2011年中考数学复习精品课件：第14讲 二次函数
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《二次函数》PPT课件
当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一正次比函例数函？数？
思考： 二次函数的一般式y＝ax2
＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程 ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联 系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
例2、 y = （m+3）xm2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
例3.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，
宽为y米，面积为S平方米，（x﹥y）.
(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周 长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。
(2)现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必 须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长 和宽各为多少米？
1、下列函数中，（x是自变量），哪些是二次 函数？为什么？
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n
条边，那么它有 n 个顶点，从一
个顶点出发，连接与这点不相邻
M
N 的各顶点,可以作(n-3)条对角线.
d 1 n n 3
思考： 二次函数的一般式y＝ax2
＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程 ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联 系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
例2、 y = （m+3）xm2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
例3.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，
宽为y米，面积为S平方米，（x﹥y）.
(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周 长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。
(2)现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必 须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长 和宽各为多少米？
1、下列函数中，（x是自变量），哪些是二次 函数？为什么？
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n
条边，那么它有 n 个顶点，从一
个顶点出发，连接与这点不相邻
M
N 的各顶点,可以作(n-3)条对角线.
d 1 n n 3
2011年中考数学复习专题——二次函数知识点讲解总结
中考复习专题——二次函数知识点总结二次函数知识点：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：oo结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
总结：2. 2y ax c =+的性质：结论：上加下减。
a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()00， y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下()00，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．总结：3. ()2y a x h =-的性质：结论：左加右减。
总结：4. ()2y a x h k =-+的性质：a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()0h ， X=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a <向下 ()0h ，X=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．总结： 二次函数图象的平移1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 22. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。
初中毕业生学业考试复习初中数学第14讲二次函数（WORDPPT）课件
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考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
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()
A．a>b
B．a<b
C．a＝bD．不能确定 Nhomakorabea考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
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【点拨】本题考查二次函数的性质，求二次函数的最值问题．
【解答】(1)B 由－5≤x≤0，并根据图象可知最小值为－3，最大值为 6. (2)A 由二次函数 y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值 1，得 a>0，b＝－1，所以 a>b.
考点六二次函数的应用
二次函数的应用包括两个方面：
(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系． (2)用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量 的取值范围．
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
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考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
注意：当 x＝1 时，y＝a＋b＋c；当 x＝－1 时，y＝a－b＋c.若 a＋b＋c＞0，即 x＝1 时， y＞0.若 a－b＋c＞0，即 x＝－1 时，y＞0.
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考点四二次函数图象的平移 任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 可以由抛物线 y＝ax2 经过平移得到，具体平移方法如下：
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
《二次函数》中考总复习PPT课件
y轴(直线 ( 0,0 ) x=0) ( 0,k )
直线 ( h,0 ) x=h ( h,k )
当 | a | 的值越大时，抛物线开口越小，函数值 y 变化越快。 当 | a | 的值越小时，抛物线开口越大，函数值 y 变化越慢。 只要a相同，抛物线的形状（开口大小和开口方向）就相同。
点评：二次函数的几种表现形式及图像
特别注意：在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围，若图像是直线， 则画图像时只取两个界点坐标来画（包括该点用实心点，不包括该点用空心圈);若是二 次函数的图像，则除了要体现两个界点坐标外，还要取上能体现图像特征的其它一些 点来画
3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（_—_12_，_-_—2_45）___ 对称轴是__x_=_—12_____。
当 -2<x<3
时,y<0
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与 一次函数y=ax+c在同一坐标系内 的大致图象是C （ ）
y
y
y
y
x
o
x
o
x
o
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
5、
已知二次函数
y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两 点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
(5)y=a(x-h)2 +k(a≠ 0)
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最 高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
2011中考二次函数总复习(精品课件1)
•000 (0,0)
•(0,c)
xxx
第20页，共41页。
b y x=- b2ab y x=x-=2- ay2a
(3)a、b确定对称轴 x=- 2b的a 位置:
ab>0 ab=0
ab<0
x
• 0 (x,0)
第21页，共41页。
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x
• • 0 •• 0
1. 自变量的最高次数是2。
2. 二次项的系数a≠0。
3. 二次函数解析式必须是整式。
第8页，共41页。
二次函数的解析式y=ax²+bx+c
(其中a,b,c是常数，a≠0)
注意:当二次函数
表示某个实际问题时, 还必须根据题意确定 自变量的取值范围.
想一想:函数的自
变量x是否可以取 任何值呢?
第9页，共41页。
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三
种情况:
(1)有两个交点
b2 – 4ac > 0
(2)有一个交点 (3)没有交点
b2 – 4ac= 0
b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
第25页，共41页。
小结
(1) 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根 为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的 交点坐标是(x1,0),(x2,0)
二次,自变量x的取值范围是全体实数.
第10页，共41页。
备战 中考数学基础复习 第14课 二次函数的应用课件（33张ppt）
cm;
(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和 方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着 D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知 两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M, N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN的面积分别 为S1(cm2),S2(cm2). ①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围; ②试探究S1·S2是否存在最大值,若存在,求出S1·S2的最大值并确定运动时间x 的值;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)设y与销售单价x之间的函数解析式为:y=kx+b,将点
(60,100),(70,80)代入一次函数解析式得: 180007600kkbb，
解得
k b
2 ,
220
故函数的解析式为y=-2x+220;
(2)设药店每天获得的利润为W元,由题意得: W=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1 800, ∵-2<0,函数有最大值, ∴当x=80时,W有最大值,此时最大值是1 800, 故销售单价定为80元时,该药店每天获得的利润最大,最大利润为1 800元.
第14课 二次函数的应用
【知识清单】 一、列二次函数解应用题 1.列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法 是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两 个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤: (1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本 关系是什么,找出等量关系(即函数关系). (2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要 准确.
初三二次函数课件ppt
已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$ 经过点$(0,3)$和$(3,0)$，且顶点 在第四象限，求抛物线的方程。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。
二次函数ppt课件
过程与方法目标
在教师的引导下，学生经历观察、
类比、讨论、归纳的过程，通过小
组交流讨论的学习方式，共同探索
出二次函数的概念和解析式特征。
3.说教材
的重难点
教学重点:经历探索、分
析、类比讨论、归纳二次
函数概念的过程。
教学难点:根据二次函数
的定义特征辨别二次函数。
三、说教法
在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要
解：由题可知,
− = ,
。
m=3
解得
+ ≠ ,
− = ,
+ ≠ ,
− − =
+≠
六、教学反思
1.本节课通过学生的探究性活动，学生之间的合作
与交流来分析实际问题，进而引出二次函数的概念，
使学生感受二次函数与现实生活的联系。
2.在课堂中，要结合课堂的实际效果和学生的情况
二次函数
一、学情分析
二、教材分析
三、教法与学法分析
四、教学过程分析
五、板书设计
六பைடு நூலகம்教学反思
据心理学研究结果，这个时期的青少年和
成年人思维接近，但他们理解抽象的词语仍有
困难，他们的判断力和逻辑推断力还没有很好
地发展，大多数青少年已经相当熟练地操作具
体对象，并喜欢通过具体手段学习，需要把抽
象的概念和他们的经验联系起来。
培养学生能力，促进学生个性发展。
1、学生特点分析
生理上，青少年好动，注意力易分散，
爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在
教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要
运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使
他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面
中考数学考前冲刺——《二次函数》复习课件(19张PPT)
顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5
(2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5
(4) y=-(x-1)2-5
展开成一般式即可.
课后作业
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
4、a，b，c符号的确定
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1）、当x=1 时，y= a+b+c ＞０
y
2）、当x=-1时， y= a-b+c =０ x -2 -1 o 1 2
3）、当x=2时，y= 4a+2b+c ＞０
练习 左加右减，上加下减
⑴二次函数y=2x2的图象向下 平移 3 个单位可得
到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向右 平移3 个单位可得到
y=2(x-3)2的图象。 ⑵二次函数y=2x2的图象先向左 平移1 个单位， 再向 上 平移 2 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的
图象。
引申：y=2(x+3)2-4
y=2(x+1)2+2
６、二次函数与一元二次方程的关系
判别式： b2-4ac
b2-4ac＞0
二次函数 y=ax2+bx+c
（a≠0）
与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）
b2-4ac=0 与交x点轴有( 唯b 一,0)个
2a
图象
y
O
x y Ox
一元二次方程 ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
(沪科版)中考数学总复习课件【第14讲】二次函数的实际应用
2 2Байду номын сангаас
第13讲┃二次函数的图象和性质
(3) 当 0＜x≤2 时，w＝10x2＋40x＋480＝10(x＋2)2＋ 440，此时 x ＝2 时，w 最大＝600. 当 2＜x≤4 时，w＝－ 10x ＋80x ＋480＝－10(x－4) ＋ 640，此时 x ＝4 时，w 最大＝640. 当 4＜ x＜6 时，w＝－5x ＋30x＋600＝－5(x－ 3) ＋645，此时，w ＜640，∴x＝4 时，w 最大＝640. 答：该公司每年国内的销售量为 4 千件，国外的销售量为 2 千件 时，可使公司每年的总利润最大，最大利润为 64 万元．
2
第13讲┃二次函数的图象和性质
某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销一周， 试销期间每天的销量 t(件)与每件的销售价格 x(元)如下表所示：
x(元) 38 36 34 32 30 28 26
t(件)
4
8
12
16
20
24
28
第14讲┃二次函数的实际应用
假定试销中每天的销售量 t( 件 ) 与每件的销售价格 x(元 )
＝ － 9t2 ＋
14400＋(－9t2 ＋360t)＝－ 9t2＋14400(30≤t≤ 40) .
第13讲┃二次函数的图象和性质
(3) 当 W＝－9t2 ＋480t(0≤t≤30)时， 80 ∵a＝－9<0，对称轴为直线 t＝ ， 3 ∴当 t ＝27 时 W 有最大值 6399 ， 当 W＝－9t ＋14400(30≤t≤40)时， ∵a＝－9<0，对称轴为 y 轴， ∴t＝ 30 时，W 最大值 ＝－9×302＋ 14400＝6300，∴第 27 天日销售利 润最大，为 6399 万元．
第13讲┃二次函数的图象和性质
(3) 当 0＜x≤2 时，w＝10x2＋40x＋480＝10(x＋2)2＋ 440，此时 x ＝2 时，w 最大＝600. 当 2＜x≤4 时，w＝－ 10x ＋80x ＋480＝－10(x－4) ＋ 640，此时 x ＝4 时，w 最大＝640. 当 4＜ x＜6 时，w＝－5x ＋30x＋600＝－5(x－ 3) ＋645，此时，w ＜640，∴x＝4 时，w 最大＝640. 答：该公司每年国内的销售量为 4 千件，国外的销售量为 2 千件 时，可使公司每年的总利润最大，最大利润为 64 万元．
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第13讲┃二次函数的图象和性质
某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销一周， 试销期间每天的销量 t(件)与每件的销售价格 x(元)如下表所示：
x(元) 38 36 34 32 30 28 26
t(件)
4
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第14讲┃二次函数的实际应用
假定试销中每天的销售量 t( 件 ) 与每件的销售价格 x(元 )
＝ － 9t2 ＋
14400＋(－9t2 ＋360t)＝－ 9t2＋14400(30≤t≤ 40) .
第13讲┃二次函数的图象和性质
(3) 当 W＝－9t2 ＋480t(0≤t≤30)时， 80 ∵a＝－9<0，对称轴为直线 t＝ ， 3 ∴当 t ＝27 时 W 有最大值 6399 ， 当 W＝－9t ＋14400(30≤t≤40)时， ∵a＝－9<0，对称轴为 y 轴， ∴t＝ 30 时，W 最大值 ＝－9×302＋ 14400＝6300，∴第 27 天日销售利 润最大，为 6399 万元．
九年级下数学中考复习第14讲二次函数课件
∵ ax12 bx1＝，ax22 bx2 ∴点(x1，y)与点(x2，y)关于对称轴x=1对称， ∴x1+x2=2.∴⑤正确，故选D.
3.(2014·湖州中考)已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数
y 1 x2 mx 对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，
2
c恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c时，都有y1<y2<y3，
y=(-7)2+6×(-7)+5=12.
又∵抛物线与y轴交于点B(0，5)，
∴CD边上的高为12-5=7，
∴S△BCD=
1×8×7=28.
2
【知识拓展】二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，图象 上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称.
2.(2014·温州中考)如图，抛物线 y=-x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它 们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M 作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F. 已知点A的坐标为(-1，0). (1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标. (2)求△EMF与△BNF的面积之比.
2
2
2
( k2 k k2 4 1)2 k4 5k2 4， 2
CD2 ( k－ k2 4 －k k2 4 )2
2
2
( k2－k k2 4 －k2 k k2 4 )2
2
2
k4 5k2 4，
∴MC2+MD2=CD2，∴∠CMD=90°， ∴MC⊥MD.
热点考向三 二次函数的应用 【例3】(2014·台州中考)某公司经 营杨梅业务，以3万元/吨的价格向 农户收购杨梅后，分拣成A，B两类， A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅 深加工后再销售，A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场 调 查 ， 它 的 平 均 销 售 价 格 y( 单 位 ： 万 元 / 吨 ) 与 销 售 数 量 x(x≥2)(单位：吨)之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费 用s(单位：万元)与加工数量t(单位：吨)之间的函数关系是：
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3.(2010·济南中考)二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则
函数值y＜0时x的取值范围是( )
(A)x＜-1
(B)x＞2
(C)-1＜x＜2
(D)x＜-1或x＞2
【解析】选C.由图象观察可得.
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4.(2010·遵义中考)如图，两条抛物线y1=-
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(3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到， ∴顶点N、P关于点Q成中心对称， 由(2)得点N的纵坐标为5. 设点N坐标为(m，5), 作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G, 作PK⊥NG于K.
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【解析】建立直角坐标系，用待定系数法求出解析式，再根
据解析式求出最值. 答案：1
2
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三、解答题(共46分) 10．(10分)用长为12 m的篱笆，一边利用 足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的 苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB， ∠C=∠D=∠E．设CD=DE=x m，五边形ABCDE的面积为S m2．问 当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．
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(3)方法一：∵a=-10＜0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时，w≥2 000． ∵x≤32， ∴当30≤x≤32时，w≥2 000． 设成本为P(元)，由题意，得： P=20×(-10x+500) =-200x+10 000 ∵k=-200＜0， ∴P随x的增大而减小. ∴当x=32时，P最小＝3 600. 答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少 为3 600元．
分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线y=a(x-m)2
+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、
D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值
为-3，则点D的横坐标最大值为( )
(A)-3
(B)1
(C)5
(D)8
【解析】选D.顶点在A处时点C的横坐标最小，此时D的横坐
标是5，当顶点在B处时，点D的横坐标最大.
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8.(2010·镇江中考)已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的 最大值为_____. 【解析】式子可变形为x+y=-x2-2x+3，利用配方法或公式 法可求得-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4. 即：x+y的最大值为4. 答案：4
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【解析】连结EC，作DF⊥EC，垂足为F.
∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，
∴∠DCB=∠CDE=∠DEA
=120°.
∵DE=CD,∴∠DEC=∠DCE=30°，
∴∠CEA=∠ECB=90°，
∴四边形EABC为矩形，又∵DE=x，
∴AE=6-x，DF=1
2
x，EC=3
x，
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11.(12分)(2010·青岛中考)某市政府大力扶持大学生创 业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护 眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元) 之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500． (1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时， 每月可获得最大利润？ (2)如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应 定为多少元？ (3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每 月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量)
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(3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转 180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、 F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是 直角三角形时，求点Q的坐标．
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7．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一 个交点A在点(-2，0)和(-1，0)之间(包 括这两点)，顶点C是矩形DEFG上(包括边 界和内部)的一个动点，则 (1)abc______0(填“＞”或“＜”)； (2)a的取值范围是_____. 【解析】(1)根据图象判断a,b,c的符号知abc<0; (2)根据顶点C的变化范围，求得 答案：(1)＜ (2)
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一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2010·毕节中考)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐 标系内的图象大致是( )
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方法二：∵a=-10＜0, ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时，w≥2 000. ∵x≤32, ∴30≤x≤32时，w≥2 000. ∵y=-10x+500,k=-10＜0, ∴y随x的增大而减小. ∴当x=32时，y最小=180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小， ∴20×180=3 600(元). 答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少 为3 600元．
当x=5时，y=2 ×52- 10×5+4=4，
3
3
当x=2时，y=2 ×22- 10×2+4=0，
3
3
∴点C和点D在所求抛物线上．
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(3)设直线CD对应的函数解析式为y=kx+b，
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t， ∴N点的横坐标也为t．
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(1)求抛物线对应的函数解析式； (2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； (3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作 MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为 l．求l与t之间的函数解析式，并求l取最大值时，点M的坐 标．
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1 2
x2+1、y2=-
1 2
x2
-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成
的阴影部分的面积为( )
(A)8
(B)6
(C)10
(D)4
【解析】选A.由图知y2可由y1向下平移2个单位得到，故阴影 部分的面积为2×4=8.
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5.(2010·台州中考)如图，点A，B的坐标
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12．(12分)(2010·眉山中考)如图，Rt△ABO的两直角边OA、
OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B
两点的坐标分别为(-3，0)、(0，4)，抛物线y= 2 x2+bx+c经
过B点，且顶点在直线x= 5 上．
3
2
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【解析】(1)由抛物线C1：y=a(x+2)2－5得顶点P的坐标为 (-2，-5)， ∵∴点0=Ba((11，+02))在2－抛5物，线解C得1，上a，＝5 .
9
(2)如图(1)连结PM，作PH⊥x轴于H， 作MG⊥x轴于G， ∵点P、M关于点B成中心对称， ∴PM过点B，且PB＝MB， ∴△PBH≌△MBG，∴MG＝PH＝5， BG＝BH＝3， ∴顶点M的坐标为(4，5). 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到， ∴抛物线C3的解析式为y=－95 (x－4)2+5.