初中数学思想方法大全.
初中数学思想方法大全
初中数学思想方法大全一、观察法:1.通过观察数的规律,找出数列或图形的特点,进而解决问题。
2.观察题目中的条件,找出规律,推断出解题的方法和步骤。
二、分类法:1.将题目中的条件进行分类,分别求解,再综合得出最终结果。
2.将复杂问题进行分解,分别解决每个小问题,再将结果合并。
三、逆向思维法:1.从结果出发,逆向推断出题目中的条件和方法。
2.通过反证法,假设题目中的条件不成立,然后推出矛盾,得出正确答案。
四、抽象化方法:1.将具体问题抽象成数学模型,通过代数符号和方程式进行求解。
2.通过建立几何图形的模型,求解几何问题。
五、归纳法:1.通过观察和分析已有的具体例子,总结出规律,推导出一般结论。
2.通过已知结论,推导出未知的结论。
六、对称性思想:1.利用图形的对称性质,简化问题的求解过程。
2.利用函数的奇偶性,简化函数的计算。
七、假设法:1.假设未知数的值,通过代入验证是否满足题目中的条件。
2.假设结论成立,通过逻辑推理得出结果。
八、递推法:1.利用数列或图形中前一项与后一项的关系,递推出未知项的值。
2.利用已知条件,递推出问题的解决步骤。
九、化繁为简法:1.将复杂问题简化为简单问题,逐步解决,最后得出最终结果。
2.利用等价变形,将复杂计算简化为简单计算。
十、分而治之法:1.将大问题拆分成若干个小问题,分别解决,再将结果合并得出最终答案。
2.将复杂的问题分解成几个简单的部分,分别求解。
十一、反证法:1.假设题目中的条件不成立,通过推理和逻辑推断得出矛盾,进而得出正确结论。
2.利用反证法证明一个结论的真实性。
以上是初中数学常用的思想方法,通过灵活运用这些思想方法,可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些1、数形结合思想:就是依据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又显示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。
2、分类讨论的思想:在数学中,我们经常必须要依据研究对象性质的差异,分各种不同状况予以考查;这种分类思索的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
3、联系与转化的思想:事物之间是互相联系、互相制约的,是可以互相转化的。
数学学科的各部分之间也是互相联系,可以互相转化的。
4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
2方法一1.对应的思想和方法在初一代数入门教学中,有代数式求值的计算题,通过计算发现:代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的,字母的不同取值可得不同的计算结果。
这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系,再如实数与数轴上的点,有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系在进行此类教学〔制定〕时,应注意渗透对应的思想,这样既有助于培养同学用变化的观点看问题,又助于培养同学的函数观念。
2.整体的思想和方法整体思想就是合计数学问题时,不是着眼于它的局部特征,而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深入的观察,从宏观整体上熟悉问题的实质,把一些彼此独立但实质上又互相紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
整体思想在处理数学问题时,有广泛的应用。
3.数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
著名数学家华罗庚先生说:"数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
'这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。
4.分类的思想和方法教材中进行分类的实例比较多,如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使同学明确分类的重要性:一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深入、更具体,并且还能使同学掌握分数的要点方法:3方法二1、数形结合的思想和方法在同学刚接触初中数学不久,教材中设置利用"数轴'这一图形,巩固"具有相反意义的量'的概念,了解相反数,绝对值的概念,掌握有理数大小的道理,理解有理数加法、乘法的意义,掌握运算法则等。
初中数学解题思想方法全部内容
初中数学解题思想方法全部内容1、配方法所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中,用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。
初中数学八大思想方法总结
初中数学八大思想方法总结初中数学的八大思想方法是指数学学科中的八种基本思想方法,即归纳、演绎、分类、比较、抽象、联想、推测和分析。
这些思想方法在数学学习和问题解决过程中起到了重要的指导作用,能够帮助学生理解和掌握数学知识,培养数学思维能力。
下面将对每一种思想方法进行详细阐述。
首先是归纳。
归纳思想方法是通过观察和实验,从具体的个别事物或现象中寻找共同点、相似之处,从而总结出一般规律或定律。
归纳是数学研究和解决问题的重要手段,能够培养学生的观察能力和归纳能力。
第二是演绎。
演绎思想方法是从已知事实、条件或前提出发,运用逻辑推理的方法,得出结论。
演绎是数学推理的基本方法,能够帮助学生分析问题、确定解题步骤,并推导出准确的答案。
第三是分类。
分类思想方法是将事物或现象按照某种规则或特征进行划分和组织。
分类能够帮助学生理清数学概念之间的关系,搞清楚各个概念的边界和特点,从而更好地理解和应用数学知识。
第四是比较。
比较思想方法是将不同事物或现象进行对比和分析,找出它们的共同点和差异点。
比较能够帮助学生深入理解数学概念和知识,发现问题的本质和特点,从而培养学生的分析思维能力和解决问题的能力。
第五是抽象。
抽象思想方法是将具体的事物或现象中的共同特点联系起来,形成一个更为一般的概念或理论体系。
抽象是数学研究和发展的核心方法之一,能够帮助学生理解和应用抽象概念,拓展数学思维的广度和深度。
第六是联想。
联想思想方法是在解决问题时,将已有的知识和经验与新的问题进行联系和应用。
联想能够帮助学生迅速找到解决问题的思路和方法,提高解题效率和准确性。
第七是推测。
推测思想方法是根据已有的事实、条件或观察结果,推断出可能的结论或规律。
推测是数学研究和创新的重要方法,能够培养学生的假设能力和创造性思维。
最后是分析。
分析思想方法是将复杂的问题或现象进行分解和研究,找出其中的关键因素和规律。
分析能够帮助学生深入思考问题的本质和特点,提高解决问题的能力和水平。
初中数学有哪些解题的思想方法
初中数学有哪些解题的思想方法
1,首先也是最重要的是转化思想。
无论是求解还是证明题,最核心的方法就是转化法。
例如要证明a=b,又已知a=c就设法证明b=c即可。
已知MN垂直平分线段AB,则MA=MB。
这样转化就用到了已知条件得到了新的条件,无形中离答案近了一步!
2.按类别讨论想法。
几何题如果没有图形,往往会有两个答案甚至更多。
最常见的是等腰三角形问题。
3,方程思想。
很多几何题需要利用勾股定理和相似作为等量关系列方程求出来。
还有些题则需要设x,但不需要列方程,最后x可以抵消。
4、整体思路。
需要用到一些复杂的求导过程,几何代数就是用这个思路来解题的。
比如郭的数学公益课,我们可以用整体论的思维去解一元二次方程。
5,数形结合思想。
解各类函数问题经常用到,数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,数形结合百般好,隔离分家万事休。
如果不能体会数形结合的妙处,不可能学好函数!
6、临界值思想。
经常用到求取值范围的问题。
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(完整版)初中数学解题必备10大思想方法
初中数学解题必备10大思想方法1、配方法所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中,用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。
初中数学思想方式总结大全
初中数学思想方式总结大全初中数学思想方式总结大全数学是一门需要思考、推理和解答问题的学科。
初中数学是数学学习的过渡阶段,它要求学生掌握基本的数学概念和方法,培养数学思维和解题能力。
以下是初中数学思想方式总结的一些重要内容,希望对学生的数学学习有所帮助。
1. 抽象思维:初中数学中,很多问题需要通过抽象的方式来解决。
学生要能够根据实际问题,抽象出数学模型,然后再利用数学知识进行求解。
2. 数量关系的思考:数学是研究数量关系的学科,初中数学学习要注重培养学生对数量关系的敏感性和分析能力。
在解题过程中,要能够发现和利用数量之间的规律和关系。
3. 推理与证明:数学是一门严谨的学科,要求学生能够进行推理和证明。
初中数学学习中,要学会利用已知条件推导出结论,运用逻辑推理方法进行证明。
4. 建模思维:初中数学涉及到很多实际问题,学生要懂得将实际问题转化为数学模型进行求解。
这需要学生具备将问题抽象化、转化为数学语言的能力。
5. 近似和估算:数学中有时我们无法得到精确的结果,需要进行近似和估算。
初中数学学习要培养学生的估算能力,让他们能够通过合理的计算和推算得到一个接近真实结果的近似值。
6. 直观与抽象的转换:初中数学学习中,学生要能够在具体问题和抽象概念之间进行转换。
有时候,通过绘制图形或实物来帮助理解和解答问题,有时候则需要运用抽象的符号和公式进行推导和计算。
7. 全面思考和综合运用:初中数学学习要培养学生综合运用知识解决问题的能力。
学生要将所学的各个知识点和方法有机地结合起来,运用到实际问题中,解题过程中要全面思考,不断尝试不同的方法和思路。
8. 积极探究和思考:初中数学学习不仅要掌握知识,更要培养学生积极探究和思考的能力。
学生要主动思考问题,勇于提出疑问,善于思考问题的本质和解题的方法。
9. 把握数学的本质和特点:初中数学是一门抽象性较强、逻辑性较强的学科。
学生要了解数学的本质和特点,学会用数学的思维方式去看待问题,培养逻辑思维和分析问题的能力。
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些1.抽象思维:数学是一门抽象的科学,学生需要通过将具体问题抽象化,找到问题的本质,从而解决问题。
例如,将实际问题转化为代数方程式,通过求解方程得到答案。
2.推理思维:数学是一门严密的逻辑学科,学生需要通过推理和证明来解决问题。
推理思维包括归纳和演绎思维。
归纳思维是从特殊到一般的思考方式,通过观察到的具体情况推导出普遍的规律。
演绎思维是从一般到特殊的思考方式,通过已知的规律推导出未知的结论。
3.创造性思维:数学是一门富有创造性的学科,学生需要发散思维来解决问题。
学生应该养成从多个角度思考问题、寻找多种解决方法的习惯。
例如,在解决几何问题时,可以尝试使用不同的图形构造方法来求解。
4.反证法思维:反证法是一种常用的数学证明方法,在解决问题时可以采用。
学生可以假设问题的逆否命题成立,然后通过逻辑推理和推导得出矛盾,从而证明原问题成立。
5.模型思维:通过建立模型来解决实际问题是数学思维中的重要方法之一、模型可以是几何图形、方程式或者统计模型等,通过对模型进行分析和求解,获得问题的解答。
6.折中思维:在解决问题中,有时需要找到一个平衡点,综合考虑各种因素来确定最优解。
学生需要分析问题的各方面情况,权衡利弊,寻找最佳解决方案。
7.归纳与猜想:通过归纳已有的数据、规律和经验,进行猜想和推论,从而找到问题的解答。
学生可以通过数列、几何图形等进行观察和总结,从中找到问题的规律。
8.合作思维:数学是一门合作学科,学生应该培养合作与沟通的能力。
学生可以通过小组讨论、合作解题等方式,互相帮助、共同思考问题,从而提高解决问题的能力。
以上是初中数学思想方法的一些例子,学生通过不断练习和培养,可以逐渐培养出灵活运用这些思维方法解决数学问题的能力。
初中数学常用的17种思想方法
初中数学常用的17种思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的条件或问题作出某种假设,然后按照题中的条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确【答案】的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。
如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法表达对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类,假设按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分,也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
初中数学学习的17种思考方法
初中数学学习的17种思考方法学数学有技巧!下面是初中数学学习的17种思考方法,为大家提供参考。
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示详细的数是一一对应。
假设是先对题目中的条件或问题作出某种假设,然后按照题中的条件进展推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、详细,从而丰富解题思路。
比拟思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维开展的手段。
在教学分数应用题中,教师善于引导学生比拟题中和数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。
用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。
如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进展推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法表达对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类,假设按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分,也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
初中数学常用的十一种思想方法介绍
初中数学常用的十一种思想方法介绍初中数学常用的十一种思想方法介绍数学的思想和方法是初中数学的基础知识。
数学学习中要提高我们分析问题的能力,形成用数学的意识决问题,这些都离不开数学思想和数学方法。
我们在初中的数学学习中,学到了很多处理数学问题的思想和方法,下面,本人就教学过程中常用的数学思想方法介绍如下:一、数形结合思想根据数学问题的条件和结论之间内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起一,并充分得用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。
二、联系与转化的思想事物之间是相互联系,相互制约的。
是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。
在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。
如:代换转化、已知与未知的转化特殊与一般的转化、具体抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
三、分类讨论的思想在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同的情况予以考查,这种分类思考的方法是一一种重要的.数学思想方法。
同时也是一种重要的解题策略。
四、待定系数法当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母的值就可以,为此,把已知道条件代入特定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方和或方程组就使问题得到解决。
待定系数法是一种重要的数学解题方法,在代数式恒等变形及研究函数中有着广泛的应用。
五、配方法把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变形,配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。
六、换元法在解题过程中,把某个(或某些)字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题从而过到化繁为简、化难为易的目的。
七、分析法在研究或证明一个命题时,由结论向己知条件追溯,即从结论升始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立如果还不显然,则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件(或己知的事实)为止,从而使命题得到证明,这种方法叫佬分析法。
初中常用的数学思想方法
初中常用的数学思想方法1、分类讨论的思想在数学问题中,我们常常需要根据研究对象的差异,分不同情况予以讨论,比如:当X>0,X=0,X<0的情况,我们需要进行讨论,从而得出正确结果,这是一种重要的解题方法。
2、数形结合思想就是利用代数和几何图形相结合的方法,相互辅助,以便于我们更好解决数学问题。
例如:求线段最值问题。
就需要借助图形帮助我们更好理解及作答。
3、待定系数法此法常用于方程组或方程式中,我们在计算数学式子具有某种特定形式时,我们只需求出式子中待确定的字母的值就可以了。
我们可以把已知条件代入这个待定形式的式子中,就能轻松求解出这个问题了。
4、配方法利用已知代数式构造成平方差或完全平方式,再根据需要进行计算。
配方法在计算分解因式、解方程、讨论二次函数等问题上起着重要的作用。
6、换元法就是把带有某个或某些字母的式子看成一个整体,用一个新的字母进行表示,把一个复杂的式子进行化简进行计算,从而求出正确答案。
7、分析法常用于证明命题时,从结论向已知条件推理,推理出它成立的充分条件。
我们通过逆向思维思考问题,从而使问题更加简明,正所谓正难则反易。
8、联系与转化的思想事物之间是可以相互联系、相互转化的。
数学学科的知识点各部分之间也是相互联系的。
在解题时,如果能巧妙利用处理它们往往可以使问题化难为易,化繁为简。
如:代换转化、数形转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化等等。
9、演绎归纳法即从一般到特殊的演绎,把握现象,抓住本质,总结归纳其一般规律,并将其运用到解决实际问题当中。
10、类比法此法和上面一法有相似之处,其利用某些事物属性相同或相似的一面,推理到其他属性方面也可能有相同或相似的一面。
类比法既可能是从特殊到特殊,也可能从一般到一般的推理。
11、综合法在处理数学问题时,当使用一种方法不能很好解决问题时,我们可利用多种方法进行解决,选取适合的方法往往有助于我们快速解决难题,从而大大节省我们的时间。
初中数学思想方法
初中数学思想方法(一)、宏观型思想方法1.化归转化思想方法不是对原来的问题直接解答,而是想方设法对它进行变形,直到把它转化成某个(某几个)已经解决了的问题为止。
2.数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
3.分类讨论分思想方法由于数学研究对象的属性不同,或者由于在研究问题过程中出现了不同情况,从而对不同情况进行分类研究的思想,称之为分类讨论思想,其实是把问题“分而治之,各个击破”,是一种逻辑划分思想。
4.数学建模思想数学模型指根据所研究的问题的一些属性、关系,用形式化的数学语言(概念、符号、语言等)表示的一种数学结构(如多项式、方程式、不等式、函数式以及图形等)。
5.函数与方程的思想方程思想(方程模型)就是从分析问题的数量关系入手,适当设定求知数,利用已知条件、公式、定理中的已知结论把所研究问题中已知量和未知量之间的数量关系转化为方程或方程组等数学模型,从而使问题得到解决的思维方式。
6.抽象和概括思维方法7.整体思想8.系统化(二)、逻辑型思想方法1.推理演绎2.归纳与猜想3.比较的思维方法4.举反例证明假命题的方法(反驳)5.“从特殊到一般”的认识规律又“从一般到特殊”的知识运用的方法6.分析法和综合法(三)、操作技巧型思想方法1.分解因式法2.同分3.约分4.去分母5.配方法6.消元法7.降幂法8.换元法9.待定系数法10.特殊化方法11.几何变换法12.面积法13.割补法、分解组合思想14.分解图形法15.定义法16公式法17.比较法18.构造法19.判别式法和韦达定理20.逆向变换的方法21.参数法22.用字母表示数23.图形运动思想24.统计思想25.客观性题的解题方法。
中学数学思想方法
中学数学思想方法
中学数学思想方法是指解决数学问题时所应用的思考和解题方法。
以下是一些常见的中学数学思想方法:
1. 分析和归纳:通过观察、分析和归纳总结已有的数学规律和性质,从而推导出未知的结论。
2. 创造和发现:鼓励学生发挥创造力,通过尝试和实验来发现新的数学概念、公式和方法。
3. 推理和证明:运用逻辑推理和证明方法,将已知条件和定理应用到问题中,推导出所需的解答。
4. 模型和图像:建立数学模型,把问题转化为几何图形、函数关系或代数式的形式,从而更好地理解和解决问题。
5. 抽象和概括:将具体的问题抽象为一般性的数学模型,从而更好地理解和应用数学概念和方法。
6. 问题解读和转化:对于复杂的问题,学会仔细阅读和理解问题陈述,将其转化为数学语言和符号,以便更好地解决问题。
7. 反证法和逆向思维:通过假设与事实相反的条件,从矛盾中推导出正确的结论,运用逆向思维解决问题。
8. 近似和估算:对于复杂的计算或问题,可以利用近似和估算的方法,得到一个接近于准确解的答案。
这些思想方法都是中学数学学习和解题的重要工具,能够培养学生的逻辑思维、创造性思维和问题解决能力。
初中数学思想和方法总结
初中数学思想和方法总结初中数学思想和方法总结初中数学是学习数学的基础阶段,培养学生数学思想和方法的关键时期。
下面我将从数学思想和数学方法两个方面对初中数学进行总结。
一、数学思想1.抽象思维:初中数学要求学生具备抽象思维的能力。
在学习数学的过程中,学生需要通过观察、归纳和总结来发现问题的共性和规律,并将其抽象成数学概念或定理,以解决更广泛的数学问题。
2.逻辑思维:初中数学强调逻辑思维的重要性。
学生需要通过分析问题的关系、推理链条和证明过程,运用正确的逻辑推理来解决问题。
培养学生的逻辑思维能力,不仅能提高解题的准确性,还能培养学生的思考能力和创造力。
3.实际应用:初中数学注重将数学知识和方法应用于实际问题。
学生通过数学建模,将抽象的数学理论和现实问题相结合,从而培养实际应用数学的能力。
实际应用不仅能提高学生对数学的兴趣,还能加深对数学理论的理解和应用。
4.认知能力:初中数学要求学生具备较强的认知能力。
学生需要主动思考、积极探究问题的思维方式和方法,养成自主学习和解决问题的习惯。
通过主动思考和自主学习,学生能更好地掌握数学知识和方法。
5.创新思维:初中数学要求学生具备创新思维的能力。
学生需要在解决数学问题中寻找新的方法和策略,创造性地提出新的问题并寻找解决方案。
培养创新思维能力,能够帮助学生在面对繁琐的数学问题时灵活应对,提高解题的效率和准确性。
二、数学方法1.综合运用:初中数学要求学生将所学的数学知识和方法综合运用于实际问题中。
学生需要根据问题的特点,并结合已学的知识和方法,选择合适的方法和策略解决问题。
通过综合运用,学生能够更全面地理解和掌握所学的数学知识和方法。
2.分类整理:初中数学要求学生进行分类整理。
学生需要根据数学知识的性质和问题的特点,将问题进行分类整理,以便更好地掌握和应用相应的数学方法。
分类整理不仅能提高学生对数学知识的理解,还能培养学生的归纳和总结能力。
3.模型建立:初中数学要求学生通过建立数学模型,将实际问题转化成数学问题,并运用数学方法解决。
初中数学常见的思想方法有哪些
初中数学常见的思想方法有哪些数学温习是一个系统的工程,许多同窗都在想,如何才干掌握技巧,更好地应用珍贵有限的时间,让自己可以取得一个不错的效果,掌握常用的数学思想方法是必不可少的,这里为大家引见相关思想方法。
1、数形结合思想:就是依据数学效果的条件和结论之间的内在联络,既剖析其代数含义,又提醒其几何意义;使数量关系和图形巧妙谐和地结合起来,并充沛应用这种结合,寻求解体思绪,使效果失掉处置。
2、联络与转化的思想:事物之间是相互联络、相互制约的,是可以相互转化的。
数学学科的各局部之间也是相互联络,可以相互转化的。
初中数学罕见的思想方法有哪些?在解题时,假设能恰当处置它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。
如:代换转化、与未知的转化、特殊与普通的转化、详细与笼统的转化、局部与全体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想:在数学中,我们经常需求依据研讨对象性质的差异,分各种不同状况予以考察;这种分类思索的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题战略。
4、待定系数法:当我们所研讨的数学式子具有某种特定方式时,要确定它,只需求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此,把条件代入这个待定方式的式子中,往往会失掉含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使效果失掉处置。
5、配方法:就是把一个代数式设法构形成平方式,然后再停止所需求的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等效果,都有重要的作用。
6、换元法:在解题进程中,把某个或某些字母的式子作为一个全体,用一个新的字母表示,以便进一步处置效果的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把效果归结为比原来更为基本的效果,从而到达化繁为简,化难为易的目的。
7、剖析法:在研讨或证明一个命题时,又结论向条件追溯,既从结论末尾,推求它成立的充沛条件,这个条件的成立还不显然;那么再把它当作结论,进一步研讨它成立的充沛条件,直至到达条件为止,从而使命题失掉证明。
初中数学思想方法大全
一、宏观型思想方法数学思想是数学基础知识、基本技术的本质表现,是形成数学能力、数学意识的桥梁,是灵巧应用数学知识、技术的灵魂。
(一)、转变 ( 化归 ) 思想解决数学识题就是一个不停转变的过程,把问题进行变换,使之化繁为简、化难为易、化生分为熟习,变未知为已知,从而使问题得以解决。
不是对本来的问题直接解答,而是想方想法对它进行变形,直到把它转变为某个(某几个)已经解决了的问题为止。
经过转变可使原条件中隐含的要素显现出来,从而缩短已知条件和结论之间的距离,找出它们之间内在的联系,以便应用有关方法将问题解决。
“转变”的思想是一种最基本的数学思想。
数学解题过程的本质就是转变过程,详细的说,就是把“新知识”转变为“旧知识”,把“未知”转变为“已知”,把“抽象”转变为“详细”,把“复杂问题”转变为“简单问题”,把“高次”转变为“低次”,在不停的相互转变中使问题获取解决。
可运用联想类比实现转变、利用“换元”、“添线”、消元法,配方法,进行结构变形实现转变、数形联合,实现转变。
一般转变为特别,有些代数问题,经过结构图形,化抽象为详细,借助直观启迪思想,转变为易解的几何问题。
有些不易解决的几何题经过协助线转变为代数三角的知识来证明,有些结构比较复杂的问题,能够简化题中某一条件,甚至临时撇开不管,先考虑一个简化的问题,这类简化题对于证明原题常常能起到带路的作用。
把本质问题转变为数学识题。
联合解题进行化归思想方法的训练的做法: a、化繁为简; b、化高维为低维; c、化抽象为详细; d、化非规范性问题为规范性问题;e、化数为形;f 、化本质问题为数学识题;g、化综合为单调;h、化一般为特别。
有加减法的转变,乘除法的转变,乘方与开方的转变,添协助线,设协助元等等都是实现转变的详细手段。
所以,第一要认识到常用的好多半学方法本质就是转变的方法应用: A 将未知向已知转变; B 将陌生向熟知转变; C 方程之间的转变; D平面图形间的转变; E 空间图形与平面图形的转变; F 统计图之间的相互转变。
初中数学中的主要数学思想方法
初中数学中的主要数学思想方法1.抽象思维抽象思维是指将具体问题中的一般性规律抽象出来,形成数学定理和模型,从而更深入地理解和解决问题。
抽象思维可以帮助学生将实际问题转化为数学问题,使问题得到更具普遍性的解决方法。
2.归纳推理3.数学模型数学模型是将与实际问题有关的数量关系、规律和特征用数学符号、方程或不等式表示出来,从而更准确地描述和解决实际问题。
学生通过建立数学模型,可以将复杂的实际问题转化为数学问题,进而通过运算和推理得到解决。
4.推理证明推理证明是通过逻辑推理和严密的证明方法来验证一个命题的正确性。
学生在解决数学问题时,需要运用推理和证明方法来证明结论的正确性,从而使解决过程更加严密和准确。
5.反证法反证法是通过假设命题的否定,再通过推理论证得到矛盾,从而证明原命题的正确性。
学生可以通过运用反证法来解决一些数学问题,特别是与等式、不等式相关的问题,从而更加深入地理解和解决问题。
6.推广方法推广方法是利用已知结论和方法,进一步推广到其他更一般性的问题。
学生可以通过总结已有的解决方法和规律,进而将其推广应用到更多的问题上,从而解决更复杂和更一般的问题。
7.分类讨论分类讨论是将问题分为若干种情况,分别讨论,最后综合得出整体的解决方法。
学生可以通过将问题进行分类,分析每种情况并讨论其解决方法,最后得出整体的解决方法,从而解决较为复杂和多样化的问题。
总之,初中数学中的主要数学思想方法是多种多样的,包括抽象思维、归纳推理、数学模型、推理证明、反证法、推广方法以及分类讨论等。
这些方法帮助学生培养逻辑思维和创造性思维,使他们能够更深入地理解和解决数学问题。
初中数学常用的17种思想方法
初中数学常用的17种思想方法初中数学常用的17种思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的条件或问题作出某种假设,然后按照题中的条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。
3、比拟思想方法比拟思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维开展的手段。
在教学分数应用题中,教师善于引导学生比拟题中和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。
如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法表达对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类,假设按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分,也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
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一、宏观型思想方法数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现,是形成数学能力、数学意识的桥梁,是灵活应用数学知识、技能的灵魂。
(一)、转化(化归)思想解决数学问题就是一个不断转化的过程,把问题进行变换,使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉,变未知为已知,从而使问题得以解决。
不是对原来的问题直接解答,而是想方设法对它进行变形,直到把它转化成某个(某几个)已经解决了的问题为止。
通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来,从而缩短已知条件和结论之间的距离,找出它们之间内在的联系,以便应用有关方法将问题解决。
“转化”的思想是一种最基本的数学思想。
数学解题过程的实质就是转化过程,具体的说,就是把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把“抽象”转化为“具体”,把“复杂问题”转化为“简单问题”,把“高次”转化为“低次”,在不断的相互转化中使问题得到解决。
可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法,配方法,进行构造变形实现转化、数形结合,实现转化。
一般转化为特殊,有些代数问题,通过构造图形,化抽象为具体,借助直观启发思维,转化为易解的几何问题。
有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明,有些结构比较复杂的问题,可以简化题中某一条件,甚至暂时撇开不顾,先考虑一个简化的问题,这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。
把实际问题转化为数学问题。
结合解题进行化归思想方法的训练的做法:a、化繁为简;b、化高维为低维;c、化抽象为具体;d、化非规范性问题为规范性问题;e、化数为形;f、化实际问题为数学问题;g、化综合为单一;h、化一般为特殊。
有加减法的转化,乘除法的转化,乘方与开方的转化,添辅助线,设辅助元等等都是实现转化的具体手段。
因此,首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法应用:A将未知向已知转化;B将陌生向熟知转化;C方程之间的转化;D平面图形间的转化;E空间图形与平面图形的转化;F统计图之间的相互转化。
例子:减法转化成加法(减去一个数等于加上这个数的相反数);除法转化成乘法(除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数);多项式的先化简再代入求值;单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算;单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算;将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数;实数近似运算中据问题需要取近似值,从而转化为有理数计算;将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减;将分式的除法转化成分式的乘法;将分式方程转化为整式方程求解;将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和;将方程的复杂形式化为最简形式;通过立方程把实际问题转化为数学问题;通过解方程把未知转化为已知;把一元二次方程转化为一元一次方程求解;把二元二次方程组转化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程从而求解;通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定;角度关系的证明和计算;平行线的性质和判定;把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化;特殊化(特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等);图形的变换(轴对称、平移、旋转、相似变换);解斜三角形(多边形)时将其转化为解直角三角形;(二)、数形结合思想数学的研究对象是现实世界中的数量关系(“数”)和空间形式(“形”),而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的,一定条件下也是可以互相转化的,因此,在解决问题时,常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查,利用数的抽象严谨和形的直观表意,把抽象思维和形象思维结合起来,把数量关系问题通过图形性质进行研究,或者把图形性质问题通过数量关系进行研究,从而形成问题解决的一种重要数学思想(以数解形,以形助数)。
数是形的抽象概括,形是数的直观体现,把数和形结合起来,从而把隐蔽的问题明朗化、抽象的问题直观化、复杂的问题简单化,化难为易,达到快速、形象、简单易行地解决问题的目的。
数形结合思想在数学应用中非常广泛,它比较适合处理那些数量关系与图形位置关系可以互相转化的问题。
应用:A利用数轴确定实数的范围;B几何图形与代数恒等式(或不等式);C数与形相结合在平面直角坐标系中的应用;D利用函数图像解决方程、不等式问题;E数与形相结合在函数中的应用;F构造几何图形解决代数问题例如:在数轴上表示数;用数轴描述有理数的有关概念和运算(相反数、绝对值等概念,比较有理数的大小,利用数轴探究有理数的加法法则、乘法法则等);在数轴上表示不等式的解集;代数的不等式(组)、方程和方程组,几何的几乎所有内容;函数方面(建立直角坐标系使点与有序实数对之间建立了一一对应关系,从而具备了数形转化的重要工具;从解析式和图像两个方面来研究函数,能更清晰地把握函数的性质;用图像解决代数问题〈如解不等式、解方程〉和用代数解决几何问题〈如通过解析式确定抛物线的对称轴、开口方向等〉);运用代数、三角比知识通过数量关系的讨论去处理几何图形的问题;能运用几何、三角比知识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题。
①数轴上的点与实数的一一对应的关系。
②平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。
③函数式与图像之间的关系。
④线段(角)的和、差、倍、分等问题,充分利用数来反映形。
⑤解三角形,求角度和边长,引入了三角函数,这是用代数方法解决几何问题。
⑥“圆”这一章中,贺的定义,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。
⑦统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表,用这些图表的反映数据的分情况,发展趋势等。
实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况,发展趋势等。
实际上就是通过“形”来反映数的特征,这是数形结合思想在实际中的直接应用。
(三)、分类讨论思想由于题目的约束较弱(条件趋一般)或图形位置的变化,常常使同一问题具有多种形态,因而有必要考察全面(所有不同情况),才能把握问题的实质,此时应当进行适当分类,就每一种情形研究讨论结论的真理性(正确性)。
是化整为零、分别对待、各个击破的思维策略在数学解题中的体现。
当被研究的问题包含多种情况,又不能一概而论时,必须按出现的所有情况来分别讨论,得出各种情况下相应的结论。
在具体的求解过程中,整体问题转化为部分问题后,事实上增加了题设条件。
把一个复杂的问题分成若干个相对简单的问题来处理。
分类有不同方法,但必须按统一标准分类,且做到不重不漏,“讨论务尽”。
分类讨论思想是指对一个问题出现的情况进行全面分析思考,将其区分为不同种类,克服思维的片面性,防止漏解。
即根据题目的要求,将条件分为不重复、不遗漏的几种情况,并逐一列出它们的解答。
从整体上看,中学数学分代数、几何两大类,然后采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现,从具体内容上看,初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等,学生要按不同的情况去对同一对象进行分类,掌握好分类的方法原则,形成分类的思想。
当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时,就把问题按照一定的原则或标准分为若干类,然后逐类进行讨论,再把这几类的结论汇总,得出问题的答案,这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。
分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之,各个击破”。
其一般规则及步骤是:(1)确定同一分类标准;(2)恰当地对全体对象进行分类,按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”;(3)逐类讨论,按一定的层次讨论,逐级进行;(4)综合概括小节,归纳得出结论。
应用:A对问题的题设条件需分类讨论;B对求解过程中不便统一表述的问题进行分类讨论;C从图像中获取信息进行分类讨论;D 对图形的位置、类型的分类讨论;E 对字母、未知数的取值范围分不同情况讨论。
例子:有理数的分类;绝对值的讨论;有理数的加法法则、乘法法则、有理数乘法的符号法则、乘方的符号法则;整式分类;研究平方根、立方根时,把数按正数、0、负数分类;按定义或按大小对实数进行分类;(四)、数学建模思想数学模型指根据所研究的问题的一些属性、关系,用形式化的数学语言(概念、符号、语言等)表示的一种数学结构(如多项式、方程式、不等式、函数式以及图形等)。
数学模型方法,指先根据研究的问题建立数学模型,再通过对数学模型的探索进而达到解题目的的方法。
此法多用于解决一些实际问题或较繁琐的数学问题。
所谓数学模型,是指用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结构,把实际应用题中的等量关系构建在方程组的模式,或其他模式。
就是找到一种解决问题的数学方法。
数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映。
它可以是方程、函数或其他数学式子,也可以是一个几何基本图形。
利用数学模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法。
它的基本步骤如下图所示:数学中的建模思想是解决数学实际问题用得最多的思想方法之一,初中数学中常用的数学模型有:方程模型,函数模型,几何模型,三角模型,不等式模型和统计模型等等。
应用:A 建立几何模型(合理、正确地画出几何图形);B 建立方程、函数模型解决实际问题;C 在解决实际问题(如物体运动规律、销售问题、利润问题、方案设计、几何图形变化问题等)时,先抽象出一次函数或二次函数关系式的数学模型(即建模),再用函数的知识来解决这些实际问题。
1.方程思想在解决问题时,通过已知量和未知量的联系,建立起方程或方程组,通过解方程或方程组,求出未知量的数值,从而使问题得以解决,这种通过立方程(组)去沟通已知和未知的联系的数学思想,就称为方程思想。
在求解数学问题时,从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手,找出相等关系,运用数学符号语言将相等关系转化为方程(或方程组),再通过解方程(组)使问题获得解决。
求值问题,当未知数不能直接求出时,一般需设出未知数(x ),并建立方程,用解方程的方法去求结果,这是解题中常见的具有导向作用的一种思想。
分析问题中的数量关系,寻找已知量与未知量之间的相等关系。
通过适当设元, 利用已知条件、公式、定理中的已知结论来构造方程(组),从而解决问题的一种思维方式。
方程思想是把问题中的量划分为已知量和未知量,并把这些量用字母表示(习惯上用x 表示未知量),将问题中的条件,量与量的关系列为方程或不等式,通过解方程或不等式,或利用方程的性质,不等式的性质使问题得以解决。
例如:立方程(组)解应用题;利用判别式和韦达定理确定一元二次方程中待定系数(字母系数);二次三项式的因式分解;利用韦达定理解形如韦达定理的二元二次方程组;2.函数思想将所研究的问题纳入某变化过程中加以考查,从中抽象出变量之间特定的函数关系,然后利用函数的性质去解决问题,从而得到实际问题的研究结果,这种研究问题的思维策略就是函数思想。
函数思想的实质是用运动变化对应的观点去研究两个变量间的相互依赖关系。