(完整版)一次函数的实际应用(经典)

一次函数的应用

用一次函数解决实际生活问题：

常见类型：

（1）求一次函数的解析式；

（2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大（小）值问题等.

一次函数解决实际问题的步骤：

(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；

(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；

(3)利用一次函数的有关知识解题

探究类型之一利用一个一次函数的方案选择

例1：某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，购进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6 710元且不超过6 810元购进这两种商品共100件.

(1)求这两种商品的进价；

(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

类似性问题

1.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，

并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的23，求该校本次购买A型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

2.建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如下表：

设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．解答下列问题：

（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？

探究类型之二利用两个一次函数的方案选择

例3 川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会

组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.

(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式.

(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．

探究类型之三利用一次函数与不等式的关系进行方案选择

例4 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.

（1）填空：甲种收费的函数关系式是___________________,乙种收费的函数关系式是___________________．

（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

类似性问题

1、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）.请解答下列问题：

（1）分别写出y A和y B与x之间的关系式.

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

2、某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg. 现用这两种原料生产出A，B 两种产品共30件. 已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元. 设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：

(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种；

(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润.

探究类型之四利用一次函数与图像解决问题。

例5、(2017黔西南州)赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(h)与时间x(min)的对应关系如图1-3-2-9所示，请结合图象解答下列问题：

(1)起点A与终点B之间相距多远？

(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？

(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；

(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200 m？

例2、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）

（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）