2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷及答案

2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（一）

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.

一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）

1．设()(1)f x x x =-,则(

)

A.0x =是()f x 的极值点,但(0,0)不是曲线()y f x =的拐点.

B.0x =不是()f x 的极值点,但(0,0)是曲线()y f x =的拐点.

C.0x =是()f x 的极值点,且(0,0)是曲线()y f x =的拐点.

D.0x =不是()f x 的极值点,(0,0)也不是曲线()y f x =的拐点.2．设,1)(,)

1(21)(x x g x x

x f -=+-=

则当1→x 时(

)

A．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小

D．)(x f 与)(x g 为等价无穷小

3．定积分

2

2

2

2x x dx x -++⎰

等于(

)A．1B．1-C．2D．ln 3

4．下列级数中收敛的是(

)

A．∑

∞

=-1

374n n n

n B.

∑

∞

=-1

231

n n C.∑∞

=13

2

n n

n D.

∑∞

=1

21sin

n n

5．曲线e x x y ==,ln 及x 轴所围成的平面区域的面积是(

)

A．1

B．3

1-

C．

3

1D．1

-非选择题部分

注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题（只须在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6.设函数2161

31arcsin

x

x y --

-=，则函数的定义域为______________7.

极限1

lim ]

2

n →+∞+=_______________

8.设)(sin x f y =,则=dy _______________

9.

=+⎰

dx x

x 2012

)1(ln ___________________

10.设x

e

-是)(x f 的一个原函数，则⎰

='dx x f x )(__________________

11.曲线x

x y 2

3)

1(+=

的斜渐近线方程为_____________________

12.

反常积分

1

+∞

=⎰_______________

13.2ln 1

x t d e dt dx +=⎰___________________

14．幂级数∑∞

=-15

)2(n n n

n x 的收敛域为________________

15.函数2x

y x

=在区间(]01，上的最小值为

三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，

共60分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.16．计算极限10(1)lim

ln(1)

x

x x e

x →+-+.

17．设⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧>=<-=⎰0

cos 101

)cos 1(2

)(0

22x dt t x x x x x x f x

,试讨论)(x f 在0=x 处的可导性.18．参数方程⎩

⎨⎧-=-=t y t

t x cos 1sin ,求所确定的函数()x y y =的二阶导数.

19．求⎰

+dx

x x )1ln(

20．计算定积分

⎰

-22

2

2

1

1dx

x x

21．求曲线2

(1)(2)y x x =+-的极值点和拐点.

22．求微分方程

sin cos 0x dy

y x e dx

-+-=的通解.

23.设空间三点为），（），（），，（3,11,2,22,111----C B A ，试写出过点C B A ，，的平面方

程及过AB 中点M 的直线MC 的方程.

四、综合题（本题共30分，每小题10分）24．证明不等式：2

2arctan ln(1)x x x ≥+.

25．设函数)(x f 在[]1,0上连续，在）

（1,0上可导，0)0(=f ，1)1(=f .证明：(1)在）

（1,0内存在ξ,使得ξξ-=1)(f (2)在）

（1,0内存在两个不同的点ζ,η使得1)()(=''ηζf f