【高二数学试题精选】四川泸县二中2019
【数学】四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试(理)
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试（理）第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．在直角坐标系中，直线330x y +-=的倾斜角是 A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 2．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b > B.11a b< C.||||a b >D.22a b >3．椭圆的离心率为A ．23B ．43C ．22D ．32 4．直线3x +4y -3=0与圆22(2)(3)1x y -+-=的位置关系是： A ．相离;B ．相交;C ．相切;D ．无法判定.5．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若lα⊥，l β⊥，则//αβC ．若lα⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥6．已知直线L 1：ax +3y ﹣3＝0，与直线L 2：4x +6y ﹣1＝0平行，则a 的值是 A ．8B ．4C ．2D ．17．已知变量x ，y 满足约束条件0,{0,1,x y x y ≥≥+≥则()223z x y =++的最小值为A.10B.22C.8D.108．已知圆221:40C x y +-=与圆222:44120C x y x y +-+-=相交于,A B 两点，则两圆的公共弦AB =A ．22B ．32C ．2D ．29．在圆22x y 2x 6y 0+--=内，过点()E 0,1的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 A ．52B ．102C ．152D ．20210．点P 是直线20x y +-=上的动点，点Q 是圆221x y +=上的动点，则线段PQ 长的最小值为 A.21-B.1C.21+D.211．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π12．已知1F 、2F 分别是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与椭圆C 的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则椭圆C 的离心率为 A.31-B.23-C.312- D.232- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．直线3x +2y +5＝0在x 轴上的截距为_____． 14．设x ，y 都是正数，且1213x y +=，则 x y +的最小值______________. 15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为25，且双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线的方程为___________.16．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF ＝12，则下列结论中正确的序号是_____．①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF 的体积为定值三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本大题满分10分）已知的三个顶点坐标分别为.（1）求边的垂直平分线的方程；（2）求的面积.18．（本大题满分12分）设椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>过点()0,3，离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．已知圆22:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M .（1）若点P 运动到()13，处，求此时切线l 的方程；（2）求满足PM PO =的点P 的轨迹方程.20．（本大题满分12分） 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以，为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若23.-=OB OA ，求的值.已知四棱锥的底面为直角梯形，，°，底面，且，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求与所成角的余弦值； （3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.22．（本大题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x yE a b a b+=>>的左、右焦点，离心率为12，,M N 分别是椭圆的上、下顶点，222MF NF ⋅=-. （1）求椭圆E 的方程；（2）过(0,2)M 作直线与E 交于,A B 两点，求三角形AOB 面积的最大值（O 是坐标原点）.参考答案1．C 2．D3．A4．A5．B6．C7．D8．A9．B10．A11．B12．A13．53-14．962+15．2214x y -=16．①②④17．:（1）线段的中点的坐标为,又直线的斜率为,∴边的垂直平分线的斜率为,故边的垂直平分线的方程为,即.（2）,直线的方程是,即,点到直线的距离,的面积.18．（1）由椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>可知其焦点在x 轴上，因为椭圆过点(0,3)，所以3b =，因为其离心率22112c b e a a ==-=，解得24a =， 所以椭圆的标准方程为22143x y +=；（2）由题意可知：直线方程为1y x =+，由221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得27880x x +-=，显然>0∆， 设1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)M x y ，由韦达定理可得1287x x +=-，12128611277y y x x +=+++=-+=， 所以AB 中点M 的坐标是43(,)77-.19．解: 把圆C 的方程化为标准方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝4， ∴圆心为C （－1,2），半径r ＝ 2.（1）当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件． 当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k （x －1），即kx －y ＋3－k ＝0， 则2|23|1k k k --+-+＝2，解得k ＝34-. ∴l 的方程为y －3＝34-（x －1）， 即3x ＋4y －15＝0.综上，满足条件的切线l 的方程为1x =或34150x y +-=.（2）设P （x ，y ），则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x ＋1）2＋（y －2）2－4，|PO|2＝x 2＋y 2， ∵|PM|＝|PO|.∴（x ＋1）2＋（y －2）2－4＝x 2＋y 2，整理，得2x －4y ＋1＝0，∴点P 的轨迹方程为2410x y -+=. 20：（1）由椭圆定义可得，再将点代入椭圆方程得，（2）先由直线与圆相切可得,再由，得，利用直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可得，代入化简可得的值.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，∴，所以椭圆的标准方程为.（2）当直线与圆相切，得，即, 设，由消去，整理得，由题意可知圆在椭圆内，所以直线必与椭圆相交， 所以，，所以，因为，所以， 又因为，所以，解得.21．（1）证明：因 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（2）因（3）平面的一个法向量设为，平面的一个法向量设为，所求二面角的余弦值为22：（1）由题知，()2,0F c ，()0,M b ，()0,N b -， ∴22222MF NF c b ⋅=-=-，∴2222a b -=-，①∵12c e a ==，∴12c a =，∴222234b ac a =-=，② ①②联立解得24a =，23b =，∴椭圆E 的方程为22143x y +=．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，显然直线AB 斜率存在，设其方程为2y kx =+，代入2234120x y +-=，整理得()22341640kxkx +++=，则()()221644340k k∆=-⨯+>，即214k>，1221634k x x k -+=+，122434x x k=+， ()()22121214AB k x x x x ⎡⎤=+--⎣⎦()2222164143434k k k k ⎡⎤⎛⎫=+-⨯⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()()()22224814143k k k+-=+，所以O 到l 的距离221d k =+，所以三角形AOB 面积()()()()2222248141122143k k S k k k +-=⨯++ ()()222341443k k -=+， 设2410t k =->，所以()()2333444316164828tS t t t t t t==≤=+++⋅+， 当且仅当16t t =，即4t =，即2414k -=，即52k =±时取等号， 所以AOB ∆面积的最大值为3．。
四川省泸州市泸县第二中学2019 2020高二数学上学期期末模拟考试试题理
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）?p??x0??xp:11?ex?为，总有1.已知命题，则????00xx e??e?111x?1x0?x?0?x?A.B. ，使得，使得0000????xx e?111x?x?1?e 0?x0?x??D.C. ，总有总有2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
”B.“若一 ,则它是负数。
”个数的平方是正数,D.“若一个数的平方不是正数C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”则它不是负数。
”400500从男生中任意抽,人,3.某校高三年级有男生为了了解该年级学生的健康情况人,女生2025这种抽样方法是人进行调查取,人,从女生中任意抽取 C.随机数表法B.系统抽样法A. 抽签法分层抽样法D.4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是和C.91 92 B.91.5 和 91.5 A.91.5和9291.5 D.92和9 ,某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是则5.57?6a?a4a?5?a B. A. D. C.- 1 -x?y?2?0,x,yz?y?x0,2?y{kx??k4?的值为满足则若6. 且,的最小值为y?0,11?2?2 B. C.D. A. 22yx km4次山高与相应的,随机统计了(℃)之间的关系 )登山族为了了解某山高7. (与气温气温,并制作了对照表:- 2 -x181310?1气温 (℃)y km34386424 )(????R)(a2??x?ay km72 ,由此估计山高为处气温的度数为得到线性回归方程由表中数据,A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃A,B,Ca,b,ca?b△ABCsinA?sinB”的角则“”是“所对应的边分别为8.在 ,中,A.充分必要条件 B.充分非必要条件D.非充分非必要条件C.必要非充分条件1)B(－11，)A(1,－02?x?y－过点且圆心在直线与9.上的圆的方程为2??222?41)?(y(x－1)－4)(x－31??y? A． B．222??????24?(y－?31)?x4?y?x?11?． DC．,yx y2?xyx?8y?x已知正实数10.,则满足的最小值为A. 18B. 10C. 12D. 2?21011??,??22?bx?a?ax?bx?1?0x0的解集是,则不等式 11.????????2,3???,23,, C. A. 已知不等式的解集是??23??11??B. ??23??11????,?????, D. ????23????FF???的斜率为正的渐近线的的右焦点为作12.已知双曲线,的对称中心为坐标原点,过点2BA?BF BAy?的离心率为轴于点,,若则双曲线垂线,垂足为,并且交332366 D. B.C. A.2233第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）????m??m?B1,3m?A,6?m2k?l__________。
泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学(文)试卷含答案
四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试卷含答案2020年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试文科数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2(1)i i += A ．2B ．—2C ．2iD ．-2i2．已知命题p:0,ln(1)0x x ∀>+> ；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．⌝∧p qC ．⌝∧p qD ．⌝⌝∧pq3．若0a b <<，则下列结论中不恒成立的是 A ．a b >B ．11a b>C ．222a b ab +>D ．22222a b a b ++⎛⎫>⎪⎝⎭4．已知函数cos ()xf x x =，则()2f π'=A ．3π-B ．2π-C ．2πD ．3π5．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．26．函数y ＝x 2(x －3)的单调递减区间是A ．(－∞，0)B ．（2，＋∞)C ．（0，2）D ．(－2，2）7．设f （x ）为定义在R 上的奇函数,当x≥0时，f （x ）＝2x ＋2x ＋b （b 为常数），则f （－1）＝ A ．3B ．1C ．－1D ．－38．已知直线:0l x y m --=经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,与C 交于,A B 两点，若6AB =，则p 的值为 A ．12B ．32C ．1D ．29．已知函数()sin()(0,0)f x x R ωϕωϕπ=+>≤≤是上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M π对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值是 A ．23B ．2C ．23或2D ．无法确定10．设样本数据1x ，2x ，…,5x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2,…,5），则1y ，2y ，…，5y 的平均数和方差分别为 A ．1，4B ．1a +，4a +C ．1a +，4D ．1，4a +11．已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右支分别交于点A ，B ,若16BF a =，1260F BF ∠=︒，则1212:AF F BF F S S ∆∆=A ．23B ．13C ．12D12．已知函数()ln x f x e x -=+的零点为0x ，1230x x x >>>,且123()()()0f x f x f x ⋅⋅<，那么下列关系一定不成立的是 A ．01x x >B ．03x x >C ．02x x <D ．03x x <第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．一组样本数据10，23，12，5，9，a ，21,b ,22的平均数为16，中位数为21,则a b -=________．14．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点e x =处切线的倾斜角的余弦值为__________．15．已知实数x ,y 满足20,240,32120,x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则43y z x +=+的取值范围为__________。
2019-2020学年四川省泸县第二中学高二下学期第一次在线月考数学(理)试题及答案
2019-2020学年四川省泸县第二中学高二下学期第一次在线月考数学（理）试题及答案一、单选题 110y +-=的倾斜角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】由直线的一般式方程得到直线的斜率k ，再由tan θk求解倾斜角.【详解】10y +-=的斜率=ktan [0,180)o o k θθ∴==∈，∴120θ︒=. 故选：C 【点睛】本题考查了直线的一般式方程、直线的斜率和直线的倾斜角的关系，考查了学生转化，运算的能力，属于基础题. 2．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是（ ） A ．32,10x R x x ∀∈--> B ．32,10x R x x ∀∈--< C ．32,10x x x ∃∈-->R D ．32,10x R x x ∃∈--<【答案】C【解析】由全称命题的否定为特称命题，再判断即可得解. 【详解】解：命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”， 故选：C . 【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的关系，重点考查了命题的否定，属基础题.3．“22am bm <”是“a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由不等式的性质，结合充分必要性的判定即可得解. 【详解】解：由22::p am bm q a b <⇒<，但:q a b <时22:p am bm <不一定成立，例如当0m =，即“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件， 故选：A . 【点睛】本题考查了不等式的性质，重点考查了充分必要条件，属基础题.4．已知命题“设a 、b 、R c ∈，若22ac bc >，则a b >”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，命题“设a 、b 、Rc ∈，若22ac bc >，则a b >”为真命题，所以它的逆否命题也为真命题；又由原命题的逆命题为“设a 、b 、R c ∈，若a b >，则22ac bc >”为假命题，所以它的否命题也为假命题，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有一个，故选B ．【考点】四种命题的真假的判定．5．过抛物线28y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为4，则AB =（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16【答案】C【解析】利用焦半径公式可求AB.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，抛物线的焦点为F ，则()2,0F . 由焦半径公式可得122,2AF x BF x =+=+，故124AB AF BF x x =+=++，因为线段AB 的中点的横坐标为4，故128x x +=，故12AB =.故选：C. 【点睛】本题考查抛物线中焦点弦的长度计算，可借助焦半径公式来计算，一般地，抛物线()220y px p => 上的点()00,P x y 到焦点的距离为02px +；抛物线()220x py p =>上的点()00,P x y 到焦点的距离为02py +. 6．若圆22220x y x y m ++-+=m =（）A ．32-B ．-1C ．1D ．32【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程，即可求出半径的表达式，从而可求出m 的值. 【详解】由题意，圆的方程可化为()()22112x y m ++-=-，=1m =-.故选：B. 【点睛】本题考查圆的方程，考查学生的计算求解能力，属于基础题.7．已知圆221:2310C x y x y ++++=，圆222:43360C x y x y ++--=，则圆1C 和圆2C 的位置关系为（ ） A ．相切 B ．内含 C ．外离 D ．相交【答案】B【解析】将两圆的方程化为标准方程，求出两圆的圆心与半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距12C C 与半径和与差的关系，即可得到结论. 【详解】圆221:2310C x y x y ++++=，即()2239124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，∴131,2C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，132r =， 圆222:43360C x y x y ++--=，即()223169224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴232,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2132r =，∴两圆的圆心距12C C ==12313822r r +=+=，21133522r r -=-=， ∴11225r C r C =<-=，故两圆内含.故选：B. 【点睛】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于基础题.8．若方程22148sin x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】依题意可得关于α的三角不等式，根据正弦函数的性质解答. 【详解】解：因为方程22148sin x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆所以8sin 4α>即1sin 2α>，由正弦函数的性质可得52266k k πππαπ+<<+，k Z ∈又α为锐角62ππα∴<<即,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，以及正弦函数的性质，属于基础题.9．已知定点()3,0B ，点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是（ ） A ．22(1)1x y ++= B ．22(2)4x y -+= C ．22(1)1x y -+= D ．22(2)4x y ++=【答案】C【解析】设(),M x y 再表达出A 的坐标代入圆方程22(1)4x y ++=化简即可.【详解】设(),M x y ,则(),A A A x y 满足()3,,22A A x y x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭.故232A Ax x y y =-⎧⎨=⎩ .故()23,2A x y -.又点A 在圆22(1)4x y ++=上.故()()2222(231)2411x y x y -++=⇒-+=.故选：C 【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法,属于基础题型. 10．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（ ） A ．24π B ．18π C ．10π D ．6π【答案】D【解析】由题意得外接球的直径等于2R ==,所以表面积为224π=π6πR =,选D.点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．11．若点在椭圆上，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先根据的几何意义是点到点的斜率，然后求解斜率的最小值即可.【详解】由题知椭圆的方程为，求的最小值即求点到点斜率的最小值，设过点和点的直线方程为，联立，知当时直线斜率取最小值，，故当时，斜率取最小值，即的最小值为.故选：D. 【点睛】本题主要考查了联立方程组求椭圆的切线，结合考查了的几何意义，属于一般题.12．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 为左顶点，过点A 3近线在第一象限的交点为M ，若120MF MF ⋅=，则该双曲线的离心率是（ ） A 2B 21C ．133D ．53【答案】B【解析】先由120MF MF ⋅=，得12F MF ∠为直角，可得1212OM F F =，即可得(),M a b ，然后利用直线斜率公式求解即可. 【详解】解：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±， 设点,b M m m a ⎛⎫⎪⎝⎭， 因为120MF MF ⋅=，即12MF F ∆为直角三角形，且12F MF ∠为直角，所以1212OM F F =，则222bm m c a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭上， 解得m a =，故(),M a b ，又(),0A a -，所以直线AM 的斜率2b k a ==，所以2243b a =，故该双曲线的离心率3c e a ===. 故选：B . 【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，重点考查了双曲线渐近线方程及直线的斜率公式，属中档题.二、填空题13．不等式2620x x +->的解集用区间表示为______.【答案】3,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】由二次不等式的解法求解即可. 【详解】解：原不等式可化为2260x x --<，即()()2+320x x -<，即322x -<<， 即表达式的解集为3,22⎛⎫-⎪⎝⎭， 故答案为：3,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法，重点考查了运算能力，属基础题.14．抛物线24y x =的焦点坐标是___________．【答案】10,16⎛⎫⎪⎝⎭【解析】将抛物线方程转化为标准形式，由此求得抛物线的焦点坐标. 【详解】由24y x =得214x y =，所以抛物线的焦点在y 轴上，且112,4216p p ==，所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：10,16⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法，属于基础题.15．双曲线221916x y -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于9，那么点P 到另一个焦点的距离等于________. 【答案】3或15【解析】通过双曲线方程求出a ，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果． 【详解】 解：双曲线的标准方程是221916x y -=，3a ∴=，5c =设点P 到另一个焦点的距离为x ，双曲线上一点P 到它的一个焦点的距离等于9，∴由双曲线定义知：|9|6x -=，解得15x =，或3x =．32c a >-=∴点P 到另一个焦点的距离是15或3．故答案为：3或15． 【点睛】本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质，属于基础题．16．已知点(0,2),(0,2),(3,2)A B C -，若动点(,)M x y 满足||||||||MA AC MB BC +=+，则点M的轨迹方程为__________.【答案】221(1)3x y y -=≤-【解析】根据||||||||MA AC MB BC +=+中||,||AC BC 为定值,故先化简,再分析M 满足的距离关系即可. 【详解】设(),M x y ,因为||||||||MA AC MB BC +=+,故||3||MA MB +=即||||2MA MB -=.故(),M x y 的轨迹是以(0,2),(0,2)A B -为焦点,22a =的双曲线的下支.此时1,2a c ==.故2223b c a =-=.故221(1)3x y y -=≤-.故答案为：221(1)3x y y -=≤-【点睛】本题主要考查了双曲线的定义,需要注意||||2MA MB -=为双曲线的下支,属于基础题型.三、解答题17．给定如下两个命题：命题:p “曲线2212x ym +=是焦点在y 轴上的椭圆，其中m 为常数”；命题:q “曲线2211y x m -=-是焦点在x 轴上的双曲线，其中m 为常数”．已知命题“p q ∧”为假命题，命题“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】(]1,2【解析】先求出,p q 为真时参数的取值范围，再分p 真q 假和p 假q 真两类讨论后可得实数m 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则2m >，若命题q 为真命题，则1m ， 由题知p 与q 一真一假，若p 真q 假，则21m m >⎧⎨<⎩，此时无解. 若p 假q 真，则21m m ≤⎧⎨>⎩，得12m <≤， 综上：实数m 的取值范围是(]1,2． 【点睛】对于p q∨为真，p q∧为假的问题，我们一般先求出p真时参数的范围，再求出q为真时参数的范围，通过p真q假和p假q真得到最终的参数的取值范围．18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)4,4.50,0.5,0.5,1,...,[)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.【答案】（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9.【解析】【详解】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（1）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（2）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（3）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5≤x<3，再估计x的值.试题解析：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12="36" 000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3．由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准． 【考点】 频率分布直方图 【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n 个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．19．已知动点P 到定点1,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离比到定直线1x =-的距离小12，其轨迹为C .（1）求C 的方程（2）过点()1,0N 且不与坐标轴垂直的直线l 与C 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点()0,0E x ，求0x 的取值范围.【答案】（1）22y x =（2）2,【解析】（1）由已知条件结合抛物线的定义即可得解； （2）先联立直线与抛物线方程求得AB 中点S 的坐标，然后求出线段AB 的中垂线的方程,再求出点E 的坐标即可得解. 【详解】解：（1）由题意知，动点P 到定直线12x =-的距离与到定点1,02的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线C 的方程为：22y x =.（2）由题意知直线存在斜率，设直线l 的方程为()10x my m =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()33,S x y ， 则由212x my y x =+⎧⎨=⎩得2220y my --=，所以1232y y y m +==，23311x my m =+=+， 则线段AB 的中垂线的方程为()21y m m x m⎡⎤-=--+⎣⎦，则202x m =+，又20,0m m ≠∴>，即02x >， 所以0x 的取值范围是2,.【点睛】本题考查了抛物线的定义，重点考查了中垂线方程的求法，属基础题.20．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y与x 的线性相关性强弱.（已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较）：（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）. 参考公式和数据：()()niix x y y r --=∑()2110,ni i x x =-=∑()211.3,ni i y y =-=∑ 3.6056≈，()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 【答案】（1）0.998 ，y 与x 线性相关性很强（2）ˆ0.36724.76yx =-，244 【解析】（1）根据题意计算出r ，再比较即得解；（2）根据已知求出线性回归方程，再令x=2020即得解. 【详解】（1）由题得2016,x =1y =所以()()niix x y y r --=∑=3.60.9980.73.6056=≈>， ∴y与x 线性相关性很强.（2）()()()51521ˆi iiiix x y ybx x==--=-∑∑(2)(0.7)(1)(0.4)10.420.741014-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=++++0.36=，ˆˆa y bx=-120160.36=-⨯724.76=-，∴y关于x的线性回归方程是ˆ0.36724.76y x=-.当2020x=时，ˆ0.36724.76y x=- 2.44=，即该地区2020年足球特色学校有244个.【点睛】本题主要考查相关系数的应用，考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21．如图，四棱锥P ABCD-中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，12AB BC AD==, E是PD的中点．(1)证明：直线CE∥平面PAB；(2)求二面角B PC D--的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）15【解析】(1)取PA的中点F,证明FE//=BC进而求得CE∥BF即可.(2) 在平面PAB内作PO AB⊥于O,建立空间直角坐标系求解即可. 【详解】(1)取PA 的中点F ,连FE FB 、,E 是PD 的中点,∴FE //=12AD , 又BC //=12AD∴FE //=BC∴四边形EFBC 是平行四边形CE ∴∥BF又CE ⊄平面PAB ,BF ⊂平面PAB∴CE ∥平面PAB(2)在平面PAB 内作PO AB ⊥于O ,不妨令122AB BC AD ===,则4=AD由PAB ∆是等边三角形,则2PA PB ==,O 为AB 的中点,3PO =分别以AB 、PO 所在的直线为x 轴和z 轴,以底面内AB 的中垂线为y 轴建立空间直角坐标系, 则3)P ,(1,0,0)B ,(1,2,0)C ,(1,4,0)D -(1,2,3)PC ∴=,(0,2,0)BC =,(2,2,0)CD =-设平面PBC 的法向量为111(,,1)nx y =,平面PDC 的法向量为222(1,,)n y z =-,则1111111230302000n PC x y xn BC y y⎧⎧⋅=+-==⎪⎪⇒⎨⎨⋅=++==⎪⎪⎩⎩则1(3,0,1)n=22222221123022003yn PC y zn CD y z=-⎧⎧⋅=-+-=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=++==-⎪⎪⎩⎩则2(1,1,3)n=---121212(3,0,1)(1,1,3)2315cos,2525n nn nn n⋅⋅----∴====-⋅⋅⋅经检验,二面角B PC D--的弦值的大小为15-【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及建立空间直角坐标系求解二面角的问题,属于中等题型.22．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的一个焦点是F（1，0），O 为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l 绕点F任意转动，总有222OA OB AB+<，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）22 1.43x y+=（Ⅱ）15+，+∞）【解析】【详解】（1）设M N，为短轴的两个三等分点，MNF∆为正三角形，所以OF =，2123b =⋅，解得b 2214a b =+=， 所以椭圆方程为22143x y +=．（2）设1122(,),(,).A x y B x y（ⅰ）当直线AB 与x 轴重合时，2222222222,4(1),OA OB a AB a a OA OB AB +==>+<因此，恒有． （ⅱ）当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：22221,1,x y x my a b=++=代入 整理得22222222()20,a b m y b my b a b +++-=222212122222222,b m b a b y y y y a b m a b m -+=-=++ 因恒有222OA OB AB +<，所以AOB ∠恒为钝角， 即11221212(,)(,)0OA OB x y x y x x y y ⋅=⋅=+<恒成立． 2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y my my y y m y y m y y +=+++=++++ 2222222222222222222222(1)()210.m b a b b m m a b b a b a a b m a b m a b m +--+-+=-+=<+++ 又2220a b m +>，所以22222220m a b b a b a -+-+<对m R ∈恒成立， 即2222222m a b a b a b >+-对m R ∈恒成立，当m R ∈时，222m a b 最小值为0，所以22220a b a b +-<，2224(1)a b a b <-=，因为220,0,1a b a b a >>∴<=-，即210a a -->，解得a >或12a -<（舍去），即12a +>，综合（i）（ii），a的取值范围为1(,)+∞．2。
四川省泸州市泸县第二中学2019_2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 理第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知命题:0p x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为A.00x ∃≤，使得()0011x x e +≤ B.00x ∃>，使得()0011x x e +≤C.0x ∀>总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤，总有()11xx e +≤ 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。
”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。
”3.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是 A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5 D.92和925.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 A. 4a = B. 5a =C. 6a =D. 7a =6.若,x y 满足20,{20,0,x y kx y y +-≥-+≥≥且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为A. 2B. 2-C.12 D. 12- 7.登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyx a a R =-+∈,由此估计山高为72km 处气温的度数为 A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃8.在ABC △中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.过点1(1,)A －与()11B －，且圆心在直线20x y +=－上的圆的方程为 A ．()22()314x y ++=－ B ．22()(114)x y +=－－ C ．()22314()x y ++=－D ．()()22114x y +++=10.已知正实数,x y 满足8y x xy +=,则2x y +的最小值为A. 18B. 10C. 12D. 10+11.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是 A. ()2,3 B. ()(),23,-∞⋃+∞ C. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭D. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12.已知双曲线Γ的对称中心为坐标原点,Γ的右焦点为F ,过点F 作Γ的斜率为正的渐近线的垂线,垂足为A ,并且交y 轴于点B ,若23BA BF =,则双曲线Γ的离心率为B.32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设直线l 过点(),6?A m -,()1,3?B m m +,且2k =,则m =__________。
四川泸县二中2019-2020学年下学期高二数学(文)第一次线上月考卷附答案解析
四川泸县二中2019-2020学年下学期第一次线上月考高二数学（文）试卷一、单选题110y +-=的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是（ ）A ．32,10x R x x ∀∈-->B ．32,10x R x x ∀∈--<C ．32,10x x x ∃∈-->RD ．32,10x R x x ∃∈--<3．“22am bm <”是“a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题“设a 、b 、R c ∈，若22ac bc >，则a b >”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．过抛物线28y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为4，则AB =（ ）A ．6B ．8C ．12D ．166．若圆22220x y x y m ++-+=m =（ ） A ．32-B ．-1C ．1D ．327．已知圆221:2310C x y x y ++++=，圆222:43360C x y x y ++--=，则圆1C 和圆2C 的位置关系为（ ） A ．相切B ．内含C ．外离D ．相交8．若方程22148sin x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．已知定点()3,0B，点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是（ ）A ．22(1)1x y ++= B ．22(2)4x y -+= C ．22(1)1x y -+=D ．22(2)4x y ++=10，则该三棱锥的外接球的表面积（ ） A ．24πB ．18πC ．10πD ．6π11．若椭圆C ：29x ＋22y ＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°12．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 为左顶点，过点A 的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r，则该双曲线的离心率是（ ）AB C D ．53二、填空题13．不等式2620x x +->的解集用区间表示为______. 14．抛物线24y x =的焦点坐标是___________．15．双曲线221916x y -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于9，那么点P 到另一个焦点的距离等于________.16．已知点(0,2),(0,2),(3,2)A B C -，若动点(,)M x y 满足||||||||MA AC MB BC +=+，则点M 的轨迹方程为__________. 三、解答题17．给定如下两个命题：命题:p “曲线2212x ym+=是焦点在y 轴上的椭圆，其中m 为常数”；命题:q “曲线2211y x m -=-是焦点在x 轴上的双曲线，其中m 为常数”．已知命题“p q ∧”为假命题，命题“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.19．已知动点P 到定点1,02M ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到定直线1x =-的距离小12，其轨迹为C .（1）求C 的方程 （2）过点()1,0N且不与坐标轴垂直的直线l 与C 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点()0,0E x ，求0x 的取值范围.20．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱.（已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较）：（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：()()niix x y y r --=∑()2110,ni i x x =-=∑()211.3,ni i y y =-=∑ 3.6056≈，()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-.21．如图，在平行四边形ABCD 中，3ABCπ∠=，2AB =，4BC =，,E F 分别是BC 和AB 的中点，将ABE ∆沿着AE 向上翻折到1AB E ∆的位置，连接1B C ，1B D .（1）求证：//EF 平面1B CD ；（2）若翻折后，四棱锥1B AECD -的体积3V =，求1B AD ∆的面积S .22．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若直线l 绕点F 任意转动，总有222OA OB AB +<，求a 的取值范围． 解析四川泸县二中2019-2020学年下学期第一次线上月考高二数学（文）试卷一、单选题110y +-=的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】由直线的一般式方程得到直线的斜率k ，再由tan θk =求解倾斜角.【详解】10y +-=的斜率=k tan [0,180)o o k θθ==∈， ∴120θ︒=.故选：C 【点睛】本题考查了直线的一般式方程、直线的斜率和直线的倾斜角的关系，考查了学生转化，运算的能力，属于基础题.2．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是（ ）A ．32,10x R x x ∀∈-->B ．32,10x R x x ∀∈--<C ．32,10x x x ∃∈-->RD ．32,10x R x x ∃∈--<【答案】C【解析】由全称命题的否定为特称命题，再判断即可得解. 【详解】解：命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”，故选：C . 【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的关系，重点考查了命题的否定，属基础题. 3．“22am bm <”是“a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由不等式的性质，结合充分必要性的判定即可得解. 【详解】解：由22::p am bm q a b <⇒<，但:q a b <时22:p am bm <不一定成立，例如当0m =， 即“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件，故选：A . 【点睛】本题考查了不等式的性质，重点考查了充分必要条件，属基础题. 4．已知命题“设a 、b 、R c ∈，若22ac bc >，则a b >”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，命题“设a 、b 、R c ∈，若22ac bc >，则a b >”为真命题，所以它的逆否命题也为真命题；又由原命题的逆命题为“设a 、b 、R c ∈，若a b >，则22ac bc >”为假命题，所以它的否命题也为假命题，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有一个，故选B ． 【考点】四种命题的真假的判定．5．过抛物线28y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为4，则AB =（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16【答案】C【解析】利用焦半径公式可求AB .【详解】 设()()1122,,,Ax y B x y ，抛物线的焦点为F ，则()2,0F .由焦半径公式可得122,2AF x BF x =+=+，故124AB AF BF x x =+=++，因为线段AB 的中点的横坐标为4，故128x x +=，故12AB =.故选：C. 【点睛】本题考查抛物线中焦点弦的长度计算，可借助焦半径公式来计算，一般地，抛物线()220y px p => 上的点()00,P x y 到焦点的距离为02p x +；抛物线()220x py p => 上的点()00,P x y 到焦点的距离为02py +.6．若圆22220x y x y m ++-+=m =（ ）A ．32-B ．-1C ．1D ．32【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程，即可求出半径的表达式，从而可求出m 的值. 【详解】由题意，圆的方程可化为()()22112x y m ++-=-，=1m =-.故选：B. 【点睛】本题考查圆的方程，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 7．已知圆221:2310C x y x y ++++=，圆222:43360C x y x y ++--=，则圆1C 和圆2C 的位置关系为（ ） A ．相切 B ．内含 C ．外离D ．相交【答案】B【解析】将两圆的方程化为标准方程，求出两圆的圆心与半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距12C C 与半径和与差的关系，即可得到结论. 【详解】圆221:2310C x y x y ++++=，即()2239124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，∴131,2C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，132r =， 圆222:43360C x y x y ++--=，即()223169224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴232,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2132r =，∴两圆的圆心距12C C ==12313822r r +=+=，21133522r r -=-=，∴11225r C r C =<-=，故两圆内含.故选：B. 【点睛】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于基础题.8．若方程22148sin x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】依题意可得关于α的三角不等式，根据正弦函数的性质解答. 【详解】解：因为方程22148sin x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆所以8sin 4α>即1sin 2α>，由正弦函数的性质可得52266k k πππαπ+<<+，k Z ∈ 又α为锐角62ππα∴<<即,62ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭ 故选：C 【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，以及正弦函数的性质，属于基础题. 9．已知定点()3,0B，点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是（ ）A ．22(1)1x y ++=B ．22(2)4x y -+=C ．22(1)1x y -+= D ．22(2)4x y ++=【答案】C 【解析】设(),M x y 再表达出A 的坐标代入圆方程22(1)4x y ++=化简即可.【详解】 设(),Mx y ,则(),A A A x y 满足()3,,22A A x y x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭.故232A Ax x y y =-⎧⎨=⎩ .故()23,2A x y -. 又点A 在圆22(1)4x y ++=上.故()()2222(231)2411x y x y -++=⇒-+=.故选：C 【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法,属于基础题型.10，则该三棱锥的外接球的表面积（ ） A ．24π B ．18πC ．10πD ．6π【答案】D【解析】由题意得外接球的直径等于2R ==,所以表面积为224π=π6πR = ,选D.点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．11．若椭圆C ：29x ＋22y ＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】根据椭圆方程求得12F F =1226PF PF a +==，求得14PF =，所以22PF =，在12F PF ∆中，再由余弦定理列出方程，求得121cos 2F PF ∠=-，即可求解．【详解】由题意，椭圆方程22192x y +=，可得3,a b c ===所以焦点12(F F ，又由椭圆的定义，可得1226PF PF a +==，因为14PF =，所以22PF =，在12F PF ∆中，由余弦定理可得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠,所以2221242242cos F PF =+-⨯⨯∠，解得121cos 2F PF ∠=-，又由12(0,180)F PF ∠∈oo，所以12120F PF ∠=o， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其标准方程的应用，其中解答中利用椭圆的定义和三角形的余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 为左顶点，过点A 且斜率为3的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r，则该双曲线的离心率是（ ）AB C ．3D ．53【答案】B【解析】先由120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ，得12F MF ∠为直角，可得1212OM F F =，即可得(),M a b ，然后利用直线斜率公式求解即可. 【详解】解：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，设点,b M m m a ⎛⎫⎪⎝⎭， 因为120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ，即12MF F ∆为直角三角形，且12F MF ∠为直角， 所以1212OM F F =，则222bm m c a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭上， 解得m a =，故(),Ma b ，又(),0A a -，所以直线AM 的斜率2b k a ==，所以2243b a =，故该双曲线的离心率3c e a ===.故选：B . 【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，重点考查了双曲线渐近线方程及直线的斜率公式，属中档题.二、填空题13．不等式2620x x +->的解集用区间表示为______. 【答案】3,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】由二次不等式的解法求解即可. 【详解】解：原不等式可化为2260x x --<，即()()2+320x x -<，即322x -<<，即表达式的解集为3,22⎛⎫-⎪⎝⎭， 故答案为：3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法，重点考查了运算能力，属基础题. 14．抛物线24y x =的焦点坐标是___________． 【答案】10,16⎛⎫⎪⎝⎭【解析】将抛物线方程转化为标准形式，由此求得抛物线的焦点坐标. 【详解】由24y x =得214x y =，所以抛物线的焦点在y 轴上，且112,4216p p ==，所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法，属于基础题.15．双曲线221916x y -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于9，那么点P 到另一个焦点的距离等于________.【答案】3或15【解析】通过双曲线方程求出a ，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果． 【详解】解：Q 双曲线的标准方程是221916x y-=，3a ∴=，5c =设点P 到另一个焦点的距离为x ，Q 双曲线上一点P 到它的一个焦点的距离等于9，∴由双曲线定义知：|9|6x -=，解得15x =，或3x =．32c a >-=Q∴点P 到另一个焦点的距离是15或3．故答案为：3或15． 【点睛】本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质，属于基础题．16．已知点(0,2),(0,2),(3,2)A B C -，若动点(,)M x y 满足||||||||MA AC MB BC +=+，则点M 的轨迹方程为__________.【答案】221(1)3x y y -=≤-【解析】根据||||||||MA AC MB BC +=+中||,||AC BC 为定值,故先化简,再分析M 满足的距离关系即可.【详解】设(),Mx y ,因为||||||||MA AC MB BC +=+,故||3||MA MB +=即||||2MA MB -=.故(),Mx y 的轨迹是以(0,2),(0,2)A B -为焦点,22a =的双曲线的下支.此时1,2a c ==.故2223b c a =-=.故221(1)3x y y -=≤-.故答案为：221(1)3x y y -=≤-【点睛】本题主要考查了双曲线的定义,需要注意||||2MA MB -=为双曲线的下支,属于基础题型.三、解答题17．给定如下两个命题：命题:p “曲线2212x ym+=是焦点在y 轴上的椭圆，其中m 为常数”；命题:q “曲线2211y x m -=-是焦点在x 轴上的双曲线，其中m 为常数”．已知命题“p q ∧”为假命题，命题“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.【答案】(]1,2【解析】先求出,p q 为真时参数的取值范围，再分p 真q 假和p 假q 真两类讨论后可得实数m 的取值范围.【详解】若命题p 为真命题，则2m >，若命题q 为真命题，则1m >， 由题知p 与q 一真一假，若p 真q 假，则21m m >⎧⎨<⎩，此时无解. 若p 假q 真，则21m m ≤⎧⎨>⎩，得12m <≤，综上：实数m 的取值范围是(]1,2．【点睛】对于p q ∨为真，p q ∧为假的问题，我们一般先求出p 真时参数的范围，再求出q 为真时参数的范围，通过p 真q 假和p 假q 真得到最终的参数的取值范围．18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.【答案】（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9.【解析】【详解】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（1）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a 的值；第（2）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（3）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5≤x<3，再估计x 的值.试题解析：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04， 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02． 由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1， 解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12． 由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300 000×0.12="36" 000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85， 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85， 所以2.5≤x<3．由0.3×(x –2.5)=0.85–0.73， 解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准． 【考点】 频率分布直方图 【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n 个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．19．已知动点P 到定点1,02M ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到定直线1x =-的距离小12，其轨迹为C .（1）求C 的方程 （2）过点()1,0N且不与坐标轴垂直的直线l 与C 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点()0,0E x ，求0x 的取值范围.【答案】（1）22yx =（2）()2,+?【解析】（1）由已知条件结合抛物线的定义即可得解； （2）先联立直线与抛物线方程求得AB 中点S 的坐标，然后求出线段AB 的中垂线的方程,再求出点E 的坐标即可得解.【详解】解：（1）由题意知，动点P 到定直线12x =-的距离与到定点1,02骣琪琪桫的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线C 的方程为：22y x =.（2）由题意知直线存在斜率，设直线l 的方程为()10x my m =+≠，()11,Ax y ，()22,B x y ，AB 中点()33,S x y ，则由212x my y x=+⎧⎨=⎩得2220y my --=，所以1232y y y m +==，23311x my m =+=+， 则线段AB 的中垂线的方程为()21y m m x m ⎡⎤-=--+⎣⎦，则202x m =+， 又20,0m m ≠∴>，即02x >，所以0x 的取值范围是()2,+?.【点睛】本题考查了抛物线的定义，重点考查了中垂线方程的求法，属基础题.20．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱.（已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较）：（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：()()niix x y y r --=∑()2110,ni i x x =-=∑()211.3,ni i y y =-=∑ 3.6056≈，()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 【答案】（1）0.998 ，y 与x 线性相关性很强（2）ˆ0.36724.76yx =-，244 【解析】（1）根据题意计算出r ，再比较即得解；（2）根据已知求出线性回归方程，再令x=2020即得解. 【详解】（1）由题得2016,x =1y =所以()()niix x y y r --=∑=3.60.9980.73.6056=≈>，∴y 与x 线性相关性很强.（2）()()()51521ˆiii ii x x y y bx x ==--=-∑∑(2)(0.7)(1)(0.4)10.420.741014-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=++++0.36=，ˆˆay bx =-120160.36=-⨯724.76=-， ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76y x =-. 当2020x =时，ˆ0.36724.76yx =- 2.44=，即该地区2020年足球特色学校有244个. 【点睛】本题主要考查相关系数的应用，考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21．如图，在平行四边形ABCD 中，3ABCπ∠=，2AB =，4BC =，,E F 分别是BC 和AB 的中点，将ABE ∆沿着AE 向上翻折到1AB E ∆的位置，连接1B C ，1B D .（1）求证：//EF 平面1B CD ；（2）若翻折后，四棱锥1B AECD -的体积3V =，求1B AD ∆的面积S .【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】(1)取1B D 的中点G ，连接GC ，由平面几何知识可得四边形ECGF 是平行四边形，从而可得//EF CG ，根据线面平行的判断定理可得证；(2)取AE 的中点H ，连接1B H ，过H 作的AD 垂线于点P ，连接1,B P 根据平面几何知识和四棱锥1B AECD -的体积3V =，可得出1B H ⊥平面AECD ，继而可证得 1B P 是1AB D △的高，根据三角形的面积公式可求得值. 【详解】（1）取1B D 的中点G ，连接GC ，∵F 是1AB 的中点，∴1//,,2FG AD FG AD = 又∵E 是BC 的中点，∴1//,,2EC AD EC AD =∴//,=FG EC FG EC ，∴四边形ECGF 是平行四边形，∴//EF CG ， 又∵EF⊄平面1B CD ，CG ⊂平面1B CD ，∴//EF 平面1B CD ；（2）取AE 的中点H ，连接1B H ，过H 作的AD 垂线于点P ，连接1,B P 则1B H = 2HP =∵四棱锥1B AECD -的体积3V=，而四边形AECD 的面积为()1242S =+=，设四棱锥1B AECD -的高为h ，则13,3h ⨯=解得h =∴1h B H =∴1B H ⊥平面AECD ， 又∵AD ⊂平面AECD ，∴1B H AD ⊥，又∵1,PH AD PH H B H ⊥=I ，∴AD ⊥平面1B HP ，又1B P⊂平面1B HP ，∴1B P AD ⊥，∴1B P 是1AB D △的高，而在1Rt B HP V 中，1B P ==，∴1B AD ∆的面积1422S=⨯⨯=.【点睛】本题考查线面平行的证明，空间几何体的体积的相关计算，关键在于满足线面平行的判定条件，运用四棱锥的体积求出四棱锥的高，属于中档题.22．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若直线l 绕点F 任意转动，总有222OA OB AB +<，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）22 1.43x y +=（Ⅱ）（12，+∞） 【解析】【详解】（1）设M N ，为短轴的两个三等分点，MNF ∆为正三角形，所以OF =，2123b=，解得b 2214a b =+=， 所以椭圆方程为22143x y +=．（2）设1122(,),(,).A x y B x y （ⅰ）当直线AB 与x 轴重合时，2222222222,4(1),OA OB a AB a a OA OB AB +==>+<因此，恒有．（ⅱ）当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：22221,1,x yx my a b=++=代入整理得22222222()20,a b m y b my b a b +++-=222212122222222,b m b a b y y y y a b m a b m-+=-=++ 因恒有222OA OB AB +<，所以AOB ∠恒为钝角，即11221212(,)(,)0OA OB x y x y x x y y ⋅=⋅=+<u u u r u u u r恒成立．2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y my my y y m y y m y y +=+++=++++2222222222222222222222(1)()210.m b a b b m m a b b a b a a b m a b m a b m+--+-+=-+=<+++ 又2220a b m +>，所以22222220m a b b a b a -+-+<对m R ∈恒成立， 即2222222m a b a b a b >+-对m R ∈恒成立，当m R ∈时，222m a b 最小值为0，所以22220a b a b +-<，2224(1)a b a b <-=，因为220,0,1a b a ba >>∴<=-Q ，即210a a -->，解得12a +>或12a -<（舍去），即a >，综合（i ）（ii ），a 的取值范围为)+∞．。
泸县二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
泸县二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ） A.0B.1-C.1 D .1-或0 【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.3． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞14． 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ． cm 26． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点7． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 28． 直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c11．数列{a n }满足a 1=， =﹣1（n ∈N *），则a 10=（ ）A ．B ．C ．D ．12．复数z=在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题13．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z a x y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．14()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ． 15．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．。
泸县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
泸县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．5C ．5D ．52． 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 1203． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．4． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或 5． 函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 7． 下列各组表示同一函数的是（ ）A ．y=与y=（）2B ．y=lgx 2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+ D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）8．已知，，那么夹角的余弦值（ ）A．B．C ．﹣2D．﹣9． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4B．1[,86C ．31[,)162D ．3[,3)811．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 12．函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．14．函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P，则P点坐标是．15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为．16．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为．17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是．18．计算：×5﹣1=．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]20．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°． （1）求∠BDA 的大小 （2）求BC 的长．21．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点． （I ）求证：EF ⊥平面PAD ；（II ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小．22．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．23．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．24．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．泸县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B考点：双曲线的性质． 2． 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 3． 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为： =4，另一个侧面的面积为： =4，四个面中面积的最大值为4；故选C ． 4． 【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。
2018-2019学年四川省泸州市泸县第二中学高二下学期期末模拟数学(文)试题 Word版
2019年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试数学（文史）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg3.曲线在点处的切线的倾斜角为A. -1B. 45°C. -45°D. 135°4.某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如下图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则的值为A. 5B. 13C. 15D. 205.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是A. 231B.C.D. 66.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A.B.C.D.7.已知()f x 的导函数()'f x 图象如图所示，那()f x 的图象最有可能是图中的A. B. C. D.8.已知函数在区间内存在单调递减区间，实数a 的取值范围 A.B.C. D.9.已知是圆内过点的最短弦，则等于 A.B.C.D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为 A.B.C.D.11.已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为A. 1B.C. 5D.12.若点P 是曲线232ln 2y x x =-上任意一点，则点P 到直线52y x =-的距离的最小值为C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男生人数为_____．14.若双曲线的一条渐近线方程是，则此双曲线的离心率为_______．15.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是__________．16.已知函数，若，但不是函数的极值点，则的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分12分）设函数。
四川省泸县第二中学2019_2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题理含解析
4. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出函数的导函数 ，再求 .
【详解】 ，故 ，故选B.
【点睛】本题考察导数的运算，属于基础题.注意 与 的差别，前者表示函数在 的导数，后者表示 的导数，它是 .
(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．
(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形．
16. 设函数 ，函数 ，若对于任意的 ，总存在 ，使得 ，则实数m的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知， 在 上的最小值大于 在 上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m的取值范围.
7. 的展开式中 的系数为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：由题意首先确定 展开式的通项公式，然后结合通项公式即可确定 的系数.
详解： 展开式的通项公式为 ，
当 时， ，
当 时， ，
据此可得： 的系数为 .
本题选择C选项.
点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
6. 如果随机变量 ,且 ,则 等于( )
A. 0.021 5B. 0.723A
【解析】
【分析】
由题意可得 ，再根据正态分布的三个常用数据，即可得出结果.
四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
2020年春四川省泸县第二中学高二期中考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列表示正确的是（ ） A. {0}∅⊆ B. {}a a ⊆ C. {}{,}a a b ∈ D. {0}=∅【答案】A 【解析】 【分析】由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A ，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即{0}∅⊆，即A 正确，对于选项B ，{}a a ∈，即B 错误， 对于选项C ，{}{,}a a b ⊆，即C 错误， 对于选项D ，{0}≠∅，即D 错误， 故选：A.【点睛】本题考查了空集的定义，重点考查了集合与集合的关系及元素与集合的关系，属基础题.2. 已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x yi ++的值为A. 2B. 2i -C. 4-D. 2i【答案】D【解析】试题分析：复数相等，只需实部与实部相等，虚部与虚部相等，由于1xi y i -=-+，则，，，选考点：1.复数相等；2.复数运算；3. 命题“x R ∀∈，ln x x <”的否定为（ ） A. x R ∀∈，ln x x ≥ B. x R ∀∈，ln x x > C. 0x R ∃∈，00ln x x ≥ D. 0x R ∃∈，00ln x x >【答案】C 【解析】分析：根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定． 详解：由命题“x R ∀∈，ln x x <”，其否定为：0x R ∃∈，00ln x x ≥ . 故选C.点睛：本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．4. 已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()03P P a ξξ<=>-，则a =（ ）A. 2-B. 2C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合正态分布的对称性得到关于a 的方程，解方程即可求得实数a 的值. 【详解】随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，则正态分布的图象关于直线1x =对称，结合(0)(3)P P a ξξ<=>-有()0312a +-=，解得：5a =.本题选择C 选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P (μ－σ<X ≤μ＋σ)，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1. 5. 某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：零件数x /个 12 23 31加工时间y /分 153045现已求得上表数据的回归方程y bx a =+中的b 值为1.6，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ） A. 155分钟 B. 156分钟C. 157分钟D. 158分钟【答案】A 【解析】 【分析】先求出样本中心点(),x y ，然后代入y bx a =+求出a ，从而求出回归方程及可作出预测. 【详解】由题意得：122331223x ++==，153045303y ++==，回归直线过样本中心点(22,30)，故有3022 1.6a =⨯+，∴ 5.2a =-， 故 1.6 5.2y x =-，当100x =时，154.8155y =≈.故选：A.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解及应用，其中回归直线过样本中心点(),x y 是解题的关键，属常规考题. 6. 如图，在正方体ABCD A B C D ''''-中，E 为A C ''的中点，则异面直线CE 与BD 所成的角为A.6πB.4πC.3π D.2π【答案】D 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴、DC 为y 轴、'DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CE 与BD 所成的角大小.【详解】以D 为原点，DA 为x 轴、DC 为y 轴、'DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD A B C D '-'''中棱长为2， 则()()()()0,2,0,1,1,2,2,2,0,0,0,0C E B D ，()()1,1,2,2,2,0CE DB =-=，2200,CE DB CE DB ⋅=-+=∴⊥， ∴异面直线CE 与BD 所成的角为2π，故选D. 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是( ) A. 若m α⊥，n α⊥，则//m n B. 若//m n ，//m α，则//n αC. 若m a ⊂，n β⊂，则,m n 是异面直线D. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n 【答案】A 【解析】 【分析】利用线面垂直的判定，线面平行的判定，线线的位置关系及面面平行的性质逐一判断即可. 【详解】对于A ，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故A 正确. 对于B ，若//m n ，//m α，则//n α或n ⊂α，故B 错误.对于C ，若m a ⊂，n β⊂，则,m n 位置关系为平行或相交或异面，故C 错误. 对于D ，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 位置关系平行或异面，故D 错误.故选：A【点睛】本题主要考查了线面垂直的性质，线面平行的判定和面面平行的性质，属于简单题.8. 已知51ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为( ) A. 270x －1 B. 270x C. 405x 3 D. 243x 5【答案】B 【解析】令x ＝1，得(a －1)5＝32，解得a ＝3，513x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中共有6项，其中奇数项为正数，偶数项为负数，所以比较奇数项的系数，奇数项分别为 02C (3x )5＝243x 5，25C (3x )321x =270x ， 45C (3x )41x ＝315x ，所以系数最大的项为270x . 故选B.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数和问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等． 9. 如图所示，输出的n 为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】D 【解析】 【分析】运行程序，直到0S >时，退出循环结构，输出n 的值. 【详解】运行程序，0,0n S ==，11,11n S ==-，判断否，112,119n S ⎛⎫⎛⎫==-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，判断否，依次类推，……， 11110,1197n S ⎛⎫⎛⎫==-+-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，判断否，111111,11979n S ⎛⎫⎛⎫==-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，判断否，1111112,01197911n S ⎛⎫⎛⎫==-+-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭判断否，111111113,11979111313n S ⎛⎫⎛⎫==-+-+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，判断是，退出循环，输出13n =，故选D.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查循环结构输出结果，只要根据程序的运行，退出循环之后可 输出的结果，属于基础题.本小题还考查数数列的求和方法，通过观察S 的变化可知，分母每次都增加2，故到后面，正的项和负的项恰好约掉，由此可判断出S 变为正数时n 的值的大小.10. 已知,,A B C 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ,AC 经过右焦点F ,若BF AC ⊥且2BF CF =,则该双曲线的离心率是（ ）A.53B.293C.292D.94【答案】B 【解析】做出如图因为AB 经过原点O ,AC 经过右焦点F ,BF AC ⊥可得'AFBF 为矩形，设AF=a,则'=224AF BF m a FC m a =+⇒=+根据双曲线定义可知'26CF m a=+，在'Rt ACF 得222222''(34)(2)(26)AC AF CF m a m a m a +=⇒+++=+2224,'''3a m AFF AF AF FF ⇒=⇒+=在中得222104433a a c e ⎛⎫⎛⎫+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭29点睛：根据题意画出草图，分析出'AFBF 为矩形时解题关键，然后根据垂直和已知边长关系及双曲线定义写出每条线段长度，最后借助勾股定理形成等式求解离心率即可11. 已知三棱锥A BCD -内接于球O ，4AB BC BD ===，60CBD ∠=︒，AB ⊥平面BCD ，则球O 的表面积为（ ）A.283πB.254πC.1123πD. 60π【答案】C 【解析】【分析】先得出BCD ∆为等边三角形，设其中心为G ，可得知12OG AB =，由正弦定理求出BG ，利用公式22R BG OG =+可计算出球O 的半径R ，然后利用球体的表面积公式可计算出球O 的表面积.【详解】如图，因为4BC BD ==，60CBD ∠=，所以BCD ∆是等边三角形，设其中心为G ，则OG ⊥平面BCD ，因为AB ⊥平面BCD ，所以122OG AB ==. 由正弦定理得832sin 603BC BG ==，则433BG =， 所以外接球O 的半径22283R BG OG =+=，球O 的表面积为211243R ππ=.故选：C.【点睛】本题考查球体表面积的计算，同时也考查了多面体的外接球问题，解题的关键就是要利用几何关系计算出外接球的半径，考查计算能力，属于中等题. 12. 若函数满足：在定义域D 内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）．A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④【答案】B 【解析】试题分析：对于①，若存在实数，满足，则，所以且，显然该方程无实根，因此①不是“1的饱和函数”；对于②，若存在实数，满足，则，解得，因此②是“1的饱和函数”；对于③，若存在实数，满足00(1)=()(1)f x f x f ++，则，化简得，显然该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”；对于④，注意到，，即，因此④是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④，故选B ． 考点：新定义题．第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若随机变量~(2,1)N ξ，且(3)0.1587P ξ>=，则(1)P ξ>=__________． 【答案】0.8413 【解析】随机变量()~2,1N ξ，21,1μσ==正态曲线关于2x =对称，(1)(3)0.1587P P ξξ==， 则(1)1(1)10.15870.8413P P ξξ>=-<=-=【点睛】解决正态分布问题要了解正态密度函数和正态密度曲线，2(,)N ξμσ，曲线的对称轴为x μ=，曲线与x 轴所围成的面积视为概率1，可以利用对称性求面积，即概率. 14. 已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是A ，B ，C ，D ，E 这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）. 【答案】45 【解析】 【分析】通过分步乘法原理即可得到答案.【详解】对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有5945⨯=个不同的编号.【点睛】本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.15. 已知某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若现在选派3人外出参加比赛，则选出的3人中男运动员比女运动员人数多的概率是_________. 【答案】2235. 【解析】 【分析】将所求事件分为两种情况：2男1女，3男，这两个事件互斥，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率. 【详解】事件“选出的3人中男运动员比女运动员人数多”包含事件“2男1女”和事件“3男”，由古典概型概率公式和互斥事件的概率加法公式可知，事件“选出的3人中男运动员比女运动员人数多”的概率为213434372235C C C C +=， 故答案为2235. 【点睛】本题考查古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式的应用，解题时要将所求事件进行分类讨论，结合相关公式进行计算，考查计算能力，属于中等题. 16. 设函数(),0,0.xxxf x a b c c a c b =+->>>>其中（1）记集合{(,,)|,,}M a b c a b c a b ==不能构成一个三角形的三条边长，且，则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____．（2）若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号） ①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②,,,xxxx R a b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长； ③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使 【答案】（1）(]0,1；（2）①②③； 【解析】（1）因为a=b ，所以a b a a c +=+≤，即2c a ≥，此时令()20x xf x a c =-=，2xc a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，做出图像可知(]0,1x ∈，当且仅当a c =时x 取到1；（2）对于①，()f x 在(),1-∞上为减函数，所以(),1x ∀∈-∞，()(1)0f x f a b c >=+->对于②，不妨令1, 1.9,2a b c x ====，此时，其不等构成三角形的三条边；对于③，222(1)?(2)()()f f a b c a b c =+-+-，因为钝角三角形，所以222a b c +<，所以(1)?(2)0f f <，故③正确三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知函数()()()21ln 1102f x a x x ax a =++-+>． （1）求函数()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()y f x =的单调区间和极值． 【答案】（1）1y =（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）求出函数导数，由导数的几何意义可知(0)k f '=，即可求出切线方程；（2）令()0f x '=，解得0,1x x a ==-，分1a >，01a <<，1a =三种情况讨论，列出表格即可求出单调区间和极值. 【详解】（1）(0)1f =,(1)()11a x x a f x x a x x -+'=+-=++, (0)0k f '∴==所以函数()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =.（2）函数的定义域为(1,)-+∞, 令()0f x '=,得(1)01x x a x -+=+解得：0,1x x a ==-当1a >时,列表：（-1,0）(0,1)a -1a -(1,)a -+∞+-+()f x↗极大↘极小↗可知()f x 的单调减区间是(0,1)a -，增区间是（-1,0）和(1,)a -+∞； 极大值为(0)1f =,极小值为213(1)ln 22f a a a a -=-+, 当01a <<时,列表：(1,1)a --1a -(1,0)a -(0,)+∞+0 -0 +()f x↗极大↘极小↗可知()f x 的单调减区间是(1,0)a -，增区间是(1,1)a --和(0,)+∞； 极大值为213(1)ln 22f a a a a -=-+,极小值为(0)1f =, 当1a =时,()0f x '≥,可知函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增, 无极值.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，利用导数求函数的单调区间、极值，分类讨论，属于中档题.18. 某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验．某次检验中，从产品中随机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)技术分析人员认为，本次测量的该产品的质量指标值X 服从正态分布()2,12.2Nμ，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算μ，并计算测量数据落在(187.8，212.2)内的概率；(3)设生产成本为y 元，质量指标值为x ，生产成本与质量指标值之间满足函数关系0.4,205,0.8100,205.x x y x x ≤⎧=⎨->⎩假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成本． 参考数据：()()2~,0.6827X N P X μσμσμσ-<<+≈，则,(2P X μσ-<<)2μσ+≈0.9545．【答案】（1）0.002a =（2）测量数据落在()187.8212.2，内的概率约为0.6827（3）生产该疫苗的平均成本为75.04 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1可求得a ；（2）利用频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和求得平均数，再利用正态分布中的()0.6827P X μσμσ-<<+≈得解；（3）根据分段函数的解析式，将每组区间的中间值代入相应的解析式所得的值乘以每组小矩形的面积的积再求和可得解.【详解】（1）由()100.0090.0220.0330.0240.0081a a ⨯++++++=， 解得0.002a =. （2）依题意，1700.021800.091900.222000.332100.24μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+2200.082300.02200⨯+⨯=，故()2200,12.2XN ，所以()()187.8212.220012.220012.20.6827.P X P X <<=-<<+≈故测量数据落在()187.8212.2，内的概率约为0.6827. （3）根据题意得0.41700.020.41800.090.41900.220.42000.33y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()()()0.82101000.240.82201000.080.82301000.0275.04+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=故生产该疫苗的平均成本为75.04.【点睛】本题考查补全频率直方图，计算平均数，正态分布和平均成本的估计，属于基础题. 19. 如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，ED PA ，且22PA ED ==.（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若直线PC 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角P CE D --的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）64- 【解析】【详解】试题分析：（1）连接BD ，交AC 于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF ，先根据三角形中位线定理及平行四边形的性质可得BD EF ∥，再证明BD ⊥平面PAC ，从而可得EF ⊥平面PAC ，进而可得平面PAC ⊥平面PCE ；（2）以A 为原点，AM ，AD ，AP 分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系A xyz -，分别求出平面PCE 与平面CDE 的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果 试题解析：（1）证明：连接，交于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ∥，且12OF PA =， 因为DE PA ∥，且12DE PA =， 所以OFDE ，且OF DE =．所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ∥．因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC ．因为BD EF ∥，所以EF ⊥平面PAC ．因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． （2）解法：因为直线PC 与平面ABCD 所成角为45，所以45PCA ∠=，所以2AC PA ==．所以AC AB =，故△ABC 为等边三角形．设BC 的中点为M ，连接AM ，则AM BC ⊥．以A 为原点，AM ，AD ，AP 分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系A xyz -（如图）．则()0,02P ，，()3,10C ，，()0,21E ，，()0,20D ，， ，()3,11CE =-，，．设平面PCE 的法向量为()111,,n x y z =，则·0,·0,n PC n CE ⎧=⎨=⎩即111111320,30.x y z x y z +-=-++=⎪⎩11,y =令则113,2.x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以()3,1,2n =．设平面CDE 的法向量为()222,,m x y z =，则0,0,m DE m CE ⎧⋅=⎨⋅=⎩即22220,30.z x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩令21,x =则223,0.y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以()1,3,0m =．设二面角P CE D --大小为θ，由于θ为钝角，所以cos cos<,42n m n mn mθ⋅=->=-=-=-⋅．所以二面角P CE D --的余弦值为4-． 【方法点晴】本题主要考查线面垂直及面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，其左焦点到点(2,1)P ，不过原点O 的直线:l y kx m =+与C 交于A,B 两点，且线段AB 被直线OP 平分. （1）求椭圆C 的方程； （2）求k 的值；（3）求ABP △面积取最大值时直线l 的方程.【答案】（1）22143x y +=；（2）32k =-；（3）312y x =-+-. 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离公式以及离心率求出,a c ，再由2223b a c =-=，即可求解.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元利用韦达定理求得线段AB 的中点，再根据线段AB 的中点M 在OP 上，可求出解.（3）由（2）求出AB ，P 到直线AB 的距离，即可求得ABP △的面积，从而问题得解.【详解】（1）由题意可得12c a =⎪=⎩，解得21a c =⎧⎨=⎩，2223b a c ∴=-=，∴椭圆C的方程22143x y+=.（2）设()()1122,,,A x yB x y，由直线l不过原点，可得0m≠.由22143y kx mx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元可得()2223484120k x kmx m+++-=①,∴21212228412,3434km mx x x xk k-+=-=++,∴线段AB的中点M2243,3434km mk k⎛⎫-⎪++⎝⎭，M在OP上，易知直线OP的解析式为12y x=，22323434m kmk k∴=-++，32k∴=-.（3）由（2），将①化为223330x mx m-+-=，又直线l与椭圆相交，∴∆>，212123,3mx x m x x-+==()(23,00,23m∴∈-⋃，221239112AB k x m=+-=-又P到直线AB的距离2413md-=，APB ∴∆的面积12S AB d =⋅⋅=，令()()()22412m m mμ=--，则()()(4411m m m m μ'=----，()(m ∈-⋃，1m ∴=()m μ取得最大值，即S 取得最大值，∴所求直线的方程为312y x =-+. 【点睛】本题考查了由离心率求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系以及直线与椭圆中围成三角形面积范围问题，考查了学生的计算能力，综合性比较强，属于难题. 21. 已知函数ln ()()xf x a R x a=∈+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-. （1）求实数a 的值，并求()f x 的单调区间；（2）试比较20192018与20182019的大小，并说明理由； （3）求证：当0x >时，()23f x x +<.【答案】（1）a=0,增区间为(),e +∞，减区间为()22cos ,2sin P αα-+；（2）2019201820182019>；（3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）由求导公式求出导数，再由切线的方程得f′（1）=1，列出方程求出a 的值，代入函数解析式和导数，分别求出f′（x ）＞0、f′（x ）＜0对应的x 的范围，即求出函数f （x ）的单调区间；（2）根据函数f （x ）的单调性得：20142014ln ＞20152015ln ，由对数的运算律、单调性化简即可； （3）()2ln 232332ln 0xf x x x x x x x+<+⇔--欲证，即证. 【详解】解:(1)依题意，()()2ln 'x ax x f x x a +-=+，所以()()211'111af aa +==++，又由切线方程可得()'11f =， 即111a=+，解得0a =， 此时()ln x f x x =，()21ln 'xf x x -=，令()'0f x >，所以1ln 0x ->，解得0x e <<； 令()'0f x <，所以1ln 0x -<，解得x e >， 所以()f x 的增区间为：()0,e ，减区间为：(),e +∞.(2) 由(1)知，函数()f x 在(),e +∞上单调递减，所以()()20182019f f > ,20192018ln2018ln20192019ln20182018ln2019ln2018ln201920182019>⇔>⇔>即,2019201820182019⇔>,(3)()2ln 232332ln 0xf x x x x x x x+<+⇔--欲证，即证0ln 1x x x >≤-又当时,22232ln 321331x x x x x x x x ∴--≥-+-=-+,13(0,4x =+>∴原命题成立． 【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的普通方程为2213y x +=，曲线C 2参数方程为2cos (1sin x y ααα=-+⎧⎨=-+⎩为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,4R πθρ=∈．（1）求C 1的参数方程和l 的直角坐标方程；（2）已知P 是C 2上参数2πα=对应的点，Q 为C 1上的点，求PQ 中点M 到直线l 的距离取得最大值时，点Q 的直角坐标. 【答案】（1）cos x y ββ=⎧⎪⎨=⎪⎩（β为参数）；0x y -=； （2）13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）由椭圆的参数方程的形式得到曲线C 1的参数方程，又由直线l 的极坐标方程可知直线l 过原点，斜率为1，则可求出l 的直角坐标方程．（2）由题意写出P ，Q 的坐标，可得M 的坐标，利用点到直线距离求解Q 坐标即可．【详解】（1）1C的参数方程为cos x y ββ=⎧⎪⎨=⎪⎩（β为参数）； l 的直角坐标方程为0x y -=.（2）由题设(2,0)P -，由（1）可设(cos )Q ββ，于是11cos ,sin 22M ββ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭.M 到直线l距离d ==， 当23πβ=时，dQ 的直角坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化，考查运用参数解决问题的能力，是基础题．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数()|1|f x x =-. （1）解不等式1()2f x >；（2）若正数,,a b c ，满足124()22a b c f ++=+.【答案】（1）5(,)4-∞；（2【解析】【分析】 （1）去绝对值，根据分段函数的解析式即可求出不等式的解集；（2）由题意得243a b c ++=，再根据基本不等式即可求出.【详解】（1）因为()|1|f x x =-所以()|2||1|f x x x =---①当1x ≤时，()2(1)1f x x x =---= 由1()2f x >，解得1x ≤ ②当12x <<时，()32f x x =- 由1()2f x >，解得54x < 又12x <<， 所以514x << ③当2x ≥时，()1f x =-不满足1()2f x >，此时不等式无解 综上，不等式1()2f x >的解集为5(,)4-∞ （2）由题意得124()232a b c f ++=+= 所以12412424()3a b c a b c a b c ++++=++⨯ =1224488[(1416)]3b a c a c b a b a c b c++++++++1492133≥+=（当且仅当37a b c===时等号成立，【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用基本不等式的简单证明，注意利用基本不等式证明时要强调等号成立的条件！。
四川省泸县二中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
四川省泸县二中2019-2020学年下学期期中考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数=+=ii z 25（ ） A ．i B ．i +1 C ．i 21+ D ．i -12．点M 的直角坐标为)2,32(-化为极坐标为（ ）A ．)611,4(πB ．)35,4(πC ．)65,4(πD ．)32,4(π 3．化极坐标方程02sin 22=-ρθρ为直角坐标方程为（ ）A ．x 2+y 2=0或y=1B ．x=1C ．x 2+y 2=0或x=1D ．y=14.函数f (x )＝ln(5＋4x －x 2)的单调递减区间是( )A.(]2,∞-B.[)+∞,2C.(]2,1-D.[)4,25.点(1,2-a a )在圆22240x y y +--=的内部，则a 的取值范围( )A ．－1<a <1B ． 0<a <1C ．–1<a <51D ．－51<a <1 6．f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数至少是( )A ．5B ．4C ．3D ．27.直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ） .2A .2B - .1C .1D -8.若直线l 过点(3,0)与双曲线229x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条9.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是( )A. 11．定义在R 上的函数()f x 的导函数'()f x 无零点，且对任意x ∈R 都有3(())2f f x x +=，若函数()()g x f x kx =-在[11]-，上与函数()f x 具有相同的单调性，则k 的取值范围是（ ）A ．[0)+∞，B ．(3]-∞-， C.(0]-∞， D ．[3)-+∞，12.函数()ln(2)4x a a x f x x x e e --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使0()3f x =成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln2B ．ln21- C.ln2- D ．ln21--第Ⅱ卷（90分）二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.函数xx x f 2ln )(+=在1=x 处的切线方程为____________. 14.已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值，若对[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，则c 的取值范围为______。
四川省泸州市泸县第二中学2018-2019学年高二下学期期末模拟数学(理)试题含解析
2019年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试理科数学试题第I 卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置） 1.复数=-ii215 A ．i -2B ．i 21-C ．i +-2D ．i 21+-2.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为 A. 分层抽样，简单随机抽样B. 简单随机抽样，分层抽样C. 分层抽样，系统抽样D. 简单随机抽样，系统抽样3.如图为某班数学测试成绩的茎叶图根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，错误的为A. 15名女生成绩的众数为80B. 17名男生成绩的中位数为80C. 男生成绩比较集中，整体水平稍高于女生D. 男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重4.某公司某件产品的定价与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为：，则表格中的值应为2 4 5 6 8 30405070A. 45B. 50C. 55D. 605.已知，则“”是“”的A. 充分非必条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件6.下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判断下列说法错误的是A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B. 支出最高值与支出最低值的比是6：1C. 第三季度的月平均收入为50万元D. 利润最高的月份是2月份（利润=收入-支出）7.若直线与曲线相切于点，则等于A. 4B. 3C. 2D. 18.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. B. 32 C. 48 D.9.若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是A. B.C. D.10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D.11.双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切，与的左、右两支分别交于点，若，则的离心率为A. B. C. D.12.设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设命题，，则为________.14.的展开式中x2的系数为__________.（用数字作答）15.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是__________．16.若点是函数图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的最小值是__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数．Ⅰ求函数单调区间；Ⅱ求证：方程有三个不同的实数根．18.（12分）已在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.19.（12分）已一则“清华大学要求从 2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高--学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40女生30合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1).请将上述列联表补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1) 班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.附：0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0012.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.（12分）已已知椭圆的离心率为，且经过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ直线与椭圆交于不同的两点，，求面积的最大值．21.（12分）已已知函数（）.（1）若，求函数的极值；（2）若，求函数在上的最小值的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为点.（1）求直线的参数方程；（2）求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数,不等式的解集为.(1)求实数的值；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围2019年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试理科数学试题答案1.C2.D3.C4.D5.A6.D7.B8.A9.B 10.B 11.A 12.A13.14.15.16.17Ⅰ，，令，解得或，当，解得或，函数单调递增，当，解得，函数单调递减，的单调增区间是，，单调减区间是；证明：Ⅱ由Ⅰ可得，，方程有三个不同的实数根．18.（1）证明：取的中点为，连接,∵四边形是正方形,分别是线段的中点, ,,∴,∴四边形为平行四边形，∴，平面，平面，∴（2）解：由题意知,∵,∴到平面的距离等于到平面距离，连接，∵，∴,∵，∴，∴，∴,∴且，∴.19.（1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为人完成列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生 40 10 50女生20 30 50合计 60 40 100根据表中数据，计算可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.（2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，基本事件总数有15种：其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种：所以20.Ⅰ由椭圆的离心率为，可得，，由椭圆经过点，可得，解得，，，则椭圆的方程为；Ⅱ，，，直线与椭圆联立可得，，，又原点到直线的距离，的面积令，则，而在递增，可得的最小值为，当且仅当，即时，面积的最大值为．21.（1）时，，-2 0+ 0 - 0 +的极大值为，的极小值为（2），，在上单调递增，存在使得，上单调递减，上单调递增，，记，，在上单调递减记在上单调递减最小值的取值范围是22.（1）由条件知，直线的倾斜角，则为参数).（2）曲线C的直角坐标方程为，的参数方程代入得，所以.23.（1）因为所以不等式，即所以，因为不等式解集为，所以,解得.（2）关于的不等式恒成立，等价于恒成立，等价于恒成立，解得.。
泸县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
泸县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=2． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 函数f （x ）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g （x ）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f （g （x ））=0有m 个实数根，方程g （f （x ））=0有n 个实数根，则m+n=（ ）A ．14B ．12C ．10D ．85． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A． B． C． D．6． 若复数z满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i7． 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）8． 常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）A ．h（） B ．h（） C ．h（） D ．h（）9． 若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞010．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或 C ．±1 D．11．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a +=D ．21n a n =+ 12．已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.二、填空题13．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．14．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）15．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．16．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．17．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则 =+20042003b a .18．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.三、解答题19．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．20．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） ABCD21．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．23．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．24．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．泸县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．2．【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．3．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．4．【答案】A【解析】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5各有2个；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=7；故m+n=14；故选：A．5．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．6．【答案】A【解析】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．7．【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．8．【答案】B【解析】解：（h（x））′=x x[x′lnx+x（lnx）′]=x x（lnx+1），令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（）最小，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．9．【答案】C【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；10．【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±111．【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)2n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式． 12．【答案】A.【解析】二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：由题意知点P 的坐标为（﹣c ，）或（﹣c ，﹣），∵∠F 1PF 2=60°，∴=， 即2ac=b 2=（a 2﹣c 2）．∴e 2+2e ﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．14．【答案】必要而不充分 【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．15．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P （﹣1，2）， 所以tan α=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．16．【答案】 ．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A （1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．17．【答案】-1 【解析】试题分析：由于{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，所以只能0b =，1a =-，所以()20032003200411a b +=-=-。
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四川泸县二中2018
5 密★启用前
40 c 40 D 80
5．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）
A B c D
6．函数的大致图像是（）
A B c D
7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是
A B c D
8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A B c D
9．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A B c D
10．设 , 是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
A B c D
11．在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）
A 3
B 4 c D
12．已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是（）
A 2
B c D。