气体的性质计算题

气体的性质1.如下图所示，有一个圆筒形容器，长为3L ，其中装有两个可移动的活塞，分别把两部分气体封闭在圆筒的两部分A 和B 中，A 和B 中为等质量的同种气体，两活塞之间有一被压缩的弹簧且为真空，其自然长为2L ，劲度系数为K ，当AB 两部分气温为T 1开时，弹簧的长为L ，整个系统保持平衡。

现使气温都下降为T 2开，弹簧的长度变为1.5L ，则12T T ＝ 。

1.3/82.如下图所示为0.2摩尔的某种气体的压强与温度的关系，图中P 0为标准大气压， 气体在B 状态时的体积是 。

2.5.6升3.使一定质量的理想气体如下图中箭头所示的顺序变化，图线BC 是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线，已知气体在状态A 的温度T A ＝300K ，则气体在状态B 、C 和D 的温度 T B ＝ ，T C ＝ ，T D ＝ 。

3.T B ＝T C ＝600k ；T D ＝300k4.在圆形容器有一弹簧，上端固定，下端连一重力不计的活塞，活塞与容器壁 之间不漏气且不计摩擦，容器活塞上面部分为真空，当弹簧自然伸长时，活塞刚好能触及到容器底部，如果活塞下面充入一定质量的温度为T 的某种气体，使活塞下面气柱的高度为h ，如右图所示，当容器气体温度升高到T 1时，则气柱的高度h 1= 。

4. T T h /15.用注射器验证玻—马定律实验中，因活塞不便从注射器上拆下，为了知道活塞压 气体时产生的附加压强ΔP，一位学生采用了这样的方法：先使注射器如图(a)竖直放置，读出封闭气体体积V 1＝36毫升，然后把注射器倒转180°，如下图(b)放置，读出封闭气体体积 V 2＝38毫升，已知大气压为P o ＝76厘米汞柱，则由活塞重力对气体产生的附加压强为 。

5.2.05cmHg6.潜水艇的贮气筒与水箱相连，当贮存的空气压入水箱后，水箱就排出水使潜水艇 浮起。

某潜水艇贮气筒的容积为2米3，贮有压强为2.00×107帕的压缩气体。

一次将筒一部分空气压入水箱后，压缩空气的压强变为9.5×106帕。

求贮气筒排出的压强为2.00×107帕的压缩气体的体积。

（假设过程中温度不变）6.1.05米37.如右图所示，在水平面上固定一个气缸，缸由质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与缸壁间无摩擦且无漏气，活塞到缸底的距离为L，今有质量为M的重物自活塞上方h 高处自由下落至活塞上，碰撞时间极短，碰撞后粘合在一起向下运动，在向下运动的过程中可达到的最大速度为v，求活塞向下移动至达到最大速度的过程中，封闭气体对活塞所做的功。

(设温度保持不变，外界大气压强为P o)7.W=(M+m)v2- -(M+m)g8.如下图所示，一气缸充满1标准大气压的空气，缸有一个空心的铁球，其质量m =10克，半径为2厘米，此时缸的温度是0℃，气缸顶上有一面积S＝100厘米2的重力可以忽略的活塞，活塞可以无摩擦地上下自由移动，为了使铁球离开缸底，在活塞上至少要加多大的外力?(大气压强P o＝10牛/厘米2，空气的摩尔质量M＝29克/摩尔)8.229500牛9.如下图所示，一根一端封闭的玻璃管，长为l=96厘米，有一段长为h=20厘米的水银柱，当温度为27℃时，开口端竖直向上，被封闭气体长度为H=60厘米，问温度至少升至多高时，水银才能从管中全部溢出(大气压P o＝76厘米汞柱)?9.T＝385.2k10.如下图所示，水平固定的圆筒由足够长的粗筒和细筒相接而成，筒中有直径不同的两个活塞A、B，用一根细绳相线，活塞B通过水平细绳，定滑轮与一质量为2.0kg的重物C 连接，A、B两活塞的横截面积分别为20cm2和10cm2。

当两活塞封闭的空气柱温度为327℃时，两活塞保持静止，此时两活塞分别与大小圆筒的相接面的距离均为l。

已知大气压强为1 .0×105P a，活塞与筒壁，滑轮与轮轴间的摩擦均可忽略不计，取g=10m/s2求：(1)此时筒两活塞间气柱的压强多大?(2)当筒气体的温度缓慢降至27℃时，活塞A能否向右移距离l?试说明理由。

(3)当气柱温度降至27℃时，筒气体的压强为多大?(在整个变化过程中，A、B间绳子始终有力)10.①P1=1.2×105Pa②能，因为T缓慢降低时，两活塞缓慢右移，气柱等压变化，设温度降至T2时，活塞右移的距离最大为l此时V2=，根据＝可知，代入数据有T2＝400k，由于T3＝300k＜T2，所以活塞A能右移l距离。

③P3＝0.9×105Pa11.如右图所示，长为2l 的圆筒形气缸可沿动摩擦因数为μ的水平面滑动，在气缸中央有一截面积为S 的活塞，气缸气体的温度为T o ，压强为P o (大气压也为P o )，在墙壁与活塞之间装有劲度系数为K 的弹簧，当活塞处于图中所示位置时，弹簧恰在原长位置，今使气缸气体体积增加1倍，问气体的温度应达多少?(气缸壁光滑，活塞和气缸总质量为m)。

11. 11.T=2To(1+s p kl 0)T=2To(1+s p mg 0μ) 12．一根径均匀，一端封闭，另一端开口的直玻璃管，长l=100cm ，用一段长h=25cm 的水银柱将一部分空气封在管，将其开口朝上竖直放置，被封住的气柱长l 0=62.5cm 。

这时外部的大气压p 0=75cmHg,环境温度t 0=-23℃，见右图，现在使气柱温度缓慢地逐渐升高，外界大气压保持不变，试分析为保持管被封气体具有稳定的气柱长，温度能升高的最大值，并求出这个温度下气柱的长。

12．【解析】这是一个关于气体在状态变化过程中，状态参量存在极值的问题，首先，对过程进行分析，当管气体温度逐渐升高时，管气体体积要逐渐增大，气体压强不变，pV 值在增大。

当上水银面升到管口时，水银开始从管排出，因为TpV =C ，当管水银开始排出后，空气柱体积增大，而压强减小，若pV 值增大，则温度T 继续升高，当pV 值最大时温度最高。

如果温度再升高不再满足TpV =C ，管气体将不能保持稳定长度。

选取封闭气体为研究对象，在温度升高过程中，可分成两个过程研究。

第一过程：从气体开始升温到水银升到管口，此时气体温度为T ，管的横截面积为S ，此过程为等压过程，根据盖·吕萨定律有：00T S l =T S l '所以T=0'l l T 0 其中：T 0=t 0+273=250K l ′=75cm l 0=62.5cm 。

代入数据解得T=300(K)第二过程，温度达到300K 时，若继续升温，水银开始溢出，设当温度升高到T ′时，因水银溢出使水银减短了x ，此过程气体的三个状态参量p 、V 、T 均发生了变化。

p 1=p 0+h=75+25=100(cmHg) V 1=l ′s=7.5ST 1=300Kp 2=(p 0+h-x)=(100-x)cmHg V 2=(75+x)ST 2=?根据状态方程111T V p =222T V p 则有 30075100S ⨯=2)75()100(T S x x +⨯- 所以T 2=251(100-x)(75+x)=-251 x 2+x+300 根据数学知识得 当x=12.5m 时 T 2取得最大值，且最大值T 2max =306.25K 即当管气体温度升高到T 2max =33.25℃时，管气柱长为87.5cm 。

13．容积V=40L 的钢瓶充满氧气后，压强为p=30atm ，打开钢瓶阀门，让氧气分别装到容积为V 0=5L 的小瓶子中去。

若小瓶已抽成真空，分装到小瓶子中的气体压强均为p 0=2atm ，在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是多少?13．【解析】本题考查玻—马定律的应用和分解解决实际问题的能力。

并且培养了考生全面的考虑问题的能力。

设最多可装的瓶子数为n ，由波—马定律有pV=p 0V+np 0V 0∴n=(pV-p 0V)/(p 0V 0)=(30×20-2×20)/(2×5)=56(瓶)在本题中应注意，当钢瓶中气体的压强值降至2个大气压时，已无法使小瓶中的气体压强达到2个大气压，即充装最后一瓶时，钢瓶中所剩气体压强为2个大气压。

14.一气球气体压强p 0=1×105Pa 时，容积V 0=10L,设气球的容积和球气体压强成正比，现保持温度不变，再向球充入压强为1×105Pa 的气体30L ，求气球气体的压强.14.设比例系数为k ，则V=kp,由玻意耳定律得V 2=kp 2，代入p 2V 2=p 1V 1得kp 22=p 1V 1. 由初始条件V 0=kp 0得k=00p v p 2=k V p 11=5510101040100.1⨯⨯⨯⨯=2.0×105Pa. 同时可求得V 2=kp 2=20L.15.如图所示，长为l 、粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，玻璃管的最上端有高为h厘米的水银柱，封闭了一段空气柱，设大气压强为H 0＝1.013×105Pa ，温度保持不变.(1)从开口端再注入一些水银而不溢出的条件是什么?(2)若将玻管在竖直平面缓慢倒转180°.试讨论水银全部刚溢出和水银流完还有气体溢出的条件分别是什么?(讨论l 和H 0、h 关系)?15.(1)选取封闭的气柱为研究对象，初态 ⎩⎨⎧-=+=)()(101是玻管截面积S S h l V h H p 根据题意，设注入x 厘米汞柱而不溢出，则末态⎩⎨⎧----≤⨯=++=].)1(,[)1(10013.1)(2502是可能的空气柱长度小于加上x h x S x h v Pa x h H p 代入p 1V 1＝p 2V 2，得(H 0+h)(l-h)≤(H 0+h+x)(l-h-x)， (1) 根据题意要注入水银而不能溢出的条件，并要求x ＞0，整理式(1)，得x 2-x(l-H 0-2h)≤0， x ［x-(lH 0-2h)］≤0，即0＜x ≤(l-H 0-2h)，得l ＞H 0+2h ，题设要玻璃管长度l 要大于(H 2+2h).(2)在玻璃管翻转180°的过程中，会出现三种情况：水银部分溢出；水银刚全部溢出；有部分空气溢出.上述三种物理过程怎样和气态方程的参量挂起钩来，这是解题的基本思路；假设玻管倒转后的压强即为H 0，则由玻意耳定律得(H 0+h)(l-h)＝H 0·l x ,则l x ＝00))((H h l h H -+， 根据题意，若：①l x ＝l ，即水银全部溢出的条件.②l x ＜l,即部分水银溢出的条件.③l x ＞l ，即部分空气溢出的条件.(H 0+h)(l-h)H 0 ＝l ，得①h ＝l-H 0；同理可得：②h ＜l-H 0；③h ＞l-H 0.16.如图所示，可沿缸壁自由滑动的活塞，将圆筒形气缸分隔成A 、B 两部分，气缸底部通过装有阀门K 的细管与一密闭容器C 相连，活塞与气缸的顶部间有一弹簧相连，当活塞位于气缸底部时，弹簧恰好无形变，开始时，B 充有一定量气体，A 、C 为真空，B 部分高l 1=0.1m,B 与C 的容积正好相等，此时弹簧对活塞的作用力大小正好等于活塞重，今将阀门打开，并使整个装置倒置，当达到新平衡时，B 部分高l 2为多少?p 1＝(mg+kl 1)/S ＝2kl 1/S ，16.倒置前⎩⎨⎧==+=S l V s kl s kl mg p 11111/2/)( 倒置后 ⎩⎨⎧+=-=-=.)(/)(/)(212222S l l V s l l k s mg kl p 解得：l 2＝3l 1＝0.173m17.一个T 形粗细均匀玻璃管竖直封闭放置，A 端封闭，B 端开口，管中有长为25cm 的水银柱，当温度为300K 时，气柱长为50cm,其它尺寸见图，图中单位：cm.大气压p 0相当于75cmHg 产生的压强.(1)为了使管中水银仅从竖直部分排出，所需的最低温度为多少?(2)为了使管中水银完全排出管外，所需的最低温度为多少?(由水平管的径引起对气体压强的影响不计)17.(1)提示：第一问是极值问题：⎪⎩⎪⎨⎧===.300,50,1001311K T Scm V cmHg p ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=?)100()75(2322T Scm x V cmHg x p222111T V p T V p =.当x ＝12.5cm 时，pV 之积最大.k T 4.459= (2)提示：第2问是空气进入水平部分后，气体作等压变化，体积最大，对应温度也最高.选始、末状态：⎪⎩⎪⎨⎧===.300,50,1001311K T Scm V cmHg p ⎪⎩⎪⎨⎧===?105733333T Scm V cmHg p 333111T V p T V p =.解之：T 3＝472.5K. 18.如图所示，用活塞将一定质量的空气封闭在气缸，开始时气缸的开口朝下放置在水平地面上，活塞位于气缸的正中央，活塞的下表面仍与大气相通.设活塞的质量为m ，气缸的质量为M=2m ，大气压强为p 0，温度不变，活塞的横截面积为S ，活塞与气缸的摩擦不计。