山东省济南市2013年中考数学真题试题
山东省济南市2013年中考数学试题(解析版)
2013年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．－12的绝对值是（Ａ）A．12B．－12C．112D．112【考点】绝对值．【专题】【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：|－12|=12，故选A．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（Ｂ）A．115°B．65°C．35°D．25°【考点】平行线的性质．【专题】【分析】由直线a∥b，∠1=65°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由对顶角相等，即可求得答案．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=∠3=65°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．3．2013年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（Ｃ）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12800有5位，所以可以确定n=5－1=4．【解答】解：12 800=1.28×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．下列事件中必然事件的是（Ｂ）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360°D．打开电视机，正在播动画片【考点】随机事件．【专题】【分析】根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；B、必然事件，故选项正确；C、是不可能发生的事件，故选项错误；D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．故选B．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列各式计算正确的是（Ｄ）A．3x－2x=1B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验．【解答】解：A、3x－2x=x，本选项错误；B、a2+a2=2a2，本选项错误；C、a5÷a5=a5－5=a0=1，本选项错误；D、a3•a2=a3+2=a5，本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则．关键是熟练掌握每一个法则．6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（Ｃ）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】【分析】找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可．【解答】解：A、主视图为长方形，不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．化简5（2x－3）+4（3－2x）结果为（Ａ）A．2x－3 B．2x+9 C．8x－3 D．18x－3【考点】考整式的加减．【专题】【分析】首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解【解答】解：原式=10x－15+12－8x=2x－3．故选A．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（Ｂ）A．12B．13C．16D．19【考点】列表法与树状图法．【专题】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：31 93 ．故选B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（Ａ）A．13B．12C．22D．3【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB=21 63 ，故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．10．下列命题是真命题的是（Ｄ）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形【考点】命题与定理．【专题】【分析】根据矩形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断【解答】解：A、对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了真命题的判断，正确掌握定义、定理是关键．11．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（Ｃ）A．x=2 B．y=2 C．x=－1 D．y=－1【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】数形结合．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（－1，0），∴当kx+b=0时，x=－1．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．12．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2－5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O 2的位置关系是（ Ｂ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【考点】圆与圆的位置关系．【专题】【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系即可判断．【解答】：解：∵⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x +6=0的两根，∴两根之和=5=两圆半径之和，又∵圆心距O 1O 2=5，∴两圆外切．故选B ．【点评】此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d ＞R +r ；②两圆外切⇔d =R +r ；③两圆相交⇔R －r ＜d ＜R +r （R ≥r ）；④两圆内切⇔d =R －r （R ＞r ）；⑤两圆内含⇔d ＜R －r （R ＞r ）．13．如图，∠MON =90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB =2，BC =1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（Ａ）A ．21B ．5C ．14555D ．52【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质．【专题】代数综合题．【分析】取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE 的长，两者相加即可得解．【解答】解：如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，∵OD ≤OE +DE ，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，此时，∵AB =2，BC =1，∴OE =AE =12AB =1， DE =2222112AD AE =+===，∴OD 的最大值为：21+．故选A ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．14．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（Ｄ）A ．（2，0）B ．（－1，1）C ．（－2，1）D ．（－1，－1）【考点点的坐标．【专题】规律型【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC 边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE 边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A 点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2013÷3=670…2，故两个物体运动后的第2013次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE 边相遇；此时相遇点的坐标为：（－1，－1），故选：D ．【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．15．如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ D ）A ．y 的最大值小于0B ．当x =0时，y 的值大于1C ．当x =－1时，y 的值大于1D ．当x =－3时，y 的值小于【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接 回答．【解答】解：A 、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y 的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B 、由图象知，当x =0时，y 的值就是函数图象与y 轴的交点，而图象与y 轴的交点在（1，1）点的左边，故y ＜1；故本选项错误；C 、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y 随x 的增大而增大，∵－1＜1，∴x =－1时，y 的值小于x =－1时，y 的值1，即当x =－1时，y 的值小于1；故本选项错误；D、当x=－3时，函数图象上的点在点（－2，－1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：a2－1=（a+1）（a－1）．【考点】因式分解－运用公式法．【专题】【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．【解答】解：a2－1=（a+1）（a－1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．17．计算：2sin30°－=－3 ．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】【分析】由特殊角的三角函数值与二次根式的化简的知识，即可将原式化简，继而求得答案．【解答】解：2sin=2×1 2 －4=1－4=－3．故答案为：－3．【点评】此题考查了实数的混合运算．此题难度不大，注意掌握特殊角的三角函数值与二次根式的化简，注意运算要细心．18．不等式组2x－4＜0 x+1≥0 的解集为－1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：-⎧⎨+≥⎩2x40x10＜①②，由①得，x＜2；由②得，x≥－1，故此不等式组的解集为：－1≤x＜2．故答案为：－1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8 ．【考点】平移的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为8．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是48 ．【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】【分析】首先取AC的中点O，过点O作MN∥EF，PQ∥EH，由题意可得PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，PL，KN，OM，OQ分别是各半圆的半径，OL ，OK 是△ABC 的中位线，又由在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，即可求得个线段长，继而求得答案．【解答】解：取AC 的中点O ，过点O 作MN ∥EF ，PQ ∥EH ，∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥PQ ∥FG ，EF ∥MN ∥GH ，∠E =∠H =90°，∴PQ ⊥EF ，PQ ⊥GH ，MN ⊥EH ，MN ⊥FG ，∵AB ∥EF ，BC ∥FG ，∴AB ∥MN ∥GH ，BC ∥PQ ∥FG ，∴AL =BL ，BK =CK ，∴OL =12BC =12×8=4，OK =12AB =12×6=3， ∵矩形EFGH 的各边分别与半圆相切， ∴PL =12AB =12×6=3，KN =12BC =12×8=4， 在Rt △ABC 中，2210AC AB BC =+=， ∴OM =OQ =12AC =5， ∴EH =FG =PQ =PL +OL +OQ =3+4+5=12，EF =GH =MN =OM +OK +NK =5+3+4=12， ∴矩形EFGH 的周长是：EF +FG +GH +EH =12+12+12+12=48．故答案为：48．【点评】此题考查了切线的性质、矩形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y =ax 2+bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 36 秒．【考点】二次函数的应用【专题】【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A ，B 一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O 到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC 之间的时间．【解答】解：设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称．则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒．∴从O 到D 需要10+8=18秒．∴从O 到C 需要2×18=36秒．故答案是：36．【点评】本题考查了二次函数的应用，注意到A 、B 关于对称轴对称是解题的关键．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式3x －2≥4，并将解集在数轴上表示出来．（2）化简：2121224a a a a a --+÷--． 【考点】分式的乘除法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）先将22124a a a -+-的分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法进行解答． 【解答】解：（1）移项得，3x ＞6，系数化为1得，x ＞2，在数轴上表示为．（2）原式212(2)22(1)1a a a a a --=⨯=---． 【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、分式的乘除法，不仅要熟悉不等式的性质，还要熟悉分式的除法法则．23．（1）如图1，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等，在加上已知的一对边的相等，利用“SAS”，证得△ADE≌△CBF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；（2）首先根据AB=AC，利用等角对等边和已知的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，再根据已知的BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF；（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=12（180°－40°）=70°，又BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=12∠ABC=35°，∴∠BDC=180°－∠DBC－∠C=75°．【点评】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握定理与性质是解本题的关键．24．冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】【分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，得出设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，再利用油桃比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，得出等式方程求出即可．【解答】解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得出：8080=+，52x x解得：x=8，经检验得出：x=8是原方程的根，则2x=16，答：油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用购买两种水果的质量得出等式方程求出是解题关键．25．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 700（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为120 度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？【考点】考点：扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数．【专题】【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解；（2）首先计算出节水量2.5米3对应的居名民数所占百分比，再用360°×百分比即可；（3）根据加权平均数公式：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则112212n n nx w x w x w x w w w ++⋅⋅⋅+=++，进行计算即可； 【解答】解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5（米3）；位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米3．（2）100300×100%×360°=120°； （3）（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米3）．【点评】此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．26．如图1，在菱形ABCD 中，AC =2，BD =2 3 ，AC ，BD 相交于点O ．（1）求边AB 的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G ．①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE ＞CE ），求CG 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据菱形的性质，确定△AOB 为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度；（2）①本小问为探究型问题．要点是确定一对全等三角形△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再根据已知条件∠EAF=60°，可以判定△AEF是等边三角形；②本小问为计算型问题．要点是确定一对相似三角形△CAE∽△CFG，由对应边的比例关系求出CG的长度．解答：【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴△AOB为直角三角形，且OA=12AC=1，OB=12BD= 3 ．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2==．（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE与△ACF中，∵∠BAE=∠CAF，AB=AC=2 ，∠EBA=∠FCA=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，∴CE=12，BE=32．由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=32．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）∴∠EAC =∠GFC ．在△CAE 与△CFG 中，∵ ∠EAC =∠GFC ，∠ACE =∠FCG =60°，∴△CAE ∽△CFG ， ∴ =CG CF CE AC ，即32 122=CG ， 解得：CG =38． 【点评】本题是几何综合题，综合考查了相似三角形、全等三角形、四边形（菱形）、三角形（等边三角形和等腰三角形）、勾股定理等重要知识点．虽然涉及考点众多，但本题着重考查基础知识，难度不大，需要同学们深刻理解教材上的基础知识，并能够熟练应用．27．如图，已知双曲线k y x=，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点D 的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D 的坐标求出BD 的长度，再根据三角形的面积公式求出点C 到BD 的距离，然后求出点C 的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A 、B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，可知与直线CD 的解析式k 值相等，所以AB 、CD 平行．【解答】解：（1）∵双曲线k y x=经过点D （6，1），∴16k =，解得k =6； （2）设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为（6，1），DB ⊥y 轴，∴BD =6，∴S △BCD =12×6•h =12，解得h =4， ∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1，∴点C 的纵坐标为1－4= －3， ∴63x=，解得x = －2， ∴点C 的坐标为（－2，－3），设直线CD 的解析式为y =kx +b ，则2361k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以，直线CD 的解析式为122y x =-； （3）AB ∥CD ．理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点C 的坐标为（－2，－3），点D 的坐标为（6，1）， ∴点A 、B 的坐标分别为A （－2，0），B （0，1），设直线AB 的解析式为y =mx +n ， 则201m n n -+=⎧⎨=⎩，解得121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以，直线AB 的解析式为112y x =+， ∵AB 、CD 的解析式k 都等于12相等， ∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD ．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．28．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（－3，0），B（－1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，由△AOC为等腰直角三角形，确定∠CAB=45°，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定△BO1C为等腰直角三角形，从而求出半径的长度；（3）如答图2所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点D坐标，进而求出点M的坐标和线段BM的长度；点B、P、C的坐标已知，求出线段BP、BC、PC的长度；然后利用△BMN∽△BPC相似三角形比例线段关系，求出线段BN和MN的长度；最后利用两点间的距离公式，列出方程组，求出点N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴相交于点A （－3，0），B （－1，0），∴933030a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得a =1，b =4，∴抛物线的解析式为：y =x 2+4x +3．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y =x 2+4x +3，∵令x =0，得y =3，∴C （0，3），∴OC =OA =3，则△AOC 为等腰直角三角形，∴∠CAB =45°，∴cos ∠CAB =22． 在Rt △BOC 中，由勾股定理得：BC =221310+=． 如答图1所示，连接O 1B 、O 1B ，由圆周角定理得：∠BO 1C =2∠BAC =90°，∴△BO 1C 为等腰直角三角形，∴⊙O 1的半径O 1B =22BC =5． （3）抛物线y =x 2+4x +3=（x +2）2－1，∴顶点P 坐标为（－2，－1），对称轴为x = －2． 又∵A （－3，0），B （－1，0），可知点A 、B 关于对称轴x =2对称．如答图2所示，由圆及抛物线的对称性可知：点D 、点C （0，3）关于对称轴对称，∴D （－4，3）．又∵点M 为BD 中点，B （－1，0），∴M （52-，32），- 21 - ∴BM= 在△BPC 中，B （－1，0），P （－2，－1），C （0，3），由两点间的距离公式得：BP，BCPC=∵△BMN ∽△BPC ， ∴ ==BM BN MN BP BC PC==，解得：=BN ，MN = 设N （x ，y ），由两点间的距离公式可得：222222(1)53()()22x y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩， 解之得，117232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221292x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点N 的坐标为（72，32-）或（12，92-）． 【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、圆的性质、相似三角形、勾股定理、两点间的距离公式等重要知识点，涉及的考点较多，试题难度较大．难点在于第（3）问，需要认真分析题意，确定符合条件的点N 有两个，并画出草图；然后寻找线段之间的数量关系，最终正确求得点N 的坐标．。
2013年山东省济南市中考数学试卷
2013年山东省济南市中招考试数学试卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.）
1．－6的相反数是
（A）?11 （B）（C）－6 （D）6 66
2．下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是
3．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118 900亿元，将数字118 900用科学记数法表示为
（A）0.1189?10 （B）1.189?10 （C）11.89?10 （D）1.189?10
4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，?1?130°，则?2的度数是
（A）130°（B）60°
（C）50°（D）40°
5．下列各式计算正确的是
（A）a6544??22?a4 （B）a?a?a2 （C）3a2?a2?2a2 （D）a4·a2?a8
?3x?1?5，6．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是
2x≤6?
7．为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是1，2，3，3，3，4，5，6.则这组数据的众数是
（A）2.5 （B）3 （C）3.375 （D）5 8．计算2x6，其结果是 ?x?3x?3
（A）2 （B）3 （C）x?2 （D）2x?6。
山东省济南市天桥区2013届中考数学一模试题
山东省济南市天桥区2013届中考数学一模试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I 卷（选择题 共45分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算－1－3等于A.2B.4C.－2D.－4 2．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力. 用科学记数法表示568000是A ．568×103B ．56.8×104C ．5.68×105D ．0.568×106 3．如图，AB//CD ，∠CDE=140︒，则∠A 的度数为A ．140︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒ 4．点M （2，1-）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是A ．（2，3-）B ．（2，0）C ．（2，1）D ．（2，2） 5．下列计算正确的是A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -=6．分式方程321+=x x 的解是A ．x ＝－2B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝37．已知关于x 的一元二次方程x2＋x ＋m ＝0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是 A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于 点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是 A．7C.4+D.129．直线1y x =-不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A BCED10．若反比例函数1y x =的图象上有两点11(1,)Py 和22(2,)P y ，那么 A ．120y y >> B ．210y y >> C ．120y y << D ．210y y <<11．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标是(－l ，0)和(3，0)，则此抛物线的对称轴是A ．直线x=－1B ．直线x=0C ．直线x=1D ．直线x= 3 12．如图，边长12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上. 若BF ＝3，则小正方形的边长为A. 12B. 154C. 5D. 613．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=2x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于 点D ，连接AO 、BO ，下列说法正确的是 A. 点A 和点B 关于原点对称 B. 当x ＜1时，y1＞y2 C. S △AOC=S △BODD. 当x ＞0时，y1、y2都随x 的增大而增大14．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折 叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是 A ．3＋1 B ．2＋1 C ．2.5 D ． 515．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16例如，用十六进制表示5+A=F ，3+F=12，E+D=1B ，那么A+C= A ．16 B ．1C C ．1A D ．22 第Ⅱ卷（非选择题 共75分） 注意事项：1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16． .17．分解因式：4﹣y2=________________．18．不等式3x﹣9＞0的解集是．19．如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B 与点E、F不重合.若ACD∆的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 .20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD ＝ cm．21．如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有个.7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．(本小题满分7分) 完成下列各题（1）22111x xx x++++（2）解不等式组：103(2)5xx x->⎧⎨+<⎩，并将解集在数轴上表示出来23．(本小题满分7分) 完成下列各题：（1）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：BC=AD.CDOP60°AB CDA BCD第19题图第20题图第21题图2，求AB的长.（2）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=3C45°30°ABDCBAOE20个，进价和售价如下表，全部（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？25．(本小题满分8分)如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED 的面积．26．(本小题满分9分)如图，已知△ABC 中，AB=10cm ，AC=8cm ，BC=6cm ．如果点P 由B 出发沿BA 向点A 匀速运动，同时点Q 由A出发沿AC 向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm/s ．连接PQ ，设运动的时间为t （单位：s ）（0≤t≤4）． （1）当t 为何值时，PQ∥BC ．（2）设△AQP 的面积为S （单位：cm2），当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值． （3）是否存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．27．(本小题满分9分)如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D. （1）求该一次函数的解析式； （2）求OCD ∠tan 的值； （3）求证：︒=∠135AOB ．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C 的坐标为（-1,0）．B点在抛物线211222y x x =+-的图象上，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，且B 点横坐标为3-．（1）求证：BDC COA △≌△；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使 △ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题：D C D C B D A B B A C B C B A二、填空题：（2+y ）（2-y ） 18. x>3 19. 3 20. 2 21. 5 三、解答题：22.（1）解：原式=2211x x x +++ …………………………..………1分 2(1)1x x +=+……………………………………………………2分 1x =+………………………………………………………3分（2）解：解x-1>0得，x>1，………………………………………….4分 解3（x+2）<5x 得，x>3…………………………………………5分 ∴不等式组的解集为x>3…………………………………..………6分…………..…..7分 23．（1）证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ∴ ∠D =∠C=90︒…………………………………..1分在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中，AB= BA ，AC=BD ， ∴ △ACB ≌ △BDA （HL ）………………………2分∴BC=AD…………………………………………..3分（2）作CD ⊥AB 于点D ，∵∠A=30°，4分 ∴AD=3……………………………………………5分又∵∠B=45° ∴BD=CD=…………………………………………6分 ∴7分 24．解：（1）设购进篮球x 个，排球y 个，根据题意得20(9580)(6050)260x y x y +=⎧⎨-+-=⎩…………………………………….3分解得：128x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………..…5分答：购进篮球12个，排球8个……………………………………………6分 （2）6×（60-50）÷（95-80）=4答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等……………………8分 25. 解：（1）四边形OCED 是菱形．……………………………………1分ABC DO 0 1 2 3445°30°C BAD∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，……………………………..……2分又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．……………………………………..……4分（2）连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，………………..…5分∴OE∥BC又∵CE∥BD∴四边形BCEO是平行四边形∴OE=BC=8…………………………………………..……………..…7分∴S四边形OCED=11862422OE CD⋅=⨯⨯=……………………….……8分26．解：（1）∵PQ∥BC，∴，.......................................................1分即，................................................................. .....................2分解得t=，∴当t=s时，PQ∥BC． (3)分（2）∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴∠C=90°...............................4分过P点作PD⊥AC于点D．∴PD∥BC，∴，即，解得PD=6﹣t．..............................................5分∴S=×AQ×PD=×2t×（6﹣t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣）2+，∴当t=s时，S取得最大值，最大值为cm2．........................................7分（3）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，则有S△AQP=S△ABC=12．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t，∴﹣t2+6t=12，................................................8分化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．..................................9分27．解：（1）由已知可得⎩⎨⎧+=+-=-bkbk321，................................................................ ..........1分解得⎪⎩⎪⎨⎧==3534bk，...................................................................... .................2分所以一次函数的解析式为3534+=xy (3)分（2）5(0)4C-，，5(0)3D，．……………………………………………………….5分在Rt△OCD中，35=OD，45=OC，∴OCD∠tan34==OCOD．……..……6分（3）取点A关于原点的对称点(21)E，，则问题转化为求证︒=∠45BOE．由勾股定理可得，5=OE，5=BE，10=OB，……………∵222BEOEOB+=，∴△EOB是等腰直角三角形．…………..8分∴︒=∠45BOE．∴135AOB∠=°…………………………………………………………………9分1128．解：（1）∵90BCD ACO ∠+∠=︒，90ACO OAC ∠+∠=︒，∴BCD OAC ∠=∠． ………………………………………………………1分 ∵ABC △为等腰直角三角形，∴BC AC =．在BDC △和COA △中，90BDC COA BCD OAC BC AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BDC COA △≌△（AAS ）．…………………………………………………3分（2）∵C 点坐标为()10-，，∴BD=CO=1．∵B 点的横坐标为3-，∴B 点坐标为()31-，．…………………………………4分 设BC 所在直线的函数关系式为y kx b =+，则有0,31,k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得1,21.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴BC 所在直线的函数关系式为1122y x =--．………..………………………5分 （3）存在．………………………………………………………………………….6分211222y x x =+-=21117228x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∴对称轴为直线12x =-． ……………………………………………………7分若以AC 为直角边，点C 为直角顶点，对称轴上有一点1P ，使1CP AC ⊥．∵BC AC ⊥， ∴点1P 为直线BC 与对称轴直线12x =-的交点．由题意，得 112212y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 解之，得111214x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴11124P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．……………………………8分(第25题图)12 若以AC 为直角边，点A 为直角顶点，对称轴上有一点2P ，使2AP AC ⊥，过点A 作2AP BC ∥，交对称轴直线12x =-于点2P ．∵CD=OA ， ∴A （0，2）．易求得直线2AP 的解析式为122y x =-+， 由12212y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 得221294x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴21924P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ∴满足条件的点有两个，坐标分别为1211192424P P ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，-、-，．………………9分。
山东省济南市历城区2013届九年级中考一模数学试题
第11题图第12题图第10题图九年级数学试题（一）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．-2的相反数是（ ）A. 2B. 2-C.12 D. 12- 2．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF//AB ．若100AEC ∠=︒， 则D ∠等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°3．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500这个数用科学记数法表示为( )A. 427510⨯．B. 52.7510⨯ C. 42.810⨯D. 327.510⨯4．下列事件为不可能事件的是( )． A. 某射击运动员射击一次，命中靶心 B. 掷一次骰子，向上的一面是5点C. 找到一个三角形，其内角和为360°D. 经过城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 5．下列计算正确的是（ ）A.532a a a =+B. 236a a a =÷ C. 13422=-x xD. ()363282y x yx -=-6．如图，下列四个几何体中主视图与其它三个不同的几何体是（ ）.7．化简())24(332y x y x ---结果为（ ）A ．y x 310--B ．y x 310+-C ．y x 910-D ．y x 910+ 8．已知|x |＝3，|y |＝7，且 xy ＜0，则x y +的值等于 ( )A ．10B. 4C. 4-D. 4或4-9. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是（ ） A ．51B.41 C.31D.103 10. 如图，等边三角形OAB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，OA=2，将等边三角形OAB 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为（ ）A ．B ．（C ．（D ．C A EB FD第2题第9题图A B C DOMEFBCADG第15题图11．已知一次函数bkxy+=的图象，如图所示，当0<x时，y的取值范围是（）A. 0>y B. 0<y C. 02<<-y D. 2-<y12．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，PC是⊙O的切线，切点为C，∠ACP =55°，∠BAC那么等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°13. 已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，那么一次函数y bx c=+和反比例函数ayx=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）14. 如图，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A B C D15. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．下列结论：①AE=CG,②AE⊥CG,③DM∥GE，④OM=OD，⑤∠DME=45°。
2013年济南市市中区中考数学一模试卷及答案
山东省济南市市中区2013届九年级4月中考一模数 学 测 试 题注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷满分45分；第II 卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根为 ( )Ａ．2Ｂ．2-Ｃ．2±Ｄ．162.据济南市旅游局统计，2012年春节约有359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( ) A ．3.59×510 B ．3.60×510 C ．3.5 ×510 D ．3.6 ×510 3．下列运算正确的是 ( )Ａ．()11a a --=--Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=4．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )5.已知α为锐角，3sin(20)2α︒-=，则α=（ ） A. 20︒B. 40︒C. 60︒D. 80︒6．下列事件中确定事件是 ( ) Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．数点朝上7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放 在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是（ ） A ．30° B ．55° C ．55°D ．60°8.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为 （ ）A.x ≥2B.x ≠3C.x ≥2或x ≠3D.x ≥2且x ≠3 9．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为 ( )Ａ．112k -<<- Ｂ．102k << Ｃ．01k << Ｄ．112k <<10.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x11.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y 的顶点坐标是 （ ） A.(19,48--) B.(19,48-) C.(19,48) D.(19,48-)12.如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）（图2 ）13．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）（第7题图）A. B. C .D ．14.如图，P 1是反比例函数)0(＞k x ky =在第一象限图像上的一点，点A 1的坐标为(2，0)．若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，则A 2点的坐标为（ ）Ａ．2 Ｂ．2-1 Ｃ．2Ｄ．2-115．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去， 第2012个正方形的面积为（ ）A.2010)23(5⋅B.2010)49(5⋅C.2012)49(5⋅D.4022)23(5⋅注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16.分解因式：2x 2＋4x ＋2＝．17．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时， 另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为cm ．18.化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 19．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a 大约是.20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于21.将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是cm三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本题满分7分）(1)(3分)计算：2330tan 3)2(0----得 分 评卷人得 分 评卷人ADB C E FP A B C(B) D A B C (D) … (A) D l（2）(4分)解方程： xx 321=-.23.（本题满分7分）(1)(3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬45的山坡200m ，再爬30的山坡300m ，求山的高度（结果可保留根号）．(2)(4分)如图，△ABC 与△ABD 中， AD 与BC 相交于O 点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是:． 证明:24.（本题满分8分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台得 分 评卷人后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本题满分8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？26. (本题满分9分)得 分 评卷人 D 40302010y xC B A Oxy OABCD EMN第26题图如图，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB ⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为(2，0)，tan∠AOB=32. (1)求k 的值；(2)将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；(3)若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由.得 分 评卷人27. (本题满分9分)如图1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD=CF ，BD⊥CF 成立．（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G ． 求证：BD⊥CF；(3)在(2)小题的条件下,AC 与BG 的交点为M ， 当AB=4，AD=时，求线段CM 的长．28．（本题满分9分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y =ax 2+bx+c 相交于A ，B 两点，且点A （1，-4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上． （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．得 分 评卷人数学答案一、选择题1.Ａ2.B3.Ｂ4.Ａ5.D6.Ｃ7.A8. C9.Ｄ 10.D11.B12.C13.D14.Ｃ15.D 二、填空题 16． 2()21+x 17.62518.1m +19.12 20.12521.()8216cm ππ+ 三、解答题 22.(1)原式233331-+⨯-=………………………2分 1-=…………………………………………3分(2)解：愿方程可化为：x ＝3(x －2 ) ...............4分 x ＝3 …………………………5分 经检验 ：x ＝3 是原方程的解． …………………………6分 所以原方程的解是x ＝3………………………………7分23.(1)解；依题意，可得山高200sin 45300sin 30h =+…………1分2120030022=⨯+⨯……………………2分1501002(m)=+………………………3分所以山高为(1501002)m +．(2)解:添加条件例举：AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等. ……4分证明例举（以添加条件AD ＝BC 为例）：∵ AB=AB ，∠1＝∠2，BC ＝AD ， ∴△ABC ≌△BAD ． ……………………6分∴ AC=BD ． ………………………………7分24．解：(1)设平均每次下调的百分率x ，……………..1分则6000（1－x ）2＝4860．……………………………3分 解得：x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去）．……………………5分(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元………………………6分 方案②可优惠：100×80＝8000元．…………………….7分答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠．………………8分 25．解：（1）补全图1分,设D 地车票有x 张，则x ＝（x +20+40+30）×10%解得x ＝10.即D 地车票有10张.…………………3分（2）小胡抽到去A 地的概率为2020403010+++＝15.……………5分（3）以列表法说明小李掷得数字小王掷得数字 12341 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如右下图） 列表或图6分由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58…7分所以这个规则对双方不公平…………………..8分x y O A B C DEMN第26题图 F26. 解：（1）由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB =2，tan ∠AOB =32，∴AB OB =32， ∴AB =3，∴A 点的坐标为（2，3）………………………………1分∴k =xy =6……………………………………2分（2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，…………………………………3分 又∵点E 在双曲线6y x =上，∴点E 的坐标为（4，32）……………4分 设直线MN 的函数表达式为y =k 1x +b ，则 1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+. · …5分 （3）结论：AN =ME ………………………………………………6分理由：在表达式3942y x =-+中，令y =0可得x =6，令x =0可得y =92， ∴点M （6，0），N （0，92）……………………………7分 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3， ∴NF =ON －OF =32，…………………………8分 ∵CM =6－4=2=AF ，EC =32=NF ， ∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ， ∴AN =ME ………………………………9分 解法二：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3， ∴NF =ON －OF =32， ∴根据勾股定理可得AN =52…………………………………………8分 ∵CM =6－4=2，EC =32∴根据勾股定理可得EM =52∴AN =ME …………………………………………………9分 解法三：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，∵S △EOM 113962222OM EC =⋅=⨯⨯=，S △AON 119922222ON AF =⋅=⨯⨯=………8分 ∴S △EOM = S △AON ，∵AN 和ME 边上的高相等，∴AN=ME………………………………………9分27.（9分）解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠C AF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…3分（2）证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．…6分(3)过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FC N中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．.......9分28.（本小题满分9分）解：（1）把A（1，-4）代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，解得a=1，∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3 …………………………3分（2）存在．∵OB=OC =3，OP=OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB ≌△POC ， 此时PO 平分第三象限，即PO 的解析式为y =-x ．设P （m ，-m ），则-m=m 2-2m -3，解得m =1132-（m =1132+>0，舍）， ∴P （1132-，1312-）．………………………6分 （3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，△DAQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB =，即15635DQ =，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）； ②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）； ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32-4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3，即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．综上，Q 点坐标为（0，72-）或（0，32）或（0，-1）或（0，-3）．……9分。
2013年济南市市中区中考数学一模试卷及答案
山东省济南市市中区2013届九年级4月中考一模数 学 测 试 题注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷满分45分；第II 卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根为 ( )Ａ．2Ｂ．2-Ｃ．2±Ｄ．162.据济南市旅游局统计，2012年春节约有359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( )A ．3.59×510B ．3.60×510C ．3.5 ×510D ．3.6 ×510 3．下列运算正确的是 ( )Ａ．()11a a --=--Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=4．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )5.已知α为锐角，sin(20)α︒-=，则α= （ ） A. 20︒ B. 40︒ C. 60︒ D. 80︒6．下列事件中确定事件是 ( ) Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．数点朝上7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放 在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是（ ） A ．30° B ．55° C ．55°D ．60°8.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为 （ ）A.x ≥2B.x ≠ 3C.x ≥2或x ≠3D.x ≥2且x ≠3 9．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为 ( )Ａ．112k -<<- Ｂ．102k <<Ｃ．01k << Ｄ．112k <<10.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x11.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y 的顶点坐标是 （ ） A.(19,48--) B.(19,48-) C.(19,48) D.(19,48-)12.如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）（图2 ）13．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）（第7题图）A. B.C .D ．14. 如图，P 1是反比例函数)0(＞k x ky =在第一象限图像上的一点，点A 1 的坐标为(2，0)．若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，则A 2点的坐标为（ ）Ａ．2 Ｂ．2-1 Ｃ．2Ｄ．2-115．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去， 第2012个正方形的面积为（ ）A.2010)23(5⋅B.2010)49(5⋅C.2012)49(5⋅D.4022)23(5⋅注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16.分解因式：2x 2＋4x ＋2＝ ． 17．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时， 另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ．18. 化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 19．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a 大约是 .20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于21. 将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是 cm7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本题满分7分）(1)(3分)计算：2330tan 3)2(0----得 分 评卷人得 分 评卷人ADB C E FP A B C(B) D A B C (D) … (A) D l（2）(4分)解方程： xx 321=-.23. （本题满分7分）(1) (3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬45的山坡200m ，再爬30的山坡300m ，求山的高度（结果可保留根号）．(2) (4分)如图，△ABC 与△ABD 中， AD 与BC 相交于O 点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是: ． 证明:24.（本题满分8分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台得 分 评卷人后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本题满分8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数的方法分析，这个规则对双方是否公平？26. (本题满分9分)第26题图如图，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB ⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为(2，0)，tan∠AOB=32. (1)求k 的值；(2)将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；(3)若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由.27. (本题满分9分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；(3)在(2)小题的条件下,AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM的长．得分评卷人28．（本题满分9分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．数学答案一、选择题1.Ａ2.B3.Ｂ4.Ａ5. D6. Ｃ7. A8. C9.Ｄ 10.D 11.B 12.C 13. D 14. Ｃ 15. D 二、填空题16． 2()21+x1m + 19. 12 20.125 21.()16cm π+三、解答题 22.(1)原式233331-+⨯-= ………………………2分 1-=…………………………………………3分 (2)解：愿方程可化为：x ＝3(x －2 ) ...............4分 x ＝3 …………………………5分 经检验 ：x ＝3 是原方程的解． …………………………6分 所以原方程的解是x ＝3 ………………………………7分 23.(1)解；依题意，可得山高200sin 45300sin 30h =+…………1分12003002=⨯……………………2分150=+………………………3分所以山高为(150+．(2)解:添加条件例举：AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等. ……4分证明例举（以添加条件AD ＝BC 为例）：∵ AB=AB ，∠1＝∠2，BC ＝AD ， ∴ △ABC ≌△BAD ． ……………………6分∴ AC=BD ． ………………………………7分24．解：(1)设平均每次下调的百分率x ，……………..1分则6000（1－x ）2＝4860．……………………………3分 解得：x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去）．……………………5分(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元………………………6分方案②可优惠：100×80＝8000元．…………………….7分答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠．………………8分 25．解：（1）补全图1分,设D 地车票有x 张，则x ＝（x +20+40+30）×10%解得x ＝10.即D 地车票有10张. …………………3分（2）小胡抽到去A 地的概率为2020403010+++＝15. ……………5分小李掷得数字小王掷得数字 12341 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如右下图） 列表或图6分由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58…7分所以这个规则对双方不公平…………………..8分26. 解：（1）由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB =2，tan ∠AOB =32，∴AB OB =32， ∴AB =3，∴A 点的坐标为（2，3）………………………………1分 ∴k =xy =6……………………………………2分（2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，…………………………………3分又∵点E 在双曲线6y x =上，∴点E 的坐标为（4，32）……………4分 设直线MN 的函数表达式为y =k 1x +b ，则1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－ ，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+. …5分（3）结论：AN =ME ………………………………………………6分理由：在表达式3942y x =-+中，令y =0可得x =6，令x =0可得y =92，xyO AB CD EMNF∴点M （6，0），N （0，92）……………………………7分 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3， ∴NF =ON －OF =32，…………………………8分∵CM =6－4=2=AF ，EC =32=NF ， ∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ，∴AN =ME ………………………………9分解法二：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3，∴NF =ON －OF =32，∴根据勾股定理可得AN =52…………………………………………8分∵CM =6－4=2，EC =32∴根据勾股定理可得EM =52∴AN =ME …………………………………………………9分 解法三：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，∵S △EOM 113962222OM EC =⋅=⨯⨯=，S △AON 119922222ON AF =⋅=⨯⨯=………8分∴S △EOM = S △AON ，∵AN 和ME 边上的高相等，∴AN =ME ………………………………………9分27.（9分）解（1）BD=CF 成立．理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形， ∴AB=AC，AD=AF ，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF，在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD≌△CAF（SAS ）． ∴BD=CF．…3分（2）证明：设BG 交AC 于点M ． ∵△BAD≌△CAF（已证）， ∴∠ABM=∠GCM． ∵∠BMA=∠CMG， ∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°． ∴BD⊥CF．…6分(3)过点F 作FN⊥AC 于点N ．∵在正方形ADEF 中，AD=DE=， ∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4， ∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN 中，tan ∠FCN==．∴在Rt△ABM 中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．.......9分28.（本小题满分9分）解：（1）把A （1，-4）代入y =kx -6，得k =2，∴y =2x -6，∴B （3，0）． ∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y =a (x -1)2-4，解得a =1， ∴y =(x -1)2-4=x 2-2x -3 …………………………3分（2）存在．∵OB=OC =3，OP=OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB ≌△POC ， 此时PO 平分第三象限，即PO 的解析式为y =-x ． 设P （m ，-m ），则-m=m 2-2m -3，解得m =1132-（m =1132+>0，舍）， ∴P （1132-，1312-）． ………………………6分 （3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ AD OD DB =，即15635DQ =，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）； ②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =，∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）； ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ， 则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32-4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．综上，Q 点坐标为（0，72-）或（0，32）或（0，-1）或（0，-3）．…… 9分。
2013年山东省济南市中考数学一模试卷
2013年山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-2012的倒数是（）A．2012 B．-2012 C．12012D．-120122．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°★☆☆☆☆3．某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（）A．10.5×104B．1.05×105C．1.05×106D．0.105×1064．估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间★☆☆☆☆5．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a5+a5=a10C．（-3a3）2=6a2D．（a3）2•a=a76．若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．87．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．78．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：2★★☆☆☆9．化简14（-4x+8）-3（4-5x），可得下列哪一个结果（）A．-16x-10 B．-16x-4 C．56x-40 D．14x-1010．不等式组2x-1＞14-2x≤0的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．7+ 5 B．10C．4+25D．12★★☆☆☆12．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程式为（ ） A ． 1080 x = 1080 x-15 +12 B ． 1080 x = 1080 x-15 -12 C ． 1080 x = 1080 x+15 -12 D ． 1080 x = 1080 x+15 +1213．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2-3a+b ，如：3★5=32-3×3+5，若x ★2=6，则实数x的值是（ ） A ．-4或-1 B ．4或-1C ．4或-2D ．-4或214．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 和四边形ABCD 都是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 ★☆☆☆☆15．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（）A．5n B．5n-1 C．6n-1 D．2n2+1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）ab0（第16题）16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a||b|（填“＞”“＜”或“=”）．17．分解因式：9a-a3=．★☆☆☆☆18．不等式3x+2≥5的解集是．★★★★☆19．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是．20．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是．①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO．21．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．完成下列各题：（1）化简：2xx2-4-1x-2（2）计算：(12336．23．完成下列各题：（1）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．（2）已知：如图2，在△ABC中，D为边BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．求证：AB=AC．24．完成下列各题：（1）解方程：3x-3=5x+1（2）解方程组：x+y=3 ①5x-3(x+3)=1 ②．25．为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．26．在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方来．（1）求运往D、E两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米．C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地．且C地运往E地不超过12立方米．则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？27．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=2，求EB的长．28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由．。
2013年历年山东省济南市初三数学中考模拟试卷及答案
2013年济南中考数学模拟试题一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分.1．3-的倒数是（）A．1 3 -B．13C．3- D．32．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（）Ａ．44.010⨯Ｂ．43.910⨯Ｃ．43910⨯Ｄ．4.0万3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与α∠互余的角共有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．计算：11|5|20072-⎛⎫-+-⎪⎝⎭的结果是（）A． 5 B．6 C．7 D．85．在平面直角坐标系中，若点()2P x x-，在第二象限，则x的取值范围为（）Ａ．0x>Ｂ．2x<Ｃ．02x<<Ｄ．2x>6．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x-+=的解，则此三角形的周长是（）A. 11B. 13C. 11或13D. 不能确定8．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A. B. C. D.ABCF(第06题图)EDα9．北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价．．的众数是（ ） A ．1500元 B ．11张C ．5张D ．200元10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的 值为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．6- Ｄ．4- 11．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）A. 14<<-xB. 13<<-xC. 4-<x 或1>xD. 3-<x 或1>x12．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值 是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.把答案填在题中横线上.13．分解因式：2233ax ay -= ．14．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是25和35，则袋中黄球有 个．（第12题）ABCQPy–1 13Ox(第11题图)2 46 81012０2511 5 6 5000 3000 1500 800 200 档（元）第一周开幕式门票销售情况统计图数量（张）第8题A 215．若分式11x x +-的值为零，则x 的值为 ．16．如图，已知△ABC 中，∠A ＝40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1＋∠2＝__________. 17．如图，已知双曲线xky =(x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交 BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝______________.三、解答题： 7个小题，57分.解答应写出文字说明、演算步骤. 18．（本小题满分7分） （1）解方程121x x =- （2）解不等式组：212(1)1x x x -⎧⎨+-⎩≤≥，．19．（本小题满分7分）如图，在ABCD Y 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =．（1）求证：ABC EAD △≌△．（2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =o∠，求AED ∠的度数．20．（本小题满分8分）亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A 、B 、C 三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A 两面均为红，卡片B 两面均为绿，卡片C 一面为红，一面为绿.（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.AB CEOFxy (第17题图)ABC(第16题图)21．（本小题满分8分）某县在实施“村村通”工程中，决定在A 、B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A 、B 两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y (米)与修筑时间x (天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．22．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ． （1）求证：DF 为O e 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的度数． AG F E CBO（第23题）D 第21题图y (米)x (天840360168412023．如图，所示的直角坐标系中，若ABC △是等腰直角三角形，82AB AC ==，D 为斜边BC 的中点．点P 由点A 出发沿线段AB 作匀速运动，P '是P 关于AD 的对称点；点Q 由点D 出发沿射线DC 方向作匀速运动，且满足四边形QDPP '是平行四边形．设平行四边形QDPP '的面积为y ，DQ x =． （1）求出y 关于x 的函数解析式；（5分）（2）求当y 取最大值时，过点P A P '，，的二次函数解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E 使EPP '△的面积为20，若存在，求出E 点坐标；若不存在，说明理由．（4分）24．（本小题满分9分）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折叠55CE =，且3tan 4EDA ∠=． （1）判断OCD △与ADE △是否相似？请说明理由； （2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；（3）是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由． 23题xy A P BDF P 'Q C OxyCBED A2013年济南市中考数学模拟试题参考答案一、选择题：1. A2. B3. C4. B5. C6. A7. B8. D9. A 10. B 11. B 12. B 二、填空题：13. 3a （x ＋y ）（x －y ） 14. 15 15. －1 16. 220° 17. 2 三、解答题：18．（1）解：去分母，得2(1)x x =- 去括号，得22x x =- 整理，得2x -=- 2x =．经检验：2x =是原方程的根． ∴原方程的根是2x =． （2）解：由①，得1x ≤，由②，得32x -≥． 所以原不等式组的解集为312x -≤≤． 19．（1）证明Q 四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．AB AE =Q ∴AEB B =∠∠∴B DAE =∠∠．∴ABC EAD △≌△．（2）DAE BAE DAE AEB ==Q ∠∠，∠∠，∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形．∴60BAE =o ∠．25EAC =o Q ∠∴85BAC =o ∠ABC EAD Q △≌△，∴85AED BAC ==o ∠∠．20．解：（1）依题意可知：抽出卡片A 的概率为0；（2）由（1）知，一定不会抽出卡片A ，只会抽出卡片B 或C ，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：朝上 B （绿 1） B （绿 2） C （绿 ）朝下B （绿 2） B （绿 1）C （红 ）可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P （绿）=32，P （红）=31，所以猜绿色正确率可能高一些.21．解：设y 乙=kx （0≤x ≤12），∵840=12，∴k =70．∴y 乙=70x ．当x =8时，y 乙=560．设y 甲=mx ＋n （4≤x ≤16），∴4360,8560.m n m n +=⎧⎨+=⎩∴50,160.m n =⎧⎨=⎩∴y 甲=50x ＋160．当x =16时，y 甲=50×16＋160=960．∴840＋960=1800米．故该公路全长为1800米． 22．（1）证明：连结AD OD ，AB Q 是⊙O 的直径 AD BC ∴⊥ABC Q △是等腰三角形 BD DC ∴=又AO BO =OD AC ∴∥ DF AC ⊥Q OF OD ∴⊥ DF OD ∴⊥DF ∴是⊙O 的切线（2）AB Q 是⊙O 的直径BG AC ∴⊥ABC Q △是等边三角形 BG ∴是AC 的垂直平分线 GA GC ∴=又AG BC Q ∥，60ACB ∠=o60CAG ACB ∴∠=∠=oACG ∴△是等边三角形60AGC ∴∠=o第21题图960560乙甲y (米)x (天8403601684120AGFE CBO（第22题）Ｄ23．解：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=28，∴AD=BD=CD=8∵四边形QDPP ′是平行四边形，且DQ ＝x ，∴PP ′＝DQ ＝x ，且PP ′∥DQ 。
【最新】济南中考数学试题及解析
1 2 a bc 第4题图C ．A ．B ．D ．初三年级学业水平考试附参考答案数 学 试 题第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．-6的相反数是A ．16-B ．16C ．-6D ．62．下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是3．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学记数法表示为 A ．0.1189×106 B ．1.189×105 C ．11.89×104 D ．1.189×104 4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝130°，则∠2的度数是A ．130°B ．60°C ．50°D ．40° 5．下列各式计算正确的是A ．224()a a = B ．2a a a +=C ．22232a a a ÷=D ．428a a a =6．不等式组31526x x -⎧⎨⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是7．为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是：1，2，3，3，3，4，5，6．则这组数据的众数是A ．B ．C ．D ．第2题图第9题图第10题图A ．2.5B ．3C ．3.375D ．58．计算 26+33x x x ++，其结果是 A ．2B ．3C ．x ＋2D ．2x ＋69．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别 为A （-1，0），B （-2，3），C （-3，1）．将△ABC 绕点A 按 顺时针方向旋转90°，得到AB C ''△，则点B '的坐标为 A ．（2，1） B ．（2，3）C ．（4，1）D ．（0，2）10．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AB ＝10，AC OD BC ⊥，垂足为D ，则BD 的长为A ．2B ．3C ．4D ．611．已知2280x x --=，则23618x x --的值为A ．54B ．6C ．-10D ．-1812．小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 离地面2m ．则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 A ．12m B ．13m C ．16mD ．17m13．如图，平行四边形OABC 的顶点B ，C 在第一象限，点A 的坐标为（3，0），点D 为边AB 的中点，反比例函数ky x= (x ＞0)的图象经过C ，D 两点，若∠COA ＝α，则k 的值等于A ．8sin 2α C ．4tan α14．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4为h ，矩形ABCD 方式如图所示，AB ＝4，BC ＝6A ．23 C ．43 15．如图，二次函数2y ax bx c =++x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2下列结论正确．．的是 A ．0a <B ．0a b c -+<C ．12ba-＞D ．248ac b a --＜济南市2013年初三年级学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．计算：3(21)6x+-17．分解因式：24a -18信息可以确定成绩更稳定的是________ （填“小明”或“小华”）.19．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠BAD ＝35°，过点D 作⊙O 的切线交AB的延长线于点C ，则∠C ＝ 度.第21题图第19题图 次序20．若直线y kx =与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是 .21．如图， D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若6ABC S ∆=，则S 1-S 2的值为 .ABCDE第23（1）题图三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．(本小题满分7分)（1）计算：01+）tan45°.（2）解方程：321x x =-.23．(本小题满分7分)（1）如图，在△ABC 和△DCE 中，AB ∥DC ，AB ＝DC ，BC ＝CE ，且点B ，C ，E 在一条直线上．求证：∠A ＝∠D .（2）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝4，∠AOD ＝120°， 求AC 的长.24．(本小题满分8分)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满．．．．这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？ABDC第23（2）题图在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）26．(本小题满分9分)如图，点A 的坐标是（-2，0），点B 的坐标是（6，0），点C 在第一象限内且△OBC 为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D ，过点A 作直线AE ⊥BD ，垂足为E ，交OC 于点F ．（1）求直线BD 的函数表达式； （2）求线段OF 的长；（3）连接BF ，OE ，试判断线段BF 和OE 的数量关系，并说明理由．第26题图27．(本小题满分9分)如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠ABC ＝67.5°，△ABD 和△ABC 关于AB 所在的直线对称，点M 为边AC 上的一个动点（不与点A ，C 重合），点M 关于AB 所在直线的对称点为N ，△CMN 的面积为S ．（1）求∠CAD 的度数；（2）设CM ＝x ，求S 与x 的函数表达式，并求x 为何值时S 的值最大？（3）S 的值最大时，过点C 作EC ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，连接EN （如图2）．P 为线段EN 上一点，Q 为平面内一点，当以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形时，请直．接写出．．．C AMN第27题图1CAMN第27题图228．（本小题满分9分）如图1，抛物线223y x bx c =-++与x 轴相交于点A ，C ，与y 轴相交于点B ，连接AB ，BC ，点A 的坐标为（2，0），tan ∠BAO ＝2．以线段BC 为直径作⊙M 交AB 于点D ．过点B作直线l ∥AC ，与抛物线和⊙M 的另一个交点分别是E ，F ．（1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点C 的坐标和线段EF 的长； （3）如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N ．点P ，Q 为射线NB 上的两个动点（点P 在点Q 的右侧，且不与N 重合），线段PQ 与EF 的长度相等，连接DP ，CQ ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出．．此时点P 的坐标并直接写出．．．．四边形CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由．济南市2013年初三年级学业水平考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题16．3 17．(a +2)(a -2) 18． 小明 19．20 20．122k ≤≤ 21．1三、解答题22．（1）解：1+）tan45°=2 （2）解：去分母，得3(1)x -=2x解得 x =3检验：把x =3代入原方程，左边=1=右边∴x=3是原方程的解23．（1）证明：∵AB ∥DC ∴∠B =∠DCE 又∵AB =DC ，BC =CE∴△ABC ≌△DCE ∴∠A =∠D（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OB=OC=OD 又∵∠AOD =120°∴∠AOB =60° ∴△AOB 为等边三角形∴AO=AB=4∴AC =2AO =824．解：设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，根据题意得5086360x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得3020x y =⎧⎨=⎩ 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.25．解：（1）P (红球)=32（2）解：所有可能出现的结果如图所示：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的有2种， ∴P （两次都摸到红球）= 3162= 26．解：（1）∵△OBC 是等边三角形∴∠OBC =∠BOC =∠OCB =60°，OB=BC=CO ∵B (6，0)∴0tan 60OD OB =⋅=∴点D 的坐标为(0，设直线BD 的表达式为y kx b =+红开 始红 红白红白 红白红（一）（二）∴⎩⎨⎧==+3606b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=363b k∴直线BD 的函数表达式为y =-3x +63（2）解：∵A (-2，0) ∴AO=2∵AE ⊥BD ，∠OBC =60° ∴∠EAO =30°又∵∠BOC =60°∴∠AFO=30°∴∠OAF=∠OFA ∴OF=AO=2 (3)BF =OE∵A (-2，0)，B (6，0) ∴AB =8∵∠CBO =60°，AE ⊥BD ∴∠EAB =30°∴EB =4∵CB =6∴CE =2 ∵OF =2∴CE=OF 又∵∠OCE =∠BOF =60°，CO =BO ∴△COE ≌△OBF ∴OE =BF 9分27．解： (1) ∵AB =AC ，∠ABC =67.5° ∴∠ABC =∠ACB =67.5°∴∠CAB =45°∵△ABD 和△ABC 关于AB 所在直线对称∴∠BAD =∠CAB =45° ∴∠CAD =90°（2）由（1）可知AN ⊥AM∵点M ，N 关于AB 所在直线对称 ∴AM =AN∵CM =x ，∴AN =AM =4-x∴S =12CM AN =1(4)2x x -∴S =2122x x -+∴当x =212()2-⨯-=2时，S 有最大值（3）1NP =2NP =3NP =28．解：（1）∵点A （2，0），tan ∠BAO =2∴AO =2，BO =4∴点B 的坐标为(0，4) ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++-4238c c b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=432c b ∴此抛物线的解析式为y ＝32-x 232-x ＋4 （2）解：在图中连接CF ，令y =0，即32-x 232-x ＋4＝0 解得13x =-，22x =∴点C 坐标为(-3，0)，CO=3 令y =4，即32-x 232-x ＋4＝4 解得10x =，21x =-∴点E 坐标为(-1，4)易正明四边形BFCO 为矩形 ∴BF =CO =3∴EF =BF -BE =3-1=2（3）四边形CDPQ 的周长有最小值.理由如下：易求点D 的坐标为（1，2）作点D 关于直线l 的对称点D 1(1，6)，点C 向右平移2个单位得点C 1（-1，0）， 连接C 1 D 1与直线l 交于点P ，点P 向左平移两个单位得点Q ，四边形CDPQ 即为周长最小的四边形.解：设直线C 1D 1的函数表达式为y mx n =+ ∴06m n m n -+=⎧⎨+=⎩∴33m n =⎧⎨=⎩∴直线C 1D 1的表达式为 33y x =+∵4p y =∴13p x =∴点P 的坐标为(1,43)。
【解析版】山东省济南市市中区2013年中考数学一模试卷
2013年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．（3分）（2013•济宁三模）据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，将这个旅游人数4．（3分）（2009•台州）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）B．5．（3分）（2013•市中区一模）已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）=7．（3分）（2013•老河口市模拟）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的余角的度数是（）8．（3分）（2013•济宁三模）若式子有意义，则x的取值范围为（）9．（3分）（2006•聊城）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）＜﹣．＜k＜1解得＜的取值范围为11．（3分）（2013•德城区二模）二次函数y1=ax2﹣x+1的图象与y2=﹣2x2图象的形状，开口方向相同，只（﹣，﹣）（﹣，，），﹣）又∵﹣，，∴顶点坐标为（﹣，）12．（3分）（2012•庆阳）如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O ﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）B．上、在在13．（3分）（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）B．CO=BD=4cmBC==×AE=14．（3分）（2013•济宁三模）如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）2﹣y=×，，，得k=y=a，，，得（a=±．∴，=215．（3分）（2012•鄂州）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）B．（=AB=AD=BC=，==B=B=（=，×===（（））（二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16．（3分）（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．17．（3分）（2012•六盘水）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．AB=（AD=AB=cm故答案为：．18．（3分）（2013•济宁三模）化简的结果是m+1．）÷（）÷••19．（3分）（2013•市中区一模）在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有12个．解：由题意可得，×20．（3分）（2013•济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=．=5=，=﹣﹣﹣（=﹣﹣﹣（=，=21．（3分）（2006•黄冈）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8πcm．=4=4=4+8三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（7分）（2013•市中区一模）（1）计算：（2）解方程：×﹣23．（7分）（2013•济宁三模）（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．（2）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．证明：××=100100，24．（8分）（2011•广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（8分）（2011•烟台）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？=∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=26．（9分）（2013•济宁三模）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．AOB=，∴，，在双曲线上，∴点），则，解得，∴直线理由：在表达式y=），AN=…EC=EM=27．（9分）（2012•乐山）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．AM=AB=，然后利用AD=DE=AE=AN=FN=AE=1=4FCN=．=tan．AM=AB=．﹣，BM=．．．CG=BG=28．（9分）（2013•济宁三模）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A （1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．）=，即=）=，即=）=，即=）或（。
2013山东济南中考数学-答案及解析
2013山东济南中考数学-答案及解析2013年济南市数学学考试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. (2013山东济南，1，3分)－6的相反数是( )A. 1B. 16C. －66D. 6【答案】 D【考点解剖】本题考查如何求实数的相反数，解题的关键是正确掌握相反数的概念．【解题思路】(1)只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；(2)互为相反数的两个数，绝对值相等.(3)互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等.【解答过程】解：∵6和－6在原点的两侧，且到原点的距离都是6，故选D.【方法规律】互为相反数的两个数的和为0．【关键词】相反数.【易错点睛】考查相反数的选择题往往会在四个选项中设置一些倒数和负倒数的选项，因此注意审题是正确解答的关键.2. (2013山东济南，2，3分)下图是由3个相同的小正方A B C D体组成的几何体，它的主视图是( )【答案】A【考点解剖】本题考查识别简单几何体三视图的识别，了解主视图的概念是解题关键.【解题思路】从正面看过去就是左边一个立方块，右边两个立方块.【解答过程】解：因为从正面看过去就是左边一个立方块，右边两个立方块，因此选A.【方法规律】三视图实际就是平行光线垂直照射该物体投到平面上的影子，“主视图、俯视图、左视图”符合“长对正、高平齐、宽相等”的规律.【关键词】三视图【易错点睛】看清题目中问的是主视图、左视图还是俯视图.3. (2013山东济南，3，3分)十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学记数法表示为( ) 正A. 0.1189×106B. 1.189×105C. 11.89×104D. 1.189×104【答案】B【考点解剖】本题考查用科学记数法表示一个数字，掌握将一个数表示成科学记数法的规律是关键.【解题思路】用科学记数法表示一个数时一般要分为两个步骤：第一步确定乘号前面的数，第二步确定10的指数.【解答过程】解：∵118900的整数位数为6，∴118900=1.189×105，因此选B.【方法规律】科学记数法就是把一个数表示为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数. 绝对值大于1的数表示成科学记数法时，n等于要表示的数的整数位数减1；绝对值小于1的数表示成科学记数法时，n为负整数其绝对值等于表示的数的第一个非零数字前面所有0的个数.【关键词】科学记数法.【易错点睛】容易搞错n的符号和数值解题时的常犯错误.4. (2013山东济南，4，3分)如图，直线a、b被直线c 所截，a∥b，∠1=130°，则∠2的度数是( )A. 130°B. 60°C. 50°【答案】C【考点解剖】本题考查平行线的性质和邻补角的性质.如解答图所示，知道∠3是求解∠2度数的桥梁，这是解题关键.【解题思路】先利用邻补角的性质求出∠1的邻补角∠3的度数为50°，再根据两直线平行同位角相等求得∠2的度数.【解答过程】解：如图，∵∠1+∠3=180°，∴∠3=50°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=50°.故选C.【方法规律】1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.如果题目出现的和平行线有关的角中，角的位置关系不属于同位角、内错角、同旁内角的范围，则一般要利用邻补角、对顶角的关系将其进行转化.【归纳拓展】选择题中的和平行线有关的试题多数都是和角联系在一起，因此其解题时多数都要用到平行线的1 2 a b c 31 2 abc【关键词】平行线的性质，邻补角【易错点睛】要分清题目中三线八角的关系.5. (2013山东济南，5，3分)下列各式计算正确的是( )A.224= B. 2()a aa a a32÷= D. a4·a2=a8a a a+= C. 222【答案】A【考点解剖】本题考查幂的运算法则和合并同类项法则，正确选用相应的运算法则是解题关键.【解题思路】利用幂的运算法则和合并同类项法则逐次判断每个选项的正确与否，B、C、D选项的正确结果分别应为：2a，3，a6.【解答过程】解：故选A.【方法规律】1. 对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：2.合并同类项法则：只把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.【归纳拓展】在选择题中对于幂的运算考查主要有两种形式：（1）计算……的结果是；（2）下列运算正确的是……，其中第（2）类形式一般会与合并同类项、完全平方公式及平方差公式结合考查，解此类题的方法就是利用各自运算法则仔细计算即可.【关键词】幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法.【易错点睛】此类题目中，易错点为：①符号问题，会忽视式子中的符号而导致错误；②对有关运算公式不熟悉而导致错误.6. (2013山东济南，6，3分)不等式组3152x x ->⎧⎨⎩≤6的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】C【考点解剖】本题考查解一元一次不等式组和利用数轴表示一元一次不等式组的解集，先正确求得不等式组的解集是解题关键.【解题思路】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分就是不等式组的解集.【解答过程】解：不等式①的解集为x＞2，不等式②的解集为x≤3，∴不等式组的解集为2＜x≤3，因此2用空心点，3用实心点.故选C.【方法规律】两大取大；两小取小；大于小数、小于大数取中间；小于小数、大于大数无解.【关键词】一元一次不等式组、数轴【易错点睛】用数轴表示不等式组的解集，要注意实心点与空心点的区别.7. (2013山东济南，7，3分)为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间(单位：小时)分别是：1，2，3，3，3，4，5，6.则这组数据的众数是( )A. 2.5B. 3C.3.375 D. 5【答案】B【考点解剖】本题考查众数的概念，正确理解众数的概念是解题关键.【解题思路】众数就是一组数据中个数最多的数，而这组数据之中个数最多的数据是3.【解答过程】解：因为数据“3”的个数为3个，为最多，因此众数是3.故选B.【方法规律】一组数据中个数最多的数是这组数据的众数，注意众数不一定只有一个.【关键词】众数【易错点睛】一组数据的众数、平均数、中位数是选择题中经常要考到的内容，答题之前一定要准题目要求的是什么.8. (2013山东济南，8，3分)计算2633x x x +++，其结果是( ) A. 2 B. 3 C. x +2D. 2x +6【答案】A【考点解剖】本题考查同分母分式的加法以及分式的化简，正确掌握运算法则是解题的关键.【解题思路】同分母分式相加，分母不变，分子相加.【解答过程】解：2633x x x +++=263x x ++=2(3)3x x ++=2，故选A.【方法规律】分式的加减运算，要先看分母是否相同，分母相同时，直接把分子相加，分母不同时，需要找到各分母的最简公分母进行通分把异分母分式化为同分母分式.【思维模式】（1）在计算的时候，整式可以看作分母为1的分式；（2）分子、分母是多项式的时候，先将多项式因式分解，便于约分和通分．（3）计算后的结果应是最简分式．【易错点睛】分式的运算结果要注意化为最简分式，经常有同学忘记将分式的运算结果进行约分.【关键词】同分母分式加法、分解因式、约分.9. (2013山东济南，9，3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1,0)，B (－2,0)，C (－3,1).将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，得到△AB ′C ′，则点B ′的坐标为( )A. (2,1)B. (2,3)C. (4,1)D. (0,2)【答案】A【考点解剖】本题考查平面直角坐标系、图形的旋转、三角形全等，借助网格确定旋转的角度是解题关键. 【解题思路】先确定AB和AC旋转后的对应线段AB′和AC′，再连接B′C′即可得到旋转后的图形.【解答过程】解：如图所示，点B′的坐标是(2,1).故选A.【方法规律】在网格中旋转的题目，解题时往往要借助全等三角形.【思维模式】网格的题目中用到的长和宽相等的矩形的对角线往往是平行或者垂直的关系.【关键词】平面直角坐标系、图形的旋转、全等三角形10. (2013山东济南，10，3分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，垂足为D，则BD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【考点解剖】本题考查垂径定理、直径所对的圆周角是直角、勾股定理，点D 实际是BC 中点，这是关键.【解题思路】根据垂径定理，BD 是BC 的一半，因此只要求出BC 即可.【解答过程】解：因为AB 是直径，因此∠C 是直角，∴BC，∵OD ⊥BC ，根据垂径定理，BD 等于BC 的一半，所以BD =4.故选C.【方法规律】在圆的问题中，碰到直径往往要作直径做对的圆周角，碰到弦，经常要作垂直于弦的直径.【思维模式】在直角三角形中，知道两条边的长求第三边，经常要用到勾股定理.【关键词】垂径定理、勾股定理11. (2013山东济南，11，3分)已知2280xx --=，则23618x x --的值为( )A. 54B. 6C. －10 A BC ODD. －18【答案】B【考点解剖】本题考查代数式求值、解一元二次方程，合理的将2280xx --=进行变形是解题关键. 【解题思路】将已知条件2280x x --=的常数项移项到等式的右侧得到228xx -=，然后代入待求值的代数式即可. 【解答过程】解：由2280x x --=可得228x x -=，所以23618x x --=23(22)18x x --=3×8－18=6.故选B.【方法规律】此类问题如果解出已知方程的根然后代入求值的话，计算量往往比较大，因此恒等变形是解决此类问题的常用方法.【思维模式】这一类和方程有关的代数式求值问题，往往不需要解已知给出的方程，而是采取将该方程的常数项移到等号另一侧，采取代入求值的方式进行计算.【关键词】代数式的值、一元二次方程的解.12. (2013山东济南，12，3分)如图，小亮将升旗的绳子拉倒旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m【答案】D【考点解剖】本题考查勾股定理、矩形的性质、解一元一次方程，如解答图，知道AB =AE 是解题关键.【解题思路】欲求旗杆AE 的长度，需利用绳子AB 的长度，而作BC ⊥AE 后，可将旗杆的高度转化为AC +CE 的和，CE 与BD 的长度相等，AC 的长度可在Rt △ABC 之中求得.【解答过程】解：如图所示，作BC ⊥AE 于点C ，则BC =DE =8，设AE =x ，则AB =x ，AC =x －2，在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=,即222(2)8x x -+=，解得x =17.【方法规律】求线段长的题目，除了可以利用三角形全等等知识直接求出的外，还经常需要将所求线段转化为几条线段的和或者几条线段的差..【思维模式】牵扯到和直角三角形有关的问题往往需要A B C D E利用勾股定理转化成解方程的问题来解决.【关键词】勾股定理、矩形、方程与函数思想.13. (2013山东济南，13，3分)如图，□OABC 的顶点B ，C 在第一象限，点A 的坐标为(3,0)，点D 为边AB 的中点，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过C ，D 两点，若∠COA =α，则k 的值等于( )A. 8sin 2αB. 8cos 2αC. 4tan αD. 2tan α【答案】C【考点解剖】本题考查反比例函数、三角函数、平行四边形的性质、三角形中位线、全等三角形等知识，解题关键是能用点C 坐标来表示点D 的坐标.【解题思路】因为点C 、D 都在反比例函数的图象上，因此这两个点的坐标的乘积相等.可设点C 的坐标为(a ，atanα)，然后利用点C 的坐标表示先表示出点B 的坐标，然后再表示点D 的坐标即可求出k 的值.【解答过程】解：设点C (a ，a tan α)，则点B (a +3，a tan α)，因此点D (3+2a ，(3)tan 2a α+)，所以22tan (3)tan 2a a αα=+，解得a =3或a =6(舍去)，所以k =2·2tan α=4tan α.故选C.【方法规律】先设出一个点的坐标，然后设法用点的坐标去表示题目中另外的点的坐标是解决此类问题的常用方法.【方法指导】(1)在和直角三角形有关的一些问题中，利用三角函数来表示线段的长，比用相似比表示来的更加直观；(2)一个点的纵坐标与横坐标的比值往往会和正切联系在一起.【关键词】反比例函数、三角函数、平行四边形的性质、三角形中位线.14. (2013山东济南，14，3分)已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB =4，BC =6，则tan α的值等于( )A. 23B. 34C. 43D. 32【答案】C 【考点解剖】本题考查相似三角形的性质、三角函数、A B C D α lll l平行线的距离，找出相似三角形是解题的关键.【解题思路】过点A 、C 分别作AM ⊥l 4于点M ，CN ⊥l 4于点N ，构造相似三角形△ABM 和△BCN .在两个三角形中，利用比例关系BM CN AB BC=可求得答案. 【解答过程】解：如图，做AM ⊥l 4于点M ，做CN ⊥l 4于点N ，则AM =h ，CN =2h ，∠ABM +∠BAM =90°，∴BM =AM ·tanα=htanα，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，∴∠ABM +∠α=90°，∴∠BAM =∠α，∴△ABM ∽△BCN ，BM CN AB BC=, ∴h tan α=46·2h ，∴tan α=43.故选C. 【方法规律】设法构造相似的直角三角形是解决此类问题的常用方法，如图所示是一个解题中经常见到的图形，△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，MN 为经过顶点C 的一条直线，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N ，则此时有结论△ACM ∽△CBN 成立.B C Dα lll l A M N【方法指导】相邻的两条平行直线间的距离均为h ，是一个重要的潜在条件【关键词】相似三角形的性质、锐角三角函数、平行线的距离、矩形15. (2013山东济南，15，3分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1，－2)，与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，且－1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是( )A. a ＜0B. a －b +c ＜0C. 12b a ->D. 248ac b a -<- 【答案】D【考点解剖】本题考查二次函数的相关知识，先正确判断a 、b 、c 的符号是关键.【解题思路】根据抛物线开口方向可判断a 的符号；自变量x=－1时对应的函数值是a －b +c ；根据对称轴的位ABC M N置可判断－2ba 的值的范围；248acb a -<-可转化为判断244ac b a -＜2，而这根据抛物线的最值即可得出结论.【解答过程】解：根据图象可知：(1)a ＞0；(2)当x =－1对应的函数值a －b +c ＞0；(3)对称轴在0和1之间，因此0＜2b a -＜1；(4)函数的最大值小于2，因此244ac b a -＜2，即248ac b a -<-.故选D.【方法规律】这种和抛物线有关的选择题，要熟悉一些特殊的函数值的意义，比如自变量取0，±1，±2等值时对应的函数值是多少.【思维模式】对于这一类和二次函数图象有关的问题往往需要首先判断a 、b 、c 、2b a -、244ac b a -的符号. 【关键词】二次函数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16. (2013山东济南，16，3分)计算：3(2x +1)－6x =___________.【答案】3.【考点解剖】本题考查去括号法则、合并同类项法则，掌握正确的运算顺序和运算法则是关键.【解题思路】根据单项式乘以多项式的法则，先去掉3(2x+1)的括号.【解答过程】解：3(2x+1)－6x=6x+3－6x=3.故答案为3 【方法规律】这一类的简单的整式化简的题目，一般是先去括号再合并同类项.【关键词】单项式、多项式、去括号、合并同类项17. (2013山东济南，17，3分)分解因式：a2－4=_____________.【答案】(a+2)(a－2)【考点解剖】本题考查平方差公式，选对公式是关键. 【解题思路】此题是利用平方差公式分解因式.【解答过程】解：a2－4=a2－22=(a+2)(a－2).故答案为(a+2)(a－2)【方法规律】1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab+b2=(a±b)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍．【思维模式】因式分解时，先考虑能否用提公因式法，再考虑公式法.【关键词】因式分解、平方差公式.18. (2013山东济南，18，3分)小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是______________.(填“小明”或“小华”)【答案】小明.【考点解剖】本题考查折线统计图，正确理解成绩稳定的含义是解题关键.【解题思路】成绩稳定的意思就是成绩的波动比较小. 【解答过程】解：由图中可以看出小明的设计环数都在8环上下，因此小明的成绩更稳定一些. 故答案为小明. 【方法规律】折线统计图可以直观的判断数据的波动性，方差或者标准差是用数字来衡量数据的波动性，方差或者标准差较小时说明数据的波动性小.【关键词】折线统计图19. (2013山东济南，19，3分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAO=35°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C=__________度.【答案】20.【考点解剖】本题考查切线的性质、圆的基本性质、直角三角形的性质、三角形外角定理等知识点，作出过切点的半径、掌握直角三角形两锐角的关系是关键.【解题思路】作半径OD构造直角△COD，又∠BAO的度数可求得∠DOC的度数，进而可求得∠C的度数.. 【解答过程】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠DOC=2∠BAO=70°，因此∠C=90°－70°=20°. 故答案为20°.【方法规律】和切线有关的问题往往需要连接圆心和切点.【关键词】切线、直角三角形、外角定理.20. (2013山东济南，20，3分)若直线y=kx与四条直线x =1，x =2，y =1，y =2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是___________.【答案】12≤k ≤2 【考点解剖】本题考查平面直角坐标系、求一次函数解析式，找准题目中四条直线围成的正方形是关键.【解题思路】直线过点(1,2)时的位置是最上边的位置，直线过点(2,1)时的位置是最下边的位置，其它都在这两条直线之间，因此只要求出上述两直线的斜率即可求得k 的取值范围..【解答过程】直线过点(1,2)和(2,1)时的解析式分别为y =2x 和12y x ，故答案为12≤k ≤2. 【方法规律】求取值范围的题目往往需要先找到边界的位置，求出边界直线的解析式即可确定k 的取值范围.【方法指导】直线过点(1,2)和(2,1)时与正方形只有一个公共点，在这两者之外则与正方形没有公共点.21. (2013山东济南，21，3分)如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设△ADF的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1－S 2=_________.【答案】1.【考点解剖】三角形的面积,通过转化的思想将所求问题转为求△ABE 和△BCD 的面积之差是关键.【解题思路】将△ADF 加上四边形BDFE 补成△ABE ，△CEF 加上四边形BDFE 补成△BCD .【解答过程】解：∵AD =2BD ，BE =CE ，∴S △ABE =12S △ABC =3，S △BCD =13S △ABC =2， ∴S 1+S BDFE =3，S 2+ S BDFE =2，∴S 1－S 2=3－2=1.故答案为1.【方法规律】高相等的三角形的面积之比等于其底之比.【关键词】三角形的面积.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22. (2013山东济南，22，7分)(1)计算：1)0+tan45°【考点解剖】本题考查0指数、45度的正切值、实数的AB D E F运算，掌握正确的运算顺序是解题关键.【解题思路】先求出1)0和 tan45°的值，再计算. 【解答过程】解：1)0+tan45°=1+1=2.【方法规律】要牢记任何一个非零实数的零次幂都是1以及特殊角的三角函数值.【关键词】零次幂、正切(2)解方程：321x x =- 【考点解剖】本题考查分式方程的解法，确定正确的最简公分母(1)x x -是解题关键.【解题思路】先在方程的两侧乘以分母的最简公分母去分母化为整式方程.【解答过程】解：去分母得：3x －3=2x ，解得 x =3， 经检验，x =3是原方程的根.【方法规律】解分式方程的一般步骤：1.去分母；2.解化简后的整式方程；3.检验.【注意事项】1.去分母的方法是在方程两边乘以分母的最简公分母；2.解分式方程一定要记得验根.【关键词】解分式方程23. (2013山东济南，23，7分)(1)如图1，在△ABC 和△DCE 中，AB ∥DC ，AB =DC ，BC =CE ，且点B 、C 、E 在一条直线上.求证：∠A =∠D .【考点解剖】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，知道利用全等三角形对应角相等来得出结论是关键.【解题思路】需要先证明△ABC ≌△DCE ，然后利用全等的性质证明∠A =∠D .【解答过程】解：∵AB ∥DC ，∴∠B =∠DCE ，∵AB =DC ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DCE ，∴∠A =∠D .【方法规律】全等三角形的对应角相等是证明角相等的常用方法.【方法指导】∠A 和∠D 分别在两个三角形中，因此应该考虑证明这两个三角形全等.【关键词】全等三角形、平行线的性质.(2)如图2，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点AB C D EO ，AB =4，∠AOD =120°，求AC 的长.【考点解剖】本题考查矩形的性质，等边三角形判定和性质，根据条件推得△AOB 是等边三角形是解题关键.【解题思路】由矩形的对角线相等且互相平分得到OA =12AC ，而OA 的长可在判断出△AOB 是等边三角形后求得.【解答过程】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ，∵∠AOD =120°，∴∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AO =AB =4，∴AC =2AO =8.【方法规律】矩形的对角线的夹角为120度和60度是等价的，这时候矩形的对称中心和矩形的短边构成等边三角形.【关键词】矩形、等边三角形.24. (2013山东济南，24，8分)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿AB C D O舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好注满这50见宿舍.求大、小宿舍各有多少间.【考点解剖】本题考查列一元一次方程(二元一次方程组)解应用题，找出题目中的等量关系是解题关键.【解题思路】设大宿舍有x 间，则小宿舍有(50－x )间，从而大宿舍可住8x 人，小宿舍可住6(50－x )人.【解答过程】解法1：设大宿舍有x 间，则小宿舍有(50－x )间，8x +6(50－x )=360，解得x =30∴50－x =20(间)答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.解法2：设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，根据题意得5086360x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩. 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.【方法规律】列方程解应用题一般有设未知数、根据等量关系列出方程、解列出的方程、写答案这四个步骤.【方法指导】和实际问题有关的应用题，有时候需要检验求出来的解是否符合实际情况，不符合的要进行一些取舍.【关键词】一元一次方程、二元一次方程组.25.(2013山东济南，25，8分)在一个不透明的袋子中，装有两个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.(1)搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；(2)如果第一次随机摸出一个小球(不放回)，充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.(用树状图或列表法求解)【考点解剖】本题考查概率的求法，掌握概率的概念是解题关键.【解题思路】两个红球可以编号，这样有利于解题时的描述.【解答过程】解：(1)因为共有两个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同， 所以搅匀后从中随机摸出一球，摸到红球的概率为22123=+； (2) 第2总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的情况有两种，∴P(两次都摸到红球)=26=13 .【方法规律】概率问题是中考试题中的必考题型之一,对于摸球问题,通常采用列表法或者树状图法加以解决. 【方法指导】1.要注意放回和不放回的区别.2.在利用列表法求解概率的问题时，要注意不要把次序弄反了. 【关键词】概率.26. (2013山东济南，26，9分)如图，点A的坐标是(－2,0)，点B的坐标是(6,0)，点C在第一象限内且△OBC 为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由.【考点解剖】本题考查一次函数表达式、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，能够确定题目中隐含的全等三角形是解题关键.【解题思路】(1)由△OBC是等边三角形可确定∠OBD=60°，从而可求得点D的坐标；(2)要求得OF，可先求得CF的长；要求得CF的长，可先求得CE的长；而CE的长可由BE的长来确定；(3)可通过证明△COE和△OBF全等来得到结论.【解答过程】(1)∵△OBC为等边三角形，∴∠OBC=∠BOC=∠OCB=60°，OB=BC=CO，∵B(6,0)，∴BO=6，∴OD=OB·tan60°，即点D坐标为(0，Array设直线BD的表达式为y=kx+b，则60k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线BD的函数表达式为y =+.(2)解法1：∵点A (－2,0)， ∴OA =2， ∴AB =8， ∴BE =12AB =4， ∴CE =BC －BE =6－4=2， ∴CF =2CE =4， ∴OF =OC －CF =2. 解法2：∵点A (－2,0)， ∴AO =2，∵OB =OC =BC =6，OA =2， ∴AB =8，∵AE ⊥BD ，∠OBC =60°， ∴∠BAE =30°， ∴BE =4，∴CE =BC －BE =6－4=2，∴CF =24cos cos60CE ECF ==∠︒， ∴OF =OC －CF =6－4=2. (3)BF =OE .解法1：由(2)问可知OF =CE ， 有∵∠FOB =∠ECO =60°，OB =CO ，∴△OBF≌△COE，∴BF=OE.解法2：过点E作EG⊥AB，垂足为G，则EG=BE·sin60°EF=CF·sin60°∴OE==BF==.【方法规律】求一次函数解析式的基本方法就是待定系数法，当直线和30°、45°、60°等特殊角度联系在一起时，其k、1.【思维模式】本题采用了多种学生熟悉的几何图形组合在一起，如△OBD为一个锐角为30度的直角三角形(30度角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于短直角边)，△OBC为等边三角形(，面积等于边长的平方的)，熟悉括号中的这些常用结论对解题帮助很大.【关键词】待定系数法、一次函数、等边三角形、勾股AM N CB D E定理、三角函数.27.(2013山东济南，27，9分)如图1，在△ABC 中，AB =AC =4，∠ABC =67.5°，△ABD 和△ABC 关于AB 所在的直线对称，点M 为边AC 上的一个动点(不与点A 、C 重合)，点M 关于AB 所在直线的对称点为N ，△CMN 的面积为S .(1)求∠CAD 的度数；(2)设CM =x ，求S 与x 的函数表达式，并求x 为何值时S 的值最大？(3)S 的值最大时，过点C 做EC ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，连接EN (如图2).P 为线段EN 上一点，Q 为平面内一点，当以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的NP 的长.【考点解剖】本题综合考查了等腰三角形、轴对称、三角形内角和定理、三角形的面积、二次函数的最值、菱形等知识点以及函数思想、方程思想、分类思想等，第AM N CB D。
山东省济南市历下区2013年中考一模数学试题及答案
历下区2013年第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温2℃比气温－18℃高（ ）A ．16℃B ．20℃C ．－16℃D ．－20℃ 2．若x 与y 互为相反数，则x ＋y 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1± 3．在平面直角坐标系中，点M (－3，2)关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图所示，该几何体的主视图应为（ ）5．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．632a a a ÷= B ．235(2)6x x = C ．0(5)0-= D=6．已知⊙1O 的半径是5cm ,⊙2O 的半径是3 cm,21O O ＝8 cm,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交 7．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤的解集在数轴上表示为（ ）8．化简2124aa a÷--的结果是（） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ． 2a a-9．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．黄河中学调查全校753名学生的身高 10．一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的众数是2 B ．这组数据的平均数是3 C ．这组数据的极差是4 D ．这组数据的中位数是5第4题图A B C D1 0 2A ． 1 0 2B ． 12C ．1 02D ．第20题图第12题图l 1 1第13题图l 2211．对于一次函数y =－x +4，下列结论错误的是（ ）A ． 函数值随自变量的增大而减小B ．点（4－a, a ）在该函数的图象上C ．函数的图象与直线y =x +2垂直D ．函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长是4+12．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则=∠BOD （ ）A. ︒20 B. ︒40 C. ︒50 D. ︒80 13．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 14．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕 点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD '''，则AD 边扫过的 面积(阴影部分)为（ ）A . 21π B. 31π C.41π D. 51π15．如图，直线 4y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数2(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ,则AF ·BE =（ ） A.2 B.4 C. 6 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上） 16．据报道，截止2013年1月济南市机动车拥有量约1400000辆．将数1400000用科学记数法表示为____ ___． 17．分解因式：2x x +=____ ___．18．当x _________时，x -2在实数范围内有意义．19．某公司前年缴税400万元，今年缴税484万元，该公司缴税的年平均增长率为 ．A BCD O第23(1)题图第21题图第23(2)题图20．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小 正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是____ ．21．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边 OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则正方形OB 2012B 2013C 2013的对称中心的坐标为____ ___．三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22.（本小题满分7分）（142--cos30° （2）解方程：xx x -=+--2312323.（本小题满分7分）（1）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ．求证：△OAB 是等腰三角形．（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．24.（本小题满分8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少25.（本小题满分8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？26．（本小题满分9分）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF =AE ，连接BE 、EF ．（1）若E 是线段AC 的中点，如图，求证：BE=EF ；（2）若E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE与EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．27．（本小题满分9分）如图,设直线l 2：y = -2x +8与x 轴相交于点N ，与直线l 1相交于点E （1，a ），双曲线y=x k (x ＞0)经过点E ，且与直线l 1相交于另一点F (9,32) . (1)求双曲线解析式及直线l 1的解析式；(2) 点P 在直线l 1上，过点F 向y 轴作垂线，垂足为点B ，交直线l 2于点H ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为点D ，与FB 交于点C . ①请直接写出当线段PH 与线段PN 的差最大时点P 的坐标；②当以P 、B 、C 三点为顶点的三角形与 △AMO 相似时，求点P 的坐标.第27题图第26题图28．（本小题满分9分）已知：如图，抛物线)0(22≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）． （1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 、E 同时从B 点出发，点E 以每秒1个单位的速度沿线段BC 向点C 运动，点Q 以每秒2个单位的速度沿线段BA 向点A 运动，当其中一点到达终点时另一点也停止运动，连接CQ 、EQ ，求△CQE 的最大面积；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为 （2，0），问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请简明说明理由．历下区2013年第一次模拟考试数学试题参考答案22、（1） 解：原式4……………………………………………2分=4………………………………………………3分（2）解：方程两边同乘以()2-x ,得:()323-=-+-x x …………………1分∴ x＝１…………………………………………………………2分 经检验，x ＝１是原方程的解．………………………………………3分所以，原方程的解为1x = ······················ 4分23、（1）证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ∴ ∠D =∠C =90︒ ………… （1分）在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中，AB = BA ，AC =BD ， ∴ △ACB ≌ △BDA （HL ）………（2分）∴∠C AB =∠D BA ∴△OAB 是等腰三角形． ……… （3分） （2）解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3 …………1分在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=CAAD …………2分∴CA =…………………………………………3分 ∴BC=CA －BA =(3) 米 ………………………4分24解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. …………1分根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………5分解得：10060.x y =⎧⎨=⎩………………………………7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………8分25、解：（1）列表如下：………………………………………………………（3分）总结果有12种，其中积为6的有2种，…………4分∴P （积为6）=21126=．……………（5分） （2）游戏不公平，…………………6分.因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．……………8分 26．证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC ，…………1分 又∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，…………2分 ∵E 是线段AC 的中点，∴∠CBE=21∠ABC=30°，AE=CE ，∵AE=CF ，∴CE=CF ，∴∠F=∠CEF ，…………3分 ∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F ，∴BE=EF ；…………4分 （2）图2：BE=EF ．图3：BE=EF ．…………5分图2证明如下：过点E 作EG ∥BC ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC ，又∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ACB=60°，又∵EG ∥BC ，∴∠AGE=∠ABC=60°……6分又∵∠BAC=60°，∴△AGE 是等边三角形，∴AG=AE ，…………7分 ∴BG=CE ，又∵CF=AE ，∴GE=CF ，…………8分又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE ≌△ECF （SAS ），∴BE=EF ；……9分. 图3证明与图2类似，请酌情赋分。
2013年济南市市中区中考数学一模试卷及答案
山东省济南市市中区2013届九年级4月中考一模数 学 测 试 题注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷满分45分；第II 卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根为 ( )Ａ．2Ｂ．2-Ｃ．2±Ｄ．162.据济南市旅游局统计，2012年春节约有359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( )A ．3.59×510B ．3.60×510C ．3.5 ×510D ．3.6 ×510 3．下列运算正确的是 ( )Ａ．()11a a --=--Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=4．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )5.已知α为锐角，sin(20)α︒-=，则α= （ ） A. 20︒ B. 40︒ C. 60︒ D. 80︒6．下列事件中确定事件是 ( ) Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．数点朝上7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放 在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是（ ） A ．30° B ．55° C ．55°D ．60°8.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为 （ ）A.x ≥2B.x ≠ 3C.x ≥2或x ≠3D.x ≥2且x ≠3 9．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为 ( )Ａ．112k -<<- Ｂ．102k <<Ｃ．01k << Ｄ．112k <<10.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x11.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y 的顶点坐标是 （ ） A.(19,48--) B.(19,48-) C.(19,48) D.(19,48-)12.如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）（图2 ）13．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）（第7题图）A. B.C .D ．14. 如图，P 1是反比例函数)0(＞k x ky =在第一象限图像上的一点，点A 1 的坐标为(2，0)．若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，则A 2点的坐标为（ ）Ａ．2 Ｂ．2-1 Ｃ．2Ｄ．2-115．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去， 第2012个正方形的面积为（ ）A.2010)23(5⋅B.2010)49(5⋅C.2012)49(5⋅D.4022)23(5⋅注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16.分解因式：2x 2＋4x ＋2＝ ． 17．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时， 另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ．18. 化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 19．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a 大约是 .20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于21. 将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是 cm三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本题满分7分）(1)(3分)计算：2330tan 3)2(0----得 分 评卷人得 分 评卷人ADB C E FP A B C(B) D A B C (D) … (A) D l（2）(4分)解方程： xx 321=-.23. （本题满分7分）(1) (3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬45的山坡200m ，再爬30的山坡300m ，求山的高度（结果可保留根号）．(2) (4分)如图，△ABC 与△ABD 中， AD 与BC 相交于O 点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是: ． 证明:24.（本题满分8分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台得 分 评卷人后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本题满分8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数的方法分析，这个规则对双方是否公平？26. (本题满分9分)第26题图如图，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为(2，0)，tan∠AOB=32. (1)求k 的值；(2)将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；(3)若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由.27. (本题满分9分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；(3)在(2)小题的条件下,AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM的长．得分评卷人28．（本题满分9分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．数学试卷及试题数学试卷及试题数学答案一、选择题1.Ａ2.B3.Ｂ4.Ａ5. D6. Ｃ7. A8. C9.Ｄ 10.D 11.B 12.C 13. D 14. Ｃ 15. D 二、填空题16． 2()21+x1m + 19. 12 20.125 21.()16cm π+三、解答题 22.(1)原式233331-+⨯-= ………………………2分 1-=…………………………………………3分 (2)解：愿方程可化为：x ＝3(x －2 ) ...............4分 x ＝3 …………………………5分 经检验 ：x ＝3 是原方程的解． …………………………6分 所以原方程的解是x ＝3 ………………………………7分 23.(1)解；依题意，可得山高200sin 45300sin 30h =+…………1分12003002=⨯……………………2分150=+………………………3分所以山高为(150+．(2)解:添加条件例举：AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等. ……4分证明例举（以添加条件AD ＝BC 为例）：∵ AB=AB ，∠1＝∠2，BC ＝AD ， ∴ △ABC ≌△BAD ． ……………………6分∴ AC=BD ． ………………………………7分24．解：(1)设平均每次下调的百分率x ，……………..1分则6000（1－x ）2＝4860．……………………………3分 解得：x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去）．……………………5分(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元………………………6分方案②可优惠：100×80＝8000元．…………………….7分答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠．………………8分 25．解：（1）补全图1分,设D 地车票有x 张，则x ＝（x +20+40+30）×10%解得x ＝10.即D 地车票有10张. …………………3分（2）小胡抽到去A 地的概率为2020403010+++＝15. ……………5分（3）以列表法说明小李掷得数字小王掷得数字 12341 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如右下图） 列表或图6分由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58…7分所以这个规则对双方不公平…………………..8分26. 解：（1）由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB =2，tan ∠AOB =32，∴AB OB =32， ∴AB =3，∴A 点的坐标为（2，3）………………………………1分 ∴k =xy =6……………………………………2分（2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，…………………………………3分又∵点E 在双曲线6y x =上，∴点E 的坐标为（4，32）……………4分 设直线MN 的函数表达式为y =k 1x +b ，则1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－ ，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+. …5分（3）结论：AN =ME ………………………………………………6分理由：在表达式3942y x =-+中，令y =0可得x =6，令x =0可得y =92，xyO AB CD EMN第26题图F∴点M （6，0），N （0，92）……………………………7分 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3， ∴NF =ON －OF =32，…………………………8分∵CM =6－4=2=AF ，EC =32=NF ， ∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ，∴AN =ME ………………………………9分解法二：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3，∴NF =ON －OF =32，∴根据勾股定理可得AN =52…………………………………………8分∵CM =6－4=2，EC =32∴根据勾股定理可得EM =52∴AN =ME …………………………………………………9分 解法三：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，∵S △EOM 113962222OM EC =⋅=⨯⨯=，S △AON 119922222ON AF =⋅=⨯⨯=………8分∴S △EOM = S △AON ，∵AN 和ME 边上的高相等，∴AN =ME ………………………………………9分27.（9分）解（1）BD=CF 成立．理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形， ∴AB=AC，AD=AF ，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF，在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD≌△CAF（SAS ）． ∴BD=CF．…3分（2）证明：设BG 交AC 于点M ． ∵△BAD≌△CAF（已证）， ∴∠ABM=∠GCM． ∵∠BMA=∠CMG， ∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°． ∴BD⊥CF．…6分(3)过点F 作FN⊥AC 于点N ．∵在正方形ADEF 中，AD=DE=， ∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4， ∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN 中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM 中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．.......9分28.（本小题满分9分）解：（1）把A （1，-4）代入y =kx -6，得k =2，∴y =2x -6，∴B （3，0）． ∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y =a (x -1)2-4，解得a =1， ∴y =(x -1)2-4=x 2-2x -3 …………………………3分（2）存在．∵OB=OC =3，OP=OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB ≌△POC ， 此时PO 平分第三象限，即PO 的解析式为y =-x ． 设P （m ，-m ），则-m=m 2-2m -3，解得m =1132-（m =1132+>0，舍）， ∴P （1132-，1312-）． ………………………6分 （3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ AD OD DB =，即15635DQ =，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）； ②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =，∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）； ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ， 则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32-4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．综上，Q 点坐标为（0，72-）或（0，32）或（0，-1）或（0，-3）．…… 9分。
2013年历年山东省济南市历下区中考一模数学试题及答案
历下区2013年第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温2℃比气温－18℃高（ ）A ．16℃B ．20℃C ．－16℃D ．－20℃ 2．若x 与y 互为相反数，则x ＋y 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1± 3．在平面直角坐标系中，点M (－3，2)关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图所示，该几何体的主视图应为（ ）5．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．632a a a ÷= B ．235(2)6x x = C ．0(5)0-= D=6．已知⊙1O 的半径是5cm ,⊙2O 的半径是3 cm,21O O ＝8 cm,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交 7．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤的解集在数轴上表示为（ ）8．化简2124aa a÷--的结果是（） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ． 2a a-9．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．黄河中学调查全校753名学生的身高 10．一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的众数是2 B ．这组数据的平均数是3 C ．这组数据的极差是4 D ．这组数据的中位数是5 11．对于一次函数y =－x +4，下列结论错误的是（ ）A ． 函数值随自变量的增大而减小B ．点（4－a, a ）在该函数的图象上C ．函数的图象与直线y =x +2垂直D ．函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长是4+第4题图A B C D 1 0 2A ． 1 0 2B ． 12C ．1 02D ．第20题图第14题图第12题图 A BOxy N FE P Ml 1 1第13题图 l 22 12．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则 =∠BOD （ ）A. ︒20 B. ︒40 C. ︒50 D. ︒8013．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 14．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕 点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD '''，则AD 边扫过的 面积(阴影部分)为（ ）A . 21π B. 31π C.41π D. 51π15．如图，直线 4y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数2(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ,则AF ·BE =（ ） A.2 B.4 C. 6 D. 42第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上） 16．据报道，截止2013年1月济南市机动车拥有量约1400000辆．将数1400000用科学记数法表示为________________．17．分解因式：2x x +=_________________． 18．当x _________时，x -2在实数范围内有意义．19．某公司前年缴税400万元，今年缴税484万元，该公司缴税的年平均增长率为 ．A BCD O第23(1)题图第21题图第23(2)题图20．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小 正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是____ ．21．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边 OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则正方形OB 2012B 2013C 2013的对称中心的坐标为____ ___．三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22.（本小题满分7分）（16242--cos30° （2）解方程：xx x -=+--2312323.（本小题满分7分）（1）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ．求证：△OAB 是等腰三角形．（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．24. （本小题满分8分）甲 乙 进价(元/件)1535其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?25.（本小题满分8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？26．（本小题满分9分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图，求证：BE=EF；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE与EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．27．（本小题满分9分）如图,设直线l 2：y = -2x +8与x 轴相交于点N ，与直线l 1相交于点E （1，a ），双曲线y=x k(x ＞0)经过点E ，且与直线l 1相交于另一点F (9,32) . (1)求双曲线解析式及直线l 1的解析式；(2) 点P 在直线l 1上，过点F 向y 轴作垂线，垂足为点B ，交直线l 2于点H ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为点D ，与FB 交于点C . ①请直接写出当线段PH 与线段PN 的差最大时点P 的坐标；②当以P 、B 、C 三点为顶点的三角形与 △AMO 相似时，求点P 的坐标.ENPB FMODC 2l x1l Ay第27题图H 第26题图28．（本小题满分9分）已知：如图，抛物线)0(22≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）． （1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 、E 同时从B 点出发，点E 以每秒1个单位的速度沿线段BC 向点C 运动，点Q 以每秒2个单位的速度沿线段BA 向点A 运动，当其中一点到达终点时另一点也停止运动，连接CQ 、EQ ，求△CQE 的最大面积；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为 （2，0），问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请简明说明理由．历下区2013年第一次模拟考试数学试题参考答案三、解答题：22、（1） 解：原式4-2分=4………………………………………………3分（2）解：方程两边同乘以()2-x ,得:()323-=-+-x x …………………1分∴ x ＝１…………………………………………………………2分 经检验，x ＝１是原方程的解．………………………………………3分所以，原方程的解为1x = ······················ 4分23、（1）证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ∴ ∠D =∠C =90︒ ………… （1分）在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中，AB = BA ，AC =BD ， ∴ △ACB ≌ △BDA （HL ）………（2分）∴∠C AB =∠D BA ∴△OAB 是等腰三角形． ……… （3分） （2）解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3 …………1分在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=CAAD …………2分∴CA =…………………………………………3分∴BC=CA －BA =(3) 米 ………………………4分24解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. …………1分根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………5分解得：10060.x y =⎧⎨=⎩………………………………7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………8分25、解：（11 1234 2 2 4 6 8 336912………………………………………………………（3分）总结果有12种，其中积为6的有2种，…………4分∴P （积为6）=21126=．……………（5分） （2）游戏不公平，…………………6分.因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．……………8分 26．证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC ，…………1分 又∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，…………2分 ∵E 是线段AC 的中点，∴∠CBE=21∠ABC=30°，AE=CE ，∵AE=CF ，∴CE=CF ，∴∠F=∠CEF ，…………3分∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F ，∴BE=EF ；…………4分 （2）图2：BE=EF ．图3：BE=EF ．…………5分图2证明如下：过点E 作EG ∥BC ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC ，又∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ACB=60°，又∵EG ∥BC ，∴∠AGE=∠ABC=60°……6分又∵∠BAC=60°，∴△AGE 是等边三角形，∴AG=AE ，…………7分 ∴BG=CE ，又∵CF=AE ，∴GE=CF ，…………8分又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE ≌△ECF （SAS ），∴BE=EF ；……9分. 图3证明与图2类似，请酌情赋分。
2013年山东省济南市中考数学试题含答案
1≤|a|
＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
4．（ 3 分）（ 2013 ?济南）如图， AB ∥ CD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE ，∠ D=74 °，则∠ B 的
度数为（
）
A ．68°
B ．32°
C． 22°
D． 16°
考点 ：平 行线的性质；等腰三角形的性质． 分析：根 据等腰三角形两底角相等求出∠ C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即
其中正确的个数为（
）
A ．1
B．2
C． 3
D．4
考点 ：二 次函数图象与系数的关系．
分析：由 函数
y=x
2
+bx+c
与
x
轴无交点，可得
b2﹣ 4c＜0；当 x=1 时， y=1+b+c=1 ；当 x=3
时， y=9+3b+c=3 ；当 1＜ x＜ 3 时，二次函数值小于一次函数值，可得
x
2
+bx+c
2
D、 y= ﹣ x +1（ x＞ 0），故当图象在对称轴右侧， 左侧（ x＜ 0）， y 随着 x 的增大而增大，错误；
y 随着 x 的增大而减小；而在对称轴
故选 B．
点评：本 题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性）
，是一道难度中
等的题目．
9．（ 3 分）（ 2013 ?济南）一项 “过关游戏 ”规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六
2．（ 3 分）（ 2013 ?济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称
图形也不是轴对称图形的是（
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013年济南中考数学试题
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
=9 =﹣2
2．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴
．（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学
3
4．（
）
3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（
5．（3分）图中三视图所对应的直观图是（）
6．（3分）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
比甲跑的路程多
9．（3分）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别
刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不
10．（3分）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）
11．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（）
12．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（4分）cos30°的值是．
14．（4分）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．
/公顷）
经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．16．（4分）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．
17．（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．
其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（6分）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．
19．（8分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3
5.2 2.8 7.3 4.3 4.8
6.7
4.5
5.1
6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6
4.9 3.7 3.8
5.6 5.5 5.9
6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2
6.4 3.5
4.5 4.5 4.6
5.4 5.6
6.6 5.8 4.5 6.2
7.5
频数
11
19
2 （2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使
60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
20．（8分）如图，已知⊙O 的半径为1，DE 是⊙O 的直径，过点D 作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于B 点，四边形BCOE 是平行四边形． （1）求AD 的长；
（2）BC 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．
21．（10分）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程
需要运送的土石方总量为360万米3
．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3
）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3
，工期比原计划减
少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3
？
22．（10分）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1
和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值
表2．
23．（10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，
AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
24．（12分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.C
6.B
7.D
8.B
9.A 10.C 11.B 12.D
cos30°==．
故答案为：
15．
+（
16．
=x
y=
+==
，
∴CE=CF=
﹣
a=
=2+
=2+
18．
﹣•
•
﹣
19．
19
13
2 20．
AD=1
21．
y=
y=
（2≤x≤3）
列
≤a
23．
∴∠CAD=∠EAB
∴BD=100
BD=100
=100
米．
24．
=3
．
=
，
y=
，t+1
t+1+2 =PM•CM+PN•OM
﹣
（），
﹣的最大值为。