算法多样化的提倡 ， 使数学课堂教学关注学生个 性化的主动发展 ， 注重学生的成功体验 ， 鼓励学生的 创新思维 。 算法多样化理念已被广大教师所接受 ， 但 在算法多样化 的基础上 ， 还必须讲究算法优化 ， 才能
（ ２ ） ２ ｘ ＝ ２ ０ ＋ ４
２ ｘ ＝２ ４ ｘ ＝１ ２
１ ０＋２ １ ２
●●● （ 灰兔 ）
（ ３ ） ｏ ｏｏ ｏ
＝
从灰兔中拿出 １ 只与
白兔 放在 一起 ，
师： 请你说清楚解方程的过程 ， 与大家分享你 的
想法？
ｏ ｏｏ ｏ ｏ（ 白兔 ） ●（ 灰兔 ） ９ ＋ １ ＝ １ ０只
真 正提 高学 生 的数学 素养 。
一
成功 的喜悦里。 可后续的练习使我不得不冷静下来 。因为把百 分数化成分数要通过通分解决问题 ，当分母 比较大
时容 易算错 ，刚才采 用这 种方 法解 题 的几 个孩 子 几
乎无一例外地出现了计算上的错误 。 回想 刚才 的课 堂 ， 老 师缺 失 了一 种有效 的引领 ，
２ ／ ２ ５ ： ２ ＋ ２ ５ ＝ ０ ． ０ ８ ，因 为 ０ ． ０ ６ ＜ ０ ． ０ ８ ，所 以 ６ ％＜ ２ ／ ２ ５ ，
算法多样化与优化
算法多样化与优化引言在计算机科学和人工智能领域，算法的多样化和优化是一项重要的课题。
随着技术的不断进步和应用的不断扩大，我们需要寻找更加高效和灵活的算法来解决各种问题。
本文将探讨算法多样化与优化的概念、方法和应用。
算法多样化算法多样化是指利用不同的算法来解决同一问题的方法。
由于不同算法在不同数据集和应用场景下表现出不同的性能，因此算法多样化可以提供更好的解决方案和更好的性能。
算法多样化的目的算法多样化的主要目的是找到最适合特定问题的算法。
不同算法之间可能存在性能差异或适用性差异，因此通过比较多种算法的优劣势，可以选择最适合的算法来解决问题。
算法多样化的方法算法多样化的方法包括但不限于以下几种：1.试错法：尝试多种算法，并比较它们的性能指标，如准确率、处理时间、存储空间等。
通过比较结果，选择最佳算法。
2.集成方法：将多种算法结合起来，形成一个集成模型。
集成模型综合了多种算法的优势，可以提高算法的性能。
3.参数调优：对于某些算法，可以通过调整其参数来优化算法的性能。
通过试验不同的参数组合，找到最佳的参数配置。
算法多样化的应用案例算法多样化的应用非常广泛。
以下是一些算法多样化在实际问题中的应用案例：1.图像识别：在图像识别领域，可以使用多种算法来实现对象识别、人脸识别等任务。
常用的算法包括卷积神经网络(CNN)、支持向量机(SVM)、决策树等。
通过比较多种算法，在不同场景下选择最佳的算法。
2.推荐系统：在推荐系统中，可以使用多种算法来实现用户的个性化推荐。
常用的算法包括协同过滤、基于内容的推荐、隐语义模型等。
通过比较多种算法，在不同用户和物品的情况下选择最佳的算法。
3.数据挖掘：在数据挖掘中，可以使用多种算法来发现隐藏在大量数据中的模式和趋势。
常用的算法包括关联规则挖掘、分类算法、聚类算法等。
通过比较多种算法，在不同数据集和挖掘目标下选择最佳的算法。
算法优化算法优化是指通过改进现有算法或提出新的算法来提高算法的性能。
优化算法多样化的思考
优化算法多样化的思考
针对优化算法多样化的思考，可以从以下几个方面进行思考和思考：
1. 问题类型的多样性：不同的问题类型需要不同的优化算法来解决。
例如，一类问题可能适合遗传算法的求解，而另一类问题可能更适合于模拟退火算法。
2. 算法种类的多样性：对于同一问题类型，可能存在不同的优化算法。
例如，在求解TSP问题时，可以使用遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等多种算法。
3. 参数设置的多样性：在同一类算法中，不同的参数设置可能会导致不同的结果。
例如，在遗传算法中，个体数、交叉概率、变异概率等参数的设置都会影响算法的效果。
4. 多种算法结合的多样性：在实际应用中，可能需要将多种优化算法结合起来使用，以获得更好的效果。
例如，在复杂的优化问题中，可以使用遗传算法和神经网络结合的方式进行求解。
总之，优化算法多样化的思考应该从问题类型、算法种类、参数设置和算法结合等方面进行，以选择最合适的优化算法来解决问题。
算法多样化与优化的问题1
算法多样化与优化的问题
算法多样化的本质主要是让学生在现实生活中处理计算问题时，可用不同的计算方去法计算，尊重学生对学习方法的自我选择，让学生逐步获得解决问题的策略，激发学生的这种意识非常重要。
在课堂教学中，比较明显地存在以下问题：
1、在算法多样化的认识上，很多老师总是认为在一堂课中或者在一道题目中，方法越多越好，这样只是注意了算法的数量而忽略了算法的优化。
2、将算法多样化与算法优化对立起来。
3、学生对每种方法计算都会一点，结果是每一种都没有掌握。
在处理这些问题时，可以参考以下建议：
（1）要全面的去看待、去研究，不只是要求学生口算，还要会估算，以及使用计算器等。
（2）算法多样化的实质，不是算法越多越好，不要求学生把每种方法都写出来。
（3）计算方法优化的问题。
优化的过程一定要科学，教师不要过早的去要求，应尽量让学生去感受、体验，从而实现优化，尤其是开始，教师不要横加指责，教师对学生学习的错误，要理直气壮的指出来。
对计算教学的几点思考.计算教学是小学数学教学的一个重要组成部份。
小学数学算法多样化中关于优化的反思
教学文档教学随笔小学数学算法多样化中关于优化的反思“提倡算法多样化〞是数学课程标准的一项要求，是这次课改中遇到的突出的问题，也是个很有争议的问题。
算法多样化是采纳学生自主探究这种学习方法后必定出现的现象。
由于学生的知识储藏不同，生活经验不同，看事物的着眼点不同，思考方法不同，在不受他人影响的情况下，产生不同的算法是一种必定的现象，不是教材或教师强加给学生的。
成认算法多样化才能成认学生的自主探究。
但是在我们提倡算法多样化，鼓舞学生个性开展的同时，我们也不能忽略了算法优化的培养方法优化是人类永恒的追求，算法也不例外。
问题是什么样的算法才算是优良的算法？评定算法是否优良应该有两个标准，一个是客观标准，一个是主观标准。
所谓客观标准，就是方法本身是繁琐还是简单，是耗时还是省时，就退位减来讲，低水平的一个一个地减去的方法肯定要淘汰，其他三种算法就思考难度来讲，想加算减大一些，而计算速度在进位加熟练的情况下想加算减快一些，可以说三种算法难分优劣。
所谓主观标准，就是学生自己对算法的认识，哪些算法学生能理解算理，掌握方法，运用纯熟，哪种算法他认为就是优良算法。
当然综合来看，优良算法必须是客观上同意，主观上认同才行。
接下来的问题是怎样优化？优选算法的过程是学生进行多种算法的理解、比拟、选择的过程，在这个过程中学生可能加深对自己原有算法的理解和确认，也可能放弃自己的算法而学习、吸纳别人研究出来的算法，从而对自己的认识进行修正或完善。
所以算法优化的过程是学生认知水平提高的过程，那种认为学生原来的算法就是最好的不需提高的看法是带有片面性的。
优化的途径有两条，一条是学生在探究之后的相互交流，包含师生的交流；另一条是通过一段时间的计算实践，通过教材中的题组练习逐渐优化自己的算法。
.。
优化算法 提高计算能力
浅谈优化算法提高计算能力倡导“算法多样化”有利于不同层次的学生体验成功，树立学习自信心，使学生感受到数学的独特魅力；有利于激发学生的创新思维，培养他们独立思考能力以及合作意识；有利于改善学生的学习方式，提升学生的思维水平。
“多中选优，择优而用”是一种自然规律，也是一种好的思维方法。
多样化与优化并不矛盾，两者可以统一于学生探究学习过程之中，算法多样化的优化应注意把握好时机。
一、及时优化引导学生对多样化的方法的特点有了较充分的理解后于当节课进行优化。
数学具有高度抽象、简化、系统的特点，许多新知识需要学生原有生活经验和知识基础的支撑，特别是明天的学习内容是今天所学的概念、性质、公式、法则、定律的延伸，应及时优化今天的内容，为明天的学习打下基础，真正实现学生的可持续发展。
由于学生生活背景和思考角度不同，所使的方法必然是多样的。
教师应该尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算多样化。
如：三年下册第59页插图的情境进行估算和计算，并能解决一些简单的问题。
“有350名同学来听课，这间教室每排有22个座位，一共有18排。
”让学生提问题：（1）这间教室的座位够吗？生：22≈20，18×20=360；18≈20，22×20=440等。
够了，因为360>350或440>350。
（2）还能提出什么数学问题。
生：这间教室一共有多少个座位？生： 18≈20 ，22≈20，20×20=400；■对于这些方法，教师应该加于鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在交流中不断完自己的方法，这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性发展，同时老师应经常要求学生思考这样的问题，“你是怎样想的？刚才你是怎么做的？如果……怎么样？出现了什么错误了？你认为哪个方法更好？”……以此来引导学生思考寻求最佳解决问题的方法。
二、延时优化一些内容学生一时难以理解，需要慢慢反复探究，这样内容教师可以等以后再优化，给学生留下探究的时间与空间，让他们在合作与交流、练习体验中，通过评价别人和自己的算法，不断完善或改进自己的方法引发更好的教学效益。
对算法多样化与优化的思考
法转化为学生个体 的算 法” 实现学生个体 算法 的优化 ， ， 就不能
有教师认 为 ： 学生 的算 法来 源于其“ 数学 现实” 是 学生 经 把优化“ 作是学生个人 的进程 ” ， 看 。事实 卜， 承认学 生是算法优
： 学 生 的个 性 选 择 ， 不 等 于 否 认 教 师 、 伴 ｌ 学 尊重 并 同 在 过 闩已努力 “ 造” 创 出来 的 ， 即使 是“ 最笨” 的算法也 有其 “ 内在 化 的丰 体 ，
也是如此 。因此在许 多情形下 ， 学生 即使 能解决问题也只会得 出一些繁琐 、 复杂 的算法 。另一方 ， 分学生会存 在心维 的惰 部
性， 缺乏 提 升 自己 认 识 和心 维 水 平 的 意 向 。 当 他 们 发 现 利 用 已
生 １２ ｌ 示 １ 个 ２相 加 ，＋ ＋ 十 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ０ 有算法能 解决新 问题时 ， ：ｘ ０表 ０ ２２ ２２ ２ ２２２ ２ ２ ２， 往往 便会 “ 心满 意足” 缺 少继续寻求 ，
算法” 化 ， 优 Ｉ 司一心 维层 次的算法不需要优化 ， 学生要根据个 但 体的思维特点择优 用 。 此可见 ， 算法优 化是 提高学生心维
水 平 的必 之 路 ， 学 巾教 师应 帮 助 学 生 逐 步 形 成 “ 巾选 优 ， 教 多
择优而用” 的学 习心 。
其 ｌ ， 生 学 数 学 的特 殊 性 在 于它 丰要 是 在 学 校 这 样 一 一 学 个 特 定 的环 境 巾 、 教 师 的指 导 下进 行 的 。 教 帅 根 据 社 会 现 实 枉 的需 要 与 儿 童 认 识 过 程 的 发 展 规 律 ， 不 同 阶 段 提 出 学 生 应 该 征 ＿
新算法 的愿望 ， 茯至不愿 意通过 学 新知获得更为合理 的个体 技能 、 习水 平 的原 地踏步 ， 学 使学 生难 以获得 真正 的发展和提
算法多样化的理解误区与对策
许 多 人 都 认 为 算 法 多 样 化 与 一
题 多解 是 一样 的 。其实 不然 ，≥
２ １ ４７ ０ｌ
Ｐｄｍ ａ￣ ＳＣｈ ｏＯｌ Ｔｅａ ｉ ｇ ｃｈ ｎ Ｒｅｓ ｒ ｈ ｅａ ｃ
ｄ学 － 教学薅宄
两者有 着本质 的区别 。请看 两个片段 ： （ ） 育 价 值 不 同 ： 法 多 样 化 ３教 算
“ 你 喜 欢 的 方 法 ” 是 让 学 生 用 就
验 。在 学 生 体 验 算 法 多 样 化 的 过 程 根 据 自 己 的 思 维 习 惯 和 题 目 的 特 点 ， 用 自 己认 为 合 适 的 方 法 来 计 选 算 。 这 样 ， 仅 尊 重 了 学 生 的个 体 不
氛 围 ， 且 还 让 学 生 以 自 己 的 方 式 而 方 法 去 解 决 问 题 ， 生 成 就 感 ， 枯 产 使
解 题 ， 此 在 一 个 群 体 中就 有 多 种 因 算 法 。其 本质 是 学生 的独 立 思考 ， 用 自己 的 方 法 解 题 。 算 法 的 多 样 化 是 不 同的 学生 对数 学 不 同的理 解 ， 也 是 问 题 解 决 策 略 多样 化 的一 种 重 要 思 想 ， 是 培 养 学 生 创 新 意 识 的 它
鼓 励 学 生 独 立 思 考 、 自 己 的 方 法 用
由 于 数 学 教 学 活 动 是 建 立 在 学
生 的 认 知 发 展 水 平 和 已有 知 识 经 验
基 础 上 的 ， 此 课 程 改 革 的 一 个 突 因 出 的 重 点 就 是 如 何 在 学 生 已 有 的 学
习 和 生 活 经 验 中 学 习 、 解 和 运 用 理
基础。
数 学 ， 就 是 说 数 学 教 学 要 密 切 联 也 系 学 生 的 生 活 实 际 。但 是 由 于 学 生 所 处 的 生 活 背 景 和 个 体 思 考 角 度 的 不 同 ， 使 用 的 方 法 必 然 是 多 种 多 所
在数学教学中,对“算法多样化”的思考
在数学教学中，对“算法多样化”的思考我是一名农村小学教师，在近几年的数学教学实践中，提到计算方法多样化的问题。
怎样实施算法多样化呢？我就自己数学实践活动中的一些思考同大家探讨。
一、算法多样化与一题多解一题多解是指用不同的方法解决同一个问题。
原教材中常用“你能用不同的方法解答吗？”、“用不同的方法验算”、“你能用两种方法解答吗？”、“还有不同的算法吗？”这些来表述一题多解的要求。
有的教师认为算法多样就是一题多解，其实不然。
从学习的自主方面看，算法多样化要求学生从不同的计算方法中，自主选择一种自己喜爱的算法计算即可；而一题多解是教师或教材要求学生掌握和运用规定的多种方法计算。
从计算方法的数量上看，算法多样化只要求学生掌握多种方法中的一种，如果学生能掌握多种方法更好；而一题多解针对全体学生的要求都是必须掌握的算法。
从学习的目标来看，算法多样化尊重学生的个性思维，鼓励创新思考，而一题多解重在培养学生的解题能力和技巧，以提高技能。
通过对比分析，我们可以看到，算法多样化与一题多解在选择性、自主性、目标性方面的差异是显著的。
二、算法多样化与简便运算简便运算是要求学生用最简便的方法进行计算，通常将算法限定在1～2种之内。
算法多样化则是在自我选择、同学影响、教师引导下的算法的逐步优化。
算法多样化与简便运算的差异也是显而易见的。
从试题结构上看，算法多样针对一般结构的试题而言，只要是计算题，就可以很好地体现，简便计算则仅限于具有特殊结构的试题。
从算法的数量上看，算法多样化组成了群体计算方法的多样性，而简便运算的计算方法相对单一和固定。
从算法的产生上看，算法多样化是学生自我的逐步优化，而简便运算是人为的硬性规定，前者重计算技能的内化，后者重在计算方法的记忆传承。
因此，算法多样化决不等同于简便运算，算法多样化是对同一题型的不同算法，也是对不同学生的不同算法。
三、算法多样化与口算、估算口算、估算、笔算是三种不同的计算形式，三者间相互补充也相互制约。
计算教学的算法“多样化”与“优化”
计算教学的算法“多样化”与“优化”作者：陈华忠来源：《江西教育B》2019年第11期《义务教育数学课程标准（2011年版）》在第一学段和第二学段分别提出“提倡算法多样化”和“鼓励算法多样化”，凸显算法多样化这一新课程理念。
为此，教学时，教师要重视学生计算方法多样化，还要优化算法，以培养学生的解题策略多样化与优化的意识。
一、明确算法多样化的内涵由于学生的生活经验和思维方式存在差异，对同一教学内容往往表现出个性化的认识与理解，所采取的计算方法也不一定相同。
在进行计算教学时，教师通常会说：“你喜欢用什么方法，就用什么方法进行计算。
”其实，这样满足学生的教学方式，来诠释“尊重学生的个性发展”是失之偏颇的。
例如，在教学“9+几=？” 一课时，教师出示计算9+6=？，学生想出了各种算法：（1）摆小棒或掰手指;（2）从9开始数6个数到15;（3）从6开始数9个数到15;（4）先把6分成1和5，9+1=10，10+5=15;（5）先把9分成5和4，6+4=10，10+5=15;（6）10+6=16，所以9+6=15;（7）把9看成10，10+6=16，16-1=15。
很明显，方法（1）（2）（3）属于低层次思维，方法（1）借助学具或手指，在实际计算时使用比较麻烦，方法（2）（3）的数数法容易数错;相比之下后面的四种方法就属于较高层次思维，方法（4）（5）所使用的“凑十法”为学生后续学习奠定基础，方法（6）（7）初步渗透函数思想，能提升少数优生的思维水平。
这时，若教师只是让学生选择自己喜欢的算法，只会使他们故步自封，停留在原来一种算法的使用水平，并没有达到从“一”到“多”的目的，就很难使学生学习内需得到提升。
算法多样化并非算法越多越好，不能为了追求形式上的多样化而放任低层次思维算法的泛滥，应该在学生各自已有的计算方法基础上提出相应的更高要求。
上例中的那几种方法都能计算出“9+6”的结果，但从学生后续学习的需要看，“凑十”计算的方法是最好的，其中算法（4）“看大数分小数”的方法又是最简最优的。
对算法多样化与优化的思考
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对 算 法 多样 化 与优 化 的 思
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【 案例 】
多位 数 乘 一 位数 的 口算 乘 法 口算 ２ （的 乘 积 、 １｝ ｘ
师 ： 来说 说 你 是 怎 么想 的 ？ 谁
现 实 的 需 要 儿 童 认 识 过 程 的 发 展 规 律 ， 不 阶段 提 出学 侄 生 应 该 达 剑 的不 水 平 ，并且 引 导 学 生 不 断 攀 新 的水 平 ：
在 学 生 展 示 算 法 后 ， 帅 常 常 会说 一 ／ “ 闩 喜 欢 的 教 ｕ 用 ｊ 方 法计 算 ” 。那 么 ｌ算 法 多 样 化 的教 学 过 程 巾 ， 法 要 不 要 优 枉 算 化 ？ 谁进行优化呢？ 有 教 师 认 为 ： 生 的算 法 来 源 于 其 “ 学 实 ”是 学 生 学 数 ， 经 过 闩 努 “ 造 ” 创 出来 的 ， 使 是 “ 笨 ” 算 法 也 有 其 即 最 的 “ 内在 的 ” 珊 性 ， 合 也应 得 到 鼓 励 。 因 为这 是 学 生 独 心 考 的 结 果 ， 学 生 ｊ差 异 和个 性 化 学 习 的具 体 体 现 教 帅 应 尊 是 生 重 学 生 的个 体 差 异 ， 进 学 生 的 个 性 发 展 。 因 此 ， 有 “ 优 促 没 最 化 的算 法 ” 学 生 闩 创造 的算 法 都 是 最 好 的 ，
教 师 愣 了 一 下 ． 有再 追 问 。 没
化， 但学生要根据 个体 的心维特点择优而用 ： 此可见 ， 算法
优 化 是 提 高 学 生 心 维 水平 的 必 之 路 ， 学 巾教 师 应 帮 助 学 教
师 ： 学们 真聪 明 ， 出 了这 么 多的 好 办 法 ， 面 就 用 自 同 想 下
算法多样化与算法优化
算法多样化与算法优化算法多样化是指在实际问题求解中，通过选择不同的算法来解决相同或相似的问题，以达到更好的效果。
而算法优化则是指对现有算法在时间复杂度、空间复杂度等方面进行改进，以减少计算成本或提高计算效率。
在实际应用中，算法多样化与算法优化往往是相辅相成的。
首先，算法多样化可以提供多个解决方案供选择，以适应不同的问题特点和要求。
在实际问题中，往往没有一种算法能够解决所有情况，因此通过算法多样化可以找到适用于特定情况的最优算法。
例如，在排序问题中，对于规模较小的数组，可以选择插入排序或冒泡排序等简单排序算法；而对于规模较大的数组，可以选择快速排序或归并排序等效率更高的算法。
通过选择不同的算法，可以在不同规模和复杂度下获得更好的性能。
其次，算法优化可以通过改进现有算法，减少计算成本或提高计算效率。
算法优化可以从各种角度进行，例如改进算法的时间复杂度或空间复杂度，优化代码的执行效率等。
在现有算法的基础上进行优化，可以在不改变算法的基本思想和逻辑的前提下，使其更加高效。
例如，在图像处理中，可以通过优化图像滤波算法的运算过程，减少计算量，提高运算速度；在大规模数据分析中，通过改进数据索引算法的查询效率，提高系统的响应速度。
算法多样化与算法优化相辅相成，可以在问题求解过程中获得更好的效果。
通过算法多样化，可以在不同情况下选择最合适的算法，从而提高解决问题的准确性和效率。
而算法优化则可以在特定算法的基础上，通过改进算法的执行效率或减少算法的计算成本，进一步提高算法的性能。
算法多样化与算法优化虽然方向不同，但都是为了更好地解决实际问题，在实践中更好地体现出算法的价值和意义。
总之，算法多样化与算法优化是算法设计和应用的两个重要方面。
算法多样化可以提供多个解决方案供选择，以适应不同的问题情况；而算法优化则可以通过改进算法的执行效率或减少算法的计算成本，进一步提高算法的性能。
算法多样化与算法优化相辅相成，在实践中为我们提供了更好的问题求解方法和效果。
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算法多样化如何优化
问题思考
算法多样化，如何进行优化？
如何处理课堂上学生的不同想法？
背景介绍
在新一轮课改中，鼓励算法多样化，对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的。
新理念的贯彻落实是一个新旧观念激烈碰撞的过程，我试图通过对求经过时间的算法是否要优化一波三折的过程，折射出一位年轻教师学习新理念的历程。
案例描述
第一次教学片断
上课开始时我创设了“中央电视台的节目表”的情境，引导学生就《小猪贝贝》大约播多长的时间，即计算15:35—19:56经过时间的探索。
在这个过程中，学生一共得出四种算法，有掰手指数的，有看钟面图拨出来的，有推理的，还有用减法来算的。
在学生得出四种方法后，我说：“哇！我们班的同学真聪明，能想出这么多方法，这说明我们每个小朋友都动了脑筋，老师感到很高兴。
在这么多方法中，你最欣赏哪一种方法呢？跟你的同桌说一说。
”
在全班交流时，我发现很多学生都很自信，觉得自已的方法是最好。
于是我说：“看来同学们都挺自信的！这些方法各有各的特点，同学们选好适合自己的方法就行。
陈老师比较喜欢用减法来算，因为这样比较准，你们愿意来学这种方法吗？”
上完课后，我的感觉还不错，觉得符合了新课标的精神，充分调动学生已有的经验，发现、创造不同的算法，提倡并鼓励算法多样化，有利于“不同的学生学习不同的算法”，而且又进行了优化。
当时，我为自己摆脱了传统思想的束缚而沾沾自喜，认为这样就是体现了新课标倡导的“尊重学生，让每个孩子自主发展”的精神。
但仔细想一想，感觉有点不对劲，在这节课中，我虽然已经有算法多样化的意识，并通过让学生多说的方式得到了体现，但还可以明显看出来，我所进行的优化还是老师“灌”的，学生处于一个接受学习的状态，不是学生自己
尝试，探索得到的，而且在练习反馈时发现部分学生仍坚持用看钟面图拨一拨、掰手指数的方法，是不是任由学生自主地发展呢？如果这样，那么我们课堂教学又起什么作用呢？在这几种方法中，我们明显可以知道掰手指算和看钟面图数是有一定的局限性的，是不是任由他们发展，永远选择适合自己的掰手指的方法呢？这显然不行。
那么教师应如何引导学生认识到自己方法的局限性？该创设怎样的情境让学生在体验多种方法的基础上优选出最佳方法，在实际比较中悟出方法优化的必要性和生活中实际意义呢？
为此，我和老师们进行了研讨，然后对第二个班采用了不同的方法，适当增加一些老师的评价语言，更好体现教师的引导者、组织者、参与者的作用。
第二次教学设计
这次我还是设计了相同的情境，引导学生探讨《小猪贝贝》大约播多长的时间。
师：15:35到19:56经过了4时21分，你是怎么知道的呢？谁愿意说一说？
生1：我是看钟面边拨边数的。
师：怎么数？
生1：15:35拨到16:35，接着到17:35，18:35，最后到19:35，还差21分，总共是4圈又21分，也就是4时21分。
师：有多少个同学是看钟面数出来的？（有十来个小朋友举起手）还有不同方法吗？
生2：我也是数一数的。
从15时35分到16时35分，是1时，（他举起一个手指）再到17时35分是2时，到18时35分，19时35分是4时，再加上2 1分就是4时21分。
师又问：有多少个小朋友是数一数数出来的？（有两、三个小朋友）
师：（故作惊讶）你们为什么不用这个方法？
生3：这个方法太幼稚了。
生4：太麻烦了，如果算时间长一点的就容易数错，又慢！
生5：对，要数老半天的，头晕！
生2：那生1的方法也不好，难道整天要带着钟吗？考试时也可以带着吗？
生6：老师，我有一种方法又快又准。
师：哦？还有这么好的方法，赶快说说看。
生6：可以用减法算，用结束的时间减去开始的时间就行了。
师：嗯！挺有想法的！你们听明白了吗？（有些小朋友摇头）你能不能把想法写出来，让大家看明白？
生6：（边写边说）19时56分-15时35分=4时21分，同学们可以当成竖式来算，只是不够减时，借1当作60。
师：为什么呢？
生6：因为1时=60分，借1就是借1时。
……
师：小朋友们都很爱动脑筋，想出了这么多方法，有的是看钟面图拨一拨的，有的是用手指数出来的，有的是推理出来，还有用减法来算出来的。
你们这么爱动脑筋，老师很高兴。
在这些方法中，你最欣赏哪种方法？跟你的伙伴说一说。
（经了解，有较多的同学喜欢了用减法来算，少数学生喜欢原来的方法，但掰手指数的学生已经采用了其他方法，达到优化的目的）
师：同学们，在这么多方法中，你最想学谁的方法呢？选择一种你最想学的学一学，有困难可以请教别人。
我紧接着让学生探讨这么一道题：陈老师要到广西出差，上午7:30火车开动，下午5:00到了广西，老师在火车上多少时间？
师：现在，我们来比一比，看谁算得又快又好！
通过这一问题情境，学生自然而然感到拨一拨，掰手指的局限性，知道这些方法慢、繁琐，从而选择更好更快的方法。
案例反思
两次的教学活动，我都邀请了区中心备课组的成员和学校的老师研讨。
老师们对我班的学生的想说，敢说，争着抢着发言的课堂气氛很赞赏。
在这节课中，学生自始至终都保持着旺盛的精力和浓厚的兴趣，尽管如此，我细细品味后觉得仍有遗憾，有以下几点启示：
一、对学生放不开，留给学生展示自我的空间还不够。
为了能完成预定的内容，第一次课堂显得有些前松后紧，特别是“算火车上的时间”这环节，学生的兴致达到高潮，辩论正热烈着，而我明显地没能给足时
间，虽然我有培养学生敢于创新、创造的意识，但不够充分。
课后校长也对我说：“你的学生还想说，为什么不让他们说下去呢？”
二、不同的人在数学上得到不同的发展。
《数学课程标准》中提出实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。
因此，我们在教学之初就不要把教学目标定位得太高，面对学生的多种算法，我们应该尊重学生的个性，不要一口否定认为不好的想法，这样会挫伤他们的自尊心，打击他们的积极性。
三、算法多样化如何优化。
“算法多样化”是新课标改革的一个亮点，提倡并鼓励算法多样化，有利于“不同的学生得到不同的发展”，但算法并不是越多越好。
教学时我们面对学生各种各样的算法时，要注意分析这些算法的特点、局限性，适时引导学生的思维，对算法进行优化。
但优化的过程不是由老师“灌”出来的，而是让学生在解决问题的过程中自主探索，在师生互动，生生互动，体验多种方法的基础上自我感悟。