小升初数学专题训练—“牛吃草问题(二)(全国通用)
小升初数学牛吃草问题及答案 (2)
小升初数学牛吃草问题
1．画展9点才开门，但早就有人来排队入场．从第一个观众来到时算起，若每分钟来的观众一样多，开3个入场口，9点零9分就不再有人排队；开5个入场口，9点零5分就没人排队．第一个观众到达的时间是几点几分．
【分析】9时开门，开3个入场口，9：09就不再有人排队，开5个入场口，9：05就没有人排队，来人的速度为（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）＝，开门之前来人为3×9﹣×9＝22，第一个观众来的时间距开门时间：22÷＝45分，再用9时减去45分即可求出答案．
【解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）＝
3×9﹣×9＝22
22÷＝45（分）
9时﹣45分＝8时15分
答：第一个观众到达的时间是8时15分．
【点评】这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题．
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六年级下册数学小升初专题-牛吃草问题 全国通用版(含答案)
小升初数学专题第3讲 牛吃草问题一、知识地图：⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩草增加简单牛吃草草减少牛的数量增加或减少一块草地上牛吃草复杂牛吃草有多种动物的牛吃草牛吃草抽水问题牛吃草的变例入口问题直接给两块草地数量两块草地上牛吃草多块草地上牛吃草两块草地给出倍比关系三块草地上牛吃草 二、基础知识：英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长。
后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”，类似的还有抽水问题等。
我们具体来看一道典型的牛吃草问题：牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
供25头牛可吃几天？分析：要想知道这些草供25头牛可吃几天，必须知道草的总量和每头牛每天吃草的量。
然而题目当中并没有告诉我们这样的条件。
因此我们可以假设1头牛1天吃1份的草，那么10头牛20天可以吃10×20=200份草。
15头牛10天可以吃15×10=150份草，有同学可能会奇怪了，同样都是把牧场的草吃完了，为什么吃草的总量不一样啊？你们明白为什么吗？聪明的同学可能已经明白了，对，因为每天都会有新的草长出来， ，所以草的总量并不是固定不变的。
吃的时间越长，长的草越多，草的总量也就多了。
由刚才的计算我们可以看出，吃20天的草的总量比10天要多，原因就在于此。
我们来看看下面这幅图：从上面的图可以看出：草的总量可以分成两部分，一部分是原有的草，还有一部分是新长的草。
10头牛20天吃的总草量比15头牛10天吃的总草量多，多出部分相当于10天新生长出的草量。
设1头牛1天吃1份草，则10头牛20天比15头牛10天多吃5010152010=⨯-⨯份，则这块牧场每天新长51050=÷份牧草。
在第一种情况中，20天一共新长了100205=⨯份牧草，而牛一共吃了2002010=⨯份，说明原来有牧草100100200=-份。
牛吃草问题含例题答案讲解
牛吃草问题含例题答案讲解RUSER redacted on the night of December 17,2020小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
小升初数学特训(牛吃草问题)
小升初数学特训（牛吃草问题）1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃几天？2、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，可供24头牛吃10天，那么可供14头牛吃几天？3、有一块草场，可供15头牛吃8天，可供8头牛吃20天，如果一群牛14天将这块草地的草吃完，那么这群牛共有多少头？4、有一片牧草，每天匀速生长。
可供16头牛吃20天，或供80只羊吃12天。
如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？5、一水库存水量一定，河水匀速入库。
5台抽水机连续工作20天可抽干，6台同样的抽水机连续工作15天可抽干。
若要6天抽干，需要这样的抽水机多少台？6、一只行进中的船发现漏水时已经进了一些水，水匀速进入船内。
如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘，8小时淘完。
如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？7、某车站在检票前若干分钟就开始排队了，每分钟来的旅客一样多，从开始检票到队伍消失，若开5个检票口需30分钟，开6个检票口需20分钟。
若要使队伍在10分钟消失，要开几个检票口？8、画展9点开门，但有人早就来排队入场。
从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。
求第一个观众到达的时间。
9、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那么这片牧场上的草可供11头牛吃几天？10、自动扶梯以均匀速度由下向上行驶，小明和小红从扶梯上楼。
小明每分钟走20级台阶，小红每分钟走14级台阶，结果小明4分钟到达楼上，小红5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？11、有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。
进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）.如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光.问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？12、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
小升初数学专题训练牛吃草问题
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
牛吃草问题（二）例1 有一个水库，河水每天均匀入库。
5台抽水机连续20天可将水库抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？例2 有一处泉水，泉底不断的涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。
如果用8部大抽水机10小时能把全池水抽干，如果用36部小抽水机6小时也能把水抽干。
如果1部大抽水机的抽水量等于3部小抽水机的抽水量，那么用8部大抽水机和18部小抽水机多少小时能把泉水抽干？例3 某海港货场不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走。
如果用19辆车，12小时可以清场；如果用18辆车，16小时也可以清场。
该场开始只用13辆车，4小时后增加了若干辆车，又过了4小时清场。
问后来增加了多少辆车？例4 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？例5 在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客。
如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。
如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为几个？例6 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，过了2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去。
牛吃草问题
牛吃草问题例1 有一片牧场长满牧草，牧草每天均匀增长。
这片牧场可供27头牛吃6天；可供21头牛吃9天。
如果养牛18头，那么几天能把牧场上的草吃尽？例2 一片牧草，每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量。
那么多少头牛6天可以吃完？例3 有一片牧场，草每天都匀速生长，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。
（1）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？（2）多少头牛12天可以吃完？例4 一水池有一根进水管，有若干根相同的抽水管。
进水管不间断地进水，若用24根抽水管抽水，6小时可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。
那么用16根抽水管，几小时可将水池中的水抽干？例5 火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站。
如果只有一个检票口，检票开始16分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后几分钟就没有人排队检票？例6 因天气转冷，牧场上的草以固定速度减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。
照此计算，这个牧场上的草可供多少头牛吃10天？小学数学思维训练之牛吃草问题透析练习试卷简介:全卷共10题，全部为选择题，共100分。
整套试卷注重奥数的本质，锻炼思维能力，引导学生发挥想象力和创造力。
牛吃草问题也是郑州小升初考试中的常考题型，而且常考变形题，加大难度。
学生能够从中学到解决这类题的解题方法和思路，帮助学生从容应对此类题目。
试卷考查的主要内容有：牛吃草问题及变形题。
学习建议:数学是思维的体操，而奥数就是侧重于发展学生的思维能力。
建议学生将课本知识扎实掌握，比如计算能力，同时需要加强对应用题解题思维的发展，提高对常识问题的理解和应用，让自己发现问题、分析问题、解决问题的能力有大的提高！一、单选题(共10道，每道10分)1.一牧场上的青草每天都匀速生长。
牛吃草问题(讲义)六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版
小升初数学运用题真题汇编典型运用题—牛吃草问题班级姓名得分知识梳理基础题1.（重庆巴蜀中学小升初招生）牧场上有一片青草地，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问：可供19头牛吃多少周？2.（重庆川外附中小升初招生）牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？提高题3.（湖南广益中学小升初招生）两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底，白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米，黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度是相同的。
结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，那么，井深多少米？4.（湖南湘郡培粹中学小升初招生）一条船有一个漏洞，水以匀速进入船内，发现漏洞时已经进了一些水，如果12个人往外舀水，3小时可以舀完，如果5个人舀水，要10小时才能舀完，现在要想2小时舀完，需要多少人？5.（四川成都七中小升初招生）有一池泉水，泉底不断涌出泉水，而且每分钟涌出的泉水一样多。
如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干，那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？6.（重庆巴蜀中学小升初招生）火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后，每分钟有15人前来排队检票，一个检票口每分钟能让30人检票进站。
如果只有一个检票口，检票开始后6分钟就没人排队了；如果有两个检票口，那么检票开始后，多少分钟就没有人排队了？7.（四川六年级学业水平公益测试排位赛初赛）艺术展8时开门，但很早就有人来排队等候入场。
从第一个观众来时起，每分钟来的观众人数一样多。
如果开3个入场口，8时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，8时5分就没有人排队。
请问：第一个观众到达的时间是几时几分？培优题8.（重庆一中小升初招生）一片匀速生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完。
六年级下册数学试题-小升初提升：牛吃草问题⑴(无答案)全国通用
牛吃草问题⑴牛吃草问题一般解题思路与模式。
【例1】(★★)有一片牧场，草每天都在均匀地生长。
如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完。
请问：⑴要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛?⑵如果放养36头牛，多少天可以把草吃完?【例2】(★★☆)冬天到了，草不断地被冻死(每天冻死的量一样多)。
一片草地20头牛5天吃完，15头牛6天吃完，几头牛10天吃完？【例3】(★★☆)某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
若同时开4个检票口，30分钟后就没人排队了。
若同时开5个检票口，20分钟后就没人排队了。
如果同时开7个检票口，几分钟后就没人排队了？【例4】(★★★)一片草以一定的速度不断的在生长，5头牛40天吃完，6头牛30天吃完。
4头牛吃了30天，第31天又来了2头牛，再过几天可以把草吃光？【例5】(★★★)学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。
请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完?测试题1．(★★)牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃( )天。
A．4B．5C．8D．102．(★★★)由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，牧场的草可供11头牛吃8天，或可供16头牛吃6天，那么可供( )头牛吃5天。
A．20B．24C．25D．303．(★★★)某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开3个检票口需50分钟，同时开5个检票口需25分钟。
如果同时打开6个检票口，那么需( )分钟。
A．12B．15C．18D．204．(★★★)牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，那么卖牛前共有牛( )头。
小升初数学专项题第三十八讲 牛吃草问题_通用版
第三十八讲牛吃草问题【知识梳理】基本公式(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度【典例精讲1】有一牧场，已知养牛54头，6天把草吃尽；养牛46头，9天把草吃尽．如果养牛42头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？思路分析：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：牧场原有的草和6天新长的草，即54头牛6天所吃的牧草：54×6=324，再求出牧场原有的草和9天新长的草，即46头牛9天所吃的牧草：46×9=414；1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30；牧场上原有的草为：54×6-30×6=144；每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草，即为所求．解答：（1）54头牛6天所吃的牧草为：54×6=324（2）46头牛9天所吃的牧草为：46×9=414（3）1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30（4）牧场上原有的草为：54×6-30×6=144（5）每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草：144÷（42-30）=12（天）答：养42头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
小结：解决此类问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
【举一反三】1. 牧场上有一片匀速生产的草地，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周，如果把草场的面积扩大到原来的3倍，那么它可以供54头牛吃几周？2. “希望”牧场上有一片草地，每天牧草都在匀速生长，这片牧草可供8头牛吃8周，或者9头牛吃6周，现在有17头牛，可以供这些牛吃几周？【典例精讲2】李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同．若14头牛15天可将草吃完，70只羊8天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？思路分析：本题先把羊的只数转化为牛的只数，“若14头牛15天可将草吃完，70只羊（17.5头牛）8天也可将草吃完”求出草每天的生长份数和原有的草的份数；就能够进一步求出17头牛和20只羊（5头牛）多少天可将草吃完？解答：设一头牛一天的吃草量为1份，那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是：70÷4=17.5（头），20÷4=5（头）；草每天的生长速度是：（14×15-17.5×8）÷（15-8）=10（份），原有的草是：14×15-15×10=60（份），那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22（头）；那么每天生长的10份的草就够22头牛中的10头牛吃的，剩下的牛去吃60份需要的天数是：60÷（22-10），=5（天），答：17头牛和20只羊5天可将草吃完．小结：解决此类问题重点是要把羊的只数转化成牛的只数再解决。
小升初数学题及答案之牛吃草问题
小升初数学题及答案之牛吃草问题
小升初数学题及答案之牛吃草问题
小升初数学题及答案：牛吃草问题
有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩，草地上的'草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。
问第三块草地可供50头牛吃几周？
解法一：设每头牛每周吃1份草。
第一块草地4亩可供24头牛吃6周，
说明每亩可供24÷4＝6头牛吃6周。
第二块草地8亩可共36头牛吃12周，
说明每亩草地可供36÷8＝9/2头牛吃12周。
所以，每亩草地每周要长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份
所以，每亩原有草6×6－6×3＝18份。
因此，第三块草地原有草18×10＝180份，每周长3×10＝30份。
所以，第三块草地可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周
解法二：设每头牛每周吃1份草。
我们把题目进行变形。
有一块1亩的草地，可供24÷4＝6头牛吃6周，供36÷8＝9/2头牛吃12周，那么可供50÷10＝5头牛吃多少周呢？
所以，每周草会长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份，
原有草（6－3）×6＝18份，
那么就够5头牛吃18÷（5－3）＝9周。
小升初六年级数学提优每日一练第46期·工程问题之牛吃草问题(2)(含解析、答案)
每日一练第46期·工程问题之牛吃草问题（2）【例题】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光．改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同．“廿”即二十之意．）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完．若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【分析】设1头牛1周的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162⨯=份；23头牛吃9周共吃了239207⨯=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245−=份草，这45份草是牧场的草963−=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572−⨯=．供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．【解答】设1头牛1周的吃草量为“1”，则每周长草量为：()()2392769615⨯−⨯÷−=（份）；牧场原有草量为：23915972⨯−⨯=（份）；21头牛可以吃：()72211512÷−=（周）．答：21头牛要12周才可以吃完．1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？2. 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供14头牛吃多少天？3. 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放64头牛可以吃多少天?每日一练第46期·工程问题之牛吃草问题（2）解析【例题】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光．改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同．“廿”即二十之意．）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完．若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【分析】设1头牛1周的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162⨯=份；23头牛吃9周共吃了239207⨯=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245−=份草，这45份草是牧场的草963−=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572−⨯=．供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．【解答】设1头牛1周的吃草量为“1”，则每周长草量为：()()2392769615⨯−⨯÷−=（份）；牧场原有草量为：23915972⨯−⨯=（份）；21头牛可以吃：()72211512÷−=（周）．答：21头牛要12周才可以吃完．1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，则牧场每日长草量为：()()1020151020105⨯−⨯÷−=（份）；牧场原有草量为：()10520100−⨯=（份）；可供25头牛吃：()1002555÷−=（天）．答：可供25头牛吃5天．2. 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供14头牛吃多少天？【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，则每日长草量为：()()1225241025104⨯−⨯÷−=（份）；原有草量为：()24410200−⨯=（份）．可供14头牛吃：()20014420÷−=（天）．答：草场可供14头牛吃20天．3. 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放64头牛可以吃多少天?【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22⨯−⨯÷−=（份），原有草量为：509229252⨯−⨯=（份），放64头牛可以吃：()25264226÷−=(天)．答：放64头牛6天可以把草吃完．。
小学奥数教程：牛吃草问题(二)全国通用(含答案)
1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、 “牛”吃草问题的变例【例 1】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有 级台阶．【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】 本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20155-=秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010⨯-⨯=阶，电梯的速度为1052÷=阶/秒，扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）。
小升初奥数牛吃草问题专题
小升初奥数牛吃草问题专题小升初奥数牛吃草问题专题小升初奥数:牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,牛吃草问题的历史起源是17 世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。
以下是店铺为大家带来的小升初奥数牛吃草问题专题，希望能帮助到大家。
小升初奥数牛吃草问题专题篇1比例问题简介在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关。
已知多组物体数量比与物体数量和，求各组物体数量的问题，也称之为按比例分配问题．对于两组以上物体的分配问题也可以通过类似方法建立各组的分配数与总数的数量关系。
在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系做出正确的判断。
比和比例问题是一类与数量之间的正、反比例关系相关的应用题。
它包括以下几个主要内容：(1)两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，比例中两个外项的积等于两个内项的积叫比例的基本性质；(2)两个以上的数的比叫做连比，连比满足比例的基本性质，也就是a：b：c=na: nb: nc(n≠O)；(3)如果两种相关联的量x、y，可以写成 =k，其中k是一个定值，那么称x、y为成正比例的量；(4)如果两种相关联的量x、y，可以写成x×y=k，其中k是一个定值，那么称x、y为成反比例的量。
问题简介牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初奥数牛吃草问题专题篇2一、基本思路假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
二、基本特点原草量和新草生长速度是不变的.;三、关键问题确定两个不变的量。
牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
400-100=300
300/20=15
100+15*4=160
160/(4*10)=4
(1)因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增长的。
所以对应的牛头数X吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量，即为：
吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。
5*40=200；6*30=180
200-180=20
每天长的草:20/(40-30)=2
原有草：200-2*40=120
4*30=120，30*2=6060/4=15天
3，假设地球上新增长资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供
1 1 0亿人生活90年，或可供90亿人生活21 0年，为了人类不断繁衍，那么地球 最多可以养活多少亿人
小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式：
1）设定一头牛一天吃草量为“T
2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少
天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；
3） 原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'
4） 吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）；
5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
=3份
9X20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20X3=120份或150-10
X3=120份
15X10=150份……原草量+10天的生长量120-（18-3）=8天
例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头 牛吃10天
小升初数学应用题大全牛吃草问题
小升初数学应用题大全：牛吃草问题小升初搜集整理了2013小升初数学知识点信息，供大家参考，希望对大家有所帮助!有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份所以45-30=15天，每亩面积长84-60=24份所以，每亩面积每天长24÷15=1.6份所以，每亩原有草量60-30×1.6=12份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。
两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60;每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量：1260-24*45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头：数学公式数量关系计算公式小升初数学知识定义定理公式数学公式思路：几何形体计算公式更多信息请点击：小升初小升初数学小升初数学知识点。
13、牛吃草问题2
13、牛吃草问题（2）例1 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？例2 一个装满水的水池有1个进水阀及3个口径相同的排水阀，如果同时打开1个进水阀及1个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开1个进水阀及2个排水阀，则10分钟能把水池的水排完，问：关闭进水阀并且同时打开3个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？例3 某建筑工地开工前进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人砌砖墙，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？例4 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么队伍多少分钟刚好走完？例5 自动扶梯匀速地由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级扶梯，女孩每分钟走15级扶梯，如果男孩用5分钟到达楼上，女孩6分钟到达楼上，问：扶梯共有多少级？例6 快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。
已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？练习：1、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供7头牛吃10天，或可供10头牛吃8天，那么可供15头牛吃多少天？2、水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水，若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9个注水管注水，24小时可注满水池。
现在用8个注水管注水，那么需要多少小时才能注满水池？3、甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内的面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内的面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内的面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时的工效相同，每台皮带输送机每小时的工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）4、画展8:30开门，但早有人来排队入场，牛牛是第一个来的，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队，问牛牛什么时间到的？5、一天学校组织划船比赛，正赶上逆流（水流的速度是匀速的），在20秒的时间里，牛牛划27米，田田划24米，结果牛牛划了2分钟到达另一端，田田划了3分钟到达另一端，问：比赛共多少米？6、A、B、C这3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。
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牛吃草问题（二）
例1 有一个水库，河水每天均匀入库。
5台抽水机连续20天可将水库抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
例2 有一处泉水，泉底不断的涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。
如果用8部大抽水机10小时能把全池水抽干，如果用36部小抽水机6小时也能把水抽干。
如果1部大抽水机的抽水量等于3部小抽水机的抽水量，那么用8部大抽水机和18部小抽水机多少小时能把泉水抽干？
例 3 某海港货场不断有外洋轮船卸下货，又不断用汽车将货物运走。
如果用19辆车，12小时可以清场；如果用18辆车，16小时也可以清场。
该场开始只用13辆车，4小时后增加了若干辆车，又过了4小时清场。
问后增加了多少辆车？
例4 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
例5 在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客。
如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。
如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为几个？
例6 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，过了2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去。
已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求丙车的速度。
例7 商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼。
哥哥每分钟走20级，妹妹每分钟走15级，结果哥哥5分钟到达楼上，妹妹6分钟到达楼上。
自动扶梯有多少级？
例8 一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。
在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。
那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？
《小学数学思维训练之牛吃草问题（二）》测试题
试卷简介《牛吃草问题》属工程问题中的一种，但是工作总量是变化的，本套试卷精选小升初考试真题，归纳各种基本题型，能够很好地锻炼学生的思维能力和分析问题的能力。
学习建议建议：先下载讲义，再观看视频，边听边记，听完了再做课后测试，不放过任何一个问题。
一、单选题(共5道，每道20分)
1.有快、中、慢三辆车同时从一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用了6分钟、10分钟和12分钟追上骑车人。
现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行（）千米。
A.14
B.19
C.22
D.16
2.商场自动扶梯匀速由下向上行驶，两个孩子在扶梯上上下走动。
女孩由下往上走，男孩由上往下走。
结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下，如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍。
问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有( )级。
A.20
B.40
C.80
D.60
3.有一个水池，池底有一个打开的出水口。
用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。
如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？ ( )
A.25小时
B.30小时
C.40小时
D.45小时
4.某车站在检票前若干分钟就已经有人在排队，每分钟新的旅客人数一样多。
从检票开始到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需要（）分钟。
A.18
B.10
C.14
D.12
5.一水库原有水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要求连续6天将水抽干，需要（）台同样的抽水机。
A.11
B.14
C.15
D.12。