第七章相关分析练习
第七章 相关回归分析 思考题及练习题
实用价值越小。
13、在相关分析中，要求相关的两个变量（ ）
A、都是随机变量
B、都不是随机变量
C、其中因变量是随机变量 D、其中自变量是随机变量
14、在简单回归直线
中，
表示（ ） A、当
增加一个单位时，
增加
的数量 B、当
增加一个单位时，
增加
的数量 C、当
增加一个单位时，
的平均增加值 D、当
增加一个单位时，
按一定数额变化时，变量
也随之近似地按固定的数额变化，那么，这时变量
和
之间存在着（ ）
A、正相关关系
B、负相关关系
C、直线相关关系 D、曲线相关关系
18、两个变量间的相关关系称为（ ）
A、单相关
B、无相关
C、复相关
D、多相关
19、如果两个变量之间的相关系数
，说明这两个变量之间存在（ ）。 A、低度相关关系 B、高度相关关系 C、完全相关关系 D、显著相关关系 20、已知
第七章 思考题及练习题
(一) 填空题
1、 1、 在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变
量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的
变量称为________。
2、 2、 现象之间的相关关系按相关的程度分有________相
关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________
E、 E、回归方程实用价值大小的指标 10、现象之间相互联系的类型有（ ）
A、函数关系 B、回归关系 C、相关关系 D、随机关系 E、结构关系 11、相关关系种类（ ） A、从相关方向分为正相关和负相关 B、从相关形态分为线性相关和非线性相关 C、从相关程度分为完全相关、不完全相关和零相关
第七章回归与相关分析练习及答案
第七章回归与相关分析一、填空题1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和；按相关的形式分为和；按影响因素的多少分为和。
2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。
3．相关系数的取值X围是。
4．完全相关即是关系，其相关系数为。
5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。
6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。
7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。
8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b是。
在统计中估计待定参数的常用方法是。
9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。
10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。
11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。
12．判断一条回归直线与样本观测值拟合程度好坏的指标是。
二、单项选择题1．下面的函数关系是( )A销售人员测验成绩与销售额大小的关系 B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系 D数学成绩与统计学成绩的关系2．相关系数r的取值X围( )A -∞<r<+∞B -1≤r≤+1C -1<r<+1D 0≤r≤+13．年劳动生产率z(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元4．若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于( )A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( ) A线性相关还是非线性相关 B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关 D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建=a+b x。
第七章-相关关系分析法-简答题
第七章 相关关系分析法 简答题1.什么是相关关系？相关分析与回归分析的主要内容有哪些？相关关系：指现象之间客观存在的、不确定的数量依存关系。
主要内容：（1）确定变量之间是否相关；（2）确定变量之间的相关类型；关系的密切程度和方向（3）确定变量之间的相关关系的密切程度和方向；（4）建立变量之间的回归方程；（5）给定自变量的值，求因变量的值；（6）测定因变量的估计标准误差。
其中前三个属于相关关系，后三个属于回归关系。
2.什么是相关系数？r 的计算公式中，标准差和协方差分别起的作用是什么？ 相关系数：是说明两种现象之间直线相关关系密切程度的统计分析指标。
协方差的作用：显示x 与y 之间相关的性质，即是正相关、负相关； 显示x 与y 之间线性相关关系密切程度的大小。
标准差作用 ：消除离差积乘中两个变量原有计量单位的影响；将相关系数的值局限在-1到+1之间。
3.如何利用相关系数来判别现象之间的相关关系？（1）相关系数的取值范围为：-1≤r ≤1 。
（2）r ＞0，是正相关， r ＜0，是负相关。
（3）r 越接近0，相关程度越，为不相关。
（4）1=r ，为完全相关，0=r 。
（5）3.0<r ， 为不相关或微弱相关低；r 越接近1，相关程度越高。
5.03.0<≤r ，为低度相关； 8.05.0<≤r ，为显著相关； 18.0<≤r ， 为高度相关。
4.简述简单直线回归分析的特点。
（1）在两个变量之间必须根据研究的目的确定哪个是自变量，哪个是因变量。
（2）在没有明显因果关系的两个变量中，可配合两个回归方程。
值得注意的是，若两个变量存在明显的因果关系时，只能计算一条回归直线，另一条配合出来也没意义。
(3)回归方程的作用在于给出自变量的数值来估计因变量的可能值。
(4)直线回归方程中，自变量的系数b称为回归系数。
回归系数的符号为正时表示正相关,为负表示负相关。
(5) 回归分析中，因变量是随机的，而把自变量当作研究时可以控制的量。
第七章相关与回归分析习题
第七章相关与回归分析习题第七章相关与回归分析习题⼀、填空题1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和。
2．相关系数的取值范围是。
3．完全相关即是关系，其相关系数为。
4．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。
5.研究现象之间相关关系称作相关分析。
6.从变量之间相互关系的⽅向来看,相关关系可以分为和。
7.从变量之间相互关系的表现形式不同，相关关系可以分为和。
8.回归直线⽅程y=a+bx中的参数b称为。
9.计算回归⽅程要求资料中的因变量是⾃变量是。
10.确定样本回归⽅程最常⽤的⽅法是，其基本要求是使达到最⼩。
⼆、单项选择题1．下⾯的函数关系是( )A销售⼈员测验成绩与销售额⼤⼩的关系B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收⼊和消费的关系D数学成绩与统计学成绩的关系2．相关系数r的取值范围( )A -∞B -1≤r≤+1C -1D 0≤r≤+13．年劳动⽣产率z(⼲元)和⼯⼈⼯资y=10+70x，这意味着年劳动⽣产率每提⾼1千元时，⼯⼈⼯资平均( )A增加70元B减少70元C增加80元D减少80元4.下列现象之间的关系哪⼀个属于相关关系？( )A.播种量与粮⾷收获量之间关系B.圆半径与圆周长之间关系C.圆半径与圆⾯积之间关系D.单位产品成本与总成本之间关系5.判定现象之间相关关系密切程度的最主要⽅法是( )A.对现象进⾏定性分析B.计算相关系数C.编制相关表D.绘制相关图6．某校经济管理类的学⽣学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建⽴线性回归⽅程y =a+b x。
经计算，⽅程为y c=200—0.8x，该⽅程参数的计算( )cA a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的 C a值和b值都是正确的7.相关分析对资料的要求是( )A.⾃变量不是随机的，因变量是随机的B.两个变量均不是随机的C.⾃变量是随机的，因变量不是随机的D.两个变量均为随机的8.相关系数( )A.既适⽤于直线相关，⼜适⽤于曲线相关B.只适⽤于直线相关C.既不适⽤于直线相关，⼜不适⽤于曲线相关D.只适⽤于曲线相关9.两个变量之间的相关关系称为( )A.单相关B.复相关C.不相关D.负相关10．相关分析是研究( )A 变量之间的数量关系B 变量之间的变动关系C 变量之间的相互关系的密切程度D 变量之间的因果关系11.在回归直线⽅程y =a +bx 中b 表⽰( )A.当x 增加⼀个单位时,y 增加a 的数量B.当y 增加⼀个单位时,x 增加b 的数量C.当x 增加⼀个单位时,y 的平均增加量D.当y 增加⼀个单位时, x 的平均增加量12.在回归分析中,要求对应的两个变量( )A.都是随机变量B.不是对等关系C.是对等关系D.都不是随机变量13．当相关系数r=0时，表明( )A 现象之间完全⽆关B 相关程度较⼩C 现象之间完全相关D ⽆直线相关关系14．下列现象的相关密切程度最⾼的是( )A 某商店的职⼯⼈数与商品销售额之间的相关系数0．87B 流通费⽤⽔平与利润率之间的相关关系为-0．94C 商品销售额与利润率之间的相关系数为0．51D 商品销售额与流通费⽤⽔平的相关系数为-0．8115．估计标准误差是反映( )A 平均数代表性的指标B 相关关系的指标C 回归直线的代表性指标D 序时平均数代表性指标三、多项选择题1.变量之间的关系按相关程度分可分为：( )A.正相关；B. 不相关；C. 完全相关；D.不完全相关；2. 下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A .家庭收⼊与消费⽀出关系B .圆的⾯积与它的半径关系C .⼴告⽀出与商品销售额关系D .单位产品成本与利润关系3.修正⾃由度的决定系数( ) A. 22R R ≤； B.有时⼩于0 ； C. 102≤≤R ；D.⽐2R 更适合作为衡量回归⽅程拟合程度的指标4.回归预测误差的⼤⼩与下列因素有关：( )A.样本容量；B.⾃变量预测值与⾃变量样本平均数的离差C.⾃变量预测误差；D.随机误差项的⽅差5．单位成本(元)依产量(千件)变化的回归⽅程为y c =78- 2x ，这表⽰( )A .产量为1千件时，单位成本76元B .产量为1千件时，单位成本78元C .产量每增加1千件时，单位成本下降2元D .产量每增加1千件时，单位成本下降78元E .当单位成本为72元时，产量为3千件四、计算题1．设销售收⼊Ｘ为⾃变量，销售成本Ｙ为因变量。
第七章相关与回归分析习题答案
第七章 相关与回归分析习题答案一、填空题1．完全相关、不完全相关 、不相关2．—1≤r ≤1 3．函数、1=r4．无线性相关、完全正相关、完全负相关5. 密切程度6. 正相关、负相关7. 直线相关、曲线相关8.回归系数9.随机的、给定的10.最小二乘法，残差平方和二、单项选择题1．B 2．B 3．A 4．A 5．B6．C 7．D 8．B 9． A 10．C11．C 12．B 13．D 14．B 15．C三、多项选择题1．BCD 2．ACD 3．ABD 4．ABCD 5．ACE四、计算题1解：（1）7863.073.42505309.334229)())((ˆ22==---=∑∑X X X X Y Y ttt β 3720.4088.647*7863.08.549ˆˆ21=-=-=X Y ββ （2）∑∑∑----=2222)()(]))(([Y Y X X X X Y Y r t t t t999834.025.262855*73.42505309.3342292== 6340.43)()1(222=--=∑∑Y Y r e t0889.222=-=∑n e S te（3）0:,0:2120≠=ββH H003204.073.4250530889.2)(2ˆ2==-=∑X XS S t e β 4120.245003204.07863.0ˆ22ˆ2ˆ===βββS t 228.2)10()2(05.02/==-t n t αt 值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明2β在5％的显著性水平下通过了显著性检验。
（4）41.669800*7863.03720.40=+=f Y （万元）1429.273.425053)88.647800(12110089.2)()(11222=-++=--++=∑X X X X n S S t f e f 所以，Y f 的置信度为95％的预测区间为：3767.241.6690667.1*228.214.696)2(2/±=±=-±f e f S n t Y α所以，区间预测为：18.46764.466≤≤f Y2解：（1）2222)())())((ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=---=tt tt t t t t t X X N Y X Y X N X X X X Y Y β 0273.0472*47228158*9472*54.1302.803*9=--= 0727.09/472*0273.09/54.13ˆˆ21=-=-=X Y ββ （2）决定系数：9723.0)()(]))(([2222=----=∑∑∑Y X X X Y Y r t t t t 残差平方和 0722.0)()1(222=--=∑∑Y Y r e t （3）身高与体重的相关系数：9861.09723.02===R r不同时为零和211210:,0:ββββH H ==1016.022=-=∑n e S t e 检验统计量9134.245)(ˆ2222=-=∑e tS X F β)2(2,1-=-N t F NF 值远大于临界值2.365，故拒绝零假设，说明回归方程在5％的显著性水平下通过了显著性检验。
第七章相关分析与回归分析
第七章相关分析与回归分析1.企业 编号 产量（千 件）生产费用 （千元）企业编 号 产量（千 件）生产费用 （千元） 1 40 130 7 84 165 2 42 140 8 100 170 3 49 155 9 110 167 4 49 150 10 114 183 550 154 11 125 175 65516012130189试根据上表材料： （1） 绘制散点图。
（2） 计算相关系数。
（3） 配合一条直线回归方程。
解: （ 1）(2) 企业编号产量（千件）x生产费用（千元）yxy x2 y2 1 40 130 **** **** 16900 2 42 140 5880 1764 19600 3 49 155 **** **** 24025 4 49 150 **** **** 22500 5 50 154 7700 2500 23716 6 55 160 8800 3025 25600 784 165 138607056272258 100170 17000 10000 28900 911016718370 12100 278896080040200 150 100产量与生产费用散点图512x159062 -948x1938.12 88368 -9482、12 316190 -19382(3)设回归方程为? = a bxb』甞7n Z x 一(送 x)12 159062-948 1938 12y -bx =1^ -0.4423948=126.558312 12所以回归方程为$ =126.5583 0.4423x2.某县城研究居民月家庭人均生活费支出和月家庭收入的相互关系，随机抽样 10利用上表材料：(1) 绘制散点图并观察两变量之间是否存在线性关系 (2) 计算相关系数，建立回归方程。
(3) 计算估计标准误差。
(4) 测算人均收入为200时，其人均生活费应为多少元 解: ( 1)12 88368-9482_ n 瓦xy-任x)任y) n' x 2 -r x)2. n' y 2 -(' y)2 71520 78838.84-0.907271520 161712二 0.4423(2) 家庭序号月人均收入（元）x月人均生活费（元）yxy x2y21 100 85 8500 10000 72252 110 88 968012100 77443 120 90 10800 14400 81004 130 94 12220 16900 88365 140 96 13440 19600 9216 6 150 100 15000 22500 100007 160 106 16960 25600 112368 170 118 20060 28900 13924 9180 120 21600 32400 14400 10 190 124 23560 36100 15376合计14501021151820 218500 106057n' xy-C x)(' y)10 151820 -1450 1021设回归方程为bxn £ xy-(£ x)(£ y) 10 汇 151820 —1450 乂 1021 n' x 2-C x)2 n' y 2-(' y)2 _ 10 218500 -14502a-bx=1021-0.45761450=35.74810 10所以回归方程为? =35.748 0.4576x (3)、10 218500 -14502 一 10 106057 -10212费活生均人月200-C x)2 .. n'y 2-c y)2 3775038673.54= 0.97613775082500 = 0.4576月人均生活费与人均收入散点图120140160月人均收入180oo oooooo 4 2 0 8 6 4 2' y2-a' y-b' xy _ 106057-35.748 1021-0.4576 151820 目二n-2 「10-2= 3.2684(4)当x=200 时，人均生活费为：y =35.748 0.4576 200 =127.2683. 已知x、y两变量的相关系数r = 0.8 , X =20, y = 50,二y为二x的两倍，求y 对x 的回归方程。
统计学--第七章 相关关系分析法---复习思考题
第七章 相关关系分析法一、填空题1.按相关的程度，相关关系可分为完全相关、 相关和 相关。
2.按相关的方向，直线相关可分为 相关和 相关。
3.回归系数与相关系数的关系为b= 。
4.估计标准误差与相关系数的关系为y s = 。
5.相关系数的取值范围是 。
6.按相关关系涉及变量的多少，可分为 相关和 相关。
7.如果劳动生产率（千元/人）x 和工资的回归方程为:1070c y x =+,这表明劳动生产率每提高1千元/人,工资增加 元。
二、判断题1.家庭的消费支出随着收入的增加而增加，则消费支出与收入之间呈正相关关系。
( )2.当一个变量变动时，另一个变量也相应地发生大致均等的变动，这种相关关系称为非线性相关。
( )3.正相关是两个变量的变动方向一致。
( )4.两个变量之间的相关称为单相关。
( )5.相关系数和估计标准误差的变化方向是相同的。
( )6.相关系数的取值范围为：10≤≤r 。
( )7.当两个变量之间是完全正相关时，则r=1。
( )8.两个变量之间相关的程度越低，相关系数越接近0。
( ) 9.当相关系数等于0时，说明两个变量之间没有相关关系。
( ) 10.当相关系数等于0.8时, 说明两个变量之间是显著相关。
( ) 三、单项选择题1.若变量x 增加时，变量y 的值也增加，那么变量x 和变量y 之间存在着( ) 相关关系。
A.负B.正C.抛物线D.指数曲线2.如果两个变量之间的相关系数为-1，说明两个变量之间是( ) 相关关系。
A.无B.低度C.高度D.完全3.如果两个变量之间的相关系数为0.8，说明两个变量之间是( ) 相关关系。
A.完全B.高度C.显著D.微弱 4.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数越( )。
A.接近于0B.接近于1C.接近于-1D.趋向于无穷大 5.相关系数的取值范围是( )。
A.01r ≤≤B.10r -≤≤C.r ＞0D. 11r -≤≤ 6.用最小平方法配合直线方程，必须满足的一个基本条件是( )。
第七章相关回归分析思考题及练习题
第七章相关回归分析思考题及练习题第七章思考题及练习题(⼀) 填空题1、 1、在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变量中起影响作⽤的变量称为_______，把另⼀个说明观察结果的变量称为________。
2、 2、现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、-________相关和_______相关；按相关的⽅向分有________相关和-________相关；按相关的形式分有________相关和________相关；按影响因素的多少分有________相关和________相关。
3、 3、对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为_______；研究变量之间关系的⽅程式，根据给定的变量数值以推断另⼀变量的可能值，则称为_______。
4、 4、完全相关即是________关系，其相关系数为________。
5、 5、在相关分析中，要求两个变量都是_______；在回归分析中，要求⾃变量是_______，因变量是_______。
6、 6、相关系数是在________相关条件下⽤来说明两个变量相关________的统计分析指标。
7、 7、相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈⾼；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。
当_______时表⽰两变量正相关；_______时表⽰两变量负相关。
8、 8、当变量x 值增加，变量y 值也增加，这是________相关关系；当变量x 值减少，变量y 值也减少，这是________相关关系。
9、 9、在判断现象之间的相关关系紧密程度时，主要⽤_______进⾏⼀般性判断，⽤_______进⾏数量上的说明。
10、 10、在回归分析中，两变量不是对等的关系，其中因变量是_______变量，⾃变量是_______量。
11、 11、已知1360))((=----∑y y x x ，14400)(2=--∑x x ，14900)(2=-∑-y y ，那么，x 和y 的相关系数r 是_______。
《统计学》-第七章-相关与回归分析
第七章 相关与回归分析（一）填空题1、相关关系按其相关的程度不同，可分为 、 和 。
2、相关系数的正负表示相关关系的方向，r 为正值，两变量是 ；r 为负数，两变量是 。
3、r=0，说明两个变量之间 ；r=+1，说明两个变量之间 ；r=-1说明两个变量之间 。
4、一元线性回归方程bx a y+=ˆ 中的参数a 代表 ，数学上称为 ；b 代表 ，数学上称为 。
5、 分析要根据研究的目的确定哪一个为自变量，哪一个为因变量，在这一点与 分析时不同。
6、相关关系按方向不同，可分为 和 。
7、完全线性相关的相关系数r 值等于 。
8、计算回归方程要注意资料中因变量是 的，自变量是 的。
9、回归方程只能用于由 推算 。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、相关分析研究的是( )A. 变量之间关系的密切程度B. 变量之间的因果关系C. 变量之间严格的相互依存关系D. 变量之间的线性关系2、相关关系是（ ）A 、现象间客观存在的依存关系B 、现象间的一种非确定性的数量关系C 、现象间的一种确定性的数量关系D 、现象间存在的函数关系3、下列情形中称为正相关的是( )A. 随着一个变量的增加，另一个变量也增加B. 随着一个变量的减少，另一个变量增加C. 随着一个变量的增加，另一个变量减少D. 两个变量无关4、当自变量x 的值增加，因变量y 的值也随之增加，两变量之间存在着（ ）A 、曲线相关B 、正相关C 、负相关D 、无相关5、相关系数r 的取值范围是( )A. B.C. 6、当自变量x 的值增加，因变量y 的值也随之减少，两变量之间存在着（ ）A 、曲线相关B 、正相关C 、负相关D 、无相关7、相关系数等于零表明两变量( )A. 是严格的函数关系B. 不存在相关关系C. 不存在线性相关关系D. 存在曲线相关关系8、相关系数r 的取值范围是（ ）A 、从0到1B 、从-1到0C 、从-1到1D 、无范围限制11<<-r 10≤≤r 11≤≤-r9、相关分析对资料的要求是( )A. 两变量均为随机的B. 两变量均不是随机的C. 自变量是随机的，因变量不是随机的D. 自变量不是随机的，因变量是随机的10、相关分析与回归分析相比，对变量的性质要求是不同的，回归分析中要求（ ）A 、自变量是给定的，因变量是随机的B 、两个变量都是随机的C 、两个变量都是非随机的D 、因变量是给定的，自变量是随机的11、回归方程 中的回归系数b说明自变量变动一个单位时，因变量( )A. 变动b个单位 B. 平均变动b 个单位C.变动a+b 个单位 D. 变动a 个单位12、一般来说，当居民收入减少时，居民储蓄存款也会相应减少，二者之间的关系是（ ）A 、负相关B 、正相关C 、零相关D 曲线相关13、回归系数与相关系数的符号是一致的，其符号均可判断现象( )A. 线性相关还是非线性相关B. 正相关还是负相关C. 完全相关还是不完全相关D. 简单相关还是复相关14、配合回归方程比较合理的方法是（ ）A 、移动平均法B 、半数平均法C 、散点法D 、最小平方法15、在相关分析中不能把两个变量区分为确定性的自变量和随机性的因变量，在回归分析中( )A. 也不能区分自变量和因变量B. 必须区分自变量和因变量C. 能区分，但不重要D. 可以区分，也可以不区分16、价格愈低，商品需求量愈大，这两者之间的关系是（ ）A 、复相关B 、不相关C 、正相关D 、负相关17、按最小平方法估计回归方程 中参数的实质是使( )A. B. C. D. 18、判断现象之间相关关系密切程度的方法是（ ）A 、作定性分析B 、制作相关图C 、计算相关系数D 、计算回归系数19、在线性相关条件下，自变量的标准差为2，因变量的标准差为5，而相关系数为0.8，其回归系数为( )A. 8B. 12.5C. 0.32D. 2.020、已知某产品产量与生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000件时，其生产成本为50000元，其中不随产量变化的成本为12000元，则成本总额对产量的回归方程是（ ）A 、Y=12000+38XB 、Y=50000+12000XC 、Y=38000+12XD 、Y=12000+50000Xbx a y +=ˆbx a y +=ˆ∑=-最小值2)ˆ(y y21、已知，则相关系数为()A.不能计算 22、相关图又称（ ）A 、散布表B 、折线图C 、散点图D 、曲线图23、工人的出勤率与产品合格率之间的相关系数如果等于0.85，可以断定两者是（ ）A 、显著相关B 、高度相关C 、正相关D 、负相关24、相关分析与回归分析的一个重要区别是（ ）A 、前者研究变量之间的关系程度，后者研究变量间的变动关系，并用方程式表示B 、前者研究变量之间的变动关系，后者研究变量间的密切程度C 、两者都研究变量间的变动关系D 、两者都不研究变量间的变动关系25、当所有观测值都落在回归直线上，则这两个变量之间的相关系数为（ ）A 、1B 、-1C 、+1或-1D 、大于-1，小于+126、一元线性回归方程y=a+bx 中，b 表示（ ）A 、自变量x 每增加一个单位，因变量y 增加的数量B 、自变量x 每增加一个单位，因变量y 平均增加或减少的数量C 、自变量x 每减少一个单位，因变量y 减少的数量D 、自变量x 每减少一个单位，因变量y 增加的数量（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1、直线回归方程 中，两个变量x 和y ( )A. 前一个是自变量 ，后一个是因变量B. 两个变量都是随机变量C. 两个都是给定的量D. 前一个是给定的量 ，后一个是随机变量E. 前一个随机变量 ，后一个是给定的量2、相关分析（ ）A 、分析对象是相关关系B 、分析方法是配合回归方程C 、分析方法主要是绘制相关图和计算相关系数D 、分析目的是确定自变量和因变量E 、分析目的是判断现象之间相关的密切程度，并配合相应的回归方程以便进行推算和预测3、相关分析的特点有 ( )A. 两个变量是对等的关系B. 它只反映自变量和因变量的关系C. 可以计算出两个相关系数D. 相关系数的符号都是正的E. 相关的两个变量必须都是随机的4、下列现象中存在相关关系的有（ ）A 、职工家庭收入不断增长，消费支出也相应增长B 、产量大幅度增加，单位成本相应下降C 、税率一定，纳税额随销售收入增加而增加D 、商品价格一定，销售额随销量增加而增加E 、农作物收获率随着耕作深度的加深而提高bx a y +=ˆ5、相关关系与函数关系的区别在于( )A. 相关关系是变量间存在相互存在依存关系，而且函数关系是因果关系B. 相关关系的变量间是确定不变的，而函数关系值是变化的C. 相关关系是模糊的，函数关系是确定的D. 两种关系没有区别6、商品流通费用率与商品销售额之间的关系是（ ）A 、相关关系B 、函数关系C 、正相关D 、负相关E 、单相关7、为了揭示变量x 与y 之间的相互关系，可运用( )A. 相关表B. 回归方程C.相关系数D. 散点图8、相关系数（ ）A 、是测定两个变量间有无相关关系的指标B 、是在线性相关条件下测定两个变量间相关关系密切程度的指标C 、也能表明变量之间相关的方向D 、其数值大小决定有无必要配合回归方程E 、与回归系数密切相关9、可以借助回归系数来确定( )A. 两变量之间的数量因果关系B. 两变量之间的相关方向C. 两变量之间的相关的密切程度D.10、直线回归方程（ ）A、建立前提条件是现象之间具有较密切的直线相关关系B 、关键在于确定方程中的参数a 和bC 、表明两个相关变量间的数量变动关系D 、可用来根据自变量值推算因变量值，并可进行回归预测E 、回归系数b=0时，相关系数r=011、可用来判断现象相关方向的指标有( )A. 相关系数B. 回归系数C. 回归参数aD. 协方差E. 估计标准误差 12、某种产品的单位成本y （元）与工人劳动生产率x （件/人）之间的回归直线方程Y=50-0.5X ，则（ ）A 、0.5为回归系数B 、50为回归直线的起点值C 、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均提高0.5元D 、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均下降0.5元E 、表明工人劳动生产率每减少1件/人，单位成本平均提高50元13、对于回归系数，下列说法中正确的有( )A. b 是回归直线的斜率B. b 的绝对值介于0-1之间C. bD. bE. b 满足方程组y S ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∑∑∑∑∑2xb x a xy x b na y14、相关关系的特点是（）A、现象之间确实存在数量上的依存关系B、现象之间不确定存在数量上的依存关系C、现象之间的数量依存关系值是不确定的D、现象之间的数量依存关系值是确定的E、现象之间不存在数量上的依存关系15、回归方程可用于( )A. 根据自变量预测因变量B. 给定因变量推算自变量C. 给定自变量推算因变量D. 推算时间数列中缺失的数据E. 用于控制因变量16、建立一元线性回归方程是为了（）A、说明变量之间的数量变动关系B、通过给定自变量数值来估计因变量的可能值C、确定两个变量间的相关程度D、用两个变量相互推算E、用给定的因变量数值推算自变量的可能值17、在直线回归方程中，两个变量x和y（）A、一个是自变量，一个是因变量B、一个是给定的变量，一个是随机变量C、两个都是随机变量D、两个都是给定的变量E、两个是相关的变量18、在直线回归方程中（）A、在两个变量中须确定自变量和因变量B、回归系数只能取正值C、回归系数和相关系数的符号是一致的D、要求两个变量都是随机的E、要求因变量是随机的，而自变量是给定的19、现象间的相关关系按相关形式分为（）A、正相关B、负相关C、直线相关D、曲线相关E、不相关20、配合一元线性回归方程须具备下列前提条件（）A、现象间确实存在数量上的相互依存关系B、现象间的关系是直线关系，这种直线关系可用散点图来表示C、具备一组自变量与因变量的对应资料，且能明确哪个是自变量，哪个是因变量D、两个变量之间不是对等关系E、自变量是随机的，因变量是给定的值21、由直线回归方程y=a+bx所推算出来的y值（）A、是一组估计值B、是一组平均值C、是一个等差级数D、可能等于实际值E、与实际值的离差平方和等于0（四）是非题1、判断现象之间是否存在相关关系必须计算相关系数。
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X i Yi 2 Xi
X i X Yi Y Xi X 2
Xi X Xi X
Yi
2
=
2
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Xi X Xi X
ui
2
，其中 U i
Yi
1
2Xi
，令=
Xi X Xi X 2
2 的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件：
at 0 ；且 at X t 1
又因为 var Yt 2 ，所以：
Var(2 ) Var atYt at 2VarYt 2 at 2
2 [at
Xt X (Xt X )2
Xt (X
X t X
)
2
]2
2
则 E ˆ2 =2 E U i =2 E U i =2 0=2
所以 ˆ2 是线性无偏估计量。接下来证明它在线性无偏估计量中具有最小方差。
设 ~2 atYt 为 2 的任意线性无偏估计量。 E(~2 ) at E(1 2 X t ut ) 1 at 2 at X t at E(ut ) 2 也即，作为
5．样本回归函数中回归系数的估计量是随机变量。 【答案】对 【解析】总体回归函数中的回归系数是有待估计的参数，因而是常数，样本回归函数中 的回归系数的估计量的取值随抽取的样本不同而变化，因此是随机变量。
6．当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。 【答案】对 【解析】因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使 用的公式相同，估计的结果仍然不一样
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①模型本身中的误差因素所造成的误差。这一误差可以用总体随机误差项的方差来评 价。
练习题及参考解答第四版计量经济学
第七章练习题及参考解答表中给出了1981-2015年中国城镇居民人均年消费支出(PCE)和城镇居民人均可支配收入(PDI)数据。
表 1981-2015年中国城镇居民消费支出(PCE)和可支配收入(PDI)数据（单位：元）估计下列模型：(1) 解释这两个回归模型的结果。
(2) 短期和长期边际消费倾向（MPC）是多少分析该地区消费同收入的关系。
(3) 建立适当的分布滞后模型，用库伊克变换转换为库伊克模型后进行估计，并对估计结果进行分析判断。
【练习题参考解答】(1) 解释这两个回归模型的结果。
Dependent Variable: PCEMethod: Least SquaresDate: 03/10/18 Time: 09:12Sample: 1981 2005Included observations: 25Variable CoefficientStd.Errort-StatisticProb.CPDIR-squared Mean dependentvarAdjusted R-squared . dependent var. of regression Akaike infocriterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood F-statisticDurbin-Watsonstat Prob(F-statistic)收入跟消费间有显着关系。
收入每增加1元，消费增加元。
Dependent Variable: PCEMethod: Least SquaresDate: 03/10/18 Time: 09:13Sample(adjusted): 1982 2005Included observations: 24 after adjusting endpointsVariable CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C PDIPCE(-1)R-squared Mean dependentvarAdjusted R-squared . dependent var. of regression Akaike infocriterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood F-statisticDurbin-Watsonstat Prob(F-statistic)(2) 短期和长期边际消费倾向（MPC）是多少分析该地区消费同收入的关系。
(第七章 相关分析
统计学
STATISTICS
直线回归分析 第三节 直线回归分析
8 - 25
STAT
回归： 回归：退回 regression
平均身高
1877年 弗朗西斯 高尔顿爵士 年 弗朗西斯高尔顿爵士 学研究 回归线
遗传
STAT
回归分析(regression):通过一个 通过一个 回归分析 或几个变量的变化去解释另一变量的 变化。包括找出自变量与因变量、 变化。包括找出自变量与因变量、设 定数学模型、检验模型、 定数学模型、检验模型、估计预测等 环节。 SxS y
总体相关系数
样本相关系数
相关系数的常用算法： 相关系数的常用算法：
r=
n∑ xy ∑ x∑ y n∑ x (∑ x )
2 2
n ∑ y (∑ y )
2
2
相关系数取值在 -1 与 1 之间。 相关系数取值在 之间。 相关系数是一种对称测量。 相关系数是一种对称测量。 相关系数是一种对称测量 相关系数无量纲，可以进行比较。 相关系数无量纲，可以进行比较。 相关系数无量纲
STAT
二、一元线性回归模型 最小二乘法
STAT
求 a、b 的公式： 、 的公式：
∑ y = na + b∑ x ∑ xy = a∑ x + b∑ x n∑ xy ∑ x ∑ y b= n∑ x (∑ x)
2 2
2
a = y bx
学 身高 体重 生 x y
x2
y2
xy
估计值
残差
47.291 49.448 51.606 53.764 55.921 58.079 60.236 62.394 64.552 66.709
判定系数(Coefficient of determination): 判定系数 估计的回归方程拟合优度的度量， 估计的回归方程拟合优度的度量，表明 Y 的变异性能被估计的回归方程解释的 部分所占比例。 部分所占比例。
生物统计学：第七章 直线回归与相关分析
特别要指出的是：利用直线回归方程进行预 测或控制时，一般只适用于原来研究的范围，不 能随意把范围扩大，因为在研究的范围内两变量 是直线关系，这并不能保证在这研究范围之外仍 然是直线关系。若需要扩大预测和控制范围，则 要有充分的理论依据或进一步的实验依据。利用 直线回归方程进行预测或控制，一般只能内插， 不要轻易外延。
（三）、相关系数的显著性检验
统计学家已根据相关系数r显著性t检验法计算出了 临界r值并列出了表格。 所以可以直接采用查表法对相 关系数r进行显著性检验。
先根据自由度 n-2 查临界 r 值 ( 附表8 )， 得 r0.05(n2) ，r0.01(n2)。若|r|＜ r0.05(n2)，P＞0.05，则相 关系数r不显著，在r的右上方标记“ns”；若 r0.05(n2) ≤|r|＜ r0.01(n2) ，0.01＜P≤0.05，则相关系数 r 显 著，在r的右上方标记“*”；若|r|≥ r0.01(n2) ，P ≤ 0.01， 则相关系数 r 极显著，在 r 的右上方标记 “**”。
第七章 直线回归与相关分析
在试验研究中常常要研究两个变量间的关系。 如：人的身高与体重、作物种植密度与产量、食品价格与需
求量的关系等。 两个关系 依存关系：依变量Y随自变量X变化而变化。
—— 回归分析 互依关系：依变量Y与自变量X间的彼此关系.
—— 相关分析
一 直线回归
（一）、直线回归方程的建立 对于两个相关变量x和y，如果通过试验或调查 获得它们的n对观测值： （x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn） 为了直观地看出x和y间的变化趋势，可将每一 对观测值在平面直角坐标系描点，作出散点图。
y)2 y)2
SPxy 2 SSxSS y
SPxy SS x
第七章相关分析
y 实际值；
y n
c 2
估计值；
自由度。例
Syx
y2aybxy
n2
Syx越小 观测值离回归直线越近，回归直线代表性越大； Syx越大 观测值离回归直线越远，回归直线代表性越小； Syx=0 所有相关点都落在回归直线上，估计结果完全准确。
2.判定系数R2——用来度量回归直线与样本 观察值拟合优劣的程度。
3）从中可以解出：
b
nxy x y nx2 (x)2
a y bx
这样就得到了直线回归方程： yc abx
举例
回归方程 链接开篇案例
回归方程的评价
回归直线或曲线是用来代表变量之间关系的一般水平。根 据回归线推测的因变量显然与实际值有差异，这种差异大小说 明推算的准确性以及回归线代表性的大小。
Q (y a b)2 xm，i分n 别求一阶偏导：
Q 0 a
Q 0 b
Q a2 (yab)x (1 )0 Q b2 [y ( a b)x (x)]0
整理得到二元一次方程：
yn ab x x y a x b x 2
一、相关表和相关图
相关表：是指将相关变量的数值，按标志值的大小 顺序一一对应而平行排列起来的统计表。
例（续前例1）
相关图：在平面直角坐标系中，以横轴表示变量X,纵轴
相关图 表示变量Y，将相关变量的资料数值在坐标图
例（续前例2）
中表示出来（能较直观地看出两个变量之间相 关关系的粗略形式），也称散点图、散布图。
y
回归线 ·· ·······
x
常用的评价回归方程的指标有：估计标准误差 和判定系数
1.估计标准误差——因变量实际值（观测值）y和估计值
统计学课后习题答案第七章相关分析与回归分析
第七章相关分析与回归分析一、单项选择题1.相关分析是研究变量之间的A.数量关系B.变动关系C.因果关系D.相互关系的密切程度2.在相关分析中要求相关的两个变量A.都是随机变量B.自变量是随机变量C.都不是随机变量D.因变量是随机变量3.下列现象之间的关系哪一个属于相关关系A.播种量与粮食收获量之间关系B.圆半径与圆周长之间关系C.圆半径与圆面积之间关系D.单位产品成本与总成本之间关系4.正相关的特点是A.两个变量之间的变化方向相反B.两个变量一增一减C.两个变量之间的变化方向一致D.两个变量一减一增5.相关关系的主要特点是两个变量之间A.存在着确定的依存关系B.存在着不完全确定的关系C.存在着严重的依存关系D.存在着严格的对应关系6.当自变量变化时, 因变量也相应地随之等量变化,则两个变量之间存在着A.直线相关关系B.负相关关系C.曲线相关关系D.正相关关系7.当变量X值增加时,变量Y值都随之下降,则变量X和Y之间存在着A.正相关关系B.直线相关关系C.负相关关系D.曲线相关关系8.当变量X值增加时,变量Y值都随之增加,则变量X和Y之间存在着A.直线相关关系B.负相关关系C.曲线相关关系D.正相关关系9.判定现象之间相关关系密切程度的最主要方法是A.对现象进行定性分析B.计算相关系数C.编制相关表D.绘制相关图10.相关分析对资料的要求是A.自变量不是随机的，因变量是随机的B.两个变量均不是随机的C.自变量是随机的，因变量不是随机的D.两个变量均为随机的11.相关系数A.既适用于直线相关，又适用于曲线相关B.只适用于直线相关C.既不适用于直线相关，又不适用于曲线相关D.只适用于曲线相关12.两个变量之间的相关关系称为A.单相关B.复相关C.不相关D.负相关13.相关系数的取值范围是≤r≤1 ≤r≤0≤r≤1 D. r=014.两变量之间相关程度越强,则相关系数A.愈趋近于1B.愈趋近于0C.愈大于1D.愈小于115.两变量之间相关程度越弱,则相关系数A.愈趋近于1B.愈趋近于0C.愈大于1D.愈小于116.相关系数越接近于－1,表明两变量间A.没有相关关系B.有曲线相关关系C.负相关关系越强D.负相关关系越弱17.当相关系数r=0时,A.现象之间完全无关B.相关程度较小B.现象之间完全相关 D.无直线相关关系18.假设产品产量与产品单位成本之间的相关系数为，则说明这两个变量之间存在A.高度相关B.中度相关C.低度相关D.显着相关19.从变量之间相关的方向看可分为A.正相关与负相关B.直线相关和曲线相关C.单相关与复相关D.完全相关和无相关20.从变量之间相关的表现形式看可分为A.正相关与负相关B.直线相关和曲线相关C.单相关与复相关D.完全相关和无相关21.物价上涨,销售量下降,则物价与销售量之间属于A.无相关B.负相关C.正相关D.无法判断22.配合回归直线最合理的方法是A.随手画线法B.半数平均法C.最小平方法D.指数平滑法23.在回归直线方程y=a+bx中b表示A.当x增加一个单位时,y增加a的数量B.当y增加一个单位时,x增加b的数量C.当x增加一个单位时,y的平均增加量D.当y增加一个单位时, x的平均增加量24.计算估计标准误差的依据是A.因变量的数列B.因变量的总变差C.因变量的回归变差D.因变量的剩余变差25.估计标准误差是反映A.平均数代表性的指标B.相关关系程度的指标C.回归直线的代表性指标D.序时平均数代表性指标26.在回归分析中,要求对应的两个变量A.都是随机变量B.不是对等关系C.是对等关系D.都不是随机变量27.年劳动生产率(千元)和工人工资(元)之间存在回归方程y=10+70x,这意味着年劳动生产率每提高一千元时,工人工资平均A.增加70元B.减少70元C.增加80元D.减少80元28.设某种产品产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中固定成本6000元，则总生产成本对产量的一元线性回归方程为：=6+ =6000+24x=24000+6x =24+6000x29.用来反映因变量估计值代表性高低的指标称作A.相关系数B.回归参数C.剩余变差D.估计标准误差二、多项选择题1.下列现象之间属于相关关系的有A.家庭收入与消费支出之间的关系B.农作物收获量与施肥量之间的关系C.圆的面积与圆的半径之间的关系D.身高与体重之间的关系E.年龄与血压之间的关系2.直线相关分析的特点是A.相关系数有正负号B.两个变量是对等关系C.只有一个相关系数D.因变量是随机变量E.两个变量均是随机变量3.从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为A.正相关B.负相关C.直线相关D.曲线相关E.单相关和复相关4.如果变量x与y之间没有线性相关关系，则A.相关系数r=0B.相关系数r=1C.估计标准误差等于0D.估计标准误差等于1E.回归系数b=05.设单位产品成本（元）对产量（件）的一元线性回归方程为y=，则A.单位成本与产量之间存在着负相关B.单位成本与产量之间存在着正相关C.产量每增加1千件，单位成本平均增加元D.产量为1千件时，单位成本为元E.产量每增加1千件，单位成本平均减少元6.根据变量之间相关关系的密切程度划分,可分为A.不相关B.完全相关C.不完全相关D.线性相关E.非线性相关7.判断现象之间有无相关关系的方法有A.对现象作定性分析B.编制相关表C.绘制相关图D.计算相关系数E.计算估计标准误差8.当现象之间完全相关的,相关系数为B.－1 E.－9.相关系数r =0说明两个变量之间是A.可能完全不相关B.可能是曲线相关C.肯定不线性相关D.肯定不曲线相关E.高度曲线相关10.下列现象属于正相关的有A.家庭收入愈多,其消费支出也愈多B.流通费用率随商品销售额的增加而减少C.产量随生产用固定资产价值减少而减少D.生产单位产品耗用工时,随劳动生产率的提高而减少E.工人劳动生产率越高,则创造的产值就越多11.直线回归分析的特点有A.存在两个回归方程B.回归系数有正负值C.两个变量不对等关系D.自变量是给定的,因变量是随机的E.利用一个回归方程,两个变量可以相互计算12.直线回归方程中的两个变量A.都是随机变量B.都是给定的变量C.必须确定哪个是自变量,哪个是因变量D.一个是随机变量,另一个是给定变量E.一个是自变量,另一个是因变量13.从现象间相互关系的方向划分,相关关系可以分为A.直线相关B.曲线相关C.正相关D.负相关E.单相关14.估计标准误差是A.说明平均数代表性的指标B.说明回归直线代表性指标C.因变量估计值可靠程度指标D.指标值愈小,表明估计值愈可靠E.指标值愈大,表明估计值愈可靠15.下列公式哪些是计算相关系数的公式16.用最小平方法配合的回归直线,必须满足以下条件A.?(y-y c )=最小值B.?(y-y c )=0C.?(y-y c )2=最小值D.?(y-y c )2=0E.?(y-y c )2=最大值17.方程y c =a+bx222222)()(.)()())((...))((.y y n x x n y x xy n r E y y x x y y x x r D L L L r C L L L r B n y y x x r A xx xy xy yy xx xy yx ∑-∑⋅∑-∑∑⋅∑-∑=-∑⋅-∑--∑===--∑=σσA.这是一个直线回归方程B.这是一个以X为自变量的回归方程C.其中a是估计的初始值D.其中b是回归系数是估计值18.直线回归方程y c=a+bx中的回归系数bA.能表明两变量间的变动程度B.不能表明两变量间的变动程度C.能说明两变量间的变动方向D.其数值大小不受计量单位的影响E. 其数值大小受计量单位的影响19.相关系数与回归系数存在以下关系A.回归系数大于零则相关系数大于零B.回归系数小于零则相关系数小于零C.回归系数等于零则相关系数等于零D.回归系数大于零则相关系数小于零E.回归系数小于零则相关系数大于零20.配合直线回归方程的目的是为了A.确定两个变量之间的变动关系B.用因变量推算自变量C.用自变量推算因变量D.两个变量相互推算E.确定两个变量之间的相关程度21.若两个变量x和y之间的相关系数r=1,则A.观察值和理论值的离差不存在的所有理论值同它的平均值一致和y是函数关系与y不相关与y是完全正相关22.直线相关分析与直线回归分析的区别在于A.相关分析中两个变量都是随机的;而回归分析中自变量是给定的数值,因变量是随机的B.回归分析中两个变量都是随机的;而相关分析中自变量是给定的数值,因变量是随机的C.相关系数有正负号;而回归系数只能取正值D.相关分析中的两个变量是对等关系;而回归分析中的两个变量不是对等关系E.相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数;而回归分析中根据两个变量只能计算出一个回归系数三、填空题1.研究现象之间相关关系称作相关分析。
《统计学》-第7章-习题答案
第七章思考与练习参考答案1 •答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在定的范围内变化。
2•答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。
相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。
3•答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数二样本相关系数，「一】。
复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数R2的正的平方根。
偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。
4.答：回归模型假定总体上因变量Y与自变量X之间存在着近似的线性函数关系，可表示为Y^ 11X t u t，这就是总体回归函数，其中u t是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y的影响。
根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：Y?=耳+弭x t。
总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。
两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。
第二，总体回归函数中的-0和-1是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的'?Q和?i是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。
第七章相关与回归分析
第七章 相关与回归分析一、单项选择1．年劳动生产率x （千元）和职工工资y （元）之间的回归方程为y=10+70x 这意味着年劳动生产率每提高1千元时，职工工资平均（ ）A ．增加70元B ．减少70元C ．增加80元D ．减少80元2．用最小平方法配合的趋势线，必须满足的一个基本条件是（ ） A ．()2∑-Yc Y =最小值 B ．()=-∑Yc Y 最小值 C ．()=-∑2Yc Y 最大值 D ．()=-∑Yc Y 最大值3．在正态分布条件下，以2Sy （Sy 为估计标准误差）为距离作平行于回归直线的两条直线，在这两条直线中，包括的观察值的数目大约为全部观察值的（ ）A ．68.27%B ．90.11%C ．95.45%D ．99.73%4．合理施肥量与农作物亩产量之间的关系是（ ）A ．函数关系B ．单项因果关系C ．互为因果关系D ．严格的依存关系5．由变量X 对变量Y 回归，同由变量Y 对变量X 回归，所得到的回归方程是不同的，表现在（ ） A ．与方程对应的两条直线只有一条经过点（__,Y X ）B ．参数的估计方法不同C ．方程中参数的实际意义不同D ．如果其中一个方程反映的是正相关，那么另一个方程反映的就是负相关6．某企业的运动鞋产量和生产成本有直接关系，在生产成本对运动鞋产量的回归直线上，当产量为1000双时，其生产成本为30000元，其中不变成本6000元，该直线的回归方程为（ ）。
（Y 以元为单位，X 以双为单位）A ．Yc=6000+24XB ．Yc=6+0.24XC ．Yc=24000+6XD ．Yc=24+6000X7．已知变量X 的标准差为 x σ，变量Y 的标准差为y σ，并且xy σ=x σ)4/1(=2y σ，则判定系数 2r 为（ ）A ．不能计算B ．1/2C ．2/2D ．1/48．如果变量X 和Y 之间直线相关，在同一平面坐标图上，Y 倚X 的回归直线和X倚Y 的回归直线重合，那么（ ）A ．相关系数等于零B ．回归系数a=0C ．回归系数b=0D ．估计标准误差Sy=09．当自变量X 作等差增减时，因变量Y 随之作等比增减，则X 和Y 之间应配合（ ）A ．抛物线回归方程B ．指数曲线回归方程C ．双曲线回归方程D ．直线回归方程10．下列关系式中正确的是（ ），（其中r 为相关系数，r 为判定系数，b 为回归系数）A ．y x xy r σσσ⋅=22B ．yyxx xy L L L r ⋅=2 C ．y xb r σσ⋅= D ．yx b r σσ⋅=2 11．方差分析是关于两个主变量线性相关程度的分析方法，它将一组样本数据所发生的总变差依可能引发变差的来源分割为数个部分，其中，回归平方和是（ ）A ．∑=-n i i y y 12_)(B ．∑=-n i i i y y 12_^)( C ．∑=-n i i i y y 12^)( D ． ∑=-n i i i y y 12_^)(+∑=-n i i i y y 12^)(12．当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（ ）A ．相关关系B ．函数关系C ．回归关系D ．随机关系13．测定变量之间线性相关密切程度的代表性指标是（ ）A ．估计标准误B ．两个变量的协方差C ．相关系数D ．两个变量的标准差14．现象之间的相关关系可以归纳为两种类型，即（ ）A ．相关关系和函数关系B ．相关关系和因果关系C ．相关关系和随机关系D ．函数关系和因果关系15．相关系数的取值范围是（ ）A ．0≤r ≤1B ．-1<r <1C ．-1≤r ≤1D ．-1≤r ≤016．变量之间的线性相关程度越低则相关系数的数值（ ）A ．越小B ．越接近于0C ．越接近于-1D ．越接近于117．在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（ ）A ．不完全的依存关系B ．不完全的随机关系C ．完全的随机关系D ．完全的依存关系18．下列哪两个变量之间的相关程度高（ ）A ．商品销售额和销售量的相关系数是0.9B ．商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84C ．平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94D ．商品销售价格和销售量的相关系数是-0.9119．回归分析中的两个变量（ ）A ．都是随机变量B ．关系是对等的C ．都是给定的量D ．一个是自变量，一个是因变量20．每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归方程为：Yc=56+8X ，这意味着（ ）A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率每增加1%，则每吨成本为56元21．某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定，建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为：Yc=180-5X ，该方程明显有错，错误在于（ ）A ．a 值的计算有误，b 值是对的B ．b 值的计算有误，a 值是对的C ．a 值和b 值的计算都有误D ．自变量和因变量的关系搞错了22．配合回归方程对资料的要求是（ ）A ．因变量是给定的数值，自变量是随机的B ．自变量是给定的数值，因变量是随机的C ．自变量和因变量都是随机的D ．自变量和因变量都不是随机的23．估计标准误说明回归直线的代表性，因此（ ）A ．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大B ．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小C ．估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小D ．估计标准误数值越小，说明回归直线的实用价值小24.交互列表中的行边缘频数是指( )A 列频数之和B 行频数C 列频数与行频数总计D 行频数合计25.若自变量在表的主栏位置，分析变量之间的相关关系时，应该使用( )A 列频率B 行频率C 行边缘频数D 列边缘频数26.下列计算公式中，属于2χ统计量的是( )A ()02e e f f f χ-=∑ B ()020e f f f χ-=∑C ()020e f f f χ-=∑D ()202e e f f f χ-=∑27.运用2χ统计量检验变量之间相关关系的显著性时，拒绝原假设的准则是( ) A 222αχχ> B 222αχχ< C 22αχχ> D 22αχχ<28.测定害类变量之间相关程度的是( )A 简单相关系数B 复相关系数C 品质相关系数D 偏相关系数29.如果r c ⨯双变量交互列表中，任意一个变量所划分的类目数大于2，则φ系数可按下式计算( )A φ=2n χφ=C φ=2nφχ=30.下列公式中，属于v 系数的计算公式是( )A. v =v =v =31. 描述两个定序变量之间相关程度的指标是( )A φ系数B v 系数C λ系数D 等级相关系数32.当10n ≥时，等级相关系数的抽样分布近似为正态分布，其标准差为() 11n - C 11n - D 1n -33. 简单相关系数的取值范围是( )A []0,1B []1,1-C []1,0-D []1,034. 若0r =，说明x 与y 之间不存在( )A 任何关系B 非线性关系C 线性关系D 相关关系35.检验相关系数的显著性采用的统计量为( )A t =B t =t =D t = 36.反映一个因变量与多个自变量之间数量变化关系密切程度的指标是( )A 简单相关系数B 等级相关系数C 偏相关系数D 复相关系数37.在多变量观测数据中分析两个特定变量之间数量变化关系密切程度的指标是( )A 简单相关系数B 复相关系数C 偏相关系数D 等级相关系数二、多项选择1．相关系数等于零，说明两变量之间的关系是（ ）A ．可能完全不相关B ．可能是曲线相关C ．高度相关D ．中度相关E ．以上都不对2．当现象完全相关时：（ ）A ．r=0B ．r=1-C ．r=1D ．r=0.5E ．r=5.0-3．测定现象之间有无相关关系的方法有（ ）A ．编制相关表B ．绘制相关图C ．对客观现象做定性分析D ．计算估计标准误E ．配合回归直线4．直线回归分析中（ ）A ．自变量是可控制的量，因变量是随机的B ．两个变量不是对等的关系C ．利用一个回归方程，两个变量可以互相推算D ．根据回归系数可判定相关的方向E ．对于没有明显因果关系的两变量可求得两个回归方程5．下列属于正相关的现象是（ ）A ．家庭收入越多，其消费支出也越多B ．某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加C ．流通费用率随商品销售额的增加而减少D ．生产单位产品所消耗工时随劳动生产率的提高而减少E ．产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少6．直线回归方程Yc=a+bX 中的b 称为回归系数，回归系数的作用是（ ）A ．可确定两变量之间因果的数量关系B ．可确定两变量的相关方向C ．可确定两变量相关的密切程度D ．可确定因变量的实际值与估计值的变异程度E ．可确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加值7．计算相关系数是（ ）A ．相关的两个变量都是随机的B ．相关的两个变量是对等的关系C ．相关的两个变量一个是随机的，一个是可控制的量D ．相关系数有正负号，可判断相关的方向E ．可以计算出自变量和因变量两个相关系数8．可用来判断现象之间相关方向的指标有（ ）A ．估计标准误B ．相关系数C ．回归系数D ．两个变量的协方差E ．两个变量的标准差9．由变量Y 倚变量X 回归，同变量X 倚变量Y 回归（ ）A ．是具有不同逻辑意义的两个问题B ．方程的参数估计方法不同C ．两个方程有不同的判定系数D ．估计标准误差一般是不同的E ．方程参数的实际意义是不同的10．简单直线回归方程的估计标准误差受诸多因素的影响，其中包括（ ）A ．两变量间的相关系数rB ．因变量的标准差C ．样本容量的大小nD ．因变量的平均数E ．自变量的平均数11．如果变量X 和Y 存在正相关关系，当X 和Y 都大于0时，可以允许存在以下情况（ ）A ．X 按固定数额增加，Y 也大致按固定数额增加B ．X 按固定数额减少，Y 也大致按固定数额减少C ．当X 按固定数额增加时，Y 大致按固定比例增加D ．当X 按固定数额减少时，Y 大致按固定比例减少E ．当X 按固定数额减少时，Y 大致按固定比例增加12．判定系数2r 形式简单，内容丰富，其内容包括（ ）A ．它是线性相关系数的平方B ．它是自变量方差与因变量方差之比C ．它是Y 对X 作直线回归的斜率同X 对Y 作直线回归的斜率的乘积D ．它是剩余平方和占总离差平方和的比例E ．它是回归平方和占总离差平方和的比例13．在进行线性关系的显著性检验中，选取的统计量F= ()2-n Q U （ ） A ．F 服从第一自由度为1，第二自由度为n-2的F 分布B ．F 很大则认为X ，Y 线性关系不显著C ．F 很大则认为X ，Y 线性关系显著D ．对于给定的显著性水平α，查F 分布表得 λ=αF （1，n-2）且F λ> ，则线性关系显著E ．F=()()2122--n r r14．工人的工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为Y=10+70X ，这意味着（ ）A ．如果劳动生产率等于1000元，则工人工资为70元B ．如果劳动生产率每增加1000元，则工人工资平均提高70元C ．如果劳动生产率每增加1000元，则工人工资增加80元D ．如果劳动生产率等于1000元，则工人工资为80元E ．如果劳动生产率每下降1000元，则工人工资平均减少70元15．在回归分析中，就两个相关变量X 与Y 而言，变量Y 倚变量X 的回归和变量X 倚变量Y 的回归所得的两个回归方程是不同的，这种不同表现在（ ）A ．方程中参数估计的方法不同B ．方程中参数的数值不同C ．参数表示的实际意义不同D ．估计标准误的计算方法不同E ．估计标准误的数值不同16．估计标准误是反映（ ）A ．回归方程代表性大小的指标B ．估计值与实际值平均误差程度的指标C ．自变量与因变量离差程度的指标D ．因变量估计值的可靠程度的指标E ．回归方程实用价值大小的指标17.对于定类数据进行相关分析，可采用的方法有( )A 交互列表方法B 2χ检验方法C 品质相关系数D 等级相关系数E 复相关系数18.对于定量数据进行相关分析，可采用的方法有( )A 相关表和相关图B 简单相关系数C 复相关系数D 偏相关系数E 2χ检验方法19.列联表分析法是一套分析技术的总称，它包括（ ）A 交互列表分析技术B 2χ检验分析技术C 品质相关系数分析技术D 等级相关系数分析技术E 复相关系数分析技术20.分析定量数据相关关系时，可以采用的指标有( )A 简单相关系数B 复相关系数C 净相关系数D 品质相关系数E 等级相关系数三、填空1．现象之间的相关关系按相关的程度分有_______相关，_______相关，和_______相关；按相关的方向分有——相关和_______相关；按相关的形式分有_______相关和_______相关；按相关的影响因素分有_______相关和_______相关。
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8．若两个变量存在负线性相关关系，则建立的一元线性回归方程的判定系数 R2 的取
值范围是（ ）。 A．[0，1] B．[-1，0] C．[-1，1] D．小于 0 的任意数 【答案】A
【解析】判定系数 R2 SSR(回归平方和) ，SST（总平方和）=SSA（回归平方和）+SSE
2
xi
，相关系数
n xi yi xi yi
r
，
n xi2 xi 2 n yi2 yi 2
x n xi2
xi 2 ， y n yi2
2
yi 故 A 项正确。
2．在一元简单回归模型 Y 0 1X 中，参数 1 的含义是（ ）。[中山大学 2013
研]
A．当 X =0 时， Y 的期望值；
均变动值。
3．下面的各问题中，哪个不是相关分析要解决的问题？（ ） A．判断变量之间是否存在关系 B．判断一个变量数值的变化对另一个变量的影响 C．描述变量之间的关系强度 D．判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系 【答案】B 【解析】相关分析就是对两个变量之间线性关系的描述与度量，它主要解决的问题包括： ①变量之间是否存在关系；②如果存在关系，它们之间是什么样的关系；③变量之间的关系 强度如何；④样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系。
4．根据下面的散点图 7-1，可以判断两个变量之间存在（ ）。
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图 7-1
A．正线性相关关系 B．负线性相关关系 C．非线性关系 D．函数关系 【答案】A 【解析】在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变 量的数值也随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值也随之减少，则称为正线 性相关关系。
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第七章相关分析练习题
一、单项选择题
1．相关关系按自变量的多少分为
（A）正相关与负相关（B）单相关与复相关
（C）线性相关与非线性相关（D）不相关、完全相关与不完全相关
2．一个因变量与多个自变量的依存关系是
（A）单相关（B）线性相关（C）非线性相关（D）复相关
3．若y 随着x 的变化而等比例变化，则y 与x 的关系是
（A）单相关（B）线性相关（C）非线性相关（D）复相关
4．若两变量的变化方向相反，则属于
（A）线性相关（B）非线性相关（C）正相关（D）负相关
5．若∣r∣在0.3～0.5之间，则表明两变量
（A）无直线相关（B）显著相关（C）低度相关（D）高度相关
6．相关系数的取值范围是
（A）＜1（B）＞l （C）（一1，＋1）（D）[一1，＋1]
7．在回归分析中，要求两变量
（A）都是随机变量（B）自变量是确定性变量，因变量是随机变量
（C）都是确定性变量（D）因变量是确定性变量，自变量是随机变量
8．r＝0表示
（A）不存在相关关系（B）存在平衡关系
（C）两变量独立（D）不存在线性相关关系
9．已知xy L 是yy L 的1.5倍，x σ是y σ的1.8倍,则r 为
（A）0.83（B）0.8（C）0.9（D）0.92
10．每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为:y c =56+8x,这意味着
（A）废品率每增加1%,成本每吨增加64元（B）废品率每增加1%,成本每吨增加8%
（C）废品率每增加1%,成本每吨增加8元（D）废品率每增加1%,则每吨成本为56元
11.圆的周长和半径之间存在着（）
（A）比较关系（B）相关关系（C）因果关系（D）函数关系
二、多项选择题
1．判断相关关系的方法有
（A）定性判断（B）相关表（C）相关图（D）相关系数（E）标准差系数
2．2cx bx a y ++=⌢表明自变量与因变量之间的关系是
（A）单相关（B）复相关（C）线性相关（D）非线性相关（E）二元相关
3．x y 450−=⌢表示变量间的关系是
（A）单相关（B）复相关（C）正相关（D）负相关（E）线性相关
4．bx a y +=⌢中的b 是
（A）截距（B）斜率（C）回归系数
（D）相关系数（E）当x 增加一个单位时，y 的平均数
5．下列哪些关系是相关关系
（A）圆的半径长度和周长的关系（B）农作物收获和施肥量的关系
（C）商品销售额和利润率的关系（D）产品产量与单位成品成本的关系
（E）家庭收入多少与消费支出增长的关系
6．下列哪些说法是对的
（A）r 和b 都无计量单位（B）r 是无名数，b 是有名数（C）b 可反映变量间的相关方向
（D）b 可反映变量间的相关程度（E）b 是无名数，r 是有名数
7.回归分析的特点有
（A）两个变量是不对等的（B）必须区分自变量和因变量（C）两上变量都是随机的
（D）因变量是随机的（E）自变量是可以控制的量（F）回归系数只有一个
8.直线回归分析中
（A）自变量是可控制量,因变量是随机的（B）两个变量不是对等的关系
（C）利用一个回归方程,两个变量可以互相推算（D）根据回归系数可判定相关的方向
（E）对于没有明显因果关系的两个线性相关变量可求得两个回归方程
9.直线回归方程y c =a+bx 中的b 称为回归系数,回归系数的作用是
（A）可确定两变量之间因果的数量关系（B）可确定两变量的相关方向
（C）可确定两变量相关的密切程度
（D）可确定因变量的实际值与估计值的变异程度（E）可确定当自变量增加一个单位时,因变量的平均增加量10、相关系数（）
（A）是测定直线相关密切程度的一个统计指标（B）可以按积差法定义公式计算（C）取值范围在实数0—1之间（D）根据其值大小可以判定相关方向
（E）不管用哪一个公式，计算的结果应该一致
11、进行相关分析时按相关程度可分为（）(A)完全相关（B）不完全相关（C）线性相关（D）非线性相关（E）不相关
三、判断题
1、正相关指的就是因素标志和结果标志的数量变动方向都是上升的。
（）
2、只有当相关系数接近于+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。
（）
3、回归系数和相关系数都可用来判断现象之间相关的密切程度。
（）
4、按直线回归方程c y a bx =+配合的直线，是一条具有平均意义的直线。
（）
5、由变量y 关于变量x 回归和由变量x 关于变量y 回归所得到的回归方程之所以不同，主要是因为方程中参数表示的意义不同。
（）
6、当变量x 按固定数额增加时，变量y 按大致固定数额下降，则说明变量之间存在负直线相关关系。
（）
7、回归估计标准误差的大小与因变量的方差无关。
（）
8、相关系数数值越大，说明相关程度越高；相关系数数值越小，说明相关程度越低。
（）
9、利用最小平方法配合的直线回归方程，要求实际测定的所有相关点和直线上的距离平方和为零。
（）
10、在等级相关中，当现象是完全的直线关系时，其差量等于０，等级系数等于１。
（）
11、相关系数等于０，说明两变量之间不存在直线相关关系；相关系数等于１，说明两变量之间存在完全正相关关系；相关系数等于－１，说明两变量之间存在完全负相关关系。
（）
12、变量y 与平均数y 的离差平方和，即
2
(-y y ∑称为y 的总变差。
（）四、计算题1、某企业资料如下：
年份
产量（千件）单位产品成本（元/件）1994
5701995
7691996
9671997868
1998966
19991064要求：（1）定量判断产量与单位产品成本间的相关系数
（2）用最小二乘法建立线性回归方程，并说明回归系数的经济含义
（3）计算估计标准误差（以上问题均保留四位小数）
2、某外贸公司驻甲市收购站1999-2004年某种土特产品收购量如下表：
年份199920002001200220032004
收购量（万千克）5866748089109
要求：（1）求出直线趋势方程；（2）预测2005年收购量。
五、简答题
1、什么是相关关系？它与函数关系有何不同？
2、相关分析与回归分析有何区别与联系？
3、区别下列现象为相关关系或为函数关系：
物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而收缩。
测量的次数越多，其平均长度愈接近实际长度。
家庭收入越多，其消费支出也有增长的趋势。
秤砣的误差愈大，权衡的误差也愈大。
物价愈上涨，商品的需求量愈小。
文化程度愈高，人口的平均寿命也愈长。
圆的半径愈长，圆周也愈长。
农作物的收获量和雨量、气温、施肥量有密切的关系。
4、回归系数b和相关系数r的关系如何？。