第六章 第三节 万有引力定律
第三节万有引力定律
第六章 曲线运动第3节 万有引力定律【学习目标】 编写：温敬霞 审核：1．了解万有引力定律发现的思路和过程2．理解万有引力定律，知道它的适用范围3．会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道公式中r 的物理意义4. 引力常量G 的物理意义及万有引力定律发现的意义【课堂探究】一. 万有引力定律提出的背景通过上节的学习，我们知道：行星绕太阳匀速圆周运动所需的向心力由太阳与行星间的引力 来提供的，从而使得行星不能飞离太阳；那么现在我们来进一步思考：⑴. 地面上的物体，如苹果，被抛出后总要落回地面，是什么力使得苹果不离开地球呢？————是否也是由于地球对苹果的引力造成的？————地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？⑵. 进一步设想：如果物体延伸到月球那么远，物体是否也会向月球那样围绕地球运动？太阳吸引行星的力；地球吸引月球的力； 是否是同一性质的力？遵循相同的规律？地球吸引苹果的力；这个想法的正确性要由事实来检验二. 万有引力的检验思考：“月地检验”基本思路是怎样的？假设维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵循F ＝G2rMm 因为 r 月 = r 地 所以 F 月＝ F 地根据牛顿第二定律 所以a 月= g 地已知：月球与地球之间的距离r=3.8×108m ，月T=27.3天，重力加速度28.9s m g 求： 三. 万有引力定律1.定律内容：2. 公式3. 万有引力定律的适用条件【典型例题】例题1. 既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否考虑物体间的万有引力？例题2. 大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系。
大麦哲伦云的质量是太阳质量的1010倍，即2.0×1040㎏，小麦哲伦云的质量是太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。
ga 月4. 对万有引力定律的进一步理解⑴.F 相互性⑵.重力与万有引力的区别与联系：①重力是由地球的吸引而产生的．但重力与万有引力是有区别的．地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果。
第六章 第2、3节 太阳与行星间的引力 万有引力定律
对万有引力定律的理解
1．对万有引力定律表达式F＝Gmr1m2 2的说明 (1)引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意义为：引 力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸 引力。 (2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分 布的球体，就是两球心间的距离。
1 602
g相等，这说明地面物体受地球的引
力、月__球__受地球的引力，以及太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。
2．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互_吸__引__，引力的方向在它 们的_连__线__上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的_乘__积__成正比、 与它们之间距离 r 的_二__次__方__成反比。 (2)公式：F＝_G__m_r1_m2_2_。 (3)引力常量：上式中 G 叫_引__力_常__量__，大小为 6.67×10－11 N·m2/kg2 ，它是由英国科学家_卡__文__迪__许_在实验室里首先测出的，该 实验同时也验证了万有引力定律。
二、万有引力定律
1．月—地检验
(1)目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种
力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。
(2)原理：计算月球绕地球运动的向心加速度an，将an与物体在地球 附近下落的加速度——自由落体加速度g比较，看是否满足an＝6102g。
(3)结论：数据表明，an与
1 4
，下列办法不可采用
的是
()
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
解D．析使：两选物D体根间据的F距＝离G和m质r1m2量2 都可减知为，原A、来B的、14C三种情况中万有
6.3万有引力定律
D、万有引力定律适用于自然界中任意两个物体
小试身手
3、万有引力定律的公式 、
中,对r的 对的 说法正确的是( 说法正确的是 C ) A、 r一定是物体运动的轨道半径 、 B、对地球表面的物体与地球而言，是指 、对地球表面的物体与地球而言， 物体距离地面的高度 C、对两个均匀球而言，是指两球心间的 、对两个均匀球而言， 距离 D、对人造地球卫星而言，是指卫星到地 、对人造地球卫星而言， 球表面的高度
证明了牛顿的说法是对的
规律总结
• 地面物体所受地球的引力、月球所受地球 地面物体所受地球的引力、 的引力及太阳、 的引力及太阳、行星间的引力是同一种性 质的力，它们遵循相同的规律。 质的力，它们遵循相同的规律。 是否任意两个物体之间都有这样的力呢
？
万有引力定律
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 任何两个物体都相互吸引 内容 ：自然界中任何两个物体都相互吸引，
使得万有引力定律有了实用价值。 使得万有引力定律有了实用价值。
万有引力定律
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 任何两个物体都相互吸引 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的
方向在他们的连线上，引力的大小与物体的 方向在他们的连线上，引力的大小与物体的 在他们的连线上 大小 质量m 质量 1和m2的乘积成正比，与它们之间距离 的乘积成正比， r的二次方成反比． 的二次方成反比． 的二次方成反比 适用两质 点之间
一粒芝麻重的几千分之一, 一粒芝麻重的几千分之一,这 50×60÷ =6.67× =6.67×10-11×50×60÷12N 么小的力人根本无法察觉到. 么小的力人根本无法察觉到. =2× =2×10-7N
2、假设你的质量为50kg，算算地球对你的吸引 假设你的质量为50kg， 50kg 力多大？地球的质量为6 kg,地球半径 力多大？地球的质量为6×1024kg,地球半径 R=6370km。 R=6370km。
人教版高一物理必修二 6.3 万有引力定律(含解析)
人教版高一物理必修二 6.3万有引力定律（含解析）人教版高一物理必修二第六章第三节6.3万有引力定律（含解析）一、单选题1．有关物理学史，以下说法正确的是( )A．伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法B．卡文迪许通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律C．法拉第不仅发现电磁感应现象，而且还总结出了电磁感应定律D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律并发现了万有引力定律【答案】A【解析】伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法，选项A正确；库伦通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律，选项B错误；法拉第发现了电磁感应现象，但没有总结出了电磁感应定律，是韦伯和纽曼发现了电磁感应定律，故C错误；开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项D错误；故选A.2．2018年9月7日将发生海王星冲日现象，海王星冲日是指海王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与海王星之间。
此时海王星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。
地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周。
则A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大B．地球的运行速度比海王星的运行速度小C．2019年不会出现海王星冲日现象D．2017年出现过海王星冲日现象【答案】D【解析】地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力1 / 122224Mm G m r r T π=，可得：2T =可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有22Mm v G m r r=，解得：v =可知海王星的运行速度比地球的小，故B 错误； T 地＝1年，则T 木＝164.8年，由(ω地－ω木)·t ＝2π，可得距下一次海王星冲日所需时间为： 2 1.01-t πωω=≈地火年，故C 错误、D 正确。
第三节 万有引力定律常量的测定
第六章万有引力定律第三节引力常量的测定教学目标：（一）知识目标1 了解卡文迪许实验装置及其原理。
2 知道引力常量的物理意义及其数值。
（二）过程与方法通过卡文迪许测定微小量的思维方法，培养学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。
（三）德育目标通过对卡文迪许实验的设计思想的学习，启发学生多动脑筋，培养其发散性思维，创造性思维。
教学重点：卡文迪许扭秤测引力常量的原理。
教学难点：扭转力矩和引力矩的平衡教学方法：直接讲授法课时安排：1课时教学过程：（一）引入新课上节课我们学习了有关万有引力的相关知识，那么，请大家首先回顾一下：万有引力定律的主要内容以及其数学表达式？自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m和2m的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也可以使用，对于均匀球体，r 是两球心间的距离。
即：221r m m G F ，但是当时牛顿也不知道引力常量G 应该等于多少，所以人们没有办法将这个公式应用于计算。
（二）教学过程牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量.这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它显示出来.1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731－1810），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T 型架，倒挂在一根金属丝的下端.T 形架水平部分的两端各装一个质量是m 的小球，T 形架的竖直部分装一面小平面镜M ，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转.实验时，把两个质量都是m ′的大球放在图中所示的位置，它们跟小球的距离相等.由于m 受到m ′的吸引，T 形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T 形架转动.当这两个力矩平衡时，T 形架停下来不动.这时金属丝扭转的角度可以从小镜M 反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得m 与m ′的引力F.卡文迪许经过多次实验，证明牛顿的万有引力定律是正确的，并测出了引力常量.他的实验结果跟现代测量结果是很接近的.引力常量的测出有着非常重要的意义，不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值.由于引力常量很小，我们日常接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力.例如两个质量各为50 kg的人，相距 1m时，他们相互的引力只相当于几百粒尘埃的重量.但是如果物体的质量很大，这个引力就非常可观了.例如地球对地面上物体的引力就很显著.太阳和地球之间的吸引力就更大，大约等于 3.56×1022N.这样大的力如果作用在直径是9 000 km的钢柱两端，可以把它拉断！正是由于太阳对地球有这样大的引力，地球才得以围绕太阳转动而不离去.3、引力常量的测定及其意义○思重点：卡文迪许实验的精巧之处：用两个字概括就是“放大”。
人教版物理-必修2-6.3《 万有引力定律》教学反思
第六章 《万有引力与航天》第三节《万有引力定律》教学反思物理规律的教学是物理教学中的重点内容。
通过物理规律的教学有利于开发学生智力、培养学生能力。
通过分析和探索物理规律的发现过程，有利于激发学生的学习动机，培养学生的探究能力及严肃认真的科学态度。
人教版必修二第六章第三节《万有引力定律》正是物理规律教学的典型范例。
下面我就执教《万有引力定律》这节课后，谈谈自己的教学反思与体会。
一、通过《万有引力定律》这节课的教学，创造性地实施了教学预案，顺利地完成了教学任务，有效地实现了三维教学目标，收到了良好的教育教学效果。
1.知识与技能方面：引导学生知道了万有引力定律的内容；理解了万有引力定律的表达式及适用条件；知道了万有引力的特点尤其是万有引力的相互性和宏观性；知道了万有引力常量的测定及物理意义。
通过例题教学，要求学生进行相关估算和比较，锻炼了学生的运算能力尤其是估算能力，让学生体会到万有引力常量数量级的重要性，加深了学生对万有引力定律的理解。
通过习题教学，引导学生在巩固基础知识的同时，培养了学生应用所学知识解决物理问题的能力，尤其是培养了学生的分析思维能力。
2.过程与方法方面：通过引导学生分析万有引力定律的发现过程，有利于学生明白和体会物理学中的许多重大理论发现，不是简单的实验总结，它还需要直觉、想象力、大胆的猜想和科学的假设；从而培养学生的物理思想和科学方法，让学生进一步体会“提出猜想—理论分析—实验检验”的科学研究方法在物理学研究中的重要作用和意义。
3.情感态度与价值观方面：通过分享我国航空航天事业的发展历程以及取得的巨大成就，有利于激发学生的爱国热情和民族自豪感，有利于激发学生学习物理的兴趣和航空航天的梦想。
通过再次学习牛顿对物理学、数学及天文学做出的重大贡献，让学生进一步体会物理学家对人类科学发展的重要性，给学生一种心灵的震撼和崇敬。
然后让学生带着这份震撼和崇敬进入万有引力定律的学习，从而留下更深的印象，拥有更深的感触，对学生产生更好的激励作用。
第六章 万有引力定律
◆ 那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？
已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为
m=5.8×1025kg，日地之间的距离为R=1.5×1011km
F=GMm/R2
=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2
=3.5×1022(N) 3.5×1022N非常大，能够拉断直径为9000km的钢柱。 而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N。 当然我们感受不到太阳的引力。
3、开普勒三定律
◆开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳 运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。
太阳
●
焦点
焦点
行星轨道
3、开普勒三定律
◆开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳 运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。
◆开普勒第二定律（面积定律）
圆轨道下证明的问题简化为
在圆形轨道下讨论。
把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动
r
R
近似化
如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对 行星的引力F应为行星所受的向心力，即：
F引= F向=mw2r＝mv2/r 怎么办 因为： w＝2π/T ； v=2πr/T 呢？？ 得：F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2 根据开普勒第三定律：r3/T2是常数k F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2 有：F引=4π2km/r2
2、日心说
2、日心说
随着天文观测不断进步， “地心说”暴露出许多问题。逐 渐被波兰天文学家哥白尼(14731543)提出的“日心说”所取代。 波兰天文学家哥白尼经过近 四十年的观测和计算，于1543年 出版了“天体运行论”正式提出 “日心说”。
《认识万有引力定律》 说课稿
《认识万有引力定律》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《认识万有引力定律》。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《认识万有引力定律》是高中物理必修二第六章第三节的内容。
万有引力定律是物理学中的重要定律之一，它揭示了自然界中物体之间普遍存在的相互吸引力的规律。
本节课在教材中的地位十分重要，它既是对前面所学的圆周运动、开普勒行星运动定律等知识的综合应用和深化，也为后续学习天体力学、宇宙航行等内容奠定了基础。
通过对万有引力定律的学习，学生能够进一步理解自然界的规律，培养科学思维和探索精神。
二、学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了圆周运动的相关知识，了解了开普勒行星运动定律，具备了一定的分析和推理能力。
但是，对于万有引力定律的本质和推导过程，学生可能会感到较为抽象和困难。
此外，学生在数学知识的运用上，可能还存在一定的不足，如对微积分思想的理解和应用。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解万有引力定律的内容和表达式。
（2）知道万有引力常量的数值、单位及测量方法。
（3）能够运用万有引力定律解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过对万有引力定律的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和科学思维方法。
（2）经历探究万有引力常量的实验过程，体会科学探究的方法。
3、情感态度与价值观目标（1）感受科学家们勇于探索、不断创新的精神，激发学生对科学的热爱。
（2）认识科学规律对人类认识世界和改造世界的重要作用，培养学生的科学态度和价值观。
四、教学重难点1、教学重点（1）万有引力定律的内容和表达式。
（2）万有引力定律的应用。
2、教学难点（1）万有引力定律的推导过程。
（2）对万有引力常量的理解。
五、教法与学法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教法和学法：1、教法（1）讲授法：讲解万有引力定律的相关知识，使学生形成系统的认识。
【学霸笔记】物理必修二6.3万有引力定律
第三节 万有引力定律一、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2、公式：F ＝G m 1m 2r2 3、方向：两物体连线指向受力物体。
4、理解：①普适性即大到天体小到原子分子都会受到万有引力作用。
②宏观性即地面上的一般物体或更小分子原子之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用③相互性即m1吸引m2同时m2也在吸引m1。
④客观性即万有引力是客观存在的。
⑤独立性即周围环境不会影响两物体间的万有引力，两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关。
5、说明：①此公式适用于质点之间的相互作用。
②质量分布均匀的球体r 为两球体球心之间的距离。
③质量分布均匀的球体与质点的引力r 为质点到球心之间的距离。
④特别注意：r 趋向于无穷小，F 趋向于无限大，此说法是错误的，因为r 无限性公式不在成立。
6、万有引力的两个推论：①在均匀质量的球层空腔内的任意位置，质点受到的该球层的万有引力为零。
②在均匀质量的球体内部距离球心r 处质点受到的万有引力等于半径为r 的球体对其的引力。
二、万有引力与重力的关系1.万有引力的作用效果：万有引力F ＝G Mm R2的效果有两个： ①一个是重力mg ，②另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2．2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大．①赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G Mm R 2＝mr ω2＋mg ，所以mg ＝G Mm R 2－mr ω2. ②地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G Mm R 2.③其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G Mm R 2，重力的方向偏离地心．3.在粗略计算式，万有引力等于重力，即mg ＝G Mm R 2，GM=gR 2，此式子又被成为“黄金代换”。
万有引力定律课件PPT
一、月—地检验
检验目的：地球和月球之间的吸
引力是否与地球吸引苹果的
力为同一种力．
r
检验原理：
R
根据牛顿第二定律，知：
“月——地”检验示意图
一、月—地检验
地表重力加速度：g = 9.8 m/s2
地球半径：R=6400×103m
r
月球周期：T =27.3天≈2.36×106 s
月球轨道半径：r≈60R=3.84×108m
万有引力具有相互性
B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发 现的
C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受 到的都是地球的万有引力
D．F
G
m1m2 r2
中的G是一个比例常数，是没有单位的
G的单位是
3、那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？（太阳
的质量为M = 2.0×1030 kg，地球质量为 m = 6.0×1024 kg，日、地之间的距离为ｒ= 1.5×1011 m)
二、万有引力定律
★1、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向 在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 和 的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比.
★2、方向： 在两物体的连线上
★3、表达式：F
G
m1m2 r2
F＝G
m1m2 r2
两物体的距离r指“哪两部分距离”？
★4、ｒ的具体含义：
R
求：月球绕地球的向心加速度 ？ 即证明
“月——地”检验示意 图
一、月—地检验
根据向心加速度公式,有：
即：
=2.72×103m/s2
r
R
“月——地”检验示意图
数据表明，地面物体所受地球的引力， 月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引 力，真的遵从相同的规律！
高中物理必修2 第六章 万有引力与航天——第3节 万有引力定律
第3节万有引力定律1 月——地检验（1）牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是因为人受到地球的引力，这些力是否是同一种力？是否遵循相同的规律？实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难通过实验来验证，这就自然想到了月球．（2）月一地检验：基本思想是如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离约为地球半径的60倍．（3）检验过程：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度23224 2.710m/s ra Tπ-==⨯．—个物体在地面的重力加速度为g =9.8m/s 2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出21a r ∝（21a r ∝，而32r k T =，则21a r∝）．因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，32212.7210m/s 60a g -==⨯．即其加速度近似等于月球的向心加速度的值．（4）检验结果：月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律． 2 万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向良它们的连线上，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．（2）公式：122m m F Gr=，其中11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，称为万有引力常量，而12m m 、分别为两个质点的质量．r 为两质点间的距离．（3）适用条件：①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 是两个球体球心间的距离，③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离．（4）注意：公式中F 是两物体间的引力，F 与两物体质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，不要理解成F 与两物体质量成正比，与距离成反比．（5）对万有引力定律的理解．①万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用．②万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量臣大的天体间，它的作用才有宏观物理意义．④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关．（6）发现万有引力定律的重大意义．它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心，解放了思想． 3 引力常量的测定通过查阅资料得到地球、月球的质量和半径，月地距离，月球绕地球一周的时间，以此估算G 的大小，发现G 值是很小的，那么如何测定G 的大小？牛顿之后的100多年，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G 值，当时测量11226.74510N m /kg G -=⨯⋅．目前标准值为11226.6725910N m /kg G -=⨯⋅，通常取11226.6710N m /kg G -=⨯⋅．引力常量G 的三点说明：（1）引力常量测定的理论公式为212Fr G m m =，单位为22N m /kg ⋅．（2）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力．（3）由于引力常量G 很小，我们日常接触的物体的质星又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力，例如两个质量各为50kg 的人相距1m 时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力．但是，太阳对地球的引力可以将直径为几千米的钢柱拉断． 4 引力常量测量的意义（1）卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性． （2）第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．（3）标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代．（4）卡文迪许实验是物理学上非常著名和重要的实验，学习时要注意了解和体会前人是如何巧妙地将物体间的非常微小的力显现和测量出来的；引力常量G 的测定有重要的意义，如果没有G 的测定，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义．正是由于卡文迪许测定了引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，电正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”． 5 重力加速度的基本计算方法（1）在地球表面附近（h R 处的重力加速度g ．（不考虑自转） 方法一：根据万有引力定律，有2Mmmg GR=，229.8m/s M g G R ==． 式中245.8910kg M =⨯，66.3710m R =⨯．方法二：利用与地球平均密度的关系，得3224/343M R g G G G R R R πρπρ===． （2）在地球上空距离地心r R h =+处的重力加速度为g ．根据万有引力定律，得221M g G r r'=∝，22g R R g r R h '⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()22R g g R h '=+．（3）在质量为M '，半径为R '的任意天体表面上的重力加速度为g '，根据万有引力定律，有22M M g G R R '''=∝''，2g M R g M R ''⎛⎫= ⎪'⎝⎭，则2M R g g M R '⎛⎫'= ⎪'⎝⎭．上述中M 均为地球的质量，g 均为地球表面的重力加速度． 6 物体在赤道上失重的四个重要规律地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重扶态，且赤道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为R ，表面的引力加速度为0g g ≈，并不随地球自转变化．（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差． 如图6-3-1所示，根据牛顿第二定律，有2N mg F m R ω-=．所以物体在赤道上的视重为2N F mg m R mg ω=-<．（2）物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力． 物体在赤道上的失重，即视重的减少量为2N F mg F m R ω=-=． （3）物体在赤道上完全失重的条件．设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即0N F =，有20N F mg mR ω=-，则22200002v mg ma mR m m R R T πω⎛⎫==== ⎪⎝⎭．所以完全失重的临界条件为209.8m/s a g ==，01rad/s 800ω=，07.9km/s v =，025024s 84min T ===． 上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期． （4）地球不因自转而瓦解的最小密度．地球以T =24h 的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即22mg m R T π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，根据万有引力定律，有243M g GG R R πρ==， 所以，地球的密度应为32318.9kg/m GTπρ≥=． 即最小密度为3min 18.9kg/m ρ=．地球平均密度的公认值为30min 5523kg/m ρρ= ．足以保证地球处于稳定状态． 7 万有引力定律的两个重要推论推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处．质点受到地壳万有引力的合力为零，即0F =∑．推论二：在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力，即2M mF G r ''=．例题1 （1）天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.87×108m ，由此可计算出加速度a =0.0027m/s 2；（2）地球表面的重力加速度为9.8m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1：3630，而地球半径（6.4×106m ）和月球与地球间距离的比值为1：60．这个比值的平方1：3600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明（）． A 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力 B 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力 C 地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mg D 月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关例题2 对于万有引力定律的表达式122Gm m F r，下列说法中正确的是（）． A 只要1m 和2m 是球体，就可用上式求解万有引力 B 当r 趋于零时，万有引力趋于无限大C 两物体间的引力总是大小相等的，而与12m m 、是否相等无关D 两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力例题3 两艘轮船，质量都是1.0×104t ，相距10krn ，它们之间的引力是多大？这个力与轮船所受重力的比值是多少？例题4 如图6-3-4所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ，如果从球上挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？（1）从球的正中心挖去；（2）从与球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种计算结果相同？例题5 关于引力常量，下列说法正确的是（）．A 引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1m 时的相互吸引力B 牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C 引力常量的测定，证明了万有引力的存在D 引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量例题6如图6-3-5所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度2g竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718．已知地球半径为R ．求火箭此时离地面的高度．（g 为地面附近重力加速度）例题7某星球“一天”的时间是T =6h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？例题8 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度223.3710m/s a -=⨯，赤道上的重力加速度29.77m/s g =，试问：（1）质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例题9 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，求该星球的质量M ．例题10 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为1s 30T =，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均当匀球体，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅）基础演练1如图6-3-7所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为12m m 、，则两球的万有引力大小为（）．A 122m m Gr B 1221m m G r C ()12212m m G r r +D ()12212m m G r r r ++2万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是（）．A 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B 人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C 人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用3引力常量为G ，地球质量为M ，地球可看成球体，半径为R ．忽略地球的自转，则地球表面重力加速度的大小为（）． A GM g R = B g GR = C 2GMg R= D 缺少条件，无法算出 知能提升1假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力以及物体重力，下列说法正确的是（）．A 放在赤道地面上物体的万有引力不变B 放在两极地面上物体的重力不变C 放在赤道地面上物体的重力减小D 放在两极地面上物体的重力增大2设地球表面重力加速度为0g ，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则0/g g 为（）． A1 B1/9 C1/4 D1/163地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为___________kg/m 3．（地球的半径66.410m R =⨯，万有引力常量11226.710N m /k g G -=⨯⋅，结果取两位有效数字）4月球半径是地球半径的14，在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球，使之在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过圆周最高点的临界速度，在地球上是1v ，在月球上是2v ，求地球与月球的平均密度之比．5宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．（取地球表面重力加速度g =10m/s 2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度g '；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为:R R 星地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比:M M 星地．6某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以/2a g =的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g 为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为1220N ．设地球半径R =6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2 1.03 1.02=）．问： （1）该位置处的重力加速度g '是地面处重力加速度g 的多少倍？ （2）该位置距地球表面的高度h 为多大？最新5年高考名题诠释考题1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，由此估算该行星的平均密度约为（）． A 331.810kg/m ⨯B 335.610kg/m ⨯C 431.110kg/m ⨯D 432.910kg/m ⨯考题 2 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）．A0.2 B2 C20 D200考题3火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（）．A0.2gB0.4g C2.5g D5g考题 4 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）．A 轨道半径变小B 向心加速度变小C 线速度变小D 角速度变小例题5为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T ．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出（）．A 火星的密度和火星表面的重力加速度B 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C 火星的半径和“萤火一号”的质量D 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力考题6 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）． A 1243G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B 1234G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 12G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 123G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭考题7 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）．A 线速度v =角速度ω=C 运行周期2T =向心加速度2Gm a R= 考题8 一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常为G ，则（）．A 恒星的质量为32v T G πB 行星的质量为2324v GT π C 行星运动的轨道半径为2vT πD 行星运动的速度为2v Tπ。
万有引力定律_万有引力常量
第六章万有引力定律第三节万有引力常量＆习题课[教学要求]1、卡文迪许实验装置及其原理2、引力常量的意义及其数值3、万有引力与重力及重力加速度的计算[重点难点]万有引力与重力关系重力加速度的计算[正文]1.卡文迪许扭秤实验：卡文迪许的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。
他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，通过小镜反射的光点在刻度尺上的位置求出转动的角度，再利用扭转力矩跟角度的关系，计算出两个铅球的引力的大小。
＊因为有了万有引力常量，就可以用来利用重力加速度，来计算地球的质量，所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。
[课堂小练习]两个质量为50kg的人在相距1米时的引力多大？2．引力常量的意义及数值：引力常量的测出，使人们已经知道了100多年的万有引力第一次能进行计算，从而使万有引力定律有了真正的实用价值。
G＝6.67×10－11N·m2/kg2万有引力定律中各物理量使用国际单位制中的主单位。
3．物体的重力与万有引力的关系：如右图所示，蓝色的物体随地球一起自转，地球对它的引力大小为F，此力产生了两个效果，一个就是对地球产生压力的重力G，第二次效果就是提供物体随地球一起转动的向心力F’。
因为这个向心力很小，所以地球对物体的引力F跟物体的重力G大小相差不多，所以一般情况下，人们认为物体的重力等于地球对物体的引力。
[问题]地球上的物体在什么地方时，重力和万有引力大小最接近？在什么地方，重力和万有引力大小最相差多？4．如何用重力加速度计算地球质量：这里有一个粗略计算，就是认为地球对物体的引力等于物体的重力。
G 为万有引力常量，r 为地球半径，g 为地球表面的重力加速度。
**要学会这种质量计算的推导。
[问题]某天体表面的重力加速度决定于哪些因素？需要知道几个物理量才能求？[练习]1. 引力恒量G 的单位是（ ）A. NB. 22kg mN ∙ C. 23s kg m ∙ D. 没有单位2. 引力常量的数值是______国物理学家___________利用_________装置测得。
3万有引力定律
第三节 万有引力定律
一、万有引力定律的发现
苹果落地、 苹果落地、高处物体 落地、月亮绕地旋转…… 落地、月亮绕地旋转 这些现象引起了牛顿的沉 思。 如果你是牛顿， 如果你是牛顿，你会 提出哪些物理问题？ 提出哪些物理问题？怎样 解释？ 解释？
牛顿的思考： 牛顿的思考： （1）地球表面的重力是否能延伸到月亮轨道 ） ？ （2）将物体水平抛出，速度越大，抛射越远 ）将物体水平抛出，速度越大， 当速度大到一定值，物体会落向哪里？ ，当速度大到一定值，物体会落向哪里？ 牛顿的猜想： 牛顿的猜想： 苹果与月亮受到的引 力可能是同一种力! 力可能是同一种力! 这种力可能都遵从与 距离平方成反比的关系。 距离平方成反比的关系。
m1 m 2 F =G r2 50 × 50 = 6 . 67 × 10 × 0 . 25 = 6 . 67 × 10 − 7 N
− 11
思考：为什么说是粗略？ 思考：为什么说是粗略？
思维拓展：
“重力”就是“万有引力”吗？
ω F向
F
O
mg
知识反馈 m1m2 : 1.对于万有引力定律的表达式 F=G 2 对于万有引力定律的表达式
适用条件： 适用条件：
①万有引力定律定律本身适用于任意两 个物体之间，但是公式只适用于质点间引 个物体之间 ，但是 公式只适用于质点间引 力大小的计算． 力大小的计算． 当两物体间的距离远远大 于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点， 于每个物体的尺寸时， 物体可以看成质点， 直接使用万有引力定律计算． 直接使用万有引力定律计算． 当两物体是质量均匀分布的球体时， ②当两物体是质量均匀分布的球体时， 它们间的引力也可直接用公式计算， 它们间的引力也可直接用公式计算， 但式 中的r是指两球心间距离 是指两球心间距离． 中的 是指两球心间距离．
必修教材2第六章第3课时教案：万有引力定律
第 6 章《万有引力与航天》 第 3 课时
教学课题：万有引力定律
教学内容
万有引力定律
知识与技能目标 ①掌握万有引力定律及意义；②理解引力常量； ①会推导万有引力定律掌握掌握方法；②学会用万有引力定律解答问题。 通过万有引力定律的推导培养学生逻辑思维能力，并让学生体验自然界的必然规 律，从而认识客观世界。 教学器材 教学难点 相关课件，常规教具 公式理解与运用 过程与方法目标 情感态度价值观
卢小柱个人电子教案(xzlu@)
人教版物理必修教材②
D、两个物体所受的引力性质可能相同，也可能不同
1 1 和 ，已知地球表面重力加速 2 10
2、火星质量和半径分别为地球质量和半径的 度为 g，则火星表面重力加速度约为多少？ 解：对火星上的物体： m1 g1 G 对地面物体： m 2 g 2 G 得：g1=0.4g
Mm R
2
5 、分析 思考 G 的物理 意义及单位
m 2 R
②在两极附近时，向心力为零，重力最大，有 Gmax= G
Mm R2
所以，赤道处重力加速度 g 最小，两极 g 最大。 2、地面上的物体通常只分析重力（地球自转的影响可以忽略不计） ，绕地球转 动的物体（比如卫星）通常只分析万有引力。 Mm 即：地面物体的重力 G 近似等于地球对物体的万有引力，则 mg=G 2 r 3、上式变换有： gR 2 GM 叫做黄金代换式。 4、地面附近的重力加速度为 g= G 则 g'=
教学目标
教学方法 教学重点
讨论、探究、点拨、练习 万有引力定律及引力常数
教学设计：
教学内容与教师活动 引入： 1、观察生活中的现象：行星绕太阳转、月球和卫星绕地球转、苹果等物体总是 往下落等。为什么呢？这些力是不是相同的作用力？ 2、上节课得出了结论： F G
6-3万有引力定律
第六章 第三节1．关于万有引力定律的正确说法是( )A ．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B ．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比C ．万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比D ．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用解析：根据万有引力定律，任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，A 、C 错，B 对．万有引力定律的适用范围是：质点和质量分布均匀的球体，与物体的质量大小无关，D 错．答案：B2．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这一飞行器距地心距离与距月心距离之比为( )A ．1∶1B ．3∶1C ．6∶1D ．9∶1解析：设月球中心离飞船的距离为r 1，月球的质量为m 1；地球中心离飞船的距离为r 2，地球的质量为m 2，飞船的质量为m ，则万有引力的公式为F 月船＝G mm 1r 12，而F 地船＝G mm 2r 22.由于F 月船＝F 地船，则r 12r 22＝m 1m 2＝181，故r 1r 2＝19，故D 正确．答案：D3．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( )A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g解析：设地球的质量为M ，半径为R ，则火星的质量为110M ，半径为12R ，设火星表面重力加速度为g ′，则物体m 在地球、火星上分别满足⎩⎪⎨⎪⎧G MmR2＝mg ①G 110Mm ⎝⎛⎭⎫12R 2＝mg ′ ②由①②式解得g ′＝0.4g ，故B 正确． 答案：B4．一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N ，则此火箭离地球表面的距离约为地球半径R 的(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．一半解析：设此时火箭上升到离地面高度为h ，火箭中物体的视重等于物体受到的支持力F N ，物体受到的重力是mg ′，g ′是h 高度处的重力加速度由牛顿第二定律F N －mg ′＝ma 其中m ＝Gg所以mg ′＝F N －Gga ＝1 N在距地面高度h 处，物体的重力是1 N 物体重力等于万有引力 在地球表面mg ＝G MmR 2在h 高度处mg ′＝G Mm(R ＋h )2两式相除得mg mg ′＝(R ＋h )2R 2所以R ＋h ＝mg mg ′·R ＝ 161R ＝4R . h ＝3R ，所以B 正确． 答案：B5.如图所示，等边三角形ABC 边长为L ，在三角形的三顶点A 、B 、C各固定质量均为m 的三个小球，已知万有引力常量为G ，则C 点小球受A 、B 两点小球的万有引力的合力为多少？解析：C 点小球受引力如图所示，则F 1＝F 2＝G m 2L 2据平行四边形定则 F 合＝2F 1cos 30°＝3G m 2L 2.答案：3G m 2L2(时间：45分钟 满分：60分)1．关于万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定，下列说法正确的是( ) A ．万有引力定律是由开普勒发现的，而万有引力恒量是由伽利略测定的 B ．万有引力定律是由开普勒发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的 C ．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由胡克测定的 D ．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的解析：牛顿在开普勒、伽利略等前人研究的基础上，进行归纳、总结并发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，使万有引力定律有了实际意义，D 对．答案：D2．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14解析：据F ＝G m 1m 2r 2知，A 、B 、C 正确，D 错，所以选D.答案：D3．某实心均匀球半径为R ，质量为M ，在距离球面h 高处有一质量为m 的质点，则两者间的万有引力大小为( )A ．G MmR 2B ．G Mm(R ＋h )2C ．G Mm h2D.Mm R 2＋h2 解析：依据万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2可知，如果m 1、m 2分别是一个球体和一个质点，则r是质点到球体球心的距离，依据题意可知r ＝R ＋h ，所以M 与m 之间的万有引力为：F ＝G Mm (R ＋h )2，所以本题的正确选项为B. 答案：B4．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受的万有引力大小的( )A.14倍 B.12倍 C ．2.0倍D ．4.0倍解析：F 引＝G Mmr 2＝G 12M 地m ⎝⎛⎭⎫12r 地2＝2G M 地m r 2地＝2F 引地所以C 正确． 答案：C5．地球的半径为R ，地球表面物体所受的重力为mg ，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )A ．离地面高度R 处为4mgB ．离地面高度R 处为0.5mgC ．离地面高度2R 处为mg /9D ．在地心处为无穷大解析：G Mm R 2＝mg F ＝G Mm(R ＋h )2所以h ＝R 时F ＝14mgA 、B 错，h ＝2R 时，F ＝19mg ，C 对．在地心处F ＝0，故D 错． 答案：C6.如图所示，M 、N 为两个完全相同的质量分布均匀的小球，AB 为MN 连线的中垂线，有一质量为m 的小球从MN 连线的中点O 沿OA 方向运动，则它受到的万有引力大小变化的情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小解析：重量为m 的物体在O 点时，它受到的万有引力为零，沿OA 方向到无穷远处也为零，但其间不为零，因此，物体m 受到的引力必经历一个先增大后减小的变化过程，故D 对．答案：D7．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是( ) A ．放在赤道地面上物体的万有引力不变 B ．放在两极地面上的物体的重力不变 C ．放在赤道地面上物体的重力减小 D ．放在两极地面上物体的重力增加解析：地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A 正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B 正确，D 错误；而对放在赤道地面上的物体，F 万＝G 重＋mω2R ，由于ω增大，则G 重减小，选项C 正确．答案：ABC8．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：设太阳质量为M ，月球质量为m ，海水质量为m ′，太阳到地球距离为r 1，月球到地球距离为r 2，由题意M m ＝2.7×107，r 1r 2＝400，由万有引力定律，太阳对海水的引力F 1＝G Mm ′r 21，月球对海水的引力F 2＝G mm ′r 22，则F 1F 2＝Mr 22mr 21＝2.7×107(400)2＝2 70016，故A 选项正确，B 选项错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C 选项错误，D 选项正确．答案：AD二、非选择题(共2个小题，每题10分，共20分)9．假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火与地球的质量M 地之比M 火/M 地＝p ，火星的半径R 火与地球的半径R 地之比R 火/R 地＝q ，求它们表面处的重力加速度之比．解析：题中没有涉及地球的自转及火星的自转，因而物体在火星和地球表面所受重力可近似看作等于火星和地球对物体的万有引力．即mg ＝G Mm R 2，g ＝G M R 2，所以g ∝MR 2则火星和地球表面的重力加速度之比为 g 火g 地＝M 火·R 2地M 地·R 2火＝pq 2. 答案：p /q 210．一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，使其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求剩余部分对m 2的万有引力．解析：将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πR 3可知，大球的质量为8m ，大球对m 2的引力为F 1＝G 8m ·m 2(6r )2＝G 2mm 29r 2 被挖去的小球对m 2的引力为 F 2＝G mm 2(5r )2＝G mm 225r 2 m 2所受剩余部分的引力为 F ＝F 1－F 2＝G 41mm 2225r 2.答案：G 41mm 2225r 2。
人教版必修二 第六章 万有引力与航天第3节万有引力定律-万有引力定律的建立过程
物理学史归纳---万有引力定律的建立过程1 地心说与日心说1.1 地心说早在古希腊时候，人类就开始把对天体的观测归结成一套系统的学说。
在公元前6世纪到4世纪，古希腊出了几个杰出的人物，例如毕达哥拉斯、柏拉图和亚里士多德等，他们都认为，地球是宇宙的中心，其他所有的星球，都是以简单的圆形轨道围绕着地球而运转的。
实际上，这些人与其说是科学家，还不如说是哲学家，因为他们的学说都是在直观感觉的基础上想像出来的。
到了公元2世纪，又有一位重要人物出现了，那就是亚历山大学派的托勒密。
托勒密综合了所有前人的天文学说和知识，再加上自己的一些想法，编写了《天文学之大成》一书，但却并没有什么新的创见，仍然认为，太阳、月亮和所有的星球，都是围绕着地球，在圆形轨道上做着简单的运动，这就是所谓的“地心说”。
如图1，就是托勒密的地心体系模型。
历史的经验证明，任何学说，无沦是何等的正确或者谬误，只要放在科学的范畴内，问题总是会搞清楚的，因而也总是有生命力的。
但是，一旦成为政治的工具，使有可能成为一种教条的，僵死的，可怕的东西。
不幸的是，托勒密的学说恰好被教会看中了，于是便被奉为神明，图1成了扼杀科学的工具。
自那以后，“地心说”成了神圣不可侵犯的宗教教义，把人们的思想禁锢了若干个世纪。
当然，教会只能禁锢人们的思想，却没有办法禁锢宇宙，各个星球照样在按照自己的规律运转着，并不受人类的约束。
1.2 日心说时间到了16世纪，一个伟大的天文学家诞生了，那就是波兰人哥白尼。
哥白尼觉得，托勒密的学说似乎过于繁杂了，而柏拉图的圆轨道又过于简单。
当他了解到，其实早在公元前3世纪，有一个古希腊的哲学家叫做阿利斯塔克，就曾经提出过地球围绕着太阳旋转的学说。
但是因为这种学说在当时并不为人们所接受，所以阿利斯塔克也就没有什么名气。
然而，哥白尼却由此得到了很大的启示。
后来，又经过多年地认真观察、计算和思考，哥白尼觉得地球和太阳的关系似乎应该颠倒一下，即地球绕着太阳转而不是相反。
万有引力定律
3.在赤道处的重力 3.在赤道处的重力
F引=mg+mω2R，所以mg
因为
=F引-mω2R
= G
Mm − mω 2 R, 方向指向地心. 方向指向地心. R2
4.在高空处的重力 在高空处的重力 假如说物体距地面的高度为h,在忽略地球自转的条 假如说物体距地面的高度为 在忽略地球自转的条 件下有: 件下有
Mm mg h = G ( R + h) 2
R 2 gh = （ ）g . R+h
解得: 而gR2=GM.解得 解得
这个关系式表明，随着高度的增加， 这个关系式表明，随着高度的增加，重力加速度 会减小.在计算时，这个因素有时是不能忽略的 会减小 在计算时，这个因素有时引力定律
问题：月球为什么能围绕地球做圆周运动？ 问题：月球为什么能围绕地球做圆周运动？
苹 果 落 地
行星绕太 阳运动、月 亮绕地球运 动、苹果落 地、……这 些现象引起 了牛顿的沉 思。
一、月—地检验
当时已知的一些量： 当时已知的一些量： 地表重力加速度： 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： 地球半径： R = 6.4×106m × 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮周期： 天 × 月亮轨道半径： 月亮轨道半径： r ≈ 60R
二、万有引力定律
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引 力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比， 力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比， 跟它们的距离的平方成反比。 跟它们的距离的平方成反比。
m1m 2 表达式： 表达式： F = G 2 r
G为引力常量，r为两物体的中心距离。 为引力常量， 为两物体的中心距离。 为引力常量 为两物体的中心距离 G值为 值为6.67×10-11 N·m2/kg2 值为 × G值的物理含义：两个质量为 值的物理含义：两个质量为1kg的物体相距 时， 的物体相距1m时 值的物理含义 的物体相距 它们之间万有引力为6.67×10-11 N 它们之间万有引力为 ×
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第六章万有引力与航天第3节万有引力定律本节是在学习了太阳与行星间的引力之后,探究地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力是否与太阳与行星间的作用力是同一性质的力,从而得出了万有引力定律.根据万有引力定律而得到的一系列科学发现,不仅验证了万有引力定律的正确性,而且表明了自然界和自然规律是可以被认识的.万有引力定律是所有有质量的物体之间普遍遵循的规律,引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性,而且使得万有引力定律能进行定量计算,显示出真正的实用价值.教学过程中的关键是对万有引力定律公式的理解,知道公式的适用条件.教师可灵活采用教学方法以便加深对知识的理解,比如讲授法、讨论法.教学重点万有引力定律的理解及应用.教学难点万有引力定律的推导过程.课时安排1课时三维目标知识与技能1.了解万有引力定律得出的思路和过程.2.理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法.3.记住引力常量G并理解其内涵.过程与方法1.了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用.2.认识卡文迪许实验的重要性,了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法.情感态度与价值观通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程,说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性.教学过程导入新课故事导入1666年夏末一个温暖的傍晚,在英格兰林肯郡乌尔斯索普,一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里,坐在一颗树下,开始埋头读他的书.当他翻动书页时,他头顶的树枝中有样东西晃动起来,一只历史上最著名的苹果落了下来,打在23岁的伊萨克·牛顿的头上.恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？（如下图所示）正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律.这节课我们将共同“推导”一下万有引力定律.复习导入复习旧知：1.开普勒三大定律⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=k T a 23:周期定律面积定律椭圆轨道定律2.太阳与行星间的引力⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∝∝∝2222:'::r Mm G F r Mm F r M F r m F 或太阳与行星间的引力行星对太阳的引力太阳对行星的引力 太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动，月球围绕地球运动，是否能说明地球对月球有引力作用?抛出的物体总要落回地面，是否说明地球对物体有引力作用？推进新课课件展示：画面1：八大行星围绕太阳运动.画面2:月球围绕地球运动.画面3:人造卫星围绕地球运动.画面4:地面上的人向上抛出物体,物体总落回地面.问题探究1.行星为何能围绕太阳做圆周运动?2.月球为什么能围绕地球做圆周运动?3.人造卫星为什么能围绕地球做圆周运动?4.地面上物体受到的力与上述力相同吗?5.根据以上四个问题的探究,你有何猜想?教师提出问题后,让学生自由讨论交流.明确：1.太阳对行星的引力使得行星保持在绕太阳运行的轨道上.2.月球、地球也是天体,运动情况与太阳和行星类似,因此猜想是地球对月球的吸引使月球保持在绕地球运行的轨道上.3.人造卫星绕地球运动与月球类似,也应是地球对人造卫星的引力使人造卫星保持在绕地球运行的轨道上.4.地面上的物体之所以落回来,是因为受到重力的作用,在高山上也是如此,说明重力必定延伸到很远的地方.5.由以上可猜想:“天上”的力与“人间”的力应属于同一种性质的力.讨论交流由上述问题的探究我们得出了猜想：“天上”的力与“人间”的力相同，我们能否将其作为一个结论呢？讨论：探究上述问题时我们运用了类比的方法得出了猜想，猜想是否正确需要进行检验，因此不能把它作为结论.课件展示：牛顿的设想：苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小.可是地面上的物体距地面很远时,如在高山上,似乎重力没有明显地减弱,是物体离地面还不够远吗?这样的高度比起天体之间的距离来,真的不算远!再往远处设想,如果物体延伸到月球那样远,物体是否也会像月球那样围绕地球运动?地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力,也许真是同一种力!一、月—地检验问题探究1.月—地检验的目的是什么?2.月—地检验的验证原理是怎样的?3.如何进行验证?学生交流讨论,回答上述三个问题.在学生回答问题的过程中,教师进行引导、总结.明确：1.目的:验证“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力.2.原理:假定上述猜想成立,即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,同样遵从“平方反比”律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602.根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的1/602.3.验证:根据验证原理,若“天上”“人间”是同种性质的力，由“平方反比”律及地球表面的重力加速度，可求得月球表面的重力加速度.根据人们观测到的月球绕地球运动的周期,及月—地间的距离,可运用公式a=224T π·r 求得月球表面的重力加速度.若两次求得结果在误差范围内相等,就验证了结论.若两次求得结果在误差范围内不相等,则说明“天上”与“人间”的力不是同一种性质的力.理论推导：若“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力，则地面上的物体所受重力应满足：G ∝21R 月球受到地球的引力：F ∝21r 因为：G=mg,F=ma 所以22rR g a = 又因为：r=60R 所以：36001=g aa=36008.93600=g m/s 2≈2.7×10-3m/s 2. 实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度a=ω2r=r T 224π 经天文观察月球绕地球运动的周期T=27.3天=3 600×24×27.3 sr=60R=60×6.4×106 m.所以：a=22)3.27243600(14.34⨯⨯⨯×60×6.4×106 m/s 2≈2.7×10-3 m/s 2. 验证结论：两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力，即“天上”“人间”的力是相同性质的力.点评：在实际教学过程中,教师引导学生重现牛顿的思维过程,让学生体会牛顿当时的魄力、胆识和惊人的想象力.物理学的许多重大理论的发现,不是简单的实验结果的总结,它需要直觉和想象力、大胆的猜想和假设,再引入合理的模型,需要深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维,常常是一个充满曲折和艰辛的过程.进行情感态度与价值观的教育.二、万有引力定律通过以上内容的学习,我们知道:太阳与行星间有引力作用,地球与月球间有引力作用,地球与地面上的物体间也有引力作用.问题1：地面上的物体之间是否存在引力作用?组织学生交流讨论,大胆猜想.可能性1：不存在.原因:太阳对行星的引力使行星围绕太阳做圆周运动,地球对月球或卫星的引力也是如此,地球对地面上物体的引力使物体靠在地面上,上抛之后还要落回.若两个物体之间有引力,那些引力既没使一个物体围绕另一个物体转动,也没有使两个物体紧贴在一起,故此力不存在.可能性2：此力存在.原因:太阳、行星、地球、月球、卫星、物体,均是有质量的物体,太阳与行星间,地球与月球或卫星间.地球与物体间均存在这种引力,说明这种引力是有质量的物体普遍存在的,故两个物体之间应该有引力.问题2：若两个物体间有引力作用,为何两个物体没有在引力作用下紧靠在一起?参考解释：“天上”“人间”的力是同性质的力，满足F ∝2r Mm 定律.地面上的物体质量比起天体来说太小了，这个力我们根本觉察不到.两物体之所以未吸在一起是因为两物体间的力太小,不足以克服摩擦阻力或空气阻力.任意两个物体之间都存在着相互引力.点评：对上述内容在教学过程中,教师可灵活采用教学方法,可用“辩论赛”的方式让持两种观点的学生代表阐述自己的观点及依据，然后对方提出问题进行互辩，此过程让一般同学作补充说明，一直到一个观点被另一个观点击败为止.这样可提高学生处理问题的综合能力. 问题：1.用自己的话总结万有引力定律的内容.2.根据太阳与行星间引力的表达式,写出万有引力定律的表达式.3.表达式中G 的单位是怎样的?学生思考后回答.总结：1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比,与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式:由F=2rGMm (M:太阳质量,m:行星的质量) 得出:F=221rm Gm (m 1:物体1的质量,m 2:物体2的质量) 3.由F=212221m m Fr G rm Gm =⇒可知G 的单位：N·m 2/kg 2. 合作探究对万有引力定律的理解：1.万有引力的普遍性.因为自然界中任何两个物体都相互吸引,所以万有引力不仅存在于星球间,任何有质量的物体之间都存在着相互作用的吸引力.2.万有引力的相互性.因为万有引力也是力的一种,力的作用是相互的,具有相互性,符合牛顿第三定律.3.万有引力的宏观性.在通常情况下,万有引力非常小,只有质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际的物理意义,故在分析地球表面物体受力时,不考虑地面物体之间的万有引力,只考虑地球对地面物体的引力.知识拓展万有引力定律的适用条件:1.公式适用于质点间引力大小的计算.2.对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式.如两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看成质点.说明：均匀球体可视为质量集中于球心的质点.3.当研究对象不能看成质点时,可以把物体假想分割成无数个质点,求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力,然后求合力.三、引力常量的测量引导学生设计测量引力常量的方法并交流,然后教师介绍卡文迪许实验方法,通过课件展示卡文迪许的扭秤装置,让学生观察体会实验装置的巧妙.实验介绍：1798年，英国物理学家卡文迪许在实验室里利用“扭秤”，通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地得出了引力常量G 的数值.课件展示：卡文迪许的“扭秤”实验装置.扭秤实验装置结构图图中T 形框架的水平轻杆两端固定两个质量均为m 的小球,竖直部分装有一个小平面镜,上端用一根石英细丝将这杆扭秤悬挂起来,每个质量为m 的小球附近各放置一个质量均为M 的大球,用一束光射入平面镜.由于大、小球之间的引力作用,T 形框架将旋转,当引力力矩和金属丝的扭转力矩相平衡时,利用光源、平面镜、标尺测出扭转力矩,求得万有引力F,再测出m 、M 和球心的距离r,即可求出引力常量G=MmFr 2. 大小球之间的引力非常小,这里巧妙地改测定力为测定力矩的方法.引力很小,但是加长水平杆的长度增加了力臂,使力矩增大,提高了测量精度.同时又利用了平面镜反射光光点的移动的方法,精确地测定了石英丝的扭转角,从而第一次在实验室较精确地测出了引力常量. 卡文迪许的测量方法非常精巧,在以后的八、九十年间竟无人能赶超他的测量精度.卡文迪许在实验室测出了引力常量,表明万有引力定律同样适用于地面的任意两个物体,用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性.同时,引力常量的测出,使得包括计算星体质量在内的关于万有引力的定量计算成为可能.知识拓展1.地面上物体所受重力.在地球表面上的物体随地球的自转而做圆周运动，物体受到指向圆周圆心（圆心位于地球的自转轴上）的向心力作用，此向心力由地球对物体的万有引力在指向圆心方向的分力提供.而万有引力的另一分力，即物体所受的重力G=mg ，如图所示.F=2RMm G ,F 向=mrω2 物体位于赤道时，向心力指向地心，三力同向，均指地心,满足F=F向′+G 赤,即2R Mm G =mRω2+mg 赤,当物体在地球的南北两极时，向心力F′为零，F=F 极，即2RMm G =mg 极. 当物体从赤道向两极移动时，根据F 向′=mRω2知，向心力减小，则重力增大，只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力.从赤道向两极，重力加速度增大.而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心.2.不考虑地球自转的情况下，物体在地球表面上所受的万有引力跟重力相同，若考虑，由于向心力很小，重力近似等于万有引力.即地球表面近似认为：2RMm G ≈mg.3.地球的人造卫星.卫星所受的万有引力等于重力.由于万有引力提供向心力，所以卫星向心加速度等于重力加速度，卫星处于完全失重状态,即2rMm G =mg,a 向=g,由此可知，重力加速度随高度的增加而减小.课堂小结通过本节课的学习,我们掌握了万有引力定律得出的思路和过程,通过月—地检验及其推广,得出万有引力定律的表达式及适用条件.学习了万有引力定律后我们可利用万有引力定律求任意两个物体之间的引力,求重力加速度.学习了引力常量的测定方法及引力常量G 的数值:G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2.布置作业教材“问题与练习”第2、3题.板书设计3 万有引力定律一、“月—地”检验猜想：“天上”的力与“人间”的力可能出于同一个本源.验证:月—地检验.结论:两种计算结果一致,验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.二、万有引力定律1.内容2.表达式3.使用条件4.理解三、引力常量的测量1.原理介绍2.实验测量3.过程体验活动与探究课题:在研究宇宙发展演变的理论中,有一种说法叫做“宇宙膨胀说”，认为引力常量G 在缓慢地减小.根据这种理论，试推导分析现在太阳系中地球的公转轨道半径、周期、速率与很久很久以前相比变化的情况.推导过程：若地球在半径为R 的圆形轨道上以速率v 运动的过程中，引力常量G 减小了一个微小量，由于m 、M 、R 均未改变，万有引力2RMm G 必然随之减小，并小于轨道上该点所需的向心力m Rv 2（速度不能突变），由于惯性，地球将做离心运动，即向外远离太阳，半径R 增大.地球在远离太阳的过程中，克服太阳引力做功，引起速率减小，运行周期T=vR2增大.由此可以判断，在很久很久以前，太阳系中地球公转的轨道半径比现在小，周期比现在小，速率比现在大，也就是说，随着引力常量G 的缓慢减小，宇宙在不断地膨胀.习题详解1.解答：设两人的质量均为50 kg ，两人的质心相距1 m ，两人间万有引力大小：F=22rm G =6.67×10-11×22150N=1.67×10-7 N人对地面的压力大小等于物体的重力F N =mg=50×9.8N=490 N取人和地面间的动摩擦因数为0.1，则人受地面的最大静摩擦力大小：F′=μF N =0.1×490N=49 N.所以，F<<F′，故两人间的引力无法克服人受地面的摩擦力，所以不可能吸到一起去. 由于F<<F′、F<<mg ，所以分析受力时，物体间的万有引力是可以忽略的.2.解答：由万有引力定律 F=221r m m G =6.67×10-11×N 2843940)103360024365105(100.2100.2⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1.19×1028N. 答案：1.19×1028 N3.解答：夸克是物质组成的极小的单元，利用万有引力公式计算可知两个夸克间的引力是很小的.由F=2r Mm G 得 两夸克间的引力F=6.67×10-11×N 216230)100.1()101.7(--⨯⨯=3.4×10-37N. 设计点评本教学设计沿着牛顿的足迹，带领同学们在现有知识状态下，重新“发现”了万有引力定律.在“发现”万有引力的过程中充分体现了学生学习的主体性，教师仅仅是引导而已.通过学生自己发现万有引力定律及引力常量的测量，增强学生的自信心，只要学好现在的知识，大胆猜想，敢于质疑，敢于发现，就可能有所成功,从而使学生养成良好的科学价值观.。