氢原子光谱

氢（氘）原子光谱

侯建强

（南京大学匡亚明学院理科强化部2010级，学号：101242015）

1.引言

光谱线系的规律与原子结构有内在的联系，因此，原子光谱是研究原子结构的一种重要方法。1885年巴尔末总结了人们对氢光谱测量的结果，发现了氢光谱的规律，提出了著名的巴尔末公式，氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供了坚实的实验基础，对原子物理学和量子力学的发展起过重要作用。1932年尤里根据里德伯常数随原子核质量不同而变化的规律，对重氢赖曼线系进行摄谱分析，发现氢的同位素氘的存在。通过巴尔末公式求得的里德伯常数是物理学中少数几个最精确的常数之一，成为检验原子理论可靠性的标准和测量其他基本物理常数的依据。

2.实验目的

（1）熟悉光栅光谱仪的性能和用法；

（2）用光栅光谱仪测量氢原子光谱巴尔末系数的波长，求里德伯常数。

3.实验原理

1.氢原子光谱

氢原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。用电激发氢放电管(氢灯)中的稀薄氢气(压力在102Pa 左右)，可得到线状氢原子光谱。瑞士物理学家巴尔末根据实验结果给出氢原子光谱在可见光区域的经验公式

42

2

0-=n n H λλ （1）

式中λH 为氢原子谱线在真空中的波长。

λ0＝364.57ｎｍ是一经验常数。 ｎ取3，4，5等整数。 若用波数表示，则上式变为

⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22

1211~n R v H H H λ （2）

式中ＲH 称为氢的里德伯常数。

根据玻尔理论，对氢和类氢原子的里德伯常数的计算，得

)/1()4(23202

42M m ch z me R z +=

πεπ （3）

式中Ｍ为原子核质量，ｍ为电子质量，e 为电子电荷，c 为光速，h 为普朗克常数，ε0为真空介电常数，z 为原子序数。

当M →∞时，由上式可得出相当于原子核不动时的里德伯常数(普适的里德伯常数)

3202

42)4(2ch z me R πεπ=

∞ （4）

所以

错误!未找到引用源。 （5） 对于氢，有

)/1(H H M m R R +=

∞

（6）

这里ＭH 是氢原子核的质量。

由此可知，通过实验测得氢的巴尔末线系的前几条谱线的波长，借助（6）式可求得氢的里德伯常数。

里德伯常数Ｒ∞是重要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意义，目前它的推荐值为R ∞＝10973731.568549(83)/m 。

表2.5-1为氢的巴尔末线系的波长表。

谱线符号 波长（nm ） H α 656.280 H β 486.133 H γ 434.047 H δ 410.174 H ε 397.007 H ζ 388.906 H η 383.540 H θ 379.791 H ι 377.063 H κ

375.015

值得注意的是，计算R H 和R ∞时，应该用氢谱线在真空中的波长，而实验是在空气中进行的，所以应将空气中的波长转换成真空中的波长。即λ真空＝λ空气＋Δλ，氢巴尔末线系前6条谱线的修正值如表2.5-2所示。

氢谱线 H α H β H γ H δ H ε H ζ △λ(nm)

0.181

0.136

0.121

0.116

0.112

0.110

2.同位素位移

同一元素的不同同位素具有不同的核质量和电荷分布，由此引起原子光谱波长的微笑差别称为“同位素位移”。一般来说，元素光谱线同位素位移的定量关系是很复杂的，只有像氢原子这样的系统，同位素位移才可以用简单的公式计算。经原子核是一个质子，其质量为，氘核比氢核多一个中子，其质量为。由可知氘原子的里德伯常数为

1/2D D

R R m M ∞

=

+ （7）

由（7）式和（6）式可知氘原子核的质量比

11D

D H

H H D H R M R M M R

m R =⎛⎫-- ⎪⎝⎭

(8)

对于巴尔末系，氢和氘的谱线计算公式分别为

221

112H H H R n υλ⎛⎫

=

=- ⎪⎝⎭ （9） 221

112D D D R n υλ⎛⎫

=

=- ⎪⎝⎭ （10） 对于相同的n ，由上二式可得氢和氘的同位素位移为

(1)(1)H

D H D H H H

M M m

m M M λλλλ-

=-=+ (11)

H λ和D λ是能够直接测量的量，测出H λ和D λ，就可以计算出氢和氘原子核的质量比。

4.实验仪器

实验中用的仪器室WGD-3型组合式多功能光栅光谱仪，其主要由光栅单色仪、接收单元、扫描系统、电子放大器、A/D 采集单元、计算机组成。其光学原理图如图2.5-2所示，入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0～2.5mm 连续可调，光源发出的光束进入入射狭缝，位于反射式准光镜

的焦面上，通过入射的光束经

反射成平行光束投向平

面光栅G 上，衍射后的平行光束经物镜成像在上和上，通过可以观察光的衍射情

况，以便调节光栅；光通过后用光电倍增管接收，送入计算机进行分析。

图2.5-2 光栅光谱仪光学原理图 图2.5-3 闪耀光栅示意图 在光栅光谱仪中常使用反射式闪耀光栅。如图2.5-3所示，锯齿形是光栅刻痕形状。现考虑相邻刻槽的相应点上反射的光线。ＰＱ和Ｐ′Ｑ′是以Ｉ角入射的光线。ＱＲ和Ｑ′Ｒ′是以Ｉ′角衍射的两条光线。ＰＱＲ和Ｐ′Ｑ′Ｒ′两条光线之间的光程差是ｂ（sin

Ｉ＋sin Ｉ′），其中ｂ是相邻刻槽间的距离，称为光栅常数。当光程差满足光栅方程

ｂ（sin Ｉ＋sin Ｉ′）＝ｋλ， ｋ＝0，±1，±2，…