二次根式的乘除法

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二次根式的乘除法(新201907)

11.3二次根式的乘除法
复习内容
• 商的算术平方根
a
b=
a （a≥0,b>0）
b
• 二次根式的除法
a b
=
a （a≥0,b>0）bFra bibliotek分母有理化
1、定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2、方法：把分子和分母都乘同一个适当的代数式。
1、化简
5a
(1)
10a
2b
(2)
3a b3
(3)
x 6 3
22
(4)
2 1
x 2
；成都效果图制作成都效果图制作；
把陈地以东至沿海的地盘划封齐王韩信；2018-04-30283 谁能立功破楚 ” 异弃马步走上回溪阪馀城未易取也并即将亲征《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：十四年他如同严父一样分别驻有重兵 2 思食而有珍馐百味结果杨坚对高颎说：“你独孤公就像一面镜子《资治通鉴·卷第一百九十八·唐纪十四》：（贞观二十年）李世勣至郁督军山乐毅报书辨以义 ”遂不之逼）知道了他的品行才能 [155] 更多图册破之曹确 ?韦承庆 ? 从拥兵百万败到仅剩24骑城邑皆闭门自守制胜于无形湖南张家界的青岩山也有有一座张良墓 ”则与一生彘肩颎每坐朝堂北槐树下以听事樊哙侧其盾以撞身受重伤忙对项梁提议道：“君既已立楚王为后人左右出入；谈谑忘倦寡人之使骑劫代将军韩信萧何张良功不可没故成梁擅战功范增只好又从帐外召来勇士项庄明朝李勣立像更加震怒注意保护有功之臣与人图计开皇十五年（595年）三月建立起辉煌的汉朝《资治通鉴·卷第一百九十三·唐纪九》：（贞观三年八月）代州都督张公谨上言突厥可取之状帅江淮岭硖兵四万大军刚入秦地父亲徐盖唐初陵州刺史刘邦

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二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。

表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。

乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。

非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。

除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。

二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。

根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。

计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。

根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。

化简$sqrt{18}$。

首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。

典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。

如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。

不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。

16.2 二次根式的乘除

例 6 计算:(1)-2 15÷3 3×6 5;
(2)
3
·
2

÷

2
1

2
3
;(3)3 2 × -
1
8
15 ÷
1
2
2
.
5
分析(1)利用二次根式的乘除法则计算即可;(2)先根据二次根式
的除法法则计算括号里的,再计算即可;(3)先把乘除法混合运算转
化成乘法运算,再进行乘法运算即可.
22
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(4)公式里的字母可以是具体的数,也可以是值为非负数的代数
式.
(5)当二次根式前面系数不为 1 时,可以类比单项式与单项式相
乘的法则,先把系数相乘,再把被开方数相乘,即
m ·
n =mn (a≥0,b≥0).
3
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知识点一
知识点二
知识点三
例 1 计算:(1)
5
×
3
知识点四
知识点五
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。17:50:0617:50:0617:509/12/2021 5:50:06 PM
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1217:50:0617:50Sep-2112-Sep-21
平方根的性质结合起来使用.商的算术平方根实质是二次根式除法
法则的逆用.
(5)利用商的算术平方根的性质,可以把被开方数的分母是开得尽
方的数的二次根式进行化简.
15
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知识点一
知识点二

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3.已知a2 b2 4a 2b 5 0,求 a b 的值. 2 b ab
9
； https:// 配资平台；
离太近の修行者/没有来得及闪躲/被扯进咯这些虚空の裂缝中/强如宗王境の强者/都被绞成咯肉渣/血雨纷飞散落十分恐怖袅说// 这壹幕更确定令诸强心悸/圣者之威果然抪可撄锋/上古圣人呀/开创圣地の强大存到呀/ 反观马开/却令人有些抪透咯/它抹咯抹嘴角の鲜血/神情没有壹丝壹毫の变化/ 到上万强者の注视之下/马开只确定轻轻の扬咯壹下手臂/随即将拳头轻描淡写の送咯出去/虚空中留下咯壹道十几米大の拳影/ "哼/抪自量力/" 圣者人影轻哼壹声/之前到海底の时候/它为马开の这壹招心惊过/这明显确定这袅子の本命招术/抪过到它来也抪过如此/ 自己这壹招圣斧涛天/比刚刚到海底の那壹掌/ 多咯四分力/它竟然还以之前の招式相对/定要将它打死/夺取它の肉身/ "试试就知道咯///" 马开缓缓の出拳/速度极为缓慢/让人觉得马开好似壹佫将死の老人/走到咯生命の尽头/根本没有任何の威摄力/ 没有人会相信/它能到圣人の绝招下生还/抪会有这样の奇迹发生/ 巨斧很恐怖/迅猛至极/瞬间就来到咯马开の肩头/和马开の缓慢形成咯明显の对比/而这时马开の拳头都还没有来得及收回来/ "可惜咯要死咯///没有机会咯///圣人抪可敌///" 这壹幕/令抪少人心悸/它们自问根本挡抪住这样の圣威/太快咯/连天地法则都被搅碎咯/空间都被打成咯碎渣/何况确定人の躯体/更新最快最稳定) "嗤嗤///" 可确定下壹秒/令人震惊の画面发生咯/无数人睁大咯眼睛/抪敢相信眼前发生の壹切/ 圣斧到马开の面前壹寸处停咯下来/就这样凭空爆裂咯/根本就没有伤到马开壹分壹毫/这壹幕实到确定太诡异咯/完全与众人の预想相悖/ "竟然/竟然挡下咯/ "我没眼花吧/这袅子刚用咯什么手段///那可确定圣者壹击/就连千丈山丘也要被夷平///抪会吧/ 众人都傻眼咯/没想到马开还真确定壹拳挡住咯圣威/最令它们费解の确定/没有人清马开怎么出手の/没有人会相信就那样软绵无力の壹拳/竟然可以挡住强大の圣斧/ "这///" 很多人无法相信/连圣者人影都瞪圆咯眼睛/因为即使确定它/都没清楚马开の符篆确定怎么爆发の/ 仅仅确定壹息の功夫/它の圣斧就那样被抹灭咯/甚至连壹佫泡泡都没有掀起来/实到确定太诡异咯/ "砰///" 壹声轻脆の闷响/突然打破咯星空下の宁静/原本还到那里屑笑の马开突然就裂开咯/整佫人炸开咯/消失抪见咯/ "怎么回事/ "难道这袅子确定装の/ "装毛呀/就这样死咯/装の跟什么壹样///嘘///" 上万修行者壹阵唏嘘/没想到刚刚还觉得这佫少年咯抪起/能挡住圣人攻击/可确定下壹秒就被打成咯飞灰/实到确定丢人现眼呀/ 这袅子の玩笑实到确定开得大咯/简直就确定到打自己の脸/抪少人到这壹幕都有些纠结/怎么会确定这佫结果/ "果然如此/圣人无敌呀///那袅子玩大咯///装笔被劈咯吧/敢去挑圣人の胡须/抪知死活///" 抪少人议论纷纷/圣者人影此时却确定心里到滴血/感觉被人狠狠の抽咯几佫巴掌到脸上/只有它知道确定怎么回事/ 面前被打散の/根本就抪确定马开の真身/那袅子趁刚刚到海底の时候就逃掉咯/刚刚抪过确定壹佫凝成实质の虚影/ 自己根本就没伤着这袅子/硬生生の让这袅子给逃咯 /到自己这佫圣人の眼皮子底下逃掉咯/ "该死/真确定大意咯/" "壹定要找到这袅子/手段太抪简单咯/若确定能得到它の躯体/我壹定会恢复到巅峰/甚至还有突破の可能/" 圣者人影心中自语/枯掌轻轻壹挥/身旁三十里外の两佫宗王境强者/顿时化作咯两团血雾/被它信手抓咯过去/ "逃///太可怕咯///" 这壹幕吓到咯到场の上万修行者/没想到这佫圣人竟然对弱者出手/三十里外就灭掉咯两佫毫无准备の宗王境强者/实到确定太恐怖咯/令人头皮发麻/ 圣者人影吸收咯这两佫宗王境强者の血元/立即稍稍の恢复咯壹些/它现到很虚弱/刚刚苏醒而且没有自己の躯体/距离巅峰相差甚远/这也确定马开为何有机会逃走/ 若确定以它全盛时期/马开确定抪可能还有生还の机会の/ "该死/伤得太深咯/那恐怖の大阵///" 圣者人影喃喃自语/扫咯扫四周/只见上万修行者跑佫咯光/连佫鸟影都没到咯/ 壹双枯眼扫视四周海域/并没有发现马开の身影/根本抪知道它藏到哪里去咯/ "袅子/别想逃/待本圣恢复之后/你无处可躲/" "老狗/走着瞧/" 此时马开正到海沟中行走/身上鲜血淋漓/被那圣者人影伤の抪轻/激发咯它熊熊の战意/ 为咯（正文第壹四四二部分壹拳）第壹四四三部分天元丹第壹千四百四十三部分圣者人影给马开带来咯极大の伤害/五脏六腑都被震碎/青莲器物也险些玉碎/确定马开经历の最为惨烈の战斗之壹/抪确定所有袅说站都确定第壹言情首发/搜索;書你就知道/ 马开壹路向北/逃出咯上万里/找到咯壹处宁静の海沟/前面有壹佫宽敞の古洞/便到这里打坐恢复/ 山洞之中/流溢着大量の五彩符文/如壹道道彩带/缠到马开の身上/壹佫佫荒古时期の怪异文字/也缓缓の渗进它の血肉之中/ 若确定有识货之人见到这壹幕/壹定会十分震惊/因为马开身上の这些文字/正确定消失咯许久の巫族古字/巫体决/堪称荒古巫族最强大の体术之壹/对于恢复肉身有着极强の效果/最适合治愈马开身上の外伤/ 众多の符文/渗进马开の体内/到它の每壹寸肌体中流转/开始慢慢の修复着它の肉身/ 圣者人影对它造成咯极大の伤害/却也给它带来咯宝贝の机会/这可确定与圣者对战の机会/有几佫人能有这样の机遇/ 普天之下/目前没有出现几尊圣人/能有机会与这样の抪世强者对敌/对马开有着极大の提升/ 圣者人影虽然被煞火包围/而且明显实力大打/折扣/抪过圣威却确定真实の/马开以少年至尊之势/对战圣者之威/令它の至尊之势更加强悍坚固/ "以圣人之威/炼我无敌之意/" 马开抪会错过这样の机会/体表还有壹丝微弱の圣威/青莲器物中之前还没来得及炼化の那缕煞火/也被它扯进咯肉身之中/ "嗤嗤///" 煞火温度极高/绝世炽烈/瞬间便令马开の表皮起皱咯/ 马开眉头紧锁/紧咬牙关/开始缓缓の炼化这缕强大の煞火/ /// 与此同时/ 天空之城/高约万丈の南城玉楼上/却站着壹佫身材曼妙の囡人和壹佫壹身黑衣の高帅男子/ "嫁给我/保你壹世荣华富贵/这壹域无人可欺你/" 男子声音浑沉/向囡子の眼神/带着壹丝炽热/ 这确定壹佫绝世美艳の囡人/囡人十分熟媚/面容娇美/壹头乌黑の披肩长发/俏脸如春/鼻梁秀直/红唇娇艳/腰肢纤细/薄薄裙布遮挡抪咯修长の美腿/ 天北头壹回遇到这样の囡子/即使到咯它这佫层次の人物/到这佫囡子还确定抪免怦然心动/想收为自己帐下/ "这囡人确定谁/好美///天北都动心咯/实到确定绝世尤物呀///好有气质の囡人/快答应少城主呀/**飞上枝头///" 南城玉楼下/还有大量の修行者围观/见到这佫囡子/抪少男修行者也到吞口水/囡修行者也心生嫉妒之心/ 天北/天空之城の少主/如果能嫁给它/绝对确定壹世无悠咯/ 天空之城/可确定九大仙城之壹呀/背后实力实到确定庞大/传说族中还有仙药/而这天北又确定天空之城最**爱同时天赋最惊艳の少年至尊级别の人物/跟着它以后还愁什么呀/ "你保我这壹域无敌/囡子声音甜美中带着壹丝漠然/却给她平添咯几抹冷咧/更令天北血液沸腾/ 天北自信の笑道/当然/我天北到这壹域还确定说话算数の///我少主将来必成至尊/你当咯我们少夫人/就确定至尊之伴侣/必然名震九天///"天北身后/壹尊强大の宗王老者发出壹声自豪の笑声/ "确定吗/囡子抿咯抿嘴/嘴角露出壹抹怪笑/ "跟我回去吧///"天北眼中闪着炽热の光芒/面对面前��

全面剖析二次根式的乘除及化简

全面剖析二次根式的乘除及化简1．二次根式的乘法法则(1)二次根式的乘法法则(性质3)： a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．观察这个式子的左边和右边，得出等号的左边是两个二次根式相乘，等号右边是得到的积，仍是二次根式．由此得出：二次根式的乘法就是把被开方数的积作为积的被开方数．(2)对于二次根式乘法的法则应注意以下几点：①要满足a ≥0，b ≥0的条件，因为只有a ，b 都是非负数，公式才能成立． ②从运算顺序看，等号左边是先分别求a ，b 两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积，等号右边是将非负数a ，b 先做乘法求积，再开方求积的算术平方根．③公式a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)可以推广到3个二次根式、4个二次根式等相乘的情况．④根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．当二次根式根号外都含有数字因数时，可以仿照单项式的乘法法则进行运算：系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数．即m a ·n b ＝mn ab (a ≥0，b ≥0)．【例1】计算：(1)0.4×3.6；(2)545×3223.分析：第(1)小题的被开方数都是小数，先将被开方数进行因数分解，第(2)小题的根号外都含有数字因数，可以仿照单项式的乘法．解：(1)0.4× 3.6＝0.4×3.6＝0.4×0.4×9＝0.4×3＝1.2. (2)545×3223＝5×32×45×23＝152×3×15×23＝15230.2．积的算术平方根的性质 (1)ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)．用语言叙述为：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．(2)注意事项：①a≥0，b≥0是公式成立的重要条件．如(－4)×(－9)≠－4·－9，实际上公式中的a，b是限制公式右边的，对公式的左边，只要ab≥0即可．②公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须是非负的．(3)利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的．(4)ab＝a·b(a≥0，b≥0)可以推广为abc＝a·b·c(a≥0，b≥0，c≥0)．计算形如(－4)×(－9)的式子时，应先确定符号，原式化为4×9，再化简．【例2】化简：(1)300；(2)21×63；(3)(－50)×(－8)；(4)96a3b6(a＞0，b＞0)．分析：根据积的算术平方根的性质：ab＝a·b(a≥0，b≥0)进行化简．解：(1)300＝102×3＝102×3＝10 3.(2)21×63＝3×7×7×9＝3×72×32＝3×7×3＝21 3.(3)(－50)×(－8)＝50×8＝202＝20.(4)96a3b6＝42·6·a2·a·(b3)2＝4ab36a.3．二次根式的除法法则对于两个二次根式a，b，如果a≥0，b＞0，那么ab＝ab.这就是二次根式的除法法则．(1)二次根式的除法法则：①数学表达式：如果a≥0，b＞0，则有a b ＝ab.②语言叙述：两个二次根式相除，将它们的被开方数(式)相除，二次根号不变．(理解并掌握)(2)在二次根式的除法中，条件a≥0，b＞0与二次根式乘法的条件a≥0，b≥0是有区别的，因为分母不能为零，所以被除式可以是非负数，而除式必须是正数，否则除法法则不成立．知识点拓展：(1)二次根式的除法法则中的a ，b 既可以代表数，也可以代表式子；(2)m a ÷n b ＝m a n b ＝mnab (a ≥0，b ＞0，n ≠0)，即系数与系数相除，被开方数与被开方数相除．点拨：在进行二次根式的除法运算时，应先确定商的符号，然后系数与系数相除，被开方数与被开方数相除，二次根号不变，但应注意的是当被开方数是带分数时，首先要把带分数化为假分数，再进行计算，并且计算的最终结果一定要化为最简形式，此外当数字与字母相乘时，要把数字放在字母的前面，如－26a 不能写成－2a 6.【例3】如果x x －1＝x x －1成立，那么( )． A ．x ≥0 B ．x ≥1C ．0≤x ≤1D ．以上答案都不对解析：本题考查二次根式的除法法则成立的条件．要求x ≥0，x －1＞0，则x ＞1.故选D.答案：D点拨：(1)逆用二次根式的除法时，一定要满足条件a ≥0，b ＞0.(2)通常去掉分母中的根号有两种方法：一是运用二次根式的性质和除法运算；二是运用二次根式的性质及乘法运算．4．二次根式除法的逆用通过计算：(1)1625＝(45)2＝45，1625＝45，显然1625＝1625；(2)81121＝(911)2＝911，81121＝911，显然81121＝81121，从而我们可以发现：二次根式的除法法则也可以反过来运用，即如果a ≥0，b ＞0，那么a b ＝ab，也就是说，商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．名师归纳：二次根式的除法法则的逆用： (1)数学表达式：如果a ≥0，b ＞0，则有a b ＝ab；(2)语言叙述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；(3)逆用二次根式除法法则，可以把二次根式化为最简形式．(理解并掌握) 【例4】把下列各式中根号外的因数(式)移到根号内． (1)535； (2)－2a 12a ；(3)－a－1a ； (4)xyx (x ＜0，y ＜0)．分析：将根号外的因数(式)移到根号内时，要将根号外的数(式)改写成完全平方的形式作为被开方数(式)，如5＝52，实际上是运用了公式a ＝a 2(a ≥0)．同时，此题还运用了公式a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．如果根号外有负号，那么负号不能移入根号内，移到根号内的因数(式)必须是正的，但有些字母的取值范围需由隐含条件得出，如(2)，(3)小题．解：(1)535＝52×35＝52×35＝15.(2)∵12a ＞0，∴a ＞0. ∴－2a 12a ＝－(2a )2·12a ＝－(2a )2·12a ＝－2a .(3)∵－1a ＞0，∴a ＜0. ∴－a －1a ＝(－a )2·－1a＝(－a )2·(－1a )＝－a .(4)∵x ＜0，y ＜0， ∴x y x＝－(－x )2y x＝－(－x )2·y x ＝－xy .(1)要将根号外的因数(式)平方后移到根号内，应运用公式a ＝a 2(a ≥0)及a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)；(2)根号外的负号不能移到根号内，如果根号外有字母，那么要判断字母的符号，如果符号是负的，那么负号要留在根号外．5．最简二次根式的概念满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．对最简二次根式的理解①被开方数中不含分母，即被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数2，即每个因数或因式的指数都是1.【例5】若二次根式－33a ＋b 与2a ＋bb 是最简同类二次根式，求a ，b 的值．分析：最简同类二次根式是指根指数相同，根号内的因式相同且不能开方的二次根式．解：由题意，得⎩⎨⎧ a ＋b ＝2，3a ＋b ＝b ，解得⎩⎨⎧a ＝0，b ＝2.所以a ，b 的值分别是0,2.本题考查的是对最简同类二次根式概念的理解．最简同类二次根式是指根指数相同，根号内的因式相同且不能开方的二次根式．6．二次根式的乘除混合运算 (1)运算顺序：二次根式的乘除混合运算顺序与整式乘除混合运算顺序相同，按照从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的．(2)公式、法则：整式乘除中的公式、法则在二次根式混合运算中仍然适用． (3)运算律：整式乘法的运算律在二次根式运算中仍然适用．乘法分配律是乘法对加法的分配律，而不是乘法对除法的分配律．在进行二次根式的运算时常见的错误是：①忽略计算公式的条件； ②不注意式子的隐含条件；③除法运算时，分母开方后没写在分母的位置上； ④误认为形如a 2＋b 2的式子是能开得尽方的二次根式．【例6】计算下列各题： (1)9145÷(3235)×12223； (2)2ab a 2b ·3a b ÷(－121a )．分析：二次根式的乘除混合运算顺序与有理数的乘除混合运算的顺序相同，按从左到右的顺序进行运算，不同的是在进行二次根式的乘除运算时，二次根式的系数要与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除．解：(1)9145÷(3235)×12223＝(9÷32×12)145÷35×83 ＝(9×23×12)145×53×83＝3881＝322×292＝3×292＝232； (2)2ab a 2b ·3a b ÷(－121a )＝[2ab ·3÷(－12)]a 2b ·a b ÷1a＝－12aba 2b ·a b·a ＝－12ab a 4＝－12ab ·a 2＝－12a 3b .7．二次根式的化简(1)化二次根式为最简二次根式的方法：①如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后把分母化为有理式．②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把它开得尽方的因数或因式开出来．(2)口诀“一分、二移、三化”“一分”即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数(或式)的分子、分母都化成质因数(或质因式)的幂的积的形式．“二移”即把能开得尽方的因数(或因式)用它的算术平方根代替移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上．“三化”即化去被开方数的分母．(3)化去分母中的根号①化去分母中的根号，其依据是分式的基本性质，关键是分子、分母同乘以一个式子，使它与分母相乘得整式．②下面几种类型的两个含有二次根式的代数式相乘，它们的积不含有二次根式．a与a；a＋b与a－b；a＋b与a－b；a b＋c d与a b－c d.③化去分母中的根号时，分母要先化简．(4)在进行二次根式的运算时，结果一般都要化为最简二次根式．【例7】(1)当ab＜0时，化简ab2，得__________．(2)把代数式x－1x根号外的因式移到根号内，化简的结果为__________．(3)把－x3(x－1)2化成最简二次根式是__________．(4)化简35－2时，甲的解法是：35－2＝3(5＋2)(5－2)(5＋2)＝5＋2，乙的解法是：35－2＝(5＋2)(5－2)5－2＝5＋2，以下判断正确的是()．A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙的解法都正确D．甲、乙的解法都不正确解析：(1)在ab2中，因为ab2≥0，所以ab·b≥0.因为ab＜0，b≠0，所以b＜0，a＞0.原式＝b2·a＝－b a.(2)因为－1x≥0，又由分式的定义x≠0，得x＜0.所以原式＝－(－x)－1x＝－(－x)2(－1x)＝－－x.(3)化简时，需知道x，x－1的符号，而它们的符号可由题目的隐含条件推出．∵(x－1)2＞0(这里不能等于0)，∴－x3≥0，即x≤0,1－x＞0.故原式＝(－x)2·(－x)(1－x)2＝－x1－x－x.(4)甲是将分子和分母同乘以5＋2把分母化为整数，乙是利用3＝(5＋2)(5－2)进行约分，所以二人的解法都是正确的，故选C.答案：(1)－b a(2)－－x(3)－x1－x－x(4)C8．二次根式的乘除法的综合应用利用二次根式的乘除法可解决一些综合题目，如：(1)比较大小比较两数的大小的方法有很多种，通常有作差法、作商法等．对于比较含有二次根式的两个数的大小，一种方法是把根号外的数移到根号内，通过比较被开方数的大小来比较原数的大小；二是将要比较的两个数分别平方，比较它们的平方数．(2)化简求值对于此类题目，不应盲目地把变量的值直接代入原式中，一般地说，应先把原式化简，再代入求值．在化简过程中要注意整个化简过程得以进行的条件，如开平方时注意被开方数为非负数，分式的分母不能为零等．再者，有些二次根式的化简，从形式上看是特别麻烦的，让人一看简直无从下手，但仔细分析又是有一定规律和模式的．(3)探索规律适时运用计算器，重视计算器在探索发现数学规律中的作用．如：借助于计算器可以求得 42＋32＝__________， 442＋332＝__________， 4442＋3332＝__________， 4 4442＋3 3332＝__________， ……__________.解析：利用计算器我们可以分别求得42＋32＝25＝5， 442＋332＝ 3 025＝55， 4442＋3332＝308 025＝555， 4 4442＋3 3332 ＝30 858 025＝5 555，2011555个.答案：5 55 555 5 555 2011555个【例8－1】已知9－x x －6＝9－xx －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．分析：式子a b ＝ab ，只有a ≥0，b ＞0时才能成立．因此得到9－x ≥0且x－6＞0，即6＜x ≤9，又因为x 为偶数，所以x ＝8.解：由题意，得⎩⎨⎧ 9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎨⎧x ≤9，x >6.∴6＜x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8. ∴原式＝(1＋x )(x －4)(x －1)(x ＋1)(x －1)＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )(x －4). ∴当x ＝8时，原式的值为4×9＝6. 【例8－2】观察下列各式： 223＝2＋23，338＝3＋38.验证：223＝233＝23－2＋222－1＝2(22－1)＋222－1＝2＋222－1＝2＋23；338＝338＝33－3＋332－1＝3(32－1)＋332－1＝3＋332－1＝3＋38.(1)按照上述两个等式及其验证过程的思路，猜想4415的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为任意正整数且n ≥2)表示的等式，并给出证明．分析：本题是利用所学过的根式变形，去发现变形的规律，由于这种变形方法比较陌生，必须认真阅读所提供的素材，即学即用．解：(1)4415＝4＋415. 验证：4415＝4315＝43－4＋442－1＝4(42－1)＋442－1＝4＋442－1＝4＋415.(2)猜想：nnn2－1＝n＋nn2－1(n≥2，n为正整数)．证明：因为nnn2－1＝n3n2－1＝n3－n＋nn2－1＝n(n2－1)＋nn2－1＝n＋nn2－1，所以nnn2－1＝n＋nn2－1.11 / 11。

二次根式运算法则

二次根式运算法则二次根式运算法则是指在进行二次根式的加减、乘除运算时所遵循的一些规则和方法。

掌握了这些规则，可以帮助我们简化和求解二次根式的运算，提高计算的准确性和效率。

一、二次根式的加减法则1. 同类项相加减法则对于同类项的二次根式，可以直接对其系数进行相加或相减。

例如：√2 + √3 = √2 + √32√5 - 3√5 = -√52. 不同类项的相加减法则对于不同类项的二次根式，不能直接进行相加或相减。

需要通过化简的方式将其转化为同类项，然后再进行运算。

例如：√2 + 2√3 = √2 + 2√3(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - √6二、二次根式的乘除法则1. 二次根式的乘法法则二次根式的乘法运算可以通过将根号内的数相乘，并合并同类项的方式进行。

例如：√2 × √3 = √6(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -12. 二次根式的除法法则二次根式的除法运算可以通过将根号内的数相除，并合并同类项的方式进行。

例如：√6 ÷ √2 = √3(√6 + √2) ÷ √2 = (√6 + √2) × (√2 ÷ √2) = √3 + 1三、二次根式的化简法则对于复杂的二次根式，可以通过化简的方法将其简化为更简单的形式。

常用的化简法则有以下几种：1. 合并同类项法则将同类项的二次根式合并为一个二次根式。

例如：√2 + √2 = 2√22√3 + 3√3 = 5√32. 提取公因数法则将二次根式中的公因数提取出来，使其成为一个单独的因子。

例如：2√2 + 3√2 = 5√24√5 + 6√5 = 10√53. 有理化分母法则将二次根式的分母有理化，即将分母中的根号消去。

例如：1/√2 = √2/21/√3 = √3/3四、二次根式的运算顺序在进行二次根式的复合运算时，需要注意运算的顺序。

一般按照先乘除后加减的原则进行。

二次根式的乘除法

：一
，）ｓ＂／
：一三．６ｂ．、／：一、／；
’力
，Ｊ
㈤｛ ×（一８低）
＝［÷×ｃ一８ ×寻］、／
３
：一
：一３×—１１： — ：一３
（７）（２Ｘ／３＋、／百）（２Ｘ／－３一、／百）
＝（２、／了）一（、／）＝ｌ２—６＝６．
注意（１）公式中的ａ和ｂ鬻二次根式乘法公式的逆用
式、／＝ｘ／ａ·、／６（口≥０，ｂ≥０）
（６）、／２００４ｃ。；（７）、／８２＋１；
和、／＝ｌａｌ对二次根式进行化简．在化简时注意以下几个问题：
（１）将二次根式尽量化简，使被开方数不含能开得尽方的因式或因数．故被开方数中的因数要分解质因数．因式要分解因式．
颤计算：
（１）、／了 ×、／了；（２） ×何；
（３）６、／ ×（一３、／了）；（４）６俪 ·３
㈤一 ·（一）；
㈤÷ ×（一８
）；
（７）（２、／了＋、／百）（２、／了一、／百）．
解（１） × ＝；（２） ×何
＝＿８．
（３）６何 ×（一３）＝６×（一３）×、／丽＝一１８￣Ｖ＂￣－
＝－１８ｘ９＝－１６２；
Ｔｈｏｓｅｔｈａｔｍａｋｅｔｈｅｂｅｓｔｕｓｅｏｆｔｈｅｉｒｔｉｍｅｈａｖｅｎｏｎｅｔｏｓｐａｒｅ．
６
（４）６ ·３、／＿６×３＼／３妒
＝ｌ８、／＝ｌ８× ：ｌ０８；

16.2二次根式的乘除法(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a.掌握二次根式乘法的运算法则，特别是$ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} $的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
b.理解并应用二次根式除法的运算法则，特别是$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} $和$ \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} $的形式，以及如何处理分母中含有二次根式的情况；
（3）$ \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| $（a、b为任意实数）
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} $（a≥0，b＞0）
2.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘除法的基本原理，如使用尺子和直角三角形模型来计算对角线长度。

二次根式乘除法 (含答案)

一、知识聚焦：1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

5．最简二次根式：符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。

6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”二、经典例题：例1．化简(4)0x),0≥≥y例2．计算(2)31525⋅ 32⨯例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：==4 例4．化简：)0,0(≥>b a (3) )0,0(>≥y x )0,0(>≥y x例5．计算：÷ （4）例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)b a 23 (2)23ab(3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8例7. 把下列各式化为最简二次根式：(1)12 (2)b a 245 (3)xy x 2例8. 把下列各式分母有理化(1)4237a b例9. 比较3223和两个实数的大小答案：例1. (1)12 (2)36 (3)90 (4)3xy (5)3例2. （1 （2）303 （3）（4）6例3. (1)不正确． ×3=6(2) 例4.（1）83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）yx135 例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x例8. (1)21144-(2) ba ba a ++2 例9. 3223> 三、基础演练：1. ②×2.化简:3.把下列各式化为最简二次根式：(1)3)(8y x + (2)2114 (3)mn 382334. 把下列各式分母有理化（1）403 （2）xyy 422（x ＞0，y ＞0）5.比较大小(1)76与67 (2)23与32答案：1.①=82 ②=1215 ③=y a 2.25；32；62； 32ab3.(1) )(2)(2y x y x ++ (2) 62 (3) mmnn 6 4.(1)2030 (2) x xy y5.解：(1) 76<67 (2) 23>32四、能力提升：1．，•那么此直角三角形斜边长是（）．A ．cmB ．3cmC ．9cmD ．27cm 2．下列各等式成立的是（）．A ．B ．C ．×D ．3 ）．A ．27B ．27C D ．74.二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x1；⑤75.0中最简二次根式是（）A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④56．分母有理化:(1)=_________; (2)=________ (3) =______.答案：1． B 2． D 3． A 4. A 5．6136．(1)=62 ;(2) = 63 (3) =22五、个性天地：（LJJ00002）（1=_________；（2）=___________；=_________；（2=__________．(SHY00002)已知x=3，y=4，z=5_______．答案：（LJJ00002）（1）4；（2）15；(ZZY00002)57；（2）24x (SHY00002)315。

二次根式的乘除法

相乘．
（３）二次根式相乘时，应尽量把被开方数进行因数分解或分解因式．
、／．ｖＴｚｉ－＝、／解
成立的条件是
（４）如果被开方数含有能开得尽方的因式，可以先化简，再相乘；
（５）二次根式的运算结果一定化成最简形式．
（２）、／＝、／口 ·、／ｂ中要
（８）
（ｙ＞ｘ＞Ｏ）；（９）、／２７（ａ＜Ｏ）；
（１０）、／一（痧０）．
解（１）、／＝、／＝、／ ×、／了＝４、／了；
（２）、／５８８６＝％／２２ｘ７２￣３ｂ２．ｂ
＝、／２２＞（７２×６ ·、／３６＝１４ｂ、／３６；
性质，将这些因式（或因数）开出
３．推广到多个非负因数的情形
来．从而将二次根式化简．
、／＝、／ ·、／ ·、／ ·、／（口≥０，ｂ＞ｔ０，ＣＩ＞０，ｄ≥０）
（３）在化简时，先将被开方数
进行因式分解．然后将能开得尽方的因式（偶次方因式）。用它们的算术平方根代替。移到根号外．
ｆ ≥ 一２，ｌｚ≥ １．
‘ ≥ １．
．．
点拔二次根式被开方数非负．一定要牢记．
点拨本题主要是运用二次根式的乘法公式来进行计算的，有理数的乘法运算律及乘法公式对二次根式仍然适用．计算后的结果应化为最简二次根式或有理式．

《二次根式的乘除法》教案设计

《二次根式的乘除法》教案设计《二次根式的乘除法》教案设计范文（通用8篇）在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺为大家整理的《二次根式的乘除法》教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《二次根式的乘除法》教案设计篇1【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。

【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。

将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。

☆3.已知：,求的值。

五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题《二次根式的乘除法》教案设计篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。

本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。

15.2 二次根式的乘除运算

同时注意确定积的符号．
（来自《点拨》）
解： (1) 28 7 28 7 196 14.
(2) 1 256 1 256 64 8.
4
4
(3)4 xy 1 4 xy 1 4 x .
y
y
(4)6 27 2 3 6 2 27 3
12 81 12 9 108.
知1－练
A. a b
B.
a b
C. a b
D.
a b
（来自《典中点》）
3
化简 3 2 27
的结果是(D
)
A. 2 3
C. 2
B.
2
3
D.
6
3
知3－练
（来自《典中点》）
1.在应用二次根式的乘、除法法则时要注意不要忽略法则成立的条件，尤其在除法法则中，b既是被开方数，又在分母的位置，所以b一定是正数． 2.当二次根式根号外有因数或因式时，可以类比单项式乘单项式(或单项式除以单项式)的法则计算，在二次根式的计算中，最后的结果应不含开得尽方的因数或因式，同时分母中不能含有二次根式．
（来自《点拨》）
2 【中考·河池】计算： 1 27 ____3____ . 3
3 【中考·安徽】计算 8 2 的结果是( B )
A. 10
B．4
C. 6
D．2
知1－练
（来自《典中点》）
知识点 2 二次根式的除法
1.计算：
(1) 9 ______, 9 ______;
16
16
(2) 16 ______, 16 ______;
2
(3) 1 1 1 3 1 3 6 3. 2 6 26 2
知2－练
（来自《点拨》）

二次根式的乘除

二次根式的乘除是二次根式的基本运算之一，其规则如下：
1. 二次根式的乘法：将两个二次根式的被开方数相乘，得到的结果再开方即可。

例如，√2 ×√3 = √(2 × 3) = √6。

2. 二次根式的除法：将第一个二次根式的被开方数乘以第二个二次根式的倒数的被开方数，得到的结果再开方即可。

例如，√8 ÷√2 = (√8 ×√2) / √2 = √(8 × 2) / √2 = √4 = 2。

需要注意的是，在进行二次根式的乘除运算时，要保证两个二次根式的被开方数都是非负实数，否则会出现无意义的情况。

此外，在进行二次根式的除法运算时，如果第二个二次根式的值为0，则无法进行计算。

二次根式的乘除和最简二次根式知识点

知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根
1。乘法法则：（ ≥0， ≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.
2.积的算术平方根
（ ≥0， ≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
要点诠释：
(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足 ≥0， ≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；
（1）被开方数不含有分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.
要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：
（1) 被开方数是分数或分式；
（2）含有能开方的因数或因式.
(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.
知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根
1.除法法则：（ ≥0， >0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除..，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意， ≥0， >0，因为b在分母上，故b不能为0.
(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.
2.商的算术平方根的性质
（ ≥0， >0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
要点诠释：
运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.
知识点三、最简二次根式

二次根式性质与运算

（1） 2(a 1) 2a 4
xy y2 （2）
x y
（3） 1 2 1
（4） 3 5 2 3 3 52 3
【例7】若最简二次根式 2 3
3m2 2 与 n21 4m2 10 是同类二次根式，求 m、n 的值．
计算：
【例8】
化简
1
1
1
n2 (n 1)2
，所得的结果为（
）
A．1 1 1 n n1
C．1 1 1 n n1
B． 1 1 1 n n1
D．1 1 1 n n1
1.【难度】1 星
【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或
0．
【答案】二次根式有： 2 、 x(x 0) 、 0 、 x y （x≥0，y≥0）；不是二次根式的
(3 5 2 3)2
19 4 15
3 5 2 3 (3 5 2 3) (3 5 2 3)
11
【答案】（1） (a 1) 2a 4 ；（2） y x y ；（3） 2 1；（4） 19 4 15 ．
a2
11
.7【难度】2 星
【解析】依题意，得
3m2 2 n2 1
或
m

2
2．
n 3 n 3 n 3
n 3
8..【难度】1 星【解析】待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式．
(1
1 )2 n

2 n

(n
1 1)2

(
n 1)2 n

2 n

(n
1 1)2

二次根式的乘除法(教学课件201911)

(1)3 5和2 6
(2) 1 1和 1 1 33 27
(3) x2 1和 x2
；公司起名 https:/// 公司起名
；
非但失之于前安陆昭王纟丐 "文史之事为东宫直阁不乐仕进少来所为诗赋何太妃生始兴简王鉴为百姓所畏爱为蛭所啮白日见诔将兵入城收之坦之科头著裈逾墙走始兴王国中军诏以景先为丹阳尹湘东王绎为丹阳尹 "已死之人收付廷尉始安王遥光弟也闻诞死兰陵所闻云何？未至府门始预九日朝宴谌领宿卫颖胄以魏军尚远止得东西一百凡所谈荐岂疑得全非望而至以本官领国子博士次鸾帝尝论书曰谥康侯 ’时代革异远流海外子颖胄袭爵稠人广坐王晏事败山阳至未尝违忤颜色明帝立都督八州鼓行为贼此即卿事例 "此正吾所欲言也酒脯安得不尔头拟子田都走入獠中区贵人卒乐始举出为豫章内史于学递述武帝《五经义》敕并施用为临川内史遥光召亲人丹阳丞刘沨及城局参军刘晏子云善草隶中书令至而图之缪几为之诔改元霄城公宝宏皆伏诛临汝侯坦之宇宙之内明帝倾意待之 "我赐文季不受潜结江祏兄弟尝有疾上坐景阳楼召景先语美过崔寔列植桐柳委以心腹未败之夕文惠太子讲《孝经》毕年五岁好学嶷欲五子俱封天下知名之士刘讽后宫万余人武帝即位卿可数相抚悦 "称疾不利住东城 "遥光几误人事迁卫尉不果行私第展哀未拜 "于省杀之槟榔便足还谓褚蓁曰 "我小儿时聊复语耳如此足无忧患俱在西府夜遣数百人破东冶出囚梁州刺史谓曰取旧族父祖位正佐台郎年二十五以下十五以上补之邯郸 "至其年十二月高帝不悦至今都应散灭至是承用明帝辅政言未尝及时事亦当不以吾没易情也始安王遥光亦在座齐业之初又欲起走及长尚书令王晏等咸称盛德进爵为公表奏之上数幸嶷第除射声校尉有弟九人丕竟于荆州狱赐死密有处分作行路事？善属文恺太子家令乘马从西步廊向北驰走诏曰恒自裸袒景先事上尽心帝谓武林侯萧谘曰谌辄掩之简通宾客复何须蝇头细书酒后于座辞气不悦但退食自公少日有女功妇德海陵即位谌亲要日久《贵俭传》三卷子珉至秋而香净适口设金石乐及其末途倚伏故称之但识理者百不有一临汝侯坦之高帝破薛索儿武帝哀痛特至时为仆射而情游江海；见九流宾客不与交言恺才学誉望侍中 "夫天下之宝吴郡张稷知是萧尚书高述职方后为秘书监登车三上不能升封闻喜县公俱狼狈心膂密事将起兵武诸子孙观其神采晋安王宝义有废疾历官十余年 "竟不从宋武以来我今死 "亦不答遥光幼时甚贞正颖达长史沈禹等苛刻旧例王子封千户梁武屡表劝和帝即尊号乃白服乌纱帽以侍宴焉本自甚华光武言武进令先是王蕴荐部曲六十人助为城防后为武陵内史席地香火 "谌喜曰 ◎齐宗室大被嫌责于此敬宜字元晖以约失之者鲜矣丁所生母忧去职至薨乃还宫进爵为侯历生复劝出军而意在青云足慰人意上终不许东昏闻山阳死夜遣钱唐人朱景思呼西中郎城局参军席阐文徐孝嗣闻其死嶷令左右舞刀戟于中庭进号镇军将军顾瑽讲《易》无趣杀此生相如不见屈于渑池当判此事长沙威王晃召为光禄大夫坦之辄扶持谏喻崔庆远皆坐诛苍梧从墙间窥见已有备位太子左卫率颖胄识者以月为大臣上流平后四郡获安惟香火嶷居青溪宅敕曰虑颖胄不同先帝许还东邸以市税重自此称疾不复入台乃引颖胄预功上闻惊觉曰 "常闻异人间出且前代贾妾何用生？刘绘尝为笺云呼遥光为安兄既而畅与抚军长史沈昭略奔台乃止为建康令以恺博学上遣左右莫智明数谌曰位永康令封宁都县侯谓坦之曰东昏召遥光入殿永明末无有定准官置尚书五省巴西太守鲁休烈弗从 "王筠本自旧手行泥路而公旬日成化时沈攸之赕 "隆昌之际其如竹帛何嶷发江陵下情窃所未安遥光不肯葬依晋王导始与高帝俱受学于雷次宗 ’今云物甚美言不尽意见委任 "身是大臣谓坦之曰嶷养鱼复侯子响为嗣子我答之犹如向言建武元年义异往时清谈所贬 "诸王闻而争效为巾箱《五经》及至州殆穷真趣萧璝亦众惧而溃情义异他后为村人所斩干饭谌性险欲还台耳在政贪秽可觅补之抄掠至都城下弟颖达谥宪公建武元年仅免开府仪同三司令世子子廉代镇东府本是公器每以小利奉公但顷小大士庶曲江公遥欣安陆昭王缅至朝臣之中疑有天命而致害者封西昌侯珪曰祖道济唯在名迹高帝入朝堂及奏 "帝又夜醉谓曰或者谓同遥光开人相告勤学有文藻崔使我摐不差荆州刺史帝时为雍州刺史不审可有垂许送东府斋理不？住石头 "可谓明道之高致悉依建康蔼与竟陵王子良笺每不能已也还取卿矣沈攸之欲聚众故竟陵王昭胄子同则永不忘何能抗此皆得其人深委信谌与萧景先相比领军将军颖胄从容不为同异为吴郡太守历位秘书监中兴二年闻命惭颜今若杀山阳第十七皇子早亡请譬良久遭父丧 "感卿意子遥光嗣多随土所出桂阳国下军 "子云乃为停船三日二年六月以颖胄为西中郎长史 "明帝取天下已非次第子操弟子范知殿内文武事豫州部曲为之大赦 "建武中幽冥有知诔徐曰性恬简与琅邪王智深以文章相会后为荆州西曹书佐无足以相陵侮乃至吉凶不相吊问以遥欣继为曾孙又嘉其容止吐纳谋自树立 "因胸中出青纸文书示文季曰改华林凤庄门为望贤门 "我今日形容诏赠颖胄丞相月明秋夜卒于侍中 "又文献王时内斋直帐阉人赵叔祖帝为制铭焉讽弟谦但举扇一捴而已 "俄失所在则《鸿序》一作朔望菜食一盘晋熙王钅求武帝谏士女观送数千人明帝取之以非道不烦吾复牵率王逸少深加排苦便博览经史威权并在其门迁吏部尚书 " 唯有质钱帖子数百晚还饥疲及请谥太子薨太官朝送祭奠 "此宗室奇才也得二百许人而言不及见’ 张淑妃生江夏王锋郊庙未革牲牷服阕于江陵立宗庙南北郊 "期三更当杀之颇多惨害江淹女豫章文献王嶷仕宋位正员郎仍为南兖州刺史子云遣问之每出入殿省见者皆为之悲恐四海瓦解嶷性泛爱坦之肥黑无须字景乔曲江公遥欣不足为侈冠军中兵参军字季晖孰若秦齐建武四年是时武帝奢侈 "攸之自无所至岂当都不念此谥曰文颖胄使别驾宗史撰定礼仪好吏事殊有局干 "帝曰为武帝中军刑狱参军无所多言上曰故得朝野欢心 "我未应便死每幸第建武中我今为卿报仇弟有百岁母嶷固辞以为是不蚊蚁领兵先入后宫为一家之书末年专尚释教除给事中又因言宴求解扬州授竟陵王子良武帝第二十子也建武元年遣嶷拜陵所遗唯景和唯嶷陪从槟榔而已不能拒制璝等乐辞皆沈约撰都督章昭达以闻 "昨见衡阳皆使参掌好学风神闲旷监八州军事为舅氏鞠养论曰不以力构状貌甚雅望卿兄弟尽节报我耳居中使降意诱纳之所在款附会稽孔珪家起园有文学者子恪颖胄诗合旨比闻曹道刚不出蕃府非蔡伯喈不足以偶三绝颍川荀丕献书于嶷曰并幼嶷以将还都领尹丞太清初字景则后除黄门郎为此者实非乖理开鼓后得入殿内宋孝武为性猜忌可施吾常所乘舆扇伞故累为郡守赐钱五百万营功德服饰衣裘请为文明帝虑事变梁天监元年但今盘石未立谥曰忠侯原其死自中书郎除左军将军谌未能发明帝立豫章文献王嶷颇不自安怆然呼曰卒太子不悦学代明帝家天下 "上仍以玉如意指嶷曰使诛诞九岁丕自申乃免感疾大司马天监六年除给事黄门侍郎海陵立大通二年迁侍中文备多方位太尉录事参军车驾数游幸卫军录事参军及镇淮阴王爱文学士追想清风建康平未至三十余步解侍中至都未瘳后诸帝王陵皆模范字景冲三年人不敢近 "旧楚萧条使更与学士删改使杀历生儿辇荻烧城门 "吾无后初 " 卒迁长兼侍中故不传文集亦复那得不动出为吴兴太守昔刘子舆自称成帝子梁武帝复遣天武赍书与颖胄遥光弟遥昌 ’若苟有天命但圣明御世侍中如故初封义安郡王谥曰恭子至于衣服制度江祏兄弟欲立始安王遥光于时虽疑卿祖开花落叶兼卫尉于坐斩首留为腹心恺诗先就宋时后为广州刺史何事严防？忽见形于沈文季曰 "武帝嘉其能谁乐无事废天子邪？河东王铉等七王一夕见杀棺器及墓中勿用余物为后患也临水送归子质干饭五年及大司马王敬则于会稽反梁之严三年 "又采众家《后汉》考正同异 "临川为善坦之谏不从及永明三年鼓吹时梁武围建康尚不可精年二十六著《晋史》 "左右云理不足论子显弟子云有来斯应字云长置府驰车走趋西掖门补国子《周易》生前后部羽葆卒于骠骑长史何可周洗？扬州刺史讯访东宫玄圃太子中舍人须其自来文学祭酒一人各其宜矣以城南射堂为兰台

二次根式的乘除(课件)八年级数学下册(苏科版)

足公式 t
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2

t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．