工业总产值的变化分析

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
预测数据
T
1998:1
1998:2
1998:3
1998:4
1998:5
1998:6
1998:7
1998:8
1998:9
1998:10
1998:11
1998:12
P
4136.427
3712.213
4802.070
4953.626
5406.067
5378.575
4684.218
4720.935
5005.394
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员(打印并签名)：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
4.对残差进行白噪声检验.
5.预测1998年的工业总产值.
二、问题分析
1.绘制折线图和工业总产值系列自相关图并进行平稳性和季节性分析。
2.为消除趋势同时减小系列波动，对原系列做一阶自然对数逐期差分并且消除季节性。
3.建立ARMA计算模型各模型参数估计结果和各模型检验结果。
4.预测1998年1月到12月工业总产值和白噪声检验
2321
2864.2
3463.4
3510.6
3746.3
4198.7
9月
1637.6
2022.2
2441.1
2908
3663.74
3703.1
4011.1
4536.839
10月
1637.6
2045.1
2502.6
2911.8
3753.38
3810.7
4129.6
4783.91
11月
1637.6
2069.2
通过消除平稳性和季节性并建立ARMA模型最终预测出1998年各月的生产总值且预测值也符合该工厂生产总值的增长趋势并且二月份的生产总值也远远小于邻月。
6.2 模型不足之处
1.由于数据的可靠性以及准确性，在选取的数据上存在一定的误差，但都尽量控制在合理的范围内。
2.模型模拟实验结果与实际情况可能不尽完全一致，而且在模型建立时，忽略了多种并未量化的影响因子，数据收集误差等因素。因此，不能完全准确的进行分析，模型仍需要修正和完善。
1812.4
2408.7
2513.8
2740.3
2970.3
3181.26
3月
1719.7
1893.9
2274.7
2869.4
3409
3580.9
3942.6
4404.49
4月
1759.6
1969.8
2328.9
2916.7
3499.5
3746.3
4067.6
4520.18
5月
1795.7
2033.7
2373.1
3022.1
3642.6
3817.9
4746.899
4638.99
6月
1848.1
2103
2515.8
3274.5
3871.4
4046.6
4417.299
4969.93
7月
1637.3
1836.3
2288
2862.9
3373
3483.9
3806.8
4146.899
8月
பைடு நூலகம்1637.6
1914.7
5115.420
5354.219
5947.139
表3
白造声检验
在命令窗口输入
产生新的序列 ，对其进行自相关分析，如图十一
从图十一可见几乎所有（除了 =3时）自相关系数都落入随机区间，则可知残差序列是随机的，即为白噪声序列。
六、模型评价与改进
6.1 模型优点
本模型通过折线图和相关及偏自相关分析可以明显的看出该工业的总产值随时间的变化而增长，并且有明显的季节性变化
2608.8
3101.3
3973.17
4091
4372.199
5034.939
12月
1637.6
2136
2823.8
3664.3
4469.02
4650.799
4991.5
5545.74
要求:1.根据数据分析当地工业总产值的变化特征.
2.根据变化特征试建立合理的模型描绘这种特征..
3.若有季节性变化,试分离出季节性变化因子,求出季节性因子.
3.由于EViews的不熟悉导致很多输出结果无法完整分析。
七、参考文献
【1】易丹辉.数据分析与EViews应用，北京，中国人民大学出版社
【2】姜启源•数学模型（第三版）•北京：高等教育出版社，2003.8.
(3,1)
-0.2185
-0.2238
-0.3213
--
0.0451
-0.2009
-0.8799
(4,0)
-4011
-0.2940
-0.3531
-0.0022
--
0.0458
-0.8830
(3,0)
-0.3979
-0.2784
-0.3468
---
---
0.0661
-0.8779
表1
各模型检验结果
(p,q)
3.问题四
预测
利用ARMA（第二个）模型对该工厂工业总值进行预测。首先展开本期expand 1990:1 1998：12图10结果输出窗口工具中点击 按钮打开模型预测选项对话框，将预测样本期改为1990:1 1998：12值序列命名为pc，点击OK。
1998年各月工业总产值预测值如图11及表3
图11
做季节差分
为了消除季节性对ilp做季节差分得到新的系列silp，在住窗命令口输入：series silx=ilx-ilx(-12)
为了经验模型的预测效果，将1997年的12个月观测值留出，作为评价预测精度的参照对象。建模的样本期为1990年1月至1996年12月，变更样本期在主窗口命令输入smpl1990:01 1996:12绘制silp的自相关和偏自相关分析图，如图7
日期：年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
工业总产值的变化分析
为方便直接对原序列y进行预测，Eviews提供了差分算子
表示序列p做n次逐期差分和一次步长为s的季节差分后的新序列。此时可将sdlp记为 ，因此建立
在命令窗口输入
ls d(log（p）,1,12) ar(1) ar(2)ar(3)ma(1) sar(12) sma(12)
输出结果图8
图8
在命令窗口输入d(log(p),1,12) ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) sar(12) sma(12)输出结果图9
Adjusted
AIC
SC
p-Q
MAPE
(3,1)
0.5280
-3.5737
-2.9404
0.983
7.84
(4,0)
0.5382
-3.1596
-2.9406
0.962
7.43
(3,0)
0.5339
-3.1857
-3.0049
0.919
7.22
表2
经计算三个模型都满足ARMA过程的平稳条件及可逆条件，模型设定合理，另外残差序列白噪声检验的相伴概率（P-Q）显示，各模型都满足独立性假设，模型拟合很好。三个模型相比较，三个模型的AIC和SC值较小。试预测MAPE值显示其预测精度最高。根据Aadjusted 值，因此选择第二个
[摘要]各地的工业发展情况能反映各地区的经济水平,对研究当地工业的发展能很好的得出工业总产值的产量变化情况.本模型是基于使用EViews的使用对模型的分析检验。首先 绘制折线图和工业总产值自相关图进行平稳性和季节性分析得出相应的结果。从图中的分析消除趋势同时减小系列波动，对原系列做一阶自然对数逐期差分并且消除季节性。最后建立ARMA计算模型各模型参数估计结果和各模型检验结果。用所建立的模型预测1998年1月到12月工业总产值和白噪声检验，以明确模型的可用性。
为消除趋势同时减小系列波动，对原系列做一阶自然对数逐期差分，在住窗口命令行输入
自然对数逐期差分：series ilp=log(p)-log(p(-1))
经过新的差分系列名称为ilp括号里的-1表示滞后一期
可以输出下列一系列图
图3
自相关与偏自相关（原图）
图4
一阶差分
图5
二阶差分
图6
由图3-图6可见，系列的趋势基本消除系列趋近平稳，但k=12时，样本的自相关系数和偏自相关系数显著不为0，表明季节性存在，
图9
在命令窗口输入d(log(p),1,12) ar(1) ar(2) ar(3) sar(12) sma(12)输出结果图10
图10
从图8-图10可见滞后多项式的倒数根都在单位圆内，说明过程既是平稳的，也是可逆的。
将三个模型的参数估计和相关检验和结果汇总，列入表1，表2
各模型参数估计结果
（p,q）
三、模型假设
假设工业总产值不会受其他因素的影响，只受季节性的影响
四、符号说明
时间：t
工业总产值：p
对工业总产值的原始数据取自然对数：ilp
季节差分：silp
五、模型建立及求解
1问题一，二
根据题目数据我们可以画出折线图和工业总产值系列自相关图
折线图
图1
工业总产值系列自相关图
图2
从折线图（图1）看出，1990—1997年该地的工业总产值总体呈上升趋势，并且每年2月的观测值都远小于联月表现出明显的季节性变化，自相关图（图2）可见序列自相关图系数没有很快趋于0，说明系列是非平稳的正好与图1显示的上升趋势一致。这种情况自相关分析图很难系列是否具有季节性
二阶差分
图7
由图可见，序列silp的样本自相关与偏自相关系数很快的落入随机区间，故系列趋势已消除，但在 时取值仍然较大，季节性依然比较明显。经试验，对序列进行二阶季节差分，发现序列季节性并没有得到显著改善，故只做一阶季节差分即可。
对序列silip进行0均值检验，在主窗口命令行输入
Scalar m=@mean（silip)
及
Scalars=@stdev(silip)*@sqrt((1+2*(-0.410))/@obs(silip))
得到该序列样本平均数是m=-0.00199610271463，均值标准误为s=0.0036808863276，序列均值与0无显著差异，表明序列可以直接
2.问题三
建立ARMA模型。
因为经过一阶逐期差分，序列趋势消除，故 ；经过一阶季节差分，季节性基本消除，故 。所以选用 模型，观察sdlp的偏自相关图，如图7， ；自相关图显示 。考虑到AR模型是线性方程估计相对于MA和ARMA模型的飞线性估计容易并且参数意义便于解释，故实际建立时常希望用高阶的AR模型替换相应的MA或ARMA模型。综合考虑，可供选择的（p，q）组合有（3,1），（4，0），（3,0），（2，1）。由于 时，自相关和偏自相关系数都不显著为0，所以， .
关键字：EViews的使用平稳性和季节性自然对数逐期差分 ARMA模型
一、问题重述
下表是某地的工业总产值数据表.
年月
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1月
1421.4
1757.8
1984.2
2179.1
2903.3
2996.7
3476.6
3843.84
2月
1367.4
1485.7