2014-2015年江苏省南京市金陵中学河西分校高二上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高二（上）期中

数学试卷

一、解答题（每小题5分，共70分）

1．（5分）命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为．

2．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，则抛物线的方程为．3．（5分）双曲线的渐近线方程为．

4．（5分）“α=”是“tanα=1”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既

不充分也不必要”）

5．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是．6．（5分）若椭圆+=1的离心率为e=，则实数m的值等于．

7．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大

值为．

8．（5分）已知命题p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是．

9．（5分）已知点P是椭圆=1上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P到椭圆的左准线的距离为．

10．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离为．

11．（5分）过点（3，3）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4交于A、B两点，且AB=2，则直线l的方程是．

12．（5分）已知点M与双曲线的左，右焦点的距离之比为2：3，则

点M的轨迹方程为．

13．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC=2BF，且AF=4，则此抛物线的方程为．

14．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共

的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2=．

二、解答题：（本大题共6小题，共90分）

15．（14分）已知命题p：“若方程+=1表示双曲线”；命题q：“关于x的方程x2+4x+m=0有实数根”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m 的取值范围．

16．（14分）已知直线l1：x+2y+1=0，l2：kx+y﹣k=0互相垂直．

（1）求实数k的值；

（2）求直线l1与l2的交点P的坐标．

17．（14分）已知椭圆+=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直．

（1）求离心率和准线方程；

（2）求△PF1F2的面积．

18．（16分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．

（1）求BC边所在直线方程；

（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；

（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．

19．（16分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（，0），右顶点为A（1，0）．

（1）求双曲线C的方程；

（2）直线l经过双曲线C的右顶点A且斜率为k（k＞0），若直线l与双曲线C 的另一个交点为B，且•＞3（其中O为原点），求实数k的取值范围．20．（16分）已知抛物线y2=8x与椭圆+=1有公共焦点F，且椭圆过点D（﹣

，）．

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高二

（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、解答题（每小题5分，共70分）

1．（5分）命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为∀x∈R，x2+2ax+a≤0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为∀x∈R，x2+2ax+a≤0．

故答案为：∀x∈R，x2+2ax+a≤0．

2．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，则抛物线的方程为y2=4x．

【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，

∴抛物线的方程为：y2=4x．

故答案为：y2=4x．

3．（5分）双曲线的渐近线方程为．

【解答】解：由题意可知双曲线的焦点在y轴，

且a2=16，b2=9，解之可得a=4，b=3，

故渐近线方程为：y==

故答案为：

4．（5分）“α=”是“tanα=1”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既

不充分也不必要”）

【解答】解：时，tanα=1；

tanα=1时，，所以不一定得到；

∴是tanα=1的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要．

5．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是x﹣2y﹣1=0．【解答】解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是

所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0

故答案为：x﹣2y﹣1=0

6．（5分）若椭圆+=1的离心率为e=，则实数m的值等于或10．【解答】解：由椭圆+=1

当m＜5时，，c==，

∴e===

解得，m=，

当m＞5时，a=，c==

∴e===

解得，m=10，

故答案为：

7．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为4．

【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分

由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，