2020北师大版七年级数学期末复习基础过关练习题(附答案)

A．①③④⑤B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④
2．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（ ）
A．90°B．85°C．80°D．60°
3．如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项
本题综合考查了等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识点的运用．要求学生具备运用这些定理进行推理的能力，此题的难度较大．
点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠问题，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．
16．4
【解析】
试题解析：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，
在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB-AD=9-5=4（cm）．
17．
【解析】
.
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的性质．
11．361
【解析】
12．
【解析】
如图，有5种不同取法；故概率为 .
13．
【解析】
如图，延长FD到G，使DG=BE；
连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，
，∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
4．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A．5B．6C．7D．10
5．如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P的度数是（）
在△GCF与△ECF中，
，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，
∵CE=3 ，CB=6，∴BE= ，∴AE=3，
设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，
∴EF= ，∴(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，
∴GF=5，∴DF=2，
∴CF= = ,
故答案为： .
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.
14．
【解析】
，则 .
15． ．
【解析】
解：∵在正方形ABCD中，AB=2，∴AD=CD=2，∠D=∠B=90°，∵E是CD中点，∴DE=1，∴AE= = ，∵将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，∴AF=AB=2，∠AFN=∠B=90°，∴EF= ，∠NFE=90°，∴∠D=∠NFE，∵∠AED=∠NEF，∴△ADE∽△NFE，∴ ，即 ，∴NE= ，∴DN=DE﹣NE= ，故答案为： ．
又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，
∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，
∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；
③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），
19．用科学计数法表示0.000052=_____________．
20．计算：a3.a6=_______．
21．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
在等边 中，点 在 上，
点 在 的延长线上，且 ，
如图，请尝试确定线段 与 的
大小关系，并说明理由．
组长小敏带领全组同学讨论，进行了如下探究，请你一起完成．
∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；
④已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°,∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°,∠DPC＞60°，
故DP不等于DE，故本选项错误；
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
（ ）拓展结论，设计新题
在等边 中，点 在直线 上，点 在直线 上，且 ．若 的边长为 ， ，直接写出 的长．
22．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图1所示，其中一块三角板的直角边AC⊥数轴，AC的中点过数轴原点O，AC＝6，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是3；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
本题是三角形全等的综合题，利用三角形全等逐个解决就可以.
【详解】
解:①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，
∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；
②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，
A．100°B．110°C．120°D．130°
11．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2＝_______。
⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5，AC=8，求FG的长.
29．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，求F、C两点的距离
30．计算：
(1)(2ab)3；(2)(－3x)4；(3)(xmyn)2；(4)(－3×102)4.
所以AC = DB，D正确.
所以选C.
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为已知BE=CF可得:BC=EF,在△ABC和△DEF中,已知两边分别对应相等,可添加一组对应边相等即AC=DF或添加已知两条线段的夹角对应相等即∠B=∠DEF,可判定三个三角形全等,故选B.
9．A
【解析】A. ∵1+5=6，∴不能组成三角形，故本选项正确；
2．A
【解析】
，
．
，
．
故选A
3．A
【解析】
解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选A．
4．C
【解析】
依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和。因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合。综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C
（ ）特殊情况，探索结论
当点 为 的中点时，如图 ，确定线段 与 的大小关系，请你直接写出结论： __________ （填“ ”“ ”“ ”）．
（ ）特例启发，解答题目
解：题目中， 与 的大小关系是： __________ （填“ ”“ ”“ ”）．理由如下：
如图 ，过点 作 ，交 于点 ．
（请你完成接下来解答过程）
26．已知 ，求 的值．
27．（1）计算： ﹣（ ）﹣2+| ﹣2|﹣2tan60°+（π﹣3.14）0
（2）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．
28．如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA交AC于点F,连接FH.
⑴求证:AE=FH;
12．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．
13．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE= ，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
14．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=__________
（1）如果点H对应的数轴上的数是－1，点F对应的数轴上的数是－3，则△AGH的面积是，△AHF的面积是；
（2）如图2，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠M＝26°，求∠HAO的大小；
（3）如图2，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，设∠HAO=x°(0<x<60) ,试探索∠N＋∠M的和是否为定值，若不是，请说明理由；若是定值，请直接写出此值．
15．如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为______．