2014-2015年江苏省南京市金陵中学河西分校高二上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高二(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高二（上）期中数学试卷一、解答题（每小题5分，共70分）1．（5分）命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为．2．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，则抛物线的方程为．3．（5分）双曲线的渐近线方程为．4．（5分）“α=”是“tanα=1”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）5．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是．6．（5分）若椭圆+=1的离心率为e=，则实数m的值等于．7．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．8．（5分）已知命题p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是．9．（5分）已知点P是椭圆=1上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P到椭圆的左准线的距离为．10．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离为．11．（5分）过点（3，3）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4交于A、B两点，且AB=2，则直线l的方程是．12．（5分）已知点M与双曲线的左，右焦点的距离之比为2：3，则点M的轨迹方程为．13．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC=2BF，且AF=4，则此抛物线的方程为．14．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2=．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知命题p：“若方程+=1表示双曲线”；命题q：“关于x的方程x2+4x+m=0有实数根”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m 的取值范围．16．（14分）已知直线l1：x+2y+1=0，l2：kx+y﹣k=0互相垂直．（1）求实数k的值；（2）求直线l1与l2的交点P的坐标．17．（14分）已知椭圆+=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直．（1）求离心率和准线方程；（2）求△PF1F2的面积．18．（16分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．19．（16分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（，0），右顶点为A（1，0）．（1）求双曲线C的方程；（2）直线l经过双曲线C的右顶点A且斜率为k（k＞0），若直线l与双曲线C 的另一个交点为B，且•＞3（其中O为原点），求实数k的取值范围．20．（16分）已知抛物线y2=8x与椭圆+=1有公共焦点F，且椭圆过点D（﹣，）．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（每小题5分，共70分）1．（5分）命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为∀x∈R，x2+2ax+a≤0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为∀x∈R，x2+2ax+a≤0．故答案为：∀x∈R，x2+2ax+a≤0．2．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，则抛物线的方程为y2=4x．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，∴抛物线的方程为：y2=4x．故答案为：y2=4x．3．（5分）双曲线的渐近线方程为．【解答】解：由题意可知双曲线的焦点在y轴，且a2=16，b2=9，解之可得a=4，b=3，故渐近线方程为：y==故答案为：4．（5分）“α=”是“tanα=1”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【解答】解：时，tanα=1；tanα=1时，，所以不一定得到；∴是tanα=1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．5．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是x﹣2y﹣1=0．【解答】解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案为：x﹣2y﹣1=06．（5分）若椭圆+=1的离心率为e=，则实数m的值等于或10．【解答】解：由椭圆+=1当m＜5时，，c==，∴e===解得，m=，当m＞5时，a=，c==∴e===解得，m=10，故答案为：7．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为4．【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3x﹣y=0，可知把直线平移到A（2，2）时，Z最大，故z max=4．故答案为：4．8．（5分）已知命题p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是﹣2≤a≤5．【解答】解：由|x﹣a|＜4得，a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4．∵（x﹣1）（2﹣x）＞0，∴1＜x＜2，即q：1＜x＜2，若¬p是¬q的充分不必要条件，由命题的等价性可知：q是p的充分不必要条件，即q⇒p，且p⇒q不成立，则，即解得﹣2≤a≤5，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤5，故答案为：﹣2≤a≤5．9．（5分）已知点P是椭圆=1上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P到椭圆的左准线的距离为8．【解答】解：椭圆=1的a=4，b=，c==3，则设左右焦点为F，F'，则PF+PF'=2a=8，由P到椭圆右焦点的距离为2，则PF=8﹣2=6，由离心率e==，再由e==，（d为P到左准线的距离），即有d=8．故答案为：8．10．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离为1．【解答】解：由题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线﹣=1的渐近线方程为：根据点到直线的距离公式，可得故答案为：111．（5分）过点（3，3）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4交于A、B两点，且AB=2，则直线l的方程是x=3或4x﹣3y﹣3=0．【解答】解：∵圆（x﹣2）2+y2=4的半径为2若AB=2，则圆心（2，0）到直线l距离d=1，若直线l的斜率不存在，即x=3，此时圆心（2，0）到直线l距离为1满足条件若直线l的斜率存在，则可设直线l的方程为y﹣3=k（x﹣3）即kx﹣y﹣3k+3=0则d==1解得k=此时直线l的方程为y﹣3=（x﹣3）化为一般式可得4x﹣3y﹣3=0综上直线l的方程是x=3或4x﹣3y﹣3=0故答案为：x=3或4x﹣3y﹣3=012．（5分）已知点M与双曲线的左，右焦点的距离之比为2：3，则点M的轨迹方程为x2+y2+26x+45=0．【解答】解：设点M的坐标为（x，y）∵双曲线的左，右焦点的坐标为C（﹣5，0），D（5，0）由=∴=化简得：x2+y2+26x+25=0故答案为x2+y2+26x+25=013．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC=2BF，且AF=4，则此抛物线的方程为y2=3x．【解答】解：设直线AC的方程为ky=x﹣（k≠0）联合抛物线y2=2px消去y得x2﹣（1+2k2）px+=0∴x A x B=①依据抛物线的特性|AF|=x A+；|BF|=x B+，∴|CB|：|BF|=（x B+）：p=|CB|：|CF|=2：3∴x B=②∴①②联立求得x A=，∴|AF|=+=2p=3，∴抛物线方程y2=3x．故答案为：y2=3x．14．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2=0.5．【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性可知以C1的长轴为直径的圆交y=2x于A、B两点，满足AB为圆的直径且AB=2a∵椭圆C1与双曲线C2有公共的焦点，∴C1的半焦距c=，可得a2﹣b2=5，…①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为C（m，2m），代入C1的方程，解得，…②由对称性可得直线y=2x被C1截得的弦长CD=2m，结合题意得2m=，所以，…③由②③联解，得a2=11b2…④再联解①④，可得得a2=5.5，b2=0.5故答案为：0.5二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知命题p：“若方程+=1表示双曲线”；命题q：“关于x的方程x2+4x+m=0有实数根”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m 的取值范围．【解答】解：命题p：2﹣m＜0，∴m＞2；命题q：△=16﹣4m≥0，∴m≤4；若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假；∴；∴m＞4，或m≤2；∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]∪（4，+∞）．16．（14分）已知直线l1：x+2y+1=0，l2：kx+y﹣k=0互相垂直．（1）求实数k的值；（2）求直线l1与l2的交点P的坐标．【解答】解：（1）两条直线的斜率分别为﹣，﹣k．∵两条直线相互垂直，∴，解得k=﹣2．（2）联立，解得．∴P．17．（14分）已知椭圆+=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直．（1）求离心率和准线方程；（2）求△PF1F2的面积．【解答】解：（1）椭圆+=1的a=7，b=2，c==5，则离心率e==，准线方程为：x=，即为x=；（2）由（1）知a=7，b=2，c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，n2=，即有n=±，则△PF1F2的面积为S=×2c×|n|=×10×=24．18．（16分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．【解答】解：（1）∵，AB⊥BC，∴，∴（3分）（2）在上式中，令y=0，得C（4，0），∴圆心M（1，0）又∵AM=3，∴外接圆的方程为（x﹣1）2+y2=9（7分）（3）∵P（﹣1，0），M（1，0）∵圆N过点P（﹣1，0），∴PN是该圆的半径又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3﹣PN，即MN+PN=3（11分）∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，∴，c=1，（13分），∴轨迹方程为（15分）19．（16分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（，0），右顶点为A（1，0）．（1）求双曲线C的方程；（2）直线l经过双曲线C的右顶点A且斜率为k（k＞0），若直线l与双曲线C 的另一个交点为B，且•＞3（其中O为原点），求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵中心在原点的双曲线C的右焦点为（，0），右顶点为A （1，0），∴设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），且，解得a=b=1，∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1．（2）∵直线l经过双曲线C的右顶点A（1，0），且斜率为k（k＞0），∴直线l的方程为y=k（x﹣1），联立，得（1﹣k2）x2+2k2x﹣k2﹣1=0，由直线l与双曲线交于不同的两点得，解得k≠±1，设B（x B，y B），由A（1，0），得1+x B=，x B=，∵•＞3，∴x A x B+y A y B=＞3，解得1＜k＜或﹣．∴故k的取值范围为（﹣，﹣1）∪（1，）．20．（16分）已知抛物线y2=8x与椭圆+=1有公共焦点F，且椭圆过点D（﹣，）．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y2=8x与椭圆+=1有公共焦点F（2，0），且椭圆过点D（﹣，），∴，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为．（2）设直线AP的方程为y=kx+2（k≠0），由方程组，得（2k2+1）x2+8kx=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1=，x2=0，所以x P=，y P=．用﹣代替上面的k，可得x Q=，y Q=．∴直线PQ：=，由x=0，得y==﹣，∴直线PQ经过定点（0，﹣）．。
江苏省2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试卷-Word版含解析
高二（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是．2．命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是．3．圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是．4．已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是．5．过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是．6．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是．7．已知曲线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．8．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．9．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为．10．圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．11．若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．12．直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是．13．曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C 的方程是．14．已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？16．某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？17．已知直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点分别为A，B．（1）求A，B的坐标；（2）点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标．18．设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．19．已知双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．20．椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是（8，0，0）或（2，0，0）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：设出P的坐标，利用PA=5，求解即可．解答：解：设P的坐标是（a，0，0），点A的坐标为（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P点的坐标是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案为：（8，0，0）或（2，0，0）点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．2．命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0 ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．故答案为：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两圆的圆心距满足3﹣1＜＜1+3，可得两圆的位置关系．解答：解：由题意可得，圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0可化为（x+2）2+（y﹣2）2=9两圆的圆心距C1C2==，∵3﹣1＜＜1+3，∴两圆相交．故答案为：相交．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．4．已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是3x2+3y2﹣10x+3=0 ．考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：先设点C的坐标是（x，y），根据题意和两点间的距离公式列出关系式，再化到最简即可．解答：解：设点C的坐标是（x，y），因为点A（﹣1，0），B（1，0），且AC=2BC，所以，两边平方后化简得，3x2+3y2﹣10x+3=0，所以点C的轨迹方程是：3x2+3y2﹣10x+3=0，故答案为：3x2+3y2﹣10x+3=0．点评：本题考查了动点的轨迹方程的求法，以及两点间的距离公式，考查了计算化简能力．5．过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=2x或x2=﹣2y ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可．解答：解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（2，﹣2）代入可得a=2，故抛物线的标准方程为y2=2x②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（2，﹣2）代入可得b=﹣2故抛物线的标准方程为x2=﹣2y故答案为：y2=2x或x2=﹣2y点评：本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，正确分类是关键．6．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是t＞．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：点在直线上方，点的坐标代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范围．解答：解：点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则﹣4﹣3t+6＜0 则t的取值范围是：t＞故答案为：t＞点评：本题考查点与直线的位置关系，是基础题．7．已知曲线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：设P（x，y）在曲线C：y2﹣4x2n=0上，把点P′（﹣x，y）代入曲线可得证明，解答：解：∵线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”，∴设P（x，y）在曲线C：y2﹣4x2n=0上，把点P′（﹣x，y）代入曲线可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）点在曲线上，∴曲线C关于y轴对称，根据充分必要条件的定义可判断：“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要故答案为：充分不必要点评：本题考查了充分必要条件的定义，点与曲线的位置关系，属于容易题．8．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为24 ．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．解答：解：由题意得 a=7，b=2 ，∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，则△PF1F2的面积为×2c×|n|=×10×=24，故答案为：24．点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．9．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为y=±x ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的焦点在y轴上，且=1，焦点到渐近线的距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：∵一条准线方程为y=﹣1，∴双曲线的焦点在y轴上，且=1，∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴渐近线方程为y=±x=±x．故答案为：y=±x．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其渐近线方程、点到直线的距离公式，属于基础题．10．圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是x2+（y+1）2=13 ．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程．解答：解：设圆心为A（0，b），则=，∴b=﹣1，∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．故答案为：x2+（y+1）2=13．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆相切，求出圆心坐标是关键．11．若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[0，3] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：求解不等式，利用充分必要条件的定义可判断出，求解即可．解答：解：∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，∴a＜x＜a+1，∵1＜2x＜16，∴0＜x＜4，∵若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，∴，即0≤a≤3故答案为：[0，3]点评：本题考查了不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．12．直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是﹣1＜b≤1或．考点：直线与圆的位置关系；曲线与方程．专题：综合题；数形结合．分析：根据曲线方程可得曲线为一个圆心为原点，半径为1的半圆，根据图形可知，当直线与圆相切时，切点为A，直线与圆只有一个交点；当直线在直线BC与直线ED之间，且与直线BC不能重合，与直线ED可以重合，此时直线与圆也只有一个交点，分别求出各自直线的与y轴的截距的范围即可得出b的范围．解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，当直线y=﹣x﹣b与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，解得b=﹣；当直线在直线ED与直线BC之间时，直线y=﹣x﹣b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，综上，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．13．曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C 的方程是3x2﹣y2=1 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，代入点（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，∵点（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案为：3x2﹣y2=1．点评：本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．14．已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是2．考点：圆的标准方程；基本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：先确定a2+b2=4，再利用（a+b）2≤2（a2+b2）=8，即可求出a+b的最大值．解答：解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，∴a2+b2=4，∴（a+b）2≤2（a2+b2）=8∴a+b的最大值是2．故答案为：2．点评：本题考查圆的标准方程，考查基本不等式的运用，比较基础．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：集合四种命题之间的关系，分别写出相对应的另外3个命题即可．解答：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为﹣1；该命题是假命题；否命题若直线l的斜率不为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不﹣1；该命题是真命题．点评：本题考查了四种命题之间的关系，考查了命题的真与假，是一道基础题．16．某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是z=7x+12y ；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？考点：简单线性规划．专题：计算题；应用题；作图题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意写出z=7x+12y；（2）由题意得到不等式组，从而作出可行域，z=7x+12y可化为y=﹣x，从而由几何意义找到最优解，解出最优解代入求最值．解答：解：（1）由题意，z=7x+12y；故答案为：z=7x+12y．（2）根据题意得作出可行域如右图，由解得，记点A（20，24）．当斜率为﹣的直线经过点A（20，24）时，在y轴上的截距最大．此时，z取得最大值，为×12=428（万元）．所以，x，y分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是428万元．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划问题的处理方法，属于中档题．17．已知直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点分别为A，B．（1）求A，B的坐标；（2）点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）利用方程组可以解得交点A，B的坐标；（2）因为不能确定哪个角是直角，所以需分类讨论，然后利用垂直、模长相等列方程（组）．解答：解：（1）由可得两交点的坐标分别为A （﹣，），B （﹣3，2）．（2）①当DA=DB时，易得直线l的斜率为﹣2，线段AB的垂直平分线的斜率为，中点为（﹣，），所以线段AB的垂直平分线的方程为x﹣2y+5=0．所以点D的坐标为（﹣5，0）．②当DA=BA时，以A 为圆心，AB为半径的圆A的方程为（x+）2+（y﹣）2=．圆A与x轴的交点为（﹣+，0）和（﹣﹣，0）．③当BA=BD时，以B为圆心，AB为半径的圆与x轴无交点．所以，点D的坐标为（﹣5，0）或（﹣+，0）或（﹣﹣，0）．点评：本题考查了直线、圆的交点问题，即利用它们的方程来研究交点问题，结合垂直、距离公式构造方程组求解．18．设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）只需直线所过的定点在圆内，即可使得m取一切值时，直线与圆都有公共点；（2）显然定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最短，直线过圆心时，弦长为直径最大．解答：解：（1）直线l过定点（﹣2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（﹣2，0）在圆O内或在圆O上，所以．解得．所以r的取值范围是[，+∞）；（2）设坐标为（﹣2，0）的点为点A，则|OA|=2．则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为；当直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=8；所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[4，8]．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，抓住圆心到直线的距离和半径，以及直线的特征是解题的关键．19．已知双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，所以a2=，c2=，即可求抛物线C2的方程；（2）求出A，B的坐标，可得直线AB的方程，即可得出结论．解答：解：（1）因为双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，所以a2=，c2=，…（2分）所以抛物线C2：y2=2px的准线方程是x=﹣，所以p=1，抛物线C2的方程是y2=2x．…（4分）（2）不妨设C（8，4），设AC的斜率为k，则直线AC的方程是y﹣4=k（x﹣8），x=代入并整理，得ky2﹣2y+8﹣8k=0，方程的两根是4和﹣4，所以y1=﹣4，x1=，A点的坐标是（，﹣4），同理可得B点的坐标（2（2+k）2，﹣2k﹣4），…（7分）直线AB的斜率k AB=，直线AB的方程是y﹣（﹣2k﹣4）=[x﹣2（2+k）2]，即y=（x﹣10）﹣4，…（9分）直线AB过定点，定点坐标是（10，﹣4）．…（10分）点评：本题主要考查了直线与曲线方程的位置关系及方程思想的转化，方程的根与系数的关系的应用，抛物线的定义的应用．综合的知识的较多，还有具备一定的计算及推理的能力．20．椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用点A到右焦点的距离为3，离心率为，求出a，c，可得b，即可求椭圆方程；（2）求出PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，分类讨论，利用PQ最大值是，求m的值．解答：解：（1）由题意得，解得所以，所求方程为．…（4分）（2）PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，…（6分）①当0＜m≤时，PQ max=2，令2=，得m=；…（8分）②当m＞时，PQ max=m+，令m+=，得m=﹣（舍去）；…（10分）所以m的值是．…（11分）点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．。
江苏省南京市高二上学期数学期中考试试卷
江苏省南京市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·河北期末) 集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A . PB . QC . {﹣1，1}D . [0，1]2. （2分）与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·温州期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+5y的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 124. （2分） (2019高二上·大庆月考) 设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（）A . 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B . 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C . 丙是甲的充要条件D . 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件5. （2分）已知直线∥平面，，那么过点P且平行于直线的直线（）A . 只有一条，不在平面内B . 有无数条，不一定在内C . 只有一条，且在平面内D . 有无数条，一定在内6. （2分） (2016高二下·清流期中) 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ①④7. （2分）已知且，则tanα=（）A . -B .C . -D .8. （2分） (2016高一上·温州期中) 设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5}⊆N* ，设c1≥c2≥c3 ，则c1﹣c3=（）A . 6B . 8C . 2D . 49. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知则下列命题成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·武汉期中) 若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=________．12. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 点到直线的距离的最大值为________.13. （1分）一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为________14. （1分） (2020高一下·广东月考) 某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________m.15. （1分）(2014·上海理) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 + =1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为________．16. （1分） (2019高一上·惠州期末) 已知函数，则的最小值为________.17. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则• 的值为________．三、解答题 (共5题；共30分)18. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数 .（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.19. （5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1 ， AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）在线段AA1上是否存在一点P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．20. （5分）已知数列{ an}是等差数列，其中 a3=9，a9=3（1）求数列{ an}（2）数列{ an}从哪一项开始小于0．21. （5分）(2020·济宁模拟) 已知椭圆的离心率为e，若椭圆的长轴长等于的直径，且，成等差数列（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设、是椭圆E上不同的两点，线段的垂直平分线交轴于点，试求点P的横坐标的取值范围．22. （5分） (2018高一下·苏州期末) 已知函数 .（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数是定义在上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共30分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
【物理】江苏省南京市金陵中学河西分校2014-2015学年高一(上)期中试卷.docx
2014-2015 学年江苏省南京市金陵中学河西分校高一（上）期中物理试卷一、单项选择题：（ 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）下列说法中符合历史事实的是（）A ．亚里士多德首先建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念B ．伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来C．伽利略用实验验证v 与 t 成正比的最大困难是当时没有测量时间的仪器D ．亚里士多德认为物体下落的快慢与空气阻力有关2．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）有下列几种情景，对情景的分析和判断正确的是（）① 点火后即将升空的火箭② 高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③ 运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶④ 太空中的空间站在绕地球做匀速转动．A ．①中因火箭还没运动，所以加速度一定为零B ．③ 中高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大C．② 中轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大D ．④空间站因为匀速转动，所以速度保持不变3．（3 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）某质点在东西方向上做直线运动．规定向东的方向为正方向，其位移图象如图所示．根据图象可知（）B ．在0～4s时间内，质点向东做匀加速直线运动C．在0～8s时间内质点的位移为8mD ．质点在 0～4s 内的速度为4m/s4．（ 3 分）（ 2012 秋?南京期中）用的式子求平均速度，适用的范围是（）A ．适用任何直线运动B．适用任何变速运动C．适用于任何运动：D．只适用于匀变速直线运动5．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）作用在物体上某一点的三个力，大小均为100N，彼此之间夹角为 120°，则此三个力的合力为（）A ． 300NB ． 100N C．N D．06．（3 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法中正确的是（）A ．人受到的合力与人的速度方向相同B ．人受到重力和支持力的作用，不受摩擦力C．人受到重力、支持力和摩擦力的作用D ．人受到的摩擦力与速度方向相同7．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）如图所示， A 、B 两弹簧劲度系数均为k，两球重均为 G，弹簧质量不计，两弹簧伸长长度之和为（）A ．B ．C．D．8．（ 3 分）（ 2009?安徽模拟）某人推着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F1，对后轮的摩擦力为 F2，当人骑着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F3，对后轮的摩擦力为F4，下列说法正确的是（）A ． F1与车前进方向相同B． F2与车前进方向相同C． F3与车前进方向相同D． F4与车前进方向相同二、多项选择题：（ 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）9．（ 4 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）做自由落体运动的物体，从释放时开始计时，选竖直向下为正方向，如图关于物体的速度、加速度图象中可能正确的是（）A．B．C．D．10．（ 4 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中） “研究匀变速直线运动 ”的实验中，使用电火花计时器（所用交流电的频率为50Hz ），得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（）A ． 实验时应先接通电源再放开纸带B ． （x 6﹣ x 1）等于（ x 2﹣ x 1）的 5 倍C ． 相邻两个计数点间的时间间隔为 0.08 sD ． x 1 ：x 2： x 3=1： 3： 511．（4 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）在水平地面上以30m/s 的初速度将某物体竖直上抛后做匀减速直线运动，不计空气阻力，物体运动的加速度大小为g （取 10m/s 2），则下列说法正确的是（）A ．物体从抛出到落回地面的过程中速度的变化量为 0B ．物体从抛出到落回地面的过程中平均速度为 15m/sC ．物体上升的最大高度为45mD ． 物体从抛出到落回地面的时间是 6s12．（ 4 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）重为 G 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体受力如图所示，这些力之间的大小关系是（）A ．N=Gcos θ B ． f=Gsin θC ． f+N=GD ． G 2=N 2+f 2三、填空题： （共 16 分．）13．（ 8 分）（ 2014 秋?建区校期中）你根据漫画“洞有多深”提供的情境，回答下列：（1）他依据什么律估算洞的深度？（只要求写出相的物理公式）（2）你方法行估，写出方法的点和缺点．（各写一条即可．）点：．缺点：．（3）估的深度洞的深度．（填“大于”、“小于”或“等于”）14．（ 4 分）（ 2014 秋?建区校期中）在“ 定匀速直运的加速度” 中，得到一条如所示的，按序取0、 1、 2⋯、 5 共 6 个数点，每相两个数点有四个点未画出．用刻度尺出1、2⋯、5 各点到 0 点的距离分14.84cm、26.65cm、35.50cm、41.30cm、 44.10cm，通磁打点器的交流率50Hz ，在打出数点 3 物体速度的大小m/s，物体的加速度大小2m/s （果保留两位有效数字）．15．（ 4 分）（ 2014 秋?建区校期中）已知两共点力F1=4N ， F2=6N ，其方向角如，利用作法求出两个力合力的大小．四、计算题：解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位（共44 分．）16．（ 8 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）如图所示，斜面 B 的倾角为θ=37°，在斜面 B 上放着一重为100N 的物体 A ，问：（1）物体 A 对斜面 B 的压力有多大？（2）如果物体 A 和斜面 B 间的动摩擦因数为0.2，那么让物体 A 匀速上滑，需对物体 A 施加一个多大的沿斜面 B 向上的推力？（sin37°=0.6cos37°=0.8 ）17．（ 9 分）（ 2013?雁塔区校级模拟）航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知飞机在跑道上加速时能产生的最大加速度为 5.0m/s 2，当飞机的速度达到50m/s 时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：（1）若要求该飞机滑行 160m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少多大？（2）若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，问该舰甲板至少应多长？（3）若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为 160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少多大？18．（ 9 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）某人以 5m/s 的速度匀速追赶停在站台边的公交车，但司机并未发现，当他离车还有30m 时，公交车以 0.5m/s 2的加速度匀加速启动；通过计算说明该人能否追上公交车， 若能，则追上时公交车运动了多少路程？若不能，则两者之间的最小距离又为多少？19．（ 9 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中） 如图所示， 物体 A 的质量为 M ，物体 B 的质量为 m ，A 与B 、 A 与地面的动摩擦因数都是μ，物体 B 用细绳系住．用水平力 F 将物体 A 匀速向右拉出的过程中，（ 1）画出 A 物体的受力图；（ 2）求当水平力 F 多大时，才能将 A 匀速拉出？20．（ 9 分）（ 2010 秋 ?龙岩期末）如图，轻绳 O A 一端系在天花板上，与竖直线夹角37°，轻绳 OB 水平，一端系在墙上，O 点处挂一重为 40N 的物体．（ cos37°=0.8， sin37°=0.6）（1）求 AO 、 BO 的拉力各为多大？（2）若 AO 、BO 、CO 所能承受的最大拉力均为100N ，则所吊重物重力最大不能超过多大？2014-2015 学年江苏省南京市金陵中学河西分校高一（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（ 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）下列说法中符合历史事实的是（）A ．亚里士多德首先建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念B ．伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来C．伽利略用实验验证v 与 t 成正比的最大困难是当时没有测量时间的仪器D ．亚里士多德认为物体下落的快慢与空气阻力有关考点：物理学史．分析：根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．解答：解： A 、伽利略首先建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念，故 A 错误．B、伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来，故 B 正确．C、伽利略用实验验证v 与 t 成正比的最大困难是无法直接测定瞬时速度，故 C 错误；D、亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重有关，物体越重，下落越快，故 D 错误；故选： B．点评：本题比较简单，属于简单基础题目，了解物理学史以及物体的落体规律即可正确解答．2．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）有下列几种情景，对情景的分析和判断正确的是（）① 点火后即将升空的火箭② 高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③ 运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶④ 太空中的空间站在绕地球做匀速转动．A ．①中因火箭还没运动，所以加速度一定为零B ．③ 中高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大C．② 中轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大D ．④空间站因为匀速转动，所以速度保持不变考点：加速度；速度．分析：加速度等于单位时间内的速度变化量，反映速度变化快慢的物理量．解答：解：A 、火箭没运动，即将升空，速度为零，速度的变化率不为零，加速度不为零，故 A 错误．B、磁悬浮列车，速度很大，若做匀速直线运动，加速度为零，故 B 错误．C、轿车紧急刹车，速度变化很快，加速度很大，故 C 正确．D、空间站匀速转动，速度大小不变，方向时刻改变，故 D 错误．故选： C．点评：解决本题的关键知道加速度的物理意义，知道加速度的大小与速度大小、速度变化量的大小无关．3．（3 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）某质点在东西方向上做直线运动．规定向东的方向为正方向，其位移图象如图所示．根据图象可知（）A ．质点在 4～8s 内的速度为﹣4m/sB ．在0～4s时间内，质点向东做匀加速直线运动C．在0～8s时间内质点的位移为8mD ．质点在 0～4s 内的速度为4m/s考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：运动学中的图像专题．分析：位移﹣图象中直线的斜率表示速度的大小，位移等于纵坐标x 的变化量．运用数学知识进行分析．解答：解： A 、质点在4～ 8 s 内的速度为v=m/s=﹣ 4m/s，故 A 正确．B、在 0～ 4 s 时间内，图线的斜率不变，且为正值，说明质点的速度一定，且为正，即表示质点向东做匀速直线运动，故 B 错误．C、在 0～8 s 时间内质点的位移为△x=x 2﹣x1﹣8m，故 C错误．=﹣ 8﹣ 0=D、质点在 0～ 4 s 内的速度为v=m/s=2m/s ，故 D 错误．故选： A点评：此题掌握住位移时间﹣﹣图象的含义，图象中直线的斜率表示速度的大小逐项分析即可．4．（ 3 分）（ 2012 秋?南京期中）用的式子求平均速度，适用的范围是（）A ．适用任何直线运动B．适用任何变速运动C．适用于任何运动：D．只适用于匀变速直线运动考点：匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动规律的综合运用．专题：直线运动规律专题．分析：匀变速直线运动的位移，代入平均速度的定义式，结合匀变速直线运动的速度公式v t =v0+at ，可计算出．解答：解：对于匀变速直线运动，在t 时间的位移为由平均速度的定义得又匀变速直线运动的速度与时间的关系为v t=v 0+at，所以．故用的式子求平均速度，只适用于匀变速直线运动．故选 D ．点评：本题要知道匀变速直线运动的位移公式、速度公式、平均速度的定义式，同时要记住结论：用的式子求平均速度，只适用于匀变速直线运动．5．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）作用在物体上某一点的三个力，大小均为100N，彼此之间夹角为 120°，则此三个力的合力为（）A ． 300NB ． 100N C．N D ． 0考点：力的合成．分析：先求其中任意两个力的合力，再与第三个力进行合成，即可得知这三个力的合力了．解答：解：因三个力彼此之间夹角为 120°，所以任意两个力的合力大小为 100N，这两个力的合力的方向在其角平分线上，与第三个力的方向恰好相反，所以三个力的合力大小为零．选项 ABC 错误， D 正确．故选： D点评：关于三个力进行合成时，往往是先对其中两个力进行合成，再与第三个力合成．学习时同时要注意夹角互为 120°的情况，该题也可利用矢量合成的三角形定则．对于更多的力进行合成，往往是建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力进行分解．6．（3 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法中正确的是（）A ．人受到的合力与人的速度方向相同B ．人受到重力和支持力的作用，不受摩擦力C．人受到重力、支持力和摩擦力的作用D ．人受到的摩擦力与速度方向相同考点：物体的弹性和弹力；摩擦力的判断与计算．专题：受力分析方法专题．分析：人站在自动扶梯上，人相对于扶梯处于静止状态，静止的物体受到平衡力的作用，受到的合力为零．解答：解：人站在自动扶梯上，人受到竖直向下的重力作用和竖直向上的支持力作用，人相对于扶梯是静止的，没有运动也没有运动趋势，人不受摩擦力作用，所以重力和支持力是一对平衡力，合力为零，故 B 正确．故选： B．点评：人站在台阶式的扶梯上和站在斜面式的扶梯上受力情况是不同的：人站在台阶式的扶梯上，人受到重力和支持力作用；人站在斜面式的扶梯上，人有下滑的趋势，所以人除了受到重力和支持力作用，还受摩擦力作用．7．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）如图所示， A 、B 两弹簧劲度系数均为k，两球重均为 G，弹簧质量不计，两弹簧伸长长度之和为（）A ．B ．C．D．考点：胡克定律；力的合成与分解的运用．专题：弹力的存在及方向的判定专题．分析：弹簧 B 受到的弹力大小等于 2G，弹簧 A 受到的弹力大小等于 G，根据胡克定律分别求出两根弹簧伸长的长度，再求出静止时两弹簧伸长量之和．解答：解： B 上的弹力大小为G，故 B 的伸长量为 x B=，而 A 上的弹力为2G，故 A 的伸长量为x A= ，总伸长量为x A+x B=故选 C点评：对于弹簧问题，关键分析弹簧的状态和弹力大小．8．（ 3 分）（ 2009?安徽模拟）某人推着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F1，对后轮的摩擦力为 F2，当人骑着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F3，对后轮的摩擦力为F4，下列说法正确的是（）A ． F1与车前进方向相同B． F2与车前进方向相同C． F3与车前进方向相同D． F4与车前进方向相同考点：滑动摩擦力；静摩擦力和最大静摩擦力．专题：摩擦力专题．分析：骑自行车时自行车前轮是从动轮，后轮是主动轮，主动轮为自行车前进提供动力．因为是后轮驱动，所以后轮受到地面对它向前的摩擦力，而前轮不是驱动轮，被后轮推着前进，对地面向前运动，受到地面对它向后的摩擦力．推自行车前进时，地面对前后轮的摩擦力方向都向后．解答：解：骑车前进时，后轮是主动轮，在它与地面接触处有相对地面向后滑的趋势，故受向前的摩擦力；前轮是从动轮，它在与地面接触处有相对于地面向前滑的趋势，故受向后的摩擦力．而推自行车前进时，地面对前后轮的摩擦力方向都向后．所以 F1、F2向后，地面对后轮的摩擦力F4向前，对前轮的摩擦力F3向后．选项 ABC 错误，D正确．故选 D点评：正确的进行受力分析和知道物体间力的作用是相互的是解答本题的关键，考查了学生理论联系实际的能力．二、多项选择题：（ 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）9．（ 4 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）做自由落体运动的物体，从释放时开始计时，选竖直向下为正方向，如图关于物体的速度、加速度图象中可能正确的是（）A ．B ．C．D．考点：自由落体运动；匀变速直线运动的图像．专题：自由落体运动专题．分析：自由落体运动的加速度不变，做初速度为零的匀变速直线运动．结合运动学公式进行判断．解答：解： A 、自由落体运动的加速度不变，做初速度为零的匀变速直线运动，根据v=gt 知，速度与时间成正比关系，故 A 正确， B 错误．C、自由落体运动的加速度不变，则 C 正确， D 错误．故选： AC ．点评：解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，知道位移、速度随时间的变化规律，基础题．10．（ 4 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电火花计时器（所用交流电的频率为50Hz ），得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（）A ．实验时应先接通电源再放开纸带B ．（x6﹣x1）等于（x2﹣x1）的5倍C．相邻两个计数点间的时间间隔为0.08 sD ． x1：x2： x3=1： 3： 5考点 ： 探究小车速度随时间变化的规律． 专题 ： 实验题．分析：根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT 2、x m ﹣ x n =（ m ﹣ n ）aT 2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度， 可以求出打纸带上某点的瞬时速度大小．解答：解： A 、实验时应先接通电源后放开纸带，如果先放纸带再开电源就会出现纸带上只有一小段有点，其余的纸带长度没有利用起来；故 A 正确．B 、根据匀变速直线运动的推论公式 △x=aT 2与 x m ﹣ x n =（m ﹣n ） aT 2可得： x m ﹣ x n =（ m ﹣n ） △x即：（ x 6﹣ x 1）=5 △x ，（ x 2﹣x 1） =△x ；故 B 正确．C 、相邻两计数点间还有四个点未画出， 所以相邻计数点之间的时间间隔T=0.1s ，故 C 错误；D 、由于 O 点速度不一定为零，所以x 1： x 2： x 3=1： 3： 5 不一定正确，故 D 错误；故选： AB ．点评： 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力， 在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．11．（4 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）在水平地面上以30m/s 的初速度将某物体竖直上抛后做匀减速直线运动，不计空气阻力，物体运动的加速度大小为g （取 10m/s 2），则下列说法正确的是（）A ． 物体从抛出到落回地面的过程中速度的变化量为B ． 物体从抛出到落回地面的过程中平均速度为15m/sC ． 物体上升的最大高度为 45mD ． 物体从抛出到落回地面的时间是 6s考点 ： 竖直上抛运动．分析： 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体上升的最大高度， 以及结合速度时间公式求出上升到最高点的时间， 根据对称性求出物体在空中的时间， 结合速度时间公式和位移公式求出物体的速度和位移．A、不计空气阻力的上抛运动，物体从抛出到落回地面之间无能量损失，故动能不变，即物体从抛出到落回地面的过程中速度的大小相等；抛出时速度竖直向上，落回时速度竖直向下，故速度的变化量不为 0，故 A 错误；B、位移为0，故平均速度为0，故 B 错误；C、物体上升的最大高度：，故C正确；D、物体上升的时间：，则从抛出到落回地面的时间是6s，故 D 正确；故选： CD．点评：解决本题的关键知道竖直上抛运动在整个过程中加速度不变，做匀变速运动，可以对整个过程运用运动学公式求解，也可以分段求解．12．（ 4 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）重为 G 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体受力如图所示，这些力之间的大小关系是（）A ． N=GcosθB． f=GsinθC． f+N=G D． G2=N2+f2考点：共点力平衡的条件及其应用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：将重力 G 分解为沿斜面方向和垂直斜面两个方向，则沿斜面方向的分力为Gsin θ，垂直斜面方向的分力为Gcosθ．解答：解： A 、根据平衡条件，垂直斜面方向合力为零，则N=Gcosθ，故 A 正确；B、根据平衡条件，沿斜面方向合力为零，则f=Gsin θ，故 B 正确；C、运用合成法如图：根据三角形两边之和大于第三边：f+N ＞ G，故 C 错误；D、由上图可得：222，故 D 正确．G =N +f故选： ABD ．点评：对物体受力分析，先后运用正交分解和平行四边形定则进行力的合成即可，难度不大．三、填空题：（共 16 分．）13．（ 8 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）请你根据漫画“洞有多深”提供的情境，回答下列问题：（1）他们依据什么规律估算洞的深度？相应的物理公式）（2）请你对该方法进行评估，写出该方法的优点和缺点．优点：块即可．大体估一下落地时间缺点：器，测量方法粗略，存在较大的误差（3）估测的深度度．（填“大于”、“小于”或“等于”）考点：自由落体运动．专题：自由落体运动专题．（只要求写出（各写一条即可．）使用的仪器简单，用一个石．没用精确的测量时间的仪．大于洞的实际深分析：合生活来运用学的物理知．学自由落体运在生活中的用．一步熟掌握自由落体运的位移公式．解答：解：（ 1）在忽略空气阻力的条件下，把它看做自由落体运即（2）点之：使用的器，用一个石即可．大体估一下落地．不足之：没用精确的量的器，量方法粗略，存在大的差．（3）由于在下落程中受到阻力，故下落的加速度小于g，故估算深度小于深度故答案：①．② 使用的器，用一个石即可．大体估一下落地没用精确的量的器，量方法粗略，存在大的差．③ 大于点：本考察到的知点多，既考察到了自由落体运律在生活中的用，又考察到了差的分析．14．（ 4 分）（ 2014 秋?建区校期中）在“ 定匀速直运的加速度” 中，得到一条如所示的，按序取0、 1、 2⋯、 5 共 6 个数点，每相两个数点有四个点未画出．用刻度尺出1、2⋯、5 各点到 0 点的距离分14.84cm、26.65cm、35.50cm、41.30cm、 44.10cm，通磁打点器的交流率50Hz ，在打出数点 3 物体速度的大小0.73m/s，物体的加速度大小 3.02m/s （果保留两位有效数字）．考点：定匀速直运的加速度．：．分析：根据某段内的平均速度等于中刻的瞬速度求出数点 3 的瞬速度，根据相等内的位移之差是一恒量求出物体的加速度．解答：解：计数点 3 的瞬时速度等于2、 4 间的平均速度，则=0.73m/s．根据△x=aT 2，运用逐差法得，a==﹣ 3.0m/s2．负号表示方向．故答案为： 0.73， 3.0．点评：解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．15．（ 4 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）已知两共点力F1=4N ， F2=6N ，其方向夹角如图，请利用作图法求出这两个力合力的大小．考点：合力的大小与分力间夹角的关系．专题：平行四边形法则图解法专题．分析：不在同一直线上的共点力的合成，遵守平行四边形定则，作出表示两个力的图示，然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，表示两个分力的线段所夹的对角线表示两个力的合力的大小与方向．解答：解：解：先做出表示力F1、 F2的线段，然后以两线段为邻边作平行四边形，两线段所夹的对角线表示两个力的合力 F 大小与方向如图所示；用刻度尺量得，表示合力 F 的线段长度是长度单位的 4.5 倍，F=4.5×2N=9N ；用量角器量得，合力 F 与分力 F1间的夹角是30°．答：如图所示．点评：本题考查了不在同一直线上的力的合成，知道力的平行四边形定则、认真作图、认真测量即可正确解题．四、计算题：解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位（共44 分．）16．（ 8 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）如图所示，斜面 B 的倾角为θ=37°，在斜面 B 上放着一重为100N 的物体 A ，问：（1）物体 A 对斜面 B 的压力有多大？（2）如果物体 A 和斜面 B 间的动摩擦因数为0.2，那么让物体 A 匀速上滑，需对物体 A 施加一个多大的沿斜面 B 向上的推力？（sin37°=0.6cos37°=0.8 ）考点：牛顿第二定律；共点力平衡的条件及其应用．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：对物体 A 分析，抓住垂直斜面方向平衡，求出 B 对 A 的支持力，从而得出物体A对B 的压力．对物体分析，抓住沿斜面方向和垂直斜面方向合力为零，根据共点力平衡求出推力的大小．解答：解：（ 1）对 A 分析，在垂直斜面方向由：N=mgcosθ=100×0.8N=80N ．（2）在斜面方向上有： F﹣mgsin θ﹣ f=0 ，在垂直斜面方向上有： N=mgcosθ，f= μN ，代入数据解得：F=76N ．答：（ 1）物体 A 对物体 B 的压力为80N．（2）需对物体 A 施加一个76N 的沿斜面 B 向上的推力．点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，难度不大．17．（ 9 分）（ 2013?雁塔区校级模拟）航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知飞机在跑道上加速时能产生的最大加速度为 5.0m/s 2，当飞机的速度达到50m/s 时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：（1）若要求该飞机滑行 160m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少多大？（2）若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，问该舰甲板至少应多长？（3）若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为 160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少多大？考点：匀变速直线运动的速度与位移的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：本题（ 1）、（ 2）问的关键是灵活运用速度位移公式，（3）问的难点是运动学公式中各运动学量应是相对同一参考系的理解，以及对相对速度公式的运用．解答：解：（ 1）：设经弹射系统帮助起飞时初速度为根据得，==m/s=30m/s，故若要求该飞机滑行160m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少为30m/s．（2）：不装弹射系统时，由=2ax 得 x==m=250m ，故若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，该舰甲板至少应250m长．（3）：以航空母舰为参考系，设航空母舰速度为，由，其中=0，a=5.0m/s，x=160m ，。
江苏省南京市金陵中学2014-2015学年高一10月阶段考试数学试题 含解析
2014—2015学年度第一学期高一数学阶段测试试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1．已知集合A ＝[1，＋∞），B ＝{x ｜－1＜x ＜3}，则A ∪B ＝ ．答案 （－1，＋∞) 来源国庆作业(1）中第1题改编2．如图，已知集合A ＝{2，3，4，5，6，8｝，B ＝｛1,3，4，5，7｝,C ＝{2，4，5,7,8，9｝，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 __________ ．答案 {2，8｝3．若集合｛（x ,y ）|x ＋y －2＝0,且x －2y ＋4＝0｝错误!｛(x ,y ）｜y ＝3x ＋b },则b ＝________．24．已知集合A ＝｛x |－1≤x ≤2｝，B ＝｛x ｜x ＜1},则A ∩(R B ）＝ ．答案 ｛x ｜1≤x ≤2｝ 解析 因为∁R B ＝{x ｜x ≥1}，所以A ∩（∁R B )＝｛x |1≤x ≤2｝．来源教材P14第11题改编 5．函数y ＝错误!的定义域是 ．答案 [0,2] 解析 由2x －x 2≥0，得0≤x ≤2，故函数的定义域为［0，2］．来源国庆作业（2）中第1题改编 来源教材P25例2第1题改编6．已知函数f （x ）＝错误!函数g (x )如表所示： 则g (f (2）)＝________．－17．已知集合A ＝｛x ｜x 2－3x －10≤0},集合B ＝{x ｜2m －1≤x ≤1－m }，且A B ,则 m 的取值范围是_________________． {m ｜m ≤－4} 来源教材P19第14题改编8．若a x ＝3，a y ＝5，则a 2x ＋错误!＝ ．答案 9，5解析 a 2x ＋错误!＝（a x )2错误!＝9错误!．9．对于每一个实数x ，f (x ）是y ＝2x 与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f （x ）的最大值是______________．110．若函数f （x ）＝错误!为奇函数，则实数a ＝ ．－111．已知f (1－2x )＝1－x 2x 2，则f (x )＝ ．答案 f (x ）＝错误!(x ≠1)解析 令t ＝1－2x （x ≠0）,则x ＝错误!(t ≠1),所以f （t ）＝错误!＝错误!(t ≠1）， 所以f (x )＝错误!（x ≠1）．12．已知m ＞0，定义在区间[m ，n ］上的函数f (x ）＝错误!－错误!值域为［m ，n ]，则实数a 的取值范围是___________．（0，错误!）13．已知函数f （x ）＝|2x －3｜，若0＜2a ＜b ＋1，且f （2a )＝f （b ＋3)，则y ＝3a 2＋b 的x －1 0 1 g （x ） 1 0 －1 A B C （第3题图）注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题）两部分。
江苏省南京市金陵中学河西分校2014-2015学年高二上学期期中测试英语试题 Word版含答案
金陵中学河西分校2014--2015学年第一学期期中英语试卷高一年级（本试卷满分120分，考试时间120分钟）姓名:___________ 得分: ____________第一卷（共85分）一、听力20分（略）二、单项选择（共15题，每题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
21. To keep fit and energetic, it is important to spare some time to ____.A. fall outB. turn outC. go outD. work out22. __we have finished all the work, let’s stop for a cup of coffee.A. Even thoughB. As ifC. Now thatD. As long as23. David, ___nationality（国籍）is Canadian, always remembers the times ____he lived in Hong Kong.A. who, which B, who, when C. whose, which D. whose, when24. No matter what I did, the efforts to improve my looks ended up ___.A. in failure B in error C. in shape D. in confusion25. I believe that diets alone are useless in the long term, ____?A. do IB. don’t IC. are theyD. aren’t they26. I am happy to inform you that our museum ____some of the old treasures in the next two weeks.A. has shownB. has been showingC. is showingD. had shown27. With a teenager ___about his appearance in our family, we are all acting carefully.A. annoyingB. annoyedC. is annoyingD. is annoyed28. Students are forbidden ____ their mobile phones in classrooms.A. useB. usingC. to useD. used29. To Philip, his daughter ___for everything in his life, He doesn’t allow any harm done to her.A. countsB. deservesC. strugglesD. figures30. It takes time to develop a good thinking habit , which is influenced by experiences and ___by daily practice.A. lastedB. shapedC. gainedD. recovered31. Citizens in the city insisted that they ____ the truth about the failure of the project.A. giveB. had givenC. be givenD. had been given32. We were surprised to find large amounts of imported equipment ___waiting for repair.A. isB. wasC. areD. were33. Satisfaction from food and clothes is only a ____pleasure, which cannot last long.A. fondB. physicalC. distantD. normal34. I simply cannot tolerate her always finding____ with me no matter what I do.A. faultB. errorC. mistakeD. wrong35. It was in the underground ___ Michel lost the pad, __his mum bought for his 15th birthday.A. that, whichB. that, thatC. where, thatD. where, which三、完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C、D）中，选出可以填入空白处的最佳选项。
2014-2015年江苏省南京市金陵中学河西分校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．3．（2分）如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D4．（2分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．（2分）运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确6．（2分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）16的平方根是．8．（2分）小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为kg．9．（2分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=cm．10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．11．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．12．（2分）如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．13．（2分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFB=°．14．（2分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为．15．（2分）设对角线长为6的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：①5＜a＜6；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（﹣3）2﹣+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．（6分）求下列各式中的x：（1）4x2=81；（2）（x﹣1）3=64．19．（5分）如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C．20．（5分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．21．（5分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：AN=MN．22．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．23．（7分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？24．（8分）如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，（1）求AC；（2）若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．25．（8分）如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），（1）在AC上是否存在点P使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请直接写出t的值．2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（2分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选：C．3．（2分）如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴﹣5＞﹣＞﹣6，∴5﹣6＜5﹣＜5﹣5，即﹣1＜5﹣＜0．故选：C．4．（2分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．5．（2分）运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【解答】解：甲找了一个可作为参照物的第三数值5，+比5大，比5小，所以得出了结论，所以甲是正确的；乙首先得出斜边长的平方，然后利用三角形的两边之和大于第三边，得到+＞，也是正确的；所以甲、乙两人都正确．故选：A．6．（2分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2；等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2；等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==；等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==；等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==；故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．8．（2分）小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为44.0kg．【解答】解：43.95kg精确到0.1kg所得近似值为44.0；故答案为：44.0．9．（2分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=4cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AB=2CD=2×2=4cm．故答案为：4．10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=40°．【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B===80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C===40°．11．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为6cm．【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．12．（2分）如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为1．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为：1．13．（2分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFB=120°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=60°，在△ABF中，∠AFB=180°﹣（∠BAE+∠ABF）=180°﹣60°=120°．故答案为：120．14．（2分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为4或．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=，当5是斜边长时，第三边长为：=4，故答案为：4或．15．（2分）设对角线长为6的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：①5＜a＜6；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是②③④．【解答】解：设对角线长为6的正方形的边长为a，故a=3，则①5＜a＜6错误；②a是无理数，正确；③a可以用数轴上的一个点来表示，正确；④a是18的算术平方根．故其中，所有正确说法的序号是：②③④．故答案为：②③④．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．【解答】解：如图，由题意得：∠BAM=∠CAM，AB=AN=2；过点M作MP⊥AC，MQ⊥AB，则MP=MQ（设为λ）；∵AN=NC，∴AC=2AN=4；∵S=S△ABM+S△ACM，△ABC∴，∴2×4=2λ+4λ；解得：λ=，故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（﹣3）2﹣+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．【解答】解：（1）原式=9﹣3+3=12﹣3；（2）原式=﹣1+1﹣+1=1﹣．18．（6分）求下列各式中的x：（1）4x2=81；（2）（x﹣1）3=64．【解答】解：（1）两边都除以4，得x=，开平方，得x=；（2）开立方，得x﹣1=4，移项、合并同类项，得x=5．19．（5分）如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C．【解答】证明：如图，连接BD．在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠A=∠C．20．（5分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）．21．（5分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：AN=MN．【解答】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=33°；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∵AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAM，∴∠CAM=∠CMA，∴CA=CM，又∵CN⊥AM，∴AN=MN．22．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC与△AB′C′关于直线l成轴对称，∴线段CC′被直线l垂直平分；故答案为：垂直平分；（3）连接B′C，交直线l与点P，此时PB+PC的长最短，可得BP=B′P，则B′C=BP+CP===．23．（7分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2.4米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.3+0.7）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2.4﹣1.5=0.9米．答：梯子下滑了0.9米．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，（1）求AC；（2）若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，∴BD=CD=BC=8，∵152+82=172，∴△ABD是直角三角形，即∠ADB=90°．∴AC===17；（2）∵当BP⊥AC时，BP最短，∴AC•BP=BC•AD，∴BP===．故答案为：．25．（8分）如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）如图，过点C作CD⊥l3于D，过点A作AE⊥l3于E，则∠BCD+∠CBD=90°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABE+∠CBD=180°﹣90°=90°，∴∠ABE=∠BCD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，∴BD=2，CD=1+2=3，在Rt△BCD中，BC===，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=．26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），（1）在AC上是否存在点P使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请直接写出t的值．【解答】解：（1）如图1，设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4﹣2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒；当点P在∠ABC的角平分线上时，作PM⊥AB于点M，如图2，此时AP=2t，PC=PM=4﹣2t，∵△APM∽△ABC，∴AP：AB=PM：BC，即：2t：5=（4﹣2t）：3，解得：t=；当点P在∠CAB的平分线上时，作PN⊥AB，如图3，此时BP=7﹣2t，PN=PC=（2t﹣4），∵△BPN∽△BAC，∴BP：BA=PN：AC，即：（7﹣2t）：5=（2t﹣4）：4，解得：t=．综上，当t=2、3.5、、秒时，点P在△ABC的角平分线上．。
【精品】2015年江苏省南京市金陵中学河西分校高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，B={1，3，5}，则A∩B=．2．（5分）设U={x|x≤1}，A={x|x＜0}，则∁U A=．3．（5分）函数f（x）=log2的定义域是．4．（5分）（lg5）2+lg2×lg50=．5．（5分）已知函数f（x）=（α﹣2）xα是幂函数，则函数f（x）的奇偶性是．6．（5分）方程3x=x+2解的个数是．7．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，下列命题中正确的是（填命题序号）．①若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上是单调增函数；②若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上不是单调减函数；③若f（x）在定义域R上是单调增函数，则必有f（3）＞f（2）；④若f（3）＜f（2），则f（x）在定义域R上不是单调增函数．8．（5分）设a=log75，b=log67，则a、b的大小关系是．9．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）=．10．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+2x+1，则当x ＜0时，f（x）的解析式为．11．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上是增函数，则下列命题中正确的是（填命题序号）．①f（﹣1）＜f（﹣2）；②f（1）＜f（2）；③f（﹣1）＜f（2）；④f（﹣1）＞f（2）．12．（5分）若a+=3，则a2﹣=．13．（5分）已知函数f（x）=a+是奇函数，则a的值为．14．（5分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是．二、解答题（共计90分）15．（14分）记函数f（x）=+的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+3值域为集合N，求：（1）M，N（2）求M∩N，M∪N．16．（14分）（1）说明由函数y=log3（x﹣1）作怎样的变换可以得到函数y=log3（x+2）的图象；（2）画出函数y=log3|x|的图象，根据图象指出其奇偶性与单调区间（不需证明）．17．（14分）复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法．某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息．（1）写出x年后，需要还款总数y（单位：万元）和x（单位：年）之间的函数关系式；（2）计算5年后的还款总额（精确到元）；（3）如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x．（精确到元）（参考数据：1.073=1.2250，1.074=1.3108，1.075=1.402551，1.076=1.500730）18．（16分）已知函数f（x）=（1）画出函数f（x）的图象；（2）若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求abc的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）的定义域为A，①如果对于任意x1、x2∈A，x1≠x2，都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]，则称函数f（x）是凹函数．②如果对于任意x1、x2∈A，x1≠x2，都有f（）＞[f（x1）+f（x2）]，则称函数f（x）是凸函数．（1）判断函数y=x2是凹函数还是凸函数，并加以证明；（2）判断函数f（x）=log2x是凹函数还是凸函数，并加以证明．20．（16分）已知函数f（x）=（a∈R且x≠a）．（Ⅰ）求证：f（x）+f（2a﹣x）=﹣2对定义域内的所有x都成立；（Ⅱ）当f（x）的定义域为[a+，a+1]时，求证：f（x）的值域为[﹣3，﹣2]；（Ⅲ）设函数g（x）=x2+|（x﹣a）•f（x）|，当a=﹣1时，求g（x）的最小值．2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3} ．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}．故答案为：{1，3}．2．（5分）设U={x|x≤1}，A={x|x＜0}，则∁U A={x|0≤x≤1} ．【解答】解：U={x|x≤1}，A={x|x＜0}，则∁U A={x|0≤x≤1}．故答案为：{x|0≤x≤1}．3．（5分）函数f（x）=log2的定义域是{x|x＞3} ．【解答】解：由题意，解得x＞3，故函数f（x）=log2的定义域是{x|x＞3}故答案为：{x|x＞3}4．（5分）（lg5）2+lg2×lg50=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．5．（5分）已知函数f（x）=（α﹣2）xα是幂函数，则函数f（x）的奇偶性是奇函数．【解答】解：∵函数f（x）=（α﹣2）xα是幂函数，∴α﹣2=1，∴α=3；∴f（x）=x3，∴函数f（x）是R上的奇函数．故答案为：奇函数．6．（5分）方程3x=x+2解的个数是2．【解答】解：构造函数y=3x，y=x+2，画出图象，有2个交点，∴方程3x=x+2解的个数是2，故答案为：27．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，下列命题中正确的是②③④（填命题序号）．①若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上是单调增函数；②若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上不是单调减函数；③若f（x）在定义域R上是单调增函数，则必有f（3）＞f（2）；④若f（3）＜f（2），则f（x）在定义域R上不是单调增函数．【解答】解：对于①，给出函数y=（x﹣1）2，满足f（3）＞f（2），但f（x）不是R上的单调增函数，说明①是假命题；对于②，可以变形为“若f（x）在R上是单调减函数，则函数f（x）满足f（3）≤f（2）”，显然是真命题；对于③，若f（x）在定义域R上是单调增函数，则必有f（3）＞f（2），显然是真命题；对于④，可以变形为“若f（x）在R上是单调增函数，则函数f（x）满足f（3）≥f（2）”，显然是真命题；故答案为：②③④8．（5分）设a=log75，b=log67，则a、b的大小关系是a＜b．【解答】解：∵a=log75＜log77=1，b=log67＞log66=1，∴a＜b．故答案为：a＜b9．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）= 3．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而设f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案为：3．10．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+2x+1，则当x ＜0时，f（x）的解析式为f（x）=x3+2x﹣1．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）当x＜0时，﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x3+2x+1，∴f（﹣x）=（﹣x）3﹣2x+1=﹣x3﹣2x+1，∴﹣f（x）=﹣x3﹣2x+1，∴f（x）=x3+2x﹣1．即x＜0时，f（x）=x3+2x﹣1．故答案为：f（x）=x3+2x﹣111．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上是增函数，则下列命题中正确的是④（填命题序号）．①f（﹣1）＜f（﹣2）；②f（1）＜f（2）；③f（﹣1）＜f（2）；④f（﹣1）＞f（2）．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上是增函数，∴①f（﹣1）＜f（﹣2）不成立，②f（1）＜f（2）等价为f（﹣1）＜f（﹣2）不成立；③f（﹣1）＜f（2）等价为f（﹣1）＜f（﹣2）不成立；④f（﹣1）＞f（2）等价为f（﹣1）＞f（﹣2）成立，故正确的命题是④12．（5分）若a+=3，则a2﹣=．【解答】解：∵a+=3，∴（a+）2=a2++2=9，∴a2+=7，∴（a﹣）2=a2+﹣2=5，∴a﹣=，∴a2﹣=（a+）（a﹣）=，故答案为：13．（5分）已知函数f（x）=a+是奇函数，则a的值为．【解答】解：若函数是奇函数由于函数的定义域为R则=0即a+=0解得a=﹣故答案为：﹣14．（5分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（0，1] ．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，∴f（x）的对称轴x=a≤1，①又∵y=1﹣x[1，2]上是减函数，∴g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上是减函数须满足a+1＞1⇒a＞0②综上得0＜a≤1．故答案为（0，1]．二、解答题（共计90分）15．（14分）记函数f（x）=+的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+3值域为集合N，求：（1）M，N（2）求M∩N，M∪N．【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合M，则有，故1≤x≤3，集合M=[1，3]，∵函数g（x）=x2﹣2x+3值域为集N，则g（x）=x2﹣2x+3≥2，集合N=[2，+∞），所以M=[1，3]，N=[2，+∞），（2）M∩N=[1，3]∩[2，+∞）=[2，3]，M∪N=[1，3]∪[2，+∞）=[1，+∞）．16．（14分）（1）说明由函数y=log3（x﹣1）作怎样的变换可以得到函数y=log3（x+2）的图象；（2）画出函数y=log3|x|的图象，根据图象指出其奇偶性与单调区间（不需证明）．【解答】解：（1）向左平移3个单位；（2）作图如下，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，是偶函数，单调减区间为（﹣∞，0）；单调增区间为（0，+∞）．17．（14分）复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法．某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息．（1）写出x年后，需要还款总数y（单位：万元）和x（单位：年）之间的函数关系式；（2）计算5年后的还款总额（精确到元）；（3）如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x．（精确到元）（参考数据：1.073=1.2250，1.074=1.3108，1.075=1.402551，1.076=1.500730）【解答】解：（1）∵某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息．∴x年后，需要还款总数y之间的函数关系式为：y=10（1+7%）x，x∈N*．（2）5年后的还款总款为：y=10（1+7%）5=14.0255万元．（3）由已知得x（1+1.07+1.072+1.073+1.074）=14.0255，解得x=2.4389，∴每次还款的金额为2.4389万元．18．（16分）已知函数f（x）=（1）画出函数f（x）的图象；（2）若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求abc的取值范围．【解答】解：（1）作函数f（x）的图象如下，（2）由f（x）的解析式可知，|log4a|=|log4b|，可得log4a+log4b=0，即为ab=1，abc=c，由图象可得c的范围是（4，6）．故abc的范围是（4，6）．19．（16分）已知函数f（x）的定义域为A，①如果对于任意x1、x2∈A，x1≠x2，都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]，则称函数f（x）是凹函数．②如果对于任意x1、x2∈A，x1≠x2，都有f（）＞[f（x1）+f（x2）]，则称函数f（x）是凸函数．（1）判断函数y=x2是凹函数还是凸函数，并加以证明；（2）判断函数f（x）=log2x是凹函数还是凸函数，并加以证明．【解答】解：（1）函数y=x2的定义域是R，是凹函数．证明如下：∀x1、x2∈（0，+∞），x1≠x2，f（）=，[f（x1）+f（x2）]=[x12+x22]．∵f（）﹣[f（x1）+f（x2）]=﹣[x12+x22]=＜0，所以f（）＜[f（x1）+f（x2）]，即函数f（x）=x2是凹函数．（2）函数f（x）=log2x的定义域是（0，+∞），函数是凸函数．证明如下：∀x1、x2∈（0，+∞），x1≠x2，f（）=log2（），[f（x1）+f（x2）]=log2x1+log2 x2=log2x1x2∵f（）﹣[f（x1）+f（x2）]（）﹣log2 x1 x2=log2（）﹣log2=log2（）=log+x2﹣2=（﹣）2＞0，所以＞1，log2（）＞0，而x所以f（）＞[f（x1）+f（x2）]，即函数f（x）=log2x是凸函数．…（16分）20．（16分）已知函数f（x）=（a∈R且x≠a）．（Ⅰ）求证：f（x）+f（2a﹣x）=﹣2对定义域内的所有x都成立；（Ⅱ）当f（x）的定义域为[a+，a+1]时，求证：f（x）的值域为[﹣3，﹣2]；（Ⅲ）设函数g（x）=x2+|（x﹣a）•f（x）|，当a=﹣1时，求g（x）的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）f（x）+f（2a﹣x）=﹣2可转化为：与x取值无关∴f（x）+f（2a﹣x）=﹣2对定义域内的所有x都成立；（Ⅱ）证明：f（x）值域为[﹣3，﹣2]（Ⅲ）解：当a=﹣1时，g（x）=x2+|x|（x≠﹣1）（ⅰ）当x≥0时，则函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，g（x）min=g（0）=0（ⅱ）当x≤0时，则函数g（x）在（﹣∞，0]且x≠﹣1时单调递减，g（x）min=g（0）=0综合得：当x ≠﹣1时，g （x ）的最小值是0．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
【物理】江苏省南京市金陵中学河西分校2014-2015学年高二(上)期中试卷(必修)
2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高二（上）期中物理试卷（必修）参考答案与试题解析一、选择题（只有一个正确答案．共23题，每题3分，共69分）1．（3分）（2015•泗阳县校级模拟）下列对电现象及规律的认识中，正确的是（）A．摩擦起电说明了电荷可以创生B．点电荷间的静电力随它们的距离增大而增大C．同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥D．自然界中只存在正、负两种电荷考点：电荷守恒定律．专题：常规题型．分析：解本题需要掌握：摩擦起电是电子转移引起的，并非说明了电荷可以创生；正确利用库仑定律：F=k分析库仑力的大小变化；解答：解：A、摩擦起电是由于电子的转移引起，并非说明了电荷可以创生，故A错误；B、利用库仑定律：F=k得点电荷间的静电力随它们的距离增大而减小，故B错误C、同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故C错误D、自然界中只存在正、负两种电荷，故D正确故选D．点评：本题比较简单，考察了有关静电场的基础知识，在学习中要加强基础知识的理解应用．2．（3分）（2014•江苏模拟）A、B两物体均不带电，相互摩擦后A带负电荷，电荷量大小为Q，则B的带电情况是（）A．带正电荷，电荷量大于QB．带正电荷，电荷量等于QC．带负电荷，电荷量大于QD．带负电荷，电荷量等于Q考点：元电荷、点电荷．专题：常规题型．分析：物体相互摩擦后会带电，这就是摩擦起电，在摩擦起电过程中，得到电子的物体带负电，失去电子的物体带正电；摩擦起电过程中，电荷是守恒的，正负电荷的代数和保持不变．解答：解：A、B两物体均不带电，相互摩擦后A带负电荷，电荷量大小为Q，根据电荷守恒定律得B的带电情况是带正电荷，电荷量等于Q．故ACD错误，B正确．故选：B．点评：要知道摩擦起电的原因，知道在摩擦起电过程中，电荷是守恒的，这是正确解题的关键．3．（3分）（2014秋•建邺区校级期中）下列说法中，正确的是（）A．由公式E=知，电场中某点的场强大小与放在该点的电荷所受电场力的大小成正比，与电荷的电荷量成反比B．由公式E=知，电场中某点的场强方向，就是置于该点的电荷所受电场力的方向C．由公式E=知，f是电荷q所受的电场力，E是电荷q产生的电场的场强D．由F=qE可知，电荷q所受的电场力大小，与电荷的电荷量成正比，与电荷所在处的场强大小成正比考点：电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：E=是电场强度的定义式，运用比值法定义，E与F、q无关，反映电场本身的特性．场强的方向与正电荷在该点所受的电场力方向相同．解答：解：A、E=是电场强度的定义式，运用比值法定义，E与F、q无关，故不能说：E与F成正比，与q成反比．故A错误．B、由公式E=知，电场中某点的场强方向，就是置于该点的正电荷所受电场力的方向，而与置于该点的负电荷所受电场力的方向相反，故B错误．C、由公式E=知，F是电荷q所受的电场力，E不是电荷q产生的电场的场强，故C错误．D、由E=得：F=qE，可知F与E成正比，与q成正比．故D正确．故选：D点评：本题的解题关键是掌握E=的定义方式：比值法定义，明确E是反映电场本身性质的物理量，与试探电荷无关．4．（3分）（2011•镇江学业考试）一个正点电荷的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，E A和E B分别表示A、B两点电场强度的大小，关于E A和E B的大小关系，下列说法正确的是（）A．E A＞E B B．E A=E BC．E A＜E B D．无法比较E A和E B的大小考点：电场线；电场强度．分析：电场线的疏密表示电场强度的强弱，电场线某点的切线方向表示电场强度的方向，据此可正确解答．解答：解：电场线的疏密表示电场强度的强弱，由于电场线的疏密可知，A、B两点电场强度的大小关系，所以E A＞E B故选A．点评：电场线虽然不存在，但可形象来描述电场的分布，明确电场线分布与电场强度之间的关系．5．（3分）（2014•江苏模拟）真空中，相距r的两点电荷间库仑力的大小为F．当它们间的距离变为2r时，库仑力的大小变为（）A．B．C．2FD．4F考点：库仑定律．分析：库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们电量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．解答：解：根据库仑定律，距离为r时的静电力为：当距离为2r时，静电力为：故A正确、BCD错误．故选：A．点评：本题关键是根据库仑定律直接列式求解，基础题．在利用库仑定律解题时，要注意库仑定律的使用条件．6．（3分）（2013•未央区校级学业考试）如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的（）A．单个正点电荷B．单个负点电荷C．等量同种点电荷D．等量异种点电荷考点：电场线．专题：电场力与电势的性质专题．分析：由于电场线从两个地方发出，故场源为两个电荷；由于电场线是从电荷出发终止到无穷远且两点电荷的连线之间电场线稀疏甚至有的地方没有电场线故两个场源电荷为同种电荷．解答：解：由于电场线从两个地方发出，故场源为两个电荷；由于电场线是从电荷出发终止到无穷远，故该场源电荷为正电荷；又由于两电荷的连线之间电场线稀疏甚至有的地方没有电场线，故两个场源电荷为同种电荷．综上所述该电场线是由两个等量正电荷产生的．故C正确．故选C．点评：该题目简单，但需要同学们对电场线的特点比较清晰．解决此类题目的前提是熟悉课本．7．（3分）（2014秋•建邺区校级期中）在如下图所示的电场中的P点放置一负电荷，使其从静止开始运动，其中加速度逐渐增大的是图中的（）A．B．C．D．考点：电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场线的疏密反映电场的强弱，再根据F=Eq可得出电场力大小的变化即可解决问题．解答：解：P点的负电荷所受的电场力水平向左，使其从静止开始向左运动，要使加速度逐渐增大，也就是电荷所受的电场力要增大，由F=qE知电场强度必须增大，而电场线的疏密反映电场的强弱，所以向左电场线应越来越密，则知A正确，BCD错误．故选：A．点评：电场线是为了形象描述电场的性质而引入的虚拟带有方向的线，近几年对电场线的考查较多，应认真把握．8．（3分）（2014•江苏模拟）如图所示，运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这样做的目的是（）A．发出声音，引起路人注意B．减缓车速，保证行车安全C．把静电引入大地，避免因放电引起爆炸D．与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷考点：* 静电的利用和防止．分析：油罐车上的搭地铁链是为了把产生的静电导走，属于静电的防止．解答：解：汽车行驶时，油罐中的汽油随车的振动摩擦起电，如果不及时的将这些静电倒走，一旦出现放电现象，就会发生爆炸事故．拖地铁链使油罐表面与大地相连，使油罐罐体中的电荷不断地中和，不致造成放电产生火花引起油罐爆炸．故选：C．点评：本题考查是关于静电的防止与应用，要求同学们熟练掌握静电的防止与应用的具体实例．9．（3分）（2013秋•濠江区校级期末）关于电流下列说法正确的是（）A．只有电子的定向移动才能形成电流B．只有正电荷的定向移动才能形成电流C．电流方向是正电荷定向移动的方向D．因为电流有方向，所以电流强度是矢量考点：电流、电压概念．专题：恒定电流专题．分析：自由电荷的定向移动时形成电流，自由电荷有正电荷，也有负电荷．电流的方向与正电荷定向移动的方向相同．电流有方向，但不是矢量．解答：解：A、B自由电荷的定向移动时能形成电流，自由电荷有正电荷，也负电荷，也可以由正电荷和负电荷同时向相反方向定向移动形成电流，比如电解质溶液导电．所以不只是电子定向移动或正电荷定向移动才形成电流，故AB错误．C、物理学上规定：电流方向是正电荷定向移动的方向，故C正确．D、电流有方向，但运算时不遵守平行四边形定则，故D错误．故选：C．点评：本题关键要从电流形成的条件、电流的方向和电流的矢标性等方面，加深理解电流的概念，要注意只有既有方向，又遵守平行四边形定则的物理量才是矢量．10．（3分）（2014秋•大连期末）通过电阻R的电流强度为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流强度为，则在时间t内产生的热量为（）A．4QB．2QC．D．考点：焦耳定律．专题：恒定电流专题．分析：根据Q=I2Rt去求电阻变为2R，电流强度变为，在时间t内产生的热量．解答：解：根据Q=I2Rt得，电阻变为原来的2倍，电流强度变为原来的，时间不变，则热量变为原来的．故C正确，A、B、D错误．故选C．点评：解决本题的关键掌握焦耳定律热量的公式Q=I2Rt．11．（3分）（2014秋•建邺区校级期中）关于磁感应强度的叙述，正确的是（）A．磁场的强弱是用磁感应强度的大小来表示的B．在国际单位制中，磁感应强度的单位是韦伯C．磁感应强度的方向就是通电导线在磁场中的受力方向D．通电导线在磁场中某处受力为零，则该处的磁感应强度必为零考点：磁感应强度．分析：首先知道磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，是比值法下的定义，方向用据左手定则和磁场方向的规定判断．解答：解：A、磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，故A正确；B、在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，故B错误；C、根据左手定则可知，磁感应强度的方向与通电导线在磁场中的受力方向垂直．故C错误；D、通电导线在磁场中某处受力为零，可能是电流的方向与磁场平行，所以该处的磁感应强度不一定为零，故D错误．故选：A．点评：注意磁感应强度比值法下定义的前提，电流方向与磁场方向垂直；可利用磁场方向的规定和左手定则判断，属于基础题．12．（3分）（2014秋•建邺区校级期中）关于磁感线，以下说法正确的是（）A．磁场是由无数条磁感线组成的B．磁感线是一种客观存在的物质C．磁感线是磁场把铁屑磁化形成的D．磁感线可形象地描述磁场的强弱和方向考点：磁感线及用磁感线描述磁场．分析：根据磁感线特点分析答题：（1）磁体的周围存在着看不见，摸不着但又客观存在的磁场，为了描述磁场，在实验的基础上，利用建模的方法想象出来的磁感线，磁感线并不客观存在．（2）磁感线在磁体的周围是从磁体的N极出发回到S极．在磁体的内部，磁感线是从磁体的S极出发，回到N极．（3）磁场中的一点，磁场方向只有一个，由此入手可以确定磁感线不能相交．（4）磁场的强弱可以利用磁感线的疏密程度来描述．磁场越强，磁感线越密集．解答：解：A、磁感线是理想化的物理模型，实际上不存在，故A错误；B、磁感线是理想化的物理模型，实际上不存在，故B错误；C、磁感线是理想化的物理模型，不是磁场把铁屑磁化形成的，也不是铁屑组成的线．故C 错误；D、磁感线可形象地描述磁场的强弱和方向．故D正确；故选：D．点评：本题是一道基础题，考查了磁感线的引入目的，磁场方向的规定以及磁感线的特点，属于对基础知识的考查．13．（3分）（2014秋•建邺区校级期中）直线电流周围的磁场，其磁感线分布和方向用如图中的哪个图来表示最合适（）A．B．C．D．考点：通电直导线和通电线圈周围磁场的方向．分析：通电直导线周围磁场的磁场线是以导线每一点为圆心的一组同心圆．根据安培定则判断出磁感线的方向，进行选择．解答：解：通电直导线周围磁场的磁场线是以导线每一点为圆心的一组同心圆，又由安培定则判断出来，电流向外时，磁感线沿逆时针方向．又由于靠近电流处的磁场强度比较大，所以靠近电流处的磁感线密．故只有选项D正确，选项ABC错误．故选：D点评：对于常见磁场的磁感线的分布要了解，并能熟练应用安培定则判断电流的磁场方向．基础题．14．（3分）（2012秋•阳春市校级期末）如图所示，在水平直导线正下方，放一个可以自由转动的小磁针．现给直导线通以向右的恒定电流，不计其他磁场的影响，则（）A．小磁针保持不动B．小磁针的N将向下转动C．小磁针的N极将垂直于纸面向里转动D．小磁针的N极将垂直于纸面向外转动考点：通电直导线和通电线圈周围磁场的方向．分析：小磁针能体现出磁场的存在，且小磁针静止时N极的指向为磁场的方向，即为磁感应强度的方向．也可为磁感线在该点的切线方向．而电流周围的磁场由右手螺旋定则来确定磁场方向．解答：解：当通入如图所示的电流时，根据右手螺旋定则可得小磁针的位置的磁场方向是垂直纸面向里，由于小磁针静止时N极的指向为磁场的方向，所以小磁针的N极将垂直于纸面向里转动．故选：C点评：右手螺旋定则也叫安培定则，让大拇指所指向为电流的方向，则四指环绕的方向为磁场方向．当导线是环形时，则四指向为电流的方向．15．（3分）（2014•江苏模拟）在通电直导线与磁场方向垂直的情况下，为研究安培力与电流大小的关系，实验时应保持不变的物理量是（）A．只有电流B．只有磁感应强度C．只有导线在磁场中的长度D．磁感应强度和导线在磁场中的长度考点：安培力．分析：安培力F=BIL，根据控制变量法探究实验．解答：解：根据安培力公式F=BIL，根据控制变量法研究安培力与电流大小的关系，实验时应保持不变的物理量是B和L，即磁感应强度和导线在磁场中的长度．故选：D．点评：明确控制变量法的实验方法即可正确选择，基础题．16．（3分）（2013•亭湖区校级学业考试）如图所示的下列各图中，表示通电直导线在匀强磁场中所受磁场力的情况，其中磁感应强度B、电流I、磁场力F三者之间的方向关系不正确的是（）A．B．C．D．考点：磁场对电流的作用；左手定则．分析：本题考查左手定则的应用，正确掌握左手定则的内容即可顺利判出．解答：解：左手定则的内容为伸开左手，让四指与大拇指相互垂直，磁场垂直穿过掌握，四指指向电流方向，大拇指所指的方向为电流受力的方向；根据左手定则判断受力方向：A、受力向左，故A中关系错误；B、受力向右，故B中关系正确；C、受力向上，故C中关系正确；D、受力垂直于电流向上，故D中关系正确；本题选不正确的，故选A．点评：本题需要掌握左手定则的内容，同时还要注意图中符号的含义，正确掌握电流及磁场的方向．17．（3分）（2012•鼓楼区校级学业考试）图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是（）A．B．C．D．考点：安培力；左手定则．分析：带电粒子在磁场中运动时，所受洛伦兹力方向由左手定则进行判断，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线进入手心，并使四指指向正电荷运动方向或者负电荷运动的反方向，这时拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．解答：解：根据左手定则可知：A图中电荷运动方向与磁场方向在一条线上，不受洛伦兹力，故A错误；B图中电荷运动方向与磁场方向在一条线上，不受洛伦兹力，故B错误；C图中洛伦兹力方向向下，C正确；D图中洛伦兹力的方向应向上，故D错误；故选：C．点评：带电粒子在磁场中运动受洛伦兹力的条件以及左手定则的熟练应用是对学生的基本要求，要熟练掌握．18．（3分）（2014秋•建邺区校级期中）在赤道处，沿东西方向放置一根直导线，导线中电子定向运动的方向是从东向西，则导线受到地磁场对它的作用力的方向应是（）A．向南B．向东C．向上D．向下考点：左手定则．分析：解答本题首先要明确地球磁场的分布情况：地理的南极为磁场的北极；同时注意电流方向为正电荷运动方向，然后根据左手定则直接进行判断即可．解答：解：地球磁场的南北极和地理的南北极相反，因此在赤道上方磁场方向从南指向北，电流的方向与电子运动方向相反，即从西向东，依据左手定则可得安培力方向向上，故ABD 错误，C正确．故选：C．点评：本题的难点在于弄不清楚地球磁场方向，同时注意电流的方向轨道为正电荷运动的方向，因此在学习中要熟练掌握各种典型磁场方向的分布情况．19．（3分）（2007•徐州校级模拟）有一台使用交流电的电冰箱上标有额定电压为“220V”的字样，这“220V”是指（）A．交流电电压的瞬时值B．交流电电压的最大值C．交流电电压的平均值D．交流电电压的有效值考点：常见家用电器的基本工作原理．专题：恒定电流专题．分析：家用电器上所标的值均是有效值，而不是最大值；交流电表所测的也是有效值．解答：解：用交流电的电冰箱上标有额定电压为“220V”是指的有效值．由于是交流电，所以电压的瞬时值是不断在发生变化．故选：D点评：家用交流电是正弦式变化规律，所以有效值等于最大值除以根号2．20．（3分）（2015•南京校级模拟）如图所示的有界匀强磁场中有一闭合矩形导线框，则在图示时刻能产生感应电流的是（）A．B．C．D．考点：感应电流的产生条件．分析：要使线圈中产生感应电流，则穿过线圈的磁通量要发生变化，回路要闭合．解答：解：A、保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中向右运动，磁通量一直为零，磁通量不变，无感应电流，故A错误；B、保持线框平面始终与磁感线垂直，线框在磁场中向上运动，磁通量不变，无感应电流，故B错误；C、保持线框平面始终与磁感线垂直，线框在磁场中向右运动，故磁通量不变，无感应电流，故C错误；D、保持线框平面始终与磁感线垂直，线框在磁场中向右运动，离开磁场，磁通量减小，有感应电流，故D正确；故选：D．点评：本题关键明确产生感应电流的条件是：回路闭合、磁通量改变．21．（3分）（2013春•珠海期末）如图，可以将电压升高供给电灯的变压器是（）A．B．C．D．考点：变压器的构造和原理．专题：交流电专题．分析：由变压比等于匝数比可知升压变压器为副线圈匝数要高于原线圈的匝数．变压器不能用于恒定电流．解答：解：A，C为恒定电流变压器不能变压，则A、C错误B、D升压变压器要求副线圈的匝数高于原线圈的匝数，则B正确，D错误故选：B点评：掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，明确变压器不能用于恒定电流．22．（3分）（2011•湖南模拟）远距离输电都采用高压输电，其优点是（）A．可增大输电电流B．可加快输电速度C．可增大输电功率D．可减少输电线上的能量损失考点：远距离输电．专题：交流电专题．分析：输送的功率一定，根据P=UI和P损=I2R可知高压输电的优点．解答：解：输送的功率一定，根据P=UI，知输电电压越高，输电电流越小，根据P损=I2R，知输电线上损耗的能量就小，高压输电不会改变交流电的频率以及输电的速度．故ABC错误，D正确．故选：D．点评：解决本题的关键掌握输送功率与输电电压和输电电流的关系，以及知道P损=I2R，基础问题．23．（3分）（2014秋•建邺区校级期中）下列说法中不正确的是（）A．电场、磁场都是客观存在的特殊物质B．电容器极板的正对面积越大、极板间的距离越近，电容器的电容就越小C．录音机和录像机上用的磁带、计算机上用的磁盘，都含有磁记录用的磁性材料D．电路中自感的作用是阻碍电流的变化考点：磁现象和磁场．分析：电磁场都是客观存在的特殊物质；电容器的电容C=；电路中自感的作用是阻碍电流的变化．解答：解：A、电场、磁场都是客观存在的特殊物质；故A正确；B、由电容的决定式可知，电容与正对面积成正比，与极板间的距离成反比；故正对面积越大，极板间的距离越近，电容器的电容越大；故B不正确；C、录音机和录像机上用的磁带、计算机上用的磁盘等都含有磁记录用的磁材料；故C正确；D、电路中自感的作用是阻碍电流的变化；故D正确；本题选不正确的，故选：B．点评：本题考查电磁场的性质，要注意明确电场和磁场均为客观实在的特殊物质；并明确电磁场在生产生活中的应用．二．填空题（每空2分，共10分）24．（6分）（2010秋•东海县期中）如图为探究产生电磁感应现象条件的实验装置，当闭合开关瞬间，电流表中有电流；闭合开关后保持变阻器的滑动头位置不变时，电流表中无电流；闭合开关后将线圈A从线圈B中抽出时，电流表中有电流．（以上三空均选填“有”或“无”）考点：感应电流的产生条件．分析：产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化．当闭合开关瞬间，A线圈中有电流通过，产生磁场，磁场也穿过B线圈，B线圈中产生感应电流．闭合开关后保持变阻器的滑动头位置不变时，A中电流不变，B线圈中没有电流产生．闭合开关后将线圈A从线圈B中抽出时，电流表中有电流．解答：解：当闭合开关瞬间，A线圈中有电流通过，产生磁场，磁场也穿过B线圈，B线圈的磁通量从无到有增加，产生感应电流，则电流表中有电流．闭合开关后保持变阻器的滑动头位置不变时，A中电流不变，穿过B线圈中磁通量不变，没有感应电流产生．闭合开关后将线圈A从线圈B中抽出时，穿过线圈B的磁通量减小，产生感应电流，则电流表中有电流．故答案为：有，无，有点评：本题关键抓住产生感应电流的条件进行判断．产生感应电流要有两个条件：一是电路要闭合；二是磁通量发生变化．25．（4分）（2014秋•建邺区校级期中）大小和方向随时间做周期性变化的电流叫交流电，某一交流电的电压随时间变化图象如图所示，则此交电流的周期为4s，此电压的有效值为36V．考点：正弦式电流的图象和三角函数表达式；正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．专题：交流电专题．分析：根据图象可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据功率的公式可以求得功率的大小，从而可求得结论解答：解：由图象可知此交流的周期是4s，此交流电电压的最大值是36V，有效值U===36V；故答案为：4s，36V点评：解决本题的关键就是有电压的瞬时值表达式求得原线圈中电流的最大值，进而求得原线圈的电压的有效值的大小三、计算题（每题7分，共21分）26．（7分）（2014秋•建邺区校级期中）一根长O.2m的导线．通以3A的电流后垂直放进匀强磁场，它受到的安培力大小是6×10﹣2N，求：（1）该匀强磁场的磁感应强度B的大小（2）若将导线换为长0.25m，电流为4A，求导线垂直该磁场放置时所受安培力的大小（3）若将导线换为长0.31m，电流为3.6A，求导线平行该磁场放置时所受安培力的大小．。
江苏省南京市金陵中学河西分校2016届高三数学上学期期中模拟试卷(3)(含解析)
2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三（上）期中数学模拟试卷（3）一、填空题：1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|y=}，则集合A∩∁U B= ．2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则a+b= ．3．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是．4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在13秒与18秒之间，大于或等于14秒的为良好，由测试结果得到的频率分布直方图如图，则该班百米测试中成绩良好的人数有人．5．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）= ．6．如图是一个算法的流程图，若输入x=2，则输出k的值是．7．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为．8．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC= ．9．在△ABC中， =2， =m+n，则mn= ．10．等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和．若a1≠0，S k+3=0，则k= ．11．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ．12．若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b= ．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是．14．已知函数，分别给出下面几个结论：①f（x）是奇函数；②函数 f （x）的值域为R；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）+x有三个零点．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）二、解答题：15．在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2sinAcosC=sinB，求的值；（2）若sin（2A+B）=3sinB，求的值．16．已知cos（β﹣）=，sin（α+β）=，其中0＜α＜＜β＜π．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+）的值．17．已知函数f（x）=ax2﹣（5a﹣1）x+3a+1（a∈R）．（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）在区间[1，5]上有零点，求a的取值范围．18．如图①，有一块圆心角为90°，半径为2的扇形钢板，计划将此钢板切割成顶部为等腰梯形的形状，最终变成图②的形状，OM⊥CD，垂足为M．（1）设∠MOD=θ，以θ为自变量，将五边形OADCB的面积S表示成θ的函数关系式；（2）设t=cosθ﹣sinθ，①求t的取值范围；②用仅含t的式子表示五边形OADCB的面积S，并求出S的最大值及取得最大值时θ的值．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若从数列{a n}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2，a∈R．（1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；（3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三（上）期中数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、填空题：1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|y=}，则集合A∩∁U B= {x|﹣2≤x≤﹣1} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，求出∁U B，再计算A∩∁U B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|y=}={x|x＞﹣1}，∴∁U B={x|x≤﹣1}∴A∩∁U B={x|﹣2≤x≤﹣1}．故答案为：{x|﹣2≤x≤﹣1}．2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则a+b= 0 ．【考点】复数相等的充要条件．【分析】先化简复数，再利用复数相等则实部与实部等，虚部与虚部等，解出a、b，可得结果．【解答】解：∵a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，∴﹣1+ai=b+i根据复数相等的定义可知a=1，b=﹣1则a+b=1﹣1=0故答案为：03．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．【分析】根据题意，同时抛掷两个骰子，共6×6=36种情况，而向上的点数之积为3的倍数必须至少有一个骰子向上的点数为3的倍数，即3或6，其情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：根据题意，同时抛掷两个骰子，共6×6=36种情况，而向上的点数之积为3的倍数必须至少有一个骰子向上的点数为3的倍数，即3或6，其情况数目为4×2+6×2=20种，则向上的点数之积为3的倍数的概率=，故答案为．4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在13秒与18秒之间，大于或等于14秒的为良好，由测试结果得到的频率分布直方图如图，则该班百米测试中成绩良好的人数有人47 ．【考点】频率分布直方图．【分析】由题意求出成绩大于或等于14秒的频率与频数即可．【解答】解：由题意，成绩大于或等于14秒的人数为：50×（1﹣0.06）=47人故答案为：47．5．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）= sin．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出ω，当x=π时，y有最小值﹣1，以及﹣π≤φ＜π，求出φ即可得函数解析式，从而代入x=0即可计算得解．【解答】解：由图象知函数y=sin（ωx+φ）的周期为2（2π﹣）==，∴ω=．∵当x=π时，y有最小值﹣1，因此×+φ=2kπ﹣（k∈Z）．∵﹣π≤φ＜π，∴φ=．∴y=sin（x+），∴f（0）=sin．故答案为：sin．6．如图是一个算法的流程图，若输入x=2，则输出k的值是 4 ．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，k的值，当x=122，k=4，满足条件x＞100，退出循环体，从而求出最后k的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，k=0x=3×2﹣1=5，k=1，不满足条件x＞100，执行循环体；x=3×5﹣1=14，k=2，不满足条件x＞100，执行循环体；x=3×14﹣1=41，k=3，不满足条件x＞100，执行循环体；x=3×41﹣1=122，k=4，满足条件x＞100，退出循环体，输出k=4．故答案为：4．7．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求函数的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式．【解答】解：将函数的图象先向左平移，得到函数的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：故答案为：8．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC= 1 ．【考点】正弦定理．【分析】先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案．【解答】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°﹣A﹣B=90°，于是sinC=sin90°=1．故答案为：1．9．在△ABC中， =2， =m+n，则mn= ﹣6 ．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由已知==，从而=﹣，由此能求出mn的值．【解答】解：∵在△ABC中， =2，∴==，∴=﹣=﹣（）=+，∴=，∴=3﹣2，∵=m+n，∴m=3，n=﹣2．∴mn=﹣6．故答案为：﹣6．10．等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和．若a1≠0，S k+3=0，则k= 10 ．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由已知结合等差数列的性质可求得a7=0，而a1+a13=2a7=0，由求和公式可得a1+a k+3=0，可求k的值【解答】解：由题意可得，S9=S4∴S9﹣S4=a5+a6+a7+a8+a9=0由等差数列的性质可得，5a7=0∴a7=0，a1+a13=2a7=0∵S k+3=×（k+3）=0∴a1+a k+3=0∴k+3=13∴k=10故答案为：1011．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ．【考点】余弦定理的应用．【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案为：．12．若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b= ．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是{a|a＜0或a＞1} ．【考点】函数的零点．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b 的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}14．已知函数，分别给出下面几个结论：①f（x）是奇函数；②函数 f （x）的值域为R；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）+x有三个零点．其中正确结论的序号有①②④．（请将你认为正确的结论的序号都填上）【考点】函数的零点；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】①利用奇函数的定义进行验证；②当x＞0时，，可求其值域，由①知当x＜0时，可求f（x）值域，x=0时，f（x）=0，从而可判断；③由②知若x1≠x2，则不一定有f（x1）≠f（x2）；④由③知f（x）的图象与y=﹣x有三个交点，故可判断．【解答】解：①∴正确②当x＞0时，∈（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1）由①知当x＜0时，f（x）=∈（1，+∞）∪（﹣∞，0）x=0时，f（x）=0∴函数 f （x）的值域为R，故正确；③由②知若x1≠x2，则不一定有f（x1）≠f（x2），由于x＜0时，f（x）=，x＞0时，，不妨令函数值为3，则可知或，故不正确④由③知f（x）的图象与y=﹣x有三个交点，原点及第二、四象限各一个，∴函数g（x）=f（x）+x有三个零点，故正确．故答案为：①②④二、解答题：15．在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2sinAcosC=sinB，求的值；（2）若sin（2A+B）=3sinB，求的值．【考点】解三角形．【分析】（1）由2sinAcosC=sinB，可得sin（A﹣C）=0，故有A=C，故a=c， =1．（2）由sin（2A+B）=3sinB，可得 sin[（A+B）+A]=3sin[（A+B）﹣A]，利用两角和的正弦公式化简可得tanA=tan（A+B）=﹣tanC，由此求得的值．【解答】解：（1）∵2sinAcosC=sinB，∴2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，于是sinAcosC﹣cosAsinC=0，即sin（A﹣C）=0．…因为A，C为三角形的内角，所以A﹣C∈（﹣π，π），从而A﹣C=0，所以a=c，故=1．…（2）∵sin（2A+B）=3sinB，∴sin[（A+B）+A]=3sin[（A+B）﹣A]，故sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=3sin（A+B）cosA﹣3cos（A+B）sinA，故 4cos（A+B）sinA=2sin（A+B）cosA，∴tanA=tan（A+B）=﹣tanC，∴=﹣．16．已知cos（β﹣）=，sin（α+β）=，其中0＜α＜＜β＜π．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sin2β=cos2（β﹣）的值．（2）先利用同角三角函数的基本关系求得sin（β﹣）和cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]的值．【解答】解：（1）∵cos（β﹣）=，sin（α+β）=，其中0＜α＜＜β＜π，sin2β=cos2（β﹣）=2﹣1=﹣．（2）∵cos（β﹣）=，sin（α+β）=，其中0＜α＜＜β＜π，∴β﹣为锐角，α+β为钝角，∴sin（β﹣）==，cos（α+β）=﹣=﹣，cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）•cos（β﹣）+sin（α+β）•sin（β﹣）=﹣•+•=．17．已知函数f（x）=ax2﹣（5a﹣1）x+3a+1（a∈R）．（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）在区间[1，5]上有零点，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）通过讨论a=0，a≠0结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，求出a的范即可；（2）根据函数的零点定理结合函数的单调性求解即可．【解答】解：（1）a=0时：f（x）=x+1，在[1，+∞）递增，符合题意；a≠0时：若f（x）在区间[1，+∞）上是单调增函数，则只需即可，解得：0＜a≤，综上：a∈[0，]；（2）a=0时：f（x）=x+1，在区间[1，5]上无零点，不合题意，a≠0时：即0＜a≤时：若函数f（x）在区间[1，5]上有零点，只需f（1）＜0，f（5）＞0即可，∴，解得：a＞2，由（1）得：0＜a≤，故不存在满足条件的a．18．如图①，有一块圆心角为90°，半径为2的扇形钢板，计划将此钢板切割成顶部为等腰梯形的形状，最终变成图②的形状，OM⊥CD，垂足为M．（1）设∠MOD=θ，以θ为自变量，将五边形OADCB的面积S表示成θ的函数关系式；（2）设t=cosθ﹣sinθ，①求t的取值范围；②用仅含t的式子表示五边形OADCB的面积S，并求出S的最大值及取得最大值时θ的值．【考点】函数解析式的求解及常用方法；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（1）设∠MOD=θ，以θ为自变量，∠AOD=∠BOC=45°﹣θ，即可将五边形OADCB 的面积S表示成θ的函数关系式；（2）设t=cosθ﹣sinθ，①利用辅助角公式求t的取值范围；②用仅含t的式子表示五边形OADCB的面积S，用配方法求出S的最大值及取得最大值时θ的值．【解答】解：（1）由题意，∠AOD=∠BOC=45°﹣θ，∴S=sin2θ+2×sin（45°﹣θ）=2sin2θ+4sin（45°﹣θ）（0°＜θ＜90°）；（2）①t=cosθ﹣sinθ=sin（45°﹣θ），∵0°＜θ＜90°，∴﹣45°＜45°﹣θ＜45°，∴﹣1＜t＜1；②∵t=cosθ﹣sinθ，∴sin2θ=1﹣t2，∴S=2（1﹣t2）+2t=﹣2（t﹣）2+3，∵﹣1＜t＜1，∴t=，θ=15°S取得最大值3．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若从数列{a n}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．【考点】等比数列的性质；数列的求和．【分析】（1）设出等差数列的公差为d，利用S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列，建立方程，求出首项与公差，即可求数列{a n}的通项公式；（2）确定新数列{b n}的通项，利用分组求和，即可求T n的表达式．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，则∵S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列，∴3a1+3d+5a1+10d=50，（a1+3d）2=a1（a1+12d）∵公差d≠0，∴a1=3，d=2∴数列{a n}的通项公式a n=2n+1；（2）据题意得b n==2×2n+1．∴数列{b n}的前n项和公式：T n=（2×2+1）+（2×22+1）+…+（2×2n+1）=2×（2+22+…+2n）+n=2×+n=2n+2+n﹣4．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2，a∈R．（1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；（3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导函数，令f'（x）＜0，结合a＜0，可得函数单调递减区间；（2）设在点A（x1，x13+2）、B（x2，x23+2）处切线的交点位于直线x=2上一点P（2，t），求出切线方程，代入点P的坐标，两方程相减，借助于基本不等式，即可证得A、B 两点的横坐标之和小于4；（3）先确定0＜a＜2，再求导函数，确定函数的单调性与最小值，进而可确定正实数a的取值范围．【解答】（1）解：f'（x）=3x2+2ax﹣a2=3（x+a）（x﹣）令f'（x）＜0，∵a＜0，∴∴函数单调递减区间[，﹣a]；（2）证明：当a=0时，f（x）=x3+2设在点A（x1，x13+2）、B（x2，x23+2）处切线的交点位于直线x=2上一点P（2，t），∵y′=3x2，∴在点A处的切线斜率为k=∴在A处的切线方程为y﹣（x13+2）=（（x﹣x1）∵切线过点P，∴t﹣（x13+2）=（（2﹣x1）∴①同理②①﹣②可得∵x1≠x2，∴∵x1≠x2，∴∴∴0＜x1+x2＜4∴A、B 两点的横坐标之和小于4；（3）解：由题设知，f（0）＜f（1）+f（1），即2＜2（﹣a2+a+3），∴﹣1＜a＜2∵a＞0，∴0＜a＜2∵∴x∈时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，f （x）单调递增∴当x=时，f（x）有最小值f（）=﹣∴f（）=﹣＞0①，f（0）＜2（﹣）②，f（1）＜2（﹣）③，由①得a＜；由②得，∵0＜a＜2，∴不等式③化为＜0令g（a）=，则g′（a）=，∴g（a）为增函数∵g（2）=﹣＜0，∴当时，g（a）＜0恒成立，即③成立∴正实数a的取值范围为．。
南京市金陵中学河西分校高三上学期期中模拟数学试题1
DABC高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2016届高三年级上学期期中模拟试题1一、填空题：.1. 若集合{}0,1A =，集合{}0,1B =-，则AB = ▲ .2．命题“若a b >, 则22ab>”的否命题为 ▲ . 3．若幂函数()()f x x Q αα=∈的图象过点2(2,)2，则α= ▲ ． 4．若,a b 均为单位向量，且(2)⊥-a a b ，则,a b 的夹角大小为 ▲ .5．若函数12()21x xmf x ++=-是奇函数，则m = ▲ . 6．已知点P 是函数()cos (0)3f x x x π=≤≤图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为▲ .7．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若75=+4S S ，则93S S -= ▲ . 8．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若4a =，3b =，2A B =，则sin B = ▲ .9．已知函数y ＝sinωx (ω＞0)在区间[0,]2π上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为▲ ．10. 如图：梯形ABCD 中，AB //CD ，AB ＝6，AD ＝DC ＝2，若12AC BD ⋅=-，则AD BC ⋅＝ ．11．如图，在等腰ABC ∆中，=AB AC ，M 为BC 中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且1=2AD DB ，=3AE EC ，若MEDABC第11题90DME ∠=，则cos A = ▲ .12．若函数2()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ .13. 在四边形ABCD 中，AB =DC =（1，1），113B A BC BD B A B C B D+=，则四边形ABCD 的面积是 ▲ ．14．已知函数32|2|(1)()ln (1)x x x x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩，若命题“t R ∃∈，且0t ≠，使得()f t kt ≥”是假命题，则实数k 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：15. (本小题满分14分)已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>满足(0)3f =，且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π.（1）求a 与ω的值； （2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值.16. (本小题满分14分)设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B . （1）当2m =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分14分)设△ABC 的面积为S ，且230S AB AC +⋅=. （1）求角A 的大小；（2）若||3BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的一部分，且点B 是该抛物线的顶点，BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB =2米，3AD =米，AB AD⊥，点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米. （1）将S 表示为x 的函数；（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？19. (本小题满分16分)已知奇函数()x f 的定义域为[]1,1-,当[)0,1-∈x 时,()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21.(1) 求函数()x f 在[]1,0上的值域； (2) 若(]1,0∈x ,y=()()12412+-x f x f λ的最小值为2-,求实数λ的值.AB C DEFG R 第18题H20. (本小题满分16分)已知函数()x f x e =，()g x x m =-，m R ∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]01，上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.期中模拟试卷1数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. {}0,1,1-2. 若a b ≤, 则22a b≤ 3. π 4. 12-5. 276. 3π7. 2 8. 32- 9. 12 10. 53 11. 15 12. [4,0]- 13. 77 14. 1(,1]e二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）(0)3f =，∴sin 0cos 03a +=，解得3a =，…………2分∴()s i n 3c o s 2s i n ()3f x x x x πωωω=+=+， ……………4分()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴22||T ππω==，∴||1ω=，又0ω>，所以1ω=. ………6分（2）()1f α=，∴1sin()32πα+=，…………8分(,)22ππα∈-，∴5(,)366πππα+∈-，∴36ππα+=，即6πα=-，…10分∴57cos()cos 1212ππα-=，又7cos cos()1234πππ=+，∴526cos()cos cos sin sin 1234344πππππα--=⋅-⋅=. …………14分16．解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =，……2分又函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减，所以2(,2)1y m ∈+，即2(,2)1B m =+，…4分当2m =时，2(,2)3B =，所以(1,2)A B =.………6分（2）首先要求0m >，………8分而“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A Ø，即2(,2)(1,3)1m +?， …10分从而211m ≥+，………12分解得01m <≤.………14分 17．解：（1）设ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，由230S AB AC +⋅=，得12sin 3cos 02bc A bc A ⨯+=，即sin 3cos 0A A +=，………2分所以tan 3A =-， ……4分又(0,)A π∈，所以23A π=.………6分（2）因为3BC =，所以3a =， 由正弦定理，得32sin sin sin3b cB C π==， 所以2sin ,2sin b B c C ==，…………8分从而1sin 3sin sin 3sin sin()23S bc A B C B B π===-………10分3131cos2333sin (cos sin )3(sin 2)sin(2)2244264B B B B B B π-=-=-=+-， …12分 又5(,),2(,)63626B B πππππ∈+∈，所以3(0,)4S ∈.………14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分） 18．解：（1）以点B 为坐标原点，BA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. …………2分设曲线段BC 所在抛物线的方程为22(0)y px p =>， 将点(1,1)C 代入，得21p =， 即曲线段BC 的方程为(01)y x x =≤≤. …………4分又由点(1,1),(2,3)C D 得线段CD 的方程为21(12)y x x =-≤≤. …………6分 而2GA x =-，所以(2),01,(21)(2),1 2.x x x S x x x ⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩ …………8分（2）①当01x <≤时，因为1322(2)2S x x x x =-=-，AB CDE FG R Hxy所以112232322x S xx x--'=-=，由0S '=，得23x =，………10分 当2(0,)3x ∈时，0S '>，所以S 递增；当2(,1)3x ∈时，0S '<，所以S 递减，所以当23x =时，max 469S =；……12分②当12x <<时，因为259(21)(2)2()48S x x x =--=--+，所以当54x =时，max 98S =；………14分综上，因为94689>，所以当54x =米时，max 98S =平方米.……16分（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点A 为坐标原点，AD 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）19、解:(1) 设(]1,0∈x ,则[)0,1-∈-x 时,所以()x xx f 221-=⎪⎭⎫⎝⎛-=--又因为()x f 为奇函数,所以有()()x f x f -=- 所以当(]1,0∈x 时,()()xx f x f 2=--=,所以()(]2,1∈x f ,又()00=f 所以,当[]1,0∈x 时函数()x f 的值域为(]}0{2,1⋃.……7分 (2)由(1)知当(]1,0∈x 时()x f (]2,1∈,所以()x f 21⎥⎦⎤ ⎝⎛∈1,21 令()x f t 21=,则121≤<t , ()=t g ()()12412+-x f x fλ12+-=t t λ41222λλ-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t ………9分①当212≤λ,即1≤λ时,()⎪⎭⎫⎝⎛>21g t g ,无最小值, ②当1221≤<λ,即21≤<λ时,()24122min -=-=⎪⎭⎫⎝⎛=λλg t g , 解得32±=λ舍去 ③当12>λ,即2>λ时,()()21min -==g t g ,解得4=λ ………15分综上所述,4=λ ………16分20．解：（1）设曲线()x f x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()xf x e '=，知0=1xe ，解得00x =，…………2分又可求得点P 为()01，，所以代入()g x x m =-，得1m =-.……4分（2）因为()()x h x x m e =-，所以()()()(1),[0,1]x x x h x e x m e x m e x '=+-=--∈.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]01，上单调递增， 所以()()()max 11h x h m e ==-；………6分②当011m <-<即12m <<时，当()01x m ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增，()0h m =-，()()11h m e =-.(i)当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； (ii) 当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-；……8分③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]01，上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-.…10分 (3)当0m =时，()22=x f x e ee --，()g x x =，①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()222ln =ln x f x e x e ee ---=，()ln ln g x x =，记函数()221=ln ln x xx ex e x eϕ--=⨯-，………12分 则()22111=e x x x e e x xϕ-'⨯-=-，可知()x ϕ'在()0,+∞上单调递增，又由()10ϕ'<，()20ϕ'>知，()x ϕ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()02001=0x x e x ϕ-'-=，即0201x e x -=（*）， 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当()0+x x ∈∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增， 所以()()0200=ln x x x e x ϕϕ-≥-，…………14分结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()22000000001211=2=0x x x x x x x x x ϕϕ--+≥+-=>，则()2=ln 0x x e x ϕ-->， 即2ln x ex ->，所以2x e ex ->.综上，()()2f x eg x ->. ………16分（说明：若学生找出两个函数()2f x y e-=与()y g x =图象的一条分隔线，如1y x =-，然后去证()21f x ex -≥-与()1x g x -≥，且取等号的条件不一致，同样给分）。
金陵中学高二数学期中复习试卷(含答案)
9．若有容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据4，则新样本的平均数和方差分别为．
答案:，
10．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示）
不放回地摸出两个球的基本事件共有A＝20种，其中两球为黑球的事件有A＝6种．
．
答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是 ．……10分
(3)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C，
有放回地摸出两个球的基本事件共有52＝25种，其中两球为一白一黑的事件有12种．
2．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取一个容量为30人的样本，则高级职称人数应为．
答案: 3人抽取的比例为＝, 15×＝3．
3．同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是．
答案:
4．执行如图所示的程序框图，若输入x＝0．1，则输出的m的值是．
答案:0
所以Tr＋1＝C()20－r()r＝Cx10－r，由10－r＝0，得r＝10，故常数项为T11＝C．
7．正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是．
答案:
解法一：（文科枚举法）n共43＝64种情况,即111112 113114121122123124131 132 133134 141 142 143 144；211212213214 221 222223 224231232233234 241 242 243 244；311 312 313314321322323324331332 333334 341 342 343 344；411 412 413 414 421 422 423 424 431 432 433 434441442443444；m＝64－20＝44,所以P＝＝．
江苏省南京金陵中学河西分校～第二学期第二次月考试卷高二数学(理科)
江苏省南京金陵中学河西分校2007～2008学年第二学期第二次月考试卷高二数学(理科)2008.6注意事项:1.本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的密封线内.答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．，本卷考试结束后，上交答题纸.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. (1－2x)8展开式中二项式系数最大的项数为第 ▲ 项. 2. 已知复数z 满足（1＋2i ）z ＝5(i 为虚数单位)，则z ＝ ▲ .3. 三段论：“①船准时启航就能准时到达目的港，②这艘船准时到达了目的港，③这艘船是准时启航的”中，“小前提”是 ▲ ．(填序号)4．设随机变量X 服从分布B(n,p),且E(X)=1.6,V(X)=1.28则n= ▲ ，p= ▲ ． 5.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有 ▲ 种 . 6.已知1231313x x C C +-=，则整数x = ▲ .7．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有 ▲ 种 8.6)1(xx -的展开式中的常数项是 ▲ .（用数字作答） 9.用数学归纳法证明“12*22()n n n n N +≥++∈”时，第一步验证的表达式为 ▲ ．10.有6个座位连成一排，现安排3个人就座，则恰好有两个空座位相连的不同坐法种数为 ▲ .11．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是 ▲ .12.有n 个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n 至少为 ▲ .13．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为 ▲ .14在数列{}n a 中，,)1(,111n n a n a a +==+通过计算,,,432a a a 然后猜想=n a ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分）已知复数z=(2+i )261imm ----1(2i ).当实数m 取什么值时，复数z 是: （1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.16（本题满分14分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？17（本题满分14分）若423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++，求下列各式的值:(1) 01234a a a a a ++++; (2) 1234a a a a +++; (3) 2202413()()a a a a a ++-+. 18（本题满分16分）一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13。
江苏省南京市金陵中学河西分校高三上学期期中考试数学(理)试题
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．）1．命题“R，”的否定是▲ ．2．若集合A=，B=满足A∪B=R，A∩B=，则实数m= ▲ ．3．若是纯虚数，则实数a的值是▲ ．4．已知，，则= ▲ ．5．若函数（k为常数）在定义域上为奇函数，则k= ▲ ．6．若直线和圆O：没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数为▲ ．7．曲线C：在x=0处的切线方程为▲ ．8. 计算：▲9. 函数的值域为▲10．将函数的图像向左平移个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则的最小值为▲ .11．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为▲ .12．已知函数的定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是▲.13．数列{a n}中,a1=1,a2=2,且，则S100= ▲ .14．设集合A={x|x2—[x]=2}和B={x||x|<2},其中符号[x]表示不大于x的最大整数,则= ▲二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)15.（本小题满分14分）已知：在中，.(1)求的值；（2）如果的面积为4，，求的长。
16. （本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；17.（本小题满分14分）工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入（元）与当天生产的件数之间有以下关系：()23183,010********,10x x P x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ ，设当天利润为元. ⑴写出关于的函数关系式；⑵要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）18．（本小题满分16分）已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、，其中为原点。
江苏省南京市金陵中学河西分校高三数学上学期期中模拟
2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三（上）期中数学模拟试卷（一）一、填空题：.1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=．2．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为．3．若幂函数f（x）=x a（a∈Q）的图象过点（2，），则a= ．4．若，均为单位向量，且⊥（﹣2），则，的夹角大小为．5．若函数f（x）=是奇函数，则m= ．6．已知点P是函数f（x）=cosx（0≤x≤）图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率的最小值为．7．在等差数列{a n}中，S n是其前n项和，若S7=S5+4，则S9﹣S3= ．8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=4，b=3，A=2B，则sinB= ．9．已知函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的取值集合为．10．如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若•=﹣12，则•= ．11．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，M为BC中点，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=DB，AE=3EC，若∠DME=90°，则cosA= ．12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．13．在四边形ABCD中， ==（1，1），，则四边形ABCD的面积是．14．已知函数f（x）=，若命题“∃t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则正实数k的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知函数f（x）=sinωx+acosωx满足f（0）=，且f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π．（1）求a与ω的值；（2）若f（a）=1，a∈（﹣，），求cos（a﹣）的值．16．设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．设△ABC的面积为S，且2S+•=0（1）求角A的大小；（2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范围．18．如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD，其中AB、CD、DA都是线段，曲线段BC是抛物线的一部分，且点B是该抛物线的顶点，BA所在直线是该抛物线的对称轴，经测量，AB=2米，AD=3米，AB⊥AD，点C到AD、AB的距离CH、CR的长均为1米，现要用这块边角料截一个矩形AEFG（其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD上，点G在线段AB上）．设BG的长为x米，矩形AEFG的面积为S平方米．（1）将S表示为x的函数；（2）当x为多少米时，S取得最大值，最大值是多少？19．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣．（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；（2）若x∈（0，1]， f2（x）﹣f（x）+1的最小值为﹣2，求实数λ的值．20．已知函数f（x）=e x，g（x）=x﹣m，m∈R．（1）若曲线y=f（x）与直线y=g（x）相切，求实数m的值；（2）记h（x）=f（x）•g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值；（3）当m=0时，试比较e f（x﹣2）与g（x）的大小．2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三（上）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题：.1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1} ．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】A∪B={x|x∈A或x∈B}．【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为若a≤b，则2a≤2b．【考点】四种命题．【专题】综合题．【分析】根据原命题与否命题的关系，可知若原命题为：若p，则q，否命题为：若┐p，则┐q，易得答案．【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q，否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则2a＞2b”∴否命题为：若a≤b，则2a≤2b故答案为：若a≤b，则2a≤2b．【点评】本题考查的知识点是四种命题，解题的关键是掌握四种命题之间的关系．若原命题为：若p，则q，逆命题为：若q，则p；否命题为：若┐p，则┐q；逆否命题为：若┐q，则┐p．3．若幂函数f（x）=x a（a∈Q）的图象过点（2，），则a= ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于幂函数f（x）=x a（a∈Q）的图象过点（2，），可得，解出即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a（a∈Q）的图象过点（2，），∴，∴ =2a，∴a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了幂函数的性质、指数的运算性质，属于基础题．4．若，均为单位向量，且⊥（﹣2），则，的夹角大小为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】先根据另个向量垂直以及其为单位向量得到cosθ=﹣即可求出两个向量的夹角．【解答】解：∵，均为单位向量，且⊥（﹣2），∴=﹣2=0，即1﹣2×1×1×cosθ=0，⇒cosθ=⇒θ=．故答案为．【点评】本题主要考查用数量积表示两个向量的夹角．解决此类问题的根据熟练掌握两个向量的数量积运算，以及两向量的夹角公式．5．若函数f（x）=是奇函数，则m= 2 ．【考点】有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，化为（m﹣2）（2x﹣1）=0，∵上式恒成立，∴m﹣2=0，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题．6．已知点P是函数f（x）=cosx（0≤x≤）图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率的最小值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用；三角函数的求值．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，再由正弦函数的单调性，即可求得范围．【解答】解：函数f（x）=cosx的导数f′（x）=﹣sinx，设P（m，cosm），则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率为f′（m）=﹣sinm，由于0≤m≤，则0≤sinm≤，则﹣≤﹣sinm≤0，则在点P处的切线斜率的最小值为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查导数的几何意义，考查运用三角函数的性质求切线的斜率的范围，考查运算能力，属于中档题．7．在等差数列{a n}中，S n是其前n项和，若S7=S5+4，则S9﹣S3= 12 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质得：S5﹣S3，S7﹣S5，S9﹣S7仍然构成等差数列，然后利用等差中项的概念结合已知得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由等差数列的性质得：S5﹣S3，S7﹣S5，S9﹣S7仍然构成等差数列，则S9﹣S7+S5﹣S3=2（S7﹣S5）=8，∴S9﹣S3=8+（S7﹣S5）=8+4=12．故答案为：12．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=4，b=3，A=2B，则sinB= ．【考点】正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】由正弦定理可得，且sinA=sin2B=2sinBcosB，故可求sinB．【解答】解：A=2B⇒sinA=sin2B=2sinBcosB由正弦定理知⇒cosB=sinB==故答案为：．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基础题．9．已知函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的取值集合为{，，1} ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件可得，k∈Z，由此求得ω的取值集合．【解答】解：由题意知，，即，其中 k∈Z，故有ω=、或ω=、或ω=1，故答案为：{，，1}．【点评】本题考查三角函数的图象与性质（单调性及对称性），三角函数除关注求最值外，也适当关注其图象的特征，如周期性、对称性、单调性等，属于中档题．10．如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若•=﹣12，则•= 0 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先，设，为基底，然后，根据•=﹣12，得到∠BAD=60°然后根据数量积的运算求解即可．【解答】解：以，为基底，则=+， =﹣，则=﹣=4﹣8cos∠BAD﹣12=﹣12，∴cos∠BAD=，则∠BAD=60°，则====4﹣4=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查平面向量的数量积，体现化归转化思想．另本题还可通过建立平面直角坐标系将向量“坐标化”来解决．向量问题突出基底法和坐标法，但要关注基底的选择与坐标系位置选择的合理性，两种方法之间的选择．11．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，M为BC中点，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=DB，AE=3EC，若∠DME=90°，则cosA= ．【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题；平面向量及应用．【分析】建立如图所示的坐标系，设C（a，0），A（0，b），确定a，b的关系，再利用向量的夹角公式，即可求得结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，设C（a，0），A（0，b），则D（﹣，），E（， b），∴=（﹣，），=（， b），∵∠DME=90°，∴•=0，∴（﹣，）•（， b）=0，∴﹣+=0∴∵=（﹣，﹣），=（，﹣ b），∴cosA==．故答案为：．【点评】本题考查向量的夹角公式，考查坐标化的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣4，0] ．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先通过讨论x的范围，将f（x）写出分段函数的形式，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．【解答】解：解：f（x）=x2+a|x﹣2|=，要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：，解得﹣4≤a≤0；∴实数a的取值范围是[﹣4，0]．故答案为：[﹣4，0]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分段函数问题，是一道中档题．13．在四边形ABCD中， ==（1，1），，则四边形ABCD的面积是．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，再由向量数量积运算的应用可得和，最终可得四边形ABCD的面积【解答】解：由题，可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC，四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以cos∠BAD==﹣，故sin∠BAD=，S ABCD=（）2×=．故答案为：．【点评】本小题考查向量的几何运算，基础题．14．已知函数f（x）=，若命题“∃t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则正实数k的取值范围是（，1] ．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由x＜1时函数的单调性，画出函数f（x）的图象，把命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题转化为“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt恒成立”，作出直线y=kx，设直线与y=lnx （x≥1）图象相切于点（m，lnm），求出切点和斜率，设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切于点（0，0），得切线斜率k=1，由图象观察得出k的取值范围．【解答】解：当x＜1时，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，当x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函数；当0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命题，即为任意t∈R，且t≠0时，使得f（t）＜kt恒成立；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），则有k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切，以及与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范围是（，1]．故答案为：（，1]．【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了存在性命题与全称性命题的互相转化问题以及不等式恒成立的问题，是较难的题目．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知函数f（x）=sinωx+acosωx满足f（0）=，且f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π．（1）求a与ω的值；（2）若f（a）=1，a∈（﹣，），求cos（a﹣）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由f（0）=，即可解得a=，f（x）=2sin（）且T=2π=，故可解得ω=1；（2）先求出α的值，代入即可求出cos（）的值．【解答】解：（1）∵f（0）=，∴sin0+acos0=，解得a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（），∵f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π．∴T=2π=，∴ω=1．（2）∵f（α）=1，∴sin（）=，∵α∈（﹣，），∴∈（﹣，），∴=，即有，∴cos（）=cos=cos（）=cos cos﹣sin sin=．【点评】本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考察了运用诱导公式化简求值，属于中档题．16．设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊊A，即（，2）⊊（1，3），从而≥1，解得：0＜m≤1．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．17．设△ABC的面积为S，且2S+•=0（1）求角A的大小；（2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范围．【考点】余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】（1）化简可得sinA+cosA=0，从而有tanA=﹣，即可求角A的大小；（2）由已知和正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，故S=sin（2B+）﹣，又2B+∈（，）即可求得S∈（0，）．【解答】解：（1）设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c由2S+，得2×，即有sinA+cosA=0，所以tanA=﹣，又A∈（0，π），所以A=．（2）因为||=，所以a=，由正弦定理，得，所以b=2sinB，c=2sinC，从而S=bcsinA=sinBsinC=sinBsin（）=sinB（cosB﹣sinB）=（sin2B﹣）=sin（2B+）﹣又B∈（，），2B+∈（，），所以S∈（0，）【点评】本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题．18．如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD，其中AB、CD、DA都是线段，曲线段BC是抛物线的一部分，且点B是该抛物线的顶点，BA所在直线是该抛物线的对称轴，经测量，AB=2米，AD=3米，AB⊥AD，点C到AD、AB的距离CH、CR的长均为1米，现要用这块边角料截一个矩形AEFG（其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD上，点G在线段AB上）．设BG的长为x米，矩形AEFG的面积为S平方米．（1）将S表示为x的函数；（2）当x为多少米时，S取得最大值，最大值是多少？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）由题意先根据已知条件建立平面直角坐标系，设出抛物线标准方程，然后将C点坐标给出来，代入方程求出p的值，然后分两段表示出S的值．（2）按照分段函数求最值的方法，在两段上分别求出其最大值，然后大中取大，注意前一段利用导数研究单调性后求最值．后一段是二次函数的最值问题．【解答】解：（1）以点B为坐标原点，BA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设曲线段BC所在抛物线方程为y2=2px（p＞0）．将点C（1，1）代入，得2p=1．所以曲线段BC的方程为y=（0≤x≤1）．又由点C（1，1），D（2，3）得线段CD的方程为y=2x﹣1（1≤x≤2），而GA=2﹣x，所以，（2）①当0＜x≤1时，因为，所以，令S′=0得．当时，S′＞0，所以此时S递增；当时，S′＜0，所以此时S递减，所以当时，．②当1＜x＜2时，因为．所以当x=时，．综上，因为，所以当米时，．答：当x取值为米时，矩形AEFG的面积最大为．【点评】本题充分考查了分段函数的应用性问题，要注意抓住题目中的等量关系列出函数表达式，然后分两段研究其最值．19．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣．（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；（2）若x∈（0，1]， f2（x）﹣f（x）+1的最小值为﹣2，求实数λ的值．【考点】指数函数单调性的应用；函数的值域；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性、指数函数的单调性求出函数f（x）在[0，1]上的值域．（2）根据f（x）的范围，利用条件以及二次函数的性质，分类讨论求得实数λ的值．【解答】解：（1）设x∈（0，1]，则﹣x∈[﹣1，0）时，所以f（﹣x）=﹣=﹣2x．又因为f（x）为奇函数，所以有f（﹣x）=﹣f（x），所以当x∈（0，1]时，f（x）=﹣f（﹣x）=2x，所以f（x）∈（1，2]，又f（0）=0．所以，当x∈[0，1]时函数f（x）的值域为（1，2]∪{0}．（2）由（1）知当x∈（0，1]时，f（x）∈（1，2]，所以f（x）∈（，1]．令t=f（x），则＜t≤1，g（t）=f2（x）﹣f（x）+1=t2﹣λt+1=+1﹣，①当≤，即λ≤1时，g（t）＞g（），无最小值，②当＜≤1，即1＜λ≤2时，g（t）min=g（）=1﹣=﹣2，解得λ=±2（舍去）．③当＞1，即λ＞2时，g（t）min=g（1）=﹣2，解得λ=4，综上所述，λ=4．【点评】本题主要考查指数函数的单调性，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．20．已知函数f（x）=e x，g（x）=x﹣m，m∈R．（1）若曲线y=f（x）与直线y=g（x）相切，求实数m的值；（2）记h（x）=f（x）•g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值；（3）当m=0时，试比较e f（x﹣2）与g（x）的大小．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．【解答】解：（1）设曲线f（x）=e x与g（x）=x﹣m相切于点P（x0，y0），由f′（x）=e x，知e=1解得x0=0．又可求得P为（0，1），所以代入g（x）=x﹣m，解得m=﹣1．（2）因为h（x）=（x﹣m）e x，所以h′（x）=e x+（x﹣m）e x=（x﹣（m﹣1））e x，x∈[0，1]．①当m﹣1≤0，即m≤1时，h′（x）≥0，此时h（x）在[0，1]上单调递增，所以h（x）max=h（1）=（1﹣m）e；②当0＜m﹣1＜1，即1＜m＜2时，当x∈（0，m﹣1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（m﹣1，1）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，h（0）=﹣m，h（1）=（1﹣m）e．（i）当﹣m≥（1﹣m）e，即时，h（x）max=h（0）=﹣m．（ii）当﹣m＜（1﹣m）e，即时，h（x）max=h（1）=（1﹣m）e．③当m﹣1≥1，即m≥2时，h′（x）≤0，此时h（x）在[0，1]上单调递减，所以h（x）max=h（0）=﹣m．综上，当m时，h（x）max=（1﹣m）e；当m时，h（x）max=﹣m．（3）当m=0时，，g（x）=x．①当x≤0时，显然e f（x﹣2）＞g（x）；②当x＞0时， =e x﹣2．lng（x）=lnx．记函数，则=，可知ω′（x）在（0，+∞）上递增，又由ω′（1）＜0，ω′（2）＞0知：ω′（x）=0在（0，+∞）上有唯一实根x0，且1＜x0＜2，则，即，当x∈（0，x0）时ω′（x）＜0，ω（x）递减；当x∈（x0，+∞）时，ω′（x）＞0，ω（x）单调递增．所以，结合（*）式，，知x0﹣2=﹣lnx0，所以=，则ω（x）=e x﹣2﹣lnx＞0，即e x﹣2＞lnx，所以，综上e f（x﹣2）＞g（x）．【点评】本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小．。
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2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高二（上）期中数学试卷一、解答题（每小题5分，共70分）1．（5分）命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为．2．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，则抛物线的方程为．3．（5分）双曲线的渐近线方程为．4．（5分）“α=”是“tanα=1”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）5．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是．6．（5分）若椭圆+=1的离心率为e=，则实数m的值等于．7．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．8．（5分）已知命题p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是．9．（5分）已知点P是椭圆=1上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P到椭圆的左准线的距离为．10．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离为．11．（5分）过点（3，3）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4交于A、B两点，且AB=2，则直线l的方程是．12．（5分）已知点M与双曲线的左，右焦点的距离之比为2：3，则点M的轨迹方程为．13．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC=2BF，且AF=4，则此抛物线的方程为．14．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2=．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知命题p：“若方程+=1表示双曲线”；命题q：“关于x的方程x2+4x+m=0有实数根”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m 的取值范围．16．（14分）已知直线l1：x+2y+1=0，l2：kx+y﹣k=0互相垂直．（1）求实数k的值；（2）求直线l1与l2的交点P的坐标．17．（14分）已知椭圆+=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直．（1）求离心率和准线方程；（2）求△PF1F2的面积．18．（16分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．19．（16分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（，0），右顶点为A（1，0）．（1）求双曲线C的方程；（2）直线l经过双曲线C的右顶点A且斜率为k（k＞0），若直线l与双曲线C 的另一个交点为B，且•＞3（其中O为原点），求实数k的取值范围．20．（16分）已知抛物线y2=8x与椭圆+=1有公共焦点F，且椭圆过点D（﹣，）．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（每小题5分，共70分）1．（5分）命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为∀x∈R，x2+2ax+a≤0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为∀x∈R，x2+2ax+a≤0．故答案为：∀x∈R，x2+2ax+a≤0．2．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，则抛物线的方程为y2=4x．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，∴抛物线的方程为：y2=4x．故答案为：y2=4x．3．（5分）双曲线的渐近线方程为．【解答】解：由题意可知双曲线的焦点在y轴，且a2=16，b2=9，解之可得a=4，b=3，故渐近线方程为：y==故答案为：4．（5分）“α=”是“tanα=1”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【解答】解：时，tanα=1；tanα=1时，，所以不一定得到；∴是tanα=1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．5．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是x﹣2y﹣1=0．【解答】解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案为：x﹣2y﹣1=06．（5分）若椭圆+=1的离心率为e=，则实数m的值等于或10．【解答】解：由椭圆+=1当m＜5时，，c==，∴e===解得，m=，当m＞5时，a=，c==∴e===解得，m=10，故答案为：7．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为4．【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3x﹣y=0，可知把直线平移到A（2，2）时，Z最大，故z max=4．故答案为：4．8．（5分）已知命题p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是﹣2≤a≤5．【解答】解：由|x﹣a|＜4得，a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4．∵（x﹣1）（2﹣x）＞0，∴1＜x＜2，即q：1＜x＜2，若¬p是¬q的充分不必要条件，由命题的等价性可知：q是p的充分不必要条件，即q⇒p，且p⇒q不成立，则，即解得﹣2≤a≤5，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤5，故答案为：﹣2≤a≤5．9．（5分）已知点P是椭圆=1上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P到椭圆的左准线的距离为8．【解答】解：椭圆=1的a=4，b=，c==3，则设左右焦点为F，F'，则PF+PF'=2a=8，由P到椭圆右焦点的距离为2，则PF=8﹣2=6，由离心率e==，再由e==，（d为P到左准线的距离），即有d=8．故答案为：8．10．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离为1．【解答】解：由题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线﹣=1的渐近线方程为：根据点到直线的距离公式，可得故答案为：111．（5分）过点（3，3）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4交于A、B两点，且AB=2，则直线l的方程是x=3或4x﹣3y﹣3=0．【解答】解：∵圆（x﹣2）2+y2=4的半径为2若AB=2，则圆心（2，0）到直线l距离d=1，若直线l的斜率不存在，即x=3，此时圆心（2，0）到直线l距离为1满足条件若直线l的斜率存在，则可设直线l的方程为y﹣3=k（x﹣3）即kx﹣y﹣3k+3=0则d==1解得k=此时直线l的方程为y﹣3=（x﹣3）化为一般式可得4x﹣3y﹣3=0综上直线l的方程是x=3或4x﹣3y﹣3=0故答案为：x=3或4x﹣3y﹣3=012．（5分）已知点M与双曲线的左，右焦点的距离之比为2：3，则点M的轨迹方程为x2+y2+26x+45=0．【解答】解：设点M的坐标为（x，y）∵双曲线的左，右焦点的坐标为C（﹣5，0），D（5，0）由=∴=化简得：x2+y2+26x+25=0故答案为x2+y2+26x+25=013．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC=2BF，且AF=4，则此抛物线的方程为y2=3x．【解答】解：设直线AC的方程为ky=x﹣（k≠0）联合抛物线y2=2px消去y得x2﹣（1+2k2）px+=0∴x A x B=①依据抛物线的特性|AF|=x A+；|BF|=x B+，∴|CB|：|BF|=（x B+）：p=|CB|：|CF|=2：3∴x B=②∴①②联立求得x A=，∴|AF|=+=2p=3，∴抛物线方程y2=3x．故答案为：y2=3x．14．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2=0.5．【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性可知以C1的长轴为直径的圆交y=2x于A、B两点，满足AB为圆的直径且AB=2a∵椭圆C1与双曲线C2有公共的焦点，∴C1的半焦距c=，可得a2﹣b2=5，…①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为C（m，2m），代入C1的方程，解得，…②由对称性可得直线y=2x被C1截得的弦长CD=2m，结合题意得2m=，所以，…③由②③联解，得a2=11b2…④再联解①④，可得得a2=5.5，b2=0.5故答案为：0.5二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知命题p：“若方程+=1表示双曲线”；命题q：“关于x的方程x2+4x+m=0有实数根”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m 的取值范围．【解答】解：命题p：2﹣m＜0，∴m＞2；命题q：△=16﹣4m≥0，∴m≤4；若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假；∴；∴m＞4，或m≤2；∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]∪（4，+∞）．16．（14分）已知直线l1：x+2y+1=0，l2：kx+y﹣k=0互相垂直．（1）求实数k的值；（2）求直线l1与l2的交点P的坐标．【解答】解：（1）两条直线的斜率分别为﹣，﹣k．∵两条直线相互垂直，∴，解得k=﹣2．（2）联立，解得．∴P．17．（14分）已知椭圆+=1上一点P与椭圆的两个焦点F 1、F2的连线互相垂直．（1）求离心率和准线方程；（2）求△PF1F2的面积．【解答】解：（1）椭圆+=1的a=7，b=2，c==5，则离心率e==，准线方程为：x=，即为x=；（2）由（1）知a=7，b=2，c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，n2=，即有n=±，则△PF1F2的面积为S=×2c×|n|=×10×=24．18．（16分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．【解答】解：（1）∵，AB⊥BC，∴，∴（3分）（2）在上式中，令y=0，得C（4，0），∴圆心M（1，0）又∵AM=3，∴外接圆的方程为（x﹣1）2+y2=9（7分）（3）∵P（﹣1，0），M（1，0）∵圆N过点P（﹣1，0），∴PN是该圆的半径又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3﹣PN，即MN+PN=3（11分）∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，∴，c=1，（13分），∴轨迹方程为（15分）19．（16分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（，0），右顶点为A（1，0）．（1）求双曲线C的方程；（2）直线l经过双曲线C的右顶点A且斜率为k（k＞0），若直线l与双曲线C 的另一个交点为B，且•＞3（其中O为原点），求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵中心在原点的双曲线C的右焦点为（，0），右顶点为A （1，0），∴设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），且，解得a=b=1，∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1．（2）∵直线l经过双曲线C的右顶点A（1，0），且斜率为k（k＞0），∴直线l的方程为y=k（x﹣1），联立，得（1﹣k2）x2+2k2x﹣k2﹣1=0，由直线l与双曲线交于不同的两点得，解得k≠±1，设B（x B，y B），由A（1，0），得1+x B=，x B=，∵•＞3，∴x A x B+y A y B=＞3，解得1＜k＜或﹣．∴故k的取值范围为（﹣，﹣1）∪（1，）．20．（16分）已知抛物线y2=8x与椭圆+=1有公共焦点F，且椭圆过点D（﹣，）．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y2=8x与椭圆+=1有公共焦点F（2，0），且椭圆过点D（﹣，），∴，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为．（2）设直线AP的方程为y=kx+2（k≠0），由方程组，得（2k2+1）x2+8kx=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1=，x2=0，所以x P=，y P=．用﹣代替上面的k，可得x Q=，y Q=．∴直线PQ：=，由x=0，得y==﹣，∴直线PQ经过定点（0，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。