(易错题精选)初中数学圆的技巧及练习题附解析

（易错题精选）初中数学圆的技巧及练习题附解析

一、选择题

1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）

A．50°B．60°C．80°D．90°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据圆内接四边形的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：··

=，则∠

CM DM

DBC=2∠EAD=80°．

【详解】

如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠GBC=∠ADC=50°．

∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M．

∵AO⊥CD，∴··

=，∴∠DBC=2∠EAD=80°．

CM DM

故选C．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．

2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）

A．25°B．27.5°C．30°D．35°

【答案】D

【解析】

分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．

详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，

∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，

∴∠AOC=2∠B=50°，

∴∠C=180°-95°-50°=35°

故选D．

点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．

3．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）

A．123B．1536π

-πC．30312π

-D．48336π

-π【答案】C

【解析】

【分析】

易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可．

【详解】

连接OE，OF．

∵BD=12，AD：AB=1：2，

∴AD=43，AB=83，∠ABD=30°，

∴S△ABD=33,S扇形=60361

6,63393 3602

OEB

S

π

π

⨯

==⨯=

V

∵两个阴影的面积相等，

∴阴影面积=()224369330312ππ⨯--=- .

故选：C

【点睛】

本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．

4．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）

A ．圆形铁片的半径是4cm

B ．四边形AOB

C 为正方形 C ．弧AB 的长度为4πcm

D ．扇形OAB 的面积是4πcm 2

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】 解：由题意得：BC ，AC 分别是⊙O 的切线，B ，A 为切点，

∴OA ⊥CA ，OB ⊥BC ，

又∵∠C=90°，OA=OB ，

∴四边形AOBC 是正方形，

∴OA=AC=4，故A ，B 正确；

∴»AB 的长度为：904180

π⨯=2π，故C 错误； S 扇形OAB =2

904360

π⨯=4π，故D 正确． 故选C ．

【点睛】

本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．

5．如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接

OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A．20°B．35°C．40°D．55°

【答案】B

【解析】

【分析】

连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【详解】

连接FB，

则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，

∴∠FEB＝1

2

∠FOB=70°，

∵FO＝BO，

∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，

∵EF＝EB，

∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，

∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

6．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）

A．

9

3

4

π-B．

99

42

π-C．

39

3

24

π-D．

39

22

π-

【答案】B

【解析】

【分析】

连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S 扇形-S△ODC即可求得．

【详解】

连接OD、OC，

∵AB是直径,

∴∠ACB=90°，

∵CE=BC，

∴∠CBD=∠CEB=45°，

∴∠COD =2∠DBC=90°，

∴S阴影=S扇形−S△ODC=

2

903

360

π⋅⋅

−

1

2

×3×3=

9

4

π

−

9

2

.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.

7．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）

A．4.5 B．4 C．3 D．2

【答案】B

【解析】