公顷、平方千米的认识教学思考

带着疑问去体验

———《公顷平方千米的认识》教学思考

北港小学钱芳婷

北师大版数学教材五年级上册《公顷、平方千米》是“量与计量”中“面积”的内容，小学阶段对于量的认识一般是这样三个流程：量的概念——计量单位——实际应用，面积的学习也是如此。在三年级下册，认识面积的概念，经历统一面积单位的必要性，这是概念层面的学习。然后教学平方厘米、平方米、平方分米这三个容易直观感知的常见面积单位以及单位之间的换算，这是计量单位层面的学习。计算长方形正方形这些平面图形的面积。这是实际应用层面的学习。可见，在三年级时已经系统的学过面积这个量。在五年级上册安排了组合图形以及不规则图形面积计算和平方千米、公顷这两个大的面积单位的学习。

面积单位有很多种，我们学习的都是公制面积单位，是以某个特定正方形的面积来定义的，即长度单位的平方。如边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长1分米的正方形面积是1平方分米，边长1米的正方形的面积是1平方米。而公顷就是边长为100m的正方形的面积，1平方千米就是边长为1千米的正方形面积。我发现，其他的面积单位都是长度单位的平方，顾命可以思义。只有公顷不是，这就对公顷的概念理解造成了一定的难度，正因为他的名字与含义没有对应，很多人都不知道公顷到底是什么意思。所以，为了便于理解与记忆，公顷还有一个别称叫做平方百米。

这个内容是非常有挑战性的，因为公顷和平方千米与之前的平方厘米、平方分米、平方米的区别太大了。以前的三个面积单位都有生活原型，学生可以通过摸一摸、找一找、画一画直接感知其大小，建立面积单位的表象。所以我们采取的教学手段是直接触摸实物，直接感知体验。而这节课的两个面积单位明显不能通过这样的教学方式进行，因为它太大太抽象了。所以我们采取的教学方式是体验，推理，想象。其实对我们大人来说，也很少人清楚的感知出1公顷、尤其是1平方千米的面积大小。如何策划数学活动，让五年级的学生有大面积单位的体验，在头脑中形成大面积单位的表象，这是难以解决但必须解决的问题。

经过了许久的思考与讨论，我决定创设一个问题解决课堂，通过数学活动来突破难点。

一、为什么会有大面积单位的产生？

二、1公顷有多大、1平方千米有多大？

三、面积单位之间如何换算？

解决问题一：首先复习学过的面积单位的概念与进率，为之后的学习提供经验。教材

出示天安门广场的面积是400000平方米，这与我们的学生生活太遥远，所以我改成了桐乡市的土地面积为727000000平方米，嘉兴市的土地面积为3915000000平方米，让学生读一读，说一说感受。学生会觉得，数字好大呀！有这么多的0，数都数不清楚。看得我眼睛都花了。说明，描述大面积如土地面积时，用平方米是不合适的。所以我们需要更合理的面积单位去描述。这样，描述起来会更加方便和准确。这个问题的解决让学生体验大面积单位产生的实际意义和必要性。

解决问题二：1公顷有多大？这是本课教学的一个难点。书上说：边长为100m的正方形面积是1公顷。这句话，科学、精确、理性的阐述了公顷的概念。由此概念，我们可以知道公顷就是平方百米，引导学生计算出公顷与平方米之间的关系，即1公顷=10000平方米。那么，问题来了，边长为100米的正方形面积到底多大呢？说真的，这样具体感知很多大人也是非常模糊的。我想，突破难点的办法只能是让学生找到大约1公顷的实物模型，而且一定要是他们非常熟悉的。很幸运，我们学校的400米跑道围成的操场面积大约是1公顷。我认为，对这个操场的面积大小的实际体验，是解决这一难题的关键。平时，学生们在操场上的活动非常之多，也很丰富。这就是学生的实际体验。让学生回忆并说一说感觉，学生一定有话可说：原来1公顷就是一个操场这么大呀！我们全校2000多人都站不满呢！我发现我们的学校大约有两个操场这么大，大约是2公顷啊！我在我们的小区散步，感觉好像是三个操场那么大，那大约是3公顷呢！对于抽象的1公顷，学生找到了非常熟悉的实物做依托，1公顷原来就是我们的操场这么大呀！在估测其他地方的面积时，也有了方法，就是用一个操场的面积去估计比较一下。这样，1公顷的形象感知有了，感性认识也比较深刻了。

那么，1平方千米有多大呢？这更难了。在研究这个内容之前，我只知道1平方千米很大吧，但是到底有多大呀？我也不清楚，更快何况学生了。这么抽象的概念怎么让这么小的学生去感知？我找了很久，找到了大约1平方千米的生活原型，比如南湖的水域面积为1平方千米，但是它包括其支流，也起不到建立表象的作用。所以感知1平方千米的大小，只能用由小到大去推理想象的教学方法。教材说用教室的面积去推测，大约200个教室的面积是1平方千米。200个，根本想象不出来。也许，从学生熟悉的桐乡市入手会是一个突破口。查阅地图之后，我找到了一个大约1平方千米的区域：从丰字碑一直往南到国际大酒店，再往东一直到沃尔玛超市，再往北一直到北港绿苑小区，最后往西回到丰字碑。这四条路围成的区域大约是1平方千米。学生一听，马上就有了感觉，因为这是市中心，我们的学校也在其中，他们经常在这个区域活动。初步感知原来1平方千米是这么大的。然后，拿出我事先录好的录像，开车绕一圈用摄像机记录下这个过程。更加直观了，哦，原来就是这些个地方

啊！这个区域里面，我知道有三个大型超市，有一条步行街，有一家医院，有好几家酒店，还有我们的学校，还有还几个小区，有好多好多的人在里面呢！学生能够感知并想象。我相信，通过地图、录像、回忆曾经的体验，学生对1平方千米已经有了实际的表象。突破1平方千米有多大的难点。

解决问题三：面积单位之间如何换算？这需要学生之间小组合作探究。从概念的角度去计算、思考。从概念中，我们知道面积单位就是长度单位的平方。每一个长度单位，都有对应的面积单位，长度单位都是十进制的，在米之后，有十米，百米，对应的是平方十米（公亩）、平方百米（公顷），通过这样的序列，理解相邻面积单位之间的进率是100。所以1平方千米=1公顷=1000000平方米。

这三个问题的解决，其一了解知识产生的原因，其二是对面积单位的感知体验，表象建立，突破难点。其三是单位换算，更深一层次理解面积单位的概念。

在本课的练习中，如：在7000平方米的山林中仅发现两只老虎。学生通过理性计算，知道1公顷=10000平方米，7000平方米连1公顷都没有到。从感性认知上，比我们的操场还小呢！通过这样理性认知与感性体验的相互作用来解决问题。在练习的过程中，也对面积单位的表象做不断的矫正与巩固。让学生对1公顷和1平方千米的感受更加深刻。

课后，我对学生布置了实践作业，再一次去逛一下操场，体验1公顷。走一走逛一逛市区1平方千米的地方。实地感受一下。对知识的亲身体验胜过老师的千言万语。

板书设计：

量的概念——计量单位————————————————实际应用

一、为什么会有大面积单位的产生？（激发、经历）

二、1公顷有多大、1平方千米有多大？（体验、推理、想像）

三、面积单位之间如何换算？（结构序列）