材料科学基础经典习题及答案

第一章 材料科学基础1.作图表示立方晶体的()()()421,210,123晶面及[][][]346,112,021晶向。

2.在六方晶体中，绘出以下常见晶向[][][][][]0121,0211,0110,0112,0001等。

3.写出立方晶体中晶面族{100}，{110}，{111}，{112}等所包括的等价晶面。

4.镁的原子堆积密度和所有hcp 金属一样，为0.74。

试求镁单位晶胞的体积。

已知Mg 的密度3Mg/m 74.1=mg ρ，相对原子质量为24.31，原子半径r=0.161nm 。

5.当CN=6时+Na 离子半径为0.097nm ，试问：1) 当CN=4时，其半径为多少？2) 当CN=8时，其半径为多少？6. 试问：在铜（fcc,a=0.361nm ）的<100>方向及铁(bcc,a=0.286nm)的<100>方向,原子的线密度为多少？7.镍为面心立方结构，其原子半径为nm 1246.0=Ni r 。

试确定在镍的（100），（110）及（111）平面上12mm 中各有多少个原子。

8. 石英()2SiO 的密度为2.653Mg/m 。

试问： 1) 13m 中有多少个硅原子（与氧原子）？2) 当硅与氧的半径分别为0.038nm 与0.114nm 时，其堆积密度为多少（假设原子是球形的）？9.在800℃时1010个原子中有一个原子具有足够能量可在固体内移动，而在900℃时910个原子中则只有一个原子，试求其激活能（J/原子）。

10.若将一块铁加热至850℃，然后快速冷却到20℃。

试计算处理前后空位数应增加多少倍（设铁中形成一摩尔空位所需要的能量为104600J ）。

11.设图1-18所示的立方晶体的滑移面ABCD 平行于晶体的上、下底面。

若该滑移面上有一正方形位错环，如果位错环的各段分别与滑移面各边平行，其柏氏矢量b ∥AB 。

1) 有人认为“此位错环运动移出晶体后，滑移面上产生的滑移台阶应为4个b ,试问这种看法是否正确？为什么？2)指出位错环上各段位错线的类型，并画出位错运动出晶体后，滑移方向及滑移量。

12.设图1-19所示立方晶体中的滑移面ABCD 平行于晶体的上、下底面。

晶体中有一条位错线de fed ,段在滑移面上并平行AB ，ef 段与滑移面垂直。

位错的柏氏矢量b 与de 平行而与ef 垂直。

试问：1) 欲使de 段位错在ABCD 滑移面上运动而ef 不动，应对晶体施加怎样的应力？2) 在上述应力作用下de 位错线如何运动？晶体外形如何变化？13.设面心立方晶体中的)111(为滑移面，位错滑移后的滑移矢量为[]1012a 。

1) 在晶胞中画出柏氏矢量b 的方向并计算出其大小。

2) 在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向，并写出此二位错线的晶向指数。

14. 判断下列位错反应能否进行。

1) ];111[3]211[6]110[2a a a →+2) ];110[2]101[2]100[a a a +→3) ];111[6]111[2]112[3a a a →+4) ].111[2]111[2]100[a a a +→15. 若面心立方晶体中有b =]011[2a 的单位位错及b =]112[6a 的不全位错，此二位错相遇产生位错反应。

1) 问此反应能否进行？为什么？2) 写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的类型。

16. 若已知某晶体中位错密度376cm /cm 10~10=ρ。

1) 由实验测得F-R 位错源的平均长度为cm 104-，求位错网络中F-R 位错源的数目。

2) 计算具有这种F-R 位错源的镍晶体发生滑移时所需要的切应力。

已知Ni 的10109.7⨯=G Pa ，nm 350.0=a 。

17.已知柏氏矢量b=0.25nm ，如果对称倾侧晶界的取向差θ=1°及10°，求晶界上位错之间的距离。

从计算结果可得到什么结论？18. 由n 个刃型位错组成亚晶界，其晶界取向差为0.057°。

设在形成亚晶界之前位错间无交互作用，试问形成亚晶界后，畸变能是原来的多少倍（设;10,10804--===b r R 形成亚晶界后，θb D R ≈=）？ 19. 用位错理论证明小角度晶界的晶界能γ与位向差θ的关系为()θθγγln 0-=A 。

式中0γ和A 为常数。

20. 简单回答下列各题。

1) 空间点阵与晶体点阵有何区别？2) 金属的3种常见晶体结构中，不能作为一种空间点阵的是哪种结构？3) 原子半径与晶体结构有关。

当晶体结构的配位数降低时原子半径如何变化？4) 在晶体中插入柱状半原子面时能否形成位错环？5) 计算位错运动受力的表达式为b f τ=，其中τ是指什么？6) 位错受力后运动方向处处垂直于位错线，在运动过程中是可变的，晶体作相对滑动的方向应是什么方向？7)位错线上的割阶一般如何形成？8)界面能最低的界面是什么界面？9) “小角度晶界都是由刃型位错排成墙而构成的”这种说法对吗？ 答案1．有关晶面及晶向附图2.1所示。

2． 见附图2.2所示。

3． {100}＝(100)十(010)+(001)，共3个等价面。

{110}＝(110)十(101)+(101)+(011)+(011)+(110)，共6个等价面。

{111}＝(111)+(111)+(111)+(111)，共4个等价面。

)121()112()112()211()112()121( )211()121()211()211()121()112(}112{+++++++++++=共12个等价面。

4． 单位晶胞的体积为V Cu ＝0.14 nm 3(或1.4×10-28m 3)5．(1)0.088 nm ；(2)0.100 nm 。

6．Cu原子的线密度为2.77×106个原子/mm。

Fe原子的线密度为3.50×106个原子/mm。

7．1.6l×l013个原子/mm2；1.14X1013个原子/mm2；1.86×1013个原子/mm2。

8．(1) 5.29×1028个矽原子/m3； (2) 0.33。

9．9. 0.4×10-18/个原子。

10．1.06×1014倍。

11．(1) 这种看法不正确。

在位错环运动移出晶体后，滑移面上、下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的。

位错环的柏氏矢量为b，故其相对滑移了一个b的距离。

(2) A'B'为右螺型位错，C'D'为左螺型位错；B'C'为正刃型位错，D'A'为负刃型位错。

位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量如附图2.3所示。

12(。

1)应沿滑移面上、下两部分晶体施加一切应力τ0，的方向应与de位错线平行。

(2)在上述切应力作用下，位错线de将向左(或右)移动，即沿着与位错线de垂直的方向(且在滑移面上)移动。

在位错线沿滑移面旋转360°后，在晶体表面沿柏氏矢量方向产生宽度为一个b的台阶。

13．(1)]101[2ab=，其大小为ab22||=，其方向见附图2.4所示。

(2) 位错线方向及指数如附图2.4所示。

14．(1) 能。

几何条件：∑b前＝∑b后＝]111[3a；能量条件：∑b前2＝232a>∑b后2＝231a(2) 不能。

能量条件：∑b前2＝∑b后2，两边能量相等。

(3) 不能。

几何条件：∑b前＝a/6[557]，∑b后＝a/6[11¯1]，不能满足。

(4) 不能。

能量条件：∑b前2＝a2 < ∑b后2＝223a，即反应后能量升高。

15．(1) 能够进行。

因为既满足几何条件：∑b前＝∑b后＝]111[3a，又满足能量条件：∑b前2＝232a>∑b后2＝231a(2) b合＝]111[3a；该位错为弗兰克不全位错。

16．(1)假设晶体中位错线互相缠结、互相钉扎，则可能存在的位错源数目111010~10==lnρ个／Cm3。

(2) τNi＝1.95×107 Pa。

17．当θ＝1°，D＝14 nm；θ＝10°，D＝1.4 nm时，即位错之间仅有5～6个原子间距，此时位错密度太大，说明当θ角较大时，该模型已不适用。

18．畸变能是原来的0.75倍 (说明形成亚晶界后，位错能量降低)。

19．设小角度晶界的结构由刃型位错排列而成，位错间距为D 。

晶界的能量γ由位错的能量E 构成，设l 为位错线的长度，由附图2.5可知，D E Dl El ==γ 由位错的能量计算可知，中心E r R Gb E +-=02ln )1(4νπ取R ＝D (超过D 的地方，应力场相互抵消)，r 0＝b 和θ＝b/D 代入上式可得：)ln (1ln )1(4 ]ln )1(4[02θθγθθυπθυπθγ-=+-=+-A b E b G E b D Gb b 中心中心＝式中Gb E Gb 中心，＝)1(4A )1(40υπυπγ-=-20．(1)晶体点阵也称晶体结构，是指原子的具体排列；而空间点阵则是忽略了原子的体积，而把它们抽象为纯几何点。

(2) 密排六方结构。

(3) 原子半径发生收缩。

这是因为原子要尽量保持自己所占的体积不变或少变 [原子所占体积V A ＝原子的体积(4/3πr 3+间隙体积]，当晶体结构的配位数减小时，即发生间隙体积的增加，若要维持上述方程的平衡，则原子半径必然发生收缩。

(4) 不能。

因为位错环是通过环内晶体发生滑移、环外晶体不滑移才能形成。

(5) 外力在滑移面的滑移方向上的分切应力。

(6) 始终是柏氏矢量方向。

(7) 位错的交割。

(8) 共格界面。

(9) 否，扭转晶界就由交叉的同号螺型位错构成。

第二章1.说明间隙固熔体与间隙化合物有什么异同。

2.有序合金的原子排列有何特点？这种排列和结合键有什么关系？为什么许多有序合金在高温下变成无序？3.已知Cd,Zn,Sn,Sb 等元素在Ag 中的固熔度（摩尔分数）极限分别为210/5.42-=Cd x ，210/20-=Zn x ，210/12-=Sn x ，210/7-=Sb x ，它们的原子直径分别为0.3042nm ，0.314nm ，0.316nm ，0.3228nm ，Ag 为0.2883nm 。

试分析其固熔度（摩尔分数）极限差别的原因，并计算它们在固熔度（摩尔分数）极限时的电子浓度。

4.试分析H 、N 、C 、B 在-αFe 和-γFe 中形成固熔体的类型、存在位置和固溶度（摩尔分数）。

各元素的原子半径如下：H 为0.046nm ，N 为0.071nm ，C 为0.077nm ，B 为0.091nm ，-αFe 为0.124nm ， -γFe 为0.126 nm 。