《宏观经济学：原理与模型》总需求曲线与总供给曲线第节宏观总生产函数.docx

《宏观经济学：原理与模型》

第五章 总需求曲线与总供给曲线

（重点章！）

第二节宏观总生产函数

一、类比得到：总生产函数

与微观经济中的某具体产品的生产函数类似，我们有宏观经济 （体）中的总生产函数。

（—）形式

Y = f(N,K,TS) （-）变量说明及解释

1、式（5.5）中，丫为整个经济中生产的产品总值的实际量（比如, 实际GNP ）

o

(5.5)

在微观生产函数丫中，可用小写的y表示的是产品的个数。

在宏观经济系统中由于各产品品质不同，显然不能把它们的个数相加，故而，代之以各产品产值相加之和作为丫；

2、式（5.5）中的N为劳动力水平（即整个系统中投入的劳动总量, 以一般性的“工时”计量之）;

3、K为资本存量；（请注意：由不断地投资积累而得。）

4、石为其他可能影响生产的各种因素（如技术水平等）。

在短期，可以假设K,TS均不变（或与N按固定比例变化）。据此假设，我们可以逬一步地把生产函数简单地写成：

y = /w（5.6）

二、总生产函数的性质

式（5.6）中的宏观总生产函数的性质与微观中的产品生产函数—样。

具有如下性质:

（-）边际实物报酬的递减法则

通常，在投入N刚开始增加时，丫增加得比较快，以后丫的增加速度会越来越慢，慢到后来可能为零，甚至为负（即下降）。

图5-9中给出的生产函数是典型的（即满足“边际实物报酬递减法则”）。

图5-9 （重点！）

（二）“边际实物报酬递减法则”的图解

1、04阶段

当总生产函数处于04阶段时，劳动的边际产值A7P（A＜）大于劳

动的平均产值化”亦即杠处于递增阶段，每增加-个单位的劳动都能提高平均产值；且MP在递增，丫上升速度递增。

显然，经济不会停留在这个阶段，它需要更多的N ,不断提高产值。

2、AC阶段

当总生产函数处在AC阶段时，MP虽开始递减（从而丫上升速度

递减），但MP仍大于零（从而丫仍在上升）。

显然，经济最可能处于该阶段中的某一点处。

3. C以后的阶段

当宏观总生产函数处在点C以后的阶段时，MP<0

加反而减少。

显然，经济不愿处在这一阶段。

4、结论——边际实物报酬递减

注意到A点为曲线Y = f（N）的拐点，在04段，我们有|-C>0； A 点以后，黛<0。既然系统不会停留在04段，我们就有理由假设8N

|X<0 （或写成|X<0）,即：边际实物报酬递减。

dN^

附:

生产函数的一些性质

在宏观经济学中经常涉及到要用一个函数来描述厂商的生产过程，我们把这个函数叫做生产函数。

它的性质在经济学中经常用到，这里给出一个简单介绍。

假设厂商的产出Y由厂商投入资本存量K⑴和劳动力L⑴来生产，这个过程由函数V) = F(K⑴,L⑴)给出。假设函数F(・，・)：R X R T R是二阶连续可微的，并且满足：

A1. F(09 L(t) = 0, F(K(/),0) = 0,即没有资本投入或者没有劳动力投入都不可能生产出产品。这也是人们通常讲的“没有免费的午餐！”

A2.函数"•,•)对于变量是非降的，即投入品越多，产出越多。由生

产函数的可微性，假设A2可以表示为

0F(K,L)裁6F(y

dK ~ 5 dL

A3.生产函数是常数规模回报的，即对任意的A>0,有

F仏K⑴,M（/））= ”（K（/）,厶⑴）

假设A3告诉我们，如果把所有的投入同时提高久倍，总的产出也会相应地提高2倍。在生产函数的连续可微性假设下，由假设A3 可以得到下面的Euler方程：

F（gL吩呼K+呼L

SK 8L

Euler方程告诉：在完全竞争的假设下，具有常数规模回报的厂商的所有

收益被资本回报和工资所瓜分，因此它的极大化利润为零。

A4.生产函数对变量是拟凹的，即对任意的生产可行性计划（龟,厶）,（职,厶2）和任意的八［0,1］有

F （碣⑴+ （1 -林2⑴,2厶⑴+ （1-刃厶2⑴）

>min{F（K l9厶），尸（《2,厶2）}

条件A4等价于厂商的要素需求集是凸集合，但它在应用中较难，因此通常用更强的条件来代替：

A4.生产函数对变量是严格凹的，即对任意的不同的生产可行性计划

（K|,厶）,（心,厶2）和任意的恥（0,1），有

F仏K、⑴ + （1 -小心⑴,仏（O + d- A）L2（r））

n2F（K|,厶） + （1 —Q）F（K2,厶2）

在生产函数的可微性下,严格凹性等价于生产函数的Hessian矩阵是负定的。同时也可以得到

汉F（K,厶）

~di}-

因此，在生产函数的严格凹性下，资本存量和劳动力的边际生产率都是递减的。

A5.生产函数满足Inada条件，即

hmF^K. L） = oo, lim 九（K丄）=8

K i）L T（）

假设A5表明当资本存量水平或者劳动力水平充分大时，它们的边际生产率充分小；反之，当它们的水平充分小时，它们的边际生产率充分大。

例如：对任意的/>0, p<0,考虑生产函数：

丄

F(K, L) = y{aK~p + (1 -卩

可以验证上面函数满足条件A1-A3, A4,和A5O我们通常所讲的

Cobb-Doug I as生产函数

就满足上述所有的假设。其中为非负常数，满足0<爼0<1。

附录结束