应用多元统计分析习题解答 第九章
应用多元统计分析课后答案 .doc
2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=L 的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=L 的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。
2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。
2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1ax b ≤≤，2c x d ≤≤。
求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数；（3）判断1X 和2X 是否相互独立。
（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 121222202()()2[()2()]()()()()dd c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰ 2212122222()()[()2()]1()()()()d cdc d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以 由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a+，方差为()212b a -。
应用多元统计分析_课后答案
图 2.1
Descriptives 对话框
2.
单击 Options 按钮，打开 Options 子对话框。在对话框中选择 Mean 复选框，即计 算样本均值向量，如图 2.2 所示。单击 Continue 按钮返回主对话框。
图 2.2 Options 子对话框 3. 单击 OK 按钮，执行操作。则在结果输出窗口中给出样本均值向量，如表 2.1，即 样本均值向量为（35.3333，12.3333，17.1667，1.5250E2） 。
2.5 解： 依据题意，X= 57000 40200 21450 21900 45000 28350
′
15 16 12 8 15 8
27000 18750 12000 13200 21000 12000
144 36 381 190 138 26
′ E(X)= ∑6 α=1 x(α) = (35650,12.33,17325,152.5) n σ1 σ2 ρ2 (x1 −μ1 )2 σ2 1
+
σ2 1
(x2 −μ2 )2 σ2 2 )2
= = [
(x1 −μ1 )2 σ2 1 ρ(x1 −μ1 ) σ1
− −
2ρ(x1 −μ1 )(x2 −μ2 ) σ1 σ2 (x2 −μ2 ) 2 ] σ2
+
E( X ) μ
n→∞
lim E(
1 1 ������） = lim E( ������） = Σ n→∞ ������ n−1
2.7 试证多元正态总体 的样本均值向量 ̅) = E ( ΣX 证明： E(������ （α） ) = E (ΣX （α） ) =
n n 1 1 nμ n 1 n2
exp[−
《统计分析与SPSS应用(第五版)》课后练习答案(第9章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第9章SPSS的线性回归分析1、利用第2章第9题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。
请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。
选择fore和phy两门成绩体系散点图步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将fore导入Y轴，将phy导入X轴，将sex导入设置标记→确定。
接下来在SPSS输出查看器中，双击上图，打开图表编辑在图表编辑器中，选择“元素”菜单→选择总计拟合线→选择线性→应用→再选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→应用。
分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y(即：fore)与解释变量phy有一定的线性关系。
但回归直线的拟合效果都不是很好。
2、请说明线性回归分析与相关分析的关系是怎样的？相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。
相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。
与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。
线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或减少。
3、请说明为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？检验其可信程度并找出哪些变量的影响显著、哪些不显著。
《应用多元统计分析》第五版PPT(第九章)
ZZ′的正特征值。
pq
总惯量
i1 j1
2
pij pi p j pi p j
pq
zi2j
i1 j1
k
tr ZZ i2
i 1
25
§9.4 行、列轮廓的坐标
令
pij pi p j pi p j
这两部分。
pq
i1 j1
pij pi p j pi p j
越大，表明实际频率pij与独立假设下的期
望频率pi•p•j总体上差异越大，也就认为样本数据越是偏离行
、列变量相互独立的情形，从而越应拒绝独立性的原假设。
n越大，表明样本所含的信息越多，越易检测出对原假设的 偏离。
第九章 对应分析
§9.1 引言 §9.2 行轮廓和列轮廓 §9.3 独立性的检验和总惯量 §9.4 行、列轮廓的坐标 §9.5 对应分析图
1
§9.1 引言
对应分析是用于寻找列联表的行和列之间关联的一种低维图 形表示法，它同时可以揭示同一分类变量的各个类别之间的 差异。
对应分析是由法国人Benzecri于1970年提出的，起初在法国 和日本最为流行，然后引入到美国。
的（某种）中心。
类似地，
p
c 1P 1Dr Dr1P piri
i1
即c′是各行轮廓的加权平均，可看成是r1,r2,⋯,rp的 （某种）中心。
10
例9.2.1 将由n=1660个人组成的样本按心理健康状
况与父母社会经济地位进行交叉分类，分类结果见
21
总惯量为零的等价情形
第9章多元线性回归习题答案
第9章多元线性回归习题答案多元线性回归第9章教材习题答案9.1 根据下面的数据用Excel进行回归，并对回归结果进行讨论，计算、时y 的预测值。
xy x213 174 129 18 2814 31 1898 28 2029 149 5212 47 1885 215 3811 22 1508 36 167513517详细答案：由Excel输出的回归结果如下：回归统计Multiple R 0.4592340.210896 R SquareAdjusted R Square-0.0145613.34122标准误10观测方差分Significance FMSSSFdf0.4364850.93541332.98372166.4919回归分1245.916177.9887残1578.99总CoefficientsUpper 95%P-valueLower 95%t Stat标准误25.028777.7092822.278630.298298Intercept-27.65191.12344-0.049710.653301X Variable 10.1059920.200918-0.30035-0.469041.9281691.47216X Variable 20.231624-1.552941.3097555.409276得到的回证方程为：。
表示，在不变的条不变的条件每变化一个单位件下，，y平均下示表，在降0.04971个单位；每变化一个单位，下，y 平均增加1.928169个单位。
，表示在因变量y的变差中能够被y与和判定系数之间的线性关系所解释的比例为21.09%。
由于这一比例很低，表明回归方程的拟合程度很差。
估计标准误差，预测误差也较大。
方差分析表显示，Significance F=0.436485>a=0.05，表明y与和之间的线性关系不显著。
著显不均数系归回个两，a=0.05于大均值P的验检数系归回于用．当=200、=7时，y的预测值为：9.2 根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量？多少个观察值？写出回归方程，并根据F、、及调整的的值对模型进行讨论。
《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第9章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第9章SPSS的线性回归分析1、利用第2章第9题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。
请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。
选择fore和phy两门成绩体系散点图步骤：图形今旧对话框今散点图今简单散点图今定义分将fore导入Y轴，将phy导入X轴，将sex导入设置标记今确定。
sexO femaleOrnateOU.UU-60.00-40.00-20.00-40.0050.0060.0070.0080.0090.00100.00phy接下来在SPSS输出查看器中，双击上图，打开图表编辑今点击子组拟合线今选择线性3应用。
分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y（即：fore）与解释变量phy有一定的线性关系。
但回归直线的拟合效果都不是很好。
2、请说明线性回归分析与相关分析的关系是怎样的？相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。
相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。
与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。
线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或减少。
应用多元统计分析试题及答案.doc
一、填空题：1、多元统计剖析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法 .2、回归参数明显性查验是查验解说变量对被解说变量的影响能否著.3、聚类剖析就是剖析怎样对样品（或变量）进行量化分类的问题。
往常聚类分析分为Q型聚类和R型聚类。
4、相应剖析的主要目的是追求列联表行要素A和列要素B的基本剖析特点和它们的最优联立表示。
5、因子剖析把每个原始变量分解为两部分要素：一部分为公共因子，另一部分为特别因子。
6、若x( ): N P( ,),=1,2,3 .n且互相独立，则样本均值向量x 听从的散布为 _ x ~N(μ，Σ /n)_。
二、简答1、简述典型变量与典型有关系数的观点，并说明典型有关剖析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间拥有最大的有关系数。
选用和最先精选的这对线性组合不有关的线性组合，使其配对，并选用有关系数最大的一对，这样下去直到两组之间的有关性被提取完成为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的有关系数称为典型有关系数。
2、简述相应剖析的基本思想。
相应剖析，是指对两个定性变量的多种水平进行剖析。
设有两组要素A和B，此中要素 A 包括 r 个水平，要素 B 包括 c 个水平。
对这两组要素作随机抽样检查，获得一个 rc 的二维列联表，记为。
要追求列联表列要素 A 和行要素 B 的基本剖析特点和最优列联表示。
相应剖析即是经过列联表的变换，使得要素 A和要素 B 拥有平等性，进而用同样的因子轴同时描绘两个要素各个水平的情况。
把两个要素的各个水平的情况同时反应到拥有同样坐标轴的因子平面上，进而获得要素 A 、 B 的联系。
3、简述费希尔鉴别法的基本思想。
从 k 个整体中抽取拥有 p 个指标的样品观察数据，借助方差剖析的思想结构一个线性鉴别函数系数：确立的原则是使得整体之间差别最大，而使每个整体内部的离差最小。
将新样 品的 p 个指标值代入线性鉴别函数式中求出 值，而后依据鉴别必定的规则，就能够鉴别新的样品属于哪个整体。
《应用多元统计分析》第五版PPT(第九章)-简化版(SPSS24)
p1q
p1
p2q p2
ppq
pp
8
列轮廓矩阵
❖
p11 p1
p12 p2
C PDc1 c1,c2,
p21
, cq p1
p22 p2
pp1 pp2
p1
p2
其中 Dc diag p1, p2, , pq 。
p1q
pq
p2q
pq
ppq
pq
9
❖
p1
2
§9.2 行轮廓和列轮廓
❖ 一、列联表 ❖ 二、对应矩阵 ❖ 三、行、列轮廓
3
表9.2.1
列 行
1 2 ⋮ p 合计
一、列联表
p×q列联表
1
2
⋯
n11
n12
⋯
n21
n22
⋯
⋮
⋮
np1
np2
⋯
n∙1
n∙2
⋯
Байду номын сангаас
q
合计
n1q
n1∙
n2q
n2∙
⋮
⋮
npq
np∙
n∙q
n
4
二、对应矩阵
表9.2.2
对应矩阵
❖ 在对应分析中，列联表的每一行对应（最常是二维）图中的 一点，每一列也对应同一图中的一点。该图形方法特别适用 于有许多类别的列联表，它能有效地用直观、简洁的图形来 描述庞杂的列联表数据中所蕴含的对应关系。
❖ 由于列联表中行变量和列变量的地位是对称的，所以对应分 析方法本身及其所得结论对于行和列也是对称的。
C
0.043 0.085 0.046 0.057 0.231
D E（低） 合 计
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第九章 典型相关分析9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。
答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
用于揭示两组变量之间的内在联系。
典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。
将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。
基本思想：（1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
即： 若设(1)(1)(1)(1)12(,,,)p X X X =X、(2)(2)(2)(2)12(,,,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量，分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。
在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。
（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。
（3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。
9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。
具体来说，()(1)()(1)()(1)()(1)1122i i i i i P PU a X a X a X '=+++a X()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q qV b X b X b X '=+++b X在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称(1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。
典型变量性质：典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。
1. ()1,()1(1,2,,)k k D U D V k r ===(,)0,(,)0()i j i j Cov U U Cov V V i j ==≠2. 0(,1,2,,)(,)0()0()i i j i j i r Cov U V i j j r λ≠==⎧⎪=≠⎨⎪>⎩9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。
答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。
主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中，度量了这两组变量之间联系的强度。
()(1)()(1)()(1)()(1)1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i iq q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)12(,,,)pX X X =X 、(2)(2)(2)(2)12(,,,)qX X X =X9.4 简述典型相关分析中载荷分析的内容及作用。
答：作用：进行典型载荷分析有助于更好解释分析已提取的p 对典型变量。
分析原始变量与典型变量之间相关性。
内容：令 (1)(2)*()p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦a a A a (1)(2)*()p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦b b B b 12p U U U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦U 12p V V V ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦V *(1)*(2)==U A X V B X其中*A ，*B 为p 对典型变量系数向量组成的矩阵，U 和V 为p 对典型变量组成的向量。
则(1)*(1)(1)*11(,)(,)Cov Cov ==U X A X X A Σ(1)(1)(1)1/2(1)(,)(,)i ki kk k Corr U X Cov U X σ-===这里()1i D U =，1/2kk σ=。
记1/211V -为对角元素是1/2kk σ-的对角阵，所以有(1)(1)1/2(1)11,*(1)1/2(1)*1/2111111(,)(,)(,)U X Corr Cov Cov ---====R U X U V X A X V X A ΣV类似可得：(2)*1/22222,V X -=R B ΣV (2)*1/21222,U X -=R A ΣV (1)*1/22111,V X -=R B ΣV 对于经过标准化处理后得到的典型变量有：(1)*11,Z U Z =R A R ； (2)*22,Z V Z =R B R (2)*12,Z U Z =R A R ；(1)*21,Z V Z =R B R对于样本典型相关分析，上述结果中的数量关系同样成立。
9.5 简述典型相关分析中冗余分析的内容及作用。
答：典型冗余分析的作用即分析每组变量提取出的典型变量所能解释的该组样本总方差的比例，从而定量测度典型变量所包含的原始信息量。
第一组变量样本的总方差为11()tr p =R ，第二组变量样本的总方差为22()tr q =R 。
*ˆz A 和*ˆzB 是样本典型相关系数矩阵，典型系数向量是矩阵的行向量，*(1)ˆˆz =U A Z ，*(2)ˆˆz=VB Z 。
前r 对典型变量对样本总方差的贡献为(1)(1)(1)(2)(2)()()2ˆ,11ˆˆˆˆˆˆ()ik pr r r z zz zz zz U i k tr r =='''+++=∑∑aa a a aa (2)(1)(1)(2)(2)()()2ˆ,11ˆˆˆˆˆˆ()iKq rr r z z z zz z z Vi k tr r =='''+++=∑∑b b b b b b 则第一组样本方差由前r 个典型变量解释的比例为(1)(1)2ˆ,11ˆ|ik pr z U i k z U rd p===∑∑R第二组样本方差由前r 个典型变量解释的比例为(2)(2)2ˆ,11ˆ|ik qrz V i k z V rd q===∑∑R9.6 设X 和Y 分别是p 维和q 维随机向量，且存在二阶距，设p ≤q 。
它们的第i 对典型变量分别为()i a X '、()i b Y '，典型相关系数为i λ，(1,,)i p =。
令*X CX l =+，*Y DY m =+，其中C 、D 分别为,p p q q ⨯⨯阶非奇异阵，l 、m 分别为p 维、q 维随机向量，试证明⑴ **X Y 、的第i 对典型变量为1()*i C a X -'、1()*i D b Y -'。
⑵ 1()*i C a X -'与1()*i D b Y -'的典型相关系数为i λ。
9.7 对140名学生进行了阅读速度1x 、阅读能力2x 、运算速度1y 和运算能力2y 的四种测验，所得成绩的相关系数阵为10.030.240.590.0310.060.07R 0.240.0610.240.590.070.241⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝ 试对阅读本领与运算本领之间进行典型相关分析。
解：根据已知可得R ̂11=(10.030.031) R ̂12=(0.240.590.060.07)=R ̂′21 R ̂22=(10.240.241) R ̂−111=1(0.03−1−10.03)R̂−122=11−0.0576(0.03−1−10.03)M̂∗1z =R ̂−111R ̂12R ̂−122R ̂21= (0.50524550.072798410.08755550.01334270) M̂∗2z =R ̂−122R ̂21R ̂−111R ̂12=(0.10348010.24712470.17233400.4151081) 计算得M ̂∗1z ，M ̂∗2z 的特征值为λ12= 0.517878705 λ22=0.000709502提取第一典型变量为U 1∗=0.9852743Z 1（1）+0.1709812Z 2（1）V 1∗=−0.5121859Z 1（2）−0.8588746Z 2（2）其中Z i（1），Z j（2）分别为原始变量X i ，Y j 标准化后的结果。
按照常识，不应该有负数系数啊？不知道怎么回事。
9.8 某年级学生的期末考试中，有的课程闭卷考试，有的课程开卷考试。
44名学生的成试对闭卷（1X ，2X ）和开卷（3X ，4X ，5X ）两组变量进行典型相关分析。
9.9 邓讷姆（Dunham ）在研究职业满意度与职业特性的相关程度时，对从一大型零售公司各分公司挑出的784位行政人员测量了5个职业特性变量：用户反馈、任务重要性、任务多样性、任务特性及自主性，7个职业满意度变量：主管满意度、事业前景满意度、财政满意度、工作强度满意度、公司地位满意度、工种满意度及总体满意度。
两组变量的样本相关矩阵为：111.000.49 1.00ˆ0.530.57 1.000.490.460.48 1.000.510.530.570.57 1.00R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦22 1.000.43 1.000.270.33 1.00ˆ0.240.260.25 1.000.340.540.460.28 1.000.370.320.290.300.35 1.000.400.580.450.270.590.31 1.00R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦12210.330.320.200.190.300.370.210.300.210.160.080.270.350.20ˆˆ0.310.230.140.070.240.370.180.240.220.120.190.210.290.160.380.320.170.230.320.360.27R R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦试对职业满意度与职业特性进行典型相关分析。
9.10 试对一实际问题进行典型相关分析。