初二数学 轴对称图形
初二数学考点精讲轴对称与轴对称图形
初二数学考点精讲轴对称与轴对称图形初二数学考点精讲：轴对称与轴对称图形在初二数学的学习中，轴对称与轴对称图形是一个重要的知识点。
这部分内容不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的日常生活密切相关。
接下来，让我们深入探讨这一考点。
一、轴对称的概念轴对称，简单来说，就是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
例如，等腰三角形就是一个轴对称图形，它沿着底边的高对折后，左右两部分能够完全重合。
生活中常见的轴对称图形还有风筝、窗户、蝴蝶等等。
二、轴对称图形的性质1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
比如在一个轴对称图形中，点 A 和点 A'是对应点，那么连接 A 和A'的线段就会被对称轴垂直平分。
2、对应线段相等，对应角相等。
还是以等腰三角形为例，等腰三角形的两腰（即两条相等的边）就是对应线段，它们长度相等；等腰三角形的两个底角就是对应角，它们的大小相等。
三、常见的轴对称图形1、线段线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线。
2、角角也是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。
3、等腰三角形等腰三角形有一条对称轴，就是底边的高（或顶角平分线或底边的中线）所在的直线。
4、等边三角形等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高所在的直线。
5、矩形矩形有两条对称轴，分别是对边中点的连线所在的直线。
6、菱形菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线。
7、正方形正方形有四条对称轴，分别是两条对边中点的连线和两条对角线所在的直线。
8、圆圆有无数条对称轴，因为任意一条通过圆心的直线都是它的对称轴。
四、如何作轴对称图形的对称轴1、如果图形是线段，那么作线段的垂直平分线就是它的对称轴。
我们可以分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段一半长度为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线，就是线段的垂直平分线，也就是对称轴。
2、如果图形是角，作角平分线就是它的对称轴。
八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义
ABCDP八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。
4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。
二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。
变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。
变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。
三、经典考题剖析：1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）2．（2006 山西省3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）。
3．（2006河南省3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）ABABlB A CDＡ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)5．（2006苏州市3分）如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1100．那么∠BCD 的度数等于 （ ） A. 400B.500C ．60D.7006．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）7．（2006 湛江市6分）如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．四、针对性训练：1．（2006宜昌市3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，该车的后5位号码实际是 。
人教八年级数学上册《画轴对称图形》课件(17张)
第1课时 画轴对称图形
课• 件本说节明课内容属于“图形的变化”领域，
画轴对称图 形是继平移变换之后的又一种图形变换，
是利用轴 对称变换设计图案的基础．它是研究几
何问题、发 现几何结论的有效工具．
课件说明
▪ 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形．
（1）三角形关于直线l 的对称图
B
形是什么形状？
C
（2）三角形的轴对称图形可以由 A
l
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线
l 的对称点？
画l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：（1）如图，过点A 画直
B
线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图形的一般方法．
人教版初二数学13章轴对称图形复习知识点
如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．
５．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
底边上的高互相重合。
(3)判别方法：①有两条边相等（概念）
②等角对等边
2.等边三角形 (1)三边都相等的三角形叫做等边三角形，它是轴对称图形，有三条对称轴。
(2)性质：等边三角形的三个角都是60° (3)判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形 ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 ③有三个边都相等的三角形是等边三角形
∴ AE+EF+AF =BE+EF+CF=10cm
C∠EAF= ∠BAC-∠BAE-∠CAF =120°- ∠B- ∠C=60°
例6 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠ FBC的度数。
A
解：∵ AB=AC， ∠A=50°
∴ ∠ABC= ∠C=65°
又∵ AC是线段AB的垂直平分线
；
（x，－y）
（－x，y）
1．已知点P1（a，3）和点P2（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2007= -1
2．点A（2，5）与点B（2，-3）关于直线 y=1
对称．
知识点6
•等腰三角形的性质：等边对等角 三线合一
• 等腰三角形的判定： ①有两条边相等（概念） ②等角对等边
知识点7
初中阶段五种基本的尺规作图 (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作已知角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过直线外一点作已知直线的垂线。
初二数学上册：轴对称知识框架+考点笔记整理
初二数学上册：轴对称知识框架+考点笔记整理一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点关于轴对称的点的坐标为.②点关于轴对称的点的坐标为.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
八(上)数学第2章《轴对称图形》教案(含答案)
八（上）数学第2章《轴对称图形》教案（含答案）一．轴对称图形二．镜面对称三．轴对称的性质四．作图-轴对称变换五．翻折变换（折叠问题）六．利用轴对称设计图案七．角平分线的性质八．线段垂直平分线的性质九．等腰三角形的性质十．等腰三角形的判定十一．等腰三角形的判定与性质十二．等边三角形的性质十三．等边三角形的判定十四．等边三角形的判定与性质十五．含30度角的直角三角形十六．直角三角形斜边上的中线一．轴对称图形（共6小题）（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列银行的标识中，是轴对称图形的是（）A．中国建设银行B．招商银行C．交通银行D．中国农业银行3．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是．5．平行四边形，长方形，等边三角形，半圆这几个几何图形中，对称轴最多的是．6．如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有个．二．镜面对称（共4小题）1、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．2、关于镜面问题动手实验是最好的办法：写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．1．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是．2．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．3．开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．4．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）A．3：20B．3：40C．4：40D．8：20三．轴对称的性质（共10小题）（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．1．下列说法错误的是（）A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B．线段是轴对称图形C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D．轴对称图形的对称轴至少有一条2．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD、CD上，点G 在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，则n＝．3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB＝15，DE＝10，∠D＝70°．求∠B的度数及BC、AD的长度．5．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF第5题第6题第7题第8题6．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A．5个B．6个C．7个D．8个7．如图，P为∠AOB内一点，分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2．交OA于点M，交OB于点N．若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为．8．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是．9．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．（2）若CD＝4，则△PMN的周长为．10．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA，有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA 平分∠BOC；其中正确的结论个数是（）A．0个B．3个C．2个D．1个四．作图-轴对称变换（共6小题）几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．1．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．2．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．3．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）作出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1．（2）说明三角形A2B2C2可以由三角形A1B1C1经过怎样的变换而得到？（要说明变换过程）4．已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．（2）在直线MN上找点P，使|PB﹣P A|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣P A|的最大值．5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1．6．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）顶点A关于x轴对称的点的坐标A'（，），顶点C先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标C'（，）；（2）将△ABC的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1得△DEF，请你直接画出图形；（3）在平面直角坐标系xOy中有一点P，使得△ABC与△PBC全等，这样的P点有个．（A点除外）五．翻折变换（折叠问题）（共8小题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．1．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于．2．如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为8，则△DEF的周长等于（）A．4+B．8C．4D．6第2题第3题第4题3．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕，若∠DBA＝80°，则∠ABC等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．74°D．75°5．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且ED′在∠A′EF内部，如图2，设∠A′ED'＝n°，则∠FEG的度数为（用含n的代数式表示）．32．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两点，且∠BEF＝27°，将纸条ABCD沿EF所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM沿DF所在直线折叠得到图③，则图③中∠EFC的度数为．6．如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．有下列结论：①EF平分∠MED；②∠2＝2∠3；③∠1+∠3＝90°；④∠1+2∠3＝180°其中一定正确的结论有．（填序号）7．如图，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．六．利用轴对称设计图案（共6小题）利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．1．如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．2．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同的涂法．3．如图所示，在4×4的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．△ABC是一个格点三角形，请你在图1，图2，图3中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）4．如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．（1）用含a、b的式子表示c；（2）当n＝2时，求小明拼出来的图形总长度；（用含a、b的式子表示）（3）当a＝4，b＝3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值．5．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形．并画出它的一条对称轴（如图例．画对一个得1分）6．如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个七．角平分线的性质（共11小题）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE1．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点第1题第2题第3题第4题2．如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（）A．AD平分BC B．AD平分∠CAB C．AD平分∠CDB D．AD⊥BC3．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝2.5，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3B．4C．5D．64．已知：DA平分∠CAB，DB平分∠ABC，DE⊥AB于点E，△ABC的周长是12，面积是6，则DE的长是．5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求出此时t的值；（2）若点P使得PB+PC＝AC时，求出此时t的值．6．已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：P A平分∠MAN．7．如图，△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD ⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为cm．8．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD：S△ACD为（）A．5：4B．5：3C．4：3D．3：410．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（）A．8B．6C．5D．411．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．八．线段垂直平分线的性质（共12小题）（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．1．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线2．若P是△ABC所在平面内的点，且P A＝PB＝PC，则下列说法正确的是（）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点B．点P是△ABC三条角平分线的交点C．点P是△ABC三边上高的交点D．点P是△ABC三边中线的交点3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC 三个顶点距离相等的点是（）A．点E B．点F C．点G D．点H第3题第4题第5题4．如图，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．105．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC边于D点，若AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC 于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A＝60°，∠ACE＝24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°8．如图，在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠BAD＝15°，BD＝18cm，则AC的长是cm．9．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．10．已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点．分别以C、D 为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连结AE．（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）证明：l垂直平分AE．11．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．12．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．九．等腰三角形的性质（共6小题）（1）等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．1．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角B．垂线段最短C．等腰三角形“三线合一”D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等3．等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，等腰三角形的周长为（）A．7B．11或7C．11D．7或104．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为（）A．5B．7.5C．9D．105．已知，等腰三角形的一边是3，另一边是方程+＝1的解，则这个三角形的周长是（）A．10B．11C．10或11D．7或86．如果等腰三角形的一个内角为50°，那么其它两个内角为（）A．50°，80°B．65°，65°C．50°，65°D．50°，80°或65°，65°十．等腰三角形的判定（共11小题）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用．1．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A、B、C、D都是格点，则下列结论中正确的是（）A．△ABC、△ABD都是等腰三角形B．△ABC、△ABD都不是等腰三角形C．△ABC是等腰三角形，△ABD不是等腰三角形D．△ABC不是等腰三角形，△ABD是等腰三角形2．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝40°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：△ACD为等腰三角形．3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．（1）若BE﹣EC＝2，求CE的长；（2）若∠A＝36o，求证：△BEC是等腰三角形．4．下面叙述不可能是等腰三角形的是（）A．有两个内角分别为75°，75°的三角形B．有两个内角分别为110°和40°的三角形C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形5．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数不可能为（）A．120°B．75°C．60°D．30°35．在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B＝∠C，求证：AB＝AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（）①作∠BAC的平分线AD交BC于点D②取BC边的中点D，连接AD③过点A作AD⊥BC，垂足为点D④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点DA．1个B．2个C．3个D．4个36．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，在直线BC上取一点P使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的点P 有个．37．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：AD∥EF；（2）求证：△AFG是等腰三角形．38．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．4B．5C．6D．739．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组40．如图，已知∠MON，在边ON上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON的度数α的取值范围是．十一．等腰三角形的判定与性质（共15小题）1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线【“三线合一”】，3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．1．用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．（1）若等腰三角形有一条边长为4，它的其它两边是多少？（2）若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）A．9个B．7个C．6个D．5个3．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是．4．如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，AD⊥BC，GE⊥BC．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AF＝AG（已知），∴∠AGF＝∠AFG（）．∵AD⊥BC，GE⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠GEC＝90°（）．∴AD∥GE（）．∴∠CAD＝（两直线平行，同位角相等）．∠BAD＝∠AFG（）．∴∠CAD＝∠BAD（等量代换）．∴AD平分∠BAC（）．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC 交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，DE经过点O，且DE∥BC，DE分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．57．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中正确的有（）①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，则∠BFC＝115°；④DF＝EF．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BDE的度数．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，BE⊥BD，DE∥BC，BE与DE交于点E，DE交AB于点F．（1）若∠A＝56°，求∠E的度数；（2）求证：BF＝EF．10．（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由；（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，请直接写出EF、BE、CF 之间的关系．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：（1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．（1）求证：CG平分∠BCD．（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．13．在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AE＝AF，连接BE，CF交于点D，∠ABE＝∠ACF．（1）求证：△BCD是等腰三角形．（2）若∠A＝40°，BC＝BD，求∠BEC的度数．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？十二．等边三角形的性质（共7小题）（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．1．如图，在△ABC中，点D，E在边上，DE∥BC，若△ADE是等边三角形，AD＝2，BD＝3，则△ABC的周长为（）A．6B．9C．15D．182．如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF 的值是（）A．12B．8C．4D．33．如图，直线l1∥l2，等边△ABC的顶点C在直线l2上，若边AB与直线l1的夹角∠1＝40°，则边AC与直线l2的夹角∠2＝°．第3题第4题第5题4．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝160°，∠BCD＝80°，△PDC为等边三角形，则∠ADC的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以AC为边在△ABC外作等边三角形△ACD，连接BD．则BD 的最大值是．6．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．如图，在等边△ABC中，BD＝2DC，DE⊥BE，CE，AD相交于点P，则（）A．AP＞AE＞EP B．AE＞AP＞EP C．AP＞EP＞AE D．EP＞AE＞AP十三．等边三角形的判定（共9小题）（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．说明：若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明．1．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形．2．如图，△ABC中，∠A＝60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连结BD，则△ABD是三角形．3．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC4．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（填序号）．5．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为．6．如果三角形的三边a、b、c适合（a2﹣2ac）（b﹣a）＝c2（a﹣b），则a、b、c之间满足的关系是；有同学分析后判断△ABC是等边三角形，你的判断是．7．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④8．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．9．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，。
2.1 图形的轴对称八年级上册数学浙教版
A. B. C. D.
2.常见的轴对称图形
名称
图形及其对称轴
对称轴
对称轴的条数
角
角平分线所在直线
1
等腰梯形
上、下底的中点所在直线
1
长方形
对边中点所在直线
2
正方形
对边中点所在直线和 两条对角线所在直线
4
圆
过圆心的每一条直线
无数条
D
A. B. C. D.
链接教材 本题取材于教材第48页合作学习第1题，考查了轴对称图形的识别.此类题目常结合实际背景命题.
2.图形的轴对称的性质：
性质
几何语言
图示
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
， ; ， ; ， .
成轴对称的两个图形中，对应线段所在的直线平行或相交（交点在对称轴上）或重合
成轴对称的两个图形是全等图形.
对应边相等
， ， .
（2） 在不另加字母和线段的情况下,图中还有成轴对称的三角形吗?
（2）在不另加字母和线段的情况下， 与 , 与 也都关于直线 成轴对称.
解：（1）点 的对称点是点 ,点 的对称点是点 ,点 的对称点是点 .
例题点拨成轴对称的两个图形中，对称轴上的点与两个图形上的对称点的连线对应相等，连线与对称轴的夹角对应相等.
第2章 特殊三角形
2.1 图形的轴对称
学习目标
1.了解轴对称图形以及图形的轴对称的概念.
2.理解轴对称图形的性质.
3.会判断一个图形是不是轴对称图形，并能够找出它的对称轴.
4.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.
八年级数学上册对称轴图形的相关知识点总结
八年级数学上册对称轴图形的相关知识点总结一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、(等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三线合一)2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
(等角对等边)五、(等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
角边等于斜边的一半。
①、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
初二数学讲义(轴对称)(答案)分析
初二数学讲义（轴对称）知识梳理1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线：（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
（2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
6、等腰三角形：（1）定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
底角只能是锐角。
（2）性质：①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。
②“等边对等角”：等腰三角形的两个底角相等。
③三线合一：顶角平分线、底边上的中线和地边上的高相互重合。
（3）判定方法：①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②判定（“等角对等边”）：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
7、等边三角形：（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。
说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。
（2）性质：①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。
②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。
③等边三角形的三个内角都等于60°。
（3）判定方法：①定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。
初二数学上册知识点归纳
砂啦在第一章轴对称图形一、轴对称与轴对称图形的差别和联系差别：轴对称是指两个图形沿某直线对折可以完整重合，是两个图形之间的一种关系， 而轴对称图形是两部分能完整重合的 一个图形。
联系：二者都有完整重合的特色， 都有对称轴，都有对称点。
二、轴对称的性质1、定义——垂直并且均分一条线段的直线，叫做这条线段的 垂直均分线 。
2、把一个图形沿着一条直线折叠，假如它可以与另一个图形重合砂，那啦么称这在两个图形关于这条直线对称， 也称这两个图形成轴对砂称啦，这在条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
3砂、啦把在一个图形沿着一条某直线折叠，假如直线两旁的部分可以 相互重合，那么称这个图形是轴对称图形， 这条直线就是对称轴。
4、成轴对称的两个图形全等。
假如两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直均分线。
三、线段、角的轴对称性 1、 线段是轴对称图形，线段的垂直平2012分线是它的对称轴.。
1.线段的垂直均分线上的点到线段两端的距离相等； 2、到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上；1线段的垂直均分线是到线段两端距离相等的点的会集。
3、角是轴对称图形，角均分线所在直线是它的对称轴。
角均分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的均分线上。
四、等腰三角形的轴对称性1、等腰三角形是轴对称图形，顶角均分线所在直线是它的对称轴。
2、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边同等角”）。
等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
3、假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角同等边” ）。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5、直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。
6、三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
等边三角形是轴对称图形，并且有 3 条对称轴。
等边三角形的每个角都等于60°。
7、三条边都相等的三角形是等边三角形。
初二数学：图形的轴对称
变图 了形 什的 么轴 ，对 什称 么， 没你 变究 。竟
图形的轴对称的性质：
图形的轴对称改变位置和方向， 不改变原图形
的形状和大小。
由此你会想到什么？
大小和形状 相同的图形是？
图形的轴对称有下面的性质： 成轴对称的两个图形 是全等图形。
例2：如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从 A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他 沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。
谈谈这节课你有什么收获？
1、什么样的图形是轴对称图形？ 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分 能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形
２、轴对称图形有什么性质？ 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 3.图形的轴对称有下面的性质： 成轴对称的两个图形 是全等图形。
已知对称轴m和一个点A，画出点 A的对称点A′
A'
D
1、过一点画已知直线的垂 线
m
2、画线段等于已知线段
第二关
已知 直线m和线段AB，以直线m为对称轴，求作 以点A,B的对称点为端点的线段A′ B′。
A'
B
B'
m
注：线段AB也可以是和对称轴m相交的
例：如图，已知△ABC和直线m。以直 线m为对称轴，求作以 A，B，C的对称 点A',B',C'为顶点的△A'B'C'。
第三关
已知对称轴m和四边形ABCD, 以直线m为对 称轴，作出与 四边形ABCD成轴对称 的图形。
D D' A'
C
C'
B
B'
m
注：对称轴上的点的对应点是它本身
人教版初中八年级上册数学精品课件 第十三章 轴对称 画轴对称图形 画轴对称图形
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_–_5__, _–_6__). 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =___5__.
探究新知
问题3： 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
y
A′(–2,3)
A (2,3)
巩固练习 连接中考
1.如图，点A的坐标（–1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为 （ A）
A．（1，2） B．（–1，–2） C．（1，–2） D．（2，–1）
巩固练习
连接中考
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，–1），点A与点B关 于x轴对称，则点A的坐标是（ A ）
A．（4，1）
B．（–1，4）
O
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
x
探究新知
做一做: 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( –x, y )
B(–4,2) O
C '(3,4)
B '(–4,–2)
x
C (3,–4)
探究新知 归纳总结
关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
导入新知
如图，是一幅老北京城的示 意图，其中西直门和东直门是关 于中轴线对称的.如果以天安门 为原点，分别以长安街和中轴线 为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标， 你能说出西直门的坐标吗？
素养目标
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴 对称图形的方法．
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
初中数学 什么是轴对称图形
初中数学什么是轴对称图形
轴对称图形是指一个图形中存在一条直线，将图形分成两个完全对称的部分。
这条直线被称为轴对称线，也被称为对称轴。
对称轴上的任意一点到图形上的一点，与对称轴上的对应点到该图形上的对称点的距离相等。
轴对称图形具有以下特点：
1. 对称性：轴对称图形的两个部分是完全对称的，即它们在形状、大小和位置上完全一致，只是相对于轴对称线的位置互换。
2. 轴对称线：轴对称图形必须有一条直线作为轴对称线，使得图形的两侧是对称的。
3. 对称点：轴对称图形中，每个点都有一个对称点，它们在轴对称线上对称。
对称点的坐标可以通过对称轴上的点的坐标进行计算。
4. 对称中心：轴对称图形的对称中心即为轴对称线上的任意一点。
对称中心是图形的一个重要特征。
5. 对称操作：轴对称图形可以通过对称操作来生成。
例如，通过将图形绕轴对称线旋转180度，或将图形沿轴对称线折叠，可以得到与原图形完全对称的图形。
常见的轴对称图形有正方形、长方形、圆形、心形等。
这些图形在轴对称线上都有明显的对称性。
通过了解轴对称图形的特点和性质，可以帮助我们更好地理解几何学中的对称性和图形的性质。
掌握轴对称图形的概念对于解决与对称性和图形变换相关的问题非常重要。
希望以上内容能够帮助你理解轴对称图形。
如果你还有其他问题，请随时提问。