人教版四年级数学上册第四单元知识梳理
人教版四年级数学上册第四单元知识点汇总
人教版四年级上册第四单元知识要点
1.三位数乘两位数的笔算方法
先用两位数个位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的个位对齐；
再用两位数十位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的十位对齐；
最后把两次乘得的积加起来。
2.积的变化规律
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几，积也乘几或者除以几。
3.单价、数量和总价
（1）含义
单价：每件商品的价钱。
数量：买了多少。
总价：一共要用的钱数。
（2）数量关系
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
4.速度、时间和路程
（1）含义
路程：一共行驶了多长的路。
速度：每小时（或者每分钟）行驶的路程，叫做速度。
时间：行驶了几小时（或者几分钟）。
人教版四年级数学上册第四单元积的变化规律
反思
小学数学教学设计
四年级：设计人：审阅人：第3课时
课题
积的变化规律
课型
新授
具体内容
人教版小学数学四年级上册第51页例3,“做一做”练习九第1、2题
学习目标
1、使学生理解掌握积的变化规律,尝试用简洁的语言表达积的变化规律,并能运用规律解决一些简单的问题.
2、引导学生参与自主探究活动,经历观察发现、大胆猜想、举例验证、归纳总结积的变化规律的全过程,获得探索规律的基本方法和经验,发展学生的推理能力.
2.举例验证,得出结论.
3.一个因数不变,另一个因数除以几都行吗？除以0行不行？为什么？
流程：
自学---互学---展示
评价：
能结合已有的知识准确流利、总结者得星.
检测
反馈
2、检测反馈,巩固提高
1、完成例3下面的“做一做”第1题.
评价：
能结合已有的知识准确流利、总结者得星.
2.扩大后的绿地面积是多少？
口算
合
作
学
习
二、合作交流,探究新知
Ppt出示一组算式：
6×2=12
6×20=120
6×200=1200
(一)研究因数乘几的情况
Ppt出示第二组算式：
20×4=80
10×4=40
5×4=20
三）能完整地说说因数和积是怎么变化的吗？
导学学提示一：
1.整体看这三个乘法算式,什么变了？什么没变？
2.从上向下观察这三个乘法算式：第2题同第1题比,因数是怎样变化的？积是怎样变化的？
评价：
能结合已有的知识准确流利、总结者得星.
学生独立完成
交流、展示
回顾
总结
3、回顾目标,总结本课
人教版数学四年级上册第四单元《三位数乘两位数》教材分析
人教版数学四年级上册第四单元《三位数乘两位数》教材分析一、教学目标1．使学生理解三位数乘两位数的笔算算理，会计算三位数乘两位数。
2．使学生经历探索“积的变化规律”的过程，理解规律内涵，并能运用规律使一些计算简便。
3．结合具体情境，使学生了解常见的数量关系：总价＝单价×数量，路程＝速度×时间，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。
二、内容安排及其特点1．教学内容和作用本单元是在两位数乘两位数的基础上学习的，主要内容包括：三位数乘两位数的笔算、积的变化规律、常见数量关系。
具体结构如下：本单元内容主要有两方面的作用：一是总结整数乘法的一般方法。
本单元是整数乘法学习的最后一个阶段，需要对整数乘法的算理和算法进行回顾与整理。
结合梳理进一步学会在整数乘法运算中采用估算的方法，初步确定结果的大致范围。
进一步强调对乘法运算的结果进行验算，以保证运算结果的正确性，养成良好的运算习惯。
二是研究“积的变化规律”，并能运用规律使一些计算简便；总结梳理基于乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关系解决一些实际问题的过程，以培养学生用乘法运算解决实际问题的能力，为后续进一步学习乘法运算作准备。
2．教材编排特点（1）选择便于学生解释算理的情境。
本单元内容涉及的知识背景比较广，与学生的现实生活联系也较密切。
如对常见数量关系的梳理，教材创设的情境及选择的学习材料，是学生很熟悉的，而且也具有一定的典型性。
又如在例1的内容呈现中，创设了一个已知速度、时间，求路程的情境，并以12小时作为讨论点，学生比较容易想到将12小时拆成10小时和2小时来解释，这与乘数是两位数时用“十位上的数”与“个位上的数”分别乘另一个因数比较吻合。
（2）体现了总结整理的教学意图。
首先表现在对口算、估算、笔算以及验算等计算要求的整体设计上。
与实验教材相比，本单元内容不再单独编排口算与估算的例题，而是将其渗透在问题解决与相关练习中。
如例1将估算与笔算结合起来学习，例2则将口算的方法融于笔算中等。
人教版四年级数学上册知识点总结
人教版四年级数学上册知识点总结第一单元【大数的认识】1.亿以内数的认识：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿.小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”2.亿以内数的读法：小结：①.从高位数读起，一级一级往下读.②.万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字.③.每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”.3.亿以内数的写法：小结：①.从高级写起，一级一级往下写.②.当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 .4.比较亿以内数的大小：小结：①.位数多的时候，这个数就比较大.②.当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大.③.如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大.5.“万”做单位的数：小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数.6.求近似数：小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 .7.表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数一个物体也没有：用0来表示. 0也是自然数.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的.8.十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法.9.亿以上数的读法：小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个010.亿以上数的写法：小结：1.从高级写起，一级一级地往下写.2 .当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0.11.“万”做单位的数：小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入.12.计算工具的认识：算盘，计算器13.1亿有多大？100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米第二单元【角的度量】1.直线.射线.角小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角.只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线.直线.射线与线段有什么联系和区别？①.直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短.②.线段可以量出长度.③.线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端，点.2.角大小的比较：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示.把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度.记做1°角的大小与角的两边画出的长短没关系.角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大.3.角的分类：锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角4.画角步骤：①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合.②在量角器65°刻度线的地方点一个点.③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线.第三单元【三位数乘两位数】1.口算乘法：2.笔算乘法1：先算个位上的2乘以145等于290，再算十位上的1乘以145等145，两数相加等于17403.笔算乘法2：口算法：先口算16×3=48，再在积的末尾填两个0，等于4800.笔算法：先笔算出16×3=48，再在积的末尾填两个04.笔算乘法3：口算法：先口算106×3=318，再在积的末尾填一个0，等于3180.笔算法：先算106×3=318，再在积的末尾填一个0.5.行程问题：小结：在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成160千米/时.普通列车的速度可以写成106千米/时.“小林步行的速度是60米/分，就是说小林每分钟走60米.”速度.时间与所行的路程之间的关系：速度×时间=路程6.积的变化规律：小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数.7.乘法估算：只能估大，不能估小！第四单元【平行四边形和梯形】1.垂直与平行：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行.图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足.图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C 是垂足.”2.画垂线：①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了.②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了.③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离.即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”3.画平行线：①例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了.②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的.③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的.因此可以用画垂线或平行线的方法画.小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了.4.平行四边形：小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形.当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形.四个角都是直角的四边形叫长方形.四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形.5.梯形：小结：平行四边形容易变形，它不具有稳定性.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高.垂足所在的边叫做平行四边形的底。
人教版四年级上册数学知识点归纳总结
人教版四年级上册数学知识点目录2第一单元四则运算 ..................................................................................4第二单元观察物体二 .............................................................................5第三单元运算定律 ................................................................................. 第四单元小数的意义和性质 .. (7)11 第五单元三角形 ................................................................................... 第六单元小数的加减法 .. (13)第七单元图形的运动二 (17)第八单元平均数和条形统计图 (20)第九单元数学广角-鸡兔同笼 (21)第一单元四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。
减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 。
除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
人教版小学四年级上册数学期末知识点汇总
人教版四年级上册期末知识点汇总第一单元大数的认识1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法：①先分级，从高位开始读起。
先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：①位数不同的两个数，位数多的数比较大。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数：省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。
小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
10、表示物体个数：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10，……. 都是自然数。
一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC:清除键，清除所有内容。
第二单元公顷和平方千米1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
人教版小学四年级上册数学知识点总结
人教版小学四年级上册数学知识点总结第一单元【大数的认识】1、亿以内数的认识：10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候,这些计数单位要按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位,就是几位数,如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法：①先分级,从高位开始读起。
先读亿级,再读万级,最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0,都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”,都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：①从最高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：①位数不同的两个数,位数多的数比较大。
②位数相同的两个数,从最高位开始比较。
9、求近似数：省略万位后面的尾数,要看千位上的数；省略亿位后面的尾数,要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。
小于5就舍去尾数,等于或大于5就向前一位进1,再舍去尾数。
10、表示物体个数：1,2 ,3, 4, 5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10, ……. 都是自然数。
一个物体也没有,用0来表示, 0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。
13、ON╱CE：开关及清除屏键,清除显示屏上的内容。
AC: 清除键,清除所有内容。
第二单元【公顷和平方千米】1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
人教版小学数学四年级上册各单元知识点归纳
人教版小学数学四年级上册各单元知识点及期末模拟试卷第一单元【大数的认识】1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”小结：①、从高位数读起，一级一级往下读。
②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
3、亿以内数的写法：小结：①、从高级写起，一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
4、比较亿以内数的大小：小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。
②、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
5、“万”做单位的数：小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。
6、求近似数：小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。
7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数一个物体也没有：用0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
9、亿以上数的读法：小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个010、亿以上数的写法：小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。
2 、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
11、“万”做单位的数：小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。
12、计算工具的认识：算盘，计算器13、1亿有多大？100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米第二单元【角的度量】1、直线、射线、角小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角。
人教版四年级上册 数学 第2.3.4单元知识点
第二、三、四单元知识点一、测量土地的面积，可以用“公顷”作单位（如校园、运动场等）；计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位（如国家、城市面积）。
二、边长是100米的正方形的面积是1公顷。
边长是1千米的正方形的面积是1平方千米三、1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米1亩≈667平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米四、长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4一、线段：有两个端点，可以测量长度，不能无限延长。
表示为：线段AB等射线：有一个端点，不能测量长度，一端无限延长。
表示为：射线AB等AB或直线l二、经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
射线是直线的一部分。
三、从一点引两条射线所组成的图形叫做角，角通常用符号“∠”表示，记作∠1或∠A.有1+2+3+4+5=15条线段。
有1+2+3+4=10个角六、测量大小的工具--------量角器。
七、计量角的单位是度，用符号表示“o”。
如90度记作：90o八、量角器是将半圆分成180等份制成的，每1份所对的角的大小是1度，记作1o九、量角的步骤：（两重合，一对应）1.量角器的中心与角的顶点重合，0o刻度线与角的一条边重合。
2.角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
注意：测量角度时，角的边与右边的0o刻度线对齐时，要读内圈的刻度。
角的边与左边的0o刻度线对齐时，要读外圈的刻度。
十、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
十一、锐角：大于0度，小于90度。
钝角：大于90度，小于180度。
直角=900 平角=1800 周角=36001周角=2平角=4直角1平角=2直角1直角=2个450角十二、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角十三、把一个钟面平均分成12等份（即12格），每一格是300.3点、9点整时，时针与分针形成的角是直角，即900.6点整时，时针与分针形成的角是平角，即1800.十四、画角：【一画线（射线）、二重合、三找点（即找刻度）、四连线、五标数】1.画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0o刻度线和射线重合。
人教版四年级上册数学单元知识点总结
第一单元大数的认识一、亿以内数的认识1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。
2、数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一个数级。
包括个级、万级、亿级等。
4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。
二、含有两级的数的读法1、先分级，先读万级，再读个级。
2、万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
三、亿以内数的写法1）先分级，先写万级，再写个级。
2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
三、比较两个数的大小1、位数不同的两个数，位数高的数大。
2、位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
四、改写和省略（1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。
如：450000=45万去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。
如：200000000=2亿（2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。
去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。
（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。
）如：54340≈5万56070≈6万720023000≈7亿459800000≈5亿改写和省略的区别：改写不改变数的大小用“=”连接如：450000=45万200000000=2亿省略改变了数的大小用“≈”连接如：54340≈5万720023000≈7亿五、数的产生1、巴比伦数字、中国数字、罗马数字、阿拉伯数字（印度人发明的）。
2、自然数：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11都是自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
所有自然数都是整数。
人教版四年级数学上册第四单元《知识点基础练》课件
2.根据单价、数量和总价之间的关系填表。
商品名称 乒乓球 羽毛球 跳绳
单价
3
数量
5
总价
15
4
5
24
40
96
200
3.商场国庆大促销，某品牌电饭煲原价每台468 元， 现价每台399 元, 商场卖出32 台此品牌电饭煲, 比原 价一共少卖了多少元? 468－399=69(元) 69×32=2208(元) 答：比原价一共少卖了2208 元。
第4单元 三位数乘两位数 5. 数量关系 速度、时间和路程
1.填一填。 (1)华华骑自行车每分钟行250米，可以写成
( 250 米/ 分 )，读作( 250 米每分)，6分钟行驶 ( 1500 )米。 (2)“祝融号”是天问一号任务火星车。它8小时行驶 了320米，它的速度是( 40 米/ 秒)。
第4单元 三位数乘两位数 1. 三位数乘两位数的笔算
1.填一填。 (1)247×39 的积是( 四 )位数，积大约是( 10000 )。 (2)在用竖式计算 358×42时，3×2的积应写在( 百 )
位上。
(3)一套科技绘本 126元，图书室购进95套。根据竖 式填一填。
5
5
90
90
630 11340
第4单元 三位数乘两位数 4. 数量关系 单价、数量和总价
1.填一填。
(1)王叔叔买7 个汉诺塔一共花了154 元，每个汉诺塔 多少钱? 已知买的汉诺塔的( 总价 )和( 数量)，列式 计算为( 154÷7=22(元) )。
(2)150 元最多可以买( 18 )个百变魔尺，还剩 ( 6 )元。
人教版四年级数学上册各单元重点知识大汇总
四年级上册数学单元基本知识点概括第一单元大数的认识1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：数级是指：每四个数位为一级。
我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。
数位是指：个位、十位、百位、千位、万位……。
计数单位是指：个、十、百、千、万……。
易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。
▲▲▲▲万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。
▲▲2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。
特别注意判断题，如：（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。
（√）（2）每两个计数单位之间的进率是十。
（×）3、看数位表说一说数的组成：如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万，要多练一练、说一说。
10个十亿是多少等4、举例说一说大数的组成。
如：30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。
5、读数时，遇到“读作”要写成大写的。
0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。
读数步骤分三步：先分级；再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万级要加“万”字；最后读一遍对照检查。
6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。
7、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。
数位相同从左比，数字大的数就大。
数字相同往下比，直到比出大小来。
8、用一些数字排列最大的数或最小的数：如：0、9、3、5、8做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有0时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。
人教版数学四年级上册第四单元教材分析
• (2)重视引导学生探索运算中的数量关系。
• 三位数乘两位数的学习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能，还应当让 学生掌握简单的具有实际背景的常见数量关系，并且能够用关系式或数学 符号去表达它们。本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和 路程”之间的关系，是生活中常见的数量关系，提炼出数学模型则是“单 价x数量=总价”和“速度x时间=路程”。教学时，应注重让全体学生通 过解决例 4、例5中的具体问题，感悟“单价、数量和总价”与“速度、 时间和路程”之间的数量关系，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型 的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。让学生在 “解决具体问题--抽象出数学模型--解释并说明模型--用模型解决问题” 这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法
说教学建议
• (1)充分发挥学生原有经验的作用，突出学生的自主探索。
• 三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法， 在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了 三位。因此，应在学生已有知识基础上，让学生独立思考，将 两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流 总结出多位数乘两位数的一般方法。
• (4)适当增加计算量，加强计算技能训练
• 三位数乘两位数作为整数乘法运算学习的最后一部分知识，具 有一定的总结性和概括性，为了让学生掌握好这最基本的运算 知识，熟练计算技能，适当加强运算训练也是帮助学生提高运 算能力必不可少的。因为篇幅关系，教材的练习题量受到一定 的限制。因此，教师在教学中应根据班级学生情况，适当增加 一定题量的练习，以帮助学生牢固掌握整数乘法的相关知识。
• (3)视学生探究运算中的规律，并作一定的归纳与抽象。
• 利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情推理能力是 本单元教学的重要任务。本单元不但在相关的练习设计中，编 排了一些引导学生探索规律的内容，如练习八中的第12题，练 习九中的第46题等(这些题中虽然有些打上了“*”号，不作普 遍要求，但却是发展学生推理能力的好素材)，而且将探索“积 的变化规律”作为例题专门加以研究。教学中，应鼓励、引导 学生参与到探寻运算规律的活动中去，通过观察数据特点，解 释计算的合理性等，不但可使学生形成合理、灵活的计算能力， 而且还利于培养学生数感和推理能力。
人教版四年级数学上册知识点总结
四年级数学上册总复习提纲第一单元大数的认识1、计数单位：一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位;2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等,都是数位;数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如：万 万位;3、数级：个级、万级、亿级……都是数级,一个数级包括四个数位;个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位;4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表,如下;5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”;10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿;6、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位;如：12367 中的2在千位上,表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位;如：36472845中的3647在万级上,表示“3647个万”7、大数的读法：可以先分级,再读数;1含有两级数的读法：先读万级,再读个级；2含有三级数的读法：先读亿级,再读万级,最后读个级;每级末尾不论有几个0,都不读；每一级中间和前面有一个0,或连续几个0,都只读一个0.8、大数的写法：可以先分级,再写数;1含有两级数的写法：先写万级,再写个级；2含有三级数的写法：先写亿级,再写万级,最后写个级;哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0;9、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出;10、比较亿以内数的大小：位数不同时,位数多的数大；位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大；如果最高位上的数相同,就比较下一位,直到比较出大小为止;11、改写成不同计数单位的数：1整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”注意：整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接.2非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位千位四舍五入,再改写成以“万”为单位的数3非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位千万位四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数12、省略尾数求近似数：先分级,再看省略的最高位上的数,用四舍五入法进一或舍去;省略亿位后面的尾数时,要看千万位,省略万位后面的尾数时,要看千位;用“≈”0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1;注意：四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”.准确数和近似数的区分：⑴在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数;如：四甲班有44个男同学,29个女同学;这里的“44”“29”都是准确数;⑵还有些数据,只是与实际大体符合的近似数;我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数;如：小明身高140厘米,体重35千克;这里的“140”、“35”都是近似数;⑶在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示;如：平常说一个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢120万吨;这里的“50万”、“ 120万”都是近似数;“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1;用“＝”和“≈”的区别：7580000=758万 7508000≈751万9000000000=90亿 9420000000≈94亿12、自然数：表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数;一个物体也没有,用0表示,0也是自然数;最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的;13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫十进制计数法;14、计算工具的认识：古时：“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的;1算盘：14世纪,中国发明了算盘;算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”;2计算器：CE或者AC是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”;OFF 是关闭键;15、会用计算器计算和探索规律;第二单元公顷和平方千米计量较大的土地面积时,常用“公顷”和“平方千米km2”作单位; 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米第三单元角的度量1、线段：是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长;2、射线：是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量;3、直线：没有端点或者说“有0个端点”,可以向两端无限延长,不可度量;4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角;这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”; 角的符号用“∠”表示;5、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线;因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线; 6、角的度量：工具是量角器;角的计量单位是“度”,用符号“°”表示;把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°;步骤：1量角器的中心点与角的顶点重合2量角器的其中一条0刻度线与角的一条边重合3角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系;角的大小要看两条边张开的大小,张开得越大,角越大;8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：如右图,若∠3=25°,则∠4=90°－25°=65°若∠1=25°,则∠2=180°－25°=155°若∠1=25°,则∠3=∠1=25°对顶角相等9、角的分类：（1）锐角＜90°；直角=90°； 90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360°2：00或14：00,时针和分针夹角为2个整点,即30°×2=60°3：00或15：00,时针和分针夹角为3个整点,即30°×3=90°（2）1个平角=2个直角； 1个周角=2个平角=4个直角10、钟面时间问题求时针与分针的夹角：因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°11、画角的方法：A、用量角器画角如画65°的角1画一条射线,作为角的顶点和一条边2使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合3在量角器与0刻度线同圈的65°刻度线的地方点一个点4以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置5画小弧线,标注B、用三角板画角如画75°的角画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合加或减而成的;用三角板可画出所有15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°、165°而用“一副两个三角板”可“拼．出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角第四单元三位数乘两位数1、两位数乘一位数的口算乘法：如16×3把16分成10和6,先算10×3＝30,再6×3＝18,最后算30＋18＝48,所以16×3＝48;2、三位数末尾有0乘一位数的口算乘法：如160×3把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3＝480;3、笔算乘法的方法：先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来;如145×12=17404、末尾有0的笔算乘法：（1）将0前面的数对齐,先把0前面的数相乘;（2）再看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0.如160×30=48005、因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时,三位数中间的0也要乘,不要忘记加上进上来的数;如 105×30=3150105× 3031506、积的变化规律和积不变的规律：两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘或除以几0除外,积也乘或除以几;两个数相乘,其中一个因数乘几0除外,另一个因数除以几0除外,积不变;7、乘法估算：一要注意要符合实际情况,接近准确值; 215×58≈12000二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算;8、乘法验算的方法：交换因数的位置再乘一次,看乘得的积是不是跟原来的积相同;9、常见的数量关系单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量单价单位：元 / 数量单位复合单位每件28元表示为：28元/件每本5元表示为：5元/本速度×时间＝路程路程÷时间 = 速度路程÷速度 = 时间速度单位：路程单位 / 时间单位复合单位如：每小时80千米表示为：80千米/时读作：80千米每时;工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间例：小明的爸爸每分钟能打50个字工作效率,如果打6分钟工作时间,能打多少个字工作总量做应用题时应特别注意速度的单位,例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米问题是“平均每小时行多少千米”问的是速度,所以要知道路程和时间;120 ÷ 2 ＝ 60 千米/时求的是速度,单位也要是速度 9、“买N送一”问题的解决：例：每棵树苗16元,买3棵送1棵;一次买3棵,每棵便宜多少钱解决方法1：先算实际付的钱数： 16×3=48元再算实际得到的棵数： 3＋1=4棵接着算平均每棵实际付的钱数： 48÷4=12元最后算每棵便宜的钱数： 16－12=4元解决方法2：先算总共便宜的钱数： 16×1=16元再算总共得到的棵数： 3＋1=4棵最后算每棵平均便宜多少钱： 16÷4=4元10、“够不够”问题的解决：例1：一个计算器24元,李老师要买4个;他带了100元,钱够吗24×4=96元100元＞96 元答：他带的钱够的;计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96元之外,还应当与带来的钱数进行比较,即 100元＞96 元 ,可不用带单位但要注意同样单位的才能比较;例2：小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗62×6=372米 372＜420答：6分钟内他不能走到学校;解决问题：1、书包每只零售25元,批发买4只送一只;按批发价平均每只只需多少钱2、小刘骑自行车的速度是225米/分,他想到7千米外的某地野餐,30分能骑到吗3、校服秋装每套58元,冬装每套82元;四甲班共有学生30名,每人各订一套秋装和冬装,共需多少钱4、汽车每时可行80千米,普通列车比汽车每时快26千米,普通列车30时可行多少路程5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人,按每生每餐200克米饭计算,那么准备一期中餐共25餐约需多少千克大米6、鸡场一周收鸡蛋576千克,每18千克装一箱,已经卖掉24箱;1还剩多少千克2还剩几箱7、小明服药,一天2次,每次3片;一瓶药装有50片,可吃几天还剩几片8、小邵带500元去买数学小灵通,买了25套,还剩50元;每套价钱多少9、买4个排球需116元;照这样计算;1348元能买几个2买10个排球要多少元3再买3个排球,共需多少钱10、小明原有30本书,他给小英4本书后,两人的本书同样多;小英原有几本书11、小明原有40本书,小英原有30本书;小明给小英多少本书后,两人同样多12、小明和小英共有70本书,小明给小英3本书后,两人就同样多,原来各几本第五单元平行四边形和梯形1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种;2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行;3、垂直：如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足;4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号;. .5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离; 垂直线段的长度叫距离;例：怎样修路最近呢雄壁镇 . 公路6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画;. A A .6、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等;这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行;7、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图,注意标注：长方形要标出一组邻边的长度长和宽,正方形要标出两条边长的长度,或者在旁边写出“长方形”、“正方形”;8、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形;9、四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特性,具有“不稳定性”; 应用：推拉门把长方形拉成平行四边形,周长不变,面积变小;11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底;平行四边形有无数条高,但是从一个顶点向对边只能画一条高;画高要用虚线;并做出垂足记号12 梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高,梯形有无数条高;但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高;梯形的底是固定的两条边——————上底和下底互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底；不平行的一组对边叫做梯形的腰;特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形;等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形;12、 集合图：用集合图来表示四边形之间的关系腰腰四边形包括平行四边形和梯形;长方形和正方形是特殊的平行四边形;因为它们具有平行四边形的特征;正方形又是特殊的长方形;14、四边形内角和：四边形的内角和都是360°;15、图形的裁剪：（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形方法：先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚线,这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形;（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形16、图形的拼组请自己画画看：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形;（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形;（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形;（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形;（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形;（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形;17、对称轴：长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴;平行四边形没有对称轴;第六单元除数是两位数的除法1、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算.2、在以下4种情况的时候需要用到除法：1求总数中含有几个每份的量. 如求180里有几个30——180÷302已知一个数的几倍是多少,求这个数. 一个数的3倍是270,求这个数—270÷33求一个数是另一个数的几倍. 如求160是40的几倍——160÷404求将总数平均分成几份.如求把240平均分成6份,每份是多少——240÷63、除法中的数量关系有余数的除法：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数验算的方法除数＝被除数－余数÷商商＝被除数－余数÷除数余数＝被除数－除数×商4、口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.如160÷20=①想:20×8=160,所以160÷20=8.②把160和20末尾的0各去掉一个,相当于算16÷2=8,所以160÷20=8. 理由见“商不变规律”5、“除以”和“除”的不同：读法、意思有不同,常作为考点例:120除以30,列式为：120÷30=4 20除130,列式为：130÷20=6 (10)6、除法估算的方法：根据被除数和除数的特点,先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数,再计算;例如7、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看,确定商的位置；二试,确定首先商几；三乘减,把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比,比除数和余数的大小,余数一定要比除数小；五落,把被除数的个位落下来;8、除数接近整十数的除法,一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商;用四舍法试商,商容易偏大,要把商调小；用五入法试商,商容易偏小,要把商调大;9、除数不接近整十数的除法,既可以按照四舍五入法试商,也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商;10、试商儿歌：一二丢,八九收四六当五来动手四舍商大减去一,五入商小加一好同头无除商八九除数折半商四五11、除数是两位数的除法的计算方法：（1）从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,如果它比除数小,再试被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面；（3）每次除后余下的数必须比除数小;最后根据竖式补充完横式,注意要写余数;12、直接判断商是几位数的方法：三位数除以两位数,比较被除数的前两位与除数的大小,除数大商就是一位数,除数小商就是两位数;典型考题：□38÷53,要使商是一位数/两位数,□可以填几13、商的变化规律：（1）在除法算式中,除数不变,被除数乘以或除以几0除外,商也要乘或除以几;（2）在除法算式中,被除数不变,除数乘以或除以几0除外,商反而要除以或乘以几;（3）在除法算式中,被除数和除数同时乘以或除以相同的数0除外,商不变;这叫做“商不变规律”或商不变性质;简便记法：“被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”14、运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,在被除数和除数末尾划掉相同个数的0,按照划掉0后的竖式进行计算,得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉几个就添上几个先将除数看成近似的整十数,再将被除数看成除数估成的整十数的倍数,以此估算出商;如右图15、笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数;16、解决问题应当注意的要点：1常考的数量关系单价×数量＝总价速度×时间＝路程工作效率×工作时间＝工作总量总价÷数量＝单价路程÷时间＝速度工作总量÷工作时间＝工作效率总价÷单价＝数量路程÷速度＝时间工作总量÷工作效率＝工作时间其中速度单位是常考点,如：叔叔开车从A地送货到B地,去时每小时行60千米,用了5小时,回来时少用了2小时,回来．．时的平均速度．．．．是多少解决方法：①求回来的平均速度,速度＝路程÷时间先算出两地路程,也就是去时的路程,同时也是回来时的路程 60×5＝300千米再算出回来时的时间：5－2＝3小时最后算出回来时的速度,注意速度单位： 300÷3＝100千米/时2倍数问题的技巧例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜;小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜即求出1倍的量300÷4＝75千克再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900千克解法二：也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900千克3最优方案用同样的钱买最多的商品课本80页第19题解决方法：先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,最后如果有剩余再考虑其他方案例题：商场卖衬衫,一件29元,两件49元,老师有185元,最多可以买多少件还剩几元解决方法：比较两种方案,“两件49元”的更便宜一件只要不到25元,所以先尽量用“两件49”的方法买,可以买3套共6件,算式为185÷49＝3套……38元,2×3＝6件,发现最后的余数还可以买一件29元的,38－29＝9元,6＋1＝7件;所以最后可以买到7件,剩余9元;第七单元统计统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少,但条形统计图比统计表更形象直观;更能看出数据之间的关系;1、条形统计图常用1格代表2个单位,有时还要用半格来代表1个单位;如果要表示的数据比较大,可以用一格代表5个单位或更多的单位,一个代表几个单位,要根据具体情况来确定,这样比较方便;2、由统计表画统计图的步骤和注意要点：（1）观察表中项目,确定数据项一般为数量和类别项小组名称、年份、时间等（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型横向或纵向;（3）画条形,标数据,注意条形的高度要符合刻度,纵向统计图的顺序是从左往右,横向统计图的顺序是从下往上;（4）添上图例,根据图例补充完条形的条纹以示区别;（5）标上标题;（6）检查要素是否齐全;4、学会统计图中提取信息,发现问题,进行合理的判断、预测和决策,并能解决生活中的简单问题;第八单元数学广角1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：（1）明确完成一项工作要做哪些事情;（2）知道每项事情各需要多长时间;（3）明确先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做就尽量同时做,这样最省时间;2、烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面;②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间;一般的解决方法：公式：烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间烙一张除外例如烙5张饼的时间,每面要烙3分钟, 5×3＝15分烙8张饼的时间,每面要烙3分钟, 8×3＝24分3、田忌赛马对策论：解决同一问题可以用不同的策略,要学会寻找最优方案;在与对方比赛时,要选择一个利多弊少的最优策略,从而获得胜利;。
人教版四年级数学上册第四单元单元分析
人教版四年级数学上册第四单元单元分析一教学内容1．垂直与平行2．平行四边形和梯形二教学目标1．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。
2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
三编排特点1. 联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。
2. 垂直与平行3. 是在学生学过直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。
（一）主题图：提供了许多生活中常见的原型：单杠、双杠、攀杆、跳高杆、跑道。
【例1】两条直线的关系――平行与垂直的概念。
1. 通过小组画直线的活动，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系，即有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。
在此基础上给出平行和垂直的概念。
2. 从第一幅图到第二幅图，让学生把不相交的两条直线再画长一些以后，发现相交了。
目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。
（二）教学时注意三点：1. 两条直线的关系整体把握垂直与平行的概念。
因为这都是两直线的特殊关系。
2. 不能孤立地说某条直线是垂线或平行线，要注意相对性。
3. 避免思维定势，认为只有水平线和铅垂线才能说垂直或平行，要设计相应的练习加以巩固。
【例2】过一点画一条直线的垂线（直线上一点、直线外一点）、点到直线的距离过直线上一点画该直线的垂线，通过动态图描述画垂线的方法；过直线外一点画该直线的垂线，让学生自己探索画法。
提供了两组（直线水平或斜着），使学生更明确地掌握画垂线的方法。
通过让学生实验、尝试，发现点到直线间垂线段最短的性质，给出点到直线的距离的概念。
【例3】画一条直线的平行线、平行线之间的距离相等、利用方方形的特点画一个长方形1．用直观图呈现平行线的画法，教材上只给出直尺和原直线垂直的示例，教学时可以让学生尝试把直尺斜过来，看看画出的是不是平行线，其实是利用了同位角相等，两直线平行的性质。
2．用同样的方法可以检验两条直线是否平行。
数学四年级(上册)第四单元知识点(人教版)
数学四年级(上册)第四单元知识点(人教版)
数学四年级(上册)第四单元知识点(人教版)
1、垂直与平行：
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2、画垂线：
①过直线上一点画这条直线的垂线方法?把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的.直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②过直线外一点画这条直线的垂线方法?把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短?从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
3、画平行线：
①画平行线?用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
②在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点?两条平行线之间的距离是相等的。
③怎样画长方形?长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
4、平行四边形：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
5、梯形：平行四边形容易变形，它不具有稳定性。
人教版小学数学四年级上册各单元知识点归纳
人教版小学数学四年级上册各单元知识点第一单元 【大数的认识】1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
万位。
2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下：5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
10个一万是十万，10个十万是一百万， 10个一百万是一千万， 10个一千万是一亿。
6、数字表示的意义：（1）某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：12367 中的2在千位上，表示“2个千” （2）某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：36472845中的3647在万级上，表示 “3647个万” 7、大数的读法：可以先分级，再读数。
（1）含有两级数的读法：先读万级，再读个级；（2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。
每级末尾不论有几个0，都不读；每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0. 8、大数的写法：可以先分级，再写数。
（1）含有两级数的写法：先写万级，再写个级；整数部分数级 … 亿级 万级 个级 数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位 …千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一数字表示… … … … … … … …10000 1000 100 10 1（2）含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。
哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
9、读、写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
10、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
人教版四年级数学上册第四单元
第四单元平形四边形和梯形单元学习目标：知识与技能：1、使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。
2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
过程与方法：通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
情感态度与价值观：1、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
2、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
单元学习重难点：1、使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。
2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
课时安排：6课时第1课时平行与垂直学习目标：知识与技能：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
过程与方法：通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
情感态度和价值观：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
学习重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
学习难点：理解永不相交的含义学习流程：一、创设情境，引入新课通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？二、探索比较，掌握特征（一）动手操作，反馈展示。
1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。
（分组讨论）2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、展示典型的图形。
（1）展示其中一个小组的展示板。
（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过课件来展示，并编上序号。
这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？2、尝试把摆出的图形进行分类。
（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）3、把铅笔想象成直线，再次分类。
4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。
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•例：
例题演练
2. 计算因数中间有0的三位数乘两位数,中间的0也 要参与计算,计算方法同三位数乘两位数的笔算 方法。
3. 末尾有0的两个因数相乘时,我们可以先把0前面 的数相乘,然后再数两个因数的末尾一共有几个0, 就在积的末尾添上几个0。
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例题演练
•例1：148×23=(3404)
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例题演练
2.
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必考知识点
三、单价、数量和总价 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
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必考知识点
四、速度、时间和路程 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
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•例2： 107×40=(4280)
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必考知识点
二、积的变化规律 1. 一个因数不变,另一个因数乘(或除以)一个数(0
除外),积也要乘(或除以)这个数。 2. 一个因数乘(或除以)一个数(0除外),另一个因数
除以(或乘)相同的数,它们的积不变。
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•例： 1.
单元梳理课件
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第四单元知识梳理
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必考知识点
一、三位数乘两位数的笔算 1. 先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位
和两位数的个位对齐,再用两位数十位上的数去 乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐,最后 把两次乘得的积相加。
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