2016年长沙中考数学试卷模拟(二)
湖南省长沙市2016年中考数学真题试题(含答案)
2016年长沙中考数学测试卷一、 选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ）A.－2B.31 C.0 D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（ ）A ．1052=⨯ B. 8÷2=4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m 12.已知抛物线y =a 2+b +c (b >a >0)与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于的方程a 2+b +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab c b a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：2y －4y =____________.14.若关于的一元二次方程2－4－m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带美的享受。
2016年湖南省长沙市数学中考模拟试卷【答案】(二)
2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣62．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a3•a4=a7 C．（a3）4=a7D．a6÷a3=a23．（3分）2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A．42×103米B．0.42×105米 C．4.2×104米D．4.2×105米4．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°5．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）A．y=3（x﹣2）2+2 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2+2 D．y=3（x+2）2+2 6．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠17．（3分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150° D．180°8．（3分）下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B．数据3，3，5，5，8的众数是8C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查9．（3分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5）C．（3，5） D．（3，6）10．（3分）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．x l=1，x2=2 B．x l=﹣2，x2=﹣1 C．x l=1，x2=﹣2 D．x l=2，x2=﹣111．（3分）为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A．赚了12元B．亏了12元C．赚了20元D．亏了20元12．（3分）若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（）A．﹣64 B．0 C．18 D．64二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．14．（3分）有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．15．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．16．（3分）若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．17．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为（度）．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题，每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣2sin60°．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．21．（8分）为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．23．（9分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？24．（9分）如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．25．（10分）已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），直线1的解析式为y 2=2mx+3m2+4nm+4n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求b、c的值；（2）若函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，求直线l的解析式；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB为等腰角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，1.5），我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个好友．（1）写出点C的两个好友坐标；（2）直线l的解析式是y=x﹣4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当点C的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间；（3）抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，且顶点D恰好为点C的好友，连接OD．E为⊙C上一点，当△DOE面积最大时，求点E的坐标，此时△DOE的面积是多少？2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a3•a4=a7 C．（a3）4=a7D．a6÷a3=a2【解答】解：A、a3与a4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、a3•a4=a7，正确；C、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；D、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误．故选B．3．（3分）2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A．42×103米B．0.42×105米 C．4.2×104米D．4.2×105米【解答】解：将42千米用科学记数法表示为4.2×104，故选C．4．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选：A．5．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）A．y=3（x﹣2）2+2 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2+2 D．y=3（x+2）2+2【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣2．故选：B．6．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．7．（3分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150° D．180°【解答】解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B．数据3，3，5，5，8的众数是8C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查【解答】解：A：抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A错误；B：本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B错误；C：获奖概率为是一个随机事件，所以C错误；D：对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D正确．故选：D．9．（3分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5）C．（3，5） D．（3，6）【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．10．（3分）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．x l=1，x2=2 B．x l=﹣2，x2=﹣1 C．x l=1，x2=﹣2 D．x l=2，x2=﹣1【解答】解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），故关于x的方程kx+b=的解为x l=1，x2=﹣2．故选C．11．（3分）为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A．赚了12元B．亏了12元C．赚了20元D．亏了20元【解答】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+20%x=240，解得x=200，y﹣20%y=240，解得y=300，∴240×2﹣（200+300）=﹣20（元）．即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本20元．故选：D．12．（3分）若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（）A．﹣64 B．0 C．18 D．64【解答】解：由题意得：a n+1=a n+a n+2，a n+2=a n+1+a n+3，a n+3=a n+2+a n+4，三式相加，得：a n+a n+2+a n+4=0，同理可得：a n+1+a n+3+a n+5=0，以上两式相加，可知：该数列连续六个数相加等于零，2016是6的倍数，所以结果为零．故选：B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AF=CE，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．【解答】解：添加的条件是AF=CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：AF=CE．14．（3分）有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为4．【解答】解：a=5×5﹣2﹣4﹣6﹣8=5，s2=[（2﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4．故答案为：4．15．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是﹣1．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．17．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为35（度）．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=90°﹣∠CAB=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故答案为：35°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是6．【解答】解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=3，∴S=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，△A′DE故答案为：6．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题，每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣2sin60°．【解答】解：原式=2﹣1+3﹣2×=4﹣．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．【解答】解：原式=+===，当a=﹣1时，原式==1﹣．21．（8分）为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有300人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为108度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？【解答】解：（1）参加调查的人数为69÷23%=300（人），∵“C”的人数为：300﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人），∴表示“C”的扇形的圆心角为×360°=108°，故答案为：300，108．（2）补全条形图如下：∵m%=×100%=20%，∴m=20；（3）=，答：喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是．22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为．23．（9分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据题意得：950（1+x）2=1862，解得：x1=0.4=40%，x2=﹣2.4（不合题意，舍去），答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；（2）根据题意得：∵2016年绿色建筑面积是：1862×（1+0.4）=2606.8万平方米＞2400万平方米，∴2016年我市能完成计划目标．24．（9分）如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PE=PD；（2）判断∠PED=45°．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC=∠PDC，∵PE=PB，∴∠PBC=∠PEB，∴∠PDC=∠PEB，∵∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PDC+∠PEC=180°，在四边形PECD中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，又∵PE=PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED=45°．25．（10分）已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），直线1的解析式为y2=2mx+3m2+4nm+4n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求b、c的值；（2）若函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，求直线l的解析式；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB为等腰角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），∴，解得：，∴b的值为2，c的值为2．（2）y1+y2=x2+2x+2+2mx+3m2+4nm+4n2=x2+（2+2m）x+3m2+4nm+4n2+2，∵函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，∴△=（2+2m）2﹣4×1×（3m2+4nm+4n2+2）≥0，即﹣4（m﹣1）2﹣4（m+2n）2≥0．∵（m﹣1）2≥0，（m+2n）2≥0，∴m=1，n=﹣，∴直线l的解析式为y=2x+2．（3）如图，A（﹣1，0），B（0，2）．AB==，对称轴x=﹣1，①当BA=BP时，可得P1（﹣1，4），②当AB=AP时，可得P2（﹣1，），P3（﹣1，﹣），③当PA=PB时，可得P4（﹣1，2）．综上所述，当△PAB是等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，2）．26．（10分）在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，1.5），我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个好友．（1）写出点C的两个好友坐标；（2）直线l的解析式是y=x﹣4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当点C的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间；（3）抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，且顶点D恰好为点C的好友，连接OD．E为⊙C上一点，当△DOE面积最大时，求点E的坐标，此时△DOE的面积是多少？【解答】解：（1）1.5﹣1.5=0，1.5+1.5=3，∴点（0，0）、（0，3）到点C的距离为1.5，∴点（0，0）、（0，3）为点C的好友．（2）设圆心C往下运动了t秒，则点C的坐标为（0，1.5﹣0.5t），直线l：y=x﹣4可变形为4x﹣3y﹣12=0，点C到直线l的距离d==|0.3t﹣3.3|，当直线受圆C影响时，有d≤1.5，即|0.3t﹣3.3|≤1.5，解得：6≤t≤16．∴在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间为6≤t≤16．（3）令y=x﹣4中y=0，则x﹣4=0，解得：x=3，即点A的坐标为（3，0）．依照题意画出图形，如图1所示．∵抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，点O（0，0），点A（3，0），∴抛物线的对称轴为x==1.5，∵点D恰好为点C的好友，∴点D的坐标为（1.5，1.5）．连接OD，过点C作CM⊥OD于点M，延长MC交圆C于点E，连接EO、ED，此最大，如图2所示．时S△DOE∵OD是圆C的弦，CM⊥OD，∴点M为线段OD的中点，∴点M的坐标为（，）、OM==，在Rt△CMO中，OM=，CO=1.5=，∴CM==．∵CE=1.5=，EM=EC+CM，∴EM=，=OD•EM=OM•EM=×=．此时S△DOE设直线CM的解析式为y=mx+n，∵点C的坐标为（0，1.5）、点M的坐标为（，）即（0.75，0.75），∴，解得：，∴直线CM的解析式为y=﹣x+1.5．设点E的坐标为（x，﹣x+1.5）（x＜0），∵EC==1.5，∴x=﹣，或x=（舍去），∴点E的坐标为（﹣，）．故当△DOE面积最大时，点E的坐标为（﹣，），此时△DOE的面积是．。
(高清版)2016年湖南省长沙市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前湖南省长沙市2016年初中毕业学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的数是( )A .2-B .13C .0D .62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车.通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95500米,则数据95500用科学记数法表示为( )A .50.9510⨯B .59.5510⨯C .49.5510⨯D .49.510⨯ 3.下列计算正确的是( )A .25=10⨯B .824x x x ÷=C .33(2)6a a =D .326326a a a =g 4.六边形的内角和是( )A .540oB .720oC .900oD .360o 5.不等式组210,840x x -⎧⎨-⎩≥＜的解集在数轴上表示为( )ABCD6.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )ABC D 7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )A .6B .3C .2D .118.将点()1,3A 向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B ,则点B 的坐标为( )A .(2,1)--B .(1,0)-C .(1,1)--D .(2,0)- 9.下列各图中,1∠与2∠互为余角的是( )ABCD10.已知一组数据75,80,85,90,则它的众数和中位数分别为( )A .75,80B.80,85C .80,90D .80,8011.如图,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30o ,看这栋楼底部C 处的俯角为60o ,热气球A 处与楼的水平距离为120m ,则这栋楼的高度为 ( )A .1603mB .1203mC .300mD .212.已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++＞＞与x 轴最多有一个交点.现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程20ax bx c ++=无实数根； ③0a b c -+≥；④a b cb a++-的最小值为3.其中,正确结论的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：24x y y -= .14.若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 .15.如图,扇形OAB 的圆心角为120o ,半径为3,则该扇形的弧长为 (结果保留π).16.如图,在O e 中,弦6AB =,圆心O 到AB 的距离2OC =,则O e 的半径长为 .17.如图,ABC △中,8AC =,5BC =,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交边AC 于点E ,则BCE △的周长为 .18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是是 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：20164sin 60|2|(1)--+-o .20.(本小题满分6分) 化简,再求值：111()a a a b b a b --+-,其中2a =,13b =.21.(本小题满分8分)为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召,长沙市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好的了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为 ；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）22.(本小题满分8分)如图,AC 是□ABCD 的对角线,BAC DAC ∠=∠. (1)求证：AB BC =；(2)若2AB =,23AC =,求□ABCD 的面积.23.(本小题满分9分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案？24.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD 内接于O e ,对角线AC 为O e 的直径,过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ,点F 为CE 的中点,连接DB ,DC ,DF . (1)求CDE ∠的度数；(2)求证：DF 是O e 的切线； (3)若25AC DE =,求tan ABD ∠的值.25.(本小题满分10分)若抛物线L ：2y ax bx c =++(a ,b ,c 是常数,0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ,且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上,则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系.此时,直线l 叫做抛物线L 的“带线”,抛物线L 叫做直线l 的“路线”. (1)若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系,求m ,n 的值； (2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上,它的“带线”l 的解析式为24y x =-,求此“路线”L 的解析式；(3)当常数k 满足12k ≤≤2时,求抛物线L ：2(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l与x 轴、y 轴所围成的三角形面积的取值范围.26.(本小题满分10分)如图,直线l ：1y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,点P ,Q 是直线l 上的两个动点,且点P 在第二象限,点Q 在第四象限,135POQ ∠=o . (1)求AOB △的周长；(2)设0AQ t =＞.试用含t 的代数式表示点P 的坐标；(3)当动点P ,Q 在直线l 上运动到使得AOQ △与BPO △的周长相等时,记作tan AOQ m ∠=,若过点A 的二次函数2y ax bx c =++同时满足以下两个条件：①6320a b c ++=；②当+2m x m ≤≤时,函数y 的最大值等于2m,求二次项系数a 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）出答案.【考点】二次根式乘法运算，幂的乘方与积的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式 4.【答案】B【解析】根据题意得：(62)180720-⨯︒=︒，故选B. 【提示】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果. 【考点】多边形内角与外角 5.【答案】C【解析】解：2x 1584x 0-≥-<⎧⎨⎩，解不等式2x 15-≥，得x 3≥；解不等式84x 0-<，得x 2>，故不等式组的解集为：x 3≥，故选C.【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案. 【考点】解一元一次不等式组 6.【答案】B【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选B.【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案. 【考点】简单组合体的三视图 7.【答案】A【解析】设第三边为x ，则4x 10<<，所以符合条件的整数为6，故选A. 【提示】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断 【考点】三角形三边关系定理 8.【答案】C【解析】∵点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，∴点B 的横坐标为121-=-，纵坐标为341-=-，∴B 的坐标为(1,1--），故选C.【提示】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减. 【考点】坐标与图形变化﹣平移故选A.【解析】由题意作出树状图如下：Array305数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）22补全条形图如图：100数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）DC 2x数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）t2t2t2t数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。
2016年湖南省长沙市中考数学试卷含答案解析
2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．62．（3分）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×1043．（3分）下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a64．（3分）六边形的内角和是（）A．540°B．720° C．900° D．360°5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．118．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）9．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，8011．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x2y﹣4y=．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．17．（3分）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
长沙市2016年中考数学试卷答案解析(Word版)
湖南省长沙市2016年中考数学试卷（word版含解析）一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．6【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得6＞＞0＞﹣2，故四个数中，最大的数是6．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将99500用科学记数法表示为：9.95×104．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a52a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、×=，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a52a3=6a8，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．4．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（6﹣2）×180°=720°，故选B．【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．8．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．C．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选B．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【分析】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，则众数是80；故选D．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=ADtan30°=120×=40（m），在Rt△ACD中，CD=ADtan60°=120×=120（m），∴BC=BD+CD=160（m）．故选A．【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x=﹣1及x=﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣4．【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b2﹣4ac＞0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．15．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为2π．（结果保留π）【分析】直接利用弧长公式列式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，∴该扇形的弧长为：=2π．故答案为：2π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．16．如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．【解答】解：∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，∴AC=BC=3，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA===，故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC和OA的长，题目比较好，难度适中．17．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P==．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2016年湖南省长沙市中考数学试卷
2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．13C．0D．62．（3分）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104 3．（3分）下列计算正确的是（）A．2×5=10B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a64．（3分）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°5．（3分）不等式组2x−1≥58−4x＜0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．118．（3分）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，0）9．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75，80B ．80，85C ．80，90D ．80，8011．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．160 3mB ．120 3mC ．300mD ．160 2m12．（3分）已知抛物线y=ax 2+bx +c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c +2=0无实数根；③a ﹣b +c ≥0；④a +b +c b−a的最小值为3． 其中，正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x2y﹣4y=．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．17．（3分）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2016年长沙中考数学试卷附答案
2016年长沙中考数学测试卷一、选择题1. 下列四个数中，最大的数是（1B. _3A. —2C.0D.62. 大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,钟，从长沙到湘潭只需示为（）A. 0.955 X 103. 下列计算正确的是（A. 2 .5 »102 6a =6a4. 六边形的内角和是（A. 54025分钟，这条铁路线全B. 9.55 X 10)8 2 4B. x 次=x)B. 7205•不等式组/x-仁5的解集在数轴上表示为（8 - 4x ：： 0AL A i fl *B通车后，从长沙到株洲只需24分长95500米，则数据95500用科学记数法表C. 9.55 X 10 4D . 9.5 X 103 3C. (2a) =6a D . 3a3 -2C. 900 D . 360rD 6•下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. 6B. 38•若将点A( 1 ,3)向左平移2个单位，再向下平移A. (—2,—1)B. (—1 , 0)能是（C. 24个单位得到点C. （一1,）B,则点—1)D . 11B的坐标为(D . (—2,)0)10. 已知一组数据75,A. 75, 8011. 如图，热气球的探测器显示，从热气球仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为平距离为120 m ,则这栋楼的高度为（A. 160 \ 3 m80, 85, 90，则它的众数和中位数分别为（C. 80, 90 A处看一栋楼顶部B处的60，热气球A处与楼的水）B.80，85C. 300 mB. 1203 mD.160、2 mD . 80，80212. 已知抛物线y=ax+bx+c（b>a>0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根；③a- b+c>0；④a b C的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）b -aA. 1个B.2个C.3个D.4个二、填空题213. 分解因式：x y—4y= ___________ .14. 若关于x的一元二次方程x2- 4x- m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是15. 如图，扇形OAB的圆心角为120°半径为3,则该扇形的弧长为____________ .（结果保留兀）16. 如图，在O O中，弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则O O的半径长为_______________ .17. ________________ 如图，△ ABC中，AC=8, BC=5, AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△ BCE的周长为.18. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是三、解答题19. 计算：4sin60 -丨一2- 12+（—1）201620.先化简，再求值：(-)+ .其中，a=2, b=.a—b b a b 321. 为积极响应市委市政府“加快建设天蓝•水净•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树）,并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图请根据所给信息解答以下问题：(1) 这次参与调查的居民人数为 _______ ;(2) 请将条形统计图补充完整；(3) 请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4) 已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?22. 如图，AC是口ABCD的对角线，/ BAC=/ DAC. ⑴求证：AB=BC;(2)若AB=2, AC=2、_ 3，求□ABCD 的面积.B23.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
湖南省长沙市 2016年中考数学真题试卷附解析
湖南省长沙市2016年中考数学试卷（word版含解析）一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．(2016·湖南长沙)下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．6【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得6＞＞0＞﹣2，故四个数中，最大的数是6．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．(2016·湖南长沙)大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将99500用科学记数法表示为：9.95×104．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(2016·湖南长沙)下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a52a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、×=，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a52a3=6a8，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．4．(2016·湖南长沙)六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（6﹣2）×180°=720°，故选B．【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．5．(2016·湖南长沙)不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．6．(2016·湖南长沙)如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．(2016·湖南长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．8．(2016·湖南长沙)若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．C．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．(2016·湖南长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选B．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．10．(2016·湖南长沙)已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【分析】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，则众数是80；故选D．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．(2016·湖南长沙)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=ADtan30°=120×=40（m），在Rt△ACD中，CD=ADtan60°=120×=120（m），∴BC=BD+CD=160（m）．故选A．【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．12．(2016·湖南长沙)已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x=﹣1及x=﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．(2016·湖南长沙)分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．14．(2016·湖南长沙)若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣4．【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b2﹣4ac＞0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．15．(2016·湖南长沙)如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为2π．（结果保留π）【分析】直接利用弧长公式列式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，∴该扇形的弧长为：=2π．故答案为：2π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．16．(2016·湖南长沙)如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．【解答】解：∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，∴AC=BC=3，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA===，故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC和OA的长，题目比较好，难度适中．17．(2016·湖南长沙)如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．(2016·湖南长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P==．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
完整版长沙市2016年中考数学试题含答案WORD版
年长沙中考数学测试卷2016一、选择题） 1.下列四个数中，最大的数是（1D.6 C.0 B. 2 A.－32.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（）5 5 44 D . 9.5×10 A．0.955×10 C. 9.55×10 B.9.55×103.下列计算正确的是（）82433326 a a=6·2 ． A C. (2a)D . 3=6aa B. x÷x =x10?2?54.六边形的内角和是（）720?540?900?360? D . ．A C. B.2x?1?5?的解集在数轴上表示为（）5.不等式组?8?4x?0?6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）B. 3 A．6C. 2 D . 118.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）B. （－1，0）C. （－1，－，－A．（－21）1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）B. 80，85C. 80，90 80．A75， D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的30?60?，热气球A处的俯角为仰角为处与楼的水，看这栋楼底部C平距离为120 m，则这栋楼的高度为（）33m B. 120 ．A160 m2mD . 160 ．C300 m2轴最多有一个交点，现有以下四个结论：x与>0)a>b(c+bx+ax=y已知抛物线12.c?b?a c2④0－b+；ax①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程≥+bx+c=0无实数根；③a ab?其中，正确结论的个数为（）的最小值为3.个 D.4 C.3个A．1个 B.2个二、填空题y2=____________.－分解因式：x4y13.2_________. m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是14.若关于x的一元二次方程x－4x－?），则该扇形的弧长为_______.（结果保留015.如图，扇形OAB的圆心角为12°，半径为3_____________. 的半径长为OC=2，则⊙OO16.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心到AB的距离BCEE，则△的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点BC=517.如图，△ABC中，AC=8，，AB______. 的周长为题图17 16 15题图题图__________. 18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是三、解答题122016)2︳－+(－1－19.计算：4sin60°︱－11a1a?1?. =2，b=20.(先化简，再求值：a)+.其中，3bbb?aa为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备21.选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理. 后，绘制成下面两个不完整的统计图请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；万人中最喜欢玉兰树的有多少人？8万人，请你估计这8已知该街道辖区内现有居民(4)．□DAC. ABCD的对角线，∠BAC=∠22.如图，AC是；求证：AB=BC (1)32□ABCD(2)若AB=2，的面积AC=.，求23.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
2016年长沙市中考数学模拟卷答案1-5
（2）当△ABC 为等腰直角三角形时，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则 AB=2CD． ∵a＞0， AB ∴ b 2 4ac
18a 26(6 a ) 130 1 ，解得 2≤a≤ 3 ．∵a 是正整数，∴a=2 或 a=3． 4 18a 26(6 a ) 140
当购买 A 型车 2 辆、 B 型车 4 辆时， 购车费用为 140 万元； 当购买 A 型车 3 辆、 B 型车 3 辆时，购车费用为 132 万元．两种方案中，显然购买 A 型车 3 辆、B 型车 3 辆时购车费用最低． ∴共有两种方案：方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，且方案二购车费用最低． （8 分） 24． （1）证明：∵△ABC 是等边三角形，DG//BC， ∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°． ∴△AGD 是等边三角形，AG=GD=AD． ∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB． ∵∠AGD=∠BAD=60°，AG=DA，∴△AGE≌△DAB（SAS） ． （4 分） （2）解：由（1）知 AE=BD，∠ABD=∠AEG．∵EF//DB，DG//BC， ∴四边形 BFED 是平行四边形．∴EF=BD．∴EF=AE． ∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°． ∴△AFE 是等边三角形，∠AFE=60°． （9 分） b c 25．解： （1）∵ x1 x2 ， x1 x2 ，且 a>0，b2−4ac>0， a a
2016年湖南省长沙市中考数学试卷
2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．C．0D．62．（3分）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×1043．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．x8÷x2＝x4C．（2a）3＝6a3D．3a5•2a3＝6a64．（3分）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．118．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）9．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80B．80，85C．80，90D．80，8011．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m 12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径长为．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2016年长沙中考数学试卷附答案
2016年长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ）A.－2B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（ ）A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2a 2=6a 64.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④a b c b a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
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2016年长沙市中考数学模拟试卷（2）
姓名： 班级：
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的（ ）． 1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是
A ．－4
B ．2
C ．－1
D ．3 2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A ． x 3•x 3=x 6
B ． 3x 2+2x 2=5x 4
C ． （x 2）3=x 5
D ． （x+y ）2=x 2+y 2
3．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.62×104 B ．1.62×106 C ．1.62×108 D ．0.162×109 4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
5．与1＋5最接近的整数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2
且且
12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ． 10，12
B ． 12，11
C ． 11，12
D ． 12，12 8．点P （-a-1，-）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ． ，， B ． 1，， C ． 6，7，8 D ． 2，3，4
10．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）
A ． 图象过（1，2）点
B ． 图象在第一、三象限
C ． 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小
D ． 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 11．如图，AB 是直径，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，点C 在⊙O 上，∠ABD=52°，则∠
BCD=（ ） A ． 32° B ． 38
° C ． 52° D ． 66°
12．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 、C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A.
B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．
14．若﹣2x m y 4与3xy 2m+n
是同类项，则m= ，n= 。
15．在函数y=
中，自变量x 的取值范围是 ．
16．有五张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，将它们背面朝上洗匀后，
从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是 。
17．如图，直线a ∥b ，直角三角形ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α= 。
18．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，不添加任何辅助线，请添加一个条件 ，使四边形ABCD 是正方形（填一个即可）．
三、（本大题共8题）
19．计算：|﹣1|+20160﹣（﹣）﹣1
﹣3tan30°．
20．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a 2
a ―1 ＋1 1―a · 1 a
，其中a ＝－ 1
2．
21．某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：
（1）问卷调查的学生总数为 人； （2）扇形统计图中a 的值为 ； （3）补全条形统计图；
（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有 人；
（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是．
22．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE 的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．
23．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B 商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
24．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
25．定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．（1）求max{，3}
（2）已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}=，结合图象，
直接写出x的取值范围；
（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）
三点，且|x2﹣x1|=5．
（1）求b，c的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．
2016年长沙市中考数学模拟试卷（2）
1.A
2.A
3.C
4.B
5.B
6.A
7.D
8.C
9.B 10.D 11.B 12.D
13.160°14.m=1，n=2 15.x ≥-1，且x ≠0 16.13
17、45° 18.∠ADC=90°或DO=AO
19.原式()113333
+---⨯
= 20.
21、 解：（1）30÷15%=200（人），故答案为：200； （2）200﹣30﹣20﹣40﹣60=50（人）， 50÷200×100%=25%，故答案为：25%； （3）如图所示， （4）%=75%， 1500×75%=1125（人），
（5）
．
22.解答： （1）证明：连结OA 、OD ，如图，
∵D 为BE 的下半圆弧的中点，∴OD ⊥BE ，∴∠D+∠DFO=90°， ∵AC=FC ，∴∠CAF=∠CFA ， ∵∠CFA=∠DFO ，∴∠CAF=∠DFO ， 而OA=OD ，∴∠OAD=∠ODF ， ∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°， ∴OA ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线；
（2）解：∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，
在Rt △ODF 中，∵OD=5，OF=2，∴=
23.解答：解：（1）根据题意得：，解得：；
（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35时，y最大=1125，
∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．
=DO
DB=2DO=2=AD
AD=2
（2）∵max{，k2x+b}=，∴≥k2x+b，
∴从图象可知：x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥2；
（3）当2x+1≥x﹣2 ，即x≥-3时，max{2x+1，x﹣2}=2x+1，
当2x+1＜x﹣2，即x＜-3时，max{2x+1，x﹣2}=x﹣2．
26.。