山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考数学理试题(1)

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03 三角函数与解三角形

2014年高考数学（理）二轮复习精品资料-高效整合篇专题03 三角函数与解三角形（预测）解析版Word 版含解析（一）选择题（12*5=60分）1.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=（）A ．13-B ．23-C ．13D ．232.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）.A sin 2y x = .B cos 2y x = .C 2sin(2)3y x π=+.D sin(2)6y x π=-3.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】已知cos 2θ=，则44sin cos θθ-的值为（）B C 1811 D 29-【解析】4.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知0ω>，函数()cos()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递增，则ω的取值范围是( )A ．15[,]24B ．17[,]24C ．39[,]44D ．37[,]245.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（） A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度D. 向左平移3π个单位长度6.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】函数)42sin()(π-=x x f 在]2,0[π上的单增区间是（） A ．]8,0[π B ．]2,8[ππC ．]83,0[πD ．]2,83[ππ7.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．1()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()4sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．13()4sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】若sin()πα-=且3(,)2παπ∈，则sin()22πα+=（）A ．B ． C得9.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=+-+><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则（）A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数10.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为（）A ．()g x x =B ．()g x x =C ．3())4g x x π=-D ．()4g x x =11.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A.(sin )(cos )f f αβ>B.(sin )(cos )f f αβ<C.(cos )(cos )f f αβ<D.(cos )(cos )f f αβ>12.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】已知方程sin x k x=在()0,+∞上有两个不同的解α、()βαβ<，则下列结论正确的是（）A.2sin 22cos ααα=B.2cos 22sin ααα=C.2sin 22cos βββ=D.2cos 22sin βββ=（二）填空题（4*5=20分）13.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】函数()2sin()4f x x π=-，[,0]x π∈-的单调递减区间单间为__________．14.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b15.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】已知2242-=--)sin()cos(πααπ，则_______sin cos =+αα.16.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列五个说法：①19211124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭.②若12()()f x f x =-，则12x x =-.③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增. ④将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到1cos 22y x =的图象. ⑤()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称．其中正确说法的序号是 .（二）解答题（10+5*12=70分）17. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知函数(sin cos )()2cos ,x f x x x x R -=∈．(I)求函数()f x 图像的对称中心；(Ⅱ)求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ上的最小值和最大值故函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ1-，最小值为－2．18.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】已知函数()()sin ,0,0,2f x A x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图3所示.（1）试确定函数()f x 的解析式；（2）若123f απ⎛⎫=⎪⎝⎭，求2cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.试题解析：（1）由图象知，()max 2f x A ==，19.[山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π=-+-∈.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1()2f A =,2a b c =+,18bc =.求a 的值.12cos 2sin(2)26x x x π=+=+…………………………………………3分20.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，x ∈R 的最大值是1，最小正周期是2π，其图像经过点(,1)M π-．（1）求()f x 的解析式；（2）设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且3()5f A =，5()13f B =-，求()f C 的值．21.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知向量(cos ,sin )A A =-m ，(cos ,sin )B B =n ，cos 2C ⋅=m n ，其中,,A B C 为ABC ∆的内角．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若6AB =，且18CA CB ⋅= ，求,AC BC 的长．由①②解得6,6AC BC ==． …………………12分22.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知函数2()cos cos ()f x x x x m m R =-+∈的图像过点(,0)12M π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4a c +=，且当x B =时，()g x 取得最大值，求b 的取值范围.由226222πππππ+≤-≤-k x k ，k Z ∈，得36ππππ+≤≤-k x k ，（四）附加题（15分）23.如图4所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN BC ⊥. （1）设30MOD ∠= ，求三角形铁皮PMN 的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值.【解析】。

【原创·精品解析系列】数学理卷·2014届山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中四校高三第四次联考

山西省忻州一中长治二中临汾一中康杰中学2013-2014学年高三第四次四校联考数学试题（理科）A 卷命题：康杰中学临汾一中长治二中忻州一中【满分150分，考试时间120分】【试卷综析】本试题是一份质优量大的高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、复数、圆、数列、命题、频率分布直方图、概率、程序框图、分段函数、三角函数变换、三视图、解三角形、双曲线、离心率、导数极值、二项式定理、平面向量、直线与圆、线性规划、球、几何证明、不等式选讲、参数方程与极坐标等高考核心考点，又涉及了概率统计、数列、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。

本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从12,14,15,16等题能看到命题者在创新方面的努力，从17,18，19三题看出考基础，考规范；从20题可以看出考融合，考传统；从16,21两题可以看出，考拓展，考创新。

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．集合{}{}220,2,0xA x x xB y y x =->==>，R 是实数集，则()RB AC ⋃等于（）A ．RB ．(-∞,0)∪1,+∞)C ．(]0,1D ．(](),12,-∞⋃+∞ 【知识点】不等式的解集，函数值域，补集，交集【答案解析】D()()()(],02,,1,,,1R A B B C =-∞⋃+∞=+∞=-∞，则()(]()()(](),1,02,,12,RB AC ⋃=-∞⋃-∞⋃+∞=-∞⋃+∞【思路点拨】把每一个集合解对就好说了2. 已知z 是复数z 的共轭复数, 0g z z z z ++=，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【知识点】复数与共轭复数，复数轨迹【答案解析】A设(,)z x yi x y R =+∈则222,g z z x z z x y +==+所以0g z z z z ++=变为()22222011x y x x y ++=⇒++=故选A【思路点拨】设复数是关键，再化简。

新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题03 导数解析版Word版含解析

一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。

该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤；（2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减；当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增．所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增；当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减．所以(x)f(0)1f ≤=．综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值；（3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()．（1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围；（2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小；（3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ．令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。

山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中高三第

山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中2015届高三第二次四校联考数学（文）试题【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合，集合，则等于 A ． B ．C ．D ． 2. 已知复数 (为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列满足,，则数列的前项和为A ．B ．C ．D ．4. 已知函数，若)2(2)()(f a f a f ≤+-，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ． 5．已知命题：，，命题：，则下列命题为真命题的是 A. B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B ． C ． D ．7．已知向量满足，，，则与的夹角为A ．B ．C ．D ．8. 已知圆0218622=++++y x y x ,抛物线的准线为,设抛物线上任意一点到直线的距离为,则的最小值为A ．B ．C ．D ． 9．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是 A ．B ．C ．D ．10. 已知是第二象限角, ,函数)2cos(cos cos sin )(x x x f -+=παα的图像关于直线对称,则 A ． B. C. D.11.A ．B. C. D.12. 已知函数⎩⎨⎧>≤-=-0,lg 0,22)(x x x x f x ，则方程)02(x f 的根的个数不可（第11题）正视图侧视图俯视图能为A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为_______. 14. 点满足不等式，，则的最大值为________. 15. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.16. 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，则，，从小到大．．．．的排列是______.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在公差不为的等差数列中，已知，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和. 18. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点. （1）证明:平面;（2）设, ,求点到平面的距离. 19. (本小题满分12分)已知向量，，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若()162sin =⎪⎭⎫⎝⎛-+πA A f ，，的面积为，求边的长. 20. (本小题满分12分)已知动圆过定点，且与圆:相切，点的轨迹为曲线，设为曲线上(不在轴上)的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线与两点. （1）求曲线的方程；（2）是否存在常数，使总成立？若存在，求；若不存在，说明理由. 21. (本小题满分12分)设函数x xppx x f ln 2)(--=（）. （1）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，边AB 上的高，（1）证明：、、、四点共圆；（2）若，，求的长.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数. （1）写出曲线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．24．(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f （1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.参考答案一选择题 1-6 CBDACB 7-12DADCCA 二填空题 13.或 14. 15. 6π 16. 三解答题17.解：（1）设数列的公差为，由题知，， ……………1分)131)(1()41(2d d d ++=+∴， ……………2分即，又， ……………4分， ……………5分（2）， ……………6分n n n T 2)12(252321321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴ ① 14322)12(2)32(2523212+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②①-②得 11432)12(2222++⨯--++++=-n n n n T ……………9分122)12(21282++⨯----+=n n n 122)12(282++⨯--+-=n n n )122(261+-+-=+n n ……………11分)32(261-+=∴+n T n n ……………12分18.（1）连结BD 交AC 与点O ，连结EO ∵底面ABCD 为矩形 ∴O 为BD 的中点又∵E 为PD 的中点 ∴OE 为△PBD 的中位线，则OE ∥PB ………4分又，∴PB ∥平面AEC ……………6分（2）∵PB ∥平面AEC∴P 到平面AEC 与B 到平面AEC 的距离相等∴V P-AEC =V B-AEC =V E-ABC ……………8分又S △ABC =,且E 到平面ABC 的距离为AC=2，EC=，AE=1， ∴S △AEC = ……………10分设P 到平面AEC 的距离为，则2123314731⨯⨯=⨯⨯h ，可得= ∴P 到平面AEC 的距离为 ……………12分 19.（1）()x x x x f cos sin 3sin 2-=⋅=x x 2sin 2322cos 1--=……………3分由()Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ2236222，得)(326Z k k x k ∈+≤≤+ππππ ∴的单调递增区间为)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ……………6分P A B C DE（2）()12cos 2162sin 62sin 2162sin =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+A A A A A f πππ ∴211cos 22cos 2-=-=A A 又A 为锐角，∴， …………9分 S △ABC =， ∴，则bc bc c b A bc c b a --+=-+=2)(cos 22222∴ ……………12分 20.(1)∵在圆B 的内部 ∴两圆相内切，所以，即∴C 点的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，且长轴长，，， ∴曲线T 的方程为： ……………4分（2）当直线MN 斜率不存在时，,∴λπ7cos ||||=⋅⋅=⋅，则 ……………5分当直线MN 斜率存在时，设，，MN:，则OQ:，由得011214496)167(2222=-+++k x k x k ，则， ……………7分∴()()[]()[]222121221221167499333kk x x x x k x x k y y +-=+++=++= ()()222121167)1(4933k k y y x x AN AM ++-=+++=⋅ ……………9分由得，则，∴()()222222216711121k k x k y x ++=+=+=，由可解得。

(新课标I版01期)2014届高三数学_名校试题分省分项汇编专题04_三角函数与三角形(含解析)理

（新课标I 版01期）2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题04三角函数与三角形（含解析）理一．基础题组1. 【山西省长治二中康杰中学临汾一中忻州一中2013届高三第四次四校联考】在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 且a=1，B=45°，ABC S ∆=2，则b 等于( )A ．5B ．25C ．41D ．252. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】已知1sin 23α=，则2c o s ()4πα-=（） A ．13-B ．23-C ．13D ．233. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=（） A. 31 B. 31- C. 97 D. 97-【答案】A. 【解析】试题分析：212cos ()1cos()sin[()]sin()6232363παππππααα+-=+=-+=-=，选A. 考点：三角函数的倍角公式、诱导公式.4. 【2012-2013学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】将函数))(6sin(R x x y ∈+=π图像上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（） A.)32sin(π+=x y B.)32sin(π+=x y C.2sin xy = D.2cosx y =5. 【河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考】已知sin()sin 0,32ππααα++=-<<则2cos()3πα+等于（）A ．45-B ．35-C ．35D ．456. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学】设函数()sin cos 2f x x x =图象的一个对称轴是（）A ．B ．0x = C7. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（）A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位【答案】A 【解析】试题分析：由图像知1A =，724()123T ππππω=-==，∴2ω=，又∵23πϕπ⨯+=，∴3πϕ=，∴()sin(2)3f x x π=+将图像向右平移π6个长度单位可得到()sin 2g x x =. 考点：1.由图像确定函数解析式；2.图像变换.8. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】函数x x y sin 2cos 2+= (656ππ≤≤-x )的值域是_______________。

2014年高考数学二轮复习精品资料-高效整合篇专题08 圆锥曲线(理)(测试)

（一）选择题（12*5=60分）1. 【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】设a ∈R ，则“1a =”是“直线10ax y -+=与直线10x ay --=平行”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 【改编自广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角=α（） A ．4π B.3πC. 23πD. 34π3. 【改编自2012年高考陕西卷理科】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(1,1)P 的直线，则（）（A ）l 与C 相交（B ） l 与C 相切（C ）l 与C 相离（D ）以上三个选项均有可能４．【江苏省扬州中学2013—2014学年度第一学期月考高三数学】当且仅当m r n ≤≤时，两圆2249x y +=与22268250(0)x y x y r r +--+-=>有公共点，则n m -的值为．５．【广东省六校2014届高三第一次联考试题】若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切，则此圆恒过定点（） A.(0,2)B.(0,3)-C.(0,3)D.(0,6)６．【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级第三次模拟考试】经过点1(1,)2，渐近线与圆22(3)1x y -+=相切的双曲线的标准方程为( )A ．2281x y -= B ．22241x y -= C ．2281y x -= D ．22421x y -=７．【改编自2012年高考安徽卷理科】过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若A 点到准线的距离为3,则AOB ∆的面积为（）()A ()B ()C()D８．【江西省2014届新课程高三第三次适应性测试】设,P Q 是双曲线22x y -=于原点O 对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线l 折成直二面角，则折叠后线段PQ 长的最小值为（）A ．B ．C ．D ．4９．【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理】抛物线x y 122=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆ 为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为( )A.. 5)5()3(22=±+-y x B. 48)34()3(22=±+-y x C. 9)3()3(22=±+-y x D. 28)72()3(22=±+-y x10．【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线11．【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（）A.2 B.3 C.23D.2612．【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为（）A ．2BC ．1D（二）填空题（4*5=20分）13. 【江西抚州一中2013-2014学年高三年级第四次同步考试】已知实数y x ,满足01422=+-+x y x ，则xy的最大值为 .14．【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133x y -=相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p=___________.15．【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】如图，已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 .16．【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】已知121(0,0),m n m n+=>>当mn 取得最小值时，直线2y =+与曲线x x m+1y y n=的交点个数为（三）解答题（10+5*12=70分）17. 【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.18．【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】在平面直角坐标系x o y 中，点(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点．已知△12F P F 为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F上的点，满足2A MB M =-，求点M 的轨迹方程．将2y =3c x y =-得210516x c x +=，19．【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】设F 为抛物线px y 22= (0>p )的焦点，,,R S T 为该抛物线上三点，若=++，且6=++ （Ⅰ）求抛物线22y px =的方程；（Ⅱ）M 点的坐标为(m ,0)其中0>m ，过点F 作斜率为1k 的直线与抛物线交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标均不为m ，连结AM 、BM 并延长交抛物线于C 、D 两点，设直线CD 的斜率为2k ．若421=k k ，求m 的值.20．【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点12,F F 和上下两个顶点12,B B 是一个边长为2且∠F 1B 1F 2为60的菱形的四个顶点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 2 ，斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE 、AF 分别交直线3x =于点M 、N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '.求证:k k '⋅为定值.21．【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线x y +-M 于A,B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12. (Ι)求M 的方程；（Ⅱ）C,D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形面积的最大值所以可得22．【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】已知定点(3,0)G -，S 是圆22:(3)72C x y -+=（C 为圆心）上的动点，SG 的垂直平分线与SC 交于点E .设点E 的轨迹为M.(1)求M 的方程；(2)是否存在斜率为1的直线l ，使得直线l 与曲线M 相交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．化简得227m <，解得m -<<（四）附加题（15分）23. 【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】已知椭圆：22221x y a b+=（0a b >>）上任意一点到两焦点距离之和为离心率为3，左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是右准线上任意一点，过2F 作直线2PF 的垂线2F Q 交椭圆于Q 点．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）点P 的纵坐标为3，过P 作动直线l 与椭圆交于两个不同点,M N ，在线段MN 上取点H ，满足MP MH PN HN=，试证明点H 恒在一定直线上．所以点H 恒在直线2320x y +-=上．。

专题12 立体几何(基础篇)-2014年高考数学备考艺体生文化课百题突围系列(解析版)

三视图【背一背基础知识】1.投影：区分中心投影与平行投影。

平行投影分为正投影和斜投影。

2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。

（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.（2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。

3.直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。

直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

【讲一讲基本技能】1.必备技能：三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．一般地，若俯视图中出现圆，则该几何体可能是球或旋转体，若俯视图是多边形，则该几何体一般是多面体；若主视图和左视图中出现三角形，则该几何体可能为椎体。

2.典型例题例1 【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A. 623+ B. 93C. 63+ D. 3例2一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱例3如图1－2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6 B．9 C．12 D．18【练一练趁热打铁】1.如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________.2. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（文）】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．4＋2 6 B．4＋ 6 C．4＋2 2 D．4＋ 2【答案】A【解析】根据三视图可知该几何体是三棱锥，所以62422321222212+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=S.如图所示：3.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(文）】如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,1111CBAAA面⊥,正视图是边长为2的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（）A．4 B．22C．23D．2几何体的表面积和体积【背一背基础知识】1. .柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(1)表面积公式 (2)体积公式①圆柱的表面积S ＝2πr (r ＋l )； ①柱体的体积V ＝Sh ； ②圆锥的表面积S ＝πr (r ＋l )； ②锥体的体积V ＝13Sh ；③圆台的表面积S ＝π(r ′2＋r 2＋r ′l ＋rl )； ③台体的体积V ＝13(S ′＋SS ′＋S )h ；④球的表面积S ＝4πR 2 ④球的体积V ＝43πR【讲一讲基本技能】1.必备技能：求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在。

2014年山西省高三第四次四校联考数学理科试卷含答案

山西省忻州一中长治二中临汾一中康杰中学2013-2014学年高三第四次四校联考数学试题（理科）A 卷命题：康杰中学临汾一中长治二中忻州一中【满分150分，考试时间120分】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．集合A={x|x 2-2x>0},B={y|y= 2 x ,x>0}，R 是实数集，则(C R B)∪A 等于（） A ．R B ．(-∞,0)∪1,+∞) C ．(0,1 D ．(-∞,1∪(2,+∞)2. 已知z 是复数z 的共轭复数, z+z + z ·z =0，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 3．设公比 12q =的等比数列{n a }的前n 项和为n S ，则43Sa = （） A ．152 B ．154C ．72D ．744.命题p ：∀x ∈R,sinx-cosx< 2命题q ：“a=1”是“直线l 1：ax+2y-1=0与直线l 2：x+(a+1)y+4=0平行”的充分条件则下列命题中，真命题是A ．(⌝q)∨pB ．p ∧qC ．(⌝p)∧(⌝q)D ．(⌝p)∨ (⌝q) 5．某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 A ．70 B ．75 C ．68 D ．666．在长为8的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC 、BC 的长，则该矩形面积大于15的概率 ( )A ．16B ．14C ．23D ．457．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．把函数f(x)=sin 2x-2sinxcosx+3cos 2x 的图像沿x 轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线/分频率试题类型：Ax= π8对称，则m 的最小值为（）Ａ．4π Ｂ．3π Ｃ．2πＤ．43π9．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A ．233 B ．236C ．113D ．10310．已知四边形ABCD ，∠BAD=120º，∠BCD=60º，AB ＝AD ＝２，则AC 的最大值为（） A ．４33 B ．４ C ．８33D ．８11．已知双曲线x 2a 2 − y 2b 2=1(a>0,b>0)，右焦点F 到渐近线的距离小于等于a,则该双曲线离心率的取值范围为( ) ABCD 12．若f(x)满足x 2f '(x)—2xf(x)=x 3e x ，f(2)= —2e 2.则x>0时，f(x) ( )Ａ．有极大值，无极小值Ｂ．有极小值，无极大值Ｃ．既有极大值，又有极小值Ｄ．既无极大值，也无极小值二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．(2x+1x )6展开式中的常数项等于________14．∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB=|BA →|cos ∠CAB=3，且AB →·BC →=0，则AB 长为 _ 15．已知直线x+y+2a-b=0(b ∈R,0≤a ≤2)与圆x 2+y 2=2有交点，则a+b 的最大值为 16．四棱锥P-ABCD 底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12， q=S 2b 2．（1）求a n 与b n ；（2）求1S 1+1S 2+…+1S n的取值范围．18．为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试 ⑴ 根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为12，得80分以上的概率为13，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X 表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E （X ）. 附: k 2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), n=a+b+c+d19．（本题满分１２分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，在∆PAD 中PA →+PD →=2PE →，且AD=2PE(1)求证：平面PAB ⊥平面PCD ；(2)如果AB=BC,∠PAD=60º，求DC 与平面PBE 的正弦值20．已知点P 在圆x 2+y 2=1上运动，DP ⊥y 轴，垂足为D,点M 在线段DP 上，且|DM||DP|=22 （Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 与y 轴交于点Q(0，m)(m≠0)，与点M 的轨迹交于相异的两点A,B ，且AQ →=λQB →,若OA →+λOB →=4OQ →.求m 的取值范围.21.已知函数()x f x e =（e 为自然对数的底），()ln(())g x f x a =+（a 为常数），()g x 是实BP ACDE数集R 上的奇函数.⑴ 求证：()1f x x ≥+()x R ∈；⑵ 讨论关于x 的方程：2ln ()()(2)g x g x x ex m =⋅-+()m R ∈的根的个数；请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED ；（Ⅱ）若AC=AP ，求PCPA的值。

山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第三次联考数学(文)试卷

2014届高三年级第三次四校联考数学试题（文科）命题：临汾一中忻州一中康杰中学长治二中【考试时间120分钟，满分150分】第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 设全集{}6,5,4,3,2,1=U ,{}3,2,1=M ，{}5,4,3=N ，则=N M C U )(（） A.{}3B.{}5,4C.{}5,4,3D.()5,42. 设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则22z z+=( ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3. 函数41++=x xy 的定义域为( ) A.[)+∞-,4 B.()()+∞-,00,4 C.()+∞-,4D.[)()+∞-,00,44. 已知x 、y 的取值如右表所示：（第4题）从散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y+=8.0ˆ，则a =( ) A. 0.8 B. 1 C. 1.2 D. 1.55. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（） A.4B. 38C.2D.34 6. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出s 的值是( ) A ．10 B ．16 C ．22D ．177. 直线()31-=-x k y 被圆22(2)(2)4x y -+-=所截得的最短弦长等于( )A.B. C.D.8. 若3tan =α，则sin(2)4πα+的值为( )A ．-210B ．210C ．5210D ．72109. 实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z kx y =+的最大值为13,则实数k =( )A. 2B.132 C. 94D. 510.设等差数列{}n a 和等比数列{}n b 首项都是1，公差与公比都是2，则=++++54321b b b b b a a a a a ( )A.54B.56C.58D.5711．已知圆锥曲线2244mx y m +=的离心率e 为方程22520x x -+=的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 12. 定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =( )A ．-1B ．45C ．1D ．-45第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线()xe xf =在0x =处的切线方程为 .14. 已知向量()1,2-=p ，()2,x q =，且q p ⊥+的最小值为 . 15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n a S n n -=2，则=n a .16. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到四面体A ﹣BCD ，则四面体A ﹣BCD 的外接球的体积为 . 三、解答题（本大题共70分）17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，c b 2=，且=3B C π-.(1) 求角C ；(2) 若1=c ，求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率.19. (本小题满分12分)在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C上一点.(1)当2CF =，求证：1B F ⊥平面ADF ； (2)若D B FD 1⊥,求三棱锥1B ADF -体积.20. (本小题满分12分)已知函数()x x x ax x f ln 2-+=，（1）若0a =，求函数()x f 的单调区间；（2）若(1)2f =，且在定义域内2()2f x bx x ≥+恒成立，求实数b 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+bya x （0>>b a ）的右焦点)0,1(F ，右顶点A ,且1||=AF ．(1) 求椭圆C 的标准方程；（2）若动直线l ：m kx y +=与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线4=x 交于点Q ,问：是否存在一个定点)0,(t M ,使得0=⋅MQ MP .若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，已知⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，P 是CD 延长线上一点，PE 切⊙O 于点E ，连接BE 交CD 于点F ，证明：(1)∠BFM ＝∠PEF ； (2)PF 2＝PD ·PC . 23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ.(1) 求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(2) 设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()312--+=x x x f （1）求函数()x f y =的最小值; （2）若272)(-+≥a ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围.2014届高三年级第三次四校联考答案数学（文科）1-5 BDDBA, 6-10 CCACD, 11-12 BA13. 01=+-y x .15.12-n .16.1256π 17.(1) 由2b c =.又由正弦定理，得2sin b R B =，2sin c R C =，将其代入上式，得sin 2sin B C =. ------------2分 ∵3B C π-=, ∴3B C π=+，将其代入上式，得sin()2sin 3C C π+= ∴sincos cossin 2sin 33C C C ππ+=，cos C C =. ----- --------4分∴tan C =∵角C 是三角形的内角，∴6C π=. --------- ------6分(2) ∵6C π=，则2π=B --------- ------8分又1=c ，3=∴a --------- ------10分∴2321==∆ac S ABC --------- ------12分 18. （Ⅰ）优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1. ----------4分（Ⅱ）（1）在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为123,,A A A ，2名优秀生分别记为45,A A ，1名学困生记为6A ，则抽取2名学生的所有可能结果为121314151623242526{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A A A A A A A343536454656{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A 共15种. -------------8分（2）从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生（记为事件B ）的所有可能结果为121323{,},{,},{,}A A A A A A ，共3种，所以31().155P B == -------------12分 19. （1）证明：∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC .在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥1B B . ∵BC ∩1B B ＝B ，∴AD ⊥平面11B BCC .∵1B F ⊂平面11B BCC ，∴AD ⊥1B F . -------------3分在矩形11B BCC 中，∵11C F CD ==，112B C CF ==， ∴Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.∴∠CFD ＝∠11C B F .∴∠1B FD ＝90°,∴1B F FD ⊥.∵AD ∩FD ＝D ，∴1B F ⊥平面ADF . -------------6分（2）1AD B DF ⊥面，AD =，又1B D 1CD =， -------------8分1FD B D ⊥CDF Rt ∆∴∽1Rt BB D ∆,11DF CDB D BB ∴=. 13DF ∴==分11111332B ADF B DF V S AD -∆=⋅=⨯=. -------------12分 20. （1）当0a =时，()ln f x x x x =-，函数定义域为(0,)+∞．'()ln f x x =-，由ln 0x -=，得1x =． -------------3分 (0,1)x ∈时，'()0f x >，()f x 在(0,1)上是增函数．(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在(1,)+∞上是减函数； -------------6分（2）由(1)2f =，得21=+a ，1=∴a ,∴ 2()ln f x x x x x =+-，由2()2f x bx x ≥+，得()x x b ln 11≥--，又0>x∴11b x ≤--------------9分令()1g x =)+∞上递增．∴min ()(1)0g x g ==即0b ≤,即b 的取值范围是(,0]-∞. ----------12分 21. 由1,1=-=c a c ，,2=∴a 3=∴b ，椭圆C 的标准方程为13422=+y x . -------------4分 ⎩⎨⎧=++=1243)2(22y x m kx y 由得：01248)43(222=-+++m kmx x k ， -------------6分 22222243,0)124)(43(464k m m k m k +==-+-=∆∴即.m k kkm x p 44342-=+-=,m m m k m kx y p p 342=+-=+=,即P )3,4(m m k -. ---------9分 M )0,(t .又Q()m k +4,4，)3,4(mt m k MP --=，)4,4(m k t MQ +-=，∴⋅MP =MQ ⋅--)4(t m k ()t -4+)4(3m k m +⋅=0)1(4342=-++-t mkt t 恒成立，故⎩⎨⎧=+-=03412t t t ，即1=t . ∴存在点M （1,0）适合题意. ------------12分 22. (1)连接OE ，∵PE 切⊙O 于点E ，∴OE ⊥PE. ∴∠PEF ＋∠FEO ＝90°.又∵AB ⊥CD ，∴∠B ＋∠BFM ＝90°. 又∵∠B ＝∠FEO ，∴∠BFM ＝∠PEF. -------------5分(2)∵∠EFP ＝∠BFM ， ∴∠EFP ＝∠PEF. ∴PE ＝PF.又∵PE 2＝PD ·PC ，∴PF 2＝PD ·PC. -------------10分23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲解：（1）由曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 3y x两式两边平方相加得：1)3(22=+y x即曲线1C 的普通方程为：1322=+y x由曲线2C ：24)4sin(=+πθρ得：24)cos (sin 22=+θθρ 即8cos sin =+θρθρ，所以08=-+y x即曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x ...........5分 (2)由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为28)3sin(228sin cos 3-+=-+=παααd所以当1)3sin(=+πα时，d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)21,23( ----------10分24. （1）由题意得()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+⎪⎭⎫⎝⎛≤≤---<--=3432123)21(4x x x x x x x f所以 f （x ）在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21上单调递增. 所以当21-=x 时()x f y =取得最小值此时()min=x f -------------5分（2）272)(-+=a ax x g 的图像恒过点过⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,21由图象可知11≤≤-a . -------------10分。

山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中高三理综

2014届高三年级第三次四校联考理科综合试题命题：临汾一中忻州一中康杰中学长治二中【考试时间150分钟，满分300分】以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量 H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 S:32 Cl:35.5 Fe:56 第Ⅰ卷 (选择题 126分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.右图为人体内某细胞发生的变化，则一定发生的是 A. 甲细胞发生了脱分化过程 B. 甲细胞正在发生凋亡C. 乙细胞将不断进行减数分裂D. 乙细胞的蛋白质成分发生了改变2. 胰液分泌的调节是一个复杂的过程，右图为胰液分泌调节的部分示意图。

下列分析正确的是咀嚼食物引起胰腺分泌胰液的调节方式属于条件反射食物进入胃内后，引起胰液分泌的调节方式为体液调节激素A 能作用于胰腺与细胞膜的信息传递功能有关激素B 作用于胰腺后很快被灭活导致激素的作用时间短3．取某种植物生长状态一致的新鲜叶片，用打孔器打出若干圆片，平均分成四组，各置于相同的密闭装置内，在其他条件相同且适宜的情况下，分别置于四种不同温度下﹙t1＜t2＜t3＜t4﹚。

测得光照相同时间后各装置内O2的增加值及黑暗条件下各装置内O2的消耗值，结果如下表。

下列分析不正确的是温度t1t2t3t4 光照下O2的增加值（相对值/mg•h） 2.7 6.0 12.5 12.0 黑暗下O2的消耗值（相对值/mg•h）2.0 4.0 8.012.0A.在实验的温度范围内，呼吸作用强度随着温度的升高而升高B.由实验数据可知，光合作用与呼吸作用的最适温度均为t4C.光照相同时间后，t4温度下装置内O2的增加量与细胞呼吸消耗的O2量相等D.在实验的四种温度下，若均给予24小时光照，植物有机物的积累量均大于0 4.下图表示人体内的某反射弧及其神经纤维局部放大的示意图，相关说法不正确的是甲图中，①所示的结构属于反射弧的感受器胰液咀嚼食物神经中枢乙甲B. 乙图的b 处神经纤维膜对 Na+ 的通透性强 C ．甲图的⑥结构中发生的信号变化需要消耗ATPD ．人体内乙图所示神经纤维的兴奋传导方向是a←b→c 5.下列有关生物学研究的叙述，正确的有A.“35S 标记的T2噬菌体侵染细菌”的实验中，若未经搅拌就进行离心，则上清液放射性低B.“探究细胞大小与物质运输效率的关系”的实验中，NaOH 扩散速度是因变量C. 在电子显微镜下拍摄到的叶绿体的结构照片属于物理模型D.对酵母菌计数时，应吸取培养液滴满血细胞计数板的计数室，然后再盖上盖玻片并镜检 6.下图为皱粒豌豆形成的原因和囊性纤维病的病因图解。

山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考数学(文)试题(含答案)

12014届高三年级第二次四校联考数学试题（文）【满分150分，考试时间120分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U R =，集合{}2|2A x x =>，则U C A 是A．( B．(),-∞⋃+∞C. ⎡⎣D．(),-∞⋃+∞2. 复数()22i iZ --=（i 为虚数单位），Z 在复平面内所对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是 A ．16B ．13 C. 12 D ．154. 已知212sin =⎪⎭⎫⎝⎛+απ，02<<-απ，则cos()3πα-的值是A.21B.23C.21-D.15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 A ．6B ．5 C. 4D ．36. 已知直线b x y +=与曲线()0122>=+x y x 有交点，则 A . 11<<-b B. 21<<-bC. 22≤≤-b D. 12<≤-b7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若80S >且90S <,则当n S 最大时n 的值是A ．8B ．4C. 5D ．38. 设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x ，且目标函数z y ax =+的最小值为-7，则a 的值为A.-2B.-4C.-1D.19. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.35+B. 325+C. 4+D. 4+10. 设()23ln ,3,2234.1===c b a ,则a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b c a >>C. c a b >>D ．b a c >>11. 函数3cos391x xxy =-的图像大致为12. 函数121()4cos 2(35)32x y x x π-=+--≤≤，则此函数的所有零点之和等于（）A.4B.8C.6D.10二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知||=2a ，(cos ,sin ),()3b a a b αα=⋅+=，则向量a 与b 的夹角为 .14. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且对于任意x R ∈，恒有()()11f x f x -=+成立，当[1,0]x ∈-时，()21x f x =-，则=)2013(f .15. 已知正四棱锥ABCD S -的所有棱长均为2，则过该棱锥的顶点S 及底面正方形各边中点的球的体积为 .16. 已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆922=+y x 的两条切线，切点记作,C D ，双曲线的右顶点为E ，150CED ∠=，则双曲线的离心率为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题

专题6 数列-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版无答案

一．基础题组1.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且513S =，1563S =，则20S =（）A ．90B ．100C ．110D ．1202.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】已知等差数列{}n a 满足244a a +=， 3510a a +=，则它的前10项和10S = （）A.85B.135C.95D.233.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知数列{n a ｝是公差为3的等差数列，且124,,a a a 成等比数列，则10a 等于( ) A. 30 B. 27 C.24 D.334.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】已知等差数列{}n a 中，25a = ，411a =，则前10项和=10S （）A ． 55B ． 155C ． 350D ． 4005.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】在正项等比数列{n a }中，1n a +＜n a ，28466,5a a a a ∙=+=,则57a a = （） A ．56 B ．65 C ．23 D ．326.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（）(A) 3或 -1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 1 7.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（）（A ） 1 （B ） 53（C ） 2 （D ） 38.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =___ ___．9.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】在等差数列{}n a 中，487,15a a ==，则数列{}n a 的前n 项和n S = .10.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】设等比数列{}n a 的公比2q =，则44S a = ． 11.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】已知等差数列{n a },满足381,6a a ==,则此数列的前10项的和10S = .二．能力题组12.【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( ) A.50 B.35 C.55 D.4613.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题：（1）若数列{}n a 是递增数列，则数列{}n S 也是递增数列；（2）数列{}n S 是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；（3）若{}n a 是等差数列（公差0d ≠），则120k S S S ⋅= 的充要条件是120.k a a a ⋅=（4）若{}n a 是等比数列，则120(2,)k S S S k k N ⋅=≥∈ 的充要条件是10.n n a a ++= 其中，正确命题的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1(1,2,)n n b a n =+= ，若数列{}n b 的连续四项在集合}{53,23,19,37,82--中，则q 等于( )A ．43-B ．32-C ．32-或23-D ．34-或43- 15.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =，2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n16.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】等差数列{}n a 中的40251a a ,是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a ( )A ．2B ．3C ．4D ．517.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则)cos(73a a +的值为（）A B ． C ．12D ．12-18.【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a nnn ∈-+==+，则2014a 的值为．19.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为________．20.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，若145n a =，则n = ．21.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2013S = ． 22.【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知数列{n a }的前n 项和n s 满足*130(2,)n n n a s s n n N -+=≥∈ ，311=a ，则n na 的最小值为． 23.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】定义在(0,)+∞错误！未找到引用源。

基本初等函数综合复习

基本初等函数综合复习题型一幂函数的定义及应用例1.已知y ＝(m 2＋2m －2)·211m x -＋(2n －3)是幂函数，求m 、n 的值．探究提升 (1)判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：①指数为常数；②底数为自变量；③幂系数为1.(2)若一个函数为幂函数，则该函数解析式也必具有以上的三个特征．已知f (x )＝(m 2＋2m )21m m x ＋－，m 为何值时，f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．2.【江西省2014届高三新课程适合性考试文科数学】由幂函数n y x =的图像过点(8,2),则这个幂函数的定义域是（）A ．[0,)+∞B ．(,0)(0,)-∞+∞C ．(0,)+∞D ．R题型二指数式与根式,对数式的化简,求值问题例2. 【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（文）】已知函数)241(log )(22x x x f -+=，则4(tan )(tan )55f f ππ+=（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2变式训练：1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（文）】求值：()70log 23log lg 25lg 472013++++-= .2. 【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】已知函数，则 . 题型三基本初等函数的单调性问题例3.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（文）】已知函数3,0()2,0x x a x f x a x --<⎧=⎨-≥⎩，（0a >且1a ≠）是R 上的减函数，则a 的取值范围是（） A ．2(0,]3 B ．1(0,]3C ．(0,1)D ．(0,2]变式训练 1.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <则下列结论准确的是( ) A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 2log ,0,()2,0x x x f x x >⎧=⎨<⎩1()(2)4f f +-=C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >2.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（文）】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A ．B ．C ．D ． 3. 【江西省2014届高三新课程适合性考试文科数学】函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，且当1x <时，2()2f x x x =-，那么当1x >时，()f x 的递减区间是（） A ．5[,)4+∞ B ．5(1,]4 C ．7[,)4+∞ D ．7(1,)4 题型四基本初等函数的奇偶性与周期性问题例4【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则( )A. 函数)1(+x f 一定是偶函数B.函数)1(-x f 一定是偶函数C. 函数)1(+x f 一定是奇函数D.函数)1(-x f 一定是奇函数变式训练1.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④2.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学文】已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为（）A.1-B. 2-C. 2D.13.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试文】已知定义在R 上的偶函数f (x )满足：∀x ∈R 恒有f (x +2)=f (x )－f (1)．且当x ∈［2，3］时，f (x )=－2(x －3)2．若函数y =f (x )－log a (x +1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．（0，22）B ．（0，33）C ．（1，2）D ．（1，3）题型五函数的零点问题例5.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（文）】函数f （x ）＝x121x 2⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点个数为（） 0,+∞（）1y x -=2log y x =||y x =2y x =-cos y x x=2sin y x =2y x x =-x xy e e -=-A .0 B.1 C.2 D.3变式训练1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（文）】定义在R 上的偶函数()f x ，满足(3)()f x f x +=，(2)0f =，则函数()y f x =在区间()0,6内零点的个数为（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．至少4个2.【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考文】在下列区间中函数()24x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A.1(0,)2 B.1(,1)2 C.(1,2) D.⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 3.【江西省2014届高三新课程适应性考试文科数学】已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是（）A ．9B ．10C ．11D ．12 题型六函数的图象问题例6【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试文】象是（）变式训练1.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（文）】函数()f x 的图像如图所示，若函数()y f x c =-与x 轴有两个不同交点，则c 的取值范围是（）A ．(2,0.5)--B ．[2,0.5)--C ．(1.1,1.8)D ．[2,0.5)(1.1,1.8)--2.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝（）A 、3B 、2C 、1D 、03.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（文）】已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（）题型七基本初等函数的函数值大小比较问题例7.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】下列大小关系正确的是( )A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log << C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<变式训练1.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】设0.33log 3,2,log sin 6a b c ππ===，则（）A 、a b c >>B 、c a b >>C 、b a c >>D 、b c a >>2.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学文】设||y x =[1,1]x ∈-(,||)P tt0.220.20.2log 2,log 3,2,0.2a b c d ====，则这四个数的大小关系是（）A.a b c d <<<B.d c a b <<<C.b a c d <<<D.b a d c <<<题型八基本初等函数的定义域,值域,取值范围问题例8 【吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试文】设函数的最小值为，则实数的取值范围是（）变式训练1.【江西省2014届高三新课程适应性考试文科数学】已知函数32,0()2,04x a x f x x x x ⎧≤<=⎨-+≤≤⎩的值域是[8,1]-，则实数a 的取值范围是（） A ．(,2]-∞- B ．[2,0)- C ．[2,1]-- D ．{2}-2.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知函数2, 0,()2, 0x x f x x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则满足()1f x <的x 的取值范围是______．【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，则不等式1)(>x f 的解集为______.3.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】函数x x f 6log 21)(-=的定义域为____.4.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）】函数的定义域为。

2014年山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中联考高考数学模拟试卷(文科)

2014年山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中联考高考数学模拟试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，3}，N={3，4，5}，则（∁U M）∩N=（）A.{3}B.{4，5}C.{3，4，5}D.（4，5）2.设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.函数的定义域为（）A.[-4，+∞）B.（-4，0）∪（0，+∞）C.（-4，+∞）D.[-4，0）∪（0，+∞）从散点图分析，y与x线性相关，且，则a=（）A.0.8B.1C.1.2D.1.55.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A. B.4 C.2 D.6.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出s的值是（）A.10B.16C.22D.177.直线y-1=k（x-3）被圆（x-2）2+（y-2）2=4所截得的最短弦长等于（）A. B. C. D.8.若tanα=3，则的值为（）A.-B.C.D.9.实数x，y满足，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=（）A.2B.C.D.510.设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差与公比都是2，则=（）A.54B.56C.58D.5711.已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2-5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（）A.1B.2C.3D.412.定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A.1B.C.-1D.-二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.曲线f（x）=e x在x=0处的切线方程为______ ．14.已知向量，，，，且，则的最小值为______ ．15.已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n-n，则a n= ______ ．16.将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的体积为______ ．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2c，且．（1）求角C；（2）若c=1，求△ABC的面积．18.某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率．19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF=2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1-ADF体积．20.已知函数f（x）=ax2+x-xlnx，（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），右顶点A，且|AF|=1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x=4交于点Q，问：是否存在一个定点M（t，0），使得．若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．22.选修4-1：几何证明选讲如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：（1）∠BFM=∠PEF；（2）PF2=PD•PC．23.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．24.设函数f（x）=|2x+1|-|x-3|（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若f（x）≥ax+恒成立，求实数a的取值范围．。

山西地区忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题

山西省忻州一中等四校2014-2015学年高三第四次联考数学理试题

2015届高三年级第四次四校联考数学试题（理）命题：忻州一中临汾一中康杰中学长治二中（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集,UR 集合},12161|{Z x x A x，},0)1)(3(|{Z xx x x B ，则()U C B AA .}4,32,10{，，B .}32,1{，C .}2,10{， D. }2,1{2. 复数z 为纯虚数，若(3)i z a i (i 为虚数单位)，则实数a 的值为A .3B . 3C .13D.133. 已知双曲线12222ax y过点)2,1(，则该双曲线的渐近线方程为A.xy 225 B.x y C.xy2 D.xy224. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A.1B.2C.3D.45. 把函数)2|(|)2sin()(x x f 的图象向左平移6个单位，得到函数)(x g 的图象，若)(x g 的图象关于)0,3(对称，则)2(f 23A.21 B.21 C.D.236. 从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率是A.61 B.21 C.32 D.657. 在三棱锥ABC S中，ABC 是边长为1的正三角形，SC面ABC ,2SC,则三棱锥ABC S 外接球的表面积为A. 6B.316 C.940 D.38试题类型： A8. 已知)4,0(),0,2(，22tan1tan2sin21，则有A. 22B. 22C. 22D. 229. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中长度最长的是A. 5 B. 6C.7D.2210. 设椭圆)0(12222ba by ax 的左右焦点分别为21F F 、，点221),(PF F F b a P 满足，设直线2PF 与椭圆交于M 、N 两点，若MN =16，则椭圆的方程为A. 110814422yxB. 17510022yxC.1273622y x D.1121622y x 11. 已知定义在),0[上的函数)(x f 满足)2(2)(xf x f ，当)2,0[x时，x xx f 42)(2，设)(x f 在)2,22[n n上的最大值为)(*N na n ,且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S =A.1212n B. 2214n C. n212D. 1214n 12. 设函数xex x g x x x f )(,ln )(2，若存在],[21e e x ,]2,1[2x ,使得)()()2(1223x kf x g ke 成立（其中e 为自然对数的底数），则正实数k 的取值范围是A . 2k B . 2k C .2863eekD.28063e ek第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.6211xxx 的展开式中4x 的系数是.14. 已知实数x ，y 满足003042yx y x y x，则目标函数x y z 23的最大值为.15. 已知，且4,3,0BC ABBCAB M 为线段BC 上一点，且),(||||R AC AC AB AB AM , 则的最大值为.16. 在ABC 中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，)cos 724(B a )5cos 72(A b ，则C cos 的最小值为.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.（本题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差22cos xdx d，562224aa；等比数列}{n b 满足：11b ，512642b b b ，*N n（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）设}{n a 的前n 项和为n S ，令为偶数为奇数n b n S c n nn,,2，求n c c c c 2321.18.（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C 中，侧棱1AA 平面ABC ，ABC 为等腰直角三角形，90BAC，且1,,ABAA E F 分别是1,CC BC 的中点（1）求证：1B F平面AEF ；（2）求锐二面角1B AE F 的余弦值.19.（本题满分12分）某工厂生产某种零件，每天生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响.其具体情况如下表：日产量400 500 批发价8 10 概率0.40.6概率0.50.5（1）设随机变量X 表示生产这种零件的日利润，求X 的分布列及期望；（2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y 表示这3天中利润不少于3000的天数，求Y 的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率.(注：以上计算所得概率值用小数表示)20. (本题满分12分)已知抛物线)0(2:2p px yC ，过焦点且斜率为1的直线m 交抛物线C 于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆在y 轴上截得的弦长为72.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点）（2,0P 的直线l 交抛物线C 于F 、G 两点，交x 轴于点D ，设,,21GD PGFD PF试问21是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.FEC 1B 1A 1CBA21. (本题满分12分)已知函数11ln )(xa axx x f （1）当41a时，求函数()y f x 的极值；（2）当)1,31（a 时，若对任意实数[2,3]b，当(0,]xb 时，函数()f x 的最小值为()f b ，求实数a 的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22. (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B ．C ，APC 的平分线分别交AB ．AC 于点D ．E ．（1）证明：ADE AED .（2）若AC=AP ,求PC PA的值.23. (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为)(sincos 2为参数yx ，直线l 的参数方程为)(54453为参数t t yt x .以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程；（2）若),(y x P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离d 的最大值和最小值.24. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲DEPCBAO已知关于x 的不等式|2|1m x 的解集是[0,4]（1）求m 的值；（2）若,a b 均为正实数，且a bm ，求22a b 的最小值.2015届高三年级第四次四校联考数学试题答案（理）A 卷一、选择题1-5: DDCAC 6-10: CBADB 11-12: BA二、填空题:13．-2014．915．415 16．2117．解：（1）公差2cos 22xdx d，5622))((324242224da a a a a aa73a ………2分∴721d a ∴31a ∴12)1(23n n a n………4分设等比数列}{n b 的公比为q∵51234642bb b b ∴84b 即1b 83q ∴2q 即1112n n nqb b ………6分（2）由12,31n a a n得：)2(n n S n∴为偶数，为奇数n 2,)2(21n n n n n c 即为偶数，为奇数n 2,21n 11n n n n c ………8分∴n c c c c 2321=)()(2421231n n c c c c c c ………10分=)222()]121121()5131()311[(123n n n =)14(3212241)41(21211nnnn n ………12分18.（1）连结AF ，∵F 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 的中点，∴AFBC .又三棱柱111ABC A B C 为直三棱柱，∴面ABC 面11BBC C ，∴AF 面11BB C C ，1AFB F .……… 2分设11ABAA ，则11633,,222B FEFB E.∴22211B F EF B E ，∴1B F EF .………4分又AFEFF ，∴1B F平面AEF .………6分（2）以F 为坐标原点，,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图，设11ABAA ，则12221(0,0,0),(,0,0),(0,,1),(0,,)2222F A B E ，221(,,)222AE ，122(,,1)22AB .………8分由（Ⅰ）知，1B F平面AEF ，∴可取平面AEF 的法向量12(0,,1)2mFB .设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z ，由12210,0,220,2220222220,22x y z n AE x y z n AB xyzxyz∴可取(3,1,22)n .………10分设锐二面角1B AE F 的大小为，则222222203(1)12262cos |cos ,|6||||20()13(1)(22)2m n m n m n .zyxA BCA 1B 1C 1EF∴所求锐二面角1B AE F 的余弦值为66. ………12分19．解：（1）∵500×10-1000=4000,400×10-1000=500×8-1000=3000，400×8-1000=2200随机变量X 可以取：4000,3000.，2200 ………1分P(X=4000)=0.6×0.5=0.3P(X=2200)=0.4×0.5=0.2P(X=3000)=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5 ………4分∴X 的分布列为:EX=4000×0.3+3000×0.5+2200×0.2=3140………6分(2) 由（1）知：该厂生产1天利润不少于3000的概率为：P=0.8∴Y ～)8.0,3(B ………8分∴EY=3=2.4 DY=3×0.8×0.2=0.48 ………10分至少有2天利润不少于3000的概率为：896.02.08.08.0223333CCP………12分20.解：（1）由已知:直线m 的方程为1xy，代入pxy22得：1)1(22x p x设),(),,(2211y x B y x A ，则),2(121p x x 23|AB |21p px x 且线段AB 的中点为),1(p p ，………3分由已知222)223(17p p ）（）（，解得2p或514p（舍去）所以抛物线C 的方程为：xy 42………6分（2）设直线l ：y=kx+2(k0)，则)0,2(kD ，与.42x y联立得4)1(422x k xk 由0得21k ,设),(),,(4433y x G y x F 则24322434,4-4kx x kkx x ………8分);,2()2,();,2()2,(442442331331y x ky x GD PGy x k y x FD PF 所以2,2244233331kx kx kx kx x kx ………10分则4(2)(22224343243432443321）x x k x x k x x k x x k kx kx kx kx X 4000 3000 2200 P0.30.50.2将24322434,4-4k x x kk x x 代入上式得.121即21为定值1………12分21.解：（1）由已知14341ln )(xxx x f ，则224)3)(1(43411)('xxx x x x f ………1分所以当)1,0(x 和),3(x 时，)(,0)('x f x f 单调递减；当），,10(x 时，)(,0)('x f x f 单调递增；………2分所以当1x 时，)(x f 有极小值为23，当3x时，)(x f 有极大值为213ln . ………4分（2）由已知22)1)(1(11)('xaa xx a x a axx f .①当)21,31（a 时，11210aa aa，于是(0,1)x 和1(,)a xa时，'()0,()f x f x 单调递减；1(1,)a xa时，'()0,()f x f x 单调递增；又因为21aa ，要对任意实数[2,3]b，当(0,]x b 时，函数()f x 的最小值为()f b ，只需要(2)(1)f f ，即a aa2212122ln ，解得2ln 21a，因为12ln 212所以12ln 21;2a………7分②当12a时，11a a，221(1)2'()x f x x，在(0,)x 上，恒有'()0f x ，且仅有'(1)0f ，故()f x 在(0,)上单调递减.显然成立.………8分③当112a 时，11120,10a a a aa a，于是1(0,)a x a和(1,)x 时，'()0,()f x f x 单调递减；1(,1)a x a时，'()0,()f x f x 单调递增；要对任意实数[2,3]b ，当(0,]x b 时，函数()f x 的最小值为()f b ，只需要1(2)()a f f a，即11ln(1)12ln 420;a a a a aaaa……10分令11()ln42,(,1)2a g a a aa，21(21)'()40(1)(1)a g a a a a a ，所以()g a 在1(,1)2上单调递减，1()()02g a g ，所以此时1(,1)2a综上所述：)1,12ln 2[a ………12分22．解：(1)∵PA 是切线，AB 是弦，∴∠BAP=∠C ，………2分又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE, ∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE, ∴∠ADE=∠AED ．………5分(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又∵∠APC=∠BPA, ∴△APC ∽△BPA, ∴PC CA PAAB, ………7分∵AC=AP, ∴∠APC=∠C=∠BAP, 由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC 是圆O 的直径，∴∠BAC=90°, ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴∠C=∠APC=∠BAP=13×90°=30°．在Rt △ABC 中，CA AB=3, ∴PC CA PAAB=3．………10分23．解：(1)曲线C 的直角坐标方程为1422y x………2分直线l 的直角坐标方程为4x-3y+12=0则其极坐标方程为012sin 3cos 4………5分(2)01234),sin ,cos2(y x l P 为直线设则512)cos(73512sin 3cos8d 所以最大值为57312，最小值为57312。

山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第四次四校联考数学理试题含答案

2014届高三年级第三次四校联考数学试题(理科）命题：临汾一中忻州一中康杰中学长治二中【考试时间120分钟，满分150分】第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1。

设U=R,A=｛x y=x 错误!｝,B=｛yy=－x 2}，则A∩(C U B)=( ）A 。

B.RC. ｛xx 〉0｝ D 。

{0｝2。

设复数1z i =+(i 是虚数单位）,则22z z+=( ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +3。

下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x 的值为（ )A.2 B 。

3 C.4 D 。

54.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( ) A.3 B.－6 C 。

10D.－15是开始 i=1，S=0i ＜6？i 是奇数？2S S i =-2S S i =+i=i+1输出S结束是否否正视图3x12侧视图俯视图o5。

实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z kx y =+的最大值为13，则实数k =( ）。

A 。

2 B. 132C. 94D 。

56。

等比数列{}na 满足0,na>n N +∈，且23232(2)n n a a n -=≥，则当1n ≥时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+=()A 。

(21)n n -B 。

2(1)n +C 。

2n D.2(1)n -7.已知函数f （x)=sin （ωx+)（ω〉0,<错误!)的部分图象如图所示，则y=f(x+错误!)取得最小值时x 的集合为（）A 。

{x x= k错误!, kZ } B.｛x x= k 错误!, k Z ｝ C 。

｛xx=2k -错误!, k Z } 。

｛xx=2k错误!, kZ }8.右图可能是下列哪个函数的图象（） A.y=2x －x 2－1 B 。

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山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知全集U R =，集合{A x Z y =∈={}5B x x =>,则 A =)(B C U A.[]3,5 B. [)3,5 C. {}4,5 D. {}3,4,5 2.复数iiz +-=13的虚部为 A. 2 B. 2- C.2i D.2i -3.若焦点在x 轴上的双曲线1222=-my xA. x y 22±= B. x y 2±= C.x y 21±= D.x y 2±= 4.按照如图的程序运行，已知输入x 的值为2+log 23，则输出y 的值为 A.112 B.18 C.124 D.385.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a aA.50B.35C.55D.466.已知nx )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n+-展开式中含2x 项的系数为 A. 71 B. 70 C.21 D. 49 7.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.9 B.10 C.12 D. 188.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是A. 2B.3C.32 D. 529.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=)1,0[,1)1(1)0,1[,)(x x f x x x f ，若方程0)(=+-k kx x f 有两个实数根，则k 的取值范围是4E D CA P A. 11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. [)1,-+∞ D. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥,SC OB ⊥，OAB ∆为等边三角形，三棱锥S ABC -O 的半径为 A . 3 B. 1 C. 2 D. 411.抛物线x y 122=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为A.. 5)5()3(22=±+-y x B. 48)34()3(22=±+-y x C. 9)3()3(22=±+-y x D. 28)72()3(22=±+-y x12.已知函数)(x f y =定义域为),(ππ-，且函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，当),0(π∈x 时，x x f x f ln sin )2()(ππ-'-=，（其中)(x f '是)(x f 的导函数），若)91(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π，则c b a ,,的大小关系是A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D. b a c >>二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知向量a ，b 满足1||=a ，2||=b ，a b a ⊥-)(，则向量a与向量b 的夹角为．14.已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a nnn ∈-+==+，则2014a 的值为．15.设θ为第四象限角，21)4tan(=+πθ，则=-θθcos sin ． 16.已知数列{n a }的前n 项和n s 满足*130(2,)n n n a s s n n N -+=≥∈ ，311=a ，则n na 的最小值为．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π=-+-∈.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1()2f A =,2a b c =+,18bc =.求a 的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中， PA ABCD ⊥底面，AB AD ⊥，AC CD ⊥，PA AB BC AC ===，E 是PC 的中点．（1）求证：PD ABE ⊥平面；（2）求二面角A PD C --的平面角的正弦值．19.(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为31，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，离心率为22，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2. (1) 求椭圆方程.(2) 过点)2,0(P 的直线l 与椭圆交于不同的两点B A ,，当OAB ∆面积最大时，求AB . 21.(本小题满分12分)设函数32)1()(ax e x x f x+-= (1) 当31-=a 时，求)(x f 的单调区间；(2) 若当0≥x 时，)(x f 0≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥（Ⅰ）证明：PA PD =；（Ⅱ）求证：PA AC AD OC = ．23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点P (-2，-4)的直线l 的参数方程为24x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若2PA PB AB = ，求a 的值．Bx yz24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()31f x x x=-++.（Ⅰ）求使不等式()6f x<成立的x的取值范围；（Ⅱ）ox R∃∈，()of x a<，求实数a的取值范围．2014届高三年级第一次四校联考数学试题答案（理）1-12题答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．6014．3-15．5102-16．31-三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.解析.解：(1)f(x)= sin(2x -π6)+2cos2x-1=32sin2x-12cos2x+cos2x=32sin2x+12cos2x= sin(2x +π6)………………………………………3分由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,(k∈Z)得kπ-π3≤x≤kπ+π6,(k∈Z)…………5分∴f(x)的单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z).………………………6分(2) 由f(A)=12, 得sin(2A +π6)=12∵π6<2A+π6<2π+π6, ∴2A+π6=5π6,∴A=π3……………………………8分由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc………………………10分又2a=b+c,bc=18.∴a2=18,∴a=32………………………………………………………………12分18.（1）证明：⊥PA底面ABCD，PACD⊥∴又ACCD⊥，AACPA=⋂，故⊥CD面PAC⊆AE面PAC，故AECD⊥…………………………………………4分又PA AC=，E是PC的中点，故PCAE⊥从而⊥AE面PCD，故PDAE⊥易知PDBA⊥，故⊥PD面ABE………………………………6分（2）如图建立空间直角坐标系，设aAC=，则(0,0,0)A、(0,0,)P a、(,0,0)B a、0,,0D⎛⎫⎪⎝⎭，2aC⎛⎫⎪⎪⎝⎭，从而(0,)PD a=-，,,02aDC⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，…9分设1(,,)n x y z =为平面PDC 的法向量，则11002n PD y az a n DC x y ⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⎪⋅=-=⎪⎩可以取12)n = ……………………11分又2(1,0,0)n =为平面PAD 的法向量，若二面角A PD C --的平面角为θ则121cos n n θ==⋅ ……………………11分因此sin θ=12分 19.解：(1)设事件1A 表示甲选22题，2A 表示甲选23题，3A 表示甲选24题，1B 表示乙选22题，2B 表示乙选23题，3B 表示乙选24题，则甲、乙两人选做同一题事件为332211B A B A B A ++，且332211B A B A B A 与，与，与相互独立，所以()()()()()()()31913332211332211=⨯=++=++B P A P B P A P B P A P B A B A B A P …………………………………………………………4分(2)设ξ可能取值为0,1,2,3,4,5.⎪⎭⎫ ⎝⎛31,5~B ε()55555323231kk kkk C C k P --=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴ξ，5,4,3,2,1,0=k∴分布列为ξ 0 1 2 3 4 5P24332 24380 24380 24340 24310 2431 ()35315=⨯==∴np E ξ ………………………………………12分20.解：(1) 1222=+y x ……… …（4分） (2)根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2+=kx y ，设),(11y x A ，()22,y x B 由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222y x kx y 消去y 得关于x 的方程068)21(22=+++kx x k （6分）由直线l 与椭圆相交于B A ,两点，则有0>∆，即02416)21(2464222>-=+-k k k 得232>k 由根与系数的关系得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+-=+221221216218k x x k k x x故22222112124161k kk k x x AB ++-=+⋅⋅=………………… (9分) 又因为原点O到直线l的距离212kd +=，故O A B ∆的面积222221322221241621k k k k d AB S +-⨯=+-=⋅= 令0322>-=k t 则3222+=t k所以224222≤+=∆t t S AOB 当且仅当2=t 时等号成立，即214±=k 时，23=AB ……………………………………(12分) 21、解：（1）当31-=a 时，3231)1()(x e x x f x--= 22')1(2)(x e x e x x f xx-+-= )1)(2(2-+=xe x x 令0)('>x f ，得0>x 或02<<-x ；令0)('<x f ，得2-<x∴)(x f 的单调递增区间为),0(,)0,2(∞+-)(x f 的单调递减区间为)2,(--∞ ………………………………………4分（2）32)1()(ax e x x f x+-=)1(2ax e x x+-= 令),0[1)(+∞∈+-=x axe x g xa e x g x +=)('当1-≥a 时，)(,0)('x g a e x g x>+=在),0[∞+上为增函数. 而,0)0(=g 从而当0≥x 时，0)(≥x g ，即)(x f 0≥恒成立. 若当1-<a 时，令0)('=+=a e x g x，得)ln(a x -=当))ln(,0(a x -∈时，)(,0)('x g x g <在))ln(,0(a -上是减函数，而,0)0(=g 从而当))ln(,0(a x -∈时，0)(<x g ，即0)(<x f综上可得a 的取值范围为),1[+∞-. …………………………………………………12分 22．证明：(1)∵直线PA 为圆O 的切线,切点为A∴∠PAB=∠ACB …………………………………………2分∵BC 为圆O 的直径，∴∠BAC=90° ∴∠ACB=90°-B∵OB ⊥OP,∴∠BDO=90°-B ……………………………4分又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90°-B∴PA=PD …………………………………………………5分 (2)连接OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO∵∠OAC=∠ACO∴ΔPAD ∽ΔOCA ………………………………………8分 ∴PA OC = ADAC∴PA ⋅AC=AD ⋅OC ………………………………………10分 23.解：(1) 由ρsin 2θ=2acos θ(a>0)得ρ2sin 2θ=2a ρcos θ(a>0)∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=2ax(a>0)………………………2分直线l 的普通方程为y=x-2…………………………………4分(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程y 2=2ax 中，得t 2-22(4+a)t+8(4+a)=0设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2则有t 1+t 2=22(4+a), t 1t 2=8(4+a)……………………………6分∵|PA|⋅|PB|=|AB|2∴t 1t 2=(t 1-t 2)2, 即(t 1+t 2)2=5t 1t 2………………………………8分∴[22(4+a)]2=40(4+a) a 2+3a-4=0 解之得：a=1或a=-4(舍去)∴a 的值为1…………………………………………………10分24. 解：(1) 由绝对值的几何意义可知x 的取值范围为（-2，4） ………5分（Ⅱ）∃x 0∈R,f(x 0)<a,即a>f(x)min ……………………………………7分由绝对值的几何意义知：|x －3|＋|x ＋1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.∴f(x)min =4 …………………………………………………9分 ∴a>4所求a 的取值范围为(4,+∞) …………………………………………10分B。