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2020中考复习概率练习题

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2020年中考数学试题《概率》试题精编含答案

2020年中考数学试题《概率》试题精编含答案

2020年中考数学试题《概率》试题精编含答案1．（2020•兰州）某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；B：陇南市两当兵变纪念馆；C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．2．（2020•日照）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是；众数是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．3．（2020•西藏）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．4．（2020•锦州）A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．5．（2020•朝阳）某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．（2）求甲同学被选中的概率．6．（2020•盘锦）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．7．（2020•葫芦岛）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．8．（2020•鞍山）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．9．（2020•德阳）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．10．（2020•赤峰）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为；（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．11．（2020•呼伦贝尔）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，，5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x 与y的乘积是有理数的概率．12．（2020•眉山）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．13．（2020•沈阳）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A 表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．14．（2020•南通）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．15．（2020•镇江）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．16．（2020•长春）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）17．（2020•鄂尔多斯）“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6（1）统计表中a＝，该班女生一周复习时间的中位数为小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．18．（2020•宿迁）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．19．（2020•永州）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中m＝，n＝，B等级所占扇形的圆心角度数为．（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用A1，A2表示），两名女生（用B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．（2020•雅安）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．21．（2020•吉林）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．22．（2020•河北）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．23．（2020•威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．24．（2020•东营）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．25．（2020•丹东）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．26．（2020•毕节市）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）27．（2020•昆明）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？28．（2020•海南）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有名．29．（2020•山西）2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率．30．（2020•广州）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．31．（2020•黄石）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．32．（2020•云南）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．33．（2020•十堰）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．34．（2020•烟台）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E 表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．35．（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．36．（2020•潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．37．（2020•郴州）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：（1）此次调查中，共抽查了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠α的度数；（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）38．（2020•宜昌）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说。

中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案

中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案

中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案一、选择题1．下列事件为必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．打开电视机，正在播放新闻C．明天下雨D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2．九年级一班有25名男生和20名女生，从中随机抽取一名作为代表参加校演讲比赛．下列说法正确的是（）A．抽到男生和女生的可能性一样大B．抽到男生的可能性大C．抽到女生的可能性大D．抽到男生或女生的可能性大小不能确定3．将分别标有“大”、“美”、“明”、“德”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“明德”的概率是（）A．16B．18C．14D．5164．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）.A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，则一位参观者从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A．12B．13C．14D．166．口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计下一次操作获到红球的概率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.67．有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，洗匀后，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．498．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率二、填空题9．从√2，0，π，3.14，17中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是.10．甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是。

中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是( )A.明天太阳从东方升起B.打开电视机，正在播放体育新闻C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯2.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则( )A.事件①是必然事件，事件②是随机事件B.事件①是随机事件，事件②是必然事件C.事件①和②都是随机事件D.事件①和②都是必然事件3.在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( )A.“摸出的球是白球”是必然事件B.“摸出的球是红球”是不可能事件C.摸出的球是白球的可能性不大D.摸出的球有可能是红球4.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是( )A.12B.13C.14D.155.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )A． B． C． D．6.从－2,－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.147.小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏,下面是他设计的4个游戏方案.不成功的是( )A.摸到黄球的概率为12,红球的概率为12B.摸到黄、红、白球的概率都为13C.摸到黄球的概率为12,红球的概率为13,白球的概率为16D.摸到黄球的概率为23,摸到红球、白球的概率都是138.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )实验次数100200 300 500 800 1000 2000频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D.抛一枚硬币，出现反面的概率9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上10.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A.118B.112C.19D.16二、填空题11.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是 .12.在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________.13.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________.14.游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性 (等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.15.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个.16.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为(精确到0.1).投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251投中频率(m/n)0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50三、解答题17.一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率。

2020年中招数学复习考前训练：统计与概率

2020年中招数学复习考前训练：统计与概率

2020 中考2020年中招数学复习考前考点模拟导航练统计与概率（解析版)1．某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（）A．2000只B．14000只C．21000只D．98000只2．一个不透明口袋中装有2个白球，3个红球，4个黄球，每个球除颜色不同外其它都相同，搅拌均匀后，小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．3．某区为了解15000名初中生的身高情况，抽取了500名学生进行身高测量，在这个问题中，样本是（）A．500 B．500名学生C．500名学生的身高情况D．15000名学生的身高情况4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．通常水加热到100℃时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为﹣150℃C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中5．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6 6．不透明的袋子中装有10个红球、7个黄球、2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，然后放回去继续摸，如果前三次摸出的都是红球，那么第四次摸出（）球的可能性最大．A．红B．黄C．白D．每种球的可能性一样大7．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数(小时) 4 5 8 12学生人数(人) 3 4 2 1则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是( )A ．中位数是6.5B ．众数是1C ．平均数是3.9D ．方差是6 8．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，这20人中射击成绩为8环的人数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．109．随机闭合开关123S S S 、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）A ．34B ．23C ．12D ．1310．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．59，63B ．59，61C ．59，59D ．57，6111．“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位°C ）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（ ）A ．18B ．22C ．23D ．2412．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米）2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是（ ）A ．这些运动员成绩的众数是 5B ．这些运动员成绩的中位数是 2.302020 中考C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.072513．有m个数的平均数是x，n个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数为（）A．x ym n++B．mx nym n++C．mx nyx y++D．2mx ny+14．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．12B．13C．14D．1615．小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是：5，8，6，8，10，9，9，9，7，9．按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（）A．160元B．700元C．5600 D．700016．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是_____．17．数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___. 18．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是________．19．一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有________个蓝球．20．陕西影视作为陕西文化中的重要部分，不仅重数量，更重质量，重经济效益，更重社会效益，其借助《钱学森》、《脚尖上的信天游》、《百鸟朝凤》、《大漠雄心》等一批富有鲜明艺术与文化特色的优秀影视作品在全国乃至国际上都大放异彩，不仅形成了陕西影视创作百花齐放的繁荣景象，也大大提升了陕西影视的影响力，彰显了陕西文化自信，叫响了文化陕西品牌.某校组织全校学生在一周内观看了这四部陕西特色电影以后，随机抽取了部分学生进行主题为“你想跟别人推荐的电影”的问卷调查，要求学生必须从“A．《钱学森》，B．《脚尖上的信天游》，C．《百鸟朝凤》，D．《大漠雄心》”四部电影中选择一部，并根据调査结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为________，请将条形统计图补充完整；（2）本次调查中，被学生选择最多的电影是____________；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校选择电影《百鸟朝凤》的有多少人？21．某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布直方图中，A组的频数a= ，并补全频数直方图；（2）扇形统计图中，D部分所占的圆心角n= 度；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？2020 中考22．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识840 B名人传记816 0.34漫画丛书A0.25其它144 0.06（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2）求表中A，B的值．（3）该校学生平均每人读多少本课外书？23．某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来，“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据：“至善班”甲班20的名同学的数学成绩统计（满分为100 分）（单位：分）86,90,60,76,92,83,56,76,85,7096,96,90,68,78,80,68,96,85,81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100 分）（单位：分）78,96,75,76,82,87,60,54,87,72 100,82,78,86,70,92,76,80,98,78整理数据：（成绩得分用x表示）分数数量班级060x≤≤6070x≤<7080x≤<8090x≤<90100x≤≤甲班（人数） 1 3 4 6 6乙班（人数） 1 1 8 6 4分析数据，并回答下列问题：()1完成下表：平均数中位数众数甲班80.683a=乙班80.35b=78()2在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在7080x≤＜的扇形中，所对的圆心角α的度数为．估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为人．（80分及以上为优秀）．()3根据以上数据，你认为“至善班” 班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：2020 中考②24．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了_____学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为_____度，并请补全条形统计图；（2）己知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．25．小军和小刚两位同学在学习”概率“时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次试验，实验的结果如下：向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数7 9 6 8 20 10 （1）计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小军说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率是110”；小军的这一说法正确吗？为什么？（3）小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？参考答案1．B【解析】110（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×2000=14000只．故选B．2．C.【解析】试题分析：根据概率公式用红球的个数除以球的总个数即可．小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率=31 2343=++.故选C.考点: 概率公式．3．C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：某区为了解15000名初中生的身高情况，抽取了500名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是500名学生的身高情况，故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．D【解析】A一定会发生，是必然事件；B一定不会发生，是不可能事件；C一定会发生，是必然事件；D在罚球线上投篮一次未投中是随机事件.故选D.5．D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．6．A【解析】先判断出那种颜色的球最多，然后根据颜色多的球摸出的可能性最大即可得出结论．【详解】解：∵10＞7＞2∴红球最多∴第四次摸出红球的可能性最大故选A．【点睛】此题考查的是比较可能性的大小，掌握颜色多的球摸出的可能性最大是解决此题的关键．7．D【解析】A：根据中位数、众数、平均数以及方差的概念以及求解方法逐一求出进而进行判断即可. 【详解】这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴选项A不正确；∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，∴选项B不正确；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，∴选项C不正确；∵110×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，∴选项D正确，故选D．【点睛】本题考查了加权平均数、中位数和众数、方差等，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.8．C【解析】根据条形统计图的数据即可得到答案.【详解】由条形统计图可知射击成绩为8环的人数为6人，故选择C.【点睛】本题考查条形统计图，解题的关键是读懂条形统计图的信息.9．B【解析】分析题意，回想一下利用列表法求概率的一般步骤；首先根据题意列出表格，再由表格求得所有可能的结果与小灯泡发光的情况，即可解答.【详解】根据题意列出所有可能的情况，如下：共有6种情况，必须闭合开关3S灯炮才发光，即能让灯泡发光的概率是42 =63.故选B.【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于列出所有结果的表格.10．B【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．故选B．考点：中位数和众数11．C【解析】试题分析：把数据按从小到大的顺序排列为：18、22、22、23、24、25、26，最中间的数就是这组数据的中位数,所以这组数据的中位数是23．故答案选C．考点：中位数．12．B【解析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．13．B【解析】根据m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，得出这两组数据的和，把两个和相加，得到m+n个数字的和，用这个和除以两组数据的个数，即可得到平均数．【详解】∵m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，∴m个数的和是mx，n个数的和是ny，∴这m+n个数字的和是mx+ny，∴这n+m个数字的平均数是mx ny m n++，故选B．【点睛】本题考查平均数，不管是怎样的数字要求平均数，我们考虑到方法是得到所有数字的和，用它去除以数字的个数．14．A【解析】试题分析：让小灯泡发光的情况数除以总情况数即为发光的概率．试题解析：共有4个开关，闭合其中两个开关，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，共六种情况，只有闭合D才能使灯泡发光，即AD,BD,CD∴小灯泡发光的概率3162==．故选A．考点：概率公式．15．C【解析】先计算出样本数据的平均数，再用这个平均数×2×350计算即可． 【详解】解：10个西瓜的平均数是：（5+8+6+8+10+9+9+9+7+9）÷10=8（斤）， 则这350个西瓜约收入是：8×2×350=5600元． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平均数的计算和利用样本估计总体的思想，属于基本题型，熟练掌握平均数的计算方法和利用样本估计总体的思想是解题的关键． 16．20％ 【解析】用裸眼视力大于或等于5.0的人数除以总人数可得答案． 【详解】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是402030506040++++=0.2=20%，故答案为20%． 【点睛】本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息.17．0、 1、 1、 2.4. 【解析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可. 【详解】平均数是：(1-3+1+0+1) ÷5=0； 中位数是：1； 众数是：1； 方差是：()()()222110330005⎡⎤-⨯+--+-⎣⎦=2.4. 故答案为： 0； 1；1； 2.4 【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 18．12 【解析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数． 【详解】∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球， ∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4， ∵这个口袋中有3个黑球， ∴共有白球3×4＝12个， 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 19．8 【解析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：设袋子里有x 个蓝球， 则2xx =0.8, 解得x =8. 即有8个蓝球. 【点睛】本题考查概率，能够根据公式列出式子是解答本题的关键.20．（1）120，图详见解析；（2）B 或《脚尖上的信天游》；（3）500. 【解析】（1）根据选项B 的条形统计图和扇形统计图求出总人数，再根据选项C 的扇形统计图即可得出答案；（2）根据扇形统计图即可得出答案；（3）根据扇形统计图得出选择电影《百鸟朝凤》的学生所占比例，再用2000乘以该比例即可得出答案.【详解】÷=（人），则选择C的人数为（1）由题意得，本次调查的学生人数为6655%120⨯=（人）12025%30故答案为：120，补充条形统计图如下图所示：（2）∵《脚尖上的信天游》被选择的占比为55%，超过一半人∴被学生选择最多的电影是《脚尖上的信天游》故答案为：B或《脚尖上的信天游》；⨯=（人）（3）由扇形统计图得：200025%500答：该校选择电影《百鸟朝风》的约有500人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、样本估计总体，掌握读懂统计图是解题关键.错因分析：容易题.失分原因可能是没有掌握用“样本估计总体”的思想求解.21．（1）16，图见解析；（2）126°；（3）约940名【解析】（1）先根据B组的频数和频率求出抽查的总人数，再用总人数乘以A组人数占总人数的百分比即可求出a的值，再求出C组人数，从而可补全条形统计图；（2）用360°乘以D组人数占总体的百分比即可；（3）先求出样本中优秀的百分比，再用总人数相乘即可得解.【详解】（1）总人数40÷20%=200（人）；A组人数：200×8%=16（人）；C组人数：200×25%=50（人）；E组人数：200-16-40-50-70=24（人）直方图如图所示：（2）360°×（70÷200）=126°（3）2000×[（70+24）÷200]=940（名）【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）34%；（2）A的值为600，B的值为0.35；（3）2本.【分析】（1）八年级的人数占全校总人数的百分率=1-28%-38%；（2）由频率的意义可知B=1-（0.34+0.25+0.06）,在求出频数,利用2400-（840+816+144）即可求出A的值,（3）先求出全校总人数,再求出该校学生平均每人读的本数即可.【详解】解：（1）八年级的百分率是：1﹣28%﹣38%=34%；（2）B=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35，由816÷0.34=2400得图书总数是2400本，所以A=2400×0.25=600（本）．故A的值为600，B的值为0.35；（3）因为八年级的人数是408人，占34%，所以求得全校人数有：408÷34%=1200（人），所以全校学生平均每人阅读：2400÷1200=2（本）．【点睛】本题考查了频数分布表和扇形统计图的综合运用,其中分析频数分布表和频率的关系是解题关键.23．（2）96, 79 a b ==；（2）72;880︒；（3）甲，理由详见解析【解析】（1）根据众数，中位数的定义即可解决问题．（2）根据圆心角＝360°×百分比，计算即可，利用样本估计总体的思想解决问题． （3）根据优秀率，中位数，平均数的大小即可判断．答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96， 其中96出现次数做多， ∴众数a ＝96（分）， 将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98 100， 其中中位数b ＝78802+＝79（分）， 故答案为：96，79；（2）成绩在70≤x ＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为360°×420＝72°， 估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为1600×2240＝880（人）． 故答案为：72°；880（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大． 【点睛】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）150，36．补全如图见解析；（2）估计该校最喜爱跑步的学生为312人；（3）恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率为16． 【解析】(1) 由排球人数及其斯占百分比可得总人数，用360°乘以乒乓球人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数乘以足球对应的百分比可得其人数，从而补全图形;(2)用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得;(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）调查中抽查的学生总数为：2114%=150÷扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为：15360=36150︒⨯︒故答案为：150，36．补全条形统计图如图．（2）估计该校最喜爱跑步的学生人数有：391200312150⨯=（人）（3）（如图）∴21126 P==【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法列出所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．25．解：（1）2点朝上出现的频率为320；5点朝上的概率为13；（2）小军的说法不正确，（3）小刚的说法是不正确的．【解析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；（3）利用随机事件发生的概率的意义直接回答即可确定答案．【详解】（1）2点朝上出现的频率=960=320；5点朝上的概率=2060=13；（2）小军的说法不正确，因为3点朝上的概率为110，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是110，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．（3）小刚的说法是不正确的，因为不确定事件发生具有随机性，所以6点朝上出现的次数不一定是100次．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般．。

概率中考复习题及答案

概率中考复习题及答案

概率中考复习题及答案一、选择题1. 随机变量X服从正态分布N(2, 4)，那么P(X > 2)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案：A2. 从10个产品中随机抽取3个，其中至少有1个次品的概率是：A. 0.6B. 0.4C. 0.7D. 0.3答案：B3. 抛一枚硬币三次，出现两次正面朝上的概率是：A. 0.25B. 0.375C. 0.5D. 0.75答案：B二、填空题1. 如果随机变量X服从二项分布B(5, 0.4)，那么P(X=3)的概率是________。

答案：0.40962. 某工厂生产的零件合格率为95%，则该工厂生产的100个零件中，不合格零件的期望个数是________。

答案：53. 从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是________。

答案：0.25三、计算题1. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数λ=3，求P(X=2)。

答案：P(X=2) = (e^-3 * 3^2) / 2! = 0.18942. 某次考试，学生A、B、C三人中至少有一人及格的概率是0.9，A、B、C三人都及格的概率是0.5，求A、B、C三人中恰好有两人及格的概率。

答案：P(恰好两人及格) = 0.9 - 0.5 - 2 * 0.5 * (1 - 0.5) = 0.43. 一袋中有10个红球和20个蓝球，随机抽取3个球，求至少抽到一个红球的概率。

答案：P(至少一个红球) = 1 - P(三个都是蓝球) = 1 - (20/30)* (19/29) * (18/28) = 0.8667四、解答题1. 某工厂生产一批零件，合格率为90%，从这批零件中随机抽取50个，求至少有45个合格的概率。

答案：设X为合格零件数，则X服从二项分布B(50, 0.9)，P(X≥45) = Σ[C(50, k) * 0.9^k * 0.1^(50-k)]，其中k从45到50。

通过计算可得P(X≥45) ≈ 0.9512。

专题10 统计与概率大题-2020年中考数学考点必杀500题 (广东专用)(解析版)

专题10 统计与概率大题-2020年中考数学考点必杀500题 (广东专用)(解析版)

专题10 统计与概率大题30道1．（2020·广东省初三其他）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解析】【分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图. 2．（2020·广东省初三月考）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【答案】（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．【解析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：3620200360÷=（人）．（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．3．（2020·广东省初三一模）2019年是新中国成立70周年，在“庆祝新中国成立70年华诞”主题教育活动月，深圳某学校组织开展了丰富多彩的活动，活动设置了“A：诗歌朗诵展演，B：歌舞表演，C：书画作品展览，D：手工作品展览”四个专项活动，每个学生限选一个专项活动参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次随机调查的学生人数是人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角为度．（4）小涛和小华各自随机参与其中的一个专项活动，请你用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个专项活动的概率．【答案】（1）60；（2）图见解析；（3）108；（4）14．【解析】【分析】（1）从两个统计图中可得“A组”的有15人，占调查人数的28%，可求出调查人数；（2）求出“C组”部分的人数，即可补全条形统计图；（3）样本中“B组”占调查人数的1860，因此圆心角占360°的1860，可求出圆心角的度数；（4）画出树状图，由概率公式即可得出结果．【详解】（1）15÷25%＝60人，答：本次随机调查的学生人数是60人；故答案为：60；（2）C组：60﹣15﹣18﹣9＝18人，补全条形统计图如图所示：（3）“B”所在扇形的圆心角为：360°×1860＝108°．故答案为：108；（4）画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小涛和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，∴小涛和小华恰好选中同一个主题活动的概率＝416＝14．【点睛】考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；读懂题意，画出树状图是解题的关键． 4．（2020·广东省初三三模）2020年3月“停课不停学”期间，某校采用简单随机抽样的方式调查本校学生参加第一天线上学习的时长，将收集到的数据制成不完整的频数分布表和扇形图，如下所示：（1）求m ，n 的值；（2）学校有学生2400人，学校决定安排老师给““线上学习时长”在x ≤60分钟范围内的学生打电话了解情况，请你根据样本估计学校学生“线上学习时长”在x ≤60分钟范围内的学生人数． 【答案】（1）9,36m n ==；（2）432人． 【解析】【分析】（1）根据第2组的人数是6，对应的百分比是12%，即可求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得m 的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 【详解】（1）抽取的总人数是6÷12%＝50（人）， m ＝50﹣3﹣6﹣18﹣14＝9（人）． n %＝1850×100%＝36%， ∴n ＝36；（2）估计学校学生“线上学习时长”在x≤60分钟范围内的学生人数是2400×950＝432（人）．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．频率＝所求情况数与总情况数之比．5．（2020·广东省初三一模）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．深圳市环境卫生局为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为度；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设深圳市每天产生的生活垃圾为28500吨，且全部分类处理，那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【答案】（1）见解析；（2）21.6；（3）1000.35吨【解析】【分析】（1）根据统计图中D类垃圾的吨数和所占的百分比，可以求得本次调查的垃圾总数，然后即可得到B类垃圾的吨数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以得到在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角的度数；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料【详解】（1）本次调查的吨数为：5÷10%＝50，B类有50×30%＝15（吨），补全的条形统计图如右图所示；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为：360°×（1﹣54%﹣30%﹣10%）＝21.6°，故答案为：21.6；（3）28500×54%×13%×0.5＝1000.35（吨），答：每天回收的塑料类垃圾可以获得1000.35吨二级原料．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2020·广东省初三一模）广州融创乐园是国内首个以南越文化、岭南风格为主题的游乐园，自2019年6月开园以来受到了国内外游客的热捧．某旅游团组织一批游客游玩了乐园内的四个网红项目，“A．双龙飞舞”、“B．飞跃广东”、“C．云霄塔”、“D．怒海狂涛”，并进行了“我最喜欢的一个项目”的投票评选活动，投票结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与投票的游客总人数为人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数为度，并补全条形统计图；（3）从投票给“双龙飞舞“的3名男生和1名女生中随机抽取2名了解情况，请你用列举法求恰好抽到1男1女的概率．【答案】（1）50；（2）144，见解析；（3）树状图见解析，1 2【解析】【分析】（1）用A项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先用360°乘以B项目的人数所占的百分比得到得到扇形统计图中B所对的圆心角度数，然后计算出C项目的人数后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）4÷8%＝50，所以参与投票的游客总人数为50人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数＝360°×2050＝144°；C项目的人数为50×30%＝15（人），补全条形统计图为：故答案为50；144；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率＝612＝12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．7．（2020·广东省初三其他）长春地铁一号线于2017年6月30日正式开通．运营公司根据乘车距离制定了不同的票价类别（见对照表）．为了解乘客的乘车距离，运营公司随机选取了一部分经常需要乘车的市民进行了调查统计，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图表中提供的信息解答以下问题：（1）本次抽样调查的人数是_________人．（2）补全条形统计图．（3）运营公司估计这条地铁专线通车后每天的客流量约为10万人，请你估算运营公司的日营业额．票价类别与乘车距离对照表【答案】（1）2000；（2）详见解析；（3）约为33．4万元【解析】【分析】（1）用A类的人数除以所占的百分比求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以B类的人数所占的百分比求出B类的人数，再用总人数减去其它乘车距离的人数，求出E类的人数，从而补全统计图；（3）根据平均数的计算公式直接计算即可．【详解】（1）本次抽样调查的人数是：520÷26%＝2000（人），故答案为：2000；（2）B 类的人数是：2000×35%＝700（人），E 类的人数有：2000﹣520﹣700﹣460﹣220＝100（人），补图如下：（3）根据题意得：520270034604220510061033.42000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（万元），答：运营公司的日营业额约为33．4万元．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．8．（2020·深圳市罗湖外语实验学校初三月考）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如图不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题．（1）此次调查中接受调查的人数为______人，其中“非常满意”的人数为______人；“一般”部分所在扇形统计图的圆心角度数为_______．（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众都来自甲片区的概率． 【答案】（1）50；18；57.6°；（2）16． 【解析】【分析】（1）根据满意的人数以及所占的百分比进行求解可得接受调查的人数，用所得的人数减去其余的即可得“非常满意”的人数，一般的占总人数的比乘以360°可得圆心角度数；（2）画树状图得到所有等可能的情况以及符合要求的情况数，利用概率公式进行计算即可得．【详解】（1）50；18满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数为：2040%50÷=（人）；此次调查中结果为非常满意的人数为：50482018---=（人），一般的所占的圆心角度数为：360°×（8÷50）=57.6°，故答案为：50；18；57.6°（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，选择的群众均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：21 126=，故答案为：16．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，列表法或树状图求概率，准确识图，从不同的统计图中找到必要的信息是解题的关键．9．（2020·广东省初三一模）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1 3【解析】（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（2020·广东省初三一模）“校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如下频数直方图和扇形统计图：（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；（3）成绩在E区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名女生的概率．【答案】（1）36人，见解析；（2）50°；（3）树状图见解析，1 10【解析】【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、C、D组人数求出E的人数即可补全图形;（2）用360°乘以E组人数所占比例即可得;（3）画树状图得出所有等可能结果数，再根据概率公式求解可得.【详解】（1）本次比赛参赛选手总人数为9÷25%＝36（人）,则E组人数为36﹣（4+7+11+9）＝5（人）,补全直方图如下:（2）扇形统计图中扇形E的圆心角度数为360°×536＝50°.（3）由题意知E组中男生有3人,女生有2人,画图如下:共有20种等可能结果，其中恰好选中两名女生的有2种,所以恰好选中两名女生的概率为220＝110.【点睛】本题主要考查了扇形统计图与频率分布直方图相结合的知识点，利用树状图求解概率. 11．（2020·东莞市长安培英初级中学初三二模）为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩．校学生会积极倡导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后制成如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________名；（2）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以提供40人用餐．据此估算，全校2000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【答案】（1）200；（2）54°；（3）全校2000名学生一餐浪费的食物可供400人食用一餐．【解析】【分析】（1）根据剩一半的条形统计图和扇形统计图的信息计算即可得；（2）先求出剩大量饭菜的同学占比，再乘以360︒即可得；（3）利用2000除以这次被调查的同学总人数，再乘以40即可得．【详解】（1）这次被调查的同学总人数为5025%200（名）故答案为：200；（2）剩大量饭菜的同学占比为30100%15% 200⨯=则其所对应扇形圆心角的度数为15%36054⨯︒=︒答：在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数54︒；（3）由题意得：200040400200⨯=（人）答：全校2000名学生一餐浪费的食物可供400人食用一餐．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟记统计调查的相关知识是解题关键．12．（2020·广东省初三一模）某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有______名；（2）在扇影统计图中，m的值为_____，表示D等级的扇形的圆心角为____度；（3）先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生给好是一名男生一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）40，72；（3）3 5【解析】【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（3）求出女生有3名，列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）3÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵8÷20＝40%，∴m＝40；表示D等级的扇形的圆心角为：360°×420＝72°；故答案为：40，72；（3）B等级学生人数为20﹣3﹣8﹣4＝5（人），B等级学生中男生有2名，则女生有3名，画树状图如图：共有20个等可能的结果，所选2名学生恰好是一名男生一名女生的结果有12个，∴所选2名学生恰好是一名男生一名女生的概率为123 205=．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．13．（2020·广州市南武中学初三其他）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a=，b=；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．【答案】（1）20，0.08；（2）45人；（3）3 5【解析】【分析】（1）先算出抽查的总人数，再利用扇形统计图求出a,即可求出b.（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1=45人；（3）列表列出所有可能结果，再求概率即可；【详解】（1）抽查了九年级学生数：50.150÷=（人），2030x≤<的人数：1445020360⨯=（人），即20a=，3040x≤<的人数：50521204---=（人），40.0850b==，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1=45（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人；（3）列表如下() 2123 205P∴==选出的人为一个男生一个女生的概率．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握表格和扇形统计图获取信息和列表法求概率是解题的关键. 14．（2020·广东省初三其他）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”…，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）21人，详见解析；（2）180名；（3）2 3【解析】【分析】（1）先根据足球人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以排球人数占总人数的百分比可得排球人数，即可补全图形；（2）根据样本估计总体，先求出喜爱篮球运动人数的百分比，然后用400乘以篮球人数占百分比，即可得到喜爱篮球运动人数；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，根据概率公式即可得出所求概率．【详解】（1）由题意可知调查的总人数＝12÷20%＝60（人），所以喜爱排球运动的学生人数＝60×35%＝21（人）补全条形图如图所示：（2）∵该中学七年级共有400名学生，∴该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有400×（1﹣35%﹣20%）＝180名答：该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有180名；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率＝812＝23．【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法与树状图法，解题的关键是理解条形图与扇形图中数据间的关系．15．（2020·深圳市龙岗区南湾街道沙湾中学初三月考）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图；（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图；（列表方法略，参照给分）．P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．16．（2020·广东省初三一模）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.【答案】（1）50，216°；（2）补图见解析；（3）180；（4）2 5【解析】【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．详解：（1）被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×3050=216°，（2）B类别人数为50-（5+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%=180人;（4）列表如下：所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为82= 205．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．17．（2020·广东省初三二模）（抗击疫情）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“听课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集中为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

2020 中考数学复习---概率, 统计专项练习题含答案

2020 中考数学复习---概率, 统计专项练习题含答案

2020概率专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、数 102030 中的 0 出现的频数为＿＿＿＿＿。

２、在一个装有 2 个红球，2 个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为＿＿。

３、不可能发生是指事件发生的机会为＿＿＿＿＿。

４、“明天会下雨”，这个事件是＿＿＿＿＿事件。

（填“确定”或“不确定”）５、写出一个必然事件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

６、10把钥匙中有 3 把能打开门，今任取出一把，能打开门的概率为＿＿＿＿＿。

７、抛掷两枚骰子，则P（出现 2 个 6）＝＿＿＿＿＿。

８、小射手为练习射击，共射击60次，其中36依次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。

９、小红随意在如图所示的地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为＿＿＿＿＿。

10、足球场上，往往用抛硬币的方式来决定哪方先发球，吗？＿＿＿＿＿11、小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法＿＿＿＿＿。

12、小红、小张，在一起做游戏，需要确定的游戏的先后顺序，他们约定用“剪子，包袱，锤子”的方式确定，小红取胜的概率是＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、下列事件是必然发生的是（）A、明天是星期一B、十五的月亮象细钩C、早上太阳从东方升起D、上街遇上朋友２、有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A、20％B、40％C、50％D、60％３、抛掷一枚普遍的硬币三次，则下列等式成立的是（）A、P（正正正）＝P（反反反）B、P（正正正）＝20％C、P（两正一反）＝P（正正反）D、P（两反一正）＝50％４、一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。

这个事件是（）A、不确定事件B、必然事件C、不可能事件D、以上都不对５、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（）A、12B、13C、23D、14６、从A、B、C、D四人中用抽筌的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（）A、14B、112C、12D、16三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一，它们除颜色处其他都一个样，小明从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用树状图分析可能出现的情况。

中考数学复习之统计与概率综合训练题(含20大题)

中考数学复习之统计与概率综合训练题(含20大题)

中考数学复习之统计与概率综合训练题（含20大题）1．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．2．某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？3．一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100合计请根据上表和图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中，样本容量是；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？4．孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为A1级、A2级、A3级，其中A1级最好，A3级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到A1级的可能性大？为什么？5．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？6．校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票．每人一张选票，每张选票只能投给一个栏目，经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下：（1）这次参加投票的总人数为．（2）若全校有3000名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数．（3）在全校3000名读者中，若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售，这个栏目就需要被撤换．请通过计算判断，“新书上架”栏目是否需要被撤换．7．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y=6x图象上的概率．8．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？9．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？10．“学生坐校车上学”的安全问题越来越受到社会的关注，某校利用周末假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生坐校车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．11．“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？12．某中学开展菜市场菜价调查活动，以锻炼同学们的生活能力．调查一共连续7天，每天调查3次，第一次8：00由各班的A小组调查，第二次13：00由B小组调查，第三次17：00由C小组调查．调查完后分析当天的菜价波动情况，七天调查结束后整理数据，就得出了菜价最便宜的某一时段．下面是同学们的一些调查情况，请你帮忙分析数据：第1天菜价调查情况（单位：元/千克）第2﹣5天平均菜价（单位：元/千克）（1）根据“第2﹣5天平均菜价”图来分析：哪种蔬果价格最便宜？（2）从第一天的调查情况来看，哪种蔬果的价格波动最小？请通过计算说明．（3）计算苹果、白菜、土豆在1﹣5天的平均菜价．（4）根据上面两个图来分析：在3﹣5天中的哪一天的哪一时段购买苹果最省钱？13．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？14．某班50名同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数，最低分为50分）进行整理后分成五组，并绘成统计图（如图）．请结合统计图提供的信息，回答下列问题．（1）请将该统计图补充完整；（2）请你写出从图中获得的三个以上的信息；（3）老师随机抽取一份试卷来分析，抽取到哪一组学生试卷的可能性较大？15．2006年，某校三个年级的初中在校学生共有796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答下列问题：（1）出生人数超过60人的月份有哪些？（2）出生人数最多的是几月？（3）在这些学生中至少有两人生日在10月5日是不可能或可能，还是必然的？（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月概率最小？16．为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）一共调查了名学生；（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65m的有人，在1.75m及以上的有人；（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75m的学生占被调查人数的%，在1.75m 及以上的学生占被调查人数的%；（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75m的学生有多少人．17．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．18．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．19．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．20．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周；（4）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？。

2020年通用版中考二轮复习：统计与概率解答题专题解析版

2020年通用版中考二轮复习：统计与概率解答题专题解析版

2020年中考二轮统计与概率解答题专题复习1．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．2．我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．3．为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．4．有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．5．为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？6．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．7．某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．8．为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．9．随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．组别家庭年旅游消费金额x/元户数A0≤x≤500036B5000＜x≤1000027C10000＜x≤15000mD15000＜x≤2000033E x＞2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m＝．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．10．为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．（1）此次共调查了学生人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．11．某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．12．某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图．（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．13．某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．14．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？15．网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）：3 2.50.6 1.5122 3.3 2.5 1.82.5 2.23.54 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间x（时）0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤4人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值 2.4m n根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m的值为，众数n的值为．（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．16．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是．（2）图1中，∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整．（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e 的概率．17．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．18．为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14b%舞蹈816%书法1632%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，b＝．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．19．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．20．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和4等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．21．书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是．（2）把条形统计图补充完整．（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．22．“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型A B AB O人数105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．23．电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x（分）人数A60≤x＜7010B70≤x＜80mC80≤x＜9016D90≤x≤1004请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m＝；统计图中n＝，D组的圆心角是度．（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．24．每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分数x90≤x＜10080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60人数5a521等第A B C D E③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：④依据统计信息回答问题（1）统计表中的a＝．（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为．（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？25．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 8890 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．26．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70a B70≤x＜8010 C80≤x＜9014 D90≤x＜100182020年中考二轮统计与概率解答题专题复习参考答案与试题解析1．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率＝＝．2．我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了50名学生，扇形统计图中的m值是32；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C组的人数所占的百分比得到m的值；（2）先计算出B组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，m%＝＝32%，即m＝32；故答案为50，32；（2）B组的人数为50﹣6﹣16﹣10＝18（人），补全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．3．为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有100名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为72°．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．【分析】（1）根据D的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（4）2000×＝160（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．4．有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为．5．为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？【分析】（1）用足球的人数除以所占的百分比即可得出被抽查的学生数；（2）用总人数乘以舞蹈人数所占的百分比求出舞蹈的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以参加“声乐”社团的学生人数所占的百分比即可；（4）用参加“演讲”社团的人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：（1）被抽查的学生数是：15÷15%＝100（人）；（2）舞蹈人数有100×20%＝20（人），补图如下：（3）根据题意得：1500×＝330（人），答：估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人；（4）该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是：＝．6．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；。

2020年全国中考数学试题分类(16)——统计和概率(含答案)

2020年全国中考数学试题分类(16)——统计和概率(含答案)

2020年全国中考数学试题分类（16）——统计和概率一．频数（率）分布表（共1小题）1．（2020•赤峰）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀a30%良好30 b合格9 15%不合格 3 5%合计60 60 100%如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为人．二．扇形统计图（共2小题）2．（2020•阜新）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜90 4B90≤x＜110 15C110≤x＜130 18D130≤x＜150 12E150≤x＜170 mF170≤x＜190 5（1）本次测试随机抽取的人数是人，m＝；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．3．（2020•盘锦）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/（小时）频数/人数A0≤t＜0.5 2nB0.5≤t＜1 20C1≤t＜1.5 n+10D t≥1.5 5请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求m与n的值，并补全扇形统计图；（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．三．条形统计图（共5小题）4．（2020•广州）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四5．（2020•贵港）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B（良好）等级人数所占百分比是；（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有多少名？6．（2020•兰州）为培养学生正确的劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育，某校八年级（1）班对本班35名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数；信息二：信息三：近一周家务劳动时间分布表时间/小时t≤1 1＜t≤2 2＜t≤3 3＜t≤4 t＞4人数/人 5 8 12 7 3信息四：劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表6 7 8 9 10成绩/分人数时间/小时t≤1 4 1 0 0 01＜t≤2 0 6 1 1 02＜t≤3 0 0 9 3 03＜t≤4 0 1 1 3 2t＞4 0 0 0 1 2根据以上信息，解决下列问题：（1）直接从信息二的统计图中“读”出八年级（1）班劳动能力量化成绩的平均分为分；（2）请你判断下列说法合理吗？（请在横线上填写“合理”或“不合理”）①规定劳动能力量化成绩8分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合格要求：．②班主任对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得10分的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖：．③小颖推断劳动能力量化成绩为8分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2＜t≤3的时间段：．（3）结合以上信息，你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？7．（2020•朝阳）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．8．（2020•锦州）某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．四．折线统计图（共4小题）9．（2020•济南）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多4510．（2020•广西）如图是A，B两市去年四季平均气温的折线统计图．观察图形，四季平均气温波动较小的城市是．（填“A”或“B”）11．（2020•德阳）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是．12．（2020•台州）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）五．加权平均数（共2小题）13．（2020•德阳）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元14．（2020•眉山）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40% 25% 25% 10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5 B．82.5 C．84 D．86六．中位数（共2小题）15．（2020•雅安）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数 5 7 8 9 10人数 2 3 3 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.516．（2020•乐山）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．七．众数（共6小题）17．（2020•西藏）格桑同学一周的体温监测结果如下表：星期一二三四五六日体温（单位：℃）36.6 35.9 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（）A．35.9，36.2，36.3 B．35.9，36.3，36.6C．36.5，36.3，36.3 D．36.5，36.2，36.618．（2020•朝阳）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．300，150，300 B．300，200，200C．600，300，200 D．300，300，30019．（2020•鞍山）我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数和众数分别是（）A．26.5和28 B．27和28 C．1.5和3 D．2和320．（2020•河池）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，8821．（2020•毕节市）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数 3 5 6 7 8 9人数 1 3 2 2 1 1则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，522．（2020•包头）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A．2 B．3 C．4 D．5八．极差（共1小题）23．（2020•巴中）某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．这组数据的极差为（）A．8.6 B．9 C．12.2 D．12.6九．方差（共4小题）24．（2020•盘锦）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁25．（2020•赤峰）学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差26．（2020•永州）已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是（）A．众数是8 B．平均数是6 C．中位数是8 D．方差是927．（2020•玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2= (2−x)2+(3−x)2+(3−x)2+(4−x)2x，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5一十．统计量的选择（共1小题）28．（2020•大庆）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差一十一．随机事件（共1小题）29．（2020•呼伦贝尔）下列事件是必然事件的是（）A．任意一个五边形的外角和为540°B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C ．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D ．太阳从西方升起一十二．概率公式（共4小题） 30．（2020•阜新）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A ．1B ．25C ．35D ．1231．（2020•大连）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A ．14B ．13C ．37D ．4732．（2020•葫芦岛）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2333．（2020•鄂尔多斯）下列说法正确的是（ ） ①√5−12的值大于12； ②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径； ③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是14；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s 2甲＝1.3，s 2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定． A ．①②③④ B ．①②④ C ．①④ D ．②③ 一十三．列表法与树状图法（共13小题） 34．（2020•广西）九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（ ） A ．14B ．15C ．16D ．11235．（2020•临沂）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ） A ．112B ．18C ．16D ．1236．（2020•广西）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1237．（2020•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ． 38．（2020•西宁）随着手机APP 技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP （A 微信、BQQ 、C 钉钉、D 其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果．39．（2020•广安）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．40．（2020•兰州）某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；B：陇南市两当兵变纪念馆；C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．41．（2020•日照）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是；众数是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．42．（2020•锦州）A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．43．（2020•朝阳）某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．（2）求甲同学被选中的概率．44．（2020•盘锦）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．45．（2020•葫芦岛）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．46．（2020•鞍山）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．一十四．利用频率估计概率（共4小题）47．（2020•邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m248．（2020•盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180人数60 260 550 130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.8749．（2020•鞍山）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为．50．（2020•呼和浩特）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率xx（精确到0.001）………250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 500 50.62 0.1012020年全国中考数学试题分类（16）——统计和概率参考答案与试题解析一．频数（率）分布表（共1小题） 1．【解答】解：根据频数分布表可知： 9÷15%＝60，∴a ＝60×30%＝18，b ＝1﹣30%﹣15%﹣5%＝50%， ∴300×（30%+50%）＝240（人）．答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人． 故答案为：240．二．扇形统计图（共2小题） 2．【解答】解：（1）15÷25%＝60（人）， m ＝60﹣4﹣15﹣18﹣12﹣5＝6；答：本次测试随机抽取的人数是60人， 故答案为60，6； （2）C 等级所在扇形的圆心角的度数＝360°×1860=108°，（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为 300×12+6+560=115（人）． 故答案为：60，6． 3．【解答】解：（1）m ＝20÷40%＝50， 2n +（n +10）＝50﹣20﹣5， 解得，n ＝5，A 组所占的百分比为：2×5÷50×100%＝20%， C 组所占的百分比为：（5+10）÷50×100%＝30%， 补全的扇形统计图如右图所示； （2）∵A 组有2×5＝10（人），B 组有20人，抽查的学生一共有50人， ∴所抽取的m 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在B 组； （3）1500×5+10+550=600（名）， 答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．三．条形统计图（共5小题） 4．【解答】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一， 故选：A ． 5．【解答】解：（1）∵被调查的人数为4÷10%＝40（人）， ∴B 等级人数为40﹣（18+8+4）＝10（人）， 则B （良好）等级人数所占百分比是1040×100%＝25%，故答案为：25%；（2）在扇形统计图中，C （合格）等级所在扇形的圆心角度数是360°×840=72°，故答案为：72°；（3）补全条形统计图如下：（4）估计评价结果为A （优秀）等级或B （良好）等级的学生共有1000×18+1040=700（人）． 6．【解答】解：（1）平均成绩=4×6+8×7+11×8+8×9+4×1035=8（分），故答案为8．（2）①规定劳动能力量化成绩8分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合格要求：合理．②班主任对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得10分的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖：不合理．③小颖推断劳动能力量化成绩为8分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2＜t ≤3的时间段：合理． 故答案为合理，不合理，合理．（3）参加家务劳动的时间越长，劳动能力的成绩得分越大． 7．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名）； 故答案为：50； （2）15÷50×100%＝30%，即m ＝30；1050×360°=72°；故答案为：30，72°；（3）50﹣20﹣15﹣10＝5（名）；（4）2000×1050=400（名）．答：该校最喜欢方式D 的学生约有400名．8．【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷80360=180（名）， 故答案为：180名；（2）C 项目的人数为180﹣46﹣34﹣40＝60（名） 条形统计图补充为：（3）估计全校选择C课程的学生有900×60180=300（名）．四．折线统计图（共4小题）9．【解答】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C 错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．故选：B．10．【解答】解：由折线图可知，A城市的年平均气温=14（15+26+23+12）＝19℃，B城市的年平均气温=14（6+20+9+2）＝9.25℃，所以A城市的方差为：S A2=14×[（15﹣19）2+（26﹣19）2+（23﹣19）2+（12﹣19）2]＝32.5，B城市的方差为：S B2=14×[（6﹣9.25）2+（20﹣9.25）2+（9﹣9.25）2+（2﹣9.25）2]≈44.7，所以S A2＜S B2，所以四季平均气温波动较小的城市是A．故答案为：A．11．【解答】解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：9.7+9.82=9.75．故答案为：9.75． 12．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大， 所以S 甲2＜S 乙2． 故答案为：＜．五．加权平均数（共2小题） 13．【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是： 50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元）， 故选：C ． 14．【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分）， 即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分， 故选：B ．六．中位数（共2小题）15．【解答】解：这10人投中次数的平均数为5×2+7×3+8×3+9+1010=7.4，中位数为7+82=7.5，故选：D ． 16．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40， 其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39． 故答案为39．七．众数（共6小题） 17．【解答】解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3； 平均数是x =17×（36.6+35.9+36.5+36.2+36.1+36.5+36.3）＝36.3．故选：C ． 18．【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是300+3002=300；平均数是x =16(200+200+300+300+300+500)=300，故选：D ． 19．【解答】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天， 则中位数为：27， 28℃的有3天，最多， 所以众数为：28． 故选：B ． 20．【解答】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88， 故选：B ． 21．【解答】解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5， ∵上从小到大排序后中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6， ∴这组数据的中位数为6+62=6，故选：A ．。

中考数学复习 《简单随机事件的概率》练习题含答案

中考数学复习 《简单随机事件的概率》练习题含答案

中考数学复习 简单随机事件的概率一、选择题1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( A )A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球2．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是( D )A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组【解析】根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故选D. 3．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( B )A.17B.37C.47D.574．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( C )A.15B.14C.13D.125．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( D )A.12B.14C.18D.116【解析】根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，两个转盘的指针都指向2的概率为116.6．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是( C )A.12B.13C.49D.59【解析】大正方体表面涂色后分割成27个小正方体，容易知道恰好有两面涂有颜色的正方体有12个，P ＝1227＝49.二、填空题7．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于__不可能__事件．(选填“必然”“不可能”或“不确定”)8．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 __13__．9．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率__19__．10．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为__14__．【解析】大于6的为7，8两块扇区，而一共有8块扇区，P ＝28＝14.11．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为15，那么口袋中小球共有__15__个．【解析】设小球共有x 个，则3x ＝15，解得x ＝15.12．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏__不公平__．(填“公平”或“不公平”)【解析】奇偶情况数不对等，不公平．三、解答题13．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是129.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．解：(1)290×129＝10(个)，290－10＝280(个)，(280－40)÷(2＋1)＝80(个)，280－80＝200(个)．故袋中红球的个数是200个(2)80÷290＝829.答：从袋中任取一个球是黑球的概率是8 2914．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是__不可能__事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．解：(2)画树状图：即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为212＝1615．某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．(1)小明为厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；(2)如图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．(转盘上用文字注明，简述获奖方式)解：(1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求：分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球，从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：(黄1，黄2)、(黄1，白1)、(黄1，白2)、(黄1，白3)、(黄2，黄1)、(黄2，白1)、(黄2，白2)、(黄2，白3)、(白1，黄1)、(白1，黄2)、(白1，白2)、(白1，白3)、(白2，黄1)、(白2，黄2)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白3，黄1)、(白3，黄2)、(白3，白1)、(白3，白2)，共有20种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球(记为事件A)的结果有2种，即(黄1，黄2)或(黄2，黄1)，所以P(A)＝220＝110，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%(2)本题答案不唯一，如图所示，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖。

中考数学总复习《概率》专项测试卷带答案

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中考数学总复习《概率》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·湖北中考)下列各事件,是必然事件的是( )A.掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3B.某同学投篮球,一定投不中C.经过红绿灯路口时,一定是红灯D.画一个三角形,其内角和为180°2.(2024·连云港中考)下列说法正确的是( )A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为1,连续抛此硬币2次必有1次正面朝2上3.(2024·贵州中考)小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是( )A.小星定点投篮1次,不一定能投中B.小星定点投篮1次,一定可以投中C.小星定点投篮10次,一定投中4次D.小星定点投篮4次,一定投中1次4.(2024·内江中考)如图所示的电路中,当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,灯泡能发光的概率为( )A.23B.12C.13D.165.(2024·上海中考)一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是35,则袋子中至少有个绿球.6.(2024·重庆中考)重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B的概率为.7.(2024·临夏州中考)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A,B,C,D四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀.(1)小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是_________ ;(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.B层·能力提升8.(2024·深圳中考)二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为( )A.12B.112C.16D.149.(2024·福建中考)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.2310.(2024·聊城东昌府区三模)有4条线段,长度分别是2,8,3,6.从中随机抽取三条,能组成三角形的概率等于.11.(2024·潍坊潍城区二模)小莹一家五口周末乘坐动车组列车出游,小莹在网上给五人购票时,五人的座位恰好位于同一车厢的同一排(如图是动车组列车座位示意图).进入该车厢后,小莹的奶奶先从这五个座位中随机选择一个,然后小莹从剩下的四个座位中随机选择一个坐下,则奶奶和小莹的座位相邻(过道两侧也视为座位相邻)的概率是.C层·素养挑战12.(2024·遂宁中考)遂宁市作为全国旅游城市,有众多著名景点,为了解“五一”假期同学们的出游情况,某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查,以下是调查报告的部分内容,请完善报告:××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据的整理与描述景点A:中国死海B:龙凤古镇C:灵泉风景区D:金华山E:未出游F:其他数据分析及运用(1)本次被抽样调查的学生总人数为,扇形统计图中,m=_________ ,“B:龙凤古镇”对应圆心角的度数是_________ ;(2)请补全条形统计图;(3)该学校总人数为1 800人,请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数;(4)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A,B,C,D四个景点中任选一个景点旅游,请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.参考答案A层·基础过关1.(2024·湖北中考)下列各事件,是必然事件的是(D)A.掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3B.某同学投篮球,一定投不中C.经过红绿灯路口时,一定是红灯D.画一个三角形,其内角和为180°2.(2024·连云港中考)下列说法正确的是(C)A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为12,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上3.(2024·贵州中考)小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是(A)A.小星定点投篮1次,不一定能投中B.小星定点投篮1次,一定可以投中C.小星定点投篮10次,一定投中4次D.小星定点投篮4次,一定投中1次4.(2024·内江中考)如图所示的电路中,当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,灯泡能发光的概率为(A)A.23B.12C.13D.165.(2024·上海中考)一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是3,则袋子中至少有3个绿球.56.(2024·重庆中考)重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同.时选择景点B的概率为197.(2024·临夏州中考)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A,B,C,D四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀.(1)小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是_________;【解析】(1)由题意知,共有4种等可能的结果,其中抽中C卡片的结果有1种,∴抽中C卡片的概率是1.4答案:14(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.【解析】(2)四张卡片内容中是化学变化的有A,D画树状图如图所示共有12种等可能的结果,其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有AD,DA,共2种∴小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为212=1 6 .B层·能力提升8.(2024·深圳中考)二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为(D)A.12B.112C.16D.149.(2024·福建中考)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是(B)A.14B.13C.12D.2310.(2024·聊城东昌府区三模)有4条线段,长度分别是2,8,3,6.从中随机抽取三条,能组成三角形的概率等于14.11.(2024·潍坊潍城区二模)小莹一家五口周末乘坐动车组列车出游,小莹在网上给五人购票时,五人的座位恰好位于同一车厢的同一排(如图是动车组列车座位示意图).进入该车厢后,小莹的奶奶先从这五个座位中随机选择一个,然后小莹从剩下的四个座位中随机选择一个坐下,则奶奶和小莹的座位相邻(过道两侧也视为座位相邻)的概率是25.C层·素养挑战12.(2024·遂宁中考)遂宁市作为全国旅游城市,有众多著名景点,为了解“五一”假期同学们的出游情况,某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查,以下是调查报告的部分内容,请完善报告:××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据的整理与描述景点A:中国死海B:龙凤古镇C:灵泉风景区D:金华山E:未出游F:其他数据分析及运用(1)本次被抽样调查的学生总人数为,扇形统计图中,m=_________,“B:龙凤古镇”对应圆心角的度数是_________;(2)请补全条形统计图;(3)该学校总人数为1 800人,请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数;(4)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A,B,C,D四个景点中任选一个景点旅游,请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.【解析】(1)∵30÷30%=100(人)∴本次被抽样调查的学生总人数为100;∵出游C景点的人数为100-(12+20+20+8+30)=10×100=10;∴m=10100×360°=72°∵20100∴“B:龙凤古镇”对应圆心角的度数是72°.答案:1001072°(2)由(1)知:出游景点C的人数为10补全条形统计图如图所示(3)8100×1 800=144(人)答:估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人;(4)画树状图如图所示一共有16种等可能的结果,其中两人选择同一景点有4种可能的结果∴P(选择同一景点)=416=1 4 .。

2020年数学中考复习每日一练 第三十六讲 《概率》(包含答案)

2020年数学中考复习每日一练 第三十六讲 《概率》(包含答案)

2020年数学中考复习每日一练第三十六讲《概率》一．选择题1．下列说法正确的是（）A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件2．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A．0 B．C．D．13．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．4．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A．50 B．30 C．12 D．85．在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A．0.0045 B．0.03 C．0.0345 D．0.156．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放动物世界”是必然事件B．在一只不透明的盒子里装有黑、白两种球（两种球除颜色外完全一样）共40个，小明做了50次试验，摸到黑球的概率是0.6，所以有24个黑球C．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次D．从一副去掉大、小王的扑克牌中随意抽5张，至少有2张花色相同7．设事件A：“a是实数，y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数”，则事件A是（）A．必然事件B．确定事件C．不可能事件D．随机事件8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球其数字记为p，不放回再随机摸出另一个小球其数字记为q，则p、q都是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的实根的概率是（）A．B．C．D．9．不透明的袋子中只有4个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是红球B．3个球都是绿球C．3个球中有红球D．3个球中有绿球10．有10名学生的身高如下（单位cm）：160 170 166 165 170 152 159 175 158 160从中任选一名学生，身高不到161的概率是（）A．B．C．D．二．填空题11．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝．12．从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是．13．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．14．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．15．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如表是移植过程中的﹣组统计数据：移植棵数1000 2500 4000 8000 20000 30000 成活棵数865 2220 3500 7056 17580 26430 成活的频率0.865 0.888 0.875 0.882 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是．（结果精确到0.01）16．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%，那么口袋中白球的个数极有可能是个．17．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是．18．已知函数y＝（3k+1）x+5（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而减小”的一次函数的概率为．三．解答题19．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1），估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．20．某超市抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张：若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张：其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．21．为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是C类的概率是；（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．22．为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动．经了解，有A．遵义会议会址、B．苟坝会议会址、C．娄山关红军战斗遗址、D．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地．现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地．根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）统计图中m＝，n＝；（2）若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数；（3）某班在选择B基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率．23．2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．参考答案一．选择题1．解：A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；B、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；故选：D．2．解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是；故选：B．3．解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：．故选：D．4．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，故选：B．5．解：∵随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：＝0.15；故选：D．6．解：A、“打开电视机，正在播放动物世界”是随机事件，故本选项错误；B、虽然摸到黑球的概率是0.6，但不一定就有24个黑球，故本选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故本选项错误；D、从一副去掉大、小王的扑克牌中随意抽5张，至少有2张花色相同，故本选项正确；故选：D．7．解：a是实数，当a≠0时y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数，否则不是，所以事件：“a是实数，y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数”是随机事件，故选：D．8．解：画树状图得：∵方程x2﹣x﹣2＝0的实根是﹣1和2，p、q是﹣1和2的情况有2种，共有6种情况，∴p、q都是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的实根的概率是＝．故选：A．9．解：A、3个球都是红球，是随机事件；B、3个球都是绿球，是不可能事件；C、3个球中有红球，是必然事件；D、3个球中有绿球，是随机事件；故选：B．10．解：在这10位同学的身高中，其身高超过161的有5位同学，∴从中任选一名学生，其身高超过161的概率是＝；故选：D．二．填空题11．解：根据题意可得：＝0.95，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，所有x的值为16；故答案为：16．12．解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出两张都是红牌有2种可能，所以两张都是红牌概率＝＝，故答案为：．13．解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．14．解：如图所示：根据题意可知四边形AEFB是正方形，直线MN把正方形AEFB平分分成两份，正方形CDEF 的面积与正方形ABFE的面积相同，所以小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．故答案为：．15．解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88；16．解：设白球个数为：x个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1﹣50%﹣30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝24，即白球的个数为24个，故答案为：24．17．解：∵S大圆＝9πm2，S小圆＝4πm2，S圆环＝9π﹣4π＝5πm2．∴掷中阴影部分的概率是＝，故答案为：．18．解：当3k+1＜0时，即k＜﹣时，y随x增加而减小，又∵﹣3≤k≤3，∴﹣3≤k＜，∴得到的函数具有“y随x增加而减小”的一次函数的概率为＝，故答案为：．三．解答题19．解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，∵摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的，∴估计袋中黑球的个数为50×＝20只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：＝0.6，解得x＝25，经检验：x＝25是原方程的根，故答案为：25；20．解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P ＝＝．答：抽奖一次能中奖的概率为．21．解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是C 类的概率为：，故答案为：；（2）A B C甲乙A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6 种，即（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），∴P （甲、乙投放的垃圾是不同类别）＝．22．解：（1）由题意可知：总人数＝40÷20%＝200（人）所以m＝200×28%＝56（人），n＝×100%＝15%，故答案为：56，15；（2）估计选择B基地的学生人数＝（人）（3）根据题意列表如下：男1 男2 男3 男4 女1 女2 男1 （男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2 （男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3 （男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4 （男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1 （女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2 （女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，男4）（女2，女1）由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种．所以：P（1男1女）＝23．解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，补全条形统计图如图所示：故答案为：120°；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴P（选到一男一女）＝＝．。

2020年九年级数学典型中考压轴题训练：统计与概率 (含答案)

2020年九年级数学典型中考压轴题训练：统计与概率 (含答案)

2020年九年级数学典型中考压轴题训练：统计与概率1．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查．并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，请你估计喜欢羽毛球的学生有多少人？2．在这场疫情中，“新型冠状性病毒”拆散了许多家庭，也有不少人的生命戛然而止，令人心痛．小明为了纪念这场疫情，自己动手做了四张扑克牌，四张扑克牌的文字分别为“武”、“汉”、“加”、“油”．小明将4张扑克牌翻成反面，然后搅匀扑克牌，搅匀后从中随机抽取一张牌，记录字后然后放回去，接着抽取一张牌，记录第二张牌上的字．请用画树状图或列表的方法，求出摸到两次“武”字的概率．3．一二六中学计划举行“最爱辽宁红色景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你去过的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（辽沈战役纪念馆），B（鸭绿江断桥景区），C（战犯管理所旧址），D（大连市关向应故居纪念馆）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为人；（2）在扇形统计图中，D部分所占圆心角的度数为°；（3）请直接将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2400名学生，估计该校最想去A和B的学生共有多少人？4．为了解本校九年级同学双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查，并用调查结果绘制了如下两幅统计图（均不完整），其中A、B、C、D、E选项对应的时间（小时）分别为：0.5，1，1.5，2，2小时以上，请根据统计图解答以下问题：（1）求本次接受问卷调查的人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）本校有九年级同学共800人，请估计双休日参加体育锻炼时间在2小时以内（含2小时）的人数．5．在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．摸球的次数n100150200500800摸到黑球的次数m263749124200摸到黑球的频率0.260.2470.2450.2480.25（1）估算口袋中白球的个数；（2）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．6．“同享一片蓝天，共建美好家园”，北京某中学初三年级同学积极参与义务植树活动．小明同学为了了解本年级600个同学在2019年义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30个同学，收集的数据如下（单位：棵）：112423233433433534344545343456（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图则该统计图中种植3棵树的有个同学，种植4棵树的有个同学；②这30个同学2019年义务植树数量的中位数是，众数是；（2）中国植树节定于每年的3月12日，是中国为激发人们爱林、造林的热情，促进国土绿化，保护人类赖以生存的生态环境．经过进一步调查，小明同学发现这30个同学中有23个是在3月份去义务植树的，由此可以估计该年级所有同学中在3月份去义务植树的有个．7．为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8020C80≤x＜9028D90≤x＜10036（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有人．8．4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：30608150401101301469010060811201407081102010081【整理数据】按如表分段整理样本数据：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x≤160人数3584【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：平均数中位数众数80m n【得出结论】（1）补全分析表中的数据：m＝，n＝；（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？9．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买150双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？10．镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：0.4，﹣0.2，0.2，﹣0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，﹣0.6，1.1，0.5，0.6，﹣0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，﹣0.2，1.3（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？（2）已知小李算得第二组数的方差是S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为（1.5+S）2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．11．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学校方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据地产结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的12．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题（1）本次调查学生共人，a＝，并将条形图补充完整；（2）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．13．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）以抽查的这部分学生为样本，求“在大赛启动之初，一周诗词诵背数量不超过5首”（2）以这部分学生经典诗词大赛启动之初和结束一个月后，一周诗词诵背数量的平均数作为决策依据，说明平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率接近16%还是22%？14．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．15．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜10018参考答案1．【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为20÷＝200（人）；（2）选择C项目的人数为200﹣（20+80+40）＝60（人），补全图形如下：（3）喜欢羽毛球的学生有1200×＝360（人）．2．【解答】解：将武汉加油分别记为1、2、3、4，列表如下：1234 111121314221222324331323334441424344由表可知共有16种等可能结果，其中摸到两次“武”字的只有1种结果，∴摸到两次“武”字的概率为．3．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%＝120．故答案为120；（2）在扇形统计图中，“黄果树瀑布”部分所占圆心角的度数为360°×5%＝18°．故答案为18；（3）选择C的人数为：120×25%＝30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%＝15%．补全统计图如图：（4）70%×2400＝1680（人）．答：该校共有2400名学生，估计该校最想去A和B的学生共有1680人．4．【解答】解：（1）40÷25%＝160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人；（2）D组人数为：160×18.75%＝30（人）统计图补全如图：（3）800×＝750（人），答：双休日参加体育锻炼时间在2小时以内（含2小时）的人数为750人．5．【解答】解：（1）又表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在0.25，故1÷0.25﹣1＝3（个），答：口袋中白球的个数为3个；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，∴两次都摸到白球的概率为：．6．【解答】解：（1）①由题目中的数据可知，种植3棵树的有11个同学，种植4棵的有9个同学，补全的统计图如右图所示，故答案为：11，9；②这30个同学2019年义务植树数量的中位数是3，众数是3，故答案为：3，3；（2）600×＝460（个），即该年级所有同学中在3月份去义务植树的有460个，故答案为：460．7．【解答】解：（1）36÷36%＝100（个）．（2）a＝100×16%＝16（个）．（3）将竞赛成绩从小到大排列后处在第50、51位的数都落在C组，因此中位数落在C 组；（4）500×36%＝180（人）．答：该校九年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有180人．故答案为：100；16；C组；180．8．【解答】解：（1）将数据重新排列为10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、100、110、120、130、140、146，数据81出现次数最多，所以众数为81，第10、11个数据均为81，所以中位数为＝81，故答案为：81、81；（2）估计每周阅读时间超过90min的学生有1600×＝560（人）；（3）因为该校学生平均每周阅读时间为80min，所以＝16，即估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．9．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：6+12+10+8+4＝40（人），图①中m的值为：100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35号；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为＝36；（Ⅲ）根据题意得：150×30%＝45（双），答：建议购买35号运动鞋45双．10．【解答】解：（1）第二组数据的平均数为（0.4﹣0.2+0.2﹣0.1+0.1+0+1.2+0.6+0﹣0.6+1.1+0.5+0.6﹣0.5+0.3+0.7+0.9+1.7﹣0.2+1.3）＝0.4，所以这20户家庭的平均年收入＝1.5+0.4＝1.9（万元），130×1.9＝247，估计全村年收入为247万元；全村家庭年收入超过1.5万元的百分比为×100%＝65%；第二组数据排序为：﹣0.6，﹣0.5，﹣0.2，﹣0.2，﹣0.1，0，0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.6，0.7，0.9，1.1，1.2，1.3，1.7，∴这组数据的中位数为＝0.35，∴原数据的中位数为：1.5+0.35＝1.85，某家庭过去一年的收入是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中上游；（2）小王的结果不正确．第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．它们的方差＝[（0.4﹣0.4）2+（﹣0.2﹣0.4）2+（0.2﹣0.4）2+…+（1.3﹣0.4）2]＝0.34．11．【解答】解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人）；（2）在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补图如下：（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是＝．12．【解答】解：（1）本次调查学生共120÷40%＝300（人），a%＝1﹣40%﹣30%﹣20%＝10%，∴a＝10，10%×300＝30，补全图形如下：故答案为：300，10；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率＝＝．13．【解答】解：（1）由题意得抽查的这部分学生的数量为：20÷＝120（名），大赛启动之初，一周诗词诵背数量为4首的人数为120×＝45（名），则P（大赛启动之初，一周诗词诵背数量不超过5首）═＝；（2）大赛启动之初，一周诗词诵背数量的平均数为（15×3+45×4+20×5+16×6+13×7+11×8）＝5（首），大赛启结束一个月后，一周诗词诵背数量的平均数为（10×3+10×4+15×5+40×6+25×7+20×8）＝6（首），平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率是×100%＝20%，所以平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率更接近22%．14．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种等情况，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是＝；故答案为：；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．则P（2名医生来自同一所医院的概率）＝＝．15．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．。

2020年中考数学考点提分专题十五 概率初步(解析版)

2020年中考数学考点提分专题十五 概率初步(解析版)

2020年中考数学考点提分专题十五概率初步（解析版）必考点1 确定事件和随机事件。

（1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。

P（A）=1（2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。

P（A）=0（3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。

０＜P（A）＜１【典例1】（2008·吉林中考真题）下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖【举一反三】1．（2019·湖北中考真题）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得2．（2011·四川中考真题）下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。

C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖。

D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。

3．（2019·湖北中考真题）下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式必考点2 用频率估计概率（1）事件的频数、频率。

设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。

称比值m/n为A发生的频率。

（3）概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。

【典例2】（2019·江苏中考真题）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A ．20B ．300C ．500D ．800【举一反三】1．（2019·湖北初三期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过92．（2019·广东初三期末）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n 的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．103．（2019·辽宁初三期末）一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ） A ．50B ．30C ．12D ．8必考点3 树状图与列表法求解概率列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标．树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．【典例3】（2019·辽宁中考真题）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14【举一反三】（2019·广西中考真题）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）A ．1325B ．1225C ．425D ．1214．（2019·广西中考真题）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．2915．（2019·湖北中考真题）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．231．（2019·湖北初三期末）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 2．（2019·山东中考真题）下列事件中，是必然事件的是（ ）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．（2019·四川中考真题）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x+<的概率是（）A．15B．14C．13D．124．（2013·山东中考真题）有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为A．16B．13C．12D．235．（2019·海南中考模拟）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．23B．12C．13D．146．（2019·山东中考真题）从1,2,3,4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则2219a b+>的概率是（）A．12B．512C．712D．137．（2019·山东中考真题）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．15B．25C．35D．458．（2019·江苏中考真题）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．9．（2019·江苏中考模拟）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．10．（2019·天津中考真题）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．11．（2019·辽宁中考真题）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．12．（2019·辽宁中考真题）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为( ) A ．12B ．10C ．8D ．613．（2019·湖南中考真题）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为12，则a 等于_____． 14．（2019·江苏中考真题）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）15．（2019·甘肃中考真题）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1234, , , A A A A 表示）； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用123,,B B B 表示） （1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率。

2020年初三数学中考一轮复习 概率 同步训练(含答案)

2020年初三数学中考一轮复习 概率 同步训练(含答案)

概率同步训练班级姓名【基础演练】1．（2019·内江中考）下列事件为必然事件的是（）A.袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B.三角形的内角和为180°C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上2．（2019·襄阳中考）下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复实验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得3．（2019·大连中考）在不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A.23B.12C.13D.144．将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明、足够大的盒子内，摇匀后随机摸出1个球，则摸出红球的概率为5．一枚质地均匀的正方体骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率是 .6.(2018·崂山一模)一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出1个球，记下颜色……不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中有( )白球.A.15个B.12个C.10个D.9个【能力提升】7．一枚质地均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是.8．（2019·遵义中考）小明用0-9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是.9．（2019·呼和浩特中考）同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为.10.（2019·大庆中考）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是.11.老王想估计一下自己池塘里鱼的数量，第一天捕捞了50条鱼做好标记，然后重新放回池塘.过了几天带标记的鱼完全混合于鱼群中，他又去捕捞了168条，发现做标记的鱼有8条.你帮老王估算一下池塘里的鱼有条.12.老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有3张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次各随机抽取1张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是，小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有等可能结果.(1)请画出树状图.(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【拓展培优】13、(2018·市北二模)如图，把可以自由转动的圆形转盘A，B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字.小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则如下：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针所指两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘.这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.答案：1、B2、C3、D4、235、166、D7、138、1109、113610、2511、105012、解：(1)如图所示:(2)从树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，公平.因为共有9种等可能的结果，其中两数字均为奇数有2种，所以小明胜的概率是29，两数字均为偶数有2种，所以小颖获胜的概率也是29， 29=29，所以此游戏对双方是公平的.。

中考数学复习《概率》练习题(含答案)

中考数学复习《概率》练习题(含答案)

中考数学复习《概率》练习题（含答案）一、选择题1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵 爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距 离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形 区域（含边）的概率是A ．12B ．14C ．15D ．110 2.期中考试后，小明的讲义夹里放了8K 大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是( ). A. 21 B. 31 C. 61 D. 121 3．如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是 ( )A.21B.61 C.31 D.514．如图，在12 网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ▲ ）．A ．61B ． 91C ． 121D ． 1815．从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：那么抽出的两根签中，一根标有A ，一π 7228 020 图①图② 39（第4题图）根标有C 的概率是A ．91B ．92C ．31D ．94 6.一个布袋中有1个红球， 3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（ ）A. 18B. 38C. 13D. 12二、填空题1.在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____．2.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球 的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能 是 个．3.不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的， 这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是____．4.从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ﹡ ．5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，x 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 23，则x = ▲ ． 6.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 ．7..将2个黑球，3个白球，4个红球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是事件 （填“必然”或“不可能”或“随机”）.8. “五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ▲ ．答案： 选择题1、C2、C3、D4、C5、B6、B填空题1、【答案】 16252、【答案】43、答案：124、 答案：945、答案：46、答案：5/127、答案：必然8、答案：21第8题 西湖 动漫节 宋城。

2020年中考数学考点复习：概率

2020年中考数学考点复习：概率

概 率中考如何考察概率1、了解学习概率的意义，能理解判断“必然事件、不可能事件、随机事件”；2、会运用列举法（包括列表、画树状图）计算等可能性事件发生的概率；3、能用概率解决一些实际问题（中奖率、游戏的公平性等）；4、理解实验中的频率与事件发生的概率之间的关系。

相关概念（必记）1、事件发生的 的大小，叫做概率；2、 叫做必然事件（P必然事件= ）；叫做不可能事件（P 不可能事件= ）； 叫做随机事件（ ＜P 随机事件＜ ）。

3、计算等可能性事件发生概率的公式为NMP 中，M 表示 ，N 表示 。

考点分析考点一、概率的意义（一个事件发生的可能性的大小）与用试验估算概率 （理解实验中的频率与事件发生的概率之间的关系）例题1、下列说法正确的是（ ）A.在10次抛图钉的实验中，有3次钉尖向上，所以钉尖向上的概率是30%。

B.掷一枚正六面体骰子，出现6的概率为61的意思是每6次就有1次掷得6。

C.某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票就会有2张中奖。

D.在一次抛硬币的实验中，某同学得出正面向上的概率为48%。

例题的是；针对练习：1⑴某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？（保留三个有效数字）⑵如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？考点二、判断“必然事件、不可能事件、随机事件”典型例题：例题1、下列一定为必然事件的是（）A.北京人都爱吃饺子；B.在20名学生的血型中，必有A型；C.内错角相等，两直线平行；D.在数轴上，到原点相等的点所表示的数相同。

例题2、下列四种说法中：①了解某一天出入北京的人口流量用普查方式最容易；②在52 张扑面牌中，随机抽取5张，必有2张同色；③打开体育频道，到此正在播放体育新闻是随机事件；④“有一个班全是男生”是可能事件。

其中正确的说法有。

例题3、抛掷两枚分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体骰子，写出一个随机事件是；写出一个必然事件是；写出一个不可能事件是。

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1、（2017河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．18B．16C.14D．12【答案】C.【解析】试题分析：列表得，1 2 0 -11 （1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2 （2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0 （0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1 （-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为41164，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.2、（2017宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率为．故选：D．3、（2017东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是，故选（A）【点评】本题考查概率，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，本题属于中等题型．4、（2017贵港）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B5、（2017德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．1【答案】9【解析】列表如下物理化学生物物理（物理，物理）（物理，化学）（物理，生物）化学（化学，物理）（化学，化学）（化学，生物）生物（生物，物理）（生物，化学）（生物，生物）∴两人都抽到物理实验的概率是9考点：列表法或树状图法求概率6、（2017邵阳）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．7、（2017宁夏）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【分析】直接利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键．8、（2017陕西）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 16．考点：列表法与树状图法；概率公式．9、（2017盐城）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．10、（2017重庆B卷）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．11、（2017新疆生产建设兵团）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.560.15B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5100.25D 1.5≤t≤28bE2≤t≤2.540.1合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=12，b=0.2，中位数落在1≤t≤1.5组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15=40人，∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，频数分布直方图如下：故答案为：12，0.2，1≤t≤1.5；（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000=300人；（3）树状图如图所示：总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率==．【点评】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．12、（2017襄阳）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示，∨∨∨12C C21BB13C C312C 3C32B321A（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A ，B ，C ，D ，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种， 故P （两人选中同一名著）==．故答案为：．13、（2017兰州）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为( ) A.20B.24C.28D.30【答案】D 【解析】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故选D ．14、（2017株洲）三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是A 、19B 、16C 、14D 、12解答：频率的概念及运用；假设三名学生为A 、B 、C ，他们首先对应的座位为1,2，3 故：答案为D15、（2017淄博）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ）A ．38 B ．58 C ． 14 D ．12【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找满足||1m n -≤结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表为：共有16种等可能的结果数，其中满足||1m n -≤结果数为10，所以两人“心领神会”的概率是=58．故选B ．16、（2017达州）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数y=图象上的概率是 ．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m ，n ）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m ，n ）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1）， ∴点（m ，n ）在函数y=图象上的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、（2017台州）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________ 【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，符合条件的有乙丙甲， 丙甲乙这2种情况，所以P==， 故答案为.【分析】依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，符合条件的有乙18、（2017日照）若n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率==．。

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