浙江省新高考研究卷

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浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(一)(1)

一、单选题二、多选题1. 若复数满足，则（）A．B．C．D．2.已知函数的零点分别为，则（）A．B．C．D．3. 已知，则m ，n 满足的关系是（）A．B．C．D．不可能4. 在平行四边形ABCD中，，G 为EF 的中点，则（）A．B．C．D．5. 已知直线与直线交于点P ，则点P 的坐标为A ．（1,5）B ．（2,3）C ．（3,1）D ．（0,0）6.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于、两点，且，则称点为“点”，则下列结论中正确的是(　　)A ．直线上的所有点都是“点”B ．直线上仅有有限个点是“点”C ．直线上的所有点都不是“点”D ．直线上有无穷多个点(但不是所有的点)是“点”7.已知函数，则（）A ．1B ．2C ．4D ．88.中，，，，点P 是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是A．B．C．D．9. 2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（）A．B．C ．是偶函数D ．在区间上单调10. 已知，是函数与的图像的两条公切线，记的倾斜角为，的倾斜角为，且，的夹角为（），则下列说法正确的有（）A．B．C ．若，则D．与的交点可能在第三象限浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(一)(1)浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(一)(1)三、填空题四、解答题11. 如图，在平面直角坐标系中，线段过点，且，若，则下列说法正确的是（）A ．点A 的轨迹是一个圆B ．的最大值为C．当三点不共线时，面积的最大值为2D．的最小值为12.如图，在正方体中，为正方形的中心，当点在线段上（不包含端点）运动时，下列直线中一定与直线异面的是（）A．B．C．D．13. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______．14. 已知抛物线的焦点为，第一象限的、两点在抛物线上，且满足，.若线段中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为________.15. 已知函数的定义域是，满足且，若存在实数k ，使函数在区间上恰好有2021个零点，则实数a 的取值范围为____16. 从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)产品质量指标值在185与215之间的每个盈利200元，在175与185或215与225之间的每个亏损50元，其余的每个亏损300元.该企业共生产这种产品10000个，估计这批产品可获利或亏损多少元？17.如图，在长方体中，为上一点，已知，，，．(1)求直线和平面的夹角；(2)求点到平面的距离．18. 如图，在五面体中，面是边长为的正方形，三角形是等边三角形，且，.(1)证明：平面；(2)若平面与平面所成二面角的正弦值为，求的长.19. 为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：（1）试根据频率分布直方图，求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；（2）设该公路上机动车的行车速度服从正态分布，其中，分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差(经计算).（i）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位)：（ii）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为，求的数学期望.附注：若，则，，.参考数据：.20. 已知函数设.(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;(2)求证:;对,使得总成立.21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上一点，且与轴垂直．(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线与交于、两点，点，且的面积是面积的2倍，求直线的方程．。

浙江省杭州市七彩阳光新高考研究联盟2024-2025学年高三上学期开学英语试题(word版含解析)

绝密★考试结束前2024学年第一学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考高三英语试题考生须知：1．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题卷。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What’s probably the woman’s job?A．A hotel receptionist. B．A librarian. C．A customs officer.2．Why does the woman make the call?A．To make an application. B．To give information. C．To answer a question.3．How does Linda feel?A．Confused. B．Surprised. C．Shocked.4．What makes Jim hurry?A．Attending a lecture. B．Doing business. C．Meeting assistants.5．Which does the man prefer?A．Beef stew. B．Fried eggs. C．Fish soup.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2025届Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)高三第一次联考语文试题卷(含答案解析)

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第一次联考语文试题卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：近年来，影视作品与城市之间的联系越发紧密。

2023年初，电视剧《狂飙》热播，江门作为拍摄地迅速“出圈”。

电视剧《繁花》播出后，上海黄河路成为剧迷们追捧的热门景点。

最近热播的电视剧《我的阿勒泰》又将新疆北部城市阿勒泰展现于公众视野。

“一部剧带火一座城”。

越来越多的城市意识到影视作品对城市形象和文化推广的重要性，纷纷加大对影视创作的支持力度。

这种“双向奔赴”的态势，对推动文化繁荣、经济发展具有重要意义。

（摘编自《一座城成就一部剧，一部剧带火一座城》《光明日报》2024年6月19日）材料二：“古城，变没变？”面对笔者的问题，常年从事文保工作的方楚兰答得直接：“格局一直没变。

”潮州是从历史中走来的古城。

站在城墙上望去，韩江、韩山立于前，“850多岁”的广济桥横卧江面，老城内街巷纵横，一条牌坊街成为古城文旅特色区的“中轴线”……高处有城楼城墙，近处有江水古桥，内里有小巷老厝，从高到低、由远及近、自外而内，古城格局充满了“立体感”，尽显魅力。

漫步广济桥，上面的部分亭台楼阁被开辟为潮州非遗展室，非遗传承人在室外开展常态化演示，增强与市民游客的互动。

62岁的郭金耀生于斯长于斯，见证了古城的点滴变化。

在他看来，牌坊街的每一个牌坊都有故事，讲好文化故事能让游客感受深厚底蕴。

文化根脉的跳动是实现活化利用的驱动力。

2024年2月浙江名校联盟新高考研究卷地理试题(一)含答案

《浙江省新高考研究卷》选考地理（一）（答案在最后）选择题部分一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）图为某地出露地表的岩石剖面状况。

完成下面小题。

1.形成图中岩石的主要外力作用是（）A.流水作用B.风力作用C.冰川作用D.海浪作用2.研究该岩石的地质意义是可以推测该时期的（）A.气候变化B.地形变化C.海陆分布D.生物进化【答案】1.C 2.A【解析】【1题详解】读图可知，出露地表的岩石颗粒大小混杂，分选性差，故为冰川作用，C正确；流水作用、风力作用、海浪作用形成的堆积物大小较为均匀，ABD错误；故选C。

【2题详解】研究该岩石，可知气候条件的变化，因气候不同冰川的融化量不同，故其地质意义是可以推测该时期的气候变化，A正确；无法获取地形变化、海陆分布、生物进化的相关信息，BCD错误；故选A。

【点睛】冰川在搬运进程中，携带的物质大小混杂，夹在冰川中被搬运，而且相互之间缺少摩擦，因此，冰川堆积物具有大小混杂，棱角清楚的特点。

罗弗敦群岛位于挪威北部，人口稀少，捕鱼为岛上居民传统经济活动。

每年2-4月，渔民将捕获的鳕鱼头部切除后，除去内脏，用木架晾晒在门前屋后的沙滩上，自然晾干后出口。

完成下面小题。

3.罗弗敦群岛早期传统民居都修建在海边，建筑物底部以木柱支撑，这样做的主要目的是（）A.便于出行B.拓展用地C.稳固地基D.减少潮湿4.每年2月-4月期间，有利于鳕鱼晾晒的气象条件是（）A.风大、光照强B.气温高、降水少C.风大、气温低D.气温低、光照强【答案】3.B 4.C【解析】【3题详解】由材料可知，罗弗敦群岛位于挪威北部，人口稀少，捕鱼为岛上居民传统经济活动。

读图可知，罗弗敦群岛地势起伏大，平地面积较小，早期传统民居都修建在海边，建筑物底部以木柱支撑，是为了拓展用地，B 正确；便于出行、稳固地基、减少潮湿都不是主要目的，ACD错误。

浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)

浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷（全国I卷）数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题分为以下两类情况：第一类：,,A C D 三个区域涂三种不同的颜色，第一步涂,,A C D 区域，从5种不同的颜色中选3种按序涂在不同的3个区域上，则有35A 种方法，第二步涂B 区域，由于,A C 颜色不同，有3种方法，第三步涂E 区域，由于,A D 颜色不同，则有3种方法，由分步计数原理，则共有3533A 540´=种方法；第二类：,,A C D 三个区域涂两种不同的颜色，由于,C D 不能涂同一色，则,A C 涂一色，或,A D 涂同一色，两种情况方法数相同.若,A C 涂一色，第一步涂,,A C D 区域，,A C 可看成同一区域，且,A D 区域不同色，即涂2个区域不同色，从5种不同的颜色中选2种按序涂在不同的2个区域上，则有25A 种方法，第二步涂B 区域，由于,AC 颜色相同，则有4种方法，第三步涂E 区域，由于,AD 颜色不同，则有3种方法，由分步计数原理，则共有2543A 240´=种方法；【点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置与系数的关系；有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是物线的焦点，可直接使用公式A B B x p A x ++=，若不过焦点，则用一解析几何简化运算的常见方法：（1）正确画出图形，利用平面几何知识简化运算；（2）坐标化，把几何关系转化为坐标运算；（3）巧用定义，简化运算.由题意知，直线l 的斜率存在且不为22(,)x y ，设圆N 的半径为r ，2222(21)4184y kx mk x kmx x y =+Þ++++=。

2024-2025学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三(上)返校数学试卷(含答案)

2024-2025学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三（上）返校数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={x|x 2−2x >1}，则A ∩B =( )A. {−2,−1}B. {−2,−1,0}C. {−2,−1,2}D. {−2,2}2.已知复数z 满足z(1+i)=2−i ，则z ⋅−z =( )A. 254B. 2516C. 54D. 523.已知向量a =(x,1),b =(1,x)，若(a +b )⊥b ，则x =( )A. 1B. 2C. −1D. −24.将函数f(x)=2sin(2x−π6)图象上所有的点向左平移π12个单位长度，再把所有点的纵坐标变为原来的12后，得到函数g(x)的图象.则g(π12)=( )A. 3 B. 32 C. 12 D. 15.身体质量指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.该指标是通过体重(kg)除以身高(m)的平方计算得来.这个公式所得比值在一定程度可以反映人体密度.一般情况下，我国成年人的身体质量指数在18.5∼23.9内属正常范围.已知A ，B ，C 三人的体质指数的平均值为20，方差为3.D ，E 两人的体质指数分别为18和22.则这5人的体质指数的方差为( )A. 175B. 145C. 173D. 1436.已知A ，B 为抛物线x 2=4y 上的动点，P(x 0,y 0)为AB 中点，若|AB|=6，则y 0的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47.将若干个除颜色外完全相同的红色小球和黑色小球排成一列，要求所有的红球互不相邻，当小球的总数为8时，满足条件的不同排列方法的总数之和为( )A. 20B. 36C. 54D. 1088.已知函数f(x)={2ln(2x−2)+2x,x >1aln(−2x +2)+bx +c,x <1，若对∀x ≠1，f(2−x)=−f(x)恒成立，则abc =( )A. −16B. 16C. −4D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。

浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)

一、单选题1. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：，）A ．11B ．22C ．227D ．4812. 如图是一组实验数据的散点图，拟合方程，令，则关于的回归直线过点，，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．3. 复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 复数满足（其中为虚数单位），则对应的点在第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四5. 过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C ．3D．6. 矗立在上饶市市民公园的四门通天铜雕有着“四方迎客、通达天下”的美好寓意，也象征着上饶四省通衢，连南接北，通江达海，包容八方．某中学研究性学习小组为测量其高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点，，处测得铜雕顶端处仰角分别为，，，且，则四门通天的高度为（）A．B．C．D．7.已知集合，，则 A．B．C．D．8. 2010年9月16日，曲靖市麒麟区寥廓山顶的靖宁宝塔竣工开放，成为曲靖当地的又一标志性建筑.某中学数学兴趣小组为了测量宝塔高度，在如图所示的点A 处测得塔底位于其北偏东60°方向上的D 点处，塔顶C 的仰角为60°.在A 的正东方向且距A 点64的点B 处测得塔底在其北偏西45°方向上（A ､B ､D 在同一水平面内），则靖宁宝塔的高度约为（）（参考数据：）浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9.已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（）A ．若，则B．的最小值为C ．的内心为，到轴的距离为D ．的内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆10.若函数在上的零点从小到大排列后构成等差数列，则的取值可以为（）A ．0B ．1C．D．11. 已知是复数，且为纯虚数，则（）A．B．C ．在复平面内对应的点不在实轴上D ．的最大值为12.在数列中，已知，，，则下列说法正确的是（）A ．数列递增B ．存在，使得C．D．13.如图，分别是双曲线的右顶点和右焦点，过作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为为坐标原点，若，则的离心率为___________.14.已知数列是首项为1，公差为1的等差数列，则数列的通项公式__________．15.____________.16. 在中，角、、所对的边分别为、、.（1）若，，求面积的最大值；（2）若，试判断的形状.17. 已知椭圆，椭圆的焦点在y轴上．经过点且与椭圆有相同的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)设A为椭圆的上顶点，点P是椭圆上在第一象限内的一点，点Q与点P关于原点对称，直线与椭圆的另一个交点分别为M，N两点，设与的面积分别为，求的取值范围．18. 下表是弹簧伸长的长度与拉力值的对应数据：长度12345拉力值3781012(1)求样本相关系数（保留两位小数）；(2)通过样本相关系数说明与是否线性相关；若是求出与的线性回归方程，若不是，请说明理由．参考数据和公式：，，，线性回归方程中，，，其中，为样本平均值．19. 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面.(1)求证：；(2)若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值.20. 在递增的等差数列中，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列前项和为，证明：.21. 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若(1)求与平面所成角的正切值；(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；。

浙江省名校新高考研究联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考(暑假返校考)数学试题(解析版)

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第一次联考数学试题卷（答案在最后）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方．3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}220,{230}A x x xB x x =--≤=-<∣∣，则A B = （）A.[]2,1- B.31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(],1-∞-【答案】B 【解析】【分析】根据题意求集合,A B ，再结合交集运算求解.【详解】由题意可得：{}3|12,|2A x x B x x ⎧⎫=-≤≤=<⎨⎬⎩⎭，所以3|12A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭.故选：B ．2.7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中21x 项的系数是（）A.672B.420- C.84D.560-【答案】D【解析】【分析】根据题意结合二项式定理可得()7731712C rr rr r T x --+=-⋅⋅⋅，令732r -=-运算求解即可.【详解】由题意可知：7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()()777317721C 212C ,0,1,,7rrr rr rr r T x x r x ---+⎛⎫=-=-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令732r -=-，解得3r =，所以21x项的系数是()343712C 560-⋅⋅=-.故选：D ．3.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若751213a a =，则139SS =（）A.913B.1213 C.75D.43【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列前n 项和公式、等差数列性质计算即得.【详解】在等差数列{}n a 中，由751213a a =，得113137199513()131312429()991332a a S a a a S a +===⨯=+.故选：D4.已知随机变量X 的分布列如下表所示，则()21E X +=（）X123P13a16A.116B.113C.143D.223【答案】C 【解析】【分析】根据分布列的性质可得12a =，进而可得11()6E X =，再根据期望的性质分析求解.【详解】由分布列可得11136++=a ，解得12a =，则11111()1233266E X =⨯+⨯+⨯=，所以14(21)2()13E X E X +=+=.故选：C ．5.已知函数22)()log ,(f x x ax a =-∈R ，则“2a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 在(1,)+∞上单调递增等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，得1210a a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得1a ≤，所以“2a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的必要不充分条件.故选：B6.函数π()cos(0)6f x x ωω=+>的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，则ω的取值范围为（）A.π2π(,]63 B.π4π(,]63C.π4π(,33D.π7π(,]33【答案】C 【解析】【分析】求出相位的范围，结合余弦函数的性质列出不等式求解即得.【详解】由(0,1)x ∈，得πππ666x ωω<+<+，由()f x 的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，得ππ3π262ω<+≤，所以π4π33ω<≤.故选：C7.若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的余弦值为13，则此圆台与其内切球的体积之比为（）A.74B.2C.32D.53【答案】A 【解析】【分析】将圆台还原成圆锥，作出圆锥的轴截面，再结合给定角求出圆锥底面圆半径、高与内切球半径的关系即可计算得解.【详解】将圆台母线延长交于点S ，得圆锥1SO ，作圆锥1SO 的轴截面，等腰梯形ABCD 为圆台的轴截面，截内切球O 得大圆，并且是梯形ABCD 的内切圆，令SA 切圆O 于T，如图，设底面圆直径2AB R =，依题意，11cos 3SAO ∠=，3SA R =，1SO =，设内切球半径为r ，则12OT OO OO r ===，1cos 3SOT ∠=，3SO r =，14SO r ==，于是=R ，且2O 为1SO 的中点，而内切球体积314π3V r =，圆台的体积222321111117π7πππ())43322243V R SO R SO r r =⋅-⋅=⋅=,所以圆台与其内切球的体积比为2174V V =.故选：A8.设函数2π()(1)1,()cos 22xf x a xg x ax =--=-，若函数()()()h x f x g x =-在区间(1,1)-上存在零点，则实数a 的取值范围是（）A.2a ≤B.112a <≤C.122a <≤ D.12a <≤【答案】C【解析】【分析】利用函数零点的定义，转化为函数2()1F x ax a =+-，π()cos 2xG x =在(1,1)-上的图象有公共点求解.【详解】由()()()0h x f x g x =-=，得2π(1)1cos22xa x ax --=-，依题意，2π1cos2x ax a +-=在(1,1)-上有解，记2()1F x ax a =+-，π()cos 2x G x =，因此函数(),()F x G x 在(1,1)-上的图象有公共点，0()1G x <≤，如图，当0a ≤时，2()11F x ax a =+-≤-，显然函数(),()F x G x 在(1,1)-上的图象无公共点，当0a >时，函数(),()F x G x 图象都关于y 对称，得(0)(0)(1)(1)F G F G ≤⎧⎨>⎩，即11210a a -≤⎧⎨->⎩，解得122a <≤，所以实数a 的取值范围是122a <≤.故选：C【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f (x )=0的解；(2)图象法：作出函数f (x )的图象，观察与x 轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知正实数,,a b c 满足2510a b c ==，则（）A.b c a +=B.a b c >>C.111a b c+= D.49a b c+≥【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：举反例说明即可；对于B ：设25101a b c t ==>=，可得2510log ,log ,log a t b t c t ===，结合对数函数性质分析判断；对于C ：利用换底公式分析判断；对于D ：可得111c a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合基本不等式运算求解.【详解】对于选项A ：若1,2510a b c ===，则25log 10,log 10a b ==，则25log 10log 101a b c =≠+=+，故A 错误；对于选项B ：因为0a b c >,,，设25101a b c t ==>=，则2510ln ln ln log ,log ,log ln 2ln 5ln10t t t a t b t c t ======，又ln 0,0ln 2ln 5ln10t ><<<，可得ln ln ln ln 2ln 5ln10t t t>>，所以a b c >>，故B 正确；对于选项C ：因为111log 2,log 5,log 10t t t a b c===，所以111log 2log 5log 10t t t a b c+=+==，故C 正确；对于选项D ：因为111a b c +=，即111c a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得1144(4)1459b a a b c a b c c c a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4b aa b=，即2a b =时，等号成立，所以49a b c +≥，故D 正确．故选：BCD.10.若直线()y kx k =∈R 与圆()()22:111C x y -+-=交于不同的两点,A B O ､为坐标原点，则（）A.当2k =时，AB =B.CA CB ⋅的取值范围为[]1,1-C.1OA OB ⋅=D.线段AB 【答案】AC 【解析】【分析】对于A ：求圆心()1,1C 到直线20x y -=的距离，结合垂径定理运算求解；对于B ：根据数量积可得cos CA CB ACB ⋅=∠uu r uu r，进而可得结果；对于C ：分析可得221OA OB OC r ⋅=-=，即可得结果；对于D ：分析可知点M 的轨迹是以OC 为直径的半圆(除去,E F )，即可得结果.【详解】由题意可知：圆()()22:111C x y -+-=的圆心为()1,1C ，半径为1r =，且直线()y kx k =∈R 过定点0,0，设线段AB 中点为M ，对于选项A ：当2k =时，则直线为2y x =，即20x y -=，圆心()1,1C 到直线20x y -=的距离为55d CM ===，所以||2||AB AM ==A 正确；对于选项B ：因为cos cos CA CB CA CB ACB ACB ⋅=⋅∠=∠，因为点,A B 不重合，所以cos 1ACB ∠<，故B 错误；对于选项C ：因为()()·OA OB OM MA OM MA⋅=+-()222222OM MA OC d r d =-=---221OC r =-=，所以1OA OB ⋅=，故C 正确；对于选项D ：因为线段AB 中点M 满足OM CM ⊥，设OC 的中点为N ，圆C 与x 、y 分别切于点E 、F ，可知圆N 过点E 、F ，且90ECF ∠=︒，可知点M 的轨迹是以OC 为直径的半圆（除去,E F ），所以轨迹长为1222ππ222⨯⨯=，故D 错误．故选：AC.11.若函数()cos 1cos ,Z f x nx n =-∈，则下列说法正确的是（）A.若2n =，则函数()f x 的最大值为2B.若3n =，则函数()f x 为奇函数C.存在Z n ∈，使得()sin 1sin f x nx =-D.若()()sin cos 2f x f x +=，则42,Z n k k =+∈【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ：整理可得[]2()22,1,1f x x x =-∈-，结合二次函数求最值；对于B ：举反例说明即可；对于C ：取1n =，代入检验即可；对于D ：根据题意结合诱导公式可得()πcos cos 2ππ,2n nx nx k k ⎛⎫-=--∈ ⎪⎝⎭Z ，进而可得π2ππ,2n k k =+∈Z ，运算求解即可.【详解】因为[]cos 1,1x ∈-，可知()f x 的定义域为[]1,1-，对于选项A ：当2n =时，2(cos )1cos 222cos f x x x =-=-，可得[]2()222,1,1f x x x =-≤∈-，当且仅当0x =时，等号成立，所以函数()f x 的最大值为2，故A 正确；对于选项B ：当3n =时，则()cos 1cos3f x x =-，令π2x =，则π3πcos cos022==，可得()010f =≠，所以函数()f x 不为奇函数，故B 错误；对于选项C ：当1n =时，(cos )1cos f x x =-，则[]()1,1,1f x x x =-∈-，且对任意R x ∈，则[]sin 1,1x ∈-，所以(sin )1sin f x x =-，故C 正确．对于选项D ：因为πππ(sin )cos 1cos 1cos 222n f x f x n x nx ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，若π(sin )(cos )1cos 1cos 22n f x f x nx nx ⎛⎫+=--+-= ⎪⎝⎭，可得()πcos cos cos 2ππ,Z 2n nx nx nx k k ⎛⎫-=-=--∈ ⎪⎝⎭，则π2ππ,Z 2n k k =+∈，解得42,Z n k k =+∈，故D 正确．故选：ACD.【点睛】关键点点睛：对于BC ：对于直接说明比较麻烦的问题时，常取特值，举例说明即可.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，共15分．12.已知,a b 是两个单位向量，若()3a b b -⊥ ，则向量,a b 夹角的余弦值为______．【答案】13【解析】【分析】根据垂直条件及数量积运算律，再由夹角公式即可求解.【详解】由(3)a b b -⊥ ，得231a b b ⋅== ，则1cos ,3|||a b a b a b ⋅〈〉== ．故答案为：1313.若复数z 满足2,2z z z z +=⋅=，则2z z -=__________.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，设出复数z 的代数形式，结合复数相等、共轭复数及模的意义计算得解.【详解】设i,,R z a b a b =+∈，则i z a b =-，22z z a +==，解得1a =，由2z z ⋅=，得222a b +=，解得21b =，又23i z z a b -=-+，所以|2|z z -=.14.如图，设双曲线G22−22=1>0,>0的左焦点为F ，过F 作倾斜角为60o 的直线l 与双曲线C 的左支交于,A B 两点，若4AF FB =，则双曲线C的渐近线方程为__________.【答案】5y x =±【解析】【分析】利用双曲线定义，结合余弦定理求出,a b 的关系即可得解【详解】令双曲线的右焦点为F '，半焦距为c ，设||BF t =，则||4AF t =，由双曲线定义得||2BF t a '=+，||42AF t a '=+，由直线AB 倾斜角为60o ，得60120BFF AFF ⎧∠=⎨∠='⎩' ，由余弦定理得222222|||2|cos 60|||2|cos120BF BF FF BF FF AF AF FF AF FF ⎧=+''''''-⎪⎨=+-⎪⎩，即222222(2)42(42)1648t a t c tc t a t c tc ⎧+=+-⎨+=++⎩，整理得2222(2)22(42)a c t c a a c t c a ⎧+=-⎨-=-⎩，于是65ca =，5b a =，所以双曲线C 的渐近线方程为5y x =±.故答案为：5y x =±【点睛】关键点点睛：求出双曲线渐近线方程，关键是由给定条件，结合余弦定理求出b a值.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知三棱锥,A BCD AD -⊥底面,,2BCD BC CD AD BC CD ⊥===，点P 是AD 的中点，点Q 为线段BC 上一动点，点M 在线段DQ 上.（1）若PM ∥平面ABC ，求证：M 为DQ 的中点；（2）若Q 为BC 的中点，求直线DQ 与平面ABC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见详解（2）105【解析】【分析】（1）由线面平行的性质可得//PM AQ ，即可得结果；（2）方法一：建系标点，利用空间向量求线面夹角；方法二：做辅助线，可证DN⊥平面ABC ，进而可得线面夹角；方法三：利用等体积法求D 到平面ABC 的距离，进而可得线面夹的正弦值.【小问1详解】连结AQ ，因为PM ∥平面,ABC PM ⊂平面ADQ ，平面ADQ 平面ABC AQ =，则//PM AQ ，又因为P 是AD 的中点，所以M 是DQ 中点.【小问2详解】方法一：因为AD ⊥底面,BCD BC CD ⊥，如图建立坐标系，则(2,0,0)D ，(0,2,0)B ，(2,0,2)A ，(0,1,0)Q ，可得(2,1,0)DQ =-uuu r，(2,0,2)CA = ，(0,2,0)CB = ，设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z = ，则22020n CA x z n CB y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1x =-，则0,1y z ==，可得(1,0,1)n =-，则cos ,5DQ n DQ n DQ n⋅==⋅，因此直线DQ 与平面ABC所成角的正弦值为5；方法二：取AC 中点N，因为DA DC =，则DN AC ⊥，因为AD ⊥底面BCD ，⊂BC 底面BCD ，则AD BC ⊥，且BC CD ⊥，AD CD D = ，,AD CD ⊂平面ACD ，则⊥BC 平面ACD ，由DN ⊂平面ACD ，可得BC DN ⊥，且AC BC C = ，,AC BC ⊂平面ABC ，所以DN ⊥平面ABC ，可知DQN ∠即为直线DQ 与平面ABC 所成角，且DN DQ ==10sin5DN DQN DQ ∠===.所以直线DQ 与平面ABC 所成角的正弦值为5；方法三：设D 到平面ABC 的距离为d ，可得1242333A BCD BCD V AD S -=⋅=⨯=△，则12ABC S BC AC =⋅=△即1433A BCD D ABC ABC V V d S --==⋅==△，解得d =则DQ =所有直线DQ 与平面ABC 所成角的正弦值5d DQ ==.16.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足cos 2a cB c-=.（1）若π3A =，求B ；（2）若ABC V 是锐角三角形，且4c =，求b 的取值范围.【答案】（1）4π9B =（2）(【解析】【分析】（1）根据利用正弦定理结合三角恒等变换可得2B C =，结合π3A =即可得结果；（2）由锐角三角形可得ππ64C <<，利用正弦定理运算求解即可.【小问1详解】因为cos 2a cB c -=，由正弦定理可得sin sin cos 2sin A C B C-=，则2sin cos sin sin sin()sin sin cos sin cos sin C B A C B C C B C C B C =-=+-=+-，整理得sin sin cos sin cos sin()C B C C B B C =-=-，因为(),0,πB C ∈，则()π,πB C -∈-，则C B C =-，即2B C =，由π3A =，得23π3B C C +==，则2π9C =，4π9B =．【小问2详解】因为ABC V 是锐角三角形，则π22π32B C B C C ⎧=<⎪⎪⎨⎪+=>⎪⎩，解得ππ64C <<，则cos 2C <<由正弦定理得sin sin c bC B =，得sin 4sin 28cos sin sin c B C b C C C===，可得b <<b的取值范围为(.17.已知椭圆G22+22=1>>0的离心率为12e =，左、右顶点分别为,,A B O 为坐标原点，M 为线段OA 的中点，P 为椭圆上动点，且MPB △.（1）求椭圆E 的方程；（2）延长PM 交椭圆于Q ，若6BP BQ ⋅=，求直线PQ 的方程.【答案】（1）22143x y +=（2）1)y x =+【解析】【分析】（1）根据离心率和面积关系列式求,,a b c ，进而可得方程；（2）设直线()()1122:(1),,,,PQ y k x P x y Q x y =+，联立方程，利用韦达定理结合数量积的坐标运算求解即可，注意讨论直线的斜率是否存在.【小问1详解】由条件得12c e a ==，即2a c=，则b =，则12OM a c ==，()2max 13333()222BMP S b a c c =+==，解得2,1a b c ===，所以椭圆E 的方程为22143x y +=.【小问2详解】由题意可知：()()2,0,2,0A B -，则()1,0M -，且直线PQ与椭圆必相交，若直线PQ 的斜率不存在，可知1PQ x =-：，联立方程221143x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得32y =±，不妨取331,,1,22P Q ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则333,,3,22BP BQ ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，可得9279644BP BQ ⋅=-=≠ ，不合题意；若直线PQ 的斜率存在，设直线()()1122:(1),,,,PQ y k x P x y Q x y =+，则()112,BP x y =- ，()222,BQ x y =-，与椭圆联列方程得22(1)3412y k x x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得()22223484120k x k x k +++-=，可得221212228412,3434k k x x x x k k-+=-=++，则212121212(2)(2)(2)(2)(1)(1)BP BQ x x y y x x k x x ⋅=--+=--+++()()()()()()2222222212122214128212443434k k k kkx x k x x kkk k +--=++-+++=-++++2227634k k==+，可得26k =，解得k =所以直线PQ的方程为1)y x =+；综上所述：直线PQ 的方程为)1y x =+.【点睛】方法点睛：与相交有关的向量问题的解决方法在解决直线与圆锥曲线相交，所得弦端点的有关的向量问题时，一般需利用相应的知识，将该关系转化为端点坐标满足的数量关系，再将其用横（纵）坐标的方程表示，从而得到参数满足的数量关系，进而求解.18.已知函数()()ln 0f x x x x =>；（1）设函数()()()1g x f x f x =+-，求函数()g x 的极值；（2）若不等式()(),f x ax b a b ≥+∈R 当且仅当在区间[)e,+∞上成立；求ab 的最大值（3）实数,m n 满足0m n <<，求证：()()ln 1ln 1f n f m m n n m-+<<+-．【答案】（1）极小值ln 2-，无极大值（2）e4（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数()g x 的导函数并判断出其单调性，即可得出极值；（2）结合函数图象将不等式恒成立转化为图象之间位置关系，得出等量关系并求得ab 的表达式利用二次函数性质可求出结论；（3）分别对不等式左右两边利用作差法并构造函数，由导函数求得其单调性即可证明得出结论.【小问1详解】()()(1)ln (1)ln(1),01g x f x f x x x x x x =+-=+--<<，令()()()1ln ln 11ln ln 1x x x x g x +---=-=-'，令()0g x '=，得12x =，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，可得()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()g x 有极小值1ln 22g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值．【小问2详解】()1ln 0f x x '=+=，得1ex =，易知()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，即可得在[)e,+∞上()f x 单调递增；易知()f x 在()e,e 处的切线方程为()e 2e y x -=-，即2e y x =-；若不等式()(),f x ax b a b ≥+∈R 当且仅当在区间[)e,+∞上成立；结合()f x 及y ax b =+的图象可知，需满足(e)e e 2f a ba ==+⎧⎨≤⎩，可得e e b a =-，2a ≤．于是21e e (1)e 24ab a a a ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，易知当12a =时，取得最大值，故()maxe 4ab =．【小问3详解】先证明左边：作差()()ln ln ln ln ln f n f m n n m m n m m mm n m n m ---+-=--(ln ln )ln 1nn n m n m n n m m m-==--；因为0m n <<，令1n t m=>，则(ln ln )ln ln 111n n m t tt n m t t-==---；令()()ln 1,1ln 1ln h t t t t h t tt '=-+=+-=当1t >时，()0h t '>，函数()h t 在(1,)+∞上是增函数，所以()ln 1(1)0h t t t t h =-+>=，因此ln 1t t t >-，所以ln 11t tt >-，即()()ln 1f n f m m n m -->-，故()()ln 1f n f m m n m ->+-；对于右边()()ln ln ln ln ln f n f m n n m m n n m nn n m n m---+-=--(ln ln )1ln1m n m n n n m m m-==--令(ln ln )ln 1,11n m n m t t m n m t -=>=<--，令()ln 1t t φt =-+，则()1110φt t tt-=='-<恒成立；所以()t ϕ在()1,+∞上单调递减，可得()()10t ϕϕ<=，即()ln 10t t t ϕ=-+<，所以ln 1t t <-，即ln 11tt <-，即()()ln 1f n f m n n m --<-，故()()ln 1f n f m n n m-<+-．综上得()()ln 1ln 1f n f m m n n m-+<<+-．【点睛】关键点点睛：在证明不等式时关键是先利用作差法再根据表达式特征，构造函数并利用导数求出函数单调性及其最值，即可得出结论.19.混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，假设在一个混沌系统中，用n x 来表示系统在第n 个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态值1n x +满足1()n n x f x +=，已知初始状态值0(0,1)x ∈，其中2()()f x ax ax a =-∈R ，这样每一时刻的状态值012,,,,n x x x x 构成数列{}()n x n ∈N .（1）若数列{}n x 为等比数列，求实数a 的取值范围；（2）若01,12x a ==-，证明：①11112n nx x +<-≤；②212(2)ni i n x n =+≤+∑.【答案】（1）1a <-；（2）①证明见解析；②证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用等比数列定义，结合0(0,1)x ∈求解即得.（2）①把1a =-代入，变形得11111n n nx x x +-=-，再探讨n x 的符号及数列{}n x 的单调性推理得证；②由已知结合累加法得21012nin i xx +==-∑，再由①结合累加法求得1124n x n +≥+即可推理得证.【小问1详解】由{}n x 是等比数列，得212n n n x x x ++=，且120,0n n n x x x a ++⋅⋅≠≠，依题意，21n n n x ax ax +=-，则22111(())n n n n n n x ax ax x ax ax +++-=-，于是1n n ax a ax a +-=-，即21n n n n x x ax ax +==-，整理得01n a x x a+==，因此101a a +<<，即110a-<<，解得1a <-，所以实数a 的取值范围是1a <-.【小问2详解】①由1a =-知，211)1111,11(n n n n n n n nx x x x x x x x ++=-+==+--，则11111n n n x x x +-=-，由210n n n x x x +-=-<，得数列{}n x 是递减数列，则011111,221n n n nx x x x x +≤=-=≤-；又110n n n x x x +=->，则1,n n x x +同号，有n x 与0x 同号，即0n x >，于是111111n n nx x x +-=>-，所以11112n nx x +<-≤．②由21nn n x x x +=-，得2101101(2)n nin n n n i i x x x x x x +++===-=-=-∑∑，由①知，1112n n x x +-≤，则10112(1)24n n n x x +≤++=+，又0n x >，因此1124n x n +≥+，所以210111122242(2)ni n i n x x n n +=+=-≤-=++∑.【点睛】思路点睛：涉及给出递推公式探求数列性质的问题，认真分析递推公式并进行变形，可借助累加、累乘求通项的方法分析、探讨项间关系而解决问题.。

浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(一)(3)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 函数的最大值与最小值之差为（）A．B ．0C ．2D．2. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中a ，b 为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为20%，经过24个月，这种垃圾的分解率为40%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（）（参考数据）A ．64个月B ．40个月C ．52个月D ．48个月3. 若m 、n 、l 表示不同的直线，a 、b 表示不同的平面，则下列推理正确的是（）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则4. 下列四个命题：（1）函数f （x ）在x ＞0时是增函数，x ＜0也是增函数，所以f （x ）是增函数；（2）若函数与x 轴没有交点，则b 2－8a ＜0且a ＞0（3）y= x 2一2｜x ｜＋3的递增区间为：[1.＋）（4）y ＝1－x 和y ＝表示相等函数．其中正确命题的个数是（〕A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知向量.若，则x =（）A ．-3B ．-2C ．2D ．16.在平行四边形中，，则必有（）.A．B ．或C．是矩形D ．是正方形7. 已知函数的部分图象如图所示，其中B ，C 两点纵坐标相等，则（）A．B．C．的图象向右平移个单位长度可得一个奇函数的图象D．的图象向左平移个单位长度可得一个偶函数的图象8.已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（）A．B．C ．当且仅当时，取最大值D ．当时，n 的最小值为229.如图，在四面体中，平面，是边长为的等边三角形.若，则四面体的外接球的表面积为__________．浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(一)(3)浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(一)(3)四、解答题10.如图，正方形的边长为，三角形是等腰直角三角形（为直角顶点），，分别为线段，上的动点（含端点），则的范围为__________．11. 直线被圆截得的弦长为__________．12. 函数的值域为___________．13.如图，在中，，，点在边上，且， .（1）求；（2）求的长.14. 口袋中有大小相同编号不同的4个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，口袋中有大小相同编号不同的3个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，现从、两个口袋中各摸出2个球（1）求摸出的4个球中有3个黄色乒乓球和1个白色乒乓球的概率；（2）求摸出的4个球中黄球个数的数学期望．15. 计算与化简：（1）；（2）　·．16. 设等差数列的公差为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考历史试题(含解析)

浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2023-2024学年高三上学期历史第一次联考试卷一、选择题I（本大题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．河姆渡遗址，位于浙江余姚河姆渡村，属于中国早期新石器时代遗址，是全国“百年百大考古发现”之一、下列考古出土的文物，有可能属于河姆渡遗址的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．记录片《河西走廊——丝绸之路》中说：“张骞启程出使西域时，一定知道西去的路上，必定充满艰辛和不测，但他无法知道的是，他的这次出行就将注定被载入史册，而河西走廊也将从此进入中国人的视野。

”下列有关河西走廊历史状况的表述，符合史实的是（）A．汉——由西域都护府管辖B．隋——命常骏掌管通商事务C．唐——石窟壁画画有曲辕犁D．元——属宜政院辖区范畴3．有学者指出，中国的赋税，合几千年的历史观之，以最大多数的农民所负担的田税、军赋、力役为基本，随时代变化而成为种种形式；自此以外的税，最初无有，后来逐渐发生，逐渐扩张。

下边结构图中①②③处填写正确的是（）A．①“税民资”②募役法③“科差”B．①租调制②“科差”③“金花银”C．①租庸调制②更卒、戍卒③地丁银D．①租调制②“金花银”③摊丁入亩4．有史籍云：“板印书籍，唐人尚未盛为之。

五代时始印五经，已后典籍皆为板本。

庆历中，有布衣毕昇，又为活板。

其法：用胶泥刻字，薄如钱唇，每字为一印，火烧令坚。

”对材料“板印”或“活板”的解读，正确的是（）A．板印技术从五代就开始使用B．板印印刷在唐朝已相当普及C．活板最早使用的是金属活字D．活板是印刷术一次质的飞跃5．有学者在评述中国古代某一朝代的监察体系时说：“设六科给事中，使其成为专门监察六部的独立监察机构，与都察院不相统属，并可互相弹幼。

这种台省分立之法，旨在加强皇帝对六部及都察院的控制。

”该学者评述的这一监察体系出现于（）A．唐朝B．北宋C．明朝D．清朝6．1867年，徐寿提议：“将西国要书译出，不独自增识见，并可刊印播传，以便国人尽知。

2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |﹣1＜x ≤2}，B ＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁U A ）∩B ＝（） A ．{﹣1，3} B ．{﹣1}C ．{3}D ．{0，1，2}2．函数f(x)=1√x−2(x −4)0的定义域是（） A ．[2，+∞）B ．（2，+∞）C ．（2，4）∪（4，+∞）D ．（2，4）∩（4，+∞）3．设p ：x ＞2或x ＜23，q ：x ＞2或x ＜﹣1，则p 是q 的（）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要条件D ．既不充分也不必要4．已知a ＞b ＞c ，则（） A ．ab ＞bcB ．ac ＞bcC ．1b−c＞1a−cD ．a 2＞b 2＞c 25．若函数f （x ）＝x 2﹣2ax +2a ，x ∈（﹣∞，4）无最值，则a 的取值范围是（） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ≤4D ．a ≥46．已知函数f(√x −2)=x −4√x +5，则f （x ）的解析式为（） A ．f （x ）＝x 2+1（x ≥0） B ．f （x ）＝x 2+1（x ≥﹣2） C ．f （x ）＝x 2（x ≥0）D ．f （x ）＝x 2（x ≥﹣2）7．若关于x 的不等式3x 2﹣（a +2）x ﹣3＞0在区间[13，2]内有解，则a 的取值范围是（） A ．(−10，52)B ．（﹣∞，﹣10）C ．（﹣∞，﹣2）D ．(−∞，52)8．已知函数f （x ）＝max {x 2+4x ，x 2﹣4x }，若f （2﹣a ）＞f （2a ），则实数a 的取值范围是（） A ．(−1，23)B ．(−2，23)C ．(−∞，23)D ．(23，+∞)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知函数f(x)={x +2，x ≤−1x 2，−1＜x ＜2，则关于函数f （x ）的结论正确的是（）A ．f （f （1））＝3B ．若f （x ）＝1，则x 的值为±1C ．f （x ）的图象关于y 轴对称D ．f （x ）的值域为（﹣∞，4）10．若f （x ）为R 上的奇函数，则下列说法正确的是（） A ．f （x ）﹣f （﹣x ）＝2f （x ）B ．g （x ）＝f （x ）•|f （x ）|是偶函数C．f（|x|）是偶函数D．若f（1﹣x）＝f（1+x），则f（2）＝011．已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，有f（x）＝﹣f（﹣x+2），当x∈[1，+∞）时，f（x）＝x2﹣4x+3，则下列结论正确的是（）A．不等式f（x）＜0的解为{x|1＜x＜3}B．（﹣∞，0）是f（x）的增区间C．方程f（f（x））＝0有5个解D．∀x1，x2∈[0，2]，都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)212．已知正实数a，b满足a+4b＝mab+n，则下列结论中正确的是（）A．若m＝1，n＝0，则ab≥16B．若m＝1，n＝0，则a+b≥16C．若m＝0，n＝1，则ba +a+3b≥16D．若m＝﹣1，n＝1，则a+b＜16三、填空题：本题共4小题，每小题0分，共20分．13．命题“∀x＞1，x2﹣x﹣5≤0”的否定是．14．计算：(214)0.5−0．752+6−2×(827)−13=．15．若函数f(x)={(a−3)x+4，x≤a2ax，x＞a是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围为．16．已知实数x，y，z满足x2+y2+2z2＝1，则2xy+z的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，集合B＝{x|（x﹣a）（x﹣b）＝0}，其中a、b为常数．（1）用列举法表示集合A；（2）若A∪B＝A，写出以ab的值组成的集合．18．（12分）已知幂函数f（x）＝（2k2﹣k+1）x k（k∈R）在区间（0，+∞）单调递增．（1）求实数k的值；（2）若f(a)+f(1a)=3，求f(a2)+f(1a2)的值．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+1．（1）若f（1）＝0，f（2）＞2b+1，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若0≤f（1）≤1，1≤f（2）≤2，求f（﹣1）的取值范围．20．（12分）f（x）是定义在R上的函数，满足以下性质：①∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），②当x＜0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的单调性并加以证明；（2）不等式f(x 2+3xx 2+3)+f(a)＞0恒成立，求a 的取值范围． 21．（12分）用不等式知识解决下列问题：（1）已知p 克糖水中有q 克糖（p ＞q ＞0），往糖水中加入m 克糖（m ＞0），（假设糖全部溶解）糖水更甜了，请将这个事实表示为一个不等式；（2）某超市进货A ，B ，C 三种水果糖，进货价格分别为a 元/千克，b 元/千克，c 元/千克，然后把所有糖混合成什锦糖，进货方案有两种，方案一：每种糖进货1500元，方案二：每种糖进货100千克；问哪种方案混合成的什锦糖每千克的价格更低？ 22．（12分）已知函数f(x)=4x−ax 2+1，x ∈R ，a 为常数．（1）若f （x ）是奇函数，设x 1，x 2∈R ，实数m 满足f(x 1)⋅f(x 2)=−m 2，求m 的取值范围；（2）当x ≥﹣4时，f(x)−x a−2≥x 2−1恒成立，求a 的取值范围．2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁U A）∩B＝（）A．{﹣1，3}B．{﹣1}C．{3}D．{0，1，2}解：∵A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，∁U A＝{x|x≤﹣1或x＞2}，（∁U A）∩B＝{﹣1，3}．故选：A．2．函数f(x)=1x−2(x−4)0的定义域是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．（2，4）∩（4，+∞）解：由{x−2＞0x−4≠0，解得x＞2且x≠4，∴定义域为（2，4）∪（4，+∞）．故选：C．3．设p：x＞2或x＜23，q：x＞2或x＜﹣1，则p是q的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要解：令A＝{x|x＞2或x＜23}，B＝{x|x＞2或x＜﹣1}，因为B⫋A，故p是q的必要不充分条件．故选：B．4．已知a＞b＞c，则（）A．ab＞bc B．ac＞bc C．1b−c ＞1a−cD．a2＞b2＞c2解：当b＝0时，A、D选项错误；当c＝0时，B选项错误；因为a﹣c＞b﹣c＞0，1b−c ＞1a−c，C选项正确．故选：C．5．若函数f（x）＝x2﹣2ax+2a，x∈（﹣∞，4）无最值，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≤4D．a≥4解：函数f（x）的开口向上，对称轴为x＝a，在（﹣∞，a）内单调递减，若在区间（﹣∞，4）内无最值，则需满足对称轴x ＝a ≥4．所以a 的取值范围是[4，+∞）．故选：D ．6．已知函数f(√x −2)=x −4√x +5，则f （x ）的解析式为（） A ．f （x ）＝x 2+1（x ≥0） B ．f （x ）＝x 2+1（x ≥﹣2） C ．f （x ）＝x 2（x ≥0）D ．f （x ）＝x 2（x ≥﹣2）解：令√x −2=t ，则t ≥﹣2，所以f （t ）＝（t +2）2﹣4（t +2）+5＝t 2+1（t ≥﹣2），则f （x ）＝x 2+1（x ≥﹣2）．故选：B ．7．若关于x 的不等式3x 2﹣（a +2）x ﹣3＞0在区间[13，2]内有解，则a 的取值范围是（） A ．(−10，52)B ．（﹣∞，﹣10）C ．（﹣∞，﹣2）D ．(−∞，52)解：当x ∈[13，2]时，3x 2﹣3＞（a +2）x 有解， ∴3x −3x ＞a +2在x ∈[13，2]时有解，又−8≤3x −3x ≤92，由题意，a +2＜92， ∴a ＜52．故选：D ．8．已知函数f （x ）＝max {x 2+4x ，x 2﹣4x }，若f （2﹣a ）＞f （2a ），则实数a 的取值范围是（） A ．(−1，23)B ．(−2，23)C ．(−∞，23)D ．(23，+∞)解：由函数f （x ）＝max {x 2+4x ，x 2﹣4x }可知，f （x ）＝max {x 2+4x ，x 2﹣4x }是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，则由f （2﹣a ）＞f （2a ），可得|2﹣a |＞|2a |，解得−2＜a ＜23，所以实数a 的取值范围是(−2，23)．故选：B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知函数f(x)={x +2，x ≤−1x 2，−1＜x ＜2，则关于函数f （x ）的结论正确的是（）A．f（f（1））＝3B．若f（x）＝1，则x的值为±1 C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）的值域为（﹣∞，4）解：函数f(x)={x+2，x≤−1x2，−1＜x＜2，当x＝1时，f（1）＝12＝1，f（f（1））＝12＝1，故A错误；当x≤﹣1时，f（x）＝x+2＝1，解得x＝﹣1；当﹣1＜x＜2时，f（x）＝x2＝1，解得x＝1，故B正确；由图象可知，f（x）不关于y轴对称，故C错误．当x≤﹣1时，f（x）的取值范围是（﹣∞，1]，当﹣1＜x＜2时，f（x）的取值范围是[0，4），因此f（x）的值域为（﹣∞，4），故D正确．故选：BD．10．若f（x）为R上的奇函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）﹣f（﹣x）＝2f（x）B．g（x）＝f（x）•|f（x）|是偶函数C．f（|x|）是偶函数D．若f（1﹣x）＝f（1+x），则f（2）＝0解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）为奇函数，则对任意x∈R，f（x）﹣f（﹣x）＝f（x）+f（x）＝2f（x），故A正确；对于B，对任意x∈R，g（﹣x）＝f（﹣x）|f（﹣x）|＝﹣g（x），g（x）奇函数，故B错误；对于C，对任意x∈R，g（x）＝f（|x|），g（﹣x）＝f（|﹣x|）＝f（|x|），故C正确；对于D，令x＝1，f（0）＝f（2）＝0，故D正确．故选：ACD．11．已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，有f（x）＝﹣f（﹣x+2），当x∈[1，+∞）时，f（x）＝x2﹣4x+3，则下列结论正确的是（）A．不等式f（x）＜0的解为{x|1＜x＜3}B．（﹣∞，0）是f（x）的增区间C．方程f（f（x））＝0有5个解D．∀x1，x2∈[0，2]，都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2解：设﹣x+2＞1，则x＜1，由于当x∈[1，+∞）时，f（x）＝x2﹣4x+3，f（﹣x+2）＝（﹣x+2）2﹣4（﹣x+2）+3＝x2﹣1，故当x∈（﹣∞，1]时，f（x）＝﹣f（﹣x+2）＝﹣x2+1．作出函数f（x）的图象，由图可知不等式f（x）＜0的解为{x|x＜﹣1或1＜x＜3}，A错误；由图观察，B正确；f（f（x））＝0，得f（x）＝﹣1或f（x）＝1或f（x）＝3，对应的解的个数分别为2，2，1，故共有5个解，C正确．举反例，f(1+02)=34＞f(1)+f(0)2=12，D错误．故选：BC．12．已知正实数a，b满足a+4b＝mab+n，则下列结论中正确的是（）A．若m＝1，n＝0，则ab≥16B．若m＝1，n＝0，则a+b≥16C．若m＝0，n＝1，则ba +a+3b≥16D．若m＝﹣1，n＝1，则a+b＜16解：对于A，若m＝1，n＝0，则a+4b=ab≥4√ab，当且仅当a＝8，b＝2时取等号，解得ab≥16，故A正确；对于B，若m＝1，n＝0，则ab＝a+4b≥16，b＞0，无法推出a+b≥16，故B错误；对于C，当m＝0，n＝1时，a+4b＝1，则ba +a+3b=ba+a+3a+12bb=ba+4ab+12≥16，a=19，b=29时取等号，C正确；对于D，当m＝﹣1，n＝1时，（a+4）（b+1）＝5，∵a＞0，b＞0∴{5b+1−4＞05 a+4−1＞0，解得{b＜14a＜1，∴a+b＜54＜16，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题0分，共20分．13．命题“∀x ＞1，x 2﹣x ﹣5≤0”的否定是 ∃x ＞1，x 2﹣x ﹣5＞0 ．解：命题“∀x ＞1，x 2﹣x ﹣5≤0”的否定是“∃x ＞1，x 2﹣x ﹣5＞0”．故答案为：∃x ＞1，x 2﹣x ﹣5＞0． 14．计算：(214)0.5−0．752+6−2×(827)−13=4748．解：(214)0.5−0．752+6−2×(827)−13=[(32)2]0.5−(34)2+136×[(23)3]−13=(32)2×0.5−(34)2+136×(23)3×(−13)=32−916+136×32=4748．故答案为：4748．15．若函数f(x)={(a −3)x +4，x ≤a 2ax ，x ＞a是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围为 [﹣4，0）．解：根据题意，若函数f(x)={(a −3)x +4，x ≤a 2ax ，x ＞a是定义在R 上的减函数，则有{a −3＜02a ＜0(a −3)a +4≥2a 2，解可得﹣4≤a ＜0，即a 的取值范围为[﹣4，0）．故答案为：[﹣4，0）．16．已知实数x ，y ，z 满足x 2+y 2+2z 2＝1，则2xy +z 的最大值为 98．解：因为x 2+y 2+2z 2＝1，则x 2+y 2＝1﹣2z 2，由x 2+y 2＝1﹣2z 2≥0，可得−√22≤z ≤√22，所以2xy +z ≤x 2+y 2+z ＝﹣2z 2+z +1，因为−2z 2+z +1=−2(z −14)2+98≤98，当且仅当{z =14x =y ，即当{x =y =√74z =14或{x =y =−√74z =14时，等号成立，因此，2xy +z 的最大值为98．故答案为：98．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设集合A ＝{x |x 2﹣3x +2＝0}，集合B ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣b ）＝0}，其中a 、b 为常数．（1）用列举法表示集合A ；（2）若A ∪B ＝A ，写出以ab 的值组成的集合．解：（1）A ＝{x |x 2﹣3x +2＝0}＝{1，2}；（2）因为A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，①当a ＝b 时，B ＝{a }⊆A ，则a ＝1或2，此时ab ＝1或4； ②当a ≠b 时，B ＝{a ，b }＝A ，则{a =1b =2或{a =2b =1，此时ab ＝2，综上所述，以ab 的值组成的集合为{1，2，4}．18．（12分）已知幂函数f （x ）＝（2k 2﹣k +1）x k （k ∈R ）在区间（0，+∞）单调递增．（1）求实数k 的值；（2）若f(a)+f(1a )=3，求f(a 2)+f(1a2)的值．解：（1）f （x ）＝（2k 2﹣k +1）x k 为幂函数，则2k 2﹣k +1＝1，解得k ＝0（舍）或k =12，故实数k 的值为12．(2)f(a)+f(1a )=a 12+(1a)12=a 12+a −12=3， f(a 2)+f(1a2)=(a 2)12+(1a2)12=a +a −1 =(a 12+a−12)2−2=7．19．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2+bx +1．（1）若f （1）＝0，f （2）＞2b +1，解关于x 的不等式f （x ）≤0；（2）若0≤f （1）≤1，1≤f （2）≤2，求f （﹣1）的取值范围．解：（1）∵f （1）＝0，a +b +1＝0，∴b ＝﹣a ﹣1，∵f （2）＝4a +2b +1＞2b +1，∴a ＞0，所以不等式可化ax 2+bx +1≤0，即ax 2﹣（a +1）x +1≤0，即（x ﹣1）（ax ﹣1）≤0，所以方程（x ﹣1）（ax ﹣1）＝0的两个根分别为1a 和1，当1a ＞1，即0＜a ＜1，不等式解为{x|1＜x ＜1a}；当1a ＜1，即a ＞1，不等式解为x|1a＜x ＜1}；当1a=1，即a ＝1，不等式解为{x |x ＝1}．（2）可得{−1≤a +b ≤00≤4a +2b ≤1，令{a +b =x 2a +b =y ，则{a =y −x b =2x −y ．f （﹣1）＝a ﹣b +1＝（y ﹣x ）﹣（2x ﹣y ）+1＝2y ﹣3x +1， 0≤2y ≤1，0≤﹣3x ≤3，1≤2y ﹣3x +1≤5，所以1≤f （﹣1）≤5，即f （﹣1）的取值范围是[1，5]．20．（12分）f （x ）是定义在R 上的函数，满足以下性质：①∀x ，y ∈R ，都有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），②当x ＜0时，f （x ）＜0．（1）判断f （x ）的单调性并加以证明；（2）不等式f(x 2+3xx 2+3)+f(a)＞0恒成立，求a 的取值范围．解：（1）f （x ）是R 上增函数，证明如下：f （x ）的定义域为R ，令x ＝y ＝0，得f （0）＝0，令x ＝﹣y ，得f （x ）+f （﹣x ）＝0，即函数为奇函数， ∀x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）＝f （x 1）+f （﹣x 2）＝f （x 1﹣x 2）， ∵x ＜0，f （x ）＜0，∴x 1﹣x 2＜0时，f （x 1﹣x 2）＜0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＝f （x 1﹣x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）， ∴f （x ）是R 上增函数．（2）由f(x 2+3x x 2+3)+f(a)＞0，可得f(x 2+3x x 2+3)＞−f(a)=f(−a)，所以−a ＜x 2+3xx 2+3，整理可得（a +1）x 2+3x +3a ＞0对任意的x ∈R 恒成立，当a +1＝0时，即a ＝﹣1，则有3x ﹣3＞0，解得x ＞1，不合乎题意；当a +1≠0时，则有{a +1＞0Δ=9−12a(a +1)＜0，解得a ＞12，因此，实数a 的取值范围是(12，+∞)． 21．（12分）用不等式知识解决下列问题：（1）已知p 克糖水中有q 克糖（p ＞q ＞0），往糖水中加入m 克糖（m ＞0），（假设糖全部溶解）糖水更甜了，请将这个事实表示为一个不等式；（2）某超市进货A ，B ，C 三种水果糖，进货价格分别为a 元/千克，b 元/千克，c 元/千克，然后把所有糖混合成什锦糖，进货方案有两种，方案一：每种糖进货1500元，方案二：每种糖进货100千克；问哪种方案混合成的什锦糖每千克的价格更低？解：（1）p 克糖水中有q 克糖（p ＞q ＞0），往糖水中加入m 克糖（m ＞0），（假设糖全部溶解）糖水更甜了，则这个事实可用qp ＜q+m p+m表示；（2）第一种方案，平均价格为45001500a+1500b +1500c=31a +1b +1c；第11页（共11页）第二种方案，平均价格为100a+100b+100c 300=a+b+c 3； a+b+c 3−31a +1b +1c =(a+b+c)(1a +1b +1c )−93(1a +1b +1c )=(b a +a b +a c +c a +c b +b c )−63(1a +1b +1c ) ≥(2+2+2)−63(1a +1b +1c )=0，（当a ＝b ＝c 时，取到等号），当a ＝b ＝c 时，方案一和方案二价格一样；当a ，b ，c 不全相等时，方案一价格更低．22．（12分）已知函数f(x)=4x−a x 2+1，x ∈R ，a 为常数．（1）若f （x ）是奇函数，设x 1，x 2∈R ，实数m 满足f(x 1)⋅f(x 2)=−m 2，求m 的取值范围；（2）当x ≥﹣4时，f(x)−x a−2≥x 2−1恒成立，求a 的取值范围．解：（1）由题意，对任意x ∈R ，都有f （﹣x ）＝﹣f （x ），即4(−x)−a(−x)2+1=−4x−a x 2+1，即﹣4x ﹣a ＝﹣4x +a ，因此a ＝0； f(x)=4x x 2+1，可得f （x ）∈[﹣2，2]，由f(x 1)⋅f(x 2)=−m 2得﹣m 2≥f （x ）max •f （x ）min ＝﹣4，即﹣2≤m ≤2，即m 的取值范围是[﹣2，2]．（2）当x ≥﹣4时，f(x)−x a−2≥x 2−1恒成立， ∴f(0)−0a−2=−a a−2≥−1，∴a ＜2，不等式可化为f(x)≤a 2x −a +2，x ≥﹣4恒成立，则4x−ax 2+1−(a 2x −a +2)=4x−a−(a 2x−a+2)(x 2+1)x 2+1=−12(x 2+1)[ax(x 2−2x +1)+4(x 2−2x +1)] =−12(x 2+1)(ax +4)(x −1)2≤0， ∴ax +4≥0在[﹣4，+∞）上恒成立，∴{a ≥0−4a +4≥0，∴0≤a ≤1，即a 的取值范围是[0，1]．。

浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(一)

一、单选题二、多选题1.设是数列的前n项和，若，则（）A ．4045B ．4043C ．4041D ．20212. 已知集合，，则（）A．B．C．D．3. 函数（），当时，的值域为，则的范围为（）A．B．C．D．4.不等式的解集为（）A．B．C．D．5.在平行四边形中，，则（）A．B．C．D．6. 下列不等式一定成立的是( )A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则7. 陕西榆林神木石峁遗址发现于1976，经过数十年的发掘研究，已证实是中国已发现的龙山晚期到夏早期规模最大的城址，出土了大量玉器、陶器、壁画、房屋、城池、人体骨骼等遗迹，2019年科技人员对遗迹中发现的某具人娄骨骼化石进行碳14测定年代，公式为：（其中为样本距今年代，为现代活体中碳14放射性丰度，为测定样本中碳14放射性丰度），已知现代活体中碳14放射性丰度，该人类骨骼碳14放射性丰度，则该骨骼化石距今的年份大约为（）（附：，，）A ．3353B ．3997C ．4125D ．43878. 已知椭圆的左右焦点为，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）A ．的图象与轴有两个交点B．C ．若，则D ．若，，，，，，则最大10. 已知函数，则（）A．的定义域为B．是偶函数C．函数的零点为0D ．当时，的最大值为浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(一)三、填空题四、解答题11. 已知函数，则（）A．函数的最小正周期为B ．点是函数图象的一个对称中心C ．函数在区间上单调递减D ．函数的最大值为112.四棱锥的三视图如图所示，平面过点且与侧棱垂直，则（）A．该四棱锥的表面积为B．该四棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为C ．平面截该四棱锥所得的截面面积为D ．平面将该四棱锥分成上下两部分的体积比为13. 双曲线的左焦点为，过点作斜率为的直线与轴及双曲线的右支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为__．14. 函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a 的取值范围为__________．15.已知函数，若，且，则实数的取值范围是__________．16. 杭州第19届亚运会又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．某高校部分学生十分关注杭州亚运会赛事的发展，若将累计关注杭州亚运会赛事的消息50次及以上者称为“亚运会达人”，未达到50次者称为“非亚运会达人”．现从该校随机抽取100名学生进行分析，得到数据如表所示．亚运会达人非亚运会达人合计男生40女生44合计100已知从样本“亚运会达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是．(1)根据已知条件，求表中a ，b ，c ，d ，m ，n 的值；(2)通过计算判断是否有的把握认为该校学生是否为“亚运会达人”与性别有关．附：．0.0500.0100.0053.8 416.6357.87917. 已知等差数列的前项和为，，.(1)求及；(2)若，求数列的前项和.18. 已知函数（其中为自然对数的底数）．(1)若，求函数的单调区间；(2)若，求证：，．19. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若对于任意正实数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围．20. 已知数列满足．(1)证明：是等比数列；(2)求数列的前n项和．21. 2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其成绩均在间，并得到如图所示频率分布直方图，计分规则如下表：一分钟跳绳个数得分1617181920（1）若每分钟跳绳成绩为16分，则认为该学生跳绳成绩不合格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不合格的人数为多少？（2）学校决定由这次跳绳测试得分最高的学生组成“小小教练员”团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中派2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率.。

浙江省Z20联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024-2025学年高三上学期开学考试化学试题含答案

Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2025届高三第一次联考化学试题（答案在最后）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16V-51Ga-70选择题部分一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.下列物质属于盐的是A.HNO 3B.K 2O 2C.CH 3NH 3ClD.Mg 3N 2【答案】C【解析】【详解】A ．硝酸属于酸，A 错误；B ．过氧化钾属于过氧化物，B 错误；C ．甲胺(CH 3NH 2)为一元弱碱，与盐酸反应生成盐酸盐CH 3NH 3Cl ，即CH 3NH 3Cl 属于盐，C 正确；D ．氮化镁的阴离子不是酸根离子，所以氮化镁不属于盐，D 错误；故选C 。

2.下列物质性质与用途具有对应关系的是A.浓硫酸具有难挥发性，可用于制备HCl 气体B.2SO 具有氧化性，工业上可用氨水吸收除去C.2Na S 具有还原性，可用于除去工业废水中的2Hg +D .4BaSO 难溶于水且不被X 射线透过，可用作钡餐【答案】A【解析】【详解】A ．由高沸点酸制取挥发性酸的原理可知，具有难挥发性的浓硫酸可用于制备氯化氢气体，A 正确；B ．2SO 是酸性氧化物，工业上可用氨水吸收除去，B 错误；C ．2Na S 可用于除去工业废水中的2Hg +，是生成难溶性的硫化汞，与还原性无关，C 错误；D ．硫酸钡可用作钡餐是因为硫酸钡难溶于水，不能与胃液中的盐酸反应，且不被X 射线透过，D 错误；故选A 。

3.下列表示正确的是A.丙氨酸的结构简式：22H N CH COOH--B.基态氧原子的价电子排布图为：C.2OF 的价层电子对互斥(VSEPR )模型：D.中子数为34的锌原子：6531Zn【答案】B【解析】【详解】A ．丙氨酸的结构简式：CH 3CH(NH 2)COOH ，故A 错误；B ．根据洪特规则，电子分布到能量筒并的原子轨道时，优先以自旋相同的方式分别占据不同的轨道，这种排布方式原子的总能量最低，则基态氧原子的价电子排布图为：，故B 正确；C ．2OF 的价层电子对数为：()12+621=42-⨯，含有2对孤电子对，价层电子对互斥(VSEPR )模型为：，故C 错误；D ．锌为30号元素，中子数为34的锌原子：6430Zn ，故D 错误；故答案选B 。

浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(一)

一、单选题1. 已知函数的定义域为，当时，，且为奇函数，则（）A．B．C．D．2. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且，，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．3. 转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图1，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形（如图2），正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为S ，高为h ．已知曲面棱柱的体积V =Sh ，如图1所示的曲面棱柱的体积为，，则（）A ．2B ．3C ．4D ．64. 福建省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物四门中再选择两门．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是（）选择科目选考类别思想政治地理化学生物物理类35509065历史类50453035附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高B ．物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例低C ．有以上的把握认为选择生物与选考类别有关D．没有以上的把握认为选择生物与选考类别有关5.函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，给出下列说法：①；②图象的一条对称轴为直线；③在区间上单调递增；④若在区间上恰有12个零点，则的取值范围为．其中所有正确说法的序号为（）浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(一)浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(一)二、多选题A ．①B ．②④C ．①③D ．②③④6. 已知双曲线E ：的左、右焦点分别为，，过的直线与E 的左支交于A ，B 两点，M为的中点，（O 为坐标原点），若M 恰好在y 轴上，则E 的离心率为（）A．B．C．D．7. 在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.5，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）A ．0.3B ．0.32C ．0.8D ．0.848. “，”是“”的条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9. 已知为双曲线（，）右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，是的内心，双曲线的离心率为，，，的面积分别为，，，且，下列结论正确的为（）A．B．C ．在定直线上D ．若，则或10. 直线过点且与直线平行．若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（）A ．0B．C．D．11. 某地环保部门公布了该地两个景区2016年至2022年各年的全年空气质量优良天数的数据.现根据这组数据绘制了如图所示的散点图，则由该图得出的下列结论中正确的是（）A ．景区A 这7年的空气质量优良天数的中位数为254B ．景区这7年的空气质量优良天数的第80百分位数为280C ．这7年景区A 的空气质量优良天数的标准差比景区的空气质量优良天数的标准差大D ．这7年景区A 的空气质量优良天数的平均数比景区的空气质量优良天数的平均数大12. 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：，探究上述多项式，下列选项正确的是（）A．B．三、填空题四、解答题C．D．13.在的展开式中，的系数为________．14. 已知定义在上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，，则______．15.若函数在区间上是单调增函数，则实数a 的取值范围是______．16.已知正方体的棱长为a ．(1)用平面截去一角后，求剩余部分的体积；(2)求和所成的角．17.在中，内角，，的对边分别为，，，．(1)若，求；(2)若，且的面积为，求点到的距离．18.已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．19. 已知函数.(1)若函数有两个极值点，求实数的取值范围；(2)若关于的方程，有实数解，求整数的最大值.20. 已知是函数的极值点．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数有两个零点，求实数的取值范围．21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形ADPQ 是梯形，，平面ABCD ，且．(1)求证：平面QAB ；(2)求平面PBQ 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值．。

浙江省新高考研究卷

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