基于OptiStruct的结构优化设计方法

基于OptiStruct的结构优化设计方法
作者：张胜兰
优化设计是以数学规划为理论基础，将设计问题的物理模型转化为数学模型，运用最优化数学理论，以计算机和应用软件为工具，在充分考虑多种设计约束的前提下寻求满足预定目标的最佳设计。

有限元法（FEM）被广泛应用于结构分析中，采用这种方法，任意复杂的问题都可以通过它们的结构响应进行研究。

最优化技术与有限元法结合产生的结构优化技术逐渐发展成熟并成功地应用于产品设计的各个阶段。

一、OptiStruct结构优化方法简介
OptiStruct是以有限元法为基础的结构优化设计工具。

它提供拓扑优化、形貌优化、尺寸优化、形状优化以及自由尺寸和自由形状优化，这些方法被广泛应用于产品开发过程的各个阶段。

概念设计优化――用于概念设计阶段，采用拓扑（Topology）、形貌（Topography）和自由尺寸（Free Sizing）优化技术得到结构的基本形状。

详细设计优化――用于详细设计阶段，在满足产品性能的前提下采用尺寸（Size）、形状（Shape）和自由形状（Free Shape）优化技术改进结构。

拓扑、形貌、自由尺寸优化基于概念设计的思想，作为结果的设计空间需要被反馈给设计人员并做出适当的修改。

经过设计人员修改过的设计方案可以再经过更为细致的形状、尺寸以及自由形状优化得到更好的方案。

最优的设计往往比概念设计的方案结构更轻，而性能更佳。

表1简单介绍各种方法的特点和应用。

OptiStruct提供的优化方法可以对静力、模态、屈曲、频响等分析过程进行优化，其稳健高效的优化算法允许在模型中定义成千上万个设计变量。

设计变量可取单元密度、节点坐标、属性（如厚度、形状尺寸、面积、惯性矩等）。

此外，用户也可以根据设计要求和优化目标，方便地自定义变量。

在进行结构优化过程中，OptiStruct允许在有限元计算分析时使用多个结构响应，用来定义优化的目标或约束条件。

OptiStruct支持常见的结构响应，包括：位移、速度、加速度、应力、应变、特征值、屈曲载荷因子、结构应变能、以及各响应量的组合等。

OptiStruct提供丰富的参数设置，便于用户对整个优化过程及优化结果的实用性进行控制。

这些参数包括优化求解参数和制造加工工艺参数等。

用户可以设定迭代次数、目标容差、初始步长和惩罚因子等优化求解参数，也可以根据零件的具体制造过程添加工艺约束，从而得到正确的优化结果并方便制造。

此外，利用OptiStruct软件包中的OSSmooth工具，可以将拓扑优化结果生成为IGES等格式的文件，然后输入到CAD系统中进行二次设计。

二、OptiStruct优化设计的数学基础
1．OptiStruct结构优化三要素
优化设计有三要素，即设计变量、目标函数和约束条件。

设计变量是在优化过程中发生改变从而提高性能的一组参数。

目标函数就是要求最优的设计性能，是关于设计变量的函数。

约束条件是对设计的限制，是对设计变量和其它性能的要求。

优化设计的数学模型可表述为：
最小化（minimize）：f (X) = f (x1, x2,......, xn )
约束条件（subject to）：gj (X ) ≤ 0 j = 1,......, m
hk (X ) = 0 k = 1,......, mh
xL ≤ x ≤ xU i =1,......, n
式中，X =(x1, x2,......, xn ) 是设计变量，f(X)是目标函数，g(X)是不等式约束函数，h(X)是等式约束函数；L指lower limit，即下限，U指upper limit，即上限。

在OptiStruct中，目标函数f(X)、约束函数g(X)与h(X)是从有限元分析中获得的结构响应。

设计变量X是一个向量，它的选择依赖于优化类型。

在拓扑优化中，设计变量为单元的密度；在尺寸优化（包括自由尺寸优化）中，设计变量为结构单元的属性；在形貌优化和形状优化（包括自由形状优化）中，设计变量为形状扰动的线性组合因子。

优化设计的三要素在OptiStruct中通过不同类型的信息卡描述。

结构响应（用于评测目标与约束）以及设计变量均采用Bulk Data类型的信息卡，结构响应一般参考DRESP1、DRESP2或DRESP3卡，设计变量则根据优化类型的不同选用DTPL、DTPG或DESVAR卡。

目标函数和约束则使用Subcase Information类型的信息卡定义，目标函数使用DESOBJ卡，约束函数使用DESSUB 或DESGLB卡。

2. OptiStruct迭代算法
OptiStruct采用局部逼近的方法来求解优化问题。

局部近似法求解优化问题步骤如下：
1）采用有限元法分析相应物理问题；
2）收敛判断；
3）设计灵敏度分析；
4）利用灵敏度信息得到近似模型，并求解近似优化问题；
5）返回第一步。

这种方法用于每迭代步设计变量变化很小的情况，得到的结果为局部最小值。

设计变量的最大变化一般发生在最初的迭代步中，此时没有必要进行太多的近似分析。

在结构优化设计计算中，设计变量结构响应的灵敏度分析是从简单的设计变化到数学优化过程中最为重要的一部分。

设计变量更新采用近似优化模型的方法求解，近似模型利用灵敏度信息建立。

OptiStruct采用三种方法建立近似模型：最优化准则法、对偶法和可行方向法。

后两者都基于设计空间的凸线性化。

最优化准则法用于典型的拓扑优化问题，目标表达为最小化应变能（或频率倒数、加权应变能、加权频率倒数、应变能指数等），约束表达为质量（体积）或质量（体积）分数。

对偶法和可行方向法的采用取决于约束和设计变量的数目，由OptiStruct自动选择。

当设计变量数超过约束的数目（一般在拓扑优化和形貌优化中），对偶法较有优势。

可行方向法则刚好相反，多用于尺寸优化和形状优化中。

OptiStruct中用到两种收敛准则，即规则收敛与软收敛，满足一种即可。

当相邻两次迭代结果满足收敛准则时，即达到规则收敛，意味着相邻两次迭代目标函数值的变化小于目标容差，并且约束条件违反率小于1%。

当相邻两次迭代的设计变量变化很小或没有变化时，达到软收敛，这时没有必要对最后一次迭代的目标函数值或约束函数进行估值，因为模型相对于上次迭代没有变化。

因此，软收敛比规则收敛少进行一次迭代。

3．灵敏度分析
设计灵敏度就是结构响应对设计变量的偏导数（结构响应的梯度）。

对于有限元方程：[K]{U}={P} 。

其中[ K]是刚度矩阵，{U}是单元节点位移向量，{P}是单元节点载荷向量。

两边对设计变量X求偏导数：
则
一般，结构响应（如约束函数g）可以描述为位移向量U的函数：
所以结构响应的灵敏度为：
直接采用上述方法求解，称为直接法。

直接法适合于设计约束较多而设计变量较少的优化问题，如形状优化和尺寸优化的灵敏度求解。

对于设计约束较少而设计变量很多的优化问题，如拓扑优化和形貌优化，可采用另一种方法，计算灵敏度时引入伴随变量E。

伴随变量E满足：
从而
此方法称为伴随变量法。

4. 近似模型拟合直接对有限元模型进行优化在每个迭代步需要多次有限元求解，工作量很大，同时有限元模型是隐式的，必须进行显式近似从而建立显式近似模型，方便进行后续优化。

利用灵敏度信息对结构响应进行泰勒展开，从而得到显式近似模型。

有几种近似方法，包括线性近似：
OptiStruct自动选择近似方法进行优化模型的显式近似。

三、基于OptiStruct的结构优化设计流程
基于有限元法的结构优化过程通常也需要经过有限元分析前处理、计算以及后处理三大步。

但在前处理部分除了常规的FE（有限元）建模以外，还需对优化问题进行定义，计算求解过程中需要对优化参数进行评价。

优化问题定义：根据结构设计的特点和要求，选择结构优化方法，将需要参与优化的数据（设计变量、约束条件及目标函数）定义为模型参数，为修正模型提供可能。

优化参数评价：优化处理器根据本次循环提供的优化参数（设计变量、约束条件及目标函数）与上次循环提供的优化参数作比较之后确定该次循环目标函数是否已达到最小值，即结构是否已达到了最优。

如果最优，完成迭代，退出优化循环；否则，根据已完成的优化循环和当前优化变量的状态修正设计变量，重新投入循环。

OptiStruct结构优化设计流程如图1所示。

OptiStruct采用HyperMesh进行结构优化问题的前处理和定义，在HyperMesh中完成有限元建模后，利用优化定义面板定义优化变量、约束和目标、以及优化参数；然后提交OptiStruct进行结构分析和优化；最后利用HyperMesh的后处理功能或HyperView对优化结果后处理。

概括起来，OptiStruct 完成一个结构优化的过程分三大步：
（1）使用HyperMesh 创建适当的求解器输入文件；
1）建立有限元分析模型
2）使用HyperMesh设置优化问题
●定义优化设计变量及设计空间（可设计域）
●定义用于评测目标函数和约束条件的结构响应
●定义优化设计约束和目标
3）定义OptiStruct的参数卡片
（2）运行OptiStruct 计算；
（3）验证结果。

四、结束语
随着结构优化技术的发展以及与三维CAD技术的有机结合，传统的设计流程正在发生改变。

在产品设计的各个阶段灵活运用OptiStruct提供的各种结构优化技术在追求轻量化设计和自主创新的今天具有非常重要的意义。

(end)。