分式提高练习(附)
初二数学分式基础与提升练习
二、解分式方程
（一）知识点
1、概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方
程.
2、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并
约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增
根 .因此，在解分式方程时必须进行检验
（二）基础与提升练习
1、解方程 （ 1） 4 ＝ 1；
19、 已知 xyz 1，求 x
y
z 的值．
xy x 1 yz y 1 zx z 1
20、 已知： a b c 0
求证： a 1 1
11 b
11 c
30
bc
cb
ab
21、计算
22 、计算
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23、计算：（ 1）
；（ 2）
24、A 玉米试验田是边长为 am的正方形减去边长为 1m的蓄水池后余下部分， B 玉米试验田是边长为 ( a－ 1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了 500kg． (1) 哪种玉米田的单位面积产量高？ (2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
1.8 倍，结果提前 20 天完成任务， 若设原计划每天修水渠 x 米，则下面所列方程正确的是 （
）
3600 3600
3600
3600
A．
B．
20
x 1.8 x
1.8 x
x
3600 3600
3600 3600
C．
20 D ．
20
x 1.8x
x 1.8x
8、某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
11、华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用
分式部分的经典提高题
分式部分的经典提高题分式总复定义：分式是指分母含有未知数的方程，例如 A/B（B中含有字母）。
通分：A/B = AA*M / BB*M (M ≠ 0)约分：A/B = A÷M / B÷M (M ≠ 0)分式方程转化为整式方程的思想：把分式方程转化为整式方程。
方法：两边同乘以最简公分母。
解法：依据等式的基本性质，必须验根。
应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用。
分式的有意义应用要判断分式是否有意义，需要看其分母是否为零。
例1：若 ab + a - b - 1 = 1/(a-1)(b+1)，试判断是否有意义。
解：ab + a - b - 1 = (b+1)(a-1)b+1)(a-1) = 0，即 b+1=0 或 a-1=0因此，分式中至少有一个无意义。
简化分式运算例2：计算 a² + a - 1 / a+1a-3.解：原式 = [a(a+1) - 1] / [a(a-3) + 1] = [(a-1) - (a+1)] /[a+1)(a-3)] = -2 / (a+1)(a-3)例3：解方程 1 - 2x / (x+7)(x+6) = 1 / (x-2)(x-3)。
解：最简公分母为 (x+1)(x+6)(x-2)(x-3)。
因为 x+7x+6 = (x+1)(x+6)，x-5x+6 = (x-2)(x-3)，所以可以采用“分离分式法”简化计算。
得到原方程变为 1 - 11 / (x²-5x+6) = 1 / (x²+7x+6)。
化简后得到 x²+7x+6 = x²-5x+6，解得 x = -1.经检验，x=-1是原方程的根。
以上是分式总复的知识点，其中包括了通分、约分、分式方程转化为整式方程的思想、简化分式运算和分式的有意义应用等内容。
在实际应用中，我们需要掌握这些知识点，以便更好地解决问题。
Q=mc(t-t')根据公式，Q表示热量，m表示物体的质量，c表示物体的比热容，t表示物体的初始温度，t'表示物体的最终温度。
分式提高练习(附答案)
提高练习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（ ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（ ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（ ）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______．9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．四、应用题1、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前21 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？2、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？第十六章 分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xx x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y --的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x= 2027． 3．1111b a b a a b a b++---的值是 2()a b ab + ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n+）h ． 三、解答题1．计算题． 2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得， 2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．四、应用题1、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前21 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？解：设大队的速度是x 千米/时，则先遣队的速度是1.2x 千米/时，由题意得：15x - 151.2x = 12 解之得：x=5经检验：x=5是原方程的根且符合题意∴原方程的根是x=5∴ 1.2x=1.2×5=6(千米/时)答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时2、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？（本题5分）解：设规定日期是x天,则甲队独完成需要x天，乙队独完成需要（x+3）天，由题意得：2x+xx+3= 1解之得：x=6经检验：x=6是原方程的根且符合题意∴原方程的根是x=6答：规定日期是6天。
分式运算50练(含详细解答)
． ．
．
12.
．
解析:
原式
．
13.
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解析:
．
14.
．
解析:
． 15. ．
3
解析:
原式
．
16.
．
解析:
．
17.
．
解析:
．
18. 原式
．
解析: 原式
．
19.
．
解析:
原式
， ．
20.
．
，
4
解析: 原式
．
21.
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解析:
． 22.
解析: 原式
． 23.
解析: 原式
．
5
24.
．
解析:
原式
．
25.
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解析:
原式
．
．
． ．
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．
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．
．
．
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，其中
．
，其中
．
，其中
．
，其中
．
2
31. 先化简后求值，
32. 先化简，再求和：
33. 如果
，求代数式
34. 先化简，再求值：
35. 已知 36. 已知
，求代数式 ，求代数式
37. 已知 38. 已知
，求代数式 ，求
39. 已知：
，求代数式
40. 先化简，再求值：
41. 先化简，再求值：
49. 先化简再求值：
50. 已知
，求代数式
，其中
．
的值．
的值．
，其中
． 的值．
4
分式运算50练
【答案】
1.
分式提高题(有标准答案)
分式提高题(有答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：分式提高题一．选择题（共6小题）1．若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．22．若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或23．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣4．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠45．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣36．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（共3小题）7．已知﹣=3，则=．8．如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是．9．已知a+=4，则（a﹣）2=．三．解答题（共16小题）10．化简：（﹣）÷．11．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．12．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．13．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy≠0）．15．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．16．解方程：=1﹣．17．解方程：﹣=1．18．解分式方程：﹣=．19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．21．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．22．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．24．已知a、b、c为实数，且．求的值25．因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要天完成，共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队？分式提高题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．2．若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或2【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），∴a=0或a=b，当a=0时，=0．当a=b时，=，故选C．3．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2=0，则m=﹣2，n=2，∴﹣=﹣﹣=﹣1．故选：C．4．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．5．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．6．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．二．填空题（共3小题）7．已知﹣=3，则=﹣．【解答】解：∵﹣=3，∴3y﹣2x=3xy∴原式===故答案为：﹣8．如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是5．【解答】解：当x2+x=5时，∴原式=×=x2+x=5故答案为：59．已知a+=4，则（a﹣）2=12．【解答】解：∵（a+）2=42，∴a2++2=16∴a2+﹣2=14﹣2，∴（a﹣）2=12，故答案为：12三．解答题（共16小题）10．化简：（﹣）÷．【解答】解：（﹣）÷=====．11．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=312．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．13．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=•=2（a+2）=2a+4，当a=3时，原式=6+4=10．14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy≠0）．【解答】解：（﹣）÷====，当x=2y时，原式=．15．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．【解答】解：原式=[+]•[﹣]=•（﹣）=•=x﹣2，当x=4时，原式=4﹣2=2．16．解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．17．解方程：﹣=1．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，检验：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣15，18．解分式方程：﹣=．【解答】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2=x+1，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x=4÷y，∴y=x，故答案为：x；（2）AC===5，CD=5﹣1=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得=，解得：x=（cm/s），答：点P原来的速度为cm/s．21．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，（+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400解得x=100经检验，x=100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是x元，则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950整理，可得：290x≥4350解得x≥15∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．22．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．24．已知a、b、c为实数，且．求的值【解答】解：将已知三个分式分别取倒数得：，即，将三式相加得；，通分得：，即=．25．因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要天完成，共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队？【解答】解：（1）设甲乙两队单独完成任务分别需要x，y天．由题意得：，解得：．经检验：x=4，y=6是原方程组的解．∵4＜5，6＞5，∴应选择甲队．（2）设给甲乙两队每天需支付的费用分别为m，n元．由题意得：，解得：．∵甲单独完成任务需支付的费用为mx=45500×4=182000．乙单独完成任务需支付的费用为ny=29500×6=177000．显然mx＞ny又∵时间充裕，∴应选择乙队．。
分式方程提高练习(含答案)
分式方程复习提高)(11b a x b b x a a ≠+=+ b x a 211+=)2(a b ≠ 417425254=-+-x x x x （换元法）87329821+++++=+++++x x x x x x x x （分离常数法） 41315121+++=+++x x x x （分组通分法）569108967+++++=+++++x x x x x x x x 41215111+++=+++x x x x6811792--+-+=--+-x x x x x x x x 65322176+++++=+++++x x x x x x x x分式方程求待定字母的方法例1．若关于x 的分式方程3132--=-x m x 有增根，求m 的值.例2．若分式方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.提示：032>-=a x 且2≠x ，例3．若分式方程xm x x -=--221无解，求m 的值。
例4．若关于x 的方程11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根，求k 的值。
例5．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值。
例6、关于x 的方程的解为非负数，求m 的取值范围是．例7、关于x 的方程的解为非正数，求m 的取值范围．例8、若关于x 的方程233x k x x =+--无解，求k 的值例9、已知方程无解，求k 的值．例10、已知关于x 的方程3)1(2122-=+++x x x x ，求11++x x 的值。
分式方程练习：一、选择题1．若73212++y y 的值为81,则96412-+y y 的值是（ ） （A ）21-（B ）171- （C ）71- （D ）71 2．已知xz z y x +=+=531,则z y y x +-22的值为（ ） （A ）1 （B ）23 （C ）23- （D ）41 3．若对于3±=x 以外的一切数98332-=--+x x x n x m 均成立,则mn 的值是（ ） （A ）8 （B ）8- （C ）16 （D ）16-4.有三个连续正整数,其倒数之和是6047,那么这三个数中最小的是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．若d c b a ,,,满足a d d c c b b a ===,则2222d c b a da cd bc ab ++++++的值为（ ） （A ）1或0 （B ）1- 或0 （C ）1或2-（D ）1或1-6．设轮船在静水中的速度为v ,该船在流水(速度为v u <)中从上游A 驶往下游B,再返回A ，所用的时间为T,假设0=u ,即河流改为静水,该船从A 至B 再返回A,所用时间为t ,则（ ）（A ）t T = （B ）t T < （C ）t T > （D ）不能确定T 与t 的大小关系二、填空题7.已知:x 满足方程20061120061=--x x,则代数式2007200520062004+-x x 的值是_____. 8. 已知:b a b a +=+511,则ba ab +的值为_____. 9.方程71011=++zy x 的正整数解()z y x ,,是_____. 10. 若关于x 的方程122-=-+x a x 的解为正数,则a 的取值范围是_____. 11. 若11,11=+=+zy y x ,则=xyz _____. 12.设y x ,是两个不同的正整数,且5211=+y x ,则._____=+y x 三、解答题（每题10分,共40分）13． 已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，求b a ,之值.14．解方程: 708115209112716512311222222-+=+++++++++++++x x x x x x x x x x x x .15． a 为何值时，分式方程()01113=++++-x x a x x x 无解？16． 某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).(1)扶梯在外面的部分有多少级.(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?练习答案：一、选择题1.解：根据题意, 8173212=++y y .可得1322=+y y . 所以().7932296422-=--=-+y y y y所以7196412-=-+y y . 故选（C ）2.解:由xz z y x +=+=531得x x z x z y 5,3=+=+.从而.,4x y x z -== 所以.2342222=+-+=+-x x x x z y y x 故选（B ）3.解: 98332-=--+x x x n x m . 左边通分并整理,得()()9893322-=-+--x x x n m x n m . 因为对3±=x 以外的一切数上式均成立,比较两边分子多项式的系数,得⎩⎨⎧=+=-.033,8n m n m 解得⎩⎨⎧-==.4,4n m所以()1644-=-⨯=mn .故选（D ）4. 解：设这三个连续的正整数分别为2,1,++x x x .则有 604721111=++++x x x . 根据题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯<+⨯>.3604721,360471x x 解得.4739347391<<x 因x 是正整数,所以2=x 或3=x .经检验2=x 适合原方程.故选（B ）5. 解：设 k ad d c c b b a ====,则ak d dk c ck b bk a ====,,,. 上述四式相乘,得4abcdk abcd =.从而1±=k .当1=k 时,d c b a ===, 12222=++++++dc b a da cd bc ab ; 当1-=k 时, d c b a -==-=.144222222-=-=++++++aa d cb a da cd bc ab . 故选（D ）6. 解:设B A ,相距为s ,则.2,222vs t u v vs u v s u v s T =-=-++= 所以1222>-=uv v t T ,即t T > 故选（C ）二、填空题7. 解:由20061120061=--x x,得200612006=--x x . 所以01=--x x .所以0=x .经检验0=x 满足原方程.故200720052007200520062004-=+-x x . 8. 解: 由b a b a +=+511,得ba ab b a +=+5. 所以()ab b a 52=+.所以().33252222==-=-+=+=+ab ab ab ab ab ab ab b a ab b a b a a b9. 解:由71011=++z y x ,得73111+=++z y x . 因为是正整数,故必有1=x ,因而 312371+==+z y . 又因为z y ,也是正整数,故又必有3,2==z y .经检验()3,2,1是原方程的根.因此,原方程的正整数解()z y x ,,是()3,2,1.10. 解:由方程122-=-+x a x ,得x a x -=+22,从而.32a x -= 又由题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->-.232,032a a 所以⎩⎨⎧-≠<.4,2a a 故a 的取值范围是2<a 且4-≠a .11. 解:由11,11=+=+z y y x ,得yz y y y x -=-=-=11,111. 所以1111-=-••-=y y y y xyz . 12. 解:由条件5211=+y x 得512121=+y x . 显然52,52>>y x ,故可设.52,5221t y t x +=+=则51515121=+++t t .去分母并整理,得2521=t t . 因为y x ,是两个不同的正整数,所以21t t ≠.所以25,121==t t 或1,2521==t t .所以.182261021025252121=+=++=+++=+t t t t y x 三、解答题13. 解：根据题意，有 2+x a +2-x b =442-x x . 去分母,得()()x x b x a 422=++-.去括号,整理得()()x a b x b a 42=-++.比较两边多项式系数,得0,4=-=+a b b a .解得2==b a .14. 解:因为方程的左边()()()()()()()()()().5551151414131312121111115414313212111120911271651231122222+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++++++++++++=+++++++++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 故原方程可变为()708115552-+=+x x x x . 所以()7081152-+=+x x x x .解得118=x .经检验118=x 是原方程的根.15. 解：方程()01113=++++-x x a x x x 的两边同乘以()1+x x ，去分母，得 ()().013=++-+a x x x整理，得033=++a x 。
分式提高题(有答案)
分式提高题一．选择题（共6小题）1．若分式的值为零.则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．22．若a2﹣ab=0（b≠0）.则=（）A．0 B．C．0或D．1或 23．已知m2+n2=n﹣m﹣2.则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣4．若关于x的分式方程的解为非负数.则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠45．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解.且使关于y 的分式方程+=2有非负数解.则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣36．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数.且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2.则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（共3小题）7．已知﹣=3.则= ．8．如果x2+x﹣5=0.那么代数式（1+）÷的值是．9．已知a+=4.则（a﹣）2= ．三．解答题（共16小题）10．化简：（﹣）÷．11．先化简.再求值：（﹣）÷.请在2.﹣2.0.3当中选一个合适的数代入求值．12．先化简÷（﹣x+1）.然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．13．化简：（a+1﹣）÷.然后给a从1.2.3中选取一个合适的数代入求值．14．先化简.再求值：（﹣）÷.其中x=2y（xy≠0）．15．先化简.再求值：（﹣）（﹣）.其中x=4．16．解方程：=1﹣．17．解方程：﹣=1．18．解分式方程：﹣=．19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路.已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米.乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元.乙工程队每天的修路费用为0.4万元.要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元.甲工程队至少修路多少天？20．如图.Rt△ABC中.∠B=90°.AB=3cm.BC=4cm．点D在AC上.AD=1cm.点P从点A出发.沿AB匀速运动；点Q从点C出发.沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发.在B点处首次相遇后.点P的运动速度每秒提高了2cm.并沿B→C→A 的路径匀速运动；点Q保持速度不变.并继续沿原路径匀速运动.两点在D点处再次相遇后停止运动.设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．21．某商店用1000元人民币购进水果销售.过了一段时间.又用2400元人民币购进这种水果.所购数量是第一次购进数量的2倍.但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售.最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完.利润不低于950元.则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差.两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．22．星期天.小明和小芳从同一小区门口同时出发.沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动.为响应“节能环保.绿色出行”的号召.两人都步行.已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍.结果小明比小芳早6分钟到达.求小芳的速度．23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办.小张去离家2520米的奥体中心看演唱会.到奥体中心后.发现演唱会门票忘带了.此时离演唱会开始还有23分钟.于是他跑步回家.拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟.且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟.他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．24．已知a、b、c为实数.且．求的值25．因汛期防洪的需要.黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干.需要天完成.共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后.再由乙队单独完成还需3天.共支付费用179 500元．但是为了便于管理.决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫.加固工程必须在5天内完成.你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕.为了节省资金.你认为应选择哪个队？分式提高题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若分式的值为零.则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零.∴|x|﹣1=0.x+1≠0.解得：x=1．故选：A．2．若a2﹣ab=0（b≠0）.则=（）A．0 B．C．0或D．1或 2【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0）.∴a=0或a=b.当a=0时.=0．当a=b时.=.故选C．3．已知m2+n2=n﹣m﹣2.则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2.得（m+2）2+（n﹣2）2=0.则m=﹣2.n=2.∴﹣=﹣﹣=﹣1．故选：C．4．若关于x的分式方程的解为非负数.则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2.解得：x=.由题意得：≥0且≠2.解得：a≥1且a≠4.故选：C．5．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解.且使关于y 的分式方程+=2有非负数解.则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：解不等式组.可得.∵不等式组有且仅有四个整数解.∴﹣1≤﹣＜0.∴﹣4＜a≤3.解分式方程+=2.可得y=（a+2）.又∵分式方程有非负数解.∴y≥0.且y≠2.即（a+2）≥0.（a+2）≠2.解得a≥﹣2且a≠2.∴﹣2≤a≤3.且a≠2.∴满足条件的整数a的值为﹣2.﹣1.0.1.3.∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．6．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数.且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2.则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1.∵关于x的分式方程+=4的解为正数.∴＞0且≠1.∴a＜6且a≠2．.解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2.∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数.∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5.（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．二．填空题（共3小题）7．已知﹣=3.则= ﹣．【解答】解：∵﹣=3.∴3y﹣2x=3xy∴原式===故答案为：﹣8．如果x2+x﹣5=0.那么代数式（1+）÷的值是 5 ．【解答】解：当x2+x=5时.∴原式=×=x2+x=5故答案为：59．已知a+=4.则（a﹣）2= 12 ．【解答】解：∵（a+）2=42.∴a2++2=16∴a2+﹣2=14﹣2.∴（a﹣）2=12.故答案为：12三．解答题（共16小题）10．化简：（﹣）÷．【解答】解：（﹣）÷=====．11．先化简.再求值：（﹣）÷.请在2.﹣2.0.3当中选一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=.∵m≠±2.0.∴当m=3时.原式=312．先化简÷（﹣x+1）.然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：÷（﹣x+1）====.∵﹣＜x＜且x+1≠0.x﹣1≠0.x≠0.x是整数.∴x=﹣2时.原式=﹣．13．化简：（a+1﹣）÷.然后给a从1.2.3中选取一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=•=2（a+2）=2a+4.当a=3时.原式=6+4=10．14．先化简.再求值：（﹣）÷.其中x=2y（xy≠0）．【解答】解：（﹣）÷====.当x=2y时.原式=．15．先化简.再求值：（﹣）（﹣）.其中x=4．【解答】解：原式=[+]•[﹣]=•（﹣）=•=x﹣2.当x=4时.原式=4﹣2=2．16．解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1.移项合并得：x=﹣1.经检验x=﹣1是分式方程的解．17．解方程：﹣=1．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9.x=﹣15.检验：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0.∴原分式方程的解为：x=﹣15.18．解分式方程：﹣=．【解答】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2=x+1.解得：x=6.经检验x=6是分式方程的解．19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路.已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米.乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元.乙工程队每天的修路费用为0.4万元.要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元.甲工程队至少修路多少天？【解答】解：（1）设甲每天修路x千米.则乙每天修路（x﹣0.5）千米.根据题意.可列方程：1.5×=.解得x=1.5.经检验x=1.5是原方程的解.且x﹣0.5=1.答：甲每天修路1.5千米.则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天.则乙需要修（15﹣1.5a）千米.∴乙需要修路=15﹣1.5a（天）.由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2.解得a≥8.答：甲工程队至少修路8天．20．如图.Rt△ABC中.∠B=90°.AB=3cm.BC=4cm．点D在AC上.AD=1cm.点P从点A出发.沿AB匀速运动；点Q从点C出发.沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发.在B点处首次相遇后.点P的运动速度每秒提高了2cm.并沿B→C→A 的路径匀速运动；点Q保持速度不变.并继续沿原路径匀速运动.两点在D点处再次相遇后停止运动.设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s.由题意得3÷x=4÷y.∴y=x.故答案为：x；（2）AC===5.CD=5﹣1=4.在B点处首次相遇后.点P的运动速度为（x+2）cm/s.由题意得=.解得：x=（cm/s）.答：点P原来的速度为cm/s．21．某商店用1000元人民币购进水果销售.过了一段时间.又用2400元人民币购进这种水果.所购数量是第一次购进数量的2倍.但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售.最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完.利润不低于950元.则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差.两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克.则第二次购进水果2x千克.（+2）×2x=2400整理.可得：2000+4x=2400解得x=100经检验.x=100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是x元.则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950整理.可得：290x≥4350解得x≥15∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．22．星期天.小明和小芳从同一小区门口同时出发.沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动.为响应“节能环保.绿色出行”的号召.两人都步行.已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍.结果小明比小芳早6分钟到达.求小芳的速度．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟.则小明的速度是1.2x米/分钟.根据题意得：﹣=6.解得：x=50.经检验x=50是原方程的解.答：小芳的速度是50米/分钟．23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办.小张去离家2520米的奥体中心看演唱会.到奥体中心后.发现演唱会门票忘带了.此时离演唱会开始还有23分钟.于是他跑步回家.拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟.且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟.他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟.则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟.根据题意得：﹣=4.解得：x=210.经检验.x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟）.小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟）.小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟）.∵25＞23.∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．24．已知a、b、c为实数.且．求的值【解答】解：将已知三个分式分别取倒数得：.即.将三式相加得；.通分得：.即=．25．因汛期防洪的需要.黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干.需要天完成.共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后.再由乙队单独完成还需3天.共支付费用179 500元．但是为了便于管理.决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫.加固工程必须在5天内完成.你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕.为了节省资金.你认为应选择哪个队？【解答】解：（1）设甲乙两队单独完成任务分别需要x.y天．由题意得：.解得：．经检验：x=4.y=6是原方程组的解．∵4＜5.6＞5.∴应选择甲队．（2）设给甲乙两队每天需支付的费用分别为m.n元．由题意得：.解得：．∵甲单独完成任务需支付的费用为mx=45500×4=182000．乙单独完成任务需支付的费用为ny=29500×6=177000．显然mx＞ny又∵时间充裕.∴应选择乙队．。
《分式与分式方程》单元提高训练题(培优卷)
《分式与分式方程》单元提高训练题（培优卷）一．选择题（共10小题）1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝502．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝203．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．154．已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．55．某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣16．若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．67．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．159．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．二．填空题（共10小题）11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．12．中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．13．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．14．已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．15．已知，则＝．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有人．18．临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为个．19．依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．20．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝+ +，则++＝三．解答题（共10小题）21．市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？22．某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？23．岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？24．为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A 型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？25．）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．26．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．27．已知非零实数a、b满足等式，求的值．28．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．29．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．。
分式 分式的运算提高训练
一、基础知识系统二、经典例题 考点一 分式的意义例1、要使分式2412a a-+没有意义，求a 的值.针对训练：1、x 为何值时，分式1122x ++有意义？2、x 为何值时，分式1122x x+-+有意义？例2、若分式25011250x x -++有意义，则x ；若分式25011250x x-++无意义，则x ；针对训练：x 为何值时，分式29113x x-++有意义？延伸练习：⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;（3）若33aa-有意义，则33a a -( ).A. 无意义B. 有意义C. 值为0D. 以上答案都不对考点二 分式的值例3、x 为何值时，分式23455x xx x ++-+值为零？针对训练： 1、若分式2160(3)(4)x x x -=-+，则x ；延伸练习：1、当x 为何整数时，分式124+x 的值为正整数 2．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数？考点三 分式的基本性质例4、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x y x y +- ⑵xy x y- ⑶22x y x y -+针对训练： 把下列分式中的字母x 和y 都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1）2x y x y ++ （2）22923x x y +例5、化简：232428_______416n nn n nx x x x x +++-=++．针对训练：化简：（1）14162n n a b a b +-（n 是大于1的整数）； （2）2222142n nn n nx x x x x+++---（n 是正整数）例6、已知,5212=+x x 求142+x x 的值 针对训练：已知,2132=+-x x x求1242++x x x 的值考点四 分式的运算 例7、计算：⋅+++++++)3)(2(1)2)(1(1)1(1x x x x x x针对训练：计算：⋅+++++++)6)(4(2)4)(2(2)2(2x x x x x x例8．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．针对训练：已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求2222x y z xy yz xz+-++的值．例9、A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？针对训练：甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元／千克（m ，n 为正整数，且m ≠n ），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？总结提高：三、课后作业 一、填空题1．=-+-+-b a ba b a b a ______． 2．=++-+-32329122m m m ______． 二、选择题 3．（1－m ）÷（1－m 2）×（m ＋1）的结果是（ ）A ．2)1(1m +B ．2)1(1m - C ．－1 D ．14．下列各分式运算结果正确的是（ ）．24435232510.25bc b a c c b a =①abc b a a c b 32332=⋅②1131).3(1122+=--÷+x x x x ③1111.2=+÷--xyx x x xy ④ A ．①③ B ．②④C ．①②D ．③④5．abb a b a 2223231⨯--等于（ ） A ．aba - B ．bab - C ．aba 323- D ．bab 232- 6．实数a 、b 满足ab ＝1，设,11,1111b ba aN b a M +++=+++=则M 、N 的大小关系为（ ） A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不确定7.若分式ba b a 235+-有意义，则a 、b 满足的关系是（ ）8.如果分式323||-+-y y y 的值为0，求y 的值．A ．3a ≠2bB ．b a 51=/C ．a b 32-=/ D ．b a 32-=/9.若分式1212+-b b的值是负数，则b 满足（ ） A ．b ＜0 B ．b ≥1C ．b ＜1D ．b ＞1三、解答下列各题 10．yy y y y yy y 4)44122(22-÷+--+-+11．)1214()11(22-----+÷+x x x x x x四、化简求值12．,)]3(232[x y x y x x y x y x x -÷--++-其中5x ＋3y ＝0．13.已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).6().()3(a bb a ab b a -÷--的值．14.已知,10345252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、B 的值。
分式提高题有答案
分式提高题有答案 This manuscript was revised on November 28, 2020分式提高题一．选择题（共6小题）1．若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．22．若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或 23．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣4．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠45．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣36．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（共3小题）7．已知﹣=3，则= ．8．如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是．9．已知a+=4，则（a﹣）2= ．三．解答题（共16小题）10．化简：（﹣）÷．11．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．12．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．13．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy≠0）．15．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．16．解方程：=1﹣．17．解方程：﹣=1．18．解分式方程：﹣=．19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米（2）若甲工程队每天的修路费用为万元，乙工程队每天的修路费用为万元，要使两个工程队修路总费用不超过万元，甲工程队至少修路多少天20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．21．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．22．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心说明理由．24．已知a、b、c为实数，且．求的值25．因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要天完成，共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队（2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队分式提高题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．2．若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或 2【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），∴a=0或a=b，当a=0时，=0．当a=b时，=，故选C．3．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2=0，则m=﹣2，n=2，∴﹣=﹣﹣=﹣1．故选：C．4．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．5．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．6．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．二．填空题（共3小题）7．已知﹣=3，则= ﹣．【解答】解：∵﹣=3，∴3y﹣2x=3xy∴原式===故答案为：﹣8．如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是 5 ．【解答】解：当x2+x=5时，∴原式=×=x2+x=5故答案为：59．已知a+=4，则（a﹣）2= 12 ．【解答】解：∵（a+）2=42，∴a2++2=16∴a2+﹣2=14﹣2，∴（a﹣）2=12，故答案为：12三．解答题（共16小题）10．化简：（﹣）÷．【解答】解：（﹣）÷=====．11．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=312．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．13．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．【解答】解：原式===2（a+2）=2a+4，当a=3时，原式=6+4=10．14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy≠0）．【解答】解：（﹣）÷====，当x=2y时，原式=．15．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．【解答】解：原式=[+][﹣]=（﹣）==x﹣2，当x=4时，原式=4﹣2=2．16．解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．17．解方程：﹣=1．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，检验：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣15，18．解分式方程：﹣=．【解答】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2=x+1，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米（2）若甲工程队每天的修路费用为万元，乙工程队每天的修路费用为万元，要使两个工程队修路总费用不超过万元，甲工程队至少修路多少天【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣）千米，根据题意，可列方程：×=，解得x=，经检验x=是原方程的解，且x﹣=1，答：甲每天修路千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣）千米，∴乙需要修路=15﹣（天），由题意可得+（15﹣）≤，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x=4÷y，∴y=x，故答案为：x；（2）AC===5，CD=5﹣1=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得=，解得：x=（cm/s），答：点P原来的速度为cm/s．21．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，（+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400解得x=100经检验，x=100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是x元，则（100+100×2﹣20）×x+20×≥1000+2400+950整理，可得：290x≥4350解得x≥15∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．22．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心说明理由．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．24．已知a、b、c为实数，且．求的值【解答】解：将已知三个分式分别取倒数得：，即，将三式相加得；，通分得：，即=．25．因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要天完成，共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队（2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队【解答】解：（1）设甲乙两队单独完成任务分别需要x，y天．由题意得：，解得：．经检验：x=4，y=6是原方程组的解．∵4＜5，6＞5，∴应选择甲队．（2）设给甲乙两队每天需支付的费用分别为m，n元．由题意得：，解得：．∵甲单独完成任务需支付的费用为mx=45500×4=182000．乙单独完成任务需支付的费用为ny=29500×6=177000．显然mx＞ny又∵时间充裕，∴应选择乙队．。
分式提升训练(比较有难度)
分式（一）分式的主要内容包括分式的概念、分式的基本性质、分式的四则运算、简单的分式方程等 在此之前，我们学习了整式的变形、因式分解，分式的运算以此为工具，以分式的性质、运算法则、通分和约分为基础.分式的加减是本章的难点。
解决这一难点的关键在于根据题目的特点通分，这包含了比较丰富的技巧，要求同学们具有较强的恒等变形能力。
我们分为两讲,一讲是基础性的内容;二讲有所拓展,包括条件分式求值,让我们通过以下例题来学习。
例1：=m 时，分式23)3)(1(2+---m m m m 的值为0.例2.要使分式241312a a a-++没有意义，求a 的值.例3. 若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x y x y +- ⑵xyx y- ⑶22x y x y -+例4. 化简：232428_______416n nn n nx x x x x +++-=++例5.计算：⋅+++++++)3)(2(1)2)(1(1)1(1x x x x x x例6. 已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求2222x y z xy yz xz+-++的值．例7.已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).6().()3(a bb a ab b a -÷--的值.课内练习: 1.,)]3(232[xy x y x xy x yx x-÷--++-其中5x ＋3y ＝02. 若分式1212+-b b的值是负数，则b 满足（ ）A ．b ＜0B ．b ≥1C ．b ＜1D ．b ＞13. 如果分式323||2-+-y y y 的值为0，求y 的值．4.下列各分式运算结果正确的是（ ）．24435232510.25bc b a c c b a =①abc b a a c b 32332=⋅②1131).3(1122+=--÷+x x x x ③1111.2=+÷--xyx x x xy ④ A ．①③ B ．②④C ．①②D ．③④6.abb a b a 2223231⨯--等于（ ） A ．aba - B ．bab - C ．aba 323- D ．bab 232- 7.( 1)．=-+-+-b a ba b a b a ______． (2)．=++-+-32329122m m m ______．8.化简：（1）14162n n a b a b +-（n 是大于1的整数）； （2）2222142n nn n nx x x x x +++---（n 是正整数）9. 把下列分式中的字母x 和y 都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1）2x y x y ++ （2）22923x x y +10.⋅+++++++)6)(4(2)4)(2(2)2(2x x x x x x11.x 为何值时，分式1122x x+-+有意义？12. 已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．13.如果z y x ,,满足,0,05=+-=-+z y x z y x 且0≠xyz ，求2222xz y x --的值.例2：已知02322=-+y xy x （0≠x ,0≠y ）,求xyy x x y y x 22+--的值.例3. 已知0132=+-a a ,求下列代数式的值.○12)1(a a - ; ○2 441aa + ; ○32241a a a ++例4.已知2112=+x x ,求142+x x 的值.例5.若b a ,为实数,且1=ab ,求:○111+++b b a a ;○21111+++b a ; ○3111122+++b a例6.已知321=+x x ,121=x x ,求:○12111x x +; ○21221x x x x +; ○311112112+++++x x x x例7.已知实数c b a ,,为实数,且31=+b a ab ,41=+c b bc ,51=+a c ca .○1试求出c b a ,,的值; ○2求cabc ab abc++的值.例7.已知,7112=+-x x x 求1242++x x x 的值;例8.已知0132=+-a a ,求下列代数式的值.○12)1(a a - ; ○2 441aa + ; ○32241a a a ++8.已知0=++c b a ,则=-++-++-+222222222111ba c a cbc b a ( ) A.0 B.1 C.-1 D.29.b a b a +=+511,则=+ba ab ( ) A.5 B.7 C.3 D.3110.已知xBx A x x x +-=--1322,其中B A ,为常数,那么B A +的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 11.已知122322+--=---x Bx A x x x ,其中B A ,为常数,求B A -4的值. 12.已知2222)(c b a c b a ++=++,且0≠abc ,求证:0111=++cb a . 13.若ac ac r c b c b q b a b a p +-=+-=+-=,,,求证:)1)(1)(1()1)(1)(1(r q p r q p ---=+++. 14.计算与证明：（1）))(())(())((222y z x z xyz z y x y xz y z x y x yz x ++-+++-+++-（2）abbc ac c ba c ac bc ab b ac b bc ac ab a c b a +----++----++----222222（3）已知y a a z x a a y 22,-=-=.证明：za a x 2-=. （4）已知.pc n b m a ==求证：()()2222cp bn am c b a ++++.（5）实数c b a ,,满足cb ac b a ++=++1111， 证明：()20152015201520151111c b a c b a ++=++15.已知31=+xx ，求1242++x x x 的值. 16.求下列分式的值. （1）已知311=-yx ，求y xy x y xy x 33535---+的值；（2）已知0152=+-x x ，则221x x += （3）已知411=+b a ，则abb a b ab a 7223-++-= 17.（1）将公式)(r l rl rla s ≠--=变形，已知s l a ,,，则=r （2）已知)(111v u vu f ≠+=，则用含u f ,的代数式表示v ，则=v 18.分式的计算：（1）a a a a a a 2482222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+ （2）4243)9(3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x y x x y（3）⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x （4）a a --+242（5）⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a a b 11 （6）112122122--÷+++-+x x x x x x（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n m n m n n m mn12 （8）b a b ab a b a ab a -++÷-+222222（9）2246223223xx x x x x x --++-+-+ （10）b a abb b a +++-222（11）a b b b a b a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--122 （12）x x x x xx --÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--2211（1）1212222--÷+++--x x x x x x x x （14）2211b a ab b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--19.化简求值：（1）已知2,1-==b a ，求a b b a b ab a b a ab b a ba 2222222224-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-的值；（2）4-=n ，求mnn mn mn n mn n n m ---+--22235的值.20.若k bac a c b c b a c b a =+=+=+≠++222,0，求k 和))()((a c c b b a abc +++的值.21.某人上山的平均速度为1v ，下山的平均速度为2v （按原路返回），则上下上的平均速度为22.已知05352=--x x ，则=----52512522x x x x23.如果z y x ,,满足,0,05=+-=-+z y x z y x 且0≠xyz ，求2222xz y x --的值. 24.已知z y x ,,满足,02,022=++=--z y x z y x 则分式222222zy x z y x ++--的值. 25.已知0,≠+++=+=+c b a b a c c a b c b a 且，求abca c cb b a ))()((+++的值. 26.已知0432≠==zy x ，求y x z y x 25432-++的值.27.已知012=--a a ，且112932232324-=-++-axa a xa a .求x 的值.28.已知c b a ,,均不为零，且0=++c b a ，则⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+c b c c a b c b a 111111的值.29. 已知c b a ,,均不为零，且0≠++c b a ，若acb a bc b a c c b a ++-=+-=-+，求abca c cb b a ))()((+++的值。
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提高练习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xx x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（ ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（ ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（ ）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷=g 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---g g =_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______．9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--g222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-g2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．四、应用题1、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前21 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？2、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？第十六章 分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xx x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷=g 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b++---g g 的值是 2()a b ab + ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n+）h ． 三、解答题1．计算题． 2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+g g g 解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--g g g 解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----g ． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--g ． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．四、应用题1、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前21 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？解：设大队的速度是x 千米/时，则先遣队的速度是1.2x 千米/时，由题意得：15x - 151.2x = 12 解之得：x=5经检验：x=5是原方程的根且符合题意∴原方程的根是x=5∴ 1.2x=1.2×5=6(千米/时)答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时2、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？（本题5分）解：设规定日期是x天,则甲队独完成需要x天，乙队独完成需要（x+3）天，由题意得：2x+xx+3= 1解之得：x=6经检验：x=6是原方程的根且符合题意∴原方程的根是x=6答：规定日期是6天。