五年真题之2016年高考物理专题动量含答案

专题6 动量

1.[2016·全国卷Ⅰ3­5（2）10分]

某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：

(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

答案：(i)ρv0S(ii)v20

2g －

M2g 2ρ2v20S2

解析： (i)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则

Δm＝ρΔV①

ΔV＝v0SΔt②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

Δm

Δt

＝ρv0S③

(ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得

1 2(Δm)v2＋(Δm)gh＝

1

2

(Δm)v20④

在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有

FΔt＝Δp⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

F＝Mg⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

h＝v20

2g －

M2g

2ρ2v20S2

⑧

2.[2016·北京卷] (1)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小

都是v，如图1­所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．

图1­

a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δp x、Δp y；

b．分析说明小球对木板的作用力的方向．

(2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．

一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图1­所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．

a．光束①和②强度相同；

b．光束①比②的强度大.

图1­

答案： (1)a.0 2mv cos θ

b．沿y轴负方向

(2)a.沿SO向左b．指向左上方

解析： (1)a.x方向：

动量变化为Δp x＝mv sin θ－mv sin θ＝0

y方向：

动量变化为Δp y＝mv cos θ－(－mv cos θ)＝2mv cos θ

方向沿y轴正方向．

b．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，

小球对木板作用力的方向沿y 轴负方向．

(2)a.仅考虑光的折射，设Δt 时间内每束光穿过小球的粒子数为n ，每个粒子动量的大小为p .

这些粒子进入小球前的总动量为p 1＝2np cos θ

从小球出射时的总动量为p 2＝2np

p 1、p 2的方向均沿SO 向右

根据动量定理F Δt ＝p 2－p 1＝2np (1－cos θ)>0

可知，小球对这些粒子的作用力F 的方向沿SO 向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO 向左．

b ．建立如图所示的Oxy 直角坐标系．

x 方向：

根据(2)a 同理可知，两光束对小球的作用力沿x 轴负方向．

y 方向：

设Δt 时间内，光束①穿过小球的粒子数为n 1，光束②穿过小球的粒子数为n 2，n 1>n 2. 这些粒子进入小球前的总动量为p 1y ＝(n 1－n 2)p sin θ

从小球出射时的总动量为p 2y ＝0

根据动量定理：F y Δt ＝p 2y －p 1y ＝－(n 1－n 2)p sin θ

可知，小球对这些粒子的作用力F y 的方向沿y 轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y 轴正方向．

所以两光束对小球的合力的方向指向左上方．

3．[2016·江苏卷] (2)已知光速为c ，普朗克常数为h ，则频率为ν的光子的动量为________．用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为________．

答案：h νc 2h νc

解析：因为光速c ＝λν，则λ＝c ν，所以光子的动量p ＝h λ＝h νc

，由于动量是矢量，因此若以射向平面镜时光子的动量方向为正方向，即p 1＝

h νc ，反射后p 2＝－h νc ，动量的变化量

Δp ＝p 2－p 1＝－h νc －h νc ＝－2h νc ，则光子在反射前后动量改变量的大小为2h νc

. 3.[2016·全国卷Ⅲ] [物理——选修3­5]

如图1­所示，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b

与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34

m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a 以初速度v 0向右滑动，此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

图1­

解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有

12

mv 20>μmgl ① 即μ

02gl

② 设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1.由能量守恒有

12mv 20＝12

mv 21＋μmgl ③ 设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v ′1、v ′2，由动量守恒和能量守恒有

mv 1＝mv ′1＋3m 4

v ′2 ④ 12mv 21＝12mv ′2

1＋12⎝ ⎛⎭

⎪⎫3m 4v ′22 ⑤ 联立④⑤式解得v ′2＝87

v 1 ⑥ 由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知

12⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 4v ′22≤μ3m 4

gl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得

μ≥32v 2

0113gl

⑧ 联立②⑧式，a 与b 发生碰撞、但b 没有与墙发生碰撞的条件

32v 20113gl ≤μ

⑨ 4．[2016·全国卷Ⅱ] [物理——选修3­5]

如图1­所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩