高考高中起点(升本、专科)统一考试历年真题

2003年全国各类成人高考高中起点（升本、专科）统一考试

数学（文科）

第一部分 选择题

一、选择题：本大题共15小题；每小题5分，共75分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}22(,)1M x y x y =+≤，集合{}22(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与集合N 的关系是（ ）

A.M N M =

B.M N =∅

C.M N ⊆

D.N M ⊆

2.函数51()x y x =+-∞<<+∞的反函数为（ ）

A.5log (1),(1)y x x =-<

B.15,()x y x -=-∞<<+∞

C.5log (1),(1)y x x =->

D.151,()x y x -=+-∞<<+∞

3.下列函数中，偶函数是（ ）

A.33x x y -=+

B.233y x x =-

C.1sin y x =+

D.tan y x =

4.已知ππ2θ<<=（ ）

A.sin cos θθ

B.sin cos θθ-

C.sin 2θ

D.sin 2θ-

5.不等式12x +<的解集为（ ） A.{}3或1x x x <-> B.{}31x x -<< C.{}3x x <- D.{}1x x >

6.设01x <<，则在下列不等式中成立的是（ ）

A.20.50.5log log x x >

B.2

22x x > C.2sin sin x x > D.2x x > 7.用0,1,2,3,4组成的没有重复数字的不同的３位数共有（ ）

A.64个

B.16个

C.48个

D.12个

8.设5log 4

x =，则x 等于（ ）

A.10

B.12

C.2

D.4

9.设甲：1k =且1b =，乙：直线y kx b =+与y x =平行，则（ ）

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

10.函数3221y x x =-+在1x =处的导数为（ ）

A.5

B.2

C.3

D.4

11.函数y = ） A.{}1x x >- B.{}2x x < C.{}1或2x x x ≤-≥ D.空集

12.从3个男生和3个女生中选出2个学生参加文艺汇演，选出的全是女生的概率是（ ）

A.1

5 B.110 C.14 D.13 13.已知向量、a b 满足4=a ，3=b ，30o =a,b ，则⋅a b 等于（ ）

B. C.６ D.12

14.焦点为(5,0)-，(5,0)且过点(3,0)的双曲线的标准方程为（ ）

A.221169y x -=

B.22194

x y -= C.221916x y -= D.22194

y x -= 15.椭圆22149

x y +=与圆22(4)2x y ++=的公共点个数是（ ）

A.４

B.２

C.１

D.０

第二部分 非选择题

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横

线上.

16.点(1,2)p 到直线21y x =+的距离为 .

17.设函数2(1)22f t t t -=++，则函数()f x .

18.某蓝球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下：99，104，87，88，96，94，100，92，108，110，则该篮球队得分的样本方差为_______.

19.函数cos3sin 3y x x =+的最大值是_______.

三、解答题：本大题共５小题，共59分.解答应写出推理、演算步骤.

20.设函数()f x ax =，()b g x x =，1(2)()82f g ⋅=-，11()(3)33

f g +=，求,a b 的值.

21.设二次函数22()2f x x ax a =-++满足条件(2)()f f a =，求此函数的最大值.

22.如图，某观测点Ｂ在Ａ地南偏西10o 方向，由Ａ地出发有一条走向为南偏东12o 的公路，由观测点Ｂ发现公路上距观测点10km 的Ｃ点有一汽车沿公路向Ａ地驶去.到达Ｄ点时，测得90DBC ∠=，10BC km =问这辆汽车还要行驶多少km 才能到达Ａ地？（计算结果保留到小数点后两位）.

23.已知数列{}n a 的前n 项和23n n S a =-.

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和. 24.已知抛物线28y x =的焦点为Ｆ，点Ａ、Ｃ在抛物线上（AC 与x 轴不垂直）. （Ⅰ）若点Ｂ在该抛物线的准线上，且Ａ、Ｂ、Ｃ三点的纵坐标成等差数列，求证:BF AC ⊥.

（Ⅱ）若直线AC过点F，求证以AC为直径的圆与定圆22

-+=相内

x y

(3)9

切.

2004年全国各类成人高考高中起点（升本、专科）统一考试

数学（文科）

第一部分选择题

一、选择题：本大题共15小题；每小题5分，共75分.在每小题给出的

四个项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{,,,}

N a b c

=，则集合M N=( )

M a b c d

=，{,,}

A. {a,b,c}

B.{d}

C.{a,b,c,d}

D.空集

2.设甲：四边形ABCD是平行四边形，乙：四边形ABCD是正方形，则( )

A.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3.点(-1,3)关于点(1,0)的对称点的坐标是( )

A.(1,-1)

B.(3,-5)

C.(0,0)

D.(3,-3)

4.到两定点和距离相等的点的轨迹方程为( )

A.40

x y

+-=

x y

+-= B.50

C.50

-+=

x y

x y

++= D.20

5.不等式123

x-<的解集为( )

A.{1215}

-<<

x x

x x

<< B.{1212}

C.{915}

x x<

<< D.{15}

x x