高中数学知识结构图(理科)

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高中理科数学直线与圆、圆与圆的位置关系

1 a
1 b
解析将x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1-4b2=0化为标准方程得(x+a)2+y2
a 2 4b 2 =1+2=3,即a2+4b2=9,所 =4,x2+(y-2b)2=1,依题意得两圆相外切,故
a 2 4b 2 1 1 a 2 4b 2 1 1 1 a 2 4b 2 4 5 2 =1,当且 2 = 以 + = + ≥ +2 2 + 2 + 2 2 9 b 9 a 9 b 9a 9 a 2 b2 9 9 9 9 a b a 2 4b 2 1 1 2 2 仅当 = , 即 a =2 b 时等号成立 , 故 + 的最小值为1. 9b 2 9a 2 a 2 b2
答案 1
方法 3 解决与圆有关的切线和弦长问题的方法
1.求过圆上的一点(x0,y0)的切线方程先求切点与圆心连线所在直线的斜率,当斜率不存在时,切线方程为y=y
0
;当斜率存在时,设为k,①k≠0时由垂直关系知切线斜率为- ,由点斜式
1 k
方程可求出切线方程,②k=0时切线方程为x=x0. 2.求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程(切线斜率存在) (1)几何法:设切线斜率为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圆心到直线的距离等于半径,求得k,即可得出切线方程. (2)代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆的方程,得到
4 结合图形可得kAB= =-1, 4 | 4 2k | 3 又由 2 =2可得k=- , 4 1 k 3 即kAT=- , 4

高中数学重难点图表

1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

—以上必修是高中生必学的，选修部分安排如下：理科学习选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。

选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。

选修2－3：计数原理、统计案例、概率。

选修4-5：不等式选讲。

文科学习选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

)选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

￥选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球面上的几何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3—6：三等分角与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

:选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4—8：统筹法与图论初步。

选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

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高中数学知识清单(理科)最终

高考数学常用公式及结论整理人：余河洛特别说明：（49—52和57—62为理科内容，文科生不作要求） 1.U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆I U2.若{}n a a a a A ,,,,321⋅⋅⋅=,则Ａ的子集有2n 个,真子集有2n －1个,非空真子集有2n －2个..3.函数的的单调性： (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈，那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.4.函数()y f x =的图象的对称性:①()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=；②()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=；③()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()()()()02=-++⇔--=⇔x a f x a f x a f x f ，()y f x =的图象关于点(,)a b 对称⇔()()()()b x a f x a f x a f b x f 222=-++⇔--=.5.两个函数的图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称； ②函数()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称； ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =-； ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =--；⑤函数)(x f y =和函数)(1x fy -=的图象关于直线x y =对称.6.几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+ 7.（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=++a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠, T=2a ； (3))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(4))()()-(a x f x f a x f +-=，则)(x f 的周期T=6a. 8.①b N N a a b=⇔=log ； ②()N M MN a a a log log log +=；③N M N M a a alog log log -=； ④log log m n a a nb b m=.(a>0,a ≠1) 9.对数的换底公式:log log log m a m N N a=. (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).对数恒等式:log a Na N =.10.①等差数列{}n a 的通项公式:()d n a a n 11-+=,或d m n a a m n )(-+=mn a a d mn --=⇔.②前n 项和公式: 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 11.对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+(m 、n 、p 、q 为正整数)，则q p m n a a a a +=+.12.若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列,其公差d k D 2=，如下图所示：44444444444844444444444764434421Λ4434421Λ444344421Λk kk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++. 13．数列{}n a 是等差数列⇔n a kn b =+；数列{}n a 是等差数列⇔n S =2An Bn +.14.若等差数列{}n a 和{}n b 的前12-n 项的和分别为12-n S 和 12-n T ，则1212--=n n n n T S b a . 15.①等比数列{}n a 的通项公式:nn n q qa qa a ⋅==-111；或m n m n m n m n a a q q a a =⇔=--.②前n 项和公式:11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩,或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.16.（1）对于等比数列{}n a ，若v u m n +=+(n 、m 、u 、v 为正整数)，则v u m n a a a a ⋅=⋅.（2）数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和且q ≠-1，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列，其公比为kq Q =.. 17.裂项法：①()11111+-=+n n n n ； ②()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⋅=+-1211212112121n n n n ；③()11b a ba b a --=+ ；④()()! 11! 1! 1+-=+n n n n .18.（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤|sin ||cos |1x x +≥.19.①22sin cos 1θθ+=，②tan θ=θθcos sin （Z k k ∈+≠,2ππθ）；②22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-；22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.③sin cos a b αα+)αϕ+(其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限决定,tan baϕ= ).20.①αααcos sin 22sin =.②2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（升幂公式）.(3)221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==（降幂公式）. 21.万能公式:22tan sin 21tan ααα=+；221tan cos 21tan ααα-=+；22tan tan 21tan ααα=-（正切倍角公式）.22.半角公式:sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+.23.①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期ωπ2=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期ωπ=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).24.tan y x =的单调递增区间为,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk ()Z k ∈.. 25.三角形面积公式：①111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）；②111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)OAB S ∆=（4）2,2a b c S r r a b c ∆∆∆+==++斜边内切圆直角内切圆－ 26.在△ABC 中，有①()222C A BA B C C A B πππ+++=⇔=-+⇔=-222()C A B π⇔=-+；②B A b a sin sin >⇔>（注意是在ABC ∆中）.27.向量的平行与垂直：设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则①∥⇔=λ12210x y x y ⇔-=；② ⊥ (≠)⇔·=012120x x y y ⇔+=.28.若OA xOB yOB =+u u u r u u u r u u u r，则A 、B 、C 共线的充要条件是1=+y x .29.三角形的重心坐标公式: △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则其重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 30. 设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==u u u r u u u r u u u r .（2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=u u u r u u u r u u u r r .（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .（4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=u u u r u u u r u u u r r.31.常用不等式：(1),a b R ∈⇒222a b ab +≥222b a ab +≤⇔(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．(2),a b R +∈⇒2a b +≥22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤⇔b a ab (当且仅当a ＝b 时取“=”号)．(3) abc c b a 3333≥++⇔33abc c b a ≥++(当且仅当c b a ==时取“=”号)．(4)b a b a b a +≤±≤-,(注意等号成立的条件).（5）22ab a b a b +≤≤≤+当且仅当a ＝b 时取“=”号)。

高中数学理科基础知识讲解《46正弦定理和余弦定理》教学课件

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(3)先讨论点P的位置.当∠OBP<90°时,线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径,点P不符合规划要求;当∠OBP≥90°时,对线段PB上任意一点F,OF≥OB,即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.设P1为l上一点,且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15,此时P1(-13,9);当∠OBP>90°时,在△PP1B中,PB>P1B=15.由上可知,d≥15.再讨论点Q的位置.
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对点训练1(2019江苏丹阳高级中学模拟)如图,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB等于( )
D
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二、测量距离问题的模型案例2(2019江苏,18)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求:线段PB,QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A,B到直线l的距离分别为AC和BD(C,D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;(3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,P,Q两点间的距离.
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考点4
对点训练4如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到a处时测得公路北侧一脚c在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达b处,测得此脚c在西偏北75°的方向上, 顶d的仰角为30°,则此的高度cd= m.

高中数学基础知识

高中数学基础知识一、函数部分： 1.函数性质：（1）单调性：增+增为，减+减为，增-减为，增+减不确定，（2）奇偶性：奇±奇为，偶±偶为，奇*奇为，偶*偶为 , 奇*偶为。

2.分数指数幂与根式的性质： (1)m na = .（2）m na-= .2.指数式与对数式的互化: log a N b =⇔ .(1)、p a -= ； (2)、0a = （0a ≠）； (3)、 log 1a = ；(4)、 log a a = ； (5)、a （）b =； (6) log a n =（）；3. 对数的换底公式 :log a N =4.对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log log a a M N += ; (2) log log a a M N -= ; (3)log na M = ; (4) log m na N = 。

二、三角函数：1.圆心角α= ；弧长公式：l = ；扇形面积公式：S= = 。

2.三角函数的定义：sin α= , cos α= ,tan α= .3．同角三角函数的基本关系：平方关系：，商的关系：。

4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()αβ±= ；cos()αβ±= ；tan()αβ±= .②sin cos y a x b x =+= (tan baϕ= ). 5．二倍角公式： ①sin 2α= .②cos2α= = = （二倍角公式）.③tan 2α= 。

④sin cos αα= ，2cos α= ; 2sin α= （降幂公式）.r lα7.周期公式:①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期T = (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期T = (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0). 8．正、余弦定理：⑴正弦定理：（R 2是ABC ∆外接圆直径）S = = = .⑵余弦定理：2a = ；2b = ； 2c = ；cos A = ；cos B = ；cos C = 。

高中数学理科基础知识讲解《63等比数列及其前n项和》教学课件

A
B
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考点3
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考点3
考向2 等比数列和的性质及应用例4(1)(2019云南十一校调研)已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,则S12等于( )A.40 B.60 C.32 D.50(2)已知数列{an}是各项都为正数的等比数列,Sn为其前n项和,且S10=10,S30=70,那么S40=( )A.150 B.-200C.150或-200 D.400
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考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)满足an+1=qan(n∈ N*,q为常数)的数列{an}为等比数列. ( )(2)G为a,b的等比中项⇔G2=ab. ( )(3)等比数列中不存在数值为0的项. ( )(4)如果{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,那么数列{bn}也是等比数列. ( )(5)如果数列{an}为等比数列,那么数列{ln an}是等差数列. ( )(6)若数列{an}的通项公式是an=an,则其前n项和为 ( )
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考点2
等比数列的判定与证明例2(2019全国2,理19改编)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列;(2)求{an}和{bn}的通项公式.
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考点2
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考点2
思考判断或证明一个数列是等比数列有哪些方法?解题心得1.证明数列{an}是等比数列常用的方法:(3)通项公式法,若数列通项公式可写成an=c·qn-1(c,q均是不为0的常数,n∈N*),则{an}是等比数列.2.若判断一个数列不是等比数列,则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.

人教版高中数学(理科)选修对数函数与指数函数的导数

●课题§3.5.1 对数函数与指数函数的导数(一)——对数函数的导数●教学目标(一)教学知识点对数函数的导数的两个求导公式：(ln x )′=x 1、(log a x )′=x 1log a e . (二)能力训练要求1.理解掌握对数函数的导数的两个求导公式.2.在学习了函数四那么运算的求导法那么与复合函数求导法那么的基础上，应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数.(三)德育渗透目标1.培养学生的推理论证能力.2.培养学生灵活运用知识和综合运用知识的能力.●教学重点结合函数四那么运算的求导法那么与复合函数求导法那么，应用对数函数的求导公式.●教学难点对数函数的导数的记忆，以及运用对数函数的导数法那么.●教学方法讲、练结合.●教具准备幻灯片两X第一X ：(ln x )′=x1的证明记作§3.5.1 A第二X ：(log a x )′=x1log a e 的证明记作§3.5.1 B●教学过程Ⅰ.课题导入［师］我们已经学习了六种基本初等函数中的三种:常数函数，幂函数，三角函数的导数.这节课就来学习一下另一种基本初等函数的导数，对数函数的导数.Ⅱ.讲授新课［师］我们先给出以e 为底的自然对数函数的导数，然后介绍一下它的证明过程，不过要用到一个结论x x x 10)1(lim +→=e［板书］(一)对数函数的导数 1.(ln x )′=x 1 (打出幻灯片§3.5.1 A ，给学生讲解)［师］下面给出一般的对数函数的导数.这里要用到对数函数的换底公式a x x b b alog log log = (b ＞0，b ≠1).证明过程只作了解.2.(log a x )′=x1log a e . (打出幻灯片§3.5.1 B ，给学生讲解).［师］我们运用学过的函数四那么运算的求导法那么与复合函数求导法那么，来看一下有关含有对数的一些函数的导数.(二)课本例题［例1］求y =ln(2x 2+3x +1)的导数.分析：要用到对数函数的求导法那么和复合函数的求导法那么，以及函数四那么运算的求导法那么. 解：y ′=［ln(2x 2+3x +1)］′=13212++x x (2x 2+3x +1)′ =132342+++x x x ［例2］求y =lg21x -的导数. 解法一：y ′=(lg 21x -)′=211x -lg e ·(21x -)′ =21lg x e-·21·(1－x 2)21-(1－x 2)′=21lg x e -·2121x -·(－2x ) =1lg 1lg 22-=--x e x x e x 分析：对数函数，可以先把它化简，然后根据求导法那么进行求导.解法二：y =lg 2112=-x lg(1－x 2) ∴y ′=［21lg(1－x 2)］′=21121x-lg e (1－x 2)′ =)1(2lg 2x e -·(－2x )=1lg 2-x e x (三)精选例题［例1］求函数y =ln(12+x －x )的导数.分析：由复合函数求导法那么：y ′x =y ′u ·u ′x 对原函数由外向内逐个拆成几个简单的基本初等函数. ［学生板演］解：)1(1122'-+⋅-+='x x x x y111111)11(11)12)1(21[112222222122+-=++-⋅-+=-+-+=-⋅+-+=-x x x x x x x x x x x x x x ［例2］假设f (x )=ln(ln x )，那么f ′(x )|x =e =.(B)A.eB.e 1C.1D.以上都不对解：f ′(x )=［ln(ln x )］′=x ln 1·(ln x )′=xx ln 1 f ′(x )|x =e =e e ln 1⋅=e1 ［例3］y =ln ［ln(ln x )］的导数是 (C) A.)ln(ln 1x x B.)ln(ln ln 1x x C.)ln(ln ln 1x x x D.)ln(ln 1x 解：y ′=)ln(ln 1x ［ln(ln x )］′=)ln(ln 1x ·xln 1 (ln x )′ =)ln(ln 1x ·x ln 1·x 1=)ln(ln ln 1x x x ⋅ ［师生共议］所以用复合函数的求导法那么时，要由外向内逐层求导，直到不能求导为止.［例4］求y =ln|x |的导数.［生甲］y ′=(ln|x |)′=||1x ［生乙］当x ＞0时，y =ln x .y ′=(ln x )′=x1 当x ＜0时，y =ln(－x )，y ′=［ln(－x )］′=x -1 (－1)= x 1， ∴y ′=x1 ［师生共评］学生乙的做法是正确的.学生甲做的时候，|x |可以看成ln|x |的中间变量，对|x |还要求导.所以以后遇到要求含有绝对值的函数的导数时，首先要把绝对值去掉，分情况讨论.［例5］求y =n x x )(ln 的导数.［师析］这类函数是指数上也是含有x 的幂函数.这样用以前学过的幂函数的求导公式就行不通了.以前指数是常数的幂函数.像形如(u (x ))v (x )的函数的求导，它的方法可以是两边取自然对数，然后再对x 求导.解：y =n x x )(ln 两边取自然对数.ln y =ln n x x )(ln =(ln x )n ·ln x =(ln x )n +1.两边对x 求导，y1 y ′=(n +1)(ln x )n ·(ln x )′=(n +1)x x n )(ln ∴y ′=x x n n ))(ln 1(+·y =x x n n))(ln 1(+·nx x )(ln =(n +1)(ln x )n ·1)(ln -n x x .［例6］求y =log a 21x +的导数. ［学生板演］解：y ′=(log a 21x +)′=211x +log a e ·(21x +)′221221log 2)1(211log x e x x x x e a a +=⋅+⋅+=-. Ⅲ.课堂练习求以下函数的导数.1.y =x ln x解：y ′=(x ln x )′=x ′ln x +x (ln x )′=ln x +x ·x1=ln x +1 2.y =ln x1 解：y ′=(ln x1)′=x11 (x 1)′ =x ·(－1)·x －2=－x －1=－x1. 3.y =log a (x 2－2). 解：y ′=［log a (x 2－2)］′=2log 2-x e a (x 2－2)′=2log 22-x e x a . 4.y =lg(sin x )解：y ′=［lg(sin x )］′=xe sin lg (sin x )′ =xe sin lg cos x =cot x lg e .5.y =ln x -1.解：y ′=(ln x -1)′)1(11'--=x x )1()1(211121---=-x x )1(21)1(21-=--=x x 6.y =ln 12+x解：y ′=(ln12+x )′)1(1122'++=x x ⋅+⋅+=-2122)1(2111x x 122+=x x x . 7.y =1ln +x x x －ln(x +1). 解：y ′=(1ln +x x x )′－［ln(x +1)］′ 2222)1(ln )1(1ln 1ln ln 11)1(ln )1)(1(ln 11)1()1(ln )1)(1(ln +=+---+++=+-+-++=+-+'+-+⋅+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x8.y =aa x x a a x x 22222ln 22++⋅++. 解：y ′=)ln 2()2(22222'+++'+aa x x a a x x22222222222222222222222222222122222222222222221222222)(22)1()(2221]2)(211[)(2221)(122)(21221a x a x a a x a x x a x a x x a a x x a x a x x a x x a a x x a x x a x a x x a a x x a x a x x aa x x a a x a x x a x +=+++=+++++++++=++⋅++++++=⋅++++++++='++⋅++⋅+⋅+⋅++=-- Ⅳ.课时小结(学生总结)本节课主要学习了对数函数的两个公式(ln x )′=x 1(log a x )′=x 1log a e .以及运用函数的四那么运算的求导法那么和复合函数的求导法那么，求一些含有对数的函数的导数.Ⅴ.课后作业(一)课本P 127、1、3(2)(4)(二)预习内容.课本P 127指数函数的导数.2.预习提纲.(1)预习(e x )′=e x 及它的应用.(2)预习(a x )′=a x ln a 及它的应用.●板书设计。

高中数学理科选修知识点(2-2,2-3,4-1,4-4,4-5)

数学选修2-2知识点总结第一章导数及其应用一、导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。

一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。

容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x ∆→+∆-'=∆二.导数的计算1.函数()y f x c ==的导数2.函数()y f x x ==的导数3.函数2()y f x x ==的导数4.函数1()y f x x ==的导数基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()logxa f x =,则1()ln f x x a '=8 若()ln f x x =,则1()f x x '=导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''∙=∙+∙3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''∙-∙'=复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=∙三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值. 四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章推理与证明考点一合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理. 类比推理的一般步骤:找出两类事物的相似性或一致性;用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);考点二演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三数学归纳法它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k 时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。

高中数学理科基础知识讲解《87空间几何中的向量方法》教学课件

×
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√
√
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考点自诊
2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN= ,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )A.斜交 B.平行C.垂直 D.MN在平面BB1C1C内
B
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考点自诊
3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为( )
[0,π]
--
知识梳理
4.利用空间向量求距离(1)点到平面的距离如图所示,已知AB为平面α的一条斜线段,n为平面α的法向量,则B到平面α的距离为(2)线面距、面面距均可转化为点面距进行求解.
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知识梳理
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知识梳理
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)直线的方向向量是唯一确定的. ( )(2)平面的单位法向量是唯一确定的. ( )(3)若两条直线的方向向量不平行,则这两条直线不平行. ( )(4)若空间向量a垂直于平面α,则a所在直线与平面α垂直. ( )(5)两条直线的方向向量的夹角就是这两条直线所成的角. ( )(6)已知向量m,n分别是直线l的方向向量和平面α的法向量,若cos <m,n>= ,则直线l与平面α所成的角为120°. ( )(7)已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角的大小为45°. ( )
|cos φ|
|cos φ|
--
知识梳理
(3)二面角①范围:二面角的取值范围是 . ②向量求法:若AB,CD分别是二面角α-l-β的两个面内与棱l垂直的异面直线,则二面角的大小就是向量的夹角(如图①).设n1,n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α,β的法向量,则图②中向量n1与n2的夹角的补角的大小就是二面角的平面角的大小;而图③中向量n1与n2的夹角的大小就是二面角的平面角的大小.

高中数学必修2全册知识点总结(理科)

高中数学必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''ED C B A P -几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

新高中数学课程的内容结构

新高中数学课程的内容结构
和
对高考的影响
讲四个方面的问题
一、新高中数学课程十大基本理念二、新高中数学课程在高中的地位及其框架三、新高中数学课程教学建议四、对高考的影响
一、新高中数学课程十大基本理念
1. 构建共同基础，提供发展平台
2. 提供多样课程，适应个性选择
3. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式
研究； (7)尊重学生及其在数学学习上的差异，采用适当的教学方式，培养学生
良好的个性品质； (8)教师应不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平，形
成个性化的教学风格。
6.恰当运用现代信息技术，提高教学质量。
四、对高考的影响
1．尊重个性，尊重在数学学习及其兴趣上的差异
(1)必修部分提前完成； (2)限选（系列1、2）部分提前开始； (3)增加选学专题（系列4，3），有的属于高考命题范围，为试卷中设置选做题奠定了基础。
8 人才多样化当地社会、
6 6
的需求，适经济、科
应学生不同潜能和发展
技、文化
6 的需要，在发展的需
6 共同必修的要和学生
6
基础上，各的兴趣，科课程标准开设若干
8 6
分类别、分层次设置若
选修模块，
干选修模块，供学生选
11 供学生选择择
15
社区服务
2
社会实践
6
注：
1.学期教学时间20周，分两段安排课程，每段10周，其中9周授课，一周复习考试。每个模块通常为36学时，一般按周4学时安排，可在一个学段内完成。学生学习一个模块并通过考核，可获得2学分。．
(2) 增加结论开放的填空题，增加思维灵活、不拘一格的解答题；

高中数学具体内容

高中数学具体内容详见以下表格。

高一：(第一阶段：9月(暑假7，８月），第二阶段：3月(寒假2月)）课时数：预计正常学习课时数目
情况分析:
人教版新课标的课程紧张，大多数学校在赶进度，所以很多知识点都学习的比较笼统。

不少学校频繁的考试，同学的压力很大，再加上科目多,内容杂，高一的学习反而是很困难的。

在高一阶段，必修4中的三角函数部分由于需要记忆大量的公式,故整体较难。

必修5部分《数列》是整个高中阶段最难的一部分知识。

主要是一些特殊数列的性质的应用和常见的求通项和求和问题。

必修2中的立体几何同样也是高中阶段较难的一部分，特别是对于同步的学生，由于空间思维能力还有一定的局限性,故学习起来很吃力。

整体来看学生在高中一年级急需课外的辅导来弥补知识漏洞。

高二：课时流程文科
高二：课时流程理科
(第一阶段：９月（暑假7，8月),第二阶段:3月（寒假2月)）
情况分析：
高二阶段文科生学习到的知识相比于高一而言较简单,一般从下学期就进入了总复习状态，理科生则需要继续学习很多的内容，到高二学期末或者到高三才会进入总复习状态。

因此在高二学期末的暑假可以将招生目标放在这些学生身上。

高三：课时流程理科
（第一阶段：９月(暑假7，８月),第二阶段:3月(寒假2月))
情况分析:在高三阶段有的学校会依照上表内容进行有针对性的讲解,而有的学校在高三阶段不讲选修4-1、选修４－4,而是直接进入总复习状态。

而在复习的过程中对该内容进行必要的应试性讲解。

建议主任们通过你们教学点的专职老师了解更详细的具体学校的具体情况。

高中数学专题讲座 PPT课件图文

◆高等院校的不同专业可以对学生的数学资格提出不同的要求，在数学上获得不同资格的学生经过考试可进入高等院校的相应专业学习.
学校课程既可以由学校独立开发或联校开发，也可以联合高校、科研院所等共同开发；另外，还可以利用和开发基于现代信息技术的资源，建立广泛而有效的课程资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课两部分，由若干个模块组成.模块的形式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授课18学时)，每两个专题组成一个模块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求，按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点，对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做具体安排。学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率数学4：基本初等函数2（三角函数）、平面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；导数及其应用。
选修1-2：统计案例；推理与证明；数系扩充及复数的引入；逻辑框图。

第十九章知识结构图教学课件衡水中学内部资料

坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”
第十九章
知识结构图
家庭电路
生活用电
家庭电路中电流过大的原因
安全用电
语文
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附赠中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分英语146分历史134分综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。

高中数学理科知识点总结

高中数学理科知识点总结一、代数1.1 一次方程和一元一次方程组一次方程是指次数为一的方程，一元一次方程指的是一个未知数的一次方程。

解一元一次方程可以通过整理等式，用逆运算求出未知数的值来解决。

1.2 二次函数和二次方程二次函数是指次数为二的函数，常见的形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

二次方程是指次数为二的方程，通常表现为ax^2+bx+c=0的形式。

解二次方程可以使用公式法、配方法、完全平方公式等方法来解决。

1.3 集合和映射集合是指具有某种共同特征的事物的总体，用大写字母A、B、C等表示，元素用小写字母或数表示。

映射是指一个对应关系，用f：A→B表示，A称为定义域，B称为值域。

1.4 不等式和不等式组不等式指的是两个表达式之间的关系不是相等关系，常见的不等式有绝对值不等式、多项式不等式、有理式不等式等。

不等式组是指由两个或多个不等式组成的数学结构，通过解不等式组可以确定不等式的取值范围。

1.5 同余方程同余方程是指两个整数除以一个正整数m的余数相同的方程，通常形式为a≡b(mod m)。

同余方程在密码学、数论等领域有广泛的应用。

1.6 组合组合是指从n个不同元素中取出m个元素的所有可能性的数目，通常用C(n,m)或者（nm）表示。

1.7 等差数列和等比数列等差数列是指一个数列中每个数与它前面的数的差都是一个常数，该常数称为公差。

等比数列是指一个数列中每个数与它前面的数的比都是一个常数，该常数称为公比。

1.8 多项式多项式是指包含有限个数项的代数和，常见的多项式有二项式、三项式、四项式等，多项式有加减乘除等运算。

1.9 分式分式是指两个多项式的商，通常形式为a/b，其中a、b是多项式。

1.10 因式分解因式分解是指将一个多项式表示成几个乘积的形式，有整式因式分解和分式因式分解等。

1.11 幂的运算幂是指相同数的连乘运算，通常形式为a^n，其中a为底数，n为指数。

1.12 对数对数是表示以一个数为底数的幂等于另一个数，通常形式为loga(b)=c，其中a为底数，b 为真数，c为对数。

新课标高中数学知识结构图

新课标高中数学知识结构图（人教A版_理科)必修1第一章集合与函数的概念
必修1 第二章基本初等函数（Ⅰ）
第三章函数的应用
必修4 第一章三角函数
第三章三角恒等变换第二章平面向量
必修5第一章解三角形
必修5 第二章数列
第三章不等式
必修2第一章空间几何体
必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系
第三章直线和方程
必修2第四章圆与方程
必修3 第一章算法初步
第二章统计
第三章概率
第三章统计案例
选修2-1第一章常用逻辑用语
选修1-1 第二章圆锥曲线与方程
选修2-2第一章导数及其应用
选修1-2第二章推理与证明
第三章数系的扩充与复数的引入
选修4-1几何证明选讲
第一讲
第二讲
选修4-4 参数方程与极坐标。