分数指数幂教案(人教版必修1)

例
1．求值：
8
2 3
,25
1 2
,
(
1
)
5
,
(16
)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3 4
2 81
例 2．用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）:
①a3 a
②a2· 3 a2
③ a3 a
www.zx98.com 整理
例 3.计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
（1） (2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 ) (3a 6 b 6 )
时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳
14
含量
P
与死亡年数
t
之间的关系
P
(
1
)
t 5730
，考古学家
2
根据这个式子可以知道，生物死亡 t 年后，体内碳 14 含量 P 的值。
例如：
当生物死亡了 5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳 14 的含量 P 分别为 1 ， ( 1 )2 ， ( 1 )3 ，…… 22 2
1.课本 54 页练习题
2.化简： (3 a 2b )2 a b4 ab3
1
1
3.已知 a 2 a 2 3 ，求下列各式的值
（1） a a 1
（2） a2 a2
3
3
（3）
a2
1
a2
1
a2 a 2
4
4. ① 81
2
93 ②2 33 1.56 12 ③
a2
(a>0)
a• 3 a2
答案：36 3 ; 6; 6 a5
（1） a r · a r a rs （2） (a r ) s a rs
(a 0, r, s Q) ； (a 0, r, s Q) ；
（3） (ab)r a r a s
(a 0,b 0, r Q)
1
1
11
5
回到前面的问题，则有 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 6 6 32 ，对于本节开头的问题 2，考古学家正式利用有理
（2）
(m
1 4
n
3 8
)
8
例 4.计算下列各式
（1） (3 25 125 ) 4 25
（2） a2 (a 0) a 3 a2
例 5.设 a、b、c 均为不等于 1 的正数，且 a x b y c z ， 1 1 1 0, 求 abc 的值。 xyz
5、无理数指数幂 结合教材 P52 实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．
指出：一般地，无理数指数幂 a (a 0,是无理数 ) 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无
理数指数幂．
思考：参照以上过程，请你说明无理数指数幂 2 3 的含义。 例 3． 5 2 (1) 2 =
5
点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．
四、实战演习
m
an
n am
4
如： 5 3
1
2
，a 3
1
(a 0) 。
3 54
3 a2
规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义。
特别指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算 性质也同样可以推广到有理数指数幂．
4、有理指数幂的运算性质：
www.zx98.com 整理
化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？
3、分数指数幂
10
12
实例引入： 5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 ， 4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4
问题：1、从以上两个例子你能发现什么结论？
被开方数的指数
当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成 a 根指数 的形式
六、作业布置
www.zx98.com 整理
2、 3 a2 , b, 4 c5 如何表示？
m
结论：规定 a n n a m (a 0, m, n N * , n 1)
m
问题 3、正数的负分数指数幂是： a n
?(a 0, m, n N * , n 1)
m
分析： a n
0 m
a n
a0
1
(a 0, m, n N *, n 1)
数指数幂的知识，计算出生物死亡 6000 年，10000 年，100000 年后体内碳 14 含量 P 的值。例如
当
t=6000
时，P=
(
1
)
600 573
573 ( 1 )600
0.484 （精确到 0.001），即生物死亡 6000 年后，其体内碳 14 的含量约为原
2
2
来的 48.4%。相信学生在真正掌握了分数指数幂的意义及运算性质后，都能够顺利解决。
二、教学重难点
根式、分数指数幂的概念及其性质。
三、教学情景设计
1、复习讨论 （1）根式的相关概念
（2）整数指数幂： an a a a
运算性质： a m a n a mn , (a m )n a mn , (ab)n a nbn (a 0, m, n N * , n 1) 。
2、问题情境设疑 问题 1、当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个
五、归纳小结，强化思想
本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以
进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于
进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．
教学设计：《分数指数幂》
一、教学目标
〖知识与技能〗 （1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。 （2） 会对根式、分数指数幂进行互化。 （3） 了解无理指数幂的概念 〖过程与方法〗 通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。 〖情感、态度与价值观〗 通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。
当生物死亡了
6000
年，10000
年，100000
年后，根据上式，它体内碳
14
的含量
P
分别为
(
1
)
6000 5730
，(
1
10000
) 5730
，(
1
100000
) 5730
。
2
2
2
设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？
问题 2：如何计算： 2 3 2 ？
分析： 2 3 2 6 23 6 22 6 23 22 6 32 ，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单