柱体,椎体,台体的表面积与体积

O
*
柱体，椎体，台体的表面积与体积
圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于 上、下两个底面和加上侧面的面积，即
S(r'2r2r'lr)l
2r ` 2r
O`
柱体，椎体，台体的表面积与体积
O
*
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系 柱体，椎体，台体的表面积与体积
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rO
l
O
S柱2r(rl)
r 'O’
l
l
螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252 答：这堆螺帽大约有252个。
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
练习：课本P28 3,4
柱体，椎体，台体的表面积与体积
*
柱体，椎体，台体的表面积与体积
1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问” 和“恨” 表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
一般棱柱体积也是：
V Sh
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
将一个三棱柱按如图所示分解成三
个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有
什么关系？它们与三棱柱的体积有什么
关系？
3 2
1 1
3 2
柱体，椎体，台体的表面积与体积
*
柱体，椎体，台体的表面积与体积
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
20cm
15cm
S1521 51 52 0151.52 15cm
2 2
2 2
999(cm2)
答：花盆的表面积约是999 cm 2 ．
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
练习
1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正
方形，那么这个圆柱的侧面积是__4___S__。
感谢指导！
柱体，椎体，台体的表面积与体积
（棱台）的高．
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
台体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S
S
V1(S 3
SSS)h
S
0
V 1 Sh 3
S为底面面积， S分别为上、下底面
S为底面面积，
h为锥体高
面积，h 为台体高
h为柱体高
柱体，椎体，台体的表面积与体积
A
2
BD
C 所以：S AB C 1 2BC SD 1 2a2 3a4 3a2 因此，四面体S-ABC 的表面积
S 4 3a2 3a2. 4
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
圆柱的侧面展开图是一个矩形：
如果圆柱的底面半径为 r，母线为l，
那么圆柱的底面积为 r 2，侧面积为 2rl 。
rO
r
O
S锥r(rl)
r' r
r' 0
S台 (r2r2rlr)l
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
典型例题
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆
底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长
15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取
3.14，结果精确到1 cm 2 ）？
例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm )六 柱体，椎体，台体的表面积与体积
3
角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，
内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少
个（π取3.14）？
解： V Shr2h
O
=
3 4
122
6103.14120
2
10
=2956 mm3 2.956 cm3
知识探究 柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体、锥体、台体的表面积
思考:面积是相对于平面图形而言的，体 积是相对于空间几何体而言的.你知道面 积和体积的含义吗？
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
柱体，椎体，台体的表面积与体积
*
柱体，椎体，台体的表面积与体积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
h
侧面展开图是矩形
S侧 ch
*
柱体，椎体，台体的表面积与体积
* 云在漫步
柱体，椎体，台体的表面积与体积
侧面展开
h
h
S侧
1 ch 2*
柱体，椎体，台体的表面积与体积
* 云在漫步
柱体，椎体，台体的表面积与体积
侧面展开
h'
h'
S侧
1 2
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
柱体，椎体，台体的表面积与体积
3、若圆台的上、下底面半径分别是1和3， 它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的 母线长为________.
r 'O
l
rO
柱体，椎体，台体的表面积与体积
S侧r'lrl4l
S底r'2r210
4l20
l 5
柱体，椎体，台体的表面积与体积
练习：课本P28 2
柱体，椎体，台体的表面积与体积
*
柱体，椎体，台体的表面积与体积
空间几何体的体积
体积:几何体所占空间的大小
正方体的体积=棱长3
长方体的体积=长×宽×高
柱体，椎体，台体的表面积与体积
*
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体体积
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的 体积公式,它们的体积公式可以统一为：
V Sh（S为底面面积，h为高）．
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体的体积计算公式： V柱体=sh 柱体，椎体，台体的表面积与体积
锥体的体积计算公式:
V锥体=
1 3
sh
（其中S为底面积,h为高）
P
练习：三棱锥P-ABC的
高为6,底面是边长为2的
等边三角形,则三棱锥P-
A
ABC的体积为__2___3_.
B
柱体，椎体，台体的表面积与体积
因此圆柱的表面积为
S2 r2 2 r l2 r(r l)
O`
柱体，椎体，台体的表面积与体积
O
*
柱体，椎体，台体的表面积与体积
圆锥的侧面展开图是一个扇形：
如果圆锥的底面半径为 r，母线为l，
那么圆锥的底面积为 r 2，侧面积为 rl 。
因此圆锥的表面积为 Sr2r lr(rl)
S
2r
柱体，椎体，台体的表面积与体积
2584870.33
nV2307919.942307920 1.12
答：大约要230792* 0块。
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
台体体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
台体体积
棱台（圆台）的体积公式
V1(S SSS)h 3
其中 S， S 分别为上、下底面面积，h为圆台
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
面积:平面图形所占平面的大小
b
S=ab
a A
ch Ba
S
1 2
ah
1 acsinB 2
C
b Aa
Sahabhb absinA
柱体，椎体，台体的表面积与体积
*
a
S 1(ab)h
bh
2
r Sr2
l S 1 l r n r2
2
360
r
圆心角为n0
柱体，椎体，台体的表面积与体积
多面体的平面展开图
表面积就是各个*面的面积之和。
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
多面体的平面展开图
多面体是由一些平面多边形围成的几何 体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面 就可展开在一个平面内，得到一个平面图形, 这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.
c
c
h
*
柱体，椎体，台体的表面积与体积
* 云在漫步
柱体，椎体，台体的表面积与体积
典型例题
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面 体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形
组成．
解：先求ABC的面积，过点作 SDB，C
S
交BC于点D．
因为BC=a，SDSBsin60 3a
rO ll
O
柱体，椎体，台体的表面积与体积
l 2r
2 r
S r2
S侧2rl42r2
柱体，椎体，台体的表面积与体积
2、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面
展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径
2 3a (m)
为 3
。
l
l r
O
l 2r l 2r
ar(rl)3r2
2 r
r
a
3
练习：课本P27 1
柱体，椎体，台体的表面积与体积
锥体体积
经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积 的 1 ．即棱锥的体积：
3
V 1 Sh （其中S为底面面积，h为高） 3
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
圆锥体积
圆锥的体积公式：
V 1 Sh （其中S为底面面积，h为高） 3
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 1 ． 3
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面 图形围成的几何体，它们的展开图是什 么？如何计算它们的表面积？
柱体，椎体，台体的表面积与体积
柱体，椎体，台体的表面积与体积
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
柱体，椎体，台体的表面积与体积
问题解决
古埃及所有金字塔中最大的一座，是第四王朝法老 胡夫的金字塔。这座大金字塔原高146.59米，这 座金字塔的底面呈正方形，每边长230多米，绕金 字塔一周，差不多要走一公里的路程。如果垒成金 字塔的石头每块1.12立方米，大约需要多少块？
解：V 1Sh12302 146.59 33