自动控制原理典型习题(含答案)

自动控制原理习题

一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的

传递函数

)

()

(s R s C 。

解：

所以：

3

2132213211)()

(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为063632

3

4

=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表)

解：劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。

6

6.0650336610

1234

s s s s s -

三．（20分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=,试求：

（1）特征参数n ωξ，； （2）计算σ%和t s ; （3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值 解：（1）求出系统的闭环传递函数为：

T

K s T s T K K

s Ts K s /1

/

)(22++=

++=

Φ

因此有：

25.021

2/1),(825.0161======

-KT T s T K n n ωζω

（2）

%44%100e

%2

-1-

=⨯=ζζπ

σ

%)

2)((2825.04

4

=∆=⨯=

≈

s t n s ζω

（3）为了使σ%=16%，由式

%16%100e %2

-1-

=⨯=ζζπ

σ

可得5.0=ζ，当T 不变时，有：

)

(425.04)(425

.05.021

212/11221--=⨯===⨯⨯===

s T K s T T n n ωζζω

四．（15分）已知系统如下图所示，

1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。

2．求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。

解

① 3n =，1,2,30P =，1,22,1m Z j ==-±，1n m -= ②渐进线1条π ③入射角

1ϕ()18013513513590360135135=︒+︒+︒+︒-︒=︒+︒=︒

同理 2ϕ2135sr α=-︒

④与虚轴交点，特方 3

2

220s Ks Ks +++=，ωj s =代入

X r

X c

K S 3

S 2+2S ＋2

222

K K

-0=1K ⇒=，2s j =± 所以当1K >时系统稳定，临界状态下的震荡频率为2ω＝。

-2.5

-2-1.5-1-0.500.5

-2-1012Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

五．（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。要求

（1） 写出系统开环传递函数； （2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；

（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：

)120

)(11.0(10

)(++=

s s s s G

（2）系统的开环相频特性为

20

arctan

1

.0arctan

90)(ω

ω

ωϕ--︒-=

截止频率

1101.0=⨯=c ω

相角裕度：︒=+︒=85.2)(180c ωϕγ

故系统稳定。

（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数

)

1200

)(1(100

)(++=

s

s s s G

其截止频率 10101==c c ωω

而相角裕度 ︒=+︒=85.2)(18011c ωϕγγ= 故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得

)1sin 1

(

4.016.0-+=γ

σ

o

o =o o 1σ

c

s K t

ωπ

0=

11

01.010s c t K ==

ωπ

所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。

六．（15分）设有单位反馈的误差采样离散系统，连续部分传递函数G s s s ()()

=

+1

52

输入)(1)(t t r =，采样周期1=T s 。试求：

（1）输出z 变换)(z C ；

（2）采样瞬时的输出响应)(*

t c ；

解：

[]1684

.02966.261747.46259596.09933.3)61()4()()1(25)61()4()(1)()()

()1(2561)4())(1(5)1()1(51)5(1

)(232525525255255

5522

-+-+=

-+++---++=

+=Φ---++=

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡----

-=⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡+=----------z z z z

z z

e z e e z z z

e z e z G z G z e z z z e z e e z z e z z z s s Z z G

Λ

++++=+-+-+=-Φ=Φ=----43212

34

2

235.1842.04585.01597.0006736.00586.1899.2847.2)03838.01597.0(1

)

()()()(z z z z z z z z z z z z z z R z z C （2）Λ+-+-+-+-=)4(235.1)3(842.0)2(4585.0)(1597.0)(*

T t T t T t T t t c δδδδ

一、简答题（每题5分，共10分）

1、什么叫开环控制有何特点

2、系统的根轨迹是什么其起点、终点是如何确定的

二、看图回答问题（每小题10分，共20分）

1、已知系统开环幅相曲线如图1所示，开环传递函数为：