电路分析基础(第四版)
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电路分析基础第1章
手电筒电路：
干 电 池
导线
二、集总假设、电路元件 1. 集总假设：
J不考虑电路中电场与磁场的相互作用； J不考虑电磁波的传播现象； J实际 电路的 尺寸远小于最 高 工作 频 率所对应 的 波
长 时， 可 将它 所 反映 的 物 理 现象 分 别进行 研究， 即 用三种基本元件表示其三种物理现象；
目 录
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第十一章 集总电路中电压、电流的约束关系 网孔分析和节点分析 叠加方法和网络函数 分解方法和单口网络 电容元件和电感元件 一阶电路 二阶电路 阻抗与导纳 耦合电感和理想变压器
第一章 集总电路中的电压、电流约束关系
1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量，电压，电流及功率 1-3 基尔霍夫定律 1-4 电阻元件 1-5 电压源 1-6 电流源 1-7 受控源 1-8 分压电路，分流电路 1-9 两类约束，支路电压法和支路电流法
掌握基本概念、基本理论、基本方法。
集总电路： 由电 阻 、电容、电感等元件组成的
电路。（电阻电路、动态电路）
集总参数电路：当实际电路的尺寸远小于使用时
其最高工作频率所对应的波长时，可以用“集总参数 元件”来构成实际部、器件的模型。每一种元件只反 映一种基本电磁现象，且可由数学方法加以定义。
例如，无线电调频接收机，若所接收的信号频率为100MHz， 对应波长λ＝c/f = 3m，连接接收天线与接收机之间的传输线 即便只有1m长，也不能作为集总电路来处理。 又如，我国电力用电频率为50Hz，对应的波长为6×106m，对 以此为工作频率的用电设备来说，其尺寸远小于这一波长，可 以按集总电路处理，而对于远距离输电线来说，就不能按集总 电路来处理。
电路分析基础第四版课后习题答案
⎪⎩i3 = 4A
第二章部分习题及解答
2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流 i 和电压 uab 。
4Ω
1Ω
i2
+
7V
−
i1
2Ω
i3 i
+ 3V
−
解
设网孔电流为 i1, i2 ,i3 ，列网孔方程
com ⎪⎨⎧3−ii11
− i2 − 2i3 = 7 + 8i2 − 3i3 = 9
. ⎪⎩−2i1 − 3i2 + 5i3 = −12
案25Ω
30Ω
答
+
20Ω
u2
−
后4
解（1）应从输出端向输入端计算，标出节点编号，应用分压、分流关系可得
课 i24
=
u2 20
=
0.5A
u32 = (10 × 0.5)V = 5V,
i34
=
15 30
A
=
0.5A,
u13 = (10 ×1)V = 10V,
i14
=
25 25
A
= 1A,
u34 = (10 + 5)V = 15V i13 = (0.5 + 0.5)A = 1A u14 = (10 +15)V = 25V i1 = (1+1)A = 2A
⇒
⎨⎧i1 ⎩u
= =
2A 12V
aw 由i + i1 = gu = 4 ，得
i = 2A
khd 第三章部分习题及解答
w. 3-2 电路如图题 3-2 所示，（1）若 u2 = 10V ，求 i1,uS ；（2）若 uS = 10V ，求 u2 。
电路分析(第4版)——教学大纲、授课计划
《电路分析（第4版）》教学大纲一、课程信息课程名称M电路分析（第4版）课程类别，素质选修课/专业基础课课程性质：选修/必修计划学时：72计划学分：4先修课程M无选用教材：《电路分析（第4版）》，刘良成、陈波、刘冬梅主编，2023年，电子工业出版社教材。
适用专业，本课程可作为高等学校电气、电子、自动化等专业本科的课程，以及考研复习课程，也可供相关专业工程技术人员自学参考。
课程负责人：二、课程简介该课程主要内容有:电路的基本概念和基本定律，电阻电路的―一般分析方法和基本定理及应用，动态电路，正弦稳态电路，三相电路，耦合电感电路，非正弦周期信号及电路的谐波分析，频率响应与谐振电路，拉氏变换及其应用，二端口网络及多端元件，非线性电路基础。
附录A中介绍了当前国际流行的电路仿真分析软件三、课程教学要求求与相关教学要求的具体描述。
“关联程度”栏中字母表示二者关联程度。
关联程度按高关联、中关联、低关联三档分别表示为“H”或"1”。
“课程教学要求”及“关联程度”中的空白栏表示该课程与所对应的专业毕业要求条目不相关。
四、课程教学内容五、考核要求及成绩评定六、学生学习建议(-)学习方法建议1.通过开展课堂讨论、实践活动，增强的团队交流能力，学会如何与他人合作、沟通、协调等等。
2.通过思考，加深自己的兴趣，巩固知识点。
3.进行练习和实践，提高自己的技能和应用能力，加深对知识的理解和记忆。
(-)学生课外阅读参考资料《电路分析(第4版)》，刘良成、陈波、刘冬梅主编，2023年，电子工业出版社教材。
七、课程改革与建设课程在系统介绍理论知识的同时，结合当前行业的现状进行具象化实践，通过完整的案例串联数字信息、硬件结构与软件实现，帮助学生对数字信息与逻辑的本质建立更直观、更立体的思维模型。
使操作过程更加实时，鼓励学生在动手操作的过程中提出问题并给出解决方案。
平时对学生的考核内容包括出勤情况、学生的课后作业、课堂讨论等方面，占期末总评的50%。
电路分析基础第四版
º
+U
u-
_
u+
+
uo
-U
º
º
运算放大器
电路模型
uRi
u+
Ro
+ _A(u+-u-)
Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻 Ro：运算放大器的输出电阻
运算放大器
理想运算放大器
满足如下条件：
① A
u+=u-
② Ri , i+=i-=0
iu- _ _
ud
u+ + +
uo
i+
理想运放的电路符号
节点分析法
基本思想 (思考)：
能否假定一组变量，使之自动满足 KVL，从而 就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？
KVL 恰 说 明 了 电 位 的 单 值 性 。 如 果 选 节 点 电 压 为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。 当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压 后，便可方便地得到各支路电压、电流。
i2 i3
G2uN 2 G3 (u N 2
u N 3 )
i4 G4uN3
i5 G5 (u N1 u N 3 )
(G1 G5 )uN1 G1uN 2 G5uN3 iS
G1uN1
(G1
G2
G3 )uN 2
G3uN3
0
两个独立性约束
网孔分析法
网孔电流
若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。
i1 i3i1i4i30i4 0 i4 i1 i3
+U
u-
_
u+
+
uo
-U
º
º
运算放大器
电路模型
uRi
u+
Ro
+ _A(u+-u-)
Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻 Ro：运算放大器的输出电阻
运算放大器
理想运算放大器
满足如下条件：
① A
u+=u-
② Ri , i+=i-=0
iu- _ _
ud
u+ + +
uo
i+
理想运放的电路符号
节点分析法
基本思想 (思考)：
能否假定一组变量，使之自动满足 KVL，从而 就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？
KVL 恰 说 明 了 电 位 的 单 值 性 。 如 果 选 节 点 电 压 为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。 当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压 后，便可方便地得到各支路电压、电流。
i2 i3
G2uN 2 G3 (u N 2
u N 3 )
i4 G4uN3
i5 G5 (u N1 u N 3 )
(G1 G5 )uN1 G1uN 2 G5uN3 iS
G1uN1
(G1
G2
G3 )uN 2
G3uN3
0
两个独立性约束
网孔分析法
网孔电流
若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。
i1 i3i1i4i30i4 0 i4 i1 i3
电路分析基础(第四版)课后答案第1章
电路分析基础(第四版)课后答案第1章
目录 Contents
• 电路分析的基本概念 • 电路分析的基本定律 • 电路分析的基本方法 • 电路分析的应用
01
电路分析的基本概念
电路的定义和组成
总结词
电路是由若干个元件按照一定的方式连接起来，用于实现电能或信号传输的闭 合部分组成。电源是提供电能的设备，负载是消 耗电能的设备，中间环节则包括导线和开关等用于连接电源和负载的元件。
详细描述
电流是指单位时间内通过导体横截面的电荷量，电压是指电场力将单位正电荷从一点移动到另一点所做的功，功 率是指单位时间内完成的电功或电能消耗，能量则是指电荷在电场中由于电场力作用而具有的势能。这些物理量 在电路分析中具有重要的作用。
02
电路分析的基本定律
欧姆定律
总结词
欧姆定律是电路分析中最基本的定律之一，它描述了电路中 电压、电流和电阻之间的关系。
电路元件的分类
总结词
电路元件可以分为线性元件和非线性元件两大类。
详细描述
线性元件的电压和电流关系可以用线性方程表示，而非线性元件的电压和电流关 系则不能用线性方程表示。常见的线性元件包括电阻、电容和电感，而非线性元 件有二极管、晶体管等。
电路的基本物理量
总结词
电路的基本物理量包括电流、电压、功率和能量等。
详细描述
网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，求解各网 孔电流的方法。该方法适用于具有多个网孔的电路，特别是网孔较多的复杂电路。
04
电路分析的应用
电阻电路的分析
总结词
电阻电路是最基本的电路类型，其分析方法 主要包括欧姆定律、基尔霍夫定律等。
详细描述
目录 Contents
• 电路分析的基本概念 • 电路分析的基本定律 • 电路分析的基本方法 • 电路分析的应用
01
电路分析的基本概念
电路的定义和组成
总结词
电路是由若干个元件按照一定的方式连接起来，用于实现电能或信号传输的闭 合部分组成。电源是提供电能的设备，负载是消 耗电能的设备，中间环节则包括导线和开关等用于连接电源和负载的元件。
详细描述
电流是指单位时间内通过导体横截面的电荷量，电压是指电场力将单位正电荷从一点移动到另一点所做的功，功 率是指单位时间内完成的电功或电能消耗，能量则是指电荷在电场中由于电场力作用而具有的势能。这些物理量 在电路分析中具有重要的作用。
02
电路分析的基本定律
欧姆定律
总结词
欧姆定律是电路分析中最基本的定律之一，它描述了电路中 电压、电流和电阻之间的关系。
电路元件的分类
总结词
电路元件可以分为线性元件和非线性元件两大类。
详细描述
线性元件的电压和电流关系可以用线性方程表示，而非线性元件的电压和电流关 系则不能用线性方程表示。常见的线性元件包括电阻、电容和电感，而非线性元 件有二极管、晶体管等。
电路的基本物理量
总结词
电路的基本物理量包括电流、电压、功率和能量等。
详细描述
网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，求解各网 孔电流的方法。该方法适用于具有多个网孔的电路，特别是网孔较多的复杂电路。
04
电路分析的应用
电阻电路的分析
总结词
电阻电路是最基本的电路类型，其分析方法 主要包括欧姆定律、基尔霍夫定律等。
详细描述
电路分析基础章后习题答案及解析(第四版)
第1章习题解析一．填空题：1.电路通常由电源、负载和中间环节三个部分组成。
2.电力系统中，电路的功能是对发电厂发出的电能进行传输、分配和转换。
3. 电阻元件只具有单一耗能的电特性，电感元件只具有建立磁场储存磁能的电特性，电容元件只具有建立电场储存电能的电特性，它们都是理想电路元件。
4. 电路理论中，由理想电路元件构成的电路图称为与其相对应的实际电路的电路模型。
5. 电位的高低正负与参考点有关，是相对的量；电压是电路中产生电流的根本原因，其大小仅取决于电路中两点电位的差值，与参考点无关，是绝对的量6.串联电阻越多，串联等效电阻的数值越大，并联电阻越多，并联等效电阻的数值越小。
7.反映元件本身电压、电流约束关系的是欧姆定律；反映电路中任一结点上各电流之间约束关系的是KCL定律；反映电路中任一回路中各电压之间约束关系的是KVL定律。
8.负载上获得最大功率的条件是：负载电阻等于电源内阻。
9.电桥的平衡条件是：对臂电阻的乘积相等。
10.在没有独立源作用的电路中，受控源是无源元件；在受独立源产生的电量控制下，受控源是有源元件。
二．判断说法的正确与错误：1.电力系统的特点是高电压、大电流，电子技术电路的特点是低电压，小电流。
（错）2.理想电阻、理想电感和理想电容是电阻器、电感线圈和电容器的理想化和近似。
（对）3. 当实际电压源的内阻能视为零时，可按理想电压源处理。
（对）4.电压和电流都是既有大小又有方向的电量，因此它们都是矢量。
（错）5.压源模型处于开路状态时，其开路电压数值与它内部理想电压源的数值相等。
（对）6.电功率大的用电器，其消耗的电功也一定比电功率小的用电器多。
（错）7.两个电路等效，说明它们对其内部作用效果完全相同。
（错）8.对电路中的任意结点而言，流入结点的电流与流出该结点的电流必定相同。
（对）9．基尔霍夫电压定律仅适用于闭合回路中各电压之间的约束关系。
（错）10．当电桥电路中对臂电阻的乘积相等时，则该电桥电路的桥支路上电流必为零。
电路分析基础第四版课后习题答案
1-23 在图题所示电路中,试求受控源提供的电流以及每一元件吸收的功率，
i
i1
+ 1V −
2Ω
i3
i2
1Ω
2i
+ 2V −
解：在图中标出各支路电流，可得
(1 − 2)V (1 − 2)V = −0.5A, i2 = = −1A 2Ω 1Ω 受控源提供电流 = 2i = −1A i=
p2 Ω = i 2 × 2 = 0.5W
为确定 R，需计算 i4 ，
uce = ucd + ude = 0 ⇒ ude = −ucd = −10u1 = −10V
故
i3 =
udc = −2.5A, i4 = is − i3 = (−3.5 + 2.5)A = −1A 4 R = 0Ω 由此判定
1-33
试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流 i1 , i2 , i3 。
又受控源控制量 i 与网孔电流的关系为 i = i1 − i2
⎧25i1 − 20i2 − 5i3 = 50 ⎪ 代入并整理得： ⎨−5i1 + 9i2 − 4i3 = 0 解得 ⎪−5i − 4i + 10i = 0 2 3 ⎩ 1
受控源电压 受控源功率
⎧i1 = 29.6A ⎨ ⎩i2 = 28A
i2
3Ω
i3
gu
2−5
解
设网孔电流为 i1 , i2 , i3 ,则 i3 = − gu A = −0.1u A ,所以只要列出两个网孔方程
27i1 − 18i2 = 42 −18i1 + 21i2 − 3(−0.1u A ) = 20
因 u A = 9i1 ,代入上式整理得
−15.3i1 + 21i2 = 20
i
i1
+ 1V −
2Ω
i3
i2
1Ω
2i
+ 2V −
解：在图中标出各支路电流，可得
(1 − 2)V (1 − 2)V = −0.5A, i2 = = −1A 2Ω 1Ω 受控源提供电流 = 2i = −1A i=
p2 Ω = i 2 × 2 = 0.5W
为确定 R，需计算 i4 ，
uce = ucd + ude = 0 ⇒ ude = −ucd = −10u1 = −10V
故
i3 =
udc = −2.5A, i4 = is − i3 = (−3.5 + 2.5)A = −1A 4 R = 0Ω 由此判定
1-33
试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流 i1 , i2 , i3 。
又受控源控制量 i 与网孔电流的关系为 i = i1 − i2
⎧25i1 − 20i2 − 5i3 = 50 ⎪ 代入并整理得： ⎨−5i1 + 9i2 − 4i3 = 0 解得 ⎪−5i − 4i + 10i = 0 2 3 ⎩ 1
受控源电压 受控源功率
⎧i1 = 29.6A ⎨ ⎩i2 = 28A
i2
3Ω
i3
gu
2−5
解
设网孔电流为 i1 , i2 , i3 ,则 i3 = − gu A = −0.1u A ,所以只要列出两个网孔方程
27i1 − 18i2 = 42 −18i1 + 21i2 − 3(−0.1u A ) = 20
因 u A = 9i1 ,代入上式整理得
−15.3i1 + 21i2 = 20
电路分析基础(第四版)张永瑞答案第5章
16
第5 章 互感与理想变压器
题5.4图
17
第5 章 互感与理想变压器 解 在画耦合电感T形去耦等效电路时， 若互感线圈两个
异名端子作为T形等效电路的公共端子， 则与公共端相连的就 是－M（M＞0）的一个等效负电感。
18
第5 章 互感与理想变压器 据以上分析， 使所设计的互感电路以a点作为异名端公共
I2
U2 2
2000 2
1000 A
I1
N2 N1
I2
1 1000 1.1
90.90
A
42
第5 章 互感与理想变压器 返回题5.9图所示电路， 由KCL， 得
I3 I1 I2 90.90 1000 9.1 9.1180 A
I1=90.9 A, I3=9.1 A
6
第5 章 互感与理想变压器
题5.2图
7
第5 章 互感与理想变压器
解 由题5.2图(a)互感线圈所示同名端位置及电压、 电 流参考方向可得
u1(t)
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
4 d i1 dt
0.5 d i2 dt
（1）
u2 (t)
L2
d i2 dt
M
d i1 dt
2
d i2 dt
0.96
阻抗Z′中的感抗
X L Z sinjz 25 1 0.962 7
等效电感
L X L 7 22.3mH
2 f 100
27
第5 章 互感与理想变压器 由于反接的等效电感
L L1 L2 2M 22.3mH
第5 章 互感与理想变压器
题5.4图
17
第5 章 互感与理想变压器 解 在画耦合电感T形去耦等效电路时， 若互感线圈两个
异名端子作为T形等效电路的公共端子， 则与公共端相连的就 是－M（M＞0）的一个等效负电感。
18
第5 章 互感与理想变压器 据以上分析， 使所设计的互感电路以a点作为异名端公共
I2
U2 2
2000 2
1000 A
I1
N2 N1
I2
1 1000 1.1
90.90
A
42
第5 章 互感与理想变压器 返回题5.9图所示电路， 由KCL， 得
I3 I1 I2 90.90 1000 9.1 9.1180 A
I1=90.9 A, I3=9.1 A
6
第5 章 互感与理想变压器
题5.2图
7
第5 章 互感与理想变压器
解 由题5.2图(a)互感线圈所示同名端位置及电压、 电 流参考方向可得
u1(t)
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
4 d i1 dt
0.5 d i2 dt
（1）
u2 (t)
L2
d i2 dt
M
d i1 dt
2
d i2 dt
0.96
阻抗Z′中的感抗
X L Z sinjz 25 1 0.962 7
等效电感
L X L 7 22.3mH
2 f 100
27
第5 章 互感与理想变压器 由于反接的等效电感
L L1 L2 2M 22.3mH
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Ch2. 网孔分析和节点分析
本章内容： 本章内容： 熟练掌握电路方程的列写方法： 1. 熟练掌握电路方程的列写方法： 节点电压法 网孔(回路) 网孔(回路)电流法 2. 了解含运算放大器的电路的分析方法 互易定理 电路的对偶性 定理， 3. 互易定理，电路的对偶性
Ch2. 网孔分析和节点分析
分析方法 为了求得全部支路的电压和电流, 为了求得全部支路的电压和电流,不同的方法得 到的电路方程个数不同。 到的电路方程个数不同。 电路方程的列写方法 2b法：联立2b个方程，同时求解电流和电压 法 联立 个方程 个方程， 支路分析法：联立 个方程 个方程， 支路分析法：联立b个方程，先求解电流或电压 是否可进一步减少联立方程数？ 是否可进一步减少联立方程数？
网孔分析法
仅含有电压源、 仅含有电压源、电阻的电路
网孔分析法
含有电流源、 含有电流源、电阻的电路
网孔分析法
含有受控源、 含有受控源、电阻的电路
网孔分析法
网孔分析法
例1.
Ia R
1
I1 R1 + US1 _ Ia
I2 R2 + US2 _
-US2
(Ia-Ib)R2 I3
I4 R4 R3 Ic + _ US4
支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的 支路电流 可以用另外三个支路电流 线性组合来表示。 线性组合来表示。
网孔分析法
i1 + i3 i4 = 0 → i4 = i1 + i3 i1 i2 + i5 = 0 → i5 = i1 + i2 i i i = 0 → i = i i 6 2 3 2 3 6
电流i 是非独立电流，它们由独立电流i 电流 4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流 1、i2和i3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、 i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 边界闭合流动而形成 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。 网孔电流 确定全部支路电流的独立电流变量。 确定全部支路电流的独立电流变量。 全部支路电流的独立电流变量
Rkk:自电阻 为正 ，k=1,2,…,m ( ∵绕行方向取参考方向 。 自电阻(为正 绕行方向取参考方向)。 自电阻 为正) Rjk:互电阻 互电阻 + : 流过互阻两个网孔电流方向相同 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反 特例： 系数矩阵为对称阵。 特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 平面电路， 均为负(当网孔电流均取顺 或逆)时针方向 当网孔电流均取顺(或逆 时针方向)) （平面电路， Rjk均为负 当网孔电流均取顺 或逆 时针方向
R1iM1 + R5iM1 + R5iM2 + R4iM1 R4iM3 +uS4 uS1 = 0 电压与回路绕行方 向一致时取“+”； 时取“ ； R2iM2 + R5iM2 + R5iM1 + R6iM2 + R6iM3 uS2 = 0 一致时取 否则取“ 。 否则取“-”。 R3iM3 + R4iM3 R4iM1 + R6iM3 + R6iM2 uS4 uS3 = 0
网孔分析法
上面的式子经过观察可表示成如下
R11iM 1 + R12iM 2 + R13iM 3 = u S 11 R21iM 1 + R22iM 2 + R23iM 3 = u S 22 R31iM 1 + R32iM 2 + R33iM 3 =电压升的代数和 注意： 注意：适用于仅含独立电压源和电阻的电路
互易定理
互易定理表明线性电路“ 因果互易” 的性质。 互易定理表明线性电路 “ 因果互易 ” 的性质 。
互易定理
互易定理的证明
互易定理
互易定理的应用
由例题可以得到：互易定理可用于简化电路 由例题可以得到：互易定理可用于简化电路 简化 分析过程。 分析过程。
节点分析法
例如图示电 路各支路电 压可表示为: 压可表示为:
Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=-0.51A
I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=–0.52A. 校核: 校核 1×I1+2I3+2I5=2V × ( ∑UR 降=∑E升 ) ∑
网孔分析法
网孔分析法
自电阻
R1 + R4 + R5
互电阻
R4
R5
R11iM 1 + R12iM 2 + R13iM 3 = u S 11
uS1 uS 4 网孔电压升的代数和
网孔分析法
一般情况， 个网孔的电路， 一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有 R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uS11 R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uS22 … 其中 Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSmm
网孔分析法
网孔电流法的一般步骤： 网孔电流法的一般步骤： (1) 选定 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向； 个网孔，确定其绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写 个网孔， 个网孔 以网孔电流为变量， 方程； 其KVL方程； 方程 (3) 求解上述方程，得到 个网孔电流； 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流 用网孔电流表示 ； 求各支路电流(用网孔电流表示 电流表示)； (5) 求解其它参数。 求解其它参数。
找出控制量和网孔电流关系。 找出控制量和网孔电流关系。
网孔分析法
1 2 I1 + 2V _ I3 3 U2 Ia Ib + 解得 I2 I4 1 + Ic 3U2 – I5 2
将②代入①，得 代入① 4Ia-3Ib=2 ③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0 各支路电流为： 各支路电流为：
两个独立性约束
网孔分析法
网孔电流
若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个结点。 方程。 条支路和 个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。 个结点 结点写出 方程
i → i1 + i3i1+ 4i3=0 4 = 0 i4 = i1 + i3 i i =i i1 2i1+i5i2=+0i5→ 05 = i1 + i2 i i i =0i = 0 i = i i i 2 3 2 i6 3 6 → 6 2 3
自电导、 自电导、互电导 电流源输送电流的代数和
注意： 注意：适用于仅含独立电流源和电阻的电路
节点分析法
一般情况： 一般情况： G11uN1+G12uN2+…+G1,n-1uN,n-1=iS11 G21uN1+G22uN2+…+G2,n-1uN,n-1=iS22 LLLL Gn-1,1uN1+Gn-1,2uN2+…+Gn-1,nuN,n-1=iS(n-1,n-1) 其中 Gii —自电导，等于接在节点 上所有支路的电导之 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之 自电导 包括电压源与电阻串联支路)。 和(包括电压源与电阻串联支路 。总为正。 包括电压源与电阻串联支路 总为正。 Gij = Gji—互电导，等于接在节点 与节点 之间的所 互电导， 与节点j之间的所 互电导 等于接在节点i与节点 支路的电导之和，并冠以负号。 支路的电导之和，并冠以负号。 iSii — 流入节点 的所有电流源电流的代数和。 流入节点i的所有电流源电流的代数和 的所有电流源电流的代数和。
网孔分析法
例2. I1 + 2V _ 1 I2 2 I4 1 + Ic 3U2 – I5 2 I3 3 U2 Ia Ib +
解：
4Ia-3Ib=2 ① -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2 ② U2=3(Ib-Ia)
将看VCVS作独立源建立方程； 作独立源建立方程； 将看 作独立源建立方程
整理得
( R1 + R4 + R5 )iM 1 + R5iM 2 R4iM 3 = u S 1 u S 4 R5iM 1 + ( R2 + R5 + R6 )iM 2 + R6iM 3 = u S 2 R4iM 1 + R6iM 2 + ( R3 + R4 + R6 )iM 3 = u S 4 + u S 3
R3 例3. + _ Ui US1_ + I3 R4
IS R 2 _ R5 I2 I1 U S2 R1 + 引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流 电流源电压为变量 引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流 的关系方程。 的关系方程。 (R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui IS=I1-I3
节点分析法
观察一下， 观察一下，可得到这样一个标准的方程
G11u N 1 + G12 u N 2 + G13u N 3 = i S11 G21u N 1 + G22 u N 2 + G23u N 3 = iS 22 G31u N 1 + G32 u N 2 + G33u N 3 = i S 33
本章内容： 本章内容： 熟练掌握电路方程的列写方法： 1. 熟练掌握电路方程的列写方法： 节点电压法 网孔(回路) 网孔(回路)电流法 2. 了解含运算放大器的电路的分析方法 互易定理 电路的对偶性 定理， 3. 互易定理，电路的对偶性
Ch2. 网孔分析和节点分析
分析方法 为了求得全部支路的电压和电流, 为了求得全部支路的电压和电流,不同的方法得 到的电路方程个数不同。 到的电路方程个数不同。 电路方程的列写方法 2b法：联立2b个方程，同时求解电流和电压 法 联立 个方程 个方程， 支路分析法：联立 个方程 个方程， 支路分析法：联立b个方程，先求解电流或电压 是否可进一步减少联立方程数？ 是否可进一步减少联立方程数？
网孔分析法
仅含有电压源、 仅含有电压源、电阻的电路
网孔分析法
含有电流源、 含有电流源、电阻的电路
网孔分析法
含有受控源、 含有受控源、电阻的电路
网孔分析法
网孔分析法
例1.
Ia R
1
I1 R1 + US1 _ Ia
I2 R2 + US2 _
-US2
(Ia-Ib)R2 I3
I4 R4 R3 Ic + _ US4
支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的 支路电流 可以用另外三个支路电流 线性组合来表示。 线性组合来表示。
网孔分析法
i1 + i3 i4 = 0 → i4 = i1 + i3 i1 i2 + i5 = 0 → i5 = i1 + i2 i i i = 0 → i = i i 6 2 3 2 3 6
电流i 是非独立电流，它们由独立电流i 电流 4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流 1、i2和i3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、 i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 边界闭合流动而形成 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。 网孔电流 确定全部支路电流的独立电流变量。 确定全部支路电流的独立电流变量。 全部支路电流的独立电流变量
Rkk:自电阻 为正 ，k=1,2,…,m ( ∵绕行方向取参考方向 。 自电阻(为正 绕行方向取参考方向)。 自电阻 为正) Rjk:互电阻 互电阻 + : 流过互阻两个网孔电流方向相同 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反 特例： 系数矩阵为对称阵。 特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 平面电路， 均为负(当网孔电流均取顺 或逆)时针方向 当网孔电流均取顺(或逆 时针方向)) （平面电路， Rjk均为负 当网孔电流均取顺 或逆 时针方向
R1iM1 + R5iM1 + R5iM2 + R4iM1 R4iM3 +uS4 uS1 = 0 电压与回路绕行方 向一致时取“+”； 时取“ ； R2iM2 + R5iM2 + R5iM1 + R6iM2 + R6iM3 uS2 = 0 一致时取 否则取“ 。 否则取“-”。 R3iM3 + R4iM3 R4iM1 + R6iM3 + R6iM2 uS4 uS3 = 0
网孔分析法
上面的式子经过观察可表示成如下
R11iM 1 + R12iM 2 + R13iM 3 = u S 11 R21iM 1 + R22iM 2 + R23iM 3 = u S 22 R31iM 1 + R32iM 2 + R33iM 3 =电压升的代数和 注意： 注意：适用于仅含独立电压源和电阻的电路
互易定理
互易定理表明线性电路“ 因果互易” 的性质。 互易定理表明线性电路 “ 因果互易 ” 的性质 。
互易定理
互易定理的证明
互易定理
互易定理的应用
由例题可以得到：互易定理可用于简化电路 由例题可以得到：互易定理可用于简化电路 简化 分析过程。 分析过程。
节点分析法
例如图示电 路各支路电 压可表示为: 压可表示为:
Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=-0.51A
I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=–0.52A. 校核: 校核 1×I1+2I3+2I5=2V × ( ∑UR 降=∑E升 ) ∑
网孔分析法
网孔分析法
自电阻
R1 + R4 + R5
互电阻
R4
R5
R11iM 1 + R12iM 2 + R13iM 3 = u S 11
uS1 uS 4 网孔电压升的代数和
网孔分析法
一般情况， 个网孔的电路， 一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有 R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uS11 R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uS22 … 其中 Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSmm
网孔分析法
网孔电流法的一般步骤： 网孔电流法的一般步骤： (1) 选定 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向； 个网孔，确定其绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写 个网孔， 个网孔 以网孔电流为变量， 方程； 其KVL方程； 方程 (3) 求解上述方程，得到 个网孔电流； 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流 用网孔电流表示 ； 求各支路电流(用网孔电流表示 电流表示)； (5) 求解其它参数。 求解其它参数。
找出控制量和网孔电流关系。 找出控制量和网孔电流关系。
网孔分析法
1 2 I1 + 2V _ I3 3 U2 Ia Ib + 解得 I2 I4 1 + Ic 3U2 – I5 2
将②代入①，得 代入① 4Ia-3Ib=2 ③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0 各支路电流为： 各支路电流为：
两个独立性约束
网孔分析法
网孔电流
若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个结点。 方程。 条支路和 个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。 个结点 结点写出 方程
i → i1 + i3i1+ 4i3=0 4 = 0 i4 = i1 + i3 i i =i i1 2i1+i5i2=+0i5→ 05 = i1 + i2 i i i =0i = 0 i = i i i 2 3 2 i6 3 6 → 6 2 3
自电导、 自电导、互电导 电流源输送电流的代数和
注意： 注意：适用于仅含独立电流源和电阻的电路
节点分析法
一般情况： 一般情况： G11uN1+G12uN2+…+G1,n-1uN,n-1=iS11 G21uN1+G22uN2+…+G2,n-1uN,n-1=iS22 LLLL Gn-1,1uN1+Gn-1,2uN2+…+Gn-1,nuN,n-1=iS(n-1,n-1) 其中 Gii —自电导，等于接在节点 上所有支路的电导之 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之 自电导 包括电压源与电阻串联支路)。 和(包括电压源与电阻串联支路 。总为正。 包括电压源与电阻串联支路 总为正。 Gij = Gji—互电导，等于接在节点 与节点 之间的所 互电导， 与节点j之间的所 互电导 等于接在节点i与节点 支路的电导之和，并冠以负号。 支路的电导之和，并冠以负号。 iSii — 流入节点 的所有电流源电流的代数和。 流入节点i的所有电流源电流的代数和 的所有电流源电流的代数和。
网孔分析法
例2. I1 + 2V _ 1 I2 2 I4 1 + Ic 3U2 – I5 2 I3 3 U2 Ia Ib +
解：
4Ia-3Ib=2 ① -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2 ② U2=3(Ib-Ia)
将看VCVS作独立源建立方程； 作独立源建立方程； 将看 作独立源建立方程
整理得
( R1 + R4 + R5 )iM 1 + R5iM 2 R4iM 3 = u S 1 u S 4 R5iM 1 + ( R2 + R5 + R6 )iM 2 + R6iM 3 = u S 2 R4iM 1 + R6iM 2 + ( R3 + R4 + R6 )iM 3 = u S 4 + u S 3
R3 例3. + _ Ui US1_ + I3 R4
IS R 2 _ R5 I2 I1 U S2 R1 + 引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流 电流源电压为变量 引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流 的关系方程。 的关系方程。 (R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui IS=I1-I3
节点分析法
观察一下， 观察一下，可得到这样一个标准的方程
G11u N 1 + G12 u N 2 + G13u N 3 = i S11 G21u N 1 + G22 u N 2 + G23u N 3 = iS 22 G31u N 1 + G32 u N 2 + G33u N 3 = i S 33