小学数学课用点子图
基于新课标视角下数概念一致性的思考—以《三位数乘两位数》教材研究及教学为例
基于新课标视角下数概念一致性的思考—以《三位数乘两位数》教材研究及教学为例【摘要】数与代数领域是数学学习的一个重要领域，本文从新课标视野出发，以《三位数乘两位数》一课为例对数概念一致性谈谈所思，通过解构教材，剖析“一致性”本质进而建构运算模型，实现数运算的一致性，达成整数乘法的教学目标。
【关键词】数概念整数乘法一致性《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学课程内容的一大特点就是整体性。
教材编写与教学设计应当突出核心内容，呈现不同数学知识之间的实质性关联，展现内容与观念之间的融合，体现课程内容的整体性。
在教学中要体现“数”与“运算”的一致性，要实现这样的目标需要教师在课堂上重视学生对算理的理解，在深入研读教材，把握学生认知起点的基础上，设计出合理的学习路径以达成教学目标，本文基于新课标数概念一致性的视角谈一谈对《三位数乘两位数》一课的教学思考。
一、解构教材，剖析“一致性”本质理清现行的人教版教材对整数乘法学习内容的安排是找准知识起点的先驱，笔者对乘法教材内容的编排进行梳理和解读。
1.梳理：“乘法”教材内容的编排笔者认为在小学阶段乘法教学的教材内容编排在现行人教版教材中有这样三个层次：第一层次是对乘法意义的理解，这一部分教材内容主要集中在二年级上册乘法的初步认识、表内乘法中；第二层次是乘法的运算，其中主要包含了乘法运算中重要的分与合的思想，通过将数拆分与合并转化成为已学的表内乘法进行计算，在这个过程中又出现了竖式，体现了十进位值制，这一部分教材内容主要集中在三年级上册一位数乘整十数、两位数乘一位数、三位数乘一位数，三年级下册的两位数乘整十数、两位数乘两位数、四年级上册的三位数乘两位数中；第三层次是对乘法的运用和延伸，教材分布在四年级上册的运算定律、五年级下册的小数乘法和六年级上册的分数乘法学习中。
2.分析：“整数乘法”教材内容的解读现行的人教版教材中对于“乘法”主要涉及整数乘法、小数乘法和分数乘法，而整数乘法这一内容几乎涵盖了整个小学阶段的学习，整数乘法的学习主要集中在第一层次和第二层次，这一部分的教学内容结构基本相同，都是在让学生经历口算、估算、笔算这样的过程，进而能解决一些实际问题。
(北师大版)二年级数学上册《有多少点子》”教学设计
《有多少点子》教学设计《有多少点子》是北师大版小学数学三册第三单元，数一数与乘法中第三课时的内容。
乘法意义的学习是学生学习乘法的开始，是学习乘法口诀的直接基础，也是进一步学习较复杂的乘法计算及其应用的重要基础。
为了让学生更好地掌握这一重要知识，新教材增加了《有多少点子》这一内容。
在学习本课之前，学生已经明白了学习乘法的必要性；初步认识了乘法的意义；知道了乘法各部分的名称。
本课的学习旨在：通过点子图这一直观模型加强学生对乘法意义进一步的理解，帮助学生在头脑中建立乘法的模型。
教学目标1、理解一个加法算式能写出两个乘法算式，一个乘法算式对应两个不同的加法算式和两个不同的意义。
2、用两种不同的方法（横着数或竖着数）数排列整齐的点子的个数，并列出乘法算式。
3、通过计算点子的数量，进一步体会加法和乘法之间的联系，初步学习用乘法解决问题。
理解图示、算式及算式所对应的意义三者之间的关系。
理解一个加法算式能写出两个乘法算式，一个乘法算式对应两个不同的加法算式和两个不同的意义。
教学过程01【回顾旧知，深化理解】1.点子图的由来课件出示：糖果图——圆圈图——点子图。
导语：还记得这幅糖果图吗？老师要当一回魔法师，请仔细观察！这就是我们今天要研究的点子图。
那这里到底有多少个点子呢？你们会怎么数？设计意图：点子图从何而来？为了让学生能更形象地看到点子图的由来，可以从学生熟悉的糖果图通过一变，变成学生常用的小圆片，二变再变成点子图。
学生在这个变的过程中能深刻地体会到点子图所表示的含义。
2.根据点子图，写出对应的算式并理解算式所表示的意义。
课件出示：横着数并相应的板书呈现。
（横着数：引导学生一边数，一边做动作：唰一行，1个3；唰两行，2个3；唰三行，3个3，唰四行，4个3）提问：我们来看看横着数，我们数出了4行（电脑出示：4行）你能列出哪些算式呢？（根据学生的回答相机板书。
）3＋3＋3＋3＝12, 3×4＝12, 4×3＝12追问1：这个加法算式表示什么意思？表示4个3相加的和是多少？追问2：4×3＝12表示什么？3×4＝12呢？4×3＝12表示4个3相加的和是多少？3×4＝12也表示4个3相加的和是多少？追问2：仔细观察，你发现了什么？（三个算式都表示4个3相加的和是多少？）课件出示：（竖着数：引导学生一边数，一边做动作：唰一列，1个4；唰两列，2个4；唰三列，3个4）提问：仔细观察，竖着数我们数出了3列，可以列出几个算式？分别是哪几个？4＋4＋4＝12, 3×4＝12, 4×3＝12追问：这几个算式都表示什么意思？（三个算式都表示3个4相加的和是多少？）设计意图：从不同的角度数点子，发现横着数可以得到一个加法算式，两个乘法算式以及三个算式对应同一个意义；竖着数同样可以得到相同的结果。
小学数学_用数对确定位置教学设计学情分析教材分析课后反思
《用数对确定位置》教学设计【设计思想】新课程标准指出，要让学生“人人学习有用的数学，人人学习有价值的数学”,本课是在学生在第一学段学习了用前后、左右、上下等表示物体位置和东、西、南、北等八个方向及认识简单的路线图等知识的基础上进行学习的，是第一学段“方向与位置”内容的延续和发展，也是第三学段进一步学习相关知识的基础。
该信息窗呈现的是军营里队列训练的场面，以“小强在什么位置”为切入点，引导学生学习行列的含义和规则，数对的含义以及用数对表示具体情境中物体位置的方法。
使学生学会用数学的眼光认识自己的生活环境，渗透“数形结合”的思想，发展空间观念。
【教学目标】1.让学生结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义；能在具体情境中用数对表示物体的位置。
2.使学生经历从已有经验到用数对确定物体位置的探索过程，体验用数对确定位置的必要性和简洁性，渗透“数形结合”的思想，发展学生的空间观念。
3.感受用数对确定物体位置在生活中的广泛应用及其重要性，激发学生热爱数学的积极情感。
【教学重点】经历用数对确定物体位置的探索过程，知道用数对表示位置的方法。
【教学难点】灵活运用数对知识解决实际问题【教学准备】：多媒体课件【情境串说明】本节课以“参观军营”为主题，创设了以下几个情境，将确定位置的教学都融入到这一大情境之中。
情境一：参观队列训练呈现军营中整齐的队列，激起学生的向往感，通过用不同方式对小强位置的描述，使学生体会学习新知的必要性，并引导学生经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，亲历“数对”的形成，逐步学会用数学的方法去解决问题，加深对所学知识的理解。
情境二：参观军营餐厅，借助餐厅墙面上装饰的小动物图片，进行数对知识的基本练习。
情境三：参观军营生态园——石榴园，借助石榴园提供的信息，回答提出的问题，培养学生灵活运用数对知识解决问题的能力。
【教学过程】一、准备活动调整好姿势，跟随老师做手脑体操前6节。
二、设境置疑，产生需要1、出示班级辩论赛平面图，描述张亮同学的位置。
北师大版三年级下册《队列表演一》数学教案_小学数学教案三年级
北师大版三年级下册《队列表演一》数学教案_小学数学教案三年级北师大版三年级下册《队列表演一》数学教案。
为了使每堂课能够顺利的进展，老师需要做好课前准备，编写一份教案。
从而在之后的上课教学中井然有序的进行，那吗编写一份教案应该注意那些问题呢？以下是小编为大家精心整理的“北师大版三年级下册《队列表演一》数学教案”，仅供参考，大家一起来看看吧。
北师大版三年级下册《队列表演一》数学教案教学设计北师大版三年级数学第六册教学目标：1、结合“队列表演（一）”的具体情境，利用点子图探索两位数乘两位数（不进位）乘法的计算方法，理解算理。
2、经历交流各自算法的过程，体验算法的多样性。
3、正确进行两位数乘两位数的乘法横式笔算，并选择合理简洁的运算途径。
教学重点：利用点子图探索两位数乘两位数乘法的计算方法，理解算理。
教学难点：能结合点子图正确进行两位数乘两位数的横式笔算。
习惯养成训练点：养成积极思考、清晰表达、大胆质疑和认真倾听的习惯。
教法：情境导入、多媒体辅助、直观演示学法：实践操作、自主讨论、同桌交流主要教具：多媒体、实物投影、练习题卡、直尺复习检查：练习、反馈、展示教学过程：一、口算、复习旧知（通过口算复习两位数乘一位数和两位数乘整十数的相关知识为学习新知做准备）50 × 4 = 40 × 8 = 32 × 4 = 15 × 6 × 220 × 20 = 40 × 50 = 38 × 20 =二、情景引入1、（出示课件：队列表演图片和点子图）这是一所学校在进行队列表演，老师根据他们排列的队形绘制出了相应的点子图，在图中你能找到数学信息吗？（学生找出数学信息）根据数学信息你能提出数学问题吗？你会列出算式吗？学生列式：14×12师：说说你这样列式的理由。
师：这样的算式如何计算我们没有学过怎么办？生：将它转化成我们学过的知识进行计算。
小学数学教材上册第一章第一节内容
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点
重点：初步认识按顺序数数的方式，从场景图中抽象出数再用点子图表示数的过程。
难点：从场景图中抽象出数再用点子图表示数的过程。
5.教学过程：
最后，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，我简短地介绍一下这一堂课的教学过程设计：
本节课我设置了五个环节，分别是情境创设—数学活动—应用拓展—巩固深化—总结回归。其实大家听了之前同学们的说课也都知道课堂环节也都差不多是那样。但每个同学都有一些属于他自己的亮点。而我的亮点就是以下这几个地方：
(1) 情境创设
利用多媒体，在屏幕上展示动态的儿童乐园，一方面是为了切合教材，另一方面是知道爱玩是孩子的天性，尤其是刚刚升入一年级的学生。对于第一节数学课，通过有音乐的ppt，以儿童乐园游玩作引子，能充分调动他们的学习兴趣，从上课开始便能全心投入，进入一个最佳学习状态。
(2) 数学活动
我设计了两个小部分。一是初步感知。二是数数交流。首先在初步感知里，让学生通过看图，自由探索交流，目的是满足其好奇心，让他们能定下心来进入接下来的学习交流。二就是数数交流。就是让他们从乐园里找出与老师手上卡片物体数量一致的物体。由于这是一年级的第一节数学课，刚接触学生，所以并不马上能说很了解他们的学习水平。于是在我的教案里，我设计了AB计划。A计划就是，如果答案有错的话，说明有些同学还不没掌握数数的方法。因此要展开讨论，怎样才能数得又对又快？让学生思考，并请他们提议。最后总结一定要按顺序数。B计划就是，如果答案都全对的话，也不能太掉以轻心。因为这只能说明大家数数能力良好，但不一定就又对又快，因此设置一个“土拨鼠”游戏，增强趣味性的同时也能检测学生数数能力，并训练其数数速度。
小学数学“三维六度”课堂观察量表的框架和使用
小学数学“三维六度”课堂观察量表的框架和使用作者：李晓梅刘稀凤来源：《辽宁教育·教研版》2020年第11期课堂观察是课堂评价的方式之一，提高课堂观察的实效性是需要深入探索的问题。
“三维六度”课堂观察量表基于这一问题，聚焦目标，关注课堂教学中教、学、评的一致性，量化学生广泛参与和深度思考的情况，形成并改进教学策略，其最终目的是构建深度学习的课堂教学模式，发展学生的数学思维。
“三维六度”课堂观察量表选取课堂教学中难以直接做出判断的三个维度进行设计。
“三维”是指教学文化、教学目标、教学活动;“六度”两两分布在“三维”中，如表1所示。
一、“三维六度”课堂观察量表框架如何有效地观察一节课是比较复杂的，可选择的观察要素、观察方式有很多，“三维六度”课堂观察量表选取课堂教学中难以直接做出判断的三维、六度进行设计。
（一）教学文化细化为教师倾听度和学生倾听度倾听不是简单地用耳朵听学生说话，而是全身心地感受每一个学生表达的言语及非言语信息。
教师倾听度主要是指观察课堂教学中教师面向学生全体、小组及个体表达时的倾听情况。
北师版《义务教育教科书·数学》四年级下册“字母表示数”一课，可以先引导学生用数表示课件中出现的1只青蛙、2只青蛙、3只青蛙……在他们感受到无法用具体的数表示青蛙的只数后，可以提问：“不能用具体的数表示，那可以怎么表示呢？请写在纸上。
”这是一次面向全体学生的倾听，目的是让每个学生把所想所思都记录下来。
学生的倾听度分为生生倾听和生师倾听。
生生倾听是学生之间的倾听，主要是指小组内学生之间的倾听和组间汇报时不同组学生之间的倾听;生师倾听是指学生倾听教師讲解的情况，如教师在讲解或交流时有多少学生在倾听。
可以从教师倾听度和学生倾听度两个维度重点考量是否达成了倾听的课堂教学文化。
（二）教学目标细化为教师预设度和学生达成度教学目标不仅是课堂教学要达到的结果，更是教学过程的导向。
教学目标要从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面去制定，而且要用了解、理解、掌握、经历、体验、探索六个行为动词去刻画。
2023年小学一年级数学上册《1—5的认识》教案
2023年小学一年级数学上册《1—5的认识》教案2023年小学一年级数学上册《1—5的认识》教案1教学内容：《义务教育课程标准实验教材——数学》第一册第14—16页教学目标：1、通过教学培养学生通过直观观察物体的基础上认识1—5各个数字。
2、培养学生数字的形成概念，理解1—5的实际数量。
3、培养学生初步了解1—5的数序。
并能正确读写1—5各数学。
4、利用“野生动物”图，初步培养学生感知“用数学”的乐趣。
同时受到保护自然环境的教育。
教学重点：结合实际认识每个数的实际数量及正确规范地书写1—5各数。
教学难点：认识数字的实际数量表示意义。
教具与学具：电脑，各种动物图片、及小棒、计算器、数字卡片。
教学过程：一、情境教学教学构思：通过课前谈话导入新课能够生动引起学生的注意力，小组合作交流能够培养学生之间互相合作精神，同时激发学生学习积极性，进一步开拓学生学习思路。
1、谈话导入新课师：同学们今天老师带你们游动物园？喜不喜欢？（喜欢）（接着电脑出示挂图）师：同学们这幅图画的是什么地方？谁能把整幅图意说一说？生：这幅图画的是老师带学生去游动物园。
师：那么动物园里有些什么动物？除了动物以外还有什么？请同学们从上到下，从左往右，从近到远逐一观察2、分小组讨论：每4个人分一小组进行讨论。
（5分钟后汇报）让他们大胆发现、探讨。
3、结束讨论，引导学生作全面回答。
师：图上有些什么动物？各几只？生：图上有1头大象，有2头牛，有3只长颈鹿，有3匹马，有4只小鸟。
师：图上1头大象，2头牛，3匹马，3只长颈鹿，4只小鸟各用表示？谁能用手指指给老师看？生：1头大象指1个手指，2头牛指2个手指。
3匹马指3个手指，4只小鸟指4个手指。
师：图上除了动物园里面动物外，还有什么东西？生：天空上飘着4朵白云，挂着一个太阳。
地面上有2棵树、5朵红花、4个小朋友和1位老师一共5个人。
4、结合学生不同回答，教师逐步提问题师：刚才图上所出现动物的只数，天空上白云，地上花朵及人，各用什么数字表示？生：各用“12345这些数学表示的。
二年级数学上册(北师大版)第三单元第3课时有多少点子教学设计
3.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。教师提出具有启发性的问题，如“如何快速数出点子的数量？”、“A比B多几个，该如何表示？”等，引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
7.教学重难点的突破设想：
（1）对于重点“数的组成”，通过设计不同形式的点子图，如直线、曲线、封闭图形等，让学生在观察、操作中理解数的组成。
（2）对于难点“描述数量关系”，教师可先给出示范，然后引导学生模仿，逐步让学生自己尝试用数学语言描述数量关系。
（3）结合生活实例，让学生运用所学知识解决实际问题，如“小明有10个糖果，小红比小明多3个糖果，请问小红有多少个糖果？”等。
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使学生感受到数学就在身边，体会到数学的趣味性。
2.引导学生体验数学学习的成功喜悦，增强学生的自信心，激发学生持续学习的动力。
3.培养学生尊重事实、严谨求实的科学态度，使学生认识到数学的准确性和严谨性。
教学设计：
1.导入：通过一个有趣的点子图故事，引起学生对本节课的兴趣。
a.数一数，下面每组点子有多少个？
b.小明有15个点子，小红比小明多5个，小刚比小红少3个，请问小刚有多少个点子？
c.请你画出一张点子图，使得A比B多10个点子，C比A少5个点子。
2.教师针对学生的完成情况，给予反馈和指导。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结数的组成、数量关系以及描述数量关系的方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张点子图，引导学生观察并提问：“同学们，你们能数一数这张图上有多少个点子吗？”
小学数学 用数对确定位置教学设计学情分析教材分析课后反思
课件设计1.出示队列图直观形象2.合作探究队列图–从左到右为列的方向箭头—列行从前到后的方向—行总结横的为列竖的为行列行数的渐近线，小强的位置数对表示小强的位置，同学的位置用数对表示点子图---方格图的变化由静态变为动态直观形象在方格图中找小强的位置，小军小力的位置，体现数形同一。
3．练习设计（1）找一找猜一猜（2）找（4，3）（3,4）的不同（3）图形中找点教材分析本课主要学习的内容是能用数对表示具体情境中物体的位置，以及能在方格纸上用数对确定物体的位置。
学生已经学会了在具体的情境中用行、列来描述物体的位置了，本单元的学习能够进一步提升学生已有的经验，培养学生的空间观念，为之后学习“图形与坐标”的内容打下基础。
教材通过队列情境，充分利用学生已有的生活经验引出学习内容。
教学时可以结合学生的原有知识及经验，引导学生进一步明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。
然后，要使学生明确如何用数对表示位置，结合学生的实际座位，将教学搬到现实生活中，提高学生的学习兴趣，有利于知识的巩固。
教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意安排了一些素材，渗透数形结合的思想。
如例2的教学，在让学生明确方格纸上数对的含义时，教师应设法促进学生知识与经验的迁移，引导学生把例1中学习的列、行的概念和使用数对表示位置的方法应用到例2中来。
同时要渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。
教学目标知识技能：结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。
数学思考：学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高学生的抽象思维能力，发展空间观念。
问题解决：在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生的观察能力。
情感态度：感受方向和位置与现实生活的联系，培养学生参与数学活动的兴趣。
教学重点：能用数对表示物体的位置。
《确定位置》教学反思
《确定位置》教学反思《确定位置》教学反思1本节课的内容是在学生已经初步获得了用自然数表示位置的经验的基础上进行教学的。
将学生已有的用类似“第几排第几个”的方式描述位置的经验加以提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力。
1、有效设计教学进程，引导学生经历数学化的过程。
第一，认识数对。
用自己的话语来描述班级中小军的位置引出不同的说法，由此质疑：如何方便交流和沟通？在解决这一实际问题的过程中，产生问题冲突，进而学习数对知识。
这样的设计，引导学生经历了两个数学化的过程:一是表现形式从人物图----点子图----方格图；二是描述方式从随意----列行(有序)----数对。
第二，用数对确定位置。
当学生初步认识数对后，又引导他们用数对来描述自己在班级中的位置。
借助班级的行与列用数对确定位置，学生可以直接应用已形成的知识经验解决问题，体会数对和人的对应，经历数形结合。
这样的设计，体现了数学既来源于生活，又应用于生活的理念，体现了学习数学的必要性。
2、数学的教学内容不仅要包括数学概念、定理、法则等现成的知识，还应包括这些知识的'形成过程。
本节课中，注重了向学生充分展现知识形成的过程，无论是通过将“小军坐在从左数第4列从前数第3行”简化成用数对来表示，还是把人物图简化成点子图再到方格图，都力图让学生经历数学知识、数学思想的形成过程，从而加深学生对所学数学知识的理解；而且在这个充满探索和自主体验的过程中，使学生逐步学会数学的思想方法和如何用数学方法去解决问题，获得自我成功的体验，增强学好数学的信心。
《确定位置》教学反思2《用数对确定位置》是人教版五年级上册第二单元《位置》的第一课时内容，教师在这节课中关键把握了两点：一是抓住了数对的数学本质，把看似简单的内容上出深度和厚度，二是关注了学生的真实起点，很好地帮助学生从对生活位置的认识，提升到对数学位置认识。
一、抓住数对的数学本质，循序渐进。
一年级上数学说课稿8和9的认识_人教版
一年级上数学授课稿8 和 9 的认识 _人教版一、说教材1、授课内容：“8 和 9 的认识”是义务教育课程标准实验教科书数学一年级上册第53、54 页的授课内容。
2、教材所处的地位及编排妄图教科书第 53～54 页上 8、9 的认识的编排与前面 6、7 的认识基本上相同，只但是比认识 6、7 的要求稍微高一些。
主若是可供学生数数的资源更丰富，并且所数事物的数量不像 6、7 那样明显。
教材供给给学生数数的对象是一幅以“热爱自然、保护环境”为主题的生动画面，其内容有人、花、树、花盆、黑板上的字等。
画面除供数数外，还明显地反响了环保教育的主题。
关于 8、9 的序数意义，教材依旧沿用了 6、7 所采用的编排方法，不相同的是要修业生分别给左边的 8 只蝴蝶和从左数第 9 只蝴蝶涂上不相同的颜色，让学生更详尽地感觉几和第几意义的不相同。
3、授课目的（1）经过观察、数数、本质操作等活动认识数字 8 和 9 的含义，正确地数出数量是 8 和 9 的物体，能正确地读写 8 和 9。
（2）知道 8 和 9 以内数的序次，会比较它们的大小。
（3）进一步理解基数和序数的含义。
（4）培养学生有序地看图，有序数数的方法及用数学的语言表达图意的能力。
4、授课重点、难点授课重点：能正确数出数量是8 和 9 的物体的个数，会读写数字8和 9。
授课难点：正确差异8、9 的基数和序数的意义，正确书写8 和9。
二、说授课程序1、复习旧知2、新授（1）出示挂图，学习数 8 和 9。
（2）出示直尺，教 8 和 9 的数序。
（3）借助计数器和点子图教授 8 和 9 的大小比较。
（4）学习 8 和 9 的写法。
（5）学习“几”和“第几”。
（6）学习 8 和 9 的组成。
3、牢固练习。
4、做游戏牢固“几”和“第几”。
5、全课总结三、说教法、学法（一）教法：1、研究发现法培养学生的研究学习能力是我们授课的主要目标。
在授课8 和 9的数数，数的序次和比较9 以内数的大小时，我充分利用挂图、点子图和计数器，学生经过观察操作发现7添上 1是8，8添上 1是9；经过点子图的比较，得出7<8、8>7；8<9、9>8。
北师大版小学数学四年级上册第五单元第二课《确定位置》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案
（三）、课堂小结 通过本节课的学习,你有什么收获?生活中还有什么地方用到数对?用数对 可以解决生活中哪些问题?
七、课堂练习 1.说出自己座位的前面、后面、左面、右面相邻的分别是谁。
2. 读教材第63页的第2问。 分析与解答:淘气在第2组第4排,可以用数对(2,4)表示,发现表示组的数在前面,表 示排的数在后面,由图可知笑笑在第1组第1排,所以用数对表示为( )。 3. 通过预习,我知道了用数对表示位置的方法,应先写( ),后写( ),不能调换 位置,两个数之间用( )号隔开。 4. 根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在(5,6)这个位置,他的实际位置是 班级中第( )组第( )排的位置。
（二）、探究新知 1.明确行、列的意义。 师:同学们所说的“排”,在数学上竖排叫“列”,横排叫“行”。 在数“列”的时候,习惯上按从左往右数的顺序,依次为第1列、第2列……数“ 行”的时候,习惯上按从前往后数的顺序,依次为第1行、第2行……通常情况下, 描述物体位置时先说列,再说行。 师:现在你能说出班长的位置吗? 学生思考后小组交流,并汇报。 预设:学生在说“前后”也就是行的时候不会有问题,在说列的时候会有问题,左 右——是站在什么位置来确定的。
3.在方格纸上,根据数对确定位置。展示方格图。(将圆点连起来, 成为方格图)
介绍方格图:标注方格图上的列和行,使学生明白,横为行竖为列,列与行的 起点为0。谈话:我们把每个同学看作一个点,连起来就成为方格图,在方格图 上标出淘气的位置和其他同学的位置:奇思(4,3),妙想(1,4)。
4.试一试(教材第64页“试一试”)。师:请你用数对表示棋子 移动的位置。学生独立完成,小组交流,并汇报。 (1,6)→(3,6)→(6,6)→(6,5)→(6,1)师:视察数对的变化,你有什么发 现?
小学数学_《3的倍数的特征》教学设计学情分析教材分析课后反思
《3的倍数的特征》教学设计案例课题：3的倍数的特征教材分析:《3的倍数的特征》是在学生理解了因数和倍数的概念及掌握了2和5的倍数的特征的基础上教学的。
2、3、5倍数的特征是求最大公因数和最小公倍数的重要基础，学习约分、通分的必要前提。
教学目标：1. 让学生经历探索3的倍数的特征的过程，并且能熟练地去判断一个数是否是3的倍数，以培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，进一步发展学生的数感。
2.通过自主探究的活动，探究并发现规律，验证规律，培养学生的推理、观察、概括能力及严谨的数学学习作风。
3.渗透猜想，验证的思想和数形结合的思想，使学生感受感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性，激发学生学习兴趣。
教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：3的倍数的数的特征的归纳过程。
教具准备：百数图计算器、小磁铁（10个）课件教学过程:一．引发猜想复习2和5的倍数的特征。
1.判断下面各数是2的倍数还是5的倍数？用手势表示。
156******** 1111 194587302.说说2的倍数的特征，5的倍数的特征。
3.同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是什么呢？揭题:今天,我们要共同来研究:“3的倍数的特征”。
二．探究百数图，寻找3的倍数的特征1．同学们，根据前面的学习，你感觉3的倍数的特征是什么？猜想：“个位上是3、6、9的数是3的倍数。
”2.怎样验证我们的猜想？我们可以先在100以内数的范围内进行验证。
3．在百数图中依次圈出3的倍数。
4.观察圈出的数，验证我们的猜想。
我们的猜想是对还是错？并说明理由。
5全班交流，很多反例证明，只看个位数不行。
如13、16、19、23、26、29……个位上是3、6、9却不是3的倍数再如：12、15、18、21、24、27……是3的倍数，个位可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9小结，只看个位数不行。
6．改变思考的方向，提出新猜想。
两位数乘两位数(不进位)教案
《两位数乘两位数》（不进位）教学设计一、教案背景（1）课时：1课时（2）学科：人教版小学数学三年级下册第24～27页。
（3）学生准备：点子图。
二、教学课题：“两位数乘两位数”（不进位）【教学内容】人教版小学数学三年级下册第46～48页。
【教学目标】1.初步掌握不进位的两位数乘两位数的笔算方法，理解其算理。
2. 通过自主探索、合作交流，体验计算方法的多样化，并在相互比较中自主掌握优化的方法。
3.在探索算法和解决问题的过程中，增强自主探索、合作交流的意识，体验成功的喜悦，体会数学在生活中的应用价值。
【教学重点】在理解算理的基础上掌握两位数乘两位数的笔算方法。
【教学难点】1、理解乘的顺序与口算算理。
2、第二部分积的对位问题。
【教学准备】多媒体课件等。
三、教材与学情分析“两位数乘两位数”是人教版数学三年级下册的内容，是在两位数乘一位数和整十数的基础上进行的，是学习两位数乘两位数笔算的起始，是三位数乘两位数的基础。
学生已经学过了两位数乘一位数和两位数乘整十数，经过一定的引导，学生有能力利用已有的知识经验进行计算，教师要给学生提供充分的学习材料，利用多种手段启发学生整合旧知、推出新知，帮助学生规范书写过程，把算理和算法加以提升。
学生只要学会了这部分内容，到三位数乘两位数的时候就可以将方法迁移过去。
本节课的重点是两位数乘两位数的笔算，其算法主要是：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数；用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位；然后把各次乘得的数加起来。
教学中，不仅要让学生知道这些算法，更重要的是要让学生明白为什么用每一位上的数分别去乘另一个因数的各个数位上的数，为什么用哪一位乘就和哪一位对齐（这正是本节课的一个难点），为什么要把每次乘得的数加起来。
如果让学生充分经历了算法形成的过程，这些问题就不难理解了。
四、设计理念计算教学的核心是处理好算理和算法的关系。
（1）算理和算法相辅相成、缺一不可。
2022年小学数学精品教案《用数对确定位置第一课时》精品教案
1 用数对确定位置第一课时⏹教学内容教材50-51页, 用数对确定位置.⏹教学提示本课主要学习数对的含义, 以及在具体的情境中准确的用数对确定位置. 学生在以前已经学习了类似的“第几排第几个〞的方式确定物体在平面上的位置, 初步获得了用自然数表示位置的经验. 本节课主要对这种经验进行提升, 用抽象的数对来表示位置, 进一步开展空间观念, 提高学生抽象思维能力.⏹教学目标知识与能力通过形式多样的游戏与练习, 在具体情境中认识列、行的含义, 知道确定第几列、第几行的规那么；初步理解数对的含义, 让学生在具体的情境中探索确定位置的方法.过程与方法通过数形结合, 符号化的数学思维过程, 逐步掌握用数对确定位置的方法.情感、态度与价值观感受数学与现实生活的联系, 体验数形结合、符号化思想, 感悟数学简洁、高效、准确之美.⏹重点、难点重点让学生学生能够理解行与列以及数对的含义.难点理解数对的含义, 让学生在具体的情境中探索确定位置的方法.⏹教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：⏹教学过程〔一〕新课导入：谈话导入设境置疑, 产生需要1.谈话：今天老师和同学们一起走进军营, 参观战士们的军营生活, 快乐吗？〔播放课件：走进军营, 出示情境图〕看, 战士们正在进行队列训练呢, 这一位是班长小强.2.你能提出什么问题？引出问题：小强在什么位置？〔指名学生答复〕3.问：为什么同一个人的位置, 同学们的说法不一样呢？4.结合学生答复情况进行小结：刚刚同学们在描述小强的位置时, 有的横着看, 有的竖着数, 有的……由于看法和角度不同, 产生了不同的说法, 数学是交流的工具啊!标准不一样给我们的交流带来不方便, 你想不想探讨一些简单又统一的方法来确定位置？这节课我们就来研究——确定位置〔板书课题〕设计意图：通过呈现军营队列训练的现实情境, 激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验, 然后通过交流, 引发学生产生用一致的方式表示的位置的需要.〔二〕互相合作、探究新知：1.认识行与列师：刚刚大家用不同的方法都准确的表示出小强的位置, 不过有的同学先从左向右数, 再从前向后数；而有的同学是从右向左数, 再从前往后数；最后的同学先从左到右数, 再从后往前数. 这么多的方法, 听了什么感受？生：确定位置的方法很多.生：方法很乱.……师: 正因为如此, 所以在数学上有统一的规定.师：〔课件同步演示〕：平时我们所说的“竖排〞, 通常叫做“列〞, 习惯上我们从观察者的左边数第1列、第2列……,平时我们所说的“横排〞, 叫做“行〞, 通常从前往后数, 第1行、第2行…….师：现在你能用第几列第几行来说说小强的位置吗？〔课件演示〕小亮和小明的位置怎么说？想好了, 说给同位听.指名同学说小亮和小明的位置, 教师板书设计意图：由生活中常用的“横排〞“竖排〞转换为数学上常用的“列〞和“行〞, 是本节课完成的第一次数学化. 对于这样的“原生概念〞, 采用讲授的方法让学生知道竖排为“列〞, 横排为“行〞, 并借助于多媒体课件, 形象直观地帮助学生理解规那么, 有利于实现课堂的高效.2.尝试交流, 认识数对师：看来呀, 统一约定是一个不错的法宝, 这下有了统一表示方法了, 这么长一串, 太麻烦了! 能创造一种更简洁又准确的表示方法吗？生思考师：这是一个非常有意思的问题, 咱们四人合作小组研究一下, 请组长组织, 并请同学记录在合作学习记录纸上, 最后把你们认为最简洁的表示方法写在小组结论位置处.生合作讨论, 先每个孩子都表自己的想法, 然后大家讨论比拟, 形成小组一致认可的表示方法.教师巡视参与.师：有结论的小组派同学把它写在黑板上.学生汇报预设3-2 3、2 3列2行 3.2 2.3 ……师：孩子们比一比, 更简洁了吗？生：更简洁了.师：真不错! 可是, 你们在生活中见过这些表示方法吗, 会引起误会吗.生：见过, 3-2会想成3减2等于1.生：见过, 在语文书里, 3、2报得是两个数, 比方：3、2、1.生：是一个小数.生：可是3列2行并不特别简洁.师：同学们的想法都有道理, 数学家在思考这个问题的时候和你们一样, 那怎么解决这个问题呢？那孩子们比拟比拟, 看看他们都有什么.生：都有3和2.师：看来, 还得写上2, 32这样可以了吗？生：那就是32了.师：对, 看来我们还得思考用一个什么符号把3和2隔开.生思考.师：猜猜数学家用的是什么符号.生：逗号.师：我不得不兴奋的告诉大家, 数学家们最终达成的共识就是逗号, 大家应试把热烈的掌声送给刚刚那位同学.师：孩子们真了不起, 数学家也像你们一样, 经过反复的争论, 最后用逗号把两个数隔开, 并且, 为了不引起人们的误会, 用一个括号把他们括起来表示为一个整体, 并且约定, 列数写在前面, 行数写在后面〔板书：先列后行〕. 还取了一个名字：数对. 〔板书：数对〕设计意图：把用“第几列第几行〞转换为用“数对〞表示学生位置, 是本节课要完成的第二次“数学化〞. 让学生独立尝试简化表示位置的方法, 并进行小组讨论、全班交流, 经历“再创造〞的过程, 更充分地体验“数对〞的简洁性, 从而激活学生的数学智慧.3.抽象点子图, 加深对数对含义的认识.师：用数对表示位置很简单, 看这个队列图, 我们也能把它变得很简单. 现在我们把每个人的位置看作一个点, 整个队列就变成了这样一副图. 〔课件出示点子图〕第5行○○○○○○第4行○○○○○○第3行○○○○○○第2行○○●○○○第1行○○○○○○师：你还能找到小强的位置吗？〔让学生指〕小亮的位置呢？看一看其他战士的位置, 你会用数对来表示吗？〔指名学生答复〕师：小强所在的第3列, 每个战士的位置你都能用数对来表示吗？指名学生答复, 课件出示数对.观察这一组数对, 你发现了什么？〔得出：位置在同一列, 数对前面的数相同. 〕现在横着看, 要表示小亮所在的第3行的每个位置, 该用到哪些数对？〔指1名学生答复, 课件出示相应数对. 〕观察这一组数对, 你又发现了什么？〔得出：位置在同一行, 数对后面的数相同. 〕设计意图：把具体的“队列图〞抽象成“点子图〞是本节课要实现的第三次数学化, 也为后面教学作了孕伏和铺垫, 让学生初步知道“一个位置、一个点、一个数对〞三者对应, 是本节课数学思维的一次升华.〔三〕在生活中确定位置：1.师：刚刚大家一起参观了军营, 学会了用数对来确定位置, 现在我们来确定自己的位置吧! 在教室里我们仍然按照习惯的方法从老师的左边开始数, 第1列……依次往右数, 然后从前往后依次数第1行, 第2行……看一看, 数一数自己在第几列第几行. 〔指生答复〕用数对把自己的位置写下来〔同位互查〕请同学们, 把你写的数对和你前后左右的比拟一下, 你发现了什么？2.游戏〔1〕猜猜他是谁？老师说数对, 请同学判断是谁的位置〔2〕数对接龙老师出示数对, 然后请坐在这个位置的同学起立.①依次出示：〔5, 1〕〔5, 2〕, 〔5, 3〕〔5, 4〕〔5, 5〕〔5, 6〕.生依次站起来师：孩子们观察, 你有什么发现？生：他们都是第5列的.师：你是怎么看出来的.生：从站的位置可以看出来.生：这些数对前面一个数都是5, 列数都是5.②课件出示:〔, 2〕师：为什么站了这么多？补充板书：〔4, 2〕. 现在呢？老师请坐在〔4, 〕的同学起立. 〔第4列的同学全起立. 〕问：为什么这么多的同学都起立了？小结强调：要确定一个位置, 数对中的两个数一个都不能少.设计意图：以生动活泼的游戏形式, 让学生比拟数对的异同, 教室里的位置和点子图中的位置稍有不同, 所以教学中先进行了指导. 然后通过描述自己的位置、猜一猜、数对接龙游戏等活动, 让学生结合教室中的位置进一步稳固对列、行和数对含义的认识.〔四〕达标反应1.用数对表示位置时〔9, 7〕表示〔〕列〔〕行.2. 小明在教室的座位用数对表示是〔3,2〕, 他坐在第〔〕列第〔〕行.3.小芳和小敏一起看话剧, 在话剧院里她们的位置分别是〔4,7〕和〔3,7〕, 她们在同一〔〕上.4.数对〔〕和数对〔3,7〕是在同一〔〕上.答案：1. 第9 第7 2. 3 2 3. 行 4. 列〔五〕课堂小结1.通过今天的学习, 你有什么收获？2.简单介绍数学家笛卡尔和有关数对知识的应用.3.谈话：不仅高科技领域要用到数对, 日常生活中也有很多地方用到数对, 同学们课后继续搜集有关数对的知识, 把你的收获写到数学日记里.设计意图：结合数对介绍笛卡尔和地球仪上的经纬线知识, 拓宽了学生的知识视野, 有利于学生充分体验数对知识的广泛应用, 感受数学与生活的密切联系, 将数学思考引向深处.〔六〕布置作业1.竖排叫作〔〕, 横排叫作〔〕, 确定第几列一般从观察者的角度, 第几列从〔〕往〔〕数, 确定第几行一般从〔〕往〔〕数.2.五〔四〕班的张明在教室里的位置是第5列第3行, 用数对表示为〔, 〕.3.小齐的位置用数对表示为〔3,5〕, 她坐在第〔〕列第〔〕行.4.数对数对的表示方法：先表示〔〕, 后表示〔〕．5.用数对表示位置时〔3, 7〕表示〔〕．6.判断〔1〕数对〔6, x〕表示的位置都在第6行．〔〕〔2〕数对〔6, 9〕和〔9, 6〕表示的位置是一样的．〔〕7.观察以下图, 写出各个字母的数对．a ( , )b ( , )c ( , )d ( , )e ( , )f ( , )g( , ) h( , ) i ( , )答案：1. 列行左右前后 2. 5 3 3. 3 5 4.列行第3列第7行6.〔1〕×〔2〕×7. a ( 2 , 4 ) b ( 1, 2 ) c ( 3, 1) d ( 6,3 ) e ( 5, 4)f ( 4, 5) g( 3, 3) h( 5, 1) i (8, 2)⏹板书设计用数对确定位置竖排→列左→右从观察者的角度看横排→行前→后小强第3列第2行〔3, 2 〕⏹教学资料包教学精彩片段一、激趣引入师：比一比, 咱们班是男生棒还是女生更棒, 先看看谁的声音最响亮. 请男女同学分别读出前后两个词语. 出示多媒体课件事倍功半抛砖引玉重义轻利鹤立鸡群,事半功倍抛玉引砖重利轻义鸡立鹤群；师：男生女生精神都很足, 声音响亮打下平手, 那就看看谁的观察思考的能力更强. 读了词语后, 你们发现了什么？生：字的位置发生了变化.生：词语的意思也发生了变化.师：由此看来, 位置对于我们的学习非常重要. 那今天我们就来研究确定位置这个问题.〔板书课题：确定位置〕设计意图：教师引导学生响亮的读出词语, 提振孩子们学习的精气神. 同时以词语中字的位置的变化来渗透确定位置的重要性, 既实现学科的融合, 又切合学生的学习实际, 更能体会生活中确定位置的重要性, 为下一个教学活动准备了一个很好的情感根底和知识引入.〔二〕探究新知：1．用各自的方法确定位置.师：让一名同学来把我手中的这面小红旗放到刚刚读得最认真的同学的课桌上. 之后提出问题：请全班同学在你们作业纸上用你喜欢的方式准确的写出这面小红旗在教室的位置.教师巡视, 然后选取具有典型意义的学生汇报.学生汇报预设生1：第3组第2个.生2：第5组第2个.生3：第3组第2排.生4：第3列第5个.……师：都对, 方法真多, 有的从左往右, 有的从右往左, 有的从前往后, 有的从后往前, 不过, 数学语言也是我们交流的工具! 如果你用你的写法, 他用他的写法, 交流起来就不统一了, 怎么办？生思考.生：共同约定达成共识.设计意图：教师的提问直奔主题：“看看小红旗在教室里的位置？〞, “用自己喜欢的方式准确而简练的语言把小红旗的位置描述出来？〞将学生直接引入到有效的思考中, 防止学生兜圈子, 有效地节省了课堂时间. 并且强调由学生自己写出来. 这样就能防止受其他同学的干扰, 能够激活每个学生头脑中已有的描述物体位置的实际体验.教学资源1.小明的位置在教室里是第3行, 第4列, 用数对表示是〔, 〕, 坐在他后面的同学用数对表示是〔, 〕, 坐在他前面的同学用数对表示是〔, 〕, 他的同桌用数对表示是〔, 〕．2.王明在教室的位置用〔3, 7〕表示, 他前面第二个同学应该用〔, 〕来表示．答案：1.〔4,3〕〔4, 4〕〔4,2〕〔3,3〕2.〔3,5〕资料链接数对的由来数对是笛卡儿创造的, 有这样一个故事：当时他也像我们一样, 想用一个好方法表示平面上的一个点. 但是笛卡儿无论怎么尝试, 都无法用一个数来确定点的位置! 一次偶然的时机, 蜘蛛给了他启示. 他生病了, 躺在床上, 看到墙角有蜘蛛在织网, 蜘蛛网上有很多的交点, 这些点是横着和竖着的蜘蛛丝相交而成的. “有了〞他忍不住叫了起来, “用两个数不就可以将点的位置确定下来了嘛! ! ! 〞于是, 经过思考, 笛卡儿最终创造了数对! 为了更直观地表示, 笛卡儿还吧蜘蛛网化简成网格, 也就是我们学习的平面坐标系了.4 近似数◆教学内容教材第15、16页, 学习用四舍五入法求一个数的近似数, 体会近似数在生活中的广泛应用.◆教学提示让学生深刻体会近似数的含义, 一个数与精确数相近, 有时不需要精确数, 用近似数更方便.◆教学目标知识与能力目标：通过学生熟悉的事物来认识求近似数的实用性. 让学生在积累感性材料的根底上, 掌握四舍五入法求一个数的近似数的方法.过程与方法目标：通过小组交流、合作探索, 培养学生的合作意识和创新能力.情感态度、价值观目标：培养学生学习的兴趣, 在学习过程中让学生有成功体验, 增强学好数学的信心.重点使学生掌握用四舍五入法求一个数的近似数的方法.难点掌握近似数的判断方法.◆教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件.学生准备：小资料.◆教学过程〔一〕新课导入：多媒体出示：师：埃及胡夫大金字塔由230万块石块砌成, 是世界上最大的金字塔, 占地约52900平方米. 太平洋里的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟, 深度约为11030米；太平洋总面积约为178680000平方千米, 是世界上最大的洋.通过了解世界之最知识大家知道了这些信息.〔1〕请学生说说对地球上世界之最知识的了解.设计意图：选择学生熟悉的素材, 让学生在熟识的情境中学习新知.〔2〕合作学习：小组内交流大家搜集的关于世界之最的信息.多媒体继续出示, 请同学们仔细观察. 学生们边观察, 边交流数据信息.〔1〕提取数据信息“约230万块〞“约52900平方米〞“约为11030米〞“178680000平方千米〞.〔2〕根据数据信息, 提出自己的问题.〔3〕提问：这些数据有什么共同点？明确：学生能够通过看课本就解决的问题让学生自己去完成.这节课我们就来学习近似数的知识.板书：近似数设计意图：从学生喜欢的世界地理知识入手, 引导学生能经历体验和思考, 在交流中提升自己的认识, 挖掘知识背后的联系和内涵, 效果更好.谈话导入师：我们班有56名同学, 有30名女生, 26名男生. 同学们, 你们说老师说的这些数字准确吗？老师这儿还有一组数据, 请同学们读一读〔出示信息窗4〕师：谁愿意起来交流一下你都获得了哪些信息？师：读了这些信息, 你发现了什么？设计意图：在比照中发现数据的特点, 抓住数据特点进行有效学习.自主学习的导入：请同学们翻开课本, 观察信息窗4, 你都能获得哪些信息？根据这些信息, 你想提什么样的问题？哪个同学愿意起来交流？设计意图：学生是学习的主人, 激发他们自主学习的积极性才会让他们的学习能力得以提高.〔二〕探究新知：1. 认识近似数师：生活中有些数不需要精确地表示出来, 用近似数表示更方便.师：你能从日常生活中找到近似数吗？学生举例子师：同学们了解了近似数的意义, 那11030精确到万位是多少？178680000精确到亿位是多少？你能试着做做吗？师：小组交流你的想法, 其他同学要虚心听取他人的见解.哪个小组愿意起来交流汇报：求近似数的正确表达方法要用“≈〞号如：11030≈10000=1万178680000≈200000000=2亿你能说说理由吗？因为在求一个数的近似数时, 通过判断精确位数上的数大于5还是小于5来决定用四舍还是用5入法.师：你能把34108和95820精确到万位吗？能说出你的想法吗？老师还有一个问题：你能把3456789精确到十万位吗？师总结：这种求近似数的方法, 叫做“四舍五入〞法.师：同学们知道怎样确定是“舍〞还是“入〞呢？〔三〕稳固新知：自主练习第1题.让学生独立完成.〔四〕达标反应2.省略万位后面的尾数写出近似数.(1)小明家刚买了一套新房, 一共花去了408358元.(2)我省今年共植树10500042棵.(3)某钢铁厂今年共炼钢400902吨.3.□里可以填哪些数字？5□499≈5万 8□300≈9万7□35≈7000 6□4≈7004.□里最大能填几？6□625≈6万 3□256≈4万5.1亿张纸有多厚？〔1〕100张纸的厚度大约是1厘米, 1万张纸的厚度大约是〔〕厘米, 也就是〔〕米.〔2〕10万张纸的厚度大约是〔〕米, 100万张纸的厚度大约是〔〕米, 1000万张纸的厚度大约是〔〕米, 1亿张纸的厚度大约是〔〕米.978 16968954301999999991206359省略万位后面的尾数10万9690万20000万121万省略亿位后面的尾数------- 1亿2亿--------(1)41万〔2〕1050万〔3〕40万3. □里可以填哪些数字？〔1〕4, 3, 2, 1, 0 〔2〕5, 6, 7, 8, 9 〔3〕0, 1, 2, 3, 4 〔4〕5, 6, 7, 8, 94. □里最大能填几？〔1〕4 〔2〕95.1亿张纸有多厚？〔1〕100张纸的厚度大约是1厘米, 1万张纸的厚度大约是〔100〕厘米, 也就是〔1〕米.〔2〕10万张纸的厚度大约是〔10〕米, 100万张纸的厚度大约是〔100〕米, 1000万张纸的厚度大约是〔1000〕米, 1亿张纸的厚度大约是〔10000〕米.〔五〕课堂小结通过今天这节课的学习, 你知道了什么, 学会了什么？有哪些收获, 还有什么不懂的问题？设计意图：让学生谈谈自己的收获, 表达了一种“反思〞思想, 使学生学会总结知识, 深化知识, 把所学知识变成自己内在的东西. 讲出还不懂的问题, 可以发现教学活动中的缺乏之处, 为今后改良学习方法找到依据.(六)布置作业1.填空.6200000=〔〕万 900000000=〔〕万995900≈〔〕万 249999000≈〔〕万34□780≈35万, □里最大可填〔〕, 最小可填〔〕.2.判断.1. 40803069的三个0都在中间, 所以都要读出来. 〔〕2. 100000-1 ＜ 99999+1. ( )3.149900000≈1亿. ( )4. 在数位顺序表中, 两个计数单位之间的进率都是十. ( 〕5. 最小的九位数与最大的八位数相差1. ( )答案：620、90000、100、25000x√√x√板书设计：近似数近似数——精确数11030≈1万178680000≈2亿教学资料包：教学资源近似数的相关知识相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数〔有点绕口〕. 举几个例子：3一共有1个有效数字, 0.0003有一个有效数字, 0.1500有4个有效数字, 1.9*10^3有两个有效数字〔不要被10^3迷惑, 只需要看1.9的有效数字就可以了, 10^n看作是一个单位〕.精确度：即数字末尾数字的单位. 比方说：9800.8精确到十分位〔又叫做小数点后面一位〕, 80万精确到万位. 9*10^5精确到10万位〔总共就9一个数字, 10^n看作是一个单位, 就和多少万是一个概念〕.请判断以下题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.满意答复1、错. 前者精确到十分位〔小数点后面一位〕, 后者精确到个位数.2、错. 4千万精确到千万位, 4000万精确到万位.3、对.4、错. 值虽然相等, 但是取之范围和精确度不同5、错. 3.7x10^2精确到十位,370精确到个位学习目标1．使学生理解近似数和有效数字的意义；2．给一个近似数, 能说出它精确到哪一位, 它有几个有效数字；3．通过说出一个近似数的精确度和有效数字, 培养学生把握数学文字语言, 准确理解概念的能力；4．通过近似数的学习, 向学生渗透精确与近似的辩证思想.知识讲解1．一个近似数, 四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位．换句话说这个近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度．如：是精确到百分位．2．对于一个写成用科学记数法写出的数, 那么看数的最末一位在原数中所在数位．如：所以精确到百位．3．确定有效数字应注意：〔1〕有效数字是指从左起第一个不是零的数字起, 到精确到的数位止的所有数字．从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字, 而从这个数往右的零不管在中间还是末尾都是有效数字.如：有三个有效数字2, 5, 0．〔2〕以〔科学记数法〕形式写成的数的有效数字与数的有效数字完全相同．如：有2个有效数字：2, 5．4．取近似数, 应看要求精确到的数位的下一位数字, 然后按四舍五入的总原那么取近似值, 而不看其它数位上的数．如：精确到十分位是．5．科学记数法形式写出的数取近似值往往容易出错, 按四舍五入原那么取值后, 舍掉的整数位应补上0, 然后把这个数用科学记数法表示出来．典型例题例1 判断以下各数, 哪些是准确数, 哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生, 数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会, 大约有一万二千人参加；(3)通过计算, 直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手, 发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数, 求平均数时不一定除得尽, 所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数, 因为3.14是π的近似值, 所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数, 7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中, 分清准确数和近似数是很重要的, 它是决定我们用近似计算法那么进行计算, 还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算〞产生近似数．如除不尽, 有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数, 如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到, 或不可能得到准确数时, 只能得到近似数, 如人口普查的结果, 就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例2 以下由四舍五入得到的近似数, 各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数, 如果是整数, 如38200, 就精确到个位；如果有一位小数, 就精确到十分位；两位小数, 就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000, 只有一个有效数字4, 那么精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位, 有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001), 有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位, 有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关, 不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001, 而20.05精确到0.01, 精确度不一样, 有效数字也不同, 所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字, 如0.040, 4左边的两个0不是有效数字, 4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别, 40000表示精确到个位, 有五个有效数字4、0、0、0、0, 而4×104表示精确到万位, 有1个有效数字4．例3 以下由四舍五入得到的近似数, 各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万(2)9.03万(3)1.8亿(4)6.40×105分析：因为这四个数都是近似数, 所以(1)的有效数字是2个：7、0, 0不是个位, 而是“万〞位；(2)的有效数字是3个：9、0、3, 3不是百分位, 而是“百〞位；(3)的有效数字是2个：1、8, 8不是十分位, 而是“千万〞位；(4)的有效数字是3个：6、4、0, 0不是百分位, 而是“千〞位．解：(1)70万. 精确到万位, 有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位, 有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位, 有2个有效数字1、8；(4)6.40×105.精确到千位, 有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时, 常用×万, ×亿等等来表示, 这里的“×〞表示这个近似数的有效数字, 而它精确到的位数不一定是“万〞或“亿〞．对于不熟练的学生, 应当写出原数之后再判断精确到哪一位, 例如9.03万=90300, 因为“3〞在百位上, 所以9.03万精确到百位．例4 用四舍五入法, 按括号里的要求对以下各数取近似值．(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保存两个有效数字)(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保存三个有效数字)分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位, 如果比5小那么舍, 如果比5大或等于5那么进1, 与再后面各位数字的大小无关．。
基于点子图的探究 将乘法算理可视化的实践研究 ——以笔算两位数乘两位数不进位乘法的教学为例
课堂艺术基于点子图的探究将乘法算理可视化的实践研究——以笔算两位数乘两位数不进位乘法的教学为例■高勤燕摘要：数的运算历来是小学数学教学的重要内容，它贯穿于教学的全过程，学习时间长，分量重，是学生后续学习的重要基础，作为四则运算之一的乘法运算在计算教学中有着举足轻重的地位。
在教学中引领学生探寻和理解算理，才能得出更多的算法；通过对各种算法的比较优化，探究它们之间的联系，又能帮助学生更好地理解算理。
本文将以笔算两位数乘两位数不进位乘法的教学为例，简述以点子图为媒介，在乘法计算教学中如何指引学生理解算理算法，建构笔算乘法的计算模型。
关键词：点子图；乘法算理两位数乘两位数笔算的教学不仅是乘法计算教学的重点，更是难点，难在学生对竖式中各部分积的意义的理解，难在乘法竖式模型的建立和理解。
本人多次经历这一内容的教学，对教学效果都不甚满意。
自己也觉得上课时算理都讲清楚了，重点难点的部分反复讲，教材提供的点子图也用起来了，可是每次课后作业中还是反映出学生对算理的一知半解，只是学会了简单的竖式模仿，面对变式练习就有很多同学思路不清。
所以，当这次又遇到这节课的教学时，我决定一探究竟，进行了这方面的研究与实践。
一、学情分析基于学情分析的数学教学，才能做到有的放矢，切实提高课堂教学的效率。
走进课堂之前，教师一定要做到“目中有人，心中有书”，这样的教学才能达成从学生起点到教学目标之间的飞跃。
所以，笔者从教材和学生两方面对本课教学前的学情进行了以下分析。
1.教材梳理每一堂数学课都各有自己独立的目标，掌握指定的知识点，但这些知识点之间并不是孤立存在的，教师一定要从整个知识网络的高度去审视每一节课存在的必要、教学的目标。
将两位数乘两位数不进位乘法的笔算这一课放到整个乘法计算教学体系中去审视，发现人教版教材的编排有两个特点：第一，各部分内容分段编排。
教材将整数乘法计算的教学分成四段进行，分别是二上的表内乘法、三上的多位数乘一位数、三下的两位数乘两位数以及四上的三位数乘两位数。
富拉尔基区实验小学三年级数学下册三乘法第3课时队列表演(二)教案北师大版
第3课时队列表演(二)教材第34～35页的内容。
1．结合“队列表演”的具体情境，探索两位数乘两位数的竖式计算方法，并能正确的进行计算。
2．能结合点子图说明乘法竖式中每一步的意思，理解算理。
重点：掌握两位数乘两位数的竖式计算方法。
难点：理解两位数乘两位数竖式中每一步的意思。
多媒体课件、点子图师：同学们，这节课我们将继续学习队列表演中的数学问题。
(板书课题)上节课我们是以14×12为例，利用点子图和表格口算两位数乘两位数的乘法。
那么除了点子图和表格，我们还可以用什么方法来计算14×12呢？生：竖式。
师：今天就让我们一起探索两位数乘两位数的竖式计算。
(板书副课题)1．探索两位数乘两位数的竖式计算方法。
(1)课件出示算式：14×12。
师：你们能用竖式计算这个算式吗？(板书：14×12＝)学生尝试独立计算，教师巡视。
(2)师：请同学们将你的计算过程在小组里说一说，交流算法。
(师巡视，如果有写出正确的竖式的，就请这名同学说说算法，如果没有写正确的，则由教师边讲解边演示竖式的写法。
)引导学生围绕下面几个问题进行交流，完成后汇报。
①两个乘数分别应该写在什么位置？②先算谁乘谁？(14×2)③再算谁乘谁？(14×10)在竖式中每次乘积的结果，写在什么位置？④在竖式中14×10＝140，140写在什么位置？生：140最高位是百位，1写在百位上。
2．结合点子图，理解竖式每一步的意思。
(1)课件出示完整的乘法竖式和点子图。
先鼓励学生结合点子图，想一想乘法竖式每一步的意思，再全班进行交流。
师：竖式中的每一步分别对应的是点子图中的哪个部分？生明确：14×2＝28对应点子图的上面两行；14×10＝140对应点子图的下面10行；28＋140＝168表示点子图的全部。
学生边汇报，教师边用课件演示。
(2)明确竖式的正确写法。
课件出示完整的、简便的乘法竖式的写法。