《电路分析基础》_第4章

RO
+
– B
40 RO 8 // 10 4.44 9
A
10 280 uoc 10 ( 20 10) 15.6V 10 8 18
此例从一个侧面证明了戴维南定 理的正确性。也反映了其简便性。
RO
4.44
15.6V B
uoc
+
–
戴维南定理也可以在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端 口电压表达式的方法证明。
—
i NS
+ –
a
+
RO
u
b 含源单口网络的VCR表达式：
uoc
–
b
u =K1+K2i = uoc+ Roi
其中：
uoc等于该网络NS的端口开路电压;
a + u
—
i RO
+ –
i
NS
a
+
端口开路时： i =0 u = uoc
u
uoc
–
b
b
RO等于该网络中所有独立源置零时所得网络NR 的等效电阻Rab。 独立源置零
I
+ +
I
º +
5V _
5V _
º
5V _
与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并 不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。
us
is
提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源 的电流可为任意值。
总结：一个理想电压源与任何一条支路并联后，对外 等效为理想电压源。 i
（3）外加电压源，求入端电流：
网孔法列方程
( R1+R2 )I + R1IS = - US - U
U = - ( R1+R2 )I - R1IS - US
§4 －2 单口网络的伏安关系
注意：
1）单口网络的伏安关系是由其本身性质决定的,与外接 电路无关。 2）含有独立电源单口网络的伏安关系，可表示为u=A+Bi 的形式。 3）外加电流源求电压法和外加电压源求电流法是常用 的方法，也是用实验方法确定VCR的依据。这是求单口 网络VCR的基本方法。
1.5k
I
º + U _ º
课堂练习 1. 化成最简电路
20 4A
+ 30V 3 6
10
6
2.
求等效电路中R和US的参数 3I1 I
2A
I1
2
+
-
+ U _
º US
R
I
+
_
º + U _ º
º
§4－6 戴维南定理 (Thevenin Theorem)
线性含源单口网络NS ，就其端口VCR而言，可以等效 为一个电压源串联电阻的支路。 i a + u
解：引入中间变量i1 、i2 u = 2 ·i2 +4+1 ·i1 i2= i +4 i1= i + 4 –1 u = 2(i +4) +4+(i + 4 –1) = 3i +15 = uOC+ROi 得: uOC = 15V RO = 3 RO 3 uOC +
– 15V
i2
。
i
4V
+
–
2 4A 1
电路分析课的本质： 在 KCL 和 KVL 的前提下，找到求解电路变 量（电压和电流）的简便方法。 结构简单电路 分解 结构复杂电路 等效 分解？核心思想？ 分析过程或步骤？
第4章 分解方法及单口网络
几个名词： (1) 端口( port ): 电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a) 流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出的 i a 电流。
+ U _
2A
6A
+ U 5∥ 5 _
U=20V
含受控源单口网络的等效电路
可用加压求流法或加流求 压法，求得VCR
10V
1k 1k 0.5I I º + U _ º
U 1500 I 10
含受控源、电阻及独立源的单口网 10V 络与含电阻及独立源的单口网络一 样，可以等效为电压源-串联电阻组 合或电流源-并联电阻组合。
Req=( R1+ R2 +…+Rn) = Rk 结论： 串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。
+
_
2.并联等效电阻Req
i
+ u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in 等效 + u _
i
Req
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in= u / Req
故有 u/R = i = u/R +u/R + …+u/R =u(1/R +1/R +…+1/R ) eq 1 2 n 1 2 n
+
+
任意 元件
i
uS _
u _
uS
+ _
+ u _
对外等效 等效理想电压源中的电流不等于替代前的理想 电压源的电流，而等于外部电流。
理想电流源的串并联 并联：
is is1 is 2 isk isn
º iS2 iSk º
（ 注意参考方向）
º iS º
iS1
串联:
只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背 KCL，此时等效电路为其中任一电流源。 i S1 i i S2 iS
u=k1i+A1
u=k2i+A2
4. 分别求单口网络N1，N2内部各支路的电压，电流。
§4 －2 单口网络的伏安关系
单口网络的伏安关系的求法
1. 根据电路模型直接列写u与i的关系 ； 2. 外接电流源求电压法； + IS + US R2 + R1 I1 I + U -
3. 外接电压源求电流法 。
例 求图示电路的VCR。 解：（1）列电路方程： U= -R2I - US + (-I-IS)R1 = -(R1+R2)I - R1IS-US
§4 －2 单口网络的伏安关系
（2）外加电流源，求入端电压： 4 节点法列方程
U1 U S IS I R1 R1
IS
US R2 2 . + + R1 I1 1
.
+ -
I
3 + U
I
-
U1 R2 I U 0
U= - ( R1+R2 )I - R1IS - US
§4 －2 单口网络的伏安关系
A
1A
i1
+ u –
B A
B
例3, 用戴维南定理求 i 。 解: 把 i 支路以外的电路 作戴维宁等效； (1) 求uOC uOC = uA – uB uA=2A·10 +10V=30V uB=2A·10 +35V= 55V
uS
_
+
u _Leabharlann iSRu=uS – Ri
u=R’iS –R’i
通过比较，得等效的条件： R=R’
us=R’iS 或 iS=us /R’
等效是指对外等效（等效互换前后对外伏安特性一致）
对内不等效 a RS I a I'
Is + - US
Uab RL
RS'
Uab' b RL
b
具有串联电阻的电压源称为有伴电压源，
2 1
(b) 伏安特性曲线相交 法求解图（a）电路
u = US i =US / R
§4 －l 分解的基本步骤
上例启示
如果在端钮1 1'处相连接的 是两个内部结构复杂或是内部 情况不明的单口网络，也可按 此思路求得这两个网络的端口 电压u和端口电流i，所不同的 是，需要的是这两个 单口网络 的VCR而不是元件的VCR。
第四章 分解方法与单口网络
§4－l 分解的基本步骤 §4－2单口网络的电压、电流关系 §4－3单口网络的置换——置换定理 §4－4单口网络的等效电路 §4－5一些简单的等效规律和公式 §4－6 戴维南定理√ §4－7 诺顿定理 √ §4－8 最大功率传递定理 §4－9 T形网络和Π形网络的等效变换
第4章 分解方法及单口网络
在第一章我们学过，一个元件的伏安关系 是由这个元件本身所决定的，这一关系不会因外接 电路不同而有所不同。同样，一个单口网络的伏安 关系也是由这个单口网络本身所确定的，与外接电 路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端钮 与外界相连接外，别无其他联系。
§4 －l 分解的基本步骤
i 1 + US N1 + u 1' N2 (a) 电压源及电阻的串联电路看 成两个单口N1和N2相连的电路 u = US u = Ri 0 US / R R u US Q
具有并联电阻的电流源称为有伴电流源。
有伴电压源和有伴电流源才能进行等效互换。
恒压源和恒流源不能等效互换
+
a I
I'
a
Uab'
US -
b
Is
b
应用：利用电源转换可以简化电路计算。 例1.
5A 2A 3 7 4 I
7 + 15v _ _ 8v + I 7
I=0.5A
例2.
5 10V 10V 5 6A
独立电压源短路; 独立电流源开路。
一、验证
例1 , 化简电路, 应用电源变换。
8 + 20V – 10V A 10 2.5A 8 10 A
+
– A
1A
B A B
RO uOC + –
4.44 15.6V
3.5A
40 9
B
B
应用戴维南定理：
8 10 8 + 20V – 10V A 10
º
º
电流源串联特殊情况
与电流源串联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并 不影响端口电流的大小，端口电流总等于电流源电流。
us
is
提示：多余元件的存在会使电流源的电压有所改变，但电流源 的电压可为任意值。
总结：一个理想电流源与任何一条支路串联后，对 外等效为一个理想电流源。
任意 元件
º + u
§4 －3 单口网络的置换——置换定理
例：图示电路中已知N2的VCR为u =i+2,试用置换定理 , 求解i1 。 解：求左边部分的端口VCR
u 7.5(i1 i ) 15 u i1 5
u u 7.5 7.5i 15 5 u 3i 6
u 3i 6 u i2
i 1A, u 3V
i 1 A, u 3V
求得i1:
N2用3V电压源置换
u 3 i1 A 5 5
§4 -4（4-5） 单口网络的等效和等效规律
等效：两单口网络的VCR完全相同 电阻串并联 理想电压源的串并联
电压源并联特殊情况
理想电流源的串并联
电流源串联特殊情况
即 1/Req= 1/R1+1/R2+…+1/Rn
用电导 G =1 / R 表示
Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk
结论： 并联电路等效电导等于并联的各电导之和
理想电压源的串并联 + º + uS _ º º º
uS1 _ +
uS2 _
串联: uS= uSk ( 注意参考方向) uS=uS1 + u S2 并联: º 只有电压相等，极性 一致的电压源才能并 联,否则违背KVL，此 时等效为其中任一电 º 压源。
§4 －3 单口网络的置换——置换定理 定理内容: 如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得网络端 口处的u =α ,i =β ,可用一个电压值为α的电压源或用一个 电流值为β的电流源置换N2或N1，求N1或N2内各支路电 压。
§4 －3 单口网络的置换——置换定理 下面通过举例来说明此定理的正确性。
_
iS
º +
iS
º
对外等效
_ º
u’
等效理想电流源两端的电压不等于替代前的理想 电流源的电压，而等于外部电压u 。
例
us1
us2 is2 is1
is
is=is2-is1
两种实际电源模型的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口电压、电流在转换过程中保持不变。 i + i + R’ u _
一个单口网络的VCR也是由这个单口网络本身所 确定的，与外接电路无关，只要这个单口网络除了通 过它的两个端钮与外界相连接外，别无其他联系。
§4 －l 分解的基本步骤
分解法的基本步骤
1. 把给定的网络分为两个单口网络 N1和N2。
2. 分别求N1，N2端口上的VCR。
3. 联立VCR，求单口网络端钮上 的电压，电流u和i。
A
i (2) 单口网络 (network) (二端网络)
网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。 b
(3) 含源(active)与无源(passive)单口网络
网络内部含有独立电源的单口网络称为含源单口网络。 网络内部不含有独立电源的单口网络称为无源单口网络。
第4章 分解方法及单口网络
单口网络的伏安关系
i
+
i
NS i u'
—
i=0
NR
+
+
u
—
u"
—
NS
u = u' + u"= ROi + uOC
u'是由外加电流源单独作用，单口内全部独立电源置零 时产生的电压 u' = RO i 。 u"是单口开路(i = 0)时，由单口网络内部全部独立电源共 同作用产生的电压 u" = uOC
例2 , 求戴维南等效电路
解: 应用戴维南定理 1). 求开路电压uOC uOC = 2 ·4 +4+1 ·i1 i1= 4 –1 = 3A uOC=15V 2). 求RO
2 1 B A 1A 4V
+
–
2 4A 1
A
+ uOC
–
B A
i1
RO
–
3
RO= 1+ 2 = 3
RO u + 15V OC
B
用外接电源法求 u = f ( i )
两种实际电源模型的等效变换 含受控源单口网络的等效电路
电阻的串并联
1.串联等效电阻Req R1 Rk
Rn + un _ _
uk = Rk i
Req
i +
+ u1
_
+ uk u
_
等效
i u
由欧姆定律
( k=1, 2, …, n )
u= (R1+ R2 +…+Rk+…+ Rn) i = Reqi