2019年高考文科数学全国I II卷含答案

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(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国卷ⅠⅡ Ⅲ文数高考全国统一考试-文库数学题及答案

2019年全国卷ⅠⅡ Ⅲ卷文数高考全国统一考试-文库数学题及答案绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2B ．-C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国卷II文科数学高考真题(含答案)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |=A B ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x-，则当x <0时，f (x )= A ．e1x--B ．e1x-+ C ．e1x---D ．e1x--+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．8 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α=A ．15BCD 12．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为ABC ．2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)-含详细答案

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）含详细答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x>−1}，B={x|x<2}，则A∩B=()A. (−1,+∞)B. (−∞,2)C. (−1,2)D. ⌀2.设z=i(2+i)，则z−=()A. 1+2iB. −1+2iC. 1−2iD. −1−2i3.已知向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(3,2)，则|a⃗−b⃗ |=()A. √2B. 2C. 5√2D. 504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A. 23B. 35C. 25D. 155.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()．A. 甲、乙、丙B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙6.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e x−1，则当x<0时，f(x)=()A. e−x−1B. e−x+1C. −e−x−1D. −e−x+17.设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是()A. α内有无数条直线与β平行B. α内有两条相交直线与β平行C. α，β平行于同一条直线D. α，β垂直于同一平面8.若x1=π4，x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=()A. 2B. 32C. 1 D. 129.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x23p +y2p=1的一个焦点，则p=()A. 2B. 3C. 4D. 810.曲线y=2sinx+cosx在点处的切线方程为()A. x−y−π−1=0B. 2x−y−2π−1=0C. 2x+y−2π+1=0D. x+y−π+1=011.已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=()A. 15B. √55C. √33D. 2√5512.设F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为()A. √2B. √3C. 2D. √5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若变量x，y满足约束条件{2x+3y−6≥0,x+y−3≤0,y−2≤0,则z=3x−y的最大值是______．14.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=______．16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E−BB1C1C的体积．18.已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=2a2+16．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和．19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：√74≈8.602．20.已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．21.已知函数f(x)=(x−1)lnx−x−1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．22.在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P．(1)当θ0=π时，求ρ0及l的极坐标方程；3(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．23.已知f(x)=|x−a|x+|x−2|(x−a)．(1)当a=1时，求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(−∞,1)时，f(x)<0，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集及其运算，是基础题．直接利用交集运算得答案．【解答】解：由A={x|x>−1}，B={x|x<2}，得A∩B={x|x>−1}∩{x|x<2}={x|−1<x<2}，即A∩B=(−1,2)．故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数四则运算及共轭复数，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念即可得答案．【解答】解：∵z=i(2+i)=−1+2i，∴z−=−1−2i，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础题，利用向量的坐标减法运算求得a⃗−b⃗ 的坐标，再由向量模的公式求解，【解答】解：∵a⃗=(2,3)，b⃗ =(3,2)，∴a⃗−b⃗ =(2,3)−(3,2)=(−1,1)，∴|a⃗−b⃗ |=√(−1)2+12=√2．故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查概率的求解，属于基础题．利用列举法求解即可．【解答】解：记3只测量过某项指标的兔子分别为A，B，C，没有测量过某项指标的兔子为D，E，则从这5只兔子中随机取出3只的所有情况为(A,B，C)，(A,B，D)，(A,B，E)，(A,C，D)，(A,C，E)，(A,D，E)，(B,C，D)，(B,C，E)，(B,D，E)，(C,D，E)，共10种，恰有2只测量过该指标的所有情况有6种，∴概率为610=35．故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合情推理，属于基础题．因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾，从而得出正确结果．【解答】解：由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲>乙．乙：丙>乙且丙>甲．丙：丙>乙．∵只有一个人预测正确，∴分析三人的预测：如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意；如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙>乙，乙>甲，∵乙预测不正确，而丙>乙正确，∴只有丙>甲不正确，∴甲>丙，这与丙>乙，乙>甲矛盾．不符合题意；∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，则有甲>乙，乙>丙．故选A．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的应用，是基础题．设x<0，则−x>0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x<0时的f(x)．【解答】解：设x<0，则−x>0，∵f(x)为奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−(e−x−1)=−e−x+1，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论．【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α与β相交或α//β；对于B，α内有两条相交直线与β平行，则α//β；对于C，α，β平行于同一条直线，α与β相交或α//β；对于D，α，β垂直于同一平面，α与β相交或α//β．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属于基础题．x1=π4，x2=3π4是f(x)两个相邻的极值点，则周期T=2(3π4−π4)=π，然后根据周期公式即可求出ω．【解答】解：∵x1=π4，x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，∴T=2(3π4−π4)=π=2πω∴ω=2，故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．【解答】解：由题意可得3p−p=(p2)2，解得p=8．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，属于基础题．求出原函数的导函数，得到函数在x=π时的导数，再由直线方程点斜式得答案．【解答】解：由y=2sinx+cosx，得y′=2cosx−sinx，∴y′|x=π=2cosπ−sinπ=−2，∴曲线y=2sinx+cosx在点(π,−1)处的切线方程为y+1=−2(x−π)，即2x+y−2π+1=0．故选：C．11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．由二倍角公式化简已知条件可得4sinαcosα=2cos2α，结合角的范围可求得sinα> 0，cosα>0，可得cosα=2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．【解答】解：∵2sin2α=cos2α+1，由二倍角公式可得4sinαcosα=2cos2α，∵α∈(0,π2)，∴sinα>0，cosα>0，∴cosα=2sinα，则有sin2α+cos2α=sin2α+(2sinα)2=5sin2α=1，解得sinα=√55．故选B ．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．方法一：根据题意画图，由图形的对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 的关系，可求双曲线的离心率．方法二：由题意画出图形，先求出PQ ，再由|PQ|=|OF|列式求C 的离心率．【解答】方法一：解：设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ ⊥x 轴又∵|PQ|=|OF|=c ， ∴|PA|=c2，∴PA 为以OF 为直径的圆的半径， ∴A 为圆心，|OA|=c2∴P (c 2,c2)，又P 点在圆x 2+y 2=a 2上，∴c 24+c 24=a 2，即c 22=a2，∴e 2=c 2a 2=2∴e =√2，故选A ．方法二：如图，以OF 为直径的圆的方程为x 2+y 2−cx =0，又圆O 的方程为x 2+y 2=a 2， ∴PQ 所在直线方程为．把x =代入x 2+y 2=a 2，得PQ =，再由|PQ|=|OF|，得，即4a 2(c 2−a 2)=c 4，∴e 2=2，解得e =．故选A ． 13.【答案】9【解析】【分析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件{2x +3y −6≥0x +y −3≤0y −2≤0作出可行域如图：化目标函数z=3x−y为y=3x−z，由图可知，当直线y=3x−z过A(3,0)时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．故答案为9．14.【答案】0.98【解析】【分析】本题考查加权平均数公式等基础知识，属于基础题．利用加权平均数公式直接求解．【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：(10×0.97+20×0.98+10×0.99)=0.98．x−=110+20+10故答案为0.98．15.【答案】3π4【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB+sinAcosB=0，由于sinA>0，化简可得tanB=−1，结合范围B∈(0,π)，可求B的值为3π．4【解答】解：∵bsinA+acosB=0，∴由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB=0，∵A∈(0,π)，sinA>0，∴可得：sinB+cosB=0，可得：tanB=−1，∵B∈(0,π)，∴B=3π．4故答案为3π．416.【答案】26；√2−1【解析】【分析】本题考查了几何体的内接多面体，属中档题．中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的√22倍等于正方体的棱长．【解答】解：该半正多面体中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，故该半正多面体共有8+8+ 8+2=26个面；设其棱长为x，因为每个顶点都在边长为1的正方体上，则x+√22x+√22x=1，解得x=√2−1．故答案为26；√2−1．17.【答案】解：(1)证明：由长方体ABCD−A1B1C1D1，可知B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1，B1C1∩EC1=C1，B1C1，EC1⊂平面EB1C1，∴BE⊥平面EB1C1；(2)由(1)知BE⊥平面EB1C1，∵B1E⊂平面EB1C1，∴B1E⊥BE，∴∠BEB1=90°，由题设可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，∴∠AEB=∠A1EB1=45°，∴AE=AB=3，AA1=2AE=6，∵在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1//平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，∴E到平面BB1C1C的距离d=AB=3，∴四棱锥E−BB1C1C的体积V=13×3×6×3=18．【解析】本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了四棱锥体积的求法，属于中档题．(1)由线面垂直的性质可得B1C1⊥BE，结合BE⊥EC1利用线面垂直的判定定理可证明BE⊥平面EB1C1；(2)由条件可得AE=AB=3，然后得到E到平面BB1C1C的距离d=3，再求四棱锥的体积即可．18.【答案】解：(1)设等比数列的公比为q，由a1=2，a3=2a2+16，得2q2=4q+16，即q2−2q−8=0，解得q=−2(舍)或q=4．∴a n=a1q n−1=2×4n−1=22n−1．(2)b n=log2a n=log222n−1=2n−1，∵b1=1，b n+1−b n=2(n+1)−1−2n+1=2，∴数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，则数列{b n}的前n项和T n=n×1+n(n−1)×22=n2．【解析】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查对数的运算性质，属于基础题．(1)设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；(2)把(1)中求得的{a n}的通项公式代入b n=log2a n，得到b n，说明数列{b n}是等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解．19.【答案】解：(1)根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业为：14+7100=0.21=21%，产值负增长的企业频率为：2100=0.02=2%，用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；(2)企业产值增长率的平均数y−=1100(−0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+ 0.7×7)=0.3=30％，产值增长率的方程s2=1100∑n i5i=1(y i−y−)2=1100[(−0.4)2×2+(−0.2)2×24+02×53+0.22×14+0.42×7]=0.0296，∴产值增长率的标准差s=√0.0296=0.02×√74≈0.17，∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．【解析】本题考查了样本数据的平均值和方程的求法，考查运算求解能力，属基础题．(1)根据频数分布表计算即可；(2)根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可．20.【答案】解：(1)连接PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，|PF2|=c，|PF1|=√3c，于是2a=|PF1|+|PF2|=(√3+1)c，故曲线C的离心率e=ca=√3−1．(2)由题意可知，满足条件的点P(x,y)存在当且仅当：12|y|⋅2c=16，yx+c⋅yx−c=−1，x2 a2+y2b2=1，即c|y|=16①x2+y2=c2 ②x2 a2+y2b2=1③由②③及a2=b2+c2得y2=b4c ，又由①知y2=162c，故b=4，由②③得x2=a2c2(c2−b2)，所以c2≥b2从而a2=b2+c2≥2b2=32，故a≥4√2，当b=4，a≥4√2时，存在满足条件的点P．所以b=4，a的取值范围为[4√2,+∞)．【解析】本题主要考查了椭圆的性质和直线与圆锥曲线的位置关系，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)根据△POF2为等边三角形，可得在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，在根据直角形和椭圆定义可得；(2)根据三个条件列三个方程，解方程组可得b=4，根据x2=a2c2(c2−b2)，所以c2≥b2，从而a2=b2+c2≥2b2=32，故a≥4√2，21.【答案】证明：(1)∵函数f(x)=(x−1)lnx−x−1．∴f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=x−1x +lnx−1=lnx−1x，∵y=lnx在(0,+∞)上单调递增，y=1x在(0,+∞)上单调递减，∴f′(x)在(0,+∞)上单调递增，又f′(1)=−1<0，f′(2)=ln2−12=ln4−12>0，∴存在唯一的x0∈(1,2)，使得f′(x0)=0．当0<x<x0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>x0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，∴f(x)存在唯一的极值点．(2)由(1)知f(x0)<f(1)=−2，又f(e2)=e2−3>0，∴f(x)=0在(x0,+∞)内存在唯一的根，记为x=a，由a>x0>1，得0<1a<1<x0，∵f(1a )=(1a−1)ln1a−1a−1=f(a)a=0，∴1a是f(x)=0在(0,x0)的唯一根，综上，f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．【解析】本题考查函数有唯一的极值点的证明，考查函数有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数的证明，考查导数性质、函数的单调性、最值、极值等基础知识，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，属于较难题．(1)推导出f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=lnx−1x，从而f′(x)单调递增，进而存在唯一的x0∈(1,2)，使得f′(x0)=0.由此能证明f(x)存在唯一的极值点；(2)由f(x0)<f(1)=−2，f(e2)=e2−3>0，得到f(x)=0在(x0,+∞)内存在唯一的根x=a，由a>x0>1，得0<1a <1<x0，从而1a是f(x)=0在(0,x0)的唯一根，所以f(1a )=(1a−1)ln1a−1a−1=f(a)a=0，由此能证明f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．22.【答案】解：(1)如图：∵M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，当θ0=π3时，，且由图得|OP|=|OA|cosθ0=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，则有，即，故l的极坐标方程为ρcos(θ−π3)=2；(2)设P(ρP,θP)，则在Rt△OAP中，有|OP|=|OA|cosθP即ρP=4cosθP，∵P在线段OM上，且AP⊥OM，∴θP∈[π4,π2 ]，其中π4为P点与M点重合时的角度，由4cosθP=4sinθP得到，故P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[π4,π2 ].【解析】本题考查曲线的极坐标方程及其应用，数形结合能力，是中档题．(1)由θ0=π3可得|OP|=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，利用三角形中边角关系即可求得l的极坐标方程；(2)设P(ρ,θ)，在Rt△OAP中，根据边与角的关系得答案．23.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，∵f(x)<0，∴当x<1时，f(x)=−2(x−1)2<0，恒成立，∴x<1；当x≥1时，f(x)=(x−1)(x+|x−2|)≥0恒成立，∴x∈⌀；综上，不等式的解集为(−∞,1)．(2)∵x∈(−∞,1)时，f(x)=|x−a|x−(x−2)(x−a)．当a≥1时，f(x)=2(a−x)(x−1)<0在x∈(−∞,1)上恒成立；当a<1时，若x∈(−∞,a)，f(x)=2(a−x)(x−1)<0，∴f(x)<0，成立;若x∈(a,1)，则f(x)=2(x−a)>0，不满足题意；所以当a<1时，不满足题意；综上，a的取值范围为[1,+∞)．【解析】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可，属于中档题．(1)将a=1代入得f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，然后分x<1和x≥1两种情况讨论f(x)<0即可；(2)根据条件分a≥1和a<1两种情况讨论即可．。

2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)

绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文史类）总分：150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2019全国卷Ⅰ·文）设3i12iz -=+，则||z =（）A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-，所以||z =故选C.【答案】C2.（2019全国卷Ⅰ·文）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，{2,3,6,7}B =，则U B A =I ð（）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =，所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.（2019全国卷Ⅰ·文）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=，由指数函数的单调性可得0.20221b =>=，0.300.2100.2c <==<，所以a c b <<.故选B.【答案】B4.（2019全国卷Ⅰ·文）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ，脖子下端至肚脐的长度为n cm ，则由腿长为105 cm，可得1050.618105m ->≈，解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得260.618n >≈，解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上，此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为（）A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+，所以()f x 为奇函数，排除选项A.令πx =，则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+，排除选项B ，C.故选D.【答案】D6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的整数，结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.（2019全国卷Ⅰ·文）tan255=o （）A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.（2019全国卷Ⅰ·文）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ，b 的夹角为θ，因为()-⊥a b b ，所以()0-=g a b b ，即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b ，所以222||cos ||0θ-=b b ，所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤，所以3πθ=.故选B.【答案】B9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ，第一次循环，1122A =+；第二次循环，112122A =++，此时3k =，不满足2k ≤，输出112122A =++的值.故A 正确；经验证选项B ，C ，D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ，则C 的离心率为（）A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒，所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.（2019全国卷Ⅰ·文）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（）A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=，所以由正弦定理得2224a b c -=，即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-，所以6bc=.故选A. 【答案】A12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>，由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =，所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =，所以23||||2AB AF =，所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=，所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图，不妨设(0,)A b ，又2(1,0)F ，222AF F B =u u u u r u u u u r ，所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>，得2229144b ba +=，所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2019高考新课标全国1卷文科数学试题及答案

2019高考新课标全国1卷文科数学试题及答案2019年普通高等学校招生全国统一考试真题文科数学本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1.答卷前，务必将准考证号、姓名填写在答题卡上，并核对条形码上的信息是否正确。

2.选择题用铅笔将答案标号涂黑，非选择题需写在答题卡上。

3.考试结束后，将试题卷和答题卡交回。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x|x0}，则B={x|x<3/2}，故选C。

2.要评估农作物亩产量的稳定程度，应该考虑其数据的离散程度，即标准差，故选B。

3.i(1+i)2=i(1+2i-i2)=i(1+2i+1)=2i，为纯虚数，故选A。

4.由于黑色部分和白色部分关于正方形中心对称，且黑色部分占整个圆的面积为1/2，故选A。

5.双曲线的对称轴为x=1，故焦点左侧的点P不在双曲线上，面积为0，故选A。

6.由于正方体A、B的对角线垂直于MNQ平面，故不与该平面平行，故选D。

7.根据约束条件，可得x≥y+1，即z=x+y≥y+2，故最大值为2，故选C。

8.函数y=sin2x的图像为一条上下振荡的曲线，故选B。

frac{16}{3}$，求AB的长度。

19．（12分）已知函数$f(x)=\frac{1}{2}\sin2x-\sin x+1$，$g(x)=\frac{1}{2}\cos2x+\cos x$。

1）证明$f(x)$在$(0,\pi)$内单调递减；2）若$f(x)=g(x)$，求$x$的取值。

20．（12分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，$g(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$。

1）求$f(x)$和$g(x)$的定义域；2）证明：对于任意$x\in(0,1]$，都有$f(x)\geq g(x)$。

21．（12分）如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$中点，$E$为$AD$的中点，$F$为$\triangle ADE$的重心。

2019年高考文科数学-全国卷Ⅰ试题及解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）文科数学1. 设312iz i-=+，则z =（） A.2D.1 答案： C解析：因为3(3)(12)1712(12)(12)5i i i iz i i i ----===++-所以z ==2. 已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U I （） A. }6,1{ B.}7,1{C.}7,6{D. }7,6,1{ 答案：C解析：Θ}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U ，又Θ7}63{2，，，=B ，则7}{6，=A C B U I ，故选C.3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（） A.a b c << B.a c b <<C.c a b <<D.b c a << 答案： B解答：由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>，0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215- .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（）A.cm 165B.cm 175C.cm 185D.cm 190 答案： B解析：方法一：设头顶处为点A ，咽喉处为点B ，脖子下端处为点C ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ，足底处为F ，t BD =，λ=-215，根据题意可知λ=BD AB ,故t AB λ=；又t BD AB AD )1(+=+=λ，λ=DFAD，故t DF λλ1+=；所以身高t DF AD h λλ2)1(+=+=，将618.0215≈-=λ代入可得t h 24.4≈.根据腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26可得AC AB <，EF DF >；即26<t λ，1051>+t λλ，将618.0215≈-=λ代入可得4240<<t 所以08.1786.169<<h ，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm 26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm 42；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm 68，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm 178，与答案cm 175更为接近，故选B.5. 函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为（）A.B.C.D.答案： D解答： ∵()()()2sin ()cos x x f x x x ---=-+-=2sin cos x xx x+-+()f x =-， ∴()f x 为奇函数，排除A.又22sin 4222()02cos22f πππππππ++==>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，排除C ，()22sin ()01cos f πππππππ+==>++，排除B ，故选D.6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）. A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生答案： C解答：从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为106(099,)n n n N +≤≤∈，可得出616号学生被抽到.7. tan 255︒=（）A.2-B.2-+C.2D.2 答案： D解析：因为tan 255tan(18075)tan 75︒=︒+︒=︒tan 45tan 30tan(4530)1tan 45tan 30︒+︒=︒+︒=-︒⋅︒化简可得tan 2552︒=8. 已知非零向量a ρ，b ρ满足||2||b a ρρ=，且b b a ρρϖ⊥-)(，则a ρ与b ρ的夹角为（）A.6πB.3πC.32πD.65π答案： B解答：Θ||2||b a ρρ=，且b b a ρρϖ⊥-)(，∴0)(=⋅-b b a ρρϖ，有0||2=-⋅b b a ρρϖ，设a ρ与b ρ的夹角为θ，则有0||cos ||||2=-⋅b b a ρρϖθ，即0||cos ||222=-b b ρρθ，0)1cos 2(||2=-θb ρ，Θ0||≠b ρ，∴21cos =θ，3πθ=，故a ρ与b ρ的夹角为3π，选B . 9. 右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12A A =+B.12A A =+C.112A A =+D.112A A=+答案：A解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A 代入运算可得1=12+12+2A ，满足条件，选项B 代入运算可得1=2+12+2A ,不符合条件，选项C 代入运算可得12A =,不符合条件，选项D 代入运算可得11+4A =,不符合条件. 10.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的一条渐近线的倾斜角为︒130，则C 的离心率为（）A.︒40sin 2B.︒40cos 2C.︒50sin 1D.︒50cos 1 答案： D解答：根据题意可知︒=-130tan a b ，所以︒︒=︒=50cos 50sin 50tan a b ，离心率︒=︒=︒︒+︒=︒︒+=+=50cos 150cos 150cos 50sin 50cos 50cos 50sin 1122222222a b e . 11. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（）A. 6B. 5C. 4D. 3答案： A解答：由正弦定理可得到：222sin sin 4sin 4a A b B c C a b c -=⇒-=，即2224a c b =+，又由余弦定理可得到：2221cos 24b c a A bc +-==-，于是可得到6b c =12. 已知椭圆C 的焦点坐标为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为（） A. 2212x y +=B. 22132x y +=C. 22143x y +=D. 22154x y +=答案： B解答：由222AF F B =，1AB BF =，设2F B x =，则22AF x =，13BF x =，根据椭圆的定义21212F B BF AF AF a +=+=，所以12AF x =，因此点A 即为椭圆的下顶点，因为222AF F B =，1c =所以点B 坐标为3(,)22b ，将坐标代入椭圆方程得291144a +=，解得223,2a b ==，故答案选B.13.曲线23()xy x x e =+在点(0,0)处的切线方程为 . 答案：3y x =解答：∵23(21)3()x x y x e x x e '=+++23(31)xx x e =++，∴结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k =， ∴切线方程为3y x =.14. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，334S =，则4S = . 答案：58解析：11a =，312334S a a a =++=设等比数列公比为q ∴211134a a q a q ++=∴12q =-所以4S =5815．函数3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为___________．答案： 4- 解答：23()sin(2)3cos cos 23cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x π=+-=--=--+，因为cos [1,1]x ∈-，知当cos 1x =时()f x 取最小值，则3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为4-． 16.已知90ACB ∠=︒，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到ACB ∠两边,AC BC 的距，那么P 到平面ABC 的距离为 . 答案：解答：如图，过P 点做平面ABC 的垂线段，垂足为O ，则PO 的长度即为所求，再做,PE CB PF CA ⊥⊥，由线面的垂直判定及性质定理可得出,OE CB OF CA ⊥⊥，在Rt PCF ∆中，由2,PC PF ==1CF =，同理在Rt PCE ∆中可得出1CE =，结合90ACB ∠=︒，,OE CB OF CA ⊥⊥可得出1OE OF ==，OC =，PO ==17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d κ-=++++答案：(1)男顾客的的满意概率为404505P == 女顾客的的满意概率为303505P == (2) 有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.解答：（1）男顾客的的满意概率为404505P == 女顾客的的满意概率为303505P ==. (2) 22100(40201030) 4.762(4010)(3020)(4030)(1020)κ⨯-⨯==++++ 4.762 3.841>有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a S -=；（1）若43=a ，求{}n a 的通项公式；（2）若01>a ，求使得n n a S ≥的n 的取值范围. 答案：（1）102+-=n a n （2）{}N n n n ∈≤≤,101 解答：（1）由59a S -=结合591992)(9a a a S =+=可得05=a ，联立43=a 得2-=d ，所以102)3(3+-=-+=n d n a a n（2）由59a S -=可得d a 41-=，故d n a n )5(-=，2)9(dn n S n -=. 由01>a 知0<d ，故n n a S ≥等价于010112≤+-n n ，解得101≤≤n ，所以n 的取值范围是{}N n n n ∈≤≤,101 19. 如图直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14,2AA AB ==，60BAD ∠=o ，,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.（1）证明：//MN 平面1C DE （2）求点C 到平面1C DE 的距离.答案：见解析解答：（1）连结1111,AC B D 相交于点G ，再过点M 作1//MH C E 交11B C 于点H ，再连结GH ，NG . Q ,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.于是可得到1//NG C D ，//GH DE ，于是得到平面//NGHM 平面1C DE ，由MN ⊂Q 平面NGHM ，于是得到//MN 平面1C DE（2）E Q 为BC 中点，ABCD 为菱形且60BAD ∠=oDE BC ∴⊥，又1111ABCD A B C D -Q 为直四棱柱，1DE CC ∴⊥1DE C E ∴⊥，又12,4AB AA ==Q ，1DE C E ∴==，设点C 到平面1C DE 的距离为h由11C C DE C DCE V V --=得1111143232h ⨯=⨯⨯解得h =所以点C 到平面1C DE 20. 已知函数()2sin cos f x x x x x =--，()f x '是()f x 的导数.（1）证明：()f x '在区间(0,)π存在唯一零点；（2）若[0,]x π∈时，()f x ax ≥，求a 的取值范围.答案：略解答：（1）由题意得()2cos [cos (sin )]1f x x x x x '=-+--cos sin 1x x x =+-令()cos sin 1g x x x x =+-，∴()cos g x x x '=当(0,]2x π∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当(,)2x ππ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，∴()g x 的最大值为()122g ππ=-，又()2g π=-，(0)0g = ∴()()02g g ππ⋅<，即()()02f f ππ''⋅<， ∴()f x '在区间(0,)π存在唯一零点.（2）令()()F x f x ax =-2sin cos x x x x ax =---，∴()F x 'cos sin 1x x x =+-a -，由（1）知()f x '在(0,)π上先增后减，存在(,)2m ππ∈，使得()0f m '=，且(0)0f '=，()=1022f ππ'->，()2f π'=-， ∴()F x '在(0,)π上先增后减，(0)F a '=-，()122F a ππ'=--，()2F a π'=--，当()02F π'≤时，()F x '在(0,)π上小于0，()F x 单调递减，又(0)0F =，则()(0)0F x F ≤=不合题意，当()02F π'>时，即102a π-->，12a π<-时，若(0)0F '≥，()0F π'≤，()F x 在(0,)m 上单调递增，在(,)m π上单调递减，则(0)0()0F F π≥⎧⎨≥⎩解得0a ≤，而(0)0()20F a F a π'=-≥⎧⎨'=--≤⎩解得20a -≤≤，故20a -≤≤，若(0)0F '≥，()0F π'≥，()F x 在(0,)π上单调递增，且(0)0F =，故只需(0)0()20F a F a π'=-≥⎧⎨'=--≥⎩解得2a ≤-；若(0)0F '≤，()0F π'≤，()F x 在(0,)2π上单调递增，且(0)0F =，故存在(0,)2x π∈时，()(0)0F x F ≤=，不合题意，综上所述，a 的取值范围为(],0-∞.21. 已知点,A B 关于坐标原点O 对称，4AB =，M e 过点,A B 且与直线20x +=相切.（1）若A 在直线0x y +=上，求M e 的半径；（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，MA MP -为定值？并说明理由.答案：（1）2或6；（2）见解析.解答：（1）∵M e 过点,A B ，∴圆心在AB 的中垂线上即直线y x =上，设圆的方程为 222()()x a y a r -+-=，又4AB =，根据222AO MO r +=得2242a r +=；∵M e 与直线20x +=相切，∴2a r +=，联解方程得0,2a r ==或4,6a r ==.（2）设M 的坐标为(,)x y ，根据条件22222AO MO r x +==+即22242x y x ++=+ 化简得24y x =，即M 的轨迹是以(1,0)为焦点，以1x =-为准线的抛物线，所以存在定点(1,0)P ，使(2)(1)1MA MP x x -=+-+=.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211()41t x t t ty t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ+=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值.答案：略解答：(1)曲线C :由题意得22212111t x t t-==-+++即2211x t +=+，则2(1)y t x =+，然后代入即可得到2214y x += 而直线l ：将cos ,sin x y ρθρθ==代入即可得到2110x ++=（2）将曲线C 化成参数方程形式为则d==所以当362ππθ+=23.已知a，b，c为正数，且满足1=abc，证明：（1）222111cbacba++≤++；（2）24)()()(333≥+++++accbba.答案：（1）见解析；（2）见解析.解析：（1）Θabba222≥+，bccb222≥+，acac222≥+，∴acbcabcba222222222++≥++，即acbcabcba++≥++222，当且仅当cba==时取等号.Θ1=abc且a，b，c都为正数，∴cab1=，abc1=，bac1=，故222111cbacba++≤++.（2）Θ3333333)()()(3)()()(accbbaaccbba+++≥+++++，当且仅当333)()()(accbba+=+=+时等号成立，即cba==时等号成立.又))()((3)()()(33333accbbaaccbba+++=+++acbcab2223⋅⋅⨯≥abc42=，当且仅当cba==时等号成立，Θ1=abc，故2424)()()(33333=≥+++abcaccbba，即得24)()()(333≥+++++accbba.。

2019年高考文科数学试题答案解析(全国卷ⅠⅡⅢ)

（4） x2 y2 1 54
B
由 AF2 2 F2B ， AB BF1 ，设 F2B x ，则 AF2 2x ， BF1 3x ，根据椭圆的定
义 F2B BF1 AF2 AF1 2a ，所以 AF1 2x ，因此点 A 即为椭圆的下顶点，因为
AF2
2 F2B
，
则有 |
a
|
|
b
|
cos

|
b
|2
0
，即
2
|
b
|2
cos

|
b
|2

0
，| b
|2
(2 cos
1)

0 ，
|
b
|
0
，

cos

1 2
，

3
，故
a
与
b

的夹角为
3
，选 B
.
1
（1）右图是求
2+
1 2+
1
的程序框图，图中空白框中应填入（
）
2
A. A 1 2 A
RtPCF 中，由 PC 2, PF 3 ，可得出 CF 1，同理在 RtPCE 中可得出 CE 1，结合 ACB 90 ， OE CB,OF CA 可得出 OE OF 1 ， OC 2 ，
PO PC2 OC2 2
17.某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的
17.
已知非零向量
a
，
b
满足
|
a

(完整版)2019全国2卷文科数学试题及答案精析(最新整理)

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A ∩B =={|1}A x x >-{|2}B x x =<A ．(-1，+∞)B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则=z A ．1+2i B ．-1+2i C ．1-2iD ．-1-2i 3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |=A B ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．B ．2335C ．D ．25155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=，则当x <0时，f (x )=e 1x -A ．B ．e 1x --e 1x -+C ．D ．e 1x ---e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．若x 1=，x 2=是函数f (x )=(>0)两个相邻的极值点，则=4π43πsin x ωωωA ．2B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p =2213x y p p+=A ．2B ．3C ．4D ．810．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为A ．B ．10x y --π-=2210x y --π-=C ．D ．2210x y +-π+=10x y +-π+=11．已知a ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sin α=π2A ．B 15C D 12．设F 为双曲线C ：（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的22221x y a b-=圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A BC ．2D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国Ⅰ卷高考文科数学真题及解析(Word版,精校解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）文科数学1. 设312iz i-=+，则z =（） A.2 B.3 C.2 D.1 答案：C 解析：因为3(3)(12)1712(12)(12)5i i i iz i i i ----===++- 所以z =2217()()55+-2= 2. 已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U （） A. }6,1{ B.}7,1{ C.}7,6{ D. }7,6,1{ 答案：C解析：}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U ，又 7}63{2，，，=B ，则7}{6，=A C B U ，故选C.3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a << 答案：B 解答：由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>，0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215- .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（）A.cm 165B.cm 175C.cm 185D.cm 190答案：B解析：方法一：设头顶处为点A ，咽喉处为点B ，脖子下端处为点C ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ，足底处为F ，t BD =，λ=-215，根据题意可知λ=BD AB ,故t AB λ=；又t BD AB AD )1(+=+=λ，λ=DFAD，故t DF λλ1+=；所以身高t DF AD h λλ2)1(+=+=，将618.0215≈-=λ代入可得t h 24.4≈.根据腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26可得AC AB <，EF DF >；即26<t λ，1051>+t λλ，将618.0215≈-=λ代入可得4240<<t 所以08.1786.169<<h ，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm 26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm 42；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm 68，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm 178，与答案cm 175更为接近，故选B.5. 函数2sin ()cos x xf x x x+=+在[,]ππ-的图像大致为（） A. B.C. D.答案：D 解答：∵()()()2sin ()cos x x f x x x ---=-+-=2sin cos x xx x+-+()f x =-， ∴()f x 为奇函数，排除A.又22sin 4222()02cos22f πππππππ++==>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，排除C ，()22sin ()01cos f πππππππ+==>++，排除B ，故选D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,,1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）.A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生答案：C 解答：从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为106(099,)n n n N +≤≤∈，可得出616号学生被抽到.7. tan 255︒=（）A.2-B.2-2D.2+ 答案：D 解析：因为tan 255tan(18075)tan 75︒=︒+︒=︒tan 45tan 30tan(4530)1tan 45tan 30︒+︒=︒+︒=-︒⋅︒化简可得tan 2552︒=8. 已知非零向量a ，b 满足||2||b a =，且b b a⊥-)(，则a 与b 的夹角为（）A.6π B.3π C.32π D.65π 答案：B 解答：||2||b a =，且b b a ⊥-)(，∴0)(=⋅-b b a ，有0||2=-⋅b b a ，设a 与b 的夹角为θ，则有0||cos ||||2=-⋅b b a θ，即0||cos ||222=-b b θ，0)1cos 2(||2=-θb ， 0||≠b ，∴21cos =θ，3πθ=，故a 与b的夹角为3π，选B .9. 右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12A A =+ B.12A A=+ C.112A A =+ D.112A A=+答案：A解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A 代入运算可得1=12+12+2A ，满足条件，选项B 代入运算可得1=2+12+2A ,不符合条件，选项C 代入运算可得12A =,不符合条件，选项D 代入运算可得11+4A =,不符合条件.10.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的一条渐近线的倾斜角为︒130，则C 的离心率为（）A.︒40sin 2B.︒40cos 2C.︒50sin 1D.︒50cos 1答案：D解答：根据题意可知︒=-130tan a b ，所以︒︒=︒=50cos 50sin 50tan a b ，离心率︒=︒=︒︒+︒=︒︒+=+=50cos 150cos 150cos 50sin 50cos 50cos 50sin 1122222222a b e . 11. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（）A.6B.5C.4D. 3答案：A 解答：由正弦定理可得到：222sin sin 4sin 4a A b B c C a b c -=⇒-=，即2224a c b =+，又由余弦定理可得到：2221cos 24b c a A bc +-==-，于是可得到6b c =12. 已知椭圆C 的焦点坐标为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为（）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y +=D.22154x y +=答案：B 解答：由222AF F B =，1AB BF =，设2F B x =，则22AF x =，13BF x =，根据椭圆的定义21212F B BF AF AF a +=+=，所以12AF x =，因此点A 即为椭圆的下顶点，因为222AF F B =，1c =所以点B 坐标为3(,)22b，将坐标代入椭圆方程得291144a +=，解得 223,2ab ==，故答案选B.13.曲线23()xy x x e =+在点(0,0)处的切线方程为 . 答案：3y x = 解答：∵23(21)3()xxy x e x x e '=+++23(31)xx x e =++，∴结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k =， ∴切线方程为3y x =.14. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，334S =，则4S = . 答案：58解析：11a =，312334S a a a =++=设等比数列公比为q ∴211134a a q a q ++=∴12q =- 所以4S =5815．函数3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为___________．答案：4- 解答：23()sin(2)3cos cos 23cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x π=+-=--=--+，因为cos [1,1]x ∈-，知当cos 1x =时()f x 取最小值，则3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为4-． 16.已知90ACB ∠=︒，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到ACB ∠两边,AC BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为 . 答案：2解答：如图，过P 点做平面ABC 的垂线段，垂足为O ，则PO 的长度即为所求，再做,PE CB PF CA ⊥⊥，由线面的垂直判定及性质定理可得出,OE CB OF CA ⊥⊥，在Rt PCF ∆中，由2,3PC PF ==，可得出1CF =，同理在Rt PCE ∆中可得出1CE =，结合90ACB ∠=︒，,OE CB OF CA⊥⊥可得出1OE OF ==，2OC =，222PO PC OC =-=17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客 40 10女顾客30 20（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d κ-=++++2()P k κ≥0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828解答：（1）男顾客的的满意概率为404505P == 女顾客的的满意概率为303505P ==. (2) 22100(40201030) 4.762(4010)(3020)(4030)(1020)κ⨯-⨯==++++ 4.762 3.841>有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a S -=；（1）若43=a ，求{}n a 的通项公式；（2）若01>a ，求使得n n a S ≥的n 的取值范围. 解答：（1）由59a S -=结合591992)(9a a a S =+=可得05=a ，联立43=a 得2-=d ，所以102)3(3+-=-+=n d n a a n（2）由59a S -=可得d a 41-=，故d n a n )5(-=，2)9(dn n S n -=. 由01>a 知0<d ，故n n a S ≥等价于010112≤+-n n ，解得101≤≤n ，所以n 的取值范围是{}N n n n ∈≤≤,101 19. 如图直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14,2AA AB ==，60BAD ∠=，,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.（1）证明：//MN 平面1C DE （2）求点C 到平面1C DE 的距离. 解答：（1）连结1111,AC B D 相交于点G ，再过点M 作1//MH C E 交11B C 于点H ，再连结GH ，NG .,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.于是可得到1//NG C D ，//GH DE ，于是得到平面//NGHM 平面1C DE ，由MN ⊂平面NGHM ，于是得到//MN 平面1C DE（2）E 为BC 中点，ABCD 为菱形且60BAD ∠=DE BC ∴⊥，又1111ABCD A B C D -为直四棱柱，1DE CC ∴⊥ 1DE C E ∴⊥，又12,4AB AA ==，1DE C E ∴==，设点C 到平面1C DE 的距离为h由11C C DE C DCE V V --=得1111143232h ⨯=⨯⨯解得h =所以点C 到平面1C DE 20. 已知函数()2sin cos f x x x x x =--，()f x '是()f x 的导数. （1）证明：()f x '在区间(0,)π存在唯一零点；（2）若[0,]x π∈时，()f x ax ≥，求a 的取值范围. 解答：（1）由题意得()2cos [cos (sin )]1f x x x x x '=-+--cos sin 1x x x =+- 令()cos sin 1g x x x x =+-，∴()cos g x x x '= 当(0,]2x π∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当(,)2x ππ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，∴()g x 的最大值为()122g ππ=-，又()2g π=-，(0)0g =∴()()02g g ππ⋅<，即()()02f f ππ''⋅<，∴()f x '在区间(0,)π存在唯一零点.（2）令()()F x f x ax =-2sin cos x x x x ax =---， ∴()F x 'cos sin 1x x x =+-a -，由（1）知()f x '在(0,)π上先增后减，存在(,)2m ππ∈，使得()0f m '=，且(0)0f '=，()=1022f ππ'->，()2f π'=-， ∴()F x '在(0,)π上先增后减，(0)F a '=-，()122F a ππ'=--，()2F a π'=--，当()02F π'≤时，()F x '在(0,)π上小于0，()F x 单调递减，又(0)0F =，则()(0)0F x F ≤=不合题意，当()02F π'>时，即102a π-->，12a π<-时，若(0)0F '≥，()0F π'≤，()F x 在(0,)m 上单调递增，在(,)m π上单调递减，则(0)0()0F F π≥⎧⎨≥⎩解得0a ≤，而(0)0()20F a F a π'=-≥⎧⎨'=--≤⎩解得20a -≤≤，故20a -≤≤，若(0)0F '≥，()0F π'≥，()F x 在(0,)π上单调递增，且(0)0F =，故只需(0)0()20F a F a π'=-≥⎧⎨'=--≥⎩解得2a ≤-；若(0)0F '≤，()0F π'≤，()F x 在(0,)2π上单调递增，且(0)0F =，故存在(0,)2x π∈时，()(0)0F x F ≤=，不合题意，综上所述，a 的取值范围为(],0-∞.21. 已知点,A B 关于坐标原点O 对称，4AB =，M 过点,A B 且与直线20x +=相切.（1）若A 在直线0x y +=上，求M 的半径；（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，MA MP -为定值？并说明理由. 解答：（1）∵M 过点,A B ，∴圆心在AB 的中垂线上即直线y x =上，设圆的方程为222()()x a y a r -+-=，又4AB =，根据222AO MO r +=得2242a r +=；∵M 与直线20x +=相切，∴2a r +=，联解方程得0,2a r ==或4,6a r ==.（2）设M 的坐标为(,)x y ，根据条件22222AO MO r x +==+即22242x y x ++=+ 化简得24y x =，即M 的轨迹是以(1,0)为焦点，以1x =-为准线的抛物线，所以存在定点(1,0)P ，使(2)(1)1MA MP x x -=+-+=.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211()41t x t t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos 3sin 110ρθρθ++=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值. 解答：(1)曲线C :由题意得22212111t x t t -==-+++即2211x t +=+，则2(1)y t x =+，然后代入即可得到2214y x +=而直线l ：将cos ,sin x y ρθρθ==代入即可得到23110x y ++=（2）将曲线C 化成参数方程形式为则4sin()112cos 23sin 11677d πθθθ++++==所以当362ππθ+=723.已知a ，b ，c 为正数，且满足1=abc ，证明：（1）222111c b a cb a ++≤++；（2）24)()()(333≥+++++a c c b b a .解析：（1） ab b a 222≥+，bc c b 222≥+，ac a c 222≥+，∴ac bc ab c b a 222222222++≥++，即ac bc ab c b a ++≥++222，当且仅当c b a ==时取等号. 1=abc 且a ，b ，c 都为正数，∴c ab 1=，a bc 1=，bac 1=，故222111c b a cb a ++≤++. （2） 3333333)()()(3)()()(ac c b b a a c c b b a +++≥+++++，当且仅当333)()()(a c c b b a +=+=+时等号成立，即c b a ==时等号成立.又- 11 - ))()((3)()()(33333a c c b b a a c c b b a +++=+++ac bc ab 2223⋅⋅⨯≥abc 42=，当且仅当c b a ==时等号成立， 1=abc ，故2424)()()(33333=≥+++abc a c c b b a ，即得24)()()(333≥+++++a c c b b a .。

2019年高考文数全国卷2含答案解析

徐老师2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷文科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A B =()A ．()1-+∞，B ．()2-∞，C ．()12-，D ．∅2．设()2z i i =+，则=z ()A ．12i +B ．12i -+C ．12i-D ．12i--3．已知向量()23a =，，()32b =，，则a b -=()A B ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A ．23B ．35C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()e 1x f x =-，则当0x ＜时，()f x =()A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则αβ∥的充要条件是()A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．若14x π=，24x 3π=是函数()sin f x x ω=()0ω＞两个相邻的极值点，则ω=()A ．2B ．32C ．1D ．129．若抛物线()220y px p =＞的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p =()A ．2B ．3C ．4D ．810．曲线2sin cos y x x =+在点()1π-，处的切线方程为()A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知π20a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，），2sin2cos2+1αα=，则sin α=()A ．15BC D 12．设F 为双曲线C ：()2222001x y a ba b -=>>，的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P 、Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为()徐老师ABC ．2D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)

绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)2019年高考文科数学全国2卷含答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II 卷）文科数学1.设集合{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，则=⋂B A ( ) A. ),1(+∞- B. )2,(-∞ C. )2,1(- D. φ2. 设(2)z i i =+，则z = ( ) A. 12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3. 已知向量(2,3)=a ， (3,2)=b ，则-=a b （）B. 2C. D. 504. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A.23 B. 35C. 25D. 155. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6. 设()f x 为奇函数，且当0≥x 时，()1=-xf x e ，则当0<x 时，()=f x （） A. 1--x e B. 1-+x e C. 1---x e D . 1--+x e7. 设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是( ) A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. ,αβ平行于同一条直线 D. ,αβ垂直于同一平面8. 若123,44x x ππ==是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点，则ω=A ．2B. 32C. 1D.129.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1322=+py p x 的一个焦点，则=p （） A.2 B.3 C.4 D.810. 曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为( ) A. 10x y π---= B. 2210x y π---= C. 2210x y π+-+= D. 10x y π+-+=11. 已知(0,)2πα∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=（）A.15D.512.设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，0为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点，若PQ OF =,则C 的离心率为:A.2B.3C.2D.5 二、填空题13. 若变量,x y 满足约束条件23603020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则3z x y =-的最大值是 .14. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .15. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin cos 0b A a B +=，则B = . 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为 .(本题第一空2分，第二空3分.)三、解答题17.如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，点E 在棱1AA 上，1BE EC ⊥. （1）证明：BE ⊥平面11EB C（2）若1AE AE =,3AB =,求四棱锥11E BB C C -的体积.18.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，162,2231+==a a a . (1)求{}n a 的通项公式：(2)设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和.19. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.y 的分组[)0.20,0-[)0,0.20[)0.20,0.40 [)0.40,0.60 [)0.60,0.80企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 748.602≈.20. 已知12,F F 是椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为C 上的点，O 为坐标原点.（1）若2POF ∆为等边三角形，求C 的离心率；（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF ∆的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.21. 已知函数()(1)ln 1=---f x x x x .证明：（1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()0=f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.四、选做题（2选1）22.在极坐标系中，O 为极点，点00(,)M ρθ0(0)ρ>在曲线:=4sin C ρθ上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P .（1）当03πθ=时，求0ρ及l 的极坐标方程；（2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知 ()|||2|()f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集：（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 得取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II 卷）文科数学答案1. 答案：C 解析：{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，∴）（2,1-=⋂B A .2. 答案：D 解析：因为(2)12z i i i =+=-+，所以12z i =--. 3. 答案：A 解答：由题意知(1,1)-=-a b ，所以2-=a b .4. 答案：B 解答：计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A 、B 则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,)A (1,2,)B (1,3,)A (1,3,)B (1,,)A B ()()()()2,3,2,3,2,,3,,A B A B A B ,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为35.5.答案：A 解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果. 6. 答案：D 解答：当0<x 时，0->x ，()1--=-xf x e ，又()f x 为奇函数，有()()1-=--=-+xf x f x e .7. 答案：B解析:根据面面平行的判定定理易得答案. 8.答案：A 解答：由题意可知32442T πππ=-=即T=π,所以=2ω. 9.答案：D 解析：抛物线)0(22>=p px y 的焦点是)0,2(p，椭圆1322=+p y p x 的焦点是)0,2(p ±， ∴p p22=，∴8=p . 10. 答案：C 解析：因为2cos sin y x x '=-，所以曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线斜率为2-，故曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为2210x y π+-+=. 11. 答案：B 解答：(0,)2πα∈，22sin 2cos 214sin cos 2cos ααααα=+⇒=，则12sin cos tan 2ααα=⇒=，所以cos α==，所以sin α==. 12. 答案：A解析：设F 点坐标为)0,2c （，则以OF 为直径的圆的方程为2222)2⎪⎭⎫⎝⎛=+-c y c x （-----①，圆的方程222a y x =+-----②，则①-②，化简得到c a x 2=，代入②式，求得caby ±=，则设P 点坐标为),2c ab c a （，Q 点坐标为),2c ab c a -（，故cab PQ 2=，又OF PQ =,则,2c cab=化简得到2222b a c ab +==，b a =∴，故2222==+==aaa b a a c e .故选A. 二、填空题 13. 答案：9 解答：根据不等式组约束条件可知目标函数3z x y =-在()3,0处取得最大值为9. 14.答案：0.98 解答：平均正点率的估计值0.97100.98200.99100.9840⨯+⨯+⨯==.15.答案：34π 解析：根据正弦定理可得sin sin sin cos 0B A A B +=,即()sin sin cos 0A B B +=，显然sin 0A ≠，所以sin cos 0B B +=，故34B π=.16.答案：1 解析：由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解. 三、解答题 17.答案：（1）看解析（2）看解析解答：（1）证明：因为11B C C ⊥面11A B BA ，BE ⊥面11A B BA∴11B C BE ⊥ 又1111C E B C C ⋂=，∴BE ⊥平面11EB C ；（2）设12AA a =则 229BE a =+，22118+a C E =，22194C B a =+ 因为22211=C B BE C E + ∴3a =，∴11111h 3E BB C C BB C C V S -=1363=183=⨯⨯⨯ 18.答案：（1）122-=n n a ；（2）2n解答：(1)已知162,2231+==a a a ，故162121+=q a q a ，求得4=q 或2-=q ，又0>q ，故4=q ，则12111242---=⋅==n n n n q a a .(2)把n a 代入n b ，求得12-=n b n ，故数列{}n b 的前n 项和为22)]12(1[n nn =-+.19. 答案：详见解析解答:（1）这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14721100100+=，这类企业中产值负增长的企业比例是2100. （2）这类企业产值增长率的平均数是()0.1020.10240.30530.50140.7071000.30-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=⎡⎤⎣⎦这类企业产值增长率的方差是()()()()()222220.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.3071000.0296⎡⎤--⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯÷=⎣⎦所以这类企业产值增长率的标准差是28.6020.172040.17100==⨯=≈. 20. 答案：详见解析解答:（1）若2POF ∆为等边三角形，则P 的坐标为,22c ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，代入方程22221x y a b +=，可得22223144c c a b+=，解得24e =±1e =. （2）由题意可得122PF PF a +=，因为12PF PF ⊥，所以222124PF PF c +=，所以()22121224PF PF PF PF c +-⋅=，所以222122444PF PF a c b ⋅=-=，所以2122PF PF b ⋅=，所以122121162PF F S PF PF b ∆=⋅==，解得4b =. 因为()212124PF PF PF PF +≥⋅，即()21224a PF PF ≥⋅，即212a PF PF ≥⋅，所以232a ≥，所以a ≥21. 答案：见解析解答：（1）1()ln (0)'=->f x x x x ，设1()ln =-g x x x ，211()0'=+>g x x x则()g x 在(0,)+∞上递增，(1)10=-<g ，11(2)ln 2ln 022=->=g ，所以存在唯一0(1,2)∈x ，使得00()()0'==f x g x ，当00<<x x 时，0()()0<=g x g x ，当0>x x 时，0()()0>=g x g x ，所以()f x 在0(0,)x 上递减，在0(,)+∞x 上递增，所以()f x 存在唯一的极值点.（2）由（1）知存在唯一0(1,2)∈x ，使得0()0'=f x ，即001ln =x x ， 00000000011()(1)ln 1(1)1()0=---=---=-+<f x x x x x x x x x ， 22221113()(1)(2)110=----=->f e e e e，2222()2(1)130=---=->f e e e e ，所以函数()f x 在0(0,)x 上，0(,)+∞x 上分别有一个零点.设12()()0==f x f x ，(1)20=-<f ，则1021<<<x x x ，有1111111(1)ln 10ln 1+---=⇒=-x x x x x x ， 2222221(1)ln 10ln 1+---=⇒=-x x x x x x ，设1()ln 1+=--x h x x x ，当0,1<≠x x 时，恒有1()()0+=h x h x，则12()()0+=h x h x 时，有121=x x .22.答案：（1）0ρ=l 的极坐标方程：sin()26πρθ+=；（2）P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ρθ(,)42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 解析：（1）当03πθ=时，00=4sin 4sin 3πρθ==以O 为原点，极轴为x轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有M ，(4,0)A，OM k =，则直线l的斜率3k =-，由点斜式可得直线l：(4)3y x =--，化成极坐标方程为sin()26πρθ+=；（2）∵l OM ⊥∴2OPA π∠=，则P 点的轨迹为以OA 为直径的圆，此时圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，化成极坐标方程为=4cos ρθ，又P 在线段OM 上，由4sin 4cos ρθρθ=⎧⎨=⎩可得4πθ=，∴P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ρθ(,)42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 23.答案（1）看解析（2）看解析解答：（1）当1a =时，22242(2),()12(1)22(12),242(1).x x x f x x x x x x x x x x ⎧-+≥⎪=-+--=-<<⎨⎪-+-≤⎩所以不等式()0f x <等价于224202x x x ⎧-+<⎨≥⎩或22012x x -<⎧⎨<<⎩或224201x x x ⎧-+-<⎨≤⎩解得不等式的解集为{}2x x <。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(含答案)

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（含答案）本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2iC ．1–2iD ．–1–2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=A B ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．8 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15BCD12．设F为双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC．2 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件23603020x yx yy⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z=3x–y的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A+a cos B=0，则B=__________ _.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)(解析版)

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考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A. (–1，+∞) B. (–∞，2) C. (–1，2) D. ∅【答案】C 【解析】【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．【详解】由题知，(1,2)AB =-，故选C ．【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．2.设z =i(2+i)，则z = A. 1+2i B. –1+2i C. 1–2i D. –1–2i【答案】D 【解析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据共轭复数的概念，写出z ．【详解】2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+，所以12z i =--，选D ．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．3.已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |= A.B. 2C.D. 50【答案】A 【解析】【分析】本题先计算a b -，再根据模的概念求出||-a b ．【详解】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)-=-=-a b ，所以22||(1)12-=-+=a b ，故选A【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A. 23B.35 C. 25D. 15【答案】B 【解析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种，所以恰有2只做过测试的概率为63105=，选B ．【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙 C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙【答案】A 【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．6.设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=1x e -，则当x <0时，f (x )= A. e 1x --B. e 1x -+C. e 1x ---D. e 1x --+【答案】D 【解析】【分析】先把x <0，转化为-x>0,代入可得()f x -，结合奇偶性可得()f x .【详解】()f x 是奇函数，020011()f x x x =+'．当0x <时，0x ->，()e 1()x f x f x --=-=-，得()e 1xf x -=-+．故选D ．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. α，β平行于同一条直线 D. α，β垂直于同一平面【答案】B 【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ”此类的错误．8.若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A. 2 B. 32C. 1D. 12【答案】A 【解析】【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得ω.【详解】由题意知，()sin f x x ω=的周期232()44T ωπππ==-=π，得2ω=．故选A ．【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．9.若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D 【解析】【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，即可解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，故选D ．【详解】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p 是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2p p p -=，解得8p =，故选D ．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．10.曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为 A. 10x y --π-= B. 2210x y --π-= C. 2210x y +-π+= D. 10x y +-π+=【答案】C 【解析】【分析】先判定点(,1)π-是否为切点，再利用导数的几何意义求解. 【详解】当x π=时，2s i n c o s y =π+π=-，即点(,1π-在曲线2s i n c y x x=+上．2c o s s i n ,y x x '=-2cos si n 2,x y πππ=∴=-=-'则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=．故选C ．【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．11.已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A.15 B.55C. D.25【答案】B 【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．【详解】2sin 2cos21α=α+，24sin cos 2cos .0,,cos 02π⎛⎫∴α⋅α=αα∈∴α> ⎪⎝⎭．sin 0,2sin cos α>∴α=α，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5∴α=α=，又s i n 0α>，sin α∴=故选B ．【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．12.设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A.B. 3C. 2D.5【答案】A 【解析】【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率．【详解】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A∴为圆心||2c OA =． ,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a=∴==．e ∴=，故选A ．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ，，，+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则z =3x –y 的最大值是___________.【答案】9. 【解析】【分析】作出可行域，平移30x y -=找到目标函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数可得. 【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示，阴影部分表示的三角形ABC 区域，根据直线30x y z --=中的z 表示纵截距的相反数，当直线3z x y =-过点3,0C （）时，z 取最大值为9．【点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值．14.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【答案】0．98. 【解析】【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840=．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．15.V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 【答案】34π. 【解析】【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得. 【详解】由正弦定理，得sin sin sin cos 0B A A B +=．(0,),(0,)A B ∈π∈π，sin 0,A ∴≠得sin cos 0B B +=，即tan 1B =-，3.4B π∴=故选D ．【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在(0,)π范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．【答案】 (1). 共26个面. (2). 21. 【解析】【分析】第一问可按题目数出来，第二问需正方体中简单还原出物体位置，利用对称性，平面几何解决．【详解】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18826+=个面．如图，设该半正多面体的棱长为x ，则AB BE x ==，延长BC 与FE 交于点G ，延长BC 交正方体棱于H ，由半正多面体对称性可知，BGE ∆为等腰直角三角形，22,2(21)1BG GE CH x GH x x x ∴===∴=+==， 21x ∴==，即该半正多面体棱长为1x x -．【点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键．立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形．三、解答题：共70分。

2019年全国高考文科数学试题及解析-全国卷2

2019年全国高考文科数学试题及解析-全国卷2文科数学考前须知：1、本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

答卷前，考生务必将自己旳姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2、回答第一卷时，选出每题【答案】后，用铅笔把答题卡上对应题目旳【答案】标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他【答案】标号框。

写在本试卷上无效。

3、答第二卷时，将【答案】写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4、考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第一卷【一】选择题：本大题共12小题。

每题5分，在每个小题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合要求旳。

〔1〕集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，那么A B =〔A 〕{210123}--，，，，，〔B 〕{21012}--，，，，〔C 〕{123}，，〔D 〕{12}，〔2〕设复数z 满足i 3i z +=-，那么z = 〔A 〕12i -+〔B 〕12i -〔C 〕32i +〔D 〕32i -(3)函数=sin()y A x ωϕ+旳部分图像如下图，那么〔A 〕2sin(2)6y x π=-〔B 〕2sin(2)3y x π=-〔C 〕2sin(2+)6y x π=〔D 〕2sin(2+)3y x π=(4)体积为8旳正方体旳顶点都在同一球面上，那么该球面旳表面积为〔A 〕12π〔B 〕323π〔C 〕8π〔D 〕4π (5)设F 为抛物线C ：y 2=4x 旳焦点，曲线y =kx〔k >0〕与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，那么k =〔A 〕12〔B 〕1〔C 〕32〔D 〕2 (6)圆x 2+y 2−2x −8y +13=0旳圆心到直线ax +y −1=0旳距离为1，那么a = 〔A 〕−43〔B 〕−34〔C 〕3〔D 〕2(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成旳几何体旳三视图，那么该几何体旳表面积为〔A 〕20π〔B 〕24π〔C 〕28π〔D 〕32π(8)某路口人行横道旳信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时刻为40秒.假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待15秒才出现绿灯旳概率为〔A 〕710〔B 〕58〔C 〕38〔D 〕310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法旳程序框图、执行该程序框图，假设输入旳a 为2，2，5，那么输出旳s = 〔A 〕7 〔B 〕12 〔C 〕17 〔D 〕34(10)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x旳定义域和值域相同旳是〔A 〕y =x 〔B 〕y =lg x 〔C 〕y =2x〔D 〕1y x=(11)函数π()cos 26cos()2f x x x =+-旳最大值为〔A 〕4〔B 〕5 〔C 〕6 〔D 〕7(12)函数f (x )〔x ∈R 〕满足f (x )=f (2-x )，假设函数y =|x 2-2x -3|与y =f (x )图像旳交点为〔x 1,y 1〕，(x 2,y 2)，…，〔x m ,y m 〕，那么1=mi i x =∑(A)0(B)m (C)2m (D)4m二、填空题：共4小题，每题5分.(13)向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，那么m =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.(14)假设x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，那么z =x -2y 旳最小值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏〔15〕△ABC 旳内角A ，B ，C 旳对边分别为a ，b ，c ，假设4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，那么b =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔16〕有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙旳卡片后说：“我与乙旳卡片上相同旳数字不是2”，乙看了丙旳卡片后说：“我与丙旳卡片上相同旳数字不是1”，丙说：“我旳卡片上旳数字之和不是5”，那么甲旳卡片上旳数字是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【三】解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、〔17〕(本小题总分值12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=〔I 〕求{n a }旳通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }旳前10项和，其中[x]表示不超过x 旳最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2〔18〕(本小题总分值12分)某险种旳差不多保费为a 〔单位：元〕，接着购买该险种旳投保人称为续保人，续保人本年度旳保费与其上年度出险次数旳关联如下：随机调查了该险种旳200名续保人在一年内旳出险情况，得到如下统计表：〔I 〕记A 为事件：“一续保人本年度旳保费不高于差不多保费”。