通信原理——作业

-lbP( xi ) lb2 =1bit
1 的信息量：
-lbP( xi ) =lb4=2bit
2、3 的信息量：
-lbP( xi ) =lb8=3bit
平均信息量：
H ( x) P( xi )lbP( xi ) =1/2+2*1/4+2*3*1/8=7/4 bit/符号
i 1
n
（2）RB=1/Ts=500k 符号/s Rb= RB *H(x)= 875kbit/s 1 - 8 某系统经长期测定，它的误码率 Pe=10-5，系统码元速率为 1200B，问在多少时间内 可能收到 360 个错误码元。 解答： 7 需要发送的码元数目：N=360/Pe=3.6*10 个， 4 所需的时间：N/1200=5*10 s 1 - 20 当均值为 0， 边功率谱密度为 n0/2 的白噪声通过如图 P1 - 2 所示的 RC 低通滤波 器时，试求输出噪声的功率谱密度和自相关函数。 R 解答： 先求系统频域传输函数 H（f） 输入 C 输出
H( f )
j 2 fC R j 2 fC
根据随机过程通过线性系统的特性，
n0 j 2 fC P Y ( f ) H( f ) P x( f ) 2 R j 2 fC
2
2
n 2 fRC 2 fC = 0 2 2 R 2 2 fC
2
4
0 0
其模值
1 e j 1 cos j sin
(1 cos ) 2 sin 2 2 cos

2
因此，当频率为 f= 获得增益。
1 1 的奇数倍时，损耗最大；而当 f= 的整数倍时，对传输最有利，可 2
1 - 25 简述窄带高斯白噪声中的“窄带”、 “高斯”和“白”的含义。 解答： 窄带：带宽相对于中心频率较小 高斯：噪声幅度呈现高斯分布、 白：功率谱密度在带宽内是一条直线（常数） 1 - 28 已知有线电话信道的带宽为 4 kHz。 (1) 试求信道输出信噪比为 20 dB 时的信道容量。 (2) 若在该信道中传送 33.6 kb/s 的数据， 试求接收端要求的最小信噪比。 解答： C=Wlb(1+S/N) (1)当 S/N=20dB 时，C= 26.6 kbit/s (2) C>=33.6 kb/s，-> lb(1+S/N)>=8.4 —> S/N >= 25.3dB
1 (1 ) RB = 28.8 MHz 2
同样比特率信息，采用 8PSK 调制， W8psk =（1/3） W2 psk
3-22 试画出数字复接系统框图，简述数字复接原理。 解： 为了扩大传输容量， 需要将基群数字信号服用成二次群和更高次群复用信号。 采用时分复用 技术将若干低次群支路信号合并成高次群信号的过程称为数字复接。 P163 图 3-72 3-28 有 32 路模拟话音采用时分复用 PCM 方式传输。每路话音信号带宽为 4kHz，采用奈奎 斯特速率抽样和每样值 8 比特编码， PCM 脉冲带宽为 ， 占空比为 100%。 试计算脉冲宽度 。 解： 采用奈奎斯特抽样，fs=2*4 kHz=8 kHz。 总码率： Rb 32*fs*8= 2048 kbps 占空比为 100%的 NRZ 码， = 1/ Rb =488 ns 3-29 简述码分复用的原理，并画出码分多路复用原理框图。 解： 码分复用是用一组包含互相正交的码字的码组携带多路信号。 码分复用以不同的、 互为正交 的码序列来分离各路信号， 从而实现互不干扰的多路信号传输。 各路信号码元在皮女郎和时 间上都是相互重叠的，即使用相同的载波频率，占用相同的频带，发射时间是任意的。但代 表每个码元的码组是正交的。 P175 图 3-85 3-30 简述波分复用原理，并画出双向波分复用系统原理框图。 解： 为了充分利用单模光纤巨大的带宽资源， 根据光波波长的不同， 将单模光纤低损耗窗口划分 成若干个信道，把光波作为信号的载波，实现多路信号的传输。这种采用光波波长的复用方 法称为波分复用。 P176，图 3-86，(b)
r 1 2 -5 2FSK 非相干接收机的误比特率为 Pb= e =2.27*10 2
（3）相干解调，同理可得 2FSK 相干接收机的误比特率为： Pb =
1 r erfc( ) =3.87*10-6 2 2
3-18 假定对最高频率为 8MHz 的模拟信号进行线性 PCM 编码，量化电平数为 8，PCM 编码信 号先经过滚降系数为 0.2 的升余弦滚降滤波器进行处理，然后再采用数字调制。 （1）若采用 2PSK 调制，试求占用信道带宽和频带利用率。 （2）若采用 8PSK 调制，试求占用信道带宽和频带利用率。 解： 量化后的基带信号码速率为： RB =fs*8=2*8 MHz*lb(8) bit=48 Mbps 经过余弦滚降处理后，信号带宽： W 2PSK 调制， W2 psk =2 W基带
H (f n


T ,| f | fs / 2 nfs ) s 0,其他
对于题目所给的理想低通滤波器， f s / 2 1MHz，fs=2MHz，对应码速率为 2M Baud 对于无码间串扰基带系统， RB 2W （2）只要采用多机制调制即可，根据多进制和二进制的关系， Rb lbM RB 只要采用四 进制以上的调制即可。 3-6 某给定低通型信道的带宽为 3000Hz，在此信道上进行基带传输，当基带形成滤波器特 性分别为理想低通、50%升余弦滚降、100%升余弦滚降时，确定无码间串扰传输的最高码速 率及相应的频带利用率。 解： 对于升余弦滚降系统，所需带宽和码元传输速率的关系是
RB =1 W
3-11 设发送数字信息为 011011100010，试分别画出 2ASK、2FSK 和 2DPSK 信号波形 解： 2DPSK： 原始码 相对码 0 1 011011100010 010010111100 101101000011
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3-15 在某 2FSK 系统中，发送符号“1”的频率 f1=980Hz，发送符号“0”的频率 f2=2180Hz， 且发送概率相等， 码元速率为 RB=300B， 信道有效带宽为 3000Hz， 信道输出端的信噪比为 6dB。 （1）试求 2FSK 信号的谱零点带宽。 （2）若采用非相干解调，试求系统的误码率。 （3）若采用相干解调，试求系统的误码率。 解： （1）对于 2FSK，谱零点带宽为 f =|f2-f1|=|2180-980|=1200 Hz，由于 f >fs，频谱出现 双峰。2FSK 信号的谱零点带宽为 Bs=|f2-f1|+2Rb=(2180-980+2×300) Hz=1800 Hz （2）对于 2FSK，设非相干接收机中带通滤波器 BPF1 和 BPF2 的频率特性为理想矩形，则滤 波器带宽为 2 RB=600Hz，信道带宽为 3000 Hz，是接收机带通滤波器带宽的 5 倍，所以接收 机带通滤波器输出信噪比是信道输出信噪比的 5 倍。 0.6 当信道输出信噪比为 6 dB 时，带通滤波器输出信噪比为 r=5×10 =5×4=20
2-1 对于低通模拟信号而言，为了无失真地恢复信号， 抽样频率与其带宽有什么关系? 发 生频谱混叠的原因是什么 解答： fs > 2fh 抽样会使得信号频谱以 fs 为周期发生周期延拓， 2-2 何谓量化噪声? 用什么办法来消除它 解答： 量化是用有限个离散值近似表示无限个连续值， 因此模拟信号经过量化后必然会丢失一部分 信息， 产生误差， 这个误差称为量化误差， 由此产生的失真成为量化失真， 也称为量化噪声。 无法消除量化噪声，可以通过减小量化间隔，增加量化电平数来减小量化噪声。 2-4 一个信号 s(t)=2cos400πt+6cos40πt，用 fs=500 Hz 的抽样频率对它进行理想抽样， 若抽样后的信号经过一个截止频率为 400 Hz 的理想低通滤波器， 输出端会有哪些频率成分? 解答： 抽样产生周期延拓，s(t)包含有 200Hz 和 20Hz 两个频率，以 500Hz 为周期进行延拓。除原 始信号外，还有 500-200=300Hz，500-20=480Hz 两个信号落在 500Hz 以内。 包含频率成分为 20Hz， 200Hz，300Hz 三个信号。 2-5 语音信号的带宽在 300～3400 Hz 之间，假设采用 对其抽样，若输出端所 需的峰值信号功率与平均量化噪声功率的比值为 30 dB， 试问均匀量化最小需要多少个电平? 每个样值最少需要几个比特 解答： 均匀量化信噪比为 S/N=L -1，
3-3 设输入码流为 1100101010101110001010，将其编为下列码型，并画出相应的波形 （1）双相码 （2）CMI 码 （3）AMI 码 解： 双相码：曼彻斯特码，01 表示“0”码，10 表示“1”码 CMI 码：01 表示“0”码，交替用“11”和“00”表示“1”码 AMI 码： “0”码保持不变，交替用“+1”和“-1”表示“1”码 3-4 将 0100110000100001100000000010 编为 HDB3 码，并画出波形图 解：先变成 AMI，再对连 0 做处理 AMI： 0+1 0 0-1+1 0 0 0 0-1 0 0 0 0+1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0+1 0 HDB3：0+1 0 0-1+1 0 0 0+V-1 0 0 0-V+1-1+B 0 0+V-B 0 0-V 0+1 0 3-5 设某基带系统的频率特性是截止频率为 1MHz，幅度为 1 的理想低通滤波器。 （1）试根据系统无码间串扰的时域条件，求出此基带系统无码间串扰的码速率。 （2）若信息传输速率为 3Mb/s，该系统能否实现无码间串扰？ 解： （1）无码间串扰的时序条件：
1 - 3 简述衡量数字通信系统的主要性能指标，并举例说明。 答： 有效性和可靠性 传输速率 频带利用率 差错率 1 - 5 某 2ASK 系统的四个振幅值分别为 0、 1、 2、 3， 这四个振幅是相互独立的。 (1) 振幅 0，1，2，3 出现的概率分别为 1/2，1/4， 1/8，1/8， 求每个振幅的信息量和 各种振幅信号的平均信息量。 (2) 设每个振幅的持续时间(即码元宽度)为 2 μs， 求此系统的信息速率。 解： （1） 0 的信息量：
1 - 23 假设某随参信道的二径传播时延差为 τ， 试问在该信道上哪些频率点衰耗最大?选 择哪些频率传输信号最有利(即增益最大，衰耗最小 解答： 两条路径传播时，信道传输特性为：
AF( ) e j (1 e j ) j H ( ) Ae (1 e j ) F( )
1 W (1 ) RB ，理想低通滤波器相当于 0 ， 因此，码速率和频带利用率分别为 2 R 理想低通： RB 6000 Baud， B B =2 W R 50%升余弦滚降： 0.5 , RB 4000 Baud， B B =4/3 W
100%升余弦滚降： 1 ， RB 3000 Baud， B
2
Sq Nq
20 lg L ，-〉 lg L 1.5 -〉 L 101.5
为了使得信噪比大于 30dB，L 需要大于 32，每个相当于需要大于 5 个比特 2-8 已知话音信号的最高频率 fm =3400Hz，若用 PCM 系统传输，要求量化信噪比为 30 dB， 试求该 PCM 系统的带宽。 解答： 2N S/N=2 >30dB,N>=5dB。 fm=3400Hz，fs>=6800Hz。 RB=fs*N=34000 Baud 根据奈奎斯特第一准则， (RB/B)max= 2 Baud/Hz B 最小为 17000 Hz 2-9 A=87.6 的 13 折线各段斜率是如何得来的? 为什么称为 13 折线? 解答： 归一化后，将 x 轴正半轴按 1/2，1/4，1/8，……分为 8 段，Y 轴 0~1 均匀分为 8 段，然后 将每一段连接，-1~0 也是如此处理，得到 16 段连接线，因为最低 4 段斜率相同，因此共有 13 段折线。