电力系统牛拉法潮流计算概要
电力系统课程设计-牛顿拉夫逊法潮流计算
课程设计说明书题目电力系统分析系(部)专业(班级)姓名学号指导教师起止日期电力系统分析课程设计任务书系（部）：专业：指导教师：目录一、潮流计算基本原理1.1潮流方程的基本模型1.2潮流方程的讨论和节点类型的划分1.3、潮流计算的意义二、牛顿－拉夫逊法2.1牛顿-拉夫逊法基本原理2.2节点功率方程2.3修正方程2.4牛顿法潮流计算主要流程三、收敛性分析四、算例分析总结参考文献电力系统分析潮流计算一、潮流计算基本原理1.1潮流方程的基本模型电力系统是由发电机、变压器、输电线路及负荷等组成，其中发电机及负荷是非线性元件，但在进行潮流计算时，一般可以用接在相应节点上的一个电流注入量来代表。
因此潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。
结合电力系统的特点，对这样的线性网络进行分析，普通采用的是节点法，节点电压与节点电流之间的关系V Y I= （1－1）其展开式为j nj ij i V Y I ∑==1),,3,2,1(n i = （1－2）在工程实际中，已经的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为此必须应用联系节点电流和节点功率的关系式ii i i V jQ P I *-= ),,3,2,1(n i = （1－3） 将式（1－3）代入式（1－2）得到jnj ij iii V Y V jQ P ∑=*=-1),,3,2,1(n i = （1－4）交流电力系统中的复数电压变量可以用两种极坐标来表示i j ii e V V θ= （1－5）或 ii i jf e V += （1－6）而复数导纳为ij ij ij jB G Y +=（1－7）将式（1－6）、式（1－7）代入以导纳矩阵为基础的式（1－4），并将实部与虚部分开，可以得到以下两种形式的潮流方程。
潮流方程的直角坐标形式为∑∑∈∈++-=ij j ij i ij i ij j ij j ij i i e B f G f f B e G e P )()( ),,3,2,1(n i = （1－8） ∑∑∈∈+--=ij j ij i ij i ij j ij j ij i i e B f G e f B e G f Q )()(),,3,2,1(n i = （1－9）潮流方程的极坐标形式为∑∈+=ij ij ij ij ij i i i B G V V P )sin cos (θθ ),,3,2,1(n i = （1－10） ∑∈-=ij ij ij ij ij i i i B G V V Q )cos sin (θθ ),,3,2,1(n i =（1－11）以上各式中，i j ∈表示∑号后的标号j 的节点必须直接和节点i 相联，并包括i j =的情况。
电力系统课程设计-牛顿拉夫逊法潮流计算
课程设计说明书题目电力系统分析系 ( 部)专业( 班级 )姓名学号指导教师起止日期电力系统分析课程设计任务书系(部): 专业：指导教师：目录一、潮流计算基本原理1.1 潮流方程的基本模型1.2 潮流方程的讨论和节点类型的划分1.3、潮流计算的意义二、牛顿一拉夫逊法2.1 牛顿-拉夫逊法基本原理2.2节点功率方程2.3修正方程2.4 牛顿法潮流计算主要流程三、收敛性分析四、算例分析总结参考文献电力系统分析潮流计算一、潮流计算基本原理1.1潮流方程的基本模型电力系统是由发电机、变压器、输电线路及负荷等组成，其中发电机及负荷是非线性元件，但在进行潮流计算时，一般可以用接在相应节点上的一个电流注入量来代表。
因此潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。
结合电力系统的特点，对这样的线性网络进行分析，普通采用的是节点法，节点电压与节点电流之间的关系I=YV (1—1)其展开式为(i=1,2,3, …,n) (1—2)在工程实际中，已经的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为此必须应用联系节点电流和节点功率的关系式 (i=1,2,3, …,n) (1—3)将 式 ( 1 - 3 ) 代 入 式 ( 1 - 2 ) 得 到 (i=1,2,3, …,n) (1-4)交流电力系统中的复数电压变量可以用两种极坐标来表示V =Vei8. (1-5)或 V=e+jf (1-6)而复数导纳为Y=G+jB (1-7)将式(1-6)、式(1- 7)代入以导纳矩阵为基础的式(1-4),并将实部与虚部分开，可以得到以下两种形式的潮流方程。
潮流方程的直角坐标形式为潮流方程的极坐标形式为(1—10)(1-11)以上各式中，j∈i表示乙号后的标号j的节点必须直接和节点i相联，并包括j=i的情况。
这两种形式的潮流方程通常称为节点功率方程，实牛顿一拉夫逊等潮流算法所采用的主要数学模型。
电力系统牛拉法潮流计算
牛顿-拉夫逊法潮流计算
牛顿法的几何意义
19
牛顿-拉夫逊法潮流计算
牛顿法计算流程 1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值 x(0) 2 令k=0 进入迭代循环
2.1 计算函数值 f (x(k) ) ，判断是否收敛 f (x(k) ) 2.2 计算Jacobian矩阵 f (x(k) ) 2.3 计算修正量 x(k) (f (x(k) ))1 f (x(k) ) 2.4 对变量进行修正 x(k1) x(k) x(k) ，k=k+1返回
J
'
J0
B G
G
B
则定Jacobian矩阵的潮流计算修正方程为
BH GM
GN BL
V
V
P Q
/V /V
29
30
定Jacobian方法和牛顿法的 异同
系数矩阵不同 右手项不同 收敛性不同 计算速度不同 精度相同
BH GM
GN BL
V
V
P Q
/V /V
如何进行潮流计算？
2
潮流计算发展简史
史前时代
手算、交流模拟台
50年代Y矩阵法（Gauss迭代法）
内存需求量小，收敛性差；
60年代初Z矩阵法
收敛性好，内存占用大；
60年代Newton－Raphson法；
Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编号；
1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；
已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所 有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量； PV节点的电压辐值
直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法
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直角坐标下潮流方程
牛顿拉夫逊介绍(原理、计算方法、程序).
3 牛顿－拉夫逊法概述3.1 牛顿-拉夫逊法基本原理电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。
潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。
即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。
各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。
对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。
潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。
实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。
牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。
其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。
即通常所称的逐次线性化过程。
对于非线性代数方程组： ()0f x = 即 12(,,,)0i n f x x x = (1,2,,)i n = (3-1)在待求量x 的某一个初始估计值(0)x 附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：(0)'(0)(0)()()0f x f x x +∆= (3-2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量(0)'(0)1(0)[()]()x f x f x -∆=- (3-3) 将(0)x ∆和(0)x 相加，得到变量的第一次改进值(1)x 。
接着就从(1)x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值(0)x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：'()()()()()k k k f x x f x ∆=- (3-4) (1)()()k k k x x x +=+∆ (3-5) 上两式中：'()f x 是函数()f x 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
牛顿拉夫逊法潮流计算
牛顿拉夫逊法潮流计算摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义，然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。
众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。
以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。
牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。
本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法，最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。
关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLABABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and then use specific examples, a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems.As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy.In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. These, mainly in the way of system design and operationarrangements in the application areas are off-line calculation.Newton - Raphson power flow calculation in power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, introduced by the last matlab run results.Keywords：power system flow calculation, Newton – Raphson method, matlab目录1 绪论 (1)1.1 课题背景 (1)1.2 电力系统潮流计算的意义 (2)1.3 电力系统潮流计算的发展 (2)1.4 潮流计算的发展趋势 (4)2 潮流计算的数学模型 (5)2.1 电力线路的数学模型及其应用 (5)2.2 等值双绕组变压器模型及其应用 (6)2.3 电力网络的数学模型 (9)2.4 节点导纳矩阵 (10)2.4.1 节点导纳矩阵的形成 (10)2.4.2 节点导纳矩阵的修改 (11)2.5 潮流计算节点的类型 (12)2.6 节点功率方程 (12)2·7 潮流计算的约束条件 (14)3 牛顿－拉夫逊法潮流计算基本原理 (15)3.1 牛顿-拉夫逊法的基本原理 (15)3.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程 (18)3.3 潮流计算的基本特点 (21)3.4 节点功率方程 (22)4牛顿－拉夫逊法分解潮流程序 (23)4·1 牛顿－拉夫逊法分解潮流程序原理总框图 (23)4.2 形成节点导纳矩阵程序框图及代码 (25)4.2。
牛顿-拉夫逊法潮流计算
printf("\n");
printf("电压增量V22=%f",V22);
printf("\n")
4.3雅克比矩阵计算
上述方程中雅克比矩阵的各元素，可以对计算各点不平衡量得公式中求偏导数获得。当 时
当 时
以下为程序：
//****形成雅克比矩阵**********************
B[1][2]=B[2][1]=3;
G[1][3]=G[3][1]=-0.75;
B[1][3]=B[3][1]=2.5;
G[2][3]=G[3][2]=-0.8;
B[2][3]=B[3][2]=4;
for(i=1;i<4;i++)
{for(j=1;j<4;j++)
{printf("%f+(%f)j",G[i][j],B[i][j]);
〔i=1,2，···，m〕
假定系统中的第m+1，m+2，···，n-1号节点为PV节点，如此对其中每一个节点可以列写方程
〔i=m+1，m+2，···，n-1〕
第n号节点为平衡点，其电压 是给定的，故不参加迭代，其计算程序如下：
//计算各节点不平衡量
loop1:
printf("迭代次数k1=%d\n",k1);
结点导纳矩阵：对于一个给定的电路(网络)，由其关联矩阵A与支路导纳矩阵Y所确定的矩阵。
支路导纳矩阵：表示一个电路中各支路导纳参数的矩阵。其行数和列数均为电路的支路总数。
二端口导纳矩阵：对应y于二端口网络方程，由二端口参数组成
(完整)电力系统潮流计算方法分析
电力系统潮流分析—基于牛拉法和保留非线性的随机潮流姓名：**＊学号:＊**1 潮流算法简介1.1 常规潮流计算常规的潮流计算是在确定的状态下.即：通过已知运行条件（比如节点功率或网络结构等)得到系统的运行状态（比如所有节点的电压值与相角、所有支路上的功率分布和损耗等）。
常规潮流算法中的一种普遍采用的方法是牛顿-拉夫逊法.当初始值和方程的精确解足够接近时，该方法可以在很短时间内收敛.下面简要介绍该方法。
1.1。
1牛顿拉夫逊方法原理对于非线性代数方程组式(1-1),在待求量x 初次的估计值(0)x 附近，用泰勒级数（忽略二阶和以上的高阶项）表示它，可获得如式(1-2)的线性化变换后的方程组，该方程组被称为修正方程组。
'()f x 是()f x 对于x 的一阶偏导数矩阵,这个矩阵便是重要的雅可比矩阵J 。
12(,,,)01,2,,i n f x x x i n ==（1-1）(0)'(0)(0)()()0f x f x x +∆=（1—2)由修正方程式可求出经过第一次迭代之后的修正量(0)x ∆，并用修正量(0)x ∆与估计值(0)x 之和，表示修正后的估计值(1)x ，表示如下（1—4）.(0)'(0)1(0)[()]()x f x f x -∆=-（1—3)(1)(0)(0)x x x =+∆（1-4)重复上述步骤.第k 次的迭代公式为： '()()()()()k k k f x x f x ∆=-（1—5）(1)()()k k k x x x +=+∆（1-6）当采用直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳如下式:i i i ij ij ijV e jf Y G jB =+=+ （1-7）假设系统的网络中一共设有n 个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示如下.n n n V e jf =+（1-8）除了平衡节点以外的所有2(1)n -个节点是需要求解的量。
牛顿拉夫逊法潮流计算
牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种用于求解非线性方程的数值方法。
它通过迭代逼近根的方式，将非线性方程转化为一系列的线性方程来求解。
在电力系统中，潮流计算用于确定电力网中节点的电压幅值和相角。
潮流计算是电力系统分析的重要基础，可以用于计算电力系统的潮流分布、功率损耗、节点电压稳定度等参数，为电力系统的规划、运行和控制提供参考依据。
牛顿-拉夫逊法是一种常用的潮流计算方法，它的基本思想是通过不断迭代来逼近电网的潮流分布，直到满足一定的收敛条件。
下面将对牛顿-拉夫逊法的具体步骤进行详细介绍。
首先，我们需要建立电力网络的节点潮流方程，即功率方程。
对于每一个节点i，其节点功率方程可以表示为：Pi - Vi * (sum(Gij * cos(θi - θj)) - sum(Bij * sin(θi -θj))) = 0Qi - Vi * (sum(Gij * sin(θi - θj)) + sum(Bij * cos(θi -θj))) = 0其中，Pi和Qi分别为节点i的有功功率和无功功率，Vi和θi分别为节点i的电压幅值和相角，Gij和Bij分别为节点i和节点j之间的导纳和电纳。
接下来，我们需要对每个节点的电压幅值和相角进行初始化。
一般情况下，可以将电压幅值设置为1，相角设置为0。
然后，我们可以开始进行迭代计算。
在每一轮迭代中，我们需要计算每个节点的雅可比矩阵和功率残差，然后更新电压幅值和相角。
雅可比矩阵可以通过对节点功率方程进行求导得到，具体如下：dPi/dVi = -sum(Vj * (Gij * sin(θi - θj) + Bij * cos(θi - θj)))dPi/dθi = sum(Vj * (Gij * Vi * cos(θi - θj) - Bij * Vi * sin(θi - θj)))dQi/dVi = sum(Vj * (Gij * cos(θi - θj) - Bij * sin(θi - θj)))dQi/dθi = sum(Vj * (Gij * Vi * sin(θi - θj) + Bij * Vi * cos(θi - θj)))功率残差可以通过将节点功率方程代入得到，如下：RPi = Pi - Vi * (sum(Gij * cos(θi - θj)) - sum(Bij *sin(θi - θj)))RQi = Qi - Vi * (sum(Gij * sin(θi - θj)) + sum(Bij *cos(θi - θj)))最后，我们可以使用牛顿-拉夫逊法的迭代公式来更新电压幅值和相角，具体如下：Vi(new) = Vi(old) + ΔViθi(new) = θi(old) + Δθi其中，ΔVi和Δθi分别为通过求解线性方程组得到的电压幅值和相角的增量。
(整理)电力系统分析课程设计——牛顿拉夫逊潮流计算
目录电力系统编程潮流计算 (2)1 设计任务及初步分析 (2)1.1 设计任务 (2)1.2 初步分析 (2)2 牛顿-拉夫逊法简介 (3)2.1概述 (3)2.2 一般概念 (3)2.3 潮流计算的修正方程 (4)2.4 直角坐标表示的修正方程 (4)3 程序设计 (8)3.1 程序流程图 (8)3.2 源程序 (8)3.3 结果及分析 (16)4 小结 (17)参考文献 (18)电力系统编程潮流计算1 设计任务及初步分析1.1 设计任务条件：节点数：3 支路数：3 计算精度：0.00010支路1： 0.0300+j0.09001┠—————□—————┨2支路2： 0.0200+j0.09002┠—————□—————┨3支路3： 0.0300+j0.09003┠—————□—————┨1节点1：PQ 节点，S （1）=-0.5000-j0.2000 节点2：PQ 节点，S （2）=-0.6000-j0.2500 节点3：平衡节点，U （3）=1.0000∠0.0000 要求：编写程序计算潮流1.2 初步分析潮流计算在数学上可归结为求解非线性方程组，其数学模型简写如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅0)(0)(0)(21212211n n n n x x x f x x x f x x x f ，，，，，，，，，2 牛顿-拉夫逊法简介2.1概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
电力系统稳态分析课程设计(两机五节点网络潮流计算—牛拉法)
电力系统稳态分析课程设计(两机五节点网络潮流计算—牛拉法)内蒙古科技大学电力系统稳态分析课程设计题目:两机五节点网络潮流计算 ?牛拉法姓名:朱润民学号:1167130230学院:信息工程学院专业:电气工程及其自动化班级:11级电气2班指导教师:刘景霞目录摘要潮流计算的目的在于:确定电力系统的运行方式;检查系统中各元件是否过电压或过载;为电力系统继电保护的整定提供依据;为电力系统的稳定计算提供初值,为电力系统规划和经济运行提供分析基础。
牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),牛顿--拉夫逊法简称牛顿法在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。
其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。
MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言,广泛应用于工业界与学术界,主要用于矩阵运算.采用迭代法,通过建立矩阵的修正方程来依次迭代,逐步逼近真值来计算出电力网的电压,功率分布。
采用迭代法,通过建立矩阵的修正方程来依次迭代,逐步逼近真值来计算出电力网的电压,功率分布。
本文采用牛顿-拉夫逊法解算电力稳态潮流,用手算和计算机算法对其进行设计。
关键词: 电力系统潮流计算;牛顿?拉夫逊法潮流计算;程序;ABSTRACTThe Power Flow computation's goal lies in: Definite electrical power system's movement way; In checkout system various parts whether overvoltage or overload; Provides the basis for the electrical power system relay protection's installation; Provides the starting value for electrical power system's stable computation, is the electrical power system plan and the economical movement provides the analysis foundation.The Newton iteration method Newton's method is called Newton - Rough to abdicate the method Newton - Rough method, Newton--Rough abdicates the law i.e. Newton law is solves the misalignment algebraic equation in mathematics the efficacious device. Its main point is turns the misalignment equation solution process carries on repeatedly to the corresponding linear equation the solution the processMATLAB is one kind interactive, the object-oriented programming language, widely applies in the industrial world and the academic circle, mainly uses in the matrix operation. Uses the repetitive process, iterates in turn through the establishment matrix's modified equation ,approaches the true value to calculate electric power network's voltage gradually, the power distribution key word: Electrical power flow computation;Newton - Rough abdicates the law tidal current computation; Procedurekey word: Electrical power flow computation;Newton - Rough abdicates the law tidal current computation; Procedure内蒙古科技大学课程设计任务书课程名称电力系统稳态分析课程设计设计题目基于Matlab的两机五节点网络潮流仿真计算?牛拉法指导教师刘景霞时间1周一、教学要求电力系统稳态分析课程设计以设计和优化电力系统的潮流分析为重点,提高学生综合能力为目标,尽可能结合实际工程进行。
电力系统牛拉法潮流计算
电力系统牛拉法潮流计算电力系统的潮流计算是电力系统运行中一项重要的工作，它用来确定电力系统中各节点的电压和功率的分布情况。
牛拉法（Newton-Raphson）方法是一种主要的潮流计算方法，它是基于牛顿迭代法的一种改进方法，可以用来求解非线性方程组，并被广泛应用于电力系统的潮流计算。
牛拉法潮流计算的基本原理是通过不断迭代求解节点电压和相应的功率，直到收敛为止。
具体步骤如下：1.建立潮流计算的数学模型。
电力系统的潮流计算可以被建模为一个非线性方程组，其中未知量为各节点的电压和功率，方程组的解表示系统的潮流分布情况。
2.初始化节点电压。
初始时，可以假设所有节点的电压为1，并根据负荷功率和潮流方向，计算各发电机节点的功率注入。
3.计算节点电压。
利用牛拉法迭代求解非线性方程组。
首先，根据电压相角和幅值的变化情况，更新节点电压；然后，利用更新的节点电压计算各发电机节点的功率注入，以及从节点注入到节点之间的功率传输；最后，根据功率平衡方程计算支路的功率。
4.判断迭代是否收敛。
判断迭代是否收敛的常用方法有两个：一是通过计算节点电压变化量来判断，如果变化量小于一定阈值，则认为计算收敛；二是通过计算功率平衡误差来判断，如果误差小于一定阈值，则认为计算收敛。
5.如果迭代未收敛，返回步骤3；如果迭代收敛，计算结束，得到系统的潮流分布情况。
牛拉法潮流计算的优点是能够处理复杂的非线性方程组，收敛速度快，并且适用于大规模电力系统的计算。
但是，牛拉法潮流计算也存在一些问题，比如可能出现发散情况，需要进行故障处理。
牛拉法潮流计算在电力系统调度和运行中起着重要的作用。
通过潮流计算，可以确保电力系统的稳定运行，优化电力系统的运行方式，提高系统的可靠性和经济性。
总结起来，牛拉法潮流计算是电力系统潮流计算的一种重要方法，通过迭代求解非线性方程组，可以得到电力系统各节点的电压和功率的分布情况。
它在电力系统调度和运行中具有重要的应用价值，可以帮助优化电力系统的运行方式，提高系统的稳定性和经济性。
牛顿拉斐逊法潮流计算
牛顿拉斐逊法潮流计算牛顿拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种数值计算方法，用于解非线性方程。
其原理是通过迭代来逼近方程的根。
在电力系统中，牛顿拉夫逊法常用于求解潮流计算问题。
潮流计算是电力系统调度运行和规划的基础工作，其目的是确定电力系统各节点的电压幅值和相角，以及各支线上的功率和无功功率。
通过潮流计算可以有效地评估电力系统的稳定性和运行状态，并为电力系统的调度和规划提供参考依据。
牛顿拉夫逊法的核心思想是通过接近方程的根来求解非线性方程。
其基本步骤如下：1.初始化：选取一个初始点作为方程的近似解，通常选择电力系统的平衡状态作为初值。
2.构造雅可比矩阵：根据潮流方程的特点，建立牛顿拉夫逊法的雅可比矩阵。
雅可比矩阵描述了非线性方程的导数关系，用于迭代计算过程中的线性化。
3.迭代计算：利用雅可比矩阵和当前解向量，构建迭代格式，并计算得到新的解向量。
迭代格式中，包括牛顿方程和拉夫逊方程。
牛顿方程用于计算不平衡功率的校正量，而拉夫逊方程用于计算不平衡电压的校正量。
4.收敛判断：判断迭代计算得到的新解是否满足收敛条件。
通常使用误差向量的范数作为判断依据。
如果误差向量的范数小于预先设定的阈值，即可认为迭代已经收敛。
5.循环迭代：如果迭代计算得到的新解不满足收敛条件，继续进行迭代计算，直到达到收敛条件为止。
牛顿拉夫逊法的优点是收敛速度较快，尤其适用于求解非线性方程的问题。
然而，该方法也存在一些缺点。
首先，牛顿拉夫逊法需要提供一个合适的初始点，如果初始点选择不当，可能会导致迭代过程发散。
其次，构造雅可比矩阵和计算迭代格式的过程较为复杂，需要一定的数学基础和计算能力。
在电力系统潮流计算中，牛顿拉夫逊法广泛应用于求解节点电压和支路功率的平衡方程。
通过牛顿拉夫逊法，可以准确地计算出系统各节点的电压幅值和相角，指导电网的调度运营和规划工作。
总之，牛顿拉夫逊法是一种重要的数值计算方法，特别适用于求解非线性方程。
电力系统牛顿拉夫逊潮流计算
电力系统牛顿拉夫逊潮流计算电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一、为了确保电力系统的安全和稳定运行，需要对电力系统的潮流进行计算和分析。
牛顿拉夫逊潮流计算是一种常用的潮流计算方法，下面将详细介绍该方法及其应用。
牛顿拉夫逊潮流计算是一种基于潮流方程的数学模型，用于计算电力系统中节点电压和线路功率等参数。
该方法是按照功率平衡和节点电压平衡原理建立的，可以通过迭代的方式求解电力系统的潮流分布。
首先，我们需要了解电力系统的基本元件和参数。
电力系统包括发电机、变压器、输电线路和负荷等。
发电机产生的电功率通过变压器输送到负荷上，同时输电线路的电阻和电抗对电功率的传输也起到了一定的影响。
负荷是电力系统的终端用户，需要提供稳定的电能供应。
在牛顿拉夫逊潮流计算中，我们首先需要确定电力系统中各个节点的功率注入值和节点电压大小。
节点功率注入包括发电机的有功功率和无功功率注入以及负荷的有功功率和无功功率消耗。
节点电压大小是指各个节点之间的电压差距。
其次，我们需要建立潮流方程。
潮流方程是通过节点电压和线路阻抗得到的，用于计算各个节点的电压大小和线路的功率输送。
潮流方程通常是一个非线性方程组，需要通过迭代的方式求解。
接下来，我们需要选择一个合适的起始值进行计算。
起始值可以通过经验值或者实测值确定，然后根据潮流方程进行迭代计算，直到满足一定的收敛条件为止。
迭代计算的具体过程是，首先将起始值代入到潮流方程中，计算得到新的节点电压和线路功率。
然后，根据新的节点电压和线路功率重新计算潮流方程，并对比上一次计算结果，判断是否满足收敛条件。
如果满足收敛条件，则计算结束，否则继续迭代计算，直到满足收敛条件为止。
牛顿拉夫逊潮流计算方法具有以下优点：计算结果准确，收敛速度快，适用于大范围的电力系统。
然而，该方法也存在一些缺点，比如计算复杂度较高，计算过程需要重复迭代。
牛顿拉夫逊潮流计算方法在电力系统中有着广泛的应用。
首先，该方法可以用于电力系统的规划和设计。
电力系统网络潮流计算—牛顿拉夫逊法
电力系统网络潮流计算—牛顿拉夫逊法牛顿拉弗逊法（Newton-Raphson Method）是一种常用的电力系统网络潮流计算方法，用于求解复杂电力系统中的节点电压和支路潮流分布。
本文将对牛顿拉弗逊法进行详细介绍，并讨论其优缺点及应用范围。
牛顿拉弗逊法的基本原理是通过迭代计算，将电力系统网络潮流计算问题转化为一个非线性方程组的求解问题。
假设电力系统有n个节点，则该方程组的节点电压和支路潮流分布可以通过以下公式表示：f(x)=0其中，f为非线性函数，x为待求解的节点电压和支路潮流分布。
通过泰勒展开，可以将f在其中一点x_k处展开为：f(x)≈f(x_k)+J_k(x-x_k)其中，J_k为f在x_k处的雅可比矩阵，x_k为当前迭代步骤的解。
通过令f(x)≈f(x_k)+J_k(x-x_k)=0，可以求解方程J_k(x-x_k)=-f(x_k)，得到下一步的迭代解x_{k+1}。
通过不断迭代，可以逐步接近真实的解，直到满足收敛条件为止。
牛顿拉弗逊法的迭代公式如下：x_{k+1}=x_k-(J_k)^{-1}f(x_k)其中，(J_k)^{-1}为雅可比矩阵J_k的逆矩阵。
牛顿拉弗逊法的优点之一是收敛速度快。
相比其他方法，如高斯赛德尔法，牛顿拉弗逊法通常需要更少的迭代次数才能达到收敛条件。
这是因为牛顿拉弗逊法利用了函数的一阶导数信息，能够更快地找到接近解的方向。
然而，牛顿拉弗逊法也存在一些缺点。
首先，该方法要求求解雅可比矩阵的逆矩阵，计算量较大。
尤其是在大型电力系统网络中，雅可比矩阵往往非常大，计算逆矩阵的复杂度高。
其次，如果初始猜测值不合理，可能会导致算法无法收敛，需要选择合适的初始值，否则可能陷入局部极小值。
牛顿拉弗逊法在电力系统网络潮流计算中有广泛的应用。
该方法可以用于计算节点电压和支路潮流分布，提供电力系统分析和设计的重要数据。
它可以用于稳态分析、短路分析、负荷流分析等多种电力系统问题的求解。
这些问题在电力系统规划、运行和控制等方面都具有重要意义。
电力系统潮流计算的计算机算法概述
Qi fi j1 Gij e j Bij f j
ei Gij f j Bij e j
j 1
电力系统分析
（19.14）
19.3.2牛顿－拉夫逊法潮流计算
PQ节点的有功功率和无功功率是给定的，第i个节点的给定功率设 为Pis和Qis。假定系统中的第1，2，……，m号节点为PQ节点， 对其中每一个节点可列方程
为PQ机（或PQ给定型发电机）。在潮流计算中，系统大部分 节点属于PQ节点。
电力系统分析
2.PU节点 给出的参数是节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节 点的无功功率Q及电压向量的相角θ。通常选择有一定无功功率 贮备的发电机母线或者有无功补偿设备的变电所母线作PU节点。 PU节点上的发电机称之为PU机（或PU给定型发电机）。 3.平衡节点
电力系统分析
3.2牛顿－拉夫逊法潮流计算
1．采用直角坐标 结点电压和导纳可表示为：
Yij G ij jBij
Ui
e i
jf i
将上述表示式代入
Pi
jQi
Ui
n
Y ij U
j
的右端，
j 1
展开并分出实部和虚部，便得：
Pi
ei
n
j 1 n
Gij e j
Bij
fj
n
fi Gij f j Bij e j
电力系统潮流计算的计算机算法
重点提示 1概 述 2 潮流计算的基本方程 3 牛顿－拉夫逊法潮流计算 4 PQ分解法潮流计算 小结
电力系统分析
本章提示
节点分类的概念； 潮流计算的基本方程式； 牛顿—拉夫逊法潮流计算的计算机算法； P—Q分解法潮流计算的计算机算法。
电力系统分析
课程设计报告复杂电力系统——用牛顿拉夫逊法来进行潮流计算
目录第一章牛顿拉夫逊算法的基本资料 (2) (2)1.2 牛顿拉夫逊算法法的发展与前景 (2)第二章电力网络的数学模型 (3)2.1节点导纳矩阵的形成及修改 (3)2.1.1节点导纳矩阵的形成 (3)2.1.2节点导纳矩阵的修改 (5)2.2节点导纳矩阵元素的物理意义 (7)第三章计算实例 (9) (11)阵 (11)3.3设定所求变量的初值 (12)3.4计算修正方程 (12)3.5形成雅可比矩阵 (13)3.6求解修正方程 (13)3.7进行修正和迭代 (13)3.8迭代精度的确认 (15)3.9各节点电压计算功率分布 (15)结论 (16)参考文献 (17)摘要本次的课程设计主要针对复杂电力系统——用牛顿-拉夫逊法来进行潮流计算.牛顿-拉夫逊法对初值要求严格,迭代速度快的特点,利用电力网的结构特点,提出直角坐标和极坐标牛顿 -拉夫逊法潮流计算的三元素解法及相应的简化算法 ,并对其进行计算分析比较占用内存少,计算量小,且不影响其收敛性及准确性计算结果表明,综合算法在迭代次数和收敛速度上有优势。
关键词：牛顿-拉夫逊法收敛迭代潮流计算第一章牛顿拉夫逊算法基础资料1、牛顿-拉夫逊法定义：牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
2、牛顿-拉夫逊法现状与前景：利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。
此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。
两机五节点网络潮流计算—牛拉法
两机五节点网络潮流计算—牛拉法牛拉法（Gauss-Seidel Method）是一种常用的迭代方法，用于解决电力系统的潮流计算问题。
在电力系统中，潮流计算是一项重要的工作，用于求解网络中各节点的电压和功率大小。
牛拉法是一种有效的求解方法，适用于小型电力系统，其基本思想是通过迭代来逼近最优解。
潮流计算问题可以抽象成求解非线性方程组的问题，即求解节点电压复数值的方程组。
具体来说，我们需要求解以下方程组：P_i = V_i * ( G_ii * cosθ_i + ∑(G_ij * cos(θ_i - θ_j)) - B_ii * sinθ_i - ∑(B_ij * sin(θ_i - θ_j)))Q_i = V_i * ( G_ii * sinθ_i + ∑(G_ij * sin(θ_i - θ_j)) + B_ii * cosθ_i + ∑(B_ij * cos(θ_i - θ_j)))其中，P_i和Q_i分别表示第i个节点的有功功率和无功功率，V_i表示第i个节点的电压幅值，θ_i表示第i个节点的电压相角，G_ij和B_ij分别表示节点i和节点j之间的导纳和电纳。
牛拉法的基本思路是通过迭代，逐步逼近节点电压的最优解。
假设我们需要求解的是一个两机五节点网络。
首先，我们可以随机初始化每个节点的电压幅值和相角值（也可以根据经验给定初始值）。
然后，根据上述方程组，计算每个节点的有功功率和无功功率。
接下来，我们采用牛拉法的迭代步骤来逼近节点电压的最优解。
具体步骤如下：1.选择一个初始节点（可以是任意节点），将其电压相角θ_i固定为0。
2.通过方程组计算该节点的电压幅值V_i。
3.将计算得到的电压幅值V_i和电压相角θ_i作为该节点的新的电压值。
4.对于其他节点，计算它们的电压相角θ_i和电压幅值V_i，并将其更新为新的电压值。
5.重复2-4步骤，直到收敛或满足收敛条件。
在每次迭代过程中，我们可以根据收敛准则来判断是否达到收敛，通常是通过计算两次迭代之间电压的变化量来判断。
电力系统牛拉法潮流计算概要PPT文档43页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——统牛拉法潮流计算概要
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
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7
极坐标功率平衡方程
如果将节点电压用直角坐标表示，即令 Vi Vi i 则有：
Pi jQi Vi i (Gij jBij )V j j
ji
=Vi (Gij jBij )(cos ij j sin ij )
ji
i 1, 2,
N
Pi Vi V j (Gij cos ij Bij sin Bij ) ji Qi Vi V j (Gij sin ij Bij cos Bij ) ji
i 1, 2, i 1, 2,
N N
8
潮流方程的讨论和节点类型 的划分
对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量 （电压×2，功率×2），两个功率平衡方程 （有功、无功） 负荷节点
负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点 发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点 电压、相角给定，平衡节点
电力系统潮流计算（1）
华北电力大学电气与电子工程学院 孙英云 Email: sunyy@ 办公室：教五 C204
1
问题
什么是潮流计算？
什么是潮流？ 什么是计算？ 电力系统状态不可直接测量 潮流和电力系统运行状态的关系 电力系统分析、计算的需要
为什么要进行潮流计算？
极坐标潮流方程的已知量和待求量？
13
潮流方程的解法
潮流方程是一组高维非线性方程组 所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用 于求解潮流方程
Gauss法（简单迭代法） Newton法（包括其变形算法） 割线法 拟牛顿法 ……
14
以Gauss法为基础的潮流方 程解法
待求方程 高斯迭代法
电力网络
节点导纳阵
恒功率模型（PQ节点）
负荷
5 节点导纳方程：
YV I
ˆ ˆ S 节点功率平衡方程： EI
将其代入可得： 即：
ˆ ˆ S EYV
i 1, 2, N
ˆ (G jB )V Pi jQi V i ij ij j
ji
直角坐标下潮流方程
Pi Pi SP (ei ai f i bi ) 0 Qi QiSP ( fi ai ei bi ) 0 Vi 2 (Vi SP ) 2 (ei2 fi 2 ) 0
直角坐标潮流方程的已知量和待求量？
12
极坐标潮流方程
Pi Vi V j (Gij cos ij Bij sin Bij ) ji Qi Vi V j (Gij sin ij Bij cos Bij ) ji
f ( x) 0
x ( x)
x(0) x0
x( k 1) ( x( k ) )
当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小， 收敛性越好
( x* ) ( x) xT x x*
15
基于节点导纳矩阵的高斯迭 代法
Yn Ys Vn I n YT Y ss Vs s Is
16
Vi ( k 1)
高斯法的讨论
高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于 阻抗阵的高斯法两种 高斯法的改进 高斯-赛德尔法 高斯法的PV节点处理较为困难
如何进行潮流计算？
2
潮流计算发展简史
史前时代
手算、交流模拟台 内存需求量小，收敛性差； 收敛性好，内存占用大； Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编号；
50年代Y矩阵法（Gauss迭代法）
60年代初Z矩阵法
60年代Newton－Raphson法；
1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；
令 则有
Yn Vn In YsVs
Yn L + D + U
Vn = D-1 (In - Ys Vs - LVn - UVn )
ˆ i 1 n 1 Si (k ) (k ) YisVs YijV j YijV j ˆ (k ) Yii V j 1 j i 1 i i 1, 2, , n
10
直角坐标下潮流方程
直角坐标下待求变量
直角坐标下功率方程
P 1 Pn Q 1 f ( x) Qn r V 2 n r 1 V 2 n
11
e1 en x f1 fn
6
直角坐标功率平衡方程
如果将节点电压用直角坐标表示，即令 Vi ei jfi 则有：
Pi jQi (ei jfi ) (Gij jBij )(e j jf j )
ji
(ei jfi )(ai jbi )
i 1, 2,
N
ai (Gij e j Bij f j ) ji bi (Gij f j Bij e j ) ji i 1, 2, N Pi ei ai fi bi i 1, 2, N Qi fi ai ei bi
3
简单电力系统等值电路（实例）
输电线路
发电机 升压变压器
配电线路
降压变压器
G
T1
L1
T2
L2
降压变压器
T3
负荷
K1ZT1
G
Z110 Z120
ZL1
K2ZT2
ZL2
K3ZT3
PD+jQD
YL1/2
YL1/2
Z210
Z220
YL2/2
YL2/2
Z310
Z320
4
电力系统稳态模型
发电机
出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点
9
发电机节点
考虑系统网损
潮流方程的讨论和节点类型 的划分
一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为 平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是 PV节点，则PQ节点个数为n-r个。 已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所 有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量； PV节点的电压辐值 直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法