初二数学全等三角形教案

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对应角相等

性质

对应边相等

边边边 SSS

全等形全等三角形应用

边角边 SAS

判定角边角 ASA

角角边 AAS

斜边、直角边 HL

作图

角平分线

性质与判定定理

一、/

二、全等三角形部分知识体系：

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知识点梳理

全等三角形

全等三角形的性质

1、对应边相等

2、对应角相等

三角形全等的判定

1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS或边边边）

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或边角边）

3、！

4、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA或角边角）

5、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或角角边）

6、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或斜边、直角边）角平分线

角的平分线的性质

1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（在

三角形内部，到三边相等的点是三角形角平分线的交点）

<

等腰三角形

等腰三角形的性质

1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；

2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

B

C

A

D

等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。（等角对等边）

等边三角形

< 等边三角形的性质

1、 等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。

2、 三个角都相等的三角形是等边三角形。

3、 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

垂直平分线定理

1、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.

#

直角三角形

直角三角形的定理

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

三、知识运用窥视：

1.如图,在△ABC 中,AB AC =,AD 平分BAC ∠,求证:

△

ABD ≅△ABD

证：∵AD 平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD （因为 ） ∵在△BAD 和△CAD 中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

∴:△ABD ≌△ACD （SAS ） （因为 ） 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)

【

2、如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE=CF ．求证：△ABC ≌△DEF ． 证明：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，

∴∠B=∠DEF ，∠F=∠ACB ．（因为 ） ∵BE=CF ，

F

E D

C

B

A ∴BE+CE=CF+EC ．（因为 ） ∴BC=EF ． （因为 ） ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．（因为 ） 3、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。 证明： ∵DF=CE ，

∴DF ﹣EF=CE ﹣EF ， （因为 ） ?

即DE=CF ， （因为 ） 在△AED 和△BFC 中，

∵，

∴△AED ≌△BFC （SAS ）． （因为 ）

4、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C

老师寄语

签名： 家长寄语

签名：

主任签名：

D

C

B

A

—

E