初二物理用图象法解“相遇”问题学法指导
追及、相遇问题和运动图象
( 2) 乙车追上甲车所用的时间。
=20 s, 思路引导: ①分析甲、乙两车的运动情况 , 明确两个问题: a
v
甲
a.两车相距最大距离时速度满足的条件是什么 ? v 甲 10 tb. : s = t = ×20 m=100 m, 1 时间内 甲 1 求乙车追上甲车所用时间的方法是什么 ? 2 2
s 乙 =v 乙 t1=4×20 m=80 m, s -s 甲 乙 20 此后乙车运动时间:t2= = s=5 s, v 4 乙
的加速度刹车 , 从甲车刹车开始计时, 求: 解得:t=12 s, 1 2 1 2 此时甲、乙间的距离为 Δs=v 甲 t- at -v 乙 t=10×12 m- ×0.5×12 m- 4×12 m=36 m 。 ( 1) 乙车在追上甲车前 , 两车相距的最大距离。 2 2
( 2) 设甲车减速到零所需时间为 t1,则有:t1=
最近。
-8一 二
3.相遇问题的常见情况 ( 1) 同向运动的两物体追及即相遇。 ( 2) 相向运动的物体, 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的 距离时即相遇。
基础自测
1
2
3
4
1. 请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) s t图像是物体的运动轨迹。( ) ( 2) s t图像是一条直线, 说明物体一定做匀速直线运动。( ) ( 3) v t图像是一条平行于 t轴的直线, 说明物体做匀速直线运动。( ) ( 4) s t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( ) ( 5) 两条 v t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 6) 两条 s t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 遇。( )
追及、相遇问题——方法指导
从常见的三种追及、相遇问题看一个条件——两者速度相等 (1)初速度为零(或较小)的匀加速直线运动的物体追匀速运动 的物体，在速度相等时二者间距最大； (2)匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体，若在速度相等 之前未追上，则在速度相等时二者间距最小； (3)匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等 之前未追上，则在速度相等时二者间距最小．
相对运动法 巧妙选取参考系，然后找两物体的运动关系．
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一
数学分析法
元二次方程，用判别式讨论，若Δ>0，即有两个解， 表明相遇两次；若Δ＝0，表明刚好追上或相遇；若
Δ<0，表明追不上或不能相碰.
图象法
将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然 后利用图象求解．
(1)抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体的速度满足的 临界条件(速度相等是两物体相距最近、最远，恰好追上、恰 好追不上的临界条件)；两个关系是时间关系和位移关系,画好 运动示意图,找到两物体位移间的数量关系是解题的突破口. (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体 是否已停止运动. (3)仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件,题中的关键字眼如 “刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个 临界状态，满足相应的临界条件．
3.解决追及问题的思路： (1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图、三式”， 即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式， 最后还要注意对结果的讨论分析. (2)解决追及问题的思路：
分析 两物体的 运动过程
画出 过程示意图
抓住 两者间 速度关系
由时间和 位移关系 列方程
规律方法 解追及、相遇问题必备的方法与技巧
第一单元第三节、追及和相遇、图像法专题
第一章、直线运动第三节、追及和相遇、图像法专题【知识要点回顾】一、直线运动的图像描述及图像法解题思路1、对于运动图像，需要了解哪些物理意义？2、如何利用运动图像解决实际问题？二、常见的追及和相遇模型及解题思路1、追及和相遇问题的常见模型有哪些？从时间和空间的角度来讲，追及和相遇问题的特点是什么？2、关于能否追上、是否碰撞及两者间距的极值问题的临界条件是什么？解题思路如何？【典型例题分析】一、用运动图像分析解决匀变速直线运动实际问题 例题1 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB AC 。
已知AB 和AC 的长度相同。
两个小球p 、q 同时从A 点分别沿静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间 A 、p 小球先到 B 、q 小球先到 C 、两小球同时到 D 、无法确定解析：例题2 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a 和a / 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)解析：v v 2例题3 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。
已知两车在t=3s时并排行驶，则（）A、在t=1s时，甲车在乙车后B、在t=0s时，甲车在乙车前7.5mC、两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD、甲、乙两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为10m解析：例题4 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。
物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为2CA B vv v +=，则a1> a2 B．a1= a2 C ．a1< a2 D．不能确定解析：例题5 如图，A球做自由落体运动，B球沿光滑斜面下滑，则能正确表示两球运动到地面的速率-时间图像是（）解析：例题6 蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。
试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m 的B点所需的时间为多少？解析：二、追及、避撞与距离极值问题例题7 甲乙两质点同时开始在同一水平面上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s。
【一张图学物理】运动图像和追及与相遇问题
【一张图学物理】运动图像和追及与相遇问题高考对本章内容的考查重点有匀变速直线运动的规律及应用、x－t图象、v－t图象的理解及应用，涉及“研究匀变速直线运动”的实验中，测定速度和加速度的方法是整个力学实验的核心，也是进行实验设计的基础，在很多实验中都有应用。
今天来讲运动图像追及与相遇问题01直线运动的x—t图象1．图象的意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2．两种特殊的x－t图象(1)x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(2)x－t图象是一条倾斜直线，说明物体处于匀速直线运动状态。
3．x－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义(1)点：两图线交点，说明两物体相遇。
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律。
(3)斜率：x－t图象的斜率表示速度的大小及方向。
(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻。
02直线运动的v－t图象1．图象的意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
2．两种特殊的v－t图象(1)若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。
(2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。
3．v－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义(1)点：两图线交点，说明两物体在该时刻的速度相等。
(2)线：表示速度的变化过程和规律。
(3)斜率：表示加速度的大小及方向。
(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。
(5)面积：数值上表示某段时间内的位移。
03追及与相遇问题1．追及与相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
2．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时，两者相距最近。
初二物理巧解“追及和相遇”学法指导
初二物理巧解“追及和相遇”河南 任付中追及和相遇问题是运动学中较为综合且与日常生活相关的问题，它一般涉及两个物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。
对此类问题的求解，除了要透彻理解基本概念，准确把握物理规律，熟练运用运动学基本公式外，有时还应变换思考角度，灵活选取方法，从而会使解题过程简洁明快，达到事半功倍的效果。
现将总结例析如下。
1. 巧选参考系速解追及和相遇例1. 一游艇在河中沿直线逆水航行，在某处丢失了一个救生圈，丢失后经10分钟才发现，于是游艇立即返航去追赶，结果在丢失点下游距丢失点3600米处追上，设水流速度恒定，游艇往返的划行速率不变，求水流的速度多大？解析：以河水为参考系，救生圈随水漂流，和水具有相同的速度，所以游艇相对于救生圈的速率也是不变的；又因为游艇相对于救生圈往返距离相等，所以游艇从丢失点逆水而上的时间与它顺水而下追救生圈的时间相等，也为10分钟。
在20分钟内，救生圈顺水漂流的位移为3600米，所以水流的速度大小应为：s /m 360203600v =⨯=。
点评：本题若以河岸为参考系，按照常规方法求解，需要大量的分析和烦琐的计算，但由于巧妙的选取参考系使解题过程大为简捷。
选择不同的参考系来观察同—个运动，观察的结果会有不同，即运动具有相对性。
描述一个物体的运动时，参考系是可以任意选取的，但是，在不同的参考系中描述物体的运动，繁简程度并不一样。
具体选取时应使对物体运动的描述尽量简洁、方便为宜。
2. 巧用判别式速解追及和相遇例2. 甲、乙两物体相距s ，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a 1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v 0、加速度为a 2的匀加速直线运动，则（ ）A ．若a l =a 2，则两物体只能相遇一次B ．若a 1>a 2，则两物体可能相遇两次C ．若a 1<a 2，则两物体可能相遇两次D ．若a 1>a 2，则两物体可能相遇一次或不相遇解析：本题可采用判别式法，甲、乙运动过程示意图如图l 所示。
用v-t图象分析追及相遇问题
3．汽车正以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动， 汽车立即关闭油门， 做加速度为 6 m/s2 的匀减速运动， 求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？ 答案：3m。
4． 气球以������������������/������的速度匀速上升， 某时刻在气球正正下方距气球 4m 处有一石子以������������������/������的 速度竖起上抛，不计阻力，g 取������������������/������������，则石子（） A．一定能击中气球 B．一定不能击中气球 C．若气球速度变小时，一定还能击中气球 D．若气球速度为������������������/������，一定不能击中气球 答案：ACD
υ/(m· 绿灯亮起时起动， 以������. ������������/������������的加速度做匀加速运动， 经过 30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车 B 以������������/������的速度从 A 车旁边 经过， 且一直以相同的速度做匀速直线运动， 运动方向与 A 车相同， 则从绿灯亮时开始 （ C ） A．A 车在加速过程中与 B 车相遇 B．A、B 相遇时速度相同 C．相遇时 A 车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇 分析：画 v-t 图用直观的面积大小关系可得结果，强调不用进行具体的运算去比较两个三角 形面积的大小，而用直观的感觉，而这种感觉是可靠的。当然也可以进行简单的大小的比 较。但不益进行繁琐的运算。
第二课时匀减速追匀速
二者间有最大距离或最小距离的临界条件是二者速度相等。至于到底是最大还是最小需要 看速度相等之有二者的速度关系：当速度相等之前，处于前面的物体的速度比后面的大而 速度相等之后前面的物体比后面的小时，二者间将出现距离的最小值；当速度相等之前处 于前面的物体的速度比后面的小而速度相等之后前面的物体比后面的大时，二者间将出现 距离的最大值。 例 1：一列火车以������������ 的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为 s 处有另一 辆火车正沿着同一方向以较小速度������������ 做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞， 则������应满足什么条件？ 分析：由题意可得到两列火车运动的 v-t 图象 ������ v1 1 v2 O t1 2 t2
运动图像 相遇和追及问题 1概念解题技巧
1-2-2 运动图像 相遇和追及问题 概念、规律、方法与解题技巧1. x-t 图象的物理意义(1)反映做直线运动物体的位移随时间变化的关系。
(2)图线上任一点的切线斜率值表示该时刻的速度，斜率正负表示速度的方向。
(3)图线与时间轴平行物体处于静止状态。
2. v-t 图像的物理意义(1)v-t 图像反映做直线运动物体的速度随时间变化的关系；(2)图线上任一点的切线斜率值表示该时刻加速度，斜率正负表示加速度的方向。
加速度由图线的切线斜率决定，与速度的大小和方向无关；(3)图线与时间轴间的面积表示位移，位移是矢量，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，绝对值求和表示总路程。
【特别提醒】a. 速度是矢量，v-t 图像在t 轴上方代表的“正方向”，t 轴下方代表的是“负方向”，所以v-t 图像只能描述只有两个方向的“直线运动”情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“v-t 图像”；b. v-t 图像没有时间t 的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点； 3. 追及和相遇问题(1)讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
(2)两个物体运动，各物体可列各自的运动方程，将两物体运动的时间关系，空间关系在方程中体现出来，问题基本能解决。
有的题目，两物体的速度也有关系，例如：两物体距离最大或最小时，适好追上或适好追不上，适好不相撞等，这时再加上速度关系方程，问题就迎刃而解了。
(3)常见的情况有：a. 物体A 追上物体B ：开始时，两个物体相距0x ，则A 追上B 时，必有0A B x x x -=，且A B v v ≥b. 物体A 追赶物体B ：开始时，两个物体相距0x ，要使两物体恰好不相撞，则A 追上B 时，必有0A B x x x -=，且A B v v =(4)追及问题的解题步骤a. 根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。
图像追击相遇.ppt
即学即练2 如图3所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下 端和B的上端相距s＝20 m，若A、B同时运动，A做自由 落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s.求： (1)A、B两棒何时相遇； (2)从相遇开始到分离所需的时间
答案 0.5 s 0.05 s
随堂巩固训练
1．以 35 m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力，
四个选项中正确的是 ( )
图4
解析 由图可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直 线运动，所以前 2 s 受力恒定，2 s～4 s 做正方向匀减速 直线运动，所以受力为负，且恒定，4 s～6 s 做负方向 匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6 s～8 s 做 负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，综上 分析 B 正确．
B．两个质点一定同时由静止开始运动
图5
C．t2秒末两质点相遇 D．0～t1秒的时间内B质点可能在A质点的后面 解析 从v－t图象中是无法看出质点的出发位置的，不知
道初始位置，则以后之间相距多少也不能确定，A错，D
对；由题图可知t＝0时刻，A、B的初速度均为零，两质
点一定同时由静止开始运动，B对；t2时刻两质点速度相 等，并不能确定两质点是否相遇，C错．
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移 方向为 正 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时 间内的位移方向为 负 ．
想一想：图 3 中，图线与横轴和纵轴的截距，各表示什 么物理意义？
图3
例2 (2009·山东理综)某物体做
直线运动的v－t图象如图4所
示，据此判断(F表示物体所受
合力，s表示物体的位移)下列
解析 从图象上可以容易得到物体甲是做匀速直线运动， 物体乙是先做匀加速直线运动，接着是做匀减速直线运 动，直到停止，所以选项A描述的是正确的，选项C描述 的也是正确的．物体乙做匀减速运动直到停止前一直是和 甲的运动方向一致的，所以选项D也是正确的．根据图象 得到甲乙两物体第一次相遇是在2 s末，第2次相遇是在6 s 末，所以选项B是错误的．综上所述，本题错误的选项应 该是B. 答案 B
运动图像 追及与相遇问题
追及和相遇问题
一、x－t 图象 1．图象的意义 反映了做直线运动的物体 位移随时间变化 的规律． 2．两种特殊图象 (1)x－t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于
静止 状态．
(2)x－t 图象是一条倾斜直线，说明物体处于匀速直线运动 状态．
3．图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的意义 (1)点：两图线 交点 ，说明两物体相遇． (2)线：表示研究对象的变化过程和规律． (3)斜率：x－t 图象的斜率表示 速度 的大小及方向． (4)截距：纵轴截距表示 t＝0 时刻的初始 位移 ，横轴截距 表示位移为零的时刻．
3．判别式法：设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关 于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 Δ>0，即有两个 解， 说明可能相遇两次； 若 Δ＝0， 说明刚好追上或相遇； 若 Δ<0， 说明追不上或不能相遇． 4． 图象法： 将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出， 然后利用图象求解．
[解析]
依题意作出物体的v－t图象，如右图所示．图线
下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、 ③不满足AB＝BC.只能是①这种情况．因为斜率表示加速度， 所以a1<a2，选项C正确． [答案] C
易错盘点
易错点 1：不能把图象的物理意义与实际运动情况对应出错
甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t 图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投 影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相 距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则 下面四组t′和d的组合可能的是 ( )
在水平直轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s，A 车在后面做 初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同 时做初速度为 0、加速度大小为 a 的匀加速直线运动，两车运 动的方向相同，要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 应满足什 么条件．
第2讲 运动图像 追击和相遇问题
第2讲 运动图像 追及和相遇问题一、 s －t 图象和v －t 图象二、追及和相遇问题1. 追及问题的特征及处理方法：（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v v =乙甲。
（2）匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若v v >乙甲，能追上；若v v <乙甲，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。
也可假定速度相等，从位移关系判断。
（3）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。
2. 分析追及问题的注意点（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
（3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
3. 相遇同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，分析同(1)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇 题型讲解考点一、识别 s －t v —t 图象例1.甲、乙两物体的位移－时间图象如右图所示，下列说法正确的是A ．甲、乙两物体均做匀变速直线运动B ．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t 0时刻两物体相遇C ．0～t 0时间内，两物体的位移一样大D ．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t 0时刻后，乙的速度大于甲的速度例2. 一跳水运动员向上跳起，先做竖直上抛运动，在t 1时刻速度减为零，t 2时刻落入水中，在水中逐渐减速，t 3时刻速度又变为零，其v t 图象如图1-8所示，已知t 3－t 2＝t 2－t 1，则关于该运动员的运动，下列说法正确的是( )．A ．该图中速度取向下为正方向B ．在0～t 2时间内v ＝v 0＋v 2C ．在t 1～t 2时间内的位移小于t 2～t 3时间内的位移D ．在t 1～t 2时间内的平均加速度小于t 2～t 3时间内的平均加速度例3．(2012·海南单科，6)如图1-1-0所示，表面处处同样粗糙的楔形木块abc 固定在水平地面上，ab 面和bc 面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v 0的小物块沿斜面ab 向上运动，经时间t0后到达顶点b 时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc 下滑．在小物块从a 运动到c 的过程中，可能正确描述其速度大小v 与时间t 的关系的图象是( )．例4. 一弹性小球自4.9m 高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度都减小为碰前的79，若图1－3－11描述的是这个弹性小球的全部运动过程，则图线反映的是下列哪个物理量随时间变化的过程( )A ．位移B ．路程C ．速度D ．加速度考点二、利用图像解题：例5.一物体做加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，AB =BC 。
物理学霸笔记04运动图像及追及相遇问题
条 件 ， 如 “ 刚 好 ”、 “ 恰 好 ”、 “ 最 多 ”、 “ 至 少 ” 等 ， 它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 特别提醒： （ 1 ）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： ①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最 近 ）。 ②图象法：画出 x – t 图象或 v – t 图象，然后利用图象 进行分析求解。 ③数学判别式法：设相遇时间为 t ，根据条件列方程，得 到 关 于 t 的 一 元 二 次 方 程 ， 用 判 别 式 进 行 讨 论 ， 若 Δ >0 ， 即 有 两 个 解 ， 说 明 可 以 相 遇 两 次 ； 若 Δ =0 ， 说 明 刚 好 追 上 或 相 遇 ； 若 Δ <0 ， 说 明 追 不 上 或 不 能 相 遇 。 （ 2 ）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两 者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后 者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距 最近。 （ 3 ）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相 向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体之间的距离时即相遇。 例：甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度— 时 间 图 象 分 别 如 图 中 甲 、 乙 两 条 曲 线 所 示 。 已 知 两 车 在 t2 时刻并排行驶，下列说法正确的是
考 点 04 运 动 图 像 及 追 及 相 遇 问 题 一、三种运动图像 1 ．位移—时间（ x – t ）图像 （ 1 ）位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随 时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 （ 2 ）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况， 这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向： t 轴上方代表正方向， t 轴下方代表负方向；如果物体做 曲线运动，则画不出位移—时间图像。 （ 3 ）位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻 的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速 度的方向。 2 ．速度—时间（ v – t ）图像 （ 1 ）速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随 时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。 （ 2 ）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的 加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加 速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为 负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 （ 3 ）速度—时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物 体的位移。 t 轴上方的面积表示位移沿正方向， t 轴下方 的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相 等，说明物体恰好回到出发点。 3 ．位置坐标（ x – y ）图像
课件2：专题一 运动图象 追及相遇问题
物理 4. (双选)(2013·课标全国卷Ⅰ)如图 1－3－3，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置 —时间(x－t)图线．由图可知( )
图 1－3－3
Байду номын сангаас
物理
A．在时刻 t1，a 车追上 b 车 B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的 大
【答案】 D
物理
——————[1 个纠错练]——————
1．审题方面 (1)忽略两车初始距离 S0 与两车相对位移 S1 之间的 不同关系，导致错解． (2)不能将 v－t 图象中的“面积”与两车的相应位 移有效对应，导致错解．
物理
2．知识应用方面 (1)两车不相遇的条件是二者速度相等时，乙车仍没 追上甲车，此时应有 S1<S0，若将速度相等点误认为相 遇，就会出错． (2)若 S1>S0，由于甲车的加速度大于乙车，故甲车 还会再次追上乙车，考虑不到这一点就会出错．
【审题指导】 (1)画出过程示意图．
(2)明确两车相距最远的速度条件．
(3)找出乙车追上甲车的位移条件．
物理
【解析】 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最 大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at
解得：t＝12 s 此时甲、乙间的距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t＝36 m.
物理 ——————[1 个示范例]—————— 例 1 (多选)(2013·四川高考)甲、乙两物体在 t＝0 时刻经过 同一位置沿 x 轴运动，其 v－t 图象如图 1－3－5 所示，则 ()
图像法解追击相遇问题66
图像法解追击相遇问题2012-8-24两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。
解此类题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系。
（2）位移关系。
（3）速度关系。
在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同。
速度相同时，两物体间距离最小或最大。
如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。
【例题1】（2009年海南物理）8．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v t-图像如图所示，图中ΔOPQ 和ΔOQT 的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。
A ．若s 0=s 1+s 2，两车不会相遇B ．若s 0<s 1，两车相遇2次C ．若s 0=s 1，两车相遇1次D ．若s 0=s 2，两车相遇1次 答案：ABC解析：由图可知甲的加速度a 1比乙a 2大，在达到速度相等的时间T 内两车相对位移为s 1。
若s 0=s 1+s 2，速度相等时甲比乙位移多s 1<s0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A 对；若s 0<s 1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B 对；若s 0=s 1，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，C 对；若s 0=s 2（s 2>s 1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D 错。
【例题2】：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？【解析】图象法：在同一个t v -图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。
专题02 运动学图像 追及、相遇问题(解析版)
专题02 运动学图像 追及、相遇问题【专题导航】目录热点题型一 运动图象的理解 ............................................................................................................................. - 2 -（一）t x -图像的理解 ................................................................................................................................ - 3 - （二）t v -图像的理解 ................................................................................................................................ - 5 - （三）t a -图像的理解 .............................................................................................................................. - 7 -（四） t t x-图像的理解 ............................................................................................................................. - 8 -（五） x a -图像的理解 ............................................................................................................................ - 9 - （六） 2v x -图像的理解............................................................................................................................ - 9 - 热点题型二 运动图象的应用 ........................................................................................................................... - 10 -（一）图像的选择 ....................................................................................................................................... - 10 - （二）图像的转换 ....................................................................................................................................... - 11 - 热点题型三 追及、相遇问题 ........................................................................................................................... - 13 -与运动图象相结合的追及相遇问题 ........................................................................................................... - 13 - 与实际相结合的追及相遇问题 ................................................................................................................... - 14 - 【题型演练】 ....................................................................................................................................................... - 15 -【题型归纳】热点题型一运动图象的理解1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象的三点提醒(1)x t图象、v t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．(2)x t图象、v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．(3)无论是x t图象还是v t图象，所描述的运动都是直线运动．x 图像的理解（一）t位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内()A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是（）A ．b 、c 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．在0～5 s 内，a 、b 两个物体间的距离逐渐变大C ．物体c 的速度越来越大D ．物体a 的加速度为0.4 m/s 2 【答案】D【解析】 x t 图象的斜率表示速度，b 和c 为直线，斜率恒定，故b 、c 做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，A 、C 错误；a 的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x ＝12at 2可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，10)点和(5，20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以12a ＝0.4，解得a ＝0.8 m/s 2，D 错误．【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s 内，乙物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝st ＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确． （二）t v 图像的理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t 图象如图所示，下列说法正确的是A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员的速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动 【答案】 D【解析】 0～10 s 内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202 m/s ＝10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v ＝xt 得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s ，故A 错误．由图知，15 s 末开始运动员做匀速直线运动，故B 错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C 错误.10～15 s 图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s 运动员做加速度减小的减速运动，故D 正确．【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )A ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 22【解析】选C.v －t 图象的斜率等于加速度，在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A 错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t 1～t 3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B 错误；0～t 2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为v 1＋v 22，C 正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t 2～t 3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为v 22，根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t 2～t 3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度小于v 22，D 错误．【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【答案】A【解析】选A.根据v －t 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v －t 图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误． 【变式3】如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v t 图，当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为（ ）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2m/s 2 D ．π m/s 2【解析】设A 的加速度为a ，两质点A 、B 从同一地点出发，A 追上B 时两者的位移相等，即x a ＝x b ，根据v t 图象的“面积”表示位移，得12at 2＝14×π×22，由题知t ＝2 s ，解得a ＝π2 m/s 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．（三）t a 图像的理解 a －t 图象面积代表速度变化量【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )A ．摩托车的最大动能B ．摩托车在30 s 末的速度大小C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功D ．10 s 末摩托车开始反向运动 【答案】B【解析】选B.由图可知，摩托车在0～10 s 内做匀加速运动，在10～30 s 内做减速运动，故10 s 末速度最大，动能最大，由v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s 内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s 末的速度大小，B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D 错误．【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( )A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 04D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0 【答案】A【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大的加速运动，在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大的减速运动，在3t 02～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为12a 0t 0，故D 错误．（四）t tx图像的理解 【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xtt 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C【解析】由图得x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋12t 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，12a ＝12 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋12) m ＝32m ，D 错误．【变式】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的xt －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s 【答案】AC【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t为x t ＝v 0＋12at ，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半a 21.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s ，加速度大小为a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动． （五）x a -图像的理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的是( )A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2ax 0C ．物体的最大速度为3ax 0D ．物体的最大速度为32ax 0 【答案】C【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0)，解得物体的最大速度v ＝3a 0x 0，故C 项正确． （六）2v x -图像的理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图 中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A【解析】由x －x 0＝v 22a ，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t＝4 s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝12at 2，得t ＝4 s 时物块位于x＝2 m 处，C 错误；由x ＝12at 2，在0.4 s 时间内物块运动的位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m ，D 错误．【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )A ．动力车的初速度为20 m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2C ．刹车过程持续的时间为10 sD ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m 【答案】AB【解析】选AB.根据v 2－v 20＝2ax 得x ＝12a v 2－12a v 20，结合图象有12a ＝－110 s 2/m ，－12a v 20＝40 m ，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝20 m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝v 0－a ＝4 s ，选项C 错误；从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移等于其在前4 s 内的位移，x 4＝v 0＋02t ＝40 m ，选项D 错误．热点题型二 运动图象的应用 （一）图像的选择 分析步骤：(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量． (2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为x .现有四个不同物体的运动图象如下 列选项所示，假设物体在t ＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( )【解析】由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；由图象D可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D错误．【答案】C【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()【答案】A【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h －x)，A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()【答案】A【解析】两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D 错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确．（二）图像的转换图象转换时要注意的三点(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．【例8】某物体做直线运动的vt图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是()【答案】B【解析】根据v t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s内的相同，方向与0～2 s内相反，B正确．根据v t图象可知，0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s 内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合vt图线包围面积的意义可知，0～4 s 内物体的位移不断增大，4 s末达到最大值，8 s末返回到出发点，C、D错误．【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v t图象正确的是()【答案】C【解析】在0～1 s内，a1＝1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0，2～3 s内重复0～1 s内运动情况，3～4 s内重复1～2 s内运动情况，则C正确．【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )A ．v ＝x tB ．v ＝2x tC ．v ＞2x tD ．x t ＜v ＜2x t【答案】 C【解析】选C.由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，画出相应的v －t 图象大致如图所示．根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x ，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为v 2t .应有v 2t ＞x ，所以v ＞2x t ，所以选项C 正确．热点题型三 追及、相遇问题1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见的情况假设物体A 追物体B ，开始时两个物体相距x 0，有三种常见情况：(1)A 追上B 时，必有x A －x B ＝x 0，且v A ≥v B .(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A －x B ＝x 0，v A ＝v B .(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A ＝v B 时，x A －x B ＜x 0，且之后v A ≤v B .3．解题思路和方法 分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程与运动图象相结合的追及相遇问题【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如 图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD【解析】根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误，B正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C错误，D正确．【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】由位移—时间图象的意义可知t1时刻两车在x1位置，图线的斜率不同，速度不等，A错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t1时间内，两车走过的路程不等，B错；从t1到t2时间内，两车都从x1位置运动到x2位置，因此走过的路程相等，C对；从t1到t2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，D对．与实际相结合的追及相遇问题【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．【答案】14 s40 m/s【解析】设白色车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1，v21＝2a1x1解得x 1＝200 m ，t 1＝10 s在t 1＝10 s 时，设黑色车通过的距离为x 2，则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2 解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它，则白色车停车位置就是B 线位置．设经过时间t 两车都到达B 线位置，此时黑色车的速度为v 2，则x 1＝12a 2(t －t 0)2，v 2＝a 2(t －t 0) 解得t ＝14 s ，v 2＝40 m/s.【变式1】(2019·济宁模拟)A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】不会相撞 5 m【解析】设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax ，可得02－302＝2(－a B )×180，解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ， 即30t －12×2.5t 2＝85＋10t ，整理得t 2－16t ＋68＝0 由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时v A ＝v B －a B t 1，t 1＝8 s ，此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 m ，x A ＝v A t 1＝80 m ， 两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.【题型演练】1．(2019·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )【答案】A【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A 中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B 、C 中面积为零，位移为零，回到初始位置；D 中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t 0 s 物体的位移为零，即又回到了初始位置．2.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v t 图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A ．在第10 s 末，乙车改变运动方向B ．在第10 s 末，甲、乙两车相距150 mC ．在第20 s 末，甲、乙两车相遇D ．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次【答案】D【解析】由图可知，在20 s 内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故选项A 错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s 末两车相距多远，及在20 s 末能否相遇，故选项B 、C 错误；若刚开始乙车在前，且距离为150 m ，则在10 s 末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故选项D 正确．4.(2019·河南中原名校联考)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v t 图象，若两质点从同一地点出发，到t 1时刻相遇，则下列说法正确的是( )A ．v 1＝8 m/sB ．v 2＝12 m/sC ．t 1＝(3＋3)sD ．0～t 1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m【答案】CD【解析】由图可知，甲的加速度a 1＝2 m/s 2，乙的加速度a 2＝6 m/s 2，则12×2t 12＝12×6(t 1－2 s)2，求得t 1＝(3＋3)s ，C 项正确；v 1＝a 1t 1＝(6＋23)m/s ，A 项错误；v 2＝a 2(t 1－2 s)＝(6＋63)m/s ，B 项错误；0～t 1内，甲、乙相距的最大距离为Δx ＝12×2×6 m ＝6 m ，D 项正确． 5.(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s【答案】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s内，乙物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝s t＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确．6.(2019·山东济南模拟)一质点从坐标原点沿x 轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s 内的x －t 图象如图所示．若t ＝1 s 时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s ，则( )A ．t ＝1 s 时，质点的加速度为3 m/s 2B ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点的速度大小相等C ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点加速度的方向相反D ．t ＝4 s 时，质点的位移为8 m【答案】BD【解析】选BD.已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为x ＝v 0t ＋12at 2，根据0～8 s 内的x －t 图象的对称轴可知－v 0a＝4 s ；t ＝1 s 时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3 m/s ，可知v 0＋a ×1 s ＝3 m/s ，解得a ＝－1 m/s 2，v 0＝4 m/s ，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，选项A 、C 均错误；利用速度公式v ＝v 0＋at ，可得t ＝2 s 时，质点的速度为2 m/s ，t ＝6 s 时，质点的速度为－2 m/s ，这两个时刻质点的速度大小都为2 m/s ，选项B 正确；将t ＝4 s 代入x ＝v 0t ＋12at 2，解得x ＝8 m ，即t ＝4 s 时质点的位移为8 m ，选项D 正确．。
第三讲运动图象追及相遇问题
2－1：(2012·皖南八校检 测)800 m 自由泳决赛中，中 国飞鱼张琳以 7 分 32 秒 12 的成绩成为中国游泳史上男
子夺冠第一人并打破世界记录，若张琳前 10 s 的运动速度图象如图，根据图象可知( ) A．第 2 s 末的加速度为 2 m/s2 B．8 s 内的位移为 19.5 m C．第 1 s 末与第 5 s 末速度方向相反 D．第 1 s 内与第 2 s 内位移相等
解析： v－t图象所围成的面积表示物体的位 移，由图可知0～30 s时间内的位移小于30×30 m＝9×102 m，选项A正确；由图象可知，30 s 时刻的速度大约为40 m/s，选项B错误；0～60 s时间内v－t图象的斜率在变化，表示a变化， 物体做变加速运动，选项C错误；90～120 s时 间内速度不变，故物体做匀速运动，选项D错 误．
第三讲 运动图象 追及相遇问题
一、x－t 图象 1．概念：在平面直角坐标系 中用纵轴表示位移 x，横轴表 示时间 t，画出的图象就是位 移—时间图象，如图所示．
2．基本特征：x－t图象反映了物体运动的
位移随时间变化的规律．
(1)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的 __直__线___． (2)匀变速直线运动的x－t图象是一条__抛___ __物__线___．
3．四个质点做直线运动，它们的速度—时间 图象分别如图所示，在 2 s 末能回到出发点的 是( )
解析： 由选项中四个图象分析可知，只有A、 D选项的运动为往返运动，根据位移关系，在2 s 末能回到出发点，B、C选项中的运动速度方向 不变，不能回到出发点．
答案： AD
4．物体做直线运动的v－t图象如图甲所示，图乙 选项中a表示物体运动的加速度，x表示位移，则 图乙选项中，可能正确的是( )
运动图像及其相遇问题
第三节 运动图像及其相遇问题一、运动图象用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s-t 、v-t 、a-t 等图像。
1. 直线运动的x －t 图象(1) 定义：在平面直角坐标系中，用纵轴表示位移s ，用横轴表示时间t ，通过描点和连线后得到的图象，简称位移图象。
位移时间图象表示位移随时间的变化规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①若x －t 图象是一条倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动，直线的斜率表示物体的速度。
图像的斜率为正值，表示物体沿与规定的正方向相同的方向运动图像的斜率为负值，表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动② a 若x －t 图象与时间轴平行，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体处于静止状态，若物体做非匀速直线运动，则图象是一条曲线。
b 图象上两点连线的斜率表示这段时间内的平均速度，图象上某点切线的斜率表示这点的瞬时速度。
注：a 斜率大小：表示物体速度的 大小 ． b 斜率的正负：表示物体速度的 方向 ．(3) x-t 图像的理解①x-t 图象只能用来描述直线运动，反映位移随时间的变化关系，不表示物体运动轨迹 ②由x-t 图象可判断各时刻物体的位置，或相对坐标原点的位移。
③若图像不过原点，有两种情况：a.图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零（相对于参考点）b.图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发④两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
注：可结合图通过极限无限分割求其瞬时速度用极限法求瞬时速度和瞬时加速度（可不讲）(1)公式v ＝Δx Δt 中当Δt →0时v 是瞬时速度。
(2)公式a ＝Δv Δt 中当Δt →0时a 是瞬时加速度。
解题思路(1)选取研究过程的一段位移(或一段时间)。
(2)判断本段时间是否可视为极短。
(3)如果可视为极短，用定义式v ＝Δx Δt 或a ＝Δv Δt 求解。
图像法解追击相遇问题
牛顿运动定律学习指导一、正确理解牛顿第一定律的意义以及惯性的概念牛顿第一定律包含了三层意思：1．牛顿第一定律说明了物体不受外力时的运动状态是匀速直线运动或静止（所以说力不是维持物体运动状态的原因）；2．一切物体都有保持直线运动或静止的特性（即一切物体都有惯性）；3．外力是迫使物体改变运动状态的原因．惯性是中学物理中一个重要的概念．惯性是物体固有的属性，与物体的运动状态以及受力情况无关．惯性的大小表现在外力使物体的运动状态改变时的难易程度．例如要让运动速度大小相同的一辆汽车和一列火车停下来，若它们受到的阻力大小相同，则让火车停下来要比汽车困难得多，是因为火车的质量比汽车要大得多，惯性也就比汽车大得多．二、正确理解牛顿第二定律的瞬时性与矢量性对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．例如，物体在力F1和力F2的共同作用下保持静止，这说明物体受到的合外力为零．若突然撤去力F2，而力F1保持不变，则物体将沿力F1的方向加速运动．这说明，在撤去力F2后的瞬时，物体获得了沿力F1方向的加速度a1．撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为F1，而同时发生的是物体的加速度由零变为a1．所以，物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的．在理解牛顿第二定律时，必须明确加速度的方向是由合外力的方向决定的．也就是说加速度的方向总是与合外力的方向一致的，而物体的速度方向与合外力的方向并不存在这样的关系．当物体做匀加速直线运动时，其速度方向与合外力的方向一致；当物体做匀减速直线运动时，其速度方向便与合外力的方向相反．例如：如图1所示．一物体以一定的初速度沿斜面向上滑动，滑到顶点后又返回斜面底端．在物体向上滑动的过程中，物体运动受到重力和斜面的摩擦力作用，其沿斜面的合力平行于斜面向下，所以物体运动的加速度方向是平行斜面向下的，与物体运动的速度方向相反，物体做减速运动，直至速度减为零．在物体向下滑动的过程中，物体运动也是受到重力和斜面的摩擦力作用，但摩擦力的方向平行斜面向上，其沿斜面的合力仍然是平行于斜面向下，但合力的大小比上滑时小，所以物体将平行斜面向下做加速运动，加速度的大小要比上滑时小．由此可以看出，物体运动的加速度是由物体受到的外力决定的，而物体的运动速度不仅与受到的外力有关，而且还与物体开始运动时所处的状态有关．三、深刻理解运动和力的关系牛顿运动定律揭示了物体运动和物体受到的外力的关系，运动和力的关系是自然界中反映物体机械运动的普遍规律之一，也是中学物理内容中重要的规律之一．它是整个中学物理内容的基础．牛顿运动定律指明了物体运动的加速度与物体所受外力的合力的关系，即物体运动的加速度是由合外力决定的但是物体究竟做什么运动，不仅与物体的加速度有关还与物体的初始运动状态有关．比如一个正在向东运动的物体，若受到向西方向的外力，物体即具有向西方向的加速度，则物体向东做减速运动，直至速度减为零后，物体在向西方向的力的作用下，将向西做加速运动．由此说明，物体受到的外力决定了物体运动的加速度，而不是决定了物体运动的速度，物体的运动情况是由所受的合外力以及物体的初始运动状态共同决定的．四、注意掌握运用牛顿运动定律解决问题的方法有关运用牛顿运动定律解决的问题常常可以分为两种类型：1．已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．2．已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）．但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．运用牛顿第二定律解决问题的一般步骤是：1．确定研究对象；2．分析物体的受力情况和运动情况，画出被研究对象的受力分析图；3．国际单位制统一各个物理量的单位；4．根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解。
初中图像相遇问题教案
初中图像相遇问题教案教学目标：1. 理解图像相遇问题的概念和特点；2. 学会解决图像相遇问题的方法；3. 能够运用图像相遇问题解决实际问题。
教学重点：1. 掌握图像相遇问题的解题方法；2. 能够灵活运用图像相遇问题解决实际问题。
教学难点：1. 理解图像相遇问题的本质；2. 学会灵活运用图像相遇问题解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备相关的图像相遇问题案例；2. 学生准备笔记本和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的图像运动问题；2. 教师总结图像运动问题的特点，并引入图像相遇问题。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解图像相遇问题的概念和特点；2. 教师通过案例演示解决图像相遇问题的方法；3. 教师引导学生总结图像相遇问题的解题步骤。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出图像相遇问题的练习题；2. 学生独立解答问题，并在小组内交流解题思路；3. 教师选取部分学生的解答进行讲解和指导。
四、拓展应用（15分钟）1. 教师给出实际生活中的图像相遇问题；2. 学生分组讨论并解决问题；3. 各组汇报解题过程和结果，教师进行点评和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课学到的图像相遇问题的解题方法；2. 学生分享自己在解决问题过程中的收获和感受；3. 教师对学生的表现进行评价和鼓励。
教学延伸：1. 教师给出更复杂的图像相遇问题，引导学生进行课后思考；2. 学生通过网络或书籍查找更多的图像相遇问题案例，进行拓展学习。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了图像相遇问题的解题方法，能够灵活运用图像相遇问题解决实际问题。
在教学过程中，教师注重引导学生主动思考和交流，提高学生的解决问题能力。
同时，通过实际生活中的案例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣和应用能力。
但在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，确保每个学生都能跟上教学进度。
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用图象法解“相遇”问题
某某 邓有鸿
v-t 图象运用数学的“形”载着物理的“质”，是一种形象直观的“语言”。
利用v-t 图象分析物理问题思路更清晰，可使分析过程更巧妙、更灵活。
但是不少同学在刚开始利用v-t 图象处理问题时，经常看不透图象所表达的物理意义，将图线与物体的运动轨迹相混淆。
以至于不能实现运用图象解题的目的。
下面来看两道例题，请你从中体会图像法的特点和妙用。
例l. 如1图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s ，同时同向开始运动，甲以初速度v 1，加速度a 1做匀加速运动，乙以初速度为零，加速度a 2做匀加速运动，下述情况可能发生的是（假定甲能从乙旁边通过互不影响）（ ）
A. 若21a a =，则能相遇一次
B. 若21a a >，则能相遇两次
C. 若21a a <，则可能相遇一次
D. 若21a a <，则可能相遇二次 解析：我们画出满足题意的t v -图象。
两物体相遇的条件是在开始运动到某一时刻的时间段内，甲图线与时间轴所夹的面积甲S 和乙图线与时间轴所夹的面积乙S 满足关系s S S +=乙甲。
图A 对应21a a =的情况：两条图线平行，一定存在唯一的1t 时刻，使阴影部分面积为s 。
即在1t t =时相遇一次，A 对。
图B 对应21a a >的情况：甲图线的斜率大于乙图线的斜率，一定存在唯一的2t 时刻，
阴影部分面积为s 。
即两物体仅在2t t =时相遇一次，B 错。
图C 对应a 1<a 2的情况：若在两条图线的交点对应的时刻t 3两物体相遇（速度相等），即图中△AOC 面积为s ，则仅相遇一次。
若△AOC 的面积小于s ，则甲、乙不可能相遇。
若图中阴影部分面积大于s ，则可能相遇两次。
如图C ，图中四边形ABEO 的面积等于S ，在0~t 4时间内，甲在后乙在前，v 甲>v 乙，甲追赶乙，距离逐渐减小，在t 4时刻甲、乙相遇。
在t 4~t 3时间内，甲在前乙在后，二者距离越来越远。
t 3~t 5时间内，仍是甲在前乙在后，但v 甲<v 乙，乙追甲，距离又逐渐减小，到t 5时刻甲、乙再次相遇。
此后，乙在前甲在后，v 甲<v 乙，两者距离一直变大，不可能再相遇。
图中S △BCE 为第一次相遇后到两者速度相等时，甲超过乙的距离，S △FCD 为从t 3起乙追上甲的距离。
显然，S △BCE =S △FCD 。
由上可见A 、C 、D 均正确。
如果物体做折线运动，因其各部分分别也是直线运动，因此在只考虑速率变化的时候我们可以画出速率—时间图象帮助解题，图中每段折线的斜率表示加速度大小，与时间轴所夹面积表示路程。
请看下面的例题。
例2. 如图3所示，在竖直平面内，两个质量完全一样的小球，从A 分别沿光滑的矩形轨道a 管和b 管由静止滑下，设两种方式到达C 点时的速率相同，且四段直线运动的加速度大小满足BC AD DC AB a a a a =<=，若B 、D 两点在同一水平线上，试比较两球用时的长短。
解析：沿a 管滑下的小球，由于a AB <a BC ，则在速率图中AB 段图线的斜率比BC 段图
线斜率小；沿b 管滑下的小球，由于a DC <a AD ，它的速率图线在AD 段斜率（与BC 段相等）比DC 段斜率（与AB 段相等）大。
由于两球滑到底端时速率相同，两球的速率图象如图4所示。
显然两球的路程相等，即在速率—时间图象中两条速率图线与各自相应时间轴所围“面积”应相等，因此必有t a >t b 。