初三数学圆精选练习题及答案
初三圆的练习题及答案
初三圆的练习题及答案初三圆的练习题及答案在初三数学学习中，圆是一个重要的几何概念。
掌握圆的性质和相关的计算方法对于解题非常关键。
本文将为大家提供一些圆的练习题及其答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用圆的知识。
一、填空题1. 半径为5cm的圆的面积是多少？答案：面积=πr²=π×5²=25π cm²2. 已知一个圆的半径为8cm，求该圆的周长。
答案：周长=2πr=2π×8=16π cm3. 如果一个圆的面积是36π cm²，求该圆的半径。
答案：面积=πr²，36π=πr²，r²=36，r=6 cm二、选择题1. 以下哪个选项是圆的定义？A. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离相等。
B. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离之和相等。
C. 一个平面上的所有点到一个固定直线的距离相等。
D. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离比例相等。
答案：A. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离相等。
2. 以下哪个选项是圆的面积公式？A. 面积=πr²B. 面积=2πrC. 面积=πdD. 面积=πr答案：A. 面积=πr²三、计算题1. 已知一个圆的直径为12cm，求该圆的面积和周长。
答案：半径r=直径/2=12/2=6 cm面积=πr²=π×6²=36π cm²周长=2πr=2π×6=12π cm2. 一个圆的周长为18π cm，求该圆的半径和面积。
答案：周长=2πr=18π cm，解得r=9 cm面积=πr²=π×9²=81π cm²四、应用题1. 一个圆形花坛的半径为5 m，围绕花坛建一个小路，小路的宽度为2 m。
求小路的面积。
答案：外圆的半径=花坛半径+小路宽度=5+2=7 m内圆的半径=花坛半径=5 m小路的面积=外圆面积-内圆面积=π(外圆半径²-内圆半径²)=π(7²-5²)=π(49-25)=24π m²2. 一个圆形游泳池的直径为10 m，池边修建一条环形的跑道，跑道的宽度为2 m。
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.已知⊙O的周长为9π，当PO= 时，点P在⊙O上．【答案】4.5【解析】根据圆上点，圆内点和圆外点到圆心的距离与圆的半径的大小关系，可以确定点P的位置．解：∵⊙O的周长为9π，∴⊙O的半径为4.5，∵圆上点到圆心的距离等于半径，所以当PO=4.5时，P点在圆上．故答案为：4.5．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，把点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较，得到点与圆的位置关系．2.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．【答案】1+【解析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为：1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．3.△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，以C为圆心，r为半径作圆，使点A在圆内，点B在圆外，则半径r的取值范围为．【答案】5＜r＜8【解析】当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r＞5；点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，即：r＜8；故答案为：5＜r＜8点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．4.在△ABC中，∠ACB=90°．AC=2cm，BC=4cm，CM是斜边中线，以C为圆心以cm长为半径画圆，则A、B、M三点在圆的外是，在圆上的是．【答案】点B，点M【解析】先求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CM的长；再由点与圆的位置关系，确定出点三点与⊙C的位置关系．解：∵∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，∴AB==2，∵CM是中线，∴CM=AB=，∵2＜＜4∴在圆外的是点B，在圆上的是点M．故答案为：点B，点M．点评：本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外，及勾股定理的运用．5.一点到圆周上点的最大距离为18，最短距离为2，则这个圆的半径为．【答案】10或8【解析】分点在圆内和圆外两种情况，当点在圆内时，最大距离与最小距离的和等于直径，然后求出半径；当点在圆外时，最大距离与最小距离的差等于直径，然后求出半径．解：当点在圆内时，圆的直径为18+2=20，所以半径为10．当点在圆外时，圆的直径为18﹣2=16，所以半径为8．故答案是：10或8．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，求出圆的直径，然后得到圆的半径．6.两个圆的直径比是2：5，这两个圆的周长之比是，面积比是．【答案】2：5；4：25【解析】利用所有的圆都相似得到直径比为2：5的两圆的相似比为2：5，据相似多边形的性质可以求得其周长之比和面积之比．解：∵直径比是2：5的两个圆相似，∴相似比为2：5，∵相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴两圆的周长之比为2：5，面积的比等于4：25，故答案为2：5；4：25．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是判定两圆相似并利用相似多边形的性质得到面积之比和周长之比．7.一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．A，B，C，D四点在同一个圆上吗？请说明理由．【答案】A、B、C、D能在同一个圆上【解析】取AC的中点O，连接OB，OD，根据直角三角形斜边上中线性质得出OB=OD=AC=OA=OC，根据对圆的认识得出答案．解：A、B、C、D能在同一个圆上，理由是：取AC的中点O，连接OB，OD，∵∠B=∠D=90°，∴OD=AC=OA=OC，BO=AC=OA=OC，∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上，即A、B、C、D能在同一个圆上．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质和对圆的认识的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．8.如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．作图说明：已知点AB=4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．【答案】【解析】根据圆的定义解答即可．解：在操场上用一根很长的绳子，固定一头，拉紧后另一头旋转一周即可得到一个很大的圆．阴影部分就是到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形点评：本题考查了圆的认识，关键是了解圆的定义．9.如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．【答案】见解析【解析】取弦AB的中点O，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得OA=OB=OC=OD后即可求证A、B、C、D四点在同一个圆上．证明：取弦AB的中点O，连接OC，OD，∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△BCD斜边上的中线，∴OA=OB=OC=OD．∴A、B、C、D四点在同一个圆上．点评：本题考查了圆的认识，求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，求证：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．【答案】见解析【解析】先作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，证出BE=AF，OE=OF，再证Rt△OPF≌Rt△OQE，得到∠P=∠Q即可得到答案．证明：作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，∵O是△ABC的外心，∴OE=OF，OB=OA，由勾股定理得：BE2=OB2﹣OE2，AF2=OA2﹣OF2，∴BE=AF，∵AP=BQ，∴PF=QE，∵OE⊥AB，OF⊥AC∴∠OFP=∠OEQ=90°，∴Rt△OPF≌Rt△OQE，∴∠P=∠Q，∴O、A、P、Q四点共圆．即：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．点评：本题主要考查了四点共圆，勾股定理，全等三角形的性质和判定，确定圆的条件等知识点，作辅助线构造全等三角形证∠P=∠Q是解此题的关键．11.（2009•武汉模拟）如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中点，则sin∠BAC的值等于线段（）A．BC的长B．DE的长C．AD的长D．AE的长【答案】B【解析】本题需将∠BAC构建到直角三角形中求解，过B作⊙O的直径，交⊙O于点F，由圆周角定理，知∠F=∠A；在Rt△BCF中，易求得sin∠F==，而DE是△ABC的中位线，即DE=，由此得解．解：过B作⊙O的直径BF，交⊙O于F，连接FC，则∠BCF=90°，Rt△BCF中，sin∠F==，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，即DE=，∴sin∠A=sin∠F==DE．故选B．点评：本题主要考查的是三角形中位线定理、圆周角定理等知识点．12.下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选C．点评：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．13.已知点P到⊙O的最长距离是3，最短距离是2，则⊙O的半径是（）A．2.5B．0.5C．2.5或0.5D．无法确定【答案】C【解析】分两种情况进行讨论：①点P在圆内；②点P在圆外，进行计算即可．解：①点P在圆内；如图，∵AP=2，BP=3，∴AB=5，∴OA=2.5；②点P在圆外；如图，∵AP=3，BP=2，∴AB=1，∴OA=0.5．故选C．点评：本题考查了点和圆的位置关系，分类讨论是解此题的关键．14.已知⊙O的圆心在坐标原点，半径为5，点P的坐标为（﹣2，﹣4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．不能确定【答案】A【解析】根据两点间的距离公式求出OP的长，再与半径比较确定点A的位置．解：OP==2＜5，所以点P在⊙O内．故选A．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，知道O，P的坐标，求出OP的长，与圆的半径进行比较，确定点P的位置．15.⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不确定【答案】C【解析】已知圆的半径是r，点到圆心的距离是d，点和圆的位置关系有三种：当r=d时，点在圆上，当r＞d时，点在圆内，当r＜d时，点在圆外，根据进行判断即可．解：∵⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，5＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点P在圆内，故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：当圆的半径是r，点到圆心的距离是d时，点和圆的位置关系有三种：①当r=d时，点在圆上，②当r＞d时，点在圆内，③当r＜d时，点在圆外．16.直角三角形两直角边长分别是，，那么它的外接圆的直径是（）A．B．4C．2D．【答案】D【解析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是2，再根据其外接圆直径就是斜边的长度进行计算即可．解：∵直角三角形两直角边长分别是，，∴该直角三角形的斜边长是：=2，∴该直角三角形的外接圆的直径是2．故选D．点评：本题综合考查了勾股定理、三角形外接圆圆心．解决此题的关键在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．17.已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．A在⊙O内B．A在⊙O上C．A在⊙O外D．不能确定【答案】A【解析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．解：因为OP=6cm，A是线段OP的中点，所以OA=3cm，小于圆的半径，因此点A在圆内．故选A．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=3cm，与圆的半径相等，可以确定点A的位置．18.已知点A的坐标为A（3，4），⊙A的半径为5，则原点O与⊙A的位置关系是（）A．点O在⊙A内B．点O在⊙A上C．点O在⊙A外D．不能确定【答案】B【解析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．解：∵点A的坐标为A（3，4），∴OA==5，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选B．点评：本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．19.①直径是弦；②过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧．以上四种叙述正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据直径、弦的定义即可判断①，根据不在同一直线上的三点一定可以作圆即可判断②，根据三角形外接圆的定义即可判断③；根据等弧的定义即可判断④．解：直径是弦，①正确；过不在同一直线上的三点一定可以作圆，②错误；三角形的外心到三个顶点的距离相等，③正确；半径相等的两个半圆是等弧，④正确；即正确的有3个，故选C．点评：本题考查了三角形的外接圆，圆的有关概念，确定圆的条件的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是比较容易出错．20.已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定【答案】C【解析】圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，从而得到圆上的点关于对称轴对称的点都在圆上求解．解：∵圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，∴点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为：在⊙O上，故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解．。
初三数学圆练习题及答案
初三数学圆练习题及答案一、选择题1. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是（）。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含2. 已知圆的周长为6π，求圆的直径。
A. 3B. 6C. 9D. 123. 圆的半径为2，圆心到圆上一点的距离为2，则该点位于（）。
A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不能确定二、填空题4. 圆的直径为10，求圆的面积，结果保留π。
5. 已知圆的半径为3，求圆的周长。
6. 圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，这个性质称为圆的（）。
三、解答题7. 已知圆的半径为5，求圆的面积。
解：根据圆的面积公式，面积A=πr²，其中r为半径。
将半径r=5代入公式，得：A = π × 5² = 25π所以，圆的面积为25π。
8. 已知圆的周长为12π，求圆的半径。
解：根据圆的周长公式，周长C=2πr，其中r为半径。
将周长C=12π代入公式，得：12π = 2πr解得：r = 6所以，圆的半径为6。
9. 已知圆心到直线的距离为4，求直线与圆的交点个数。
解：根据圆的性质，当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交。
由于题目中未给出半径，无法确定直线与圆的交点个数。
需要更多信息才能解答此题。
答案：1. C2. B3. B4. 25π5. 6π6. 对称性7. 25π8. 6。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知圆的半径为2，圆心在原点，下列哪个点在圆上？A. (3, 0)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (0, 2)2. 圆的标准方程是 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中a和b是圆心的坐标，r是半径。
如果圆心在(1, 1)，半径为3，那么圆的方程是什么？A. (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9B. (x+1)^2 + (y+1)^2 = 9C. (x-1)^2 + (y+1)^2 = 9D. (x+1)^2 + (y-1)^2 = 93. 已知圆的直径为6，那么圆的半径是多少？A. 3B. 6C. 9D. 124. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 圆的切线垂直于经过切点的半径，那么切线与半径的夹角是多少？A. 0°B. 90°C. 180°D. 360°6. 如果两个圆的半径分别为3和5，且它们外切，那么两圆心之间的距离是多少？A. 2B. 8C. 10D. 127. 圆的周长公式是C = 2πr，如果一个圆的周长为12π，那么它的半径是多少？A. 3B. 4C. 6D. 128. 已知圆的半径为4，圆心在点(2, 3)，那么圆上一点(5, 7)到圆心的距离是多少？A. 3B. 4C. 5D. 69. 圆的面积公式是A = πr^2，如果一个圆的面积为16π，那么它的半径是多少？A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果一个圆的半径为2，那么它的直径是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知圆的半径为r，那么它的直径是________。
2. 圆的周长公式为C = 2πr，如果一个圆的半径为4，那么它的周长是________。
3. 圆的面积公式为A = πr^2，如果一个圆的半径为5，那么它的面积是________。
初三数学圆精选练习题及答案
初三数学圆精选练习题及答案1.正确答案为C。
圆的切线垂直于圆的半径。
2.正确答案为A。
AB＞2CD。
3.图中能用字母表示的直角共有4个。
4.正确答案为B。
CD-AB=4cm，根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。
5.正确答案为120°。
圆周角等于弧所对圆心角的两倍，2×60°=120°。
6.正确答案为130°。
圆周角等于圆心角的两倍，2×100°=200°，而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角，200°-70°=130°。
7.正确答案为B。
根据正弦定理可得S AOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.8.正确答案为D。
由于OA=AB，所以∠OAB=∠OBA=30°，而∠BCO=90°-∠OAB=60°，所以∠BOC=2∠BCO=120°。
又因为∠XXX∠OCA=30°，所以∠AOC=120°，所以∠BOD=60°-∠OAB=30°，∠XXX∠OED=∠XXX°。
9.正确答案为A。
根据勾股定理可得d=20√3，所以R2=(d/2)2+202=400，r2=(d/2)2+102=100，所以R=20，r=10，两圆内切。
10.正确答案为225°。
圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆心角为360°-2arctan(5/3)，约为225°。
11.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。
12.在圆 $\odot O$ 中，若直径 $AB=10$ cm，弦$CD=6$ cm，则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。
13.在圆 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案一、选择题1．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）A．①④B．②③C．①③D．②④2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O圆外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°（）A．66°B．33°C．24°D．30°4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=26°，则∠D等于（）A．26°B．48°C．38°D．52°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60°B．50°C．80°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=35°，AO=2，则AC⌢的长度为（）A．29πB．59πC．πD．79π8．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点AC⌢=AE⌢，∠D=130°则∠B的度数为（）A．130°B．128°C．115°D．116°二、填空题9．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为3π，则该弧的度数为°.10．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= √2，则BD的长为.12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC=85°，则∠B=．13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，O为BC边上一点CO=2.以O为圆心，OC为半径作半圆与AB边交π，则阴影部分的面积为.于E，且OE⊥AB.若弧CE的长为43三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC（1）求证：AD＝CD；（2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长.15．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径.⌢上一点，AG与DC的延长线交于点F．16．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．17．如图，在△ABC中AB=AC，以底边BC为直径的⊙O交两腰于点D，E .（1）求证：BD=CE；⌢的长.（2）当△ABC是等边三角形，且BC=4时，求DE18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若FC＝√3，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．C7．D8．C9．9010．2√311．2√212．95°π13．4√3−4314．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵OD∥BC∴∠AEO＝∠ACB＝90°⌢＝CD⌢∴AD∴AD＝CD；（2）解：∵OD⊥AC，AC＝8AC＝4∴AE＝12设⊙O的半径为r∵DE＝2∴OE＝OD﹣DE＝r﹣2在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2∴16+（r﹣2）2＝r2解得：r＝5∴AB＝2r＝10在Rt△ACB中，BC＝√AB2−AC2＝√102−82＝6∴BC的长为6.15．（1）证明：连接OC∵AC平分∠FAB∴∠FAC＝∠CAO∵AO＝CO∴∠ACO＝∠CAO∴∠FAC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD⊥AF∴CD⊥OC∵OC为半径∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于EAF，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°∴AE＝EF＝12∴四边形OEDC为矩形∴CD＝OE＝3，DE＝OC设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r∴AE＝9﹣r∵OA2﹣AE2＝OE2∴r2﹣（9﹣r）2＝32解得r＝5.∴⊙O半径为5.16．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB∴DE=EC=4在Rt △OEC中，∵OC2=OE2+EC2∴R2=(R−2)2+42解得R=5．（2）解：连接AD∵弦CD⊥AB̂ = AĈ∴AD∴∠ADC=∠AGD∵四边形ADCG是圆内接四边形∴∠ADC=∠FGC∴∠FGC=∠AGD．17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C⌢=BE⌢∴CD⌢=CE⌢∴BD∴BD=CE；（2）解：连接OD、OE∵△ABC 是等边三角形∴∠B =∠C =60°∴∠COD =120°∴∠COD +∠BOE =∠COE +∠DOE +∠BOD +∠DOE =240° ∴∠DOE =240°−180°=60°∵BC =4∴⊙O 的半径为 2∴DE ⌢ 的长 =60π×2180=2π3 .18．（1）解：AC 与⊙O 的相切，理由如下∵AO =DO∴∠D =∠OAD∵CF =CA∴∠CAF =∠CFA又∵∠CFA =∠OFD∴∠CAF =∠OFD∵OD ⊥BC∴∠OFD +∠ODF =90°∴∠CAF +∠OAF =90°∴OA ⊥AC∵OA 是半径∴AC 是⊙O 的切线∴ AC 与⊙O 的相切；（2）解：过A 作AM ⊥BC 于M ，如图设OA=OE=r∵FC=√3，CE=1在Rt△CAO中AO=r，AC=FC=√3，OC=OE+EC=r+1AO2+AC2=OC2∴r2+(√3)2=(r+1)2解得r=1∴OC=OE+EC=2∴AO=12 OC∴∠C=30°∴∠AOC=60°∴∠AOB=180−∠AOC=120°在Rt△CAM中AM=12AC=12FC=√32∴S△AOB=12⋅OB⋅AM=12×1×√32=√34∴S扇形AOB=120360π×1=π3∴S阴影部分=S△AOB−S扇形AOB=π3−√34．。
初三数学【圆】试题及答案
圆一．选择题（共20小题）1．到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A．圆的内部B．圆的外部C．圆D．圆的外部和圆【分析】根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决．【解答】解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；故选：B．【点评】此题考查圆的认识问题，理解圆上的点、圆内的点和圆外的点所满足的条件．2．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8B．16 C．32D．32【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH＝OA，推出△AOD 是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH＝OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOD+∠AOB＝180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝AO＝4，AB＝AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB＝10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．【点评】此题考查了垂径定理的应用，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．4．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O 的半径为（）A．B．C．D．【分析】作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，利用等角的余角相等得到∠DOE＝∠AOC，则DE＝AC＝2，利用三角形内角和可计算出∠BDE＝135°，所以∠BDF＝45°，从而可计算出DF＝BF＝2，利用勾股定理计算出BE＝2，然后根据△BOE为等腰直角三角形可得到OB的长．【解答】解：作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，∵∠DOC＝90°，∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴DE＝AC＝2，∵∠BDE＝180°﹣×90°＝135°，∴∠BDF＝45°，∴DF＝BF＝BD＝×2＝2，在Rt△BEF，BE＝＝2，∵△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝×2＝．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACBA．1B．2C．3D．4【分析】根据折叠的性质可得AD＝CD；根据线段中点的定义可得AD＝BD；根据垂径定理可作判断③；延长OD交⊙O于E，连接CE，根据垂径定理可作判断④．【解答】解：过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AC＝CD'，故②正确；∴＝，由折叠得：＝，∴+＝；故③正确；延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（）A．70°B．120C．140°D．160°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．如图，⨀O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A．PC•CA＝PB•BD B．CE•AE＝BE•EDC．CE•CD＝BE•BA D．PB•PD＝PC•P A【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠P＝∠P，∠A＝∠D，∴△P AB∽△PDC，∴＝，∴PB•PD＝PC•P A，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，相交弦定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．8．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B 在⊙A内时，实数a的取值范围是（）A．a＞2B．a＞8C．2＜a＜8D．a＜2或a＞8【分析】首先确定OB的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围，即可得到正确选项．【解答】解：∵⊙A的半径为3，若点B在⊙A内，∴OB＜3，∵点A所表示的实数为5，∴2＜a＜8，故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．9．下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解答】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④不在一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系等有关的基础知识，虽然不很难，但很容易出错．10．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r＝6，若d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定【分析】先根据d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根求出d的值，再由直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解∵d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，∴d＝3．∵当d＝3，r＝6时，d＜r，∴直线于圆相交．故选：B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d．当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d＝r时直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．11．下列语句中，正确的是（）A．同一平面上三点确定一个圆B．菱形的四个顶点在同一个圆上C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三边的距离相等【分析】根据确定圆的条件，三角形的外心的定义，以及圆内接四边形的对角互补的性质对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、同一平面上三点必须不在同一直线上才可以确定一个圆，故本选项错误；B、菱形的对角相等，但不一定互补，所以四个顶点不一定在同一个圆上，故本选项错误；C、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，是外心定义，正确；D、三角形的外心到三角形三个定点的距离相等，到三边的距离不一定相等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外心的定义，确定圆的条件，圆内接四边形的对角互补的性质，都是基础知识，需熟练掌握．12．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的半径．【解答】解：设圆心为O，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°，∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．13．下列说法中，正确的是（）A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．90°的圆周角所对的弦是直径D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等【分析】根据切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系判断即可．【解答】解：A、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故不符合题意；C、90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故符合题意；D、在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等，故不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．用到的知识点有切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．如图，四边形ABCD是矩形，点P是△ABD的内切圆的圆心，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，则四边形PECF和矩形ABCD的面积之比等于（）A．1：2B．2：3C．3：4D．无法确定【分析】延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，如图，设AD＝a，AB＝b，BD＝c，⊙P的半径为r，利用平行线的性质得到PM⊥AD，PN⊥AB，再根据切线的性质得到PM ＝PN＝r，根据直角三角形的内切圆半径的计算方法得到r＝，所以PE•PF＝•，利用完全平方公式和平方差公式得到PE•PF＝ab，然后计算四边形PECF和矩形ABCD的面积之比．【解答】解：延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，如图，设AD＝a，AB＝b，BD ＝c，⊙P的半径为r，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PM⊥AD，PN⊥AB，∵点P是△ABD的内切圆的圆心∴PM＝PN＝r，∴r＝，∴PF＝a﹣＝，PE＝b﹣＝，∴PE•PF＝•＝＝，而a2+b2＝c2，∴PE•PF＝＝ab，∴四边形PECF和矩形ABCD的面积之比＝ab：ab＝1：2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质和矩形的性质．15．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C 的半径长是（）A．11B．10C．9D．8【分析】如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．由题意：，解得，故选：C．【点评】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．16．已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1点，点C在⊙O1上．如图所示，∠AO2B＝80°，则∠ACB＝（）A．100°B．40°C．80°D．70°【分析】在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．利用圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．∵∠AEB＝∠AO2B，∠AO2B＝80°，∴∠AEB＝40°，∵∠AEB+∠AO1B＝180°，∴∠AO1B＝180°﹣∠AEB＝140°，∴∠ACB＝∠AO1B＝70°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，相交两圆的性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．17．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（）A．65°B．70°C．72°D．78°【分析】由正五边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB＝360°÷5＝72°．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆、正五边形的性质；熟记正五边形的中心角的计算方法是解题的关键．18．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9C．3πD．6π【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3×＝3π．故选：C．【点评】本题考查了弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了等边三角形的性质．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2A．6﹣πB．6﹣πC．πD．6﹣π【分析】根据阴影的面积＝△ABC的面积﹣两个扇形的面积和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠B＝90°，∴∠A+∠C＝90°，设∠A＝α，∠B=C＝β，则α+β＝90°，∵∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝＝＝5cm，∴阴影的面积为×3×4﹣﹣＝（6﹣π）cm2．故选：B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S＝是解题的关键．20．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（）A．18πB．12πC．6πD．3π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长＝4πcm，圆锥的侧面积＝×4π×3＝6πcm2．故选：C．【点评】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．二．填空题（共6小题）21．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，动点P以每秒1cm的速度从点C 沿折线C﹣D﹣A匀速运动，到点A运动停止．以P为圆心作半径为cm的⊙P，当⊙P 与对角线BD相切时，点P的运动时间为4﹣2或6s．【分析】由矩形的性质和直角三角形的性质得出∠ADB＝30°，∠BDC＝60°，分两种情况①当⊙P与对角线BD相切，点P在CD上时；②当⊙P与对角线BD相切，点P 在AD上时；由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠A＝90°，CD＝AB＝4，∴BD＝＝＝8＝2AB，∴∠ADB＝30°，∠BDC＝60°，①当⊙P与对角线BD相切，点P在CD上时，如图1所示：设QD为E，连接PE，则PE⊥BD，∴∠DPE＝30°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝2DE＝2，∴CP＝4﹣2，∵动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，∴点P的运动时间为4﹣2（秒），②当⊙P与对角线BD相切，点P在AD上时，如图2所示：设QD为F，连接PF，则PF⊥BD，∵∠ADB＝30°，∴PD＝2PF＝2，∴CD+PD═6，∵动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，∴点P的运动时间为6秒；综上所述，⊙P与对角线BD相切时，点P的运动时间为4﹣2（秒）或6秒；故答案为：4﹣2或6．【点评】本题考查了切线的性质、矩形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．22．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．【分析】作辅助线，构建直角△AOB，分别计算OA、OB的长，根据面积法可得OE的长．【解答】解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，∵⊙O内切于菱形ABCD，∴OE＝OF，∴OB平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，同理得∠BAO＝60°，∴∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝2，OB＝2，∴S△AOB＝AB•OE＝AO•OB，4OE＝2×，OE＝，故答案为：．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为3．【分析】过O作OH⊥AB，由陈经理得到CH＝DH，推出△AOB是等腰直角三角形，得到OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过O作OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AC＝BD＝AB，∴AH＝BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，∴AH＝OH＝1.5x，∴CH2+OH2＝OC2，∴（x）2+（x）2＝52，∴x＝，∴AB＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．已知⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2＝6，当⊙O1与⊙O2外切时，r的长为2．【分析】根据两圆的位置关系和数量之间的联系解答即可．【解答】解：∵⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2＝6，当⊙O1与⊙O2外切时，∴r+4＝6，解得：r＝2，故答案为：2；【点评】本题考查的是圆与圆的位置关系与数量之间的联系，关键是根据两圆外切⇔d ＝R+r解答．25．一个圆柱的高缩小2 倍，底面半径扩大2 倍，表面积不变．错误．（判断对错）【分析】根据圆柱的表面积即可得到结论．【解答】解：设原圆柱的高为h，底面半径为r，现在的圆柱的高为h，底面半径为2r，∴原表面积＝2πr2•h，现在的表面积＝2π•（2r）2h＝4πr2h，∴表面积发生了变化，故答案为：错误．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的计算圆柱的表面积是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F 与点C的最小距离为3﹣1．【分析】如图取AB的中点G，连接FG，FC，GC，由△F AG∽△EAD，推出FG：DE ＝AF：AE＝1：3，因为DE＝3，可得FG＝1，推出点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．【解答】解：如图取AB的中点G，连接FG．FC．GC．∵∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，∴＝，∵AB＝6，AG＝GB，∴AG＝GB＝3，∵AD＝9，∴＝＝，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B═∠EAF＝90°，∴∠F AG＝∠EAD，∴△F AG∽△EAD，∴FG：DE＝AF：AE＝1：3，∵DE＝3，∴FG＝1，∴点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，∵GC＝＝3，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥3﹣1，∴CF的最小值为3﹣1．故答案为3﹣1．【点评】本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共1小题）27．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．（1）求证：∠DAC＝∠BAC；（2）若AC＝6，cos∠BAC＝，求⊙O的直径．【分析】（1）连接BC，OC，根据圆周角定理和弦切角定理可证得∠DAC＝∠BAC；（2）根据已知条件得，从而求得AB的长．【解答】证明：（1）连接BC，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠B，∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠D AC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BAC；（2）∵cos∠BAC＝，∴＝，∵AC＝6，∴AB＝10，故⊙O的直径为10．【点评】本题考查了弦切角定理和圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．第21页（共21页）。
2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合题(含答案)
2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合题1．如图，在⊙ O中，弦AC，BD相交于点M，且∠OAC=∠OBD．（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，∠OAC=30°，当AC⊥BD时，求：①图中阴影部分面积．②弧CD的长．2．已知⊙O中，弦AB＝AC，⊙BAC＝120°（1）如图①，若AB＝3，求⊙O的半径．（2）如图②，点P是⊙BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC，试请判断PA、PB、PC之间的数量关系并说明理由．3．如图（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=2√3cm，点E为对角线AC 上的动点.连接BE，过E作EB的垂线交CD于点F.（1）探索BE与EF的数量关系，并说明理由.（2）如图（2），过F作AC垂线交AC于点G，交EB于点H，连接CH.若点E从A出发沿AC方向以2√3cm/s的速度向终点C运动，设E的运动时间为ts.①是否存在t，使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；②t为何值时，△CFH是等腰三角形；③当CG=GH时，求△CGH的面积.4．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：⊙C＝2⊙DBE.（3）若EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）5．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，⊙ABC中，点D 是BC边上一点，连结AD，若AD2=BD⋅CD，则称点D是⊙ABC中BC边上的“好点”.（1）如图2，⊙ABC的顶点是4×3网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.（2）⊙ABC中，BC=9，tanB=43，tanC=23，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长.（3）如图3，⊙ABC是⊙O的内接三角形，OH⊙AB于点H，连结CH并延长交⊙O于点D.①求证：点H是⊙BCD中CD边上的“好点”.②若⊙O的半径为9，⊙ABD=90°，OH=6，请直接写出CHDH的值.6．如图，⊙O为等边⊙ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B 重合），连接DA，DB，DC.（1）求证：DC是⊙ADB的平分线；（2）设四边形ADBC的面积为S，线段DC的长为x，试用含x的代数式表示S；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，⊙DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.7．在⊙ABC中，D，E分别是⊙ABC两边的中点，如果弧DE（可以是劣弧、优弧或半圆）上的所有点都在⊙ABC的内部或边上，则称弧DE为⊙ABC的中内弧．例如，图1中弧DE是⊙ABC其中的某一条中内弧．（1）如图2，在边长为4 √3的等边⊙ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．画出⊙ABC的最长的中内弧DE，并直接写出此时弧DE的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2 √3，6），B（0，0），C（t，0），在⊙ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．①若t＝2 √3，求⊙ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②请写出一个t的值，使得⊙ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标可以取全体实数值．8．如图，⊙O是⊙ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊙AB于点D，延长DO 交⊙O于点P，过点P作PE⊙AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若⊙POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．9．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F，使DF=32CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.（1）用关于x的代数式表示BQ=，DF=.（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长.（3）当点P在点A右侧时，作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长.10．如图，⊙ABC中，⊙ACB=90°，D是边AB上一点，且⊙A=2⊙DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．11．已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM 在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持⊙ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：ABPB=OMBM；（3）若AO=2 √6，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．12．（问题情境）如图①，小区A、B位于一条笔直的道路l的同侧，为了方便A，B两个小区居民投放垃圾，现在l上建一个垃圾分类站C，使得C与A，B的距离之比为2：1.（1）（初步研究）在线段AB上作出点C，使CACB=2.如图，做法如下：第一步：过点A作射线AM，以A为圆心，任意长为半径画弧，交AM于点P1；以P1为圆心，AP1长为半径画弧，交AM于点P2；以P2为圆心，AP1长为半径画弧，交AM于点P3.第二步：连接BP3，作∠AP2C=∠AP3B，交AB于点C.则点C即为所求.请证明所作的点C满足CACB=2.（2）（深入思考）如图，点C在线段AB上，点D在直线AB外，且DADB=CACB=2.求证：DC是∠ADB的平分线.（3）（问题解决）如图，已知点A，B和直线l，点C在线段AB上，且CACB=2.用直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）（⊙）在直线AB上作出点E（异于点C），使EAEB=2；（⊙）在直线l上作出点F，使FAFB=2.13．在矩形ABCD中，BC=2AB，点E是对角线AC上任意一点，过点E作AD的垂线分别交AD，BC于点F，G，作FH平行AC交CD于点H．（1）证明：EF=CH．（2）连结GH交AC于点K，若AE：CK=3，求AE：EK的值．（3）作⊙FGH的外接圆⊙O，且AB=1．①若⊙O与矩形的边相切时，求CH的长．②作点E关于GH的对称点E'，当E'落在⊙O上时，直接写出⊙FGH的面积。
九年级数学下册《第二十四章 圆》练习题及答案解析
九年级数学下册《第二十四章圆》练习题及答案解析一、单选题1．如图，O的半径为4，点A为O上一点，OA的垂直平分线分别交O于点B，C，则BC的长为（）A．3B．4C．3D．32．下列条件中，不能确定一个圆的是（）A．圆心与半径B．直径C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点3．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，O都在格点上.下列说法正确的是（）A．点O是ABC的内心B．点O是ABC的外心C．点O是ABD的内心D．点O是ABD的外心4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．=AB AD D．∠BCA=∠DCA6．有下到结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等，其中正确的结论的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（）.A．16或6 B．3或8 C．3 D．8 8．⊙O的面积是25π，点P到圆心O的距离为d，下列说法正确的是( ) A．当d≥5时，点在圆⊙O外B．当d<5时，点在圆⊙O上C．当d>5时，点在圆⊙O外D．当d≤5时，点在圆⊙O内9．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝45，BD＝5，则OH的长为（）A．23B．56C．1 D．7610．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，连结CO并延长，交弦AD于点F．若AB=10，BE=2，则OF的长度是（）A．5 2B．3C．25 11D5二、填空题11．若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是. 12．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM=3，则弦AB的长是13．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝.14．如图， AB 是圆 O 的直径， AD DC CB AC ==， 与 OD 交于点 E ．如果 3AC = ，那么 DE 的长为 ．三、计算题15．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ， AC 的度数为70°．求∠EOC 的度数．16．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，弧 CE 的度数为50°，求∠AOC 的度数．17．如图，A 、B 、C 、D 均为⊙O 上的点，其中A 、B 两点的连线经过圆心O ，线段AB 、CD 的延长线交于点E ，已知AB=2DE ，∠E=18°，求∠AOC 的度数．四、解答题18．如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB ⊥ 于点E ，若 8AB = ， 6CD = ，求 OE 的长．19．已知AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求证：MN∥BC且MN＝12BC．20．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．五、综合题21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连结DE.（1）若∠ABC=20°，求∠DEA的度数；（2）若AC=3，AB=4，求CD的长.22．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，－6），B（8，0）三点在⊙P上.（1）求⊙P的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线.23．定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.（1）如图1，在对半四边形ABCD中，∠A+∠B=12（∠C+∠D），求∠A与∠B的度数之和；（2）如图2，O为锐角△ABC的外心，过点O的直线交AC，BC于点D，E，∠OAB=30°，求证：四边形ABED是对半四边形；（3）如图3，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上一点，CD=CE=3，CE=3EB，F为DE的中点，∠AFB=120°，当AB为对半四边形ABED的对半线时，求AC的长.参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：设OA与BC相交于点D，连接OB，BC是OA的垂直平分线，2OD AD∴==，90BDO∠=︒，2BC BD∴=，在Rt BDO中，224223BD=-=22343BC∴=⨯=故答案为：D．【分析】设OA与BC相交于点D，连接OB，先利用勾股定理求出BD的长，再利用BC=2BD可得答案。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案初三数学圆测试题及答案一、填空题1、圆的位置由________决定，圆的大小决定于________的大小。
2、在平面上，到定点(0，0)和定直线x＝－2的距离相等的所有点构成图形是________；在球面上，到定点(－1，－1，－1)和定直线x ＋y＋z＝0的距离相等的所有点构成图形是________．3、圆可以看作是所有到定点(0，0)和定直线x＝＋t，y＝－t(t≥0)的距离相等的点的________．4、证明定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．5、木工椎木螺钉的螺纹是依据________制成的．6、计算公式＝________．7、等腰三角形两底角的平分线相等．；反之，等腰三角形两底角的平分线相等的三角形是．二、选择题8、雨花台区实验中学准备在体育场举办校运会，现将跑道内侧(跑道的内侧即是与终点线重合的短线)的直道部分改造为塑胶跑道，如果用半径为rcm的圆钢煨制(每个半径为rcm的圆钢可以将直道部分煨制30cm)，那么r为任意有理数时，所需的圆钢的总长度最少为( ) A. 60πcm B. 120πcm C. 75πcm D. 90πcm81、下列命题中正确的是( ) A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三角形的重心是其三条中线的交点 C. 能够完全重合的两个图形全等 D.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形811、四边形ABCD内接于⊙O，则∠A，∠B，∠C，∠D这四个角之间的关系为( ) A. ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360° B. ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝2π C. ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝π D. 无法确定三、解答题11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径的圆与线段AB只有一个公共点，则半径r的取值范围是什么？111、小红在学习本节时，根据初步的几何知识知道半径相等的两个圆全等．她发现所有的圆形纸片都只有一条对称轴(即通过圆心的直线)，于是她大胆猜想：任何一个半径相等的圆都只有一条对称轴．你认为她的猜想正确吗？请说明理由．1111、等边三角形的半径为r，高为h，面积为S，根据已知条件填空：当等边三角形的半径为2时，高为________，面积为________；当等边三角形的半径为3时，高为________，面积为________；当等边三角形的半径为6时，高为________，面积为________．观察以上各题中半径、高和面积的数值关系，你发现了什么？。
初三中考圆的试题及答案
初三中考圆的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为5，圆心为坐标原点，则圆的方程为（）A. (x-0)^2 + (y-0)^2 = 25B. (x-5)^2 + (y-5)^2 = 25C. (x+5)^2 + (y+5)^2 = 25D. (x-5)^2 + (y+5)^2 = 25答案：A2. 圆与直线相切的条件是（）A. 圆心到直线的距离等于半径B. 圆心到直线的距离小于半径C. 圆心到直线的距离大于半径D. 圆心到直线的距离等于直径答案：A3. 已知圆的半径为3，圆心坐标为(-2, 3)，求圆上的点(1, 4)与圆心的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D4. 圆的直径是（）A. 圆上任意两点间最长的线段B. 圆上任意两点间最短的线段C. 圆上任意两点间距离的两倍D. 圆上任意两点间距离的一半答案：A5. 圆的周长公式为（）A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = πr^2答案：A6. 圆的面积公式为（）A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr^2答案：A7. 圆内接四边形的对角线（）A. 相等B. 不相等C. 垂直D. 平行答案：A8. 圆的切线与半径的关系是（）A. 切线与半径垂直B. 切线与半径平行C. 切线与半径相交D. 切线与半径重合答案：A9. 圆的内切圆与外切圆的半径之和等于（）A. 圆的直径B. 圆的半径C. 圆的周长D. 圆的面积答案：A10. 圆的内接三角形的面积公式为（）A. S = 1/2 * a * b * sin(C)B. S = 1/2 * a * b * cos(C)C. S = 1/2 * r * (a + b + c)D. S = 1/2 * r * (a - b + c)答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的方程为(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16，则圆心坐标为______。
《好题》初中九年级数学上册第二十四章《圆》经典练习题(含答案)
一、选择题1．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，过B ，C 两点的O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交O 于点F ．连接BF ，CF ，若135EDC ∠=︒，2AE =，4BE =，则CF 的值为（ ）．A ．10B ．22C ．23D ．32．下列说法不正确的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．90°的圆周角所对的弦是直径C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．等弧所对的圆周角相等3．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．30°C ．36°D ．60°4．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC 长为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．2 5．在平面直角坐标系中，以点()3,4-为圆心，半径为5作圆，则原点一定（ ） A ．与圆相切 B ．在圆外 C ．在圆上 D ．在圆内 6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠ACB=30°，AB= 3 ）A ．32B ．33C ．3π26-D ．3π36- 7．在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠BDC 的度数（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．70°8．如图，ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC 绕点B 顺时针旋转到A B C '''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形的面积是（ ）平方单位（结果保留）A ．254πB ．134πC ．132πD ．136π 9．如图，不等边ABC 内接于O ，下列结论不成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．14∠=∠C ．2AOB ACB ∠=∠D ．23ACB ∠=∠+∠10．如图，在等边ABC 中，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB BC 、相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ）A ．若EF AC ⊥，则EF 是O 的切线B ．若EF 是O 的切线，则EF AC ⊥ C ．若32BE EC =，则AC 是O 的切线D ．若BE EC =，则AC 是O 的切线11．如图，EM 经过圆心O ，EM CD ⊥于M ，若4CD =，6EM =，则CED 所在圆的半径为（ ）A ．103B ．83C ．3D ．4 12．如图，PA 切O 于点,A PB 切O 于点B PO ，交O 于点C ，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．AB OP ⊥D ．2PAB APO ∠=∠13．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，35ADB ∠=︒．则AOC ∠的度数为（ ）A．40︒B．55︒C．70︒D．65︒14．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD 的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．45°15．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等二、填空题16．已知ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为________．17．如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，∠=︒，则PBAC35∠的度数为________.18．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________．19．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是____________．OA=，AB是O的切线，点B是切点，弦20．如图，A是半径为1的O外一点，2BC OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．//21．如图，直线AB 、CD 相交于点,30O AOC ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为8cm ，如果⊙P 以2cm/s 的速度，由A 向B 的方向运动，那么_________秒后⊙P 与直线CD 相切.22．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD=OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ，若∠BOE=54°，则∠C=______．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 相切，则r 的值是________25．如图，四边形ABCD 内接于O ，若76A ∠=︒，则C ∠=_______ °．26．如图，MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为_______．三、解答题27．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形BEFG 中，点E 在AB 的延长线上，点G 在BC 上，点O 在线段AB 上，且AO BO ≥．以OF 为半径的O 与直线AB 交于点M 、N ．（1）如图1，若点O 为AB 中点，且点D ，点C 都在O 上，求正方形BEFG 的边长． （2）如图2，若点C 在O 上，求证：以线段OE 和EF 为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．（3）如图3，若点D 在O 上，求证：DO FO ⊥． 28．如图，已知AB 为O 的直径，点C 、D 在O 上，CD BD =，E 、F 是线段AC 、AB 的延长线上的点，并且EF 与O 相切于点D ．（1）求证：2A BDF ∠=∠；（2）若3AC =，5AB =，求CE 的长．29．如图，在ABC 中，45C ∠=︒，以AB 为直径的O 经过BC 的中点D ． （1）求证：AC 是O 的切线；（2）取AD 的中点E ，连接OE ，延长OE 交AC 于点F ，若2EF =，求O 的半径．30．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD ，点O 是CD 的圆心，E 为 CD 上一点，OE ⊥CD ，垂足为F ．已知CD=300m ，EF=50m ，求这段弯路的半径．。
初三数学圆的练习题及答案
初三数学圆的练习题及答案1. 题目：已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且∠ACB = 30°，求∠CAD的度数。
解析：根据圆的性质，直径所对的两条弦互相垂直，即∠ACB与∠CAD互为余角。
而余角互补，因此∠CAD = 90° - ∠ACB = 90° - 30°= 60°。
答案：∠CAD的度数为60°。
2. 题目：在⊙O中，AB是直径，C为圆上一点，且AC = BC。
若∠ACO = 50°，求∠BAO的度数。
解析：对于⊙O，直径所对的两条弧互为等弧，所以AC = BC相当于∠ACO = ∠BCO。
又∠ACO = 50°，则∠BCO = 50°。
由于∠BAO与∠BCO互为余角，∠BAO = 90° - ∠BCO = 90° - 50° = 40°。
答案：∠BAO的度数为40°。
3. 题目：在⊙O中，AC是直径，点B在弧AC上，且∠ABC = 60°。
连接OB并延长交⊙O于点D，若∠ADC = 50°，求∠BDC的度数。
解析：由于AC为直径，所以∠ABC是弧AC所对的圆心角。
由于∠ABC = 60°，所以弧AC的度数为60°。
又∠ADC = 50°，则弧AD的度数为50°。
根据圆上的弧对应的圆心角相等，可以得到∠BDC = ∠BAD = 弧AD的度数 - 弧AC的度数 = 50° - 60° = -10°。
答案：∠BDC的度数为-10°。
4. 题目：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB = 2CD。
若∠ACB = 40°，求∠AOD的度数。
解析：根据圆的性质，直径所对的两条弦互相垂直，即∠ACB与∠AOD互为余角。
而余角互补，因此∠AOD = 90° - ∠ACB = 90° - 40°= 50°。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 圆的半径是直径的一半B. 直径是半径的2倍C. 圆的周长与半径成正比例D. 圆的面积与半径的平方成正比例答案：D2. 已知圆的直径为10cm，那么这个圆的周长是（）A. 31.4cmB. 62.8cmC. 314cmD. 628cm答案：B3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的面积就扩大到原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍答案：B4. 一个圆的周长是18.84cm，那么这个圆的半径是（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：A5. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：A6. 一个圆的半径是3cm，那么这个圆的面积是（）A. 28.26cm²B. 9cm²C. 28.26dm²D. 9dm²答案：A7. 一个圆的直径是6cm，那么这个圆的周长是（）A. 18.84cmC. 9.42cmD. 37.68cm答案：A8. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的周长是（）A. 31.4cmB. 62.8cmC. 314cmD. 628cm答案：B9. 一个圆的周长是25.12cm，那么这个圆的半径是（）A. 4cmB. 8cmC. 16cm答案：A10. 一个圆的半径是4cm，那么这个圆的面积是（）A. 50.24cm²B. 100.48cm²C. 200.96cm²D. 502.4cm²答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆的周长公式是：C=_________。
答案：2πr12. 圆的面积公式是：S=_________。
答案：πr²13. 圆的直径是半径的_________倍。
答案：214. 半径为r的圆的周长是2πr，那么半径为2r的圆的周长是_________。
九年级数学圆的测试题及答案(全)
圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r，②d = r，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r，②d = r，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。
初三数学圆测试题和答案
、选择题1.下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 如图，四边形 ABCD 内接于O O 若它的一个外角/ DCE=704. 如图，O O 的直径为10,弦AB 的长为8, M 是弦AB 上的动点，贝U OM 的长的取值范围（） A.3 < OMS 5B.4 < OMC 5C.3 V OM k 5D.4 V OM k 55. 如图，O O 的直径 AB 与弦CD 的延长线交于点 E ,若DE=OB / AOC=84，则/ E 等于（）&已知O O 与O Q 外切于点 A , O O 的半径R=2, O O 的半径r=1 ,若半径为 4的O C 与O O 、O O 都相 切，则满足条件的O C 有（） A.2个B.4个C.5个D.6个9•设O O 的半径为2,圆心O 到直线的距离OP=m 且m 使得关于x 的方程「丄 - ■:-" - '■有实数根，则直线「与O O 的位置关系为（）圆练习2.同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ,若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆A.外离 的位置关系是（）B.相切C.相交D.内含 A.35C.110OOB.70（3题图） （4题图） ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心，则/ BOD=()A.42B.28C.216.如图, O, AD 丄 BC 于点 D, AD=2cm AB=4cm AC=3cm 则 O O 的直径是() A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7.如图， 影部分的面积为圆心角都是 90 的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3 OC=1分别连结 AC BD,则图中阴1— JIA. 1C.--D.-ox J D△ ABC 内接于O （5题图） （6题图）10 .如图，把直角厶ABC 的斜边AC 放在定直线上，按顺时针的方向在直线 J 上转动两次，使它转到△ A 2B 2C 2的位置，设AB= -，BC=1,则顶点A 运动到点 A 的位置时，点 A 所经过的路线为（）、填空题11. 某圆柱形网球筒，其底面直径是 10cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需 _________________ 液'的包装膜（不计接缝，洱取3）.12.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门 •仅从射门角度考虑，应选择 _________种射门方式•13. 如果圆的内接正六边形的边长为 __________ 6cm,则其外接圆的半径为14如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点在圆的圆心坐标为 _______________.15•如图，两条互相垂直的弦将O O 分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S 、S 2,若圆心到两弦的距离分别为 2和3,则|S 1-S 2|= _____________ .A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定£回A.I 八丿71C."A 、B 、C,其中，B 点坐标为（4 , 4），则该圆弧所（15题图）（11题图）... .... 」..亠,： 丄—L —■ （14 题图）、解答题16.为了探究三角形的内切圆半径r与周长■'、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究• O O 是厶ABC 的内切圆，切点分别为点D E 、F.（1）用刻度尺分别量出表中未度量的△ ABC 的长，填入空格处，并计算出周长」和面积S.（结果精确到0.1厘米）ACBCAB rIS图甲0.6图乙1.0（2）观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r 与.、S 之间关系，并证明这种关系对任意三角形 （图 丙）是否也成立17•如图，以等腰三角形」二匚的一腰-兀为直径的O O 交底边占二于点匸，交于点了，连结-迄，并过 点丄-作二匸丄…-，垂足为三.根据以上条件写出三个正确结论 （除-匸—丄-----_-- -- __-外）是：（1） ____________ ;⑵ _________________ ;⑶ _________________19•如图是一纸杯，它的母线AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥， 该圆锥的侧面展开图形是扇形 OAB 经测 量，纸杯上开口圆的直径是 6cm,下底面直径为4cm 母线长为EF=8cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积 （面 积计算结果用 表示）.18•如图，要在直径为 50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面 .问怎样才能截出直径最大的凳面,最大直径是多少厘米? C20. 如图，在△ ABC 中，/ BCA =90°,以BC 为直径的O 位置关系，并说明理由•21. 有这样一道习题：如图 1,已知OA 和OB 是O O 的半径，并且 OAL OB P 是OA 上任一点（不与O A 重合）， BP 的延长线交O O 于Q,过Q 点作O O 的切线交OA 的延长线于 R.说明：RP=RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论•已知：如图1, OA 和 OB 是O O 的半径，并且 OALOB P 是OA 上任一点（不与 O A 重合），BP 的延长线交O O 于Q R 是OA 的延长线上一点，且 RP=RQ.说明：RQ 为O O 的切线•变化二：运动探求•⑴ 如图2，若0A 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)答： ___________ .⑵如图3，如果P 在0A 的延长线上时，BP 交O 0于Q,过点Q 作O 0的切线交0A 的延长线于R,原题中的结 论还成立吗？为什么？PQ 与O O的22. (深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形A BC0的面积为15,边0A比0C大2.E为BC的中点，以0E为直径的O 0'交芒轴于D点，过点D作DF丄AE于点F.(1) 求0A 0C的长；(2) 求证：DF为O 0'的切线；(3) 小明在解答本题时，发现△ A0E是等腰三角形•由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点卩，使厶A0P也是等腰三角形，且点P一定在O 0'夕卜”.你同意他的看法吗？请充分说明理由•答案与解析：一、选择题1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.C提示：易证得△ AOC^A BOD屯~^QA£ +儿创-_^aoco =鴻如-徭OCT =Q次(F 1 八)二2酒8.D 9.B 10.B、填空题11.12000 12.第二种13.6cm 14.(2 , 0)4X 6=24)ED二DC , (2) / BAD2 CAD ⑶ DE是°° 的切线(以及ADL BC,弧BD=M DG等).18. 设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO C为正方形，00 +0' B=25,所以圆形凳面的最大直径为25^ -1)厘米.15.24(提示：如图，由圆的对称性可知'一•「一'- L等于e的面积，即为三、解答题16.(1) I 略;由图表信息猜测，得并且对一般三角形都成立•连接OA OB OC运用面积法证明:亡~ £」处十十脸丄胆OD十十丄AB~OF2 2 217.(1)19. 扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44打. 解：设扇形OAB的圆心角为n°弧长AB等于纸杯上开口圆周长:弧长CD等于纸杯下底面圆周长: MT OF180=2TV -12丿可列方程组180珂■ OF *------- =4L 180，解得(9F = 16所以扇形OAB的圆心角为45°, OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面积=-x 6TT x 0^4 — x OF2 21 1 <4— x67rx(8 + 16) — x4zrxl6 + 7T 一2v 2 1220.连接OR CP 则/ OPC M OCP.由题意知厶ACR是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC / QPC M QCR. 而/ OCP y QCP=90，所以/ OPC+/ QPC=90 即OPL PQ PQ与O O相切.21.解：连接OQ•/ OQ=OB •••/ OBP2 OQP 为O O的切线，• OQL QROQP/ PQR=90OBP+Z OPB=90PQR/ OPB/ OPB与/ QPR为对顶角OPB2 QPR PQR/ QPRRP=RQ一、连接OQ证明OQL QR •/ QR 即/ 而/ 故/ 又•••• /变化变化、(1)结论成立(2)结论成立，连接OQ 证明/ B=/ OQB则/ P=/ PQR所以RQ=PR.22.(1)在矩形OAB(中，设OC=x则OA=x+2依题意得x(x+2) = 15解得:叫二巧(不合题意，舍去)•••0C=3 0A=55(2) 连结O D,在矩形OABC中，OC=AB / 0CB2 ABC=90 , CE=BE=••• △ OCE^A ABE • EA=EO「./ 仁/2在O O'中，•/ O ' O= O' D 1 = / 3•••/ 3= / 2 • O' D// AE, •/ DF丄AE • DF 丄O' D又•••点D在O O'上，O' D为O O'的半径，• DF为O O'切线.(3) 不同意.理由如下：①当AO=AF时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P i和P4两点过P i 点作P i H丄OA于点H, P i H=OC=3 T AP=OA=5• AH=4, • OH =1求得点P i(1 , 3)同理可得：F4(9 , 3)②当OA=OP寸，同上可求得：P2(4 , 3) , P3( 4, 3)因此，在直线BC上,除了E点外，既存在O O'内的点P i,又存在O O'外的点P2、P3、P4, 它们分别使△ AOP为等腰三角形.。
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圆精选练习题及答案一
一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分，共
24 分):
1. 下列说法正确的是()
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B. 经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径
D. 每个三角形都有一个内切圆
2. 在同圆或等圆中，如果AB = 2CD ，则AB与CD的关系是()
(A)AB > 2CD (B)AB = 2CD (C)AB V 2CD (D)AB = CD
3. 如图(1),已知PA切O O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有()个
A.3
B.4
C.5
D.6
⑵
4. 已知O O的半径为10cm,弦AB// CD,AB=12cm,CD=16cr则AB和CD的距离为()
A.2cm
B.14cm
C.2cm 或14cm
D.10cm 或20cm
5. 在半径为6cm的圆中，长为2 - cm的弧所对的圆周角的度数为()
A.30 °
B.100
C.120°
D.130 °
6. 如图(2),已知圆心角/ AOB勺度数为100° ,则圆周角/ ACB的度数是()
A.80 °
B.100 °
C.120°
D.130 °
7. O O的半径是20cm,圆心角/ AOB=120 ,AB是O O弦,则S. AOB等于()
A.25 .3 cm
B.50 、3 cnf
C.100 \ 3 cn i
D.200 、3 cnf
8. 如图(3),半径0A 等于弦AB,过B 作O 0的切线BC,取BC=AB,O 交O 0于E,AC 交
O 0于点D,则BD 和DE 的度数分别为()
、填空题:(每小题4分,共20分):
11. 一条弦把圆分成1 ：3两部分，贝U 劣弧所对的圆心角的度数为 12. 如果O O 的直径为10cm,弦AB=6cm 那么圆心O 到弦AB 的距离为 13. 在O O 中，弦AB 所对的圆周角之间的关系为 14. 如图(4), 。
0中，AB CD 是两条直径，弦CE// AB EC 的度数是40°,
则
16. O O 的半径为6, O O 的一条弦AB 长6-一 3,以3为半径的同心圆与直线 AB 的位
置关系是
17. 两圆相切，圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm,则另一圆半径为
3
18. 如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的-,则弧长与原弧长的比为
2
19. 如图⑸,A 是半径为2的O O 外一点,OA=4,AB 是O O 的切线，点B 是切点，弦
BC // OA 连结AC,则图中阴影部分的面积为 ________ .
A15 ° ,15 ° B.30
° ,15
C.15° ,30 °
D.30
° ,30
9.若两圆半径分别为R 和r(R>r),
系为()
圆心距为d,且R 2+d 2=r 2+2Rd,则两圆的位置关
A.内切
B. 内切或外切
C. 外切
D. 相交
10.圆锥的母线长5cm,底面半径长 3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是() A.180 ° B.200
C.225
D.216
cm.
D
15.点A 是半径为3
为 ______ B
W 的最B 近点的距离
为
勺切线长
A
E
4
C
O
A
20. 如图（6）,已知扇形AOB 勺圆心角为60° ,半径为6,C 、D 分别是AB 的三等分 点,则阴影部分的面积等于 ________ .
三、解答题（第21~23题，每题8分,第24~26题每题12分，共60分） 21. 已知如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C, D 两点＜ 试说明：AC=BD
24. 如图所示,有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米,拱高18米，当洪水泛滥到 跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否 要采取紧急措施
25. 如图，四边形丨ABCD 内接于半圆O, AB 是直径.（1）请你添加一个条件，使
图中的四边形ABCD 成等腰梯形，这个条件是 （只需填一个条件） 1 2
A 2）如果CD- 1 A
B 请你设计一种方案，使等腰梯形 ABCD 分成面积相等的
2
三部分，并给予证明.
26. 在射线OA 上取一点A,使OA - 4cm 以A 为圆心, 作
示
，在Rt △ ABC 中 , / BAC=90 ,AC=AB=2以AB 为直径的圆交BC 于D, 如图所 求图形阴影部分的面积•
23.如图所示, 交AC 于点 J
k B O 的直径,AE 平分/ BAC 交O O 于点E,过点E 作。
O 的切线 ，试判断厶AED 的形状，并说明理由.
22. D y
B
A
B
E
C
一直径为4cm的圆，问：过O的射线OB与OA的锐
角a 取怎样的值时，0A 与0B ⑴相离；⑵相切；（3）相交
21、证明：过0点作OiCD 于E 点
根据垂径定理则有CE=DE AE=BE 所以 AE-CE=BE-DE 即：AC=BD
22、解：连接AD
T AB 是直径， / ADB=90
v △ ABC 中 AC=AB=2, / BAC=90 CD=AD=2
S ACD =2 X -2 X ■■ 2 =1
■■■弦AD=BD,二以AD BD 和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形
4 / 6
参考答案
一、选择题： 1、D 2 、C 3 、D 4 & D
7
、C
8 、B
9
二、填空题：
11、 90° 12 、 4
13 、相等或互补 17、4cm 或 16cm 18、 3:1 19、-
3
、C 5 、A 、B
10
、D
14 、 110°
15、. 55 16、相切
/ C=45
C
三、解答题：
冗 20 、 2
n
S阴影=S.ACD =1
23、解：△ AED是Rt△，理由如下：
连结0E
/ AE平分/ BAC . / 仁/ 2
/ OA=OE / 仁/3
./ 2=7 3 . AC//OE
v ED是O 0的切线.7 OED=90
二7 ADE=90 ”•” △ AED是Rt △
24、解：设圆弧所在的圆的圆心是0,连结0A 0A , ON ON交AB于点M则P、N、M 0四点共线。
在Rt△ A0M中, A0=0M+A M
R=（R-18）2+302
R=34
在Rt△ A 0N中,A 0=0N+A N
R=（R-4）2+A N2
A 2=342-302
A N=16
AB=32> 30
所以不需要采取紧急措施。
25、A D=B（或AD = BC 或AC = BD 或7 A=7 B
解：连结0C 0D 则S念OD =S^OD =S^OB
:OA=OB=CDCD//AB
四边形AOCD和四边形BCDO都是平行四边形。
S.COD -_ 1 _ 1
= S四边形AOCD = S四边形BCDO 2 2
S.AOD -~ S COD = S COB
26、解: AC=AO Sina
当AC=2cm寸，锐角a=30°,.当a=30°时，该圆与0B相切；
V 当0°< a v90°时,Sina随a的增大而增大。
.30°<a<90°时，AO2cm 该圆与OB相离；0°<a<30°时，该圆与OB相。