小学六年级最大公约数与最小公倍数复习题完整版

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最大公约数与最小公倍数习题训练

最大公约数与最小公倍数一、基础知识：1、互质数：只有公因数1的两个数叫互质数。

2、在解关于最大公约数（常用小括号表示）问题时，常用的结论有：（1）如果a与b互质，那么a与b的最大公约数是1。

如：（3，5）=1 （2）如果a是b的整数倍，那么a与b的最大公约数是b。

（10，5）=10 （3）两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。

如：（6，9）=3，6÷3=2，9÷3=3，2和3是一对互质数。

（4）一个较大数与另一个数的最大公约数，等于较大数除以另一个数所得的余数与另一个数的最大公约数。

（辗转相除法）例1：求38454与336的最大公约数。

解：38454=336×114+150 336=150×2+36 150=36×4+6 （38454，336）=（336，150）=（150，36）=（36，6）=6练一练：求1665与333的最大公约数。

（一）基本方法例2、用两种方法求84和24的最大公约数。

分解质因数：短除法：例3、用短除法求30、10和45的最大公约数。

例4、有三根铁丝，长度分别是12厘米、18厘米和24厘米。

现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？分析：根据条件“要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余”，这表明每段长度都能够整除这三根铁丝，即每段长度必须是12、18、24的公约数。

又因为求“每小段最长”，所以求的是这三个数的最大公约数。

练一练：一个长方体长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？例5、一块长方形地长90米，宽48米，要在它的四周种树（四个角都种），相邻的两棵树中间的距离相等，最少要种多少棵树？分析：要想种树最少，那么相邻的两棵树中间的距离就应当怎么办？还要注意的是，在封闭线上种树，段数等于棵数，所以用周长除以棵距可以求的棵数。

六年级下册数学试题-小升初复习专练：最大公因数和最小公倍数练习卷(试题卷解析卷)全国通用

最大公因数和最小公倍数练习一一、选择1、几个素数的乘积一定是( )A、素数B、合数C、偶数D、奇数2、一个合数的因数的个数至少为( )A、1B、2C、3D、43、甲数=3×3×5，它的因数的个数为( )A、3B、4C、5D、64、几个数的最大公因数是12，这些数的全部公因数是( )A、1,2,3,12B、2,3,4,6C、2,3,4,6,12D、1,2,3,4,6,125、下列说法中，正确的有( )①2是4和16的一个公因数；②12是24和36的最大公因数；③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；④1和任何正数互素。

A.0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空1、1、2、6、7、9中合数是____，素数是______，既非合数又非素数的是____。

2、a是合数，且1<a<23，a中最小的奇数是____；最大的奇数是____；a中最小的偶数是_____；最大的偶数是。

（要注意“a是合数”这个条件）3、从3到10中，同时与2、3互素的数有。

三、解答1、如果A×B=144，A和B的最大公因数是6，那么它们的最小公倍数是多少？2、1路车与2路车都在某站停，1路车每隔4分钟来一辆，而2路车每隔6分钟来一辆，某时刻，1路车与2路车同时到达该站后，至少再过多少分钟1路车与2路车又能同时到达该站。

3、（1）把37、42、57、65、74、95、105、195分成两组，使它们的乘积相等。

(2)学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数要在100至200之间，有哪几种方法？练习二一、选择1、100以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的和是( )A.103B.101C.99D.972、下列说法正确的是( )A.所有正整数至少有两个因数B.偶数一定不是素数C.奇数也有可能是合数（比如9）D.一个奇数和一个偶数一定不会有相同的因数3、下列说法中，错误的是( )A.4是最小的合数B.2既是素数又是偶数C.能够整除2的数是合数D.能被5整除的整数个位不是0就是54、36和48的最大公因数和最小公倍数分别是( )A、6和196B、12和144C、6和144D、12和965、下列各组数中，最小公倍数不是36的是( )A、4和9B、3和12和36C、2和18D、6和9和126、100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是( )A、35B、75C、85D、907、要使两位数1□和6互素，方框中的数字可以是( )A、0,2,6B、0,5,7C、4,8,9D、1,3,78、20、70、105这3个数有一个共同的素因数，这个数是( )A、10B、7C、5D、39、a和b都是正整数，并且a÷b=8，那么a和b的最大公因数是( )A、aB、bC、8D、1二、判断：1、两个互素的整数一定都是素数。

小学数学最大公约数与最小公倍数练习题

小学数学最大公约数与最小公倍数练习题一、填空题1. 24和36的最大公约数是______。

2. 42和56的最大公约数是______。

3. 15和25的最大公约数是______。

4. 28和35的最大公约数是______。

二、选择题1. 下面哪个数字是10的倍数？a) 9b) 12c) 14d) 172. 下面哪个数字是15的倍数？a) 21b) 25c) 30d) 353. 下面哪组数字的最大公约数是12？a) 18和24b) 20和30c) 15和25d) 36和424. 下面哪组数字的最大公约数是20？a) 10和20b) 15和25c) 20和30d) 25和35三、解答题1. 某座桥长120米，大卡车每次经过需要44秒，小轿车每次经过需要66秒。

如果两辆车同时从桥的两端开始通行，多少秒后它们再次相遇？答：我们可以找出大卡车和小轿车通行一个循环所需的时间，即它们最小公倍数。

最小公倍数为可以同时被44和66整除的最小正整数。

计算可知最小公倍数为132秒。

所以，它们在132秒后再次相遇。

2. 有两个数，它们的最大公约数是12，最小公倍数是72。

这两个数分别是多少？答：我们可以设这两个数分别为12a和12b。

根据最小公倍数与最大公约数之间的关系，可以得到12a和12b的最小公倍数是12ab，即12ab=72。

解得ab=6。

因此，这两个数分别为12a=12*6=72和12b=12*6=72。

以上是关于小学数学最大公约数与最小公倍数的练习题。

希望能帮助学生们加深对这一概念的理解。

小学数学最大公约数与最小公倍数练习题

小学数学最大公约数与最小公倍数练习题小学数学练习题：最大公约数与最小公倍数1. 小明有12支铅笔和20支橡皮，他希望将铅笔和橡皮分成相等的若干组并且数量最多，每组都要有铅笔和橡皮。

问：他最多可以分成几组？每组各有几支铅笔和几支橡皮？2. 小红家有24个苹果和36个橘子，她想要把这些水果分成一些袋子，每个袋子中放若干个苹果和橘子，要求每个袋子中苹果和橘子的数量相同且最多。

问：她最多可以分成几个袋子？每个袋子中各有几个苹果和几个橘子？3. 一辆公交车每20分钟发车一次，一辆地铁每30分钟发车一次。

如果某天早上8点钟两辆车同时发车，请问什么时候这两辆车再次同时发车？4. 小明和小亮同时从家出发去学校，小明步行速度为每小时5公里，小亮骑自行车速度为每小时10公里。

如果两人相隔10公里，他们同时到达学校需要多少时间？5. 甲乙两个人可以同时工作完成一项任务，甲单独完成这项任务需要6小时，乙单独完成需要8小时。

请问他们同时工作多少小时可以完成这项任务？6. 小明想要做一个长度为12厘米的边框，他有2厘米和3厘米的线段可以用来做边框。

请问他最少需要用多少段2厘米的线段和3厘米的线段来做这个边框？7. 某书店商品上架规则是每隔15分钟上架一次新商品，每隔30分钟清理一次库存。

如果某天早上9点钟上架了一批新商品，并且开始清理库存，请问什么时间新商品上架和库存清理会再次同时进行？8. 甲乙二人分别用3天和5天的时间分别种植了一块田地，甲每天种植一亩，乙每天种植两亩。

请问他们种植完这块田地需要多少天？9. 某座桥的长度为100米，A和B两个人同时从桥的两端出发，A每分钟走3米，B每分钟走4米。

请问他们何时第一次在桥上相遇？10. 甲乙丙三个人同时从同一地点出发到达一个目的地，甲步行速度为每小时6公里，乙骑自行车速度为每小时12公里，丙骑摩托车速度为每小时30公里。

请问他们何时会同时到达目的地？希望以上练习题能帮助学生们巩固最大公约数与最小公倍数的知识，提高他们的数学能力。

六年级数学小升初复习1.3 最大公因数和最小公倍数(小考复习精编专项练习)人教版第一章数的认识(含

1.3数的认识：最大公因数和最小公倍数（小考复习精编专项练习）人教版六年级数学小升初复习系列：第一章数的认识（含知识点与答案）【知识要点】一、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

二、最大公因数：1、几个公因数中，最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

2、若较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

例如：9的因数有1、3、9；12的因数有1、2、3、4、6、12。

其中，1、3是9和12的公因数；3就是它们的最大公因数。

特别的：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”。

换句话说，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。

成互质关系的两个数，有下列几种情况：1、1和任何自然数互质。

2、相邻的两个自然数互质。

3、不同的两个质数互质。

4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。

例如：4和7互质；16和11互质；25和13互质。

5、两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。

三、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

四、最小公倍数：1、几个公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：4的倍数有4、8、12、16、20、24……3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……其中12、24……就是4和3的公倍数；而12是它们的最小公倍数。

2、较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

3、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

例如：4和5是互质数，那么它们的最小公倍数就是：4×5=204、几个数的公因数的个数是有限的；而它们的公倍数的个数却是无限的。

【优选练习】一、单选题1．两个任意偶数的和，一定是（）的倍数。

A．2 B．3 C．52．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是( )。

A．12和18 B．8和24 C．6和363．一个长方形纸板，长18dm，宽12dm。

要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余，则边长不可能是（） dm。

最大公约数和最小公倍数试题

最大公约数和最小公倍数试题一、选择题：1. 24和36的最大公约数是：A. 12B. 6C. 24D. 182. 36和54的最小公倍数是：A. 108B. 72C. 216D. 543. 15和25的最大公约数是：A. 3B. 5C. 15D. 14. 48和60的最小公倍数是：B. 240C. 120D. 6005. 若a和b的最大公约数为12，最小公倍数为180，则a和b的值分别为：A. 72, 180B. 12, 180C. 12, 15D. 72, 15二、填空题：1. 12和18的最大公约数为______。

2. 15和20的最小公倍数为______。

3. 64和96的最大公约数为______。

4. 25和30的最小公倍数为______。

5. 35和42的最大公约数为______。

三、解答题：1. 某村庄的居民用木材修建了一条长廊，长度为96米。

其中，每隔16米处设有一个支撑柱。

这条长廊最少需要多少根支撑柱？为什么？我们需要找到长廊长度96米和每隔16米一个支撑柱之间的最大公约数。

首先，96除以16得到6，所以96和16的最大公约数为16。

因此，长廊最少需要16根支撑柱，每隔16米放置一根。

这是因为16是96的因数，用16米长度去测量96米长的长廊时，可以整除，无需额外的支撑柱。

2. 小明家有3盒糖和4盒巧克力，小红家有5盒糖和6盒巧克力。

小明和小红想平分这些糖和巧克力，每个人得到的数量应该是最多的。

他们至少需要多少盒糖和巧克力？答：我们需要找到3、4、5、6这几个数字的最小公倍数。

首先，我们可以列出它们的倍数：3的倍数：3, 6, 9, 12, 15, 18, ...4的倍数：4, 8, 12, 16, 20, ...5的倍数：5, 10, 15, 20, 25, ...6的倍数：6, 12, 18, 24, 30, ...从中可以看到，它们的最小公倍数是12。

所以小明和小红至少需要12盒糖和12盒巧克力，每个人平分得到3盒糖和3盒巧克力。

(完整版)最大公约数与最小公倍数练习题

4 最大公约数和最小公倍数练习题一 . 填空题。

3. 所有自然数的公约数为（）。

4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（）,最小公倍数是（5. 在 4、9、10 和 16 这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（互质数，（）和（）是互质数。

6. 用一个数去除 15和 30，正好都能整除，这个数最大是（）。

7. 两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（8. 两个相邻奇数的和是 16，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）9. 某数除以 3、 5、 7时都余 1，这个数最小是（）。

10. 根据下面的要求写出互质的两个数。

（1）两个质数（）和（）。

（2）连续两个自然数（）和（）。

（ 3） 1 和任何自然数（）和（）。

（4）两个合数（）和（）。

（ 5）奇数和奇数（）和（）。

（6）奇数和偶数（）和（）。

二 . 判断题。

1. 互质的两个数必定都是质数。

（）2. 两个不同的奇数一定是互质数。

（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。

（）4. 有公约数 1的两个数，一定是互质数。

（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

26和 13（） 13 和 6（ 5 和 9（） 29 和 87 （ 13、26 和 52 （）四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

（三个数的只求最小公倍数）45 和 60 36和 6027 和 72 76和 8042、105和 56 24、36和48五 . 动脑筋，想一想：学校买来 40 支圆珠笔和 50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多支，练习本多 2 本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？）。

）是） 4和6（） 30 和 15（2、3 和 7（）最大公约数与最小公倍数练习题之一1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120 厘米，宽80 厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）把长132 厘米，宽60 厘米，厚36 厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6 个同学，这盒钢笔最小有多少枝？5）用96朵红花和72 朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？6）从小明家到学校原来每隔50 米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55 根电线杆，现在改成每隔60 米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？7）在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6 厘米染一个红点，同时自右到左每隔5 厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是 1 厘米的短木棍有多少根？8）每筐梨，按每份两个梨分多1 个，每份3 个梨分多2 个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？9）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？10）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？小学五年级奥数题：最大公约数与最小公倍数练习题之二1）五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2）有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？3）两个整数的最小公倍数为140,最大公约数为4,且小数不能整除大数，求这两个数。

小学六年级数的最大公约数练习题

小学六年级数的最大公约数练习题最大公约数（GCD）是指最大的能同时整除两个或多个整数的正整数。

小学六年级的学生在学习数学时通常会接触到最大公约数的概念
和计算方法。

以下是一些关于小学六年级最大公约数的练习题：
1. 计算下列各组数的最大公约数：
a) 16, 24
b) 30, 45
c) 48, 60, 72
2. 列出以下各组数的公约数：
a) 15, 25
b) 12, 18, 24
c) 36, 48, 60
3. 判断下列各组数是否有相同的最大公约数：
a) 20, 35
b) 25, 35
c) 10, 15, 25
4. 小明和小红共有一盒糖果。

小明有12颗糖果，小红有18颗糖果。

他们想要将糖果平均分配，每人最多能分到的糖果数是多少？
5. 一个果园里有苹果树、梨树和桃树。

苹果树上有30个苹果，梨
树上有36个梨，桃树上有42个桃子。

想要将所有水果分配到篮子里，每个篮子里的水果数量相同且最多，请问每个篮子里最多可以装几个
水果？
6. 小明想要将一些彩色纸片和一些铅笔放在几个盒子里。

他有红色、蓝色和黄色三种颜色的纸片，数量分别为16张、20张和24张。

他有
铅笔30支。

想要将彩色纸片和铅笔放在盒子里，每个盒子里的纸片颜
色相同且数量相同，铅笔数量相同，请问每个盒子里纸片和铅笔各有
多少？
以上是一些针对小学六年级最大公约数的练习题，通过解答这些题目，学生能够提高对最大公约数的理解和计算能力。

六年级最大公因数和最小公倍数的题

六年级最大公因数和最小公倍数的题本次练习共15题，是为检测孩子们最大公因数掌握情况，请同学们认真答题。

加油哦1.两个数字公有的因数叫做它们的（）. [填空题] *_________________________________(答案：公因数)2.公因数中，所有最大的公因数，叫做它们的（） [填空题] *_________________________________(答案：最大公因数)3.公因数只有1的两个数，叫做（） [填空题] *_________________________________(答案：互质数)4.因为15÷3=5，所以15的最大公因数是3 [判断题] *对错(正确答案)5.1和其它自然数（0除外）的最大公因数是1（）. [判断题] *对(正确答案)错6.互质数是没有公因数的 [判断题] *对错(正确答案)7.成为互质数的两个数一定是质数 [判断题] *对错(正确答案)8.a是b的倍数，a、b两数的最大公因数是（）. [单选题] *A. 1B.aC.b(正确答案)D.a×b9.6和8的最大公因数是（）. [单选题] *A. 1B. 2(正确答案)C. 3D. 410.6是下列哪一组数的最大公因数（）. [单选题] *A.24和30(正确答案)B. 16和24C. 18和20D. 12和1511.1199 分子和分母的最大公因数是（) [填空题] *_________________________________(答案：11)12.2191 分子分母的最大公因数是（） [填空题] *_________________________________(答案：7)13.有红花24朵，黄花18朵，现要用这两种花搭配扎成一种花束，且正好扎完，最多扎（）束？ [填空题] *_________________________________(答案：6)14.五（1）班有48人，五（2）班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有（）人？ [填空题] *_________________________________(答案：6)15.有三根木料，分别长18米、24米、36米，现将三根木料锯成长度相等的长条，且不能有剩余，请问最多能锯成（）米。

2019-2020年六年级最大公约数与最小公倍数复习题

2019-2020年六年级最大公约数与最小公倍数复习题一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

2、最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。

4、⑴（7、8）=（），[7，8 ] =（）⑵（25，15）=（），[25、15 ]=（）⑶（140，35）=（），[140，35 ]=（）⑷（24，36）=（），[24、36 ]=（）⑸（3，4，5）=（），[3，4，5 ]=（）⑹（4，8，16）=（），[4，8，16 ]=（）4、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。

91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。

5、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。

６、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

7、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。

8、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。

9、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。

10、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。

11、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。

12、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

13、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m = （）。

14、（273，231，117）=（），[273，231，117]=（）15、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。

这三个数分别是（）、（）和（）。

六年级数学小升初总复习最大公因数最小公倍数专项练习(含答案)

六年级数学小升初总复习最大公因数最小公倍数专项练习（含答案）一、填空题。

1、a、b是非零自然数，如果a＝5b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2、把36分解质因数是（），把60分解质因数是（）。

3、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）。

4、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是（）、（）和（）。

5、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，这两个自然数是（）和（），或（）和（）。

6、把12分解质因数是（）。

7、18和24的公因数有（），18和24的最大公因数是（）。

8、9与15的公因数有（），最大公因数是（）。

9、已知甲数=2×3×a，乙数=3×5×a，如果甲、乙两数的最大公因数是39，那么a=（）。

10、如果甲、乙两数的最小公倍数是210，那么a=（）。

二、判断题。

(对的画“√”，错的画“×”。

)1、两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。

（）2、24是3的倍数，也是12的倍数，所以24是3和12的最小公倍数。

（）3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

（）4、a和b是非0的自然数，如果a=3b，a与b的最小公倍数是a。

（）5、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。

（）三、选择题。

1、两个数的（）有无限个。

A、公因数B、公倍数C、最大公因数D、最小公倍数2、a等于2个5，b等于3个5，那么a和b的最小公倍数是（）。

A、3个5B、5个5C、6个53、一个数的（）的个数是无限的。

A、因数B、倍数C、最小公倍数4、60和45的最小公倍数是（）。

A、45B、60C、1805、非0自然数m、n，如果m÷n=5，那么m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

A、mB、nC、5D、5n6、18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（）。

A、6，180B、6，90C、180，67、96是16和12的（）。

六年级下册数学试题-专题练习第三十一讲最大公约数和最小公倍数全国通用

第31讲最大公约数和最小公倍数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

自然数a、b的最大公约数可记作（a，b）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可记作[a，b]两个数的最大公约数与最小公倍数有如下关系：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积，即（a，b）×[a，b]= a×b例题与方法例1．两个自然数的最小公倍数是180，最大公约数是12，并且小数不能整除大数。

求这两个数。

例2．能同时被2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数整除的最大六位数是多少？例3．三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去借一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？例4．小佳的储蓄筒里存有二分和五分的硬币，他把这些硬币倒出来，估计有五、六元钱。

小佳把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆中二分硬币和五分硬币的个数相等；第二堆中二分硬币和五分硬币的钱数相等。

你知道小佳存了多少钱吗？例5．某班学生列队，如果每排3人，就多出1人；如果每排5人，就多出3人；如果每排7人，就多出2人。

问：这个班至少有多少人？练习与思考1．已知A，B两个数的最大公约数是12，最小公倍数为72，A=36，求B=？2．两个自然数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。

这两个数各是多少？3．有一种自然数，它们加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，咖上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数。

这种自然数除1以外，最小的数是多少？4．有一批砖，长45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖多少块才能铺成一个实心的正方形？5．现有语文本42本，数学本112本，外语本70本，平均分成若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等。

(完整版)求最大公因数与最小公倍数的习题

求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题一、求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和8436和60 45和6045和75 45和6042、105和56 24、36和48二、给下面的分数约分3624 75452718 2416 2035 80165117 108三、求几个数的最小公倍数。

25和30 24和30 39和7860和84 18和20126和60 45和7512和24 45和6076和80 36和60 27和7242、105和56 24、36和48四、将下列各组分数通分。

12785和352143和6597和95153913和5432和六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和60 36和60 27和72 76和80 6、12和24 7、21和49 8、12和36七. 填空题。

1. 都是自然数，如果b a =10 ，的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。

3. 所有自然数的公约数为（）。

4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

277185和3310229和15752和21472和5110172和3241和97103和5432和。

六年级下数学复习专题训练最大公因数和最小公倍数(含答案)

第2课时最大公因数和最小公倍数课时目标1.理解和掌握公因数与最大公因数的概念，并会求得两个数的最大公因数；2.理解和掌握互素的概念，掌握互素的两个数的特点；3.理解和掌握公倍数和最小公倍数的概念，并会求得两个数的最小公倍数；4.理解和掌握求三个数最小公倍数的方法.知识精要一、公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、如果2个整数只有公因数1，那么这两个数互素。

两数互素是指两个数的最大公因数是1这样一种关系。

它和素数、素因数是不同的概念，不要混淆。

判断：只有2个数都是素数才能互素，对吗？错。

比如：4和9。

两数互素，这两个数一般有以下四种情况；（1）素数和素数（19和23）；（2）素数和合数（13和14）；（3）合数和合数（21和22）；（4）1和任何正整数（1和100）3、求两个数最大公因数的常用方法有：列举法、分解素因数法、短除法。

运用规律法：规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是 1.如果两个数满足上面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数。

辗转相除法：求36和84的最大公因数3 36 84 236 720 12上面式子的意思是：84除以36，商是2（写在右边），36×2=72（写在被除数84下方），余数是12，再用36除以12，商是3（写在左边），12×3=36（写在被除数36下方），余数是0，这样，最后的除数12就是36和84的最大公因数。

像上面这种求两个数的最大公因数的方法就是辗转相除法。

求：280和160的最大公因数。

1 280 160 1160 1203 120 40120所以，280和160的最大公因数是40.求三个数的最大公因数：用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？你能用几种方法求解？你觉得哪种方法更快捷呢？用短除法求解可得：18、24、60的最大公因数是2×3=6，所以这个数最大是6.4、求几个正整数的最大公因数，只要把它们所有的公有素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

最大公约数与最小公倍数练习题

最大公约数与最小公倍数练习题1. 寻找最大公约数（a）求下列数的最大公约数：i. 12, 18ii. 24, 36iii. 48, 64iv. 60, 72（b）求下列数的最大公约数：i. 15, 25ii. 40, 50iii. 72, 96iv. 80, 1202. 应用最大公约数（a）从以下数中，找出最大公约数。

i. 12, 18, 24ii. 16, 24, 32iii. 30, 45, 60iv. 36, 48, 72（b）在下列问题中，求出最适合的最大公约数。

i. 将24个苹果和30个橙子分成相等的一些篮子，每篮放若干个苹果和橙子，且篮子里的水果完全相同。

每篮里应放多少个苹果和橙子？ii. 一台农用拖拉机和一台混凝土搅拌机同时工作，它们各自工作的最小单位是多少时间？若同时工作24小时，它们何时再次同时停下来？3. 寻找最小公倍数（a）求下列数的最小公倍数：i. 3, 4ii. 5, 6iii. 8, 12iv. 10, 15（b）求下列数的最小公倍数：i. 9, 12ii. 14, 21iii. 20, 25iv. 30, 404. 应用最小公倍数（a）从以下数中，找出最小公倍数。

i. 6, 8, 12ii. 10, 15, 20iii. 18, 24, 30iv. 25, 35, 40（b）在下列问题中，求出最适合的最小公倍数。

i. 一位教师每10分钟出一道数学题，另一位教师每15分钟出一道相同的题，他们同时准备的题目何时重复？ii. 一辆汽车每20分钟经过一次收费站，另一辆汽车每25分钟经过一次相同的收费站，两辆汽车同时从同一个收费站出发，何时再次同时经过一个收费站？5. 混合应用题i. 小明和小红同时开始跑步，小明每8分钟跑一圈操场，小红每12分钟跑一圈操场。

当他们第一次同时回到起点的时候，两人各自各跑了几圈？ii. 甲、乙两人共同考试，甲每30秒做一道题，乙每50秒做一道完全相同的题。

2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法(小考复习精编专项练习)六年级数学小升初复习系列

2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法（小考复习精编专项练习）六班级数学小升初复习系列：其次章数和数的运算（含学问点与答案）【学问要点】一、短除法把一个合数分解成质因数，通常接受短除法。

那什么是短除法呢？先用能整除这个合数的质数去除它，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式，这种方法就是短除法。

例如：所以，36分解质因数是：36＝2×2×3×3二、求几个数的最大公因数求几个数的最大公因数的方法：先找出这几个数的公因数，然后用这些公因数逐个去除这几个数，始终除到各个数所得的商只有公因数1时停止；然后，把全部的除数连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最大公因数。

例如：求18和24的最大公因数所以，18和24的最大公因数是：2×3＝6三、求几个数的最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法：先用全部数的公因数去除这几个数；或者其中某几个数的公因数去除，始终除到各数互质为止；然后，把全部的除数和商连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求12、15和20的最小公倍数所以，12、15和20的最小公倍数是：2×2×3×5×1×1×1＝60四、互质关系的数公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”；互质数的两个数最大公因数是1。

成为互质关系的两个数，有下列几种状况：（1）1和任何自然数互质。

例如：1和9互质，最大公因数是1。

（2）相邻的两个自然数互质。

例如：4和5互质，最大公因数是1。

（3）不同的两个质数互质。

例如：3和11互质，最大公因数是1。

（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。

例如：9和13互质；27和7互质，最大公因数是1（5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。

例如：12和25互质，最大公因数是1。

【优选练习】一、单选题1、下列各组数中，肯定是互质数的是（）。

最大公约数和最小公倍数_六年级试卷.doc

最大公约数和最小公倍数_六年级试卷考试时间：120分钟考试总分：100分如果数a 能被数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做作a 的约数．约数和倍数都表示一个数与另一个数的关系，不能单独存在．如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数．倍与倍数是不同的两个概念，倍是指两个数相除的商，它可以是整数小数或者分数．倍数只是在数的整除范围内，相对于约数而言的一个数字概念，表示的是能被某一个自然数整除的数，它必须是一个自然数．几个自然数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如12，16的公约数有1，2，4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4．12，15，18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3．常用的求最大公约数的方法是分解质因数法和短除法．分解质因数法，把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数．例如，求24和60的最大公约数．24=2223，60=2235，24与60的全部公有的质因数是2，2和3，它们的积是223=12，所以（24，60）=12．短除法，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几数的最大公约数．例如，求24，48，60的最大的公约数．（24，48，60）=232=12 几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数．例如4的倍数有4，8，12，16，，6的倍数有6，姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________--------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线----------------------12，18，24，4和6的公倍数有12，24，，其中最小的是12，一般记为4，6=12．12，15，18的最小公倍数是180，记为12，15，18=180．常用的求最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法．分解质因数法，首先把这几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数．例如求6和15的最小公倍数．6=23，15=35，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有质因数是5，235=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以6，15=30．短除法，先用这几个数的公约数去除每一个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所得的商中每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数．例如求12，15，18的最小公倍数．12，15，18=32253=180在解有关最大公约数最小公倍数的问题时，常用到以下结论：（1）如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．例如8与9，它们是互质数，所以（8，9）=1，8，9 =72．（2）如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数．例如18与3，183=6，所以（18，3）=3，18，3=18．（3）两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数．例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数．（4）两个数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积．例如12和16，（12，16）=4，12，16=48，有448=1216．下面讨论有关最大公约数最小公倍数的问题．例1 将长200厘米，宽120厘米，厚40厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，共有多少种不同的锯法？当正方体的边长是多少时，锯成的小木块的体积最大，共有多少块？分析：由题意知，锯成的小正方体的边长应能整除200，120和40，也就是说，小正方体的边长是这三个数的公约数，得出的不同的公约数的个数就代表有多少种不同的锯法．另外要求锯成的小木块的体积最大时的正方体的边长，只要使小正方体的边长为最大就行了，即求200，120和40的最大公约数．最后可求得锯的块数。

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