图论和网络分析算法及Matlab实现

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图论常用算法matlab程序

运筹学算法matlab程序西北工业大学数学系2009级1.顺向Dijkstra 算法M=[ 0 5 9 Inf Inf Inf InfInf 0 Inf Inf 12 Inf InfInf 3 0 15 Inf 23 InfInf 6 Inf 0 Inf 8 7Inf 12 Inf 5 0 Inf 14Inf Inf Inf Inf Inf 0 10Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0];first=1;last=7;[m,n]=size(M);L=zeros(1,m);symbol=zeros(1,m);direction=zeros(1,m);for i=1:mif(i~=first)L(i)=inf;enddirection(i)=first;endjudge=1;while judgefor i=1:mif(symbol(i)==0)min=L(i);temporary=i;breakendendfor i=1:mif(symbol(i)==0)if(L(i)<min)min=L(i);temporary=i;endendendk=temporary;for j=1:mif(symbol(1,j)==0)if(M(k,j)==inf)continue;elseif(L(k)+M(k,j)<L(j))L(j)=L(k)+M(k,j);direction(j)=k;endendendendsymbol(k)=1;num=0;for i=1:mif(symbol(i)==1)num=num+1;endendif(num==m)judge=0;endendp=last;arrow=zeros(1,m);arrow(1)=last;i=2;while p~=firstarrow(1,i)=direction(p);i=i+1;p=direction(p);enddistance=L(last);M=[ 0 5 9 Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf Inf 12 Inf InfInf 3 0 15 Inf 23 Inf Inf 6 Inf 0 Inf 8 7 Inf 12 Inf 5 0 Inf 14 Inf Inf Inf Inf Inf 0 10Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0]; [m,n]=size(M);first=1;last=7;L=zeros(1,m);direction=zeros(1,m);symbol=zeros(1,m);for i=1:mdirection(i)=last;if(i~=last)L(i)=inf;endendjudge=1;while judgefor i=1:mif(symbol(i)==0)min=L(i);temporary=i;breakendendfor i=1:mif(symbol(i)==0)if(L(i)<min)min=L(i);temporary=i;endendendk=temporary;for i=1:mif(M(i,k)==inf)continueelseif(M(i,k)+L(k)<L(i))L(i)=L(k)+M(i,k);direction(i)=k;endendendsymbol(k)=1;sum=0;for i=1:mif(symbol(i)==1)sum=sum+1;endendif(sum==m)judge=0;endendp=first;i=2;arrow=zeros(1,m);arrow(1)=first;while p~=lastarrow(i)=direction(p);i=i+1;p=direction(p);endd=[0 7 5 12 inf infinf 0 inf 3 inf infinf inf 0 6 inf 1512 inf 6 0 inf 86 inf 13 inf 0 infinf 4 15 inf 9 0];[m,n]=size(d);p=zeros(m,n);for i=1:np(:,i)=i;endfor k=1:nfor i=1:mfor j=1:nif(d(i,k)+d(k,j)<d(i,j))d(i,j)=d(i,k)+d(k,j);p(i,j)=p(i,k);endendendend4.仿floyd 算法d=[inf 6 0 4 0 0 00 inf 0 0 5 0 04 7 inf 0 05 00 0 4 inf 0 3 00 0 2 0 inf 0 00 0 0 0 4 inf 50 0 0 0 6 0 inf];[m,n]=size(d);first=1;last=7;direction=zeros(m,m);for i=1:mdirection(:,i)=i;endfor i=1:mfor j=1:mfor k=1:msmall=min(d(i,k),d(k,j));if d(i,j)<smalld(i,j)=small;direction(i,j)=direction(i,k);endendendendarrow=zeros(1,m);arrow(1)=first;i=2;p=first;while p~=lastp=direction(p,last);arrow(i)=p;i=i+1;end—dijkstra算法d=[0 inf 3 5 inf10 0 14 inf 8inf inf 0 7 -6inf inf inf 0 infinf inf inf -1 0];[m,n]=size(d);first=2;last=4;L=zeros(1,n);z=zeros(m,n);symbol=zeros(1,n);direction=zeros(1,n);for i=1:nfor j=1:mif d(i,j)~=0if d(i,j)~=infz(i,j)=1;endendenddirection(i)=first;if i~=firstL(i)=inf;endendjudge=1;while judgemini=10;for j=1:nif symbol(j)==0sum=0;for i=1:mp=z(i,j)*(1-symbol(i));sum=sum+p;endif(sum==0)mini=j;breakendendendfor j=1:nif symbol(j)==0&&z(mini,j)==1if L(mini)+d(mini,j)<L(j)L(j)=L(mini)+d(mini,j);direction(j)=mini;endendendsymbol(mini)=1;num=0;for i=1:nif symbol(i)==1num=num+1;endendif num==m;judge=0;endendarrow=zeros(1,m);p=last;arrow(1)=last;i=2;while p~=firstp=direction(p);arrow(i)=p;i=i+1;end—dijkstra算法d=[0 inf 3 5 inf10 0 14 inf 8inf inf 0 7 -6inf inf inf 0 infinf inf inf -1 0];[m,n]=size(d);first=2;last=4;L=zeros(1,n);z=zeros(m,n);symbol=zeros(1,n);direction=zeros(1,n);for i=1:nfor j=1:mif d(i,j)~=0if d(i,j)~=infz(i,j)=1;endendenddirection(i)=last;if i~=lastL(i)=inf;endendjudge=1;while judgemini=10;for i=1:nif symbol(i)==0sum=0;for j=1:mp=z(i,j)*(1-symbol(j));sum=sum+p;endif(sum==0)mini=i;breakendendendfor i=1:nif symbol(i)==0&&z(i,mini)==1if L(mini)+d(i,mini)<L(i)L(i)=L(mini)+d(i,mini);direction(i)=mini;endendendsymbol(mini)=1;num=0;for i=1:nif symbol(i)==1num=num+1;endendif num==m;judge=0;endendarrow=zeros(1,m);p=first;arrow(1)=first;i=2;while p~=lastp=direction(p);arrow(i)=p;i=i+1;endM=[ 0 17 11 inf inf inf17 0 13 12 28 1511 13 0 inf 19 infinf 12 inf 0 inf 16inf 28 19 inf 0 10inf 15 inf 16 10 0];[m,n]=size(M);X=zeros(m,n);Y=zeros(m);Z=zeros(m);Y(1)=1;for i=2:mZ(i)=i;endjudge=1;while judgefor i=1:mif(Y(i)~=0)for j=1:mif(Z(j)~=0)min=M(i,j);a=i;b=j;endendendendfor i=1:mif(Y(i)~=0)for j=1:mif(Z(j)~=0)if(M(i,j)<min)min=M(i,j);a=i;b=j;endendendendendY(b)=b;Z(b)=0;X(a,b)=1;X(b,a)=1;c=0;for i=1:mif(Y(i)~=0)c=c+1;endendif(c==m)judge=0;endend网络最大流Ford—Fulkersen算法d=[inf 12 17 0 0 00 inf 0 8 0 00 6 inf 0 12 00 0 5 inf 0 150 0 0 4 inf 90 0 0 0 0 inf];[m,n]=size(d);X=zeros(m,n);first=1;last=6;recognize=1;while recognizeL=zeros(1,m);L(first)=inf;direction=ones(1,m);symbol=zeros(1,m);judge=1;while judgefor i=1:mif symbol(i)==0big=L(i);k=i;break;endendfor i=1:mif symbol(i)==0if L(i)>bigbig=L(i);k=i;endendendif k==nif L(n)==0breakendelsefor j=1:mif d(k,j)>0u=min(L(k),d(k,j)-X(k,j));if u>L(j)L(j)=u;direction(j)=k;endelseif d(j,k)>0u=min(L(k),X(j,k));if u>L(j)L(j)=u;direction(j)=k;endendendendendsymbol(k)=1;num=0;for i=1:mif symbol(i)==1num=num+1;endendif num==mjudge=0;endendafter=last;before=after;while before~=firstbefore=direction(after);if d(before,after)>0X(before,after)=X(before,after)+L(n); elseX(before,after)=X(before,after)-L(n); endafter=before;endif L(m)==0recognize=0;end end。

如何使用MATLAB进行网络分析与建模

如何使用MATLAB进行网络分析与建模网络分析与建模是数据科学领域中的重要研究方法之一，它涉及到了计算机科学、数学、统计学等多个学科领域。

而在现代信息爆炸的时代，网络数据的规模和复杂性不断增加，对于分析和建模工具的要求也越来越高。

MATLAB作为一个强大的数学计算软件，提供了丰富的功能和工具，可以帮助我们进行网络分析与建模。

本文将介绍如何使用MATLAB进行网络分析与建模。

第一部分：网络分析基础网络分析是研究网络结构、功能和演化规律的一种方法。

在网络分析中，我们通常需要描述网络的拓扑结构、节点与边的关系、节点的属性等信息。

而MATLAB提供了一些常用的工具和函数，可以方便地进行网络分析。

首先，我们需要将网络数据导入到MATLAB中。

MATLAB支持导入各种格式的网络数据，如邻接矩阵、边列表、节点属性等。

使用MATLAB的数据导入和读取函数，我们可以将网络数据转换成MATLAB中的矩阵或表格，方便后续的分析和建模。

其次，我们可以使用MATLAB提供的函数和工具来计算网络的基本属性，如网络的度分布、聚类系数、平均路径长度等。

这些属性可以帮助我们了解网络的结构和功能，并进行比较和分类。

MATLAB还提供了可视化工具，可以直观地展示网络的拓扑结构和属性分布。

第二部分：网络建模与预测网络建模是研究网络演化和行为规律的关键内容。

借助MATLAB的数学建模和机器学习工具，我们可以构建各种网络模型，并使用这些模型来预测网络的演化和行为。

常用的网络建模方法包括随机网络模型、小世界网络模型、无标度网络模型等。

我们可以使用MATLAB的随机数生成函数和图论工具，生成各种类型的网络模型，并进行参数调节和性能评估。

此外，MATLAB还提供了机器学习和深度学习工具箱，可以用于网络模型的训练和预测。

网络预测是网络分析与建模的重要应用之一。

通过分析网络的演化规律和行为模式，我们可以预测网络的未来走向和趋势。

MATLAB提供了一些预测模型和函数，如时间序列分析、回归分析、神经网络等。

如何进行MATLAB网络数据分析和可视化

如何进行MATLAB网络数据分析和可视化引言：网络数据分析和可视化是当今信息时代的重要技能之一。

无论是在科学研究、商业决策还是社会分析中，对网络数据的理解和分析都发挥着重要的作用。

MATLAB作为一款强大的数学和编程软件，提供了丰富的工具和函数，可以帮助我们进行网络数据的分析和可视化。

本文将介绍如何使用MATLAB进行网络数据分析和可视化的基本方法和技巧。

一、网络数据的获取在进行网络数据分析和可视化之前，首先需要获取网络数据。

网络数据可以来自于各种渠道，比如社交媒体、网页访问日志、传感器数据等。

MATLAB提供了多种方式来获取网络数据，比如通过API调用、爬取网页等。

根据实际需求选择适合的数据获取方法，并将数据保存为csv、txt等格式。

二、数据预处理获取到网络数据后，通常需要进行数据预处理，以清洗和整理数据，为后续的分析和可视化做准备。

常见的数据预处理包括数据清洗（去除重复数据、空值数据等）、数据转换（日期时间格式、数值型数据等）、数据标准化（归一化、标准化等）、数据排序等。

MATLAB提供了一系列的函数和工具箱来帮助进行数据预处理，可以根据具体情况选择使用。

三、网络数据分析网络数据分析是对网络数据进行统计和计算的过程，可以帮助我们了解网络数据的特征和规律。

常见的网络数据分析包括数据聚类、数据分类、数据预测等。

MATLAB提供了丰富的数据分析函数和工具箱，比如聚类分析函数clusterdata、分类模型函数classify等。

根据具体的分析需求，选择合适的函数进行网络数据分析。

四、网络数据可视化网络数据可视化是将分析结果以图表等形式展示出来，便于观察和理解数据。

通过可视化可以更直观地揭示网络数据的特征和规律，为决策提供依据。

MATLAB提供了丰富的绘图函数和工具箱，比如绘制二维图像的plot函数、绘制三维图像的surf函数等。

根据具体的数据特点和需求选择合适的绘图函数，制作出精美的网络数据可视化图表。

图论与网络优化课程设计_Matlab实现

关键字：最近邻耦合网络；ER 随机网络；WS 小世界网络；BA 无标度网络；Matlab；NodeXL。
1
四种基本网络（NCN、ER、WS、BA）的构造及其性质比较
1. 概述
1. 网络科学的概述网络科学（Network Science）是专门研究复杂网络系统的定性和定量规律的一门崭新的交叉科学，研究涉及到复杂网络的各种拓扑结构及其性质，与动力学特性（或功能）之间相互关系，包括时空斑图的涌现、动力学同步及其产生机制，网络上各种动力学行为和信息的传播、预测（搜索）与控制，以及工程实际所需的网络设计原理及其应用研究，其交叉研究内容十分广泛而丰富。网络科学中被广泛研究的基本网络主要有四种，即：规则网络之最近邻耦合网络（Nearest-neighbor coupled network） ,本文中简称 NCN； ER 随机网络 G(N,p)； WS 小世界网络；BA 无标度网络。本文着重研究这几种网络的构造算法程序。计算各种规模下（例如不同节点数、不同重连概率或者连边概率）各自的网络属性(包括边数、度分布、平均路径长度、聚类系数)，给出图、表和图示，并进行比较和分析。 2. 最近邻耦合网络的概述如果在一个网络中，每一个节点只和它周围的邻居节点相连，那么就称该网络为最近邻耦合网络。这是一个得到大量研究的稀疏的规则网络模型。常见的一种具有周期边界条件的最近邻耦合网络包含围成一个环的 N 个节点，其中每个节点都与它左右各 K / 2 个邻居节点相连，这里 K 是一个偶数。这类网络的一个重要特征就是网络的拓扑结构是由节点之间的相对位置决定的，随着节点位置的变化网络拓扑结构也可能发生切换。 NCN 的 Matlab 实现： %function b = ncn(N,K) %此函数生成一个有 N 个节点，每个节点与它左右各 K/2 个节点都相连的最近邻耦合网络 %返回结果 b 为该最近邻耦合网络对应的邻接矩阵 function b = ncn(N,K) b=zeros(N); for i = 1:N for j = (i+1):(i+K/2) if j<=N b(i,j)=1; b(j,i)=1; else b(i,j-N)=1;

图论算法及matlab程序的三个案例

图论实验三个案例单源最短路径问题 1.1 Dijkstra 算法Dijkstra 算法是解单源最短路径问题的一个贪心算法。

其基本思想是，设置一个顶点集合S 并不断地作贪心选择来扩充这个集合。

一个顶点属于集合S 当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

设 v 是图中的一个顶点，记l(v)为顶点 v 到源点V 1的最短距离，V i,V jV ，若(V i,V j)E ，记“到百的权w 。

Dijkstra 算法：① S {V J I(V J 0 ； V V {可 1(V ) i i S V {V J ；J7JJJ7②S，停止，否则转③；l(v) min{ l(v) , d(V j ,v)}V j S④ 存在Vi 1，使l (V i l) min{l(V)}，V S ；⑤SSU{v i 1}S S {v i 1}i i 1实际上，Dijkstra 算法也是最优化原理的应用：如果V 1V 2LV n1Vn是从V1到Vn的最短路径，贝UV 1V 2L Vn1也必然是从V1到Vn 1的最优路径。

在下面的MATLA 实现代码中，我们用到了距离矩阵，矩阵第 i 行第j 行元素表示顶点Vi到Vj的权Wj，若v 到V j无边，则W ijrealmax，其中realmax 是 MATLA 常量，表示最大的实数(1.7977e+308)function re=Dijkstra(ma)%用Dijkstra 算法求单源最短路径%俞入参量ma是距离矩阵%输出参量是一个三行n 列矩阵，每列表示顶点号及顶点到源的最短距离和前顶点n=size(ma,1);% 得到距离矩阵的维数s=ones(1,n);s(1)=0;% 标记集合S和S 的补r=zeros(3,n);r(1,:)=1:n;r(2,2:end)=realmax;% 初始化for i=2:n;% 控制循环次数mm=realmax;for j=find(s==0);% 集合S中的顶点for k=find(s==1);% 集合S补中的顶点if(r(2,j)+ma(j,k)<r(2,k))r(2,k)=r(2,j)+ma(j,k);r(3,k)=j;endif(mm>r(2,k))mm=r(2,k);t=k;endendends(1,t)=0;%找到最小的顶点加入集合Send re=r;1.2动态规划求解最短路径动态规划是美国数学家 Richard Bellman 在1951年提出来的分析一类多阶段决策过程的最优化方法，在工程技术、工业生产、经济管理、军事及现代化控制工程等方面均有着广泛的应用。

matlab图论程序算法大全解读

f % 显示最小费用最大流
图 6-22
wf %显示最小费用最大流量
zwf % 显示最小费用 , 程序结束 __
Kruskal 避圈法：
Kruskal 避圈法的 MATLAB程序代码如下：
n=8;A=[0 2 8 1 0 0 0 0
20601000
86075120
10700090
01500308
00103046
k=k+kk; end; end; end
k=k-1 %显示 A中所有不同正数的个数
for (i=1:k-1) for (j=i+1:k) %将 x 中不同的正数从小到大排序
if (x(j)<x(i))xx=x(j);x(j)=x(i);x(i)=xx;
end; end; end
T(n,n)=0; %将矩阵 T 中所有的元素赋值为 0
elseif (C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);
elseif (C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);
end; end; end
for (i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;
end %用Ford 算法求最短路 , 赋初值
t=n; while (1) %调整过程
if (a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; elseif (a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;
%前向弧调整 end %后向弧调整
if (s(t)==1) break ; end %当 t 的标号为 vs 时 , 终止调整过程

matlab图与网络分析模型选讲

V ( f ),
若：
f
(v,u)
f
(u,v
)
0,
uV
uV
V ( f ),
则称该网络称为守恒网络。
v vs v vs ,vt
v vt
守恒网络中的流 f 称为可行流。
若存在一个可行流f *，使得对所有可行流 f 都有V(f *)≥ V(f )成立，则称f *为最大流。
最大流模型：
maxV ( f )
e1 v1
4) 若一对顶点之间有两条以上的边联结，则这些边称为重边．
5)既没有环也没有重边的图，称为简单图．
6) 若图G的每一条边e 都赋以一个实数w(e)，
称w(e)为边e的权，G连同边上的权称为赋权图 ,
记为：G(V,E,W)， W={w(e)| e∈E}
7) 图G的中顶点的个数，
5
称为图G的阶；图中与某个顶点相关联的边的数目，
@sum(node(j): f(j,9))=flow;
@for(arc:@bnd(0,f,c));
data: c= 0 2.5 0 5.6 6.1 0 0 0 0 0 0 7.1 0 0 3.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.4 0 0 0 0 0 4.9 0 7.4 0 0 0 2.4 0 0 0 7.2 5.7 0 0 0 0 3.8 0 0 0 0 5.3 4.5 0 0 0 0 0 3.8 0 0 6.7 0 0 0 0 0 0 0 0 7.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0; enddata
s.t:
v jV
f
(vi
,
v
j
)
v jV
f
(v
j
,
vi

在Matlab中使用网络分析工具箱进行社交网络分析

在Matlab中使用网络分析工具箱进行社交网络分析在Matlab中使用网络分析工具进行社交网络分析社交网络是指由各种社会关系构成的网状结构，它主要通过人们之间的联系和互动来传播信息、分享资源和建立社会关系。

而随着信息技术的迅速发展，人们对于社交网络的研究越来越重要。

在这个时候，使用网络分析工具箱就成为了进行社交网络分析的一种重要手段。

Matlab是一种强大的科学计算与数据分析工具，它不仅拥有丰富的数学计算函数库，而且还提供了一系列用于网络分析的工具箱。

在Matlab中，我们可以使用network对象来表示和操作网络结构。

这个对象可以通过添加节点和边的方式来构建网络。

而对于实际的社交网络，可以通过抓取社交媒体上的数据或者通过人工调查的方式来获取。

首先，我们需要导入网络数据。

在Matlab中，我们可以将网络数据以邻接矩阵的形式读入，并使用network对象的createFromAdjacencyMatrix方法将其转换为network对象。

邻接矩阵描述了网络中节点之间的连接关系，其中的每一个元素代表了两个节点之间的连接强度。

在社交网络中，通常使用1表示两个节点之间存在联系，0表示不存在。

除了邻接矩阵，我们还可以使用边表和节点表来描述网络结构。

接下来，我们可以使用network对象提供的各种方法来分析网络结构。

例如，我们可以使用degree函数计算网络中每个节点的度数，即与该节点相连的边的数量。

度数反映了节点在网络中的重要性，度数越高，说明节点的连接越多，影响力也就越大。

我们也可以使用betweennessCentrality函数来计算每个节点的介数中心性。

介数中心性反映了节点在网络中的中介程度，介于节点之间流通的信息越多，说明该节点在信息传播中具有更重要的角色。

除了节点分析，我们还可以进行网络的整体分析。

例如，我们可以使用clusterCoefficiency函数计算网络的聚类系数。

聚类系数是网络中节点之间形成闭合三角形的概率，聚类系数越高，说明网络中的节点之间联系更加紧密。

Matlab中的复杂网络与图论分析方法

Matlab中的复杂网络与图论分析方法在当今数字时代，数据网络正在成为各行各业的核心，这就给研究网络结构和分析网络行为提供了前所未有的机会。

而复杂网络和图论分析方法则成为了研究数据网络的一种重要手段。

本文将介绍在Matlab中应用的复杂网络和图论分析方法，探讨其原理和应用。

一、复杂网络：拓扑结构的研究复杂网络是指由大量节点和链接组成的网络，其中节点代表实体，链接代表实体之间的关系。

通过研究复杂网络的拓扑结构，我们可以揭示数据网络中的规律和性质，了解网络中节点的连接模式和信息传播机制。

1.1 网络拓扑结构的描述在复杂网络研究中，一种常用的描述方法是邻接矩阵和度矩阵。

邻接矩阵是一个由0和1组成的矩阵，其中的元素表示节点之间的连接关系，1表示连接，0表示未连接。

度矩阵是一个对角矩阵，用于描述每个节点的度数，即与该节点相连的链接数。

1.2 网络节点的度分布节点的度数是指与该节点相连的链接数，而节点的度分布则是指不同度数的节点在网络中的分布情况。

在复杂网络中，节点的度分布往往符合幂律分布，即少数节点的度数非常大，而大部分节点的度数相对较小。

通过分析节点的度分布，可以了解网络中的核心节点和边缘节点，以及网络的鲁棒性和可靠性。

1.3 网络中的社区结构社区结构是指网络中节点的聚集现象，即节点之间的连接更密集，而与其他社区的联系较弱。

通过识别和研究网络中的社区结构，可以帮助我们揭示网络中的隐含规律、发现重要节点和子网络，并理解网络的分层结构和功能。

二、图论分析：探索网络行为的机制图论是研究网络结构和图形模型的数学理论，主要关注网络中节点和链接之间的关系。

通过图论分析，我们可以量化和描述网络中的节点和链接的特性，揭示网络的演化机制和行为规律。

2.1 网络中的中心性度量中心性是衡量网络中节点重要性的指标，可以帮助我们识别重要节点和影响网络动态行为的因素。

在复杂网络中，常用的中心性度量包括度中心性、接近中心性和介数中心性等。

图论算法及Matlab程序代码

图论算法及其MATLAB 程序代码求赋权图G = (V , E , F )中任意两点间的最短路的Warshall-Floyd 算法：设A = (a ij )n ×n 为赋权图G = (V , E , F )的矩阵, 当v i v j ∈E 时a ij = F (v i v j ), 否则取a ii =0, a ij = +∞(i ≠j ), d ij 表示从v i 到v j 点的距离, r ij 表示从v i 到v j 点的最短路中一个点的编号.① 赋初值. 对所有i , j , d ij = a ij , r ij = j . k = 1. 转向②② 更新d ij , r ij . 对所有i , j , 若d ik + d k j ＜d ij , 则令d ij = d ik + d k j , r ij = k , 转向③.③ 终止判断. 若d ii ＜0, 则存在一条含有顶点v i 的负回路, 终止; 或者k = n 终止; 否则令k = k + 1, 转向②.最短路线可由r ij 得到.例1 求图6-4中任意两点间的最短路.解：用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下：n=8;A=[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf8 6 0 7 5 1 2 Inf1 Inf 7 0 Inf Inf 9 InfInf 1 5 Inf 0 3 Inf 8Inf Inf 1 Inf 3 0 4 6Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB 中, Inf 表示∞D=A; %赋初值for (i=1:n)for (j=1:n)R(i,j)=j;end ;end %赋路径初值for (k=1:n)for (i=1:n)for (j=1:n)if (D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); %更新dijR(i,j)=k;end ;end ;end %更新rijk %显示迭代步数D %显示每步迭代后的路长R %显示每步迭代后的路径pd=0;for i=1:n %含有负权时if (D(i,i)<0)pd=1;break ;end ;end %存在一条含有顶点vi 的负回路if (pd)break ;end %存在一条负回路, 终止程序end %程序结束图6-4Kruskal避圈法：将图G中的边按权数从小到大逐条考察, 按不构成圈的原则加入到T 中(若有选择时, 不同的选择可能会导致最后生成树的权数不同), 直到q (T ) = p (G ) − 1为止, 即T的边数= G的顶点数− 1为止.Kruskal避圈法的MATLAB程序代码如下：n=8;A=[0 2 8 1 0 0 0 02 0 6 0 1 0 0 08 6 0 7 5 1 2 01 0 7 0 0 0 9 00 1 5 0 0 3 0 80 0 1 0 3 0 4 60 0 2 9 0 4 0 30 0 0 0 8 6 3 0];k=1; %记录A中不同正数的个数for(i=1:n-1)for(j=i+1:n) %此循环是查找A中所有不同的正数if(A(i,j)>0)x(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数kk=1; %临时变量for(s=1:k-1)if(x(k)==x(s))kk=0;break;end;end%排除相同的正数k=k+kk;end;end;endk=k-1 %显示A中所有不同正数的个数for(i=1:k-1)for(j=i+1:k) %将x中不同的正数从小到大排序if(x(j)<x(i))xx=x(j);x(j)=x(i);x(i)=xx;end;end;endT(n,n)=0; %将矩阵T中所有的元素赋值为0q=0; %记录加入到树T中的边数for(s=1:k)if(q==n)break;end%获得最小生成树T, 算法终止for(i=1:n-1)for(j=i+1:n)if (A(i,j)==x(s))T(i,j)=x(s);T(j,i)=x(s); %加入边到树T中TT=T; %临时记录Twhile(1)pd=1;%砍掉TT中所有的树枝for(y=1:n)kk=0;for(z=1:n)if(TT(y,z)>0)kk=kk+1;zz=z;end;end%寻找TT中的树枝if(kk==1)TT(y,zz)=0;TT(zz,y)=0;pd=0;end;end%砍掉TT中的树枝if(pd)break;end;end%已砍掉了TT中所有的树枝pd=0;%判断TT中是否有圈for(y=1:n-1)for(z=y+1:n)if(TT(y,z)>0)pd=1;break;end;end;endif(pd)T(i,j)=0;T(j,i)=0;%假如TT中有圈else q=q+1;end;end;end;end;endT %显示近似最小生成树T, 程序结束求二部图G的最大匹配的算法(匈牙利算法), 其基本思想是：从G的任意匹配M开始, 对X中所有M的非饱和点, 寻找M−增广路. 若不存在M−增广路, 则M为最大匹配; 若存在M−增广路P, 则将P中M与非M的边互换得到比M多一边的匹配M1 , 再对M1重复上述过程.设G = ( X, Y, E )为二部图, 其中X = {x1, x2, … , x n }, Y = { y1, y2, … , y n}. 任取G的一初始匹配M (如任取e∈E, 则M = {e}是一个匹配).①令S = φ , T = φ , 转向②.②若M饱和X \S的所有点, 则M是二部图G的最大匹配. 否则, 任取M的非饱和点u∈X \ S , 令S = S ∪{ u }, 转向③.③记N (S ) = {v | u∈S, uv∈E}. 若N (S ) = T, 转向②. 否则取y∈N (S ) \T. 若y是M 的饱和点, 转向④, 否则转向⑤.④设x y∈M, 则令S = S ∪{ x }, T = T ∪{ y }, 转向③.⑤u −y路是M−增广路, 设为P, 并令M = M⊕P, 转向①. 这里M⊕P = M∪P \M∩P, 是对称差.由于计算M−增广路P比较麻烦, 因此将迭代步骤改为：①将X中M的所有非饱和点(不是M中某条边的端点)都给以标号0和标记*, 转向②.②若X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 则M是G的最大匹配. 否则任取X中一个既有标号又有标记*的点x i , 去掉x i的标记*, 转向③.③找出在G中所有与x i邻接的点y j (即x i y j∈E ), 若所有这样的y j都已有标号, 则转向②, 否则转向④.④对与x i邻接且尚未给标号的y j都给定标号i. 若所有的y j都是M的饱和点, 则转向⑤, 否则逆向返回. 即由其中M的任一个非饱和点y j的标号i找到x i, 再由x i的标号k找到y k , … , 最后由y t的标号s找到标号为0的x s时结束, 获得M−增广路x s y t…x i y j, 记P = {x s y t, …, x i y j }, 重新记M为M⊕P, 转向①.⑤将y j在M中与之邻接的点x k (即x k y j∈M), 给以标号j和标记*, 转向②.例1求图6-9中所示的二部图G的最大匹配.图6-9匈牙利算法的MATLAB程序代码如下：m=5;n=5;A=[0 1 1 0 01 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 0 00 0 0 1 1];M(m,n)=0;for(i=1:m)for(j=1:n)if(A(i,j))M(i,j)=1;break;end;end%求初始匹配Mif(M(i,j))break;end;end%获得仅含一条边的初始匹配Mwhile(1)for(i=1:m)x(i)=0;end%将记录X中点的标号和标记*for(i=1:n)y(i)=0;end%将记录Y中点的标号和标记*for(i=1:m)pd=1;%寻找X中M的所有非饱和点for(j=1:n)if(M(i,j))pd=0;end;endif(pd)x(i)=-n-1;end;end%将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表示0标号, 标号为负数时表示标记*pd=0;while(1)xi=0;for(i=1:m)if(x(i)<0)xi=i;break;end;end%假如X中存在一个既有标号又有标记*的点, 则任取X中一个既有标号又有标记*的点xiif(xi==0)pd=1;break;end%假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记*k=1;for(j=1:n)if(A(xi,j)&y(j)==0)y(j)=xi;yy(k)=j;k=k+1;end;end%对与xi邻接且尚未给标号的yj都给以标号iif(k>1)k=k-1;for(j=1:k)pdd=1;for(i=1:m)if(M(i,yy(j)))x(i)=-yy(j);pdd=0;break;end;end%将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j和标记*if(pdd)break;end;endif(pdd)k=1;j=yy(j); %yj不是M的饱和点while(1)P(k,2)=j;P(k,1)=y(j);j=abs(x(y(j))); %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回if(j==n+1)break;end%找到X中标号为0的点时结束, 获得M-增广路Pk=k+1;endfor(i=1:k)if(M(P(i,1),P(i,2)))M(P(i,1),P(i,2))=0; %将匹配M在增广路P中出现的边去掉else M(P(i,1),P(i,2))=1;end;end%将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入到匹配M中break;end;end;endif(pd)break;end;end%假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止M %显示最大匹配M, 程序结束利用可行点标记求最佳匹配的算法步骤如下：设G = ( X , Y , E , F )为完备的二部赋权图, L 是其一个初始可行点标记, 通常取.,,0)(},|)(max{)(Y y X x y L Y y xy F x L ∈∈ =∈= M 是G L 的一个匹配. ① 若X 的每个点都是M 的饱和点, 则M 是最佳匹配. 否则取M 的非饱和点u ∈X , 令S = {u }, T = φ , 转向②.② 记N L (S ) = {v | u ∈S , uv ∈E L }. 若N L ( S ) = T , 则G L 没有完美匹配, 转向③. 否则转向④.③ 调整可行点标记, 计算a L = min { L ( x ) + L ( y ) − F (x y ) | x ∈S , y ∈Y \T }.由此得新的可行顶点标记H (v ) =,,),(,)(,)(T v S v v L a v L a v L L L ∈∈+−令L = H , G L = G H , 重新给出G L 的一个匹配M , 转向①.④ 取y ∈N L ( S ) \T , 若y 是M 的饱和点, 转向⑤. 否则, 转向⑥.⑤ 设x y ∈M , 则令S = S ∪{ x }, T = T ∪{ y }, 转向②.⑥ 在G L 中的u − y 路是M −增广路, 记为P , 并令 M = M ⊕P , 转向①.利用可行点标记求最佳匹配算法的MATLAB 程序代码如下：n=4;A=[4 5 5 12 2 4 64 2 3 35 0 2 1];for (i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;endfor (i=1:n)for (j=1:n)if (L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end ; %初始可行点标记LM(i,j)=0;end ;endfor (i=1:n)for (j=1:n) %生成子图Glif (L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;else Gl(i,j)=0;end ;end ;endii=0;jj=0;for (i=1:n)for (j=1:n)if (Gl(i,j))ii=i;jj=j;break ;end ;endif (ii)break ;end ;end %获得仅含Gl 的一条边的初始匹配MM(ii,jj)=1;for (i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;endwhile (1)for (i=1:n)k=1;否则.for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;endif(k)break;end;endif(k==0)break;end%获得最佳匹配M, 算法终止S(1)=i;jss=1;jst=0;%S={xi}, T=φwhile(1)jsn=0;for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j;%NL(S)={v|u∈S,uv∈EL}for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;endif(jsn==jst)pd=1; %判断NL(S)=T?for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;endif(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1;for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;endif(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end%调整可行点标记for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end%调整可行点标记for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图GLif(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;else Gl(i,j)=0;endM(i,j)=0;k=0;end;endii=0;jj=0;for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;endif(ii)break;end;end%获得仅含Gl的一条边的初始匹配MM(ii,jj)=1;breakelse%NL(S)≠Tfor(j=1:jsn)pd=1;%取y∈NL(S)\Tfor(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;endif(pd)jj=j;break;end;endpd=0;%判断y是否为M的饱和点for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;endif(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj); %S=S∪{x}, T=T∪{y}else%获得Gl的一条M-增广路, 调整匹配Mfor(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;endif(jst==0)k=0;endM(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;endMaxZjpp=0;for(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;endM %显示最佳匹配MMaxZjpp %显示最佳匹配M的权, 程序结束从一个可行流f 开始, 求最大流的Ford--Fulkerson 标号算法的基本步骤：⑴ 标号过程① 给发点v s 以标号(+, +∞) , δ s = +∞.② 选择一个已标号的点x , 对于x 的所有未给标号的邻接点y , 按下列规则处理：当yx ∈E , 且f yx ＞0时, 令δ y = min { f yx , δ x }, 并给y 以标号 ( x − , δ y ).当xy ∈E , 且f xy ＜C xy 时, 令δ y = min {C xy − f xy , δ x }, 并给y 以标号 ( x + , δ y ). ③ 重复②直到收点v t 被标号或不再有点可标号时为止. 若v t 得到标号, 说明存在一条可增广链, 转⑵调整过程; 若v t 未得到标号, 标号过程已无法进行时, 说明f 已经是最大流.⑵ 调整过程④ 决定调整量δ =δ vt , 令u = v t .⑤ 若u 点标号为( v +, δ u ), 则以f vu + δ 代替f vu ; 若u 点标号为( v −, δ u ), 则以 f vu − δ 代替f vu .⑥ 若v = v s , 则去掉所有标号转⑴重新标号; 否则令u = v , 转⑤.算法终止后, 令已有标号的点集为S , 则割集(S , S c )为最小割, 从而W f = C (S , S c ). 例1 求图6-19所示网络的最大流.利用Ford--Fulkerson 标号法求最大流算法的MATLAB 程序代码如下：n=8;C=[0 5 4 3 0 0 0 00 0 0 0 5 3 0 00 0 0 0 0 3 2 00 0 0 0 0 0 2 00 0 0 0 0 0 0 40 0 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0]; %弧容量for (i=1:n)for (j=1:n)f(i,j)=0;end ;end %取初始可行流f 为零流for (i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end %No,d 记录标号图6-19while(1)No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号while(1)pd=1;%标号过程for(i=1:n)if(No(i)) %选择一个已标号的点vifor(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j)) %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0;if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);endelseif(No(j)==0&f(j,i)>0) %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0;if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;endif(No(n)|pd)break;end;end%若收点vt得到标号或者无法标号, 终止标号过程if(pd)break;end%vt未得到标号, f已是最大流, 算法终止dvt=d(n);t=n; %进入调整过程, dvt表示调整量while(1)if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end%后向弧调整if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end%当t的标号为vs时, 终止调整过程t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流fwf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end%计算最大流量f %显示最大流wf %显示最大流量No %显示标号, 由此可得最小割, 程序结束设网络G = ( V , E , C ), 取初始可行流 f 为零流, 求解最小费用流问题的迭代步骤： ① 构造有向赋权图 G f = ( V , E f , F ), 对于任意的v i v j ∈E , E f , F 的定义如下：当f ij = 0时, v i v j ∈E f , F ( v i v j ) = b ij ;当f ij = C ij 时, v j v i ∈E f , F ( v j v i ) = −b ij ;当0＜ f ij ＜C ij 时, v i v j ∈E f , F ( v i v j ) = b ij , v j v i ∈E f , F ( v j v i ) = −b ij .转向②.② 求出有向赋权图G f = (V , E f , F )中发点v s 到收点v t 的最短路µ , 若最短路µ存在转向③; 否则f 是所求的最小费用最大流, 停止.③ 增流. 同求最大流的方法一样, 重述如下：令.,,,−+∈∈ −=µµδj i j i ij ij ij ij v v v v f f C δ = min {δ ij | v i v j ∈µ}, 重新定义流f = { f ij }为 f ij =,,,,−+∈∈ −+µµδδj i j i ijij ij v v v v f f f如果W f 大于或等于预定的流量值, 则适当减少δ 值, 使W f 等于预定的流量值, 那么 f 是所求的最小费用流, 停止; 否则转向①.求解含有负权的有向赋权图G = ( V , E , F )中某一点到其它各点最短路的Ford 算法. 当v i v j ∈E 时记w ij = F (v i v j ), 否则取w ii =0, w ij = +∞(i ≠j ). v 1到v i 的最短路长记为π ( i ), v 1到v i 的最短路中v i 的前一个点记为θ ( i ). Ford 算法的迭代步骤：① 赋初值π (1) = 0, π ( i ) = +∞, θ ( i ) = i , i = 2, 3, … , n .② 更新π ( i ), θ ( i ). 对于i = 2, 3, … , n 和j = 1, 2, … , n , 如果π ( i )＜π ( j ) + w ji , 则令π ( i ) = π ( j ) , θ ( i ) = j .　③　终止判断：若所有的π ( i )都无变化, 停止; 否则转向②.　在算法的每一步中, π ( i )都是从v 1到v i 的最短路长度的上界. 若不存在负长回路, 则从v 1到v i 的最短路长度是π ( i )的下界, 经过n −1次迭代后π ( i )将保持不变. 若在第n 次迭代后π ( i )仍在变化时, 说明存在负长回路.其它.例2 在图6-22所示运输网络上, 求s 到t 的最小费用最大流, 括号内为(C ij , b ij ).求最小费用最大流算法的MATLAB 程序代码如下：n=5;C=[0 15 16 0 00 0 0 13 140 11 0 17 00 0 0 0 80 0 0 0 0]; %弧容量b=[0 4 1 0 00 0 0 6 10 2 0 3 00 0 0 0 20 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用wf=0;wf0=Inf; %wf 表示最大流量, wf0表示预定的流量值for (i=1:n)for (j=1:n)f(i,j)=0;end ;end %取初始可行流f 为零流while (1)for (i=1:n)for (j=1:n)if (j~=i)a(i,j)=Inf;end ;end ;end %构造有向赋权图for (i=1:n)for (j=1:n)if (C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j);elseif (C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);elseif (C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end ;end ;endfor (i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford 算法求最短路, 赋初值for (k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs 到vt 的最短路for (i=2:n)for (j=1:n)if (p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end ;end ;endif (pd)break ;end ;end %求最短路的Ford 算法结束if (p(n)==Inf)break ;end %不存在vs 到vt 的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=ndvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量while (1) %计算调整量if (a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量elseif (a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量if (dvt>dvtt)dvt=dvtt;endif (s(t)==1)break ;end %当t 的标号为vs 时, 终止计算调整量t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流fpd=0;if (wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end %如果最大流量大于或等于预定的流量值t=n;while (1) %调整过程if (a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整elseif (a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整if (s(t)==1)break ;end %当t 的标号为vs 时, 终止调整过程t=s(t);endif (pd)break ;end %如果最大流量达到预定的流量值wf=0; for (j=1:n)wf=wf+f(1,j);end ;end %计算最大流量zwf=0;for (i=1:n)for (j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end ;end %计算最小费用f %显示最小费用最大流图6-22wf %显示最小费用最大流量zwf %显示最小费用, 程序结束。

利用Matlab进行网络分析的基本方法

利用Matlab进行网络分析的基本方法网络分析是一种对复杂系统中的相互关联关系进行分析的方法，可以应用于社交网络、互联网、生物网络等不同领域。

而Matlab是一款强大的科学计算软件，提供了丰富的函数和工具箱，使得进行网络分析变得更加高效和便捷。

本文将介绍利用Matlab进行网络分析的基本方法，包括网络的表示、基本分析指标和常用算法等。

一、网络的表示在进行网络分析之前，首先需要将网络以数学方式表示出来。

常见的网络表示方法有邻接矩阵和关联矩阵两种。

1. 邻接矩阵：邻接矩阵是网络中节点之间连接关系的一种表示。

对于一个有N 个节点的网络，可以用一个N×N的矩阵A表示。

其中，A(i,j)等于1表示节点i与节点j之间存在连接，等于0表示没有连接。

利用Matlab创建邻接矩阵可以使用sparse函数进行稀疏矩阵的构建。

2. 关联矩阵：关联矩阵也是一种常用的网络表示方法。

对于一个由N个节点和M条边组成的网络，可以用一个N×M的矩阵C表示。

其中，C(i,j)等于1表示节点i与边j之间存在关联，等于0表示没有关联。

同样地，可以利用Matlab创建关联矩阵。

二、基本分析指标进行网络分析之前，需要对网络的一些基本指标有所了解，这些指标可以帮助我们更好地理解网络的特性。

1. 度：节点的度是指与该节点相连接的边的数目。

在网络分析中，度是最常用的指标之一。

利用Matlab可以使用函数degree计算网络中所有节点的度，也可以使用函数indegree和outdegree分别计算网络中节点的入度和出度。

2. 平均最短路径长度：平均最短路径长度是网络中任意两个节点之间最短路径长度的平均值，用于衡量网络中节点之间的距离。

利用Matlab可以使用函数distance计算网络的平均最短路径长度。

3. 聚集系数：聚集系数反映了网络中节点的紧密程度。

节点的聚集系数是指节点的邻居之间实际存在边的比例。

可以使用函数clustering_coefficients计算网络中所有节点的聚集系数。

应用篇-第14章-图论算法及其MATLAB实现

定理14.3握手定理)

对每个图G=(V,E),均有
d(v)=2|E|
vV

证明:根据顶点度的定义，在计算点度时每条边对于它所关联的顶点被计算了两次。因此,图G 中点度的总和恰为边数|V|的2倍。证毕。推论14.1 在任何图G=(V,E)中，奇点的个数为偶数。

定理14.4对任意有向图D=(V,A)均有

14.8 Dijkstra 算法及其MATLAB实现
14.8.1 问题描述与算法思想
Dijkstra算法是解单源最短路径问题的一个贪心算法。其基本思想是，设置一个顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。设v是图中的一个顶点，记L(v) 为顶点v到源点v1的最短距离, vi , v j V 若 (vi , v j ) E ，记vi到vj的权。
① A(G)为对称矩阵；
② 若G 为无环图,则A(G)中第i行(列)的元素之和等于顶点vi的度； ③ 两图G 和H 同构的充分必要条件是存在置换矩阵P 使得A(G)=PTA(H)P。
类似地，有向图D 的邻接矩阵A(D)=(aij)n×n的元素aij定义为：元素aij表示从始点vi到终点vj的有向边的条，,其中vi和vj为D 的顶点。
14.3.2 关联矩=(V,E)，其中顶点集V={v1,v2,…,vn},边集E={e1,e2,…,eε}。用 mij表示顶点vi与边ej关联的次数，可能取值为0,1,2,称所得矩阵M(G)=(mij)n×ε为图G 的关联矩阵。类似地，有向图D 的关联矩阵M(D)=(mij)n×ε的元素mij定义为：
14.2.4 路

在图论理论中,路具有特殊的重要性,古往今来,许多学者均对它进行过深入研究。本节主要介绍简单图G=(V,E)中有关路和连通性的简单性质。定理14.1 若图G 中有一条(u,v)途径,则G 中也存在一条(u,v)路。

Matlab技术网络数据分析方法总结

Matlab技术网络数据分析方法总结一、引言随着互联网的快速发展和物联网应用的普及，海量的网络数据不断涌现。

如何从海量的网络数据中提取有效信息并进行深入分析，成为了现代数据科学领域的重点研究。

而Matlab作为一种简单易用且功能强大的数据分析工具，被广泛应用于网络数据分析领域。

本文将总结和介绍一些常用的Matlab技术在网络数据分析方面的应用方法。

二、数据获取与预处理在网络数据分析的开始阶段，首先需要获取并预处理原始数据。

Matlab提供了多种获取网络数据的方法，如通过HTTP协议获取API数据，使用网络爬虫获取网页数据等。

通过网络爬虫获取网页数据是常见的方法之一。

Matlab中可以使用爬虫工具包进行网页数据获取，然后利用正则表达式等技术对数据进行清洗和提取，以便后续分析。

另外，在数据预处理过程中，我们经常需要利用Matlab进行数据清洗、去重、填充缺失值等操作。

Matlab提供了丰富的数据处理函数和工具箱，可以方便地进行数据处理。

例如，可以使用dataclean函数对数据进行清洗处理，使用fillmissing函数填充缺失值等。

三、数据可视化分析数据可视化是网络数据分析不可或缺的一环。

通过数据可视化，我们可以更直观地了解数据的规律和特点。

Matlab提供了丰富的数据可视化函数和工具箱，可以满足各种可视化需求。

1. 折线图折线图是常用的数据可视化方式之一。

Matlab中的plot函数可以绘制折线图，我们可以利用该函数来展示网络数据的变化趋势。

例如，我们可以将时间作为横轴，网络流量作为纵轴，绘制出网络流量随时间的变化折线图，以便进行流量分析和预测。

2. 散点图散点图可以用于展示数据的分布情况和相关性。

Matlab中的scatter函数可以绘制散点图，我们可以将网络节点的属性作为横纵轴，展示节点之间的关系。

例如，我们可以将节点的度中心性作为横轴，介数中心性作为纵轴，绘制出节点度中心性和介数中心性的散点图，以便分析网络的核心节点。

图论和网络分析算法及Matlab实现(GraphandNetworkAnalysis)

最小支撑树问题的应用例子
已知有A、B、C、D、E、F六个城镇间的道路网络如图，现要在六个城镇间架设通讯网络（均沿道路架
设），每段道路上的架设费用如图。求能保证各城镇均
能通话且总架设费用最少的架设方案。
C
5 10
8
9
5
A 8
7
3
B
6
9
E 3
F
2
4
D
二. 最短路问题
1. 问题：求网络D中一定点v1到其它点的最短路。
2020/4/25
算法思想：
设G中从Vs到Vt的最小路
P：Vs…Vj…Vk…Vt，则P不仅是从Vs到Vt的最小路，而且从Vs到P中任意中间点的最短路也在P上，为此可采用如下求解步骤：
⑴ 为求得Vs到Vt的最短路，可先求得Vs到中间点的最短路，然后由中间点再逐步过渡到终点Vt。
⑵ 在计算过程中，需要把V中“经判断为最短路P途径之点i” 和“尚未判断是否为最短路P途径之点j”区分开来，可设置集合I和J,前者归入I，后者归入J，并令算法初始时，I中仅包含Vs，其他点全在J中，然后随着求解过程的进行，I中的点逐渐增加（相应J中的点逐渐减少），直到终点Vt归入I（相应J=φ），此时迭代结束。I称为已标号集合,J称为未标号集合。
有向图：弧（v
i
,v
），路
j
，圈，回路
有向图的存储：行为起点，列为终点 aij 1 存在弧viv j 赋权图：边有长度
7
1v18来自v5v2 3v3
4
2 v4
赋权图在Matlab中的存储：
W=.41 .99 .51 .32 .15 .45 .38 .32 .36 .29 .21;

图论MATLAB算法

第一章：Dijkstra 算法开始?dot i ≤输入，确定邻接矩阵a 确定邻接矩阵a 的节点数dot1=i算每一个节点到U 中每一个节点的最小值输出第n i 个节点到第一个节点的最小距离i L ,i=1∧dot结束算这dot 个最小值的最小值l ，并确定其节点位置i nl L i n =将第一个节点放入集合U 中将已经确定的第i n 节点到所有节点的权值赋为∞ 将所有节点到第i n 节点的权值加上l 并代替之 ?2>i1+=i i将第i n 节点放入集合U 中 YESNOYESNO求下面赋权图（左图）中顶点u0到其余顶点的最短路。

其邻接矩阵W 为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞=024782063446046340357630135102273201847210W)(i u l迭代次数0u 1u 2u 3u 4u 5u 6u 7u1 2 3 4 5 6 7 8 ０ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞１ 2 ∞ 7 ∞ 4 82 4 7 ∞ 4 83 7 ∞4 86 9 4 86 9 69 6 9 最后标记)(v l )(v z0 1 2 3 6 9 4 6 0u 0u 0u 2u 3u 3u 0u 6u1u 2u 3u 4u 5u 6u 7u 0ufunction dijkstra%注：此程序仅作参考，欢迎批评指正。

clcclear%Dijkstra算法:%%%%给邻接矩阵赋值%%%%%%%%%%%%a=[0,1,2,inf,7,inf,4,8;1,0,2,3,inf,inf,inf,7;0,0,0,1,5,inf,inf,inf;0,0,0,0,3,6,inf,inf;0,0,0,0,0,4,3,inf;0,0,0,0,0,0,6,4;0,0,0,0,0,0,0,2;];for i=2:8for j=1:i-1a(i,j)=a(j,i);endenddot=size(a,1);%节点数fprintf('\t邻接矩阵的标准形式：');afuquantu=a;%在赋权图中用到fprintf('\t其中，inf代表无穷大∞,a(i,j)代表第i个节点到第j个节点的权。

matlab图论程序算法大全

精心整理图论算法matlab实现求最小费用最大流算法的 MATLAB 程序代码如下：n=5;C=[0 15 16 0 00 0 0 13 14forwhileforfor(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j);elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;endfor(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford 算法求最短路, 赋初值for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs 到vt 的最短路for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end ;end;endif(pd)break;end;end %求最短路的Ford 算法结束if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs 到vt 的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有whileifelseifififpd=0;值t=n;ifelseifif(s(t)==1)break;end %当t 的标号为vs 时, 终止调整过程t=s(t);endif(pd)break;end%如果最大流量达到预定的流量值wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end%计算最小费用f %显示最小费用最大流图 6-22wf %显示最小费用最大流量zwf %显示最小费用, 程序结束__Kruskal 避圈法：k=1; %forifkk=1;for(s=1:k-1)if(x(k)==x(s))kk=0;break;end;end %排除相同的正数k=k+kk;end;end;endk=k-1 %显示A中所有不同正数的个数for(i=1:k-1)for(j=i+1:k) %将x 中不同的正数从小到大排序if(x(j)<x(i))xx=x(j);x(j)=x(i);x(i)=xx;end;end;endT(n,n)=0; %将矩阵T 中所有的元素赋值为0q=0; %记录加入到树T 中的边数for(s=1:k)if(q==n)break;end %获得最小生成树T, 算法终止for(i=1:n-1)for(j=i+1:n)if (A(i,j)==x(s))T(i,j)=x(s);T(j,i)=x(s); %加入边到树T 中TT=T;whileforforifif(pd)pd=0;forifelseT %用2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf8 6 0 7 5 1 2 Inf1 Inf 7 0 Inf Inf 9 InfInf 1 5 Inf 0 3 Inf 8Inf Inf 1 Inf 3 0 4 6Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB 中, Inf 表示∞D=A; %赋初值for(i=1:n)for(j=1:n)R(i,j)=j;end;end %赋路径初值for(k=1:n)for(i=1:n)for(j=1:n)if(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))D(i,j)=D(i,k)+D(k, j); %k %D %R %pd=0;ifif(pd)end %0 0 0 0 0 3 2 00 0 0 0 0 0 2 00 0 0 0 0 0 0 40 0 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0]; %弧容量for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f 为零流for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end %No,d 记录标号图 6-19while(1)whileforfor弧时ifelseifififif(pd)while(1)if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end %后向弧调整if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end %当t 的标号为vs 时, 终止调整过程t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流fwf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量f %显示最大流wf %显示最大流量No %显示标号, 由此可得最小割, 程序结束ifforendelseifforW(a(1),a(2))=1;W(a(2),a(1))=1;endelsefprint('Please imput the right value of f');endW;程序二：可达矩阵算法function P=dgraf(A)精心整理n=size(A,1);P=A;for i=2:nP=P+A^i;endP(P~=0)=1;P;程序三：有向图关联矩阵和邻接矩阵互换算法function W=mattransf(F,f)if f==0forendelseifforendelsefprint('Please imput the right value of f');endW;第二讲：最短路问题程序一：Dijkstra算法（计算两点间的最短路）function [l,z]=Dijkstra(W)l(i)=W(1,i);z(i)=0;endi=1;while i<=nfor j =1 :nif l(i)>l(j)+W(j,i)l(i)=l(j)+W(j,i);z(i)=j-1;endendendendendend程序三：n2short.m 计算指定两点间的最短距离function [P u]=n2short(W,k1,k2)n=length(W);U=W;m=1;for j=1:nif U(i,j)>U(i,m)+U(m,j)U(i,j)=U(i,m)+U(m,j);endendendm=m+1;endu=U(k1,k2);k=1;kk=k2;whileforendendk=1;forendP;)function[Pm D]=n1short(W,k)n=size(W,1);D=zeros(1,n);for i=1:n[P d]=n2short(W,k,i);Pm{i}=P;D(i)=d;end程序五：pass2short.m(计算经过某两点的最短距离)精心整理function [P d]=pass2short(W,k1,k2,t1,t2) [p1 d1]=n2short(W,k1,t1);[p2 d2]=n2short(W,t1,t2);[p3 d3]=n2short(W,t2,k2);dt1=d1+d2+d3;[p4 d4]=n2short(W,k1,t2);[p5 d5]=n2short(W,t2,t1);[p6 d6]=n2short(W,t1,k2);dt2=d4+d5+d6;if dt1<dt2d=dt1;elseendP;d;ifforendendelseb=d;endn=max(max(b(1:2,:)));m=size(b,2);[B,i]=sortrows(b',3);B=B';c=0;T=[];精心整理k=1;t=1:n;for i=1:mif t(B(1,i))~=t(B(2,i))T(1:2,k)=B(1:2,i);c=c+B(3,i);k=k+1;tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i))); tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));for j=1:nif t(j)==tmaxt(j)=tmin;endc;k=1:l;e=1;whileformin=a(i,j);b=a(i,j); s=i;d=j;endendendendlistV(d)=1;distance(e)=b;source(e)=s;destination(e)=d;精心整理e=e+1;endT=[source;destination];for g=1:e-1c(g)=a(T(1,g),T(2,g));endc;另外两种程序最小生成树程序1（prim 算法构造最小生成树）endresult最小生成树程序2（Kruskal 算法构造最小生成树）clc;clear;a(1,2)=50; a(1,3)=60; a(2,4)=65; a(2,5)=40;精心整理a(3,4)=52;a(3,7)=45; a(4,5)=50; a(4,6)=30;a(4,7)=42; a(5,6)=70;[i,j,b]=find(a);data=[i';j';b'];index=data(1:2,:);loop=max(size(a))-1;endendresult第四讲：Euler图和Hamilton图程序一：Fleury算法（在一个Euler图中找出Euler环游）注：包括三个文件；fleuf1.m, edf.m, flecvexf.mfunction [T c]=fleuf1(d)%注：必须保证是Euler环游，否则输出T=0,c=0b(b==inf)=0;b(b~=0)=1;m=0;a=sum(b);eds=sum(a)/2;ed=zeros(2,eds);vexs=zeros(1,eds+1);matr=b;for i=1:nifendendif m~=0endif m==0forfor g=1:edsc=c+d(T(1,g),T(2,g));endflagg=0;break;endendendendfunction[flag ed]=edf(matr,eds,vexs,ed,tem)[dvex f]=flecvexf(matr,i,vexs,eds,ed,tem);if f==1flag=0;break;endif dvex~=0ed(:,i)=[vexs(1,i) dvex];vexs(1,i+1)=dvex;matr(vexs(1,i+1),vexs(1,i))=0;endendf=0;dvex=0;ded=[];ifelseforendif kkk==length(edd)tem=vexs(1,i)*ones(1,kkk);edd1=[tem;edd];for l1=1:kkklt=0;ddd=1;for l2=1:edsif edd1(1:2,l1)==ed(1:2,l2)lt=lt+1;endend精心整理if lt==0ded(ddd)=edd(l1);ddd=ddd+1;endendendif temp<=length(dvex1)dvex=dvex1(temp);elseif temp>length(dvex1) & temp<=length(ded)dvex=ded(temp);elseendend路）%d%Cendendendd2=0;for i=1:nif i<nd2=d2+d(i,i+1);elsed2=d2+d(n,1);endendtext(10,30,num2str(d2));n=size(d,2);C=[linspace(1,n,n) 1];for nnn=1:20C1=C;if n>3for m=4:n+1for i=1:(m-3)for j=(i+2):(m-1)if (d(C(i),C(j))+d(C(i+1),C(j+1))<d(C(i),C(i+1))+d(C(j),C(j+1))) C1(1:i)=C(1:i);for k=(i+1):jd1;endfor i=1:nstr1='V';str2=num2str(i);dot=[str1,str2];text(v(i,1)-1,v(i,2)-2,dot); %给点命名endv2=[v;v(1,1),v(1,2)];plot(v(C(:),1),v(C(:),2),'r');text(10,30,num2str(d1));第五讲：匹配问题及算法程序一：较大基础匹配算法function J=matgraf(W)n=size(W,1);J=zeros(n,n);while sum(sum(W))~=0a=find(W~=0);t1=mod(a(1),n);if t1==0t1=n;endifendendJ;ifendb=a;ifendfor i =1:m(1)b(i,:)=b(i,:)-min(b(i,:));endfor j=1:m(2)b(:,j)=b(:,j)-min(b(:,j));endd=(b==0);[e,total]=fc02(d);while total~=m(1)b=fc03(b,e);精心整理d=(b==0);[e,total]=fc02(d);endinx=sub2ind(size(a),e(:,1),e(:,2)); e=[e,a(inx)];s=sum(a(inx));function [e,total]=fc02(d)total=0;m=size(d);e=zeros(m(1),2);t=sum(sum(d)');nump=sum(d');whileendwhiletp=sum(p+q);inp=find(p==1);n=size(inp);for i=1:n(1)inq=find(b(inp(i),:)==0); q(inq)=1;endinp=find(q==1);n=size(inp);for i=1:n(1)精心整理if all(e(:,2)-inp(i))==0inq=find((e(:,2)-inp(i))==0);p(e(inq))=1;endendtq=sum(p+q);t=tq-tp;endinp=find(p==1);inq=find(q==0);cmin=min(min(b(inp,inq))');for%求初始匹配Mif(M(i,j))break;end;end %获得仅含一条边的初始匹配M while(1)for(i=1:m)x(i)=0;end %将记录X中点的标号和标记*for(i=1:n)y(i)=0;end %将记录Y中点的标号和标记*for(i=1:m)pd=1; %寻找X中M的所有非饱和点for(j=1:n)if(M(i,j))pd=0;end;endif(pd)x(i)=-n-1;end;end %将X中M的所有非饱和点都给以标号0 和标记*, 程序中用n+1 表示0for取Xif标记for;e nd %if(k>1)k=k-1;for(j=1:k)pdd=1;for(i=1:m)if(M(i,yy(j)))x(i)=-yy(j);pdd=0;break;end;end %将yj 在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记*if(pdd)break;end;endif(pdd)k=1;j=yy(j); %yj 不是M的饱和点while(1)P(k,2)=j;P(k,1)=y(j);j=abs(x(y(j))); %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回if M-增广路forM去掉Mif*,M %程序3 Kuhn-Munkres算法（即赋权完备二元图的最佳匹配程序）function kk=kexingdian(A)%求赋权完备二元图最佳匹配A=[4 5 5 1;2 2 4 6;4 2 3 3;5 0 2 1]; %A为邻接矩阵n=length(A);for(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;endfor(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end; %初始可行点标记L M(i,j)=0;end;endfor(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图Glif(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;jsn=0;for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u ∈S,uv∈EL}for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;endif(jsn==jst)pd=1; %判断NL(S)=T?for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞ for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1;for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;endfor(j=1:jsn)pd=1; %取y∈NL(S)\Tfor(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end if(pd)jj=j;break;end;endpd=0; %判断y是否为 M的饱和点for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;endif(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj); %S=S∪{x}, T=T∪{y}else %获得Gl 的一条M-增广路, 调整匹配 Mfor(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;endif(jst==0)k=0;endM %%C%f1%f%wfifelsef=f1;endNo=zeros(1,n);d=zeros(1,n);while (1)No(1)=n+1;d(1)=Inf;while (1)pd=1;for (i=1:n)精心整理if (No(i))for (j=1:n)if (No(j)==0 & f(i,j)<C(i,j))No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0;if (d(j)>d(i))d(j)=d(i);endelseif (No(j)==0 & f(j,i)>0)No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0;if (d(j)>d(i))d(j)=d(i);endifendendt=No(t);endendwf=0;for (j=1:n)wf=wf+f(1,j);endf;wf;精心整理程序二：Busacker-Gowan算法(求最大流最小费用)%C=[0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0]%b=[0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0]%function [f wf zwf]=BGf(C,b)%C表示弧容量矩阵%b表示弧上单位流量的费用%f表示最大流最小费用矩阵%wf最大流量%zwf表示最小费用n=size(C,2);whileforendforendforendforfor (i=2:n)for (j=1:n)if (p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;endendendif (pd)break;end精心整理endif (p(n)==inf)break;enddvt=inf;t=n;while (1)if (a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t);elseif (a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));endendifendendif (pd)break;endwf=0;for (j=1:n)wf=wf+f(1,j);endendzwf=0;for (i=1:n)精心整理for (j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);endend。

图论在matlab中的实现

用 index2×n 存放各边端点的信息，当选中某一边之后，就将此边对应的顶点序号中较大序号改记为此边的另一序号，同时把后面边中所有序号为的改记为。此方法的几何意义是：将序号的这个顶点收缩到顶点，顶点不复存在。后面继续寻查时，发现某边的两个顶点序号相同时，认为已被收缩掉，失去了被选取的资格。
while length(result)<loop temp=min(data(3,:)); flag=find(data(3,:)==temp); flag=flag(1); v1=data(1,flag);v2=data(2,flag); if index(1,flag)~=index(2,flag) result=[result,data(:,flag)]; end if v1>v2 index(find(index==v1))=v2; else index(find(index==v2))=v1; end data(:,flag)=[]; index(:,flag)=[]; end result
Kruskal算法如下 Kruskal算法如下： clc;clear; M=1000; a(1,2)=50; a(1,3)=60; a(2,4)=65; a(2,5)=40; a(3,4)=52;a(3,7)=45; a(4,5)=50; a(4,6)=30;a(4,7)=42; a(5,6)=70; [i,j]=find((a~=0)&(a~=M)); b=a(find((a~=0)&(a~=M))); data=[i';j';b'];index=data(1:2,:); loop=max(size(a))loop=max(size(a))-1; result=[];

如何使用MATLAB进行网络数据挖掘与分析

如何使用MATLAB进行网络数据挖掘与分析网络数据挖掘与分析是当前信息化社会中非常重要的工作内容之一。

借助先进的计算工具和技术，我们能够更加高效地处理大规模的网络数据，并从中挖掘出有价值的信息和知识。

MATLAB作为一种强大的科学计算工具，不仅可以用于数据分析和可视化，还能够帮助我们进行网络数据挖掘的相关工作。

本文将深入介绍如何使用MATLAB进行网络数据挖掘与分析的方法与技巧。

一、准备工作在开始使用MATLAB进行网络数据挖掘与分析之前，我们首先需要准备一些必要的工作环境。

这包括安装MATLAB软件，并确保其正常运行；获取需要分析的网络数据集，可以是从公开数据库中下载的数据文件，也可以是通过网络爬虫等手段获取的原始数据。

二、数据预处理网络数据挖掘与分析的第一步是对原始数据进行预处理，以便于后续的分析和挖掘工作。

在MATLAB中，我们可以利用其丰富的数据处理函数和工具箱来完成这一步骤。

常见的数据预处理操作包括数据清洗、数据过滤、数据变换等。

例如，我们可以使用MATLAB的数据清洗函数对原始数据进行去噪处理，去除不完整或错误的数据；然后，可以使用数据过滤函数筛选出我们感兴趣的数据子集；最后，可以使用数据变换函数将数据转换为适合进行挖掘的形式，如将文本数据转换为数字特征向量。

三、网络结构分析网络数据挖掘与分析的核心任务之一是对网络结构进行分析。

网络结构分析可以帮助我们了解网络中各节点之间的连接关系以及整体结构的特征。

在MATLAB 中，我们可以利用其图论工具箱来进行网络结构分析。

通过构建网络图谱并应用图论算法，我们可以计算网络中的节点度、节点连通性、节点重要性等指标，并通过可视化工具将这些指标可视化展示出来。

这样，我们可以更加直观地理解和分析网络的结构，并进一步进行下一步的挖掘工作。

四、网络数据挖掘网络数据挖掘是网络数据分析的关键步骤之一。

它通过挖掘网络数据中的隐藏模式、关联规则和异常行为等信息，帮助我们揭示网络中潜在的规律和特征。