17-成像系统4-光学传递函数解析
光学传递函数测量仪原理
光学传递函数测量仪原理光学传递函数测量仪是一种用于评估光学系统性能的仪器。
它通过测量光学系统中的传递函数来分析系统的成像质量。
光学传递函数是描述光学系统传递性能的数学函数，它可以用来计算系统对输入光信号的响应。
光学传递函数测量仪通常由一个光源、一个透镜和一个光敏探测器组成。
光源发出一束光线，经过透镜后形成一个像。
光敏探测器会收集到透过光学系统的光信号，并将其转换为电信号。
测量仪会记录下输入和输出信号之间的关系，进而计算出光学传递函数。
在测量过程中，光源的特性对测量结果有着重要的影响。
光源应尽量稳定且光强均匀，以确保测量的准确性。
透镜的选择也非常重要，应根据所需的测量精度和波长范围来选择合适的透镜。
测量仪的核心是光敏探测器。
常见的光敏探测器有光电二极管和光电倍增管。
光电二极管是一种能将光信号转化为电信号的半导体器件，它的输出电流与输入光强成正比。
光电倍增管则是一种能够将光信号放大的器件，它通过光电效应将光子转化为电子，并经过倍增过程放大电信号。
在进行测量时，测量仪会将输入信号和输出信号进行频谱分析。
通过测量不同频率下的输入输出信号之间的相位差和幅度差，可以计算出光学传递函数。
光学传递函数通常用复数表示，其中包括幅度传递函数和相位传递函数。
幅度传递函数描述了系统对不同频率的光强的衰减情况，而相位传递函数描述了系统对不同频率的光信号的相位延迟情况。
光学传递函数测量仪广泛应用于光学系统的研究和开发。
通过测量光学系统的传递函数，可以评估系统的成像质量和分辨率。
同时，光学传递函数测量仪还可以用于光学系统的校准和调试，以提高系统的性能。
总结一下，光学传递函数测量仪是一种用于评估光学系统性能的仪器。
它通过测量光学系统的传递函数来分析系统的成像质量。
光学传递函数是描述光学系统传递性能的数学函数，它可以计算系统对输入光信号的响应。
测量仪通常由光源、透镜和光敏探测器组成，通过测量不同频率下的输入输出信号之间的相位差和幅度差来计算传递函数。
光学成像系统的传递函数
xi 2 y i 2 x0 2 y 0 2 1 h( x 0 , y 0 ; x i , y i ) 2 exp jk exp jk 2 d 2 d d0di i 0 k 1 1 1 2 2 P ( x, y ) exp j x y 2 di d0 f xi x0 y i y 0 exp jk x y dxdy d i d 0 d i d 0
已知物面分布
小面元叠加 （加权函 成像系统 数） 加权函数
非相干叠加，即强度叠 加（非相干光照的）
x x0 , y y0
点扩散函数（脉冲 响应）
hx0 , y0 ; xi , yi
一、 透镜的点扩散函数
假定紧靠物体后的复振幅分布 为
1 1 1 d0 di f
~ U0 , L x0 , y0 d d
U0 , hxi 2 M
x0 ~ U 0 M
~ y , 0 M
x0 , yi ~ y0 d~ x0 d~ y0 hxi ~
1 成像系统的黑箱模型
物平面 入瞳平面 出瞳平面 像平面
菲涅尔衍射 二、分类
黑箱模型
菲涅尔衍射
衍射受限系统：物面上任一点源发出的发散球面波投 射到入瞳被变换为出瞳上的会聚球面波。 有像差系统：偏离理想球面波。
2、衍射受限系统的点扩散函数
2 xi Mx0 x yi My0 y dxdy h( x0 , y 0 ; xi , y i ) K P( x, y ) exp j d i
光学成像系统的传递函数-PPT
U o ( α , β )L{ δ( xo α , yo β )}dαdβ
U o ( α , β )h( xi Mα , yi Mβ )dαdβ
1
M2
Uo(
~xo M
, ~yo M
)h( xi
~xo , yi
~yo
)d~x o d~yo
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律
2.理想光学成像系统
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的 衍射限制时的情况。
无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，
简化为：
阿贝认为系统
衍射限制主要
由入瞳引起。
瑞利认为系统 衍射限制主要 由出瞳引起。
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函 数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜 的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：
Gi ( ξ ,η ) F { U i ( xi , yi )}
Gg ( ξ ,η ) F { U g ( xi , yi )}
Hc(
ξ
,η
)
Gi ( ξ ,η ) Gg( ξ ,η )
§5.衍射受限系统的相干传递函数
b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系
h~( xi , yi ) F { p( λdi x , λdi y )}
2q
]dx' dy'
§2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性
U1( x' , y'
)
A0 jλd0
0
t( x0 , y0
)exp[
光学传递函数-360百科词条
光学传递函数-360百科词条光学传递函数免费编辑添加义项名B 添加义项义项指多义词的不同概念，如李娜的义项：网球运动员、歌手等；非诚勿扰的义项：冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。
查看详细规范>>所属类别 :其他光学传递函数(optical transfer function)是指以空间频率为变量，表征成像过程中调制度和横向相移的相对变化的函数。
光学传递函数是光学系统对空间频谱的滤波变换。
一个非相干照明的光学成像系统，像的强度也是线性的，满足叠加原理。
基本信息•中文名称光学传递函数•外文名称optical transfer function•特征光学系统对空间频谱的滤波变换目录1基本简介2概念说明3基本原理4点扩展函数折叠编辑本段基本简介光学传递函数(optical transfer function)是指以空间频率为变量，表征成像过程中调制度和横向相移的相对变化的函数。
光学传递函数是光学系统对空间频谱的滤波变换。
一个非相干照明的光学成像系统，像的强度也是线性的，满足叠加原理。
折叠编辑本段概念说明生活中观察到的各类物体，通过光学仪器(如照相机、望远镜、显微镜)和光学系统看到、探测到的图像和目标，通过电荷耦合器件(CCD)、数码相机和计算机多媒体获得的图形、图像，具有颜色和亮度两个重要的参数。
限于考虑二维的非相干单色光平面图像，则图像的光强分布就成为描绘、规定该图像的主要参数。
一幅单色光图像总是由缓慢变化的背景、粗大的物体和急剧变化的边缘、局部细节构成。
傅里叶光学中用空间频率ν来描述光强空间变化的快慢程度，把图像中缓慢变化的成分看作图像的"低频"，而把急剧变化的成分看作图像的"高频"，单位是"1/毫米"，即每毫米中光强变化的周期数。
空间频率等于0表明图像中没有光强变化(如一张白纸)。
一幅图像中既有零频分量，又有非零频分量，后者包含了各种空间频率的分量。
光学传递函数及像质评价实验
实验十一 光学传递函数测量及像质评价实验光学成像系统是信息（结构、灰度、色彩）传递系统，从物面到像面，输出图像的质量取决于光学系统的传递特性。
在频域中分析光学系统的成像质量时，可以把光学成像系统看成是一个低通空间滤波器，将输入信息分解成各种空间频率分量。
通过考察这些空间频率分量在通过系统的传递过程中丢失、衰减、相位移动等变化，也就是研究系统的空间频率传递特性即光学传递函数（OTF ，Optical Transfer Function ），来获取成像的空间频谱特性。
光学传递函数的性质主要体现在：它定量反映了光学系统的孔径、光谱成分以及像差大小所引起的综合效果；用它来讨论光学系统时，其可靠性依赖于光学系统对线性和空间不变性的满足程度；用它来分析讨论物像之间的关系时，不受试验物形式的限制；可以用各个不同方位的一维光学传递函数来分析处理光学系统，简化了二维处理；它可以根据设计结果进行计算，也能对已制成的光学系统进行测量。
可见，光学传递函数表征光学系统对物体或图像中不同频率的信息成分的传递特征，可用于光学系统成像质量的评价。
本实验利用非相干面光源、光栅、透镜、CCD （Charge-coupled Device ，电荷耦合元件）图像传感器、数据采集和处理系统，测出光学成像系统的光学传递函数曲线图，并对成像质量作出评价。
一、实验目的1．了解光学传递函数及其测量方法。
2．掌握传递函数测量和像质评价的近似方法。
3．熟悉抽样、平均和统计算法。
二、实验仪器面光源、凸透镜、CCD 图像传感器、数据采集及处理系统、计算机、导轨（滑块）、调节支座（支架）、干版架、可调节光阑。
三、实验原理1. 光学传递函数一个确定的物分布可看成许多个δ函数的线性组合，每个δ函数在像面上均有对应的脉冲响应。
如果是非相干照明，则物面上任意两个脉冲都是非相干的，它们的脉冲响应在像面上也是非相干叠加，也就是强度叠加。
假设非相干成像系统是强度的线性系统，成像空域不变，则该系统物像关系满足以下卷积积分：000000ˆˆˆˆˆˆ(,)(,)(,)(,)(,)i i i I i i g i i I i i I x y K I xy h x x y y dx dy K I x y h x y ∞∞-∞-∞=--=⊗⎰⎰（1）式中(,)g i i I x y 是物体000(,)I x y 理想像的强度分布，(,)i i i I x y 是物体000(,)I x y 通过衍射受限系统后成像的强度分布，(,)I i i h x y 是强度脉冲响应，为点物产生的像斑的强度分布。
光学传递函数测量仪原理
光学传递函数测量仪原理光学传递函数测量仪是一种用于测量光学系统性能的仪器。
它通过测量光学传递函数来评估光学系统的分辨能力和传递特性。
光学传递函数是描述光学系统中光传递能力的重要参数，它可以反映光信号在传输过程中的衰减、扩散和畸变情况。
光学传递函数测量仪的基本原理是利用调制传递函数法进行测量。
调制传递函数法是一种基于光学干涉原理的测量方法，通过在被测光学系统中引入调制信号，并在输出端测量幅度和相位信息，从而得到光学传递函数。
具体操作上，光学传递函数测量仪通常由一个光学源、一个调制器、一个光学系统和一个光学探测器组成。
光学源产生一束光线，经过调制器进行调制，然后通过被测光学系统传输，最后被光学探测器接收。
光学探测器测量输出光信号的幅度和相位信息，并将其传输到计算机上进行处理和分析。
在测量过程中，光学传递函数测量仪会改变调制信号的频率和幅度，以获取不同频率下的传递函数曲线。
通过对这些曲线进行分析，可以得到光学系统的传递函数，进而获得光学系统的分辨能力和传递特性。
根据测量结果，可以评估和优化光学系统的性能，提高其分辨率和传输质量。
光学传递函数测量仪的应用非常广泛。
在光学通信领域，它被用于评估光纤通信系统的传输性能和信号质量。
在光学成像领域，它被用于评估相机镜头的成像质量和分辨能力。
在光学仪器制造领域，它被用于检测和校准光学元件和系统的性能。
总结一下，光学传递函数测量仪是一种用于测量光学系统性能的重要工具。
它通过测量光学传递函数来评估光学系统的分辨能力和传递特性，并为优化光学系统提供指导。
在实际应用中，光学传递函数测量仪发挥着重要的作用，推动了光学技术的发展和应用。
光学成像系统的传递函数.docx
第六章光学成像系统的传递函数由衍射理论知道，即使一个没有象斧的完善的透镜或光学系统，也得不到理想的几何象，而是一个由孔径决定的衍射光斑。
衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。
对于有象差存在的实际光学系统，还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布，从而降低了光学系统的质量。
在常用的评价成象质量的方法中，如星点法是通过研究一个点物的衍射图形来判断象差的人小；分辨率法是用一个具有一定空间分布的鉴别率板作为物体来判断成彖的好坏。
这些方法都存在一定的局限性。
实际的物体是有复朵的光强分布或振幅分布的，可以看作一个包含有各种空间频率的复杂光栅。
按照阿贝成象理论，一个只受衍射限制而无象差的理想光学系统，因为物体的频谱中的高频部分受到孔径的限制而不能参与成象，致使象面的复振幅分布不同于物面，即表示细节的高频部分丢失而使分辨率卞降。
对于有象差存在的实际光学系统，不仅反映细节的高频部分由于孔径的限制而丢失，•其它较低频率成分的光波也由于彖差的存在而使得其振幅降低或位相改变，从而影响成象质量。
为了全面评价一个光学系统的成象质量的优劣，必须全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播悄况，用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。
现在，光学传递函数的概念和理论己经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。
特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准, 成为一个更全面更客观的质量评价方法。
本章主要讲授在频率域中描写衍射受限系统的成像特性。
所谓衍射受限系统即成像只受到有限人小孔经衍射的彩响，无儿何光学像差的理想系统。
对于有象差存在的实际光学系统对传递函数的影响也将作原理性的介绍。
§6-1透镜、衍射受限系统的点扩展函数一、透镜的点扩展函数在§2詔中我们在学习脉冲响应和叠加积分时，引入了线性系统的点扩展函数（脉冲响应）的概念。
第三章光学成像系统的传递函数-20150510概述
k 1 exp j ( x 2 y 2 ) jd 0 2d 0
k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp 2d 0 d 0
积分号内的两个二次相位因子和积分变量（x,y）、（x0,y0）有 关，只有在一定的条件下才能弃去。
k 1 2 2 U i ( xi , yi ) exp j ( x i yi ) U 0 ( x0 , y0 )P ( x , y ) d i d 0 2 2 d i
2018/11/11 6
3.1.1 透镜的点扩散函数 如图，在单色光照明下，一个薄 的无像差的正透镜对透射物成实 像的简单情况。下面研究四个面 上的光场的复振幅分布，进而求 出系统的输入和输出的关系。
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
U0
U1
U1
di
Ui
菲涅耳衍射公式
2 2 exp j ( x0 x y0 y ) exp j ( x i x yi y ) dx 0 dy 0 dxdy d 0 d i
这是一个复杂的四重积分，必须作进一步的简化。我们来看三个 含有二次相位因子的项：
k 2 2 e xp ( xi yi ) 不影响最终探测的强度分布，可以弃去。 j 2d i
光学成像系统是信息传递的系统。 在一定条件下，成像系统可以看做空间不变的线性系统， 因而可以用线性系统理论来研究它的性能，把输入信息分 解为由本征函数构成的频率分量，研究这些空间频率分量
光学传递函数mtf
光学传递函数mtf
光学传递函数（MTF）是用来描述光学系统成像能力的指标。
它是一种频率域函数，可以量化系统在不同空间频率下的对比度传递能力。
MTF越高，说明系统在高频段上保留了更多的细节，图像的清晰度和分辨率也相应提高。
MTF的计算可以通过在光学系统中投入一组周期性的空间光斑来实现。
通过测量光斑的传输和变形，可以得到系统在不同空间频率下的对比度传递函数。
MTF一般以百分比的形式呈现，其值越接近100%，说明系统在该空间频率下的传递能力越好。
MTF在光学系统设计和评价中具有重要作用。
它可以帮助光学工程师优化光学系统的成像能力，改善图像的质量；同时，MTF也可以用于比较不同光学系统的成像能力，评价其优劣。
在光学制造和测试中，MTF也是一种常用的质量检验方法。
总之，MTF是光学系统成像能力的重要指标，对光学系统设计、评价和质量检验都具有重要意义。
- 1 -。
[物理]光学成像系统的传递函数
![[物理]光学成像系统的传递函数](https://img.taocdn.com/s3/m/b97cf5f076a20029bc642d25.png)
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkd0 ) , y0 y0 ) exp jk dUl ( x0 ' , y0 ' ; x, y) d ( x0 x0 dx0 dy0 jd 0 2d 0
物像平面的共 2 2 xi2 y i2 x0 轭关系满足高 y0 1 h( x 0 , y 0 ; x i , y i ) 2 exp jk exp jk 2d i 2d 0 斯公式 d0di
弃去常数位相因子,有:
k 1 1 1 2 xi x0 y i y 0 2 P ( x , y ) exp j ( x y ) exp jk x y dxdy 2 di d0 f d i d 0 d i d 0
2 ~ ~ P ( x , y ) exp j [( x x ) x ( y y ) y ] dxdy i 0 i 0 d i
§3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
~ ~ 于是，hxo , yo ; xi , yi 可以写成 hxi xo , yi yo
) 2 ( y y0 )2 ( x x0 exp[ jkd 0 ] exp jk jd 0 2 d 0
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 可写成: dUl ( x0 , y0 ; x, y) 1 exp jk jd 0 2d 0
1 ~ ~ h( x i x 0 , y i y 0 ) 2 d0di
[物理]光学成像系统的传递函数
![[物理]光学成像系统的传递函数](https://img.taocdn.com/s3/m/5abec103caaedd3383c4d39f.png)
像方：以理想像点为中心的会聚球面波，它照明出射光瞳的
有限孔径。在像平面（照明光波的会聚平面）产生以
理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅和费衍射花样。
点扩散函数为
h (x 0 ,y 0 ;x i,y i) K P (x ,y )e x j2 p d i[x i( M 0 )x x (y i M 0 )y ] d y x
如果光瞳足够大，P (di~ x0,di~ y)1过渡到几何光学的理想成像：
d h ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 ) K 2 d i 2 ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 )~x
x
di
,~y
y
di
§3.2 相干照明衍射受限系统的成像规律
照明光源的相干性问题: 物理图像
几何光学像 或理想像
U g ( ~ x , ~ y) ~ h ( x i ~ x ,yi ~ y) d ~ x d ~ y ~
U g(xi,yi)h(xi,yi)
物理意义：衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
物通过衍射受限系统后的像分布是理想像和点扩散函数的卷积。
像的强度分布为: Ii(xi,yi)Ui(xi,yi)
P (x,y)ex pjk d xii d x0 0 x d yii d y0 0 y dxdy
成像透镜的横向放大率
M di d0
ex jp 2k d0(x0 2y0 2) ex jp 2k d0 xi2 M 2 yi2 也可略去
d (x0-x0’, y0 -y0’)
沿光波传播方向，逐面计算后面三
个特定平面上的场分布。可最终导
出一个点源的输入输出关系。
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
d d l( x 0 U ',y 0 '; x ,y ) e jj d x 0 0 k ) p d ( x 0 ( x 0 ,y 0 y 0 ) e j x ( k x x p 0 ) 2 2 d 0 ( y y 0 ) 2 d 0 d 0 x
(第四章)光学成象系统的光学传递函数
第四章
光学成像系统的光学传递函数
4.1 4.1.1
非相干照明衍射受限系统的物像关系 非相干照明的特点
什么是非相干光源? 什么是非相干光源? 非相干光源通常指一个扩展的光源,或是漫射体.它们所发出 的光是非相干光.. 非相干光的特点: 在非相干照明下,光扰动(物面上各点的振幅和相位)随时 间变化的方式是彼此独立的,统计无关的,没有固定的位相 关系.
I i ( xi , yi ) = ∫
∞
∞
∫ I ( x , y ) h ( x , y , x , y )dx dy
0 0 0 i 0 0 i i 0
0
(4.1.6)
对于衍射受限系统, 由式(4.1.1)给出,经式(4.1.4)的坐标 对于衍射受限系统,式中 hi 由式 ∞ 变换 % % 1 x0 y0 % % % % I i ( xi , yi ) = ∫ ∫ 2 I 0 , hi ( xi x0 , yi y0 )dx0 dy0 (4.1.7) M M M ∞ 坐标中, 在 ( xi , yi ) 坐标中,物的强度分布与几何光学理想像的强度分 % % 表示系统的几何光学理想像强度分布, 布相同, 布相同,以 I g ( xo , yo ) 表示系统的几何光学理想像强度分布,即
4.2.3
OTF的物理意义 的物理意义
如果将归一化光强频谱表示为
m A g ( fx , f y ) == g ( fx , f y )exp jg ( fx , f y )
(4.2.14) (4.2.15) (4.2.16) (4.2.17)
A i ( fx , f y ) == i ( fx , f y )exp ji ( fx , f y )= m
光学传递函数
光学传递函数光学传递函数是光学系统的重要参数，它反映了光的衍射和折射，可以用于研究光学系统的物理特性，可以提供光学设计的有用信息。
因此，光学传递函数在光学设计、检测、验证及改进中发挥着重要作用。
本文将介绍光学传递函数的概念、原理及其在实际应用中的作用，以便为学习者提供有关光学传递函数的认识。
一、光学传递函数概念光学传递函数（OTF）是衡量光系统效果的技术参数，它能反映光在系统中的衍射和折射。
它类似于信号处理中的传递函数，可以用来衡量系统对光信号的衰减和整形能力。
不同于光学成像系统的整体成像质量，光学传递函数仅关注系统的一些特定频率的光的传输性能。
二、OTF的原理光学传递函数是衡量光系统的一个重要参数，它可以提供有关系统的衰减和整形能力的信息。
当光通过一个光学系统时，它的幅度和相位会受到系统的影响，幅度和相位的变化构成了光学传递函数。
显然，OTF由三个参量描述，即幅频响应、相频响应和调制传递功能。
由于幅频响应和相频响应均随频率变化，因此OTF也随之变化，其表示形式如下：OTF＝A（u）x P（u）x MTF（u）其中，A（u）是幅频响应，P（u）是相频响应，MTF（u）是调制传递功能，它是受折射、衍射、干涉和其它一些特性而形成的。
三、OTF在实际应用中的作用1、用于研究光学系统的物理特性OTF能衡量光系统的衰减和整形能力，提供有关系统的信息，因此可以用于研究光学系统的物理特性，包括折射、衍射及其他影响等，从而为光学设计、检测、验证和改进提供参考。
2、用于测量摄像机的性能OTF能够衡量摄像机的衰减和整形能力，因此可以用来测量摄像机的性能，跟踪摄像机的变化，使用户能够更好地控制和改进摄像机的质量。
3、用于分析微采样系统的性能OTF是用于衡量微采样系统性能的重要参数之一，也可以用于分析微采样系统的性能，这有助于改善微采样系统的质量。
四、总结光学传递函数是一个重要的技术参数，它可以衡量光学系统对光信号的衰减和整形能力。
光学成像系统的传递函数-频谱分析
光学成像系统的传递函数 （频谱分析）
光学传递系统是信息传递或处理系统， 它用于传递二维的光学图像信息。
从物面到像面，输出图像的质量完全 取决于光学系统的传递特性。
几何光学是在空域研究光学系统的成 像规律。
神舟七号 哈勃望远镜
➢ 如何评价光学成像系统传递信 息的能力？
➢ 如何评价光学系统的成像质量？
di d0 f
h(x0 , y0; xi , yi ) =
1
2d0di exp(
jk
xi2 yi2 2di
)
exp( jk
x02 y02 2d0
)
p(x,
y)
exp
jk[( xi di
x0 d0
)x
( yi di
y0 d0
) y]
dxdy
当透镜的孔径比较大时，物面上每一物点
产生的脉冲响应是一个很小的像斑，那么
我们假定这些系统最终可以在空间产生一个实像。
成像系统的各个器件都有自己的边框，我们把对光束孔径限制最 多的边框，即真正决定通过系统光束孔径的边框叫做孔径光阑。
入射光瞳：孔径光阑在物空间所成的像称为入射光瞳，简称 入瞳 出射光瞳：孔径光阑在像空间所成的像称为出射光瞳，简称 出瞳
关系：入瞳与孔径光阑，孔径光阑与出瞳，入瞳与出 瞳满足物像共轭关系
➢ 本章介绍从频域来分析研究系统 的传递特性，学习用传递函数来 表征光学成像系统的性能
➢ 光学系统是线性系统，有时还是线性空间 不变系统。
➢ 用线性系统研究它的性能。把输入信息分 解成各种空间频率分量，然后考虑这些空 间频率分量在通过系统的传递过程中，丢 失、衰减、相位移动等变化。
➢ 也就是研究系统的空间频率传递特性即传 递函数。
光学传递函数
光学传递函数光学传递函数（OpticalTransferFunction，简称OTF）指的是传递一个光学系统中的光束时，光束的幅度和相位的变化情况。
简单来说，OTF就是描述了一个光学系统中光束传输性能的数学函数。
传统的光学系统设计方法基本上是用来描述光束透镜衍射和反射传输性能，而OTF则是用来描述整个系统的光传输性能的一种技术。
OTF的测量是在各种光学系统中的重要技术。
它可以用来确定系统中镜片、透镜、反射镜等光学元件的精度，以及整个系统的性能，从而帮助优化系统性能和降低系统误差。
常见的OTF测量技术有孔径谱图法、马赫银线法、视觉调整法、激光光斑调整法、三点拉曼谱法和二维傅里叶变换（FFT）法等。
OTF的测量和分析有助于更好地理解系统中光信号的变化规律，从而更好地设计和优化系统的性能，提高系统的性能水平。
OTF测量是目前图像处理、激光传输和光学系统设计等相关领域中使用最为广泛的一种测量技术。
OTF测量需要测量系统中光信号的幅度和相位两方面。
通常，OTF 测量首先要针对系统中的镜片、透镜等光学元件，测量其衍射性能，并使用适当的数学方法建立光学模型，推算出整个系统的OTF。
一般来说，OTF测量可以在空间频率、孔径频率和马赫银线谱三方面进行。
在空间频率方面，OTF测量会把系统当做一个定义好的光学元件，然后测量它的谱性能。
根据物理原理，OTF测量会把系统拆成一系列光学元件，并利用衍射和反射特性模拟出系统的谱性能。
从理论上来说，OTF测量可以模拟出任意光学系统的谱性能，但随着光学元件的复杂程度的增加，OTF的测量会变得非常复杂。
在孔径频率方面，OTF测量会把系统当做一个整体，测量它的衍射性能。
此外，OTF的测量还可以在K-space（空间频率）和P-space （特征孔径）方面进行，根据不同的应用，OTF的测量也有很多不同的方法。
OTF测量也可以通过马赫银线谱来进行，此时把系统当做一个整体，测量它的反射性能。
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§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
非相干成像系统是光强度的线性空不变系统 在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）:
I i xi , yi k I g ~ x0 , ~ y0 hI xi ~ x0 , yi ~ y0 d~ x 0 d~ y 0 kI g xi , yi hI xi , yi
2、OTF与CTF 的关系
光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干 照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质。
2 ~ h ( x , y ) i i hI xi , yi ( , ) H I ( , ) / H I (0,0) 2 ~ hI ( xi , yi )dxi dyi h ( xi , yi ) dxi dyi
像强度 分布
实 常 数
物强度 分布 (几何像)
强度脉 冲响应
也称为非相干脉冲响应、 强度点扩展函数，是点物 产生的衍射斑的强度分布
2 ~ 光强脉冲响应hI(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系:hI xi , yi h xi , yi
~ ~ ~ ~ 在相干照明时,复振幅变换 hx , y ; ~ x , y h x x ; y y0 i i 0 0 i 0 i 的脉冲响应可写为 相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统 非相干成像系统是光强度的线性空不变系统
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衍射受限的相干成像系统
物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是__________ 理想像 和 点扩散函数的卷积 __________ H c ( f x , f y ) P(d i f x , d i f y ) 相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为光瞳函数的傅里叶变换 ______________ 光瞳函数 CTF 在反射坐标系下它就等于_________ 相干传递函数记作______,
i i
h x , y dx dy
I i i
这些归一化频谱仍然满足关系式: . ( f ,f ) = ( f ,f ) (fx,fy) i x y g x y
OTF是比CTF 用得更为广泛的函数,描述非相干成像系统在频域 的效应，已成为光学仪器业评价镜头质量的重要手段.
§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数
定义: 光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数 Optical Transfer Function, OTF 归一化频谱
f
x
, fy
HI fx, f y H I 0,0
h x , y exp j 2 f
I i i
x i
x f y yi dxi dyi
为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性, 可以对空域关系式作F.T.求像的频谱.(忽略常系数)
Ii(xi,yi) = Ig(xi,yi) * hI(xi,yi)
F.T.
Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)
理想像(输入) 强度频谱 传递函数
F.T.
F.T.
实际像(输出) 强度频谱
出瞳为边长a的正方形,
a f cut 沿边长方向的截止频率为__________ 2di
di f y di f x H c f x , f y rect 其相干传递函数:______________________ rect a a
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
I i xi , yi k I g ~ x0 , ~ y0 hI xi ~ x0 , yi ~ y0 d~ x 0 d~ y 0 kI g xi , yi hI xi , yi
非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统. 物像关系满足卷积积分. 像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果
yi A’
B
y0
Black Box yi
B’ A’
A, B两点光振动相干, 则引起的以A’, B’ A.B 两点在像面上某点引起的复振幅没 为中心的两个分布也相干. 应将其干涉 有确定的位相关系。观察到的强度是多 图样求出后,再作模方求强度。 个像点强度的叠加，即非相干叠加。
本节的目的：确定在非相干照明下，某一给定的物强度分布 通过衍射受限系统后，在像平面上形成的像强度分布。
x, fy
Ai f x , f y Ai 0,0
I x , y exp j 2 f
i i i
x i
x f y yi dxi dyi
i i
I x , y dx dy
i i i
g f
x, fy
Ag f x , f y Ag 0,0
D f cut 2di 出瞳为直径D的圆形孔径, 沿各个方向的截止频率为____________
§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
照明光源的相干性问题: 物理图像 相干照明: x0 A B y0 非相干照明:
xi
A
x0
xi
Black Box
B’
§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
实际上我们并不关心像的总强度(包括零频分量在内),而是关心其变 化程度(即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值）所以可 以对以上各个频谱函数,用各自的零频分量进行归一化处理.
令零频处取值为1, 而变化部分(非零频分量)取值即为相对零 频值的大小， 即获得归一化频谱: i f
I x , y exp j 2 f
g i i
x i
x f y yi dxi dyi
i i
I x , y dx dy
g i i
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§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)